Fronczak - 8

Lokomotywa o danej masie M rozpędza się od 0 do V(t). V(s)= bs^0.5. Jaka będzie energia mechaniczna lokomotywy po upływie 8s? V(s)=b*s^0.5 ds/dt=b*s^0.5 po scałkowaniu mamy s(t) = (b*t)^2 /4 więc s(8)=16*b^2 V(s)=b*s^0.5 więc V(8)=4*b^2 energia mechaniczna to suma energii ciała(duży skrót) w tym przypadku rozpatrujemy tylko energię kinetyczną więc: Em=M*V^2/2 Em=8*M*b^4

Zderzenie niesprężyste - kula o masie m z V0 uderza w płytkę o masie M która jest przymocowana na sprężynie do ściany. Oblicz, o ile wgniecie się sprężyna jeżeli współczynnik sprężystości =k a wzór kx^2/2. najpierw z zachowania pędu m*V0=(m+M)V1 z tego mamy V1= (M*V0)/(m+M) i teraz taki motyw jest, że uginanie sprężyny to jak gdyby zwiększanie jej energii potencjalnej której wzór podano na końcu zadania Dlatego też z zachowania energii można stworzyć takie cuś (M+m)*V1^2/2 = k*x^2/2 co daje ostateczny wzór: x = V0*m/[k(M+m)]^0.5

Kamień tonie w wodzie, V0=0 Opór zależny od prędkości ze wzoru F=-kV Należy podać zależność V(t)

Chłopiec o masie M huśta się na huśtawce. W maksymalnym odchyleniu (od położenia równowagi) osiąga wysokość h. W pewnym momencie podano chłopcu ciężar o masie m. Jak zmieni się maksymalne odchylenie: a) gdy ciężar zostanie podany w momencie maksymalnego wychylenia; b)gdy ciężar zostanie podany podczas przejścia przez położenie równowagi. a) E_1 = M*h*g E_2 = (M+m)*h*g = M*h*g + m*h*g ▲E = E_2-E_1 = m*h*g Maksymalne odchylenie się nie zmieni, bo dodano tyle energii ile jest potrzebne, by wznieść dodatkową masę na wysokość h.

b) E_1 = M*h*g {en. potencjalna} = 1/2 * M * (V_1)^2 {en. kinetyczna w punkcie równowagi potencjalnej} h * g = 1/2 * (V_1)^2 V_1 = sqrt.(2hg) Prędkość dodanej masy w punkcie równowagi potencjalnej: V_0 = 0 STAN I: ----------> STAN II: m*V_0 + M*V_1 ----------> (m+M)*V_2 Z zasady zachowania pędu: M*V_1 = (m+M)*V_2 <=> M/(m+M) * V_1 = V_2 i V_1 = sqrt.(2hg) M/(m+M) * sqrt.(2hg) = V_2 {z posiadanych danych wyznaczyliśmy prędkość nowego układu w punkcie równowagi potencjalnej} z Z.Z.E.M.: 1/2 * (M+m) * (V_2)^2 = (m+M)*g*H 1/2 * (M/(m+M) * sqrt.(2*h*g)))^2 = g*H 1/2 * (M/(m+M))^2 * 2gh = g*H (M/(m+M))^2 * h = H m nie może być ujemne i zakładamy jego niezerowość, więc ułamek: (M/(m+m)) podniesiony do kwadratu jest czynnikiem z zakresu (0;1). Oznacza to, iż nowa wysokość {H} jest na pewno niższa od wysokości startowej h, a współczynnikiem przekształcenia wysokości jest stosunek starej masy układu do nowej, podniesiony do kwadratu.

Co do pliku 2.jpg – należy traktować tę sytuację, jakby tej przerwy pomiędzy stołami w ogóle nie było, także to L/3 wydaje się zbędne (przynajmniej z tego, co mówił Fronczak – zaskakujące, nieprawdaż?).