„, T. Rys, 6.21. Przykładowy przebieg charakterystyki mechanicznej silnika obcowzbudnego zasilanego z prostow nika sterowanego przy przewodzeniu ciągłym w), 2 — przy obciążeniu czynnym, 3 — przy obciążeniu pojemnościowym Rys. 7.16. Charakterystyki zwarcia / , = f (//) i biegu jałowego V , j = f (lf) maszyny synchronicznej
w„ cos u>s
2n ~T sprawność przepływ przepływ magnesujący (przepływ wzbudzenia) kąt obciążenia maszyny synchronicznej przekładnia temperatura przekładnia prądowa przekładnia napięciowa permeancja permeancja na drodze strumienia rozproszonego przenikalność magnetyczna próżni rząd harmonicznej współczynnik sprzężenia rząd harmonicznej współrzędna uogólniona (położenie) współczynnik grupy dla v -tej harmonicznej współcznnik skrótu dla v-tej harmonicznej dekrement tłumienia współczynnik rozproszenia podziałka biegunowa czas synchroniczny strumień magnetyczny strumień twornika strumień magnesów (strumień wzbudzenia) strumień rozproszony kąt fazowy strumień skojarzony skojarzenie magnetyczne od strumienia rozproszonego strumień skojarzony z uzwojeniem stojana od prądu wirnika kąt między napięciem indukowanym i prądem prędkość kątowa prędkość kątowa pulsacja pulsacja drgań własnych nietlumionych prędkość synchroniczna pulsacja synchroniczna
Indeksy 0 0 1. 2 18
stan początkowy stan ustalony uzwojenie-pierwotne, wtórne
WYKAZ O Z N A C Z E Ń
1 ,2 ,0 —składowe kolejności zgodnej, przeciwnej, zerowej 1 ,2 ,3 —częstotliwość podstawowa, sumaryczna,różnicowa 2, 3 —uzwojenie dwufazowe, trójfazowe a — twornik B — układ osi prostopadłych D —obwód tłumienia w osi pedłużnej d, ą, g , h, a, fi, 0 — osie d, q, g, /;, a, /i, 0 / — uzwojenie wzbudzające (magnesujące) g, d — uzwojenie górne, dolne k — uzwojenie kompensacyjne / — odpowiednio u, v, w l — rozproszenie N —układ osi naturalnych N —wartość znamionowa p, a —składowa okresowa, nieokresowa ph —wielkość fazowa Q — obwód tłumienia w osi poprzecznej rei —wartość względna s, r —stojan, wirnik (w dolnym lub górnym indeksie) u, v, w —wielkości w osiach u, v, tv z —stan zwarcia
C zęść pierw sza. PO D ST A W Y M A T E M A T Y C Z N E I FIZ Y C Z N E
1.
ZARYS TE O R II E L E K T R O M E C H A N IC Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A E N E R G II
1.1.
WIADOMOŚCI O G Ó L N E
W układach elektromaszynowych następuje przetwarzanie energii mechanicznej na elektryczną (w prądnicach), elektrycznej na mechaniczną (w silnikach) albo elek trycznej jednego rodzaju na elektryczną innego rodzaju (w transformatorach i prze twornicach). N a ogól zachodzą jednocześnie zjawiska mechaniczne i elektromagne tyczne, należy więc je uwzględniać łącznie. W spólną cechą tych dwóch grup zjawisk jest przepływ energii. Wielkości, za pomocą których można opisać stan energetycz ny jakiegoś układu nazywa się współrzędnymi stanu. M ożna także ustalić współ rzędne, za pomocą których można opisać stan energetyczny poszczególnych ele mentów (mechanicznych, elektromagnetycznych) układu. Wobec formalnej iden tyczności opisu stanów energetycznych pewnych grup elementów mechanicznych i elektromagnetycznych można do opisu ich stanu energetycznego przyjąć pewne współrzędne uogólnione i ich pochodne £;. Dzięki temu uzyskuje się formalną identyczność równań równowagi ruchu mechanicznego postępowego i obrotowego oraz „ruchu elektromagnetycznego” . Współrzędne uogólnione stanowią zespół niezależnych wielkości fizycznych, określających stan (np. energetyczny) układu. Każdemu stanowi układu odpowiada jeden i tylko jeden zespół wartości tych wielkości. Każdy rzeczywisty ruch układu materialnego zależy od układu sił na niego działających, więzów nałożonych na ruch oraz warunków początkowych ruchu. Taki ruch nazywa się ruchem wirtualnym, czyli ruchem mogącym zaistnieć, (teoretycznie) możliwym. Więzy, czyli warunki ograniczające dowolność zmian współrzędnych, dzielą się na: — więzy stałe w czasie (ustalone) — więzy skleronomiczne; — więzy zależne od czasu — więzy reonomiczne; — więzy określone równaniami — więzy dwustronne; — więzy określone nierównościami — więzy jednostronne; — więzy określone równaniami (nierównościami) nie zawierającymi pochodnych
ZARYS TEORI I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.2.
C HARA KTERY STY KI M A G A Z Y N Ó W ENERGII
współrzędnych albo równaniami różniczkowymi całkowalnymi, które w wyniku operacji całkowania dają rozwiązanie algebraiczne — więzy holonomiczne; — więzy określone równaniami (nierównościami) nie spełniającymi warunków po danych przy określeniu więzów holonomicznych — więzy anholonomiczne. Elementy, w których zachodzą przemiany energetyczne, czyli magazyny energii, dzielą się na: — konserwatywne (zachowawcze), w których praca sił zewnętrznych zamienia się całkowicie na energię (kinetyczną albo potencjalną) bez strat; — dyssypatywne (rozpraszające), w których praca sil zewnętrznych zamienia się na ciepło. W elementach dyssypatywnych nie występuje zjawisko magazynowania energii, ale dla ujednolicenia nomenklatury są one czasem nazywane magazynami.
22
1 . 1-. Charakterystyki magazynów
Stan dynamiczny magazynów energii może być opisany za pomocą ich charakte rystyk,'tj. wyrażeń matematycznych, wiążących ze sobą wielkość magazynu, jedną współrzędną stanu (albo krótko współrzędną) i pochodną drugiej współrzędnej albo wielkość magazynu i pochodne obydwóch współrzędnych. W ruchu mechanicznym postępowym występują: — współrzędne: położenie x, pęd p; — pochodne współrzędnych: prędkość v == x, siła F — p. W ruchu mechanicznym obrotowym występują: — współrzędne: położenie kątowe y, kręt,'czyli moment pędu / = rp (r — promień cibrotu); — pochodne współrzędnych: prędkość kątowa y =• co, moment obrotowy M — = / = />/• = Fr. Przy przemianach elektromagnetycznych, zwanych dhlej ,,ruchem elektrycznym”, występują: — współrzędne: strumień skojarzony V', ładunek q: — pochodne: napięcie u = l ', prąd i = q. , Elementami (magazynami) konserwatywnymi są: element masy i element sprężysty (w ruchu mechanicznym postępowym), element inercji i element sprężysty (w ruchu mechanicznym obrotowym) oraz indukcyjność i pojemność (w ruchu elektrycznym). Elementami (magazynami) dyssypatywnymi są: element tarciowy (tłumiący) o współ czynniku tłumienia lepkiego D, (w ruchu postępowym), element tarciowy (tłumiący) o współczynniku tłumienia lepkiego Dr (w ruchu obrotowym) oraz rezystancja R (albo konduktancja G = 1¡R) w „ruchu elektrycznym” . Charakterystyki poszcze gólnych magazynów zestawiono w tabl. 1.1. Charakterystyki magazynów konserwatyvynych są opisane przy użyciu jednej współrzędnej i pochodnej drugiej współ rzędnej. Charakterystyki magazynów dyssypatywnych są opisane przy użyciu po chodnych obydwóch współrzędnych. Charakterystyki elementów dyssypatywnych zawierają odpowiednio: silę dyssypacji Flt jako pochodną pędu dyssypacji pd albo moment (obrotowy) dyssypacji M d jako pochodną krętu dyssypacji ld. W „ruchu
energii
CHARAKTERYSTYKI M AG AZY NÓ W ENERGII
Tablica
. 1.2.
23
1.3.
ZARYS TE ORI I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGI I
ENERGIA M A G A Z Y N Ó W
elektrycznym” przy metodzie oczkowej sile dyssypacji odpowiada napięcie dyssypacji równe iloczynowi rezystancji i prądu, a przy metodzie węzłowej sile dyssypacji od powiada prąd. W „ruchu elektrycznym” istnieje dualizm w charakterystykach magazynów. Wynika to ze stosowania dwóch metod: oczkowej i węzłowej. W metodzie oczko wej sumuje się w obwodzie spadki napięć. W tedy należy traktować indukcyjność jako magazyn inercyjny (bezwładnościowy), pojemność jako magazyn sprężysty. W metodzie węzłowej sumuje się prądy w węźle. W tedy należy traktować pojemność jako magazyn inercyjny (bezwładnościowy), indukcyjność jako magazyn sprężysty.
1.3.
ENERGIA M AG AZY NÓ W
Elementarna energia potencjalna d Ep = F dx
( 1.1)
a elementarna koenergia potencjalna dEp0 = a- d f
( 1.2)
W tablicy 1.2 podano Wyrażenia na energię i koenergię potencjalną: — w ruchu mechanicznym postępowym E pl, Epot przy użyciu współrzędnych x (odległość), F = p (siła jako pochodna pęd u ); — w ruchu mechanicznym obrotowym Epr, Epor przy użyciu współrzędnych y (od ległość kątowa), M = l (moment obrotowy jako pochodna krętu); — w „ruchu elektrycznym” w metodzie oczkowej Ee, Eoc (energia i koenergia elek tryczna) przy użyciu współrzędnych q (ładunek), u = \P (napięcie jako pochodna strumienia- skojarzonego); — w „ruchu elektrycznym” w metodzie węzłowej Em, Eom (energia i koenergia ma gnetyczna) przy użyciu współrzędnych 'I' (strumień skojarzony), i — q (prąd jako pochodna ładunku). 24
Tablica
Rys. 1.1. Ilustracja do pojęcia energii i koenergii potencjalnej
1.2. Wyrażenia na energię i koenergię potencjalną
Ilustracją tych wyrażeń jest rys. 1.1.
25
1.
ZARYS TEORI I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.3.
ENERGIA M A G A Z Y N Ó W
N a osiach współrzędnych rys. 1.1 zaznaczono także współrzędne dla ruchu mechanicznego obrotowego oraz „ruchu elektrycznego” przy metodzie oezkowej i węzłowej, dzięki czemu rysunek staje się uniwersalną ilustracją pojęcia energii i koenergii potencjalnej różnych rodzajów ruchu. Energia i koenergia potencjalna są wyrażone za pomocą pierwszej współ rzędnej (x, y, q, '/') i pochodnej drugiej współrzędnej (F = /;, M = l, u — i = q). Korzystając z odpowiedniej charakterystyki magazynu (tabl. 1.1) można pochodną drugiej współrzędnej wyrazić przez pierwszą współrzędną, a więc energię (i koenergię) potencjalną można wyrazić jako funkcję 'pierwszej współrzędnej. Elementarna energia kinetyczna i
dEk — v dp
(1.3)
a elementarna koenergia kinetyczna dEko = p d v
Rys. 1.2. Ilustracja do pojęcia energii i koenergii kinetycznej ,
— w ruchu mechanicznym postępowym Ekl, Eka, przy użyciu współrzędnych p (pęd), v — .v (prędkość jako pochodna odległości); — w ruchu mechanicznym obrotowym Ekr, Ekor przy użyciu współrzędnych / (kręt),
1. 3. Wyrażenia na energię i koenergię kinetyczną
Ilustracją tych wyrażeń jest rys. 1.2. W tablicy 1.3 podano wyrażenia na energię i koenergię kinetyczną:
Tablica
i
(1.4)
27
H 1.3.
ZARYS T EOR I I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
ENERGIA M A G A Z Y N Ó W
— w ruchu obrotowym moment dyssypacji M d; — w „ruchu elektrycznym” przy metodzie oczkowej napięcie dyssypacji ud; — w „ruchu elektrycznym” przy metodzie węzłowej prąd /. N a rysunku 1.3 przedstawiono wykres charakterystyki magazynu dyssy-
kowej i węzłowej dzięki czernu rysunek staje się uniwersalną ilustracją pojęcia ener gii i koenergii kinetycznej różnych rodzajów ruchu. Energia i koenergia kinetyczna są wyrażone za pomocą drugiej współ rzędnej O , /, 'I', q) i pochodnej pierwszej współrzędnej (v = x, co = y, i = q, u = Korzystając z odpowiedniej charakterystyki magazynu (tabl. 1.1) drugą współrzędną można wyrazić przez pochodną pierwszej współrzędnej, a więc energię i koenergię kinetyczną można wyrazić jako funkcję pochodnej pierwszej współrzędnej. Analogicznie do energii i koenergii kinetycznej, elementarna energia dyssy pacji dEd = v d p d (1.5) oraz elementarna koenergia dyssypacji dEdo = Pd dv ( 1 .6 ) przy czym: v — prędkość (dyssypacji) w ruchu postępowym; pd — pęd dyssypacji. Elementarny pęd dyssypacji może być zdefiniowany zależnością dPa = Fd di
(1.7)
przy czym Fd — siła (dyssypacji) w ruchu postępowym, skąd t
P,i=
f Fd dt O Energia dyssypacji
(1.8)
£„=
(1.9)
f vdpd 0 koenergia dyssypacji
patywnego, wiążącego ze sobą pochodne obydwóch współrzędnych: v = x, Fd — p d dla ruchu liniowego; co — y, M d = Id dla ruchu obrotowego; i = q, u = 'P dla „ruchu elektrycznego” przy metodzie oczkowej; u = ¥ , i = q dla „ruchu elektrycznego” przy metodzie węzłowej. Moc dyssypacji Pd = Fd v
V
o = j Pa do O Energia dyssypacji może być więc wyrażona także zależnością
(1.10)
Pj r Ed = f a d [ j F , d ( ] (1.11) O O Energia dyssypacji jest jawną funkcją prędkości i czasu. W wyrażeniach na energię i koenergię dyssypacji za prędkość należy przyjmować: — w ruchu postępowym prędkość liniową v; — w ruchu obrotowym prędkość obrotow ą a>; — w „ruchu elektrycznym” przy metodzie oczkowej prąd /; — w „ruchu elektrycznym” przy metodzie węzłowej napięcie u. W wyrażeniach na energię i koenergię pęd dyssypacji należy według wzo ru (1.8) wyrazić przez silę dyssypacji Fd, która oznacza: — w ruchu postępowym silę dyssypacji Fd; 28
(1.12)
W tablicy 1.4 podano wyrażenia na energię i koenergię dyssypacji. Z wyrażeń zestawionych w tabl. 1.1-t-1.4 widać formalne podobieństwo charakterystyk magazynów energetycznych (inercyjnych, sprężystych i dyssypatywnych) dla różnych rodzajów ruchu (postępowego, obrotowego i elektrycznego) oraz formalne podobieństwo wyrażeń na energię i koenergię potencjalną, kinetyczną i dyssypacji w ruchu postępowym, obrotowym i elektrycznym. Dlatego wolno i war to wprowadzić współrzędne uogólnione i ich pochodne: — odległość f ;
i
— prędkość £; — pęd p; — siłę p. W tedy odpowiadające sobie charakterystyki magazynów w różnych ruchach mają ednakowe postacie. • Tablica 1.5 zawiera zestawienie współrzędnych uogólnionych i odpowia dających im w różnych rodzajach ruchu współrzędnych szczegółowych. Zgodnie z tą tablicą odległość traktowana jest jako pierwsza współrzędna, a pęd jako druga współrzędna. 29
ZARYS
w
Tablica 1.4. Wyrażenia na energię i kocnergię dyssypacji
T E O R II E L E K T R O M E C H A N IC Z N E G O P R Z E T W A R Z A N IA E N E R G II
w
Tablica 1.5. Zestawienie współrzędnych Współrzędna uogólniona
W spółrzędne szczegółowe Ruch elektryczny Ruch postępowy
Nazwa
Oznaczenie
M etoda oczkowa Nazwa
Odległość
Prędkość
Pęd
Siła
Ruch obrotowy
Oznaczenie
Nazwa
Oznaczenie
Nazwa
Oznaczenie
M etoda węzłowa Nazwa
Oznaczenie
Ç
Odległość
X
Kąt
7
Ładunek
Q
Strumień skojarzony
W
i
Prędkość
X= V
Prędkość kątowa
y = co
Prąd
q = i
Napięcie
'F = u
P
Pęd
p
Kręt
/ = pr
Strumień skojarzony
Ładunek
9
P = F
Siła
p = F
Prąd
q ^ i
Moment obrotowy
i = M
Napięcie
V = u
0 > 2 > Cl > N -< Z a 1
1.
ZARYS T EOR I I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1. 3.
W spółrzędna pęd i jej pochodna siła są często wyrażane przy użyciu cha rakterystyki magazynu jako funkcja pochodnej pierwszej współrzędnej albo funkcja pierwszej współrzędnej i nie są oznaczane oddzielnymi symbolami. Energia potencjalna (tabl. 1.2) może być wyrażona tylko za pomocą pierw szej współrzędnej, więc przy użyciu współrzędnej uogólnionej wyrażenie na energię potencjalną przedstawia się w postaci £„ = £„(£) Podobnie wyrażenie na koenergię potencjalną przedstawia się w postaci
Ą = E * (i,f)
(1-15)
Podobnie wyrażenie na koenergię kinetyczną ma postać Ek0 = E J S , i )
(1.16)
Energia dyssypacji (tabl. 1.4) jest jaw ną funkcją czasu, więc w ogólnym przypadku przy użyciu współrzędnej uogólnionej wyrażenie na energię dyssypacji ma postać Ed = Ed(ji, i , t) Podobnie wyrażenie na koenergię dyssypacji ma postać
(1.17)
Edo — Edo(l;, k, t) Przy użyciu współrzędnych uogónionych otrzymuje się wyrażenie na siłę
(1-18)
BE„
ENERGIA M A G A Z Y N Ó W
co na przykład w „ruchu elektrycznym” odpowiada wyrażeniu Fd = ud = R i skąd wynika uzasadnienie przyjęcia współczynnika 1/2 we wzorze (1.20). Przy użyciu współrzędnej uogólnionej, analogicznie do wzoru (1.12), silę dyssypacji można wyrazić następująco p
(U 3)
E„o = E J O (1.14) Energia kinetyczna (tabl. 1.3) może być wyrażona przez pochodną pierw szej współrzędnej, więc w ogólnym przypadku przy użyciu współrzędnej uogólnionej wyrażenie na energię kinetyczną ma postać
'
Pd ś
d
RS2
(124)
P j(Z ,& t)= f F / f ) di O — elementarną energię dyssypacji
(1.25)
d Ed(Ę, f , t) = fd Pd
Pa = 23F
(1.21)
d E d M , t) = Pd d i — energię dyssypacji p‘ _ _ i EJ = / = t P i - f Pi d i O o — koenergię dyssypacji \
J
^
(1.28)
pd
J
Pi d f = i p d -
O
i d Pd
(1.29)
o
N a podstawie wzorów (1.29) i (1.25) i t E io = J [ j F d ( i ) d t ] d i o o
(1.30)
Eio = / [ / E / Í j d i j d í O O.
(1.31)
czyli
i
32
(1.27)
N a podstawie wzorów (1.28) i (1.25) energia dyssypacji
a siła dyssypacji Fd
(1.26)
— elementarną koenergię dyssypacji
( 1.20)
przy czym współczynnik R występujący w ruchu elektrycznym (rezystancja) może być w ruchu postępowym zastąpiony współczynnikiem D„ a w ruchu obrotowym współczynnikiem Dr. Ta funkcja ma wymiar mocy. Moc wydzielana w elemencie dyssypatywnym
(1.23)
dPd = Fd(i) dt — pęd dyssypacji
Eio =
1
1 i
Przy użyciu współrzędnej uogólnionej można także napisać wyrażenia na: — elementarny pęd dyssypacji równy elementarnemu popędowi siły dyssypacji
(1.19)
Przy omawianiu zjawiska dyssypacji energii dogodnie jest posługiwać się pojęciem funkcji dyssypacji Rayłeigha o postaci !
BEd(Ł i , t) dt
= RS
( 1.22 )
Ei = I 33
t
dt ]
(1.32)
|.
1.3.
Z ARY S TE ORI I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGI I
a na ppdstawie wzorów (1.32), (1.25) i (1.30)
ENERGIA M A G A Z Y N Ó W
Analogicznie, jak w przypadku energii potencjalnej, <* oznacza prędkość, a
t
ł dEz ..\
E M , L i) = i f f M ) d t - E dM , i , t)
.
sp
+ -T- -Tj-j- ,ęj — siłę całkowitą, przy czym
(1-33)
+ \ »i oznacza siłę zewnętrzną. Z wy
0
Energia dyssypacji jest jaw ną funkcją czasu. Energia doprowadzona do magazynu dyssypatywnego zamienia się w nim na ciepło. W rzeczywistym elemencie dyssypatywnym nie może następować, jakkol wiek formalnie jest możliwa, zamiana energii cieplnej na inną postać energii odpro wadzanej od tego elementu. Układ magazynów energii może być układem odosobnionym albo może współpracować z magazynami zewnętrznymi, przy czym może on pobierać energię od magazynów zewnętrznych albo oddawać energię magazynom zewnętrznym. W chwili początkowej magazyny energii układu mają pewne początkowe poziomy energetyczne. Wyrażenia na energię kinetyczną EM> t ) i potencjalną E M ) określają całkowitą energię, uwzględniającą energię magazynów układu i energię wymienianą między magazynami zewnętrznymi i układem. Energia E z jest energią wymienianą między magazynami zewnętrznymi i rozpatrywanym układem. Energia zewnętrz na Ez może mieć charakter potencjalny, tzn. może zależeć tylko od współrzędnej położenia 4, a nie zależeć w sposób jawny od jej pochodnej, czyli może wyrażać się funkcją E, = f(4). Taki przypadek nazywa się zasilaniem sztywnym. Energia zewnętrzna może także mieć charakter kinetyczny, tzn. może zależeć w sposób jawny od współrzędnej położenia i jej pochodnej, czyli może wyrażać się funkcją E . =
= f(Ś, 4)-
rażenia na energię kinetyczną E — — m v2 wynika, że 2
. d.£ di
Wyrażenie
Wyrażenie -i^
P
E n e r g ia c a łk o w it a
Całkowita energia układu łącznie z energią doprowadzoną z zewnątrz (albo odpro wadzoną na zewnątrz) i energią źródeł zewnętrznych jest określona zależnością
Ep(£) =
34
) +
e
m
,ś ) +
e
m
,
f, o
(L 3 8 )
i
Ą™(£i)+ 7 1 F p M d l
1
= 1> 2, 3 ;..., n
(1-39)
energia potencjalna wszystkich magazynów konserwa
watywnych zewnętrznych zasilających układ; EpM ,) - energia potencjalna /-tego magazynu konserwatywnego zewnętrznego; — całkowita energia kinetyczna f) = 7
£ *u(£i> f’i)+ 7
£*,(£,,
(i.4o)
przy czym: £ EkM i, 4i) - energia kinetyczna wszystkich magazynów konserwatywnch układu; EkM i,£ t) ~ energia kinetyczna i-tego magazynu konser watywnego układu; £ EkM h ¿f() — energia kinetyczna wszystkich magazynów
1 dEz - ,\ ,
J
m
tywnych układu; EPM i) — energia potencjalna i-tego magazynu konserwatyw nego układu; £ EpM i) ~ energia potencjalna wszystkich magazynów konser
SĘ
~ {~ d t + 7 ~W
e
przy czym. J]£ ),u(ii)
czyli ( dEz
(f, 1 1 ) =
w której: — całkowita energia potencjalna
(1.36)
<54
oznacza siłę inercji.
1.4.1.
Analogicznie, jak w przypadku energii potencjalnej w ruchu mechanicznym a 4 - prędkość. W przypadku, kiedy energia zewnętrzna ma charakter kinetyczny, czyli dla Ez = f (i, 4)> tzn. kiedy energia zewnętrzna zależy od położenia i prędkości, a nie zależy w sposób jawny od czasu, moc
gę
ZASADA Z A C H O W A N IA ENERGII
(L35>
postępowym zgodnie ze wzorem (1.1) wyrażenie 4 ^ - oznacza siłę zewnętrzną,
a = ma = F oznacza siłę inercji, czyli odpowiednio
1.4.
W przypadku, kiedy energią zewnętrzna ma charakter potencjalny,czylidla E z — = f(4 ), tzn. kiedy energia zewnętrzna nie zależy wsposób jawny od prędkości 4 i od czasu t, moc
■ p = 4 |m
= m, czyli wyrażenie
-j-
1 8EZ ^ ~~gj~ ~ oznacza masę .
e
(1.34) v
= mv = p, czyli
8EZ gg — oznacza pęd .
Moc przepływającej energii wyraża się wzorem P =
8v
35
1.
Z AR YS T E OR I I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGI I
ZA S AD A Z A C H O W A N I A ENERGII
konserwatywnych zewnętrznych zasilających u k ła d ; Ekz(^,, i,) — energia kinetycz na /-tego magazynu zewnętrznego; całkowita energia dyssypacji
Można wyprowadzić następujące związki, potrzebne do dalszych rozważań • odpowiednio do wzoru (1.19) 8 E P
£„(£, i . O = 2
,
0+ S
M i i . ii . <)
<
. przy czym: £ , patywnych układu; Eit,{£,, £/, t) — energia dyssypacji /-tego magazynu dyssypatywnego układu; ]T Edz{£,„ \ i, 0 — energia dyssypacji wszystkich magazynów i
dyssypatywnych zewnętrznych; Eiz(£t, i„ t) — energia dyssypacji /-tego magazy nu dyssypatywnego zewnętrznego. Poszczególne rodzaje energii, wchodzące do wzoru (,1.38) są scharakteryzo wane następującymi zależnościam i: — energia i koenergia potencjalna
— odpowiednio do wzoru (1.4) 0 E ko P ,(€ Ć .
,)
8Ek i,
aż,
M i/)=
(1.43)
f ó
h d F ,( i,)
oraz d ą
i,
d E ko
S i, d i,
M
przy czym
8 r;
l
(1.44)
; ,,
di-, =
/ O
i« d p ,( i„ f ',)
8Ek O “¡£
P i(fi. i , ) + i ,
£ i ) - P i ( h
S i,
— energia i koenergia kinetyczna E k (t,.Ś » )=
(1.53)
ai ,
ponieważ zgodnie ze słusznym dla ruchu postępowego wyrażeniem Ek — vp — Ek0, także ogólnie
dŻt
E p( i,) + E po(i,) = F ,(i ,){ ,
(1.52)
a tf
S i,
( L42>
(1.51)
Ponadto
^i £ „ (i/) = / ^ i( ii) O
(1.50)
0 f,
(i-4 i)
(1-45)
' d i,
d i,
.
i,)
£ — d2£«o ęl --7-Z~ dl;!
•!•i i;«I
oraz 6E,
M i l . i/ ) = / 0 przy czym
Pi(fi. i/ ) d ii
(1-46)
i f
= ~ U iP i( U S - ^ 8 : f ,
Ek(i„ &) + £*.(*„ f ,) = f , p ,( i„ i , )
(1-47) 8Ekc
i,
— energia i koenergia dyssypacji
S f,
£„(£ „ ii> 0 =
/ O
i( d p«(£„ f „ i)
(1-48)
£„„(£,. i,> ') = / f tl i f i i / . 0 d i , (1-49) O Powyższe wyrażenia zawierają wspórzędną położenia £, i jej pochodną 4’ Drugą współrzędną (pęd p , albo pęd dyssypacji p rfi) i jej pochodną (siłę F,) określa się z charakterystyki danego magazynu energii. 36
.. • !> , ( £ < > i , ) ]
Analogicznie
. d i,
8 E ko
S i,
dEko 8£,
d E 1ko
d l, d i ,
d i,
ZARYS TEORII E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.4.2.
I.H.
Z a s a d a z a c h o w a n ia e n erg ii z z a sto so w a n ie m fu n k c ji L a g r a n g e ’a
a po uwzględnieniu wzorów (1.52) i (1.55) V SE
Zasada zachowania energii z uwzględnieniem energii magazynów zewnętrznych może być przedstawiona form ułą O = const
ZA S AD A Z A C H O W A N I A ENERGII
y T i 82Ek„
i , ‘s r - {T
-c 82Edd 1
‘ * r +<,"
r j
5
Oczywista jest zależność
(1.57)
i , i Ł . = i,\B E JL + 8 E ^+ 8ĘĄ S i,
albo form ułą
L S i,
S i,
S i, J
1 '
Podstaw iając do w zoru (b) wielkości określone wzoram i (c), (d) i (e) otrzym uje się
- ± .£ ( ¿ „ 1 ,0 =
0
(1.58)
i rSEP
SE„
SEd -\
i - r i 82Eko
[siT + -BI7 + TliT\+ il [*'
W zór (1.58) można przekształcić do postaci
~ 8 if~
i S 2Ed„1
i 82Ed0
’~ 8iT l
8Edo
n
(o
SiTsF ~ ~ s T =
D o lewej strony rów nania (f) dodaje się i odejm uje wyrażenia
;
.
('-59) Przekształcenie wzoru (1.58) do postaci wzoru (1,59).
82Eid
. 8 2Ekd
i ' 8{, B i, oraz & S i, S i, oraz odeJmuJe sl9 dr
di,
= 0, w wyniku czego otrzym uje się
Ze wzoru (1.58) otrzym uje się . i SE , t - SE SE C i-K i — — + -------- ------ = 0 B i, S i, St
Cal (a)
[ Ki
Energia potencjalna i energia kinetyczna nie są jaw nym i funkcjam i czasu, czyli
SE„
= SE^ __
St
St
S E ,y S E , BEd _ n — + Cl —— + — Ł = 0 SiI 5Ci St
01 Bi,
(b) w
Ponieważ
S3i,i,8 8 i,i,
^
82Edo
Ki2
“ di, di,
dr dr ¿)6 ¿£,
82Edo ?2-g.io 11
di, dl
J
gć l2
SE,
(g>
St
SEdo
d'
Si,
82E kd
i - 82E do
i
8 2Ed„
8 2Ed.
s= w —“ — -fCi —;------- + '■ di, + '*1 K i K i + 8i,St
wobec tego po uwzględnieniu wzorów (1.53) i (1.56) ze w zoru (g) otrzym uje się Ki
8Eid _ _d_ 8Er Ki
dr
g£l
_d_ dEkd dr
g£l
_d_ SEd„ 1 = 8Edo dr
Si, J
Bt
co jest identyczne ze w zorem (1.59).
E d+ Ed, = Ć ~ 3i
W prowadza się nowe pojęcie: potencjał kinetyczny (funkcja Langrange’a, lagrangian)
czyli i - Edo - E do = E„ Bi skąd p o zróżniczkow aniu cząstkowym względem t 8Ed = . 8 2Edc _
8Eia
SiSt Bt
Poniew aż
L ( i„ Ś„ i) = Ep( i , ) - E ko( i„ ¿ , ) - E j0(St, i„ 0 Odpowiednie pochodne cząstkowe potencjału kinetycznego wynoszą
te)
§ - _ * (* .- * • - * » ) d i, d i, ^ — _ 8{,
S i, w obec tego
SE = SEt_ + 8.EU
38
d
' [ Ki
w obec tego n a podstaw ie w zoru (1.54)
di,
d i‘
S2Edo
+ ' 8i,8i,
8'i,1
i i I E jl _ SEkd _
Ed + Ei0 = ip„
Si,
K iK i
_d_ 8Ekd = y 82Ekd
S E _ 3Ed St St i zam iast w zoru (a) m ożna napisać
31
Ki Ki
S Eko _j_
Ponieważ
więc zgodnie ze wzorem (1.38)
i Cl
Ki
4.
Si,
d (Ą 0+ -Ejp) S i,
SL dEJo 1 T ~ “ “§T 39
(1-60)
■ (L61) v ’ .
' L62> . . (L63>
I . *.
ZA RYS TEORII E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.
Korzystając ze wzorów (1.60) -i-(l .63) otrzymuje się wzór (1.59) w postaci _ £L _ J L j« L + ^ i L - V _ o i, di 0 i , • ą, dt J dd i,
równa zeru. Stąd wniosek, że warunek (i.64)
albo dL d i,
d dt
dL d i,
1 i,
dL dt
(L 65)
W zór (1.65) oznacza układ n równań różniczkowych. W zory (1.59) i (1.65) wyprowadzono przy użyciu współrzędnych uogólnionych. D la elementów jakiegoś układu można napisać r rów nań równowagi oraz m równań więzów istniejących między elementami tego układu. Równania więzów eliminują odpowiednio rów nania równowagi, więc liczba niezależnych równań równowagi jest równa liczbie stopni swobody n — r~ m Przy takiej liczbie rów nań równowagi nie można już napisać żadnego równania więzów, łączących elementy układu. W spółrzędne uogólnione są od siebie nieza leżne, tzn. nie m ożna napisać rów nania więzów istniejących między elementami układu, łączących współrzędne uogólnione. Inaczej mówiąc liczba równań równowagi zapisanych przy użyciu współ rzędnych uogólnionych jest już liczbą rów nań zredukowaną o liczbę równań więzów między elementami. Redukowanie liczby równań przez rów nania więzów jest możliwe stosun kowo łatwo w przypadku więzów holonomicznych. W zory (1.59) i (1.65) m ogą być stosowane dla przypadków, kiedy elementy układu są związane więzami holonomicznymi. W przypadku więzów anholonomicznych stan energetyczny układu może być opisany przy użyciu innych, bardziej skomplikowanych funkcji. Jeśli koenergia dyssypacji nie jest jaw ną funkcją czasu, to potencjał kine tyczny także nie jest jaw ną funkcją czasu. W tedy Ih s. = o dt
ZA SAD A Z A C H O W A N I A ENERGII
= 0 jest spełniony wtedy, kiedy siła
dyssypacji (a więc i zjawisko dyssypacji) nie występuje ani w rozpatrywanym ukła dzie, ani w układzie zasilającym. W rzeczywistych układach zjawisko dyssypacji występuje zawsze, jakkol wiek często może być pomijane, gdyż energia dyssypacji często m a małą wartość w porównaniu z wartością innych rodzajów energii. W obwodach elektrycznych elementem dyssypatywnym jest rezystancja R. Po zróżniczkowaniu drugiego członu lewej strony równania (1.68) wzglę dem czasu otrzymuje się d dt
L ( j„ j,)
d2L d j, di?
Po oznaczeniu
f
dt
= v, oraz
d2L
d j,
d i, d i ,
dt
(1.69)
= v, z równania różniczkowego drugiego
rzędu (1.68) otrzymuje się układ równań różniczkowych pierwszego rzędu d2L , ,
d2L
d i ? 'V,+ d i, d i,
v,-
dL_
0
d i,
(1.70)
Í ,-v , = 0 Pierwsze równanie układu (1.70) jest równaniem sił. Zmienna v, = i , oznacza pręd kość, a v, = i , — przyspieszenie. M ożna więc następująco zinterpretować współ czynniki w tym równaniu: ^ ^ d t, d2L d i, d i, dL d i,
( 1 .6 6 )
współczynnik inercji; -
współczynnik tłumienia;
— siła zewnętrzna.
U kład równań (1.70) można także sprowadzić do postaci
i = 0
(1.67)
i wzór (1.65) przyjmuje postać d L (j„ i ,)
r
ddL L
d i?
(L
a i, vj
\\ )
(1.71)
j
_ _d_ d L (j„ j , ) = 0
że i pęd dyssypacji p d, nie jest jaw ną funkcją czasu. Wtedy także ~~~ = 0 . Ponieważ zaś ■%!. = FJb zatem przy
- 0 także Fd, = 0, czyli siła dyssypacji jest
1.4.3. Zasada najm niejszego działania Działanie S (wielkość fizyczna) jest zdefiniowane wyrażeniem ■t „def f , , S
=
J Ldt
*0
ot
40
'
i , = v,
5i , di d i, Jeśli koenergia dyssypacji nie jest jaw ną funkcją czasu, to ze wzoru (1.49) wynika,
ot
d2L . _ J W d d 2L ■
41
(1.72)
1.
ZARYS TEORII E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P RZ ET W A R ZA N IA ENERGII ZA S A D A Z A C H O W A N I A ENERGII
gclzie L oznacza lagrangian określony wzorem (1.70). Działanie jest więc funkcjo nałem lagrangianu. Równanie (1.68) ma postać równania Eulera. W rachunku wariacyjnym równanie Eulera uzyskuje się dzięki lematowi Lagrange’a, jako ko nieczny warunek, aby funkcjonał S miał wartość minimalną, czyli aby wariacja funkcjonału działania miała wartość równą zeru. Stąd zależność i <5S = <5 / L ty
di = 0
( 1 .7 3 )
Rozwiązanie zagadnienia polega na znalezieniu funkcji L, czyli całki równania (1.68) mającego postać równania Eulera. Całka L równania Eulera nazywa się efcstremalą funkcjonału S (1.72). Zależność wyrażoną wzorem (1.73), sformułowaną przez H a miltona, nazywa się zasadą najmniejszego działania. Głosi ona: || W przemianach energetycznych działanie przyjmuje wartość minimalną. Przy założeniu określonym wzorami (1.66) i (1.67) zasada zachowania energii jest równoważna zasadzie najmniejszego działania. W dokładnej analizie przemian energetycznych w rzeczywistych układach często nie niożna pomijać zjawiska dyssypacji, a więc nie można przyjmować Fdl = 0, czyli nie można przyjmować warunków określonych wzorami (1.66) i (1.67). Wtedy bardzo często można przyjmować, że siła dyssypacji Fót nie jest jaw ną funkcją czasu (np. w obwodzie elektrycznym Fd = u = R i). W takich przypadkach obowiązuje nie zasada najmniejszego działania, lecz zasada stacjonarnego działania, co jest zgodne z warunkiem SS = const.
ność L , energia kinetyczna jest opisana wyrażeniem typu Ek =
- ----- —~JJ -i- p 1 . Energia
potencjalna może być wyrażona za pom ocą tylko pierwszej współrzędnej (tj. poło żenia i), energia kinetyczna może być wyrażona za pomocą tylko drugiej współ rzędnej (tj. pędu p). Funkcja H am iltona, jak o suma energii kinetycznej i potencjal nej może być wyrażona za pom ocą tylko współrzędnych i oraz p, czyli jako funk cja & { i, p), ja k zapis lewej strony wzoru (1.74).H am iltonian nie jest funkcją po chodnej czyli - 0
(1.76)
Z różniczkowania wzoru (1.74) względem p otrzymuje się
a z różniczkowania względem i otrzymuje się dL 0 = — —+ p di skąd P = - - |j -
(L77)
(1.78)
Z ró w n ań ,(1.68), (1.74) i (1.77) otrzymuje się \A A .
Z a s a d a z a ch o w a n ia en erg ii z z a sto s o w a n ie m fu n k c ji H a m i l t o n a
± ( X > - p ż ) - ± ± ( jr - p i) = o
Funkcja Ham iltona, ham iltonian, jest zdefiniowana formalnie jako = L ( i,i) + ip (1.74) N a podstawie zależności (1.60) i (1.47) przy pominięciu zjawiska dyssypa cji (Ą 0 = 0). czyli przy uwzględnieniu warunków (1.66) i (1.67), otrzymuje się M = E p+ E k
D la elementów (magazynów) liniowych w wyrażeniu F = - l—x dla ruchu i ' ,
Po wykonaniu różniczkowania w rów naniu (1.79) i uwzględnieniu równania (1.77) otrzymuje się bardzo ważne związki
h = _
.
postępowego, w wyrażeniu M =
i =
(i, p ) dp
oraz dsF di
(1.80)
dL di
Ki Ar
y dla ruchu obrotowego i dla elementu pojem-
nościowego (ruchu elektrycznego) w wyrażeniu u =
współczynniki K oraz C
: są stałe, więc energię potencjalną można wyrazić za pomocą jednej tylko współ: rzędnej x, otrzymując wyrażenie typu E p = y - L i 2 . Podobnie wobec stałych
Ostatnie wyrażenie otrzymuje się z różniczkowania stron rów nania (1.74) wzglę dem i . Związki opisane wzorami (1.80) m ożna wyrazić słownie: — siła,, czyli pochodna pędu względem czasu, jest rów na pochodnej energii wzglę dem położenia (odległości); — prędkość, czyli pochodna współrzędnej położenia względem czasu, jest równa pochodnej energii względem pędu.
42 43 H P " '.
ń di
(1.75)
to znaczy funkcja Ham iltona zdefiniowana według (1.74) formalnie jako suma funk cji Lagrange’a i iloczynu pędu i prędkości jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej.
(1 .7 9 )
1 .h .
ZARYS T E OR I I E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGI I
Jeśli uwzględnia śię także energię dyssypacji ( Ą ^ 0, E da 0), czyli jeśli nie wprowadza się ograniczeń (1.66) i (1.67), to funkcja Hamiltona oznacza energię całkowitą, wyrażoną wzorem (1.38). Wtedy zgodnie ze wzorem (1.58)
ZASADA Z A C H O W A N IA
ENERGI I
N a tej podstawie układ równań (1.84) można zapisać w postaci d „ Pki + Fd,+ dt ykl 1 J •» '
i
a /
- r - at 57- + '
d.y
d¿,
(1.85)
o .« ,) i.
dJT dPi
a po uwzględnieniu także (1.80) a .T ,. s je . d$e i i + —dpi- P i+ dt (1.82)
oraz d£f_
6
dp ,
co jest zgodne ze wzorami, wyrażającymi elementarne energie magazynów i ze wzorem (1.80). Wobec tego d se
przy czym: d pki — siły inercji od pędu energii kinetycznej; dt J O-jZfl ' Ą , + -j-F — siły tłumienia od dyssypacji; SI Ot —— — siły zewnętrzne działające na układ. oSt Przechodząc od współrzędnych uogólnionych do współrzędnych dla „ruchu elektrycznego” i ruchu mechanicznego obrotowego na podstawie (1.85) otrzymuje się równania bilansu sił maszyny elektrycznej wirującej w następującej postaci
dt
Pt = -
Si,-
d je dpi
(1.83)
| r m + M + M
( 1.86) _d_
dJf
dt
dp¡
albo d ff dii
(1.84)
ii =
dpi Ponadto słuszne są związki: na podstawie definicji (1.74) g jf di,-
8L _ 35,
d ( E p~ E ko- E do) di,.
oraz ĆDT _ _3L_ dt
1.4.5.
~
dt
d £ rf0 dt
i n t e r p r e t a c j a r ó w n a ń b i la n s u sił
Pęd całkowity jest sumą pędu energii kinetycznej pk i pędu dyssypacji p d, czyli P ~ Pk + P
= o
1+ M d + M = 0
W równaniach (1.86) należy przyjmować poniższą interpretację poszczególnych oznaczeń: — strumień skojarzony, stanowiący w „ruchu elektrycznym” odpowiednik pęd u ; / — kręt, stanowiący w ruchu mechanicznym obrotowym odpowiednik pęd u ; itd — napięcie elektryczne na rezystancji, stanowiące w „ruchu elektrycznym” od powiednik siły dyssypacji albo siły tłumienia; M d — moment obrotowy tłumiący od elementu dyssypatywnego stanowiący w ruchu mechanicznym obrotowym odpowiednik siły dyssypacji; ii — napięcie, traktowane jako suma napięć na elementach pojemnościowych ma szyny oraz napięcia na wyjściu, stanowiące w „ruchu elektrycznym” odpo wiednik siły; M — moment obrotowy, traktowany jako suma momentu na konserwatywnym elemencie potencjalnej energii mechanicznej (np. moment sprężystości wału), momentu elektromagnetycznego i momentu na wyjściu, stanowiący w ruchu mechanicznym obrotowym odpowiednik siły. Pierwsze równanie układu równań (1.86) jest zapisane w postaci macierzowej, po nieważ w maszynach elektrycznych znajduje się najczęściej kilka obwodów elek trycznych. Drugie równanie tego układu jest zapisane nie w formie macierzowej, lecz zwykłej, ponieważ w maszynie elektrycznej występuje tylko jeden „obwód me chaniczny” tj. wał. 45
1.
ZARYS TEORII E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.4.
D la maszyn elektrycznych liniowych otrzyma się odpowiednio układ
Indukcyjność wzajemna między zezwojem stojana i wirnika, zgodnie z rys. 1.4 jest funkcją kąta y między osią zezwoju stojana i osią zezwoju wirnika.
rownan
ZA S AD A Z A C H O W A N I A ENERGII
K ąt y jest funkcją czasu, przy czym dy = co d /, czyli dy
-¿m + M + M (1.87)
kątowa). Stąd napięcie rotacji ( £ m
- i - p + F d+ F = 0
_
ci/
co (co — prędkość
) •[< ]-» (£ w ) w
(1.90)
w którym : p - pęd związany z energią kinetyczną (np. p = m v2 /2) Fd - siła dyssy' pacji (tłum ienia); F — siła traktow ana jako suma siły na konserwatywnym ele mencie potencjalnej energii mechanicznej (np. siła elementu sprężystego), siły elek/ tromagnetycznej i siły na wyjściu. W układach rów nań (1.86) i (1.87) równania elektryczne są sprzężone z równaniem mechanicznym, tzn. w równaniu elektrycznym występuje przynaj mniej jedna współrzędna mechaniczna (np. prędkość wchodzi do wyrażenia A [7']), a w równaniu mechanicznym — przynajmniej jedna współrzędna elektryczna (np. w wyrażenie na moment elektromagnetyczny, będący składnikiem wyrażenia M , wchodzi prąd, albo napięcie). Przy analizie maszyn elektrycznych korzysta się z układu równań (1.86) albo (1.87), przy czym: (1) Pomija się pojemności, ponieważ przy częstotliwościach przemysłowych prądy płynące przez pojemności są pomijalnie małe w porów naniu z innymi prądami. (2) Zakłada się niezmienność rezystancji, czyli liniowość zależności [:/,,] =
= M M-
(3) W prowadza się pojęcie napięcia zasilania albo napięcia zewnętrzne go [uz], które z napięciem na zaciskach maszyny [u] we wzorze (1.87) jest związane zależnością [«] = —[i/z] • (4) W prowadza się oznaczenie [ '/'] = [Z ] [/'] (L — macierz indukcyjności). Korzystając z tych oznaczeń otrzymuje się macierz rów nań elektrycznych w znanej postaci i
- |- ( M [ i ] ) + M [ 0 = [« J
i 1-88)
Z różniczkowania pierwszego członu rów nania (1.88) otrzymuje się _d_ < M [¡]) - C i ] ¿ di
M+
m
) -[i]
Rys. 1.4. Położenie osi zezwoju w irnika wzgiędcm osi zezwoju stojana w maszynie symetrycznej magnetycznie
W równaniu mechanicznym kręt l
=
Jco
Jeśli moment dyssypacji jest liniową funkcją prędkości kątowej, to M d = Dr m
(i.9 i)
przy czym Dr - współczynnik tarcia (tłumienia lepkiego) przy ruchu obrotowym. Często można pomijać moment sprężystości wału. Przez M , = -
Napięcie [Z ] A [/] nazywa się napięciem transformacji, ponieważ jest
,
da»
„
J -^ j- +D r co + M c albo postać
46 liifr
m
[L ]j [i] nazywa się napięciem rotacji, ponieważ jest wywo
łane zmianą indukcyjności, w wyniku ruchu (w maszynie wirującej — rotacji) jed nego elementu maszyny względem drugiego elementu.
(1.92)
M,
wywołane zm ianą prądu w czasie. Napięcie
8y
moment elektromagnetyczny wytworzony w maszynie elektrycznej, a przez M z moment mechaniczny zewnętrzny na sprzęgle, przez które maszyna elektryczna jest zasilana. Wtedy układ równań opisujących stan dynamiczny maszyny elektrycznej wirującej ma postać d UAI L flH IA I L
(1.89)
A f l oznacza się
) m + m w = [« j (1.93)
J + D ra +Me = Mz 47
1.
ZARYS TEORII E L E K T R O M E C H A N I C Z N E G O P R Z E T W A R Z A N I A ENERGII
1.4.
ZASADA Z A C H O
;GII
Układ równań opisujących stan dynamiczny maszyny elektrycznej liniowej ma od powiednio postać
¿ (M
[«■])+[*] [0 = M (1.94)
m ^ + D , v + Fe ~ F t albo postać
+
jW + M CO = O J (1.95)
do m dt
„ _ V~^FC = Fz
przy czym: Fc - siła elektromagnetyczna; F, - sita zewnętrzna; 19, - współczyn nik tarcia (tłumienia lepkiego) przy ruchu liniowym. W maszynie elektrycznej symetrycznej magnetycznie (jak na rys. 1.4) szczelina między stojanem i wirnikiem jest jednakowa na całym obwodzie. Permeancja dla strumienia magnetycznego przenikającego przez stojan i wirnik jest jed nakowa niezależnie od położenia wirnika. Strumień skojarzony między zezwojem w stojanie i zezwojem na wirniku można więc wyrazić następująco = L sr i a indukcyjność wzajemną między zezwojem stojana i wirnika następująco Lsr = L m COS y
przy czym L m — indukcyjność wzajemna między zezwojem stojana i wirnika przy y = 0.
Wtedy wyrażenie na napięcie rotacji ma postać
' ( i Ł)
i = a>Lm sin 7 • i
W przypadku maszyny elektrycznej niesymetrycznej magnetycznie, np. w przypadku maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi (rys. 1.5) permeancja dla strumienia magnetycznego przenikającego przez stojan i wirnik zmienia się okresowo w funkcji kąta obrotu 7 , przy czym okresem zmienności jest kąt jt. Przy założeniu, że zmienność permeancji ma charakter kosinusoidalny, permeancja A sr = A 0 + A m cos 2y przy czym: A 0 — wartość średnia permeancji; A m — am plituda składowej perme ancji zmiennej kosinusoidalnie. Wtedy indukcyjność wzajemna między zezwojem stojana i wirnika L sr — (¡o + h cos 2 y) cos 7 przy czym: / 0 — składowa indukcyjności odpowiadająca permeancji A 0; l2 — am plituda składowej indukcyjności, odpowiadająca permeancji A m. 48
Rys. 1.5. Położenie osi zezwoju w irnika względem osi zezwoju stojana w maszynie asym etrycznej m agnetycznie
Przy takiej indukcyjności wyrażenia na napięcia indukowane mają bardziej skomplikowaną postać. Zależność indukcyjności od położenia (np. od kąta 7 ) utrudnia rozwiązanie układu równań różniczkowych. Dlatego trójfazowy układ wielkości fazowych (prą dów, napięć, strumieni) przekształca się do innego układu (np. do układu w osiach prostopadłych cl—q), w którym indukcyjności mają wartości stałe.
I
2.
T R A N S F O R M A C JE L IN IO W E W O B W O D A C H M A SZY N ELEK TR Y CZN Y C H I K O N W EN C JE Z A P IS Ó W
2 .1 .
UWAGI O G Ó L N E
macierzy współczynników musi być różny od zera, czyli musi być baa bafi bbI bbfi bca bcp
bay b by bcy
# 0
Poszczególne wyrazy macierzy współczynników [ 6 ] mogą być także funkcjami czasu. Niekiedy dogodnie jest jedną z wielkości w nowym układzie osi wybrać jako tak zwaną składową zerową określoną zależnością x 0 = x , = Ą - (xa + x,, + xc)
2.1.
UWAGI O G Ó L N E
.Wielkości fizyczne (np. prądy, napięcia, strumienie skojarzone, impedancje) wystę pujące w równaniach równowagi (bilansu sił) opisujących maszynę elektryczną w jednym układzie osi (np. układzie osj naturalnych, którymi np. w maszynach trój fazow ych są osie fazowe) transform uje się często na odpowiednie wielkości fizyczne w innym układzie osi (np. układzie osi prostopadłych, występujących w modelu ogólnym maszyny elektrycznej). Celem tych transformacji jest ułatwienie rozwiązania równań równowagi. Rozwiązuje się równania równowagi w nowym układzie osi, a wielkości uzyskane w ten sposób transform uje się na wielkości fizyczne w pierwotnym układzie osi. Transformacja liniowa polega na zastąpieniu układu zmiennych (wielkości fizycznych) w równaniach
wynikającą z przyjęcia wartości współczynników bca — bcp — bcy ■ Jeżeli wielkościami transformowanymi są prądy, to tak określona składowa zerowa prądu nie m a wpływu na moment elektromagnetyczny maszyny. Przy jednoczesnym transform owaniu napięć i prądów zachodzi często potrzeba spełnienia warunku inwariantności mocy: Moc przy przejściu z zapisu w jednym układzie osi do zapisu w dru gim układzie osi nie ulega zmianie. W układzie osi a, b, c napięcia, prądy i moc są wyrażone wzorami
(2 .1)
«!,
IX,!.,c] =
L “ c.
układem nowych zmiennych
X , /!,)■]
P a,b ,c
liniowo związanych ze zmiennymi pierwotnymi zależnością
X * , ] = [ > ] - 'X.»c] przy czym macierz współczynników
=
Ka
J by u cy_
Liczba zmiennych przy transformacji liniowej nie ulega zmianie. Dla zachowania jednoznacznej odpowiedniości między zmiennymi w dwóch układach wyznacznik 50
C *L L
f
*cl
(2.3)
X,&,clT = X
“i « J
(2-4)
i Z wyrażenia (2.3) wynika, że iloczynem macierzy X ,i> .JT[L,(,,c] Jest ma_ cierz o jednym wierszu i jednej kolumnie, czyli macierz równa własnej transpozycji, z czego wynika
X.b.e]TC w ] = [X;«,,c]TXb.c]]T = CX.c]T[X.b,c]T] T
baa M
E ^ a .& .cl E L,& ,c1
przy czym macierz transponowana napięć
~ C^J X , X albo
(2.2)
Cl ,6,cl
czyli (2.5)
X .s .c )T[ w ] = X b .c ]TK ,i.,c] Pa,b,c
51
C L ,6 ,c l C ^ c .b .c l ~
C ^L L
łfc ~i” Uc i c)
(2.6)
I.
TRANSFORMACJE LINIOWE W O B W O D A C H
2. 1.
M A S Z Y N EL.
przy czym macierz transponow ana prądów (2.7)
['» 6’ h ]
UWAGI O G Ó L N E
Często do transformacji napięć i prądów korzystnie jest wybrać macierz o takich samych współczynnikach, czyli
W układzie osi a, p, y napięcia, prądy i moc są wyrażone wzorami
[B] = [C]
(2 .8)
Wtedy dla zachowania warunku inwariantności mocy należy wybrać macierz trans formacyjną spełniającą warunek [C ]T[C ] = 1 1
(2.9)
D o ./i.y ] :
Pa.fl.Y
[ « - .i.,] ï-^a,P,yl
^a~^UP */! 4" Wy *y3
K
(2.13)
R e ( M TC 0 * )= R e ([/] T* M ) a moc bierna równa się
albo Pa.p.y =
D 'a . i .y l T l X ./ l . y ] =
[ « a L + ltfi '/) + » y 'y ]
przy czym macierz transponowania prądów [ 'c . / / , y ] T =
[ i« ip iy ]
Związki między napięciami i prądami zapisanymi w postaci macierzowej w rozpatrywanych układach osi mogą być wyrażone w postaci O a . t J = [B] K ./I,y] ,/>.y] !X ,/> ,y ] =
|
(2.14)
[ B ] " ‘ [ ^a.b.ch I
= [C ]-
[/..* . J
]
(2.15)
J
(2-18) (2.19)
Przy transformacji z zachowaniem warunku inwariantności mocy (czynnej i biernej) Ih.P, r]TH'[“«,/),y] = ['a.fc.,]T*['W .c] Wobec zależności (2.15)
(2-20)
[ /« .,. J [ C ] T
( 2 .2 1 )
oraz [ W - ] Tł =
Macierze [R ] i [C ] zawierające współczynniki nazywa się macierzami transfor macyjnymi. Z warunku inwariantności mocy wynika pa-b_c = p a t, , czyli
(
Im fl> T[ij* ) = Im ([/]T*[u])
U « .p J r =
D ii. t . J — [ C ] [*B,/I.y] J a .p .yl
(217)
(2 . 12)
( 2. 10)
(2 . 11)
l‘p « , ]
[cy-[c]-}
Występujące w wyrażeniu (2.5) prądy i napięcia mogą oznaczać rzeczy wiste wartości tych wielkości. W takim ujęciu wzór (2.5) odnosi się do prądu stałego albo do wartości chwilowych prądu przemiennego. Przy stosowaniu metody symbolicznej prąd i napięcie są wyrażone liczbami zespolonymi. Wtedy moc czynna jest częścią rzeczywistą iloczynu jednej z tych liczb zespolonych (np. napięcia) i liczby sprzężonej z drugą liczbą 1zespoloną (np. prądu), czyli
przy czym macierz transponow ana napięć K ,i,y ] T =
CZÏ"
, ] T* [ C ] T*
(2 .2 2 )
Po uwzględnieniu równości (2.22) we wzorze (2.20) otrzymuje się ['a,/l.y ]T * [t,a,/l,v)
= C,a,/i.y]T*[C]T*[»fl,|I,c]
(2.23)
oraz = [C ]T* [ « W ]
skąd po uwzględnieniu wzorów (2.14) i (2.15) [[B ]
y ]]T[ C ]
= [ « „ .J li.,,,]
czyli D '« ,..y ]T[ B ] T[ C ]
=> K , . r] T[ / B. , . r]
i ostatecznie [B ]T[C ] = 1
(2.16)
W zór (2.16) oznacza warunek, jaki muszą spełniać macierz transformacyjna napięć [i?] i macierz transformacyjna prądów [C ] dla zachowania warunku inwariant ności mocy. 52
'
(2-24)
Oznacza to, że w metodzie symbolicznej przy transformacji prądów z jednego układu do drugiego przez zastosowanie macierzy transformacyjnej [C ] dla zachowania warunku inwariantności mocy należy napięcie pomnożyć przez macierz [C ]T*, tzn. przez macierz transponowaną współczynników sprzężonych. Równanie napięć w układzie osi a, b, c można zapisać w postaci K * ,l = [2 W ] [ w ]
(2-25) ■
a w układzie osi a, /?, y w postaci [ “a./i.y] = [Za./J.y] U*,P,y] 53
(2.26)
2.
2. 2.
T R A N S F O R M A C J E L I N I O W E W O B W O D A C H M A S Z Y N EL.
U K Ł A D U 1, 2, 0
Prądy fazowe można wyrazić za pomocą prądów składowych symetrycznych
| Korzystając z zależności (2.24), (2.25) i (2.15) otrzymuje się j [««.,„] = ([C ]T*[Za.„ ,] [C ]) [i.,,.,] i Z równań (2.26) i (2.27) wynika wzór
(2.27)
'
(2.28)
= [C ]T*[Za,h, J [C ]
T R A N S F O R M A C J A W I E L K O Ś C I Z U K Ł A D U u, v, w D O
lu + ' 2 ud” 'Ou ~
+
*2 + *0
'Ou “ a 2 ił + a «2 +
lu"h
określający sposób transformacji impedancji przy określonym przez macierz [C ] . sposobie transformacji prądów i przy zachowaniu w arunku inwariantności mocy. W teorii maszyn elektrycznych stosuje się różne transformacje wielkości z jednego układu osi do innego układu osi, czyli różne formy macierzy transform a cyjnych. Najczęściej są (o transform acje z układu osi naturalnych do układu takich osi, w których, rozwiązanie problemu jest łatwiejsze. Odpowiedź otrzym aną transfor muje się z powrotem do układu osi naturalnych, aby uzyskać właściwą interpretację fizyczną odpowiedzi.
*1
«0
"1" *0 w = a / j + a ^ - H o
1 w“h
czyli (2.32)
[ ‘li.u,w] = [C ] [ 'l , 2 ,o] przy czym 'ł [C ] =
f 1 1.
1
a2 a U a2
(2.33)
Wyznacznik macierzy
2.2.
TRANSFORM ACJA WIELKOŚCI Z UKŁAD U TR ZECH OSI FA ZO W Y C H u, v, w D O U K ŁAD U TR ZECH OSI SKŁADOW YCH SYM ETRYCZNYCH 1 ,2 ,0
Przyjmuje się, że poszczególne indeksy oznaczają: u — wielkość w fazie u; v — wielkość w fazie v; w — wielkość w fazie w; 1 — składową zgodną (pozytywną); 2 — składową przeciwną (negatywną); 1 0 — składową zerową. Macierze napięć i prądów w obydwóch układach osi są określone nastę pująco “u [ “ u,u,w)
“u
>
, [ ‘"u,II, If]
“1 “2 . “ 0.
(2.29)
l2
(2.30)
_
, “ w.
[ “ 1,2,0] =
*1»
i
['1 ,2 ,0 ] =
1
Dr Macierz [C ]
1
1
a2 a a a2 1
J3j/3
1
(2.34)
1
odwrotna do macierzy [C ] m a postać 1
a a a2 a
1
1
1
[c] - 1
(2.35)
1
Wtedy ['1 .2 ,0 ) = [ C ]
(2.36)
'[ 'u , 11,w]
a zgodnie ze wzorem (2.24) (2.37)
[ “ 1,2.0] = [ C ] T * [“ U, „ , J
Przy zastosowaniu tego sposobu transformacji można każdorazowo zastąpić wiel kości układu osi fazowych wielkościami układu osi składowych symetrycznych i na odwrót. N a rysunku 2.1 pokazano przykładowo składowe symetryczne prądu.
. l o„
W prowadza się pojęcie operatora obrotu a o 2jt/3 (czyli o 120°), przy czym
hurh
i2 Rys. 2.1. Składowe sym etryczne trójfazow e
2.
TRANSFORMACJE LINIOWE W O B W O D A C H
Wielkości a
+j
M A S Z Y N EL.
2 .3 .
1/3 2
2
J
2
T R A N S F O R M A C J A WI ELKO ŚC I M IĘDZY D W O M A U K Ł A D A M I OSI N I E R U C H O M Y C H
są wielkościami
sprzężonymi, więc macierz transponow ana sprzężona macierzy [C ] jest następująca [C ]T* =
1
a
a2
1
a2
a
[ li
(2.38)
1J
Macierz [ C ] -1 , którą należy mnożyć przez macierz prądów układu pierwszego dla otrzym ania macierzy prądów układu drugiego, różni się tylko współczynni kiem 1/3 od macierzy [ C ] T*, którą należy mnożyć przez macierz napięć układu pierwszego dla otrzym ania • macierzy napięć układu drugiego przy zachowaniu warunku inwariantności niocy. Celowe jest więc stosowanie takiej samej macierzy przy przekształceniu prądów i napięć, mianowicie macierzy ortogonalnej 1
[C ]
(2.39)
1/3
Wtedy
Rys. 2.2. Ilustracja transform acji przesunięcia szczotek I
[C ]-> = [C ] T*
2.3.
]/3
Jeżeli a = /J, to (2.40) [C ) =
[C ]-1
Zasada transformacji wielkości pomiędzy dwoma układami osi nieruchomych, zwanej także transformacją przesunięcia szczotek, widoczna jest z rys. 2.2. Maszyna elektryczna z kom utatorem z jedną parą biegunów może mieć w ogólnym przypadku dwie pary szczotek ustawionych w osiach g, h, które w ogólnym przypadku nie są względem siebie ustawione prostopadle (elektrycznie). W prowadza się osie prosto padłe d, q, z których oś d pokryw a się z osią biegunów magnetycznych stojana, a oś q jest ustawiona prostopadle (elektrycznie) do osi d. Napięcie magnetyczne od prądu tw om ika jest oznaczone literą F. Pomiędzy składowymi tego napięcia, skie rowanymi zgodnie z poszczególnymi osiami, istnieją związki
Fd J
=
l Ft,,k] = [C] = 56
]
cos a
- sin P
sin a
cos p
(2.45)
[C ] T -
cos a -sin a
sin a cos a
(2.46)
Analogicznie można przekształcić składowe prądu twornika według zależności Ud , J = [C ] [/„,,] [',/J =
U Jn .
(2.47) (2.48)
(2.41)
‘s (2.49) Jh. Pomnożenie lewostronne wektora przez macierz ortogonalną [C ], okreśioną wzorem (2.45), oznacza obrót tego wektora o kąt a w lewo albo obrót osi g, h, czyli obrót szczotek, o kąt a w prawo.
(2.42)
2.4.
(2.43)
L^J
-sm a cos a
Wtedy
TR ANSFOR M ACJA WIELKOŚCI PO M IĘD ZY DWOMA UKŁADAMI OSI N IE R U C H O M Y C H
= [ C ] [ F ., J
cos a sin a
(2.44)
['■».*] =
TRANSFORM ACJA WIELKOŚCI Z UKŁADU TR Ó JFA Z O W EG O OSI u, v, w D O UKŁADU DW U FA ZO W EG O OSI «, p, 0
N a rysunku 2.3 przedstawiono schematy przestrzenne uzwojenia trójfazowego i uzwojenia dwufazowego oraz położenie wektorów wirujących, obrazujących wiel kości fizyczne (np. napięcie magnetyczne, prąd itp.). Rzuty wielkości trójfazowych
2.
2. 4. TRANSFORMACJE LINIOWE W O B W O D A C H
T R A N S F O R M A C J A W I E L K O Ś C I Z U K Ł A D U u, v, w D O U K Ł A D U ct, 0. 0
M A S Z Y N EL.
c)
wojeniami połączonymi w trójkąt albo w gwiazdę z przewodem zerowym niez będne jest wprowadzenie do układu dwufazowego fizycznie fikcyjnego, ale mate matycznie określonego prądu zerowego. Liczba zwojów w jednej fazie uzwojenia trójfazowego wynosi z3, a w jed nej fazie uzwojenia dwufazowego z2. Am plituda napięcia magnetycznego uzwojenia
*)
•a
trójfazowego jest proporcjonalna do — z 3 Im, a uzwojenia dwufazowego do z2 Im. P
Z przyrównania w osiach a oraz P zgodnie z rys. 2.3 napięć magnetycznych wywo łanych prądami w układzie dwufazowym i w układzie trójfazowym otrzymuje się
R ys. 2.3. U kład trójfazow y i dw ufazow y: a) schem at przestrzenny uzwojenia trójfazow ego i położenie w ektora w irującego; b) schem at przestrzenny uzwojenia dwufazowego i położenie w ektora w irującego; c) układ wielkości trójfazow ych; d) dwufazowych
2 jc z 2 >a =
z 3 'u
+ Z 3 ‘v C O S ~ J -
2n
z 3 >» s in - y lub dwufazowych na oś nieruchomą dają wartości chwilowe w poszczególnych fazach. Poszczególne układy prądów można przedstawić w następującej postaci: — układ trójfazowy prądów kolejności zgodnej "cos (a>t) cos
cot
cos ycot -
47t ~T
J t-
'cos (cot) = irn cos ^cot -
= sin cot
(2.51)
układ trójfazowy prądów kolejności przeciwnej ~cos (cot) cos I cot cos
cot
4 tc
3~
(2.52)
2n 3
układ dwufazowy prądów kolejności przeciwnej cos (cot) —sin (o t)
. 4n i» sin-
(2.54)
z2
tf =
z2
¡0
1 2
2
l/3 ]/3 - y zZ2 3 il„» - Y
(2.55)
= k z 3 i» + k z 3 iv + k z 3 iw
przy czym k — współczynnik określany z warunków dodatkowych. Traktując prądy w układzie u, v, w jako prądy pierwotne, a prądy w układzie a, /?, 0 jako prądy transformowane, otrzymuje się następujące zależności
układ dwufazowy prądów kolejności zgodnej r -iai
+ z3
z 2 10 = k z 3 ia+ k z 3 iv + k z 3 iM
2n
(2.50)
4 tc
skąd Z2 L = Z3 tu
3
.
+ z 3 tw C O S ~
(2.53)
Układy według wzorów (2.51) i (2.53) nie określają prądu zerowego. W układzie dwufazowym prąd zerowy nie m a fizycznego sensu. Brak prądu zerowego w układzie trójfazowym odpowiada stanowi pracy układu trójfazowego z uzwojeniami połą czonymi w gwiazdę bez przewodu zerowego. D o analizy układów trójfazowych z uz-
2.
TRANSFORMACJE LINIOWE W O B W O D A C H
1
i
Odpowiednio macierz transponow ana i odwrotna mają postać
1
_1_
|/3
]/3
2
2
1
1
1
2k
2k
2k
2
2
(2.59) [C ]T = [ c ] -
0
J7!
J7!
1
1
1
1/2
|/ 2
j/2
/
2
(2.62)
2
albo = [C ]
-
h Jo_
Celowe jest dokonanie jednakowej transformacji prądów i napięć przy zachowaniu warunku inwariantności mocy, co - zgodnie z rozważaniami w p. 2 . 1 — prowadzi do warunku [ C ] T = [ C ] -1 . Zatem na podstawie wzorów (2.57) i (2.58) otrzy muje się z,
2
[C ]T = [ c ] -
z,
1
J7!
1
1
|/3
]/6
|/6
1
1
0
/ 2
W
1
1
1
V3
|/3
|/3 .
Niekiedy dogodniej jest wyrazić elementy macierzy [C ], [C ]" staci funkcji trygonometrycznych. Wtedy
2k
cos 0
czyli Ii z3 -
U K Ł A D U a, fi. 0
_ _
*'u
k =
T R A N S F O R M A C J A W I E L K O Ś C I Z U K Ł A D U u, v. w D O
2
o
[C ]1
Z.*.
M A S Z Y N EL.
[C]
V
2 jt
cos —
1 s in 0
V 2
. 2 łt Sin
1
cos —
/2
. 47C sm T
1
Wobec tego dla omawianej transformacji macierz ortogonalna ma postać
ÍC T 1 = [c ]T
(2.63)
]/2 4 rc
_ _1_
V t
oraz [C )T w po-
2 jc
4 re
cos 0
cos —
cos —
s in 0
2 tc s in T '
. 4 ?t sm —
1
i
1
V *,
1/2
]/ 2
(2.64)
Opisana transformacja wielkości z układu trójfazowego osi do układu dwu fazowego osi odpowiada przewinięciu maszyny trójfazowej na maszynę dwufazową Przy takim przewinięciu: -
liczba zwojów wzrasta w stosunku —
l/:
przekrój przewodu wzrasta w stosunku — = | / prąd wzrasta w stosunku — = • « /— ;
h
— napięcie wzrasta w stosunku 61
V
2
]/f;
tra n sfo rm a cje
lin io w e
w
o b w o d a c h
— moc jednej fazy wzrasta w stosunku — ^ P t,3
m a szy n
2. 5.
EL.
skąd
U3 I3
J (2.73) -j. Układ dwufazowy m a kąt tc/2, a nie 7t. Stąd wniosek, że układ, powszechnie nazywa ny dwufazowym, nie jest właściwie dwufazowym, lecz jest połówką układu czterofazowego.
— m oc całkowita pozostaje niezmieniona — Pj-'1 = m 3 Pi.3
i
[ c r 1= icy * = ]/ 2
■=
1.
TR A N SFO R M A CJA WIELKOŚCI Z U K ŁAD U D W U F A Z O W E G O OSI a , p D O U K ŁAD U OSI SKŁADOW YCH SYM ETRYCZNYCH 1, 2
2.6.
N a rysunku 2.4 pokazano składowe symetryczne dwufazowe prądu. Związek po między prądam i w rozpatrywanych układach osi m a postać
hp^i‘2
itp- j‘i
Rys. 2.4. Składow e sym etryczne dwufazowe
(2.65)
D , J = [ c ] [ij.z ] oraz
U K Ł A D U 1, 2
U zh
— liczba faz wzrasta w stosunku -"p = —■(tzn. liczba faz maleje) ;
2.5.
T R A N S F O R M A C J A W I E L K O Ś C I Z U K Ł A D U a, fi D O
TRANSFORM ACJA WIELKOŚCI Z UKŁAD U D W U FA Z O W E G O OSI W IRUJĄCYCH a, p, 0, D O U K ŁAD U OSI N IE R U C H O M Y C H PR O STO PA D ŁY C H d,q,
0
Wielkości z układu dwufazowego osi wirujących a, /? transform uje się do układu osi nieruchomych prostopadłych d, q. Przykładem układu dwufazowego osi wiru jących mogą być osie wirnika maszyny indukcyjnej uzwojonego dwufazowo. Oma wiana transform acja odpowiada więc np. transformacji wielkości w osiach wirują cych razem z wirnikiem, czyli wirujących względem stojana, do wielkości w osiach prostopadłych nieruchomych, czyli w osiach nieruchomych względem stojana, a wirujących względem wirnika. N a rysunku 2.5 pokazano układy dwufazowe osi wirujących a, fi (rys. 2.5a) i osi nieruchomych d, q (rys. 2,5b) oraz rozkład wielkości fizycznej (np. prądu) na składowe w osiach d, q oiaz a, /? (rys. 2,5c). Ta transform acja jest opisana związkami
(2.66)
Pt,*] = przy czym
(2.67) ■ cu
(2 .68) C ' j = C ; ]
(2.69)
i
r a - [ _ ‘
r
'1
[C ]
- 1
A ‘i
(2.70)
-i.
r
(2.71) A -L Macierz tej transformacji nie jest macierzą ortogonalną, a więc przy spełnionym w arunku inwariantności mocy inaczej są transformowane napięcia, a inaczej prądy. Dla spełnienia w arunku identycznej transformacji napięć i prądów należy wybrać [C ]T*
m acierz ortogonalną 1
[C ] = 62
ł/2
Rys. 2.5. U kład dwufazowy osi wirujących (a) i układ osi prostopadłych nieruchom ych (b) oraz rozkład prądu na składow e w tych osiach (c)
=
(2.74)
D aj =
(2.75)
D . J = [C] D a j
(2.76) (2.77)
J
[¡a j = [ c r u j 1
-j
1
J.
(2.72)
[ C] = [ C] T = [ c r 1 63
cos y Ls*n 7
sin y -cos y j
(2.78)
JI 2.
T R A N S F O R M A C J E L I N I O W E W O B W O D A C H M A S Z Y N EL.
M acierz [C ] jest macierzą ortogonalną, a ponadto jest ona macierzą symetryczną tzn. macierz [C ] jest równa własnej odwrotności Jeśli występuje także składowa zerowa, to słuszne są związki
D a.0.0]
(2.79)
D'd,«,o] —
(2.80)
Da,0 .p] — [C ] Dd.i.o]
(2.81)
Di/,i),o] = [C ] 'Da./l.o]
(2.82)
[C ] = [C ]T = [ C ] - ‘ =
cos y ' sin y 0
sin y —cos y 0
0 0 1
Dii.k.w ] = [c] D
(2 .86)
Dd.ij.o] =
[C ] =
TRANSFORM ACJA WIELKOŚCI Z UKŁADU T R Ó JFA Z O W E G O OSI W IRUJĄCYCH u, v, w DO UK ŁAD U OSI PR O ST O PA D Ł Y C H N IE R U C H O M Y C H d, q, 0, CZYLI PRZEKSZTAŁCENIE PARKA
Przykładem układu trójfazowego osi wirujących mogą być wirujące osie u, v, w uzwojeń fazowych twornika umieszczonych na wirniku maszyny synchronicznej. Wtedy osiami prostopadłym i nieruchomymi są osie stojana, z których oś podłużna d m a kierunek zgodny z nieruchomą osią bieguna magnetycznego w stojanie, a oś poprzeczna q jest obrócona o kąt 7t/ 2 p względem kierunku osi d. W maszynie dwu biegunowej (2p = 2) oś d jest prostopadła do osi q. Jeśli w maszynie synchronicznej magneśnicą jest wirnik a twornikiem stojan, to osie u, v, w są osiami wirującymi względem magneśnicy (wirnika), a nieruchomymi względem twornika (stojana). Wtedy osie d, q są osiami nieruchomymi względem magneśnicy (wirnika), a wiru jącymi .względem tw ornika (stojana). W tym rozumieniu pojęcia nieruchomy i wi rujący odnoszą się do magneśnicy. Na rysunku 2.6 pokazano osie wirujące u, v, w oraz osie prostopadłe nieruchome d, q. Transformacja wielkości w tych układach osi jest opisana zależnościami
(2.84)
64
(2.85)
(2.83)
Transformowanie prądu i napięcia w omawianych układach osi odbywa się przy użyciu tej samej macierzy.
2.7.
Dii,<;,o] =
[c]
1[<«,»,»]
cos y co s(y -e ) cos (y + s)
(2.87)
sin y sin (y —e), sin (y + e)
1
1
2n
gdzie
e _
[C T :
cos y siny
cos (y - fi) sin ( y - ;;)
cos (y + e) sin(y-t-e)
1
1
1
[c ]-
( 2 .88 )
1
~
(2.89)
cos y
cos ( y - e )
-cos (y + e)
sin y
sin (y —c)
■sin (y + e)
(2.90)
Macierz odwrotna nie jest równa macierzy transponowanej, co oznacza że przy transformowaniu prądów i napięć z układu osi u, v, w do układu osi d, q, 0 przy zachowaniu w arunku inwariantności mocy należy stosować różne macierze. Aby przy tym transformowaniu posługiwać się jedną macierzą, należy wybrać macierz 65
2.
TRANSFORMACJE LINIOWE W O B W O D A C H
cos y
Y
[C ]
[C ]
2.8.
- 1
= [C ]T
a w konwencji odbiornikowej postać
1
sin y
Y2
cos(y —e)
sin(y —e)
cos (y + e)
sin (y +
1/
KONWENCJE ZAPISÓW
M A S Z Y N EL.
d'P u = _ +Ri
1
(2.91)
l/2 1
e)
Y2
cos y sin y
cos (y - «) sin (y —e)
cos (y + e) sin (y + s)
1
1
1
l/ 2
l/ 2
ł/ 2
(2.96)
N a rysunku 2.7 zaznaczono kierunki wektorów jiapięć i prądów przy przebiegach sinusoidalnych dla różnych rodzajów obciążeń w konwencji źródłowej (rys. 2 .7 a) i odbiornikowej (rys. 2.7b): / G — prąd czynny przy pracy prądnicowej, IM — prąd
o)
(2.92)
XU
'U
b)
¡0
lc
K O N W E N C JE ZA PISÓ W
In
h
_ - /
Je
h . -/
Z prawa zachowania energii wynika sformułowanie (2.93) d E k = dE z + dEku+ dEpu + dEdu w którym : dE x — elementarna energia doprow adzona do rozpatrywanego układu; d E2 — elementarna energia odprowadzona od rozpatrywanego układu; d Eku — elementarna energia kinetyczna zmagazynowana w magazynach konserwatywnych układu; dEpa — elementarna energia potencjalna zmagazynowana w magazynach konserwatywnych układu; d Edu — elementarna energia stracona w elementach dyssypatywnych rozpatrywanego układu. Wyrażając każdą elementarną energię za pomocą iloczynu mocy i ele mentarnego czasu, według zależności d E = P dt, z wyrażenia (2.93) otrzymuje się P l - P ~ P ku- P pll- P Ju = 0 (2.94) przy czym: P i — moc doprowadzana do układu; P — moc odprowadzana od ukła du; Pku — moc odpowiadająca energii kinetycznej magazynowanej w elementach konseiwatywnych układu; Ppu — moc odpowiadająca energii potencjalnej maga zynowanej w elementach konserwatywnych układu i PiU — moc odpowiadająca energii traconej w elementach dyssypatywnych układu. N a schematach za dodatni kierunek napięcia przyjmuje się kierunek od umownego zacisku ujemnego ( —) do umownego zacisku dodatniego ( + ). N a wykresach wektorowych kierunek osi rzędnych jest kierunkiem osi rzeczywistej, zwrot osi odciętych jest przeciwny do zwrotu osi urojonej, a dodatni kierunek wektora napięcia jest zgodny z dodatnim kierunkiem osi rzędnych. Istnieją dwie konwencje, według których przyjmuje się znak napięcia in dukowanego i sposób rysowania wykresów wektorowych: źródłowa (prądnicowa) i odbiornikowa (silnikowa). Równanie bilansu napięć w konwencji źródłowej ma postać
/«
Is
Rys. 2.7. K ierunki wektorów napięć i prądów dla różnych rodzajów obciążeń: a) w konwencji źródłowej (prądnicow ej); b) w konwencji odbiornikow ej (silnikowej)
czynny przy pracy silnikowej, Iu — prąd przy oddawanej przez prądnicę albo silnik mocy indukcyjnej, Ic — prąd przy oddawanej przez prądnicę albo silnik mocy po- , jemnościowej. W k o n w e n c ji ź ró d ło w e j moc odprowadzoną od maszyny przyjmuje się za dodatnią, a moc doprowadzoną do maszyny — za ujemną. W konwencji źródłowej przy pracy silnikowej m ocą dodatnią jest moc mechaniczna Pm, a mocą ujemną jest całkowita moc elektryczna P e równa sumie mocy elektrycznej Pcf do prowadzonej do uzwojenia wzbudzenia i mocy elektrycznej Pca doprowadzonej do uzwojenia tw om ika; iloczyn prędkości kątowej a/ oraz momentu zewnętrznego M r działającego na wał silnika jest dodatni, znaki o f oraz M T są jednakowe. W konwen cji źródłowej przy pracy prądnicowej mocą ujemną jest moc mechaniczna P,„ i moc elektryczna P cf doprowadzona do uzwojenia wzbudzenia, a mocą dodatnią jest moc elektryczna Pm odprowadzona od tizwojenia tw ornika; iloczyn prędkości kątowej cor oraz momentu zewnętrznego M r działającego na wał prądnicy jest ujemny, znaki v f oraz M r są różne. W k o n w e n c ji o d b io r n ik o w e j m oc doprow adzoną do maszyny przyj muje się za dodatnią, a moc odprowadzoną od maszyny — za ujemną. W konwencji odbiornikowej przy pracy silnikowej mocą dodatnią jest całkowita moc elektrycz n a Pe doprowadzona do maszyny, a mocą ujemną jest moc mechaniczna P,„; iloczyn 67
;i
»
1.
TRANSFORMACJE LIN IOWE W O B W O D A C H
M A S Z Y N EL.
3.
PO D STA W Y F IZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA M ASZYN ELEKTRYCZNYCH
3.1.
POJĘCIA PODSTAW OW E
prędkości kątowej u f oraz m om entu zewnętrznego M r działającego n a wai silnika jest ujemny, znaki M r oraz u f są różne. W konwencji odbiornikowej przy pracy prądnicowej mocą dodatnią jest moc mechaniczna Pm i moc elektryczna Pef dopro wadzona do uzwojenia wzbudzenia, a mocą ujemną jest moc elektryczna P ctt odpro wadzona od uzwojenia tw ornika; iloczyn prędkości kątowej u f oraz momentu zewnętrznego M r jest dodatni, znaki M " oraz u f są zgodne.
K onwencja ź ró d ło w a P raca siln ik o w a
Konwencja źró d ło w a P raca p r ą d n ic o w a
Konwencja odbiornikow a P ra c a s iln ik o w a
P „< 0
Konwencja o d b io rn ik o w a Praca p r ą d n ic o w a
P„>0
Rys. 2.8. Ilustracja mocy, m om entów i prędkości
Z nak (kierunek działania) m om entu elektromagnetycznego M c jest zawsze przeciwny do znaku (kierunku działania) m om entu zewnętrznego M r. Rysunek 2.8 jest ilustracją znaków mocy momentów i prędkości.
Maszyna elektryczna jest to urządzenie, które na zasadzie indukcji magnetycznej przetwarza energię albo bez udziału ruchu mechanicznego (transformator), albo Z udziałem ruchu mechanicznego (maszyna elektryczna wirująca albo liniowa). W maszynie elektrycznej wirującej część ruchoma wykonuje ruch obrotowy. Przy nieskończenie wielkim promieniu obrotu (i? = oo) ruch postępowy może być traktowany jako krańcowy przypadek ruchu obrotowego. W tym rozumieniu m a szyna elektryczna liniowa (o ruchu postępowym) może być traktow ana jako krań cowy przypadek maszyny elektrycznej wirującej. Funkcją spełnianą przez transform ator jest przetwarzanie energii elektrycz nej o danych param etrach (np. o danym napięciu i danym prądzie) na energię elek tryczną o innych (na ogół) param etrach. Przyjmując za kryterium klasyfikacyjne funkcję spełnianą przez maszyny elektryczne wirujące można wyodrębnić następujące grupy tych maszyn: — prądnice, czyli generatory, przetwarzające energię mechaniczną na elektryczną; — silniki, czyli motory, przetwarzające energię elektryczną na mechaniczną; ' — przetwornice, przetwarzające energię elektryczną jednego rodzaju (np. prądu przemiennego) na energię elektryczną innego rodzaju (np. prądu stałego). W każdej maszynie elektrycznej kierunek przepływu energii może być zmienny, np. każda prądnica może także pracować jak silnik, każdy silnik może także pra cować jak prądnica, każdy transform ator może przetwarzać energię o wyższym n a pięciu na energię o niższym napięciu i na odwrót. Stojan (stator) jest to część nieruchoma, a wirnik (rotor) jest to część wi rująca maszyny elektrycznej wirującej. Twornik (może to być stojan albo wirnik) jest to część maszyny wirującej, do której doprowadza się energię elektryczną do przetworzenia, albo od której od prowadza się energię elektryczną przetworzoną w maszynie. Magneśnica (może to być także stojan albo wirnik) jest to część maszyny elektrycznej wirującej, służąca do wytworzenia strumienia magnetycznego, ale w której nie występuje przetwarzanie energii (z wyjątkiem zjawiska dyssypacji). 69
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 1.
K ażda maszyna elektryczna m a obwód dla strumienia magnetycznego , czyli rdzeń, i obwód dla prądu, czyli uzwojenie. Uzwojenie musi mieć dużą konduktancję G, czyli m ałą rezystancję R, a więc musi być wykonane z materiału o małej rezystywności q, najczęściej z miedzi, czasem z aluminium. Rdzeń musi mieć dużą i permeancję A , a więc musi być wykonany z m ateriału o dużej przenikalności m a gnetycznej /x, najczęściej z żelaza. Części rdzenia, w których strumień jest niezmienny w czasie i względem których jest nieruchomy, są wykonane jak o odkuwki ze stali magnetycznej o dużej przenikalności p. Zmienność strumienia w rdzeniu może być spowodowana zmiennością strumienia w czasie albo zmianą położenia strumienia względem rdzenia (współ rzędnej x)_ czyli d _ dt
B
8
.
.
Zmienność strum ienia w rdzeniu powoduje powstawanie strat w rdzeniu P Fc = Ph+ P w
(3.2)
przy czym: Ph — straty od histerezy; P w — straty od prądów wirowych. D la zmniejszenia strat od prądów wirowych rdzenie wykonuje się z blach spakietowanych w płaszczyznach równoległych do kierunku strumienia, nakrzemionych (dla zwiększenia rezystywności) i izolowanych między sobą przez oklejenie jedno stronne cienkim papierem, pokrycie lakierem izolacyjnym albo utlenienie powierz chni. Blachy nakrzemione są kruche i twarde. W blachach do maszyn wirujących zawartość krzemu dochodzi do 2,5% , a w blachach transformatorowych, których obróbka mechaniczna jest prostsza, do 4% . W dobrze nakrzemionych blachach walcowanych n a gorąco jest P w « 0,25idFc i Ph ss 0,75PFc. Zmniejszenie strat od histerezy można uzyskać przez walcowanie blach n a zimno, dzięki czemu uzyskuje się odpowiednią strukturę krystaliczną m ateriału. Blachy walcowane na zimno mogą mieć budowę anizotropow ą: dużą permeancję w kierunku zgodnym z kierunkiem walcowania i m ałą permeancję w kierunku prostopadłym do kierunku walcowania. Takie blachy mogą być stosowane do budowy transform atorów , gdzie łatwo można blachy ułożyć tak, aby kierunek o dużej permeancji był zgodny z kierunkiem prze wodzonego strumienia. D o budowy maszyn wirujących muszą być stosowane blachy o budowie praktycznie izotropowej, co m ożna uzyskać przez odpowiednią obróbkę. Dobre właściwości blach (małe straty, dużą permeancję) można uzyskać także przez odpowiednią obróbkę termiczno-mechaniczną blach nienakrzemionych (miękkich). W przybliżeniu stratność blach (straty na jednostkę masy) od histerezy p h i od prą dów p w można wyrazić wzorami
POJĘCIA P O D S T A W O W E
w k tó ry c h :/ — częstotliwość przemagnesowywania, w H z; B,„ — am plituda indukcji w T ; 8 ,o — współczynniki zależne od rodzaju materiału. Współczynnik potęgowy k « 2 (dla bardzo małych indukcji jest k < 2, przy induk cjach większych od 1,5 T jest k > 2). Przy / = const całkowita stratność wyraża się wzorem Pfc » Ph+ Pw = c B l
(3.5)
Przy / = 50 Hz i B„, = 1 T stratność całkowita blach gorąco-walcowanych wynosi zwykle l,3-t-2,7 W/kg, a blach zimnowalcowanych ok. 0,5 W/kg. Napięcie indukowąne w uzwojeniu (albo w zezwoju) można wyrazić wzorem dP d¥ dP dx U' = ^ r = ^ r + & r ‘ - d r
,, ,, (3-6)
w którym 'P — strumień skojarzony z tym uzwojeniem. Wielkość dW
7s
U“ = ~ W
( 3 ' 7)
nazywa się napięciem indukowanym transformacji. Jest to napięcie indukowane na skutek zmian strumienia magnetycznego w funkcji czasu. Wielkość d 'P d x U‘r==~ d I d T
.
'
(3‘8 ) -
nazywa się napięciem indukowanym rotacji. Jest to napięcie indukowane na skutek zmiany strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniem wywołanej ruchem (rotacją) uzwojenia względem strumienia, przy czym x oznacza np. odległość osi strumienia magnetycznego od pewnego punktu rdzenia, n a którym jest uzwojenie. Przykładem napięcia transformacji jest napięcie indukowane w transformatorze. Przykładem napięcia rotacji jest napięcie indukowane w maszynie prądu stałego, w maszynie synchronicznej i w maszynie indukcyjnej. W uproszczeniu strumień skojarzony V = z
(3.9)
czyli napięcie indukowane (skuteczna wartość) jest proporcjonalne do amplitudy indukcji (jeśli indukcja zmienia się w czasie sinusoidalnie B = B,„ sin cot, albo na obwodzie maszyny jest rozłożona sinusoidalnie) albo do stałej wartości indukcji (jeśli indukcja na obwodzie maszyny ma stałą wartość Bm). Straty w rdzeniu PFe są równe iloczynowi masy rdzenia M Vc i stratności p Fc, więc straty w rdzeniu PFc w cU f
(3.10)
W przybliżeniu można uważać, że w maszynie elektrycznej U « Ut {U — napięcie n a zaciskach). Zatem P Fe « cU 2
(3.11)
W maszynach wirujących powstają straty mechaniczne Pm, składające się ze strat w łożyskach i strat wentylacyjnych (od tarcia wirnika o medium chłodzące, strat 71
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN
3.2.
ELEKTRYCZNYCH
W wentylatorze itp). Sumę strat w rdzeniu i strat mechanicznych nazywa się stratami jałowymi P 0 = P m+ PFc (3.12) Straty mechaniczne przy stałej prędkości obrotowej mają wartość stałą. W uzwojeniu o rezystancji R (zmierzonej prądem stałym), przez które pły nie prąd I, powstają podstawowe straty obciążeniowe
PCup = R I 2
TR ANSFORM ATORY
Rdzeń transform atora składa się z jarzm a (1) i kolumn (2). Na kolumnach w odległości ustalonej przez izolację (nie uwidocznioną na rysunkach) jest osadzone cylindrycznie nawinięte uzwojenie niższego (dolnego) napięcia (3) i wyższego (gór-
(3.13)
Rezystancja R miedzi i aluminium zmienia się ze zmianą temperatury 9 według zależności 235 + 9, (3.14) R2 235+ 9 2 Zgodnie z tym wzorem należy przeliczać straty do odpowiedniej temperatury. Jeśli w obwodzie prądu znajduje się zestyk ruchomy (np. zestyk szczotka — kom utator albo szczotka — pierścień ślizgowy), to spadek napięcia na tym zesty ku- Up « const, niezależnie od wartości prądu. Wtedy straty na tym elemencie P p^U pI (3.15) W niektórych maszynach (prądu stałego, synchronicznych) są obwody wzbudzenia o rezystancji R f , przez które płynie prąd wzbudzenia If , wywołując straty wzbudzenia
Rys. 3.1. Elem enty tran sfo rm ato ra: a ) jednofazow ego; b) trójfazow ego I — jarzm o, 2 — kolum na, 3 — uzwojenie niższego napięcia, 4 — uzwojenie wyższego napięcia
nego) napięcia (4). Między uzwojeniem górnego i dolnego napięcia jest szczelina, w środku której jest umieszczona niewidoczna na rysunku tuleja izolacyjna. W trans formatorze jednofazowym uzwojenie fazy (dolnego i górnego napięcia) jest osa dzone na obydwóch kolumnach. W transform atorze trójfazowym na każdej ko lumnie znajduje się uzwojenie innej fazy (dolnego i górnego napięcia).
Pf — R /If (3-16) Ponadto wydzielają się różne straty dodatkowe (np. na skutek nierównomiernego rozkładu prądu w przekroju przewodu, od wyższych harmonicznych pola magne tycznego itd.). Suma wszystkich strat P, zamienia się na ciepło. Aby tem peratura poszczególnych elementów nie przekroczyła dopuszczalnej wartości, maszyna musi być odpowiednio chłodzona. Przy chłodzeniu pośrednim medium chłodzące (w m a szynie wirującej powietrze albo wodór, w transform atorze powietrze albo olej) omywa z zewnątrz elementy, w których wydzielają się straty (rdzeń, uzwojenie z izolacją). Przy chłodzeniu bezpośrednim dużych maszyn wirujących medium chło dzące (wodór albo woda w obiegu zamkniętym) przechodzi wewnątrz przewodów z prądem. Chłodzenie bezpośrednie jest bardziej intensywne niż pośrednie. Ruch medium chłodzącego gazowego jest najczęściej wymuszony przez odpowiednie wen tylatory. Ruch wody, często także oleju, jest wymuszony przez pompy. Pomiędzy uzwojeniem i rdzeniem jest izolacja uzwojeń. Poszczególne pręty uzwojenia wielozwojnego m ają izolację zwojów.
3.2.
T R A N S FO R M A TO R Y
3.2.1.
Z asada budowy
Zasadniczymi elementami czynnymi są: rdzeń (droga dla strumienia magnetycznego) i uzwojenie (droga dla prądu). N a rysunku 3.1 pokazano szkice elementów trans formatorów. 72
Rys. 3.2. Rdzeń transform atora 240 M V .A , U 0kV firm y E ita w czasie składania (fot. AG PO L)
Jarzma i kolumny są wykonane z blach. N a rysunku 3.2 pokazano rdzeń transformatora 240 M V-A w czasie składania, a na rys. 3.3 zmontowany rdzeń transform atora 630 kV-A.
I• !u PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
ii
Rys. 3.3. R dzeń transform atora 630 kV •A, 15 kV firmy E lta (fot. A G PO L)
Uzwojenie jest zwykle wykonane w formie cylindrów nawiniętych wielo warstwowo (rys. 3.4 i 3.5). D la zapewnienia jednakowej gęstości prądu w całym przekroju przewodu, przewody o dużych przekrojach dzieli się n a kilka elementarnych przewodów połą czonych równolegle na końcach i odpowiednio przeplecionych (rys. 3.6) dla zapew nienia jednakowego średniego położenia elementów przewodu względem rdzenia, a tym samym jednakowej indukcyjności rozproszenia każdego z elementarnych przewodów.
Rys. 3.4. Uzwojenie górnego napięcia transform atora 10 M V 'A , 110 kV firmy E lta (fot, A G PO L)
74
Rys. 3.5. Uzwojenie i rdzeń transform atora 400 kV -A , 10 kV firmy E lta (fot. A G PO L )
J
Rys. 3.6. Przeplatanie przewodów w uzw ojeniu transform atora
Dla zapewnienia dobrej izolacji i dobrego chłodzenia uzwojenie z rdzeniem jest zanurzone w oleju w kadzi. K adź jest zamknięta pokrywą (z zastosowaniem odpowiednich uszczelek), w której znajdują się izolatory przepustowe z umieszczo nymi w ich osiach prętami. D o końców tych prętów wewnątrz transform atora są dołączone końcówki uzwojeń. Dobre chłodzenie oleju uzyskuje się stosując jedno z następujących rozwiązań: faliste ścianki kadzi; radiatory, wewnątrz których cyrkuluje olej; Wentylatory chłodzące ścianki kadzi; pompy, przetłaczające w obiegu zamkniętym olej przez kadź i umieszczoną na zewnątrz chłodnicę wodną. N ad kadzią jest umieszczony konserwator oleju wykonany w kształcie walca, połączony rurą z kadzią. Olej wypełnia całą kadź i część konserw atora oleju. Umożliwia to rozszerzanie się oleju pod wpływem nagrzewania. W rurze „odde chowej” wyprowadzonej z konserwatora na zewnątrz mogą być umieszczone po chłaniacze wilgoci. W transformatorze znajduje się także urządzenie do zmiany liczby zwojów uzwojenia górnego napięcia, co pozwala na regulację napięcia po stronie górnego albo dolnego napięcia albo na dopasowanie napięcia transform atora do napięcia sieci. N a rysunkach 3 .7 4 - 3 . 9 pokazano różne konstrukcje transform atorów. 75
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 2.
TRANSFORMATORY
Rys. 3.9. T ransform ator blokow y 240 M V -A , 110 kV firmy Elta z chłodzeniem zewnętrznym
Rys. 3.7. T ransform ator 630 kV -A , 15 kV firmy Elta z chłodzeniem za pom ocą żeber
3.2.2.
Z asad a d ziałan ia
3.2.2.1. N ap ięcia indukow ane w sta n ie jałow ym Zasadę działania transform atora ilustruje szkic przedstawiony na rys. 3.10. Uzwo jenie pierwotne jest dołączone do źródła napięcia przemiennego, a uzwojenie wtórne jest otwarte. Przy napięciu pierwotnym, zmieniającym się sinusoidalnie, np. według
-O u2
Rys. 3.10. Ilustracja zasady działania transform atora
.zależności
Rys. 3.8. T ransform ator '10 M V -A , 110 kV firmy E lla z chłodzeniem za pom ocą radiatoiów
76
= Ulm cos co/, płynie pewien prąd /, powodujący powstanie strumienia
=
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 2.
Strumień ‘P płynie przez rdzeń, czyli drogą o dużej permeancji. Strumień 4>a płynie na dużej części swej drogi przez powietrze, czyli d ro g ą o małej permeancji. Dlatego strumień
’
dW
(3.19)
w którym pierwszy człon prawej strony oznacza spadek napięcia na rezystancji uzwojenia pierwotnego, a drugi — napięcie indukowane przez cały strumień pier wotny. Zwykle spadek napięcia na rezystancji jest bardzo mały w porów naniu z na pięciem indukowanym, czyli d l 7!
Strumień główny
(3.28)
U ¡2 = - ^ f z 2
(3.18)
Bilans napięć w uzwojeniu pierwotnym wyraża się równaniem u l = R l il + - ^ -
TRANSFORMATORY
j/2
Uzwojenie o większej liczbie zwojów nazywa się uzwojeniem górnego na pięcia albo krótko uzwojeniem górnym. Wszystkie wielkości związane z uzwojeniem górnym nazywa się wielkościami górnymi i oznacza indeksem g : napięcie górne Ug, prąd górny /„,• liczba zwojów górnych zg. Podobnie z uzwojeniem o mniejszej liczbie zwojów, czyli z uzwojeniem dolnym związane są: napięcie dolne Ud, prąd dolny Id, liczba zwojów dolnych zd. W uzwojeniu górnym i dolnym indukują się odpowiednio napięcia (wartości skuteczne) _.
2n
_
,
(3.20)
di
(3-29) ud=
łub (3-21)
« u + « .y u
Wielkość
przy czym !)z =
d4> ' ł di
(3.22)
oznacza napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym przez strumień główny, czyli napięcie indukowane pierwotne, a (3-23) oznacza napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym przez strumień rozproszony. Jeśli napięcie uz zmienia się kosinusoidalnie, to zgodnie z zależnościa mi (3.18) i (3.20) strumień zmienia się sinusoidalnie, czyli =
(3.24)
a więc także
(3.25) ,
(3.26)
Zgodnie z zależnościami (3.22) i (3.25) w uzwojeniu pierwotnym indukuje się napię cie o wartości chwilowej, am plitudzie i wartości skutecznej un
- Tf/*. *-
78
nazywa się przekładnią zwojową transformatora. Strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem pierwotnym xl’i = L i h przy czym L, — indukcyjność uzwojenia pierwotnego. W obec zależności (3.17) można napisać L l = Lf +Ln
(3.31)
(3.32)
przy czym: L f — indukcyjność odpowiadająca permeancji A f drogi strumienia głównego (p\ L n — indukcyjność odpowiadająca permeancji A n drogi strumienia rozproszonego
<3.33)
więc przy prądzie sinusoidalnym (jaki płynie w obciążonym transformatorze) «.yu = X n I lm cos o t
'
(3.34)
albo (w zapisie symbolicznym)
— I n fz ^
U n m = 2 n f z t
(3.30)
z,<*i
(3.27)
Uxti — j2ću I j (3.35) przy czym X n = (oLn —reaktancja rozproszenia uzwojenia pierwotnego. Ta reaktancja, zwana także krótko reaktancją uzwojenia pierwotnego, m a wartość stałą, 79
i 3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 2.
TRANSFORMATORY
niezależny od nasycenia obwodu magnetycznego. Jest to cecha każdej reaktancji, odpowiadającej permeancji drogi strumienia rozproszonego, inaczej uxn = In fz^n m O o & w t
(3.36)
OTT U xn=
(3-37)
Napięcie Uxn nazywa się także spadkiem napięcia na reaktancji uzwojenia pier wotnego. N a rezystancji uzwojenia pierwotnego R t występuje spadek napięcia U rl = R t h
(3-38>
Równanie bilansu napięć (3.19) można napisać w postaci U , = R , / , +jX , i h + Un W stanie jałowym prąd jest bardzo mały, więc prawie dokładnie jest Uv =
3.2.2.2.
(3.39) Un .
Prąd m agnesujący
Obwód magnetyczny główny (rdzeń) transform atora jest elementem nieliniowym (Af •/—const), więc przy sinusoidalnym napięciu prąd w stanie jałowym jest od kształcony. Przy napięciu zmieniającym się w czasie kosinusoidalnie indukcja zmie nia się w czasie sinusoidalnie (rys. 3.1 la). Indukcja w funkcji prądu zmienia się według pętli histerezy (rys. 3.1 lb). Danej wartości indukcji CC2 przy jej wzroście (albo C 'C j przy jej zmniejszaniu się) odpowiada według pętli histerezy prąd O ct = = C2 C'2 (albo 7)c[ = CZC[). W ten sposób otrzymuje się krzywą i (/)> zawierają cą składową czynną i0 ii( 0 odpowiadającą stratom od histerezy oraz składową bierną i / j ) zwaną prądem magnesującym. N a rysunku 3.1 lc przedstawiono przykładowe harmoniczne prądu magne sującego. Najważniejsze z nich są pierwsza i trzecia. Gdyby prąd magnesujący nie zawierał trzeciej harmonicznej, czyli gdyby przy pominięciu wpływu innych wyższych harmonicznych miał przebieg sinusoidalny, indukcja i strumień miałyby przebieg spłaszczony (z powodu pętli histerezy), jak na rys. 3.12, zawierający harmoniczne (najważniejsze) pierwszą i trzecią. Każda z harmonicznych strumienia indukuje odpowiednią harmoniczną napięcia un , u t3, co w wyniku daje spiczasty przebieg napięcia wypadkowego u, = f (/). Te harmoniczne prądu, indukcji (strumienia) i napięcia są harmonicznymi czasowymi o częstotliwości v-tej h arm onicznej/) = \f. Przy danym napięciu transform atora i danej liczbie zwojów można obliczyć amplitudę strumienia według wzoru (3.27). Przy danym strumieniu i danym prze kroju S jarzm a i kolumny można obliczyć indukcję w jarzmie i w kolumnie zgodnie z zależnością
gatunku blach według rys. 3.13. Natężenie pola magnetycznego w odcinku drogi strumienia w powietrzu oblicza się z zależności B d = fis /-/, przy czym przenikalność magnetyczna powietrza /(,, = 47 t - 1 0 ~ 7 H/m. Znając długości poszczególnych odcin ków drogi strumienia można obliczyć sumę spadków napięć magnetycznych na całej 31
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
drodze strumienia S i/,,, = prądu magnesującego
2
3.2.
/ / , lx i z prawa przepływu wyznaczyć największą wartość
E f/J ,
(3.40)
Ifm —
TRANSFORMATORY
Wielkość P 0 zgodnie ze wzorem (3.12) oznacza straty jałowe transform atora, ponieważ w transform atorze straty mechaniczne P„, = 0. Zgodnie ze wzorem (3.11) straty w rdzeniu są W przybliżeniu proporcjo nalne do kwadratu napięcia.
3.2.3.
T ra n sfo rm a to ry tró jfazo w e
3.2.3.1. Sposoby łą czen ia i grupy połączeń
Rys. 3.13. Przykładow a krzywa magnesowania
Skuteczną wartość tego prądu wyznacza się z zależności (3.41) w której ofx — współczynnik kształtu odpowiadający danemu odcinkowi drogi strumienia. Przy przyjęciu w uproszczeniu >.przebiegów sinusoidalnych af = )/ 2. Do dokładniejszych obliczeń, wartość tego współczynnika odpowiadająca odcin kom drogi w żelazie wyznacza się dla konkretnych wartości amplitud poszczególnych harmonicznych. N a odcinku drogi strumienia w szczelinie powietrznej jest af — ]/2. Długość drogi w szczelinie między jarzmem a kolumną łączonymi na styk jest równa grubości szczeliny powietrznej czyli l5 = 5. Jeśli natom iast elementy te są łączone na Zakładkę, to długość drogi w powietrzu jest trudna do określenia. Ponadto, ze względu na bardzo silne nasycenie się krańców blach grubość tej szczeliny pozornie Wzrasta ze wzrostem indukcji. W tym przypadku grubość szczeliny należy wyzna czyć z krzywych podawanych w literaturze technicznej, otrzymanych na podstawie badań teoretycznych i pomiarów.
Transform ator trójfazowy można otrzymać przez odpowiednie połączenie uzwojeń trzech transform atorów jednofazowych albo przez odpowiednie połączenie trzech uzwojeń fazowych osadzonych na trzech kolumnach rdzenia transform atora trój fazowego (np. jak na rys. 3. Ib). W tym ostatnim przypadku trzy strumienie fazowe, przechodzące przez trzy kolumny spotykają się w rdzeniu nad kolum ną środkową. Suma trzech strumieni fazowych przy symetrycznym zasilaniu i symetrycznym ob ciążeniu transform atora jest równa zeru. Z powodu krótszej drogi strumienia w ko lumnie środkowej, prąd jałowy tej fazy jest nieco mniejszy od prądów jałowych faz, których uzwojenia są osadzone na kolumnach skrajnych. Ta asymetria prądów jało wych nie ma większego znaczenia, ponieważ prąd jałowy jest bardzo mały w porów naniu z prądem płynącym przez transform ator obciążony. Rozróżnia się trzy rodzaje połączeń uzwojeń transform atorów trójfazowych: w gwiazdę, w trójkąt i w zygzak. Połączenie w gwiazdę (rys. 3.14a, b) otrzymuje się przez połączenie we wspólny punkt (punkt gwiazdowy) Wszystkich końców (albo
3.2.2.3. S traty w stan ie jałow ym W stanie jałowym transform atora moc oddana P = 0, więc moc pobrana P j jest równa stratom w stanie jałowym P l0, czyli P i = P io
Straty w stanic jałowym transform atora P i o ~ P
przy czym: P Cul — straty w uzwojeniu pierwotnym; PFo — straty w rdzeniu. Prąd jałowy jest bardzo mały, więc P Cui ~ 0- Zatem P 1 0 « P 0 = P Fc
82
( 3 -4 2 )
Rys. 3.14. Połączenie transform atora w gwiazdę
wszystkich początków) uzwojeń fazowych górnych (oznaczenie Y) albo dolnych (oznaczenie y). W ektory symetrycznych napięć fazowych górnych pokazano na rys. 3.14b, a skojarzony wykres wektorowy napięć górnych na rys. 3.14c. Jeśli uzwojenia dolne są połączone analogicznie do uzwojeń górnych, to i wykresy wek torowe napięć obu tych uzwojeń są analogiczne. N a rysunku 3.15 pokazano schemat układu połączeń transform atora w gwiazdę po obu stronach przy czym uzwojenie górne m a połączone we wspólny punkt gwiazdowy końce uzwojeń, a uzwojenie dolne — początki. Gwiazda napięć 83
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
1A
1A
3. 2.
TRANSFORMATORY
w uzwojeniu górnym. Ten transform ator należy do grupy połączeń oznaczanej sym bolem D d 6 . Połączenie tt' zygzak jest wykonywane zwykle tylko po stronie dolnej (symbol z). N a rysunku 3.17a przedstawiono układ połączeń transform atora Yz. Połączenie w zygzak otrzymuje się przez połączenie końca (początku) jednej połówki uzwojenia dolnego napięcia osadzonego na danej kolumnie z końcem (początkiem)
IB o) Rys. 3.15. Połączenie uzwojeń i wykres wektorow y napięć transform atora w układzie gwiazda-gwiazda odw rócona
(i odpowiednio trójkąt napięć) uzwojenia dolnego jest obrócona W stosunku do gwiazdy (trójkąta) napięć uzwojenia górnego o tt. Przy różnych sposobach połączenia uzwojeń górnego i dolnego napięcia otrzymuje się różne przesunięcia wektorów napięć górnych w stosunku do odpo wiednich wektorów napięć dolnych. Wyznacza się kąt w godzinach (jedna godzina równa się tc/6 ) o jaki trzeba obrócić zgodnie z ruchem wskazówek zegara wektor napięcia fazowego uzwojenia górnego, aby pokrył się z odpowiednim wektorem napięcia fazowego uzwojenia dolnego i tę liczbę pisze się po literach oznaczających układ połączeń uzwojeń. Transform ator o obydwóch uzwojeniach połączonych jednakowo w gwiazdę należy do grupy połączeń oznaczonej symbolem YyO, a trans form ator o połączeniach w gwiazdę z jedną gwiazdą odwróconą należy do grupy Yy 6 .
w
2Ai 2A1(
c)
Połączenie w trójkąt uzwojenia górnego oznacza się literą D, a uzwojenia dolnego literą d. Jeżeli połączenia w trójkąt w obu uzwojeniach mają identyczne obiegi, to nie m a obrócenia między trójkątam i napięć tych uzwojeń i transform ator należy do grupy połączeń oznaczonej symbolem DdO. N a rysunku 3.16 przedstawiono układ połączeń transform atora i wykres wektorowy napięć z uzwojeniami połączonymi w trójkąt z tym, że w uzwojeniu dolnym obieg połączenia w trójkąt jest przeciwny do obiegu połączenia w trójkąt
1C1 1C
Rys. 3.17. Połączenie uzwojeń i wykres w ektorowy napięć transform atora grupy Y z ll
drugiej połówki uzwojenia dolnego napięcia osadzonego na kolumnie sąsiedniej i zwarcie we wspólny punkt gwiazdowy jednego kompletu pozostałych końcówek. Oczywiście istnieje kilka różnych możliwości wykonania tych połączeń i przez to uzyskanie różnego kąta między napięciem fazowym uzwojenia górnego i dolnego danej fazy. N a rysunku 3.17b pokazano sposób kojarzenia wektorów napięć połówek uzwojenia dolnego, a na rys. 3.17c — wykres wektorowy napięć tego transformatora, który — jak widać z wykresu — należy do grupy Y z ll. Przez odpowiednią kombinację łączenia uzwojeń można otrzymać grupy transformatorów o kątach przesunięcia 0, 1, 2, 4, 5, 6 , 7, 8 , 10 i 11 godzin. Transfor84
85
3.
3.
P O D S T A W Y FIZ Y C Z N E DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
matory o różnych połączeniach (trójkąt, gwiazda, zygzak) odznaczają się różnymi właściwościami eksploatacyjnymi. Dlatego zachodzi potrzeba stosowania tych wszy stkich rodzajów połączeń. Zbytnia różnorodność grup transformatorów o różnych kątach przesunięcia utrudnia jednak ich dobór do pracy równoległej. Dlatego normy na transform atory zalecają budowanie tylko niektórych grup transform atorów, np. Polskie Norm y zalecają budowanie transformatorów należących do grup 0, 5, 6 , 11 z niektórymi układami połączeń. Przy takim samym napięciu międzyprzewodowym napięcie fazowe przy połączeniu w trójkąt jest |/T razy większe niż napięcie fazowe pizy połączeniu w gwiazdę. Liczba zwojów przy połączeniu w trójkąt jest j / 3 razy większa, a przekrój przewodu ] / J razy mniejszy niż przy połączeniu w gwiazdę. Uzwojenie połączone W trójkąt jest droższe niż uzwojenie połączone w gwiazdę. Napięcie fazowe uzwojenia połączonego w zygzak U„,, = i1"
2
U TT — cos- - 2 6
}/3 U 2
U -----------~ 1,15
przy czym U — napięcie fazowe, jakie wystąpiłoby, gdyby obydwie połówki uzwo jenia zygzaka stanowiły jedną fazę gwiazdy. N a uzwojenie połączone w zygzak trzeba zużyć więcej miedzi niż na uzwo jenie połączone w gwiazdę.
TRANSFORMATORY
Yy
z, ] / 3 z,,]/3
zd
Z" > / 3 • = j/3 .9. z , |/3 -fj/3 ł/3
_ _ 2z 1/3
l/3
3.2.3.3. H arm on iczn e prądu m agn esu jącego i napięcia indukow anego Przy sinusoidalnie zmiennym napięciu fazowym i strumieniu prąd magnesujący zawiera trzecią haim oniczną (rys. 3.11). W układzie trójfazowym trzecie harmoniczne prądu są ze sobą w fazie we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. W transfor matorze o układzie połączeń gwiazda-g wiazda bez przewodu zerowego trzecie har moniczne prądów nie mogą płynąć. W tedy strumienie są odkształcone (rys. 3.12) i zawierają trzecie harmoniczne, indukujące trzecie harmoniczne napięcia, które w układzie trójfazowym są ze sobą w fazie we wszystkich trzech uzwojeniach fazo wych (rys. 3.18). N a wykresie wektorowym te napięcia UlA3, UiB3, UiC3 mogą być
3.2.3.2. Przekładnia Przekładnią transform atoia nazywa się stosunek napięcia międzyprzewodowego górnego do napięcia międzyprzewodowego dolnego w stanie jałowym 9=
Rys. 3.18. Trzecie harm oniczne napięcia indukow anego w układzie trójfazow ym
(3.43) U ,io
Przy pominięciu bardzo małych spadków napięć w uzwojeniu pierwotnym od bardzo małego prądu jałowego, napięcie na zaciskach jest praktycznie równe odpowiednio skojarzonym — w zależności od rodzaju połączeń — napięciom in dukowanym, proporcjonalnym do liczb zwojów zgodnie ze wzorami (3.27) i (3.28). Stąd odpowiednio do kombinacji połączeń uzwojeń po stronie górnej i dolnej w trój kąt (D, d), gwiazdę (Y, y) i zygzak (z) przekładnia transform atora
przedstawione jako wektory wirujące z prędkością 3w względem końców wektorów pierwszych harmonicznych napięć fazowych U,Al, I lln, Uici. W napięciach międzyprzewodowych trzecie harmoniczne napięć indukowanych nie występują. Odbior nik dołączony na napięcie fazowe do wtórnej strony takiego transform atora byłby pod działaniem napięcia odkształconego o wartości maksymalnej odpowiednio większej co może być dla odbiornika niebezpieczne. W transform atorze o układzie połączeń trójkąt-gwiazda, zasilanym od strony trójkąta, trzecie harmoniczne prądów płyną w zamkniętym obwodzie trój kąta (nie ma ich w prądach przewodowych) strumienie są nieodkształcone i napięcia indukowane są nieodkształcone. W transform atorze o układzie połączeń trójkąt-gwiazda bez przewodu zerowego zasilanym od strony gwiazdy prądy magnesujące są nieodkształcone, strumienie i napięcia indukowane tymi strumieniami zawierają trzecie harmoniczne. Pod wpływem trzecich harmonicznych napięć indukowanych,, w zamkniętym obwodzie trójkąta płyną trzecie harmoniczne prądów, wywołujących 87
3.
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
matory o różnych połączeniach (trójkąt, gwiazda, zygzak) odznaczają się różnymi właściwościami eksploatacyjnymi. Dlatego zachodzi potrzeba stosowania tych wszy stkich rodzajów połączeń. Zbytnia różnorodność grup transformatorów o różnych kątach przesunięcia utrudnia jednak ich dobór do pracy równoległej. Dlatego normy na transformatory zalecają budowanie tylko niektórych grup transformatorów, np. Polskie Normy zalecają budowanie transformatorów należących do grup 0, 5, 6 , 11 z niektórymi układami połączeń. Przy takim samym napięciu międzyprzewodowym napięcie fazowe przy połączeniu w trójkąt jest \fl> razy większe niż napięcie fazowe pizy połączeniu w gwiazdę. Liczba zwojów przy połączeniu w trójkąt jest ]/J ra z y większa, a przekrój przewodu ] / J razy mniejszy niż przy połączeniu w gwiazdę. Uzwojenie połączone w trójkąt jest droższe niż uzwojenie połączone w gwiazdę. Napięcie fazowe uzwojenia połączonego w zygzak „ U TC U„„ = 2 — cos'■’. ' - ' - T ' 6 ~
|/3 U 2
U 1,15
przy czym U - napięcie fazowe, jakie wystąpiłoby, gdyby obydwie połówki uzwo jenia zygzaka stanowiły jedną fazę gwiazdy. N a uzwojenie połączone w zygzak trzeba zużyć więcej miedzi niż na uzwo jenie połączone w gwiazdę.
tr a n s fo r m a t o r y
z„l/3 Yy
zd j / 3
Zgl/3 Zj
; ł/3 Sz
Zgl/3 ]/3 ł/3
2
j/3 z,,
]/3
3.2.3.3. H arm o n iczn e prądu m agnesującego i napięcia indukow anego Przy sinusoidalnie zmiennym napięciu fazowym i strumieniu prąd magnesujący zawiera trzecią haimoniczną (rys. 3.11). W układzie trójfazowym trzecie harmoniczne prądu są ze sobą w fazie we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. W transfor matorze o układzie połączeń gwiazda-gwiazda bez przewodu zerowego trzecie har moniczne prądów nie mogą płynąć. Wtedy strumienie są odkształcone (rys. 3.12) i zawierają trzecie harmoniczne, indukujące trzecie harmoniczne napięcia, które w układzie trójfazowym są ze sobą w fazie we wszystkich trzech uzwojeniach fazo wych (rys. 3.18). N a wykresie wektorowym te napięcia Utc3 mogą być
3.2.3.2. P rzekładnia Przekładnią transform atoia nazywa się stosunek napięcia międzyprzewodowego górnego do napięcia międzyprzewodowego dolnego w stanie jałowym S = J ia L -
(3.43)
U aa
Przy pominięciu bardzo małych spadków napięć w uzwojeniu pierwotnym od bardzo małego prądu jałowego, napięcie na zaciskach jest praktycznie równe odpowiednio skojarzonym - w zależności od rodzaju połączeń - napięciom in dukowanym, proporcjonalnym do liczb zwojów zgodnie ze wzorami (3.27) i (3.28). Stąd odpowiednio do kombinacji połączeń uzwojeń po stronie górnej i dolnej w trój kąt (D, d), gwiazdę (Y, y) i zygzak (z) przekładnia transform atora
Rys. 3.18. Trzecie harm oniczne napięcia indukow a nego w układzie trójfazowym
przedstawione jako wektory wirujące z prędkością 3w względem końców wektorów pierwszych harmonicznych napięć fazowych UiA U:Ci. W napięciach międzyprzewodowych trzecie harmoniczne napięć indukowanych nie występują. Odbior nik dołączony na napięcie fazowe do wtórnej strony takiego transform atora byłby pod działaniem napięcia odkształconego o wartości maksymalnej odpowiednio większej co może być dla odbiornika niebezpieczne. W transformatorze o układzie połączeń trójkąt-gwiazda, zasilanym od strony trójkąta, trzecie harmoniczne prądów płyną w zamkniętym obwodzie trój kąta (nie m a ich w prądach przewodowych) strumienie są nieodkształconc i napięcia indukowane są nieodkształconc. W transform atorze o układzie połączeń trójkąt-gwiazda bez przewodu zerowego zasilanym od strony gwiazdy prądy magnesujące są nieodkształcone, strumienie i napięcia indukowane tymi strumieniami zawierają trzecie harmoniczne. Pod wpływem trzecich harmonicznych napięć indukowanych,, w zamkniętym obwodzie trójkąta płyną trzecie harmoniczne prądów, wywołujących
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 2.
trzecie harmoniczne strumieni, kompensujące trzecie harmoniczne strumieni od prądów magnesujących. Stąd wniosek, że w transformatorze, mającym przynajmniej jedno uzwojenie zamknięte w trójkąt, napięcia indukowane nie zawierają trzeciej harmonicznej. Dotyczy to także transform atora o układzie gwiazda-gwiazda z do datkowym uzwojeniem zamkniętym w tiójkąt, jak na rys. 3.19.
TRANSFORMATORY
przy czym
Wszystkie napięcia i spadki napięć przenosi się ze strony wtórnej na pier wotną mnożąc przez ¿k (np. U'2 = ć/2 i l j , prądy — mnożąc przez ŹŁ, impedan-
Z2 \
cje — mnożąc przez j V r2
Zi
zzf
, bo np.
= t/j,2 — = Z2
R-2 ¡2
— = ¿2
¡2
Zl
Rl ( — )
\ Z2 /
= 72 R 2
czyli Rys. 3.19. T ransform ator o układzie połączeń gwiazda-gwiazda z dodatkow ym uzwojeniem zam kniętym w trójkąt
W transformatorze o układzie połączeń gwiazda-zygzak (Yz) bez przewodu zerowego po stronie górnej (pierwotnej) prąd magnesujący nie zawiera trzeciej har monicznej, strumienie magnetyczne zawierają trzecie harmoniczne, indukują się więc trzecie harmoniczne napięcia, będące ze sobą w fazie we wszystkich sześciu połówkach uzwojenia zygzaka. W każdym uzwojeniu fazowym zygzaka (rys. 3.17) koniec jednej połówki uzwojenia jest połączony z końcem drugiej połówki uzwoje nia, więc w danym uzwojeniu fazowym trzecie harmoniczne napięcia indukowanego kompensują się. Napięcia fazowe uzwojenia transform atora połączonego w zyg zak nie zawierają trzeciej harmonicznej napięcia indukowanego.
N a rysunku 3.20 wany również schematem X n , R 2, X \2 i odpowiednio U 'x ,j = j X'i2 l'2. W gałęzi
przedstawiono schemat zastępczy transform atora (nazy typu T). W gałęzi podłużnej występują impedancje R lt spadki napięć UKl = 7?, /„, Uxn = } X n /), U'R2 = R'2 I2, poprzecznej występują impedancje:
■3rj ^
>1t12
Ppc
P Fe
R Fc — ■ -■*' tss ——J
odpowiadająca stratom w rdzeniu PVc
1
składo-
wej czynnej prądu jałowego / 0n,, Xf =
~ —yL- — odpowiadająca prądowi magnesującemu Is . ¡0
3.2.3.4. O b cią żen ie sy m etryczn e Przy obciążeniu symetrycznym napięcia, prądy i strumienie w trzech uzwojeniach fazowych transform atora przebiegają identycznie z tym, że są przesunięte względem siebie o kąt fazowy 2n/3. Prąd wtórny I 2 wywołuje strumień, którego część kojarzy się ze strumie niem głównym od prądu pierwotnego I lt a część jest strumieniem rozproszonym rJ>n . Pcrmeancji A n dla strumienia t2 odpowiada indukcyjność L l2 i reaktancja rozpro szenia uzwojenia wtórnego X l2 = coLl2. Spadki napięć na uzwojeniu wtórnym są następujące ^¿xn — } X 2£ 2
(3-44)
UR2 = R 2 J 2
(3.45)
Przepływ 0 2 = z 2 h przeciwdziała przepływowi 0 f = z, i j , więc przepływ wypadkowy m a wartość prawie stałą, równą przepływowijałowemu 0 O = z 1 T0, czyli z i 7o = z i ¡i ~ z 2 ^2 oraz h ~.{o + l2 88
'\fi
(3.46)
Rys. 3.20. Schem at zastępczy tia n sfo rm ato ra
Słuszne są następujące równania napięć i prądów U i = U'2 + U',t2 + U’xl2 u t = U t + U Rl + Ux(t. h = b + i}
(3.47)
¿o = £o w+7/ Wykres wektorowy transform atora obciążonego odbiornikiem o charak terze indukcyjnym (odniesione napięcie wtórne jest niższe niż napięcie pierwotne) 89
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 3.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
Rys. 3.21. W ykres wektorow y transform atora
przedstawiono na rys. 3.21a, a obciążonego odbiornikiem o charakterze pojemno ściowym (odniesione napięcie wtórne jest wyższe niż napięcie pierwotne — na rys. 3.21b). Na tych wykresach (dla lepszej przejrzystości) narysowano spadki napięć na impedancjach transform atorów UR i Uxt przesadnie duże w porównaniu z n a pięciami U,, U'2, U¡.
3.3.
M ASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
3.3.1.
Z asada budowy
Maszyna kom utatorow a prądu stałego, jak każda maszyna wirująca, ma część wi- rującą — wirnik i część nieruchomą — stojan. W wirniku znajdują się uzwojenia twornika i kom utator. W stojanic znaj dują się bieguny magnetyczne oraz szczotki, umieszczone w szczotkotrzymaczach, ślizgające się po wirującym kom utatorze. N a rysunkach 3.22 -=- 3.25 pokazano różne elementy konstrukcji maszyn prądu stałego. Cewki uzwojenia biegunów głównych (uzwojenia- wzbudzającego) są osadzone na rdzeniach biegunów. Dla zwiększenia powierzchni przewodzącej strumień magnetyczny, rdzenie biegunów magnetycznych są zakończone rozszerzo- j nymi nabiegunnikami. Pomiędzy biegunami głównymi znajdują się bieguny kom u tacyjne, których zadaniem jest polepszenie komutacji. W nabiegunnikach biegunów głównych dużych maszyn umieszcza się uzwojenie kompensacyjne, którego zada niem jest kompensacja zniekształcenia rozkładu indukcji spowodowanego reakcją twornika. Nabiegunniki, a bardzo często także i bieguny wykonuje się z blach elektro technicznych. Często jarzm o stojana i czasem bieguny wykonuje się z litej stali. 90
Rys. 3.22. Maszyna prądu stałego ze zdjętą tarczą od strony przeciwnej do kom utatora
Niekiedy jarzm o jest wykonane także z blach elektrotechnicznych. Bieguny magne tyczne są przymocowane do jarzm a stojana. Jarzmo wykonane z litej stali stanowi zarazem konstrukcję nośną. ’• N a wale wirnika jest umieszczony pakiet blach twornika, w którego żłob kach znajduje się uzwojenie twornika. Odpowiednie końcówki uzwojenia twornika
Rys. 3.23. M aszyna prądu stałego rozebrana na elem enty
3. 3.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
3.3.2.
Z a sa d a d z ia łan ia
Rdzeń twornika jest złożony z użłobkowanych krążków blach (rys. 3.26). W żłob kach blach twornika są umieszczone boki zezwojów uzwojenia twornika. Przykła dowo na rys. 3.27 pokazano szkice zezwojów dwuzwojnych uzwojenia twornika
Rys. 3.26. Ż łobkow ana blacha tw ornika Rys. 3.24. Stojan m aszyny prądu stałego
Rys. 3.27. Zczwoje tw ornika maszyny prądu stałego: a) pętlicow y; b) falisty
!:
' :
; ' >: j | ', j ; .¡ | i i
Rys. 3.25. K o m u tato r m aszyny prądu stałego w trakcie składania
są dołączone do odpowiednich wycinków kom utatora. W czasie wirowania wirnika po powierzchni kom utatora ślizgają się szczotki znajdujące się w nieruchomych szczotkotrzymaczach umieszczonych w stojanie. W ten sposób szczotki umożliwiają przewodzenie prądu między nieruchomymi zaciskami stojana a wirującymi elem entam i uzwojenia tw ornika. Wszystkie elementy uzwojeń są odpowiednio izolowane między sobą (izolacja zwojowa) oraz od rdzenia (izolacja główna). Wycinki kom utatora są izolowane ' między sobą i od pierścienia, n a którym są osadzone.
maszyny prądu stałego, a na rys. 3.28 schemat uzwojenia pętlicowego prostego. Schemat płaski otrzymano z rozwinięcia twornika rozciętego między żłobkiem za wierającym boki 1-2 i żłobkiem zawierającym boki 15-16. Rozwinięty schemat tego uzwojenia, z zaznaczonymi w postaci kółek bokami uzwojenia pokazano na rys. 3.29. Widać z tego schematu podział uzwojenia na gałęzie równoległe przez nieruchome w przestrzeni szczotki (w tym przypadku cztery gałęzie równolegle). Przy ruchu obrotowym twornika poszczególne boki uzwojenia przechodzą z jednej gałęzi do drugiej, ale liczba boków w danej gałęzi oraz położenie gałęzi w przestrzeni (w przy bliżeniu) są niezmienne. Dzieje się to dzięki komutatorowi. Komutator jest to pierścień złożony z wycinków miedzianych (na rys. 3.28 jest osiem wycinków kom utatora) poprzedzielanych warstwami izolacji. Po wiru jącym razem z uzwojeniem twornika kom utatorze ślizgają się nieruchome szczotki. Bieguny magnesów (stojana) mają znaki na przemian przeciwne. Boki danej gałęzi uzwojenia są pod działaniem danego bieguna magnetycznego, więc przy ruchu twor nika indukują się w nich napięcia zwrócone w tym samym kierunku. Napięcie między szczotkami jest sumą napięć indukowanych w poszczególnych bokach, gdyż boki danej gałęzi są połączone z sobą W szereg. 93
3. 3.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
Napięcie indukowane w jednym pręcie
t'ib =
(3 .48 )
Bl v
przy czym: B — indukcja pod biegunem; I — długość czynna (w rdzeniu żelaznym) pręta; v — prędkość obwodowa pręta. Indukcja ŻJ jest proporcjonalna do strumienia przechodzącego od bieguna do twornika, prędkość obwodowa v jest proporcjonalna do prędkości obrotowej n, a więc napięcie indukowane wypadkowe (w gałęzi, na szczotkach) w stanie ustalonym U, = c,j
(3.49)
Strumień jest wywołany albo przez trwałe magnesy w statorze, albo przez elektro magnesy, przez których uzwojenie wzbudzające płynie prąd stały If (prąd'wzbudze nia). Napięcie indukowane jest proporcjonalne do strumienia (indukcji), a w przy bliżeniu do prądu wzbudzenia If oraz do prędkości obrotowej n. Przy stałej wartości prądu wzbudzenia i stałej wartości prędkości obrotowej napięcie indukowane ma w funkcji czasu wartość stałą, zniekształconą-jedynie ząbkami, powstającymi w chwili przechodzenia boku z jednej gałęzi uzwojenia do drugiej (w czasie tzw. komutacji). Maszyna z dołączonym do szczotek odbiornikiem o rezystancji R 2 pracuje jak prądnica, przez jej twom ik płynie prąd /„, a napięcie na jej zaciskach w stanie pracy prądnicowej wynosi l/= l
/
,
(3. 50)
przy czym R„, — rezystancja całkowita w obwodzie' twornika. Jeżeli w maszynie wzbudzonej'(w uzwojeniach magnesów płynie prąd If , powstaje indukcja B, strumień ) doprowadzić do szczotek napięcie U, to przez uzwojenie twornika płynie prąd /„, a przez poszczególne gałęzie równoległe (a więc także i przez pręty uzwojenia) płynie prąd /„ =
(gdzie a — liczba par gałęzi
równoległych). Wtedy na poszczególne pręty o długości / działają siły /= £ /„ / Rys. 3.28. Schem at uzwojenia pętlicowego prostego: a) okrągły; b) plaski
M e = cM <1>I„ 4
1
94
(3.52)
który przy pracy silnikowej jest momentem napędowym, a przy pracy prądnicowej, kiedy twornik maszyny obraca się pod wpływem momentu napędowego zewnętrz nego, jest momentern hamującym. Przy pracy silnikowej pod wpływem momentu elektromagnetycznego (napędowego) wirnik (twornik) maszyny obraca się, w jej uzwojeniu indukuje się napięcie określone wzorem (3.49). Przy pracy silnikowej związek pomiędzy napię ciem zewnętrznym, napięciem indukowanym i prądem jest określony wzorem U =* U, + R alI a
Rys. 3.29. R ozw inięty schem at uzw ojenia tw ornika m aszyny prądu stałego
(3.51)
a na twornik działa moment elektromagnetyczny
(3.53)
Maszyna elektryczna prądu stałego może pracować jak prądnica prądu stałego, prze twarzając dostarczoną przez silnik napędowy energię mechaniczną na odprowadzaną do odbiorników (sieci) energię elektryczną, albo jak silnik prądu stałego, przetwa95
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3 . «.
MASZYNY S Y N C H R O N I C Z N E
rzając dostarczoną przez źródło (sieć) energię elektryczną na odprowadzaną do maszyny napędzanej energię mechaniczną. Maszyna elektryczna prądu stałego może więc, ja k każda maszyna elektryczna, pracować przy zmiennym kierunku przepływu energii. Prąd tw om ika wywołuje strumień twornika skierowany w osi szczotek (najczęściej w osi q), strumień magnesów jest skierowany w osi d. Przy ruchu obro towym wirnika strumień tw om ika jest nieruchomy w przestrzeni. Strumień twornika i strumień magnesów są względem siebie nieruchome.
3.4.
M ASZYNY S Y N C H R O N I C Z N E
3.4.1.
Z asada budowy
W maszynie synchronicznej magneśnicą jest wirnik (bieguny magnetyczne są na wirniku), a twornikiem jest stojan. Budowa maszyny synchronicznej jest więc „o d wrócona” w stosunku do budowy maszyny prądu stałego. Są dwa zasadnicze rodzaje maszyn synchronicznych: z biegunami utajo nymi i z biegunami wydatnymi. Uzwojenie wzbudzające m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i u t a jo n y m i jest umieszczone w żłobkach rozmieszczonych na około 2/3 obwodu wir nika (rys. 3.30). N a rysunku 3.31 pokazano przebieg napięcia magnetycznego wznie
conego przez prąd stały przepływający przez uzwojenie wzbudzające. Obwód wir: nika jest okręgiem, grubość szczeliny między wirnikiem i stojanem jest stała i rełuktancja dla strumienia magnetycznego przechodzącego przez szczelinę ma na całym obwodzie wartość prawie stałą. Dlatego można uważać, że rys. 3.31 przed stawia także rozkład indukcji magnetycznej od prądu wzbudzenia. Maszyny z biegunami utajonymi pracują najczęściej jako prądnice napę dzane turbinam i parowymi i są nazywane turbogeneratorami. Turbiny parowe po winny mieć możliwie dużą prędkość obrotową. Prędkość obrotowa n, częstotliw ość/ oraz liczba par biegunów p są związane zależnością
/ = pn 96
Rys. 3.31. Napięcie m agnetyczne w irnika m aszyny synchronicznej z biegunami utajonym i 1 — napięcie o d jednej pary żłobków , 2 — napięcie w ypadkowe, 3 — rozkład napięcia przy pom inięciu schodków (harm onicznych żłobkow ych)
D la uzyskania dużego n musi być p możliwie małe, mianowicie p = 1. Turbogene ratory są budowane najczęściej jak o maszyny dwubiegunowe (2 p = 2 ), wtedy przy / = 50 Hz jest n — 50 obr/s albo n = 3000 obr/min. Czasem maszyny z biegu nami utajonymi pracują jako tzw. turbom otory, to znaczy silniki o prędkości obro towej 3000 obr/min. Przy tej prędkości obrotowej średnica w irnika turbogeneratora, wykona nego jako odkuwka ze stali magnetycznej o dużej wytrzymałości na rozrywanie, nie może przekraczać pewnej wartości granicznej. D la uzyskania dużej mocy znamio nowej turbogeneratora długość części czynnej (beczki) wirnika powinna być możliwe duża. Nie może ona jednak przekraczać pewnej wartości granicznej, powyżej której wirnik jest mało sztywny, co powoduje powstanie drgań. Obecnie wymiarami gra nicznymi beczki w irnika są: średnica 1300 m m , długość 7000 mm. Taki wirnik ma bieguny utajone. N a rysunku 3.32 pokazano końcowy element beczki wirnika z bie gunami utajonymi, z widocznymi żłobkami, elementami uzwojenia i kołpakiem, chroniącym połączenia czołowe uzwojenia wirnika przed rozerwaniem się. Uzwo jenia wirnika są umieszczone w żłobkach i zabezpieczone przed wypadnięciem kli nami z duraluminium albo z brązu. Końcówki uzwojenia wirnika wyprowadza się przez otwór w osi wału wirnika do pierścieni ślizgowych, po których ślizgają się szczotki dla przeprowadzenia prądu stałego. N a krańcach beczki wirnika znajdują się wentylatory (radialne albo aksjalne) wymuszające obieg medium chłodzącego. Trójfazowe uzwojenie stojana jest umieszczone w żłobkach rdzenia stojan a , składającego się z blach nakrzemionych, zimnowalcowanych. Fragm ent .sto ja n a turbogeneratora o mocy 200 M W firmy £>olmel pokazano na rys. 3.33. Konstrukcję podobną do konstrukcji turbogeneratorów m ają także tur bom otory. . n
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH M M % Y N Y SV W C H RO Mi C Z M &
rem chłodnicach wodnych, stanowiących zespól rur, przez których wnętrze przepły wa woda chłodząca, a które z zewnątrz są omywane przez powietrze chłodzone. Zwiększenie mocy znamionowej w jednej maszynie (obecnie do 1500 MW) uzyskuje się przede wszystkim dzięki uintensywnieniu chłodzenia. W tym celu stosuje się chłodzenie bezpośrednie z medium chłodzącym o lepszych własnościach przejmowania ciepła jakim jest wodór pod ciśnieniem (do ok. 500 lcPa, czyli ok. 5 at) albo woda destylowana i zdejonizowana. Medium chłodzące przepływa wewnątrz prętów uzwojenia i bezpośrednio od tych prętów odbiera wytworzone w nich ciepło. Dzięki temu eliminuje się spadki tem peratur na drodze strumienia cieplnego w izolacji
W Rys. 3.34. Żłobki wirników turbogeneratorów z prętam i chłodzonym i bezpośrednio
i w rdzeniu. N a rysunku 3.34 pokazano przykładowe przekroje żłobków wirnika turbogeneratora z chłodzeniem bezpośrednim wodorowym, a na rys. 3.35 — przy kładowy przekrój żłobka stojana turbogeneratora z chłodzeniem bezpośrednim wodnym.
Rys. 3.33. Rdzeń stojana turbogeneratora o mocy 200 MW produkcji Dolm eł z bezpośrednim chłodzeniem wodnym uzwojenia stojana
Turbogeneratory o niewielkiej mocy znamionowej (do ok. 50 MW) m ają chłodzenie powietrzne pośrednie w obiegu zamkniętym. W entylatory wirnika wymu szają przepływ powietrza przez odpowiednie drogi w turbogeneratorze. Powietrze nagrzane w turbogeneratorze jest chłodzone W umieszczonych pod turbogenerato
Rys. 3.35. Przykładow y przekrój żłobka stojana turbogeneratora z chłodzeniem bezpośrednim wodnym
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3.U.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
( Ze względu na duże wymiary turbogeneratorów i duże indukcje w szczeli nie strumień magnetyczny turbogeneratora jest bardzo duży, a więc uzwojenia sto jana są jednozwojne. D la zmniejszenia strat dodatkowych w uzwojeniu spowodo wanych niejednakową gęstością prądu pręt uzwojenia wykonuje się z wielu izolo wanych od siebie elementarnych prętów, połączonych równolegle i odpowiednio przeplecionych (rys. 3.36). Drugi zasadniczy typ maszyn synchronicznych to m a s z y n y z b ie g u n a m i' w y d a tn y m i. Szkic bieguna wydatnego pokazano na rys. 3.37. Bieguny wydatne
Rys. 3.36. Z asada przeplatania przewodów w pręcie stojana turbogeneratora
Rys. 3.39. W irnik turbogeneratora w czasie obróbki
Rys. 3.40. K orpus stojana turbogeneratora w czasie obróbki
mają wszystkie maszyny synchroniczne o niewielkiej mocy (do kilku megawatów) oraz maszyny o prędkości obrotowej n < 1500 obr/min. Należą do nich także hydrogeneratory, tzn. prądnice synchroniczne napędzane turbinami wodnymi, ma jącymi małe prędkości obrotowe (czasem kilkanaście obrotów na minutę). H ydro generatory mają bardzo duże średnice a małe długości. Pracują one często w poło żeniu pionowym. Nabiegunniki, a nawet i cale bieguny są wykonane często z blachy o gru bości ok. 1 mm. W zewnętrznej części nabiegunników z blach są umieszczane w kie runku osi maszyny pręty zwarte po obu końcach przez pierścienie, tworząc w ten 100
101
3.«.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
Rys. 3.41. Szkic hydrogenetarora 1 — biegun magneśnicy hydrogeneratora, 2 — uzwojenie wzbudzające hydrogcneratora, 3 — uzwojenie Iw ornika hydrogeneratora, 4 — rdzeń twornika hydrogeneratora, 5 — wal, 6 — biegun w zbudnicy, 7 — tw ornik wzbudnicy, . 8 — ko m u tato r wzbudnicy
sposób klatkę tłumiącą albo rozruchową. W przypadku nabiegunników wykonanych z litego żelaza nie m a potrzeby dawać wyraźnej klatki zwartej, ponieważ lity blok żelazny ma wiele obwodów zwartych. Maszyny synchroniczne malej mocy (do kilku kilowatów) wykonywane są z uzwojeniem wzbudzającym w stojanie i z uzwojeniem twornika na wirniku. Ostatnio coraz szersze zastosowanie, przede wszystkim ze względu na pewność pracy, znaj dują maszyny synchroniczne z magnesami trwałymi. N a rysunkach 3.38 -=-3.42 pokazano różne konstrukcje maszyn synchro nicznych.
102
3.4.2.
Z a sa d a d z ia łan ia
i ! I ir
W maszynie synchronicznej z biegunami utajonymi prąd wzbudzenia If wznieca ; 11 ¡lii napięcie magnetyczne, o przebiegu zbliżonym do trapezu (jak na rys. 3.31). M ożna | }| jf.j przyjąć w przybliżeniu, źe jest to przebieg sinusoidalny. Przy niezmiennej (w przyblir i iIjj żeniu) grubości szczeliny wzdłuż obwodu wirnika reluktancja m a także wartość niei s ||i j zmienną i indukcja magnetyczna ma na obwodzie wirnika przebieg w przybliżeniu )i ||'j sinusoidalny. Podobnie w przybliżeniu sinusoidalny przebieg ma indukcja wzniecona < |j j ; prądem wzbudzenia If w maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi. Strumień pj ||i< magnesów
103
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
a2)
a3) Bu
b 3)
Rys. 3.43. Ilustracja pow staw ania m agnetycznego strum ienia oscylującego
Prąd przemielmy wywołuje przemienne oscylujące napięcia magnetyczne w poszczególnych uzwojeniach fazowych. N a rysunku 3,43a pokazano schemat prze kroju przez stojan i wirnik maszyny ze zwojem U i-U 2 w stojanie oraz z zaznaczonym strumieniem magnetycznym, którego chwilowy zwrot odpowiada chwilowemu zw ro towi prądu w zwoju UI-U2. Przy maksymalnym prądzie powstaje maksymalny stru mień
Rys. 3.44. Ilustracja pow staw ania m agnetycznego strum ienia witującego
osiąga wartość maksymalną odpowiednio w uzwojeniach faz V oraz W. Z rysunku widać, że w przypadku zasilania uzwojenia trójfazowego symetrycznego prądem trójfazowym symetrycznym otrzymuje się przepływ wirujący (napięcie magnetyczne) oraz odpowiednio strumień i indukcję. W ektor tego przepływu m a stałą wartość i wiruje ze stałą prędkością kątową W kierunku następstwa faz (np. od U do V oraz do W). Pole magnetyczne o strumieniu wirującym nazywa się w skrócie poleru magnetycznym wirującym. Pole magnetyczne wirujące o stałej wartości amplitudy przepływu nazywa się polem magnetycznym kołowym. Strumień magnetyczny (t>0 wywołany trójfazowym prądem tw om ika wiruje z prędkością równą prędkości strumienia wirującego magnesów
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
a następnie wzbudzona i w odpowiedniej chwili do zacisków twornika tej maszyny zostanie doprowadzone napięcie trójfazowe, to przez uzwojenie twornika popłynie prąd trójfazowy, powstanie strumień wirujący i moment obrotow'y. Jeśli dodatkowe urządzenie napędzające zostanie teraz odłączone, to wytworzony moment obrotowy obraca wirnik maszyny w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania pola magne tycznego twornika. Maszyna synchroniczna pracuje w zakresie pracy silnikowej. W obydwóch stanach pracy (prądnicowej i silnikowej) maszyna synchroniczna wi ruje z prędkością n = f/p , strumienie magnesów i twornika wirują z tą samą pręd kością n = /¡p i są względem siebie nieruchome. Bardzo małe maszyny synchroniczne mają budowę odwróconą: uzwojenie twornika m ają na wirniku, a uzwojenie wzbudzające w stojanie: Wtedy przy pracy wirnik wiruje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania strumienia tw ornika względem twornika, więc strumień tw ornika jest w przestrzeni nieruchomy. Stru mień magnesów jest także nieruchomy. Strumień tw ornika i strumień magnesów są względem siebie nieruchome. Maszyna o jednofazowym uzwojeniu twornika jest maszyną synchroniczną jednofazową. Wtedy strumień twornika wzniecony przez prąd przemienny jedno fazowy .jest strumieniem oscylującym i może być rozłożony na dwie składowe wi rujące w kierunkach przeciwnych (względem siebie). Jedna składowa strumienia wiruje w kierunku przyjętym umownie za dodatni, tzn. w kierunku zgodnym z kie runkiem wirowania wirnika i jest nieruchoma względem wirnika i strumienia ma gnesów. Druga składowa strumienia twornika wiruje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania magnesów z prędkością (względem magnesów) 2n — 2f/p. Taki strum ień indukuje w obwodach zamkniętych wirnika .napięcia i prądy podwójnej częstotliwości, powodując straty i nagrzewanie się elementów wirnika, co jest wadą maszyny synchronicznej jednofazowej Przy niesymetrycznym obciążeniu maszyny trójfazowej powstaje strumień od składowej przeciwnej prądu wirujący w kierunku przeciwnym do kierunku wiro wania wirnika. Prądy w obwodach zamkniętych magneśnicy (wyraźne klatki tłu miące w maszynach z biegunami wydatnymi i lity wirnik w maszynie z biegunami utajonymi) kompensują strum ień od składowej przeciwnej prądu twornika. Te ob wody zamknięte tłumią także kołysania ruchu mechanicznego, powstające w stanach nieustalonych m aszyny synchronicznej i dlatego są nazywane obwodami tłumiącymi.
3.5. 3.5.1.
3.5.
MASZYNY INDUKCYJNE
Maszyna indukcyjna, podobnie ja k każda maszyna elektryczna wirująca, może p ra cować w zakresie pracy silnikowej i prądnicowej. Zasadniczym zakresem pracy ma szyny indukcyjnej jest jednak praca silnikowa. Dlatego najczęściej mówi się o sil niku indukcyjnym zamiast ogólnie o maszynie indukcyjnej. S iln ik in d u k c y jn y p ie r ś c ie n io w y m a uzwojenia trójfazowe, w sto janie i wirniku. Takie uzwojenie, najczęściej wielozwojne, ma izolację zwojową (izo lację przewodu, z którego jest wykonane uzwojenie) i izolację zezwojów (między uzwojeniem i rdzeniem). Części składowe silnika indukcyjnego pierścieniowego pokazano na rys. 3.45. Końcówki uzwojenia trójfazowego wirnika są dołączone do
Rys. 3.45. Części składow e silnika indukcyjnego pierścieniowego o mocy 1,5 kW
pierścieni ślizgowych, po których podczas ruchu wirnika ślizgają się (jeśli nie są podniesione) szczotki umieszczone w szczotkotrzymaezach w stojanie. Do zacisków połączonych ze szczotkami można dołączyć układ oporników (np. opornik trójfa zowy symetryczny), w ten sposób' w obwód uzwojenia wirnika może być włączona rezystancja, W normalnym stanie pracy szczotki są podniesione a pierścienie zwarte. Dokonuje się tego za pomocą dźwigni podnoszącej szczotki i przesuwającej element zwierający pierścienie śligzowe. N a rysunku 3.46a pokazano kształty żłóbków stojanów i wirników maszyn indukcyjnych pierścieniowych.
MASZYNY IN D U K C Y JN E Z asada budowy
Ze względu na liczbę faz rozróżnia się maszyny indukcyjne trójfazowe i jednofazowe. Ze względu na rodzaj budowy rozróżnia się maszyny indukcyjne pierścieniowe i klat kowe. Rdzenie stojana i wirnika maszyny indukcyjnej wykonuje się z blach elektro technicznych. W żłobkach rdzenia stojana i wirnika są umieszczone uzwojenia. 106
Rys. 3.46. K sztally żłobków m aszyn indukcyjnych: a) stojana i wirnika pierścieniowego; b) w irnika jednoklatkow ego; c) w irnika dw ukłatkow ego; d) wirnika głębokożłobkowego
Części składowe s iln ik a in d u k c y jn e g o k la tk o w e g o przedstawiono na rys. 3.47. Stojan takiego silnika ma uzwojenie trójfazowe albo jednofazowe ana logiczne ja k stojan silnika pierścieniowego, a wirnik ma uzwojenie klatkowe. Szkic 107
3. 5.
3ł
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
MASZYNY IN DUKCYJNE
aluminiowy. Taka konstrukcja jest bardzo prosta, tania i pewna w działaniu, z czego wynika szerokie zastosowanie silników. K ształt żłobka uzwojenia klatkowego po kazano na rys. 3.46b. Dla polepszenia właściwości rozruchowych silnika klatkowego wykonuje się uzwojenie wirnika jako uzwojenie dwukłatkowe o kształcie żłobków pokaza nych na rys. 3.46c, albo jako uzwojenie głębokożłobkowe o kształtach żłobków po kazanych na rys. 3.46d. Obecnie . silniki indukcyjne m ają najczęściej budowę zamkniętą, ciepło strat wydzielonych w maszynie jest więc oddawane przez powierzchnię zewnętrzną stojana, którą dla uintensywnienia chłodzenia często wykonuje się pofalowaną. N a rysunkach 3 .4 9 3 .5 2 pokazano silniki indukcyjne o różnej budowie. Rys. 3.47. Częścń składow e silnika indukcyjnego klatkow ego
Rys 3.48. Szkic uzwojenia klatkow ego silnika indukcyjnego
takiego uzwojenia klatkowego przedstawiono na rys. 3.48. W każdym żłobku "wir nika znajduje się pręt uzwojenia, a końce wszystkich prętów są zwarte pierścieniami. Każdy pręt .w żłobku stanowi oddzielną fazę uzwojenia. Takie uzwojenie wykonuje się najczęściej bez izolacji pomiędzy elementami z prądem i rdzeniem. Pręty oraz pierścienie zwierające są miedziane albo mosiężne, mogą być także aluminiowe. Wtedy rdzeń wirnika w kłada .się do formy i całe uzwojenie wykonuje jako odlew
Rys. 3.50. Silnik indukcyjny trójfazow y pierścieniowy
Rys. 3.51. Silniki indukcyjne klatkow e pionowe Rys. 3.49. Silnik indukcyjny trójfazow y klatkow y
109
POdiiTAW Y
FIZYCZNE
DZIAŁANIA
MASZYN
ELEKTRYCZNYCH 3. 5.
MASZYNY INDUKCYJNE
sile. W irnik obraca się z pewną prędkością n w kierunku wirowania strumienia. W prowadza się pojęcie poślizgu u , —n
s= — -
Przy nieruchomym (zahamowanym) wirniku n = 0; s = 1, a przy prędkości syn chronicznej u = ni", s = 0. Prędkość wirowania strumienia względem wirnika jest równa n, —n, a częstotliwość napięć indukowanych w wirniku
Rys. 3.52. Silnik indukcyjny klatkow y budow y ognioszczelnej
3.5.2.
(3-55)
f i = P O h~ n) = sf
Zasada działania
Prąd wielofazowy (najczęściej trójfazowy, czasem dwufazowy) płynący w uzwojeniu wielofazowym (trójfazowym, dwufazowym) stojana wywołuje strumień wirujący z prędkością obrotową ■>'
f2 = _ _ = s,h
(3.54)
przy c z y m :/ - częstotliwość prądu; p - liczba par biegunów uzwojenia stojana. Ten strumień indukuje w poszczególnych uzwojeniach fazowych stojana i w prętach uzwojenia nieruchomego wirnika napięcia o częstotliwości / W zamkniętym uzwo jeniu wirnika (w uzwojeniu klatkowym albo przy zwartych pierścieniach) płynie wielofazowy prąd, wywołujący strumień wirnika wirujący w tym samym kierunku i z taką samą prędkością, co i strumień stojana. Powstaje wspólny strumień wirujący . z prędkością n t .
■
(3.56)
skąd przy ii == 0 , czyli s — 1, częstotliwość f 2 — f , a przy n = n l t czyli s = 0 czę-‘ stotłiwość f 2 — 0. Strumień stojana wiruje względem nieruchomego punktu (stojana) z pręd kością ;»!. Strumień wirnika wiruje względem wirnika z ptędkością i
(3.57)
W irnik wiruje względem stojana w kierunku wirowania strumienia z prędkością n, więc strumień wirnika wiruje względem stojana z prędkością /i2+ n = snl + n = n,
(3.58)
Obydwa strumienie (stojana i wirnika) wirują, z jednakową prędkością także i przy wirniku wirującym Względem stojana, tworząc wspólny strumień wirujący. Strumień .stojana i strumień wirnika są względem siebie nieruchome. Z zależności (3.58) wynika h -+ n = L
Kierunek ruchu względnego przewodnika
P
P
skąd .f — f z + pn
Rys. 3.53. Ilustracja zasady działania m aszyny indukcyjnej
Kierunek prądu w pręcie wirnika i kierunek siły F działającej na ten pręt przy danym kierunku wirowania strumienia pokazano na rys. 3.53. Zgodnie z kie runkiem siły F jc s t skierowany moment elektromagnetyczny A/,, odpowiadający tej
'
(3.59)
Przy prędkości synchronicznej (n = n j) poślizg .v = 0, a częstotliwość f 2 = 0, więc w wirniku nic indukują się napięcia i nie płyną prądy. Pod wpływem własnego mo mentu (elektromagnetycznego) maszyna indukcyjna może się obracać, tylko z pręd kością n < n2, czyli przy .v > 0. Prędkość synchroniczną (a także prędkość nadsynchroniczną w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania pola magnetycznego i prędkość w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola magnetycznego) może maszyna indukcyjna uzyskać tylko pod wpływem odpowiedniego momentu zewnętrznego. W artość napięcia indukowanego w wirniku jest proporcjonalna do częstotliwości napięcia w wirniku, a więc także do poślizgu. Przy małych poślizgach •napięcie indukowane w uzwojeniach wirnika, prąd i mom ent obrotowy są male. Przy biegu jałowym silnika indukcyjnego moment hamujący i moment elektroma gnetyczny są bardzo male, więc poślizg silnika indukcyjnego przy biegu jałowym jest bardzo mały i rośnie ze wzrostem obciążenia silnika zewnętrznym momentem hamującym.
3.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3. 6.
3.6.
PO LA M A G N E T Y C Z N E I U Z W O JEN IA M A SZY N ELEKTRYCZNYCH
3.6.1.
O p i s o g ó ln y
przy natężeniu pola magnetycznego H = 0 w magnesie jest indukcja szczątkowa,. remanencja Br. Jeśli magńes trwały w maszynie elektrycznej zostanie poddany wpły wowi innego pola magnetycznego rozmagnesowującego. (np. pola oddziaływania twom ika), to punkt pracy przesunie się po krzywej odmagnesowania, tj. po pętli histerezy w drugiej ćwiartce wykresu, np. do punktu K. Po ustaniu działania obcego pola punkt pracy nie znajdzie się w punkcie Br, lecz w nowym punkcie M. Przejście z punktu K do punktu' M i z powrotem odbywa się po krzywych odpowiadających częściowym cyklom przemagnesowania. W przybliżeniu można przyjąć, że te przej ścia odbywają się w prostej K M , zwanej prostą powrotu. Przy indukcji B = 0 w ma gnesie jest natężenie pola magnetycznego IIc, zwane natężeniem koercyjnym. Iloczyn B H jest miarą gęstości energii magnetycznej zawartej w magnesie trwałym. Należy dążyć, aby punkt pracy K leżał w pobliżu punktu (B H )max, oznaczającego maksimum iloczynu BH, czyli maksimum gęstości energii magnetycznej., ponieważ wtedy wy miary magnesu są najmniejsze. Współczynnikiem charakteryzującym materiał magnesu trwałego jesL współ czynnik wypełnienia (współczynnik kształtu krzywej odmagnesowania)
Źródłem pola magnetycznego w maszynach elektrycznych mogą być magnesy trwale albo prąd przepływający przez uzwojenie. Uzwojenie wykonuje się jako skupione (w postaci cewki), albo jako rozłożone na obwodzie maszyny. Przez uzwojenie może płynąć prąd stały albo prąd przemienny jedno- lub wielofazowy. W zależności od tych okoliczności indukcja pola magnetycznego może mieć różny przebieg w funkcji czasu i różny rozkład na obwodzie maszyny. W transform atorach obydwa uzwojenia (pierwotne i- wtórne) są wykonane iw postaci koncentrycznych cewek (cylindrów) obejmujących niezmienną drogę strumienia magnetycznego. M ożna przyjąć, że indukcja na całym przekroju drogi strumienia magnetycznego ma jednakową wartość. Te cechy odróżniają pole m a gnetyczne i uzwojenia transform atorów od pól magnetycznych i uzwojeń maszyn elektrycznych wirujących. Pola magnetyczne i uzwojenia transformatorów w za kresie potrzebnym do zrozumienia zasad działania transform atom omówiono W p. 3.2. Dlatego w dalszym ciągu rozważono tylko pola magnetyczne i uzwojenia maszyn elektrycznych wirujących.
3.6.2.
P o le m a g n e t y c z n e o d m a g n e s ó w t r w a ł y c h
.Magnesy trwale wykonuje się z materiałów o szerokiej pętli histerezy (rys. 3.54)., Można przykładowo wymienić następujące grupy m ateriałów na magnesy trwale ze względu na ich skład i metodę otrzymywania: (1) Stale kowalne martenzytowe hartowane: węglowe, chromowe, w olfra mowe, kobaltowe.
POLA M AGNETYCZNE I UZW OJENIA MASZYN
7
_ (BH) . Br IIc
W artość tego współczynnika powinna być możliwie duża; zwykle zawiera się w prze dziale 0,3 -ł- 0,65. K ształt magnesów trwałych w maszynach elektrycznych może być hardzo różnorodny. Przykładowy szkic przekroju wirnika z magnesami trwałymi w kształcie
Rys. 3.55. Schem at przekroju w irnika z m agnesami trwałym i 1 — magnes trwały, 2 — m ateriał niem agnetyczny (np. stop alum inium )
gwiazdy przedstawiono na rys. 3.55. N a końcach magnesów mogą być umieszczone nabiegunniki. K ształt rozkładu indukcji w szczelinie na obwodzie maszyny jest .za leżny od kształtu nabiegunnika. (2) Stopy kowalne bezwęglowe żelazowo-kobaltowo-molibdenowe. (3) Stopy lane n a bazie żelazo-nikiel-aluminium z miedzią, krzemem, ko baltem, tytanem oraz wypraski i spieki z tych stopów. (4) Spieki tlenkowo-barowe. Ukształtowany magnes trwały poddaje się magnesowaniu aż do osiągnię cia przez magnes stanu nasycenia (H,, Bs). Po usunięciu źródła pola magnetycznego,
3.6.3.
P o le m a g n e t y c z n e w y t w a r z a n e p r ą d e m s t a ł y m
3.6.3.I. P ole m agn ety czn e w m aszynach z biegunam i w ydatnym i N a rysunku 3.56 pokazano szkic maszyny elektrycznej z biegunami wydatnymi na wirniku. Stojan maszyny składa się z krążków blach ze żłobkami, w których jest umieszczone uzwojenie twom ika. N a wale wirnika jest osadzona piasta z rdzeniami 113
POLA 3.
MAGNETYCZNE
I UZWOJENIA
MASZYN
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
tego odcinka drogi w zeiazie). Spadek napięcia magnetycznego od przepływu wzbu dzenia w jednej szczelinie o grubości Sx (wzdłuż promienia maszyny) oblicza się według wzoru U„i f hx =
I-I5fx ISX \ k c Sx
|
(3 -6 3 )
Współczynnik Cartera k c oznacza obliczeniowe zwiększenie szczeliny powietrznej na skutek istnienia żłobków; zwykle k c = 1,05-5-1,2. Nabiegunnik może mieć powierzchnię zewnętrzną różną od cylindrycznej, wtedy grubość szczeliny 6X może się różnić od grubości szczeliny 5 w osi podłużnej. Często pomija się spadki napięć magnetycznych w rdzeniu żelaznym. Wtedy u ,,sf ~ Fs Ponieważ indukcja w szczelinie — /'.! U S x
przy czym przenikalność magnetyczna powietrza ps = nym punkcie np. odległym o x od osi d indukcja
Rys. 3.56. Obw ód m agnetyczny m aszyny elektrycznej z biegunam i wydatnymi na wirniku
magnesów, na których są umieszczone nabiegunniki. N a rdzeniach biegunów umie szczone są skupione uzwojenia (cewki), przez które przepływa prąd stały wzbudze nia I f. N a rysunku zaznaczono osie podłużne maszyny cl zgodne z kierunkiem strumienia i osie poprzeczne q (w maszynie dwubiegunowej oś q jest geometrycznie prostopadła do osi d). Magneśnica m a 2p biegunów (w rozpatrywanym przypad ku 2p = 4). Przepływ wzbudzenia (jednej pary biegunów) wywołujący strumień m agne sów <]>f wynosi 0f = ^ I f (3.60) P przy czym: zf — liczba zwojów na wszystkich biegunach; p — liczba par bie gunów. Zgodnie z prawem przepływu &i '/
^
47 C-1 0 ' " 7
H/m, zatem w da
= - w i r 7'
Rozkład indukcji od przepływu wzbudzenia w szczelinie wzdłuż obwodu maszyny czterobiegunowej o stałej grubości szczeliny pokazano na rys. 3.57. Gdyby szczelina była większa nad krańcami riabiegunników niż w osi biegunów, to roz kład indukcji na obwodzie byłby zbliżony do kosinusoidy. Wielkość kD x = —— nazywa się podziąłką biegunową. *"P
W irnik z czterema biegunami wydatnymi jest stosowany w maszynach syn chronicznych niezbyt wielkich mocy, a z dużą liczbą biegunów wydatnych - w hydrogeneratorach. Maszyny prądu stałego mają układ odwrócony w stosunku do rys. 3.57, to znaczy bieguny wydatne są w stojanie, a na wirniku jest umieszczone uzwojenie twomika.
(3.61)
~ z_i “>'*
przy czym: U„x = H x lx - spadek napięcia magnetycznego na danym odcinku drogi strum ienia; H x - natężenie pola magnetycznego w tym odcinku; lx - długość tego odcinka. Napięcie magnetyczne magnesów
łXX
(3.62) ir 0/ Aby obliczyć spadek napięcia magnetycznego H x lx w żelazie należy wy znaczyć H x z wykresu B = f {II) dla danego gatunku żelaza przy danej induk cji Bx = (P J S X (przy czym
114
p -65)
Rys. 3.57, R ozkład indukcji na rozwiniętym obwodzie maszyny z biegunam i wydatnymi i szczeliną koncentryczną 8'
3.
3.6.3.2.
PODSTAWY FIZYCZNE DZIAŁANIA MASZYN ELEKTRYCZNYCH
3.Í.
P ole m a g n ety czn e w m aszynach z biegunam i utajonym i
N a rysunku 3.30 przedstawiono szkic przekroju wirnika z biegunami utajonymi. Tak konstruuje się wirniki dużych turbogeneratorów. Rozkład napięcia magnetycz n e g o maszyny synchronicznej z biegunami utajonymi pokazano na rys. 3.31. Przy : pominięciu schodków (harmonicznych żłobkowych) jest to rozkład trapezowy. Krzywą trapezową można rozłożyć na szereg Fouriera, według zależności //, - i> /~
<3-®>
1
w której i: .,
*
()' y A-j
(3-66)
( 3 'C T )
J> - ł ' T r ' i
(3-68)
przy czym: f fvx - v-ta harmoniczna napięcia magnetycznego; Ffv - amplituda v-tej harmonicznej; v = 1, 3, 5 itd. - rząd harmonicznej; ¿;/v - współczynnik uzwo jenia v-tej harmonicznej; Ff< — wysokość trapezu. Często wystarczy rozpatrzyć pierwszą harmoniczną J f ix =
F /i c o s -i- x
( 3 .6 9 )
POLA M AGNETYCZNE I UZW O JEN IA MASZYN
Przybliżoną wartość indukcji od magnesów w szczelinie można wyznaczyć z wyrażenia 1 B»ix = l‘ó H sfx = Fe - { r j
(3-71)
3.6.3.3. U zw o jen ia tw o rn ik ó w m aszyn prądu sta łeg o Elementem uzwojenia tw om ika maszyny prądu stałego jest zezwój pętlicowy lub falisty (rys. 3.27). Zezwoje mogą być wielozwojne (na rys. 3.27 - dwuzwojne) albo jednozwojne. Zezwoje pętlicowe tw orzą uzwojenie pętlicowe, a zezwoje faliste — uzwojenie faliste. Przykładowy schemat okrągły i płaski uzwojenia pętlicowego prostego przedstawiono na rys. 3.28. Jest to uzwojenie dwuwarstwowe: jeden bok (lewy) zezwoju leży w górnej warstwie żłobka, drugi (prawy) w dolnej warstwie. Końcówki zezwoju są dołączone do sąsiednich wycinków kom utatora, a więc poskok kom uta torowy (czyli liczba wycinków kom utatora Zawarta pomiędzy początkiem i końcem zezwoju twornika) y k = 1. Wycinki kom utatora (miedziane), poprzedzielane w ar stwami izolacji (miki) tworzą pierścień osadzony na wale. Po kom utatorze ślizgają się szczotki (tutaj po dwie szczotki jednoimienne AI -A2 i BI-B2 są zwarte). Początek następnego zezwoju jest dołączony do tego samego wycinka kom utatora, do którego jest dołączony koniec poprzedzającego zezwoju. Liczba wycinków kom utatora K jest równa liczbie zezwojów 5. W ten sposób powstaje uzwojenie zamknięte. R oz piętość zezwoju y (rys. 3.27) jest rów na podziałce biegunowej r, albo jest od niej nieco mniejsza, czyli
y
t
Rozpiętość zezwoju mierzona liczbą żłobków nazywa się poskokiem żłobkowym
której am plituda
<3-™) Współczyrmik uzwojenia pierwszej harmonicznej uwzględnia zmniejszenie am plitudy pierwszej harmonicznej przy rozkładzie krzywej trapezowej w porównaniu z pierwszą harmoniczną przy rozkładzie krzywej prostokątnej. Zwykle Tl
i wtedy F /i ~ Ff,
Współczynnik uzwojenia v-lej harmonicznej jest odpowiednio mniejszy. Wszystkie te harmoniczne napięcia magnetycznego (natężenia pola, in dukcji) są harmonicznymi przestrzennymi strefowymi (harmoniczne przestrzenne żłobkowe zostały w tym rozumowaniu pominięte). Są one nieruchome względem wirnika i wirują w przestrzeni razem z wirnikiem. 116
przy czym Ż — liczba wszystkich żłobków. M ożna łatwo wykazać, że w uzwojeniu pętlicowym prostym liczba par gałęzi równo ległych a równa się liczbie par biegunów p, czyli a = p N a rysunku 3-58 pokazano fragment schematu rozwiniętego uzwojenia pętlicowego dwukrotnego. Wycinki kom utatora do których są dołączone początek i koniec zezwoju nie sąsiadują ze sobą, lecz si[ oddzielone jednym wycinkiem. Po skok kom utatorowy y k — 2. Powstają jakby dwa uzwojenia wplecione w siebie. Tutaj liczba par gałęzi równoległych a = 2p. Przykładowy schemat rozwinięty uzwojenia falistego prostego przedsta wiono na rys. 3.59. Końcówka czołowa przednia praw a zezwoju jest odgięta w kie runku obiegu uzwojenia i połączona jest z odgiętą w kierunku przeciwnym końcówką przednią lewą zezwoju leżącego pod następną parą biegunów. Jedna fala uzwojenia obiega cały obwód maszyny i dochodzi do wycinka kom utatora (9 ) leżącego w są117
î.
PO D STA W Y F IZ Y C Z N E D ZIA Ł A N IA M A SZY N ELEK TRY CZN Y CH 3.6.
Rys. 3.58. Fragm ent schem atu rozwiniętego uzwojenia pętlicowego dw ukrotnego
POLA M AG N ETY C ZN E I U Z W O JEN IA M ASZYN
siedztwie po lewej stronie wycinka (1), z którego zaczynał się obieg tej fali. Poskok komutatorowy takiego uzwojenia K -l P W tym uzwojeniu zawsze liczba par gałęzi równoległych a = 1 niezależnie od liczby par biegunów. Szkic ideowy uzwojenia falistego wielokrotnego, czyli w-krotnego (w tym przypadku 3-krotnego) pokazano na rys. 3.60. Po obejściu obwodu maszyny trafia się do wycinka odległego o m wycinków od wycinka pierwszego (w tym przypadku o 3 wycinki). Poskok kom utatorowy takiego uzwojenia )’k
K -_m
yk = _
a liczba par gałęzi równoległych a = m. W zależności od zastosowanego uzwojenia otrzymuje się liczby par gałęzi równoległych a = 1 \ m \ p \ 2p. Im wyższe (niższe) jest napięcie maszyny, a mniejsza (większa) moc, tym uzwojenie powinno mieć mniej (więcej) par gałęzi równoległych. Uzwojenia twornika mają różnego rodzaju połączenia wyrównawcze, za pewniające jednakowy rozpływ prądu na poszczególne gałęzie równoległe. Każde uzwojenie w maszynie prądu stałego z kom utatorem jest uzwojeniem zamkniętym, podzielonym przez szczotki na gałęzie równoległe. Podczas ruchu twornika (wirnika) wymieniają się poszczególne pręty w poszczególnych gałęziach uzwojenia, ale położenie gałęzi w przestrzeni pozostaje niezmienne. Jeśli szczotki są włączone w obwód z prądem /„, to w poszczególnych gałęziach płynie niezmienny prąd Rys. 3.59. Schem at rozwinięty uzwojenia falistego prostego
Ia = ^ f natom iast wartość prądu w poszczególnych prętach zmienia się od
(3-72) + — do 2a
. Zmiany te następują w czasie Tk, zwanym okresem komutacji, to jest w cza sie, kiedy boki zezwoju przechodzą z jednej gałęzi do drugiej, a zezwój z tymi bokami jest zwarty przez szczotki, przylegające do wycinków kom utatora. W tym czasie boki rozpatrywanego zezwoju powinny znajdować się możliwie blisko osi q.
3.6.3.4. P ole m a gn etyczn e tw orn ik a m aszyny prąciu sta łeg o Okład prądu twornika maszyny prądu stałego jest zdefiniowany wyrażeniem A = -ULl = J l l i — = tzD 2anD 4a p i Rys. 3.60. Szkic ideowy uzw ojenia falistego wielokrotnego
118
(3 7 3 )
1
!
Zamiast rozpatrywać maszynę z prądem /,„ płynącym w prętach ułożonych w żłobkach, można rozpatrywać maszynę z warstwą prądu rozłożoną na obwodzie maszyny (rys. 3.61), czyli z okładem prądu A określonym w ampcrach na 1 m ob119
3.Í. 3.
POLA M A G N ETY C ZN E I U Z W O JEN IA MASZYN
P O D STA W Y F IZ Y C Z N E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
Długość drogi strumienia w powietrzu lx pod nabiegunnikami m a stałą wartość lx = = 6 ' = k c <5. Poza nabiegunnikiem wartość tej drogi zwiększa się, więc w tej strefie natężenie pola magnetycznego m a wartość bardzo m ałą (krzywa H lax na rys. 3.62). Odpowiednio do tego indukcja magnetyczna w szczelinie od prądu twornika wynosi
Rys. 3.61. O kład prądu tw ornika
BSax = l*t H iax = 4tc- 10 " 7 ^ - x *X Pole magnetyczne od prądu twornika nazywa się polem reakcji twornika.
(3.77)
: ‘Si ÍÍ4 i ; wodu. Okład prądu wywołuje przepływ twornika 0 a skierowany w osi szczotek. Przy ustawieniu szczotek w osi q kierunek przepływu 0 a jest zgodny z kierunkiem osi r/. Przy ruchu twornika kierunek przepływu 0 a nic ulega zmianie. N a rysimlcu 3.62 przedstawiono rozkład natężenia pola magnetyczne go I I Sax na obwodzie twornika przy szczotkach ustawionych w osi q. N a odcinku 2x, rlf mającym środek w osi d, przepływ wywołujący strumień 0 lx = A 2x ;'j]
(3-74)
Przy pominięciu spadków napięcia w rdzeniu żelaznym napięcie magnetyczne na szczelinie (pomiędzy powierzchnią twornika i powierzchnią nabiegunnika) w punk cie C 0
íl-í ffi
,
(3.75)
Ax
i jest przedstawione prostą U/lSnx na rys. 3.62. Natężenie pola magnetycznego Ha
Rys. 3.63. Pole m agnetyczne od prądu tw ornika przy szczotkach wysuniętych z osi q
H ltjgx
A lx
Na rysunku 3.63 pokazano pole magnetyczne od prądu twornika przy szczotkach wysuniętych z osi q. Razem ze szczotkami przesuwa się krzywa napięcia magnetycznego od prądu twornika U)tiax. Kształt szczeliny i rozkład reluktancji na obwodzie maszyny pozostaje niezmieniony, więc krzywa natężenia pola magnetycz nego od prądu twornika H iax i indukcji od prądu twornika B Sax ma przy szczotkach przesuniętych inny kształt niż przy szczotkach ustawionych w osi q.
3.6.4. (3.76)
P o le m a g n e ty c z n e w y tw a r z a n e p r ą d e m p r z e m ie n n y m
3,6.4.1. U zw o jen ia b e zk o m u ta to r o w e prądu p rzem ien n eg o Pojęcia zasadnicze. Stosuje się uzwojenia wielofazowe, w tym najczęściej trójfazowe rzadziej jednofazowe, niekiedy dwufazowe. W uzwojeniach jednowarstwowych jeden bok zezwoju zajmuje cały żłobek. W uzwojeniach dwuwarstwowych bok jednego zezwoju zajmuje jedną (np, dolną) warstwę W żłobku, a bok drugiego zezwoju zaj muje drugą (np. górną) warstwę. Stosuje się następujące oznaczenia: Ż — liczba żłobków w obwodzie maszyny; 2 p — liczba biegunów, na jak ą zostało uzwojenie wykonane; m — liczba faz; q =
Rys. 3.62. Pole m agnetyczne o d prądu tw ornika przy szczotkach ustaw ionych w osi q
— liczba żłobków na biegun i fazę;
y — poskok uzwojenia (rozpiętość zezwoju), zwykle y ^ - - - ; 2P 121
3.
PODSTAW Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
3.6.
— = qtn — liczba żłobków n a biegun; 2P
— albo r =
2p
2p
albo t =
2p
~ podzialka biegunowa;
zwojnego (leżącego np. w żłobkach 1-7) jest połączony z początkiem zezwoju wielozwojnego sąsiedniego (leżącego np. w żłobkach 2-8). Koniec 1U2 grupy zezwojów jest połączony z początkiem 2 U l następnej grupy zezwojów tej samej fazy. Początki 'y
- - rnD sBI,h = strefa fazowa. ---------- talbo t lU U ¿„ C IU V ia Z LLZ-LZ Tl L*i 2 pm p" 2 pm Uzwojenia jednowarstwowe. Na rysunku 3.64 pokazano rozmieszczenie stref fazowych uzwojenia jednowarstwowego trójfazowego o 2p = 4. Jest to uzwojenie o rozpię .V,.l, =
tości zezwoju y =ó-2 ^Ł = . nD, = T. W każdym uzwojeniu jest q > 1. Na ry2p
POLA M A G N ETY C ZN E I U ZW O JEN IA M ASZYN
4
następnych faz są przesunięte odpowiednio o ~ t. W uzwojeniu jednowarstwowym osie grup boków zezwoju są zawsze oddalone o t, średnia rozpiętość z,ezwoju jest zawsze y — t, uzwojenie jest zawsze nieskrócone, czyli średnicowe. Jest to zasa dnicza cecha uzwojeń jednowarstwowych. Uzwojenie dwuwarstwowe. N a rysunku 3.66 pokazano przekrój żłobka uzwojenia dwuwarstwowego, a na rys. 3.67 rozmieszczenie stref fazowych takiego uzwojenia.
R ys. 3.64. Rozmieszczenie stref fazowych uzwojenia jednow arstw ow ego
Rys. 3.66. Przekrój żłobka uzwojenia dwuwarstwowego
sunku odpowiednie odcinki obwodu oznaczają strefy fazowe, zajęte przez q żłob ków. G rupa q zezwojów fazy U ma początki oznaczone przez ł U l, końce przez 1 U2. Druga grupa q zezwojów tego uzwojenia m a odpowiednio oznaczenia 2 U \, 2U2. Oznaczenia grup zezwojów faz V i W są podobne. Uzwojenia poszczególnych faz są na obwodzie rozmieszczone symetrycznie, więc ich początki (i odpowiednio końce) są względem siebie przesunięte o kąt ~
•’P
albo o odcinek obwodu ~ . ~>P
Przykładowy schemat jednej fazy uzwojenia jednowarstwowego trójfazo wego o 2p = 4; Ż = 24; q = 2 przedstawiono na rys. 3.65. Koniec zezwoju wielo-
Rys. 3.67. Rozmieszczenie stref fazowych uzwojenia dwuwarstwowego
Rys. 3.65. Schemat jednej fazy uzwojenia jednow arstw ow ego trójfazowego
122
Strefy fazowe należące do jednej fazy są zakresokwane. Jedna grupa zezwojów ma początki l i / l leżące w warstwie dolnej żłobków, a końce 1 U2 leżące w warstwie górnej żłobków oddalonych o y < t i tworzy uzwojenie skrócone. Możliwość skra cania jest zasadniczą cechą uzwojenia dwuwarstwowego. Uzwojenia trójfazowe zarówno jednowarstwowe, jak i dwuwarstwowe mogą być wewnątrz maszyny po łączone w gwiazdę albo w trójkąt. Wtedy do tabliczki zaciskowej wyprowadza się 3 albo 4 końcówki (czwarta końcówka — przewód zerowy). M ogą być także do tablicz ki zaciskowej wyprowadzone wszystkie końcówki (sześć) uzwojenia dla umożliwienia dowolnego łączenia w gwiazdę albo w trójkąt. 123
3.
PO D STA W Y F IZ Y C Z N E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
Uzwojenia jednofazowe. Napięcia indukowane w prętach leżących w różnych żłobkach są względem siebie przesunięte y/ fazie. Przy zbyt szerokiej strefie fazowej te przesu nięcia są duże, więc dodawanie napięcia indukowanego w pręcie skrajnym niewiele zwiększa napięcie indukowane wypadkowe. D latego w uzwojeniu jednofazowym wypełnia się uzwojeniem tylko 2/3 ogólnej liczby żłobków, a 1/3 żłobków jest nie wykorzystana. Przykładowy schemat uzwojenia jednowarstwowego o Ż = 12, 2p = 4 przedstawiono na rys. 3.68.
3.6.
POLA M AG N ETY C ZN E I U ZW O JEN IA M ASZYN
Współczynnik uzwojenia. N a rysunku 3.70 przedstawiono gwiazdę i wielobok napięć uzwojenia trójfazowego o Ż = 18, 2p = 2 ; q = 3 . Gwiazdę napięć (rys. 3.70a) tworzą wektory napięć indukowanych w bokach zpzwojów przez strumień wirujący W ektory 1 , 2 , 3, 1 0 , 1 1 , 1 2 należą do jednej fazy. W ielobok napięć pokazuje sumę
Rys. 3.68. Schem at uzwojenia je d n o fazowego jednow aistw ow cgo
Uzwojenia dwufazowe. N a rysunku 3.69 pokazano schemat uzwojenia dwufazowego jednowarstwowego o Ż = 16; 2p = 4; q = 2. W ektory napięć dwufazowych są względem siebie prostopadle, poszczególne uzwojenia fazowe są przesunięte wzglę dem siebie o tt/ 2 .
Rys. 3.70. G w iazda (a) i w ielobok (b) napięć
wektorową napięć. Jeśli R oznacza promień koła opisanego na wieloboku napięć, to napięcie jednego boku Ub = 2R s i n y
Y
A
7X
7S
r
przy czym _
5 6 7 8 S 10 II 12 13 M 15 16
1 2 3
2 np
__ n
z
m
Suma arytmetyczna napięć grupy boków, leżących w jednej strefie fazowej wynosi M
qU h = q 2 R s in ~ Napięcie grupy boków, jako suma geometryczna wynosi Ug = Ul
V1
U2
V2
Rys. 3.69. Schemat uzwojenia dw ufazo wego jednow arstw ow ego
Uzwojenia klatkowe. W uzwojeniu klatkowym (rys. 3.48) każdy pręt w żłobku sta nowi jedną fazę uzwojenia. Pręty są na końcach zwarte pierścieniami. Jest to więc uzwojenie wielofazowe (m = Ż/p) zwarte. Strumień wirujący przecina uzwojenia i indukuje w n ich napięcia poprzesuwane względem siebie w fazie o kąt 2 n p /Ż . W prętach płyną prądy przesunięte względem siebie o taki sam kąt. K ąt przesunięcia przestrzennego między prętami jest przy p f= 1 równy kątowi przesunięcia fazowego między prądam i płynącymi w tych prętach. 124
2R
sin ( q
Współczynnik grupy
(3.78)
3.6. »ODSTAW Y FIZ Y C Z N E
D Z IA Ł A N IA
M ASZYN
POLA
M A G N E T Y C Z N E I U Z W O JE N IA
M ASZYN
ELEKTRYCZNYCH
przy czym Ubv — v-ta harmoniczna napięcia jednego boku. Ze wzrostem liczby żłob ków q na biegun i fazę maleje wartość współczynnika grupy i to tym szybciej, im wyższy jest rząd harmonicznych. Zwiększenie liczby żłobków q ogranicza wpływ wyższych harmonicznych indukcji. W uzwojeniu średnicowym napięcie wypadkowe grupy q zezwojów Ult = 2U 0
(3.83)
W zezwoju skróconym napięcie wypadkowe (zgodnie z rys. 3.72) ' Ut = 2 £ „ U„v gdzie współczynnik skrótu dla v-tej harmonicznej sin
v
Tak określony współczynnik grupy jest słuszny dla sinusoidalnego rozkładu indukcji albo inaczej dla pierwszej harmonicznej (stąd indeks 1 ) odkształconego rozkładu indukcji. Odkształcony wzdłuż obwodu maszyny przebieg indukcji można rozłożyć na pierwszą harmoniczną i wyższe harmoniczne strefowe (np. piątą, jak na rys. 3.71). Dla harmonicznej strefowej rzędu v słuszne są zależności
(3.84)
7r
1
P, = vp 1 K ąt fazowy a x dla pierwszej harmonicznej odpowiada kątowi av dla v-tej harm o nicznej, przy czym i
M ożna dobrać taki poskok y, aby dla danej harmonicznej współczynnik £,,,, = 0
qm
Z rysunku 3.71 widać, że skrócenie uzwojenia o J L t powoduje, że skojarzenie i< zezwoju z v-tą harmoniczną strumienia (i indukcji) są równe zeru, a więc taki skrót eliminuje zjawiska v-tej harmonicznej.
Stąd współczynnik grupy dla v-tej harmonicznej
sin(v^r)
(3.80)
ą sin Przy nieskończenie wielkiej liczbie żłobków na biegun i fazę (uzwojenie rozłożone w sposób ciągły) współczynnik grupy oznacza stosunek cięciwy do łuku, czyli
K) Odpowiednia v-ta harmoniczna napięcia grupy boków
Rys. 3.72. D odaw anie napięć w zezwoj'u skróconym
(3.81)
Ostatecznie v-ta harmoniczna napięcia wypadkowego grupy q zezwojów Uq, = 2q£„ Ubv przy czym ¿V = oznacza współczynnik uzwojenia dla v -tej harmonicznej.
(3.85)
3.6.Ą.2. N a p ięcie m agn ety czn e i indukcja m a g n etyczn a Przy Z) zwojach w jednym żłobku, rozpiętości zezwoju y = x i prądzie i = /„, sin (¡ot przepływ żłobkowy ,9Ż = z 2 Jm sin wt i 27
(3.86)
3.
PO D STA W Y F IZ Y C Z N E D ZIA ŁA N IA M A SZY N EL EK T R Y C Z N Y C H 3.S.
a napięcie magnetyczne żłobkowe n a szczelinie m a przebieg czasowy określony zależnością fź =
- y Zż I,n sin (Ot
(3.87)
T o napięcie magnetyczne jest na obwodzie maszyny rozłożone według krzywej pro stokątnej. Krzywą prostokątną f± x rozkłada się n a harmoniczne przestrzenne (rys. 3.73), przy czym podziałki biegunowe i liczby par biegunów.pierwszej i v-tej
POLA M A G N ETY C ZN E I U ZW O JE N IA M ASZYN
krótko harmonicznymi strefowymi). Przesunięcia napięć magnetycznych n a rys. 3 . 7 4 odpowiadają przesunięciom napięć elektrycznych grupy boków (rys. 3.70), co w do dawaniu m ożna uwzględnić przez zastosowanie współczynnika, grupy [wzór (3.80)]. Jeśli jest to uzwojenie skrócone, to należy ponadto uwzględnić współczynnik skrótu, czyli ostatecznie przy dodawaniu napięć magnetycznych należy uwzględnić
RozTożenie zezw ojów
A23 4
N apięcie m a g n e ty c z n e p o szc ze g ó ln y c h zezw ojów
-
p
N apięcie m a g n e tyc zn e w ypadkow e
Rys. 3.74. Napięcie m agnetyczne grupy zezwojów
Rys. 3.73. H arm oniczne-przestrzenne napięcia m agnetycznego żłobkow ego
harmonicznej są związane zależnościami r v = x j v , p v — p t v. W chwili t w punkcie C odległym o r o d osi zezwoju napięcie magnetyczne ' i ■
f ż ( x , t) = ^ f ż v(x , 0 = 4 - - y -
V
* « -f Stąd napięcie magnetyczne od jednej fazy
sig" v y cos fv ~ x '\ sin cot
I
V
I (3.88) przy czym: v = 1, 3, 5, 7 itd. sign v — itd. Napięcie magnetyczne grupy zezwojów obrazuje krzywa schodkowa (rys. 3.74), powstała z dodania przesuniętych względem siebie prostokątów, obrazu jących napięcia magnetyczne zezwojów. Krzywą schodkową Zastępuje się z pewnym przybliżeniem krzywą trapezową (pomija się w rozważaniach harmoniczne prze strzenne żłobkowe a uwzględnia się tylko harmoniczne przestrzenne strefowe, zwane 128
współczynnik uzwojenia f v [w zór (3.85)]. Przy q żłobkach w strefie fazowej i z zwojach w fazie liczba zwojów w strefie fazowej wynosi
/ Ph(x, 0 = 4 ' lub
4
~1
2
V
S‘gn v ~ ^ y c o s ( v - f x ) sin
(3.89)
X J-jvn + sin ( cot + — - x ) I V T *)_ JJ (3.90) . W zór (3.90) określa dwie fale o am plitudach równych połowie amplitudy ze wzoru (3.89), z których harmoniczne strefowe fali związanej z funkcją
3 .6 . p o d s t a w y
f iz y c z n e
d z ia ł a n ia
m a s z y n
POLA
m a g n ety c zn e
sin {a>t— — jc^ wirują (w kierunku umownie dodatnim) z prędkościami obwo- dowymi V = + Ü ÎIL Vît
. . . 3 4 )/2 z f ( x , t ) = —-------- ------- / > z
czyli =-^ -
(3.92)
a harmoniczne strefowe fali związanej z funkcją sin ^cof +
Jt
z
p
wirują (w kie
(3.93)
Prędkość v -tej harmonicznej strefowej jest v razy mniejsza od prędkości pierwszej harmonicznej. Ponieważ prędkość obwodowa „ D v = a ~y oraz prędkość kątowa Q =
2 %n
przy czym: D = —— — średnica; n — prędkość obrotow a; zatem n 71 + -L -
(3.94)
Pi
+ J l = + ± JL = "
Pv
V
± ü i-
p Ł
(3.95)
V
®
Q.
( 3 .9 6 )
Pi Pi W uzwojeniu o jednej parze biegunów prędkość kątowa pierwszej harmonicznej równa się pulsacji. W uzwojeniu trójfazowym napięcie magnetyczne jest sumą napięć magne tycznych od trzech faz, których uzwojenia przy p — 1 są przesunięte względem siebie odpowiednio o kąty (geometryczne) 2n/3 oraz 4tc/3 i w których przy obciążeniu sy metrycznym płyną prądy przesunięte względem siebie w fazie odpowiednio o k ą - ' ty 2tr/3 i 4n/3. Stąd
/(x,
o = 4r~y 1 XIsignV4“ |cos(vT x) sin031+
. 1 c . f . »i \ sign a ¿;y sin I roi —sign v xl
1
v
+ cos v 1 — x T 130
4rc
5-
i
4k sin i col — - yL) )
x
(3.98)
j
1
5
7 .
11
13
17
sign a
+
+
-
-
+
+
sign v
+
-
+
_
+
-
kąt v —j ^ jest równy kątowi czasowemu pomiędzy prądami płynącymi w tych fazach jeżyli kątowi
albo różni się od niego o wielokrotność okresu (czyli
o kąt k in ). Stąd v2tc
—
2 ji
= —
± * 2 rr
v = 1 + 3 k,
gdzie
czyli k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
Przy k parzystym jest v nieparzyste. Z rozkładu krzywych napięcia magnetycznego na szereg Fouriera wynika, że v może być tylko nieparzyste, więc k może być tylko parzyste. Mogą więc powstać tylko harmoniczne podane w tabl. 3.2. Znak + przy v Tablica 3.2. Znaki harmonicznych
■
(3-97)
.
Prąd trójfazowy symetryczny, przepływający przez uzwojenie trójfazowe syme tryczne wywołuje pole magnetyczne, w którym są zawarte harmoniczne nieparzyste niepodzielne przez 3. Każda 7. tych harmonicznych oznacza pole wirujące kołowe, to znaczy, że wektor napięcia magnetycznego ma stałą wartość i waruje ze stałą prędkością. Kierunki wirowania poszczególnych harmoniczncyh są na przemian przeciwne, a prędkości ich wirowania są odpowiednio v razy mniejsze od prędkości pierwszej harmonicznej. Ogólnie można stwierdzić, źe pole wirujące kołowe powsta je przy równych amplitudach fazowych przepływu, jeśli kąt przestrzenny pomiędzy poszczególnymi harmonicznymi wznieconymi w poszczególnych fazach (czyli
k
0
2
4
6
8
V
1
-5 +7
-11 + 13
-1 7 + 19
-2 3 + 25
+ cos ^ ( £ . , _ ^ L ) ] s in ( a><_ ^ . ) + jt
\
Tablica 3.1. Znaki współczynników a oraz i> V
=_ 3 -
a—
przy czym rzędy v oraz znaki sign a i sign v podano w tabl. 3.1, a ¿;vma znak wyni kający z jego definicji określonej wzorem (3.85).
runku umownie ujemnym) z prędkościami obwodowymi av = —2xvf = -
m a szyn
Każdą z harmonicznych rozkłada się na dwie fale, wirujące, w kierunkach przeciwnych. Po wykonaniu działań okazuje się, źe w polu wypadkowym znikają wszystkie harmoniczne strefowe rzędu trzeciego i wielokrotności trzech. Ponadto, znikają wszystkie fale wirujące w kierunku umownie ujemnym. Wobec tego
(3.91)
t,v = + 2 t v/ = + i î i I
1 U ZW O JEN IA
e l e k t r y c z n y c h
3.
PO D STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
3.6.
POŁA M AG N ETY CZN E I U Z W O JE N IA M ASZYN
oznacza umownie dodatni kierunek wirowania danej harmonicznej, znak — ozna cza kierunek umownie ujemny. Indukcja magnetyczna w szczelinie może być wyznaczona według wzoru B>(x, t) = - ^ - f f ( x , 0
(3.99)
Odpowiednio do wirujących fal napięcia magnetycznego / (albo przepły wu 0 ) powstają wirujące fale indukcji B. Przy symetrycznych przepływach fazowych powstają wirujące fale kołowe. Pierwsza harm oniczna indukcji może być przed stawiona za pomocą wirującego wektora indukcji B, jak na rys. 3.75a. Układ nieRys. 3.76. Okład p rądu jednofazow ego i jego pierwsza harm oniczna przestrzenna
Na podstawie wzorów (3.100), (3.101) i (3.81), po uwzględnieniu, że
oraz, że w przypadku uzwojenia skróconego zamiast Współczynnika grupy należy uwzględnić współczynnik uzwojenia, otrzymuje się wyrażenie na amplitudę pierw szej harmonicznej strefowej okładu fazowego
Rys. 3.75. Różne przypadki pola wirującego
symetrycznych napięć magnetycznych fazowych można rozłożyć na układ zgodny / x i układ przeciwny f 2, wirujące w kierunkach przeciwnych (rys. 3.75b). Dodanie tych napięć daje napięcie magnetyczne wypadkowe f którego wektor przy wirowaniu zakreśla swoim końcem elipsę. Przy rozkładzie napięcia magnetycznego fazowego otrzymuje się układ zgodny i przeciwny o wartościach równych ( / j = f z). D oda wanie tych napięć daje napięcie oscylujące (rys. 3.75c), co jest ilustracją wzoru (3.90). Graficzną ilustracją powstawania strumienia wirującego jest rys. 3.44.
Al =
z/
2m zI
«pi, P
nD
I (3.102)
t
oraz v-tej harmonicznej Ą =
2
)/2 ~ P
i i ł/ (3.103)
T
W punkcie C odległym o x od osi strefy fazowej okład jednofazowy api,(*', t) =
W żłobkach jednej strefy fazowej o szerokości sph jest z/p prętów, przez które płynie prąd o wartości skutecznej I. Skuteczna wartość okładu prądu
^ - ! ^ P
3.6.4.3. O kład prądu
•
2 1/ 2
2 l/ 2
~z ~1
1 2
. ( cos
^
. (cm) , . sin
(3.104)
albo
(3.100)
sin ( w t~ v — x ' \ + v
W artość maksymalna okładu prądu jest równa j/2 A, N a obwodzie maszyny okład jednej fazy jest rozłożony jak prostokąty zaznaczone na rys. 3.76. Taką krzywą (prostokątną) rozkłada się według szeregu Fouriera. Amplituda pierwszej harm o nicznej strefowej okładu fazowego
n
*“
+ sin ( o t + — x ‘
■)]
(3.105)
Okład trójfazowy a ( x \ i) = ~ 2
133
2 }/2
p
x
sin ^ a U -v — x '
(3.106)
PO D STA W Y FIZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA M A SZY N EL EK TRY C ZN Y CH
3.
3.7.
Jeśli odległość liczyć od osi uzwojenia, to a (* ,
t) = y 2 l/2 - J Y 1
i , COS ( a t
- v
(3.107)
M OM EN T ELEKTROMAGNETYCZNY
w którym M 2x — moment wytworzony n a części obwodu odpowiadającej dwom podziałkom biegunowym (2 t). Ostatecznie 2t
Po oznaczeniu amplitudy v-tej harmonicznej trójfazowego okładu wirującego przez A m, = y 2 j/2 y
• Y / ^v
(3-108)
M l, = p
d ~ 1
r J Ba dx o
(3.114)
Przy mocy P c przenoszonej przez pole elektromagnetyczne i prędkości obrotowej pola w moment elektromagnetyczny można wyznaczyć z zależności
można napisać « (jc, 0 = »
cos ^ c o t- y J L
(3.109)
3.8. Prędkości wirowania harmonicznych okładu są analogiczne jak harmonicznych napięcia magnetycznego.
3.7.
M O M EN T ELEKTROM AG NETY CZN Y
W ogólnym przypadku moment elektromagnetyczny maszyny elektrycznej wiru jącej można wyznaczyć jako pochodną energii elektromagnetycznej E e względem
(3.115)'
03
V
NAPIĘCIE IN D U K O W A N E
W ogólnym przypadku napięcie indukowane w maszynie elektrycznej można wy znaczyć na podstawie wzoru (3.6). W wielu maszynach W stanie ustalonym indukuje się tylko napięcie rotacji [wzór (3.8)). W maszynie wirującej indukuje się napięcie rotacji określone wzorem u,r
5,9 ‘ di
( 3 -1 1
)
Niejednokrotnie opisując maszynę w stanie ustalonym dogodniej jest wyznaczać napięcie indukowane w jednym pręcie
kąta obrotu, czyli « , - - dA
(3.110)
W maszynach elektrycznych pracujących przy częstotliwościach technicznych po jemności odgrywają rolę pomijalnie małą W stosunku do indukcyjności. Wtedy E c oznacza energię poła magnetycznego i wynosi E , =- y 2
^
h
(3-111)
uPi = &6 (x, 0 lv >. (3.117) przy czym: B ó(x, t) — indukcja w szczelinie w danym punkcie i w danej chwili; v — prędkość obwodowa indukcji (pręta) względem pręta (indukcji); / — długość pręta. W przypadku strumienia wznieconego przez prąd przemienny indukcja jest określona wzorem (3.99). N a podstawie wzorów (3.98) i (3.99) pierwsza har- ■ moniczna indukcji
k= 1
przy czym: 'i \ — strumień magnetyczny skojarzony z /c-tym obwodem maszyny; ik — prąd w /c-tym obwodzie. Moment elektromagnetyczny może być także wyznaczony na podstawie
B u (x , t) = Bml sin ^o)t a jej amplituda
prawa Biota-Savarta. Elementarny moment
3 4 <"»
d M e -- - y B id i
2t
134
]/2 < > %
z r *
(3.112)
przy czym: D — średnica umieszczenia przewodów z prądem; / — długość czynna przewodów; B — indukcja w szczelinie wdanym punkcie obwodu; di = a d.\- — elementarny prąd; a — okład prądu w danym punkcie maszyny. Całkowity moment jest określony wzorem M„ = p M Z! — P J o
(3.118)
dAfc
' (3.113)
W danym punkcie (np. x — 0) indukcja zmienia się w czasie sinusoidalnie, np. B n (0 , t) — Bml sin (ot, co powoduje indukowanie w pręcie napięcia l‘Pii = Uipml sin mi
(3 . 1 2 0 )
W każdym innym pręcie indukuję się napięcie analogiczne, tylko przesunięte w czasie (w fazie), co w uzwojeniu danej fazy uwzględniają współczynniki £>,, £. Ampli tuda napięcia indukowanego w pręcie U lpm1 = Bml b 135
(3.121)
NAPIĘCIE IN D U K O W A N E
PODSTAW Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
3.
a jego wartość skuteczna '
(3.122)
N a rysunku 3.77 przedstawiono rozkład indukcji na obwodzie maszyny prądu prze miennego. N a podstawie tego rysunku strumień
lBmi
(3.123)
padku maszyny obciążonej należy we wzorze tym uwzględniać wartość strumienia wypadkowego, będącego sumą strumieni stojana i wirnika. Wyższe harmoniczne strefowe w polu magnetycznym wznieconym przez uzwojenie wzbudzające zasilane prądem stałym wirują względem uzwojenia tw om ika z prędkością równą prędkości pierwszej harmonicznej. Częstotliwość napięć indukowanych przez te harmoniczne wynosi fy = Pv >h = v/j
(3.126)
przy czym v oznacza ciąg liczb nieparzystych. Przy uzwojeniu wzbudzającym rozłożonym (magneśnica z biegunami utajonymi — rys. 3.30 i 3.31) na podstawie wzorów (3.66) ~ (3.68) i (3.71) można wyznaczyć sto sunek v-tej harmonicznej napięcia indukowanego fazowego do pierwszej harm o nicznej napięcia indukowanego fazowego jako ^Iphy _ J_ (v £/v (3.127) przy czym: — współczynnik uzwojenia (twornika) dla pierwszej harmonicznej; — współczynnik uzwojenia (twornika) dla v-tej harmonicznej ! ¿ /i — Współczyn nik uzwojenia wzbudzającego dla pierwszej harmonicznej; i/y — współczynnik uzwojenia wzbudzającego dla v-tej harmonicznej.
Rys. 3.77. R ozkład indukcji na obwodzie maszyny prądu przemiennego
Współczynnik a , = 2/n nazywa się współczynnikiem wypełnienia podziałki biegunowej dla rozkładu sinusoidalnego. N a podstawie wzorów (3.120), (3.121) (3.1J23) i (3.92) napięcie indukowane w jednym pręcie
'
(3-124)
’ Uzwojenie jednej fazy ma z zwojów i 2z prętów, więc napięcie indukowane w uzwo jeniu fazy 5-'-> . . . "
. l/,pM
OtT
(3.125)
W maszynie prądu stałego przy biegu jałowym rozkład indukcji na obwo dzie twom ika ilustruje krzywa B ifx na rys. 3.57. W jednej gałęzi równoległej jest Nj2a prętów. Strumień t
<1>= 1/ Blfx dx O
(3.128)
Działanie indukcji B s/X na długości x można zastąpić (jak na rys. 3.78) działaniem indukcji o stałej wartości B sf na długości b, = a, t
Wyższe harmoniczne strefowe wirującego pola magnetycznego wznieconego prądem wielofazowym przepływającym przez uzwojenie wielofazowe m ają p v = vpt par biegunów i wirują z prędkością obrotow ą nv — zi1/v. Napięcia indukowane przez te harmoniczne mają częstotliwość /„ = nvp y = ni p i = / j . Wyższe harmoniczne strefowe wirującego pola magnetycznego wywołanego prądem wielofazowym pły nącym przez uzwojenie wielofazowe nie wzniecają w tym uzwojeniu wyższych har monicznych napięcia indukowanego. W wirującym polu magnetycznym wznieconym przez uzwojenie wzbudza jące zasilane prądem stałym (rozkład indukcji ja k na rys. 3.31 i 3.57) zawarte są harmoniczne pierwsze i wszystkie wyższe nieparzyste. Napięcie fazowe indukowane pierwszą harm oniczną indukcji takiego pola jest określone wzorem (3.125). W przy 137
(3.129)
3.9.
POD STA W Y FIZY CZN E D Z IA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
3.
tak, aby strumień nie został zmieniony, czyli aby T
B » f bi = J B }fx d x
O Wielkość b, nazywa się idealnym lukiem bieguna, a współczynnik a, współczynnikiem wypełnienia podziałki biegunowej, przy czym zwykle jest a, = 0,65-^0,75. Wtedy strumień jest określony Wzorem cf> = a,T łBdf
(3.130)
Zam iast rozpatrywać N jla prętów będących pod działaniem indukcji B lfx można rozpatrzyć a, N jla prętów będących pod działaniem indukcji B s f. Napięcie induko wane w jednym pręcie uiP — B i/x lv
(3.131)
a napięcie indukowane w całym uzwojeniu twornika u t = « i - ^ Bv lv
(3-132)
Prędkość obwodowa v i prędkość obrotowa n są związane zależnością v = nDn = = 2 p tn , więc otrzymuje się ¡7, = c„
Przy biegu jałowym silnika indukcyjnego płynie prąd w uzwojeniu stojana; i bardzo mały prąd w uzwojeniu wirnika, pole magnetyczne jest wywołane praw ie' wyłącznie przez prąd stojana. Przy obciążeniu silnika indukcyjnego momentem ha mującym płynie prąd także w uzwojeniu wirnika, wzniecając pole magnetyczne. Ogólnie można stwierdzić: — w stanie jałowym maszyny elektrycznej pole magnetyczne wywołane jest wyłącznie (albo prawie wyłącznie) przez prąd płynący w jednym (pierwotnym) uzwojeniu, którym jest uzwojenie pierwotne transformatora, uzwojenie stojana maszyny indukcyjnej, uzwojenie wzbudzające maszyny prądu stałego, uzwojenie wzbu dzające maszyny synchronicznej; — w stanie obciążenia pole magnetyczne jest polem magnetycznym wypadkowym, będącym sumą pola magnetycznego wznieconego przez prąd w uzwojeniu pier wotnym i pola magnetycznego wznieconego przez prąd w uzwojeniu wtórnym, którym jest uzwojenie wtórne transform atora, uzwojenie wirnika maszyny in dukcyjnej, uzwojenie twornika maszyny prądu stałego, uzwojenie twornika ma szyny synchronicznej. Pole magnetyczne wzniecone przez prąd twornika nazywa się polem reakcji twornika. 1 Stan obciążenia transform atora omówiono w p. 3.2.3.4 . Na tym miejscu omówiony zostanie stan obciążenia maszyn elektrycznych wirujących.
3.9.2. N
p
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
S ta n o b c ią ż e n ia m a s z y n y in d u k c y jn e j
(3-134)
3.9.2.1. Pole m agnetyczne w ypadkow e w m aszynie indukcyjnej obciążonej 3.9.
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN ELEKTRYCZNYCH
3.9.1.
U w a g i o g ó ln e
Przy biegu jałowym prądnic synchronicznych i prądnic prądu stałego prąd w uzwo jeniach twomików nie płynie. Pole magnetyczne w prądnicach biegnących jałow o jest wywołane prądem płynącym w uzwojeniu wzbudzającym. Przy obciążeniu prądnicy, czyli po dołączeniu impedancji do zacisków uzwojenia twornika prądnicy wzbudzonej płynie prąd także w uzwojeniu twornika, wzniecając pole magnetyczne. W stanie jałowym transform atora płynie prąd tylko W uzwojeniu pierwot nym i pole magnetyczne jest wzniecone tylko prądem w uzwojeniu pierwotnym. Przy obciążeniu transform atora, czyli po dołączeniu impedancji do uzwojenia w tór nego płynie prąd także w uzwojeniu wtórnym , wzniecając pole magnetyczne. Przy biegu jałowym silnika prądu stałego i silnika synchronicznego płynie prąd w uzwojeniu wzbudzającym i bardzo mały prąd w uzwojeniu twornika, pole magnetyczne jest wywołane prawie wyłącznie przez uzwojenia wzbudzające. Przy obciążeniu silnika prądu stałego i silnika synchronicznego momentem hamującym (zewnętrznym) płynie prąd także w uzwojeniu twornika, wzniecając pole magnetyczne. 138
Przy otwartym uzwojeniu wirnika maszyny indukcyjnej amplituda pierwszej har monicznej napięcia magnetycznego od prądu stojana zgodnie ze wzorem (3.98) wynosi p
4
msi
|¡ 1
Zs g
2
n ' 2
.
p ^ łs *
.-ę ,
(3.135)
przy czym: m, — liczba faz stojana; zv —liczba zwojów uzwojeniafazowego sto jan a ; £ls — współczynnik uzwojenia stojana dla pierwszej harmonicznej; Js — war tość skuteczna prądu stojana. To napięcie magnetyczne wywołuje pierwszą harmoniczną strumienia wi rującego 1 indukującego — zgodnie ze wzorem (3.125) — pierwszą harmoniczną napięcia w uzwojeniu fazowym stojana 2-it
U,
=
oraz pierwszą harmoniczną napięcia Uiphir —
139
2 7t
zr £ir f t i f
(3.136) wuzwojeniu fazowym nieruchomego
wirnika (3.137)
3 .9 .
POD STA W Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
3.
Prąd wirnika odniesiony do stojana
Wprowadza się pojęcie przekładni napięciowej maszyny indukcyjnej
. ». =
^
=
- Hę l\ rŁ
iphlr
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
(3.146)
(3-138)
Napięcie wirnika Ur odniesione do stojana U'r = >9„ Ur
(3.139)
W stanie obciążenia maszyny indukcyjnej prąd stojana wznieca falę napięcia m a gnetycznego o amplitudzie pierwszej harmonicznej określonej wzorem (3.135), a prąd wirnika f r wznieca falę napięcia magnetycznego o amplitudzie pierwszej harmonicznej '- '■
T
- r T
- y ' ” 1'
<3-140>
przy czym: mT — liczba faz wirnika; zr — liczba zwojów uzwojenia fazy wirnika; f lr — współczynnik uzwojenia wirnika dla pierwszej harmonicznej; Ir — wartość skuteczna prądu wirnika. Zgodnie z rozważaniami w p. 3.5.2 te dwie fale napięć magnetycznych wirują względem nieruchomego punktu w stojanie Zjednakową pręd kością synchroniczną n y — fjp , tworząc wspólną falę napięcia magnetycznego. Jest to zjawisko analogiczne do, opisanego w p. 3i2.3.4, powstawania prądu magnesu jącego transform atora jako sumy prądu pierwotnego i odniesionego prądu w tór nego. Działanie odpowiednio względem siebie przesuniętych fal napięcia magne tycznego stojana o amplitudzie pierwszej harmonicznej Fmsi i wirnika o amplitudzie pierwszej harmonicznej Fmrl można zastąpić działaniem napięcia magnetycznego, wywołanego prądem magnesującym if płynącym w uzwojeniu stojana, o amplitudzie
Rys. 3.79. Strum ienie rozproszone sto jan a i w irnika o ra z strum ień główny maszyny indukcyjnej
N a rysunku 3.79 pokazano strumienie rozproszone stojana i wirnika oraz strumień główny maszyny indukcyjnej. Strumienie rozproszone są znacznie mniejsze niż strumień główny. Każdy z tych strumieni indukuje napięcie. Napięcie Ulphl indukowane w uzwojeniu stojana przez pierwszą harmoniczną strumienia głównego, określone wzorem (3.125), jest znacznie większe niż napięcie indukowane w uzwo jeniu pierwotnym przez strumień rozproszony stojana 2n Ux. = - ^ = . z , ł 1, 9 b f
(3.147)
Stąd ms 1
■f
rnr 1 +
F mfl
( 3 . 142)
'
czyli Zs
*sl s
( 3 . 143)
oraz h - ir r r b + h mS ZSC =l!l W prowadza się pojęcie przekładni prądowej maszyny indukcyjnej
(3 -m
Prąd stojana /, wywołuje na rezystancji uzwojenia stojana spadek napięcia URs = = przy czym URs < UXs. Jeśli do uzwojenia stojana jest doprowadzone na pięcie U, to U = Uls+ U Xs + UR,
(3.148)
W przybliżeniu można więc przyjąć, że przy pominięciu spadków napięć i przy U = = const jest Uts « U — const. Przy stałej wartości napięcia doprowadzonego stru mień wypadkowy m a wartość prawie stałą niezależną od prądu stojana (i wirnika), wypadkowe napięcie magnetyczne jest wirującą falą o rozkładzie w przybliżeniu sinusoidalnym (przy pominięciu wyższych harmonicznych). Pomijając zjawisko n a sycenia obwodu magnetycznego, można uważać, że prąd magnesujący if jest prądem sinusoidalnie zmiennym o amplitudzie prawie stałej niezależnej od prądu płynącego przez uzwojenie stojana (prawie niezależnej od wartości momentu). 141
3.
3.9.
PODSTAW Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
otrzymuje się
B.9.2.2. S ch em at zastęp czy i w ykres w ek torow y m aszyny indukcyjnej W uzwojeniach wirnika wirującego indukują się napięcia o częstotliwości / 2 = sf. Jeśli więc napięcie indukowane w uzwojeniu fazowym wirnika nieruchomego jest Uir, to napięcie indukowane w uzwojeniu fazowym wirnika wirującego U i r . v = s u ir
(3 .149)
Zgodnie z rozważaniami p. 3.2.2.1 dotyczącymi rcaktancji rozproszenia transfor matora, napięcia indukowane przez strumienie rozproszone stojana i wirnika można wyrazić wzorami U x is ~ 3 X is Is _
U X Ir =
1
~
sJ J x l r = 3SX lr J_r
STAN- O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N
-7 : = Rezystancja Rr oznacza rezystancję rzeczywiście istniejącą w obwodzie wirnika, a więc rezystancję, na której moc wydzielona oznacza straty obciążeniowe. Rezy stancja Rr/s oznacza. rezystancję zastępczą uzwojenia wirnika wirującego, a więc moc wydzielona na niej oznacza moc obwodu wirnika, czyli moc przeniesioną przez pole elektromagnetyczne ze stojana do wirnika. Na rezystancji R d wydziela się moc odpowiadająca momentowi elektromagnetycznemu. ■ N a podstawie tych rozważań można zbudować schemat zastępczy maszyny indukcyjnej, pokazany na rys. 3.80, podobny do schematu zastępczego transformatora.
(3.150) |
1.
w których: Uxh — napięcie indukowane w uzwojeniu stojana przez strumień roz proszony stojana; UXir — napięcie indukowane w uzwojeniu wirnika przez strumień rozproszony wirnika przy poślizgu ,v; Uxir - napięcie indukowane w uzwojeniu wirnika przez strumień rozproszony wirnika przy poślizgu ,s- = 1 (wirnik, nieruchomy); X ,s = 2nfLls - reaktancja rozproszenia stojana; X lr = 2nfL,r - reaktancja roz proszenia wirnika nieruchomego; L,s - indukcyjność rozproszenia stojana; indukcyjność rozproszenia wirnika nieruchomego. Uzwojenie stojana ma rezystancję R x prawie niezależną od częstotliwości, a uzwo jenie wirnika ma rezystancję Rr, która przy niezbyt głębokich żłobkach jest prawie niezależna od częstotliwości. Prąd wirnika
r,
r' x>
p'
Rys. 3.80. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej
Na schemacie zastępczym maszyny indukcyjnej odnosi się wielkości wy stępujące w obwodzie wirnika do obwodu stojana ' U’ = Ur ,9„
sUlr \ / R; + (sXlrf
U ir
(3-151)
i
Na podstawie wzoru (3.151) rzeczywisty obwód wirnika z napięciem indukowa nym xUlr o częstotliwości xf, o rcaktancji rozproszenia xX,r zależnej od poślizgu i o rezystancji R r niezależnej od poślizgu może być zastąpiony obwodem z napięciem indukowanym Uir o częstotliwości / niezależnej od poślizgu, o rcaktancji X lr nie zależnej od poślizgu i o rezystancji R rjs zależnej od poślizgu. To pozwala traktować obwód wirnika jako obwód zasilany z zewnątrz napięciem Uir o stałej częstotliwości. M ożna napisać J i . R r+ R ,X l L
R'r = R r ^ S t mr
x\r = x„-Z±aimr
Konieczność mnożenia przez czynnik m jm r przy przenoszeniu impedancji wynika z konieczności zachowania niezmienionej mocy w obwodzie oryginalnym i od niesionym. Stanem idealnego biegu jałowego maszyny indukcyjnej nazywa się stan przy prędkości synchronicznej (n = n u s = 0). Wtedy R'it = R'r
skąd po oznaczeniu „ 1-s R d = Rr - -
‘542
=
00,
co oznacza
otwarcie obwodu wtórnego, więc l'r = 0. W tym stanie w maszynie występują straty w rdzeniu stojana P FeJ, straty mechaniczne P,„ i niewielkie straty w uzwojeniu sto ja n a PCa:r Rezystancja R Fc, odpowiadająca w transform atorze stratom w rdzeniu,
3.
PO D ST A W Y FIZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA
M ASZYN
ELEKTRYCZNYCH
odpowiada w maszynie indukcyjnej przy biegu jałowym stratom P FcS-l-Pm. Prąd czynny biegu jałowego odpowiada także stratom PFcs+Pm. Stanem zwarcia maszyny indukcyjnej nazywa się stan przy nieruchomym (zahamowanym) wirniku (n — 0, s = 1). Wtedy
R'd — ii' —
= 0, V'Rd = 0,
w maszynie występują straty W uzwojeniu stojana PCus i wirnika PCur oraz straty w rdzeniu stojana PFcs i wirnika PFcr. Przy założeniu (przybliżonym) P F„ = P„, rezystancja R Fc (na schemacie zastępczym) m a taką samą wartość przy zwarciu co przy biegu jałowym. Rzeczywisty bieg jałowy zachodzi przy n 0 x nu a zjawiska występujące w tym stanie różnią się niewiele od zjawisk występujących przy idealnym biegu ja łowym. Napięcia występujące na schemacie można wyrazić następująco U'M - R i K - K ^ - n U 'Rr = K K ¡¿ K r
R 'r
S
S
---------- —
U ’x ir
= jX
Jr —
’lr K
URs = R , h Uxh = } X lsIs U = U( + P J / J+ jX ,J u, =
U'„r
/1
3.9.
STAN
3.9.3.
Stan ob ciążen ia m aszyny prądu stałego
O B C IĄ ŻE N IA
M ASZYN
3.9.3.1. P ole m a g n etyczn e w yp ad kow e m aszyny prądu sta łeg o Zgodnie z uwagami podanymi w p. 3.3.2 maszyna prądu stałego może pracować ja k prądnica albo jak silnik. Przy pracy prądnicowej bilans napięć jest określony wzorem (3.50), a.przy pracy silnikowej wzorem (3.53). Prąd tw ornika , U -U . h = ± — w— ™
(3.152)
przy czym znak „ + ” odpowiada pracy silnikowej, a znak „ —” odpowiada pracy prądnicowej. Przy pracy prądnicowej prąd płynie zgodnie z kierunkiem napięcia indukowanego, a przy pracy silnikowej — przeciwnie do kierunku napięcia indu kowanego. N a rysunku 3.57 pokazano rozkład indukcji (i natężenia pola magnetycz nego) na obwodzie maszyny prądu stałego od prądu wzbudzenia, natom iast rozkład napięcia magnetycznego i natężenia pola magnetycznego od prądu twornika przy szczotkach ustawionych w osi q i przy szczokach wysuniętych z osi q przedstawiono n a rys. 3.62 i 3.63. W prądnicy prądu stałego ze szczotkami ustawionymi w osi q indukcja wypadkowa w szczelinie B Sx jest sumą indukcji w szczelinie od prądu wzbudze nia B sfx i indukcji w szczelinie od prądu twornika (od reakcji twornika) B Sax (rys. 3.82). Przy pracy prądnicowej kierunek prądu, zaznaczony krzyżykami i krop kami na warstwie oznaczającej okład prądu twornika, jest zgodny z kierunkiem napięcia indukowanego. D any kierunek prądu tw ornika narzuca obszar umownie dodatniego napięcia magnetycznego na szczelinie od prądu tw ornika Udiax i obszar
+ jz ;r n
Wykres wektorowy, odpowiadający schematowi zastępczemu maszyny in dukcyjnej, przedstawiono na rys. 3.81.
Rys. 3.81. W ykres w ektorow y maszyny indukcyjnej
Rys. 3.82. Pole m agnetyczne w ypadkowe w prądnicy p rądu stałego ze szczotkam i ustawionym i w osi q
3.
POD STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
3.9.
umownie ujemnego tego napięcia. Odwrócenie kierunku prądu twomika, co ma miejsce przy pracy silnikowej, powoduje zmianę znaku £/l t a . Przy liniowym ob wodzie magnetycznym krzywą rozkładu indukcji wypadkowej byłaby krzywa £ ' ix. Wartość strumienia magnetycznego wypadkowego przy obciążeniu (pole między krzywą B 'ix i osią odciętych) byłaby równa wartości strumienia magnetycznego przy biegu jałowym (obszar między krzywą B ifx i osią odciętych). Na skutek nasycenia obwodu magnetycznego pod połową nabiegunnika indukcja wypadkowa B Sx jest odpowiednio mniejsza. Przy nasyconym obwodzie magnetycznym poprzeczna reak cja tw om ika powoduje pewne zmniejszenie strumienia wypadkowego w stosunku do strumienia przy biegu jałowym (od prądu wzbudzenia). Przy biegu jałowym indukcja od prądu wzbudzenia Bsfx ma wartość równą zeru w punkcie na obwodzie twom ika, przez który przechodzi oś poprzeczna q. Ujmuje się to stwierdzeniem: przy biegu jałowym oś neutralna maszyny pokrywa się z osią poprzeczną. Na skutek poprzecznej reakcji twornika (reakcji twornika przy szczotkach ustawionych w osi q) oś neutralna jest przesunięta względem osi poprzecznej o kąt a, ja k na rysunku 3.82. Jeśli szczotki są ustawione w osi ą, to zwierają one zezwoje, których boki leżą w polu o indukcji różnej od zera. Przy szczotkach przesuniętych względem osi poprzecznej o kąt /i i o od cinek łuku br, jak na rys. 3.83, w przepływie twornika można rozróżnić przepływ twornika podłużny 0
ad = 2 b ,A = pDA
S T A Ń 'O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
jak przepływ twomika przy szczotkach ustawionych w osi q. Rozkład indukcji wypadkowej w maszynie prądu stałego obciążonej ze szczotkami przesuniętymi z osi q można uzyskać w sposób analogiczny jak dla maszyny ze szczotkami usta wionymi w osi q (rys. 3.82), jeśli jako krzywą rozkładu indukcji od prądu twomika weźmie się krzywą B Sax z rys. ,3.63. Otrzyma się krzywą wypadkową bardziej znie kształconą niż przedstawiona na rys. 3.82, większe zmniejszenie strumienia wypad kowego i większy kąt a przesunięcia strefy neutralnej.
3.9.3.2. Kom utacja Komutacją nazywa się zmianę kierunku prądu w zezwoju tw om ika w czasie, gdy jest on zwarty przez szczotkę, tj. w czasie przechodzenia zezwoju z jednej gałęzi równoległej twornika do drugiej. Na rysunku 3.84 pokazano zezwój a w różnych fazach komutacji. Przy prędkości kom utatora vk i szerokości szczotki bs czas trwania komutacji, zwany okresem komutacji
(3.153)
i przepływ tw om ika poprzeczny 0,,, =
- 2 6 r) A = ( - £ - - f i j DA
(3.154)
przy czym: D — średnica tw ornika; A — okład prądu twornika. Przepływ tw om ika podłużny Q„d jest skierowany przeciwnie do przepływu wzbu dzenia Qf i rozmagnesowuje maszynę. Przepływ poprzeczny Qaą działa podobnie
J
Rys. 3.83. Przepływy w maszynie prąciu stałego obciążonej
146
Rys. 3.84. Ilustracja zjawiska komutacji
W tym czasie prąd w zezwoju a zmienia się od wartości + 7/2 do wartości -7 /2 . Można przyjąć uproszczenie, że zmiana prądu w zezwoju a nie indukuje w tym zezwo ju napięcia (transformacji). Odpowiada to przyjęciu vk = 0 albo L a = 0 ( 7 .,, - indukcyjność zezwoju a). M ożna także przyjąć, że rezystancja zezwoju jest równa zeru. Wtedy o rozpływie prądu na połączeniu z wycinkami kom utatora decyduje jedynie rezystancja przejścia między tymi wycinkami i częściami szczotki przylcgającymi do tych wycinków. Ta rezystancja zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do szerokości części szczotki przylegającej do danego wycinka. Dla tak uproszczo147
3. 9 .
POD STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
,T >
nego zjawiska komutacji prąd w zezwoju komutującym wyraża się wzorem
- 4 ( l - 2 + )
(3.1»)
co oznacza komutację prostoliniową (rys. 3.85a). Gęstość prądu pod krańcem szczot ki schodzącym z wycinka kom utatora wynosi - i'."( •
; ¡i
= c tg «i a gęstość prądu pod krańcem szczotki wchodzącym na wycinek kom utatora wynosi
1
ii
;
i Przy komutacji prostoliniowej jest at = a2, co znaczy, że gęstość prądu pod szczotką i w czasie komutacji m a wartość stałą. Taki przebieg komutacji jest korzystny.
02
= c tg a 2
'
STAN O B C IĄ Ż EN IA M ASZYN
dukuje w zezwoju zwartym napięcie przeciwnie skierowane do napięcia samoin dukcji od zmian prądu tw om ika i napięcia indukowanego na skutek ruchu prętów tw om ika w polu magnetycznym istniejącym w osi poprzecznej maszyny i wymusza przebieg komutacji przyspieszony, leżący pomiędzy prostoliniowym i stycznym na rys. 3.85c. Zamiast kom utatora mechanicznego można stosować kom utator elektro niczny. N a rysunku 3.86 pokazano schemat ideowy kom utatora elektronicznego prądnicy z uzwojeniem wielofazowym. Uzwojenie twornika jest uzwojeniem wielo fazowym o dużej liczbie faz (np. q = 1 ). Uzwojenia fazowe są z jednej strony zwarte we wspólny punkt zerowy, a Z drugiej są połączone przez układ dwóch diod z dwoma pierścieniami stanowiącymi bieguny maszyny. Uzwojenie twornika z prostownikami może być umieszczone n a wirniku (wirujące diody) albo W stojanie.
Tl,
n 1
*i
Rys. 3.86. Schem at ideowy k o m utatora elektronicznego prądu stałego z uzwojeniem wielofazowym
; i i . , -t
Przykładowy schemat połączeń uzwojeń tw om ika silnika prądu stałego z kom utatorem elektronicznym przedstawiono na rys. 3.87. Magneśnicą jest wirnik, którego osie d i q są osiami wirującymi. Uzwojenie twornika (w tym przypadku trójfazowe) umieszczone W stojanie Współpracuje z układem tyrystorów. Dla uzy-
■1
ii
Rys. 3.85 Przebiegi kom utacji: a) kom utacja prostoliniow a; b) kom utacja opóźniona; c) kom utacja przyspieszona
■'i i
'li
W rzeczywistości zm iana prąd u w zezwoju komutującym powoduje pow stanie napięcia samoindukcji, przeciwstawiającego się zmianom, a więc opóźnia jącego przebieg komutacji (rys. 3.85b). W tym przypadku gęstość prądu pod krańcem szczotki schodzącym z wycinka kom utatora jest duża. Tak więc gęstość prądu w chwili przerywania obwodu zwartego jest duża i istnieje niebezpieczeństwo powstania iskier. Dlatego trzeba w strefie komutacyjnej wytworzyć obce pole magnetyczne, które in-
Rys. 3.87. Przykładow y schem at połączeń uzwojeń tw ornika silnika p rądu stałego z k o m utatorem elektronicznym
149
----------3.
POD STA W Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
skania maksymalnego momentu obrotowego oś przepływu twornika powinna two rzyć z osią przepływu magnesów kąt równy (średnio) ti/2. Dlatego tyrystorowe łącz niki w obwodach uzwojenia twornika muszą być sterowane. N a wirniku jest umiesz czony wirujący impulsator wykrywacza położenia biegunów. Rozmieszczone odpo wiednio w stojanie czujniki przyjmują informację od impulsatora i przetwarzają ją na impulsy, powodujące odblokowanie albo zablokowanie odpowiednich łącz ników uzwojenia twornika. W ten sposób uzyskuje się zmianę kierunku przepływów w poszczególnych uzwojeniach fazowych twornika i wirowanie pola magnetycznego twornika. W tym przypadku kom utator elektroniczny składa się z wykrywacza po łożenia biegunów (wirującego impulsatora i nieruchomych czujników), układu ste rowania i łączników w uzwojeniu twornika.
3.9.
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
Przyczyną iskrzenia (poza strefą komutacyjną) może być zbyt duża wartość napięcia międzywycinkowego. W przybliżeniu można przyjąć, że napięcie twornika przy rozkładzie indukcji jak przy biegu jałowym (rys. 3.57) rozkłada się na a ,- A 2p wycinków, czyli napięcie międzywycinkowe przy biegu jałowym Uk = 2p - — ^-
(3.156)
d
3.9.3.3. Iskrzenie W maszynach prądu stałego z kom utatorem mechanicznym występuje iskrzenie. Przyczynami iskrzenia mogą być n p .: — ekscentryczność kom utatora; — wystająca izolacja między wycinkowa; — złe umocowanie szczotkotrzymaczy; — zbyt duża albo zbyt m ała odległość szczotkotrzymaczy od powierzchni ko m utatora; — nieprawidłowy nacisk na szczotkę; — niecylindryczna powierzchnia kom utatora i szczotki. Wymienione przyczyny powodują niedokładne przyleganie szczotek do powierzchni kom utatora, drgania szczotek itp., a przez to iskrzenie. Dlatego kom utator i szczotki muszą być troskliwie pielęgnowane. Jeśli szczotki są wykonane z różnych materiałów, to różne mogą być war tości rezystancji przejścia między kom utatorem i szczotką, różne rozpływy prądu na poszczególne gałęzie równoległe, różne (niektóre zbyt duże) gęstości prądu pod szczot kam i, wskutek czego może powstać iskrzenie. Niewłaściwa krzywa komutacji (np. kom utacja opóźniona) może spowo dować nadmierną gęstość prądu pod krańcem szczotki (zwłaszcza schodzącym z wycinka) i iskrzenie. Dla uniknięcia tego w osi q umieszcza się bieguny kom uta cyjne zasilane prądem twornika, o wąskich nabiegunnikach których przepływ znosi w strefie komutacji przepływ twornika i wywołuje w tej strefie dodatkowe pole magnetyczne indukujące w zezwoju komutującym napięcie nieco większe i prze ciwnie skierowane niż napięcie samoindukcji od zmiany prądu, a przez to wymu szające kom utację o przebiegu zawartym między przebiegiem prostoliniowym i stycznym. N a rysunku 3.88 pokazano rozmieszczenie biegunów komutacyjnych w prąd nicy prądu stałego. Przy pracy silnikowej zmieniają się kierunek prądu W obwodzie tw ornika i m ak i biegunów komutacyjnych albo zmienia się kierunek wirowania.
150
Rys. 3.88. Rozmieszczenie biegunów kom utacyjnych i uzwojeń kompensacyjnych
Przy obciążeniu napięcie indukowane w poszczególnych zezwojach, a więc odpowiednio także napięcie międzywycinkowe uzależnione jest od zniekształconego rozkładu indukcji (rys. 3.82). M aksymalna wartość napięcia międzywycinkowego Ukma* = kn 2 p ~ ^ -
(3.157)
przy czym wartość współczynnika k u może dochodzić do 1,5. Może to spowodować przeskok iskry między wycinkami, na których panuje to podwyższone napięcie, a w miarę obrotu kom utatora przeskok iskry między następnymi wycinkami, co może doprowadzić do tzw. luku międzybiegunowego, czyli luku zwierającego szczotki różnych m aków . Aby temu zapobiec maszyny dużej mocy (np. silniki napędzające bardzo ważne urządzenia) wyposaża się w uzwojenia kompensacyjne. Uzwojenia te są umieszczone w żłobkach nabiegunników i połączone w szereg z uzwojeniem tw ornika (rys. 3.88). Przepływ uzwojeń kompensacyjnych jest równy przepływowi twornika i skierowany w osi g, ale ma zwrot przeciwny do zwrbtu przepływu twor nika. 151
3. » .
POD STA W Y F IZ Y C ZN E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
3.
3.9.4.
S ta n o b c ią ż e n ia m a s z y n y s y n c h ro n ic z n e j
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
Amplituda pierwszej harmonicznej indukcji od prądu wzbudzenia Bfim występuje w osi d (rys. 3.90). Wartości chwilowe indukcji w punktach, przez które przechodzą osie uzwojeń poszczególnych faz u, v, w można traktować jako rzuty
3.9.4.1. N apięcie indukow ane stru m ie n ie m m agnesów W stanie jałowym maszyna synchroniczna obraca się z prędkością synchroniczną, przez jej uzwojenie wzbudzające płynie prąd wzbudzenia If , a przez uzwojenie twornika nie płynie prąd, czyli / = 0. Taki stan można uzyskać albo w ten sposób, że uzwojenie twornika jest otwarte (nie dołączone do sieci albo do impedancji) albo w ten sposób, że twornik maszyny jest dołączony do sieci, ale trójka wektorów napięć indukowanych w uzwojeniu twornika Uif pokrywa się z trójką wektorów napięć U (rys. 3.89) i obie te trójki wektorów wirują z jednakową prędkością. W ta-
Rys. 3.89. W ektory napięć w maszynie synchronicznej w stanie jałow ym
kim stanie w maszynie synchronicznej występuje pole wzniecone tylko prądem wzbudzenia If . To pole magnetyczne w maszynie synchronicznej z biegunami wy datnymi omówiono w p. 3.6.3.1, a w maszynie synchronicznej z biegunami utajo nymi w p. 3.6.3.2. Krzywa indukcji wzniecona prądem stałym jest nieruchoma względem wywołujących ją biegunów magnetycznych, czyli wiruje synchronicznie z wirnikiem (magneśnicą). Jeśli taka krzywa indukcji zawiera wyższe harmoniczne, to wszystkie te harmoniczne wirują w przestrzeni z jednakową prędkością, wznie cając w uzwojeniu twornika odpowiednie harmoniczne napięć v f (v — rząd harmo nicznej). D la uniemożliwienia indukowania wyższych harmonicznych napięcia w uzwojeniu twornika można stosować odpowiedni skrót uzwojenia twornika, albo eliminować harmoniczne w krzywej indukcji magnesów. Eliminację wyższych har monicznych w krzywej indukcji magnesów można w maszynie z biegunami utajo nymi uzyskać przez dobór szerokości strefy uzwojonej i szerokości dużego zęba wirnika, a ’w maszynie z biegunami wydatnymi przez dobór szerokości nabiegunnika i kształtu szczeliny. Dla zbliżenia rozkładu indukcji magnesów do kosinusoidy można grubość szczeliny (dzięki odpowiedniemu kształtowi zewnętrznej powierzchni nabiegunnika) dobrać według zależnści <5* =
W
j l r cos ( - f - X j
(3.158)
której: <50—grubość szczeliny w osi d (w środku nabiegunnika); x — odległość
od osi d; x =
2 .p
— podziałka biegunowa. Takie kształtowanie szczeliny powoduje
konieczność stosowania trudnych procesów technologicznych. Dlatego w maszy nach małej mocy najczęściej grubość szczeliny jest stała nad całym nabiegunnikiem.
152
Rys. 3.90. Sinusoidalny rozkład indukcji o d m agnesów w maszynie synchronicznej z biegunam i wydatnymi
wektora indukcji JBflm ustawionego w osi d, wirującego razem z wirnikiem (razem z osiami d, q) n a nieruchome osie fazowe u, v, w. Strumień magnetyczny od prądu wzbudzenia If przechodzący do obwodu twornika wyznacza się według wzoru (3.159) Skuteczna wartość napięcia indukowanego w uzwojeniu stojana, którego liczba zwojów wynosi zs, a współczynnik uzwojenia dla pierwszej harmonicznej jest określona wzorem rr
„
= l/T
r
(3’16°)
Strumień skojarzony Waf z uzwojeniem fazowym twornika od strumienia
3.
3.9.
PO D STA W Y FIZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA M A S Z Y N EL EK TR Y C ZN Y C H
STAN O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
M ożna zacząć liczyć czas od chwili, kiedy oś d pokrywa się z osią jednej z faz, np. z osią fazy u. Odpowiada temu przyjęcie y = col. Wtedy wyrażenia na prądy fa zowe mają postać = h„ cos (cot /„ = /,„ cos ^cot iw =
Rys. 3.91. W ektor indukcji m agnesów oraz w ektor napięcia i wartości chwilowe napięć indukowanych
czeniu kąta od osi u do osi d przez y można napisać wyrażenia na chwilowe wartości napięć indukowanych w uzwojeniach stojana « 1/ 1« = Ut/im
(j~ Y 2 tc
u i f l v — ^ t / l m C0S
2 (
Ul f lw = U i f l m C0S l 7
71
2*
T '
(3.161)
7t
2k
T
T
n Y
4n ~T
(3.162)
Prądy te wywołują strumień twornika „. Część „, tego strumienia jest strumieniem twornika rozproszonym, tzn. strumieniem zamykającym się przez żłobki, przez szczelinę wzdłuż obwodu i wokół połączeń czołowych. Strumień „, jest skojarzony tylko z uzwojeniem twornika i nie jest skojarzony z uzwojeniem wzbudzającym. Pozostała, znacznie większa część
4it
T
Jest to symetryczna trójka napięć. K ąt y = mt, przy czym co = Itc f oznacza pulsację. Przy p = 1 prędkość kątowa wirnika jest równa pulsacji co. Przy p > 1 prędkość kątowa wirnika wynosi co/p. Podobnie ja k indukuje się pierwsza harmoniczna na pięcia indukują się także jego wyższe harmoniczne, a wśród nich najważniejsza trzecia harmoniczna. Gdyby uzwojenie twornika było połączone w trójkąt, to pow stałaby zamknięta droga dla trzeciej harmonicznej prądów. Dlatego uzwojenia tworników maszyn synchronicznych powinny być łączone w gwiazdę a nie w trójkąt. Trzecie harmoniczne napięć indukowanych występują w napięciach fazowych, a nie występują w napięciach międzyprzewodowych. Dlatego w napięciu na zaciskach uzwojenia twornika połączpnego w gwiazdę trzecia harmoniczna nie występuje. W przybliżeniu można traktować omówione pierwsze harmoniczne napięć induko wanych jako całkowite napięcia indukowane i opuścić indeksy 1 we wzorach (3.160) i (3.161).
3.9.4.2. Reakcja tw o rn ik a Opis ogólny. W przypadku ogólnym w maszynie synchronicznej obciążonej prądy są przesunięte względem napięć indukowanych o kąt y>. Oznacza to, że wektor prą du Im jest przesunięty względem wektora napięcia indukowanego U,fm o kąt y>. 154
cos (cot
TC
T
Rys. 3.92. Strum ienie rozproszone tw ornika i strum ień reakcji twornika
Kierunek strumienia wirującego reakcji twornika pokrywa się z kierunkiem osi fazowej w chwili, kiedy prąd w tym uzwojeniu fazowym ma wartość maksymalną. Przy opisywaniu zjawisk za pomocą wektorów wirujących odpowiada to chwili, kiedy wektor prądu pokrywa się z daną osią fazową. Wektor przepływu wirującego ma ten sam kierunek, co wektor prądu. N a rysunku *3.93 pokazano położenie wek torów (skutecznych wartości) względem osi wirnika: napięcia indukowanego Uif, 155
3.
3 .9 .
PO D STA W Y FIZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA M A SZY N EL EK TR Y C ZN Y C H
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZYN
Rys. 3.93. Położenie wektorów napięcia indukow anego i prądów względem osi wirnika
prądu /, oraz składowych prądu poprzecznej
i podłużnej / d, których moduły są
określone zależnościami ' " “ ’j
,
(3 .163)
cin v i K ąt y> mierzony od osi q do wektora prądu zgodnie z kierunkiem wirowania ma wartość dodatnią, a mierzony W kierunku przeciwnym m a wartość ujemną. Przy prądzie poprzecznym Iq > 0 (zwrot Iq zgodny ze zwrotem osi q) maszyna jest w od niesieniu do napięcia indukowanego Uif w zakresie pracy prądnicowej a przy Iq < 0 w zakresie pracy silnikowej. Prąd podłużny. Id jest prądem biernym. Przy Jd > 0 (zwrot Id zgodny ze zwrotem osi d) prąd m a Względem napięcia U,f charakter poje mnościowy, a przy Id < 0 prąd m a charakter indukcyjny. W ektor napięcia magnetycznego Ff od prądu wzbudzenia ma kierunek 1 ,- 1
i zwrot zgodny z kierunkiem i zwrotem osi d. Strumień uzwojenia wzbudzającego skojarzony z uzwojeniami twornika
Rys. 3.95. R ozkład napięć magnetycznych i indukcji w maszynie synchronicznej
z biegunami utajonym i obciążonej prądem poprzecznym kowej B jest odpowiednio przesunięta (opóźniona) względem sinusoidy napięcia magnetycznego f s i indukcji Bf . Szczelina powietrzna jest na całym obwodzie jed nakowa, więc - pomijając wpływ nasycenia magnetycznego - przy sinusoidalnym rozkładzie napięcia magnetycznego rozkład indukcji jest także sinusoidalny. Przy uwzględnieniu nasycenia magnetycznego krzywa indukcji B jest spłaszczona. N a rysunku 3.96 przedstawiono wykres wektorowy napięć magnetycznych: magnesów Ff , twornika Fa i wypadkowego F = Ff + F a oraz opóźnionych względem nich odpowiednio ó Jt/2 napięć indukowanych: od przepływu magnesów Uif, od przepływu twornika Uia i napięcia wypadkowego J7,, = _Ul f + U la od napięcia ma157
3.9.
STA N O BC IĄ Ż EN IA M ASZY N
3.9.
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N
Rys. 3.96. Wykres wektorowy napięć magnetycznych i napięć indukow anych przy obciążeniu maszyny synchronicznej prądem poprzecznym
gnetycznego wypadkowego. Napięcie TJd odpowiada strumieniowi przechodzącemu przez szczelinę i nazywa się napięciem szczeliniowym. Na tym wykresie pominięto wpływ nasycenia obwodu magnetycznego. Dla uwzględnienia nasycenia należałoby wartość wypadkowego napięcia Us wyznaczyć z charakterystyki magnesowania roz patrywanego obwodu magnetycznego dla danego napięcia magnetycznego wypad kowego F i tę wartość odłożyć w kierunku opóźnionym o tc/2 względem F. Tak wy znaczona wartość Ub byłaby odpowiednio mniejsza. Przy y.< = 0 przepływy twornika poprzeczny i podłużny są następujące cos yi =
0
= ©„sin y> =
0
Rys. 3.97. Napięcia m agnetyczne i indukcje w maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi obciążonej prądem poprzecznym
„
Rozkład napięć magnetycznych i indukcji w maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi obciążonej prądem poprzecznym pokazano na rys. 3.97. Napięcie magnetyczne od prądu wzbudzenia / } ma rozkład prostokątny, a sinu soidalny rozkład indukcji Bf uzyskuje się dzięki odpowiedniemu' ukształtowaniu szczeliny. Napięcie magnetyczne od prądu twornika f , ma rozkład sinusoidalny, więc rozkład indukcji B„ przy takiej szczelinie jest odkształcony. Można ten przebieg indukcji Ba rozłożyć ną harmoniczne. Amplituda pierwszej harmonicznej indukcji od prądu twornika przy obciążeniu prądem poprzecznym ma w maszynie z biegunami Wydatnymi wartość znacznie mniejszą niż w maszynie z biegunami utajonymi. Zastąpienie rzeczywistej krzywej indukcji B„ pierwszą harmoniczną odpowiada zastąpieniu rzeczywistego wirnika z biegunami wydatnymi wirnikiem z biegunami utajonymi o szczelinie <50 (jak pod środkiem nabiegunnika) i zmniejszeniu przepływu poprzecznego twornika przez wprowadzenie współczynnika poprzecznej reakcji twornika k aq według zależności 0 a„ = kaq0 a cosy>
(3.164)
wej (Jq < 0) krzywe Ba i f„ na rys. 3.95 i 3.97 byłyby przesunięte w lewo o n względem krzywych Bf i/} , a zwroty wektorów F„,£ oraz Uu, byłyby przeciwne do zwrotów tych wektorów na rys. 3.96. Reakcja twornika podłużna. W maszynie synchronicznej obciążonej prądem podłużnym ujemnym (/) < 0 ), czyli prądem indukcyjnym względem napięcia t7,y, przesuniętym względem tego napięcia o kąt y> = - j t / 2 (rys. 3.98), składowe prądu są następujące I d = / sin %p = —I I q = / cos yi =
0
ta' U,r
V
2/
■
Przy y> = 0 jest oczywiście 0
m;
kBą 0 a
W artość współczynnika k aq wynosi 0,254-0,42. Opisany wyżej przypadek obciążenia prądem poprzecznym odpowiada pracy prądnicowej (Iq > 0). Przy pracy silniko158
Er 159
Rys. 3.98. W ektory napięcia indukow anego, prądu i napięć m agnetycznych maszyny synchronicznej przy obciążeniu prądem podłużnym ujem nym
{■'
PO D STA W Y FIZ Y C Z N E D ZIA ŁA N IA M A S Z Y N ELEK TR Y C ZN YC H
3 .5 .
STA N O B C IĄ Ż EN IA M A S IT N Y
Przepływ (napięcie magnetyczne) tw om ika jest skierowany przeciwko przepływowi (napięciu magnetycznemu) magnesów; przepływ twomika podłużny ujemny jest przepływem wyraźnie rozmagnesowującym. Rozkład napięć magnetycznych i indukcji w maszynie z biegunami utajo nymi przy I d = —I pokazano na rys. 3.99, a wykres wektorowy napięć magnetycz-
Rys. 3.101. Napięcia m agnetyczne i indukcje w maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi, obciążonej prądem podłużnym ujemnym
Rys. 3.99. N apięcia m agnetyczne i indukcje w maszynie synchronicznej z biegunami utajonym i, obciążonej prądem podłużnym ujemnym
indukcji B„ w stosunku do rozkładu sinusoidalnego (rys. 3.101), ale zmniejszenie to jest niewielkie. Przepływ podłużny twornika oblicza się według wzoru &lld = K i
0
„ sin y>
(3.165)
przy czym wartość współczynnika podłużnej reakcji twornika kad wynosi 0 , 7 9 —0,92. Przy obciążeniu maszyny synchronicznej prądem podłużnym dodatnim przepływ wypadkowy, indukcja i napięcie wypadkowe zwiększają swoje war tości (rys. 3.102-^3.105).
Ujr
Rys. 3.100. N apięcia magnetyczne i napięcia indukow ane w maszynie synchronicznej z biegunam i utajonym i, obciążonej prądem podłużnym ujem nym
"
h
\ F \
d
nych, prądu i napięć indukowanych — na rys. 3.100. Widać wyraźne rozmagneso wanie maszyny i zmniejszenie napięcia szczelinowego U} w stosunku do napięcia U„. W maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi, obciążonej prądem podłużnym ujemnym, na skutek niejednolitej szczeliny następuje także zmniejszenie
Rys. 3.102. W ektory napięcia indukowanego, prądu i napięć magnetycznych w m aszynie synchronicznej przy obciążeniu prądem podłużnym dodatnim
Przypadek ogólny reakcji twornika. W przypadku ogólnym wektor prądu I jest przesunięty o kąt yi względem wektora indukowanego napięcia Ulf i osi q. Prąd podłużny Id i poprzeczny Ią mają wartości określone wzorami (3.163). W maszynie
3.
PO D STA W Y FIZ Y C Z N E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TR Y C ZN Y C H
ta
t<7
3.9.
w
M L u_
r, ( © ® ®
i \ ------
Kierunek ruchu magnesów'
© ® © ® ®®®jf
’>--------------- • J
Rys. 3.103. Napięcia m agnetyczne i indukcje w maszynie synchronicznej z biegunam i utajonym i, obciążonej prądem podłużnym dodatnim
Rys. 3.104. N apięcia magnetyczne i napięcia indukow ane w maszynie synchronicznej z biegunam i utajonym i, obciążonej prądem podłużnym dodatnim
z biegunami utajonymi istnieje wtedy przepływ twornika podłużny i poprzeczny © « i = ® „ s in V’ = c (1 a hii I (3.166) ©„,/ = ©« cos V> = c, /, I Przepływy ©„,, i 0 ail działają w obwodach o jednakowej reluktaneji, współczynni ki c„ są jednakowe. Przepływy 0 „ , 0 „ d i 0 „ q i napięcia magnetyczne F„, F mi, F„ą mają kierunki i zwroty zgodne z kierunkami i zwrotami wywołujących je prądów (rys. 3.106). W maszynie z biegunami wydatnymi, na skutek różnej grubości szczeliny i reluktaneji w osi d i q , przepływy propzeczny i podłużny są określone wzora mi (3.164) i (3.165), czemu odpowiadają wzory ©ml
©„„ 162
kult Ca tą \ ty I
STAN O D C IĄ ŻE N IA M ASZYNY
(3.167)
Względny kierunek ruchu prętów twornika względem strum ienia magnesów
Rys. 3.105. N apięcia magnetyczne i indukcje w m aszynie synchronicznej z biegu nami wydatnymi, obciążonej prądem podłużnym dodatnim
Rys. 3.106. Przypadek ogólny reakcji twornika w maszynie synchronicznej z biegunami utajonym i
Rys. 3,107. Przypadek ogólny reakcji tw ornika w maszynie synchronicznej z biegunami wydatnymi
POD STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
3.
3.9.
przy czym k„q < k ad. N a slcutck tego wektor napięcia magnetycznego wypadkowego twornika wyznaczony z zależności F 1a
F„J + Fi,ą
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N Y
iNapięcia indukowane w uzwojeniach fazowych od strumieni magnetycz nych skojarzonych reakcji podłużnej twornika są równe odpowiednio pochodnym tych strumieni, zgodnie z ogólną zależnością (przy przyjęciu konwencji źródłowej, czyli prądnicowej)
nie jest w fazie z wektorem wywołującego go prądu twornika / (rys. 3.107).
3 .9 A 3 . S ch em at zastęp czy i w ykres w ek torow y m aszyny w stan ie nienasyconym JReaktancja reakcji twornika. Napięcia reakcji twornika wywołane są zmiennością
dW dt stąd
^ Fugd
strumienia twornika przenikającego przez magnesy skojarzonego z uzwojeniem twornika. Prąd podłużny = V l h wywołuje strumień podłużnej reakcji twornika skojarzony z uzwojeniem fazy u. Ten strumień skojarzony ma maksimum w chwili, w której oś d pokrywa się z osią u, czyli kiedy y — wt = 0 . ■ Chwilowe wartości strumieni skojarzonych Wuad w fazie u i opóźnionych odpowiednio o 2 rt/ 3 i 4 rc/3 strumieni 'Fvad i w fazach v i u» można wyrazić wzo
f
,
—^ — = - coLad I d y 2 sin cot —
r ■ ( = - coLad Id y /2k sin ( cot-----2,j 1-
(3.170)
= - wLad I d i/2 sin (cot -
rami Amplituda napięcia reakcji podłużnej twornika
ł / 2 h COS (Ot
Uiav„ = coLad- i / 2 I d
2k
T A « iV 2
cos ( cni -
(3.168)
471
'
a wartość skuteczna UUą =
, zgodnie z ogólną zależnością T = Li. We wzorze (3.168) podłużna indukcyjność reakcji twornika L,.d oznacza indukcyjność odpowiadającą permeancji A„d dla strumienia podłużnej reakcji twor nika
(3.171)
(3.172)
Trójkę napięć fazowych reakcji podłużnej twornika, określonych wzora mi (3.170), można traktować jako rzuty wektora napięcia reakcji podłużnej twomika uaq, który jest opóźniony o tc/ 2 względem wektora strumienia skojarzonego V ad. W ektor napięcia ustawiony jest w osi poprzecznej (stąd indeks q), a jego moduł u taq
= (°L ad id = coLad j/2 I d
(3.173)
Jest to analogia do wektora napięcia ulf ustawionego w osi q, a wywołanego przez strumień skojarzony od prądu wzbudzenia (wektor ustawiony w osi podłużnej). Wprowadza się pojęcie podłużnej reaktancji reakcji twornika, tj. reaktancji reakcji twornika odpowiadającej permeancji A ad dla strumienia reakcji podłużnej twornika X ai = coLad
(3.174)
Stąd można napisać
Rys. 3.108. Strum ień podłużny i poprzeczny reakcji tw ornika
= X ad id
(3.175)
Trójkę strumieni magnetycznych skojarzonych fazowyelt 'I'mld, K F vad i V wml, określonych wzorami (3.168), można traktować jako rzuty wektora strumienia skojarzonego podłużnej reakcji twornika '¡'ad, który ustawiony jest wosipodłużnej
W zapisie symbolicznym odpowiada temu wyrażenie
maszyny, zgodnie z prądem i,, =
Podobnie rozpatruje sięzjawiska wywołane prądem poprzecznym it = — j/2 Iq. Wartości chwilowe strumieniskojarzonych fazowych od tego prądu są
- LaJ id - L„d ]/2 ld 164
]/2
/,,, a którego moduł (3.169)
U ,« = - j X adId
165
(3.176)
3.
STA N O B C IĄ Ż EN IA M ASZYNY
PODSTAW Y FIZY C ZN E D Z IA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
oraz w zapisie symbolicznym
następujące:
L(,„d = - j X aqIq
7t L aq | / 2 / , c o s ( o ) / -
=
=
2
Iq c o s ( w t-
"2
7t
T TC
=
L a ,]/ ? /«
cos (o rt-
T
2 -it
(3.177)
T
= j/ 2 / 4, a którego moduł
W„„ = L iWia — L„t
\/2
Iq
(3.178)
Te strumienie skojarzone indukują w uzwojeniach fazowych twornika napięcie 1a i uiji!
tt|yad
U¡wad
dW,JS Ł = - « ^ / . ^ s i n ^ t - j j di d!P dt diT, dt
Aad
T
Indukcyjność poprzeczna reakcji tw ornika L uq odpowiada permeancji A aq (rys. 3.108). W artościom chwilowym strumieni magnetycznych skojarzonych okre ślonych wzorami (3.177) odpowiada wektor strumienia skojarzonego reakcji po przecznej twornika który ustawiony jest w osi poprzecznej maszyny,- zgodnie z prądem
W maszynie z biegunami wydatnymi permeancja A aq odpowiada drodze strumienia o długich odcinkach w powietrzu, a permeancja A„d odpowiada drodze strumienia o krótkich odcinkach w powietrzu. Dlatego zlflfi
4rc
TC
: - c o L „ ,/a 1 /2 s in y m i -
= —u)Laq I q [ / 2 sin
T TC 2~
2 rt "3
(3.179)
x„q< x nd Wzdłuż drogi strumienia reakcji poprzecznej twornika wartości napięcia magnetycznego na odcinkach drogi w powietrzu (o stałe przenikalności magnetycz nej fi) są wielokrotnie większe od napięcia magnetycznego W stali, a więc Aaq, L aq i Xaq nie zależą od nasycenia obwodu magnetycznego. Rozpatrując strumień reakcji po dłużnej twornika dochodzi się do wniosku, że wartości A ad, L ad i Xud maleją ze wzro stem nasycenia magnetycznego. Dla maszyny z biegunami utajonymi, przy pominięciu zwiększenia szczeliny w osi popizecznej (przez żłobki) można przyjąć zlag -dad zla Kq = Lad = La X aq = X ad = X a Taka reaktancja reakcji twornika X„, jednakowa w osi d i g, zależy od na sycenia. Wtedy napięcia oddziaływania twornika są następujące: — podłużne
4 tc
T
Uhd = X a l q 0 amplitudzie lailm
1^2
7^
(3.180)
(3.181)
Odpowiada temu wektor napięcia poprzecznej reakcji twornika uiad opóź niony względem wektora strumienia skojarzonego 9% o ic/2 , czyli ustawiony w osi d (przy 1, > 0 wektor u M ma zwrot przeciwny do zwrotu osi d). Moduł wektora u M u !ad = 03L aq i„ = coLaq j / 2 / ,
(3.182)
Reaktancja poprzeczna .reakcji twornika, odpowiadająca permeancji A aq dla strumienia reakcji poprzecznej twornika, jest określona wzorem (3.183) X aq Stąd zależność (3.184) U lad
166
X aq
,
(3.186)
— poprzeczne Ulaq~ X a Id
1 wartości skutecznej 17)oj — m i I ą
(3.185)
(3.187)
W takim przypadku można stosować pojęcie napięcia reakcji twornika U ia = Xfl I
(3.188)
którego kierunek określa się z zależności U i.= - i X a l
(3.189)
Reaktancja rozproszenia twornika. Strumienie rozproszone poszczególnych faza zgodnie z rys. 3.92, są strumieniami jednofazowymi, nieskojarzonymi we wspólny strumień wirujący. Strumienie skojarzone magnetyczne poszczególnych faz od tych strumieni rozproszonych, wywołanych prądami fazowymi, mogą byc wyrażone wzorami '¡'ui = K i i„ ) V„ = La liv \ V w, = K , <„
167
J
(3.190)
POD STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
3.9.
Jeżeli prądy fazowe wyrazić według wzoru (3.162), to
Odpowiednio do tego, indukcyjność synchroniczna
'Pu, =- L al ] / 2 I cosj « * V'w =- Lai
K ~2
Ls = Laf + La,
'- v j
7C
]/2 1 cos |^cot- ' T
(3.191)
-y t~T '
11
|/2 1 cos Ii c o t- ‘ T -v>-
4k \ 3 /
r
~(oL al | / 2
1
]/2
sin |
*»* 3
1
d^wi dt
Q 3
di
ics
II
Si -5 •o
“lvl = -
1 8
a napięcia indukowane w fazach uzwojenia tw om ika przez strumienie rozproszone są następujące: Uiul ~
TC
1
sin wt —
1
a sin (OtT
T - f-
(3.192)
-y>-
(3.193)
Wielkość X , = wLat nazywa się reaktancją rozproszenia twornika. Indukcyjność L ot * reaktancja X , nie zależą od położenia osi d i q, ponieważ od tego po łożenia nie zależy permeancja dla strum ienia rozproszonego. Strumienie rozproszone na znacznej części swej drogi przebiegają przez powietrze (albo przez miedź żłobka), więc z dostateczną dokładnością można przy jąć, żc wielkości A ai, L al i X t — (oLal m ają Wartości stałe, niezależne od nasycenia obwodu magnetycznego. W ektor u tl jest opóźniony względem wektora i o tc/2. Słuszna jest zależność
a w zapisie symbolicznym u ix = - } X ą
(3-194) (3.195)
Reaktancja rozproszenia jest głównym elementem ograniczającym udarowe prądy zwarciowe i dlatego jej m inim alna w artość względna w turbogeneratorach wynosi zwykle nie mniej niż X rcl = 0,12. Reaktancja synchroniczna. Reaktancja synchroniczna X jest to reaktancja uzwojenia stojana, odpowiadająca permeancji dla całego strumienia twornika
1 1
As = Aaf + Aa, 168
(3.198)
Reaktancja reakcji tw om ika X a zależy od ustawienia osi magnetycznych wirnika względem strumienia reakcji tw om ika. Reaktancja synchroniczna X zależy także od tego ustawienia. Podobnie ja k w przypadku reaktancji reakcji twomika, rozróżnia się reaktancją synchroniczną podłużną (3.199)
oraz reaktancją synchroniczną poprzeczną
rego moduł
u,x = * i i
X = X a+ X ,
X d = X aJ+ X ,
7t
T - ,)
Napięcia takie można traktować jako rzuty wirującego wektora n„, któ u„ = a>Lal i = a>Lal ] / 2 1
(3.197)
oraz reaktancja synchroniczna 2n
%
S TA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N Y
(3.196)
X q = X av+ X ,
(3.200)
W ogólnym przypadku dla maszyny z biegunami wydatnymi Xd > Xą. Dla turbogeneratorów można z dostateczną dokładnością przyjmować Xd = Xą. Reaktancja podłużna reakcji tw om ika zależy od nasycenia obwodu magne tycznego, więc od nasycenia zależy także reaktancja synchroniczna podłużna. Naj częściej podaje się wartości reaktancji synchronicznej dla stanu nienasyconego. Wartości reaktancji synchronicznej podłużnej i poprzecznej zależą od konstrukcji maszyny synchronicznej i dlatego reaktancje maszyn synchronicznych z różnych fabryk i o różnych mocach mają różne wartości. Wartości względne reaktancji synchronicznej podłużnej dla stanu nienasyconego w turbogeneratorach konstrukcji Dolmelu o mocy 5 -i-160 M W X dIcl = 1,964-2,34] W tych generatorach reaktancja synchroniczna poprzeczna jest oczywiście równa reaktancji synchronicznej podłużnej. W artości względne reaktancji synchronicznej podłużnej czterobiegunowych generatorów (z biegunami Wydatnymi) tej samej firmy X j,ci = 1,5-i-2 , 0 Wartości reaktancji synchronicznej poprzecznej można oszacować według zależności Xq rd = 0 , 6 -Xj tel Napięcia od strumieni reakcji tw om ika i rozproszonego są ze sobą w fazie. Suma tyeh napięć Uu = U la+ U iX
( 3 .2 0 1 )
nazywa się napięciem synchronicznym. Jest to napięcie indukowane w uzwojeniu twom ika, n a skutek zmienności strumienia magnetycznego skojarzonego od reakcji twom ika i strumienia rozproszonego twomika. Słuszna jest zależność U„ = - j (X a+ X , ) l = - j X I 169
(3.202)
i 3.
POD STA W Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
W zory ( 3 . 196) -i-( 3 . 198) i ( 3 .202 ) można stosować tylko do maszyn z bie gunami utajonymi. W przypadku maszyn z biegunami wydatnymi należy. rozpa trywać zjawiska w osiach cl i q, rozróżniać X,, i X q oraz odpowiednio napięcie syn chroniczne podłużne i poprzeczne.
3.».
STA N O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N Y
I
Wykres wektorowy maszyny z biegunami utajonymi w stanie nienasyconym. W stanie nienasyconym reaktancja X a = const. Napięcie magnetyczne wzbudzenia, którego wektor Ff jest ustawiony w osi podłużnej, indukuje napięcie Utf ustawione w osi poprzecznej (rys. 3.111). Prąd / jest opóźniony względem Ulf o kąt y>. Taki sam zwrot
Rezystancja uzwojenia twornika. Symbolem R g_ oznacza się rezystancję fazy uzwoje nia twornika przy równomiernej gęstości prądu, czyli rezystancję, jaką to uzwojenie przeciwstawia prądowi stałemu. D la prądu przemiennego ta rezystancja jest więk sza R„ = k R R a_, przy dobrze wykonanym przepleceniu elementarnych przewodów (rys. 3.36) k R — 1,10—1,15. Jeżeli traktow ać rezystancję R a jako rezystancję, na której wydzielają się wszystkie straty obciążeniowe; zawierające także straty dodat kowe od wyższych, harmonicznych pola wirującego przy obciążeniu, to R„ ma w ar tość kilkakrotnie większą od R a_. D la dużych maszyn synchronicznych, np. dla turbogeneratorów względna wartość R„ nie przekracza na ogół 0,003 i przy wykony waniu wykresów wektorowych jest pomijalnie m ała w porównaniu z reaktancjami. Rys. 3 .111. W ykres wektorowy maszyny synchronicznej z biegunam i utajonym i w stanie nienasyconym ,
Napięcie U i* = - R .Ł równoważy spadek napięcia n a rezystancji R„. Schemat zastępczy. Schemat zastępczy maszyny synchronicznej, złożony z omówio nych dotychczas elementów, pokazano n a rys. 3.109. Napięcie od strumienia magne sów przedstawiono jako źródło napięcia Uif. W szereg z nim są włączone elementy: reaktancja oddziaływania twornika X a, reakfancja rozproszenia X , i rezystancja R a.
ja k wektor prądu (rozpatruje się maszynę z biegunami utajonymi) ma wektor na pięcia magnetycznego twornika Fa, który dodany do wektora napięcia magnetycz nego Ff daje w sumie wektor napięcia magnetycznego wypadkowego L = F f + Ł< Napięcia U nego FJ.
■
(3-203)
i Uix są opóźnione o rt/ 2 względem prądu / (i napięcia magnetycz
Napięcie szczelinowe u
Rys. 3.109. Schemat zastępczy maszyny synchronicznej
Na tych elementach występują odpowiednio napięcia: Uia, Uix i UlR. Rezsytancja R„ jako bardzo mała, może być w uproszczonych rozważaniach pominięta. Rehktancje X a i X , mogą być zastąpione reaktancją synchroniczną X. W tedy otrzymuje się uproszczony schemat zastępczy maszyny synchronicznej (rys. 3.110). Schematy zastępcze przedstawione na rys. 3.109 i 3.110 nie mogą być stosowane dla maszyny z X m, -■£ X aq (z biegunami wydatnymi). D la takich maszyn można stosować inny schemat w osi podłużnej (z X ad albo X d) i inny schemat w osi poprzecznej (z X aą albo X n).
U* = U i f + H f
(3.204)
jest wywołane wypadkowym strumieniem w szczelinie i napięciem magnetycznym wypadkowym F. Napięcie U5 jest opóźnione o rt/2 względem napięcia magnetycz nego wypadkowego. Napięcie rozproszenia Uix jest opóźnione o rt/2 względem prądu /, a napięcie UlR jest przeciwnie skierowane do prądu /. Suma wszystkich napięć jest równa napięciu na zaciskach maszyny, wytworzonemu przez zjawiska zachodzące w maszynie (w dalszym ciągu napięcie to będzie nazywane napięciem maszyny) V = V * + V ix+ V tR = V ,f + U ia+ U lx + U IR
(3.205) '
Między wektorem napięcia U i prądu / jest kąt
-o
Rys. 3.110. Uproszczony schem at zastępczy m aszyny synchronicznej
Często korzysta się z uproszczonego wykresu maszyny synchronicznej (rys. 3.112), odpowiadającego uproszczonemu schematowi zastępczemu z rys. 3.110. Mi
; '‘
3.
3.9.
PODSTAW Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M A SZY N ELEK TRY CZN YCH
STAN O B C IĄ Ż E N IA M ASZY N Y
jest wywołane wypadkowym napięciem magnetycznym Ł = Ł f + L>i+Łm
(3-207)
Po dodaniu do napięcia Us napięcia rozproszenia Ulx = —j X ,1 oraz Uut = —Rf, otrzymuje się napięcie E =
+
= Ui f + U iull+ UJad+ U ix + U tR
(3.208)
Jeśli z punktu A, będącego końcem wektora U} (rys. 3.113a) poprowadzić prostą prostopadłą do wektora I, to poprzecina ona oś q w punkcie Q. Wtedy •j j i|
TT
Rys. 3.112. W ykres w ektorowy odpow iadający uproszczonem u schematowi zastępczemu maszyny synchronicznej
f i| *i Wykres ’ wektorowy maszyny z biegunami wydatnymi w stanie nienasyconym. Napięcie i j magnetyczne wzbudzenia, którego wektor Ff jest ustawiony w osi podłużnej, induj l kuje napięcie Ul{ ustawione w osi poprzecznej (rys. 3.113). Prąd / opóźniony wzgłę| dcm Uif o kąt ip jest rozłożony na składowe: prąd podłużny Id i prąd poprzeczny i i Wartości tych prądów mogą być obliczone według wzorów (3.163). Prądy: Td i /,, I wywołują odpowiednio przepływ podłużny 0 ad, którego wartość można obliczyć | i według wzoru (3.165) i przepływ poprzeczny 0 aq, którego wartość można obliczyć i i , według wzoru (3.164). Należy przy tym pamiętać, 2 e nie m a proporcji między prze11 : pływami 0 ad i 0 aq oraz prądami Id i Iq, ponieważ współczynniki k ud i k aq mają różne j) ; wartości. Przepływ podłużny twornika 0 ad wzbudza napięcie poprzeczne reakcji :ł| i ' ‘ , ¡' twornika U!aq, określone wzorem (3.176), ustawione w osi poprzecznej. Przepływ j i poprzeczny twornika 0 aq wzbudza napięcie podłużne reakcji twornika U!ad, okreś
TY
AQ = — cos yi
cos y>
= y
1
/
N a rysunku 3.113b pokazano inny sposób wykonania wykresu wektorowego maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi w stanie nienasyconym. Napięcia na reaktancjach oddziaływania twornika i n a reaktancjach rozproszenia traktuje się łącznie. Do napięcia Ulf dodaje się napięcie synchroniczne poprzeczne (na rcaktancji synchronicznej podłużnej) Uiq = —]X d h i napięcie synchroniczne podłużne (na reaktancji synchronicznej poprzecznej) Uid = - j X q£q Dodając jeszcze napięcie Um otrzymuje się napięcie u = Ul f + U id+ U ,q+ U iR
(3.209)
Z rysunku można obliczyć
l i » lone wzorem (3.185),..ustawione w osi podłużnej. Napięcie szczeliniowe U}.= Ui f + U iat+ U iad
C g=
(3.206)
cos y>
cos y>
= X qI
QB - QC sin f = X q I sin y> = X ą l d CH = m
sin y)
=
- ? I a = X dI sin y>
- G C - W = X d I , - X q I q = (X d—X q) / ,
AQ = A B - W = X d Jd- X ą I d = (X d- X q) I i M ożna '^prowadzić oznaczenie UQ = OQ = V + R L + }X ql czyli UQ = U + (R + jX q) I Rys. 3.113. W ykresy wektorowe maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi w stanie nienasyconym
(3.210)
Wielkość Uq nazywa się napięciem za reaktancją synchroniczną poprzeczną. Jest to napięcie jakie przy danym obciążeniu musiałoby być wzbudzone przez napięcie 173
3.
POD STA W Y FIZ Y C Z N E D Z IA Ł A N IA M A SZY N EL EK TR Y C ZN Y C H
3.10.
W ZBU D ZA N IE M ASZYN ELEKTRYCZNYCH
magnetyczne od prądu wzbudzenia gdyby reaktancja synchroniczna podłużna była równa reaktancji synchronicznej poprzecznej. Wykresy wektorowe pokazane na rys. 3.113 są nazywane wykresami Blondella.
3.10.
W ZB U D ZA N IE MASZYN ELEKTRYCZNYCH Rys. 3.114. Ideowy schemat połączeń prądnicy obcowzbudnej prądu stałego
3.10.1. W ia d o m o śc i o g ó ln e
;
Każda maszyna elektryczna ma uzwojenie, do którego doprowadza się, albo od którego odprowadza się przetwarzaną energię elektryczną. Takimi uzwojeniami są uzwojenia twornika .maszyny synchronicznej i maszyny prądu stałego, uzwojenie stojana albo wirnika maszyny indukcyjnej oraz uzwojenie pierwotne i uzwojenie wtórne transform atora. Transformatory i maszyny indukcyjne nie mają innych uzwo jeń, oprócz tych do których doprowadza się albo od których odprowadza się prze twarzaną energię elektryczną. W tych maszynach strumień główny jest wytwarzany przez jedno z tych uzwojeń i przez jedno z tych uzwojeń płynie prąd magnesujący. Prąd ten płynie pod wpływem doprowadzonego z zewnątrz napięcia. W artość prądu magnesującego odpowiada wywołanemu przez niego strumieniowi, pod wpływem którego indukuje się w tym samym uzwojeniu napięcie, prawie równe napięciu do prowadzonemu, bo różniącemu się od napięcia zewnętrznego tylko o spadki napięć na rezystancji i reaktancji rozproszenia tego uzwojenia. Maszyny prądu stałego i maszyny synchroniczne mają oddzielne uzwojenia wzbudzające, przez które przepływa prąd stały. Do tych uzwojeń doprowadza się energię elektryczną, która spełnia pomocniczą rolę w procesie przetwarzania elek tromechanicznego energii i jest przetwarzana na ciepło (ulega dyssypacji), ale nie jest przetwarzana na energię mechaniczną. W stanie pracy prądnicowej te maszyny mogą pracować jako prądnice obcowzbudne albo samowzbudne. W piądnicy obcowzbudnej prąd wzbudzenia płynie pod wpływem obcego źródła napięcia. W prądnicy samowzbudnej prąd wzbudzenia płynie pod wpływem napięcia twornika, które na początku procesu wzbudzenia jest indukowane pod wpływem strumenia magnetycznego od remanencji. W takim ukła dzie dla uzyskania prawidłowego procesu samowzbudzenia się maszyn musi być spełniony szereg warunków.
3.10.2. W z b u d z a n ie m a s z y n p r ą d u s ta łe g o Schemat ideowy połączeń prądnicy obcowzbudnej prądu stałego przedstawiono na rys. 3.114. W artość prądu wzbudzenia If płynącego pod wpływem obcego źródła napięcia reguluje się przez zmianę rezystancji dodatkowej R fr, włączonej w obwód uzwojenia wzbudzającego. Prądnica obcowzbudna prądu stałego ma dobre właści wości regulacyjne, ale wadą jej jest konieczność dysponowania oddzielnym źródłem napięcia. Uzwojenie twornika oznacza się literami Ą \-A 2 , a uzwojenie wzbudzające zasilane z obcego źródła — literami FI-F2.
Na rysunku 3.115 przedstawiono ideowy schemat połączeń prądnicy samowzbudnej bocznikowej prądu stałego. Uzwojenie wzbudzające bocznikowe, ozna czone E I-E 2, jest połączone równolegle z uzwojeniem twornika. W obwodzie uz wojenia wzbudzającego znajduje się rezystancja regulacyjna Rfr.
Et,
\ir
Hf,
Rys. 3.115. Ideowy schem at połączeń prądnicy sam owzbudnej bocznikowej
Pętla histerezy obwodu magnetycznego prądnicy (rys. 3.116) jest to za leżność indukcji w szczelinie Bfs albo strumienia magnetycznego
s.
PODSTAW Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEK TRY CZN YCH
3.11).
W ZB U D ZA N IE M ASZY N
ELEKTRYCZNYCH
Jeżeli prądnica nie jest obciążona, to prąd płynący W obwodzie tworni ka /„ jest równy prądowi wzbudzenia. Jest to prąd o wartości stanowiącej zaledwie parę procent wartości prądu znamionowego prądnicy. Wtedy na zaciskach prądnicy, a więc i na zaciskach obwodu wzbudzenia panuje napięcie prawie równe napięciu indukowanemu w tw onuku przy biegu jałowym, czyli uif == u0. W stanie nieustalo nym ze wzrostem prądu if to napięcie rośnie. Równanie bilansu napięć na zaciskach obwodu wzbudzenia m a postać u 0 = R f if+ L f —j “ W stanie ustalonym jest if = If = const, więc napięcie n a zaciskach maszyny Uo — R f 1 / Do takiego napięcia wzbudzi się prądnica, to jest do napięcia o wartości UA okre ślonej rzędną punktu A przecięcia się prostej R f if (prosta 5 na rys. 3.116) z krzywą R f if+ Lj- Jjj'- (krzywa 4 n a rys. 3.116). Rzędne punktów przecięcia się pro stych R f if z krzywą R f i f + L f ~ f~ , a więc i wartość ustalona napięcia, do której wzbudza się prądnica, zależy od kąta a, przy czym Rys. 3.116. PQtla histerezy obw odu m agnetycznego prądnicy samowzbudnej prądu stałego
mienia
tg « =
— f I f
=
R
1t
czyli od wartości całkowitej rezystancji obwodu wzbudzenia. W artość napięcia, do której wzbudza się prądnica, zmniejsza się (wzrasta) ze wzrostem (zmniejszaniem się) wartości rezystancji w obwodzie bocznikowym. Aby prądnica wzbudziła się, musi być R f < Rfk = tg «r przy czym ak oznacza kąt nachylenia prostej 6 na rys. 3.116, będącej styczną do wy brzuszenia krzywej 4 przebiegu Bf i — f (If ). Z powyższych rozważań wynika, że za pomocą zmiany wartości rezystancji regulacyjnej R fr w obwodzie bocznikowym prądnicy prądu stałego można zmieniać wartość napięcia, do którego wzbudza się ta prądnica oraz, że zbyt duża rezystancja w obwodzie wzbudzenia prądnicy może być przyczyną jej niewzbudzania się. Zbyt duża wartość rezystancji w obwodzie wzbudzenia może być spowodowana dużą wartością rezystancji regulacyjnej R fr, niedotarciem szczotek albo niedostatecznym dociskiem szczotek. Może być stosowany układ szeregowy wzbudzenia, tzn. z uzwojeniem wzbu dzającym włączonym w szereg z uzwojeniem twomika. Wtedy przez uzwojenie wzbu dzające płynie prąd równy prądowi twomika. Taki układ połączeń stosuje się wy łącznie do silników prądu stałego, ponieważ prądnica samowzbudna szeregowa prądu stałego m a krzywą U = f (/„) o przebiegu bardzo różnym od przebiegu płaskiego, co jest bardzo niedogodne.
<2
m
3.
PODSTAW Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
Dla uzyskania właściwych kształtów charakterystyk stosuje się i w prądni cach i w silnikach szeregowo-boeznikowy układ wzbudzenia. Wtedy maszyna prądu stałego ma dwa uzwojenia wzbudzające: jedno bocznikowe, połączone równolegle z twomikiem i jedno szeregowe, połączone w szereg z twornikiem. Te dwa uzwoje nia połączone są najczęściej tak, że ich przepływy wspomagają się.
3.10.3. W z b u d z a n ie m a s z y n sy n c h ro n ic z n y c h Przez uzwojenie wzbudzające maszyny synchronicznej płynie prąd stały. Źródłem zasilającym to uzwojenie jest najczęściej wzbudnica, czyli maszyna synchroniczna jest najczęściej wzbudzana obco. Wzbudnice mogą być wirujące albo statyczne. W zbud nicami wirującymi są osadzone najczęściej na wspólnym wale z maszyną synchro niczną maszyny prądu stałego albo maszyny synchroniczne współpracujące z ukła dem prostowników.
3.11.
3.11.
O Z N A C Z E N IA K O Ń C Ó W E K I UKŁADY PO Ł Ą C Z EŃ
O Z N A C Z E N IA K O Ń C Ó W EK i UKŁADY PO ŁĄCZEŃ MASZYN ELEKTRYCZNYCH
W tablicy 3.3 podano przykładowe znormalizowane oznaczenia zacisków i koń cówek uzwojeń trójfazowych stojanów maszyn indukcyjnych i synchronicznych. W trójfazowych wirnikach maszyn indukcyjnych należy zamiast liter U, V, W użyć do oznaczeń odpowiednio liter K, L, M. Tablica 3 .3 . Przykładowe oznaczenia zacisków i końcówek uzwojeń trójfazowych stojanów maszyn indukcyjnych i synchronicznych Lp.
Maszyna prądu stałego pracująca jako wzbudnica maszyny synchroniczej jest prądnicą samowzbudną bocznikową albo obcowzbudną. W arunki samowzbudzania się pracującej jako wzbudnica prądnicy bocznikowej prądu stałego są iden tyczne z warunkami omówionymi w p. 3.10.2. Przy odpowiednio dużych mocach wzbudnicy prądu stałego buduje się ją jako prądnicę obcowzbudną. Wtedy wzbud nicą dla tej prądnicy jest osadzona na tym samym wale odpowiednio mniejsza prąd nica samowzbudna bocznikowa prądu stałego. Ta prądnica sąmowzbudna nazywa się podwzbudnicą. Tak więc turbogenerator odpowiednio dużej mocy ma osadzone na wspólnym wale wzbudnicę i podwzbudnicę, W arunki samowzbudzania się prądnic prądu stałego omówione w p. 3.10.2 odnoszą się wtedy do podwzbudnicy. Osadzanie wzbudnicy i podwzbudnicy na wspólnym wale ż maszyną synchroniczną (np. z tur bogeneratorem) spowodowane jest koniecznością uzyskania dużej pewności ruchu. Moc znamionowa wzbudnicy wynosi około 4% mocy znamionowej dużych turbogeneratorów. Oznacza to, że dla turbogeneratorów o największych mocach znamionowych nie mogą być jako wzbudnice zastosowane prądnice prądu stałego komutatorowe o prędkości obrotowej 3000 obr/min. Wynika to stąd, że ze względów wytrzymałościowych ograniczone są średnice blach twornika i średnice komutatorów wirujących z prędkością 3000 obr/min, a więc ograniczone są także i moce znamio nowe tych maszyn. Jako wzbudnice tak dużych turbogeneratorów mogą być sto sowane : t prądnice prądu przemiennego osadzone na wale turbogeneratora i po łączone z układem statycznych prostowników niesterowanych (diody krzemowe) albo sterowanych (tyrystory); — prądnice prądu przemiennego z układem wirujących prostowników (diod krzemowych), tworzące układy bezszeżotkowe; — układ prostowników sterowanych (najczęściej z tyrystorów) zasilanych albo za pośrednictwem specialnego transform atora z zacisków wzbudzonej maszyny synchronicznej (układ samowzbudnej maszyny synchronicznej stosowany także do maszyn niewielkich mocy) albo za pomocą transformatora z szyn zbiorczych.
178
Rodzaj uzwojenia albo układ połączeń stojana
Liczba zacisków
Oznaczenia
W
V!
Wt
U2
V2
IV2
Uzwojenie pojedyncze
U!
Uzwojenie pojedyncze z od gałęzieniami (przykładowo dwoma)
12 U l U4
Uzwojenie podzielone na 2 części przeznaczone do połą czenia szeregowego albo równoległego (przykładow o)
v,
U!
03 v i
V2
¿3
V5 IY5
m
VI
W!
05
t/Z
V!
W2
US
fa .fc
12
U
V
l/S
m
IV
Uzwojenie pojedyncze połą czone w trójkąt
Uzwojenie pojedyncze połą czone w gwiazdę
3 albo 4
W tablicy 3.4 podano oznaczenia zacisków i końcówek uzwojeń maszyn prądu stałego. Uzwojenie wzbudzające maszyny synchronicznej oznacza się FI-F 2 , podobnie ja k uzwojenie wzbudzające maszyny prądu stałego zasilane z obcego źródła. i 79
3.
PODSTAW Y FIZY CZN E D ZIA ŁA N IA M ASZYN ELEKTRYCZNYCH
O Z N A C Z E N IA K OŃ C Ó W EK I UKŁADY POŁĄCZEŃ
Tablica 3 .4 . Oznaczenia zacisków i końcówek maszyn prądu stałego
Lp.
R odzaj uzwojenia
Liczba zacisków
1
Uzwojenie tw ornika
2
2
Uzwojenie biegunów kom utacyjnych
2
3
Uzwojenie biegunów kom utacyjnych 2-sekcyjne (łączone po obu stronach tw ornika)
4
4
Uzwojenie kom pensacyjne
2
5
Uzwojenie kom pensacyjne 2-sckcyjne (łączone po obu stronach tw ornika)
4
6
Uzwojenie wzbudzające szeregowe
2
7
Uzwojenie wzbudzające szeregowe z 2 odgałę zieniami
4
Uzwojenie wzbudzające bocznikowe
2
9
Uzwojenie wzbudzające zasilane z obcego źródła
2
10
Uzwojenie wzbudzające zasilane z obcego źródła przeznaczone do łączenia szeregowego albo równoległego
4
8
11
Uzwojenie dodatkow e w osi podłużnej
12
Uzwojenie dodatkow e w osi poprzecznej
Tablica 3 .5 . Uproszczone oznaczenia maszyny prądu stałego przy uzwojeniu twornika połą czonym szeregowo z uzwojeniami kompensacyjnym i komutacyjnym Oznaczenie
Wit
Układ połączeń
Liczba zacisków
Oznaczenie
1
Uzwojenie twornika po łączone szeregowo z uzwojenicm biegunów k o mutacyjnych
2
A l o----- ę y --------r , ------- o g !
2
Uzwojenie twornika mię dzy sekcjami uzwojeń bie gunów kom utacyjnych
2
3
Uzwojenie twornika po łączone szeregowo z uzwojeniami biegunów ko m utacyjnych i kom pen sacyjnym
2
Uzwojenie twdrnika m ię dzy sekcjami uzwojeń bie gunów kom utacyjnych i kompensacyjnego
2
A to ------ ( ^ y —
1Bfo ---------r* ---------o1B2 201* ---------------------o 282
1C1 o------- ^ ?Cfo -------^
------- o 1C2 ------- o 2C2
1----------- o 03
i-------- o 0 4 Ola---------------------o 02
4
I t 1o------- -----------ę y ------- r-,------- c
.—. —^
Uzwojenia komutacyjne
^
ICI kompensacyjne
2l!2
komutacyjne
^
kompensacyjne
Uzwojenia komutacyjne
kompenśacypTe
2 . 2
W tablicy 3.5 podano uproszczone oznaczenia maszyny prądu stałego przy uzwojeniu twornika połączonym szeregowo z uzwojeniami kompensacyjnymi i bie gunów komutacyjnych. W tablicy 3.6 podano uproszczone oznaczenia zacisków i końcówek uzwo jeń dopuszczalne w przypadku, gdy do jednego Zacisku przyłączono więcej niż jedną końcówkę. N a rysunku 3.117a przedstawiono schemat połączeń uzwojeń maszyny prądu stałego z zaciskami tabliczki zaciskowej, na rys. 3.117b schemat połączeń zacisków do pracy prądnicowej na współdziałanie przepływów szeregowego i bocz180
Lp.
Rys. 3.117. Schematy połączeń maszyn prądu stałego: a) połączenie z zaciskami tabliczki zaciskowej; b) połączenie na tabliczce zaciskowej maszyny do pracy prądnicow ej; c) połączenie na tabliczce zaciskowej maszyny do pracy silnikowej
181
°K i
3.11.
PODSTAW Y FIZY C ZN E D ZIA ŁA N IA M ASZY N ELEKTRYCZNYCH
Tablica 3. 6. Uproszczone oznaczenia zacisków i końcówek uzwojeń maszyn prądu stałego dopuszczalnc w przypadkach kiedy do jednego zacisku przyłączono więcej niż jedną końcówkę
U kład połączeń
Lp.
Liczba zacisków
Oznaczenie
O Z N A C Z E N IA K O Ń C Ó W E K I UKŁADY PO Ł Ą C Z EŃ
nikowego z włączonym opornikiem regulacyjnym R fr w obwodzie wzbudzenia, a na rys. 3.117c schemat połączeń zacisków do pracy silnikowej na współdziałanie przepływów szeregowego i bocznikowego z włączonym opornikiem regulacyjnym R fr w obwodzie wzbudzenia i opornikiem regulacyjnym R„r w obwodzie twomika. Na rysunku 3.118a pokazano schemat połączeń uzwojeń stojana trójfazo wej maszyny indukcyjnej, na rys. 3.118b schemat połączeń zacisków tabliczki za ciskowej przy połączeniu w gwiazdę, a na rys. 3.118c schemat połączeń zacisków tabliczki zaciskowej przy połączeniu w trójkąt.
Prądnice albo silniki skom pensowane z przeplecionymi uzwojeniami kom pensacyj nymi i biegunów kom utacyjnych przy pra wym kierunku wirowania albo A " albo A l
Prądnice albo silniki skom pensowane z połączonymi uzwojeniami kom pensacyjny mi i biegunów kom utacyjnych przy lewym kierunku wirowania
Rys. 3.118. Schematy połączeń maszyn indukcyjnych: a) połączenie uzwojeń stojana z zaciskami tabliczki zaciskow ej; b) połączenie zacisków dla uzyskania układu gwiazdowego; c) połączenie zacisków dla uzyskania układu trójkąta
Prądnica o wzbudzeniu bocznjkowo-szeregowym (na współdziałanie przepływów) z uzwojeniami biegunów kom utacyjnych i kompensacyjnym przy prawym kierunku wirowania alb o A atboAl
0
Dl
Silnik o wzbudzeniu bocznikowo-szercgowym (na współdziałanie przepływów) z uzwojeniem biegunów kom utacyjnych przy prawym kierunku wirowania albo A a/b o At
182
0 02
Maszyny synchroniczne pracują prawie wyłącznie przy połączeniu uzwojeń twomików w gwiazdę. Duże maszyny synchroniczne mają najczęściej wyprowadzone wszystkie końcówki uzwojeń twomika przez izolatory przepustowe. Oznaczenia końcówek uzwojeń są wtedy umieszczone na końcach sworzni przepustowych tych izolatorów. Małe maszyny synchroniczne mają najczęściej uzwojenia twomików połączone na trwałe w gwiazdę. Wtedy na tabliczkę zaciskową są wyprowadzone jedne końcówki uzwojeń fazowych oraz końcówka przewodu zerowego N. Jeśli mała maszyna 'synchroniczna ma wyprowadzone wszystkie końcówki (sześć) na tabliczkę zaciskową, to oznaczenia są zgodne z rys. 3.118a, a połączenie w gwiazdę należy wykonać według rys. 3.118b.
«.1.
h.
O G Ó L N Y M O D E L M A S Z Y N Y ELEKTRYCZNEJ
W IA D O M O ŚC I O G Ó L N E
Druga współrzędna (pęd) i jej pochodna (siła) są określone przez odpowiednie charakterystyki magazynów energii. Liczba współrzędnych w „ruchu elektrycznym” , a więc i liczba obwodów w ogólnym modelu maszyny elektrycznej jest różna, zależnie od rodzaju i konstrukcji maszyny. Współrzędną podstawową i jej pochodnymi są: — ładunek q, odpowiadający współrzędnej położenia — prąd q = i, odpowiadający prędkości \ = u;
<1.1.
W IADOM OŚCI O G Ó L N E
Równania (1.92) i (1.93) są równaniami opisującymi proces przemian energetycz nych w każdym przetworniku elektromechanicznym o ruchu obrotowym, a więc także w maszynie elektrycznej wirującej z zastrzeżeniem spełnienia warunku holonomiczności więzów. Równania (1.94) i (1.95) są równaniami opisującymi proces przemian energetycznych w każdym przetworniku elektromechanicznym o ruchu postępowym, a więc także w silniku elektrycznym liniowym. Wszystkie wielkości występujące w tych równaniach mają wymiar siły uogólnionej. Odpowiednio w rów naniach elektrycznych występują wielkości, mające wymiar napięcia, w równaniach mechanicznych układów (1.92) i (1.93) występują wielkości mające wymiar mo mentu obrotowego, a w równaniach mechanicznych układów (1.94) i (1.95) t- wiel kości mające wymiar siły. W rozdziale 1 omówiono zasady elektromechanicznego przetwarzania energii w maszynie zastąpionej modelem z elementami skupionymi. Równania (1.92) -f-3- (1.95) są także równaniami dla elementów skupionych. Model, który można opisać równaniami odpowiadającymi równaniom (1.92) + (1.95) musi więc zawierać ob wody złożone z elementów skupionych. Liczba obwodów musi być równa liczbie współrzędnych, występujących w układach równań. W każdym z układów rów nań (1.92)-f-(1.95) występuje tylko jedno równanie mechaniczne. Ogólny model maszyny elektrycznej ma tylko jeden obwód mechaniczny, np. w maszynie elek trycznej wirującej „obwód wału” . W spółrzędną podstawową i jej pochodnymi dla maszyny elektrycznej wirującej s ą : — położenie kątowe y, odpowiadające współrzędnej położenia — prędkość kątowa y = co, odpowiadająca prędkości \ = v; — przyspieszenie kątowe y = w, odpowiadające przyspieszeniu £ = u. Druga współrzędna (kręt) i jej pochodna (moment obrotowy) są określone przez odpowiednie charakterystyki magazynów energii. Współrzędną podstawową i jej pochodnymi dla silnika elektrycznego liniowego są: — położenie £ = x: — prędkość x — v: — przyspieszenie x = i>.
— szybkość zmiany prądu q — i odpowiadająca przyspieszeniu £ = v. Druga współrzędna (strumień skojarzony ']' — L i odpowiadający pędowi) i jej pochodna (napięcie V = u, będące odpowiednikiem siły) są określone przez cha rakterystyki magazynów energii. Należy więc zbudować taki model maszyny elektrycznej, dla którego można by napisać równania szczegółowe (dla wszystkich współrzędnych) zgodnie z równa niami (1.92) i (1.93) albo (1.94) i (1.95) i to równania, dla wszystkich rodzajów m a szyn elektrycznych. Silnik liniowy można traktować jako szczególny przypadek maszyny wirującej z nieskończenie wielkim promieniem obrotu albo można dla silnika liniowego stworzyć oddzielny model. W rozważaniu zjawisk występujących w modelu stosuje się zasadę super pozycji. Oznacza to, że się przyjmuje niezależność permeancji obwodów magnetycz nych od nasycenia magnetycznego tych obwodów, czyli niezależność indukcyjności obwodów elektrycznych od nasycenia magnetycznego obwodów magnetycznych. Wpływ nasycenia uwzględnia się w dyskusji otrzymanych wyników i ich interpretacji.
<1.2.
CECHY MODELU
Model ogólny maszyny elektrycznej musi być adekwatny do wszystkich rodzajów (a przynajmniej do wszystkich głównych) maszyn elektrycznych, a więc do maszyn komutatorowych, maszyn indukcyjnych, maszyn synchronicznych i transformatorów. Podstawowe cechy zjawisk opisanych równaniami odpowiadającymi ob wodom modelu muszą być identyczne (albo przynajmniej bardzo zbliżone) z cechami zjawisk zachodzących w maszynie elektrycznej. Wspólną cechą pracy wszystkich maszyn elektrycznych jest to, że: W stanie ustalonym strumień wirnika i strumień stojana są względem siebie nieruchome Mogą przy tym zachodzić dwa przypadki: (1) Strumień stojana i strumień wirnika wirują w przestrzeni z jednakową prędkością (np. W maszynach indukcyjnych, w maszynach synchronicznych z uzwo jeniem wzbudzającym w wirniku, w maszynach komutatorowych trójfazowych). (2) Strumień stojana i strumień wirnika są w przestrzeni nieruchome (np. w maszynach komutatorowych prądu stałego, w maszynach synchronicznych z uzwojeniem wzbudzającym w stojanie).
135
I t.
O G Ó L N Y M O D EL M ASZY N Y ELEKTRYCZNEJ
W maszynie prądu stałego w tworniku (w uzwojeniu wirnika) płynie prąd przemienny, a w obwodzie zewnętrznym (poczynając od szczotek) płynie prąd stały. Przetwarzanie prądu stałego na przemienny (albo odwrotnie) odbywa się w komutatorze. Uzwojenie twomika maszyny prądu stałego wiruje razem z wirni kiem, ale gałęzie tego uzwojenia, na które jest ono podzielone przez szczotki, są w przestrzeni nieruchome (w tych gałęziach wymieniają się tylko poszczególne zezwoje). Dlatego: aby przetworzyć prąd przemienny na stały (albo na odwrót) oraz aby z wirującego uzwojenia uzyskać nieruchome w przestrzeni gałęzie (co jest ko nieczne, aby strumień twornika maszyny prądu stałego miał nieruchome położenie względem magnesów) trzeba użyć komutatora. Prąd płynący w zezwoju twom ika maszyny prądu stałego ¡j jest funkcją prądu płynącego przez szczotki i 2 oraz położenia tego zezwoju, czyli /) = f (/,, y), co świadczy o anholomiczności więzów maszyny komutatorowej. Dlatego wypro wadzone w p. 1 .4 ogólne równania równowagi mogą być użyte jako równania rów nowagi modelu tylko przy analizie prądów i napięć zewnętrznych, a nie mogą być zastosowane przy analizie napięć i prądów w uzwojeniach twornika. Jako model maszyny synchronicznej można przyjąć model z nieruchomymi magnesami i z wirującym twomikiem. Taki model jest podobny do modelu maszyny prądu stałego. Można także przyjąć, jak jest najczęściej w dużych maszynach syn chronicznych, model odwrotny — z uzwojeniem wzbudzającym na wirniku i z uz wojeniem twornika w stojanie. W prowadzonych tutaj rozważaniach nie ma to istotnego znaczenia, ponieważ ważny jest ruch względny. W modelu z magnesami W stojanie stałe położenie strumienia stojana względem strumienia wirnika wynika z tego, że strumień stojana (magnesów) jest z natury nieruchomy, a strumień wirnika (twornika) od prądu trójfazowego twornika jest strumieniem wirującym względem wirnika, ale wirnik wiruje z prędkością synchroniczną w kierunku przeciwnym, więc strumień wirnika jest nieruchomy w przestrzeni. W modelu maszyny synchronicznej z magnesami na wirniku strumień twornika (stojana) wiruje synchronicznie względem stojana, strumień magnesów (wirnika) jest nieruchomy względem wirnika, ale wirnik wiruje synchronicznie ze strumieniem stojana w tym samym kierunku, więc obydwa te strumienie są (w stanie ustalonymi względem siebie nieruchome. W maszynie indukcyjnej strumień stojana wiruje względem stojana z pręd kością synchroniczną 11¡, wirnik wiruje w tym samym kierunku z prędkością n = = (1 —s ) n t , W wirniku są indukowane prądy o częstotliwości j \ = sf, strumień wirnika wiruje względem wirnika z prędkością snu a względem stojana z prędko ścią inj. + il —i) — n j — strumienie stojana i wirnika wirują w przestrzeni z taką samą prędkością, czyli są względem siebie nieruchome. Stąd wniosek: model powinien mieć nieruchome względem siebie strumienie stojana i wirnika. Model musi umożliwić napisanie tylu równań opisujących przemiany energetyczne, ile ich można napisać dla rzeczywistej maszyny, tzn. musi zapewnić wyczerpanie 186
h .l.
CECHY M ODELU
wszystkich współrzędnych odpowiedniego układu równań z układów (1.92)-r(1.95). Model ogólny powinien mieć obwody, odpowiadające wszystkim obwodom wszy stkich rodzajów maszyn elektrycznych albo powinien zapewniać możliwość doda wania poszczególnych obwodów w miarę potrzeby bez konieczności zmiany struk tury modelu. Maszyny z jednakową szćzeliną na obwodzie są magnetycznie symetryczne. W takich maszynach indukcyjność własna uzwojenia fazowego stojana (wirnika) ma wartość stałą, indukcyjność wzajemna między uzwojeniem fazowym stojana (wirnika) i uzwojeniem bieguna magnetycznego wirnika (stojana) jest kosinusoidalną funkcją kąta między osiami tych uzwojeń, natomiast amplitudy tych indukcyjności mają wartości stale. Niektóre maszyny są magnetycznie asymetryczne (np. maszyny prądu sta łego, maszyny synchroniczne z biegunami wydatnymi), szczelina powietrzna w osi podłużnej d (tj. w osi biegunów) jest mała, a w osi poprzecznej q (prostopadłej do d) — duża. Permeancje w różnych osiach i odpowiadające im indukcyjności są różne. W asymetrycznych maszynach prądu przemiennego (np. w maszynach syn chronicznych) indukcyjność własna uzwojenia fazowego stojana (wirnika) i induk cyjność wzajemna między uzwojeniem fazowym stojana (wirnika), a uzwojeniem bieguna magnetycznego wirnika (stojana) są funkcjami kąta y, tj. kąta między osią podłużną wirnika (stojana) a osią rozpatrywanej fazy stojana (wirnika). Zastosowanie transformacji Parka, transformującej wielkości z układu trójfazowego osi wirują cych (nieruchomych) naturalnych u, v, w do układu osi nieruchomych (wirujących) d, q, 0 upodabnia twornik maszyny synchronicznej do twornika maszyny prądu stałego z nieruchomymi względem siebie uzwojeniami twomika i magnesów i z dwie ma szczotkami na parę biegunów. Przekształcenie Parka, tak jak komutator, zmienia w tym przypadku częstotliwość W tworniku synchroniczną na częstotliwość równą zeru, W maszynie indukcyjnej układy trójfazowe osi stojana i wirnika można także zastąpić układami osi prostopadłych. Stąd wniosek, że model maszyny prądu stałego może być modelem każdej maszyny elektrycznej. Przy przyjęciu, że prędkość wirnika jest równa zeru i że zja wiska zachodzą tylko w jednej osi, model ten jest odpowiedni także dla transfor matora. Zastosowanie transformacji Parka do modelu maszyny prądu przemiennego bezkomutatorowej jest odpowiednikiem zastosowania kom utatora w maszynie ko mutatorowej. Dlatego taki model nadaje się tylko do analizy prądów i napięć ze wnętrznych. Uzyskanie wyrażeń na prądy i napięcia wewnętrzne (rzeczywiście wy stępujące w maszynie) wymaga zastosowania odwrotnej transformacji Parka. W maszynie elektrycznej rzeczywistej istnieją wyraźne obwody elektryczne, czyli uzwojenia. Niektóre z tych obwodów m ogą mieć wyprowadzone końcówki, do których może być doprowadzone napięcie zewnętrzne. W modelu obwodom tym odpowiadają obwody otwarte zasilane napięciami zewnętrznymi. Inne obwody w maszynach elektrycznych nie mają charakteru obwodów wydzielonych. Są to lite 187
«.
O G Ó L N Y M OD EL M A SZY N Y ELEKTRYCZNEJ
elementy. Ścisłe odwzorowanie zjawisk w litych elementach za pomocą zjawisk w obwodach wydzielonych jest bardzo trudne, gdyż wymaga uwzględnienia wielu obwodów zamkniętych, co znacznie komplikuje układ równań różniczkowych i utrudnia jego rozwiązanie. Jest to zasadnicza wada stosowania metody obwodowej do maszyn elektrycznych. Bardzo często wystarcza jednak dokładność odpowiadająca zastąpieniu danego litego elementu w polu magnetycznym maszyny elektrycznej jednym, albo co najwyżej dwoma obwodami zamkniętymi.
<1.3.
M ODEL MASZYNY
Model ogólny maszyny elektrycznej pokazano na rys. 4.1. W modelu tym wystę pują następujące obwody, prądy i napięcia: — obwód poprzeczny wirnika z prądem i', napięciem urą\ — obwód poprzeczny stojana z prądem i;], napięciem uJ; — obwód poprzeczny tłumienia (w stojanie) z prądem /Q; — obwód podłużny wirnika z prądem ird, napięciem — obwód podłużny stojana z prądem ;;j, napięciem ud; — obwód podłużny tłumienia (w stojanie) z prądem iD.
*.3.
M ODEL M ASZYNY
w normalnym wykonaniu (bez wzbudzenia W osi poprzecznej) oraz maszyny prądu stałego nieskompensowane. Zastąpienie litych biegunów np. w maszynie synchro nicznej tylko jednym obwodem tłumiącym W osi podłużnej (z prądem iD) i tylko jednym obwodem tłumiącym w osi poprzecznej (z prądem iQ) jest uproszczeniem. Czasem zachodzi potrzeba dokładniejszej analizy zjawisk prżez dodanie jeszcze dalszych obwodów tłumiących w osi podłużnej i w osi poprzecznej. W niektórych maszynach, jak np. w maszynach prądu stałego z blachowanymi nabiegunnikami, a tym bardziej z blachowanym całym obwodem magnetycznym, można nie rozpa trywać obwodów tłumiących w stojanie. W niektórych maszynach występuje w wir niku tylko jeden obwód, mianowicie obwód poprzeczny. Są to np. prądnica i silnik prądu stałego. Przy rysowaniu modelu przyjęto następującą konwencję oznaczeń: — prąd wpływa do końcówki oznaczonej kropką, tj. do końcówki dalszej od osi maszyny (osi wału),, — taki prąd wywołuje strumień skierowany od osi maszyny do zewnątrz; — indeksy dolne d, q oznaczają oś maszyny podłużną d albo poprzeczną q; — oś podłużna d — oś, której kierunek pokrywa się z osią bieguna magnetycznego; — oś poprzeczna q — w maszynie o p = 1 oś prostopadła do osi podłużnej d i wy przedzająca oś d o kąt it/2 p; — indeksy górne r, s oznaczają element maszyny - wirnik r albo stojan s ; — kierunek wirowania wirnika dodatni — kierunek lewy (przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara). Miejsca, którymi moc może do maszyny dopływać albo od maszyny od pływać nazywa się bramami. W modelu z rys. 4.1 jest jedna brama mechaniczna (wał) i sześć bram elektrycznych z tym, że dwie bramy elektryczne są zamknięte, więc ostatecznie są cztery bramy elektryczne i jedna brama mechaniczna. Przyjęcie kon wencji odbiornikowej (silnikowej) narzuca następującą konwencję dotyczącą znaku mocy: moc dopływająca do maszyny jest dodatnia. Stąd: (1) Przy pracy silnikowej: — moc na bramach elektrycznych jest dodatnia, prądy płyną zgodnie z przyłożo nymi z zewnątrz napięciami; — moc na bramie mechanicznej jest ujemna, kierunek momentu M r przyłożonego z zewnątrz do walu (do bramy mechanicznej) jest przeciwny do kierunku pręd kości wirowania wirnika wr. (2) PrZy pracy prądnicowej:
Ten model odpowiada maszynie z magnesami w stojanie i twornikiem w wirniku, z dwoma obwodami w stojanie z napięciem na zaciskach i dwoma ob wodami tłumiącymi (zamkniętymi) w stojanie, tj. po jednym obwodzie tłumiącym w każdej osi W stojanie. Bardzo często rozpatruje się maszyny elektryczne tylko z jednym obwodem w stojanie z napięciem na zaciskach, mianowicie z obwodem z prądem /¿, tzn. z obwodem wzbudzenia w osi podłużnej. W takim przypadku obwód z prądem nie istnieje. Takimi maszynami są np. maszyny synchroniczne
— moc na niektórych bramach elektrycznych — na bramach twomika —jest ujemna, prądy płyną przeciwko przyłożonym z zewnątrz napięciom, na niektó rych bramach elektrycznych — na bramach obwodów wzbudzenia — moc jest dodatnia; — moc na bramie mechanicznej jest dodatnia, kierunek momentu M r przyłożonego z zewnątrz do wału jest zgodny z kierunkiem prędkości wirowania wirnika o/, moc mechaniczna dopływa do maszyny. 189
4.
O G Ó L N Y M O D EL M A SZY N Y ELEKTRYCZNEJ
lt.U.
IN D U K C Y JN O ŚC I I NAPIĘCIA TRANSFORMACJI I ROTACJI
IN D U K C Y JN O Ś C I I N A PIĘ C IA T R A N SF O R M A C JI I ROTACJI
K ] =
Przy przemianach energetycznych w równaniach równowagi dotyczących bram elektrycznych np. wg wzoru (1.93) występują napięcia indukowane zapisane w postaci dwóch członów:
¡a •s >n .r u .r i,, MZ, Ll M Z ' Ll MZ M% MZ MZ
[L] — [ /] — napięcie transformacji powstające na skutek zmian prądu w czasie niezależnie od ruchu maszyny, a więc powstające także w maszynie nieruchomej; [ i] — napięcie rotacji, powstające przy ruchu wirnika na skutek zmiany indukcyjności przy zmianie kąta y, tj. kąta pomiędzy osią zezwoju stojana i osią zezwoju wirnika, a niezależnie od zmian prądu w czasie, czyli powstające także przy prądzie stałym. Napięcia indukowane transformacji i rotacji zostaną rozpatrzone na przykładzie modelu uproszczonego, pokazanego na rys. 4.2. Poszczególne indukcyjności two rzące macierz indukcyjności [L] mają różny przebieg w funkcji kąta y dla różnych
(4.2)
rodzajów maszyn i mają różne macierze transformacyjne przy transformowaniu strumieni skojarzonych z jednego układu osi do drugiego układu. Tutaj zostaną podane niektóre uwagi dotyczące napięć indukowanych oparte częściowo na analizie matematycznej, a częściowo na fizycznej istocie zjawisk. Macierz strumieni skojarzonych występujących w uproszczonym modelu maszyny elektrycznej (rys. 4.2) jest następująca: =
(4-o
190
(4.3)
-
indeksy w oznaczeniach strumieni skojarzonych '¥ i indukcyjności własnych L (z jednym indeksem górnym i jednym dolnym) są pisane według tej samej zasady, co indeksy przy oznaczeniach prądów /, tzn. indeks dolny oznacza oś (d albo <•/), w której występuje wielkość, a indeks górny (j albo r) oznacza element maszyny, w którym ta wielkość występuje (stojan s, wirnik /•); - symbol [L " ] oznacza macierz wszystkich indukcyjności, a więc zarówno induk cyjności własnych L jak i indukcyjności wzajemnych M \ - w oznaczeniach indukcyjności wzajemnych indeksy dolne oznaczają oś (d albo q), a indeksy górne - element maszyny (stojan i, wirnik /•), przy czym pierwszy indeks górny i dolny oznacza element maszyny i oś, w której występuje strumień skojarzony, a drugi indeks górny i dolny oznacza oś i element maszyny, w którym płynie prąd, wywołujący rozpatrywany strumień skojarzony. Zachodzą równości indukcyjności typu Ml
M Yt a, s‘i
Ml
Zamiast dwóch identycznych indeksów dolnych pisze się jeden indeks, więc wystąpią indukcyjności Ml
Ml
M" = Ml
Przy rozpatrywaniu napięcia transformacji indukcyjności wzajemne uzwojeń usta wionych względem siebie prostopadle są równe zeru, czyli M?, = M“, = M7„ = M :; = M il = M Z
Mi
Ml
0
więc macierz indukcyjności. ma postać
K ..] =
przy czym 'K w
MZ, MZ MZ Ll
W powyższych macierzach przyjęto następującą zasadę stosowania symboli i indeksów:
Ml Rys. 4.2. Model uproszczony maszyny elektrycznej
MU MZ Ll M r„l
Ll
0
MZ
0
Ll
0
M-
MZ 0-
0
Ll
0
MZ
0
Ll
0
(4.4)
a napięcie transformacji jako funkcja czasu ma postać
E n,i,sr 191
d di
(4.5)
4.4.
O G Ó L N Y M ODEL M ASZYNY ELEKTRYCZNE)
I N D U K C Y J N O Ś C I I N A P IĘ C IA T R A N S F O R M A C JI I RO TACJI
Ponadto słuszne są zależności Ml; =
;
M s; = 1/ I 4 I ;
(4.6)
W modelu maszyny elektrycznej osie d oraz q są względem siebie nieru chome, więc poszczególne indukcyjności oznaczają indukcyjnóści całych uzwojeń. Każdorazowo indukcyjność własna L oznacza całkowitą indukcyjność własną ca łego uzwojenia, a indukcyjność wzajemna M oznacza całkowitą indukcyjność wza jemną dwóch całych uzwojeń, obydwóch ustawionych w osi cl albo obydwóch usta wionych w osi q. W uzwojeniu jednozwojnym napięcie rotacji
“(
t )
1' = 2lBv
przy czym: / - długość czynna boku zezwoju; B - indukcja; v - prędkość ob wodowa. Indukcja B jest. funkcją wywołującego ją prądu i. Przy założeniu stałej permeancji indukcja B = ci. Ponieważ v = car przy czym: r — promień obrotu; co — prędkość kątowa, zatem napięcie rotacji jednego zwoju można wyrazić następująco :
Rys. 4.3. Ilustracja powstawania napięcia ro tac ji: a) napięcie rotacji jest równe zeru; b) napięcie rotacji ma wartość m aksymalną
Stąd w modelu, w którym strumienie są w przestrzeni nieruchome, napięcia rotacji mogą pojawić się tylko w uzwojeniach wirnika, czyli indukcyjności rotacji mają wartości różne od zera tylko w dwóch dolnych wierszach macierzy indukcyj ności. Ponadto indukcyjności rotacji mają wartości różne od zera tylko w tych ko lumnach, w których dolne indeksy są literami różnymi, co odpowiada warunkowi prostopadłego ustawienia osi. Macierz indukcyjności rotacji ma więc postać
ur — llrccoi = coGi Współczynnik G = 2Irc ma wymiar indukcyjności i może być nazwany indukcyjnością rotacji. Na tej podstawie można wyrazić macierz napięć rotacji jako funkcję czasu k . j = ar [c a fó a
[c rj
0
0
0
0
0
0
0
g 7„
0
G
L -G S
(4 .7 )
W modelu maszyny osie są względem siebie nieruchome, więc tak przyjęte indukcyjności rotacji G " mają wartości stałe. Napięcie rotacji powstaje tylko Wtedy, kiedy są spełnione następujące w arunki: (1) Uzwojenie (albo strumień) jest w ruchu względem strumienia (albo uzwojenia), gdyż w przeciwnym przypadku jest ca = 0. (2) istnieje strumień poprzeczny względem osi uzwojenia. Ilustracją w arunku drugiego jest rys. 4.3. N a rysunku 4.3a oś zezwoju pokrywa się z osią strumienia (osią d), strumień magnesów skojarzony z zezwojem ma wartość maksymalną, pochodna tego strumienia skojarzonego względem kąta obrotu jest równa zeru, strumień ustawiony prostopadle do osi zezwoju jest równy zeru, napięcie rotacji jest równe zeru. N a rysunku 4.3b oś zezwoju jest ustawiona prostopadle do osi strumienia (osi d), strumień skojarzony z uzwojeniem jest równy zeru, pochodna tego strumienia skojarzonego ma wartość maksymalną, strumień ustawiony prosto padle do osi zezwoju ma wartość maksymalną, napięcie rotacji ma wartość m a ksymalną.
0 0
0
- G7
(4.8)
0
Znaki w macierzy indukcyjności rotacji (4.8) wynikają z jednakowego traktowania charakteru napięcia indukowanego transformacji i napięcia indukowanego rotacji. Napięcie indukowane transformacji (przy przyjęciu konwencji odbiornikowej, tzn. konwencji, że moc doprowadzona do bramy elektrycznej modelu jest dodatnia) przeciwstawia się płynięciu prądu w uzwojeniu, czemu odpowiada zapis u„ = +1 Lr
di
df
Znak „plus” przy napięciu indukowanym transformacji, czyli znak „plus” przy indukcyjności transformacji stawia się wtedy, kiedy to napięcie przeciwstawia się płynięciu prądu. Podobnie przy napięciu indukowanym rotacji znak „plus” przy induk cyjności rotacji stawia się wtedy, kiedy napięcie rotacji przeciwstawia się płynięciu prądu. Ilustracją pozwalającą ustalić znaki napięcia rotacji w uzwojeniu wirnika jest rys. 4.4a. Przy danym kierunku ruchu wirnika określonym przez 0 / i kierunku strumienia magnetycznego od prądu 1* zgodnym z kierunkiem osi d otrzymuje się dany (na rys. 4.4a w warstwie zewnętrznej) kierunek napięcia rotacji w uzwojeniu 13
'393
A.
O G Ó L N Y M OD EL M A SZ Y N Y ELEKTRYCZNEJ
■A.5.
r ó w n a n ia
n a pię ć
m o d elu
strumieniem o kierunku zgodnym z kierunkiem osi tego uzwojenia, więc kolejność indeksów dolnych przy symbolu G jest odwrotna niż indeksów dolnych przy M albo przy L. Jeżeli górne indeksy przy G są identyczne, to napięcie W danym uzwojeniu wywołane jest przez prąd w tym samym uzwojeniu, czemu odpowiada indukcyjność własna L. Jeżeli indeksy górne przy G są różne, to napięcie w danym uzwojeniu jest wywołane przez prąd w innym uzwojeniu, czemu odpowiada indukcyjność wzajemna M. Na tej podstawie można napisać następujące równości odpowiednich indukcyjności: 3qd
■
■*dq
■M "
Rys. 4.4. Ilustracja ustalania znaków napięć rotacji
poprzecznym wirnika od prądu (j. Kierunek (założony) prądu i ' jest taki, że strumień magnetyczny wzniecony tym prądem ma kierunek zgodny z kierunkiem osi ą. Napięcie rotacji w uzwojeniu poprzecznym wirnika od prądu i* pomaga płynięciu prądu i', więc przy tym napięciu trzeba postawić znak „minus” , czyli to napięcie wynosi G r.y
P .r
«
Jdq
l
:
W maszynie o liczbie par biegunów p > h . 5.
(4.9)
1
indukcyjność rotacji jest p razy większa.
RÓ W N A N IA NAPIĘĆ M ODELU
- .s
a CO ¡<1 Analogicznie jest z napięciem rotacji w tym uzwojeniu od prądu i', czyli napięcie rotacji w uzwojeniu poprzecznym wirnika od prądu ij wynosi G rr
- M?
g :qd
- .r
"f~ hl Stąd reguła mnemotechniczna dla określenia znaku napięcia rotacji: Jeśli w celu sprowadzenia osi zezwoju wirnika do osi zezwoju wywołują cego napięcie rotacji należy wirnik obrócić o rt/ 2 w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania wirnika, to przy indukcyjnościach rotacji należy postawić znak „plus” , jeżeli w kierunku przeciwnym, to znak „minus” . Napięcie rotacji jest indukowane strumieniem przesuniętym o n/2 wzglę dem uzwojenia, W którym to napięcie jest indukowane, a napięcie transformacji
Po wprowadzeniu operatora s zamiast-— i po zastąpieniu iloczynu co
[L ]j [/]
przez iloczyn co [C7] [/] w pierwszym równaniu układu równań (1.93) otrzymuje się ogólne równanie napięć, czyli ogólne równanie sił uogólnionych dla obwodów elektrycznych w postaci ["=] = W * CO-l-co [G ] [i] + [R ] [i]
(4.10)
albo po zastosowaniu odpowiednich oznaczeń dla przyjętego modelu w postaci
k j przy czym
= ([Rsa+[i£r] *+«r [GEijpa
(4.11)
OGÓLNY
U.6.
M ODEL M ASZYNY ELEKTRYCZNEJ
O
O
~R l
o
o
0
Rl
0
0
o
K
0
0
K
0 _ 0
TO =
y ł__ K ,>
[c rj
(4.14) 2
MÏ
0
0
Ll
0
Ma
Ma
0
Li
0
Ml,
(4.15)
0
0
0
0
0
0
0
0
G
G?„
(4.16)
0 -G "a 0 -G S . Wprowadza się pojęcie macierzy impedancji
(4.17)
c z a - [ K a + [ c ,.] s + ^ [ c a czyli
K ]
RSa+ L l s
0
Ma s
0
0
R), + Li, s
0
M lr s
M fS
Grl,cor
Ra ~k'La S
Gä„ co'
M lr 5
-G il of
Rll~k Lą s _
-G Z ,m r
(4.18)
Wtedy K ] = [ z r j [& ] 4 .6 .
(4.19)
M O M E N T ELEKTROM AGNETYCZNY
• Wzór (1.80) określą uogólnioną silę jako wziętą ze znakiem „minus” pochodną i energii względem współrzędnej położenia. Przy rozpatrywaniu momentu elektro magnetycznego w ruchu obrotowym odpowiada temu wzór
Lkh i/i
(4-22)
przy czym: /; = 1, 2, k; LkU — indukcyjność wzajemna pomiędzy rozpatrywa nym k -tym obwodem, a jednym z h obwodów magnetycznie sprzężonych, przy czym przy h = k jest to indukcyjność własna L k. Moment elektromagnetyczny maszyn elektrycznych przedstawionych za pomocą modelu ogólnego z rys. 4.1, tzn. maszyn, w których ismieje rzeczywisty kom utator albo w których korzysta się z transformacji Parka (inaczej mówiąc ma szyn o więzach anholonomicznych), można wyznaczyć z — opartej na zasadzie za chowania energii —pierwszej zasady termodynamiki, która w zastosowaniu do ogól nego modelu maszyny elektrycznej brzmi: Suma algebraiczna energii dopływającej do wszystkich bram (elektrycznych i mechanicznej) modelu maszyny elektrycznej równa się energii zmagazy nowanej i energii strat cieplnych. Odpowiada temu zależność ( p il + Pm) d t = ( pmae+ p t) d t
dy
(4.20) v
w którym : Ec — energia elektromagnetyczna; y — kąt obrotu. W zór (4.20) może być stosowany do wyznaczania momentu elektromagne tycznego wtedy, kiedy energia elektromagnetyczna elementów maszyny jest funkcją położenia wirnika względem stojana, jak jest w rzeczywistej maszynie o wirujących gałęziach uzwojenia wirnika względem stojana. Taką maszyną jest np. maszyna synchroniczna w układzie osi naturalnych i maszyna indukcyjna w układzie osi naturalnych.
19&
(4.23)
w której:p s/n — moc elektryczna (doprowadzona do wszystkich bram elektrycznych); p rm — moc mechaniczna (doprowadzona do bramy mechanicznej, czyli do wału); A„a8 — moc, odpowiadająca energii magazynowanej p lnagd/; p, — moc strat w ele mentach (magazynach) dyssypatywnych. Moc elektryczna modelu sr
s ,
s , .r
Pdq — Id W// 4* lq Uq4- Id -
(4.21)
Strumień magnetyczny skojarzony z obwodem /c-iym V k jest sumą strumieni skoja rzonych z tym obwodem od prądu w tym obwodzie i od prądów w obwodach po zostałych, czyli 'Vk =
0
0
^
w którym: '¡'k — strumień magnetyczny skojarzony z k-iym obwodem; ik — prąd w obwodzie fc-tym.
Ll _
0
ELEKTROM AGNETYCZNY
Wówczas przy założeniu niezależności indukcyjności od nasycenia energia Ee jest równa koenergii Ec„ i określona wzorem
0
0
MOMENT
r , .r
r
1q Wg
/.
(4.24)
albo w zapisie macierzowym M
= K F K J
(4.25)
przy czym macierz transponowana prądów K F = [i5
n
U
Q
(4.26)
Moc mechaniczna Pm = W M '
197
(4.27)
U.b. h.
M O M EN T ELEKTROMAGNETYCZNY
O G Ó L N Y M ODEL M A SZY N Y ELEKTRYCZNEJ
skąd
Moc caikowita dostarczona do wszystkich pięciu bram Pd, ~
3’Pm
czyli
Mc = - ^ [ C F e / [ G X ] [ C ]
(4.40)
M. = -C C F [< C ] CC]
(4.41)
czyli
Pd, = [ Q r D < a + ^ (4.28) Po podstawieniu ifj według wzoru (4.11) i M r = M z według drugiego równania układu równań (1.92) otrzymuje się Pd, =
f ó ] T M
K
]
+
K
] r
[ L S . ,] s [ / £ ] +
+ K ] T 0/ [ G " ] [ f f j + a f j sw' + co' Dr o f + co' M c
(4.29)
We wzorze (4.29) można wyodrębnić moc traconą (straty mocy) w elementach dyssypatywnych elektrycznych (rezystancjach) p Cu i w elementach dyssypatywnych mechanicznych (tarcie) p„„ czyli P< = PCu + P,„
,
Me = - [ i i f,
r a
(4.3i)
/>„, = o/Ą . tor (4.32) oraz moc odpowiadającą energii magazynowanejwmagazynach elektromagnetycz nych pmag „ i W magazynach mechanicznych p mllB„„ czyli Pmas “ Pmiiu e 4" jPmaji m
(4.3 j)
W
=
.
(4.34)
Pma«». = 0) 'J s a / (4.35) Przy rozważaniu strat pomija się —zgodnie zmodelem z rys. 4.2 —straty w rdzeniu ferromagnetycznym. Wprowadzenie do modelu elementów rezystancyjnych odpowia dających stratom w rdzeniu jest trudne, ponieważ w stosowanej tutaj metodzie ob wodowej operuje się obwodami o parametrach skupionych. Moc Pr = Pd,,~(PmaS+ P,)
(4-36)
oznacza moc, która nie odpowiada ani energii traconejani ener gii magazynowanej N a podstawie przytoczonej pierwszej zasady termodynamiki Pd„dt = (Pma« + P ,)d l
(4-37)
czyli Pd, = P„m<+ P< Ze wzorów (4.36) i (4.38) wynika p r = 0, a korzystając ze
(4-38) wzorów (4.29), (4.33)
i (4.30) otrzymuje się
K ] 7' e/[c;7] CC] + ofM„ - 0 198
(4.39)
0
0
0
0
0
0
0
G7„
Gr,d
0
0 • G7,
-G 7d
(4-42)
0
= —(Gd, i', + Gnq i„) i1 + (G„d i'd+ G„, i,) i,t
(4-43)
Po zastąpieniu oznaczeń indukcyjności rotacji oznaczeniami indukcyjności własnych i wzajemnych według (4.9) i po odpowiednim zgrupowaniu wyrażeń wzór na mo ment elektromagnetyczny maszyny o p parach biegunów ma następującą postać: Mł, = p [M j 1 ii ir„—M“ ą i, i, + (L , —Lq) i, /,]
(4.44)
Wprowadza się pojęcie mocy .elektromagnetycznej
C =
przy czym
Q
0 0
Po wykonaniu mnożenia
(4-30)
przy czym pcu = V m Y r a
lub W formie rozwiniętej
Udr, Y co'[G fdl
[C]
(4.45)
Jest to moc odpowiadająca napięciom indukowanym w uzwojeniach wirnika i prą dom płynącym w tych uzwojeniach. Ze wzorów (4.45) i (4.40) otrzymuje się Me = - •
(4.46)
Wzór (4.46) ze względu na swoją prostotę jest bardzo często stosowany w praktyce do wyznaczania momentu elektromagnetycznego maszyn" elektrycznych. Znak „minus” we wzorze (4.46) pojawił się formalnie z przekształceń ma tematycznych, można jpdnak temu nadać pewną interpretację fizyczną. W konwencji odbiornikowej znak momentu zewnętrznego M ' przyjmuje się za dodatni, jeżeli działa on w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości obrotowej. Kierunek (znak) wszystkich pozostałych momentów, np. według równania (1.92), a więc także i mo mentu elektromagnetycznego M c, przyjmuje się za dodatni, jeżeli te momenty dzia łają przeciwnie do dodatniego kierunku co'. Przy pracy prądnicowej moc mechanicz na Pm > 0, kierunki u>r i M ' (a więc i ich znaki) są jednakowe, czyli co'M' > 0. Stąd Mr 199
(4-47)
O G Ó L N Y M OD EL M A SZ Y N Y ELEKTRYCZNEJ
U.S.
' Przy pracy silnikowej jest Pm < 0, wirnik obraca się w kierunku przeciwnym do ' kierunku momentu zewnętrznego, znaki a f oraz M r są różne, więc także i w tym przypadku znak M r, wynikający ze wzoru (4.47) jest słuszny. Przy pracy prądnicowej moc elektryczna p]\ą i elektromagnetyczna Pe są ujemne, czyli Pc < 0. Moment elektromagnetyczny działa w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania, więc znak momentu M e jest taki sam, jak znak cor. Stąd M e o f > 0. Wobec Pc < 0 właściwy znak momentu M e otrzymuje się więc z za leżności (4.46). Przy pracy silnikowej jest Pe > 0, znaki momentu M c oraz prędko ści o f są różne, więc M c o f < 0. Wzór (4.46) jest słuszny także przy pracy sil nikowej.
A.7.
RÓ W N A N IA RÓW NOW AGI
Układ równań równowagi sił modelu, składający się z zespołu równań równowagi napięć dla obwodów elektrycznych i jednego równania równowagi momentów dla ruchu obrotowego ma postać I
[u 1 / ,] = [Z £ ] K J
i
J
di
hDr u f —(Gj',, iq+Gjq i',) id + {Ggd ¡d+Ggd ¡d) iq = M r
albo [« £ ] = [Z Ł ] [ « ] rU f +Dr o f + p [M rds id ir„- M-:; il ird + (Lrd~ L rq) ird Q = M r
(4.49)
przy czym: [u^] - macierz napięć określona wzorem (4.12); [/jj] - macierz prądów określona wzorem (4.13); [Z;'/,] - macierz impedancji określona wzorem (4.18). W równaniach momentów (4.48) i (4.49) pominięto momenty obrotowe od podatności walu na skręcanie, co najczęściej nie wpływa w sposób zauważalny na dokładność obliczeń. Niejednokrotnie można także w rozważaniach przybliżonych pomijać momenty tarcia, to znaczy zakładać Dr = 0. W równaniach napięć (4.48) i (4.49) pominięto napięcia na pojemnościach maszyny. Przy szybkościach zmian prądu i napięcia spotykanych w maszynach elektrycznych prądu stałego i prądu przemiennego o częstotliwości przemysłowej prądy płynące przez pojemności są pomijalnie małe w porównaniu z prądami płynącymi przez indukcyjności. Wobec tego pominięcie napięć na pojemnościach, czemu odpowiada pominięcie pojemności w modelu maszyny, nie powoduje praktycznie błędów. Przy analizowaniu przebie gów szybkozmiennych, jakimi są np. przepięcia w transformatorze od zakłóceń atmosferycznych, prądy płynące przez pojemności między uzwojeniami albo między uzwojeniami i ziemią mogą być nawet większe od prądów płynących przez uzwoje nia, tzn. przez indukcyjności i rezystancje. Wtedy me można pomijać pojemności w modelu i napięć na pojemnościach w równaniach równowagi. W takich przypad kach model maszyny i równanie równowagi mają zupełnie inną postać.
SPO SO B Y RO ZW IĄ ZY W A N IA R Ó W N A Ń R Ó W N O W A G I
^*•8.
SPOSOBY ROZW IĄZYW ANIA RÓ W N A Ń RÓW NOW AGI
Układ n równań równowagi typu (4.48) albo (4.49) zawiera w ogólnym przypad ku 2n niewiadomych. Na przykład dla modelu z rys. 4.2 taki układ równań składa się z pięciu równań, zawierających 10 niewiadomych: 4 napięcia określone macie rzą (4.12), 4 prądy określone macierzą (4.13), moment zewnętrzny M r oraz prędkość kątową of. Dla umożliwienia rozwiązania należy zestawić równania więzów. W ogól nym przypadku jest n równań (dla omawianego modelu pięć równań) więzów. Równaniami więzów mogą być np. warunki określające napięcia zewnętrzne (na zaciskach modelu), moment zewnętrzny, prędkość itp. Niektóre z tych dodatkowych równań w ogólnym przypadku określają zmienne jako jawne funkcje czasu. Takie zmienne nazywa się wymuszeniami. Po wyeliminowaniu- n niewiadomych przez równania więzów uzyskuje się układ n równań różniczkowych z n niewiadomymi. Jest to układ równań różniczko wych nieliniowych, ponieważ zawierają one wyrażenia będące iloczynem niewiado mych, np. typu
(0
= Po+ApCO
Iloczyn tych zmiennych x
(0
y
(0
= x o y 0 + x 0 Ay (O+J'o Ax ( 0 +A x (i) Ay (i)
Przy małych przyrostach ich iloczyn Ax (t) Ay (i) można pominąć jako małą dru giego rzędu. Wtedy x (0 201
y
(0 » x o Po + Xo Ay (O+J'o Ax (t)
U.tt.
O G Ó L N Y M ODEL M ASZYNY ELEKTRYCZNE)
; czego widać, że otrzymuje się przybliżone równanie liniowe. Pisze się układ rowy 0. Wtedy operator s = 0 nań dla stanu ustalonego, tzn. dla x (t) — x 0, y (t) i z układu równań (4.48) otrzymuje się układ .V 0 0 0 0 Rl 11JO 0 0 0 R s
Gfld
Mo
- G r; d (o i
0
— t łą tl COq
f-> rs -r V t t q ¡i
JO
“
0
f->rr .r I J tjtl
łyO
~
.r
l(/0 a/o
0
K G dq U o
SPOSOBY
R O Z W IĄ Z Y W A N IA
A « r
d
0
A /4
0
M " s
0
A /3
R d + L ra S
G ’7 o f n dą O
G " i* dą
M *r s d
0
A //r
M " S d
8
O ■»
Au"
J l’ + A ’ S a (i
4
0
0
JO
d
4
~
4
40 +
+ G " i' d 4 i)0
-
A ur
4
G " co' 4d 0
R r+ U
11
M " S
4
-
4S
G rj i 3
ijtl do
+
1
A M r
G ąd ‘ „a
-
Gr ir dq d 0
( G " - G rr) i r ' ‘ 4* dą 4O - G
rs i 3
¿4
40
'T o +
id
Z>r + / S
(i) =
0
dla
t <
0
1
dla
i >
0
'
(4-53)
Transformata funkcji jednostkowej ma postać
J
OG
X (s) =
x (t) e " ” dt
(4.54)
Transformata odpowiedzi na wymuszenie mające postać funkcji jednostkowej, zgodnie ze wzorem (4.52) i (4.54), zwana transformatą charakterystyki skokowej ma postać H (s) = Y(s) = * (s) G (s) *= - i - G (s)
Acor
+ c :;,'T o
Układ (4.50) równań algebraicznych dla stanu ustalonego rozwiązuje się łącznie z układem równań więzów i otrzymuje się odpowiedzi dla stanu ustalonego. Układ (4.51) równań różniczkowych liniowych dla przyrostów rozwiązuje się np. me todą operatorową i uzyskuje się transformaty przyrostów a następnie przyrosty. Suma wielkości ustalonych i przyrostów daje szukaną niewiadomą w stanie nie ustalonym. Układy równań (4.50) i (4.51) zawierają w niektórych przypadkach wiel kości fizyczne (napięcia, prądy) transformowane z układu osi naturalnych do układu osi prostopadłych nieruchomych. Wtedy po rozwiązaniu tych układów równań na leży wyniki transformować z układu osi prostopadłych nieruchomych do układu osi naturalnych. Niejednokrotnie dla uzyskania właściwej odpowiedzi wystarcza wyznacze nie transmitancji operatorowej (4.52)
w której: F (s) - transformata odpowiedzi; X (s) - transformata wymuszenia. 202
1
4
ill)
(4.51)
G (s) dr y (s) X (s)
x ( t) =
A /r
+ G rr i r -
'
RÓW NOW AGI
Transmitancja operatorowa nie jest pojęciem jednoznacznie określonym dla okre ślonej maszyny, ponieważ zależy ona od tego, co przyjmuje sięza wymuszenie i co przyjmuje sięza odpowiedź.Przykładowo dla silnika obcowzbudnego prądu stałego za wymuszenie można przyjąć zmianę napięcia twornika albo zmianę napięcia wzbudzenia, albo zmianę momentu zewnętrznego, a za odpowiedź można przyjąć zmianę prędkości kątowej (albo obrotowej) otrzymując za każdym razem inną postać transmitancji operatorowej. Dla danego przebiegu czasowego funkcji wy muszającej x (r) wyznacza się transformatę wymuszenia X (s) i wyznacza się transfor matę odpowiedzi zgodnie ze wzorem (4.52). Bardzo często wymuszenie ma postać funkcji jednostkowej
(4.50) Następnie korzystając z zależności typu x ~ x 0 4- A x (t) pisze się układ równań dla stanu nieustalonego, przy czym pomija się małe drugiego rzędu. Od tak otrzy manych równań różniczkowych liniowych odejmuje się równania dla stanu ustalo nego (4.50) i otrzymuje się układ równań różniczkowych liniowych dla przyrostów
R Ó W N AŃ
(4.55)
Dla tak określonej transformaty charakterystyki skokowej wyznacza się charak terystykę skokową, czyli funkcję czasową odpowiedzi h (t) = y (t) = SC" 1 H (s)
(4.56)
Jeżeli transformata odpowiedzi ma prostą postać matematyczną, to uzy skanie funkcji czasowej odpowiedzi nie przedstawia większych trudności. Niekiedy jednak transformata odpowiedzi danego członu układu ma tak skomplikowaną postać matematyczną, że wyznaczenie funkcji czasowej odpowiedzi tego członu, albo transformaty odpowiedzi całego układu regulacyjnego a tym bardziej jej funk cji czasowej jest bardzo trudne. Wtedy w transformatach odpowiedzi należy przyj mować formalne, matematyczne uproszczenia, uzasadnione analizą wpływu pomi nięcia pewnych zjawisk fizycznych na dokładność odpowiedzi. W pewnych przypadkach równań różniczkowych nie wolno upraszczać przez linearyzację metodą małych przyrostów, m.in. kiedy przyrostu wielkości fizycznej nie można uważać za mały w stosunku do wartości tej wielkości W stanie ustalonym (np. przy analizie zwarcia udarowego). Wtedy trzeba wprowadzać uprosz czenia do samego przebiegu zjawiska. N a przykład można rozpatrywać przebiegi zwarciowe w maszynie synchronicznej, przyjmując uproszczone założenie, że prędkość kątowa wirnika maszyny synchronicznej jest stała w czasie całego przebiegu zwar ciowego. 203
C zęść druga. C H A R A K T E R Y S T Y K I, P A R A M E T R Y I W Ł A Ś C IW O Ś C I R U C H O W E
iii] i ł ; 1i
m
U i I.r i • , • '1 f .
h \> : •*i! i t . ,
"i!
5.
TRA N SFO RM A TO RY
5.1.
RÓ W N A N IA RÓW NOW AGI TRANSFORM ATO RA JED N O FA ZO W EG O
Model transformatora jednofazowego powstaje z pokazanego na rys. 4.1 modelu ogólnego maszyny elektrycznej przez przyjęcie następujących uproszczeń:
i -■
ii
— prędkość kątowa wirnika jest równa zeru (cor = 0 ), co powoduje, że transfor m ator jest urządzeniem statycznym; — wszystkie uzwojenia umieszczone są w jednej osi (obojętnie czy w osi d, czy w osi q). Liczba uzwojeń umieszczonych w jednej osi może być dowolna. Najczęściej budowane i stosowane są transformatory dwuuzwojeniowe. Zamiast indeksów r oraz s stosuje się indeksy 1. oraz 2 . Model transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego wynikający z uproszczeń modelu ogólnego maszyny elektrycznej pokazano na rys. 5.la, a model przyjmowany często przy fizycznym opisie zjawisk występtijących w takim trans formatorze na rys. 5.Ib.
Q) r >
o
a 1
b)
_iU-
u2
.
h Rys. 5.1. Model transform atora dwuuzwojeniowego
Można nie zakładać z góry kierunku przepływu energii, tzn. nie ustalać, które z uzwojeń jest pierwotne, a które wtórne i przyjąć, jak w odbiorniku, że prądy wpływają do początków obu uzwojeń. Równania bilansu sił po zastąpieniu symbolu ~
przez s otrzymane
z odpowiednich uproszczeń układu równań (4.19), albo napisane wprost dla modelu 205
5.1.
TRANSFORM ATORY
Stąd
z rys. 4.2 mają postać _
p
U J
, -
[+ L t s
Ms (5.1)
R 2 "b 1-2 ^
I M '.
0
2
W równaniu (5.1) wprowadzono indukcyjności: — indukcyjność obwodu pierwszego L , == z \ A ,
iŁ .
0
(5.8)
lA-
0
Z2 .
(5.4)
przy czym: z u z 2 — liczba zwojów uzwojenia 1, 2; A u A 2 — permeancja dla stru mienia całkowitego wywołanego prądem w uzwojeniu 1 ,2 ; A l2 — permeancja dla strumienia wywołanego prądem w uzwojeniu 1 (albo 2 ) skojarzonego z uzwojeniem 2 (albo 1 ). W transformatorach także w stanach ustalonych napięcia i prądy są zmien ne w czasie (np. sinusoidalnie). Stany ustalone w transformatorze powinny być więc ściślej nazywane stanami niby-ustalonymi albo ąuasi-stacjonamymi. Wartość ąuasistacjonarną danej wielkości można oznaczyć x 0 (t), a przyrosty Ax (i). Wartości quasi-stacjoname wielkości o przebiegach sinusoidalnych mają postać x 0 (t) — — X0,„ sin (tot + a). Przyrosty Ax (/) mogą mieć przebieg bardziej złożony i nie mogą być wyrażone w tak prosty sposób. Z ogólnych równań (5.1) otrzymuje się równania dla stanów ąuasi-stacjonarnych s
Ms R 2 ~b1-2 ^
!io ( 0
zp
■2 J
J
,' 2 o(0 _
'R l + L 1 s
1 ~A/i(s)~ R 2 -f- li 2 s J . A / 2(s)_
Rt +Li s
‘■i 0
' zp
Ms
0
z i
I* -
Ms
22
J
(R ^ L ts )
_
0 z 2 .
- I ł- M s z, z (5.9)
Ms
£ - ) ( R 2 + L 2 s)
wobec tego po wprowadzeniu oznaczeń Ri R'i
Rz >
l ,2
(5.5) 2
gdzie s zastępuje formalnie symbol d oraz formalnie analogiczne równania di dla przyrostów w stanach dynamicznych W zapisie operatorowym
Ms
I i-
Ponieważ
M = z x z 2 A i2
_ A 1/ 2(s)_
R 2 -Ą-jL2 s
ZP
0
— indukcyjność wzajemna
'A 17,(5)'
M,
a l 22 .
z i
(5-3)
R2 Ms
rr
0
I-i* (5.2)
L 2 = z2 A2
o
ZP J
— indukcyjność obwodu drugiego
> io ( 0 ~ _H2 o(0 _
0 1 r-Ł Z1
ZP
i
W
R Ó W N A N IA RÓW N OW AG I TRANSF. JED N O FA Z O W E G O
O
5.
Ms
(5.6)
Parametry układu równań (5.1) można przeliczyć na dowolną liczbę pod stawową zwojów zp. Macierze impedancji tych układów mnoży się dwustronnie przez macierz jednostkową
M'
—— M
otrzymuje się £ i_
0
R'i + L i s
M 's
zp
0
z ł
0
ZP z2 ZP
M 's
R 2' + L'2 s
0
(5.10) z 2 ZP
a po pomnożeniu lewostronnie obu stron układu równań (5 . 1 0 ) przez macierz
5.
5.1.
tra n sfo rm a to ry
R Ó W N A N IA RÓW N OW AG I TRANSF. JE D N O FA Z O W E G O
otrzymuje się
r« n
*io( 0
f R i + L i s M 's
UJ “U'*
(5.11)
R 2 "i"L 2 $
R j 4" f-*2 ® -M 's
1
gdzie
' (R i + L 2 s ) ( R ’2 + L i s ) - ( M 's y
4-JLj s
,u 2 o( 0 _ (5.15 _d_ dr Dla przyrostów w stanach dynamicznych układy równań (5.12) i (5.13) w zapisie operatorowym przybierają posiać
= .9, u-,
«! —
-M 's
gdzie s
ii =
9, = -==-; s2 = — 1 Zj z2 Najczęściej jako liczbę podstawową zwojów przyjmuje się jedną z rzeczywiście wy stępujących liczb zwojów w transformatorze, np. zp = z 2. Wtedy
A u fs y AU'2(s)_
"K i + L i S M 's M 's
-A /,(s)-
R'2 Ą-L'2s _
oraz
.M
0
(5.16)
_
A /t(s)’ .M O .
9, = !;
«Í = « i;
[ R 'z+ L '2 : (R í+ L íS ) ( R Í + L'2 s) - (M 's ) 2 |_ —M 's
92 = - £ i - = 9
>'í = i»;
“ ź = s« 2;
<2
= T
- M 's R i 4-L i s_
(5.17
albo
>2
A t/,( s ) '
_AC/i(s)
1
Hj = l? j;
Vi
Lj — L j;
i? 2 — (
A/,(s) A / 2 (s)J
J f? 2 ;
[
- ( i r ) L2; M 's
(5.12)
R 2 + 7-Í s_
R2+L2 s 1 _ {Ri + L t s) (R 2 + L 2 s ) — (M 's)z _ —M 's
—M 's R 2 + L iS _
~Ul~ - UL (5.13)
Układy równań (5.12) i (5.13) są podstawowymi układami równań transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego zarówno w stanach ąuasi-stacjonarnych, jak i dynamicznych. Dla stanów ąuasi-stacjonarnych r« io W
(5.18)
z ;(s)
Zi(s) = R i + L n s + K i ( s ) ( R '2 + L l 2 s)
~i i
- 12 _ Wielkość 9 nazywa się przekładnią transformatora. W praktyce najczęściej za prze kładnię transformatora przyjmuje się 9 = z j z d {zg - liczba zwojów górnych, tj. liczba zwojów uzwojenia o napięciu wyższym; zd — liczba zwojów dolnych, tj. liczba zwojów uzwojenia o napięciu niższym) niezależnie od tego, który obwód jest pierwotny, a który wtórny. Z równań napięć (5.12), będących we współrzędnych uogólnionych równa niami sił, można otrzymać równania prądów (uogólnionych prędkości).
. 'z .
0
(s)
A U i ( s ) - K t(s) A U i(s)_
gdzie: Z f s ) - impedancja operatorowa widziana od strony pierwotnej przy zwar tych zaciskach wtórnych 1
oraz s rUJ uil = FLMi+Lł ’s
’A U t( s ) - K i ( s ) A U 2'
Z ,(s)
~R 1 + L l s
M 's
i io( 0
(5.19)
Z'2(s) - odniesiona do strony pierwotnej impedancja operatorowa widziana od — strony wtórnej przy zwartych zaciskach pierwotnych Z 2 (0 = R 2 + L 't2 s + K t(s) (R i+ L ,i s)
(5.20)
K t(s), K ’2 (s) — współczynniki K i(s) =
M 's R i + 7-1 s
(5.21)
K 2’
M 's R2 +L2 s
(5.22)
(s) =
L'n — indukcyjność rozproszenia obwodu 1, tzn. indukcyjność odpowiadająca permeancji na drodze strumienia rozproszenia uzwojenia 1 Ln = L i-M '
(5.23)
L \ 2 — odniesiona do obwodu 1 indukcyjność rozproszenia obwodu 2, tzn. odnie siona do obwodu 1 indukcyjność odpowiadająca permeancji na drodze stru mienia rozproszonego uzwojenia 2 L', 2 = L'2 - M '
(5.24)
R Ó W N A N IA RÓW N OW AG I TRANSF. JE D N O FA Z O W E G O
TRANSFORM ATORY
5.
Opisowi matematycznemu transform atora za pomocą układów rów nań (5.12) -i-(5.18) i określeń (5.19) -r(5.24) odpowiada schemat zastępczy z rys. 5.2a. Schemat ten nie uwzględnia strat w rdzeniu podobnie, jak nie uwzględnia tych strat także model z rys. 5.1. Dla uwzględnienia strat w rdzeniu należy w modelu z rys. 5.1 dać jeszcze jeden obwód zamknięty, którego parametry odpowiadałyby parametrom obwodu zastępującego zwarte obwody w rdzeniu. Schemat zastępczy transfor matora z uwzględnieniem strat w rdzeniu pokazano na rys. 5.2b. Jeżeli założyć, że obwód 1 jest obwodem zasilanym (odbiornikiem), a obwód 2 — obwodem za silającym dalsze elementy systemu (źródłem), to można zmienić kierunek prądu i'2. Wtedy schemat zastępczy transformatora z rys. 5.2b jest identyczny z omówionym w rozdz. 3.2.3.4, schematem zastępczym transform atora pokazanego na rys. 3.20.
a)
b) Rj
L}s
Ll2s
R2
)Ms
ui
Rf
i)'
U1
LyS
« s;
Li2s
Rj
(/
Wre
Rys. 5.2. Schemat zastępczy transform atora
W transformatorach energetycznych spadki napięć na rezystancjach są zwykle bardzo małe w porównaniu ze spadkami napięć na indukcyjnościach. D la tego w mianownikach wzorów (5.21) i (5.22) można pominąć rezystancje. Wtedy JCi(s) = K t K i (s) = K i -
M'
(5.25) (5.26)
(5.28)
Z ,(s) 0
Z ,(s) = Z i (s) = Z zl(s) 210
(5.32)
R z i = R i + i? 2
— indukcyjność zwarciowa (5.33)
L zi = L n + L 12
Układy równań (5.12) i (5.13) są układami ogólnych równań równowagi, które mogą być stosowane do badania przebiegów w transformatorze jednofazowym za równo w stanach ustalonych, jak i nieustalonych oraz przy napięciach sinusoidal nych i odkształconych. Układy równań (5.16)-=- (5.18) są układami dokładnych przyrostowych równań równowagi, a układ równań (5.29) jest układem uproszczo nych równań równowagi, stosowanym do badania przyrostu wielkości w stanach dynamicznych. Szczególnym przypadkiem pracy transformatora jest jego praca przy za silaniu napięciem sinusoidalnym, co jest typowym stanem pracy transformatorów energetycznych. Stanem nibyustalonym (ąuasi-statycznym) transformatora, zwanym dalej po prostu stanem ustalonym, jest stan pracy przy stałych wartościach amplitud (albo wartości skutecznych). W tedy, w operatorowych równaniach równowagi zamiast operatora zespolonego s można stosować operator jco. Na podstawie formalnego podobieństwa między układami równań (5.15) dla stanów ąuasi-statycznych i (5.17) dla przyrostów w stanach dynamicznych można, analogicznie do układu równań operatorowych (5.18) napisać układ równań w za pisie symbolicznym dla stanów ustalonych
¿10
—
Z~t 1
" U i - K i U'2' J Ł Ż - K tU t_
(5.34)
0
w którym: Z[ — impedancja zespolona widziana od strony pierwotnej przy zwartych zaciskach wtórnych
(5.27)
K i (s) -- K i
. A Ii (s).
(5.31)
— rezystancja zwarciowa
Łi°
Kt -
'A I , (s)-
Z .,(s) = R z l + L z 1 s
1
M' ,, i '2
a układ równań (5.18) i impedancje operatorowe określone wzorami (5.19) i (5.20) odpowiednio upraszczają się. Wobec L \ 2 4 M ' i L n 4 M ' można w dalszym upro szczeniu przyjąć = L n + M ' « M ' oraz L '2 = L 'l 2 + M ' & M '. Wtedy Ki(s) -
przy czym: — impedancja operatorowa zwarciowa
~AUt (s )-A U i(s )~ _ A U i(s )-A U i(s )_
° Zi
(5.29)
(s ) ]
Z i = R t +j-Xn +
j- ^ r ( ^ ź + j^ i 2 ) R i + j (X 'u + X f)
(5.35)
Z ) — odniesiona do obwodu pierwotnego impedancja zespolona widziana od strony wtórnej przy zwartych zaciskach pierwotnych Z '2 — R'2 + } X 'i2 +
(5.30) 211
j- M * i + j X „ ) R i+ i ( X n + X f )
(5.36)
s.
5.2.
TRANSFORM ATORY
USTALONY
więc prąd w stanic jałowym przy zasilaniu transformatora od strony stępujący :
K 2,K 2 — współczynniki iX f R x+ j ( X n + X f )
(5.37)
3 Ki = R i+ 3 (K i2 + * / )
(5.38)
Ei
STAN
= R 1+ j ( * „ + * , )
U i = R i £ 0 1 + 3 X 1 1 1_oi+)Xf [pi (5.39)
X¡z ™ CoL/2
(5.40)
jest na
(5'43)
a napięcie pierwotne w stanie jałowym
•^n, Y ,2 - reaktancja rozproszenia uzwojenia pierwotnego i wtórnego X u = coLn
1
(5-44)
Przedstawiony na rys. 5.4a wykres wektorowy transformatora w stanie jałowym odpowiada równaniu (5.44) i schematowi zastępczemu z rys. 5.3a nie uwzględniają cemu strat w rdzeniu.
X f — reaktancja magnesowania (5.41)
X f = coM' a). J.I
b) li
A
Kf
Mi
JXi2 iw 'Ife
l>
Ui
MĄ
«fe
Rys. 5.4. Wykres wektorowy transfor m ato ra w stanie jałowym
Rys. 5.3. Schemat zastępczy transform atora zasilanego napięciem sinusoidalnym
Na rysunku 5.3a pokazano schemat Zastępczy transformatora zasilanego napięciem sinusoidalnym, odpowiadający układowi równań (5.34), czyli schemat transformatora bez strat W rdzeniu, a na rys. 5.3b schemat zastępczy transformatora zasilanego n a pięciem sinusoidalnym z uwzględnieniem strat w rdzeniu.
5.2.
STAN U STA LO N Y
5.2.1.
S ta n ja ło w y
W stanie jałowym jest I 2 = 0. Wtedy z drugiego równania układu (5.34) wyznacza się
Schematowi zastępczemu z rys. 5.3b, uwzględniającemu straty w rdzeniu, wydzielające się na elemencie R Fc, odpowiada wykres wektorowy z rys. 5.4b. Prąd / Fc odpowiadający stratom w rdzeniu jest prawie równy składowej czynnej prądu jało wego I 0„ zaznaczonej na rys. 3.20, ponieważ w stanie jałowym straty w uzwojeniu są pomijalnie małe w porównaniu Ze stratami w rdzeniu. Równania napięć i prądów dla tego przypadku mają postać
U '2 — K i Ui
2
K2
(5.42)
; Korzystając z oznaczeń (5.35), (5.37) i (5.38) otrzymuje się Zj 212
'f e i
(5.46)
Kt = 1 Więc U1
_±i
■
Łoi = Ł t +£ fo
jX f £s = U x
l-K
1 - K t K J
(5.45)
Zawsze jest R 1 << X n <<: X f i można w przybliżeniu pomijąć napięcia R J m i X nI ol wobec napięcia X , l r Wtedy
a po podstawieniu tej zależności do pierwszego równania tego układu wyznacza się
i,
££1 — R i £01 + 3 X 1 1 £01 + j X f £ f
1
~ r 2+ i ( X , i + X f )
Ui
oraz Zr = j X f Ostatnia, równość jest prawie ścisła. 213
5.
S.2.
TRANSFORMATORY
Wprowadza się pojęcie napięcia indukowanego przez strumień główny (skojarzony z obydwoma uzwojeniami), często zwanego krótko napięciem induko wanym Ulf = j X , I f = 3 C0 M 'If (5.47) Zapisowi symbolicznemu we wzorze (5.47) odpowiada zapis czasowy (wartości chwilowe) (5.48) Jeśli prąd magnesujący zmienia się sinusoidalnie ij- = Jf m sin tot to ttif = w M 'If„, cos (ot
(5-49)
Na podstawie wzoru (5.4) i zależności
STAN
USTALONY
niewiele różni się od napięcia ux. Bardzo często (np. przy pracy transformatora w sy stemie energetycznym) napięcie ut ma przebieg sinusoidalny, a więc i napięcie ui{ ma przebieg prawie sinusoidalny. Przy nieliniowym obwodzie magnetycznym prąd magnesujący zawiera wyższe harmoniczne pokazane na rys. 3.lic. W punkcie 3.2.3.3 omówiono wyższe harmoniczne występujące w prądzie magnesującym i napięciu indukowanym w transformatorach jednofazowych i w trans formatorach trójfazowych mających różne rodzaje połączeń uzwojeń. W modelu transformatora (rys. 5.1) i na schematach zastępczych (rys. 5.2a i 5.3a) nie ma elementów odpowiadających stratom w rdzeniu. Dlatego równania ddpowiadające temu modelowi nie nadają się do rozpatrywania strat w rdzeniu transformatora, które w stanie jałowym są prawie równe stratom całkowitym. Straty transformatora w stanie jałowym omówiono w p. 3.2.2.3. Charakterystykami stanu jałowego transformatora nazywa się przebiegi wartości strat jałowych (albo mocy jałowej), prądu jałowego i współczynnika mocy stanu jałowego w funkcji napięcia, czyli zależności P 0 — f (U), I 0 = f (i/), cos
M' = -^ - M z2
indukcyjność M ' = z? zl12
(5.50)
Amplituda przepływu magnesującego © . / hi =
z i 7 /m
( 5 .5 1 )
a am plituda strumienia głównego d>f = 0 /m A l2
(5.52)
Ze wzorów (5.49) -i-(5.52) otrzymuje się zależność Uif = (oz2
Rys. 5.5. Charakterystyki stanu jałowego transform atora
(5.53)
identyczną z zależnościami otrzymanymi z fizycznego opisu zjawisk zachodzących w transformatorze znajdującym się w stanie jałowym, przedstawionych w p. 3.2.2 Przy przyjęciu liniowości obwodu magnetycznego, czyli przy A lz — const. otrzymuje się prostoliniowe zależności
Zależność P 0 = f (U) cU 2 ma przebieg paraboliczny. Stratom P 0 od powiada składowa czynna prądu jałowego r
^
Po U
cU
U if — c i f
Uif =
Prąd I0w jest mały w porównaniu z prądem magnesującym, więc prąd jałowy c if
W rzeczywistości ze wzrostem nasycenia magnetycznego permeancja A l2 i induk cyjność M ' maleją. Przy liniowym obwodzie magnetycznym kosinusoidalnemu (sinusoidalnemu) przebiegowi napięcia indukowanego odpowiada sinusoidalny (kosinusoidalny) prze bieg prądu magnesującego. Napięcie indukowane strumieniem głównym utf bardzo 214
7o = ] / If+ Ip w ma przebieg zbliżony do przebiegu prądu magnesującego If — f (U). Przebieg za leżności cos
s.
TRANSFORM ATORY
5 .2 .
5.2.2.
S ta n z w a r c ia u s ta lo n e g o s y m e try c z n e g o
mentem liniowym, me powodującym powstawania harmonicznych, tzn. szenie sinusoidalne dającym odpowiedź sinusoidalna (albo kosinusoidalną). Przyj muje się definicje: - napięcie zwarcia Ux - napięcie na zaciskach pierwotnych transformatora zwar tego, przy którym płynie prąd znamionowy IN; - prąd zwarciowy I 2 - prąd płynący w transformatorze zwartym pod wpływem napięcia znamionowego UN. Wobec Z , = const
W stanie zwarcia ustalonego jest U2 = 0, ŁA, = const. Wtedy na podstawie pierw szego równania układu równań (5.34) prąd zwarciowy Rl
zTl
(5.54)
przy czym przy symbolach oznaczających poszczególne wielkości zostały dopisane indeksy z dla odniesienia tych wielkości do stanu zwarcia. Na rysunku 5.6 przedstawiono schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie zwarcia.
STAN
USTALONY
Uz = Z . I N UN = Zz Iz stąd 1
u ,. ~u R t
Rys. 5.6. Schemat zastępczy i wykres wektorowy transform atora w stanie zwarcia ustalonego
Ponieważ R 2' < (oL'l2 -4 coM', zatem w mianowniku wzoru (5.35) można zostawić tylko }X f , a wtedy impedancja zwarciowa pierwotna (przy zwartych za ciskach wtórnych) Z .j = R i+ } X n + R 2 + jX [2 albo i
Zz, = -R zl+j^!! przy czym rezystancja zwarciowa pierwotna R zl = R x + R 2 a reaktancja zwarciowa pierwotna X z l = X n + X l' 2 Inaczej impedancja zwarciowa Z , — j/ R z + X z . W stanie zwarcia straty w transformatorze równe są prawie dokładnie stratom w uzwojeniu, którego parametry (R oraz L) wchodzą do modelu transfor matora i odpowiednio do równań równowagi. Dlatego model transformatora i od powiadające temu modelowi równania równowagi nadają się do rozpatrywania strat transformatora przy zwarciu z tym, że rezystancja uzwojeń musi uwzględniać nierównomierność rozkładu gęstości prądu w przekroju przewodu uzwojenia. Ponieważ X n i X l2 oznaczają reaktancje odpowiadające permeancjom o stałych wartościach na drodze strumienia rozproszonego uzwojenia 1 i uzwoje nia 2, to X zi — const oraz Z zX = const. W stanie zwarcia transformator jest ele 216
(5.55)
przy czym: UZ!Zl = UJUN — wartość względna napięcia zwarcia; Izrc, = I J /N — wartość względna prądu zwarciowego, co można sformułować słownie:wartość względna napięcia zwarcia jest równa odwrotności wartości względnejprądu zwar ciowego w transformatorze. Podobnie Urz = R z I N — U, cos
(5.56)
Impedancja znamionowa v _ Un pii 1----*Nph
(5.57)
przy czym: UNob — napięcie znamionowe fazowe; INpb — prąd znamionowy fazowy. Wartość względna impedancji zwarciowej Z
=
ph__ __
ZN
ZN^Nph
Uz
UN
= Uz
(5.58)
^wartość względna rezystancji zwarciowej T^zrcl =
R
= URx „i
wartość względna reaktancji zwarciowej
(5.59)
s.
TRANSFORM ATORY
5.2.
przy czym.: URzrci, UXz,cl — odpowiednio wartość względna napięcia zwarcia czyn-, nego albo biernego. Można także wartości napięcia zwarcia, napięcia zwarcia czyn nego i napięcia zwarcia biernego transform atora trójfazowego wyrazić za pomocą związków U o, =
100
U» Pb
=
U 2NpU
Z2 1 0 0 =
Z. 3 U2Nph *
100
(5.61)
STAN
J' i - i J'-2 — — iczybumcjc uiu prtjuu stmego, ^ ^ ^ prądu w przekroju przewodu jest różna, odpowiadają temu straty w uzwojeniu dodatkowe Pcu d
UY% = ■?-*— * . 100 A*' 3Trr Ufi2 Ph
(5.62) (5.63)
w których — moc pozorna znamionowa. Ze wzrostem mocy znamionowej zwiększają się wymiary transformatora. Wtedy R , maleje, bo długość przewodu wzrasta (w przybliżeniu) proporcjonalnie do wymiaru liniowego / transform atora, a przekrój przewodu - proporcjonalnie do l 2. Odpowiednio do tego X z zwiększa się, bo X , = coL, {L, — indukcyjność od powiadająca permeancji na drodze strumienia rozproszonego), a L, zwiększa się, , ponieważ przekrój drogi strumienia rozproszonego wzrasta proporcjonalnie do / 2, a długość drogi strumienia rozproszonego - proporcjonalnie do /. Dlatego ze wzrostem mocy transform atora cos ę z — R* — maleje. W dużych transforV R ;+ x l m atorach jeśt zwykle cos
Pcu
Pcu p
Współczynnik wzrostu strat na skutek nierównomiernego rozkładu prądu k =
URz%^ - ^ f - R , 100
USTALONY
'Cap
R. R,
Dla zmniejszenia strat dodatkowych w uzwojeniu przewód uzwojenia transformatora dzieli się na pewną liczbę równoległych przewodów elementarnych, połączonych na końcach i odpowiednio przeplecionych (rys. 3.6) dla otrzymania średnio jednakowego położenia każdego przewodu elementarnego w polu magne tycznym. Przy dobrze wykonanym przepleceniu jest k w 1,1. Straty w uzwojeniu mierzone przy próbie zwarcia przy danej temperaturze pomiaru 9. (w stanie „zimnym”) należy przeliczyć do umownej temperatury odnie sienia 9„, np. 75°C (w stanie „gorącym”). Straty podstawowe należy przeliczyć według wzoru P
_
cu ™
P
235 + 9,, cu pz 2 3 5 + 9 .
(5.65)
w którym PCupz — straty w uzwojeniu podstawowe w stanie zimnym, a straty dodat kowe należy przeliczyć według wzoru , ! Cu dg
235 + 9. 235 + 9„
/ N (5.66)
ponieważ nierównomierny rozkład prądu w przewodzie jest spowodowany powsta waniem prądów wirowych, których wartość Ze wzrostem rezystywności maleje. Zależność prądu, mocy i współczynnika mocy od napięcia w stanie zwarcia nazywa się charakterystykami zwarcia (rys. 5.7). Wobec Z z — const prąd ma prze bieg prostoliniowy. Straty w uzwojeniu (moc) są proporcjonalne do I 2, a wobec zależności I = cU także do U2, więc P — cU 2, co oznacza przebieg paraboliczny. Ponieważ R , = const i X . = const, zatem cos ę z = const.
(5-64)
gdzie: P Cap — straty w uzwojeniu podstawowe, które wydzieliłyby się przy danym prądzie, gdyby gęstość prądu w całym przekroju przewodu była jednakowa, jak przy prądzie stałym; PCuj — straty w uzwojeniu dodatkowe, powstające na skutek niejednakowej gęstości prądu. Straty w uzwojeniu podstawowe P c p = R;~ I2
przy czym
Rys. 5.7. Charakterystyki zwarcia transform atora
R2_ = R i „ + 9 2R 2-
218
219
5.
5.2.
TRANSFORM ATORY
W stanie zwarcia występują także straty w elementach masywnych konstruk cyjnych. Są one jednak znacznie mniejsze od strat w uzwojeniach i w rozważaniach przybliżonych mogą być pominięte.
5.2.3.
Stan obciążenia ustalonego sym etrycznego
Zjawiska fizyczne występujące przy obciążeniu ustalonym symetrycznym transfor matora omówiono w p. 3.2.3.4. Wykresy wektorowe transformatora obciążonego pokazano na rys. 3.21. Stan obciążenia ustalonego transform atora jednofazowego może być prze analizowany na podstawie rozwiązania układu równań (5.34) przy ustaleniu pewnych równań-więzów. Można na przykład przyjąć/ , = const, czyli Ą = const i cos
' z, =
STAN
USTALONY
przesunięte względem siebie w czasie o / =
. Obciążenie asymetryczne trans
formatora trójfazowego może być analizowane w sposób podobny przy zastąpieniu asymetrycznego układu prądów przez trzy układy symetryczne (według p. 2 .2 ). Zarówno z analizy równań [np. równania (5.12)], jak i z wykresów wek torowych dla stanu obciążenia (rys. 3.21) widać, że wartość napięcia wtórnego i kierunek wektoia tego napięcia zaieży od wartości prądu wtórnego (i pierwotnego) oraz od wartości współczynnika mocy. Wprowadza się definicję: — spadek napięcia AU jest to różnica algebraiczna między napięciem pierwotnym transformatora a odniesionym do obwodu pierwotnego napięciem wtórnym; — zmienność napięcia jest to spadek napięcia przy obciążeniu prądem znamiono wym IN przy danym cos
Zi
Ki = K i =
2 tc
u
1
Wtedy równania układu (5.34) przybierają postać ZŚ2 I
2
= U i-V t \
(5-67'> URzC°S
Z pierwszego równania otrzymuje się np. wyrażenie na napięcie wtórne Ui = i / i - Z . - i i i
'
(5-68)
Jest to zależność identyczna z zależnościami uzyskanymi w p. 3.2.3.4, opisującymi stany obciążenia transformatora na podstawie fizycznego opisu zjawisk. Na pod stawie analizy układu równań (5.34) albo uproszczonego układu równań (5.67) można uzyskać wszystkie wnioski, podane przy omawianiu obciążenia transformatora w p. 3.2.3.4. Układ równań równowagi transform atora trójfazowego (przykładowe sche maty połączeń pokazano na rys. 3.14 + 3.17) jest podobny do układu równań (5.12) z tym, że jest to układ hipermacierzowy, tzn. poszczególne elementy macierzy wy stępujących w zależności (5.12) są także macierzami. Taki układ równań umożliwia analizę zachowania się transformatora trójfazowego w stanach ąuasi-stacjonarnych i dynamicznych dla obciążeń symetrycznych i asymetrycznych. Prowadzenie obli czeń na podstawie tych równań jest skomplikowane. W prostszy sposób można tej analizy dokonać dla poszczególnych przypadków pracy transformatora trójfazo: wego. Analizę quasi-stacjonamego obciążenia symetrycznego transformatora trój fazowego można wykonać jak analizę transformatora jednofazowego ponieważ ! w takim przypadku zjawiska w poszczególnych fazach przebiegają analogicznie do zjawisk w transformatorze jednofazowym z tym, że są one w poszczególnych fazach
Rys. 5.8. Rysunek pomocniczy do wyznaczania zmienności napięcia
wykresem spadek napięcia AU = AC, a ponieważ AB Stąd bezwzględna wartość spadku napięcia AU w UR_ cos
4
BC, zatem A U « BC. (5.69)
i względna wartość AUrc, « U Rx rcl cos
(5.70)
AUrc, = URt „ | cos ip2 + UXi rcl sin
(UXz% cos
5.
5.2.
TRANSFORMATORY
Spadki napięć URz i UXz są -wyznaczone przy prądzie IN. Przy prądzie / = kIN jest AUk = k AU. W artość względna napięcia wtórnego odniesionego do obwodu pierwot nego wynosi UL
1
(5.73)
-A IK
Przy obciążeniu indukcyjnym jest U'2< U20, przy obciążeniu pojemnościowym może być U '2 > U2Q. Stąd wynika potrzeba regulacji, która może być zrealizowana w stanie beznapięciowym albo pod obciążeniem. Regulację napięcia uzyskuje się przez zmianę przekładni, na ogół przez zmianę liczby zwojów górnych zg (zmiana liczby zwojów zg pozwala uzyskać większą dokładność niż zmiana liczby zwojów zd, ponieważ z 0 > zd). Zasadę jednej z metod regulacji napięcia transformatora połączonego w gwiazdę w stanie beznapięciowym wyjaśnia rys. 5.9. Każde uzwojenie fazowe górnego napięcia, na końcówce przeznaczonej do łączenia w punkt gwiazdowy, ma
STAN USTALONY
do tego przełącznik ma skomplikowaną budowę. Ten sposób regulacji stosuje się do transformatorów dużych, np. blokowych i sieciowych, a uzyskiwany zakres regulacji napięcia jest fnacznie większy, np. ± 2 0 %.
5.2.4.
P ra c a ró w n o le g ła
N a rysunku 5.10 przedstawiono schemat ideowy połączeń transformatorów do pracy równoległej. Wyróżnia się następujące cechy poprawnej pracy równoległej trans form atorów : (1) Przy biegu jałowym we wtórnych uzwojeniach nie płyną prądy. (2) Transformatory obciążają się proporcjonalnie do swoich mocy zna mionowych. (3) Odpowiednie prądy transformatorów są ze sobą w fazie, czyli prąd w linii jest sumą arytmetyczną poszczególnych prądów transformatorów.
Faza A
a) _S% 0 5%
Ta ib ic
j
W 2Bm
Rys. 5.10. Schemat ideowy połączeń transform atorów do pracy równoległej Rys. 5.9. Wyjaśnienie zasady regulacji napięcia transform atora połączonego w gwiazdę w stanie beznapięciowym: a) uzwojenie fazowe z wyprowadzonymi zaczepam i; b) zwieracz
wyprowadzone trzy zaczepy (rys. 5.9a). Po połączeniu w gwiazdę czynne są: znamio nowa liczba zwojów (zaczep 0) albo liczba zwojów zmniejszona o 5 % (zaczep - 5 %), albo liczba zwojów zwiększona o 5% (zaczep + 5 % ). Te zaczepy od wszystkich trzech faz są dołączone do odpowiednich zacisków na tarczy (rys. 5.9b) i zwierane przez zwieracz, w kształcie gwiazdy obracany za pomocą drążka, wystającego ponad kadź transformatora. Podczas obrotu następują albo przerwy albo zwarcia między zaciskami. Gdyby transform ator był pod napięciem, oznaczałoby to upalenie styków albo zwarcie części zwojów. Dlatego przy tym sposobie regulacji transformator musi być odłączony od napięcia. W podobny sposób można zrealizować regulację napięcia w stanie beznapięciowym transform atora połączonego w trójkąt. Przy regulacji napięcia pod obciążeniem w czasie przełączenia'następuje zwarcie części zwojów przez impedancję, ograniczającą prąd zwarciowy. Niezbędny 222
Trójkąty napięć pierwotnych transformatorów są przylegające, ponieważ ich uzwojenia pierwotne są dołączone do wspólnych szyn zbiorczych. Dla zachowania pierwszej cechy prawidłowej pracy równoległej trzeba więc, aby trójkąty napięć Wtórnych były przylegające. Stąd wynikają warunki: — transformatory muszą należeć do odpowiednich grup połączeń (o tym samym przesunięciu godzinowym); — napięcia wtórne muszą mieć takie same wartości, czyli przekładnie muszą być. ; jednakowe (nie mogą się różnić od przekładni znamionowych więcej niż o 0,5%). Przy pracy równoległej spadki napięć na uzwojeniach wszystkich k trans formatorów są jednakowe, więc ?= i h = ?? u In = ■■ =
L<
czyli Z, j
/(
= Z . ir eJ,p.n / „ eJ«’« = ... = Z . k eJ«,->
eJ,<’*
przy czym: ę , - kąt zwarciowy określony wzorem (5.56); ę - kąt fazowy (między wektorem napięcia i wektorem prądu).
223
TRANSFORM ATORY
Stąd 2 ,i h = Zzi. / , . = - =
Z*h
(5.74)
:- y -
(5.76)
£ /2 / Każdy wyraz prawej strony wyrażenia (5.76) mnoży się przez JL,rH \ stąd *Nt
o . o . i• u
. o _ ^Ni *•>* — 7 7
V Z rc lI
, S nu • ti
U rrc ]Ii
.
.
SNk "77
u xrelft
/c v;)*/ / 7
. Stąd moc przepływająca przez A>ty transformator
Sk =
,i
S.
V
<=,
/y/
s
(5-78)
U ZTt\k
u : rcr,
Przy jednakowych napięciach zwarcia, czyli przy Uzrcll~ Uz rdil =
= Uz ,clk
(5-79)
: według wzoru (5.77) ,
S i : S u : ... : Sk = SN(:
: ...
(5.80)
5.2.
STAN
5.2.5.
O b c ią ż e n ie a s y m e try c z n e
USTALONY
Asymetryczny układ prądów fazowych IA, /„, Ic — zgodnie z rozważaniami w p. 2 . 2 — może być przekształcony w układ prądów składowych symetrycznych f u / 2, / 0 (kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej) i odwrotnie według zależności ¡AV c] / ; IB = C Je. Jo. przy czym macierz współczynników [C ] jest określona wzorem (2.33), macierz odwrotna współczynników [C ] - 1 — wzorem (2.35), a współczynniki będące elemen tami tej macierzy są określone wzorami (2.31). Prądy kolejności zgodnej i przeciwnej mogą płynąć przy każdym połączeniu trans formatora i stanowią dla niego obciążenie symetryczne. Jeżeli np. przez asymetrycz ny odbiornik zostaną wymuszone prądy kolejności przeciwnej w uzwojeniu wtórnym, to płyną one także w uzwojeniu pierwotnym, przepływy tych prądów skompensują się, przepływy wypadkowe, strumienie i napięcia na zaciskach niewiele różnią się odpowiednio od przepływów, strumieni i napięć przy biegu jałowym i symetria napięciowa i magnetyczna transformatora nie jest naruszona. Prądy zerowe mogą być wymuszone przez odbiornik w transformatorze o wtórnym uzwojeniu połączo nym w gwiazdę albo zygzak z przewodem zerowym przy różnych impedancjach dołączonych do poszczególnych faz transformatora, co w skrajnym przypadku oznacza obciążenie tylko jednej fazy, a krańcowo — zwarcie tej fazy do zera (rys. 5. I I 1)).
to znaczy transformatory obciążają się proporcjonalnie do swoich mocy znamio nowych. Dopuszczalna odchyłka napięcia zwarcia wynosi 10%. Aby odpowiednie prądy poszczególnych transformatorów były ze sobą w fazie musi być
1C
2B
Rys. 5.11. Schemat zwarcia jednofazowego
W każdej z faz wtórnych płyną wtedy prądy zerowe określone według wzoru (5.82). Jeśli jedna faza jest zwarta, to prądy zerowe ho = ho = .',o = ~ %
"
(5.83)
11 Zaciski transform atorów oznaczono na rysunkach zgodnie z norm ą PN-75/E-81003, a więc IA , IB, 1C w przypadku uzwojeń pierwotnych oraz 2 A ,2 B ,2 C w przypadku uzwojeń wtórnych. N atom iast w oznaczeniach wielkości indeksy A, B, C odnoszą się do uzwojeń pier wotnych, a indeksy a, b, c — do uzwojeń wtórnych. 15
225
5.
tr a n sfo rm a to ry
dodatkowe znamionowe przy temperaturze 75°C — P cminis (według p. 5.2.2). Wtedy moc oddana P = km U 2 ¡ 2 ri cos (Pz moc pobrana P i = P + k 2P CapN75 + k 2PCuiiN75 + PFc gdzie k = hH iuSprawność wyznacza się przez podstawienie tych wyrażeń na P i P 2 do wzoru (5.84). Sprawność jest funkcją współczynnika k. Krzywa przedstawiająca funkcję j] = f (k) ma przebieg bardzo płaski. Maksimum sprawności występuje przy
5.3,
STAN D Y N A M ICZ N Y
5,3, 5,3.1.
STAN DYNAM ICZNY Z w a rc ie u d a ro w e
Zwarcie udarowe jest to nagłe zwarcie zacisków wtórnych transformatora, do któ rego zacisków pierwotnych jest doprowadzone napięcie. W stanie zwarcia nasy cenie obwodu magnetycznego jest bardzo małe, można więc przyjąć, że wszystkie indukcyjności niają wartości stałe. Równania więzów można uzyskać z analizy warunków fizycznych na za ciskach transform atora: przyrost napięcia na zaciskach wtórnych przy zwarciu Au2 = = —u'2, ponieważ po zwarciu napięcie na zaciskach wtórnych jest równe 0. Dla uproszczenia można rozpatrzyć przypadek zwarcia transformatora przy stałej war tości skutecznej napięcia pierwotnego t/, = const, czyli AD, = 0 . Tym warunkom fizycznym odpowiadają równania więzów w zapisie operatorowym A £/,(s) = 0 ) AUi(s) = - DKs)l Z równań (5.18) i (5.85) otrzymuje się
czyli przy
zzzizr
k = i W PcuNU
Transformatory obciążone w sposób ciągły prądem znamionowym (np. transfor matory blokowe) powinny mieć przy k = 1 , czyli powinny być tak zbudowane, aby PFc = P cuN7 s- Transformatory o obciążeniu bardzo zmieniającym się, których średnie obciążenie może być np. scharakteryzowane przez k = 1 / 2 , powinny mieć ąmax przy k =
1/2 ,
czyli powinny być tak zbudowane, aby F Pc = - ~ P c»n-i s -
Sprawność transformatora zależy od współczynnika mocy cos < p2, który jest wymu szony odbiornikiem i nie zależy od transformatora. Dlatego normy określają nie sprawność znamionową' transformatora, lecz jego straty znamionowe w rdzeniu i w uzwojeniu. W ■gospodarce energetycznej bardziej przydatne jest pojęcie sprawności energetycznej za pewien okres czasu (np. za okres / = 24 h) określonej następująco: E
A /,(s)
(5-85)
Zi(s)
a n ( S) = -
(5.86)
^ź(s) Z i(s)
Traktując transformatę przyrostu napięcia wtórnego AU'2 (s) jako transfor matę wymuszenia, a transformaty przyrostów prądów A/,(s) oraz A /'(s) jako transformaty odpowiedzi otrzyma się transmitancje operatorowe transformatora dla prądu zwarciowego pierwotnego
Gt(s)
A /i(s) AU 2’ (s)
i K l® Z,(s)
(5.87)
a dla prądu zwarciowego wtórnego (5.88)
ADj(s) " Zi(s)
Po przyjęciu uproszczonych zależności (5.25) i (5.26) otrzymuje się ze wzorów (5.86) zależności
przy czym energia oddana w czasie /
A/,(s)
t
E = fPdt O
AIi(s)
M' U 2(s) L'z Z,(s) _ V'2 {s) . ¿ i(s) )
Jeśli przyjąć M ' — L\, czyli zgodnie ze wzorem (5.27) i (5.28) K t a energia pobrana w tym czasie t E i = f P ,d t
228
.
Zj(s) = Z 2 (s) = Z.,(s) = R ., + L zl s przy czym L ,, = Lu + L t2
(5.89)
K'
= 1 , to (5.90)
5.1.
TRANSFORM ATORY
5.
Przyrost prądu zwarciowego
Wtedy także Ui(s) = U ,(s)
Ai'i(0 =
(5.91)
.• i 7 i s
a transformaty przyrostów prądów zwarciowych wynoszą
lf
•
i'!
A f 1( s ) = - A / i ( s ) = ^ W
(5.92) Ai,(r) =
Z zależności (5.91) i (5.92) wynika ważny wniosek fizyczny: po przyjęciu omówionych uprzednio uproszczeń prąd zwarciowy udarowy jest identyczny za11 równo przy zwarciu zacisków wtórnych transform atora z doprowadzonym uprzednio \ :■ do zacisków pierwotnych napięciem zasilającym, ja k i przy doprowadzeniu napięcia zasilającego do zacisków pierwotnych transform atora ze zwartymi uprzednio za ciskami wtórnymi. Po przyjęciu tych uproszczeń można wprowadzić jedno pojęcie 'i i . i x '? . transmitancji operatorowej transformatora liii .¡jl* ' ;| f j ( I
;
• . i j
G(s) = G f s ) ^ - G 2(s)
.
(5.100)
Zt l ( s ) ^ R sl( i + Ts s)
U,
sin (cot + ax) —coTz(cot + a.) + (coT, cos a. —sin a.) e l+ p o 5
r* (5.101)
Po wprowadzeniu oznaczenia tg cpz = co71 skąd 1
COS (p.
i / i + ( c oTzy
(5.93)
Znak „minus” , jaki wystąpi przy J f s ) oznacza, że rzeczywisty prąd w obwodzie 2 ma zmieniony kierunek w stosunku do kierunku przyjętego na rys. 5.2 i 5.3. Uproszczoną impedancję operatorową zwarciową określoną wzorem (5.90) można wyrazić ,w następującej postaci:
i; f [ . '
A /,(s)
czyli
':;j) .1 i ;l j
:;
STA N D Y N A M IC Z N Y
’
sin
wTz l/ l + ( c oTzf
na podstawie wzoru (5.101) otrzymuje się
A/*(<) -
(5.94)
----------- Ulm
P zl[ l + (coTz)2] cos
Jsin (cot + txz) cos cpz —sin ę z x
x cos (cot + tz.) —(sin az cos ęjz —sin cpz cos cpz) e .T‘ ]
5 i ,
!- ’
przy czym
Po zastosowaniu wzorów trygonometrycznych i po przekształceniach otrzymuje siS ostatecznie wyrażenie na przyrost prądu przy zwarciu
L T* = i r -
■i t
'
-*vr l
(5-95)
oznacza stałą czasową elektromagnetyczną transformatora przy zwarciu. Wtedy transmitancja operatorowa transform atora przy zwarciu G ^ ' = Rz i ’ 1 + Tz s
^5-96^
a transformata przyrostu prądu transformatora przy zwarciu
'' i ) .
r, / % s sin a z + co cos a. ^ i ( s ) = U i m--------- -------------- —
'i '
1
A ,‘(s) - T C
.|{
rr
1
“ ■T T tT ,
230 ■■
Co
(5.103)
(5.98)
Ulm - sin (coi + az —cpz) Z zl
(5.104)
U, -sin (az —cp,) e Zzl
(5.105)
a impedancję oblicza się według zależności Z zl = ]/ R x l+(coŁzi)2. s sin a. + co cos a. ¿ W ■
przy czym a. — k ąt odpowiadający chwili zwarcia.
h ‘!
,
a transformata przyrostu prądu
:>! , ;
(5.102)
przy czym
transformata tego napięcia
„.jj..
r*]
Jeśli zwarcie nastąpiło po uprzednim stanie jałowym transformatora, w którym I 0' 1 = 0 oraz 701 = If x 0, to przyrost prądu Aij(r) jest prawie równy całkowitemu prądowi zwarciowemu udarowemu izi(t), który oznacza się Całko wity prąd zwarciowy udarowy i. jest sumą składowej okresowej (periodycznej) izp i składowej nieokresowej (aperiodycznej) i.„, czyli
u i(i) = U lm sin (coi + a.)
;
sin (cot + a. —cp.) —sin (az —c/j.) e
V R 2zt+ ( ^ L z l ) 2
hp Napięcie doprowadzone do transformatora
U,
Aii(i) =
<5-” )
Uproszczony wzór na prąd zwarciowy udarowy może być otrzymany w prostszy sposób z fizycznej analizy zjawiska. Uproszczenia przyjęte przy matematycznym opisie zjawiska odpowiadają pominięciu gałęzi poprzecznej w schemacie zastępczym 231
5.
STAN D YN A M ICZN Y
tr a n sfo r m a to r y
transformatora. Schemat załączenia transform atora na zwarcie dla 'takiego przy padku pokazany jest na- rys. 5.15. Równanie napięć dla tego przypadku ma postać i¡i = R . i 4 +
d.Vz di
Jeśli az = 0, to prąd zwarciowy udarowy jest określony wzorem i =
(5.106)
a-t
- -
Uim cos(w i) + - £ i i ! L e ~ Z 21
(5.112)
albo U i,„ sin {mt 4- a2) = R z i iz + Lz RZ1 o
-i
1
di, di
(5.107)
%zl -1---- k
Rys. 5.15. Załączanie transform atora na zwarcie
Rozwiązaniem równania różniczkowego (5.107) jest wzór (5.103) i odpo wiednio wzory (5.104) i (5.105). Analiza stanu zwarcia na podstawie rozwiązania prostego równania różniczkowego (5.107) ma jednak zasadniczą wadę, a mianowicie pozwala na rozpatrywanie zjawiska tylko w sposób przybliżony z narzuconymi z góry uproszczeniami, natomiast omówiona poprzednio m etoda analizy matema tycznej pozwala także na uzyskanie rozwiązania bez tych uproszczeń. Stosowanie w tej metodzie uproszczeń należy traktować jak ilustrowanie metody szczególnymi przypadkami uproszczonymi. W chwili początkowej zwarcia (tj. przy t = 0) jest izp(0) = —/.„(0) oraz 4(0) = 4p(0) + 4„(0) = 0. W chwili zwarcia prąd ma wartość równą zeru i od tej wartości narasta według krzywej ciągłej. Składowa okresowa prądu zwarciowego udarowego jest równa prądowi (5.108) W dużych transformatorach energetycznych jest' zwykle Xzl '¿> R zl oraz
1 /2
/ =( l + e
(5.113)
“r0
przy czym wartość skuteczna prądu zwarciowego ustalonego ,
-
L J/T Z2
Gdyby rezystancja transformatora R:1 była równa zeru, czyli T, = nieokresowa miałaby przebieg nietłumiony. Wtedy h max
|/ 2 7 .2
( 5 -114) 00,
składowa
( 5 . 115)
(: max ~ j/ 2 / , /v
( 5 . 116)
przy czym TT
k = l+ e
f
¡Z = izp + iza = - - ^ - c o s (a t + uz) + c o s
r*
(5.109)
Składowa nieokresowa jest tłumiona wykładniczo ze stałą czasową Tz. W artość początkowa składowej nieokresowej cos az
(5.110)
Największą wartość początkową składowa nieokresowa uzyskuje przy cos a, = 1, az = 0. Wtedy wartość chwilowa napięcia na początku zwarcia (przy t — 0) u ,(t) — U lm sin (coi+a,) = 0 232
'z,„a* =
W rzeczywistości
zwarciowemu ustalonemu
4a(0) =
a przebieg tego prądu przedstawiono na rys. 5.16. Przy takim zwarciu, po cza sie t = 7 7 2 = rt/co wartość chwilowa prądu zwarciowego udarowego jest największa
(5.111)
( 5 . 117)
W przypadku transformatorów bardzo małych k = 1,08 -*■1 ,3 , a w przypadku bardzo dużych li = 1,7-t-1,85. W artość prądu zwarciowego ustalonego jest około 1 0 razy większa od wartości prądu znamionowego, więc największa wartość prądu udarowego, mogąca teoretycznie dochodzić do dwukrotnej amplitudy prądu zwar ciowego ustalonego, może dochodzić do prawie dwudziestokrotnej Wartości ampli tudy prądu znamionowego. Działania dynamiczne tak dużego prądu m ogą być przyczyną powstania uszkodzeń mechanicznych transformatora. W przypadku zwarcia transformatora przy a, — it/2, czyli w chwili, kie dy Ui — i / lm, składowa nieokresowa prądu zwarciowego udarowego nie pojawia się, a całkowity prąd zwarciowy udarowy jest równy prądowi zwarciowemu ustalonemu. 233
- ¡ r ' ! |^ , 15 .
5.3.
STAN D Y N A M ICZ N Y
TRANSFORMATORY
••[« ; *
'iiii - 5.3,2.
P rą d w łą c z a n ia
.i f¡ i| : yPrądem włączania transformatora nazywa się prąd płynący w obwodzie pierwotnym j ■ przy dołączeniu do napięcia pierwotnych zacisków transformatora z rozwartym '• i ł obwodem wtórnym. Równaniami więzów są równania ■11S 1i ;; ■; ,'t{| !"* -
ii- 0 , « t - U ię sm (cot + cc0) )
)
(5.118)
Przy traktowaniu przyrostu napięcia pierwotnego za wymuszenie a przyrostu stru mienia skojarzonego za odpowiedź, transmitancja operatorowa r ,: ) ^
A ^i(s) A U l(s)
nieniu zmienności indukcyjności w czasie [a więc zastąpieniu wyrażenia L ~k \ dt ;i
wyrażeniem
;
1 + T0 s
^5’125)
= &'I/lp + A'Fla
A /i(s) = 0 ) AU ((s) = L£ U lm sin (wt + a 0) / Pierwsze równanie układu (5.1) po uwzględnieniu równań więzów (5.118) i uwzględ
;
1 0
Transformata napięcia wymuszającego (5.119) jest określona wzorem (5.98), a rów nanie (5.123) m a postać analogiczną do postaci równania (5.107), więc rozwiązanie tego równania analogicznie do wzorów (5.102)-i-(5.105) ma postać
’¡i i skąd przyrosty w zapisie operatorowym i |!
r
przybiera postać
A V l’ =
\/lT (m fY
(5.126) U lm ^
Alf' i 0 = -
(coi + oi(> ~
sin ( « „ - ^ e
( 5 -127)
r»
(5J28)
przy czym
U im sin (wt + cc0) = R t ix + —
*)-
m Lt
(5.120)
Xj
tg
R ■ U t„ sin (cot+oto) = -jr^- xI'iA W równaniu (5.121) wielkość
;i
n
tego równania względem
przy założeniu —- — const jest więc niewielki. WproAl wadzając pojęcie stałej czasowej elektromagnetycznej w stanic jałowym
I
r° = 4 r s ■ ji
:: j 'Jj.J
Ponieważ X x P- jR1, zatem ę 0 ~ k/2 oraz AWx = A
+
oznaczająca napięcie na rezystancji uzwojenia
indukowane na indukcyjności L x — L n + L f . Błąd popełniony przy rozwiązywaniu
ii , !ł !;
W chwili włączenia mógł w transformatorze istnieć strumień od remanencji
(5.121)
' i! i'f1 ' ’‘ pierwotnego, jest bardzo mała w porównaniu , z wielkością -¿W ^ oznaczającą napięcie • i tj .
Ulm sin (mi +«o) = JT - 'Pi +
s r „ + w ,. _ _ +
.
(5.123)
W zapisie operatorowym równanie (5,123) m a postać
(5-130) sko-.
Najniekorzystniejszym przypadkiem włączania jest włączenie przy a 0 = 0 , tzn. przy chwilowej wartości ux = 0 . Wtedy składowa nieokresowa ma największą wartość początkową, a całkowity stTumień skojarzony
z równania (5.120) otrzymuje się d'P
T r r f c r ‘Ulm cos“°e ^
Składowa okresowa strumienia skojarzonego A'Plp jest równa strumieniowi jarzonem u w stanie ustalonym jałowym.
(5.122)
1
(5.129)
i/i+ (o > r 0)2
UimG
cos ( „ ,) +
i5-131)
Wykres tego strumienia skojarzonego pokazano na rys. 5.17. Strumień skojarzony po czasie t = jr/co uzyskuje swoją największą wartość
.
i, j i :
'
. A n ( s )
T o j —
j
A U J s)
'
-
(5 .1 2 4 )
*/im =
2 35
,łrj'r: • ■H I f s •,
-
234
y ^ G
+ e “ ^
)
(5 .1 3 2 )
TRANSFORM ATORY
S .3 .
STAN D Y N A M ICZ N Y
zmiana wartości napięcia na czole fali. W takim przypadku decydującą rolę w sche macie zastępczym transformatora odgrywają pojemności, a w przybliżonych rozwa żaniach indukcyjności transformatora mogą być pominięte. Uproszczony schemat zastępczy transformatora dla przebiegów szybkozmiennych, a więc odpowiedni do analizy przepięć atmosferycznych pokazano na rys. 5.18, przy czym: L'z — indukcyjność jednego zwoju; C' — pojemność zwojowa (pomiędzy dwoma sąsiednimi zwojami); CĆ, — pojemność doziemna (jednego zwoju względem ziemi).
która przy braku tłumienia, czyii przy R x = 0 oraz T 0 = oo, może mieć dwukrotną wartość w stosunku do amplitudy strumienia skojarzonego w ustalonym stanie ja łowym.
Dwukrotny wzrost strumienia może spowodować: — dwukrotny wzrost napięcia indukowanego w uzwojeniach transformatora, czyli tzw. przepięcia łączeniowe, mogące stanowić zagrożenie dla izolacji transforma tora i urządzeń z nim współpracujących; — przy dużym strumieniu i związanym z tym znacznym wzroście nasycenia i znacz nym zmniejszeniu przenikalności magnetycznej znaczny wzrost prądu magne sującego, który może przekroczyć wartość znamionową prądu pierwotnego transformatora, co może zakłócać pracę zabezpieczeń transformatora. Gdyby włączenie nastąpiło przy a 0 = zt/2, czyli przy u 1 = Ulm, składowa nieokresowa strumienia nie pojawiłaby się, strumień skojarzony i prąd magnesujący uzy skałyby wartości takie, jak w ustalonym stanie jałowym. W chwili dowolnej włączenia wartość składowej nieokresowej strumienia skojarzonego jest proporcjonalna
‘’
: i
5.3.3.
HC°/ **r \\co u rc0'
- iL r ' T 2 -L -t~ C'
4 ¿i i'z
» r t J L r> . n c0 ~ r Lr L'z " u s
Rys. 5.18. Uproszczony schemat zastępczy transform atora dla przebiegów szybkozmiennych
Przyjęcie takiego schematu oznacza przyjęcie bardzo dużych uproszczeń, ja k np. równość wszystkich pojemności zwojowych, wszystkich pojemności doziem nych i wszystkich indukcyjności zwojowych. Wtedy: — całkowita indukcyjność zwojowa Lz = zL i
P rz e p ię c ia
W transformatorze" mogą powstać przepięcia wywołane przebiegami komutacyjnymi (zwarcie, włączenie, wyłączenie) albo przyczynami zewnętrznymi, najczęściej atm o sferycznymi. Przepięcia komutacyjne mają zwykle przebieg podobny do przepięć przy włączaniu transformatora, w czasie których największa wartość strumienia a więc i napięcia indukowanego może dochodzić do dwukrotnej wartości amplitudy strumienia i napięcia w sianie ustalonym, a częstotliwość napięcia jest równa częstotliwości podstawowej. Przy takiej częstotliwości (zwykle 50 Hz) impedancje elementów pojemnościowych—^ r sit bardzo duże w stosunku do impedancji ele mentów indukcyjnych ioL, prądy pojemnościowe są pomijainie małe w stosunku do prądów indukcyjnych. Wtedy w modelach i w schematach zastępczych transforma tora można pomijać pojemności i rozpatrywać model transformatora jak na rys. 5.1 i schematy zastępcze jak na rys. 5.2 i 5.3. Przy przepięciach atmosferycznych powstają w linii fale przepięciowe o różnej wartości i różnym kształcie czoła. Istotną cechą takiej fali jest bardzo szybka
236
(5.133)
— całkowita pojemność zwojowa c z = ~ c :-
do cos a 0.
■,-j.
\z ✓. ;'
(5.134)
— całkowita pojemność doziemna C 0 = zC '0
(5.135)
— pojemność zastępcza Ct. = ] / c 7 c 7
(5.136)
W transformatorze o uziemionym punkcie gwiazdowym, gdy Có = 0> pod wpływem fali przepięciowej zjawiającej się na zaciskach prąd płynie tylko przez pojemności Cl. Przy jednakowej wartości wszystkich pojemności Cl napięcia na wszystkich zwojach są jednakowe, podobnie jak w stanie, ustalonym.-Taki rozkład napięć pokazuje prosta 1 na rys. 5.19, przy czym a- oznacza odległość od uziemionego punktu gwiazdowego, i — wysokość uzwojenia, a ux — wartość względną napięcia w stosunku do napięcia fali przepięciowej. Gdyby Cl = 0 prąd płynąłby tylko przez pierwszą pojemność C'a i cale napięcie wystąpiłoby tylko na pierwszym zwoju (krzy wa 2), oznacza to niebezpieczne naprężenie izolacji pierwszego zwoju. Rzeczywisty,
5.
S. J .
TRANSFORMATORY
STAN DYNAMICZNY
Rys. 5.20. Początkowy rozkład napięcia w transform atorze o izolowanym punkcie gwiazdowym
początku uzwojenia w transformatorze o uziemionym punkcie gwiazdowym oblicza się według wzoru du. d.r
Rys. 5.19. Początkowy rozkład napięcia w transform atorze o uziemionym punkcie gwiazdowym
u. = U
1
U l
(5.140)
a w transformatorze o izolowanym punkcie gwiazdowym według wzoru
rozldad napięcia jest zawarty między granicami wyznaczonymi przez krzywe 1 i 2 . Można wykazać, że w transform atorze o uziemionym punkcie gwiazdowym rozkład napięcia wzdłuż uzwojenia wyraża się wzorem sinh a -
a ctgh ct
(5.137)
sinh a
w którym : U - wartość napięcia n a zaciskach transformatora, / -w y so k o ść uzwojenia (5.138)
du. dz
■i
U = - j - a tgh a l
U l
(5.141)
W obydwóch rodzajach transformatorów gradient napięcia w pierwszym zwoju wynosi— a, czyli izolacja jest naprężana a razy bardziej, niż przy równo miernym rozkładzie napięcia. Taki rozkład napięcia wzdłuż uzwojenia transformatora odpowiada tylko pierwszej chwili po pojawieniu się przepięcia. Transformator jest obwodem z pojemnościami i indukcyjnościami, stanowi więc obwód drgający. Czas trwania stanu nieustalonego zależy od tłumienia drgań przez rezystancję R. '
Rozkład napięcia przy przepięciu na zaciskach transformatora o izolowa>nym punkcie gwiazdowym jest określony wyrażeniem
j
cosh a ■ u. — U
(5.139)
cosh a
i pokazany n a rys. 5.20. Zwykle a = 5-i-20. Dla takich wartości a rozkład napięcia przy przepięciu jest praktycznie taki sam w transformatorze o uziemionym i o izolowanym punkcie gwiazdowym. Wielkością określającą naprężenia izolacji jest gradient napięcia d u jd x . Uwzględniając, że przy a > 5 jest c tg h a « 1 oraz tg h a « 1, gradient napięcia na
Rys. 5.21. D rgania napięcia w transform atorze o uziem ionym punkcie gwiazdowym
Zakres drgań napięcia w transformatorze o uziemionym punkcie gwiazdo wym odwzorowuje na rys. 5.21 obszar zawarty między krzywą 1 i 3. Prosta 2 na tym rysunku oznacza rozkład napięcia w stanie ustalonym, a krzywa / — rozkład napięcia w pierwszej chwili przepięcia. Zjawisko przebiega podobnie do drgań 239
s.
TRANSFORMATORY
struny 2 zamocowanej w dwóch końcach. Zakres drgań napięcia w transformatorze o izolowanym punkcie gwiazdowym pokazano na rys. 5.22, przy czym prosta 2 oznacza rozkład napięcia w stanie ustalonym, a krzywe 1 i 3 — granice napięć w dowolnej chwili. Zjawisko przebiega podobnie jak drgania pręta umocowanego w jednym końcu.
5.4.
T R A N S F O R M A T O R Y SPECJ ALNE
5.4 .
TRANSFO RM ATO RY SPECJALNE
5.4.1.
W ia d o m o ści o g ó ln e
Transformatorami specjalnymi nazywa się takie transformatory, które budową albo właściwościami szczególnie różnią się od transformatorów zwykłych. Jest to oczy wiście definicja nie ścisła, więc w różnych przypadkach ten sam transformator może być zaliczony albo do transformatorów zwykłych, albo do transformatorów specjal nych. Poniżej omówiono zasady działania niektórych, częściej spotykanych trans formatorów specjalnych.
5.4.2.
T r a n s f o r m a to r tró ju z w o je n io w y
Transformator trójuzwojeniowy ma na każdej kolumnie nawinięte trzy uzwojenia o napięciach {/,, U2, U3 . Transformatory trójuzwojeniowe są budowane dla potrzeb energetyki jako jednostki dużych mocy. Rys. 5.22. D rgania napięcia w transform atorze o izolowanym punkcie gwiazdowym
Z uproszczonych powyższych rozważań widać, że różne punkty uzwojenia transformatora są naprężane w różny sposób w różnych chwilach trwania zjawiska. Takie przepięcia są niebezpieczne dla izolacji transformatora i dlatego transformator powinien być przed nimi odpowiednio chroniony. Ochrona zewnętrzna polega na zmniejszeniu napięcia fali przepięciowej przez zastosowanie odgromników. W artość przepięcia zostaje zwykle ograniczona do dwukrotnej wartości napięcia znamionowego transformatora. Ochrona wewnętrzna polega na zbudowaniu transformatora zdolnego do wytrzymania przepięć. Najlepszym środkiem jest zastosowanie dobrych materiałów izolacyjnych, tzn. materiałów o dużej wytrzymałości elektrycznej przy małej grubości. Zwiększenie grubości izolacji zwojowej zmniejsza pojemność zwojową w stosunku do pojemności doziemnej i zwiększa wartość współczynnika ot, co powoduje zwięk szenie nierówności rozkładu napięcia. Można skonstruować transformator odporny na przepięcia przez wyeli minowanie wpływu pojemności doziemnych. Można np. zastosować ekrany o meta lizowanych powierzchniach, osłaniające uzwojenia. Metalizowana powierzchnia ekranów jest połączona ze środkiem uzwojenia fazowego, uzyskując odpowiedni potencjał. Dzięki temu przez pojemności między ekranem i zwojami płyną prądy. Przez odpowiednie ukształtowanie uzwojeń i ekranu można uzyskać różne odległości między tymi elementami i takie wartości tych prądów, że kompensują one prądy płynące przez pojemności doziemne transformatora, a przez wszystkie pojemności zwojowe płynie prąd o jednakowej wartości. Dzięki temu rozkład napięcia na zwo jach ma charakter liniowy. Transformator o takiej konstrukcji jest jednak drogi, i ma małą wytrzymałość na działanie sił mechanicznych. 240
Najczęściej uzwojenie o najwyższym napięciu jest zasilane z sieci ener getycznej, a uzwojenia o różnych, odpowiednio niższych napięciach U2 i U3 zasilają odpowiednio odcinki sieci. Uzwojenie najwyższego napięcia stanowi zwykle ze wnętrzny cylinder, a uzwojenia o niższych napięciach są osadzone bliżej kolumny. Na rysunku 5.23 przedstawiono uproszczony schemat zastępczy transfor matora trójuzwojeniowego (między innymi pominięto gałąź poprzeczną). W stanie
Rys. 5.23. Uproszczony schemat zastępczy transform atora trójuzwojeniowego
jałowym występują napięcia i/,„, U20, U30. Wyróżnia się trzy przypadki stanu zwarcia: (1) Zasilane uzwojenie I, zwarte uzwojenie 2, otwarte uzwojenie
3
; wtedy
5.
5. 4.
TRANSFORMATORY
(2) Zasilane uzwojenie 1, zwarte uzwojenie 3, otwarte uzwojenie 2 ; wtedy (5.143)
Z 13 = Z 1 + Z 3 = ^ i +
(3) Zasilane uzwojenie 2, zwarte uzwojenie 3, otwarte uzwojenie 1 ; wtedy V2 20
\ 2
-
u
U 20
Z '23 = Z 2 + Z 3
z 2 + l ± A 2 ( ^Ul- \ u.
u 20
u i0 U2
' 2
Uproszczony wykres wektorowy transformatora trójuzwojeniowego pokazano na rys. 5.24. Napięcie na uzwojeniu drugim (trzecim) jest zależne nie tylko od prądu drugiego (trzeciego), ale także od prądu trzeciego (drugiego), ponieważ od prądu drugiego i trzeciego zależą spadki w uzwojeniu pierwotnym, a więc i napięcie in dukowane £/,. Jest to wada transform atora trójuzwojeniowego. Zaletą jego jest to, że kosztuje mniej niż dwa transform atory dwuuzwojeniowe.
5.4.3.
u.
zź
z
2+
u,
Ul
TR A N S F O R M A T O R Y SPECJALNE
A u to tra n s fo rm a to r
Schemat autotransformatora dany jest na rys. 5.25. Część uzwojenia o liczbie zwo jów zAC jest wspólna dla strony górnej i dolnej. Całkowita liczba zwojów jest zAB. Słuszna jest zależność
z3 (5.144)
TT — Ud —
Z równań (5.142), (5.143) i (5.144) wyznacza się impedancje
TT — ^ AB _ U AC ------------2 AC 2 AB
w której 9 = Z t = i - ( Z 12 + Z 13 - Z '23)
:
(5.145)
M 2A 1)
Analogicznie można wyznaczyć poszczególne reaktancje X,
■(X i2 + X i 3 - X i 3)
q
&
U A
z3 = '2'(Z13+Z23—Z12 ) 1
Ug
—przekładnia autotransformatora. z AC
z 2 = -^ (z23+ z 12 —zł3)
—
Ud la I
(5.146)
k
A (U )
Rys. 5.25. Schemat autotransform atora (w nawiasach podano oznaczenia zacisków według PN-75/E-81003)
oraz rezystancje W przybliżeniu słuszny jest związek R i = — (R 12 + ^ 1 3 - ^ 3 )
(5.147) U J , = Ug Ig czyli
Równanie bilansu prądów ma postać
'
l i — Jp+ ¿g a w przybliżeniu Io = l d- l a =Tld^ ±
Rys. 5.24. Uproszczony wykres wektorowy transform atora trójuzwojenlowego
(5.148)
Jeśli przekładnia jest niewiele różna od 1, to prąd I 0 jest bardzo mały, przekrój przewodu na części uzwojenia A C jest bardzo mały, na autotransform ator zużywa się mało miedzi, co jest jego zaletą. Dlatego autotransformator nazywa się także transformatorem oszczędnościowym. ,4'
243
5.
TRANSFORMATORY
5.U.
T R A N S F O R M A T O R Y SPE CJ ALNE
Mocą przechodnią nazywa się moc S = U d Id = U a I 0
T 3
U
(5.149)
2T 3
1
Faza 2A
a mocą własną — moc II S' = Ud I 0 = S
3
(5.150)
Budowane są autotransform atory jednofazowe i trójfazowe. Stosuje się je tam, gdzie trzeba zmieniać napięcie w niezbyt wielkim zakresie, np. do 9 < 1,5. W energetyce są stosowane do sprzęgania sieci wysokiego napięcia, np. 400/220 kV, 220/110 kV a nawet 400/110 kV. W stanie zwarcia impedancja zwarciowa odpowiada przede wszystkim impedancji części uzwojenia BC. Autotransformator ma więc małą impedancję zwarciową, małe napięcie zwarcia i. duży prąd zwarciowy, co jest jego wadą.
5.4.4.
T
3
0
3
1
3
A— ■ i
r 3 T
zr 3
17-
i7
■ f a z a 2C. ■
t
f
27
T
fa z a 1A
■
■ f a z a 1B
r
? G(
*
F a za 1C
Rys. 5.27. Wykresy prądów w układzie prostownikowym trójfazowym
Wykresy tych prądów w funkcji czasu dane są na rys. 5.27. Skuteczna war tość prądu w uzwojeniu wtórnym przy m fazach wynosi
/, = Rys. 5.26. Schemat połączeń transformatora prostownikowego
z końców transform atora jest połączony z anodą jednego z zaworów. Prąd płynie od punktu gwiazdowego transform atora do zaworu przez uzwojenie danej fazy (np. fazy 2 A) przez okres, w którym potencjał na końcu uzwojenia fazy połączonym z anodą jest najwyższy ze wszystkich trzech faz. W następnych okresach prąd płynie kolejno przez uzwojenia pozostałych faz (np. 2B, 2C). W obwodzie prądu stałego jest włączona dodatkowa indukcyjność D W (dławik wyrównawczy), można więc przyjąć, że wartość prądu wyprostowanego Id = const. Ogólnie czas, W ciągu którego płynie prąd przez uzwojenie danej fazy wynosi t = T/m, (T — okres, m — liczba faz). Wykres prądów w fazach wtórnych dla m = 3 dany jest na rys. 5.27. Korzystając z zależności (2.32) rozkłada się prąd Id na układ prądów zgodnych, przeciwnych i zerowych. Następnie uwzględniając, że w uzwojeniach pierwotnych prądy zerowe nie płyną i po przyjęciu przekładni 9 = 1 na podstawie zależności (2.32) oblicza się
244
T
■
Na rysunku 5.26 dany jest przykładowy schemat połączeń transformatora prostow nikowego, tzn. transform atora zasilającego układ zaworów prostowniczych, które z kolei zasilają odbiornik prądu stałego. Jest to układ trójfazowy, w którym każdy
prądy I iA = ~ !d,
u
T 3
01
T r a n s f o r m a to r p r o s to w n ik o w y
91A 918 91C
f a z a 28
I ta = — y fd,
I IC = — —- Id.
( 5 .1 5 1 )
czyli
}/ m Podobnie obliczona skuteczna wartość prądu w uzwojeniu pierwotnym wynosi i/2 I l = ± Y ~ I d
(5.152)
niezależnie od liczby faz. Na rysunku 5.28 przedstawiono przebiegi napięć fazowych i napięcia wy prostowanego Ud równego napięciu średniemu Udr, obliczonemu z zależności
5.
SM .
TRANSFORMATORY
T R A N S F O R M A T O R Y SPE CJ ALNE
Wymiary transformatora zależą od mocy obliczeniowej S v+ S 2
v~
2~
7jc wzrostem liczby faz znacznie zwiększa się moc obliczeniowa transformatora, a więc zwiększają się jego wymiary. Moc uzwojenia wtórnego jest większa od mocy uzwojenia pienvotnego ] /m jl razy.
Rys. 5.28. Przebiegi napięciowe w transform atorze prostownikowym
Po wykonaniu całkowania otrzymuje się U„ i/, =
(5.153) j/2 sin — r ni
Przebieg napięcia na odbiorniku jest tym bardziej zbliżony do przebiegu prostoli niowego, im większa jest liczba faz, co uzasadnia celowość budowania prostowników na 6 albo 12 faz. W uproszczeniu moc po stronie prądu stałego S t = U* h
(5,154)
Prądy w transformatorze są odkształcone, więc moc traktowana jako iloczyn war tości skutecznych napięcia i prądu nie ma fizycznego sensu. Operuje się jednak takim pojęciem mocy, ponieważ określa ona wymiary transformatora. Moc uzwojenia pierwotnego transformatora Sj = 3 i/j a po wyzyskaniu wzorów (5.152) i (5.153) i przyjęciu 9 = 1 TC
Si =S„
m
(5.155)
sinMoc uzwojenia wtórnego S 2 — tn U 2 I 2 czyli S ? —
S ,,
(5.156) ]/ 2 r.
246
.^ ¡ j K
6.
6.1.
M ASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
UWAGI O G Ó L N E
W modelu ogólnym maszyny elektrycznej (rys. 4.1) komutator i szczotki powodują, że okład (i odpowiednio napięcie magnetyczne, natężenie pola magnetycznego, indukcja) wirnika jest w przestrzeni nieruchomy. Ponadto, w komutatorze następuje przetwarzanie częstotliwości. Wprowadzenie kom utatora i szczotek do modelu ma szyny bezkomutatorowej (synchronicznej lub indukcyjnej) ma na celu wprowadzenie transformacji wielkości z układu osi naturalnych fazowych wirujących u, v, w do układu osi prostopadłych nieruchomych d, q, 0, co w zasadniczy sposób ułatwia lozwiązanie układu równań różniczkowych. W maszynie komutatorowej prądu stałego kom utator istnieje w rzeczy wistości. W poszczególnych zezwojach uzwojenia twornika indukują się napięcia przemienne o częstotliwości f — pn \ płyną prądy przemienne o tej częstotliwości. W komutatorze następuje przetworzenie tej częstotliwości do częstotliwości f — 0. Ponadto, dzięki komutatorowi okład prądu jest w przestrzeni nieruchomy. Rzeczy wisty kom utator w maszynie prądu stałego spełnia rolę, narzuconą temu urządzeniu przez model ogólny maszyny. Prąd płynący przez szczotki w obwodzie zewnętrznym maszyny prądu stałego może być traktowany jako prąd transformowany z wielo fazowego układu osi wirujących twornika do układu osi nieruchomych d, q. Napięcie panujące na szczotkach może być traktowane jako napięcie zezwojów twornika transformowane do układu osi d, q. Wielkości w osi 0 nie występują W maszynie prądu stałego, ponieważ w rzeczywistości w twomiku tej maszyny nie ma punktu zerowego, przez który płynie prąd. Tak więc maszyna prądu stałego, w której napięcia są doprowadzone do uzwojeń stojana (magnesów) i do szczotek twornika (wirnika) oraz płyną prądy w obwodach stojana i w zewnętrznym obwodzie twornika (wirnika) bezpośrednio odpowiada modelowi ogólnemu maszyny elektrycznej. Analiza prądów płynących w poszczególnych zezwojach twornika i napięć indukowanych w tych zwojach na podstawie ogólnych równań równowagi wymagałaby stosowania transformacji od wrotnej, tzn. transformacji wielkości z układu osi prostopadłych nieruchomych d, q do układu wielofazowego osi wirujących. Transformacja taka byłaby jednak albo mało dokładna, albo bardzo uciążliwa. Wynika to z tego, że w opisanej w p. 2.7 248
6.1.
UWAGI O G Ó L N E
metodzie transformacji wielkości z układu osi u, v, w do układu osi d, q, 0 zakłada się sinusoidalny przestrzenny albo czasowy przebieg zmienności poszczególnych wielkości. W maszynie prądu stałego przestrzenny rozkład indukcji od magnesów znacznie różni się od sinusoidalnego i odpowiednio do tego znacznie różnią się od przebiegu sinusoidalnego przebiegi zmienności przestrzennej albo czasowej innych wielkości. Można więc albo transformować pierwsze harmoniczne, albo stosować żmudną metodę rozkładu poszczególnych wielkości na szereg harmonicznych i trans formacji wszystkich tych harmonicznych. Dlatego też przy analizie zjawisk zacho dzących w maszynie prądu stałego wielkości występujące w uzwojeniach twornika nie będą rachunkowo transformowane do układu osi d, q, lecz wielkości występujące w zewnętrznym obwodzie twornika będą traktowane jako wielkości rzeczywiście transformowane przez komutator z układu osi wirujących wielofazowych twornika do układu osi nieruchomych d, q. Model ogólny maszyny elektrycznej z rys. 4.1 odpowiada wprost maszynie komutatorowej prądu stałego. Nabiegunniki prawie zawsze, bieguny magnetyczne często, a cały rdzeń magnetyczny stojana maszyny prądu stałego czasem są zbudo wane z izolowanych względem siebie blach elektromagnetycznych, więc w modelu maszyny prądu stałego nie występują albo mają mały wpływ obwody zwarte: Q w osi poprzecznej q \ Z) w osi podłużnej d. Ponadto, gdyby nawet te obwody istniały, to nie spełniałyby one tak istotnej roli jak np. w maszynie synchronicznej, ponieważ maszyna prądu stałego przy udarowych zmianach obciążenia wykazuje znacznie mniejszą skłonność do kołysań niż maszyna synchroniczna. Dlatego w modelu ma szyny prądu stałego z rys. 4.1 można pominąć obwody zwarte i analizować model uproszczony, jak na rys. 4.2. Taki model maszyny komutatorowej prądu stałego, mający na jedną parę biegunów jedne szczotki na wirniku w osi d i jedne w osi q odpowiada maszynie komutatorowej prądu stałego ogólnej, jaką jest maszyna z wy korzystaniem pola poprzecznego, rtp. amplidyna. Inne maszyny prądu stałego (silniki i prądnice) mają odpowiednio uproszczone modele. W miarę potrzeby może być ten model odpowiednio rozbudowany, np. przez dodanie drugiego uzwojenia stojana w osi d. Trudno jest natomiast w tej konwencji dodać obwód odpowiadający uzwojeniu komutacyjnemu, ponieważ przepływ tego uzwojenia, w przeciwieństwie do przepływów innych uzwojeń* działa tylko na małym odcinku wirnika w osi szczotek.
6.2.
DWU UZW OJEŃ IOWA M ASZYNA KO M U TA TO RO W A PRĄDU STAŁEGO
6.2,1. R ó w n a n ia ró w n o w a g i Najprostszą maszyną komutatorową prądu stałego jest maszyna dwuuzwojeniowa tzn. maszyna mająca w stojanie uzwojenie w osi d (uzwojenie wzbudzające), a w wir niku uzwojenie w osi q (uzwojenie twornika). Model tej maszyny pokazano na rys. 6.1. 249 i
4 .1.
MASZYNA D W U UZ W OJEN IO W A
MASZYNY K O M U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
oraz układ przybliżonych równań przyrostowych przy pracy z małymi odchyleniami od stanu ¡ustalonego Auj = (P'd +J5d s) Aid Au, = —G„d a>0 Aid —G„d ido A a/ + ( P j4- L„ s) Ai, ■
(6.7)
AM' = (Js+ Dr) A a/ + G% ir„o Afi + G" ij0 AjJ Rys. 6.1. Model dwuuzwojeniowej maszyny prądu stałego
W powyższym zapisie operator s zastępuje formalnie symbol
logiczną postać ma zapis operatorowy układu równań (6.7) z tym, że najczęściej zamiast x pisze się X (s).
Układ równań równowagi zgodnie z wzorami (4.48) ma postać Ra -ł- JLj s
" “ ¡fi
°
i r
L>q S_
.«¡L M ' = (Js + £>r) a / + M„
i i ;
(6.1)
i3'
Zupełnie ana
J
Zgodnie ze wzorem (4.43) moment elektromagnetyczny
Do rozwiązania układu równań (6.7) należy ustalić odpowiednie równania więzów w zależności od rodzaju pracy maszyn i charakteru sił zewęntrznych. Można układ równań (6.7) jeszcze uprościć przez przyjęcie Dr = 0, ponieważ często moment od tarcia jest pomijalnie mały w porównaniu z momentem zewnętrznym i elektro magnetycznym. .
(6.2)
Mc = G Zuh
j ; ą ponieważ G " =
6.2.2.
zatem (6.3)
M,. = p M j ij iT a Ponadto M rd i* = cM
(6.4)
M c = cM irn
przy czym
(6.5)
M r — (Js + Dr) wr+ G Z f‘d ią
P rą d n ic a o b c o w z b u d n a
6.2.2.1. Uwagi ogólne W stanie pracy prądnicowej maszyna elektryczna jest napędzana obcym silnikiem, do obwodu podłużnego stojana (wzbudzenia) jest doprowadzone napięcie, a od po przecznego obwodu wirnika (twomika) przez szczotki jest oddawana moc do ob wodu zewnętrznego (do odbiornika albo do sieci). Moc elektryczna jest odprowadzana od maszyny (od twornika), więc jest ujemna. Moc mechaniczna jest doprowadzana do maszyny (do wału), moc mechaniczna jest dodatnia. Kierunek działania m o mentu zewnętrznego M r jest zgodny z kierunkiem prędkości kątowej co', przy do datnim znaku co', znak M r jest dodatni. Znak momentu elektromagnetycznego M c jest dodatni. N a rysunku 6.2 pokazano schemat połączeń prądnicy obcowzbudnej z opornikiem regulacyjnym w obwodzie wzbudzenia. W praktyce prąd twom ika,
Te trzy równania zawierają sześć zmiennych: oj, ąj, i', M r, co'. Dalsze trzy rów nania zestawia się jako równania więzów, ułożone w postaci zależnej od warunków zewnętrznych pracy. Wielkość x zmienną w czasie wyraża się jako sumę wartości ustalonej x 0 i przyrostu Ax (czyli x = x0 + Ax). Z układu równań (6.5) otrzymuje się układ równań równowagi opisujących stan ustalony UdO
Pd Go
UgO — — G
jd
<00
¡d o - i - P r j
iqO
Rys. 6.2. Schemat połączeń prądnicy obcowzbudnej z opornikiem regulacyjnym w obwodzie wzbudzenia
(6.6)
Mo = D r coo + G S ¡do ¡«o 250
251
6.2. i.
MASZYNA DWU UZWOJENI OWA
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
odpowiadający prądowi /¿ modelu maszyny, najczęściej jest oznaczany I„ (wartość ustalona) albo ia (wartość nieustalona), a prąd wzbudzenia, odpowiadający prądo wi i* modelu maszyny, jest oznaczany If (wartość ustalona) albo if (wartość nie
przy innych wielkościach stałych otrzymuje się charakterystyki zewnętrzne prądnicy obcowzbudnej prądu stałego. Na rysunku 6.4 pokazano takie charakterystyki dla różnych stałych wartości napięcia wzbudzenia. Charakterystyki te są podane w war-
ustalona). W obwodzie wzbudzenia jest umieszczony opornik regulacyjny R fr. W du żych maszynach straty w oporniku regulacyjnym R fr I j są duże. Wtedy warto re-
Rys. 6.3. Schemat poiączeń prądnicy obcowzbudnej z regulacją napięcia wzbudzenia za pomocą prostownika sterowanego
Rys. 6.4. Charakterystyki zewnętrzne prądnicy obcowzbudnej prądu statego
gulować prąd wzbudzenia If przez regulację napięcia wzbudzenia Uf (napięcia t/J w modeJu maszyny) za pomocą prostownika (najczęściej tyrystorowego) z regulowaną wartością napięcia wyprostowanego jak na rys. 6.3.
6.2.2.2. Stan ustalony Równania więzów w stanie ustalonym mają postać wr(t) = cor0
(6 .8)
«i (0 ” u«(0 = ~R in o
przy czym R — rezystancja obwodu zewnętrznego. Dla spełnienia pierwszego równania więzów silnik napędzający musi mieć możliwość utrzymania stałej prędkości kątowej. Z dwóch pierwszych równań układu (6.6) przy wykorzystaniu dwóch pierwszych równań więzów układu (6.8) otrzymuje się +
(6-9)
Rh Traktując zależność (6.9) jako zależność ««o = f ( 0
tościach względnych, przy czym za jednostkę napięcia twornika przyjęto napięcie znamionowe twornika, za jednostkę napięcia stojana (wzbudzenia) przyjęto taką wartość napięcia stojana, przy którym w stanie jałowym (/¿0 = 0) napięcie twornika ma wartość znamionową, a za jednostkę prądu twornika prąd znamionowy twornika. Umieszczenie charakterystyk zewnętrznych w czwartej ćwiartce wykresu wy pika z przyjętej konwencji znaku sign Pe = —1, czyli Pe < 0 dla pracy prądnicowej, co odpowiada przyjęciu różnych znaków uq oraz /¿. Przy zmianie znaku usd, czyli przy zmianie kierunku prądu wzbudzenia charakterystyki zewnętrzne przy pracy prądnicowej znajdują się w dtugiej ćwiartce wykresu. Korzystając z trzeciego równania więzów układu (6.8), przy danej wartości rezystancji odbiornika R 0 i danym prądzie /¿0 (napięciu u'g) z zależności = ~ - R o ¡¡¡o można wyznaczyć napięcie u rą0 (prąd /¿0), jak na prostej u ' 0 = - R 0 /¿0 na rys. 6.4. Traktując zależność (6.9) jako n,,o — f (uao)
przy innych wielkościach stałych (tzn. przy a/ 0 = const oraz i ' 0 = const) otrzymuje się charakterystyki obciążenia prądnicy obcowzbudnej', jak na rys. 6.5. Przy /¿0 = 0 charakterystyka obciążenia staje się charakterystyką biegu jałowego. Pracy prądni cowej odpowiada czwarta ćwiartka wykresu (wj0 > 0, uq0 < 0, i ' 0 > 0) albo odpo wiednio druga ćwiartka wykresu (ud0 < 0, uq0 > 0, i'Q < 0).
( 6 .1 0 )
253 252
(6.11)
6.
m a s z y n y
k o m u t a t o r o w e
p r ą d u
6.2.
s t a ł e g o
Rys. 6.5. C harakterystyka obciążenia prądnicy obcowzbudnej prądu stałego
Przy danych prądach ¡ ¡ 0 oraz i; 0 można wyznaczyć moment z trzeciego równania układu (6.6), które można zapisać w postaci Mo = Dr a>o + M co M co
(6.12)
G^i i'lo ir„o
przy czym ,j _ I(d0 czemu odpowiada wykres M r0 = f (i't0) przy u sd0 - const na rys. 6.6.
Rys. 6.6. Zależność m om entu od prądu tw ornika w maszynie obcowzbudnej prądu
MASZYNA DWU UZWOJENI OWA
Pracy prądnicowej odpowiada M r0 > 0, czyli pierwsza ćwiartka wykresu. Przy niezmiennym kierunku wirowania znak momentu tarcia M D0 = Dw r0 nie ulega zmianie. Zmiana kierunku prądu i ' 0 odpowiada przejściu w zakres pracy silnikowej. Zależność (6.9) określająca charakterystykę zewnętrzną i charakterystykę obciążenia prądnicy obcowzbudnej oraz zależności (6.12) określające momenty maszyny obcowzbudnej otrzymano z ogólnych równań równowagi. Rysunki 6.4, 6.5 i 6.6 pokazują przebieg tych charakterystyk przy założeniu stałych wartości indukcyjności, co jest założeniem upraszczającym. W rzeczywistości indukcyjności maleją ze wzrostem nasycenia obwodu magnetycznego (ze wzrostem indukcji), co odpowiednio zmienia przebieg charakterystyk. Przybliżony przebieg charakterystyk z uwzględnieniem wpływu nasycenia obwodu magnetycznego, czyli z uwzględnieniem zmian indukcyjności można ustalić albo na podstawie interpretacji wzorów otrzymanych z równań ogólnych równowa gi albo na podstawie rozważań fizycznych prowadzonych w rozdz. 3. Charakterystykę biegu jałowego, czyli zależność napięcia na zaciskach twornika od prądu wzbudzenia przy stałej prędkości obrotowej twornika i przy prądzie twornika równym zeru, można wyznaczyć korzystając ze wzoru (3.49). Ze wzrostem prądu wzbudzenia strumień wzrasta według krzywej magnesowania, więc podobnie przebiega charakterystyka biegu jałowego prądnicy obcowzbudnej prądu stałego, czyli zależność Uif = f (If ) przy /„ = 0, n = const (rys. 6.7 — krzy wa 1 ), przy czym przy fizycznej interpretacji zjawisk i w codziennej praktyce przyjęto oznaczenia: h ~ Pr!ld ustalony twornika, który w teorii maszyn ma oznaczenie irn0; If — prąd wzbudzenia ustalony, który w teorii maszyn ma oznaczenie rj0 ; Uif — napięcie indukowane ustalone w tworniku od prądu wzbudzenia, odpowiadające napięciu urq0 przy iq0 = 0. Przy Uif — UN prąd wzbudzenia jest równy prądowi znamionowemu wzbudzenia przy biegu jałowym If0N.
Rys. 6.7. Charakterystyki obciążenia i charakterystyka biegu jałowego prądnicy obcowzbudnej prądu stałego
stałego
255
6.
6.2.
M A S Z Y N Y K O M U T A T O R O W E I P RĄDU S T A Ł E G O
Gdyby obwód magnetyczny był nienasycony, zależność Uif = f (If ) prze biegałaby jak prosta 2 na rys. 6.7, czyli analogicznie do prostej urą0 - f (ufl0) przy i ' 0 = = 0 na rys. 6.5 (bez zwracania uwagi na znak przy uq0, co fizycznie nie ma znaczenia). Indukcja w maszynie obciążonej jest indukcją wypadkową od prądu wzbu dzenia i od prądu twornika. Przy nasyconym obwodzie magnetycznym strumień wypadkowy 4>jest mniejszy od strumienia przy biegu jałowym (rys. 3.82) na skutek poprzecznej reakcji twornika. Odpowiada to zmniejszaniu się we wzorze (6.9) indukcyjności (7" ze wzrostem prądu id0 = iĄ JJlsa. Przebieg napięcia indukowanego przez strumień wypadkowy w funkcji prądu wzbudzenia, czyli przebieg zależ ności Ł/| = f (If) pokazuje krzywa 3 na rys. 6.7. Napięcie na zaciskach maszyny U określone wzorem (3.50) albo (6.9) jest mniejsze od napięcia wypadkowego o spadki napięć R„, /„ (albo odpowiednio R n /¡0). Przebieg charakterystyki obciążenia, czyli przebieg zależności U = f (If ) przy- /„ = = const oraz n = const, pokazano na rys. 6.7, przez krzywą 4 i odpowiednio na rys. 6.6 przez krzywą przy i ' 0 > 0. Charakterystyka biegu jałowego jest charakte rystyką obciążenia przy /„ = 0. W prądnicy obcowzbudnej prąd twornika jest równy prądowi w obwodzie zewnętrznym (w linii), czyli / = h Przy znamionowym prądzie linii IN (i twornika IaN) i znamionowym napięciu na zaciskach prądnicy UN jest prąd wzbudzenia znamionowy IfN oraz napięcie indu kowane od prądu wzbudzenia znamionowe UtfN. Charakterystyka zewnętrzna prądnicy obcowzbudnej, czyli zależność napię cia na zaciskach U od prądu obciążenia I (prądu w linii) przy stałej wartości rezy stancji R f w obwodzie wzbudzenia (a tym samym przy stałej wartości prądu wzbu dzenia If ) i przy stałej prędkości obrotowej n, pokazana jest przez krzywą 1 na rys. 6.8. Przy nienasyconym obwodzie magnetycznym, czyli przy stałej wartości indulccyjności charakterystyka zewnętrzna przebiega jak prosta 2 na rys. 6.8, co odpowiada stałej wartości U, we wzorze (3.50) i stałej wartości indukcyjności G" we wzorze (6.9). Ze wzrostem prądu zwiększa się poprzeczna reakcja twornika, jedne połówki nabiegunników ulegają dużemu nasyceniu, czemu odpowiada zmniejszenie
MASZYNA DWU UZWOJENI OWA
strumienia wypadkowego i napięcia indukowanego TJt we wzorze (3.50) albo współ czynnika indukcyjności Gqd we wzorze (6.9). W konsekwencji tego ze wzrostem prą du /napięcie na zaciskach U maleje szybciej (wg krzywej 1 ) niżby to wynikało z prze biegu prostoliniowego określonego prostą 2. Prąd zwarciowy prądnicy obcowzbud nej Iz ma dużą wartość, co jest wadą tej prądnicy, gdyż duży prąd może uszkodzić szczotki i komutator. Wartość względna zmienności napięcia Ar, rcl
A u _ u o~U „ _ UN UN
O A -O B OB
przy czym U0 = Uif — napięcie przy biegu jałowym i prądzie wzbudzenia znamio nowym. W artość względna zmienności napięcia zawiera się w granicach od 0,05 (maszyny średnich mocy) do 0,1 (maszyny małej mocy). Tak mała zmienność napię cia jest zaletą prądnic obcowzbudnych. Zależność prądu wzbudzenia od prądu obciążenia prądnicy przy stałej znamionowej wartości napięcia i przy stałej znamionowej wartości prędkości obroiowej, czyi i zależność I./ = f (/)
0'
przy
’
U = UN
/ łN
oraz
n = nN
Rys. 6.9. C harakterystyka regulacyjna prądnicy obcowzbudnej prądu stałego
nazywa się charakterystyką regulacyjną. Charakterystykę regulacyjną prądnicy obcowzbudnej pokazano na rys. 6.9. Wzrost prądu wzbudzenia If ze wzrostem prądu obciążenia jest spowodowany reakcją twornika i spadkiem napięcia na rezystancjach , w obwodzie twornika, pętla spowodowana jest pętlą histerezy. Często korzysta się z wypośrodkowanego przebiegu krzywych If = f (/).
6.2.2.3. Stan dynam iczny ^
l
li rei hel
Rys. 6.8. C harakterystyka zewnętrzna prądnicy obcowzbudnej prądu stałego
256
W stanach dynamicznych maszyny dwuuzwojemowej przyrosty wielkości są okre ślone układem równań (6.7). Równania więzów mają postać zależną od warunków zewnętrznych. Pracę prądnicową można analizować przy stałej prędkości, czyli o f —
6.
M AS ZYN Y K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
i.2.
= of0, Acor = 0. Jako wymuszenie można przykładowo przyjąć przyrost napięcia wzbudzenia, a jako odpowiedź przyrost prądu twornika. Dodatkowo dla uproszcze nia można założyć, że w obwodzie zewnętrznym prądnicy jest tylko rezystancja R. Wtedy z dwóch pierwszych równań układu (6.7) otrzymuje się w zapisie opera torowym AŁ/S (s) AUrq (s)
= (R l+ L sd s) A li (s) I = - G S a/o AK + i K + Lt, s) AJ,' (s)
|
. J
Do stosowanego już równania więzówA a/ = 0dochodzą dwa, z których jednym jest u' = —R irq, a drugim narzucona funkcja czasowa aj(ć).Pierwszerównanie wię zów w zapisie operatorowym ma postać AU rq (s)
— —R A/J (s)
MASZYNA DWUUZW OJEN IO W A
Transformata charakterystyki skokowej (odpowiedzi na wymuszenie) członu iner cyjnego drugiego rzędu ma postać 1 s
H (s)
(1 + Tt
K (1 + T 2 s)
(6.21)
s)
a charakterystyka skokowa postać h (ł) = K
1-
1 t,- t
2
7 \e
r' -T 2e
T*
(6.22)
Na tej podstawie przyrost prądu twornika przy skokowym wzroście napięcia wzbu dzenia
(6.14)
Z równań (6.13) i (6.14) wyznacza się transmitancję cej w określonych powyżej warunkach
operatorową maszyny pracują
G (s) = A,qM = k ------------- -------------A L/5 (s) (l-ł-7 S s )(l + 7 ^s)
A iri(t) = A«;) (0 +) K
1 rj-r:
(6.23)
(6.15)
przy czym K = ■ G* ° ? ° R * (K + R )
(6.16)
T* — stała czasowa podłużnego obwodu stojana (wzbudzenia) n
= ~
(6.17) Rys. 6.10. Przebieg prądu tw ornika w funkcji czasu w prądnicy obcowzbudnej prądu stąłego przy skokowej zm ianie napięcia wzbudzenia
T rq ~ stała czasowa poprzecznego obwodu wirnika (twornika) rą= - A K +R
(6.i8)
Transmitancja operatorowa (6.15) jest Iransmitancją operatorową członu inercyj nego drugiego rzędu. Często przyjmuje się, że względna wartość wymuszenia (zwiększenia napię cia wzbudzenia) ma charakter funkcji jednostkowej
A“- ' =
w
0
dla
t < 0
r =1(0 1
dla
i > 0
(6.19)
1
Auq(t) = - R A u j (0+) K
/_
(6.20)
.1 1 + T sd s
(6.24)
(6.25)
co oznacza transmitancję operatorową członu inercyjnego pierwszego rzędu. Trans form ata charakterystyki skokowej H(s)
1
K
s (1 + T5s) 258
1 - — 1 / T s„c *1 - T rq o K t i- t : \
Najczęściej jest Tq < Td. Wtedy G (s) & K
przy czym Anj(0+) — wartość początkowa wymuszenia. Po opuszczeniu indeksu rei oznaczającego wartość względną transformata wymu szenia jednostkowego ma postać A t7j (s)
Przebieg prądu twornika przy takim wzroście napięcia pokazano na rys. 6.10. Przy stałej wartości rezystancji obwodu zewnętrznego R — const przyrost napięcia twornika jest określony zależnością
259
(6.26)
a a c....
6.
MASZYN Y K O M U T A T O R O W E P RĄ DU STAŁEGO
M A S Z Y N A D W U U Z W O J Ę NI O W A
— transformatę wartości względnej wymuszenia
wobec tego przyrost prądu twornika t Air„ (i) = AhJ (0+) K ( l - e
)
AP,ei(s) = ~
(6.27)
Przebieg prądu twornika z przyrostem według wzoru (6.21) pokazano na rys. 6.1 J.
(6.34)
— transformatę przyrostu prądu twornika
4, ; w = _ M ( 0. ) l A
- . i . _ U
7
(Ł35)
— przyrost prądu twornika (rys. 6.12) _
AC (i) = - AR (0+)
Ra + Ro
r
(1 - e ^ )
(6.36) '
1
Rys. 6.11. Uproszczony przebieg prądu tw ornika w funkcji czasu w prądnicy obcowzbudnej prądu stałego przy skokowej zmianie napięcia wzbudzenia
Wymuszeniem może być także nagła zmiana rezystancji odbiorników, a odpowiedzią zmiana prądu twornika. Wtedy R = R 0 + A R (t)
przy czym dla uproszczenia można przyjąć, że względny przyrost rezystancji jest określony funkcją jednostkową 0 dla t < 0 AR (6.29) ARr 1 (0 1 dla ł > 0 AR (0+) Przyjmując, że indukcyjność odbiornika jest równa zeru, otrzymuje się równanie więzów (0 = —Rirv (0 (6.30) Z równania więzów (6.30) i z drugiego równania układu (6.5) otrzymuje się przybli żone równanie przyrostów - /¡o AR (s) = (Rj + R0) (1 + n
s) A/f, (s)
(6.31)
w którym T ' — stała czasowa poprzecznego obwodu twornika wirnika z włączoną rezystancją zewnętrzną T1 < rJ
(6.32) Rlj/kRo
Na podstawie równania (6.31) wyznacza się kolejno: — transinitancję operatorową (odpowiadającą członowi inercyjnemu pierwszego rzędu) G (s) 260
( 5)
A R (s)
Rys. 6.12. Przebieg prądu twornika w funkcji czasu w prądnicy obcowzbudnej prądu stałego przy skokowej zmianie rezystancji odbiornika
(6.28)
__________' i °
p ;+ p 0
.
1
l + rjs
rg
3 3 }
Stała czasowa T]t ma zwykle bardzo małą wartość i w przybliżeniu można przyjąć, że przy skokowej zmianie rezystancji odbiornika następuje skokowa zmiana prądu twornika, czyli w tych warunkach prądnica obcowzbudna prądu stałego zachowuje się jak człon bezinercyjny (proporcjonalny wzmacniający).
6.2.3.
S iln ik o b c o w z b u d n y
6.2.3.1. W iadomości ogólne W silniku obcowzbudnym można zmieniać napięcie doprowadzone do twornika, napięcie doprowadzone do uzwojenia wzbudzającego i moment zewnętrzny. Przy zmianach momentu i stałych wartościach napięcia twornika i napięcia wzbudzenia, w stanie ustalonym otrzymuje się przebieg charakterystyki mechanicznej, czyli prze bieg zależności of0 = f (Mg) przy U = const oraz Uf = const. Przy zmianach na pięcia twornika U, a przy stałych Wartościach napięcia wzbudzenia U) i momen tu Mg w stanie ustalonym albo przy zmianach napięcia wzbudzenia Uf , a przy stałych wartościach napięcia twornika U i momentu Mg otrzymuje się regulację prędkości silnika obcowzbudnego. Na rysunku 6.13 przedstawiono schemat połączeń silnika obcowzbudnego oporników regulacyjnych. Taka regulacja w dużych maszynach powoduje powstanie z regulacją napięcia wzbudzenia (prądu wzbudzenia) i napięcia twornika za pomocą 261
6.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PR ĄDU STAŁEGO
i . 2.
M A S Z Y N A D W U U Z W O J Ę NI O W A
Przy pracy silnikowej moc elektryczna P€ > 0, moc mechaniczna Pm < 0, znak momentu elektromagnetycznego M e i momentu zewnętrznego M r jest prze ciwny do znaku prędkości kątowej cor. Równaniami równowagi w przypadku ogólnym są równania układu (6.5), w stanie ustalonym — równania układu (6.6), a równaniami przyrostów — równania układu (6.7). Równania więzów mogą mieć postać: — przy sterowaniu napięciem stojana (wzbudzenia) ud — Ug
K dużych strat. Dlatego W dużych maszynach regulację napięcia wzbudzenia i napięcia twornika realizuje się przez zastosowanie prostowników z regulowanym napięciem stałym (rys. 6.14). Często przyjmuje się w uproszczeniu, że regulacja- prędkości obrotowej silnika obcowzbudnego za pomocą zmiany napięcia (i prądu) wzbudzenia przez zmianę rezystancji R fr w obwodzie wzbudzającym odbywa się „bez strat" z powodu malej mocy przepływającej przez ten obwód. Dlatego można stosować układ z opor.nikicm regulacyjnym w obwodzie wzbudzenia (jak na rys. 6.13) i z prostownikiem regulowanym w obwodzie twornika (jak na rys. 6.14).
(0 — K
=
(6.37)
Ko
M r = Mó przy sterowaniu napięciem wirnika (twornika) ui — U¿o un = ui( t) = Ugo + Auf, (0
K
=
(6.38)
Ko
M r = Mó przy zmianie momentu iii
udO
K
Ko
K
Ko
(6.39)
M r = M r(t) = M rQ+ AM r(t) przy sterowaniu rezystancją wirnika (twornika) iU = u,,o K = Ko
K
=
K(t)
=
K o + AK(t)
(6.40)
M r = Mó W najprostszym przypadku wielkość sterująca zmienia się skokowo, czyli wartości względne przyrostów każdej wielkości sterującej są określone funkcją jednostkową Rys. 6114. Schemat połączeń silnika obcowzbudnego z regulowanymi prostownikami zasilającymi twornik i obwód wzbudzenia
262
AXrclW 263
Az (0+) ~ 1 W
(6.41)
g W § S ti
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
6.2.
MASZYNA DWU UZWOJENIOWA
6.2.3.2. Stan ustalony
Hi.
W stanie ustalonym z równań układu (6.6) otrzymuje się »;» '
; TT
(« •« )
/ Wzór (6.42) wiąże ze sobą cztery wielkości: MJ, cor0> ud0, u '0. Dla stanu ustalonego można ułożyć równania więzów, jak np. ud0 ~ const oraz u' 0 = var, tzn. n r 0 można traktować jako param etr zmieniany ąuasi-statycznie. Wtedy otrzymuje się. charak terystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego cor0 — f (MJ) przy w* = uj0 = const dla różnych, każdorazowo stałych wartości iirg0. Te charakterystyki przy uproszcze niu wynikającym z przyjęcia Dr = 0 pokazano na rys. 6.15. Przy pracy silnikowej
Rys. 6.16. Zależność prędkości od napięcia twornika silnika obcowzbudnego prądu stałego
Traktując zależność (6.42) jako a>' = f (uj0) przy u ' 0 = const oraz M r0 zmienianym parametrycznie otrzyma się wykres jak na rys. 6,17. Z przyrównania pochodnej do zera d®o
0
d u j
-r.i •:i ■| ł|
otrzymuje się wartość ud0,.r, przy której co' ma wartości maksymalne 11<10 kr
Rys. 6.15. Charakterystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego prądu stałego
znaki M r oraz. cor są różne, czyli pracy silnikowej odpowiadają charakterystyki w drugiej lub czwartej ćwiartce wykresu, a pracy prądnicowej — w pierwszej i trze ciej ćwiartce. Przy umownie przyjętych znakach sign M r0 = + 1, sign of0 = —1 pracy silnikowej odpowiadają charakterystyki w czwartej ćwiartce. Wtedy dla umow nie przyjętego sign u,)0 = +1 jest także sign nąr 0 = + 1 . Przy zmniejszaniu warto ści i/Jo i przy stałej wartości M r0 bezwzględna wartość of0 maleje. Przy zmianie zna ku u'o zmienia się kierunek of0 oraz M 0r i charakterystyka pracy silnikowej przebiega w ćwiartce drugiej. Zależność = f (iV/0r) jest prostą opadającą. Przebieg pro stoliniowy wynika z przyjęcia Ggd = const. Traktując zależność (6.42) jako
Mo K R ’„
Gr.v Ud
, r l i qQ
1+
1+
i ( u
Ti
(6.43)
Kreskowane części krzywych ctf0 = f(«J0) oznaczają niestabilny zakres pracy silnika.
6 .2 .
MASZYNY K O M U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
«.
Z rozważań nad fizycznymi zasadami działania maszyn, elektrycznych wy nika [wzór (3.52)], żc moment elektromagnetyczny maszyny prądu stałego M e — = cM
M"
(6.44)
będący odpowiednikiem wzoru (6.42), otrzymanego z równania równowagi. Przy założeniu
=
In
MASZYNA DWU UZWOJEŃ IOWA
W znamionowym stanie pracy jest prędkość obrotowa znamionowa nN, a przy biegu jałowym (przy momencie zewnętrznym równym zeru) przy znamio nowym prądzie wzbudzenia IfN i przy znamionowym napięciu twornika UN jest prędkość n0. Względna zmiana prędkości obrotowej od biegu jałowego do obcią żenia znamionowego An
, = - -°
-nN “N
= 0,03-4-0,1
Jest to zmienność prędkości niewielka, co jest główną właściwością silników obcowzbudnych. Przy stałej wartości permeancji obwodu magnetycznego [stała wartość
Jl h
(6.46) oznacza prąd zwarciowy twomika, tzn. prąd twornika przy prędkości n = 0. Wtedy wzór (6.45) przybiera postać - £ + £ - 1 Rys. 6.18. Rzeczywista charakterystyka m echaniczna i przebieg prądu w funkcji m om entu silnika obcowzbudnego prądu stałego
W rzeczywistości ze wzrostem momentu i prądu twornika strumień wypad kowy na skutek reakcji twornika maleje i prędkość silnika maleje mniej niż przy
■
(« .« )
W silniku obcowzbudnym przy pominięciu wpływu reakcji twomika można założyć stalą wartość strumienia. rP = const (przy niezmienionej wartości prądu wzbudzenia). Wprowadza się pojęcie prędkości idealnej biegu jałowego noi, tj. takiej prędkości, przy której napięcie indukowane przez strumień (P jest równe napięciu na zaciskach maszyny, a prąd w obwodzie tw om ika ma wartość równą zeru. Wówczas U — Cu $rioi
(6.48)
a ze wzorów (3.49) i (6.48) otrzymuje się U, Cu 4>n n ~ r r ~ ~ ź r $ ń 07 ~ 7 7 7 ~ nrcl 267
, (6,49)
6.
6 .2 .
MASZY NY K O M U T A T O R O W E PR Ą D U STAŁEGO
M A S Z Y N A D W U U Z WO J E NI O W A
<‘6'50^
przy czym: .9r - kąt wysterowania zaworu (kąt, przy którym zawór zaczyna prze wodzić prąd) liczony od chwili, gdy napięcie przechodzi przez 0 od wartości ujemnej do dodatniej; 9a — kąt wyłączenia (kąt, przy którym zawór przestaje przewodzić prąd); q — liczba pulsów prostownika; t/20 — skuteczna wartość napięcia po wtórnej stronie transformatora, wynikająca z przekładni (przy biegu jałowym); U fre* I względna wartość napięcia indukowanego w silniku (względem amplitudyJ — N t -------------------- “ t ' ............ napięcia na wtórnych zaciskach transformatora) przy biegu jałowym; R x — rezy stancja zastępcza, odwzorowująca spadek napięcia na prostowniku.
Ze wzorów (6.47), (6.49) i (6.50) otrzymuje się wyrażoną w wartościach względnych teoretyczną charakterystykę mechaniczną nrci = fC ^ rc i) silnika obcowzbudnego prądu stałego w postaci (rys. 6.19)
Wartość kąta wyłączania praktycznie wyznacza się na podstawie zna jomości parametrów obwodu silnika i opracowanych w tym celu nomogramów po dawanych w podręcznikach energoelektroniki.
przy czym «rcl oznacza względną wartość prędkości obrotowej (względem prędkości idealnej biegu jałowego). Podobnie, przy tych samych warunkach ze wzoru (6.4) otrzymuje się wy rażenie na względną wartość momentu obrotowego (względem momentu przy zwarciu M ez, tj. przy n = 0). M,
«rcI +
Cm 4>Ia cM
~M„
A i«ro l
=
A
I„
1
( 6 -5 t )
Przy przewodzeniu nieciągłym rezystancja R x stanowi rezystancję obwodu prądu anodowego połączonego w szereg z obwodem twornika silnika. Przy prze wodzeniu ciągłym rezystancja R x odwzorowuje spadek napięcia spowodowany komutacją. Spadek napięcia spowodowany komutacją w układach z wyprowadzonym z punktu zerowego (lub gwiazdowego) przewodem i w układach mostkowych wyraża się wzorem \ AUk = A
^ = R* J«
’
<6'53)
a w układach jednokierunkowych — Wzorem Przy zasilaniu silnika z prostownika sterowanego, prąd płynący przez twom ik zawiera składową stałą (wartość średnią) i składową oscylującą. Podobnie moment elektromagnetyczny zawiera składową stałą (wartość średnią) i składową oscylującą. W przybliżonych rozważaniach można przyjąć, że z powodu dużej inercji silnika i napędzanego przez niego urządzenia składowa oscylująca momentu nie ma wpływu na prędkość. Przy takim uproszczeniu można przyjąć, że moment elektromagnetyczny jest proporcjonalny do średniej wartości prądu wyprostowa nego Id, płynącego przez twornik. Przy zasilaniu prostownikowym nie można przyjmować, że napięcie wy prostowane ma wartość stałą, ponieważ w obwodzie występują dość znaczne spadki napięć. Można natomiast z pewnym przybliżeniem przyjąć, że skuteczna wartość napięcia i amplituda napięcia po stronie pierwotnej transformatora zasilającego prostownik ma wartość stałą. Obwód składa się ze źródła napięcia sinusoidalne go |/2 ł7 sin wt, transformatora o realctancji zwarciowej X ,, prostownika ^-pulsowego i twornika silnika o rezystancji R„, oraz napięciu indukowanym U¡. Z teorii prostownika wiadomo, że W takim obwodzie średnia wartość prądu wyprostowanego ]/2 II 20 9 2 n (Ral + R x) 268
[(c o s 3 .-C O S
. 9 , , ) - U i{Ql( 9 g - &
z) ]
AUk =
= R* h
(6'54>
Stąd rezystancja zastępcza w układach z wyprowadzonym punktem zerowym i w układach mostkowych
«
-
■
T
T
<Ł 5 5 >
a w układach jednokierunkowych Rx
Xzq 4 tr
W silniku obcowzbudnym zasilanym z prostownika prędkość idealna biegu jałowego noi ma taką wartość, przy której napięcie indukowane w silniku U / ma wartość równą \ / 2 U2 o (amplitudzie napięcia na wtórnej stronie transformatora przy biegu jałowym), ponieważ przy tym napięciu nie płynie prąd przez twomik, co sta nowi kryterium pojęcia prędkości idealnej biegu jałowego. Wartość względna pręd kości obrotowej silnika n »0 ;
(6 .5 2 )
269
MASZYNY K OM UTATOROW E PRĄDU STAŁEGO
li.
6.2.
jest więc równa względnej wartości napięcia indukowanego
a względna wartość momentu elektromagnetycznego
Ui
U ,.
MASZYNA DWUUZW OJEN IO W A
. , . n M t, rol = sin — cos a —
| / 2 U 20
%
(6.59)
Wielkość U 20 (I - R S ) oznacza prąd zwarciowy wyprostowany (płynący, gdy dwornik jest nieruchomy). Średni moment elektromagnetyczny jest proporcjonalny do średniej wartości prądu wyprostowanego. Stąd na podstawie wzoru (6.52) wartość względna momentu elektromagnetycznego odniesiona do momentu elektromagnetycznego przy zwarciu (momentu rozruchowego) wynosi ]/2
i
- [cos 9. - cos 9„ - nrei(>9, - 9Z)]
przy czym cc - kąt opóźnienia wysterowania zaworów, tzn. różnica między kątem wysterowania zaworów i kątem odpowiadającym komutacji naturalnej zaworów.
(6.57)
K ąt wyłączenia zaworu 9„ jest funkcją kąta wysterowania zaworu .9., napięcia indukowanego U{ (w tym przypadku wartości względnej napięcia albo wartości względnej prędkości ;;rcl) oraz kąta fazowego obwodu
Rys. 6,20. Przykładowe charakterystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego zasilanego z prostow nika dwupulsowego
N a rysunku 6.20 pokazano przykładowe charakterystyki mechaniczne sil nika obcowzbudnego zasilanego z prostownika dwupulsowego (q = 2) przy różnych kątach wysterowania zaworów. Krzywe ciągłe odpowiadają zakresowi przewodzenia nieciągłego, odcinek przerywany krzywej odpowiada zakresowi przewodzenia cią głego. Charakterystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego zasilanego z prostow nika sterowanego są znacznie mniej sztywne, niż charakterystyki takiego silnika zasilanego z sieci sztywnej prądu stałego. Przy przewodzeniu ciągłym kąt przewodzenia poszczególnych zaworów ma wartość stałą równą 2njq. Wtedy średnia wartość prądu, wyprostowanego
Na rysunku 6.21 przedstawiono przykładową charakterystykę mechaniczną silnika obcowzbudnego zasilanego z prostownika sterowanego sześciopulsowego (q — 6) przy a = 30° i przy przewodzeniu ciągłym. Schemat zastępczy obwodu złożonego z silnika i zasilającego go prostow nika o przewodzeniu ciągłym można przedstawić jak na rys. 6.22. Wartość średnia napięcia wyprostowanego wynosi odpowiednio: — przy biegu jałowym = ]/2 U20 — sin — cos« n q
(6.60)
przy obciążeniu prądem Id U2o Ud = \j/2 /2 U 20 -— f sin — cos « —AUk TC
Ih
Prostownik
271
S itn ik (
Rys. 6.22. Schemat zastępczy silnika i prostow nika
(6.61)
■■ (
; f: 6.
6.2.
MAS ZYNs Y K O M U T A T O R O W E P R Ą D U S T A Ł E G O
przy czym A Uk = R x /„
(6 62)
Przy prądzie znamionowym wartość względna spadku napięcia na prostowni ku Ai7trc, = 0,1 +0,15. Dlatego zmniejszenie prędkości obrotowej w zakresie od idealnego biegu jałowego do stanu obciążenia znamionowego w silniku zasilanym z prostownika wynosi około 0,13 + 0,25, zamiast 0 ,0 3 -0 ,1 , jak w silniku zasilanym z sieci sztywnej prądu stałego. Zależności co0r = f(u j0) i a>r0 = f (w*0) oraz odpowiednio zależności n = = C(U) i n — f (I/) nazywa się charakterystykami regulacyjnymi. Na podstawie rozważań fizycznych zależność w = f (U), zgodnie ze wzorami (3.49) i (3.53), przyj muje postać n =
U -(R ,„ + K r )i„ C y
=
( U - R ar I g ) - K , I .
DW UUZW OJENIOW A
f
sprawności przy regulacji prędkości przez zmianę rezystancji w obwodzie twornika można przyjąć w przybliżeniu, że silnik obcowzbudny zasilany napięciem znamio nowym ma sprawność równą 1 (rezystancja twornika R n, = 0), moment elektroma gnetyczny M a jest równy momentowi na wale M , prąd twornika /„ jest równy prą dowi całkowitemu /, a prędkość obrotowa jest proporcjonalna do napięcia twornika. Przy niezmienionej wartości momentu M — cM
(6.64)
albo
(6 6 3 )
C y
przy czym: R at — rezystancja całkowita obwodu twornika (suma rezystancji twornika wszystkich uzwojeń połączonych w szereg z twornikiem i rezystancji przejścia); R ar — rezystancja regulacyjna w obwodzie twornika. Przy stałej wartości momentu, w stanie ustalonym prąd twornika /„ ma stałą wartość. Zwiększenie rezystancji regulacyjnej R ar zwiększa spadek napięcia na tej ręzystancji i powoduje zmniejszenie prędkości obrotowej. W. rezultacie zwiększenia spadku na pięcia R ar /„ na rezystancji regulacyjnej R ar zmniejsza się napięcie doprowadzone do twornika. Tę charakterystykę regulacyjną = f (u'u) pokazano na rys. 6.16, a odpowiadającą jej charakterystykę regulacyjną nrc, = f (Urlll) — na rys. 6.23. Prosta 1 odpowiada momentowi znamionowemu (M e = M N), a prosta 2 — ideal nemu biegowi jałowemu (Mc = 0).
Rys. 6.23. Charakterystyka regulacyjna n„, = f (¡7rcl) silnika obcowzbudnego prądu stałego
W przybliżeniu prędkość obrotowa jest proporcjonalna do napięcia twor nika. Jest to bardzo korzystna cecha tej maszyny. Zrealizowanie tego sposobu re gulacji przez zmianę rezystancji R ar w obwodzie twornika według schematu z rys. 6.13 powoduje jednak znaczny wzrost strat i zmniejszenie sprawności. Dla oszacowania 272
MASZYNA
'/
=
» re i
przy czym /?„, = njnoi — wartość względna prędkości obrotowej, to znaczy: przy '; regulacji prędkości obrotowej przez zmianę rezystancji w obwodzie twornika silnika t; : obcowzbudnego sprawność jest proporcjonalna do prędkości obrotowej. Inaczej ■-j, ; można to wyrazić: przy regulacji prędkości obrotowej przez zmianę rezystancji '; w obwodzie twornika silnika obcowzbudnego prądu stałego traci się w oporniku regulacyjnym taką część mocy pobranej, o jaką zmniejsza się prędkość obrotowa. ' .I Dlatego też ten sposób regulacji prędkości obrotowej nie może być stosowany w na. j pędach przemysłowych o długim czasie pracy ze zmniejszoną prędkością obrotową. r Regulację prędkości obrotowej przez zmianę napięcia twornika realizuje f się obecnie przy zastosowaniu prostownika regulowanego zasilającego twornik i (rys. 6.14). Taka regulacja prędkości obrotowej odbywa się praktycznie bez strat. i Do twornika nie można doprowadzić napięcia o wartości większej niż wartość i znamionowa, a więc przez zmianę wartości napięcia twornika można uzyskać re! gulację prędkości tylko „w dół” , tzn. poniżej prędkości znamionowej. [ Regulacja prędkości obrotowej przez zmianę napięcia doprowadzonego i do uzwojenia wzbudzającego (czyli przez zm ianę'prądu wzbudzającego If ) może |, być zrealizowana przez zmianę rezystancji R fr w obwodzie wzbudzenia w układzie ' wg rys. 6.13, albo przez zmianę napięcia wzbudzenia w układzie wg rys. 6.14. Moc ( obwodu wzbudzenia jest bardzo mała w porównaniu z mocą obwodu twornika, ^ więc zmiany mocy obwodu wzbudzenia mają bardzo mały wpływ na sprawność ’ silnika. Można zatem w przybliżeniu stwierdzić, że regulacja prędkości obrotowej • silnika obcowzbudnego przez zmianę rezystancji w obwodzie wzbudzenia odbywa się bez strat. Charakter zależności n = f {If ) można łatwo wyjaśnić na podstawie opisu fizycznego zjawisk w maszynie. Można pominąć spadki napięć na rezystancji R„, w obwodzie twornika, co jest w przybliżeniu słuszne przy biegu jałowym. Wtedy napięcie doprowadzone do twornika U jest równe w przybliżeniu napięciu indukowanemu Ui = c
j
: ■■
6,
6. 2.
MASZ YN Y K O M U T A T O R O W E P RĄD U STAŁEGO
byłaby także przybliżona zależność U = clf n, co oznaczałoby hiperboliczną za leżność n = c —^—
(6.65)
Praktyczny przebieg zależności n = f (If ) pokazano na rys. 6.24.
MASZYNA DWU UZWOJĘ NIOWA
Przy dwukrotnej wartości prądu rozruchowego wartość początkowa M p momentu jest w przybliżeniu równa dwukrotnej wartości momentu znamionowego, czyli M p « 2M n.
6.2.3.3. Stan dynam iczny Stan dynamiczny silnika obcowzbudnego opisuje układ równań (6.5), albo układ równań przyrostowych (6.7). oraz jeden z układów równań więzów (6.37) (6.40). W przypadku sterowania napięciem twórnika (wirnika) analizuje się rów nania przyrostowe (6.7) oraz równania więzów (6.38). Z pierwszego równania wię zów wynika Au) = 0 oraz A/j = 0. Wtedy z równań przyrostowych (6.7) oraz z równań więzów (6.38) otrzymuje się AGj(s) = - G S /j0 A f/(s) + (71j+ L js) AJj(s) o = ( J s + Dr) a a r ( s ) + GS /jo Aą s)
Rys. 6.24. Zależność n = f (//) silnika obcowzbudnego prądu stałego
.. . Dokładniejsza analiza (na podstawie równań równowagi) prowadzi do | zalcżnośći (6.42) zilustrowanej na rys. 6.17. Kształt charakterystyki n = f (If ) albo ■ odpowiednio of0 = f (wj0) jest znacznie mniej korzystny od kształtu charakterysty ki n = f( U ) albo odpowiednio cor0 = f (u'0). Zwiększenie prądu If ponad wartość znamionową praktycznie niewiele zwiększa strumień magnetyczny i niewiele zmniej sza prędkość obrotową. Dlatego przez zmianę rezystancji R fr i prądu wzbudzenia If można uzyskać tylko regulację prędkości obrotowej „w górę” , tzn. powyżej prędkości znamionowej. Przy uruchamianiu silnika obcowzbudnego należy w obwód twomika włą czyć opornik o odpowiedniej rezystancji R ar. W pierwszej chwili po doprowadzeniu napięcia prędkość silnika n = 0, więc 17, = 0. Wtedy prąd ma Wartość
(6 .66)
skąd transmitancja operatorowa
G(s) =
A f lf o )
_
AUą (s)
G S ¡jo
[(G,j ¡¿o)2 + Rq Ą.] +(jRj J+ L q Dr) s + L qJs 2 (6.67)
Po podzieleniu licznika i mianownika transmitancji (6.67) przez (G S /jo)2 + Rq D r
otrzymuje się G (s) =
A£2r(s) __ A Uq(ś)
G S ¡jo (G S /jo )2 +
Rq Dr
1
U Rq, + Rar
Należy tak dobrać wartość R ar, ażeby wartość prądu nie przekroczyła w przybliże niu dwukrotnej wartości prądu znamionowego IN. Prąd twomika o większej wartości mógłby uszkodzić szczotki i kom utator w miejscu styczności. W miarę wzrostu prędkości prąd zmniejsza się według zależności L =
U —c(Pn Rat + Rar
Ze wzrostem prędkości obrotowej twornika można stopniowo zmniejszać wartość rezystancji Rar aż do zera. Opornik R ar ma zwykle kilka stopni regulacyjnych, przy czym jeśli jest przeznaczony tylko do rozruchu, to może być cieplnie obliczany na krótkotrwały prąd rozruchowy, a jeśli jest przeznaczony do regulacji prędkości musi być cieplnie obliczony na prąd długotrwały.
1+ — -r'..
s+
(G '\ i ’ ) z + R ' D rr * qd dO '
Transmitancja (6.68) jest transmitancją członu oscylacyjnego drugiego rzędu, a więc transmitancją określoną ogólnie jednym z następujących wzorów:
6.
6.2.
MASZ YN Y K O M U T A T O R O W E P RĄD U STAŁEGO
w których: K , — współczynnik wzmocnienia zdefiniowany jako stosunek odpo wiedzi do wymuszenia w stanie ustalonym G rs
(6.72)
(Gą)l ho ) 2 + R
(6.73)
£ — względny współczynnik tłumienia C
Acor(f) = —Am, (0+) K t
' sin (co„ j / l —£2 t + ę )
1
(Ł74)
2 |/ (G Z h 0) 2 + K D r
T„ - okres drgań własnych nietłumionych 1
/W
2
£
(6.75)
M (s) = s2+2Ccon s + u}fi = 0
(6.76)
są następujące: Sl = -cu„(£ + j / W
5)
(6.77)
Są to pierwiastki zespolone sprzężone. Wielkości co„ oraz £ są zawsze określone liczbami dodatnimi, czyli części rzeczywiste pierwiastków s 1)2 są zawsze ujemne, więc omawiany przebieg jest zawsze tłumiony. Przebieg byłby niethimiony przy £ = 0, tj. gdyby jednocześnie były speł nione w arunki: Dr = 0 (brak tarcia mechanicznego) oraz R rQ = 0 (rezystancja w ob wodzie poprzecznym twornika równa zeru). Transformata przyrostu prędkości wimika-przy skokowej zmianie napięcia wymuszającego , Awj(0 = A i4(0+) - l ( t )
(6-78)
ma postać -Au, (0+)
1 s
K t a>2 s2 + 2£co„ s + ćo;S
(6.79)
a funkcja czasowa przyrostu prędkości wirnika ma postać Aof{t) = -A u ^O + j-K r 276
_1_ co2
+
esir s l(s1—s2)
s 2(s 2 —s l ) _
(6.80)
(6.82)
Wartości dodatnie prawych stron wyrażeń (6.79) -=-(6.81) oznaczają prędkość ro snącą, a wartości ujemne — prędkość malejącą. Zgodnie z przyjętą konwencją znaków i z rys. 6.16 dodatniej prędkości cor silnika prądu stałego odpowiada ujemna wartość napięcia u Rzeczywistemu zwiększeniu napięcia twornika urą odpowiada przyrost napięcia At/J(0+) < 0, czyli dodatnia wartość każdej z prawych stron wyrażeń (6.79) -=- (6.81). Oznacza to, że zwiększeniu napięcia twornika odpowiada zwiększenie prędkości wirnika, a zmniejszeniu napięcia twornika odpowiada zmniej szenie prędkości wirnika. Na rysunku 6.25 pokazano określony wzorem (6.81) przebieg zmienności
Bieguny transmitancji określonej np. wzorem (6.70), czyli pierwiastki równania charakterystycznego
Ai2r(s)
(6.81)
przy czym
w„ — pulsacja drgań własnych nietłumionych co„
albo postać
•s
ud ho (C S ho ) 2 + K Dr
Ki =
MASZYNA DWU UZWOJENIOWA
Rys. 6.25. Zmienność prędkości wirnika przy skokowej zmianie napięcia twornika (wirnika) silnika obcowzbudncgo prądu stałego
6.
MASZY NY K O M U T A T O R O W E P RĄD U STAŁEGO
6.2.
prędkości wirnika przy skokowym wzroście napięcia twornilca (wirnika), przy czym krzywa 1 odpowiada niewielkiej wartości współczynnika tłumienia (, a krzywa 2 wartości tego współczynnika niewiele różnej od jedności, jaka najczęściej charak teryzuje silnik obcowzbudny prądu stałego. Gdyby £ > 1, bieguny transmitancji określone wzorami (6.77) byłyby liczbami rzeczywistymi i przebieg zmiany prędkości byłby przebiegiem nieokresowym, będącym sumą dwóch funkcji wykładniczych, a omawiany obiekt regulacyjny z członu oscylacyjnego drugiego rzędu stałby się członem inercyjnym drugiego rzędu. Często można analizować zmianę prędkości wirnika przy pominięciu tarcia, czyli przy Dr = 0. Wtedy z układu równań (6.66) otrzymuje się układ równań przyrostowych uproszczonych A u ;(s) = - G S ą,o AQr(s) + (Rr„ + L r„ s) &i„(s) 0 = Js& Qr(s) + G Zuo Ai„ (s)
(6.83)
MASZYNA DWU UZWOJEŃ IOWA
z równań przyrostowych (6.7) i równania więzów (6.38) przy sterowaniu napięciem twornika otrzymuje się równania przyrostowe A U j.(s)= —Grą] ij 0 Aflr(s)-l-/t; A/^(s) (6 .88 )
0 = JsAir(s)+G5fio AI«(s) skąd transmitancja operatorowa G (s) =
AiT(s)
1
AGÍ (s)
Jnd ¡do
(6.89) RrJ
1+
albo G (s)
A£2r(s) A G j(s)
(G rs i ' y v ad «10>
1 1 + T„, s
przy czym: — współczynnik wzmocnienia określony wzorem (6.85); Tm - stała czasowa elektromechaniczna wirnika RU
Otrzymana z równań (6.83) transmitancja operatorowa
( G S f t o)2
G (s) = --A fffr) A U '(s)
= -------------------------(G", CoT + K J s + l : J s 2
(6.90)
(6.84 )
uzyskuje postać identyczną z transmitancją operatorową członu oscylacyjnego dru giego rzędu określoną wzorem (6.70) po przyjęciu oznaczeń
(6 ’91)
Transmitancja określona wzorem (6.90) jest transmitancją operatorową członu inercyjnego pierwszego rzędu. Przy skokowym przyroście napięcia twornika (wirnika) funkcja czasowa przyrostu prędkości wirnika ma postać t
= -p J j {JIJd Ifj0
(6-85)
Aaf(t) = -A u „ (0+) K i ( 1 - e
T")
(6.92)
co oznacza, że prędkość narasta według krzywej wykładniczej, jak na rys. 6.26. co„ =
(6.86) V L 'J
5 - i / 3*So V Wzór na transformatę przyrostu prędkości wirnika jest formalnie identyczny ze wzorem (6.79), a wzory na funkcje czasowe przyrostu prędkości wirnika są iden tyczne ze wzorami (6.80) i (6.81). W przypadku Dr = 0 przebieg zmiany prędkości stałby się przebiegiem nieokresowym także przy £ > 1, czyli w tym przypadku przy k >
2
c z ao
“ ] /
t
-
Zwiększenie prądu wzbudzenia w stanie ustalonym oznacza zwiększenie pulsacji drgań własnych nietłumionych &>„ oraz zmniejszenie względnego współczynnika tłumienia £. Jako dalsze uproszczenie można przyjąć, że indukcyjność obwodu poprzecz nego wirnika (twornika) jest pomijalnie mala, czyli L rą = 0. Przy L rą= 0 i Dr = 0
Rys. 6.26. Uproszczony przebieg zmienności prędkości w irnika przy skokowej zmianie napięcia tw ornika (wirnika) silnika obcowzbudnego prądu stałego
279
MASZYNA DWU UZWOJENIOWA
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
W przypadku sterowania napięciem wzbudzenia stojana rozpatruje się równania przyrostowe (6.7) oraz równania więzów (6.37). Wtedy równania przy rostowe mają postać
A t/;(s) = (n ;+ L 3 s )A /;(s )
A I/J (s ) = ( « ; + L is ) A /J ( s )
0 = - C S
(6.93)
0 = (Js + Dr) Ai2r(s) + GZ ijo Ala (s) + GJJ i j 0 A /J (s)
Stąd transmitancja operatorowa C (s) - _ ^ 3 f i AUa(s)
_________________ +
(694)
( l + T t|S )(s 2+ 2 fc o „s + ęo„)
= jGJJcuJ + *5 «So
7’j — stała czasowa elektromagnetyczna obwodu podłużnego stojana (obwodu wzbudzenia) Ta =
0 = - Gjj o/o A l a (s ) - GJJ iao
A fl"(s) + R j A/J (s)
0 = Js AOT(s) + GZ ijo A /; (s)
+ GZ ia o A /J (s)
AQ'(s) A U*a(s)
G(s)
Kt K2 (ł + Tj s) (1 -i- Tm s)
(699)
w której: K x — współczynnik wzmocnienia określony wzorem (6.72) przy Dr = 0 albo wprost wzorem (6.85); K 2 — stała określona wzorem (6.95); Tj — stała czaso wa elektromagnetyczna obwodu podłużnego stojana określona wzorem (6.96); Tm — stała czasowa elektromechaniczna wirnika określona wzorem (6.91). Przy skokowym przyroście napięcia stojana funkcja czasowa przyrostu prędkości wirnika ma postać
(6.96)
i
(6.98)
Transmitancja operatorowa, będąca transmitancją członu inercyjnego drugiego rzędu, wyraża się zależnością
przy czym: ATt — współczynnik wzmocnienia określony wzorem (6.72); AT, — stała
Ri
uueie inecuamczne i mduKcyjnosc obwodu poprzecznego wirnika, czyli można przyjąć Dr = 0 oraz Z.J = 0. Wtedy równania przyrostowe (6.93) przyjmują postać
Aof(t) = —Atia (O 1) K x K 2
i
-(n <
- Tm e
(6 .100)
Tz — stała czasowa Przebieg A p o k a z a n o na rys. 6.27. T.' = --------- ^ ---------(6.97) ’ R '+ ''Jo Stałej czasowej Tz można nadać pewną interpretację fizyczną. Iloczyn G'na ®o 'Jo oznacza napięcie indukowane rotacji w tworniku silnika w stanie ustalo nym, a wyrażenie G rs
r
-s
ł/ii ¿00 *tłO
■
l q0
oznacza taką rezystancję zastępczą, przez którą pod wpływem napięcia indukowa nego rotacji w tworniku płynąłby prąd równy prądowi twomika w stanie ustalonym. Cały mianownik wyrażenia (6.97) oznacza rezystancję zastępczą obwodu twornika, to jest taką rezystancję, przez którą pod wpływem napięcia równego napięciu na zaciskach twornika płynąłby prąd równy prądowi twornika. Stała czasowa T. oznacza więc stałą czasową elektromagnetyczną zastępczego obwodu poprzecznego wirnika (twomika). Pojawienie się we wzorze (6.94) operatora s w potędze wyższej niż we wzorze (6.70) oznacza, żeprzy regulacji prędkości obrotowej silnika obcowzbudnego przez zmianę napięcia wzbudzenia występują oscylacje większe niż przy regulacji przez zmianę napięcia twornika. 280
Rys. 6.27. Uproszczony przebieg zmiany prędkości kątowej wirnika przy skokowej zmianie napięcia wzbudzenia silnika obcowzbudnego prądu stałego
Regulację prędkości obrotowej przez zmianę rezystancji w obwodzie twornika analizuje się na podstawie układu równań (6.5) oraz równań więzów (6.40). Wtedy równania przyrostowe w zapisie operatorowym przybierają postać 0 = - G,'a Tao AQr(s) + (RJ0 + LJ s) A/J (s) + iJ0 A R '(s)
0 = i 281
S
Al2r + G„a iao iq
(6 . 101)
6.
6.1.
M ASZYNY K O M U T A T O R O W E PR ĄDU STAŁEGO
M A S Z Y N A D WU U Z W O J E N I O W A
Transmitancja operatorowa .r firs .s
AQr(s) _
C (s)
^qd ld0
a r « (s)
(GZuo)2+ K o Js + L ' J s 2
Ai2r(s) A R rą (s)
ho
(6 .102)
albo G ( S ) :
K ! 0>i s 2+ 2fty„ s +
(6.103)
przy czyni K i oraz a>„ są określone wzorami (6.85) i (6.86), a współczynnik Ko
1
/ j L
(6.104)
2G'¿¡ (¿0 f analogicznie do współczynnika £ określonego wzorem (6.87). W przyjętej konwencji znaków dodatniemu znakowi przy ij 0 oraz o f odpowiada ujemny znak Wą0 oraz iq0, więc znak liczników we wzorach (6.102) i (6.103) jest ujemny i wzrostowi rezystancji R ' odpowiada zmniejszenie prędkości of. Transmitancje operatorowe (6.102) i (6.103) są transmitancjami członu oscylacyjnego drugiego rzędu. Przy skokowej zmianie rezystancji AR rą = A7^(0+) 1 (t) czasowa funkcja przyrostu prędkości wirnika jest określona wzorem Aaf(t)
K A K (0+) K , to*
S x( S i - S 2)
+
S2(s 2 - s x)
(6.105)
Rys. 6.28. Uproszczony przebieg zmiany prędkości kątow ej wirnika przy skokowej zmianie rezystancji w obwodzie stojana silnika obcowzbudnego prądu stałego
skąd transmitancja operatorowa
Rq-hLq S o « - - “ 3 2 _______ AM r(s) (GrC C o f + K J s + L rq J s 2 albo G (s )
AQ'(S) _ „r AMr(s)
albo wzorem A o/(0 = Co AK (0+) K t
1
-
sin
(a),, l / l —C2 t +
(6.106)
.. Ko K
1 1 + Tm s
T •*
jest transmitancją operatorową członu inercyjnego pierwszego rzędu, przy czym Tm oznacza stałą czasową elektromechaniczną wirnika określoną wzorem (6.91), a cza sowa funkcja przyrostu prędkości wirnika jest określona wzorem (6.108)
Przebieg tej funkcji pokazano na rys. 6.28. Przy zmianie momentu zewnętrznego należy rozważyć równania przyro stowe (6.7) i równania więzów (6.39). Wtedy po przyjęciu Dr = 0 równania przy rostowe przyjmują postać AUq (s)= - Gr/d Co AQ'(s) + (Rrq+ L ' s) A lra (s) ] AMr(s) = Js AQr{s) + GS 282
Co AC (s)
(6.109)
(6.111)
a pulsacja drgań własnych nietłumionych a>„ oraz względny współczynnik tłumie nia £ są określone wzorami (6.73) i (6.74). Po przyjęciu założenia upraszczające go L ' — 0 otrzymuje się
albo Aof(t) = Co ARq (0+) K i ( l - e ~ T” )
(6.110)
przy czym: Tjj - stała czasowa elektromagnetyczna obwodu poprzecznego twornika
Jeśli dla uproszczenia prżyjmie się L ra = 0, to transmitancja AQr(s) G (s) = AR rq (s)
(1 + T ra s )w l . . 2 , O K . -----------a>2 + 2fco„ s + s2T ~
K G (s) = — = __ AMr(s) (Gqj Co)2-!-Rq Js (6.112)
G (s) — K ¡ K 3
1 + Tms
przy czym K3 =
K
GrsGd *d0
(6.113)
a stała K t i stała czasowa elektromechaniczna Tm są określone wzorami (6.85) i (6.91). 283
6.
6.2.
MASZYNY KOM U TA TO ROW E PRĄDU STAŁEGO
MASZYNA DWUUZWOJENIOWA
Przy skokowej zmianie napięcia funkcja czasowa zmiany prędkości ma postać
f Awr(t) = AMr(0+) K i X 3( l —e T" )
(6.114)
a jej wykres pokazano na rys. 6.29.
Rys. 6.30. Schemat ideowy połączeń silnika bocznikowego prądu stałego
Dla prądnicy bocznikowej słuszne jest równanie prądów h = I +If i równanie napięć U ,= U + R .,J a
Rys. 6.29. Uproszczony przebieg zmiany prędkości kątowej silnika obcowzbudnego prądu stałego przy skokowej zmianie m om entu
Zgodnie z przyjętą konwencją znaków dodatniej prędkości odpowiada ujemny moment zewnętrzny we wzorze (6.114) więc rzeczywistemu wzrostowi momentu odpowiada ujemna wartość AMr(0+).
6.2.4.
M a sz y n a b o c z n ik o w a
Maszyna bocznikowa prądu stałego może pracować jako silnik bocznikowy albo jako prądnica bocznikowa. Na rysunku 6.30 przedstawiono schemat ideowy połą czeń silnika bocznikowego. Oporniki regulacyjne Rar i Rfr umożliwiają niezależną regulację napięcia doprowadzonego do twornika i do obwodu wzbudzenia. Z po równania schematów silnika bocznikowego (rys. 6.30) i silnika obcowzbudnego (rys. 6.13) widać, że przy jednakowych wartościach napięć doprowadzonych do ob wodu twornika i do obwodu wzbudzenia silnik obcowzbudny jest identyczny z sil nikiem bocznikowym. Wszystkie właściwości silnika obcowzbudnego opisane w p. 6.2.3 odnoszą się także do silnika bocznikowego. Schemat ideowy połączeń prądnicy bocznikowej przedstawiono na rys. 3.115. Prądnica bocznikowa jest prądnicą samowzbudną. Proces i warunki samowzbudzania się prądnicy bocznikowej prądu stałego opisano w p. 3.10.2. 284
w których. 1„ — prąd twornika; If — prąd wzbudzenia; / — prąd w obwodzie zewnętrznym; U, — napięcie indukowane; U — napięcie na zaciskach; Ral = re zystancja całkowita obwodu twornika'. Prąd wzbudzenia
gdzie R f — rezystancja całkowita obwodu wzbudzenia. Prąd wzbudzenia zależy od napięcia na zaciskach. Napięcie na zaciskach zmienia się ze zmianą prądu obciążenia (w obwodzie zewnętrznym), więc prąd wzbudzenia przy stałej wartości rezystancji w obwodzie wzbudzenia maleje ze wzrostem prądu Obciążenia. Powoduje to szybsze (w porównaniu z prądnicą obcowzbudną) zmniej szanie się napięcia na zaciskach twornika ze wzrostem prądu obciążenia. Charak terystykę zewnętrzną prądnicy bocznikowej prądu stałego pokazano na rys. 6.31.
Rys. 6.31. Charakterystyka zewnętrzna prądnicy bocznikowej prądu stałego
•
6.
MASZYNY K OM U TA TO R O W E PRĄDU STAŁEGO
Po zmniejszeniu rezystancji zewnętrznej do takiej wartości, że prąd uzyskuje war tość Jmax następuje bardzo szybkie zmniejszanie się napięcia na zaciskach, co po woduje zmniejszanie, się prądu twornika. Jest to zakres pracy niestabilnej prądnicy bocznikowej (na rys. 6.31 linia przerywana). Prąd zwarciowy I. płynie tylko pod wpływem magnetyzmu szczątkowego, więc ma stosunkowo • niewielką wartość. Charakterystyki biegu jałowego i obciążenia oraz charakterystyka regulacyjna prąd nicy bocznikowej przebiegają jak te charakterystyki prądnicy obcowzbudncj (rys. 6.7 i 6.9). Praca prądnicy bocznikowej opiera się na wyzyskaniu zjawiska samowzbudzania się maszyny od remanencji (indukcji magnetycznej szczątkowej), a stan ustalony pracy tej prądnicy uzyskuje się dzięki zjawisku nasycenia obwodu magne ty czn eg o przy dużych natężeniach pola magnetycznego. Równania równowagi maszyn prądu stałego omówione w p. 6.2.1 zawierają stałe indukcyjności, więc są nieprzydatne do opisu prądnicy bocznikowej (samowzbudnej). Wprowadzenie do tych równań indukcyjności wyrażonych za pomocą odpowiednich funkcji aproksymujących prowadzi do układu równań nie dających się rozwiązać analitycznie.
6.2.5.
S iln ik s z e re g o w y
6.2.5.1. W iadom ości ogólne N a rysunku 6.32 przedstawiono model silnika prądu stałego szeregowego otrzymany z. pokazanego na rys. 6.1 modelu dwuuzwojeniowej maszyny komutatorowej prądu stałego po wykonaniu szeregowego połączenia poprzecznego uzwojenia wirnika
________ M A S Z Y N A D W U U Z W O J E N I O W A
Rys. 6.33. Schemat ideowy połączeń silnika prądu stałego szeregowego z opornikam i regulacyjnymi w obwodzie twornika i w obwodzie wzbudzenia
Maszyna szeregowa może pracować w zakresie pracy prądnicowej i sil nikowej. Prąd wzbudzenia w tej maszynie jest równy prądowi obciążenia, więc charakterystyka zewnętrzna prądnicy szeregowej U = f (/) przebiega podobnie ja k charakterystyka magnesowania {/, = Oznacza to bardzo dużą zmienność napięcia n a zaciskach prądnicy szeregowej przy zmianach prądu obciążenia. Dla tego prądnic szeregowych prądu stałego nie stosuje się. Tutaj omówiono pracę silnikową maszyny.
Rys. 6.32. M odel silnika prądu stałego szeregowego
(twornika) z podłużnym uzwojeniem stojana (uzwojeniem wzbudzającym). Schemat ideowy połączeń silnika prądu stałego szeregowego z opornikiem regulacyjnym R ar w obwodzie twornika i z opornikiem bocznikującym uzwojenie wzbudzające R fr pokazano na rys. 6.33. Za pomocą opornika R ar można zmieniać wartość napięcia doprowadzonego do twornika. Powoduje to powstanie odpowiednio dużych strat w tym oporniku. Aby tych strat uniknąć zasila się silniki prądu stałego szeregowe z prostow ników o regulowanej wartości napięcia wyprostowanego (rys. 6.34). ' 286
287
«■
MASZYNY K O M U T A T O R O W E P RĄD U STAŁEGO 4. 2.
Połączenie szeregowe uzwojeń jak na rys. 6.32 narzuca równania więzów (6 .1 1 5 ) jo
iq
iii
Z układu równań równowagi sił (6.5) i układu równań więzów (6.115) otrzymuje się w ogólnym przypadku (przy niezbocznikowanym uzwojeniu wzbudza jącym) równania Ua — [(Pd + P
of
MASZYNA D W U U Z W O jEN IO W A
Z równań (6.117) wyznacza się moment w stanie ustalonym
r rs
(6 .1 1 6 )
więc moment początkowy można także wyrazić następująco: Mop — Gvi iag. Ponieważ zaś Gr*d ia0
M ł, = c l 2 Podczas rozruchu silnika szeregowego opornik regulacyjny R ar (rys. 6.33) albo regulowany prostownik (rys. 6.34) musi być ustawiony tak, aby prąd nie przekroczył wartości 2IN (z obawy o uszkodzenie szczotek i komutatora). Wtedy moment po czątkowy wynosi M p = 4M N. Ze względu na nasycanie się obwodu magnetycznego moment początkowy silnika szeregowego prądu stałego jest mniej niż czterokrotnie większy od znamionowego, ale i tak ma dużą wartość, większą niż moment początko wy silnika obcowzbudnego, który jest co najwyżej dwukrotnie większy od momentu znamionowego. Duża wartość momentu początkowego jest zaletą silnika szerego wego, pozwalającą na zastosowanie tego silnika do napędu urządzeń o bardzo ciężkim rozruchu (np, do napędu lokomotyw elektrycznych). W miarę wzrastania prędkości obrotowej indukuje się w tworniku coraz większe napięcie i można odpowiednio zwiększać wartość napięcia doprowadzonego do twornika bez obawy przekroczenia dopuszczalnej wartości prądu twornika. W ten sposób w końcowej fazie rozruchu do twornika jest doprowadzone napięcie znamionowe czemu odpowiada zwarcie opornika R ar (rys. 6.33) albo odpowiednie wysterowanie prostownika (rys. 6.34).
6.2.5.2. Stan ustalony W stanie ustalonym (tzn. gdy s = 0) przy niezbocznikowanym uzwojeniu wzbudza jącym z układu równań (6.116) otrzymuje się
288
(6 .1 1 9 )
R« + R r«
W silniku szeregowym przy pominięciu zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego można przyjąć
= Dr a>o + G'pd i„o
o
Przy w 0r = 0 jest
M„ = cM
M o
2
(Ra + R rn) 2
pozwalające przeanalizować stan ustalony i nieustalony silnika szeregowego. Moment obrotowy maszyny prądu stałego
Uao — (Rp -f- Ril) ia0
(6 .1 1 8 )
Podstawiając we wzorze (6..118) a>r0 = 0 (wirnik nieruchomy jak np. w pierwszej chwili rozruchu), otrzymuje się wyrażenie na moment początkowy w funkcji napięcia Mn,
M r = (Js + Dr) w r + G% ii
s ^ r s . . 22 s*rs ***tjd WaO
JMo “ Dr ĆOq 4*
Gąd ipO COo
(6.117)
(6.120) c
Mgp = c
± V -
G rs
qd
_ Mo
««o
Wg
(6. 121)
CŁ +K
w 0 = q: Y g ^ m I "■” +
Z wyrażenia na prąd w układzie wzorów (6.121) widać, że rozważania muszą byćr ograniczone tylko do zakresu momentów Mg > 0, co przy przyjętej konwencji znaków odpowiada zakresowi prędkości ct>ó ^ 0- Przebiegi charakterystyk mecha nicznych w stanie ustalonym, tj. przebiegi zależności wr0 = f (Mg) dla różnych war tości napięcia pokazano na rys. 6.35. N a podstawie fizycznej analizy zjawisk można w łatwy sposób, bez rozpa trywania ogólnych równań równowagi, uzyskać wyrażenie opisujące charakterystykę mechaniczną silnika szeregowego prądu stałego, analogiczne do wzoru (6,121).
MASZYNY K OM U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
6.2.
MASZYNA D W U UZW OJEN IO W A
Rys. 6.37. Charakterystyka regulacyjna n — i (U ) silnika szeregowego prądu stałego
Urei
Rys. 6.35. Zależność prędkości kątowej od m om entu silnika prądu stałego szeregowego w stanic ustalonym
Mianowicie z wyrażeń U i = c„
Cijil
M = cM
ĆU „ CU n = ....y— — c —~ T l/M ]/M Przebieg charakterystyki mechanicznej n = f(M ) pokazano na rys. 6.36.
Rys. 6.38. Charakterystyki regulacyjne car0 = f (ho0) silnika szeregowego prądu stałego
i lacyjnej n = i (U) przy M = const (rys. 6.37). Ostatni wzór układu (6.121) przed-
dzenia). Prostoliniowa zależność prędkości obrotowej (kątowej) od napięcia jest zaletą silnika szeregowego prądu stałego. Zmianę wartości napięcia w silniku połączonym według schematu z rys. 6.33 można uzyskać przez włączenie rezystancji JRar w szereg z twornikicm. Wtedy, po dobnie jak w silniku obcowzbudnym, łatwo wykazać, że sprawność silnika szerego wego jest prawie równa względnej prędkości obrotowej, czyli
! stawia także charakterystyki regulacyjne of0 = f (t/„0), pokazane na rys. 6.38. Z prze: biegu tych charakterystyk widać, że zmiana kierunku (znaku) napięcia doprowadzo nego do silnika szeregowego nie zmienia kierunku (znaku) prędkości. Dla uzyskania zmiany kierunku prędkości należy zmienić albo tylko kierunek napięcia doprowa dzanego do twornika (zamienić końcówki twornika) albo tylko kierunek napięcia doprowttdzonego do uzwojenia wzbudzenia (zamienić końcówki uzwojenia wzbu
Znaczne zmniejszenie sprawności przy zmniejszeniu prędkości obrotowej dyskwali fikuje regulację prędkości obrotowej przez włączenie rezystancji w szereg z twornikiem. Zmiana wartości napięcia przez regulację prostownika zasilającego silnik sze regowy w układzie pokazanym na rys. 6.34 umożliwia zmianę prędkości obrotowej praktycznie „bez strat” .
—— ^ rsl
!•
Rys. 6.36. C harakterystyka m echaniczna silnika szeregowego prądu stałego
Wyrażenie to może być podstawą do wyznaczenia charakterystyki regu-
290
i?-
291
6.
«.z.
MASZYNY K O M U TA TO R O W E PRĄDU STAŁEGO
MASZYNA DWU UZWOJENIOWA
Przy założeniu Dt = 0 równania równowagi dla stanów ustalonych mają postać u „o — — kC ja/„o (Uo 4 - (R j + k R d ) ia0
(6.123)
rs
M 0 — kGdd ‘Id /„o
skąd ________ ik s______
°
Rys. 6.39. Połączenie silników szeregowych: a) szeregowe; b) równolegle
Skokową zmianę prędkości obrotowej w przybliżeniu w stosunku 1:2 można uzyskać przez przełączenie z połączenia szeregowego (rys. 6.39a) na równo ległe (rys. 6.39b) dwóch silników szeregowych napędzających jedno urządzenie (np. tramwaj albo lokomotywę elektryczną). Na rysunku 6.40 przedstawiono model silnika prądu stałego szeregowego z regulacją prędkości przez zmianę liczby zwojów w uzwojeniu podłużnym stojana (uzwojeniu wzbudzającym). Jeżeli stosunek liczby zwojów czynnych zc do całkowitej liczby zwojów z;] uzwojenia podłużnego stojana wynosi Ic, czyli
i/^ ir w ,
^
1
a
Rd
k
rs i * a \
(Ł124)
co oznacza wzrost prędkości ze zmniejszaniem się liczby zwojów czynnych. Podobnie można ułożyć równania dla przypadku regulacji prędkości obro towej przez bocznikowanie uzwojenia wzbudzającego (schematy połączeń wg rys. 6.33 i 6.34), przyjmując oznaczenie k = lf j l (albo k = /*//£). Uzyska się zwiększenie prędkości ze zmniejszeniem współczynnika k.
6.2.5.3. Stan dynam iczny Dla zbadania stanów nieustalonych analizuje się równania przyrostowe, które na podstawie równań (6.116) w zapisie operatorowym mają postać A lk,(s) = [(P ii +Rd —Gądcf0) + (Ld +Ld) s] A /„(s) — GS ia0 Ai2r(s )|. . A M r(s) = (/s + Dr) A i 2 ^ ) + 2 G S k o A /H(s) J(6' 125)
oraz odpowiednie równania więzów. Przy regulacji prędkości przez skokową zmianę napięcia przy stałym momencie jest
z«j to rezystancja stojana wynosi kIVa, indukcyjność stojana k 2V d, a indukcyjność ro tacji —k G r*d. Wtedy równania równowagi mają postać
A M (s) = 0 A Ua(s) = A u„(0+)- - 1
iia — (kR j + k 2L j s) id Ud = —kG'ąd id ®r +
(6.122)
+ k rąs) id
M r = (Js + Dr) cor + kGZ id id
Z równania przyrostów (6.125) otrzymuje się transmitancję operatorową G (s) =
a równania więzów są określone wzorami (6.115).
Ai2r(s) A Ua(s) _______________
m
2 Gnd i„ o
+ R rd - GZ o/Q) D, + 2 (G S iao)2] + C(/?3 + K ~ G S coro) J + + {Ld + L'd) DJ s 4- (Ld + L'd) J s 2 (6.126)
Rys. 6.40. M odel silnika prądu stałego szeregowego z regulacją prędkości przez zm ianę liczby zwojów uzwojenia wzbudzającego
292
Transmitancję operatorową można doprowadzić do jednej z postaci określonych wzorami (6.69)-f-(6.71) po wprowadzeniu następujących oznaczeń
6.
6, 2 .
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
(R *i + P ' „ — G ';d t o p ) D r + 2 .(G ,i,l i„0)~
albo
,g
(L U -K )J
A iT(s)
G (s)
(L l+ U i) Dr + (R j + R,, —Glil a)o) J j-rrrr. =. —,...........— - — .— 2 V J (Lj + Lr„ ) [(R5 + R'v - CS ®o) Dr + 2 (GS «o)2]
r =
M A S Z Y N A D W U U Z W O J Ę NI O W A
(6.129)
K t K2-
^
_
Rd+Rą —GS ®0 aG4j I„o
+ i /,= o Wtedy transmitancja operatorowa przyjmuje postać
(6.135)
r 1
p
G (s)
_
(6.136)
J + p ^ - g ; > ó’
W przybliżeniu można przyjąć
l;
(1 + Tz s) col s2 + 2!:w„s + o)In
przy czym: K u a>„, £ określone są wzorami (6.127)^-(6.129) oraz
Przebieg zależności A a f(t) jest analogiczny do przebiegu określonego wzorem (6.BI) i pokazanego na rys. 6.25 z tym, żc zamiast Auj(0+) trzeba podstawić Am„(0+): Jndukcyjność L;j jest zwykle mała z.powodu malej liczby zwojów w uzwo jeniu podłużnym stojana (szeregowym uzwojeniu wzbudzającym), a indukcyjn o ść Z 'je st zwykle mata z powodu bardzo dużej szczeliny w osi poprzecznej, można więc przyjąć uproszczenie
AM r(s)
= 0. Wtedy
Afir(s) A M r(s)
A£>r(s)
° W
- W
-
(6.137) [ 2 ( G S G o ) 2 + ( P ) + P d — G S tu o ) A - ] 4 - ( P d + Rq
2G!,'(t„0 ii/0) Dr + 2 (G,¡',1i„o)2] + (R,i + R„ —G,',ci(oq) Js
[(P d 4- R',, —
albo
skąd, po wprowadzeniu oznaczenia stałej czasowej elektromechanicznej rp _ “ otrzymuje się c w
(Rll 4~Rq ~~Ggil W o) J_ (PS + R r„- G"d wr0) Dr 4- 2 (CS Go)2
- ^ - - * - T
F
(ŁI32)
co oznacza trnnsmitancję operatorową członu inercyjnegopierwszego rzędu. Po nieważw rozpatrywanym zakresie rozważań jest zawsze coj, < 0, więc zgodnie ze wzorem (6.131) zawsze Tm > 0. Przy stałej wartości napięcia i skokowej zmianie momentu jest Ać/„(s) = 0 oraz AA/r(s) = AM'(l)ł ) — , co w połączeniu z układem równań (6.125) daje układ równań przyrostowych 0 = [(Pj-t-Pl,—GS/) a>0) + (L'd + L,l) s] A/„(s) —G,|(J Go A£2'(s)
„
G S CUÓ) J s
1 1 + T_, s
gdzie r m — stała czasowa elektromechaniczna określona wzorem (6.131). Przy tym uproszczeniu silnik szeregowy jest członem inercyjnym pierwszego rzędu. Dalsze uproszczenia można uzyskać przy Dr = 0. Postać transmitancji operatorowej określonej wzorem (.6.137) nie ulega zmianie z tym, że stałe wchodzące do tego wzoru Wyraża się odpowiednio prościej.
13])
b -
Ai2r(s) A M r(s)
G (s)
(6.130)
—
(6.133)
Zastosowanie rozpatrywanych równań równowagi do analizy stanów dy namicznych silnika szeregowego w przypadku regulacji przez zmianę liczby zwojów stojana i przez bocznikowanie uzwojenia stojana prowadzi do odpowiednio bardziej skomplikowanych wzorów.
6.3.
M ASZYNA O B C O W Z B U D N A Z DOZW OJENIEM SZEREGOWYM
6.3.1.
P rą d n ic a o b c o w z b u d n a z d o z w o je n ie m s z e re g o w y m
AM‘(s) = (Js + Dr) Ai2r(s) + 2G;;S i„0 A/„(s)
6.3.1.1. Rów nania równowagi
Skąd transmitancja operatorowa G (s ) =
Model prądnicy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym połączo nej na współdziałanie przepływów wzbudzenia przedstawia rys. 6.41. Z układu połączeń wynikają równania więzów
Ai2r(s) AM'(s) (P d4- Pi, —G!|d a/p) + (¿ii -t- P.i) s
[2 (G S Go)2 4- ( P j + p P ^ ^ ) D J + [(R ; + p;; - C Ś «o) ■/ + ( ¿ 5 + + ¿ ;;)A js + (tí+ L ;;)js f 294
*G
+U'da
i' — —‘ is Mo
(6 . 1 3 4 ) 295
(6.138)
i.
M AS ZY N A O B C O W Z B U D N A Z D O Z W O JE N I E M SZEREGOWYM
MASZYNY KOM UTATOROW I: PRĄDU STAŁEGO
Po uwzględnieniu równań więzów w równaniach równowagi otrzymuje się = ( A i l f + - L j / s ) U f + M(//il s U u„ = (M,,/ „ s —G q) f o / ) ¡lf -f + Lq) s + (R'„, + Rq) — G r„d,, mr] i„
11d f
(6.139)
M r = (Js + Dr) a /+ G'idf i'// i„ + G,,j„ i„ przy czym: GqdI — indukcyjność rotacji uzwojenia wzbudzającego obcego; GJaa — indukcyjność rotacji uzwojenia wzbudzającego szeregowego; a pozostałe oznaczenia podano na rys. 6.41.
Rys. 6.42. Charakterystyki zewnętrzne prądnicy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym
Prosta 2, oznaczająca stałą wartość napięcia na zaciskach, odpowiada przepływowi twornika dobranemu tak, że napięcie indukowane przez przepływ szeregowy kom pensuje spadki napięcia na rezystancji (R sda+ R q), czyli odpowiada przypadkowi, kiedy
Rys. 6.41. Model prądnicy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym połączonej na współdziałanie pi zeplywów
6.3.1.2. Stan ustalony Przy pracy prądnicowej ustalonej można założyć stalą prędkość kątową wr — a>ru , a ponadto dla uproszczenia można przyjąć, że prądnica zasila odbiornik rezystancyjny o stałej rezystancji R h a więc u„ = —R,i„. Wtedy równania równowagi dla stanu ustalonego przybierają postać S
n -V
ć J^ m ó -W a + O = 0 (6.142) Prosta 3 oznacza za mały przepływ szeregowy, a prosta 4 oznacza przeciwdziałanie przepływu szeregowego (przełączenie zacisków uzwojenia podłużnego szeregowego). Prosta 5 przedstawia charakterystykę zewnętrzną przy przepływie podłużnym do branym tak, jak przy charakterystyce odpowiadającej prostej 1 , ale przy napięciu wzbudzenia obcego zmniejszonym do połowy. Przy stałej wartości rezystancji odbiornika i?ol napięcie na zaciskach prąd nicy jest określone zależnością uaQ = —R ol /„0 (prosta 6 ). Punkty przecięcia tej prostej z odpowiednimi charakterystykami 1 ,2 , 5 ,4 , 5 wyznaczają punkty pracy prądnicy.
*.V
,(
Uao —
1’Ihif nto
¡ilf0
i.ći,,,;,! a>0
(^da "ł"
)] U
(6.140)
Mo = Ą. ojo + G'H,f ij/o ifl0 + G0j i„o Z dwóch pierwszych równań układu (6.140) otrzymuje się równania charakterystyki zewnętrznej prądnicy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym (6.141) w ffló ■- ^1r -iu,i/o -L G rX corr0 - ( /„ K aj +, K„r) vi ') u.. R.■df której przebieg pokazano na rys. 6.42. N a tym rysunku proste 1 —5 odpowiadają stałej wartości indukcyjności rotacji GZr i ,Gqdq, czyli nic uwzględniają zmniejszenia indukcyjności wywołanego dużym nasyceniem magnetycznym obwodu magnetycz nego pod połową nabiegunnika, wywołanym poprzecznym przepływem twornika (wirnika). Prosta 1 odpowiada przepływowi uzwojenia podłużnego szeregowego stojana dobranemu tak, że ze wzrostem prądu twornika napięcie na zaciskach rośnie. H„0
Rys. 6.43. Schemat ideowy połączeń prądnicy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym
297
MASZYNY
KOMUTATOROW E
PRĄDU
6.3.
STAŁEGO
Na rysunku 6.43 pokazano schemat ideowy połączeń prądnicy prądu sta. łego obcowzbudnej z dozwojenicm szeregowym połączonej na współdziałanie prze pływów. Przy dużym prądzie twornikn na skutek poprzecznej reakcji twornika ■(nasycenie obwodu magnetycznego pod połową nabiegunnika) zmniejsza się in« dukcyjność rotacji i rzeczywiste charakterystyki zewnętrzne ulegają zakrzywieniu, •«jak na rys. 6.44. Na rysunkach 6.42 i 6.44 odpowiadające sobie charakterystyki ’ oznaczone są tymi samymi numerami.
M A S Z Y N A 1O B C O W Z B U D N A Z D O Z W O J E N IE M SZ E R E G O W Y M
następujące założenia upraszczające: staia prędkość, przepływ szeregowy kompen suje-spadki napięcia nu rezystancjach szeregowych, współczynnik sprzężenia po między uzwojeniami wzbudzającymi podłużnymi (stojana) jest równy 1, indukcyjność wirnika jest pomijalnic mała, prądnica jest obciążona odbiornikiem rezystancyjnym o rezystancji R,. Te uproszczenia można zapisać w postaci wr = a>u G,i,la fu 0 = R,,„ + R d
l;; =
~ Ldf Lda
(6.143)
o
«„ = - R , /„ Po uwzględnieniu uproszczeń (6.143) z dwóch pierwszych równań układu (6.139) otrzymuje się równanie równowagi [R
(6.144) i równanie przyrostów w zapisie operatorowym R t + (Ri Ld/ + Gndf w 0 M dfa + Rdf Lda) s] A/„(s) =
N a rysunku 6.45 dane są charakterystyki regulacyjne prądnicy prądu sta łego obcowzbudnej z dozwojenicm szeregowym, czyli zależności -Ij— = f ( ) JfN
\
‘N I
przy U = const oraz n = const. Numery przy charakterystykach regulacyjnych na rys. 6.45 są takie same, jak numery odpowiednich charakterystyk zewnętrznych
= (G „dfO>o — M 4/„
s) A U df (s)
(6.145)
Wprowadza się oznaczenia K =
(6.146)
R vR i tM dJ-a U = 7 G„df u>o
t 2
-
R df
(6.147) v ‘
+ Ą ż- + Ri
(6.148)
R df R :
Traktując przyrost napięcia podłużnego wzbudzenia za wymuszenie, a przyrost prądu twornika za odpowiedź, otrzymuje się transmitancję' operatorową Rys. 6.45. C harakterystyki regulacyjne prądni cy prądu stałego obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym
na rys. 6.44. Płaski przebieg charakterystyk zewnętrznych i odpowiednio do tego płaski przebieg charakterystyk regulacyjnych jest zaletą prądnicy prądu stałego • obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym połączonej na współdziałanie przepływów.
6.3.1.3. Stan dynam iczny Układ równań (6.139) jest dość skomplikowany dla badania stanów dynamicznych maszyny obcowzbudnej z dozwojenicm szeregowym w przypadku ogólnym. Dlatego j , stany dynamiczne tej maszyny często bada się przy różnych założeniach upraszcza- ; • jących. N a przykład dla badania stanu dynamicznego prądnicy można przyjąć
' <■*■»» Przy skokowej zmianie wymuszającego napięcia wzbudzenia transformata prądu ma postać AI,,(s) ^
<
,
(6.150)
Liczba zwojów uzwojenia wzbudzającego szeregowego jest najczęściej bardzo mała w porównaniu z liczbą zwojów uzwojenia wzbudzającego obcego, więc Lda <1 Ldf. Po przyjęciu dalszego uproszczenia L da = 0, czyli także M dfa — 0 jest. 7) = 0, a transformata przyrostu prądu ma postać A/„(s) = K A ^ j O ') - - — - ^ 299
(6 . 1 5 1 )
iI W #W. 6.
MASZYNY K O M U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
M ASZYNA O B C O W Z B U D N A Z D O Z W O JE NIEM SZEREGOWYM
to znaczy postać identyczną z transformatą przyrostu prądu odpowiadającą uprosz czonej transmitancji operatorowej prądnicy ob.cowzbudncj prądu stałego określonej wzorem (6.25), przy czym wtedy jest także T 2 = Tjj. Identyczne transmitancje ope ratorowe otrzymuje się dla przypadku, kiedy odpowiedzią jest przyrost napięcia na zaciskach, ponieważ ua = — R t
6.3.2.
S iln ik o b c o w z b u d n y z d o z w o je n ie m s z e re g o w y m
6.3.2.1. Równania równowagi Silnik obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym jest identyczny z silnikiem bocznikowo-szeregowym. Przy pracy prądnicowej jest n„ /„ < 0, a przy pracy silniko wej ua /„ > 0. Oznacza to, że przejściu z pracy prądnicowej na silnikową z zacho waniem niezmienionego kierunku wirowania oraz niezmienionych kierunków napięć wzbudzenia obcego (bocznikowego) i na zaciskach twornika towarzyszy zmiana kie runku prądu w obwodzie twornika. Silnik obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym pracuje najczęściej przy połączeniu na współdziałanie przepływów wzbudzenia, więc w modelu takiego silnika (rys, 6.46) uzwojenie wzbudzające szeregowe (stojana)
Rys. 6.47. Schemat ideowy połączeń silnika prądu stałego obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym
Należy pamiętać, że w równaniach (6.152) stanowi pracy silnikowej odpowiadają jednocześnie jednakowe znaki napięcia na zaciskach oraz prądu twornika, przy sign i)f = sign u)f = + 1 jest sign ua — sign i„ = —1 oraz przy sign idf = = sign uaif = - 1 jest sign ua = sign /„ = + 1.
Ó.3.2.2. Stan ustalony Po uproszczeniu polegającym na przyjęciu Dr = 0 układ równań (6.152) dla stanu ustalonego przybiera postać S
Rys. 6.46. Model silnika- prądu stałego obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym
nS
».V
uilfO = Klif bi/0 11«o = —Gqs,if coo ij/o + [(P,L + P») + G',)a o / J io0 .2 Grs J iHlf ¡(1/0 hiO " qtla laO
(6.153)
Mo jest włączone przeciwnie niż w modelu prądnicy (rys. 6.41). N a rysunku 6.47 przed stawiono schemat ideowy połączeń silnika prądu stałego obcowzbudnego z dozwo jeniem szeregowym. Silnik obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym może być także zasilany z prostowników w układzie podobnym do układu z rys. 6.14. Przeciwnemu (w stosunku do pracy prądnicowej) połączeniu uzwojenia wzbudzającego Szeregowego odpowiada przyjęcie w układzie równań (6.139) prze ciwnego znaku indukcyjności rotacji ( —G 'da). Układ równań dla pracy silnikowej przybiera postać iu ? — ( P j / + L'nf s) i j f + M jj' , , s i„ 11a = ( M j /„ s -
G'ąi f co') i)f + [(L*, + L',) s + (R)„ + R r„) -1- G',ja et/] fB (6.152)
M r = (Js + Dr) co'+G';lf is„f i„ —G',*da i a 300
Z tego układu równań można wyznaczyć •charakterystyki silnika prądu stałego obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym, to jest zależności cor0 = f (M r0) przy danych stałych wartościach ua0 oraz n)f0- Postać tej algebraicznej funkcji jest skom plikowana i mało przydatna do praktycznego wyznaczania charakterystyk mecha nicznych tego silnika. Znaczne uproszczenie uzyskuje się przez przyjęcie dość da lekiego od rzeczywistości założenia R ’da + R't = 0. Wtedy równania równowagi mają postać: 11¡1/ o
ua0 =
I?5 *S
K i l f ¡ d /o
Gqrsd f
rs Mo = G nadd f
301
r to o l , i f o *+■ Ofjii 0 ) q lQI
U f O U o ~~ G qda i a O
(6.154)
6.3.
MASZYNY K OM U TA TO R O W E PRĄDU STAŁEGO
6.3.2.3. Stan dynam iczny
skąd i+Mn = -
i;
MASZYNA O B C O W 2 B U D N A Z DOZWOJENIEM SZEREGOWYM
0 ‘ao')2
G,gda
D la stanów dynamicznych otrzymuje się z równań (6.152) równania przyrostowe w zapisie operatorowym
■COo
A UdJ-(s) = (R,if + Ldf s) A l,i/ (s) + M,jy„ sAIa(s)
(6.155) K o )2
Przebieg zależności n — f (M ) czyli przebieg charakterystyki mechanicznej silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym można łatwo wyjaśnić w sposób fizyczny. Uzwojenie wzbudzające obce wywołuje strumień o stałej (w przybliżeniu) wartości. Uzwojenie szeregowe wywołuje strumień zwiększający się ze wzrostem momentu i prądu twomika. Strumień wypadkowy tego silnika nieco zwiększa się ze wzrostem obciążenia. W silniku szeregowym strumień wzrasta bardzo szybko ze wzrostem obciążenia, co powoduje znaczne zmniejszenie prędkości zc wzrostem obciążenia. Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym (krzywa 1 na rys. 6.48) przebiega pomiędzy charakterystyką silnika obcowzbudnego (krzywa 2) i charakterystyką silnika szeregowego (krzywa 3).
A17„(s) = {MdJa s —Grddf COo) AI df (s) + [(¿*, + Ld) s + Gdda cor0 + + (R l+ K )] A/„(s) + (CS, i„0 - (% , ii/o) AiT(s) AMr(s) = (Js + Dr) Acr(s) + (GZ idf0 - 2 G ”da if0) A/„(s) +
U A /^ (s ) (6 .1 5 6 )
Układ równań (6.156), opisujący stany dynamiczne silnika szeregowo-bocznikowego prądu stałego, ma postać na tyle skomplikowaną, że uzyskanie z niego odpowiedzi na wymuszenie jest trudne. Wykorzystanie tego układu wymagałoby przyjęcia wielu uproszczeń, W związku z czym uzyskana odpowiedź byłaby obarczona błędem.
6.4.
M ASZYNA SZEREG OW O-BO CZN IK OW A
Maszyna szeregowo-bocznikowa prądu stałego może pracować jako silnik albo jako prądnica. Na rysunku 6.49 przedstawiono schemat ideowy silnika szeregowo-bocznikowego połączonego na współdziałanie przepływów. Oporniki regulacyj ne R,lr i R fr umożliwiają niezależną regulację napięcia doprowadzonego do twomika i do obwodu bocznikowego wzbudzenia. Z porównania schematów połączeń silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym (rys. 6.47) i silnika szeregowo-boczni kowego widać, że przy jednakowych wartościach napięć doprowadzonych do ob wodu twornika i do obwodu wzbudzenia silnik obcowzbudny z dozwojeniem sze-
!:
•: i,
Rys, 6.48. Porów nanie charakterystyk mechanicznych silników prądu stałego
[i ;
J — silnik obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym połączony na współdziałanie
• j ' ’ ,
przepływów, 2 — silnik obcowzbudny, 3 — silnik szeregowy, 4 silnik obcowzbudny z dozwojeniem szeregowym połączony na przeciwdziałanie przepływów
Zmienność prędkości obrotowej silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym połączonego na współdziałanie przepływów jest większa od zmienności prędkości obrotowej silnika obcowzbudnego. Moment początkowy tego silnika jest większy od momentu początkowego silnika obcowzbudnego a mniejszy od momentu początkowego silnika szeregowego. Moment początkowy silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym połączonego na przeciwdziałanie przepływów ma wartość bardzo małą. 302
■ W ite .
Rys. 6.49. Schemat ideowy połączeń silnika szeregowo-bocznikowego
303
M MASZYNY K O M U T A T O R O W E P R ĄDU STAŁEGO
6.
regowym jest identyczny z silnikiem szeregowo-bocznikowym. Wszystkie właściwości silnika obcowzbudnego z dozwojeniem szeregowym opisane w p. 6.3.1 odnoszą się także do silnika szeregowo-bocznikowego. Schemat ideowy prądnicy szeregowo-bocznikowej połączonej na współ działanie przepływów pokazano na rys. 6.50. Przy biegu jałowym nie płynie prąd
6. 5.
PRACA R Ó W N O L E G Ł A PRĄDNIC
równe napięciu znamionowemu UN. Do szyn zbiorczych dołącza się prądnicę G2. W tym celu doprowadza się (za pomocą silnika napędzającego) tę prądnicę do prędkości obrotowej znamionowej, wzbudza się ją do napięcia UN równego napięciu
Rys. 6.51. Schemat ideowy połączeń prądnic bocznikowych prądu stałego do pracy równoległej
przez szeregowe uzwojenie wzbudzające D \-D 2 i prądnica szeregowo-bocznikowa zachowuje się tak, ja k prądnica bocznikowa. Przy wzroście prądu obciążenia / (oraz prądu twomika /„) wzrastają spadki napięcia na wewnętrznych rezystancjach prądnicy oraz zmniejsza się napięcie indukowane przez strumień wzniecony prą dem I{ w bocznikowym uzwojeniu wzbudzającym na skutek reakcji twornika. Jednocześnie wzrasta jednak przepływ i strumień szeregowy wywołany prądem la płynącym przez szeregowe uzwojenie wzbudzające DI-D2. Przy połączeniu prądnicy na współdziałanie przepływów przepływ wypadkowy ze wzrostem obciążenia nieco rośnie i napięcie na zaciskach prądnicy może zachować prawie stałą wartość. Cha rakterystyki zewnętrzne prądnicy szeregowo-bocznikowej przebiegają podobnie do charakterystyk zewnętrznych prądnicy obcowzbudnej z dozwojeniem szeregowym pokazanych na rys. 6.44. Z powodu zmian napięcia na zaciskach prądnicy ze zmianą obciążenia prądnicy szeregowo-bocznikowej rozpatrywanie charakterystyk tej prądnicy, a zwłasz cza jej charakterystyk dynamicznych na podstawie równań równowagi (6.138) jest utrudnione.
6.5.
PRACA RÓW NOLEGŁA PRĄDNIC PRĄDU STAŁEGO
Schemat połączeń dwóch równolegle pracujących prądnic bocznikowych G1 i G2 dany jest na rys. 6.51. Można przyjąć, że jedna z tych prądnic, np. <71 jest już dołą czona do wspólnych szyn zbiorczych i biegnie jałowo. Napięcie na szynach jest 304
na szynach zbiorczych i sprawdza się jej biegunowość. Przy zgodnej biegunowości można zamknąć wyłącznik IV2. Po zamknięciu tego wyłącznika W2 w dalszym ciągu jest I 2 = 0. Jeżeli do szyn zbiorczych zostaną dołączone odbiorniki, to prąd nicą zostanie obciążona. W przypadku, gdy obie prądnice mają identyczne charak terystyki zewnętrzne (w wartościach względnych), obciążenie szyn zbiorczych roz łoży się na poszczególne prądnice proporcjonalnie do ich mocy znamiono wych. Jeżeli prądnice mają różne charakterystyki zewnętrzne, to obciążenie szyn zbiorczych rozłoży się na prądnice różnie, jak to przedstawiono na rys. 6.52. Obydwie prądnice mają na zaciskach takie samo napięcie. Jeżeli zmniejUrol
I_____________ I 0
h ret
I I
I_______Rys. 6.52. Rozkład obciążeń między łrei dwie prądnice pracujące równolegle
hrci
sza się prąd wzbudzeniu jednej z nich (np. Cl), to prąd tej prądnicy zmniejsza się, a prąd drugiej prądnicy (C2) zwiększa się. Jednocześnie obniża się nieco napięcie na szynach zbiorczych. Jeśli zwiększa się prąd wzbudzenia jednej z prądnic (np. Gł), to prąd jej rośnie, a prąd drugiej (G2) maleje i jednocześnie wzrasta nieco napięcie na szynach zbiorczych. Aby napięcie na szynach zbiorczych przy zmianach rozkładu 305
l
6.
MASZYNY K O M U TA TO R O W E PRĄDU STAŁEGO
obciążeń zachowało stałą wartość, należy zwiększyć prąd wzbudzenia tej prądnicy, której obciążenie ma wzrosnąć i odpowiednio zmniejszyć prąd wzbudzenia tej prąd nicy, której obciążenie m a być zmniejszone. Schemat ideowy połączeń do pracy równoległej prądnic szeregowo-bocznikowych (rys. 6.53) różni się od ideowego schematu połączeń do pracy równoległej
Rys. 6.53. Schemat ideowy połączeń prądnic szcregowo-bocznikowych prądu stałego do pracy równoległej
prądnic bocznikowych tym, że dodany jest przewód wyrównawczy, łączący zaciski D2 prądnic Gl i G2, tj. końcówki uzwojeń szeregowych, którymi te uzwojenia przyłą czone są do uzwojeń twornika. Gdyby tego połączenia nie było i gdyby z jakiejkol wiek przyczyny zewnętrznej napięcie indukowane w jednej z prądnic, np. G l, zo stało zwiększone, to natychmiast popłynąłby przez nią większy prąd. Prąd ten, płynąc przez uzwojenie szeregowe tej prądnicy, zwiększałby w dalszym ciągu indu kowane w niej napięcie, co z kolei zwiększałoby znowu jej prąd itd. aż do całkowitego przejęcia obciążenia przez tę prądnicę. Prądnica G2 byłaby odciążona. Widać stąd, że stan równowagi przy współpracy prądnic szcregowo-bocznikowych bez przewodu wyrównawczego jest stanem równowagi niestabilnej, z którego prądnice mogą być łatwo wytrącone i do którego samoczynnie już nie wracają. Jeżeli natomiast prądnice zostaną połączone przewodem wyrównawczym, to na skutek zwiększonego chwilowo napięcia indukowanego w prądnicy G l, płynący przez nią zwiększony prąd rozłoży się w punkcie D2 prądnicy Gl na równolegle połączone rezystancje uzwojeń szere gowych D I-D2 prądnic Gł i G2. Zwiększy to szeregowy przepływ obu prądnic, powodując zwiększenie indukowanych napięć i jednocześnie zwiększenie prądów obciążających. Widać stąd, że równowaga współpracy prądnic szeregowo-bocznikowych, połączonych przewodem wyrównawczym, nie zostanie - zachwiana. Ten stan równowagi można nazwać stanem równowagi stabilnej.
4.5.
PRACA R Ó W N O L E G Ł A PR ĄD N IC
Drugą cechą odróżniającą omawiany schemat od schematu współpracy równoległej prądnic bocznikowych jest to, że jeden biegun każdej prądnicy (nie połączony z uzwojeniem szeregowym) jest przyłączony do szyn zbiorczych za pomocą wyłącznika jednobiegunowego. Przy zastosowaniu bowiem wyłącznika sprzężonego dla wszystkich zacisków, w chwili przyłączenia np. prądnicy G2 do szyn zbiorczych, na które już pracuje obciążona prądnica G l, uzwojenia szeregowe obu maszyn zostałyby połączone ze sobą równolegle. Na skutek tego prąd twornika prądnicy Gl rozdzieliłby się pomiędzy uzwojenia szeregowe obu prądnic. Zatem prądnica G2 zostałaby gwałtownie dowzbudzona, co spowodowałoby gwałtowny wzrost jej ob ciążenia, czyli gwałtowny wzrost momentu hamującego. Wyłączniki dwubiegunowe są natomiast zastosowane do połączenia końcówek uzwojeń szeregowych D1-D2, jednych z szyną zbiorczą, a drugich z przewodem wyrównawczym. Przy włączaniu G2 na wspólne z Gl szyny zbiorcze należy najpierw zamknąć wyłącznik dwubiegunowy. Wtedy część prądu twornikowego prądnicy Gl popłynie również przez uzwojenie szeregowe prądnicy G2, wskutek czego ulegnie zmianie wartość napięcia indukowanego w G2. Należy więc za pomocą opornika regula cyjnego R Jr2 w obwodzie bocznikowym prądnicy G2 tak wyregulować wartość indukowanego w niej napięcia, żeby było ono równe wartości napięcia na szynach. Następnie zamyka się wyłącznik jednobiegunowy. Wtedy nie nastąpi zmiana roz pływu prądów przez uzwojenie szeregowe obu prądnic i wskutek tego prądnica G2 nie zostanie obciążona. Przenieść obciążenie na G2 można — podobnie, jak w prąd nicach bocznikowych — przez zwiększenie prądu wzbudzenia bocznikowego prąd nicy G2 przy jednoczesnym zmniejszeniu prądu wzbudzenia bocznikowego prąd nicy Gl. Napięcie na szynach nie zmieni się przy tym. Tak więc przewód wyrów nawczy i jednobiegunowe wyłączniki zapewniają prawidłowy przebieg współpracy równoległej prądnic szcregowo-bocznikowych. Przed przyłączeniem drugiej prądnicy do szyn zbiorczych, podobnie jak w przypadku pracy równoległej prądnic bocznikowych, trzeba ją odpowiednio wzbu dzić oraz sprawdzić jej biegunowość. Przy czym, jeśli biegun dodatni prądnicy jest przyłączony do wyłącznika, do którego jest przyłączona szyna ujemna, to należy zmienić biegunowość prądnicy, lecz W tym przypadku nie można tego robić przez zmianę przewodów łączących prądnicę z biegunami wyłączników. Wówczas bowiem uzwojenia szeregowe prądnic byłyby połączone ze sobą nic równolegle, lecz szere gowo i przewód wyrównawczy zwierałby szyny zbiorcze przez niewielką rezystancję .tych uzwojeń. W takim przypadku zmiany biegunowości można dokonać przez przemagnesowanie prądnicy albo przez zmianę kierunku wirowania i jednoczesne prze łączenie uzwojenia bocznikowego (zamiana końcówek E I-E 2 ).
6.6.
M ASZYNA ZE W ZBU DZENIEM M AGNETOELEKTRYCZNYM
Maszyną prądu stałego ze wzbudzeniem magnctoelektrycznym albo z magnesami trwałymi nazywa się maszynę prądu stałego, w której strumień wzbudzenia jest
307
IM ;;
i.
i.6.
MASZYNY K OM U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
wywołany magnesami trwałymi. Zasadę powstawania strumienia od magnesów trwałych opisano w p. 3.6.2. Magnesy trwałe wywołują w danej maszynie przy jej biegu jałowym strumień o stałej wartości podobnie do strumienia magnetycznego wywołanego prądem wzbudzenia if o stałej wartości, płynącego w podłużnym uzwojeniu stojana w maszynie ze wzbudzeniem elektromagnetycznym obcym. Przy kształcie nabiegunników magnesów trwałych podobnym do kształtu nabiegunników biegunów z uzwojeniem wzbudzającym rozkład indukcji od magne sów trwałych na obwodzie maszyny jest podobny do rozkładu indukcji podanego na rys. 3.57, a rozkład indukcji wypadkowej w maszynie obciążonej jest podobny do rozkładu podanego na rys. 3.82. Z pewnym przybliżeniem maszyna prądu stałego ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym może być traktowana ja k maszyna obcowzbudna ze stałym prądem wzbudzenia. Przy takim uproszczeniu prosta KM na rys. 3.54 jest prostą równoległą do osi odciętych. Dla takiego przypadku na podstawie układu równań (6.ł) otrzy muje się równania równowagi maszyny ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym uJ = —ccer -i-(R y4*kiq s) i j
M r = (J s + Dr) cor+ M e
(6.157)
przy czym moment elektromagnetyczny M c — cir„
(6.158)
Równania dla stanu ustalonego mają postać u„o : — COJo + R r„ i „ o 1 Mo- = Dr aio + ci„o J
M A S Z Y N A ZE W Z B U D Z E N I E M E L E K T R O M A G N E T Y C Z N Y M
Maszyna ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym może także pracować pracy silnikowej. Silnik prądu stałego ze wzbudzeniem magnetoelektrycz nym może być w przybliżeniu traktowany jak silnik obcowzbudny o stałej wartości napięcia wzbudzenia. Równaniami równowagi są równania układu (6.157), moment elektromagnetyczny jest określony równaniem (6.158), równaniami dla sianu usta lonego są równania układu (6.159), a równaniami przyrostowymi dla stanu dyna micznego są równania układu (6.16). Równaniami więzów są przy regulacji przez zmianę napięcia wirnika trzy ostatnie równania układu (6.38), przez zmianę momentu trzy ostatnie równania układu (6.39), a przy regulacji przez zmianę rezystancji wirnika trzy ostatnie równania układu (6.40). Charakterystyki silnika ze wzbudze niem magnetoelektrycznym w stanie ustalonym odpowiadają charakterystykom silnika obcowzbudnego w stanie ustalonym, opisanym w p. 6.2.3.2 przy ud0 = const. Stanowi dynamicznemu silnika ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym odpowiada stan dynamiczny silnika obcowzbudnego, opisany w p. 6.2.3.3 przy ud — const. W zakresie
6.7.
M ASZYNA Z W YKORZYSTANIEM STRUM IENIA PO PR ZEC ZN EG O
6.7.1.
W iad o m o ści o g ó ln e
Zasadę działania maszyny z wykorzystaniem strumienia poprzecznego wyjaśnia rys. 6.54. Maszyna ma cztery bieguny, ale strumień wywołany np. prądem w uzwo jeniach magnesów magnesuje dwa z nich (np. 1 i 2 ) w jednym kierunku, a pozostałe
(6.159)
a równania dla przyrostów w zapisie operatorowym mają postać A Urą (s) = - c A S r ( s ) + ( K + L r' s) A/J (s) \ AM '(s) = (Js + Dr)A Q r(s) + cA I'{s) J
V
'
Charakterystyka zewnętrzna prądnicy ze wzbudzeniem magneloelektrycznym określona pierwszym równaniem układu (6.159) przy af0 — const jest podobna do charakterystyki zewnętrznej prądnicy obcowzbudnej określonej równaniem (6.9) i pokazanej na rys. 6.4 przy t/Jom = 1Przy nagłej zmianie rezystancji odbiornika określonej wzorami (6.28) i (6.29) równanie więzów jest określone równaniem (6.30). Z tego równania więzów i pierwszego równania układu (6.160) otrzymuje się przybliżone równanie przyro stów, jak równanie (6.31). Przy oznaczeniu stałej czasowej jak we wzorze (6.32) otrzymuje się transmitancję operatorową (odpowiadającą członowi inercyjnemu pierwszego rzędu) określoną wzorem (6.33), transformatę przyrostu prądu określoną wzorem (6.35) i przyrost prądu twornika określony wzorem (6.36). Przy takich uproszczeniach charakterystyki statyczne i dynamiczne prądnicy prądu stałego ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym są identyczne z odpowiednimi charakterysty kami prądnicy obcowzbudnej. 308
Rys. 6.54. Zasada działania maszyny z wykorzystaniem pola poprzecznego
dwa (np. 3 i 4) w drugim kierunku. Jest to więc w rzeczywistości maszyna dwubiegu nowa i twornik jej jest uzwojony na dwa bieguny. Strumień (PfJ wzniecony przez bieguny przebiega jak pokazano na rys. 6.54. W osi poprzecznej q względem tego strumienia znajdują się szczotki poprzeczne A1-A2. Przy zwartych szczotkach A1-A2 płynie przez uzwojenie twornika prąd, który wywołuje strumień
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PR ĄDU STAŁEGO
i; Strumień 'Ą,,, indukuje napięcie w obwodzie podłużnym twornika na szczotkach «l-«2 [ustawionych w osi cl. Jest to więc maszyna z wykorzystaniem pola poprzecznego. ; Szczotki A I-A 2 i a\-a2 muszą być ustawione W miejscu, w którym szczelina poj wietrzna jest duża (dla polepszenia komutacji). Dlatego biegun musi być podzielony ! na dwie części. W rzeczywistości maszyny te najczęściej nie m ająjawnych biegunów ia wszystkie uzwojenia stojana są umieszczone w odpowiednio ukształtowanych ¡żłobkach blach stojana. Strumień podłużny
6. 7 .
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA POPRZE CZN EG O
twornika prąd poprzeczny od którego powstaje strumień poprzeczny tworni ka an. Strumień ten osiąga dużą wartość, ponieważ permeancja jest duża także w osi q. Strumień „,, indukuje w obwodzie podłużnym twornika (szczotki nl-r/2) napięcie Ujd. Pod wpływem te^fo napięcia płynie prąd Iad w podłużnym obwodzie twornika i w obwodzie zewnętrznym. W ten sposób powstaje maszyna dwustopnio wa : obwód podłużny w stojanie jest obwodem wzbudzającym dla obwodu poprzecz nego twornika, który z kolei jest obwodem wzbudzającym dla obwodu podłużnego twornika. Najprostszą maszyną z wykorzystaniem pola poprzecznego Jest metaclyna, . której schemat połączeń pokazano na rys. 6.57. Uzwojenie wzbudzające w m a szynach z wykorzystaniem pola poprzecznego jest nazywane uzwojeniem sterującym. Podłużny prąd twornika Ia wywołuje strumień podłużny twornika
U zwojenie steru ją c e
« -. , jJ
d
L
kd
'ad
r~3aJ
■A1 U qj A2
J ' Ja 2
Rys. 6.57. Schemat połączeń metadyny
Rys. 6.55. Uzwojenia wzbudzające maszyny z wykorzystaniem pola poprzecznego
iWzbudzające są rozłożone jak na rys. 6.55, a. strumienie wzniecone w tych uzwoje n iach mają kierunki zgodne ze strzałkami przy prądach na rys. 6.56. Strumień
przeciwnie do strumienia podłużnego wzbudzenia
v fd i 1'
a1 Al
a2 310
67
Rys. 6.56. Kierunki działania strumieni od uzwojeń wzbudzających w maszynie z wykorzystaniem pola poprzecznego
Rys. 6.58. Charakterystyki zewnętrzne m etadyny i amplidyny
311
6.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU STAŁEGO
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA POPRZECZNEGO
N a rysunku 6.59 pokazano schemat połączeń amplidyny. Amplidyna jest również maszyną z wykorzystaniem pola poprzecznego, a od metadyny różni się przede wszystkim tym, że ma w osi podłużnej uzwojenie kompensacyjne C1-C2 po łączone w szereg z podłużnym obwodem twornika a\-a2. Przepływ uzwojenia kompensacyjnego wywołany prądem Iml jest skierowany przeciwko przepływowi podłużnemu twornika, a więc kompensuje przepływ podłużny twornika.
oznacza stosunek mocy na wyjściu z amplidyny (na zaciskach zewnętrznych obwodu podłużnego twornika) do mocy sterującej (na zaciskach uzwojenia podłużnego wzbudzającego). Stosunek ten można wyrazić iloczynem k = fcj k i przy czym 1 , _____ U ¡ q I aq
U fd I fd Udhd
Przy idealnym skompensowaniu przepływu podłużnego twornika napięcie indukowane w obwodzie podłużnym twornika Uu byłoby równe napięciu Uuo indukowanemu w tym obwodzie w stanie otwartym. Przy pominięciu spadku napię cia R ud na rezystancji obwodu podłużnego twornika napięcie na zaciskach ze wnętrznych Ud byłoby niezależne od prądu (prosta 2 na rys. 6.58). Gdyby przepływ uzwojenia kompensacyjnego był większy od przepływu podłużnego twornika, ze wzrostem prądu IaJ następowałoby domagnesowanie amplidyny i zależność Ud = = f (/,„,) miałaby przebieg rosnący (krzywa 3 na rys. 6.58). Taka praca amplidyny jest niedopuszczalna, ponieważ oznacza samoczynne dowzbudzanie się maszyny aż do jej uszkodzenia. Dlatego przepływ kompensacyjny jest nieco mniejszy od prze pływu podłużnego twornika, a charakterystyka zewnętrzna amplidyny przebiega jak krzywa 4 na rys. 6.58, ęzyli podobnie do charakterystyki zewnętrznej prądnicy obcowzbudnej i bocznikowej. Dla dokładnego ustalenia wartości przepływu kom pensującego uzwojenie kompensacyjne jest zbocznikowane przez regulowaną re zystancję R kr. Współczynnik wzmocnienia amplidyny
U lą 3aą Każdy ze współczynników k x i k 2 oznacza stosunek mocy na wyjściu z danego stopnia maszyny do mocy wzbudzenia tego stopnia a współczynnik k jest współ czynnikiem dwustopniowego wzmocnienia mocy. Amplidyna bywa często nazywana wzmacniaczem dwustopniowym (za jednostopniowy wzmacniacz może być uważana np. każda prądnica prądu stałego). W artość każdego ze współczynników k l i k 2 może dochodzić do 50, więc wartość k może dochodzić do 2500. Zwykle amplidyny mają współczynnik wzmocnienia mocy k = 500-M000. Duży współczynnik uzwo jenia mocy amplidyny jest jej zasadniczą zaletą, gdyż dzięki temu bardzo małą mocą uzwojenia sterującego ’można sterować dużą moc na wyjściu. Drugą zaletą jest łatwość stosowania amplidyny w układach zautomatyzowanych, dzięki stosowaniu sprzężeń zwrotnych. N a rysunku 6.59 uzwojeniem sprzężenia zwrotnego napięcio wego jest uzwojenie H I-H 2. Amplidyna według tego schematu połączeń zasila silnik obcowzbudny M napędzający maszynę roboczą R. Z silnikiem M jest sprzę żona prądnica tachometryczna GT o napięciu proporcjonalnym do prędkości. Prądnica GT zasila uzwojenie ujemnego sprzężenia zwrotnego H I-H 2 o przepływie skierowanym przeciwko przepływowi sterującemu FI-F2. Jeśli z jakiegokolwiek powodu zmniejsza się prędkość obrotowa silnika M , to zmniejsza się napięcie na prądnicy tachometrycznej, zmniejsza się przepływ rozmagnesowujący uzwojenia sprzężenia zwrotnego, wzrasta napięcie na amplidynie i na silniku M i rośnie pręd kość silnika do wartości początkowej. Zaletą amplidyny są także jej małe stałe czasowe, co pozwala na szybkie dojście do stanu statycznego po zakłóceniu.Obecnie, wobec szerokiego stosowania wzmacniaczy energoelektronicznych, zastosowanie metadyny i amplidyny w nowoczesnych układach jest niewielkie.
6.7.2.
R ó w n a n ia ró w n o w a g i
N a rysunku 6.60 dany jest model maszyny z dwoma uzwojeniami w osi podłużnej stojana. Równania równowagi tej maszyny dla bram elektrycznych mają postać Udf Udk r
Ud r
k = - j-J/'
..
(6.161)
u“ _
U fi i ‘ f d
312
R} + L } s Mfk s M d fs
M fd s Rilk + Fdk S M kds M ki s R d+ L d s
0 0 G”„ u f
•S l dJ •s hk •r Id
zy r.v —G,lf wr
~ G r;k cor
Rq + L r„ s _
.r
M fk s
—G"d u f
(6.162) 313
6. 7.
6.
MASZYNY K OM U TA TO ROW E PRĄDU STAŁEGO
przy czym: M fk — indukcyjność wzajemna między uzwojeniem ¿7"i uzwojeniem dk stojana; M fd — indukcyjność wzajemna między uzwojeniem d fsto jan a i uzwoje niem d wirnika; M kd — indukcyjność wzajemna między uzwojeniem dk stojana i uzwojeniem d wirnika; G"ą — indukcyjność rotacji dla napięcia, rotacji indukowa-
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA POPRZECZN EG O
Równania równowagi dla bram elektrycznych w stanie ustalonym mają postać J
jyS -S
— ■*
uá0 = 1^(1 i
9
(6.164)
— Gqj- COo i,I/O ~ Gqil
skąd G ,lq G,if (tOp)
• >d0 — °Ri Lrd \ & 4 Łdf " ir d p - s p 1 _ p i s a --------- p o p -------- ►-
[Zu5lW/
Udli
ÍZ jiA Udf
oraz UjO
1
g :l, g z
nego w uzwojeniu d wirnika od prądu w uzwojeniu q wirnika; GrqJ - indukcyjność rotacji dla napięcia rotacji indukowanego w uzwojeniu q wirnika od uzwojenia d f : stojana; Grqi — indukcyjność rotacji dla napięcia rotacji indukowanego w uzwojeniu q wirnika od prądu w uzwojeniu d w irnika; pozostałe oznaczenia jak na rys. 6.60.
M e ta d y n a
i Metadyna ma w wirniku uzwojenie poprzeczne i podłużne, a w stojanie tylko jedno i uzwojenie w osi podłużnej, przy czym uzwojenie poprzeczne wirnika jest zwarte • (rys. 6.61). Równania równowagi dla bram elektrycznych modelu z rys. 6.61 mają
Crr dt?
f-
Vgf
K udf — (R f + k/S ) idf + M fd si„ 0 = - G Z o f isdf - G"do f ird+ ( K + L[ s) irq
(6.163)
'll/O +
rr z->rr K K + G ,dą 'Jgd
(CO o)2
(6.166) !
' postać
ud = M df sidf + (Rd+ L d s) id+ G dą a? i„
W
K
¡.60. Model maszyny prądu stałego z wykorzystaniem pola Rys. 6.60. poprzecznego
6.7.3.
(6.165)
K + K K,+G7„G:;d{o/tt)
Rr
K )2
hl/O
(6.167)
jest równe napięciu biegu jałowego. Ze wzrostem prądu obciążenia id0 o wartości ujemnej drugi człon we wzorze (6.166) powoduje gwałtowne zmniejszenie ąię napięcia. Fizycznie oznacza to znaczne zmniejszenie strumienia magnetycznego wywołane
Rys. 6.62. Charakterystyki zewnętrzne metadyny
Rys. 6.61. Model metadyny
315
i.
MASZ YN Y K O M U T A T O R O W E PR ĄDU STAŁEGO
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIEŃ
r o z m a gn cs ow uj ą cy m strumieniem od podłużnego strumienia twornika skierowanym przeciwko strumieniowi wzbudzenia (w rzeczywistości prąd /j ma kierunek przeciwny do zaznaczonego na rys. 6.60). Przebiegi krzywych z rys. 6.62 odpowiadają przebie gowi krzywej 1 z rys. 6.58. Przy pracy prądnicowej na zewnętrzną rezystancję R jest nrd0 = - R i d0, więc ze wzoru (6.165) otrzymuje się -/So _ ...... _ CĘ O S K ) 2 (6 168) »d/o R f [R
6.7 .4.
IA P O P R Z E C Z N E G O
A m p lid y n a
6.7.4.1. Równania równowagi N a rysunku 6.63 dany jest model metadyny skompensowanej, czyli amplidyny. Prze pływ uzwojenia kompensacyjnego dk w stojanie jest skierowany przeciwko przepły wowi uzwojenia podłużnego cl w wirniku. Te dwa przepływy kompc ą się. Dla takiego modelu równania równowagi mają postać »ii/
R r T Z- r s
«i*
-M fk M.iif ■
»J ul,
.-
~ M y .„ S R rfk
GZ uf
+ L 'd k S
M fi s -M,,t s
Hf
i V
¡dk
~ Mkd s
Rd -I- L j s
Gjj o)r
+ Gjj u f
—GZ u f
K + K s_
(6.169)
¡d J, _ (6.173)
ii"
albo
i ;
..
..v
~ J ł i L/~>-rr = K
ii ! ś fł
(6.170) v J
*df0 Z przybliżonych wzorów (6.169) i (6.170) widać, że prąd w podłużnym obwodzie twornika (w linii) nie zależy od rezystancji odbiornika R i przy danej wartości prądu wzbudzenia ma wartość prawie stalą. Metadyna jest więc źródłem prądu albo wzma cniaczem prądu, którego współczynnik wzmocnienia A'jest określony wzorem (6.170). Napięcie na zaciskach metadyny a równania więzów mają postać »Ho = - % - ij/oR (6.171) G„,i czyli przy stałym prądzie wzbudzenia /j/0 jest proporcjonalne do rezystancji od biornika R. Maszyna odpowiadająca modelowi z rys. 6.61 nazywa sięmetadyną nieskompensowaną, albo krótko metadyną. Z równań (6.163) przy założeniu stałej prędkości kątowej u f = ufa, co jest dopuszczalne przy prący prądnicowej, otrzymuje się równania przyrostowe w zapisie operatorowym
0 = - C j/ coo A n f (s) -
(6.172)
GZ, o/o A/H (s) +.(K + K S) A /j (s)
Ze względu na skomplikowaną postać tych równań badanie stanów dyna" micznych metadyny przy ich użyciu jest utrudnione. Konieczną rzeczą staje się sto sowanie odpowiednich uproszczeń, ale to z kolei powoduje rozbieżności między uzyskanymi odpowiedziami a przebiegami rzeczywistymi. 316
./•
.
ii
»u = »1/6 + »H. | iij = 0
(6.174)
6.7.4.2. Stan ustalony D la stanu ustalonego amplidyny otrzymuje się z równań (6.173) równania równowagi a
ns -s
» i//0 — A / b l/0
»1/60 = Rdk 1/0
A UH/ (s) = (R f + Lsf s) A/H/ (s) + M /j sA/j (s) AGj (s) = M j/ sA Ijf (s) + (Rj + Lj s) A/j (s) + Gj,( oj0 A/j (s)
*.¥
l
I
»1/0 r — Z
..
................
(6A75)
6 ,7 . 6.
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA PO PRZE CZN EG O
MASZYNY K OM U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
Przy biegu jałowym (i I0 = 0) napięcie n a zaciskach wyjściowych amplidyny równe napięciu indukowanemu w podłużnym obwodzie wirnika wynosi G l G r; A o Q 2 U„o — 11 Ida
(6.177)
‘il/o
K i jest równe (co jest oczywiste) napięciu przy biegu jałowym metadyny określonemu wzorem (6.167). W stanie pracy prądnicowcj amplidyny, podobnie jak w metadynie, do datniemu prądowi sterującemu /j/0 odpowiada dodatnie napięcie na podłużnym obwodzie wirnika (twornika) u rao a zarazem dodatnie napięcie na zaciskach wyjścio wych amplidyny ua0 oraz ujemny prąd /,0. W amplidynie niedokompensowanej, to znaczy przy (6.178)
R[ (R ji, + R?i)+ GrJ„ Gr„,i (co,,) G'ak
GZ K ) 2
albo w przybliżeniu przy G £ < GS (6.179) przy /,„ < 0 drugi człon wzoru (6.176) ma wartość ujemną i charakterystyka zewnętrz na amplidyny przebiega ja k prosta 1 na rys. 6.64.
albo w przybliżeniu przy Gąl > GZ,
(6.183)
drugi człon wzoru (6.176) przy i l0 < 0 ma wartos'ć dodatnią i charakterystyka zewnętrzna amplidyny przebiega jak prosta 3 na rys. 6.64. Przekompensowanie amplidyny jest niedopuszczalne, ponieważ oznacza ono samorzutne dowzbudzanie się jej od prądu obciążenia, co może doprowadzić do zniszczenia maszyny. Charak terystyki zewnętrzne mają przebieg prostoliniowy przy założeniu stałych wartości indukcyjności. W rzeczywistości na skutek zjawiska nasycenia obwodu magnetycz nego charakterystyki zewnętrzne amplidyny przebiegają odpowiednio ja k krzy we 4, 2, 3 na rys. 6.58. Skutek działania amplidyny, tzn. wzmocnienie napięcia jak widać ze wzo ru (6.177), a zwłaszcza Wzmocnienie mocy, jest tym większy, im rezystancja R rą jest mniejsza. Dlatego uzwojenia poprzeczne wirników tych maszyn buduje się tak, aby ich rezystancja R ra, czyli gęstość prądu w tych uzwojeniach, była najmniejsza na jaką pozwalają warunki konstrukcyjne. Przyjęcie uproszczeń, jak we wzorach (6.179), (6.181) i (6.183) jest wobec tego całkowicie dopuszczalne. Po podstawieniu utt0 = —R i ,0 do (6.176) otrzymuje się stosunek prądów gz
i'd/0
K o).2
(6.184)
Rą R + Rq ( Rdk + R d ) + GZą (G ,J — G j j ) (tt>Ó)Z
stosunek napięć j
a
a
U j/o
. ____________ g:,; g z (coó)2___________ __
Rf
(6.185)
A , R + A , ( R Z + A , ) + G Jr „ (G '2 — G (() (a>o)2
oraz stosunek mocy elektrycznej p l0 = ua0 i l0 oddanej przez amplidynę odbiorni kowi do mocy elektrycznej p f 0 = wj/0 (J/0 doprowadzonej do uzwojenia sterującego amplidyny Rys. 6.64. Charakterystyki zewnętrzne amplidyny
-P m p f0
W amplidynie idealnie skompensowanej, to znaczy przy R r„ (K k + K;))+ GZ G7d K o )2 g:5 K ) 2 albo w przybliżeniu przy G(1 = C,"
(6 .1 8 0 )
R_ . _______________ [ G Z G Z W T ___________________ A
(6 m )
i A R + K ( A * + A ) + G Z ( G Z ~ G Z ) (w r0 ) 2Y
Dla amplidyny idealnie skompensowanej, tzn. spełniającej warunek (6.180), otrzy muje się “ */o
_
G 'Z G Zf (caro )z
(6.187)
RRa
*5/o
(6.181)
drugi człon wzoru (6.176) ma wartość równą zeru i charakterystyka zewnętrzna amplidyny przebiega jak prosta 2 na rys. 6.64. W amplidynie przekompensowanej, to znaczy przy
GZ G Z (J a f ar “ tl/0 ~ P to
R r„(Rm + K ) + G7„ GZ K o )2 ■
=
(6.182)
Pf0
G2 K ) J 319
(6.188)
R fR a ...
[ G
la z u r y
RRAK)2
(6'189)
% Ä.7. m a s z y n y
k o m u t a t o r o w e
p r ą d u
s t a ł e g o
Współczynnikom (6.188) i (6.189) dla amplidyny idealnie skompensowanej można nadać prostą interpretację fizyczną. Stosunek napięć określony wzorem (6.188) można przedstawić w postaci U i,0
__
r.s r ..v — O .¡ f fl>Q irf/o
■v
,,v
..rr
..¥
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA POPRZECZNEGO
r .r 0 i!° .
190)
r .r
Md/O KfhtfO “ W l»0 i wprowadzić oznaczenia zgodnie z wzorami (6.175): Mi*0 — —G,,/W() i/J/O = —Rą iuo (6.191) co oznacza napięcie indukowane w poprzecznym uzwojeniu wirnika przy biegu
uproszczeniach możliwych do przyjęcia w szczególnych przypadkach konstrukcji amplidyny. Można na przykład analizować amplidynę skompensowaną, ale nie według warunku (6.180), czemu odpowiada prosta 2 na rys. 6.64, tylko skompen sowaną tak, że strumień wywołany prądem ij w uzwojeniu kompensacyjnym (elk) stojana jest równy (i przeciwnie skierowany) strumieniowi wznieconemu w uzwojeniu podłużnym wirnika. Wtedy charakterystyka ull0 = f (;o0) jest lekko opadająca i prze biega nieco poniżej prostej 2 o wartości rzędnych (RJ + RJ*) ia0. Można także w przy bliżeniu pominąć strumienie rozproszone, czyli przyjąć, że cały strumień wzniecony w danym uzwojeniu jest skojarzony z odpowiednim drugim uzwojeniem. Wtedy L rd - Ljk =
jałowym oraz
M,M
M f i - M fk
Mido = +G,/„ft)o i,,o co oznacza, napięcie indukowane w podłużnym uzwojeniu wirnika
przy
(6.192) biegu ja
s->rs
(6.198)
c r;d
a z równań (6.197) otrzymuje się uproszczone równania przyrostowe
łowym., Wtedy MflO ' ii/O
<Ł193)
K, K,
A G j/( s ) = ( R j . + L » A J j / ( s ) A l/J * (s) = —M fk s A Idf (s )+ R j* A /,(s)
oraz
A u:, (s) = M df sAIlf (s) + RrdAI,(s) + CJJ car0 A /J (s) - P io
_
((K v , X s r 2)2 \z
R f
P/o przy czym
(6.194)
i? / —
nr
0 = - G Z ft)r0 A lZ (s) + (Rrq+ K s ) A/J (s)
^ s r /- .r j , > ..v GrąfU >0 ___ O(? *rf/0
rr r G G dq j „ (0) Dq o
_
s->rr
^r
idfO
UdfO
r .r
r
(6.195)
K jd q C oU ip ¡ „ o _______ ‘"idO U ilO Vdq o J(iQ
,,
I ? r'
I? r
ir
Traktując na przykład w amplidynie obciążonej generatorowo, odbiornikiem rezystancyjnym o rezystancji R — —u ji,, przyrost napięcia wzbudzenia Audf jako wymuszenie, a przyrost napięcia Aua = Audk + Aud na zaciskach wyjściowych ampli dyny jak o odpowiedź, otrzyma się transmitancję operatorową
J O fit
JNq J^(| «ijO *MqO Współczynnik K x jest odwrotnie proporcjonalny do R*f , więc wzmocnienie mocy jest odwrotnie proporcjonalne do R ‘f . Wzmocnienie mocy jest odwrotnie ^
G(s)
i/ r
proporcjonalne także do (RJ)2.
6.7.4.3. Stan dynam iczny
A U,if (s)
R Sr
stała czasowa poprzecznego (zwartego) obwodu wirnika ,
T r„
A lłJ(s) = M,(/ sA Jj/ (s)-J- [Ra + (L j -JVfw) s] A /,( s ) + G j> r0 AlJ(s)
r:
0 = - Gjj. a>ć A /J/ (s) + (G g - G"„) o/ 0 AI,(s) + (Rj + L r„s) Al't (s) (6.197)
Ponieważ R
W ogólnym przypadku transmitancje operatorowe uzyslcane z tych równań mają postać bardzo skomplikówaną. Bardzo często wyznacza się transmitancję opera torową amplidyny albo przy szczególnie prostych warunkach pracy albo przy
R + R d k + R 'ä 21
320
f 7 K d K 2 - ------- -— ---------------- (6.200) R + R dk + R d (1 + Tdf s) (1 + T j s)
(6.201)
:
A V'„ (s) = (R j + L sf s) A /J/ (s) + (M fd - Mfk) s A/,(s) — M f k s A / J y ( s ) + [ R , i t + ( L dk ~ M dk) s ] A / , ( s )
=
w której: K x K 2 — współczynnik wzmocnienia, którego czynniki określone są wzorami (6.195) i (6.196); Tdf — stała czasowa podłużnego obwodu wzbudzenia stojana ,
Z układu równań (6.173), równań więzów (6.174) oraz przyjęcia dla pracy prądnicowej
A l/J t (s ) =
(6.199)
321
.
% «.7.
MASZYNA Z WYKORZYSTANIEM STRUMIENIA POPRZECZNEGO
MASZYNY K OM U TA TO R OW E PRĄDU STAŁEGO
6.
Współczynnikom (6.188) i (6.189) dla amplidyny idealnie skompensowanej można nadać prostą interpretację fizyczną. Stosunek napięć określony wzorem (6.188) można przedstawić w postaci s^rs
Ugp
__
r .s
s^rr
— U g f COo I j l f O V!d(f <-Oq IjjO
W rf/O
R f i r f fO
r .r
190)
R q i,jo
i wprowadzić oznaczenia zgodnie z wzorami (6.175): Uw = - GZf Wo U,o = ijo (6.191) co oznacza napięcie indukowane w poprzecznym uzwojeniu w irnika przy biegu
uproszczeniach możliwych do przyjęcia w szczególnych przypadkach konstrukcji amplidyny. Można na przykład analizować amplidynę skompensowaną, ale nie według warunku (6.180), czemu odpowiada prosta 2 na rys. 6.64, tylko skompen sowaną tak, że strumień wywołany prądem /, w uzwojeniu kompensacyjnym (dk) stojana jest równy (i przeciwnie skierowany) strumieniowi wznieconemu w uzwojeniu podłużnym wirnika. Wtedy charakterystyka ua0 = f (7„0) jest lekko opadająca i prze biega nieco poniżej prostej 2 o wartości rzędnych (Rd -I- R]k) ia0. Można także w przy bliżeniu pominąć strumienie rozproszone, czyli przyjąć, że cały strumień wzniecony w danym uzwojeniu jest skojarzony z odpowiednim drugim uzwojeniem. Wtedy L a — L ak — M. w — M k.
jałowym oraz
Mr
uTiio = + Ga« ojo i,j0 co oznacza napięcie indukowane w podłużnym uzwojeniuwirnika
przy
(6.192) biegu ja
M fk
(6.198)
3qd
3qk
a z równań (6.197) otrzymuje się uproszczone równania przyrostowe
łowym.. Wtedy (6.193)
l
AUdf (s) = (Jłj + L js ) A Idf (s)
u dfO
= - M /k s A Iif (s) + KŁ A l , ( s )
A Ł /J * ( s )
oraz
AU j ( s ) = M d f sATd f (s) + R rd A ll(s) + Grdrą cor0 A I'(s) ~ P io
_
R f
P/o przy czym
ts t K w 2)^ 22 (t K
R fir.t
r
0)0
Rj-r
f~,rr
(6-194)
r .s
r
— ^„fWo łąf o _ »fffO R f id/Q Ud/o
r
^rr
r ¡r
\jdqWp CJd
(6 195)
r
UldO z*-
proporcjonalne także do (B p2.
6.7.4.3. Stan dynam iczny Z układu równań (6.173), równań więzów (6.174) oraz cowej uf- = af0 otrzymuje się równania przyrostowe w
0 = - G " w r0 Ai:,f (s) + (Rrq+ L 's ) A I rn (s) Traktując na przykład W amplidynie obciążonej generatorowo, odbiornikiem rezystancyjnym o rezystancji R — —u j i h przyrost napięcia wzbudzenia A a^ jako wymuszenie, a przyrost napięcia Au„ = Ausćk + Aud na zaciskach wyjściowych ampli dyny jak o odpowiedź, otrzyma się transmitancję operatorową AU„(s)
G(s)
AUdf{ s )
r lf =
1 (1 + Tdf s) (1 + T rq s)
ił R*r
Tq — stała czasowa poprzecznego (zwartego) obwodu wirnika
Al/J* (s) = - M /k sAI’d f (s) + [UJ* + (LJ* - M Jk) s] A/,(s)
rr
T r —
AU d(s) — M jf sAJdf (s) + [/!,( + (L d —M kd) s] A /((s) +■Gdąco(, A/,,(s)
ą
R r~
0 = - C,Z af0 A l i , (s) + (C g - C;:,) o/„ A/,(s) + (Rj + L j s) A/J (s) (6.197)
Ponieważ
W ogólnym przypadku transmitancje operatorowe uzyskane z tych równań mają postać bardzo skomplikówaną. Bardzo często wyznacza się transmitancję opera torową amplidyny albo przy szczególnie prostych warunkach pracy albo przy
R R + R jk + R j 21
320
R 7 KkK2 R + R dk-\- R d
(6.200)
w której: K k K 2 — współczynnik wzmocnienia, którego czynniki określone są wzorami (6.195) i (6.196); Tdf — stała czasowa podłużnego obwodu wzbudzenia stojana
przyjęcia dla pracy prądnizapisie operatorowym
AU*d f(s) = {Rsf + Lff s)ATllf (s) + (M fd ~ M fk) s A/,(s)
(6.199)
321
(6 .201 )
«. 8.
ROTOTROL
M AS ZY NY K O M U T A T O R O W E PR Ą D U STAŁEGO
6.
F1 f
wobec tego A Ua(s) AUdf(s)
G(s)
Uzwojenie sterujące
(6.202)
K ,K 2(1 + T
F? 1 j s
^ s) ( 1 + T J s)
Jest to transmitancja operatorowa członu inercyjnego drugiego rzędu. Dla stanu biegu jałowego (;( = 0) z układu równań (6.197) otrzymuje się AUd/(s) = (RSf + L sf s) Aldf (s) 1 A U dk(s) = —M fk s A Id f(s) A Urd (s) = M df sA /j/sj-l-G ):, o)r0 A /;(s) 0 = - G" o/0 A /J, (s) -f-(R'-t-Ljs) A /' (s)
(6.203)
skąd transmitancja operatorowa G (s ) —
Att.(s)
M d f- M fk
A L/,/*) Rf ---------------1________ (1 + T j , s ) ( l + T rą s)
+ X t JC2i
+ t ;■i/ • (6.204) Rys. 6.65. Schemat ideowy połączeń rototrola.
W amplidynie skompensowanej według warunku (6.198) transmitancja operatorowa przy biegu jałowym G (s)
A Ł/„(s) = Kt K2 AU df(s)
1
(6.205)
(1 + T df s) (1 + Tj, s)
i jest równa określonej wzorem (6.202) transmitancji operatorowej tak skompen sowanej amplidyny przy obciążeniu.
6.8.
rototrola do punktu A pod wpływem przepływu wypadkowego 0 , będącego sumą przepływu sterującego 0 S i przepływu wzbudzenia 0 f . Współczynnik wzmocnienia rototrola może wynosić k = 500-t-1000. Przez zastosowanie uzwojeń sprzężenia zwrotnego można dostosować rototrol do pracy w układach zautomatyzowanych. Zastosowanie rototrola w nowoczesnych układach jest niewielkie, ponieważ w-tych układach obecnie stosuje się najczęściej wzmacniacze energoelektroniczne.
ROTOTROL
R ototrol jest prądnicą prądu stałego np. bocznikową z dodatkowym uzwojeniem sterującym F1-F2 zasilanym z obcego źródła jak na rys. 6.65. N a rysunku 6.66 przedstawiono charakterystykę magnesowania wirnika rototrola (krzywa 7), tzn. za leżność napięcia indukowanego w tworniku Ulf od przepływu 0 uzwojeń W osi podłużnej. Prosta 2 styczna do charakterystyki magnesowania tworzy z osią odcię tych kąt
6.9.
HAM OW AN IE MASZYNAMI PRĄDU STAŁEGO
Prędkość obrotowa silnika zasilanego z sieci sztywnej prądu stałego o napięciu U, = = const i z włączonym w obwód twornika opornikiem regulacyjnym o rezystancji Rar może być wyrażona wzorem n=
(6.206) cp
322
(6.207)
cv cM
,
(6.208)
HAM OWANIE MASZYNAMI PRĄDU STAŁEGO
MASZ YN Y K O M U T A T O R O W E P RĄ DU STAŁEGO
w którym »01
U cu
(6.209)
R„t + Rur
ściu do pracy hamulcowej następuje zmiana kierunku prędkości obrotowej, zmiana kierunku przepływu mocy mechanicznej i zmiana kierunku napięcia indukowanego. Wtedy ze wzoru (6.206) otrzymuje się T
l
U s + c v $„
Ra, + R ar
CAI Cu (R 2
W silniku obcowzbudnym przy nieregulowanym wzbudzeniu jest (w przybliżeniu) = const i wielkości n ,j oraz c są stałymi. N a rysunku 6.67 dane są przebiegi nrcl = = f dla różnych wartości R „r: prosta 1 — R ar — 0 (charakterystyka natu ralna), prosta 2 — R„r = R arl (charakterystyka zmiękczona), prosta 3 — R ar = R ark (dla której przy momencie elektromagnetycznym znamionowym prędkość obrotowa jest równa zeru), prosta 4 — R ar > R ark (dla której przy momencie elektromagne:; tycznym znamionowym jest prędkość obrotowa ujemna). Włączenie odpowiednio / dużej rezystancji R ar (większej od R ark) powoduje przy danej wartości M c — const . zmianę kierunku wirowania. Kierunek prądu /„, momentu M e oraz kierunek prze-
=
a moc tracona w rezystancjach wynosi (Ra, + R,lr) ¡1 = Us I a + cv
Rys. 6.67. W ykres ilustrujący ham ow anie m aszyną obcowzbudną prądu stałego
pływu mocy pozostają bez zmiany. Silnik wiruje w kierunku przeciwnym do kie runku M e pod wpływem momentu zewnętrznego, który w tych warunkach ma cha rakter momentu napędowego, a nie hamującego. Silnik znajduje się w stanie pracy hamulcowej. Przejście od stanu pracy silnikowej do stanu pracy hamulcowej może nastąpić np. na skutek działania momentu od opadającego dźwigu współpracującego z silnikiem obcowzbudnym. Przy pracy silnikowej część mocy elektrycznej pobranej z sieci, odpowiadająca spadkowi napięcia (R„, + R ar) /„ na rezystancji i zmniejszeniu prędkości obrotowej (n 0 t—n) wydziela się na rezystancjach,•a część mocy Ui Ia = = Cu
Pracę prądnicową można uzyskać także przez odłączenie twomika od sieci i zwarcie go przez odpowiednią rezystancję R ar. W zależności od wartości R„r otrzy muje się proste o różnym kącie nachylenia, przechodzące przez początek układu współrzędnych (proste 5 i 6 na rys. 6.67). Prędkości hamowania są W tym przypadku mniejsze. Moc mechaniczna przekazana maszynie elektrycznej przez urządzenie współpracujące z nią jest przetworzona na moc elektryczną i stracona w rezystan cjach R„, + R ar. Gdyby obwód magnetyczny był liniowy, można by ze stanu pracy silnikowej przejść do stanu pracy prądnicowej także przez zwiększenie prądu If ; przy nasyconym obwodzie magnetycznym jest to praktycznie niemożliwe. W maszynie szeregowej włączenie w obwód twornika rezystancji R ttr powoduje obniżenie napięcia doprowadzonego do twornika. Powoduje to obniżenie charakterystyk mechanicznych, jak na rys. 6.68 podobnie jak dla maszyny boczni kowej. Przy wartości R„r większej ocł R„rk (przy której dla M e = M N jest n = 0) dla M c = M n następuje równowaga momentów przy pewnej ujemnej prędkości obrotowej, Czyli maszyna znajduje się w zakresie pracy hamulcowej. Z powodu prawie hiperbolicznego przebiegu charakterystyki n = f (M ) nie można' w maszynie szeregowej przejść w zakres pracy prądnicowej przez zwiększenie prędkości obro towej. Można natomiast wyłączyć uzwojenie wzbudzenia z obwodu twornika, 325
ć.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E P RĄ DU STAŁEGO
Rys. 6.68. Wykres ilustrujący hamowanie maszyną szeregową prądu stałego
dołączyć jc przez dużą rezystancję do sieci, otrzymać w ten sposób maszynę obcowzbudną i wtedy przejść w zakres pracy prądnicowej przez zwiększenie prędkości obrotowej. Pracy prądnicowej maszyny szeregowej odłączonej od sieci i zwartej przez rezystancję nie stosuje się, ponieważ przy dużej rezystancji maszyna nie wzbudza się, a przy rezystancji zmniejszonej maszyna wzbudza się bardzo gwałtownie i hamowa nie ma charakter silnego wstrząsu.
7*
M A S Z Y N Y S Y N C H R O N IC Z N E
7.1.
UWAGI O G Ó LN E
Maszyny synchroniczne są budowane prawic wyłącznie z uzwojeniami wzbudzają cymi na wirniku i uzwojeniem twornika w stojanie. Jest to więc maszyna o konstrukcji odwróconej w stosunku do modelu z rys. 4.1, w którym uzwojenie wzbudzające (i uzwojenia tłumiące) umieszczone jest w stojanie, a uzwojenie twornika na wirniku. Oznacza to, źe przy zachowaniu lego samego kierunku wirowania wirnika należy w modelu maszyny synchronicznej zmienić kolejność następstwa osi ci, q. W ogólnym przypadku maszyna synchroniczna ma w stojanie wykonanym z blach trzy uzwojenia fazowe, a w wirniku, którego rdzeń albo nabieguimiki są najczęściej wykonane z odkuwki, m a jedno uzwojenie wzbudzające w osi podłużnej i nieskończenie wiele obwodów zwartych. Dla umożliwienia analizy matematycznej zjawisk w maszynie synchronicznej ogranicza się liczbę obwodów zwartych (tłumią cych). Najczęściej rozważa się maszynę synchroniczną z jednym obwodem zwartym D w osi cl i z jednym obwodem zwartym Q W osi q (rys. 7.1). Dla uproszczenia zapisów,
M A S Z Y N Y SY N C H R O N I C Z N E
7.1.
pożądanego przy układaniu równań równowagi maszyny synchronicznej, mającej dużą liczbę obwodów, stosuje się przy odpowiednich wielkościach indeksy różne od przyjętych dla modelu ogólnego maszyny, a mianowicie indeksy cl, q, 0 odnoszą się do odpowiednich wielkości w osiach podłużnej, poprzecznej i zerowej stojana (tutaj twornika), indeksy f , D, Q odnoszą się odpowiednio do wielkości w obwo dzie wzbudzenia w osi cl, w obwodzie tłumienia w osi d oraz w obwodzie tłumienia w osi q.
W maszynie prądu stałego dzięki istnieniu komutatora, który fizycznie transformuje wielkości istniejące rzeczywiście w twomiku na wielkości wyjściowe na szczotkach, wielkości W modelu maszyny prądu stałego (rys. 6.1) odpowiadają wprost wielkościom w modelu ogólnym maszyny (rys. 4.1) bez potrzeby dokony wania transformacji. W maszynie synchronicznej tylko wielkości w obwodach/ , D, Q odpowiadają wielkościom rzeczywistej maszyny, natomiast wielkości w obwo dach cl, q, 0 muszą być transformowane z wielkości w rzeczywistych obwodach maszyny u, v, w do wielkości w osiach d, q według zasad podanych w p. 2.7. W mo delu z rys. 7.1 osie d ,q wirnika i stojana są osiami wirującymi, a transformacja . wielkości odpowiadających nieruchomemu trójfazowemu uzwojeniu stojana z osiami nieruchomymi u, v, w do wielkości w obwodach ustawionych w osiach d, q odpowia da zastąpieniu rzeczywistego nieruchomego uzwojenia stojana z nieruchomymi końcówkami tego uzwojenia przez nieruchome trójfazowe uzwojenie z komutatoiem, po którym wirują szczotki, a wielkości w osiach d, q odpowiadają wielkościom Występującym W obwodach wirujących szczotek. W maszynach synchronicznych najczęściej transformuje się i napięcia i prądy z jednego układu osi do drugiego układu stosując macierze odpowiednie do macie rzy [C ] i [ C ] - 1 określonych wzorami (2.88) i (2.90), co oznacza, że nie jest zachowa ny warunek inwariantności mocy. Jeśli w tym przypadku oblicza się moc z napięć i prądów transponowanych do układu osi d, q, 0, to zgodnie ze wzorami (2.88) i (2.90) oraz (2.91) i (2.92) moc wyraża się przez P=
>,]T[ '... ,„] = b
UWAGI O G Ó L N E
źródłowa (prądnicowa) zapisu, to znaczy znak ,, + ” zostanie przypisany mocy odprowadzonej dodatniej. Wtedy iloczyny prądów i napięć twornika są dodatnie, iloczyn prądu i napięcia wzbudzenia jest ujemny, iloczyn momentu obrotowego zewnętrznego i prędkości kątowej jest ujemny. Dla modelu maszyny synchronicznej z rys. 7.1 można od razu napisać równania równowagi analogiczne do równań (4.11). Wtedy jednak indukcyjności wchodzące do macierzy impedancji analogicznej do macierzy (4.18) odpowiadałaby indukcyjnościom modelu w osiach ci, q, a nie indukcyjnościom maszyny rzeczywistej. Dla ustalenia związku między tymi układami impedancji należałoby dokonać od powiedniej transformacji impedancji. M ożna także, ja k to będzie wykonane w dal szym ciągu, do układu osi d, q transformować strumienie magnetyczne skojarzone z układu osi naturalnych u, v, w i stąd uzyskać związki pomiędzy indukcyjnościami w układzie osi naturalnych i prostopadłych. Przy przekształceniach lównań matematycznie dowiedziono, że indukcyj ności rotacji są równe odpowiednim indukcyjnościom wzajemnym obróconym odpowiednio o kąt 7t/2. Opisano także właściwości poszczególnych indukcyjności maszyny synchronicznej.
7.2.
IN D U K C Y JN O ŚCI ELEMENTARNE
Poszczególne indukcyjności oznaczono w sposób najczęściej stosowany w teorii maszyn synchronicznych. Oznaczenia te różnią się od oznaczeń stosowanych do opisu ogólnego modelu maszyn. N a rysunku 7.2a pokazano obwody zastępcze ma szyny synchronicznej w układzie osi naturalnych u, v, w, a na rys. 7.2b w układzie
(7-0
przy czym 0 (7.2)
0 0 i.'
?r t i
0
3
albo inaczej 3 P — »u i« + w» i. + “ » i w == - y
3
11d '
Rys. 7,2. Obwody zastępcze maszyny synchronicznej
3ii0io
(7.3)
Najważniejszym rodzajem maszyn synchronicznych są prądnice, więc W równaniach równowagi maszyny synchronicznej zastosowana będzie konwencja
osi prostopadłych d, q. Obydwa rysunki odpowiadają chwili, w której wirująca oś podłużna d wyprzedza nieruchomą oś stojana u o kąt y. Każdy obwód z rys. 7.2 m a odpowiednio indukcyjność własną L„, L 0, L w, L f ) L 0, L Q. Między tymi obwo329
,- p Ł
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
7.2.
dami występują indukcyjności wzajemne, np. M uu, M uf itp. Niektóre z tych indukcyjności są funkcjami kąta y, inne mają wartości stałe. Przy podłużnym położeniu wirnika względem osi fazowej u stojana (y ■= 0) permeancja A u na drodze strumienia
INDUKCYJNOŚCI ELEMENTARNE
w maszynami z oiegunamt majonymi można w przybliżeniu przyjmować L„ — l0 = = const. Przebieg L u = f (7 ) pokazano na rys. 7.4. Fazy v i w są przesunięte odpo wiednio o kąty e = 2it/3 i 2c = 4it/3, więc 4, '/o ' Lv = 4 + h Jo.
cos 2 y cos (2 7 + e) cos (2 y - e )
(7.4)
" li — Jd-
I o"*
ponieważ cos [ 2 (7 —e)] = cos (2 y + e) i cos [ 2 (7 + e)] cos (2y —b). Przy 7 = 0 jest L u = L„mal = /0 + /2, a przy y = jt/2 jest L„ In — A) 12 . Po oznaczeniu r ia Jo _ + U _
(7.5)
zamiast zależności (7.4) otrzymuje się zależność ~Lj Lv =
Rys. 7.3. Strum ień fazy u stojana: a) przy podlużnym polożeniu-w irnika“ (y = 0); b) przy poprzecznym położeniu wirnika (y = n/2)
mniejszą, gdyż powietrzny odcinek drogi strumienia „ jest w tym położeniu naj dłuższy (w maszynie z biegunami utajonymi ten strumień przechodzi także przez żłobki wirnika, a w maszynie z biegunami wydatnymi przechodzi on przez po wietrze między biegunami). Wynika stąd, że permeancja Au i indukcyjność L„ są funkcjami okresowymi o okresie %, które można rozłożyć na szereg harmonicznych
cos 2 7 sin 2 7 cos 2(7 —e) + h sin 2 (7 - s ) _cos2(7 + e)_ _sin2(7 + E)
(7.6)
Indukcyjności wzajemne M uv, M vw, M wu mają w funkcji kąta przebieg ana logiczny do przebiegów indukcyjności własnych z przesunięciem o kąt —tt/6. In dukcyjności M m„ M vw, M ml są indukcyjnościami wzajemnymi odpowiednio dwóch zezwojów, których osie są przesunięte względem siebie o kąt większy od tc/2, więc dogodnie jest traktować te indukcyjności jako indukcyjności ujemne. Ilustracją pojęcia indukcyjności wzajemnej jest rys. 7.5 który odpowiada chwili, kiedy perme-
L„ = l0 + l2 c o s 2 y + I4 cos4y + ... Z dostateczną dokładnością można ograniczyć się do dwóch pierwszych wyra zów, więc L u = h + h cos 2 y Rys. 7.5. Ilustracja pojęcia indukcyjności wzajemnej
td
^
;
v
t
1
/ i *
i
r-
ancja A Uv i indukcyjność M vu mają wartości największe. Przebieg zależności M m = = f (7 ) pokazano na rys. 7.6. Przy ograniczeniu się do dwóch pierwszych wyrazów szeregu harmonicznych
4 2 .4 Rys. 7.4. Przebieg zależności Łu = f (y)
m 0 + m 2 cos 331
2
7
+
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
indukcyjność wzajemna uzwojenia wzbudzającego i podłużnego obwodu zwar tego (tłumienia)
»
f
M.ID
MU i;!)! i
M fQ = 0
3 '•
M dq = 0
Przebiegi zmian indukcyjności M „ , M wu są przesunięte odpowiednio o e = 2n/3 i 2e = 4rc/3, więc cos ( 2y + >n0 m0 m0
M uv M vw = _37,v‘;i_
71 (7.7)
cos (2y —7t)
- m2
cos 7 cos ( y - e ) = M lf M .f _cos (7 + e). M v i-
m2 1 _w0. + T _“ m2_ ~m0~
r
—
(7.8)
(7.16)
indukcyjności wzajemne między poszczególnymi uzwojeniami fazowymi stojana i podłużnym obwodem tłumienia wirnika cos y = M w cos ( y - e ) _MwD cos (? + e)_ M ud
cos |^2y+ - j cos (2y —7t)
(7.9)
cos I 2 y
M uQ
Stojan jest elementem symetrycznym (ma kształt walca), więc indukcyjności własne uzwojeń wirnika i indukcyjności wzajemne tych uzwojeń mają wartości stałe, niezależne od położenia. I tak: — indukcyjność uzwojenia wzbudzającego L f = const
sin y sin (y-fi) sin (7 + e)
(7.18)
Zmienność indukcyjności maszyny synchronicznej w funkcji kąta y, a więc także w funkcji czasu, uniemożliwia rozwiązanie układu równań równowagi napi sanych W układzie osi naturalnych.
(7.10) ,
7.3.
— indukcyjność podłużnego obwodu zwartego (obwodu tłumienia) L d = const
(7.17)
indukcyjności wzajemne między poszczególnymi uzwojeniami fazowymi stojana i poprzecznym obwodem tłumienia wirnika
II
Al
i
md+ mq md + m, - (»id 2~ md + mq_ l
Indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika są funk cjami kąta y o okresie 2 n. I tak: — indukcyjności wzajemne między poszczególnymi uzwojeniami fazowymi stojana i uzwojeniem wzbudzającym
c o s/ż y —
¡¡j ; . Po wprowadzeniu oznaczeń .H ~md~ II if 1 . mn1«i ■ . . 1 i : ; . otrzymuje się i;' | !. <
(7.15)
£
li
(7.14)
— indukcyjność wzajemna podłużnego i poprzecznego obwodu zwartego
!'
'.u
js
(7.13)
indukcyjność wzajemna uzwojenia wzbudzającego i poprzecznego obwodu zwar tego (tłumienia)
’-■ii
ni
const
o
.ini t
INDUKCYJNOŚCI ELEMENTARNE
7 .1 .
•ł .'i >
(7.11)
STRUM IENIE M AGNETYCZNE SK O JA RZO N E W UKŁADZIE OSI N A TU R A LN Y C H I PROSTOPADŁYCH
Strumienie magnetyczne skojarzone w układzie osi naturalnych — indukcyjność poprzecznego obwodu zwartego (tłumienia) L q = const
(7.12)
™ = [£wJ[*«] 333
(7.19)
7.3.
7.
STRUMIENIE MAGNETYCZNE SKOJARZONE
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
przy czym
V. [* y i
vw
(7.20)
cos y
sin y
1
cos(y —e)
sin ( y - e )
1
cos (y + e)
sin (y + e)
1
[fi]
(7.25)
1 1
yD Vo
1 oraz macierz strumieni skojarzonych w układzie osi prostopadłych 7', 7', '/'o
(7.21)
[¡*i
M,w ¿Muw M uf M uD M„q Lu M„f M vD M qQ M vu K M wf My,0 M„ q Lw M wu M (7.22) [Ljf] — M fw M f o M ro M fll M fu M Dq M Du M Dv M pw M Df l d _ M q„ M q„ M qw M gr M qd Lo Poszczególne wyrazy macierzy L N mają wartości określone wzorami (7.4) -t-(7.18). Strumienie magnetyczne skojarzone [ ‘f i j w układzie osi prostopadłych są związane ze strumieniami magnetycznymi skojarzonymi [ lł /w] w układzie osi na turalnych zależnością
2 cos (, y -e )\
- y cos (y + e)
- |- s i n ( y - e )
2 — sin (y + e)
| ;
lI'n Jedności wpisane w dolne części przekątnych macierzy współczynników (7.24) i (7.25) oznaczają, że wielkości oznaczone indeksami / , D, Q przy transformacji z układu osi d, q, 0 do układu osi u, v, w i ną odwrót zachowują wartości niezmienio ne. Podobnie prądy [¡N] w układzie osi naturalnych związane są z prądami [ i j w układzie osi prostopadłych d, q, 0 zależnością [/«] przy czym
(7.27)
Va]
(7.28)
[« y = (7-23) przy czym analogicznie do macierzy [ C ] “ 1 i [C ] określonych wzorami (2.90) i (2.88), macierz transformacji 2 - y cos y
(7.26)
Oczywiste są także zależności [>fiw] = [B] [WB]
2 — siny [B ]-1
1 3
1 3
' (7.29)
Dw] = [■»]
'
(7.30)
Po wprowadzeniu pojęcia macierzy indukcyjności [Lfl] w układzie osi prostopa dłych d, q, 0 otrzymuje się
1 3
[7'„] = [L„] [jB] 1
(7.31)
wtedy 1
VB»1 = 1
= [fi]“ 1[Ln] [/„] = [fi]-‘ [Lw] [5] [,B]
czyli
[L„] = [2?]-i [L„] [5] 335
(7.32)
7.3.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
7.
Wszystkie indukcyjności, występujące w macierzy indukcyjności [L„] określonej wzorem (7.33) i w układzie równań (7.37) określających strumienie magnetyczne skojarzone w układzie osi prostopadłych mają wartości stałe i są określone przez indukcyjności elementarne występujące w rzeczywistej maszynie synchronicznej.
a po pomnożeniu M lf
b
M , i, m iq
b
STRUMIENIE MAGNETYCZNE SKOJARZONE
Lq b
7A.
M fD
(7.33)
[£«] f t
M Sp
m ,d
3
Równania równowagi można napisać od razu w układzie osi d, q, 0 zgodnie z mode lem z rys. 7.1. Jednak w celu matematycznego wykazania, czym są odpowiednie indukcyjności rotacji, równania równowagi zostaną napisane dla osi naturalnych, a potem przekształcone do równań w układzie osi prostopadłych. Analogicznie do równania (2.95) równania równowagi maszyny synchronicznej dla bram elek trycznych w układzie osi naturalnych w konwencji źródłowej (prądnicowej) mają postać
ld
D lq
T
10
przy czym wprowadzono oznaczenia: — indukcyjność synchroniczna podłużna 3
b = lo + m o +
R Ó W N A N IA RÓ W NOW AGI W W ARTOŚCIACH BEZW ZGLĘDNYCH
[ « A l]
(7.34)
(7.38)
dt
przy czym — indukcyjność synchroniczna poprzeczna /0 + '” o - y ' « z =
(7.35)
+
(7.39) — indukcyjność zerowa
0 0
(7.36)
L q ~ io 2nt(, — i,| —2m,|
Współczynnik 3/2 występuje przy tycłi symbolach indukcyjności wzajemnych, które dotyczą skojarzeń magnetycznych obwodów wirnika od prądów (trójfazowych) stojana transformowanych do układu osi prostopadłych d, q, 0. Na podstawie równań (7.31), (7.26), (7.28) i (7.33) strumienie magnetyczne skojarzone w układzie osi prostopadłych można wyrazić następująco: 7 ',i =
L ,j /’,/ + M ,s i f + M w i „
[Rn] =
(7.40)
'P„i = L„ i„+ M iq ią 'Po 'Pf
'Pd 'Po
336
y W j / i,i + L f
3
-2
+
iD
. (7.37)
47 a, ij + M /D is + L 0 i D
‘ <1+
Lq >q
W macierzy (7.39) przy napięciu wzbudzenia uf jest znak minus, czyli znak przeciw ny do znaków przy napięciach i/„, m„, u w. Wynika to z przyjętej konwencji znaku 22
337
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E 7 .1 .
mocy, w której moc oddana przez prądnicę ma znak dodatni. W tej konwencji moc obwodów fazowych (moc oddana) jest dodatnia, a moc uzwojenia wzbudzającego (w rzeczywistości moc doprowadzona do maszyny) jest ujemna. W macierzy (7.21) prądów [;N] wszystkie prądy oznaczono znakiem plus, w konsekwencji czego w ma cierzy napięć (7.39) napięcia fazowe mają znaki plus, a napięcie wzbudzające ma znak minus. Przyjęcie zapisu — we wzorze (7.39) oznacza, że wartość liczbowa napięcia uf jest dodatnia. W macierzy (7.40) rezystancji [RN] rezystancja R t =
RÓ W NANIA RÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH BEZWZGLĘDNYCH
można wyznaczyć jej wartość 1 -1 (7.47)
= R„ = R» = TC Macierz napięć w układzie osi prostopadłych ma postać Ui t‘n »0
(7.41)
"d
Po pomnożeniu równania (7.43) lewostronnie przez [ jB]- 1 i wykonaniu różniczko wania otrzymuje się
M
=
‘M
[B] [«,]
(7.48)
U n
Po oznaczeniu
przy czym m
(7.42)
= m [u*]
Po przejściu na wielkości w układzie osi prostopadłych z równania (7.38) otrzymuje się
[R fl] = [ B ] - J[RW][ B ]
i uwzględnieniu zależności (7.44) oraz wykorzystaniu oznaczenia (7.46) otrzymuje się i>«] = - m
[b] K I
dt
(7.49)
.|l M
_ A
M
- [ r b] [ ,fl]
(7.43)
([B] [ • /'« ] ) - [ % ] [B] [i,,]
(7.50)
Macierz rezystancji R N zgodnie z zapisem (7.40) jest macierzą diagonalną, więc ze wzoru (7.49) otrzymuje się
Ponieważ d [J3] = d [i? ] dy di dy di
(7.44)
CB»] = IR »1
(7.51)
i ostatecznie równania równowagi dla bram elektrycznych w układzie osi <7, q, 0 mają postać w zapisie macierzowym
dm dy
—siny —sin (y —e)
cos y cos (y —e)
- s i n (y + c)
cos (y + c)
[«„] = - m —
—
—
(7.45)
«. ['/V I - A
[
(7.52)
przy czym uwzględniono tutaj, źe ~ L = co. Macierz rotacyjna zawiera tylko liczby 1 i —1. Pierwszy człon wzoru (7.52) oznacza napięcie rotacji. W napięciu podłużnym ud napięcie rotacji w.ynosi 1 ■coWi = —to (Lq iq+ M iq iQ)
zatem po wprowadzeniu pojęcia macierzy rotacyjnej (7.46)
(7.53)
a w napięciu poprzecznym u„ napięcie rotacji wynosi - 1co'l'd = co (Ld id + M ,f if + M w iD)
338 339
(7.54)
7.
MASZYNY SY N C H R O N ICZN E
7.ł.
Te wyniki są zgodne z wynikami rozważań prowadzonych w p. 4.4, a odpowiednie indukcyjności we wzorach (7.53) i (7.54) odpowiadają indukcyjnościom rotacji we wzorze (4.8). Różnice między tymi indukcyjnościami wynikają jedynie z różnego sposobu oznaczania i z różnej liczby obwodów wziętych do rozważań. Na podstawie równania macierzowego (7.52) można napisać równania napięć poszczególnych obwodów
RÓW NANIA R ÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH BEZWZGLĘDNYCH
Ponieważ cos y cos (y —fi)
cos (y+e)
sin (y —e)
sin (y + s)
1
1
sin y 1
Ą Uf
ud = - ^ f - - w ' l ' q- R , i d
dł ,
_
'° -
1
+ (oVd- R , i
1
d>//0 ~Ri
dV , u 1r — di , 0 - *
1
g
wobec tego 3 2
+ R B tD
3
o = ^d'I'Q S . + R a ia dt
2
(7.62)
3 Moment elektromagnetyczny może być wyznaczony według wzoru (4.20), przy czym energię elektromagnetyczną określoną wzorem (4.21) w układzie osi natural nych wyznacza się z zależności
JE .=-yEWPJ
1 1 1
(7.56)
Wobec zależności (7.29) jest (7.57) więc (7.58)
Macierz współczynników [i?M] określona wzorem (7.62) dla maszyny z sześcioma obwodami elektrycznymi w stojanie i wirniku, analogiczna do macierzy [i?M] okre ślonej wzorem (7.2) dla trzech obwodów fazowych, oznacza macierz, przez jaką dla zachowania warunku inwariantności mocy i momentu należy pomnożyć iloczyn macierzy strumieni i prądów transformowanych z układu osi u, v, w do układu osi d, q, 0 przy zastosowaniu macierzy współczynników [i?]-1 określonej wzo rem (7.24) i nie spełniającej warunku inwariantności mocy. Wobec tego
czyli £ c = y [ n j r[ ą , i] [ ó ; j
Y
(7.59)
f«+ 4
>V+3 y o h + 'I 'f if +
iD+ 'I'q ifl
(7.63)
Prądy id oraz ią są funkcjami kąta y, więc przy czym [5m] = 340
(7.60)
M„ 341
SEg dy
dEg . di,) | 8 EC dy di
8 id
di. dy iy J
(7.64)
M
7. «.
R Ó W NANIA RÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH BEZWZGLĘDNYCH
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
otrzymuje się komplet równań w wartościach bezwzględnych w postaci
Z zależności (7.27) wynika
-[« * ] = [ z ./ J M
dij ^ d7
.
*
M = J
(7.65)
+Dr w + — [(£.,, ij + A-i,,, if + M iD io) iq—(L-q iq + M ,a iQ) i j (7.70)
albo w postaci
zatem 3 M e = -¿¡-[.(Ld 'd + A^i/ if + M ID /,)) iq.—(Lą iq+ M¡Q iq) i j
= [Zj/,] [/a]
(7.66)
M = J 7 , f + ¿>rW+
albo M,, = y
(7.67)
7.5. co jest zgodne ze wzorem (4.43). Wzory (7.66) i (7.67)wyznaczają moment elektro magnetyczny maszyny o jednej parze biegunów albo moment elektromagnetyczny na jedną parę biegunów maszyny wielobiegunowcj. Zgodnie z równaniami (1.93) równanie momentów maszyny synchronicznej ma jedną z postaci M = J ^ p r +D' - W
+ T
( 'J ' d
l“~ W“ id)
(7'68)
albo 12
^
M = J
~2
hl + ^ t .[ if + Mid <1)) iq~(L
Wprowadzając macierz impedancji
,(7‘7I) l
W SPÓ ŁCZY NN IK I SPRZĘŻENIA I R O ZPR O SZEN IA OBW ODÓ W
W niektórych postaciach równań równowagi, a zwłaszcza w rozwiązaniach dla stanów dynamicznych występują zespoły oznaczeń poszczególnych indukcyjności, które można interpretować fizycznie jako współczynniki sprzężenia magnetycznego pewnych obwodów /.i albo współczynniki rozproszenia magnetycznego er. Po wpro wadzeniu tych oznaczeń uzyskuje się większą przejrzystość zapisu równań i od powiedzi. Jeśli w maszynie płynie tylko prąd /,, (wszystkie inne prądy są równe zeru), to na podstawie (7.37) strumień magnetyczny skojarzony z obwodem podłużnym stojana (w tym przypadku tylko od prądu /,,) i strumień magnetyczny skojarzony z podłużnym obwodem wzbudzenia (wirnika) są następujące:
[Z/n] = Wd = Vdd = Ld id dy *' di
* ' + L 4 IF
M ,f u ~di
dy
,, d M /o -d T
-m „ * L
lf
~L"1T R, + L“~^T
Af
m /q
Af
d(
d7
d, d
,Q“ dT
3
2
d tf ~df A f
■..
d
3 a/ T
d
d /D d7
‘'/■i
r "+ ł 4 d
Ld id
r g+
LG "¿7
z.
Średni strumień rozproszony od prądu id
(7.69) 343 342
7 iid
Średni strumień magnetyczny od prądu id skojarzony z jednym zwojem obwodu wzbudzenia (wirnika)
Rf +L f ~ J 1 di
w di
(7’72)
Strumień magnetyczny skojarzony przypadający na jeden zwój, czyli tak zwany średni strumień magnetyczny od prądu id skojarzony z jednym zwojem obwodu podłużnego stojana ,,,
Ri + L o ™ 3 T
> ''/= ^ = y A 7 ; / i„
7.5. 7.
|
Analogicznie określa się:
Współczynnik sprzężenia obwodu podłużnego stojana z obwodem wzbudzenia
' :
■])
M
,
;,
WSPÓŁCZYNNIKI SPRZĘŻENIA I ROZPROSZENIA O B W O D Ó W
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
=
< p^
=
3_
h lf
M ’. f J E *.
Ld
2
,-7 7 3 \
z,
( '
>
Współczynnik rozproszenia obwodu podłużnego stojana
■,i ];
- i f■* ad 1 - ' - i “, - i - i
Z
— współczynnik sprzężenia układu złożonego z obwodu podłużnego stojana i ob wodu podłużnego tłumienia
^
- f - - Zr r
<7 74)
3 M f„ = Y Y T
,
s 7-80
— współczynnik rozproszenia układu złożonego z obwodu podłużnego stojana i obwodu podłużnego tłumienia
Jeśli w maszynie płynie tylko prąd if , to
i!
(7.75)
:; };
= v' / / = b
.7
i
■
.; ?
,! 3
Średni strumień od prądu if skojarzony z jednym zwojem obwodu podłużnego stojana
1iłf i ł ii .5
j ! lf
r
-
_
/ Lr
•
M if
<7-82>
— współczynnik rozproszenia układu złożonego z obwodu poprzecznego stojana i obwodu poprzecznego tłumienia °q — I - Hq — 1 —
Średni strumień rozproszony od prądu if
(7.81)
— współczynnik sprzężenia układu złożonego z obwodu poprzecznego stojana i ob wodu poprzecznego tłumienia 3 M fa " » - T m J
fS
'/V _ M „ i, z, 1 ;|j| |
= 1. _ 3 Mjr, JdŁz "i
'
Średni strumień od prądu if skojarzony z jednym zwojem obwodu wzbudzenia
an = 1.
2
j
(7.83)
— współczynnik sprzężenia układu złożonego z obwodu wzbudzenia i obwodu podłużnego tłumienia
Współczynnik sprzężenia obwodu wzbudzenia z podłużnym obwodem stojana Htf = -L,f r rLjD = ^
1;! i
=
(7-76)
Zs W
— współczynnik rozproszenia układu złożonego z obwodu wzbudzenia i obwodu podłużnego tłumienia
Współczynnik rozproszenia obwodu wzbudzenia
^
*f - i = ‘ fi
. =
akf — l~ H k f
z' M
(7'77)
Współczynnik sprzężenia układu złożonego z obwodu podłużnego stojana i obwodu wzbudzenia 3
fy
k
= "i/H śJ-h/L
344
2 L d Lf
Pd
=
^ i/ M fD L f M id
(7.86)
P,i
= ~ r ,D^ łD L d M ¡f
(7.87)
r« ,7Q\
Y T 7
V7'78)
Współczynnik rozproszenia układu złożonego z obwodu podłużnego stojana i ob wodu wzbudzenia
(7.85)
Ponadto wprowadza się w sposób fonnainy współczynniki
r Pa = Pd/ H/i =
(7.84)
,
(7.79)
k2 = l / r
Oczywista jest także słuszność związku ki k 2 = 345
(7.88)
¡iifc 7. 6. 7.
m a szyny s y n c h r o n ic z n e
7.6.
RÓ W N A N IA RÓW NOW AGI W W ARTOŚCIACH W ZGLĘDNYCH
Wprowadza się pojęcie czasu synchronicznego niesienia czasu przyjmuje się
Układy równań równowagi ulegają uproszczeniu jeśli wielkości występujące w tych równaniach są wyrażone w wartościach względnych. W prowadza się pojęcie osi synchronicznej: oś synchroniczna jest to oś po krywająca się w stanie ustalonym z osią cl i wirująca z prędkością synchroniczną (niezmienną) co, równą prędkości kątowej w stanie ustalonym. Oś synchroniczna tworzy z osią fazy u kąt y, = ys(0) + o>., t. Prędkość kątową wirnika co, kąt y i jego pochodne określa się w stosunku do prędkości synchronicznej a>s i kąta ys. Kąt mię dzy osią synchroniczną a osią podłużną 0 = v-y.« = r~ -[rs(o)+ftV ]
.
dy
dr
dr
^
T = cos t = - L
(7.90)
dr = —1
co,
dr
dr
•1
(7.92)
Stąd dr2
(7.93)
więc dy
di
(7.98)
, dr
<7" >
dr
Po zastąpieniu
cos
__ d2y
,
(7.91)
Poślizg s, zdefiniowany jako stosunek prędkości zmiany kąta między osią synchroniczną i osią cl do prędkości synchronicznej, wyraża się wzorem (10 dy
dr
(7-9?)
d i -T- = CO,-r—
dr2
ds
’
oznacza wartość względną czasu. Na podstawie (7.98) można napisać zależności między różniczkami i symbolami różniczkowania
d 20 _ d 2y
dr
=
= co, t. Za jednostkę od
Wobec tego czas synchroniczny
a przyspieszenie zmian tego kąta dr2
=
t
przy czym: yj, co, oznaczają odpowiednio częstotliwość synchroniczną i pulsację synchroniczną, która przy 2/7 = 2 jest równa prędkości kątowej synchronicznej wirnika.
(7.89)
prędkość zmiany tego kąta d0
RÓWNANIA RÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH WZGLĘDNYCH
-(!+ * )* > ,
.
(7-94)
w macierzy impedancji [Zm] określonej wzorem (7.69)
symbolu ~ symbolem co, _ 1 _ , a wielkości i !L - zgodnie z (7.94) dr ' dr dr ścią (I +.y) o j , , otrzyma się iloczyny poszczególnych indukcyjności i prędkości syn chronicznej co„ czyli reaktancje; Wprowadza się definicje reaktancji: X Q = co, L q —reaktancja zerowa, X d = co,Ld —reaktancja synchroniczna podłużna, Xd = co,Ln —reaktancja synchroniczna poprzeczna, Xf — co, L j —reaktancja wzbudzenia, X/tf ~ co, M ,f —reaktancja magnesowania obwodu wzbudzenia, X/lD = co, M w —reaktancja magnesowania obwodu podłużnego tłumienia, Xf,Q = (0s 47iQ—reaktancja magnesowania obwodu poprzecznego tłumienia. Wtedy otrzymuje się układ równań (przy pominięciu tarcia) —[Uflr] = [Zflrl] [tfl]
dco _ d x _ ds dr
dr2
‘
a95) M = Jca2s
dr
albo
W innej formie co —O),.
(7.96)
co, M — Jco2
- + — [(X,, id + X,,r i/ + X ttD iD) i,j —(Xg iq+ X )lQ ¡q) rj (7.100)
więc przy s > 0 jest co > co,, przy s < 0 jest co < co,. 347
346
+ y [(L„ id + M lf if + M w iD) in- ( L a i,, + M lQ iQ) i j
wielko-
7.
7 . 4.
MASZYNY SY N C H R O N IC ZN E
R Ó W NANIA RÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH WZGLĘDNYCH
przy czym macierz impedancji
M
Ro_ Qt> ~ Xa _
iza*ii « Ri + x , Ą dr
(1+ff)
X*f dr
~ (i+ s) XA Ri + XqĄdr
X ~—~ d AtiD dr
(1+ ś) X„0
-(1 + j) x itD
X d X* dr
Rn co,L d
tD
D K„
•i-
obwodu podłużnego tłumienia,
Mu -Ro Ra obwodu poprzecznego tłumienia. ^ Xq CO,L q X;iQ Po wprowadzeniu tych oznaczeń otrzymuje się układ równań równowagi dla bram elektrycznych (7.103)
~~ C « b J = P b J [¿ b ]
R, + Xo~dr
przy czym macierz impedancji Mlf Rf+ JJ 1 Xttf V — d —— Lf dr
HaXd-±dr
^ x„f - f dr
Md Xa -y-~ dr
[Zn<] = XftD ~~~ dr M, n n i v La
v d Mq Xj — dr
X ~ d~ Altf dr
(1 +s)Xa
( ed+ ¿ )
d dt
- ( l + i ) JTd
d '¡V¡¡D ~ dr
- ( 1 + j ) Xltf
—(1 + j) x„D
( cv+ i ) x“r
kl X/tI}^Ldr
( i+ i) jr „ 0
X
d dr
MiS.RQ+ Lq (« •+ £ )*.
+ XftQ~~~ dr
Ma
(7.101)
d dr
v — d-— Md Xa dr
macierz napięć
k2
«,1
Mq X q ™ dr
XnI £
(
^
U1 «0
[« B r]
(7.102)
M.tf
+ Ś )* “ (7.104)
macierz prądów [/„] - według wzoru (7.28). Stosunki poszczególnych rezystancji do odpowiednich reaktancji nazywa się dekrementami tłumienia'. Ro obwodu zerowego, e° ” X 0 _ R± - obwodu podłużnego twornika (stojana), ~ Xa R Qa = ~ ~ — obwodu poprzecznego twornika (stojana), Mir _ J k . _ R' ef ~ Xr ~
— obwodu wzbudzenia,
Wprowadza się wielkości odniesienia i wyraża się wielkości elektryczne w wartościach względnych. Za jednostkę prądu twornika przyjmuje się amplitudę prądu znamionowego twornika, czyli (7.105)
XU) Wtedy wartość względna prądu twornika i ‘ui
i
(7.106)
Za jednostkę napięcia twornika przyjmuje się amplitudę napięcia znamionowego twornika, czyli U(j> 349
UNm
(7.107)
4 7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7-i.
Wtedy wartość względna napięcia twornika
W artość względna napięcia wzbudzenia (7.108)
Uw
“/»• = - ? r - = I r -
UNm
Uf(j)
z,,-, - z. - 4* N^m - - JrN -
<7'10i,)
w;artość względna impedancji (reaktancji, rezystancji) Z ZN
u,,,
(7.110)
1fU
s 0) = S N = 3U n I n = Y UN,„ INm
P 3UN IN
2P 3UNmINm
1 '
11¡/
(7.119)
= 03s M ^ iy
(7.120)
u,
(7-113)
wartość względna momentu
S„
(7.114)
Jednostką napięcia wzbudzenia jest napięcie znamionowe wzbudzenia przy biegu jałowym, czyli Uy u) = Uf0N
] i j
oraz
cos
M . = A1 = rcl M (/)
c-m
u fO N
skąd po wprowadzeniu oznaczenia u,f na napięcie w tworniku indukowane w stanie ustalonym biegu jałowego, równe w tych warunkach napięciu poprzecznemu, otrzymuje się
Jednostka momentu
U)
u,, = 0 ua = = cosM,j-if uf = R fif
(7.111)
W artość względna mocy P P P'ct ~ S U) ~ ~SN
*fO N
Należy ustalić związek między jednostką napięcia wzbudzenia i napięcia twornika. W tym celu rozpatruje się pierwsze, drugie i czwarte równanie napięć układu równań (7.100), w którym macierz impedancji jest określona wzorem (7.101). Przy biegu jałowym w stanie ustalonym, czyli przy i = 0, id = /„ = iD = iQ = 0 oraz if — const, równania te •są następujące:
Jednostką mocy jest moc znamionowa pozorna, czyli
M ,n =
(7-ii7)
Uf ON
W artość względna prądu wzbudzenia
Jednostka impedancji
Z ' Z-U) ,n
RÓWNANIA RÓWNOWAGI W WARTOŚCIACH WZGLĘDNYCH
(7-115)
Napięcie Uf0N jest to takie napięcie wzbudzenia, przy którym płynie prąd znamio nowy wzbudzenia przy biegu jałowym If0N. Prąd znamionowy wzbudzenia przy biegu jałowym jest to prąd, przy którym maszyna synchroniczna przy biegu jałowym ma wtwomiku napięcie znamionowe. 1 Jednostka prądu wzbudzenia
(7.121)
We wzorze (7.121) napięcie u!f jest wyrażone w jednostkach napięcia twornika, a napięcie uf — w jednostkach napięcia wzbudzenia. Dla uzyskania zapisu macierzowego układu równań napięciowych (7.103) w wartościach względnych wykonuje się następujące działania: (1) Wyrazy pierwszej, drugiej, trzeciej, piątej i szóstej kolumny, będącej wynikiem mnożenia macierzy [Z Bt] [/B] dzieli się przez iloczyn Z<7) I(J) równoważny napięciu U(jy (2) Wyrazy czwartej kolumny tej macierzy dzieli się przez cos M ,f if(J}. równoważne napięciu UU) i otrzymuje się wyrażenia typu J L ( X >‘f . —i i — ) = _ £ dr \a>s M lf ifU )) dt
( I ' 1/ rcl)
albo X. ' if
l/ u >
Pozostawienie w tych wyrażeniach liczby 1 ułatwia sprawdzenie wymiarów. 351
MASZYNY SY N C H R O N ICZN E
7.
7. 6.
(3) Wyrazy w pierwszym, drugim i trzecim wierszu macierzy kolumnowej napięć dzieli się przez Uw , a wyraz w czwartym wierszu tej macierzy dzieli się przez równoważne temu napięciu wyrażenie
R Ó W N A N I A R Ó W N O W A G I W W A R T O Ś C IA C H W Z G L Ę D N Y C H
z piątego składnika 3 v
Y
.
.
»“O lQ ld X qQ rcl h rel 'd rel
X f
M ‘f
rr
Y hj ) z a >hj>
Dla uzyskania zapisu w wartościach względnych równania momentów (7.100) wykonuje się następujące działania: (1) Pierwszy człon prawej strony równania dzieli się przez S u) = S N i otrzy muje się wyrażenie
(3) Lewą stronę równania momentów dzieli się przez równoważne mocy znamionowej wyrażenie ca, M N = cos M w i otrzymuje się
cos M u)
(Os ds S U) "di Po wprowadzeniu stałej inercyjnej zdefiniowanej jako Hj = - f i -
(7.122)
otrzymuje się wyrażenie H j
albo H j cos ~
Przy zachowaniu indeksów rel oznaczających wartości względne przy sym bolach macierzy a po opuszczeniu (dla uproszczenia zapisu) tych symboli przy oznaczeniach poszczególnych wielkości otrzymuje się układ równań równowagi v/ wartościach względnych
.
i ^ / i t rcl]
3
btic\ \
O flrrell
M — Hj(os— + (Xd id+ lij+X^D iD) i, —(Xg ig+ X^Q iq) id (7.123)
albo
~2 1Nm Z n INm = ~2 hj) Z(J) hj)
i otrzymuje się: — z pierwszego składnika
M — Hj
ds
+ (X d ld —1ly + X dl) ip) —{X ą iq + XpQ Íq) id
albo
3 v . . 2
\Z
ds
(2) Drugi człon dzieli się przez równoważne mocy znamionowej wyrażenie 3
M '“
dr ~ “
rel Id rel lq rcl
Y Z u) h j ) hj) tl
w którym
drugiego składnika Y X „ / i/ ia
y
^
ü)s M ‘r i f ią
Ws M l f i f
' —
Y hj) Z u) h j)
Y
0J'
^f
»d 1 h rcl
h
Uq
rc l
"0 -e s uf o o
[ Wflr rcl]
z trzeciego składnika 3 v
.
.
(7.124)
~ñ~ A fiDl D lq
2
—
rcl *i>rcl *grcl
Y h j) Z(j, hj) z czwartego składnika
9
[ if l r r c l ] —
*0 h lD
J q353
(7.125)
r.
7.4.
M A S Z Y N Y S Y N C H R O N IC Z N E
—
1 ^ , rci]
R Ó W N A N IA R Ó W N O W A G I W W A R T O Ś C IA C H W Z G L Ę D N Y C H
n a p ię c ie ( p o d łu ż n e ) w o b w o d z ie Q n a r e a k ta n c ji m a g n e s o w a n ia o b w o d u p o p r z e c z nego
X ^ X " D dT
(1 + 5 ) ‘ -
—( i +■'') X
4
t
X b
i
)
*
t łu m ie n ia o d
a + s y x ^
Q
-
uq
—
W t e d y u k ła d
- Td ~
p rądu
k t x„a 7
)
1
ró w n a ń ró w n o w a g i m a p o sta ć
=
[ i C B r r e i] [ «
£
rc l]
+ J - ( B; + u * , + u D x)uS -
- J _ ( u j +M * ) <
(7 *127>
4d rp rzy czym
Md X a
t łu m ie n ia
dr
M — Hj h
o b w o d z ie p o p r z e c z n y m
X^ Q iQ
- b * B r rc l]
di
w
m a c ie r z w s p ó łc z y n n ik ó w
*2 1 -dfr-
dr v d M
dt
( ° 0 + i r )
(1+*)
(ei+s )
X ’“ >
(7.126)
- ( 1
+ s )
(l!-+ś)
d dr
d dr
- ( 1 + s )
- ( 1 + s )
( l+ s )
d dr
N a p ię c ia n a r c a k ta n c ja c h s ą p r z e s u n ię te o k ą t it /2 w z g lę d e m o d p o w ie d n ic h p r ą d ó w . W p r o w a d z a s ię n a s tę p u ją c e o z n a c z e n ia —
n a p ię ć n a
r e a k ta n c ja c h :
( t0 + s )
n a p ię c ie p o p r z e c z n e n a r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o d łu ż n e j o d p r ą d u p o d łu ż n e g o
d
tw o r n ik a
("'+¿ ) d ^ Jł_
— X d id —
ki i
n a p ię c ie p o d łu ż n e n a r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o p r z e c z n e j o d p r ą d u p o p r z e c z n ego
d7
(e»+ ¿)
d ^d7
tw o r n ik a
(a°+lL)
q ią ■
U .i
( 7 .1 2 8 )
) —
n a p ię c ie z e r o w e n a
«0 —
r e a k ta n c ji z e r o w e j o d
p rąd u
zerow ego
m a c ie r z n a p ię ć n a
r c a k ta n cja ch
” x 0 i*o ud
n a p ię c ie p o p r z e c z n e n a r e a k ta n c ji m a g n e s o w a n ia o b w o d u w z b u d z e n ia o d p r ą d u
X
w z b u d z e n ia
"o [ " f l t rc l]
( 7 .1 2 9 )
X
Uf
11s — X , , f if
X
Ud X
— n a p ię c ie (p o p r z e c z n e ) w d łu ż n e g o t łu m ie n ia
od
o b w o d z ie p rądu
w
Uq _
D n a r e a k ta n c ji m a g n e s o w a n ia o b w o d u p o
o b w o d z ie p o d łu ż n y m
tłu m ie n ia a
WD = 354
*D
m a c ie r z
z m ie n io n a .
n a p ię ć
na
z a c is k a c h
rcI]
o k r e ś lo n a
w zorem
( 7 .1 2 4 )
p o z o sta je
n ie
m a s z y n y
r.
7.6,
s y n c h r o n i c z n e
K o r z y s ta ją c z z a le ż n o ś c i ( 7 .3 7 ) w y r a ż a ją c y c h s tr u m ie n ie m a g n e ty c z n e s k o ,
ja r z o n e , m o ż n a z a p is a ć r ó w n a n ia r ó w n o w a g i w w a r to ś c ia c h b e z w z g lę d n y c h w p o s ta c i
R Ó W N A N IA RÓWNOW AGI W WARTOŚCIACH WZGLĘDNYCH
k ie d y z w ią z a n e z r o z w ią z a n ie m k o n ie c z n e d o p r z e p r o w a d z e n ia o p e r a c je m a te m a ty c z ne
są
p ro stsz e. R ó w n a n ie n a p ię ć o b w o d u z e r o w e g o w k a ż d e j z p o s ta c i u k ła d u r ó w n a ń je s t
n ie z a le ż n e o d r ó w n a ń o b w o d ó w
dVd ud =
-
rów n ań
i r o z w ią z a ć o d d z ie ln ie .
+ 'Fd w , ( l + s ) - R l i ,
7.7.
REAKTANCJE PRZY O B CIĄ ŻEN IA CH SYMETRYCZNYCH
— R t io
R ea k ta n c ja k a ż d e g o o b w o d u
dt d 'F q dt dF 0
"o =
-
dt
d*F c
= ( 7 .1 3 0 )
■+ R f if
Uf = ~ d T
+ P d *d
dt
X — L w , p rzy c z y m J n d u k c y jn o ść te g o o b w o d u L =
'F /i. D l a w y z n a c z e n i a d a n e j r e a k t a n c j i n a l e ż y k a ż d o r a z o w o w y z n a c z y ć s t r u m i e ń
c a łk o w ity
k ilk u
obw odów
m agne
ty c z n ie s p r z ę ż o n y c h s tr u m ie ń m a g n e t y c z n y s k o j a r z o n y z d a n y m
sk o ja r z o n y
ob w od em
W i in -
d u k c y jn o ść
dFD
0
p o z o s t a ły c h . D la t e g o m o ż n a j e w y łą c z y ć z u k ła d u
- F q w s( \ - ¥ s ) - R , i d
o tw a r te .
te g o
P rzy
z
danym
obw odu
różn ych
L
ob w od em . W
z a le ż ą
sta n a c h
od
te g o ,
obw odów
p rzyp ad ku
czy
in n e
obw ody
p o z o s ta ły c h
są
o tr z y m u je
z a m k n ię te , s ię
w ię c
czy
różne
r c a k ta n c je d a n e g o o b w o d u . K o r z y s ta s ię z p r a w a s t a ło ś c i s tr u m ie n i m a g n e ty c z n y c h
0 =
dV Q di
V = c o n s t. P o n ie w a ż n a w a r to ś c i in d u k o w a n y c h n a p ię ć i n a w a r to ś c i
sk o ja r z o n y c h
- + R a0 'i q
prądów
w
danym
o b w o d z ie
m a
w p ły w
s k o ja r z o n e g o , a le z m ie n n o ś ć te g o n ych
o g r a n ic z e ń w
sto su n k u
1F = c o n s t p r z y j ą ć a w
w a r to ś c ia c h
w z g lę d n y c h
w
s tr u m ie n i
p r z y ję te
( 7 .3 7 ) n a p i s a ć w
'P , d 'f%
1 h <*>s M ¡f
F r
+
dr
W o u° =
R
F
,
dW f d t
dt
m a g n ety czn eg o
b e z w p r o w a d z e n ia ż a d m o ż n a z a m ia st
d e fin ic je
Lp
W.v
M I.D
n a p ię ć
na
re a k ta n c ja c h ,
m ożna
r ó w n a n ia
p o sta c i
O
j
<
O o <
+ " /
+ Uo
)
+ u xf
+ k t Up
)
+ k2"/
+ uo
) (7 .1 3 2 )
1
(7 .1 3 ,1 )
+ R fr i' /
Ó :------V ° 4r- R 0n = ----
1 d
d rT ~
s tr u m ie n ia
o g ó ln o ś c i o tr z y m a n y c h w y n ik ó w
«
ws
dt
w a rto ść
V = 0.
W y zy sk u ją c
p o sta c i
do
n ie
s tr u m ie n ia , w o b e c t e g o
(
<»s 1
'Fn
i |£>
Ud
+ "Q )
l q
( Po "
¡1
+ »5 )
1
0 = J l s _ + R 0Q *Q i
«0 )
(O.
dr W
ds
s ta n ie
u s ta lo n y m
m aszyn y
n ie w z b u d z o n e j,
a le
z
doprow adzonym
u z w o j e ń t w o r n i k a n a p i ę c i e m t r ó j f a z o w y m s y m e t r y c z n y m , j e s t id =
if = 0 D o
r o z w ią z a n ia d a n e g o p r o b le m u
w
m a s z y n ie s y n c h r o n ic z n e j n a le ż y w y
b r a ć je d n ą z p o s ta c i p o d a n y c h u k ła d ó w r ó w n a ń r ó w n o w a g i w z a le ż n o ś c i o d te g o ,
oraz
w yznacza
iD = iQ = 0 ) . W t e d y z p i e r w s z e g o r ó w n a n i a u k ł a d u r ó w n a ń
s ię s tr u m ie ń
'Fd =
357
c o n s t , /„ =
L d id
do
co n st, (7 .1 3 2 )
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
r e a k ta n c ję p rzy o b c ią ż e n ia c h s y m e tr y c z n y c h
7 -7 a z d r u g ie g o r ó w n a n ia u k ła d u sta n c ji w y z n a c z a
uq -
rów n ań
(7 .1 3 0 ) p r z y p o m in ię c iu
n a p ię c ia n a r e z y p r z y p r z y ję c iu w m u je s ię
s ię n a p ię c ie
p o z o s ta ły c h o b w o d a c h w a r u n k u
W = 0 z a m ia s t V — c o n s t o tr z y
Vdws (Os '¡'j =
uf,
+ u 'J + u X D
w ię c
uv =
Q ~ Ud u'q + U f + k l Ud
X d ia
(7 .1 3 4 )
0 — P d Uq + k 2 U f + Ud przy
czym W y z n a c z n ik
X j = cos Ld oznacza
du
1
r e a k t a n c ję s y n c h r o n i c z n ą p o d łu ż n ą . P o d o b n ie
z
r o z p a tr z e n ia
( 7 .1 3 2 ) i p ie r w s z e g o
w
r ó w n a n ia
1
w aru nk ach
c z w a r te g o
r ó w n a n ia
1
u k ła
( 7 .1 3 0 ) o tr z y m u je s ię
rów nań
ki
k2
K
u k ła d u
1
Dv =
ty c h
u k ła d u
ch a r a k te r y sty c z n y te g o
(7 .1 3 5 )
1 [
sk ąd
Ud “ przy
X q iq
Dv
czym
l - P j - P o - f c 1 k 2 + k¡ p D + k 2 p d
a lb o
Xq "
oys L q
D,,, ■ 1 — P j — P d ~ k k / + k s n D + k 2 p d
( 7 .1 3 3 )
(7 .1 3 6 )
a lb o ozn acza
r e a k ta n c ję s y n c h r o n ic z n ą p o p r z e c z n ą .
P r z y w y z n a c z a n iu r e a k ta n c ji s ta n o w i u s ta lo n e m u o d p o w ia d a z a te m p o z o s ta łe o b w o d y s ą o tw a r te . W z ty c h
obw odów (1 )
w y r ó ż n ia
S ta n
,
2
obw ody
są
obw ody
ld
akf
( 7 .1 3 7 )
s ą z a m k n ię te . a r e a k ta n c ja
o tw a rty .
p o d p r z e jś c io w a
v" _
o s i p o p r z e c z n e j s ą d w a o b w o d y , w ię c d la k a ż d e g o z ty c h o b w o d ó w
dwa
W
u m o w n ie d r u g i (p ie r w s z y ) -
Dv
_
1d —
o tw a r te .
(3 ) S t a n p r z e jś c io w y , g d y u m o w n ie p ie r w s z y (d r u g i) z p o z o s t a ły c h o b w o d ó w
W
w ię c
sta n y :
p o z o s ta łe
(2 ) S ta n p o d p r z e jś c io w y , g d y p o z o s t a łe 2
j e s t z a m k n ię ty , a
h / j — i h f + 2 [ / / ( , , / ¡ ;, p k f
k tó r y m
o s i p o d łu ż n e j s ą tr z y o b w o d y , w ię c d la k a ż d e g o
s ię tr z y
u sta lo n y , g d y
sta n , w
d
w y r ó ż n ia s ię
p o d łu ż n a
X j =
w yn osi
v
~
(7 .1 3 8 )
akf
sta n y : (1 ) S ta n
u sta lo n y , g d y
(2 ) S ta n
p o d p r z e jś c io w y , g d y
W
d ru g i o b w ó d je s t o tw a rty .
o s i z e r o w e j j e s t t y lk o j e d e n o b w ó d , w ię c d la t e g o o b w o d u je s t ty lk o je d n a r e a k -
ta n c ja
zerow a W
( 7 .1 3 2 ) tr z y
p ie r w s z e
r ó w n a n ia ,
o b w o d u p o d łu ż n e g o
b ędące
tw o r n ik a p r z y z a m k n ię ty m
o b w o d z ie p o d łu ż n y m
ty lk o
ob
tłu m ie n ia , c z e m u o d p o w ia d a
b r a k o b w o d u t łu m ie n ia , w y s ta r c z y r o z p a tr z y ć t y lk o d w a p ie r w s z e r ó w n a n ia u k ła du
X Q = cos L 0 .
u k ła d z ie r ó w n a ń
s ta n ie p r z e jś c io w y m
w o d z ie w z b u d z e n ia a o tw a r ty m
d r u g i o b w ó d j e s t z a m k n ię ty .
(7 .1 3 2 ) . P r z y jm u ją o n e w ó w c z a s p o s t a ć
r ó w n a n ia m i
d — u ’q ~i~Uf
s tr u m ie n i s k o j a r z o n y c h w o s i p o d łu ż n e j w fu n k c ji p r ą d ó w w o s i p o d łu ż n e j, s t a n o w ią
0 =
( 7 .1 3 9 )
t ‘d U q + U }
g r u p ę r ó w n a ń n ie z a le ż n ą o d r ó w n a ń p o z o s t a ły c h . D w a n a s tę p n e r ó w n a n ia , b ę d ą c e r ó w n a n ia m i
s tr u m ie n i
sk o ja r z o n y c h
w
osi
poprzecznej
w
fu n k c ji
prądów
w
osi
p o p r z e c z n e j, s t a n o w ią g r u p ę r ó w n a ń n ie z a le ż n ą o d r ó w n a ń p o z o s t a ły c h . R ó w n a n ie o s ta tn ie , b ę d ą c e r ó w n a n ie m
s tr u m ie n i s k o ja r z o n y c h w
sk o ja r z o n e
ty lk o
z
obw odam i w
d p r z y z a m k n ię ty c h d w ó c h p o z o s t a ły c h o b w o d a c h w
p o d p r z e jś c io w y
358
obw odu
p o d łu ż n e g o
tw o r n ik a .
i t|
W te d y
z
a r e a k ta n c ja
p r z e jś c io w a
(7 .1 4 0 ) p o d łu ż n a
x d-
te j s a m e j o s i.
R o z p a tr u je s ię s tr u m ie n ie m a g n e ty c z n e s k o ja r z o n e z o b w o d e m tw o m ik a
'P j —
o s i z e r o w e j w fu n k c ji p rą d u
w o s i z e r o w e j, n ie z a le ż y o d in n y c h r ó w n a ń . O z n a c z a t o , ż e p r ą d w d a n e j o s i w y w o łu j e s t r u m ie n ie
sk ą d
te j o s i , c z y li s t a n
u k ła d u
(7 .1 4 1 )
p o d łu ż n y m
rów nań
(7 .1 3 2 )
P r z y z a m k n ię ty m o b w o d z ie p o d łu ż n y m r e a k ta n c ja p r z e jś c io w a
tłu m ie n ia i o tw a r ty m
o b w o d z ie w z b u d z e n ia
STA N U ST A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
Tablica 7.1. R eaktancje maszyny synchronicznej przy obciążeniu symetrycznym \ \
c h r o n ic z n y , k i e d y w i r n i k w i r u j e z e s t a ł ą p r ę d k o ś c i ą r ó ż n ą o d p r ę d k o ś c i s y n c h r o n i c z
Obwód rozpatryN, wany
Obwód otw arty
s y n c h r o n ic z n y , k i e d y w i r n i k w i r u j e z p r ę d k o ś c i ą 1 s y n c h r o n i c z n ą ( y = 0 ) , a l b o a s y n
Obwód wzbudzenia
Obwody twornika d, ci
\
Obv/ód poprzeczny tłumienia
Obwód podłużny tłumienia
(.v =
con st # W
Q
\ •J 3 ii
-
ró w n o w a g i m aszyn y
s y n c h r o n ic z n e j
( 7 .1 2 3 ) i (7 .1 2 7 ) m a
( 7 .1 2 4 ) z a w ie r a n a p ię c ia
z e w n ę tr z n e d o p r o w a d z o n e d o z a c is k ó w m a s z y n y , k tó r e z g o d n ie z w a r u n k a m i p r z y ję ty m i w
/ D
0 ).
r ó w n a n ia c h
c i e r z w a r t o ś c i w z g l ę d n y c h n a p i ę ć [ H B trcI] o k r e ś l o n a w z o r e m
D
/
nej
o g ó ln y m
r ó w n a n iu o b w o d ó w
-
-
-
-
k im
-
za z n a c za ją ce, ż e ty m
e le k tr y c z n y c h w
m a s z y n ie ( 1 .8 8 ) o z n a c z a ją
n a p ię c ia s k ie r o w a n e p r z e c iw n ie d o n a p ię ć n a z a c is k a c h m a s z y n y . C z ę s t o d o g o d n ie j j e s t a n a liz o w a ć z a g a d n ie n ie p o s łu g u j ą c s ię n a p ię c ia m i n a z a c is k a c h m a s z y n y . W u ję c iu n a le ż y z m ie n ić z n a k i w
m a c ie r z y n a p ię ć (7 .1 2 4 ) , p r z y c z y m
ta
d la u p r o s z
c z e n ia z a p is u d o o z n a c z e ń n a p ię ć o b j ę t y c h t ą m a c ie r z ą n ie b ę d ą d o d a w a n e in d e k s y
cl / Reaktancje po dłużne
3 II s
-
s
ci D
X o — CD, L u
-
-
W
X'r = o„ X /
X j — Cu X ,i
D
X n — ero X a
-
Xdk ~ Go X,i
f
razem
będą
u sta lo n y m
b ran e p od
sy m etry cz n y m
u w a g ę n a p ię c ia
na
z a c is k a c h .
s y n c h r o n ic z n y m
są
s p e łn io n e
-
—
p r ę d k o ś ć k ą to w a j e s t p r ę d k o ś c ią s y n c h r o n ic z n ą , c z y li
—
m o m en t o b ro to w y
—
p rąd
w z b u d z e n ia
m a w a r t o ś ć s ta lą , c z y li M m a w a r t o ś ć s ta łą , c z y li
s
=
0;
= co n st;
if —
co n st;
— p r ą d tw o r n ik a m a s t a łą w a r t o ś ć s k u t e c z n ą ( i a m p lit u d ę ) , c z y li t a k ż e
X fk — a„; X T
“
d
-
X nu — Oki X o
n a stę
p u ją c e w a r u n k i:
-
-
s ta n ie
=
id
=
c o n st,
co n st;
— p r ą d y w z a m k n i ę t y c h o b w o d a c h t ł u m i e n i a m a j ą w a r t o ś c i r ó w n e z e r u , c z y l i in =
xd -2 s~ x t Oki
żaden
x'ś = - 2 z - x , Ou
X' d = ^ X - X crd
=
-
o
le = 0 ’
— p r ą d tw o r n ik a i n a p ię c ie tw o r n ik a m a ją t y lk o s k ła d o w e li i 2 =
-J 3 1!
*
Q
-
-
-
n
X Q — CD, 1—Q
-
-
-
A n a lo g ic z n ie
w yznacza
s ię
X q — cjq X ci
-
| -V ™ cjq X ,,
r e a k ta n c ję p o d p r z e jś c io w ą
7.8.1.
rów nań
( 7 .1 2 3 )
p o d s ta w ia
s ię
tjd — R d/ X d, Qq — R j X q, o f — R j j X s
R ,. W c z w a r te j k o lu m n ie c z w a r t e g o
w ie r s z a r ó w n a ń n a p ię ć p o d s t a
s łu s z n ą w w a r to ś c ia c h w z g lę d n y c h z a le ż n o ś ć W y =
w
in n y c h
m aszyn y
s y n c h r o n ic z n e j.
W s z y s tk ie
u f = R f if . W c z w a r t e j
r e a k ta n c je
STAN U STA LO N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y
Wr. h i I f i f _ uh M l f l fU )
.
. " el
w a r to ść
n a p ię c ia
in d u k o w a n e g o
11i f rc l =
t y re i
k tó reg o
w a r to ś ć b e z w z g lę d n a » /y =
w
r o ta c ji w
s ta n ie
osi
poprzecznej
od
p rąd u
w z b u d z e n ia
u s ta lo n y m
M ,r if
O p u s z c z a s ię in d e k s y rcl o z n a c z a ją c e w a r to ś c i w z g lę d n e i z u k ła d u r ó w n a ń (7 .1 2 3 ) o trzy m u je
U w a g i o g ó ln e sym etryczny,
n a (n p . p r ą d , n a p ię c ie ) m a ty lk o s k ła d o w ą z g o d n ą , a lb o
(7 .1 2 3 ) r ó w n o ś ć
c o o z n a c z a , ż c w y r a ż e n ie w c z w a r te j k o lu m n ie d r u g ie g o w ie r s z a o z n a c z a w z g lę d n ą
ta b l. 7 .1 .
S ta n u s ta lo n y m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j m o ż e b y ć
w zoru
^ ¡ 1/ i f _ a>s M l f I fU ) ( 7 .1 4 3 )
obw odów
w y p r o w a d z a n iu
poprzeczną
X ” = eQX q r e a k ta n c je
7.8.
w ia s ię
i t o r a z u lt c z y
k o lu m n ie d r u g ie g o w ie r s z a w p r o w a d z a s ię u z a s a d n io n ą w u w a g a c h p o d a n y c h p r z y
żaden
podano
u k ła d u
o r a z R d — R„ =
Rcaktancje po przeczne
oraz
D o
zgod n e
i0 = u 2 = u 0 = 0 .
k ie d y w ie lk o ś ć fiz y c z
asym etryczny,
k ie d y w ie lk o ś ć
s ię
u k ła d
rów n ań
R i i j + X q i,, - X d id + R , i q - u l {
fiz y c z n a m a s k ła d o w ą z g o d n ą i p r z y n a jm n ie j j e d n ą z d w ó c h p o z o s t a ły c h s k ła d o w y c h , j a k im i s ą s k ła d o w a p r z e c iw n a i s k ła d o w a z e r o w a . P o n a d t o s ta n u s t a lo n y m o ż e b y ć
(
361
d t|i~f-b/y) i,]
d la
sta n u
u sta lo n e g o
— — u,i = -u q
R r ir — X i q id —
Uf XI
(7.144)
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
W
s ta n ie
b ie g u
j a ło w e g o
7.a. (id = 0 ,
i„ = 0 ) r ó w n a n i a
(7 .1 4 4 )
p r z y b ie r a ją
od
p o sta ć
STAN U ST A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
p rąd n
Uj
:0
if ;
w z b u d z e n ia
lic z b a z w o j ó w
u z w o je n ia f a z o w e g o s t o j a n a ;
d la p ie r w s z e j h a r m o n ic z n e j (7 .1 4 5 )
u ¡f w a r to ś c ia c h
b e z w z g lę d n y c h
m a ją
nań
p o sta ć
n a p ię c io w y c h
m ożna w yzn aczyć
n a p ię c ie w z b u d z e n ia , a w ię c
o}s M , f if \ R f if P odczas
b ie g u
(7 .1 4 6 )
u k ła d u w
m a s z y n ie
s y n c h r o n ic z n e j
w e k to r j e s t u s ta w io n y w
in d u k u je
s ię
ty lk o
ta k że
R , id + X q iq
- “ .i
)
-« «
J
m o m e n tó w . T ra k tu ją c od
p rądu
w z b u d z e n ia ,
(7 .1 5 1 )
u j e s t p r z e s u n ię ty w z g lę d e m
W e k to r n a p ię c ia
o s i q i n a p ię c ia
u if o k ą t
o b c i ą ż e n i a ,9 , k t ó r y j e s t m i e r z o n y o d w e k t o r a n a p i ę c i a u d o o s i q , j a k n a r y s . 7 . 8 . S k ła d o w e p o d łu ż n a
Rys. 7.7. W ykres wektorowy maszyny synchronicznej w stanie biegu jałowego
Bf ~ g
0
i poprzeczna
ud =
— u s in & )
uq =
u cos &
n a p ię c ia
są
o k r e ś lo n e n a s tę p u ją c o
J
( 7 .1 5 2 )
0 f u s ta w io n y w o s i p o d łu ż n e j j e s t r ó w n y p r z e p ły w o w i w y
w z b u d z e n ia 0 .
r ó w n a n ia
in d u k o w a n e
( 7 .1 4 4 ) , c z y li r ó w n a ń
o s i p o p r z e c z n e j j a k n p . n a r y s . 7 .7 .
Ik r-U * -U
P r z e p ły w
m om en t z
i n a p ię c ie
n a p ię c ie
- X i id + R , i q - u if
padkow em u
(3 .8 5 ).
j a k o p a r a m e tr m o ż n a s ię o g r a n ic z y ć d o r o z w a ż a n ia t y lk o d w ó c h p ie r w s z y c h r ó w n a ń
J
ja ło w e g o
p o p rzec zn e, k tó r e g o
w zorem
u s ta lo n y c h r ó w n a n ia n a p ię ć m o g ą b y ć r o z w ią
z y w a n e n ie z a le ż n ie o d r ó w n a n ia m o m e n t ó w . P o w y z n a c z e n iu n ie w ia d o m y c h z r ó w
uf = R • 'Vr 'i /t ) T e r ó w n a n ia w
o k r e ś lo n y
P r z y a n a liz o w a n iu s t a n ó w
if ; z s —
— w s p ó łc z y n n ik u z w o je n ia s to ja n a
N a p ię c ie in d u k o w a n e p r z e z s tr u m ie ń w z b u d z e n ia , o z n a c z o n e
Ulf,
j e s t r ó w n e n a p ię c iu U i in d u k o w a n e m u p r z e z s tr u m ie ń w y p a d k o w y w s z c z e lin ie i r ó w ne
n a p ię c iu
na
z a c is k a c h
U.
Rys. 7.8. Składowe wektora napięcia na zaciskach
P o p r z e k s z ta łc e n iu n a p ię ć z u k ła d u o s i p r o s t o p a d ły c h d , q , 0 d o u k ła d u o s i n a t u r a ln y c h u , v, w w e d łu g m a c ie r z y ( 7 .2 5 ) o t r z y m u j e s ię tr ó j k ę n a p ię ć in d u k o w a n y c h fa z o w y c h
Z s in y
=
Ł /i / m s i n y
u iv = u q s i n ( y - e ) =
u iw = u„ s i n A m p litu d a .
(y
U i/m s i n ( y - e )
+ e) = U ifm
n a p ię c ia in d u k o w a n e g o
a sk u tec zn a
s in
w a r to ść te g o
1 /2
(7 .1 5 1 ) i (7 .1 5 2 )
o tr z y m u je s ię
X q iq ~bR ¡ id
(7 .1 4 7 )
R i iq
(y + e ) j
u s in 9
X d id — u l f =
(7 .1 5 3 )
— u c o s ,9 J
sk ąd
fa z o w e g o ( 7 .1 4 8 )
W .M ,r i
U Ifm
rów nań
1
( u ¡ f — u c o s ff) X q — R ¡ u s i n 9
n a p ię c ia
(o)s
2n f )
R t+ X dX q ( 7 .1 5 4 )
( u i f — u c o s 9 ) R , + X d u s in 9
( 7 .1 4 9 )
(O, M ilri i‘I
_
_
_
_
_
_
a lb o
2n u ¡f =
( 7 .1 5 0 ) - /í,i
p o n i e w a ż cos = 2 n f a M t f i f m ie n ia
m a g n ety cz n e g o
162
Po
u p r o sz c z e n iu
w y n ik a ją c y m
m a s z y n a c h , o tr z y m u je s ię
£ sl z s f, p r z y c z y m
W
sk o ja r z o n e g o
z
u z w o je n ie m
lF s f — a m p l i t u d a s t r u
fa zo w y m
sto ja n a
(tw o r n ik a )
z p r z y ję c ia
R , = 0 , d o p u s z c z a ln y m
przy
dużych
7.8.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E t
STAN UST A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
O zn a czy w szy
a lb o
Z , =
X q KJ ' X d id -
I ,s i" M - u cos 9 J
‘ if
R , + jX „
( 7 .1 6 5 )
u - t - Z ,|
( 7 .1 6 6 )
( 7 .1 5 6 ) o trzy m u je
sk ąd
s ię
uc =
u co s 9 — u if
N a p ię c ie uQ je s t t o
X,
( 7 .1 5 7 )
ta k ie n a p ię c ie , d o j a k ie g o n a le ż a ło b y w z b u d z ić m a s z y n ę s y n
c h r o n i c z n ą d la o t r z y m a n ia d a n e g o s t a n u u s t a l o n e g o , g d y b y w te j m a s z y n ie r e a k ta n c ja s y n c h r o n ic z n a p o d łu ż n a
u s in 9
b y ła r ó w n a r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o p r z e c z n e j.
W p r o w a d z a s ię p o j ę c ie o s i a k ty w n e j ( c z y n n e j) A , k tó r e j k ie r u n e k i z w r o t
X„
j e s t z g o d n y z k ie r u n k ie m P o s z c z e g ó ln e c z ło n y p ie r w s z y c h r ó w n a ń u k ła d ó w
( 7 .1 5 1 ) , ( 7 .1 5 3 ) , (7 .1 5 5 ) i ( 7 .1 5 6 )
m n o ż y s ię p r z e z w e k to r j e d n o s t k o w y d o m o d u le
1 i z w r o c ie z g o d n y m
i zw r o tem
w e k t o r a n a p ię c ia u, o r a z o si r e a k ty w n e j (b ie r -
z e Z w ro tem
o s i d. W t e d y t e r ó w n a n ia s ą r ó w n a n ia m i w e k t o r ó w w o s i d. P o d o b n ie c z ło n y d r u g ic h r ó w n a ń ty c h u k ła d ó w
m n o ż y s ię p r z e z w e k to r j e d n o s t k o w y q om o d u le
zgodnym
o s i q. W t e d y p o
du
ze z w ro tem
d o d a n iu
(7 .1 5 1 ) o tr z y m u je s ię r ó w n a n ie w e k to r ó w
I i z w r o c ie
d o s ie b ie s tr o n a m ir ó w n a ń
w
dw óch
( i i t f + X d id) q - X q i , d - R , ( i q q + id d ) =
u k ła
o s ia c h
uq q + ud d
( 7 .1 5 8 )
a lb o
{ u i f + X did) q - X q ią d - R i{ ią q + ii d ) = u c o s 9 q - u s i n 9(1
( 7 .1 5 9 ) R y s . 7 .9 . Z a le ż n o ś ć p o m ię d z y
P o n ie w a ż
w ie lk o ś c ia m i w o s ia c h :
q + L d — i
,
uq q + ud d = w obec
a k ty w n a -r e a k ty w n a o r a z
1
n
•
QJ
u co s 9 q — u s in 9 d =
u
i
( 7 -160)
J
n e j) R , o b r ó c o n e j w z g lę d e m
teg o
( u i f + X i id) q - X „ i q d - R l i = u U k ła d y w e k to r ó w
p o d łu ż n a - p o p r z e c z n a
w
rów n ań
( 7 . 1 5 8 ) -r ( 7 . 1 6 0 )
p ła s z c z y ź n ie
(w e r s o r a m i) s ą :
lic z b
( 7 .1 6 1 ) m ożna
z e s p o lo n y c h .
tr a k to w a ć ja k o
W te d y
w e k to r a m i
u k ła d y
j e s t k ą t 9. O d
iA =
rów nań
do
osi A
k ie r u n k u
w le w o
o k ą t jr /2 (r y s . 7 .9 ) . O d o s i A
d o osi q
p r ą d u j e s t k ą t ip. W t e d y
i c o s (p ( 7 .1 6 7 )
i R — i s i n
je d n o stk o w y m i
+ 1 ( z a m i a s t d ) o r a z —j ( z a m i a s t q ), a r ó w n a n i a ( 7 .1 6 0 ) p r z y b ie r a j ą
p o sta ć
ią c o s 9 — id s i n 9 - j i„ + id = ± - j u c o s 9 — u s in 9
W ykres
osi A
w e k to r o w y
R e a k ta n c je
z rys.
=
(7 -1 6 2 )
3 .1 1 3 j e s t g r a fic z n ą ilu s t r a c j ą r ó w n a ń ( 7 .1 5 8 ) - r ( 7 .1 6 1 ) .
X d, X v w t y c h r ó w n a n i a c h i w y k r e s
z r y s .3 .1 1 3 o d n o s z ą
s ię d o s ta n u
n ie n a s y c o n e g o . N a p ię c ie
re a k ta n cją
s y n c h r o n ic z n ą p o p r z e c z n ą
iA c o s 9 + iR s i n 9 - iA s in 9 + iR c o s 9 \
ty w n y w y z n a c z a s ię z z a le ż n o ś c i P = (7 .1 6 3 )
= u+ iR t+ iX ^ i
(7-164)
a lb o
364
t U
( 7 .1 6 9 )
P r z y d a n e j m o c y c z y n n e j P i b ie r n e j Q w p u n k c i e o n a p i ę c i u u p r ą d a k t y w n y i r e a k za
u_Q = n ( / - j ( X d - X q) i d_
uQ
7 .1 6 8 )
iq s i n 9 + id c o s 9
przy
u w z g lę d n ie n iu
u iA ; Q = u i,.. Z u k ł a d u r ó w n a ń ( 7 . 1 5 3 ) i ( 7 . 1 6 3 )
—j d = q o t r z y m u j e s i ę
STAN U STALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y T.
MASZYNY S Y N C H d O N I C Z N E P rzy
O z n a c z y w s z y le w ą s tr o n ę p ie r w s z e g o r ó w n a n ia (7 .1 7 0 ) p r z e z A , a le w ą s tr o n ę d r u g ie g o r ó w n a n ia p r z e z B , p o p o m n o ż e n i u .t y c h w i e l k o ś c i o d p o w i e d n i o p r z e z
— s i n
i c o s
k ażdej
w a r to ś c i n a p ię c ia
na
z a c is k a c h
m ożn a
dobrać
ta k ą
w a r to ść
p rądu
w z b u d z e n ia , ż e b y p r ą d t w o m ik a m ia ł w a r t o ś ć n a jm n ie js z ą . W te d y c h a r a k te r y s ty k a b ie g u j a ło w e g o s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o r ó ż n i s i ę n ie w ie le o d c h a r a k te r y s ty k i b ie g u j a ło w e g o
p r ą d n ic y
s y n c h r o n ic z n e j.
P rzy
s ta łe j
w a r to śc i
M lf, ja k
in d u k c y jn o ś c i
A s i n (p = 0
w y n ik a z e w z o r ó w
B c o s
p r o s t o lin io w a . P r z y d u ż y c h w a r t o ś c ia c h p r ą d u I f w a r t o ś ć in d u k c y j n o ś c i M l f m a le je
0
na
oraz
sk u te k
( 7 .1 4 8 ) , ( 7 .1 4 9 ) i ( 7 .1 5 0 ) , c h a r a k te r y s ty k a
n a s y c e n ia
p r z e b ie g a j a k
obw odu
n p . krzyw a
I
m a g n e ty c z n e g o
n a r y s . 7 .1 0 . Z
i
b ie g u j a ło w e g o je s t
ch a r a k te r y sty k a
pow odu
b ie g u
ja ło w e g o
d u ż e j s z c z e lin y p o w ie tr z n e j
A c o s
s tr o n a m i u z y s k u je s ię z a le ż n o ś c i
B c o s
te j p o d s t a w ie ( R , ią — u Q — X q i j + u c o s >9) c o s 9 ~ ( X q iq + R t i j — u s i n 9 ) s i n 9 =
01
( R , i q — u Q — X 9 i 4 + u c o s 9 ) s i n 3 — ( X q iq + R t id — u s i n 9 ) c o s 9 = OJ
Z e w zorów
( 7 .1 7 1 ) i ( 7 .1 6 8 ) o t r z y m u j e s ię
R , iA — X q ii/t K + uu =— u Q c o s 9S X q iA + R , i R
|
( 7 .1 7 2 )
= Uq s i n 9
sk ąd =
/ u 2 + 2 u ( /? ,
! , ) + ( * ? + X i ) i2
(7 .1 7 3 )
(7174)
u + t i , iA — J i q iR s i n <9
X q iA + R i i R
( 7 .1 7 5 )
u + R i ‘A + X g i R
Podane
w
ty m
( 7 .1 7 6 )
p u n k c ie z a le ż n o ś c i p o z w a la ją
m a s z y n s y n c h r o n ic z n y c h w
w yzn aczyć
c h a r a k te r y sty k i
s ta n ie u sta lo n y m .
t e r y s t y k ę b ie g u j a ło w e g o w
o b c ią ż e n ia
prąd
tw o m ik a je s t r ó w n y
o b c ią ż e n ia z e w n ę tr z n y m m o m e n t e m
zeru . P iz y
pracy
s ta n ic
s iln ik o w e j n a w e t b e z
( s t a n b ie g u j a ło w e g o s iln ik a ) m a s z y n a p o b ie r a
z s ie c i m o c r ó w n ą s tr a to m w m a s z y n ie , a w ię c p r z e z u z w o je n ie t w o m ik a p ły n ie p r ą d .
1
i ‘ i \ 5j ({ ; i; )
o w s p ó ł r z ę d n y c h I T = I f0 N , U i f =
; II
U N ( I fo r / — p r ą d z n a m i o n o w y w z b u d z e n i a p r z y
b ie g u j a ło w y m ) . C h a r a k te r y s ty k i b ie g u j a ło w e g o
dużych
m aszyn
s y n c h r o n ic z n y c h
i h y d r o g e n e r a to r ó w ) s ą d o s ie b ie p o d o b n e . D la t e g o c z ę s to
P rąd wzbudzenia
z n a c z e n iu t e g o s ło w a m o ż n a w y z n a c z y ć e k s p e
r y m e n ta ln ie t y lk o p r z y p r a c y p r ą d n ic o w e j, p o n ie w a ż t y lk o p r z y te j p r a c y w bez
na
*
s ta 3 n a r y s . 7 .1 0 , p r z e c h o d z ą c ą p r z e z p o c z ą t e k u k ła d u w s p ó łr z ę d n y c h i p r z e z p u n k t
0
0,5
1,0
1,5
2.0
2,5
3,0
3,5
turbogenerator
0
0,58
1,00
1,21
1,33
1,40
1,46
1,51
hydrogenerator
0
0,53
1,00
1,23
1,30
-
-
-
U i f = f (If ) p r z y 1 = 0 o r a z n = c o n s t . C h a r a k
ś c is ły m
2
Tablica 7.2. Normalne charakterystyki biegu jałowego generatorów synchronicznych
C h a r a k t e r y s t y k ą b i e g u j a ł o w e g o , c z y l i c h a r a k t e r y s t y k ą m a g n e s o w a n ia , m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j n a z y w a s ię z a le ż n o ś ć
p r o sta
>
= 0,
r y s . 7 .1 0 . N ie k ie d y a p r o k s y m u je s ię c h a r a k te r y s ty k ę b ie g u j a ło w e g o p r o s t ą , j a k p r o -
(n p . tu r b o g e n e r a to r ó w
7.8.2. C harakterystyka biegu jałowego
o d c in k u .
G d y b y r e lu k ta n c ja o b w o d u m a g n e t y c z n e g o m ia ła w a r t o ś ć s t a łą t a k ą j a k p r z y If c h a r a k te r y s ty k a b ie g u j a ło w e g o m ia ła b y p r z e b ie g p r o s t o lin io w y , j a k
“o cos 9 =
c h a r a k te r y s ty k a b ie g u j a ło w e g o j e s t p r o s t o lin io w a n a s t o s u n k o w o d łu g im
N apięcie biegu jałow ego U,t iU„
i ]
7.8.
MASZYNY S YN C H R ON IC ZN E
7.
STAN USTALONY SYMETRYCZNY SY N C H R O N IC Z N Y
W y k r e s w e k t o r o w y p r ą d n ic y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i u ta jo n y m i w s t a
k o r z y s t a s ię z t z w . n o r m a ln y c h c h a r a k te r y s ty k b ie g u j a ło w e g o , k t ó r y c h w s p ó łr z ę d n e p o d a n e s ą w ta b l. 7 .2 . K r z y w a 1 n a r y s . 7 .1 0 o z n a c z a n o r m a ln ą c h a r a k t e r y s t y k ę b ie g u
n ie
ja ło w e g o tu r b o g e n e r a to r a , a k r z y w a 4 -
o p a d a ją c e j ch a r a k te r y sty k i z e w n ę tr z n e j (k r z y w a
n o r m a ln ą c h a r a k te r y s ty k ę b ie g u j a ło w e g o
n ie n a s y c o n y m
przy
o b c ią ż e n iu
c z -y n n y m
(r y s.
7 .1 2 )
w y ja ś n ia
p r z e b ie g
m n ie j
2 n a r y s . 7 .1 1 ) . W y j a ś n ie n ie m
ro-
' h y d r o g en era to ra .
7.8.3.
C h a r a k te r y s ty k i z e w n ę tr z n e p rą d n ic y
i
C h a r a k te r y s ty k ą z e w n ę tr z n ą p r ą d n ic y s y n c h r o n ic z n e j n a z y w a s ię z a l e ż n o ś ć n a p i ę c i a .
;
n a je j z a c is k a c h o d p r ą d u t w o m ik a p r z y s ta łe j w a r t o ś c i p r ę d k o ś c i o b r o t o w e j , p r ą d u
; 1 w z b u d z e n ia i w s p ó łc z y n n ik a m o c y , c z y li z a le ż n o ś ć cos ę
co n st,
=
i
rys.
i
każdym
|
m o c y , d o b r a n a j e s t t a k a w a r t o ś ć p r ą d u w z b u d z e n ia , ż e p r z y p r ą d z ie z n a m io n o w y m
7 .1 1 .
=
co n st.
P r z e b ie g i
C h a r a k te ry sty k i
ro d za ju
; . t w o m ik a ( / =
ch a r a k te r y sty k
U = f ( /) p rzy n = c o n st, If —
.;
ze w n ę tr z n e
o b c ią ż e n ia ,
są
ze w n ę tr z n y c h
sk o n str u o w a n e
o d p o w ia d a ją c e g o
danym
w
pokazane
te n
w a r to ś c io m
sp osób ,
że
są
na
przy
w s p ó łc z y n n ik a
1) n a p ię c ie n a z a c is k a c h t w o m ik a m a w a r to ś ć z n a m io n o w ą ( U =
1 ).
Rys. 7.12. W ykres wektorowy prądnicy synchronicznej z biegunami utajonym i w stanie nienasyconym przy obciążeniu czynnym ------ ----- _----7
*---^
3
/
q
/
Rys. 7.11. Charakterystyki zewnętrzne prądnicy synchronicznej 1 — przy obciążeniu indukcyjnym 2 — przy obciążeniu czynnym J — przy obciążeniu pojemnościowym
1 j e s t c h a r a k te r y s ty k ą z e w n ę tr z n ą p r ą d n ic y p r z y o b c ią ż e n iu
K rzyw a w s p ó łc z y n n ik ie m
m o c y z n a m io n o w y m
b a r d z o c z ę s t o m a j ą c y m w a r t o ś ć c o s
ze
Rys. 7.13. Wykres wektorowy prądnicy synchronicznej z biegunami utajonym i w stanie nienasyconym przy obciążeniu o charakterze pojemnościowym
0 ,8
0 c h a r a k te r z e in d u k c y jn y m . O p a d a ją c y c h a r a k te r c h a r a k te r y s ty k i z e w n ę tr z n e j p r z y o b c ią ż e n iu o c h a r a k te r z e in d u k c y j n y m w y n ik a z r o z m a g n e s o w u ją c e j r e a k c ji t w o m ik a 1 s p a d k u n a p ię c ia n a r e a k ta n c ji r o z p r o s z e n ia , c o je s t w id o c z n e z w y k r e s ó w w e k to r o w y c h p o d a n y c h n a r y s . 3 .1 1 1 i 3 .1 1 2 . P r z y t a k im
o b c ią ż e n iu p r ą d n ic a p r a c u je ja k o
sn ą ceg o
p r z e b ie g u
c h a r a k te r y sty k i
ze w n ętrz n e j
(k r z y w a
3 n a r y s . 7 .1 1 ) p r ą d n ic y
m a s z y n a p r z e w z b u d z o n a , o d d a j ą c d o s ie c i, o p r ó c z m o c y c z y n n e j , t a ż k e m o c b ie r n ą
p r z y o b c ią ż e n iu p o j e m n o ś c io w y m j e s t w y k r e s p r z e d s t a w io n y n ą r y s . 7 .1 3 . P r z y o b
in d u k c y jn ą .
c ią ż e n iu p o je m n o ś c io w y m p r ą d n ic a s y n c h r o n ic z n a p r a c u je j a k o m a s z y n a n ie d o w z b u -
P r z y z n a m io n o w y m
n a p ię c iu
U N„ z n a m i o n o w y m p r ą d z i e t w o m i k a I N o r a z
d z o n a , o d d a j ą c d o s ie c i m o c p o j e m n o ś c io w ą , c z y li p o b ie r a ją c z s ie c i m o c
in d u k c y j n ą .
z n a m i o n o w y m w s p ó ł c z y n n i k u m o c y c o s
0 ) , t o n a je j z a c is k a c h w y s t ą p i n a p ię c ie in d u k o w a n e o d z n a m io n o
p r ą d u w z b u d z e n ia A t / re, -
U ifN . Z m i e n n o ś ć n a p i ę c i a ( w z g l ę d n a w a r t o ś ć )
U ‘& ~ U JL .
368
C h a r a k te ry s ty k i re g u la c y jn e
C h a r a k t e r y s t y k ą r e g u la c y jn ą m a s z y n y s y n c h r o n i c z n e j n a z y w a s i ę z a l e ż n o ś ć I f = f ( / ) przy
U — U N, c o s tp = c o n s t i n = c o n s t . P r z e b ie g c h a r a k te r y s ty k r e g u la c y j n y c h p o k a z a n o n a r y s . 7 .1 4 . W y ja ś n ie n ie m
( 7 .1 7 7 )
VN W a r to ś ć z m ie n n o ś c i n a p ię c ia
7.8.6.
p r z e b ie g u m aszyn
s y n c h r o n ic z n y c h
d och odzi d o
0 ,4 .
ch a ra k tery sty k
r e g u la c y jn y c h
s ą p r z e b ie g i o d p o w ie d n ic h
c h a r a k te r y sty k
z e w n ę t r z n y c h ( r y s . 7 . 1 1 ) . D l a d u ż y c h t u r b o g e n e r a t o r ó w j e s t z w y k l e 7 / . v/ 7 / o y ~
24
369
2 ,5 .
HASZYNY SYNCHRONICZNE
7.
7. «.
STAN U STALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y
Rys. 7.15. Wykres wektorowy maszyny synchronicznej w stanic zwarcia symetrycznego ustalonego
Rys. 7.14. Charakterystyki regulacyjne prądnicy synchronicznej 1 — przy obciążeniu indukcyjnym (cos
D l a m a s z y n z b ie g u n a m i w y d a t n y m i t e n s t o s u n e k j e s t m n ie j s z y , a p r z e b ie g i c h a r a k t e r y s t y k r e g u la c y j n y c h s ą b a r d z ie j p ła s k ie .
7.8.5. C harakterystyka zw arcia symetrycznego ustalonego
W a rto ści w
C h a r a k t e r y s t y k ą z w a r c ia s y m e t r y c z n e g o
u sta lo n e g o
m aszyn y
s y n c h r o n ic z n e j
z y w a s ię z a le ż n o ś ć p r ą d u t w o m ik a o d p r ą d u w z b u d z e n ia w s ta n ie u sta lo n y m z w a r t y c h z a c is k a c h t w o m ik a , c z y li Z a le ż n o ś ć I z = s k ła d a s ię z e ź r ó d ła n a p ię c ia in d u k o w a n e g o p o d łu ż n e j
f (Tf ) p r z y U =
na
U l f o r a z z r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j
p o d łu ż n y m . R e a k c ja t w o m ik a j e s t r e a k c ją w y r a ź n ie r o z -
m a g n e s o w u ją c ą , w o b e c c z e g o s tr u m ie ń w y p a d k o w y o r a z
n a p ię c ie
s z c z e lin o w e
U3
s ą m a łe , o b w ó d m a g n e ty c z n y j e s t n ie n a s y c o n y , a r e a k ta n c ja s y n c h r o n ic z n a X d m a w a r t o ś ć s ta łą . W y k r e s w e k t o r o w y m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j w
h =
=
c lf
( 7 .1 7 8 )
o z n a c z a p r o s to lin io w y
nego
m aszyn y
p r z e b ie g c h a r a k te r y s ty k i z w a r c ia u s ta lo n e g o
c io w y
w yn osi I* -
Z w y k le
b ie g u j a ło w e g o
lN
370
0 , 4 ^ 1 ,5
dużych
tu r b o g e n e r a to r ó w ,
m a ją cy ch
dużą do
z b ie g u n a m i w y d a tn y m i.
1 d o 3 ,7 . N a p i ę
o b r o tp w c j, w ię c c h a r a k te r y s ty k a z w a r c ia j e s t n ie z a le ż n a o d z m ia n p r ę d k o ś c i o b r o to w e j.
T y lk o
przy
bardzo
m a ły c h
p r ę d k o ś c ia c h
o b r o to w y c h
( c z ę s to tliw o ś c ia c h ),
k ie d y r e z y s ta n c ja u z w o je n ia t w o m ik a j e s t d u ż a w p o r ó w n a n iu z r e a k ta n c ją , c h a r a k te r y s ty k a z w a r c ia o p a d a p r z y z m n ie js z a n iu
s ię p r ę d k o śc i o b r o to w e j.
S to su n e k w a r to ś c i b e z w z g lę d n y c h p r ą d u z w a r c io w e g o s y m e tr y c z n e g o u sta l o n e g o p r z y w z b u d z e n i u b i e g u j a ł o w e g o I z0 d o p r ą d u z n a m i o n o w e g o m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j
I N, r ó w n y s t o s u n k o w i w a r t o ś c i b e z w z g l ę d n y c h p r ą d u z n a m i o n o w e g o
w z b u d z e n ia
przy
b ie g u j a ło w y m
I f0 N d o p r ą d u w z b u d z e n i a z n a m i o n o w e g o p r z y
I fz N ( r y s . 7 . 1 6 ) , n a z y w a s i ę s t o s u n k i e m z w a r c ia
sy m etry cz
ho
J /O N
In
I fzN
I f0 N p r ą d z w a r P rzy
s to s o w a n iu
stęp u ją c o : -¿ 2 - =
do
c ie U i f i r e a k ta n c ja X d s ą p r o p o r c jo n a ln e d o c z ę s t o t liw o ś c i, c z y li ta k ż e d o p r ę d k o ś c i
s y n c h r o n ic z n e j ( r y s . 7 .1 6 ) .
P r z y p r ą d z ie w z b u d z e n ia z n a m io n o w y m
s ię
P r z y p r ą d z i e w z b u d z e n i a z n a m i o n o w y m p r ą d z w a r c i o w y j e s t w i ę k s z y JfN l l /0 N
z w a r c iu co
od n oszą
r o z m a g n e s o w u ją c ą — r e a k c ję tw o r n ik a , w a r to ś c i w ię k s z e -
r a z y o d p r ą d u I z0 i w y n o s i z w y k l e ( w w a r t o ś c i a c h w z g l ę d n y c h ) o d
s ta n ie z w a r c ia s y m e
t r y c z n e g o u s t a lo n e g o p o k a z a n o n a r y s . 7 .1 5 . P r ą d z w a r c io w y m o ż n a w y r a z ić w z o r e m
m n ie js z e
p rzypadku
m a ły c h m a s z y n
p rzy
0 . O b w ó d zw a rty
X d (p r z y p o m in ię c iu m a le j r e z y s ta n c ji u z w o j e n ia t w o m ik a ) , w ię c p r ą d
z w a r c io w y L je s t p r ą d e m
ty m
w a r to ś c i w z g lę d n y c h
(7 .1 7 9 )
p rąd ów
sto su n e k
z w a r c ia
w yraża
s ię
na
MASZYNY SY N C H R O N IC ZN E
7.
S to s u n e k z w a r c ia w y n o s i o d 0 ,4 d o
7. 8.
1 ,5 . S t o s u n e k z w a r c i a m a w p ł y w n a s t a b i ln o ś ć
p r a c y p r ą d n ic y , k tó r a w z r a s ta z e w z r o s te m s t o s u n k u z w a r c ia . Z e w z r o s te m s to s u n k u z w a r c ia
z w ię k s z a
D la te g o
b a r d z o d u ż e tu r b o g e n e r a to r y m a ją
w y p osażon e w
s ię je d n a k
o b j ę t o ś ć m ie d z i u z w o je n ia w ir n ik a
s z y b k o d z ia ła ją c e r e g u la to r y
Z e w zoru
i k o szt m aszyn y.
z w y k le m a ły s to s u n e k
z w a r c ia , a le s ą
w z b u d z e n ia .
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
7.8.6. Charakterystyka obciążenia i tró jk ą t Potiera C h a r a k t e r y s t y k a o b c ią ż e n ia j e s t t o z a l e ż n o ś ć n a p i ę c i a n a z a c i s k a c h p r ą d n i c y prąd u
w z b u d z e n ia
p r ą d z ie
tw o r n ik a ,
s ta ły m
( 7 .1 8 1 )
f (Jf ) p r z y I„ =
h
te r y sty k a
b ie g u j a ło w e g o
c o s
w y n ik a , ż e re a k ta n c ja
ty m
s y n c h r o n ic z n a
c o n s t , c o s ip =
od
m ocy con st
c o n s t . D la r ó ż n y c h (p r z y d a n e j c h a r a k te r y s ty c e s ta ły c h ) w a r to ś c i / o r a z c o s ę
(m a g n e s o w a n ia ), tz n .
U = f ( I f) p r z y / = 0 . D r u g ą in
te r e su ją c ą c h a r a k te r y s ty k ą o b c ią ż e n ia j e s t c h a r a k te r y s ty k a
u sta lo n e g o p r z y
w s p ó łc z y n n ik u
m o ż n a o tr z y m a ć c a łą r o d z in ę c h a r a k te r y s ty k o b c ią ż e n ia . J e d n ą z n ic h j e s t c h a r a k
R jl
sy m e tr y c z n e g o
s ta ły m
i s ta łe j p r ę d k o ś c i o b r o t o w e j , c z y li z a l e ż n o ś ć U = oraz n =
(7 .1 7 8 ) w y n ik a
przy
sam ym
p r ą d z ie w z b u d z e n ia . Z T y su n k u
p o d łu ż n a
7 .1 6
(o b c ią ż e n ie
ch a r a k tery sty k i je s t
c z y sto
p rąd
z w a r c ia
in d u k c y jn e )
z n a m io n o w y
z
c h a r a k te r y sty k i
o
c h a r a k te r z e in d u k c y jn y m .
przy
oraz
U = f ( I f ) p r z y I = 1N,
n = n N. K o ń c o w y m
w z b u d z e n ia
przy
z w a r c iu
p u n k te m
te j
I fz N o k r e ś l o n y
I . = I N, p o n i e w a ż z w a r c i u o d p o w i a d a c o s
n ie n a s y c o n a
AD
T a
b
/ 2
-
______
1 /
n a sy co n a
~~~~---- ---- _ _ C'
AC
T
' B"
/
b
P o n ie w a ż a/
U
Uh ¡N X Ó
J
/ ,
X
L. i
Xd
.
z a tem
Rys. 7.18. Charakterystyka obciążenia maszyny synchronicznej ( 7 .1 8 2 )
K,
C h a r a k te r y s ty k ę o b c ią ż e n ia p o k a z a n o n a r y s . 7 .1 8 . K r z y w a p rzy czy m
X dnl — w a r t o ś ć w z g lę d n a r e a k t a n c j i s y n c h r o n ic z n e j p o d łu ż n e j n a s y c o n e j .
Z w y k le p o d a je s ię w a r to ś c i w z g lę d n e r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o d łu ż n e j n ie n a s y -
U if je s t c h a
r a k te r y s ty k ą b ie g u j a ło w e g o . P u n k t B , w y z n a c z a ją c y n a o s i o d c ię t y c h p r ą d w z b u d z e n i a I fiN — l / K . j e s t k o ń c o w y m
p u n k te m c h a r a k te r y s ty k i o b c ią ż e n ia . P r ą d w z b u
d z e n ia r ó w n y o d c in k o w i O B o d p o w ia d a p r z e p ły w o w i w z b u d z e n ia 0 f p r z y z w a r c iu . G d y b y z n a n y b y ł p r z e p ły w tw o r n ik a 0 a p r z y p r ą d z ie z n a m io n o w y m o d p o w ia d a ją c y n p . o d c in k o w i B C , to o d c in e k O C o d p o w ia d a łb y p r z e p ły w o w i w y p a d k o w e m u =
0 f - 0 a. P r z e p ł y w
w ypadkow y
0
w y w o łu je
n a p ię c ie
s z c z e lin o w e
0
=
Ud = AC.
P r z y z w a r c iu (r y s . 7 .1 5 ) n a p i ę c i e s z c z e lin o w e j e s t r ó w n e il o c z y n o w i r e a k t a n c j i r o z
Rys. 7.17. Zależność reaktancji synchronicznej podłużnej od napięcia szczelinowego
p r o s z e n ia
AĆ = P rzy
c o n e j , d o c h o d z ą c e d la d u ż y c h t u r b o g e n e r a t o r ó w d o 2 ,5 . N a r y s u n k u 7 .1 7 p o k a z a n o p r z e b ie g z a le ż n o ś c i r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o d łu ż n e j w ego
Us, a lb o o d in d u k c j i w s z c z e lin ie B s .
372
X d od
n a p ię c ia s z c z e lin o
i p r ą d u , c z y li
p r ą d z ie
XtI tw o r n ik a
z n a m io n o w y m ,
c z y li
w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i o b c i ą ż e n i a U ix = =
c o n s t , c z y li tr ó jk ą t A B C , z w a n y tr ó jk ą te m
n ie z m ie n n e .
373
P r z y p r z e s u w a n iu
tr ó jk ą ta A B C
przy
I =
1 jest
A C = X ,. P o d c z a s
X , I = A C = con st oraz 0 a = B C = P o tie r a , o r a z tr ó jk ą t O B A m a ją b o k i a lb o
tr ó jk ą ta
O B A ta k , ż e b y w ie r z -
7.
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
W a r to ść
c h o łe k A ś liz g a ł s ię p o c h a r a k te r y s ty c e b ie g u j a ło w e g o ( p r z y k ła d o w e d r u g ie p o ło ż e n ie teg o
tró jk ą ta
p o k a z u je
tr ó jk ą t
0 'B 'A ') w ie r z c h o łe k
B
w z g lę d n a
m o m e n tu
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o
w
s ta n ie
u sta lo n y m
j e s t w y r a ż o n a w z o r e m (7 .1 4 4 ) . P o p o d s t a w ie n iu d o t e g o w z o r u w z g lę d n y c h w a r to ś c i w y k r e ś li
c h a r a k te r y sty k ę p r ą d u p o d łu ż n e g o
i p o p r z e c z n e g o , k t ó r e p r z y p o m in ię c iu r e z y s ta n c ji tw o r n ik a
są
o b c ią ż e n ia . W
p r a k ty c e tr z e b a n a jp ie r w w y z n a c z y ć b o k i tr ó jk ą ta P o tie r a . W
ty m
c e lu
p o m ia r o w o w y z n a c z a s ię w s p ó łr z ę d n e p u n k t B ', t z n . w y z n a c z a s ię p r ą d w z b u d z e n ia I f i n a p ię c ie U p r z y o b c ią ż e n iu m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j p r ą d e m t w o r n ik a I =
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j w
z n a m io n o w y m
c in 9 4 -
M.
X
1 o r a ż p r z y c o s tp — 0 . W a r t o ś ć n a p i ę c i a t w o r n i k a m u s i b y ć t a k d u ż a
U > 1 ), a b y
( n a jle p ie j
w y r a ż o n e w z o r a m i (7 .1 5 7 ) , o tr z y m u je s ię w y r a ż e n ie n a w a r t o ś ć w z g lę d n ą m o m e n tu
p u n k ty
tr ó jk ą ta
le ż a ły
na
k rzyw ych
pow yżej
r ó w n o le g łą d o p r o s te j
1
’ ^
1
w
p o sta c i
1 s i' n 2 8
1
(7 .1 8 3 )
x i ) a
p r z e g ię c ia . D la
O d p u n k tu B ' o d k ła d a s ię o d c in e k 0 'B ' =
1
+T
s ta n ie u s ta lo n y m
O B . P r z e z p u n k t O ' p r o w a d z i s ię p r o s tą 2
le w ą
u z y s k a n ia
b e z w z g lę d n e j w a r to ś c i m o m e n tu
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o
s tr o n ę p o w y ż s z e g o r ó w n a n ia p r z e z m o m e n t z n a m io n o w y
b ę d ą c e j p r z e d łu ż e n ie m p r o s t o lin io w e j c z ę śc i c h a r a k te r y s ty k i
SK _
w y r a ż e n ie M N
1
b i e g u j ą ł o w e g o i o t r z y m u j e s i ę p u n k t A ', j a k o p u n k t p r z e c i ę c i a p r o s t e j 2 z c h a r a k
str o n ę
te r y s ty k ą m a g n e s o w a n ia . W
r e a k t a n c j i z a s t ę p u j e s i ę p r z e z r ó w n o w a ż n e w y r a ż e n i e w e d ł u g w z o r u Z rc, =
ków
te n s p o s ó b z n a n e j e s t p o ło ż e n ie w s z y s tk ic h w ie r z c h o ł
tr ó jk ą ta 0 'B 'C '. Z w ie r z c h o łk a A ' p r o w a d z i s ię p r o s t ą p io n o w ą A 'C '. W
sp osób
o trzy m u je
s ię
tró jk ą t
P o tie r a
te n
=
przez rów n ow ażne
m noży
cos
=
Z jZ N =
A 'B 'C ', a p o p r z e s u n ię c iu tr ó jk ą ta A 'B 'C '
M.
U2( - i—
2n n
p r ą d z ie tw o r n ik a (n a jc z ę śc ie j z n a m io n o w y m )
l )
x
V * .
ło ż e n iu p o c z ą t k o w y m . Z tr ó jk ą ta P o tie r a w y z n a c z a s ię p r z e p ły w tw o r n ik a (w s k a li
&„ = W a
3 U n I n - W a r to ś c i w z g lę d n e
Z I NI U N. W t e d y
d o p o c z ą tk u u k ła d u w s p ó łr z ę d n y c h o tr z y m u je s ię ta k ż e tr ó jk ą t P o tie r a A B C w p o
p r ą d u w z b u d z e n ia ) p r z y d a n y m
In n
s ię
M N, a p r a w ą j e g o
s in 2 8
( 7 .1 8 4 )
j
S tą d ta k ż e m o c e le k tr o m a g n e ty c z n a
P c — (os M c = 2 n n M e
BC c z y li
o r a z r e a k ta n c ję r o z p r o sz e n ia
(w a r to ś ć w z g lę d n ą ) P , .
Y W
/ rcl
—
X ‘ ¿N
X >I n TT On
^7
U ‘* TT UN
-
—
W r -
t y m w z o r z e t y l k o X , tcl o z n a c z a w a r t o ś ć w z g l ę d n ą r e a k t a n c j i , p o z o s t a ł e w i e l k o ś c i
podano n ie c o
w
w a r to ś c ia c h
w ię k s z a
od
b e z w z g lę d n y c h .
T ak
r e a k ta n c ji r o z p r o sz e n ia
3 [ - %
w yznaczona
re a k ta n c ja
je st
z w y k le
s in 9 +
|
_
£
)
s i„
(7 , 85)
X , w y z n a c z o n e j n a p o d s t a w ie o b lic z e n ia
W z o r y ( 7 .1 8 4 ) i (7 .1 8 5 ) w y r a ż a j ą c e m o m e n t e le k t r o m a g n e t y c z n y i m o c e le k t r o m a g n e ty c z n ą m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j s ą s łu s z n e w p r z y p a d k u o g ó ln y m , tz n . p r z y X d
nŁ X „. D o t y c z ą o n e j e d n a k p r z y p a d k u u p r o s z c z o n e g o , o d p o w i a d a j ą c e g o z a ł o ż e n i u ,
p r z e w o d n o ś c i m a g n e ty c z n e j n a d r o d z e s tr u m ie n ia r o z p r o s z o n e g o . D la t e g o n a jc z ę ś c ie j
że
t a k w y z n a c z o n ą r e a k t a n c j ę n a z y w a s i ę r e a k ta n c j ą P o tie r a i o z n a c z a s i ę j ą X ,,. W m a
e le k tr o m a g n e ty c z n a
s z y n a c h z b ie g u n a m i u ta jo n y m i j e s t z w y k le X P = z b ie g u n a m i w y d a t n y m i
- £
AĆ
A
( 1 , 0 5 4 - 1 , 1 0 ) X (, a w
m aszyn ach
r e z y sta n c ja
u z w o je n ia
tw o r n ik a j e s t r ó w n a
o k r e ś lo n a
w zorem
zeru . P rzy jest
ty m
rów n a
u p r o sz c z e n iu
m ocy
na
m oc
z a c is k a c h
p r ą d n ic y . W y r a ż e n ie n a m o c m a s z y n y
X P = ( 1 ,1 - i - 1 , 3 ) X ,.
W p u n k c ie p r a c y B ' p r ą d w z b u d z e n ia I f — O L j e s t w ię k s z y o d p r ą d u w z b u
( 7 .1 8 5 )
s y n c h r o n ic z n e j m o ż n a w
sp o só b
p ro sty , b ez
p o tr z e b y k o r z y s ta n ia z r ó w n a ń r ó w n o w a g i, u z y s k a ć ta k ż e n a p o d s ta w ie u p r o s z c z o n e g o w yk resu
w e k to r o w e g o , ja k
na
r y s . 7 .1 9 . N a
p o d s ta w ie te g o w y k r e su
d z e n i a I f = ~O K d l a p u n k t u p r a c y A ' n a c h a r a k t e r y s t y c e b i e g u j a ł o w e g o , w i ę c s t r u m ie ń r o z p r o s z o n y u z w o j e n ia w z b u d z e n ia w
U cos 8 + X d Id U tf U s in 8
p u n k c ie B ' c h a r a k te r y s ty k i o b c ią ż e n ia
j e s t w ię k s z y n iż w p u n k c ie A ' c h a r a k te r y s ty k i b ie g u j a ło w e g o , a t o o z n a c z a o d p o w ie d n ie z w ię k s z e n ie n a s y c e n ia b ie g u n ó w m ia r ó w
o tr z y m u je
s ię
z a m ia st p u n k tu
i ja r z m a w ir n ik a . D la t e g o
w w y n ik u
po
sk ąd
B ' p u n k t B " , a w y k r e ś lo n a n a p o d s ta w ie
U if
p o m ia r ó w c h a r a k t e r y s t y k a o b c ią ż e n ia p r z e b ie g a j a k k r z y w a k r e s k o w a n a n a r y s . 7 .1 8 .
7.8.7.
C h a r a k te ry s ty k i k ą to w e
X.
C h a r a k te r y s ty k ą k ą to w ą m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j n a z y w a s ię z a le ż n o ś ć m o m e n t u i s ta łe j
w a r to śc i n a p ię c ia
n o ść M c =
f (8 ) p rzy
374
in d u k o w a n e g o
cos 8 (7 .1 8 7 )
U
e le k t r o m a g n e t y c z n e g o o d k ą t a o b c ią ż e n ia p r z y s ta łe j w a r t o ś c i n a p ię c ia n a z a c is k a c h przez
s tr u m ie ń
w z b u d z e n ia ,
c z y li z a le ż
(7 .1 8 6 )
M oc
s in 8
P — 3 U I c o s
3 1 / ( / , c o s S - l- J ,, s i n 8 )
u = c o n s t o r a z u ,f — c o n s t .
37S
(7.188)
7.
Po
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
p o d s ta w ie n iu w y r a ż e ń
o tr z y m u je s ię w y r a ż e n ie
n a p rąd na m oc
7.B.
p o d łu ż n y
i poprzeczny
id e n ty c z n e z e w z o r e m
te g o w y r a ż e n ie n a m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y W przypadek
m a s z y n ie s y n c h r o n ic z n e j z m aszyn y
sy n c h r o n ic z n e j,
w e d łu g w z o r ó w
id e n ty c z n e z e
w zorem
( 7 .1 8 4 ) .
b ie g u n a m i u t a j o n y m i, s ta n o w ią c e j
jest
X d = X„. D l a
( 7 .1 8 7 )
(7 .1 8 5 ) i o d p o w ie d n io d o
m aszyn y
STA N U ST AL ON Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
N a p o d s t a w i e t e g o w y k r e s u u z y s k u j e s i ę w y r a ż e n i e X tl I c o s
3 U l c o s
w ie d n io
id e n t y c z n e z e w z o r a m i 7 .1 8 9 .
p ro stsz y
s y n c h r o n ic z n e j
U i f s in 9 , k t ó r e w y
k o r z y sta n e razem ze w zo rem n a m o c P = na
m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y
C h a r a k te r y s ty k ę k ą t o w ą m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i u ta jo n y m i, m a ją c ą W
z g o d n ie z e
w zorem
(7 .1 8 9 ) p r z e b ie g s in u s o id a ln y , p o k a z a n o
o b c ią ż e n ia 0 < 9 < n m o m e n t m a
z a k r e sie k ą tó w
p r a c u je j a k o p r ą d n ic a . W
z a k r e s ie k ą t ó w o b c ią ż e n ia
n a r y s . 7 .2 1 .
w a r to ś ć d o d a tn ią , m a s z y n a
9 < 0 m o m en t m a w ar-
— tc <
Rys. 7.19. Uproszczony wykres wektorowy maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi Rys. 7.21. Charakterystyka kątow a maszyny synchronicznej z biegunami utajonymi z
b ie g u n a m i
u ta jo n y m i
p o d s ta w ie w z o r ó w
W y r a ż e n ia
na
m om ent
( 7 .1 8 4 ) i (7 .1 8 5 ) p r z y b ie r a ją
e le k tr o m a g n e ty c z n y
i na
m oc
na
p o sta ć to ść
M c =
3
1
U if U
2 itn
X d
s in 9
u jem n ą , m a sz y n a
sta je
w
m a s z y n ie
p ra cu je ja k o
m om ent
s iln ik . P r z y k ą c ie o b c ią ż e n ia
m a k s y m a ln y , c z y li
± M ck.
k r y ty tz n y
9 =
± % f2 p o w
K ą to m
-
— <
( 7 .1 8 9 )
U„ U P , = 3 - -JM —
< 9 <
. Q s i n ,9
Xd
+ ~
o d p o w ia d a
zak res
p racy
s ta b iln e j.
D la
z a c h o w a n ia
o d p o w ie d n ie j
p r z e c ią ż a ln o ś c i m o m e n te m
W y r a ż e n ie n a m o c m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i u ta jo n y m i m o ż n a w ła tw y
M tk ^
s p o s ó b o t r z y m a ć n a p o d s t a w ie u p r o s z c z o n e g o w y k r e s u w e k t o r o w e g o , j a k n a r y s . 7 .2 0 .
~ M cN
~
k ą t o b c i ą ż e n i a z n a m i o n o w y w y n o s i z w y k l e 9 N ta j t / 6 . M o m e n t k r y t y c z n y i p r z e c i ą ż a l n o ś ć s ą p r o p o r c j o n a ln e d o n a p ię c ia in d u k o w a n e g o o d s tr u m ie n ia w z b u d z e n ia U l f , c z y li z w ię k s z a ją
s ię z e
w z ro stem
prąd u
w z b u d z e n ia ..
W y r a ż e n ie n a m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i w y d a tn y m i, z g o d n ie z e w z o r e m ( 7 .1 8 4 ) s k ła d a s ię z d w ó c h c z ło n ó w . P ie r w s z y z n ic h , id e n ty c z n y z w y r a ż e n ie m n a m o m e n t m a s z y n y z b ie g u n a m i u ta j o n y m i, o z n a c z a m o m e n t o d w z b u d z e n ia . D r u g i z t y c h c z ł o n ó w , n i e z a l e ż n y o d w z b u d z e n i a m a s z y n y , a
w ię c w y stę p u ją c y
r e lu k ta n c y jn y m .
Rys. 7.20. Uproszczony wykres wektorowy maszyny synchronicznej z biegunami utajonym i
376
w p ły w
m o m en tu
ta k że p rzy
P rzy
w ię k s z y c h
k ą t o b c ią ż e n ia
377
prądach
r e lu k ta n c y jn e g o .
d a tn y m i m o m e n t k r y ty c z n y je s t a
U ,f .= 0 , j a k n a r y s . 7 . 2 2 , n a z y w a s i ę m o m e n t e m
k ry ty czn y
W
W z b u d z e n ia j e s t
m a s z y n ie
w ię k s z y n iż w
9 k < tt/2 .
o d p o w ie d n io
s y n c h r o n ic z n e j m a s z y n ie z
z
m n ie js z y
b ie g u n a m i
wy -
b ie g u n a m i u ta j o n y m i,
ii
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
o r a z k ą t f a z o w y
i prąd em
(r y s . 7 .2 3 ) . P r o s t o p a d le d o n a
U iN o d k ł a d a s i ę w e k t o r p r ą d u W z b u d z e n i a I f o w a r t o ś c i w y z n a c z o n e j z c h a
ra k tery sty k i
b ie g u
ja ło w e g o
d la
n a p ię c ia
tw o r n ik a o d k ła d a s ię w e k to r o w a r to ś c i w ia d a ją c e g o
r e a k c ji t w o m ik a
z tr ó jk ą ta P o tie r a . W now ego
U 1N. R ó w n o l e g l e
do
k ie r u n k u
p rądu
tz n . o w a r to ś c i p r ą d u w z b u d z e n ia o d p o
p r z y p r ą d z ie tw o r n ik a
z n a m io n o w e g o , w y z n a c z o n e j
te n s p o s ó b o tr z y m u je s ię w a r to ś ć p r ą d u w z b u d z e n ia z n a m io
IfN .
Rys. 7.22. Charakterystyki kątow e maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi Z j a w is k o p o w s t a w a n ia m o m e n t u r e lu k t a n c y j n e g o w y z y s k u j e s ię w tz w . s il
n i k a c h r e l u k t a n c y j n y c h , w k t ó r y c h c e l o w o z w i ę k s z a s i ę r ó ż n i c ę m i ę d z y X d i X„ p r z e z z a s to s o w a n ie w
o s ia c h d i q m a te r ia łó w
o r ó ż n y c h p e r m e a n c ja c h (n p . ż e la z a i a lu
m in iu m ).
7.8.8.
W y k r e s P o tie r a w y k o n u je s ię w
P rą d w z b u d z e n ia z n a m io n o w y
c h a r a k te r y sty k a
P r ą d w z b u d z e n ia z n a m io n o w y m o ż e b y ć w y z n a c z o n y p o m ia r o w o w w a r u n k a c h p r a c y z n a m io n o w e j m a s z y n y . B a r d z o c z ę s t o j e s t t o tr u d n e d o o s ią g n ię c ia . W
ty m p r z y p a d
k u m o ż n a w y z n a c z y ć p r ą d w z b u d z e n ia z n a m io n o w y n p . z o d p o w ie d n ie g o w y k r e s u w e k to ro w eg o je d n y m
m aszyn y w
s ta n ie n a s y c o n y m . D la
m aszyn y
z b ie g u n a m i u ta jo n y m i
z t a k i c h w y k r e s ó w j e s t w y k r e s P o tie r a . D a n e j e s t n a p i ę c i e z n a m i o n o w e U N,
p r ą d z n a m i o n o w y I N, k ą t f a z o w y z n a m i o n o w y
fa z o w e g o
R o r a z r e a k t a n c j a P o t i e r a X ,, ( z t r ó j k ą t a P o t i e r a o p i s a n e g o w p . 7 . 8 . 6 ) .
B u d u je s ię w y k r e s w e k t o r o w y i o tr z y m u je s ię n a p ię c ie s z c z e lin o w e z n a m io n o w e U
b ie g u j a ło w e g o
s p o s ó b p o k a z a n y n a r y s . 7 .2 4 . D a n a j e s t
U i f = f ( I f ) , n a p i ę c i e z n a m i o n o w e UN, p r ą d z n a
m i o n o w y I N, k ą t f a z o w y z n a m i o n o w y ę N, r e z y s t a n c j a u z w o j e n i a f a z o w e g o t w o r n i k a R o r a z r e a k ta n c ja P o tie r a . Z w y k r e s u w e k t o r o w e g o o tr z y m u je s ię n a p ię c ie s z c z e
U iN , k t ó r e g o w a r t o ś ć o d n o s i s i ę n a o ś r z ę d n y c h , j a k o o d c i
lin o w e z n a m io n o w e nek
O B . D la te j w a r t o ś c i n a p ię c ia z c h a r a k t e r y s ty k i b ie g u j a ło w e g o w y z n a c z a s ię w z b u d z e n ia If
w a r to ść p rą d u
OC. W
=
sp o só b
w id o c z n y
z w yk resu
o d k ła d a
s ię
w e k t o r o W a r to śc i Ifa , tz n . o w a r t o ś c i p r ą d u w z b u d z e n ia o d p o w ia d a j ą c e g o r e a k c ji t w o r n ik a . go
W
te n
z n a m io n o w e g o
od
w a r to ś ć w z g lę d n ą
A U .r c l
W
sp osób
w yznacza
s ię
w a r to ść
p rądu
w z b u d z e n ia
z n a m io n o w e
I fN , d la k tó r e j z c h a r a k t e r y s t y k i b ie g u j a ło w e g o w y z n a c z a s ię w a r t o ś ć n a p ię c ia
m a s z y n ie
w z b u d z e n ia
U :fN =
OF. Z
te g o
w yk resu
W yzn acza
s ię
ta k że
z m ie n n o ś c i n a p ię c ia
u ,I fN ‘ U k
O F -O A
Un
ÔA
s y n c h r o n ic z n e j
z
b ie g u n a m i
w y d a tn y m i
p r z e p ły w
p o d łu ż n y
r e a k c ji
t w o m ik a i p r z e p ły w p o p r z e c z n y r e a k c ji tw o r n ik a d z ia ła ją w ś r o d o w is k a c h o r ó ż n e j p e r m e a n c ji, p r z e p ły w w e k to r o w y m
w
w ypadkow y
k ie r u n k u
tw o r n ik a n ie m o ż e b y ć o d k ła d a n y n a w y k r e s ie
p r ą d u . D la t e g o w y k r e s P o tie r a w
z a s to s o w a n iu
do
ty c h
m a s z y n d a je je d y n ie w y n ik i p r z y b liż o n e . O p r a c o w a n e s ą r ó ż n e k o n s tr u k c je w y k r e s ó w ( n p . w y k r e s s z w e d z k i i a m e r y k a ń s k i) d la m a s z y n s y n c h r o n ic z n y c h z b ie g u n a m i w y d a tn y m i d o s ta te c z n ie d o k ła d n ie w y z n a c z a ją c e p r ą d w z b u d z e n ia z n a m io n o w y .
Rys. 7.23. W ykres pomocniczy do wyjaśnienia wykresu Potiera
379 378
f
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.8.9.
P r a c a ró w n o le g ła p r ą d n ic s y n c h ro n ic z n y c h
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
D la u z y s k a n ia je d n a k o w y c h
p o t e n c ja łó w
na
obu
b ie g u n a c h łą c z n ik a
m u szą
w ię c
b y ć s p e łn io n e w a r u n k i:
7.8.9.1. W iadom ości ogólne (1 ) W a r to ś c i s k u te c z n e n a p ię c ia in d u k o w a n e g o w p r ą d n ic y i n a p ię c ia s ie c i P r ą d n ic e j e n ia
s y n c h r o n ic z n e p r a c u ją c e
tw o r n ik a
d o łą c z o n e
do
r ó w n o le g le , to
w s p ó ln y c h
szyn
znaczy
p r ą d n ic e
z b io r c z y c h
są
ze
k tó r y c h sob ą
w s p ó ln ą b r a m ą tw o r n ik a . Z m ia n y p a r a m e tr ó w o d p o w ia d a ją c y c h d w o m
uzw o
m u szą
b y ć s o b ie r ó w n e , c z y li
z w ią z a n e
V t/ =
b r a m o m je d n e j z p r ą d n ic (z m ia n a n a p ię c ia i p r ą d u w z b u d z e n ia , z m ia n a m o m e n tu o b r o to w e g o
i p ręd k o ści
k ą to w e j) p o w o d u ją
z m ia n y
p a r a m e tr ó w
bram y
n ie t y lk o te j p r ą d n ic y , a le t a k ż e p r ą d n ic y d r u g ie j . J e s t t o p r z y p a d e k r ó w n o le g łe j
p r ą d n ic .
R o z w a ż a n ie
ta k ie g o
p rzyp ad ku
p racy
( 2 ) C z ę s t o t liw o ś c i ty c h n a p ię ć m u s z ą b y ć s o b ie r ó w n e , c z y li
tw o r n ik a
fv —fi
o g ó ln y p r a c y
r ó w n o le g łe j
(3 ) N a p ię c ie in d u k o w a n e w p r ą d n ic y d o łą c z a n e j i n a p ię c ie s ie c i m u s z ą b y ć
w ym aga ze so b ą
r o z w ią z y w a n ia s k o m p lik o w a n e g o u k ła d u Z n a c z n ie p r o s t s z y m
rów nań
d la s t a n ó w
w
3 =
p r z y p a d k ie m j e s t p r a c a r ó w n o le g ła p r ą d n ic y s y n c h r o
n e g o i n ie z m ie n n e j c z ę s t o t liw o ś c i o r a z o w a r t o ś c i im p e d a n c ji r ó w n e j z e r u ) m o ż e b y ć w r o z w a ż a n ia c h z a s t ą p io n a p r z e z p r ą d n ic ę o n ie s k o ń c z e n ie w ie lk ie j m o c y . W od
z m ia n
p a ra m etró w
na
b r a m ie w z b u d z e n ia i n a
b y ć ta k a
ta k im
t o ś c i s k u t e c z n e j i s ta łe j c z ę s t o t l iw o ś c i. Z a m ia s t r o z p a t r y w a ć s t a n y n ie u s t a lo n e m o ż n a ta k im
p rzypadku
r o z p a tr y w a ć sta n y
0
(4 ) K o le jn o ść sam a. W
z
p r ą d n ic y
fa z
n a p ię c ia
s ie c i
i p r ą d n ic y
d o łą c z a n e j
m u si
o g ó ln y m p r z y p a d k u n a b ie g u n a c h j e d n e j f a z y łą c z n ik a w y s tę p u je n a p ię c ie
uw = P rzy f i
j / 2 t / . y s in (2 tc /2 i + 3 ) — j / 2 U s in (2 7 t /, t)
( 7 .1 9 1 )
= f 2, 3 = 0 o r a z U i f yt U , n a p ię c ie ] / 2 U „ s i n ( 2 it f t )
uw =
z ło ż o n y
n a stę p stw a
ą u a si-sta c jo n a r n e .
7.8.9.2. Synchronizacja O bw ód
,
b r a m ie
w a lu r o z p a tr y w a n e j p r ą d n ic y , n a z a c is k a c h je j t w o r n ik a j e s t n a p ię c ie o s ta łe j w a r
w
fa z ie , c z y li
n ie u s ta lo n y c h .
n ic z n e j z s ie c ią s z t y w n ą . S ie ć s z ty w n a ( s ie ć o n ie z m ie n n e j w a r t o ś c i n a p i ę c i a s k u t e c z
p r z y p a d k u , n ie z a le ż n ie
U
p o z o s ta ły m
(7 .1 9 2 )
g d z ie s y n c h r o n ic z n e j
i
z
s ie c i
szty w n e j
p r z e d s ta w io n o
na
UW= U „ -U
( 7 .1 9 3 )
r y s . 7 .2 5 . Ł ą c z n ik m ię d z y p r ą d n ic ą i s ie c ią p o w in ie n b y ć z a m k n ię t y w c h w ili, k ie d y p o te n c ja ły o b u j e g o b ie g u n ó w
s ą j e d n a k o w e . W te d y p o z a m k n ię c iu łą c z n ik a p r z e z
u z w o je n ie p r ą d n ic y n ie p ły n ie p r ą d , n a p ię c ie in d u k o w a n e n a r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j Z j e s t r ó w n e z e r u , w ię c n a p ię c ie in d u k o w a n e w p r ą d n ic y o d s tr u m ie n ia w z b u d z e n ia j e s t r ó w n e n a p ię c iu s ie c i, c z y li U if = te m o g ą
m ie ć r ó ż n e
w z g lę d e m
s ie b ie o
a m p litu d y
kąt
b ie g u n a c h
łą c z n ik a
rysu n k u
je n iu
7 .2 6
p o n a d to
m ogą
b y ć p r z e s u n ię te
p r z e d s ta w io n o
w ykres
U ij- s i n
p o w y ższy
przyp ad ek
Uw /
=
_ j =-r
( 7 .1 9 4 )
3.
w y n ik a ją
z n a stę p u ją c y c h
na
o p ó ź n i o n y w z g l ę d e m n a p i ę c i a i n d u k o w a n e g o XJi{ o k ą t n / 2 . P r ą d n i c a j e s t o b c i ą ż o n a ty lk o p r ą d e m b ie r n y m in d u k c y jn y m ( o d d a j e m o c b ie r n ą in d u k c y j n ą d o s ie c i) . P r ą d
rów nań:
( 2 n f 2i + 9 ) — 1 / 2 U s i n ( 2 n f l t) = 0
.j / 2 - U t f s in
( 2 j t / 2t + 9 — e ) — ] / 2 U s i n ( 2 t c / j / — s ) = 0
| / 2 U if s in
( 2 t c / 2i + 3 + e ) — j / 2 U s i n { 2 n f i I - f - e ) = 0
U p r ą d / m i a ł b y c h a r a k te r b ie r n y p o j e m n o ś c io
w y ( z w r ó t w e k t o r a t e g o p r ą d u b y łb y p r z e c iw n y d o z w r o t u w e k t o r a p r ą d u n a r y s . 7 .2 6 ), (7 .1 9 0 )
b)
p r ą d n ic a o d d a w a ła b y d o s ie c i m o c b ie r n ą p o j e m n o ś c io w ą ( p o b ie r a ła b y z s ie c i m o c b ie r n ą in d u k c y jn ą ). P r ą d n ic a b y ła b y n ie d o w z b u d z o n a . W
ob yd w u p rzypadkach m oc
Uif %
U>r\
U
Rys. 7.25. Prądnica i sieć sztywna: a) układ połączeń; b) wykres wektorowy dla stanu idealnego zsynchronizowania
380
ilu s tr u ją c y
tw o r n ik a p ły n ie p r ą d
n ic a j e s t p r z e w z b u d z o n a . P r z y U i f < ]/2
n a p ię ć
U. P o d w p ły w e m n a p ię c ia U w n a r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j X w u z w o
U (r y s . 7 .2 5 b ) . W o g ó ln y m p r z y p a d k u n a p ię c ia
i c z ę s to tliw o ś c i, a
D la u k ła d u tr ó jf a z o w e g o w a r u n k i u z y s k a n ia je d n a k o w y c h p o te n c ja łó w obu
N a
p rzy Uif >
1
381
Rys. 7-26. W ykres wektorowy prądnicy synchronicznej przeciwzbudzony, obciążony tylko m ocą bierną
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
7. 8.
STAN U STALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y
c z y n n a , a w ię c i m o m e n t p r ą d n ic y j e s t r ó w n a z e r u . D o łą c z e n ie p r ą d n ic y d o s ie c i w e k to r
p r z y p e w n e j ( n ie z b y t w ie lk ie j) r ó ż n ic y s k u te c z n y c h w a r to ś c i n a p ię ć p r ą d n ic y i s ie c i, a przy
tr y c z n a o d p r o w a d z a n a
s p e łn io n y c h in n y c h w a r u n k a c h s y n c h r o n iz a c ji, n ie j e s t g r o ź n e .
U if =
P rzy n a p ię c ie n a
p o d s ta w ie w z o r u
od
p r ą d n ic y j e s t u je m n a , m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y je s t
d o d a t n i, a w ir n ik p r ą d n ic y j e s t p r z y s p ie s z a n y a ż d o c h w ili, g d y w e k t o r U if p o k r y je
U , ,9 = 0 , p r z y w ł a ś c i w e j k o l e j n o ś c i f a z o r a z p r z y
łą c z n ik u n a
U i f o p ó ź n i a s i ę w z g l ę d e m w e k t o r a U ( r y s . 7 . 2 7 b ) , t o c o s
U.
s ię z w e k to r e m
( 7 .1 9 1 ) w y n o s i
Z a m k n ię c ie łą c z n ik a p r z y k ą c ie 9 d o ś ć r ó ż n y m
uw =
2 j / 2 U s in ^ 2 jt
cos
^ 2 tr
n ie u d a r o w e g o
^
prądu
czynn ego i u d arow ego
o d zera p o w o d u je p o w sta - .
m o m e n tu
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o , c o !
j e s t b a r d z o n ie b e z p ie c z n e , p o n ie w a ż m o ż e s p o w o d o w a ć p o w s t a n ie n ie b e z p ie c z n y c h A m p litu d a
te g o n a p ię c ia j e s t d w u k r o tn ie w ię k s z a
w a n e g o w p r ą d n ic y . P o n a d to w
t a k im
od
a m p lit u d y n a p ię c ia in d u k o
k o ły s a ń g e n e r a to r a , u s z k o d z e n ie fu n d a m e n tó w
p r z y p a d k u w y stę p u je ta k ż e s k ła d o w a c z y n
n a p r ą d u , o d p o w ia d a j ą c a p ły n ą c e j m ię d z y p r ą d n ic ą i s ie c ią m o c y c z y n n e j o z m ie n n y m
K o le jn o ś ć
k o ś c ią r ó ż n ą o d p r ę d k o śc i s y n c h r o n ic z n e j. W
(1 ) U r u c h a m ia p ręd k o ści ró w n ej
s ta n ie p r z e jś c io w y m p o w s ta ją je d n a k
w te d y m o m e n t y i d u ż e p r ą d y . N a s k u t e k t e g o d o łą c z e n ie d o s ie c i p r ą d n ic y m a ją c e j
w ykon yw an ych
przy
d o łą c z a n iu
p r ą d n ic y
do
s ie c i
je s t n a stę p u ją ca :
k ie r u n k u (o d p o w ia d a j ą c a p o w s t a w a n iu m o m e n t u o z m ie n n y m k ie r u n k u ). P o w s t a n ie m o m e n t u o b r o t o w e g o u n ie m o ż liw ia w ir o w a n ie p r ą d n ic y d o łą c z o n e j d o s ie c i z p r ę d
czyn n ości
i w a lu .
w
(2 ) W z b u d z a w
s ię
s iln ik
p r z y b liż e n iu
n a p ę d z a ją c y
s ię p r ą d n ic ę
p r z y b liż e n iu n a p ię c iu
p r ą d n ic ę
i doprow ad za
s ię
go
do
p r ę d k o ś c i z n a m io n o w e j p r ą d n ic y . ta k , a b y je j
n a p ię c ie
in d u k o w a n e
b y ło
rów ne
s ie c i.
c z ę s t o t liw o ś ć r ó ż n ą o d c z ę s t o t liw o ś c i s ie c i (p r ę d k o ś ć r ó ż n ą o d p r ę d k o ś c i s y n c h r o (3 ) S p r a w d z a s ię k o le j n o ś ć n a s tę p s tw a fa z i r ó w n o ś ć c z ę s to tliw o ś c i n a p ię c ia n ic z n e j) j e s t n ie d o p u s z c z a ln e . W
p r a k ty c e n ie m o ż liw e j e s t id e a ln e z r ó w n a n ie ty c h
p r ą d n ic y
i n a p ię c ia
s ie c i.
(4 ) Z a m y k a
s ię
c z ę s t o t liw o ś c i, k o n ie c z n e j e s t j e d n a k d o p r o w a d z e n ie p r ę d k o ś c i w ir n ik a p r ą d n ic y d o p ręd k o ści b a rd zo
z b liż o n e j d o
p r ę d k o ś c i s y n c h r o n ic z n e j. P r z y p r ę d k o ś c i w ir n ik a
b a r d z o b lis k ie j p r ę d k o ś c i s y n c h r o n ic z n e j b a r d z o w o ln o z m ie n ia s ię w a r t o ś ć k ą t a 9 . Ł ą c z n ik p o w in ie n b y ć z a m k n ię ty w r y s . 7 .2 7 . P r ą d
p ły n ą c y
c h w ili, k ie d y w a r t o ś ć k ą t a 9 j e s t m a ła , j a k n a
p r z e z u z w o je n ia t w o m ik a
a
kąt
p o m ię d z y
łą c z n ik
w
c h w ili,
w e k to r a m i n a p ię c ia
k ie d y
c z ę s to tliw o ś c i
p r ą d n ic y
i n a p ię c ia
ró w n o ści
c z ę s to tliw o ś c i
są
s ie c i j e s t
p r a w ie
rów ne,
p r a w ie
rów ny
zeru . S p r a w d z e n ie
p r ą d n ic y w y z n a c z o n y j e s t w z o -
w k tó rej 9 «
k o le jn o ś c i
fa z,
i
w s k a z a n ia
c h w ili,
0 w y k o n u je s ię z a p o m o c ą o d p o w ie d n ic h u k ła d ó w s y n c h r o n iz a c y jn y c h .
S c h e m a t p o łą c z e ń
n a jp r o sts z e g o u k ła d u
s y n c h r o n iz a c y jn e g o , tz w . s y n c h r o n o s k o p u
l a m p o w e g o o ś w ie t le w ir u ją c y m p o k a z a n o n a r y s . 7 .2 8 . Ż a r ó w k a / j e s t d o łą c z o n a d o
i i
!/
Rys. 7.27. Wykres wektorowy dla przypadku dołączenia prądnicy do sieci z napięciem o różnych przesunięciach fazowych
rem
(7 .1 9 4 ) .
Prąd
ten
z a w ie r a
s k ła d o w ą
czynn ą,
czem u
o d p o w ia d a
p ły n ą c a m ię d z y p r ą d n ic ą i s ie c ią o r a z m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y . W k ie d y w e k to r n a p ię c ia in d u k o w a n e g o w s ie c i
p r ą d n ic y
m oc
czynn a
p rzypadku,
U i f w y p r z e d z a w e k to r n a p ię c ia
U (r y s . 7 .2 7 a ) j e s t c o s ę > 0 , m o c e le k tr y c z n a o d p r o w a d z a n a o d p r ą d n ic y d o
s ie c i j e s t d o d a tn ia , m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y j e s t
u je m n y , w ir n ik
h a m o w a n y a ż d o s ta n u , k ie d y w e k t o r U i f p o k r y je s ię z w e k to r e m
Rys. 7.28. Schemat połączeń synchronoskopu lampowego o świetle wirującym
p r ą d n ic y j e s t
U . J e ś li n a t o m ia s t
z a c is k ó w t e g o s a m e g o n o ż a łą c z n ik a z a r ó w n o p o s tr o n ie p r ą d n ic y , j a k i p o s tr o n ie s ie c i. P o łą c z e n ia ż a r ó w e k 2 i 3 s ą o d p o w ie d n io s k r z y ż o w a n e . P r z y w ła ś c iw e j k o le j n o ści
fa z ż a r ó w k i z a p a la ją
s ię
i gasn ą
k o le jn o
tw o r z ą c
„ ś w ia tło
w ir u ją c e ” . P r z y
n ie w ła ś c iw e j k o le j n o ś c i fa z ż a r ó w k i z a p a la ją s ię i g a s n ą j e d n o c z e ś n ie . K o le j n o ś ć fa z m o ż n a z m ie n ić a lb o p r z e z z m ia n ę k ie r u n k u w ir o w a n ia p r ą d n ic y (n ie m o ż liw e w
tu r
b o g e n e r a to r z e ), a lb o p r z e z s k r z y ż o w a n ie d w u p r z e w o d ó w łą c z ą c y c h łą c z n ik z p r ą d
382
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
7.
7. 8.
n ic ą a lb o łą c z n ik z s ie c ią . W c h w ili, k ie d y 9 ^ 0 ja s n o . O b e c n ie w
w s z y s tk ie ż a r ó w k i ś w ie c ą je d n a k o w o
e le k tr o w n ia c h s to s u je s ię s y n c h r o n iz a c ję a lito m a ty c z n ą a lb o p ó ł
a u to m a ty c z n ą .
p u je o d c h y le n ie w e k to r a
ce n o w em u
A 2 B2 =
R e g u la c ja m o c y p r z e p ły w a ją c e j p r z e z m a s z y n ę s y n c h r o n ic z n ą , w s p ó łp r a c u j ą c ą z s ie c ią z o s ta n ie
o m ó w io n a
q u a s i-s la c jo n a r n y ta k ie j
w a r t o ś ć n a p ię c ia in d u k o w a n e g o p o z o s t a j e
(w
p r z y b liż e n iu ) n ie z m ie n io n a . N a s t ę
U tj- o d w e k t o r a U a ż d o s t a n u , k i e d y ( p r z y p o m i n i ę c i u
z ja w is k a k o ły s a ń ) n a s t ą p i r ó w n o w a g a m o m e n t ó w M
7.8.9.3. Regulacją m ocy m aszyny synchronicznej współpracującej z siecią sztyw ną sz ty w n ą
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
r e g u la c ji
p r z e b ie g
m o cy jest
w
sp osób
z ja w is k rysu n ek
oraz 7 .2 9 .
u p ro szczo n y . p o m ija W
s ię
s ta n ie
P r z y jm u je
stra ty
s ię
m ia n o w ic ie
w . p r ą d n ic y ,
id e a ln e g o
ilu s tr a c ją
b ie g u j a ło w e g o , j a k i
s ta n o w i u s ta lo n e m u
U is2 c o s
są
ozn aczone n a
= M „. W ie lk o ś c i o d p o w ia d a ją rys.
7 .2 9 in d e k s e m
2.
X I 2 c o s
n ej i m o m e n tu e le k tr o m a g n e ty c z n e g o . W
w y n ik u z w ię k s z e n ia m o m e n tu n a p ę d o w e g o
k ą t
O d c in e k
s ię
p rąd
w z b u d z e n ia
przy
n ie z m ie n io n e j
w a r to śc i
b ie r n e j in m o m en tu
n a p ę d o w e g o . Z p o w o d u d u ż e g o m o m e n t u in e r c j i J w ir n ik a p r ę d k o ś ć k ą t o w a z m ie n ia s ię b a r d z o w o ln o i c h w ilo w o m o ż n a j ą u w a ż a ć z a n ie z m ie n io n ą . W ie lk o ś c i o d p o w ia d a ją c e t e m u s t a n o w i s ą o z n a c z o n e n a r y s . 7 .2 9 in d e k s e m e le k tr o m a g n e ty c z n y (h a m u ją c y ) M m en tu
n apędow ego
c3 = c A 3 B 3 j e s t
3. W
ty m
s ta n ie m o m e n t
w ię k s z y o d n ie z m ie n io n e g o m o
M 3 = M 2 = c A 2 B 2. P r ę d k o ś ć k ą t o w a w ir n ik a z m n ie j s z a s ię ,
k ą t o b c ią ż e n ia p r ą d n ic y z m n ie js z a s ię , a ż p r z y o s ią g n ię c iu p r z e z te n k ą t w a r t o ś c i 9 4 m o m e n t e l e k t r o m a g n e t y c z n y M c4 =
M Ą = cA 4 B 4 =
napędow ym a
k ą t fa z o w y
c A 4 B Ą z r ó w n a s ię Z n ie z m ie n io n y m m o m e n te m
M 2 =
c A 2 B 2.
Prąd
m a
w
ty m
s ta n ie
w a r to ść
/ 4,
w a r t o ś ć
P r z y z m ia n a c h p r ą d u w z b u d z e n ia a p r z y s ta łe j w a r t o ś c i m o m e n t u n a p ę d o w ego
w
sta n a c h
q u a s i-s ta c jo n a m y c h
o d d a lo n e j o d w e k to r a
k o n ie c
w e k to r a
U ,f
ś liz g a
s ię
po
p ro stej
a
1 / o o d c in e k A B , b ę d ą c y m ia r ą s ta łe j w a r t o ś c i m o m e n t u n a
p ę d o w e g o , m o m e n tu e le k tr o m a g n e ty c z n e g o i m o c y c z y n n e j, a k o n ie c w e k to r a p rą d u t w o r n i k a _ 7 ś l i z g a s i ę p o p r o s t e j b w y z n a c z a j ą c e j s t a ł ą w a r t o ś ć p r ą d u c z y n n e g o / c o s
o b c ią ż e n ie
p r ą d n ic y
do
sta n u
napędow ego m ożn a d o
Z n a m io n o w e g o ,
w
k tó ry m
je st
/ =
IN
o r a z c o s cp — c o s
d o k o n a n iu
id e a ln e g o z s y n c h r o n iz o w a n ia p r ą d n ic y z s ie c ią , n a p ię c ie in
d u k o w a n e w p r ą d n i c y U lfQ j e s t r ó w n e n a p i ę c i u s i e c i U , k ą t o b c i ą ż e n i a p r ą d n i c y ,9 = prąd
p r ą d n ic y
7 =
0 , m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y
i rów ny m u m om en t M
p r ą d n ic y
0,
r ó w n y z e r u . Z w ię k s z a s ię p r ą d w z b u d z e n ia p r ą d n ic y b e z z m ia n y m o m e n t u n a p ę d o w e g o M n a s k u te k c z e g o w p r ą d n ic y in d u k u je s ię n a p ię c ie U lfl >
m y k a ją ce
w ykres
jest ró w n y 9 , to
p rąd
=
b ie r n y
w e k to r o w y
n a p ię ć .
K ąt
o b c ią ż e n ia
U, p ły n ie
P r ą d n ic a j e s t p r z e w z b u d z o r ta
c ią g u
C h w ilo w o
384
je st
dokonyw ać,
sto su ją c
n ie w ie lk ie
R y s u n e k 7 .3 0 j e s t ilu s tr a c ją w s p ó łp r a c y m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j p r z e w z b u d z o n e j z s ie c ią
s z ty w n ą p r z y s ta ły m
m e n c ie . D a n e m u
p r ą d z ie w z b u d z e n ia i p r z y z m ie n ia n y m
m o
s t a n o w i u s t a lo n e m u p r ą d n ic y p r z e w z b u d z o n e j, o b c ią ż o n e j m o c ą
c z y n n ą i b ie r n ą o d p o w ia d a j ą p a r a m e tr y o z n a c z o n e n a r y s . 7 .3 0 in d e k s a m i 7 . W m ia r ę z m n ie js z a n ia m o m e n t u n a p ę d o w e g o k ą t 9 m a le je . P r z y 9 =
0 i w p r z y b liż e n iu M
=
0
d z o n a ) , a je j m o c c z y n n a j e s t r ó w n a z e r u . P o z m ia n ie c h a r a k te r u m o m e n tu z e w n ę tr z
do
s ie c i m o c
nego
(z a m ia n a
m o m en tu
n a p ę d z a ją ceg o
na, m o m en t
h a m u ją c y )
n a stę p u je
d a ls z e
o p ó ź n ie n ie w ir n ik a , k ą t 9 z m ie n ia z n a k , w e k t o r p r ą d u c z y n n e g o z m ie n ia z w r o t, p r z e p ły w m o c y c z y n n e j z m ie n ia k ie r u n e k , m a s z y n a s y n c h r o n ic z n a z n a jd u je s ię w s ta n ie
s ta n ie
p r a c y s iln ik o w e j ( n a r y s . 7 .3 0 in d e k s y 3 ). Z w r o t w e k t o r a p r ą d u b ie r n e g o p o z o s t a j e
( n p . p r z e z z w ię k s z e n ie d o p ły w u p a r y w tu r b in ie
n ie z m ie n io n y , m a s z y n a s y n c h r o n ic z n a j e s t w d a ls z y m c ią g u p r z e w z b u d z o n a , o d d a ją c
zachodzi rów now aga
z w ię k s z a s ię m o m e n t n a p ę d o w y M p a r o w e j).
n a le ż y
n a p i ę c i a o j t /2 . J e s t
i o d d a je
d a ls z y m
p r ą d n ic y j e s t r ó w n a z e r u . M o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y p r ą d n ic y j e s t r ó w n y ze r u , d a ls z y m
napędow ego
(n a r y s. 7 .3 0 in d e k s y 2 ) p r ą d n ic a o d d a je t y lk o m o c b ie r n ą in d u k c y jn ą ( j e s t p r z e w z b u -
w
b ie r n ą in d u k c y j n ą . S k ła d o w a c z y n n a p r ą d u p r ą d n ic y j e s t r ó w n a z e r u , m o c c z y n n a
w
m o m e n tu
c ią g u
p r ą d n ic y
0 , p r ą d p r ą d n ic y 7 t j e s t o p ó ź n io n y w z g lę d e m in d u k c y jn y .
U if0 =
U ,sl n a r e a k t a n c j i s y n c h r o n i c z n e j X-, z a
i
p rzy r o sty .
M c je st ró w n y zeru
s iln ik a n a p ę d z a ją c e g o p r ą d n ic ę ( n p . tu r b in y p a r o w e j) je s t
p r ą d I u p o ja w ia s ię n a p ię c ie in d u k o w a n e
w z b u d z e n ia
m o m en tó w
M > M e, w i r n i k
p r ą d n ic y
M c = M = 0. W z w ię k s z a
ty m
p ręd k o ść
k ą to w ą ,
do
s ie c i m o c
385
b ie r n ą in d u k c y j n ą i p o b ie r a j ą c z
s ie c i m o c c z y n n ą .
7.8.
STAN USTALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC ZN Y
MASZYNY S Y N C H R O N I C Z N E R y su n ek w zbudzonej
z
7 .3 1
s ie c ią
jest
ilu s tr a c ją
sz ty w n ą
przy
w s p ó łp r a c y
s ta ły m
m aszyn y
w z b u d z e n iu
i
s y n c h r o n ic z n e j przy
n ie d o -
z m ie n ia n y m
m o
m e n c ie .
nU
Rys. 7.32. Różne stany pracy maszyny synchronicznej W
z a le ż n o ś c i
od
c h a r a k te r u
m o m e n tu
ze w n ę tr z n e g o
(n a p ę d z a ją c y
a lb o
h a m u j ą c y ) o r a z -o d w a r t o ś c i p r ą d u w z b u d z e n i a m a s z y n a s y n c h r o n i c z n a m o ż e p r a
Rys. 7.30. Ilustracja pracy maszyny synchronicznej przewzbudzonej przy zmiennym momencie
c o w a ć j a k p r ą d n ic a a lb o j a k s iln ik p r z e w z b u d z o n y a lb o n ie d o w z b u d z o n y (r y s . 7 .3 2 ) .
7.8.9.4. M om ent synchronizujący M o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y je s t o k r e ś lo n y w z o r e m
M e m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u n a m i u ta jo n y m i
( 7 .1 8 9 ) , a j e g o
p r z e b ie g , z g o d n ie z r y s . 7 .2 1 , p o k a z a n o
na
r y s . 7 .3 3 . W s t a n ie u s t a lo n y m M c — M , tz n . m o m e n t e l e k t r o m a g n e t y c z n y j e s t r ó w n y m o m e n to w i n a p ę d o w e m u M s iln ik a n a p ę d z a ją c e g o . W n ie
u sta lo n y m
z w ię k s z e n iu w ię k s z y o d
Rys. 7.31. Ilustracja pracy maszyny synchronicznej nicdowzbudzonej przy zmiennym momencie
386
jest m o m en t
m o m en tu
d a n y m p u n k c ie p r a c y w sta
M t = M el p r z y k ą c i e o b c i ą ż e n i a
napędow ego
do
w a r to śc i
3„.
Po
h a m u ją c e g o (e le k tr o m a g n e ty c z n e g o ) o
A /W , =
—
Rys. 7.33. M om ent synchronizujący właściwy maszyny synchronicznej z biegunami utajonymi
387
sk o k o w y m
M 2, m o m e n t n a p ę d o w y s ta je s ię co
p o w o d u je
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
p r z y s p ie s z e n ie r u c h u
w ir n ik a
7.8.
i z w ię k s z e n ie k ą ta
STA N U ST A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
9. P r z y w z r o ś c ie k ą ta
o b c ią ż e n ia
o b c i ą ż e n i a o A 9 t = 9 Z — 9 t d o w a r t o ś c i £>2 n a s t ę p u j e r ó w n o ś ć m o m e n t ó w M
2 = M cZ
p r z y p r ę d k o ś c i w i r n i k a co w i ę k s z e j o d p r ę d k o ś c i s y n c h r o n i c z n e j w s. N a s k u t e k i n e i c j i w ir n ik
n ie
za tr z y m a
W
s ię
p o ło ż e n iu
o d p o w ia d a ją c y m
k ą t o w i t92 , l e c z
o
A92 —
= &3 — S 2 d a l e j . P o w o d u j e t o p o w s t a n i e w p r ą d n i c y d o d a t k o w e g o m o m e n t u h a m u AM 2 =
ją c e g o
k o ś c i co =
2
=
M c 3 - M l,2 . W
ty m
s ta n ie
n a stę p u je
p r ą d n ic y M
c3
z r ó w n a n ie
w ię k s z y m
pręd
o d m o m en tu
M 2. N a s t ę p u j e o p ó ź n i e n i e r u c h u w i r n i k a , k t ó r y p r z e c h o d z i k o l e j n o
napędow ego p rzez
M 3—M
co s a l e p r z y m o m e n c i e h a m u j ą c y m
p u n k t ( 9 Z, M e 2) i p r z y
braku
t łu m ie n ia
dochodzi do
p u n k tu
( 9 U M c t) , p o
c z y m c y k l p o w t a r z a s i ę . G d y b y z a l e ż n o ś ć M c — f (.9 ) m i a ł a p r z e b i e g p r o s t o l i n i o w y , b y ło b y A M l — A M m e n te m
2
oraz A 9{ =
od prądów w
c e i ta r c ie m
w
s ta n u s ta lo n y
ło ż y s k a c h , k o le jn e w
A !)2. N a s k u t e k t ł u m i e n i a , s p o w o d o w a n e g o m o
o b w o d a c h z a m k n ię ty c h w ir n ik a , ta r c ie m
p u n k c ie
o d c h y le n ia
o m e d iu m c h ło d z ą
s ą c o r a z m n ie js z e i n a s tę p u je n o w y
(>92 , M c2).
Rys. 7.34. M om ent synchronizujący właściwy M , maszyny synchronicznej z biegunami wydatnymi
P r z y o d c h y l e n i u s i ę w i r n i k a z e s t a n u r ó w n o w a g i o k ą t A .9 p o j a w i a s i ę n a d
1 — m om ent elektrom agnetyczny o d wzbudzenia, 2 — m om ent synchronizujący właściwy od wzbudzenia, 3 — m om ent elektrom agnetyczny rcluktancyjny, 4 — m oment synchronizujący rcluktancyjny
m i a r ( a l b o n i e d o m i a r ) m o m e n t u A M c, c z y l i p r z y o d c h y l e n i u s i ę w i r n i k a o j e d n o s t k ę k ą ta p o ja w ia s ię j e d n o s t k o w y m o m e n t A M J A 9 . W
g r a n ic y p r o w a d z i t o d o p o ję c ia
m o m e n t u s y n c h r o n iz u ją c e g o w ła ś c iw e g o
P r z e b ie g m o m e n tu s y n c h r o n iz u ją c e g o w ła ś c iw e g o w fu n k c ji k ą ta o b c ią ż e n ia
M s =
oraz do
( 7 .1 9 5 )
M om ent
P
-
m o m e n tó w
s k ł a d o w y c h p r z e d s t a w io n o n a r y s . 7 .3 4 .
7.8.9.5. P rzeciąialność statyczna
m o c y s y n c h r o n iz u ją c e j w ła ś c iw e j
p o ję c ia
o r a z p r z e b ie g i je g o
dP*
( 7 .1 9 6 )
e le k tr o m a g n e ty c z n y
z n a m io n o w y
m aszyn y
sy n c h r o n ic z n e j
z
b ie g u n a m i
u ta jo n y m i
dS W
m a s z y n ie
sy n c h r o n ic z n e j
z
b ie g u n a m i
u ta jo n y m i,
z g o d n ie
ze
w zora
M^ = 3 i s 7 ^ f r LsinS'v a m om en t m io n o w y m
m i (7 .1 8 9 )
M^ = 3i r ^ P , =
3
f cosS
<7-197>
c o s ,9
( 7 .1 9 8 )
A -i
e le k tr o m a g n e ty c z n y
M-
= 3^
(m a k sy m a ln y )
przy
w z b u d z e n iu
£ it r L
P r z e c i ą i a ln o ś ć s t a t y c z n a , z w a n a s to su n e k m o m e n tu
P r z e b i e g t e g o m o m e n t u p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 7 . 3 3 . P r z y — ir / 2 < 9 < n / 2 j e s t M s >
k ry ty czn y
(7-201) zna
(7-202> t a k ż e p rz e c ią ż a ln o ś c ią
k r y ty c z n e g o p r z y w z b u d z e n iu z n a m io n o w y m
m o m e n te m , c z y li d o m o m e n tu zn a
m io n o w e g o , w y n o s i
> 0 i p r a c a m a s z y n y s y n c h r o n i c z n e j j e s t s t a b i l n a . P r z y 9 > tc /2 a l b o 9 < — ł t / 2 je st M s <
0 i p raca
m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j j e s t n ie s ta b iln a .
Z g o d n ie z e w z o r a m i (7 .1 8 4 ) i ( 7 .1 8 5 ) w n a m i w y d a tn y m i
u =
M eN
=
-r -ig -
sm 9n
'
( 7 .2 0 3 )
m a s z y n ie s y n c h r o n ic z n e j z b ie g u M o m e n t z n a m io n o w y m o ż e
M cN =
3
być w yrażony
UN IN co s ę„
ta k ż e ja k o
M cN ~ P Nj w N, c z y l i ( 7 .2 0 4 )
w ię c p r z e c ią ż a ln o ś ć s ta ty c z n a
„ „
389
-----------------X a I N c o s cpN
( 7 .2 0 5 )
7. 8.
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
7.
STAN U ST A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
Ponieważ
(1 )
N ie p r z e k r o c z e n ie
d o p u s z c z a ln e j
te m p era tu ry
c z y li n ie p r z e k r o c z e n ie w a r to ś c i z n a m io n o w e j p r ą d u
u z w o je n ia
w z b u d z e n ia
w z b u d z e n ia ,
1sn-
( 2 ) N ie p r z e k r o c z e n ie d o p u s z c z a ln e j te m p e r a t u r y u z w o j e n ia tw o r n ik a , c z y li n ie p r z e k r o c z e n ie w a r to ś c i z n a m io n o w e j p r z y c z y m l zN — p r ą d z w a r c i o w y p r z y w z b u d z e n i u z n a m i o n o w y m , z a t e m p r z e c i ą ż a l n o ść
sta ty c z n a
(3 ) N ie p r z e k r o c z e n ie d o p u s z c z a ln e j
P t. W
tu r b in y
p rądu
m o m en tu w a r to ś c ia c h
I N.
tw o r n ik a
d o p u s z c z a ln e g o
tu r b in y
w z g lę d n y c h j e s t
M , a lb o
m ocy
M , = P r (C z ę sto m o c
d o p u s z c z a ln a t u r b in y j e s t w ię k s z a o d m o c y z n a m io n o w e j g e n e r a t o r a , c z y li t u r b in a ^ .... -
u =
( 7 .2 0 6 ) v '
I N c o s
m o ż e b y ć t r w a le o b c ią ż a n a
p o w y ż e j sw o je j m o c y
z n a m io n o w e j).
( 4 ) Z a c h o w a n ie s t a b iln o ś c i c z y li g r a n ic z n a w a r t o ś ć k ą ta o b c ią ż e n ia tu r b o C h a r a k te r y s t y k a z w a r c ia u s t a l o n e g o s y m e t r y c z n e g o m a p r z e b ie g p r o s t o lin io w y , w ię c 7-/v
g e n e r a to r a
7 fN
_
iN
$ <
J t/2 .
(5 ) N ie p r z e k r o c z e n ie tu r b o g en era to ra
IfiN
(sk r a jn y c h
d o p u s z c z a ln y c h
p a k ie tó w
sto ja n a
te m p e r a tu r
sk r a jn y c h
i p ły t d o c is k o w y c h
e le m e n tó w
r d z e n ia s to ja n a ).
T e m p e r a tu r y w y ż s ż e o d d o p u s z c z a ln y c h m o g ą s ię p o ja w ić z w ła s z c z a p r z y p r a c y g e a na
te j p o d s t a w i e .. _
n e r a to r a
, 7 f iN c o s
.
(7 .2 0 7 )
z e z m n ie js z o n y m
w z b u d z e n ie m .
P r z y o m a w ia n iu w y k r e s u o b c ią ż a ln o ś c i b ę d ą s t o s o w a n e w a r to ś c i w z g lę d n e
b e z z a z n a c z a n ia
teg o
w
in d e k s a c h
p o s z c z e g ó ln y c h
w ie lk o ś c i
Z e w z o r u ( 7 .2 0 7 ) i w z o r u ( 7 .1 7 9 ) o k r e ś la j ą c e g o s t o s u n e k z w a r c ia o tr z y m u je s ię w y r a ż e n ie n a
p r z e c ią ż a ln o ś ć s ta ty c z n ą w
p o sta c i
u = K, — — ^
-----------7 y 0N c o s
Rys. 7.35. Schemat zastępczy turbogeneratora współpracującego z siecią
( 7 .2 0 8 )
P r z e c ią ż a ln o ś ć s ta ty c z n a j e s t o d w r o tn ie
p r o p o r c jo n a ln a
do
z n a m io n o w e g o w s p ó ł
c z y n n i k a m o c y . I m m n i e j s z y j e s t c o s
a w ię c ty m w ię k s z y j e s t m o m e n t k r y t y c z n y i ty m w ię k s z a p r z e c ią ż a ln o ś ć . P r z e c ią ż a ln o ś ć j e s t p r o p o r c jo n a ln a d o ze w zro stem
sto su n k u
z w a r c ia K z. S to s u n e k z w a r c ia
s z c z e lin y m ię d z y s to ja n e m
z w ię k s z a
s ię
a w ir n ik ie m , p o n ie w a ż w t e d y z m n ie js z a s ię
w s p ó łp r a c u ją c e g o u k ła d u
przy
s ie c ią , a n a
7 .3 6 — u p r o s z c z o n y
w y k res w e k to r o w y
N ie d o w z b u d z o n y
teg o
tu rb o g en era to r
U i f , r e a k t a n c j i s y n c h r o n i c z n e j n i e n a s y c o n e j X d, m a j ą c y
o
z e w z r o s t e m in d u k c ji w
n a z a c is k a c h n a p ię c ie
U j e s t d o łą c z o n y o d c in k ie m lin ii o r e a k ta n c ji s ie c i X s d o s y
ste m u
w
w a ż w ted y
p r z e p ły w u w z b u d z e n ia , p o n ie
ta k ż e z m n ie js z a s ię r o z m a g n e s o w u ją c y w p ły w
D la
u z y s k a n ia
dużej
p r z e c ią ż a ln o ś c i
p o w in n y m ie ć d u ż ą s z c z e lin ę m ię d z y s t o j a n e m
sta ty czn ej a w ir n ik ie m
r e a k c ji tw o r n ik a . m aszyn y
s y n c h r o n ic z n e
i d u ż y p r z e p ły w w z b u
d z e n ia . T a k a m a s z y n a j e s t je d n a k d u ż a i d r o g a . D la t e g o d la b a r d z o d u ż y c h t u r b o g e n e r a to r ó w , w c e lu u z y s k a n ia m o ż liw ie d u ż y c h m o c y z n a m io n o w y c h p r z y g r a n ic z n ych D la
w y m ia r a c h , z a c h o w a n ia
d op u szcza
s ię
m a łą
s t a b iln o ś c i p r a c y
w a rto ść
t a k ie
sto su n k u
z w a r c ia ,
tu rb o g en era to ry w y p o sa ż a
np. s ię
K z = 0 ,3 5 . w
szyb k o
d z ia ła ją c e r e g u la to r y w z b u d z e n ia , k t ó r e s z y b k o z w ię k s z a ją w a r to ś ć p r ą d u w z b u d z e n ia p r z y w y s tą p ie n iu
z a k łó c e ń (n p . p r z y s p a d k u n a p ię c ia n a z a c is k a c h , a lb o p r z y k o
ły s a n ia c h ).
7.B.9.6. W ykres obciążalności tu rb o g e n e ra to ra W ykres
o b c ią ż a ln o ś c i tu r b o g e n e r a to r a
tu rb o g en era to ra p r z y je g o n ic z a ją c y m i o b c ią ż e n ie
390
o k r e ś la d o p u s z c z a ln e w a r t o ś c i p a r a m e tr ó w
d łu g o tr w a ły m
tu r b o g e n e r a to r a
u s ta lo n y m są:
o b c ią ż e n iu . W a r u n k a m i o g r a
in d u k o w a n y m
rys.
tu rb o g en era to ra .
r o z m a g n e s o w u ją c y w p ły w r e a k c ji tw o r n ik a . P o n a d t o , s t o s u n e k z w a r c ia z w ię k s z a s ię s z c z e lin ie , c z y li z e w z r o s t e m
n a p ię c iu
z
n ie d o w z b u d z e n iu
e n e r g e ty c z n e g o
p u n k c ie
o
n a p ię c iu
sz ty w n y m
Uz . T a k i u k ła d m o ż e b y ć
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
7.
7 ' 8,________ S T A N U S T A L O N Y S Y M E T R Y C Z N Y S Y N C H R O N I C Z N Y
ta k ż e r o z p a t r y w a n y j a k u k ła d t u r b o g e n e r a t o r a o r e a k ta n c ji X d+ X s w s p ó łp r a c u j ą c e go
z
s ie c ią s z ty w n ą
o
Uz.
n a p ię c iu
M o c p o z o r n ą ( o d d a n ą ) n a z a c is k a c h tu r b o g e n e r a to r a p o o d n ie s ie n iu w e k
U o r a z U i f d o k ie r u n k u w e k t o r a U , m o ż n a w y z n a c z y ć z c w z o r u
to ró w
S = przy czym
p rąd
,
p rąd
P + jQ = jy /*
( 7 .2 0 9 )
tu rb o g en era to ra
U jj^ p E ^ L
=
( 7 .2 1 0 )
sprzężon y
1*
=
T I . , e - J « ~ TI e ~ W E—
( 7 .2 1 1 )
—J-Kj a
n a p ię c ie
r ia z a c i s k a c h
U =
U ciK
( 7 .2 1 2 )
N a p o d s ta w ie w z o r ó w z a c is k a c h
( 7 .2 0 9 ) , ( 7 .2 1 1 ) i (7 .2 1 2 ) m o c p o z o r n a ( o d d a n a ) n a
tu rb o g en era to ra
(7.2,3) X ,
-
X ,d
R ó w n a n ie (7 .2 1 3 ) j e s t r ó w n a n ie m
C j e s t w z g lę d e m
śro d ek nek
OC =
o k r ę g u (r y s . 7 .3 7 ) w
p o c z ą tk u
u k ła d u
u k ła d z ie o s i P , j Q , k tó r e g o
O p r z e s u n ię ty o
w s p ó łr z ę d n y c h
o d c i
U 2j X j a p r o m i e ń r , f — U U i f ! X d. O d c i n k i e m t e g o o k r ę g u j e s t ł u k B A .
W a r to ś ć w z g lę d n a n a p ię c ia n ie n a s y c o n e g o w z b u d z e n ia
U if j e s t r ó w n a w a r to ś c i w z g lę d n e j p r ą d u
a w a r to ś ć w z g lę d n a n a p ię c ia z n a m io n o w e g o
U lfN j e s t r ó w n a w a r
t o ś c i w z g lę d n e j p r ą d u w z b u d z e n ia z n a m io n o w e g o I fN . P r z y n a p ię c iu z n a m io n o w y m p r o m ie ń t e g o o k r ę g u , z w a n e g o o k r ę g ie m w zb u
n a z a c is k a c h tu r b o g e n e r a to r a ( 7 = 1
d z e n ia , w y n o s i r , t = I J \ X d. S p r z ę ż o n y p r ą d
tu r b o g e n e r a to r a
m ożna
w y r a z ić
na
stęp u ją c o :
I * = / e -w + i> > Z e w zorów
(7 .2 1 4 )
(7 .2 1 4 ) , ( 7 .2 1 2 ) i ( 7 .2 0 9 ) o tr z y m u je
S =
P + j< 2 =
s ię
Rys. 7.37. W ykres obciążalności turbogeneratora
U l e - i '"
( 7 .2 1 5 ) tw o r n ik a z lu k ie m A B o k r ę g u w z b u d z e n ia j e s t p u n k te m
J est to le ż y
W
r ó w n a n ie p o c z ą tk u
z n a m io n o w y m
okręgu, zw an ego u k ła d u
U =
osi
o k r ę g i e m p r ą d u tw o r n ik a . Ś r o d e k t e g o o k r ę g u
O , a j e g o p r o m ie ń r ó w n a s ię r, =
1 i p r ą d z ie tw o r n ik a z n a m io n o w y m
/ =
U l. P r z y n a p i ę c i u
1 t e n p r o m i e ń rt — 1.
N a r y s u n k u 7 .3 7 łu k A D j e s t c z ę ś c ią t e g o o k r ę g u , s t a n o w ią c e g o o g r a n ic z e n ie p r a c y tu r b o g e n e r a to r a z e w z g lę d u n a p r ą d tw o r n ik a , c z y li z e w z g lę d u n a n a g r z e w a n ie s ię u zw o jeń
tw o r n ik a .
392 p t-
P unkt A , będący
p u n k te m
p r z e c ię c ia
lu k u
AD
okręgu
p rądu
o b c ią ż e n ia z n a m io n o w e g o
tu r b o g e n e r a to r a . P r z y p r z y ję c iu m o c y p o z o r n e j z n a m io n o w e j S N z a j e d n o s t k ę m o c y j e s t P N = c o s
G r a n ic z n y m
sta n e m
k ą c ie m ię d z y n a p ię c ie m
393
p r a c y tu r b o g e n e r a to r a z e w z g lę d u
na
m o c (m o m e n t) tu r
p r a c y s ta b iln e j tu r b o g e n e r a t o r a j e s t j e g o
praca przy
Ux w p u n k c ie s z t y w n y m s ie c i i n a p ię c ie m w z b u d z e n ia U if
7. 8.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
rów n ym
a n a lity c z n e g o
n /2 , j a k n a r y s. 7 .3 8 , n a p o d s t a w ie k t ó r e g o
a =
u ję c ia i w y k r e ś le n ia je j n a r y s u n k u . Z w y k le g r a n ic z n e p u n k ty o b c ią
ż e n ia d o p u s z c z a ln e g o z e w z g lę d u n a n a g r z e w a n ie s ię s k r a j n y c h e le m e n t ó w w y z n a c z a
Xj + X s - s i n [i U ■
U„
STAN U S T A L O N Y SYMETRYCZNY S Y N C H R O N I C Z N Y
( 7 .2 1 6 )
s ię e k s p e r y m e n ta ln ie .
P o łą c z e n ie
9) o g r a n ic z a ją c ą
k rzyw a
s ię sk r a jn y c h
ty c h
p u n k tó w
krzyw ą
(n a
r y s . 7 .3 7 j e s t t o
e le m e n tó w .
W z b u d n ic a m i tu r b o g e n e r a to r ó w p rąd u
d a je
o b c ią ż a ln o ś ć tu r b o g e n e r a to r a z e w z g lę d u n a n a g r z e w a n ie
s ta łe g o
b o c z n ik o w e ,
m a ją ce
n ie z b y t w ie lk ic h m o c y s ą c z ę s t o p r ą d n ic e
o g r a n ic z o n ą
m in im a ln ą
w a r to ść
n a p ię c ia
ze
w z g lę d u n a s t a b iln o ś ć s w o je j p r a c y . M o ż n a p r z y ją ć , ż e m in im a ln y p r ą d w z b u d n ic y , p o w o d u j ą c y m in im a ln ą s t a b iln ą w a r t o ś ć j e j n a p ię c ia , p o w s t a j ą c ą n a s ta łe j r e z y s ta n c ji u z w o je n ia w z b u d z e n ia tu r b o g e n e r a to r a j e s t r ó w n y p o ło w ie p r ą d u w z b u d z e n ia
I f0 N , p r z y k t ó r y m
b o g e n e r a to r a n ik a / =
Rys. 7.38. Wykres wektorowy turbogeneratora niedowzbudzonego pracującego na granicy stabilności N a p o d s ta w ie w z o r u oraz j = na
e
2
oraz po
z a c is k a c h
s
(7 .2 1 6 ) i ( 7 .2 1 3 ) p r z y ję c iu
po
z a l e ż n o ś c i s i n [i
w y jz y s k a n iu
te m
r m
-
2j
a = n /2 o t r z y m u j e s i ę w y r a ż e n i e n a m o c p o z o r n ą
V ’
2X „ X s
-
X )
<7 -2 1 7 )
na
s ta b iln o ś ć .
p o c z ą tk u
0 , p u n k t A p o k r y w a s ię z p u n k
O C . W te d y ta k że z a c h o d z i r ó w
I f0 N . Z p u n k t u C z a t a c z a s i ę ł u k X V Y
r — C Y = O C /2 . T e n łu k o z n a c z a o g r a n ic z e n ie p r a c y tu r b o g e n e r a to r a na
s t a b iln o ś ć w z b u d n ic y .
Z a k r e s d o p u s z c z a ln y c h o b c ią ż e ń
tu r b o g e n e r a to r a je s t o g r a n ic z o n y k r z y w ą
B A FG H X V Y .
S iln ik s y n c h ro n ic z n y
N a r y s u n k u 7 .3 9 d a n y j e s t u p r o s z c z o n y w y k r e s w e k t o r o w y s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o b ie g u n a m i
u ta jo n y m i
o d p o w ia d a ją c y n a p ię c iu
w
s ta n ie
n ie n a s y c o n y m .
S tr u m ie ń
„ o z n a c z a
s tr u m ie ń
U n a z a c is k a c h m a s z y n y , c z y li s tr u m ie ń w z b u d z e n ia p r ą d -
u k ła d u
O p r z e s u n ię ty w g ó r ę n a o s i j Q o o d c in e k
w s p ó łr z ę d n y c h
OK = U2 a p r o m ie ń
K te g o o k r ę g u j e s t w z g lę d e m
Ś rod ek
tu r
U N. J e ś l i p r ą d t w o r -
z e w z g lę d u
7.8.10.
J e st to r ó w n a n ie o k r ę g u s t a n o w ią c e g o o g r a n ic z e n ie z a k r e su p r a c y tu r b o g e n e r a to r a w z g lę d u
O . W t e d y p r o m i e ń o k r ę g u w z b u d z e n i a rt f =
U if =
p r o m ie n ie m
z ze
0 , to p r o m ie ń o k r ę g u p r ą d u tw o r n ik a r, =
n o ś ć n a p i ę ć U — U
tu rb o g e n e r a to r a
-
in d u k u je s ię n a p ię c ie
( X t+ X ,
_ J _ \
\2 X dX s
X
j
okręgu
X t* X . 2 X ,, X s O k r ą g t e n p r z e c in a o ś u r o j o n ą p o n i ż e j p o c z ą t k u .u k ła d u w s p ó łr z ę d n y c h O w p u n k c ie C , b ę d ą c y m w z g lę d u
na
p rąd
P rzy a
ty m
ś r o d k ie m
ok ręgu
w z b u d z e n ia .
w z r o ś c ie
w s p ó łc z y n n ik a
m ocy
w
b a r d z ie j p r z y p r a c y t u r b o g e n e r a t o r a w
(tu r b o g e n e r a to r
Rys. 7.39. Wykres wektorowy silnika synchronicznego
o g r a n ic z a ją c e g o z a k r e s p r a c y tu r b o g e n e r a to r a z e
n ie d o w z b u d z o n y )
w z r a sta
z a k r e sie
z a k r e sie
w a r to ść
o b c ią ż e ń
o b c ią ż e ń s k ła d o w e j
in d u k c y j n y c h ,
p o je m n o ś c io w y c h o s io w e j
in d u k c ji
s tr u m ie n ia r o z p r o s z o n e g o , p r z e c h o d z ą c e g o p r z e z s k r a jn e e le m e n t y s t o ja n a ( p a k ie ty ,
n ic y o b a r d z o d u ż e j m o c y , tj. p r ą d n ic y z a s t ę p u j ą c e j s ie ć s z t y w n ą . T r ó j k ą t s t r u m ie n i j e s t p o d o b n y d o tr ó jk ą ta n a p ię ć , w ię c z g o d n ie z e w z o r e m
(7 .1 8 9 ) w y r a ż e n ie n a m o
m en t
być
e le k tr o m a g n e ty c z n y
p ły ty d o c is k o w e ) i tu r b o g e n e r a to r a . T e n s tr u m ie ń r o z p r o s z o n y j e s t s u m ą s tr u m ie n ia
M (. =
ro zp ro szo n eg o
W
p roszon ego
sto ja n a
w y w o łu je
i w ir n ik a . prądy
S k ła d o w a
p ły n ą c e
w
o s io w a
sk r a jn y c h
in d u k c ji te g o e le m e n ta c h
s tr u m ie n ia
roz
tu r b o g e n e r a to r a ,
rozru ch u
w y tw o r z o n y
w
s iln ik u
m oże
n a p is a n e
c
w
p o sta c i ( 7 .2 1 8 )
p ie r w s z e j c h w ili r o z r u c h u w ir n ik j e s t n ie r u c h o m y . G d y b y d la d o k o n a n ia
s iln ik a
s y n c h r o n ic z n e g o
z a s ilić j e g o u z w o je n ie p r ą d e m w z b u d z e n ia i d o
< 1>f
p o w o d u j ą c e n a d m ie r n e n a g r z e w a n ie ty c h e le m e n t ó w . L in ia o g r a n ic z a ją c a o b c ią ż e n ie
łą c z y ć
tu r b o g e n e r a to r a z e w z g lę d u n a n a g r z e w a n ie s ię sk r a jn y c h e le m e n tó w j e s t tr u d n a d o
o r a z w i r u j ą c y s t r u m i e ń U. K ą t 3 z m i e n i a ł b y w a r t o ś ć o d 0 d o 2 r t , m o m e n t M c z m i e -
394
u z w o je n ie
tw o r n ik a
do
n a p ię c ia
s ie c i, p o w s t a łb y n ie r u c h o m y
s tr u m ie ń
7. 8.
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
■7.
n ia łb y z n a k
i d z ia ła łb y n a p r z e m ia n w r ó ż n y c h
s ta łb y w p r a w io n y
w
ruch
o b r o to w y .
S tr u m ie ń
k ie r u n k a c h , w ir n ik s iln ik a n ie z o
r e z y s ta n c ję R r i d o u z w o je n ia t w o m ik a d o p r o w a d z a s ię n a p ię c ia (p r z e z z a m k n ię c ie
łą c z n ik a
m oże
b y ć w z n ie c o n y
d o p ie r o
w t e d y , k ie d y w ir n ik w ir u je p r a w ie s y n c h r o n ic z n ie . R o z r ó ż n ia
s ię
dwa
sp osob y
rozru ch u
STAN U STALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y
II). P o
u z y s k a n iu
u sta lo n e j p r ę d k o ś c i a s y n c h r o n ic z n e j (je s t to
p r a w ie s y n c h r o n ic z n a ) u z w o je n ie w z b u d z a ją c e d o łą c z a
s iln ik a
s y n c h r o n ic z n e g o :
ro zru ch
S iln ik
s y n c h r o n ic z n y
w pada
w
s y n c h r o n iz m
i
d a le j
s ię d o
w ir u j e
obw odu
p ręd k o ść
w z b u d n ic y .
s y n c h r o n ic z n ie .
P rzez
s y n c h r o n ic z n y i a s y n c h r o n ic z n y . P r z y r o z r u c h u s y n c h r o n i c z n y m s i l n i k s y n c h r o n i c z n y ,
r e g u la c ję r e z y s ta n c ji R s s u z y s k u je s ię o d p o w ie d n ią w a r t o ś ć p r ą d u w z b u d z e n ia
p o d o b n ie
n a p ię c ia w z b u d n ic y
ja k
p r ą d n ic a
s y n c h r o n ic z n a ,
je st
napędzany
p o m o c n ic z y m
s iln ik ie m .
oraz prądu
w z b u d z e n ia
s iln ik a
Is .
P o d o p r o w a d z e n iu d o p r ę d k o ś c i p r a w ie s y n c h r o n ic z n e j d o k o n u j e s ię s y n c h r o n iz a c ji s iln ik a z s ie c ią , j a k s y n c h r o n iz a c ję p r ą d n ic y s y n c h r o n ic z n e j, p o c z y m
s iln ik p o m o c
n ic z y m o ż e b y ł o d łą c z o n y . P r z y is t n ie n iu m o m e n t u h a m u ją c e g o m a s z y n a s y n c h r o n ic z n a
w ch odzi w
s to s o w a n ia
zak res
s iln ik a
p racy
s iln ik o w e j.
p o m o c n ic z e g o
z
W adą
r e g u lo w a n ą
p r ę d k o ś c i, s y n c h r o n ic z n e j). D la t e g o
teg o
sp o so b u je st
p r ę d k o ś c ią
k o n ie c z n o ś ć
o b r o to w ą
(w
p o b liż u
r o z r u c h s y n c h r o n ic z n y s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o
n ie j e s t s to s o w a n y . P r z y r o z r u c h u a s y n c h r o n ic z n y m
z ja w is k a p r z e b ie g a ją j a k w
s iln ik u in d u k
c y jn y m k la t k o w y m . S iln ik s y n c h r o n ic z n y m a w w ir n ik u z a m k n ię t e o b w o d y — k la t k ę rozru ch ow ą
a lb o
lite
n a b ie g u n n ik i.
p o w s t a j e s t r u m ie ń w ir u ją c y
Po
d o łą c z e n iu
s to ja n a , d z ię k i c z e m u
u z w o je n ia
s iln ik
t w o m ik a
do
s ie c i
s y n c h r o n ic z n y , p r a c u ją c y
ja k ' s iln ik in d u k c y j n y , d o c h o d z i d o p r ę d k o ś c i p r a w ie s y n c h r o n ic z n e j . W t e d y u z w o je n ie
w z b u d z a ją c e
d o łą c z a
4 > /, p o w s t a j e
s tr u m ie ń
s ię
do
m om ent
ź r ó d ła
prądu
s ta łe g o
e le k tr o m a g n e ty c z n y
(w z b u d n ic y ), p o ja w ia
o k r e ś lo n y
w zorem
k tó r e g o z n a k z m ie n ia s ię z b a r d z o m a łą c z ę s t o t liw o ś c ią i p r z y o d p o w ie d n im ż e n iu w ir n ik a s iln ik „ w p a d a w
s ię
(7 .2 1 8 ) , p o ło
s y n c h r o n i z m ” i p o z a n ik n ię c iu k o ł y s a ń w ir u j e d a le j
s y n c h r o n ic z n ie . N a
p o czą tk u
w z b u d z a ją c e g o
z
dużą
rozru ch u
s tr u m ie ń
p r ę d k o ś c ią .
tw o r n ik a
G dyby
u z w o je n ie
w ir u je
w z g lę d e m
w z b u d z a ją c e
Rys. 7.40. Schemat pCtączcń układu do rozruchu asynchronicznego silnika synchronicznego
u z w o je n ia
b y ło
o tw a r te ,
in d u k o w a ło b y s ię w n im n a p ię c ie o n ie b e z p ie c z n ie d u ż e j w a r to ś c i (n ie b e z p ie c z e ń s tw o d la
iz o la c ji i o b s łu g i) . U z w o je n ie
to je s t z w a r te , to p r z e p ię ć
i
s tr u m ie n ie
w z b u d z a ją c e je s t
p ły n ie w
w y w o łu ją c y
M o ż n a t a k ż e s t o s o w a ć ro z ru c h c z ę s to tliw o ś c io w y s i l n i k a s y n c h r o n i c z n e g o . P o le g a
n im
p rą d je d n o fa z o w y
s tr u m ie ń
w ir u ją c e w z g lę d e m
u z w o je n ie m
o s c y lu ją c y .
u z w o je n ie
na
ty m , ż e u z w o je n ia
tw o r n ik a
w zbudzonego
s iln ik a
s y n c h r o n ic z n e g o
z a s ila s ię z e ź r ó d ła n a p ię c ia o c z ę s t o t liw o ś c i r e g u lo w a n e j o d z e r a d o c z ę s t o t liw o ś c i
n ie d o p u s z c z a ją c y d o p o w s t a n ia
z n a m io n o w e j
s tr u m ie ń
r o z r u c h s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o i j e g o w y s o k a c e n a s ą j e g o w a d a m i, p o w o d u j ą c y m i,
p r ę d k o ś c ią
r o z k ła d a
s y n c h r o n ic z n ą
s ię
dwa
i
o
o d p o w ie d n io
r e g u lo w a n e j
w a r to śc i
n a p ię c ia .
S k o m p lik o w a n y
ż e s to s u je s ię t e s iln ik i t y lk o o o d p o w ie d n io d u ż e j m o c y z n a m io n o w e j (n p . p o w y ż e j k ilk u n a s tu k ilo w a t ó w ) . N a jc z ę ś ć ie j s iln ik i s y n c h r o n ic z n e s ą b u d o w a n e j a k o m a s z y n y
je n iu
z
k ie r u n k u p r z e c iw n y m
w
na
k ie r u n k a c h
i w ir u ją c e g o w
z
J e ś li
p r z e c iw n y c h . M o m e n t o d s tr u m ie n ia w z n ie c o n e g o p r z e z p r ą d in d u k o w a n y w u z w o w zb u d za ją c y m
w ir n ik a
T aki
jed n o fa z o w y m .
on
d o k ie r u n k u w ir o w a n ia
w ir n ik a , p r z e s z k ą d z a r o z r u c h o w i, w ię c w a r t o ś ć p r ą d u in d u k o w a n e g o w
b ie g u n a m i w y d a tn y m i.
u z w o je n iu
Z a le ta m i s iln ik a
w ir n ik a m u s i b y ć o g r a n ic z o n a . D la t e g o n a c z a s r o z r u c h u z w ie r a s ię u z w o j e n ie w z b u d z a ją c e p r z e z o p o r n ik o r e z y sta n c ji 5 ~ 1 0 -k r o tn ie w ię k s z e j o d r e z y s ta n c ji u z w o je n ia
c h r o n ic z n y m o ż e
w z b u d z a ją c e g o . N a
b y ć ź r ó d łe m
są:
z a k r e s ie p r z e w z b u d z e n ia , d z ię k i c z e m u s iln ik s y n m ocy
b ie r n e j in d u k c y j n e j , o d d a w a n e j d o
s ie c i.
(2 ) P r o s to lin io w a z a le ż n o ś ć m o m e n tu s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o o d n a p ię c ia
rysu n k u
a s y n c h r o n ic z n e g o
s y n c h r o n ic z n e g o
(1 ) M o ż liw o ś ć p r a c y w
7 .4 0
s iln ik a
p r z e d s ta w io n o
s c h e m a t p o łą c z e ń
s y n c h r o n ic z n e g o . D la
z m n ie js z e n ia
u k ła d u p rądu
do
rozruchu
rozru ch ow ego
s t o j a n a s to s u je s ię c z a s e m , j a k n a r y s . 7 .4 0 , z a s ila n ie s t o j a n a s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o
s ie c i, d z ię k i c z e m u m o m e n t s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o m n ie j z a le ż y o d w a h a ń n a p ię c ia w
s ie c i, n iż m o m e n t s iln ik a in d u k c y jn e g o , k t ó r y j e s t p r o p o r c jo n a ln y d o k w a d r a tu
n a p ię c ia s ie c i.
p r z e z a u to tr a n s fo r m a to r o z m ie n n e j p r z e k ła d n i. P o c z ą t k o w y p r ą d r o z r u c h o w y je s t
(3 ) D u ż a
p r o p o r c jo n a ln y d o n a p ię c ia , a m o m e n t p o c z ą t k o w y d o k w a d r a tu n a p ię c ia . U z w o
(4 ) W
j e n ie w ir n ik a z w ie r a s ię ( p r z e z u s t a w ie n ie łą c z n ik a I w
o d p o w ie d n ie j p o z y c ji) p r z e z
tzn .
s z c z e lin a , c o
n ie k tó r y c h
p ręd k o ść k ą to w a
397
d a je
dużą
m e c h a n ic z n ą p e w n o ś ć p r a c y .
n a p ęd a ch — szty w n o ść
( o b r o to w a ) n ie z a le ż n a
od
c h a r a k tery sty k i
w a r to śc i m o m e n tu
m e c h a n ic z n e j, h a m u ją c e g o .
7.8.
STAN USTALONY SYMETRYCZNY S Y N C H R O N IC Z N Y
MASZYNY SY NCH RO NICZN E
7.
R e g u la c ję p r ę d k o ś c i k ą to w e j s iln ik a s y n c h r o n ic z n e g o m o ż n a u z y s k a ć p r z e z
P rzy p rzerw an ym
z a s ila n ie g o z e ź r ó d ła o r e g u lo w a n e j c z ę s t o t liw o ś c i i o d p o w ie d n io r e g u lo w a n e j w a r
r
to ś c i n a p ię c ia . a
m oc
'
'
J
U2
Sp = m U s I p = m
-
ta k im s ta n ie p r a c y m o c c z y n n a p ły n ą c a z s ie c i
d o m a s z y n y j e s t r ó w n a s tr a to m p o w s ta ją c y m w m a s z y n ie . P o m ija ją c t e s tr a ty , m o ż n a w
t w o m ik a
pozorna
K o m p e n s a to r s y n c h r o n ic z n y j e s t t o w s p ó łp r a c u j ą c a z s i e c i ą m a s z y n a s y n c h r o n i c z n a z m o m e n te m n a w a le r ó w n y m z e r u . W
p rąd
E s
~ P
7-8.11. K o m p e n s a to r s y n c h ro n ic z n y
w z b u d z e n iu
M oc
pozorn a
p r z y b liż e n iu p r z y ją ć , ż e m o c c z y n n a e le k tr y c z n a k o m p e n s a to r a j e s t r ó w n a z e r a .
z n a m io n o w a
w iU a I $
*SjY “
W ię k s z o ś ć o d b io r n ik ó w w s y s te m ie e n e r g e ty c z n y m m a c h a r a k te r in d u k c y jn y (t r a n s f o r m a t o r y , s iln ik i in d u k c y jn e , p ie c e in d u k c y j n e it p .) . S tą d z a c h o d z i p o t r z e b a
S to su n e k
m ocy
pozornej
p rzy
p rzerw anym
w z b u d z e n iu
do
m ocy
pozornej
zn a
m io n o w e j d o s t a r c z a n ia m o c y in d u k c y jn e j d o s y s t e m u e n e r g e t y c z n e g o o b c ią ż o n e g o . N ie o b c i ą żon e
lin ie
e le k tr y c z n e
W y s o k ie g o
n a p ię c ia
są
o d b io r n ik a m i
p o n ie w a ż p ły n ie p r z e z n ie p r ą d ła d o w a n ia lin ii. W
ta k im
p o je m n o ś c io w y m i,
y
sta n ie p r a c y d o sy ste m u
= -o| NP- = -# y A jjN
e n e r g e ty c z n e g o d o sta r c z a n a j e s t m o c p o je m n o ś c io w a (p o b ie r a n a j e s t z s y ste m u m o c
K o m p en sa to r
in d u k c y j n a ) . P r z e p ły w p r ą d u in d u k c y j n e g o p r z e z li n i ę p o w o d u j e p o w s t a w a n i e w n ie j
a
spad k ów
n a p ię ć ,
a
p r z e p ły w
p rądu
p o je m n o ś c io w e g o
m oże
sp ow od ow ać
w zrost
n a p ię c ia . P r z e z o d d z ia ły w a n ie n a s p a d k i n a p ię ć w s ie c ia c h m o ż n a r e g u lo w a ć r o z p ły w m ocy
w
s y s te m ie e n e r g e ty c z n y m . K o m p e n s a to r sy n c h r o n ic z n y p r z e w z b u d z o n y
d o sta r c z a
do
sy ste m u
9 ss 0 , w ię c j e g o
przy
p r z e c ią ż a ln o ś ć m o m e n te m
D la te g o
w
ty m
s ta n ie
m om ent
s y n c h r o n iz u ją c y j e s t
k o m p e n s a to r y m a ją z w y k le m a łą s z c z e lin ę , c z y li d u ż ą r e a k ta n c ję s y n c h r o
l,5 - t - 2 ,3 . W z ó r
(7 .2 1 9 ) m o ż n a
p r z e d s ta w ić w
p o je m n o ś c io w ą .
sy ste m u
K o m p e n sa to r
en e r g e ty c z n e g o
m o ż liw ie
s y n c h r o n ic z n y
b lis k o
dużych
p o w in ie n
być
o d b io r n ik ó w
en er
sy ste m u d o łą c z o n y
(d u ż y c h
r = i r —
m oc
( 7 .2 2 0 )
do
z a k ła d ó w
W ted y
—
y ^
0 ,4 5 - ^ 0 ,6 7 .
D la
p r z e m y sło w y c h ). P r z e z z a s to s o w a n ie z m n ie js z e n ie w a h a ń
k o m p e n sa to r a
n a p ię c ia
w
s y n c h r o n ic z n e g o u z y s k u je
c iu
k tó r e o d c ią ż o n e o d
m ocy
y, n ie k ie d y tr z e b a
s ie c i;
k o m p e n sa to r a
z s y n c h r o n iz m u
m aszyn y
z
w
ta k im
w y p a d n ię
s ta n ie p r a c y , b u d u je s ię z w y k le k o m
b ie g u n a m i w y d a tn y m i.
m ocy;
le p s z e w y k o r z y s t a n ie s ie c i, p r ą d n ic , t r a n s f o r m a t o r ó w i u r z ą d z e ń
w ię k s z ą
'
u z y s k a n ia m o ż liw ie d u ż e j w a r to ś c i w s p ó łc z y n n ik a
K o m p e n sa to r y —
,
z m ie n ić k ie r u n e k p r ą d u w z b u d z e n ia k o m p e n s a t o r a . W c e lu z a p o b ie ż e n ia
s ię :
p e n sa to r y ja k o — m o ż liw o ś ć r e g u la c ji r o z p ły w u
X „ rcl —
p o sta c i
-A J rcl
b ie r n ą
duży,
p r a c y n ie s t a n o w i is t o t n e g o p r o b le m u .
n ic z n ą . Z w y k le w z g lę d n a w a r to ś ć r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j k o m p e n s a to r ó w =
g e t y c z n e g o m o c b ić r n ą in d u k c y j n ą , a n ie d o w z b u d z o n y d o s t a r c z a d o
p ra cu je
(7 .2 1 9 )
b ie r n e j m o g ą w y t w o r z y ć , p r z e tw o r z y ć
r o z d z ie lc z y c h , a lb o
p r z e sła ć
m o c czynn ą.
są
w yp osażon e
w
a u to m a ty c z n e
r e g u la to r y
w z b u d z e n ia ,
d z ię k i c z e m u n a p ię c ie n a z a c is k a c h (w p u n k c ie s ie c i, d o k tó r e g o j e s t d o łą c z o n y k o m p e n s a to r ) m a w a r to ś ć s ta lą , a r e g u la to r a u t o m a t y c z n ie z m ie n ia w a r t o ś ć (i c h a r a k te r ) m ocy
b ie r n e j d o s t a r c z a n e j
do
s ie c i.
Z w ię k s z e n ie p r ą d u w z b u d z e n ia I s k o m p e n s a to r a p r z e w z b u d z o n e g o p o w o d u je z w ię k s z e n ie p r ą d u
b ie r n e g o
in d u k c y jn e j o d d a w a n e j d o
(in d u k c y jn e g o ) t w o m ik a , c z y li z w ię k s z e n ie m o c y
s ie c i. P r z y o d p o w ie d n im
z m n ie js z e n iu
p rądu
w zb ud ze
7.9.
STAN N IEU STA L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
7.9.1.
W ia d o m o śc i o g ó ln e
n ia I j p r ą d tw o r n ik a 1 m 0 . D a ls z e z m n ie js z e n ie p r ą d u w z b u d z e n ia p o w o d u j e p r z e j ś c ie k o m p e n s a t o r a w s t a n n ie d o w z b u d z e n ia . W t e d y p r ą d t w o m ik a s ta je s ię p r ą d e m p o j e m n o ś c io w y m . Z m n ie js z a n ie p r ą d u w z b u d z e n ia w ty m s ta n ie p o w o d u j e w z r o s t p r ą d u p o je m n o ś c io w e g o t w o m ik a i w z r o s t K o m p e n s a to r p ra cu je z g o d n ie n a p ię c iu
z
w yk resem
w ek to ro w y m
z n a m io n o w y m
m ocy
p r z y k ą c ie
p o je m n o ś c io w e j o d d a w a n e j d o s ie c i.
o b c ią ż e n ia
pokazanym
na
9 « 0. W
rys.
7 .3 0 ,
ty m
p rąd
sta n ie p r a c y , tw o r n ik a
p rzy
R ó w n a n ia r ó w n o w a g i m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j z j e d n y m u z w o je n ie m w z b u d z a ją c y m w o s i p o d łu ż n e j, z je d n y m o b w o d e m tłu m ie n ia w o s i p o d łu ż n e j, z je d n y m o b w o d e m t łu m ie n ia w
o s i p o p r z e c z n e j i z tr z e m a o b w o d a m i fa z o w y m i tw o r n ik a (c z y li o d p o
w ie d n io z tr z e m a o b w o d a m i tw o r n ik a w o s ia c h d, q, 0 ) tw o r z ą u k ła d 7 r ó w n a ń r ó ż n ic z k o w y c h n ie l in io w y c h z 1 4 n ie w ia d o m y m i. S ą t o u k ła d y r ó w n a ń (7 .1 2 7 ) a lb o ( 7 .1 2 3 ) , a lb o ( 7 .1 0 0 ) , a lb o (7 .7 0 ). D o d a t k o w e 7 r ó w n a ń w y z n a c z a ją c e 7 n ie w ia d o m y c h m o ż n a
398
7.
7. 9.
MASZYNY SY N CH RO NICZN E
STA N N IE U S T A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
o tr z y m a ć p r z e z u ło ż e n ie 7 r ó w n a ń w ię z ó w i w t e n s p o s ó b u z y s k a ć r ó w n a n ia r ó w n o w agi w
p o sta c i u k ła d u
7 rów n ań
r ó ż n ic z k o w y c h n ie lin io w y c h z
J e d n o z ty c h r ó w n a ń z a w ie r a t y lk o w ie lk o ś c i w in n y c h r ó w n a ń . D la t e g o
Jest
7 n ie w ia d o m y m i.
w
o s i z e r o w e j, k tó r e n ie w c h o d z ą d o
sp osób
to
r ó w n a n ie
o g ó ln y .
D la
p ią te g o
s to p n ia
r o z w ią z a n ia
te g o
w z g lę d e m
r ó w n a n ia
s , n ie
sto su je
d a ją ce
s ię
r o z w ią z a ć
s ię s z e r e g u p r o s z c z e ń ,
k o r z y s t a j ą c z t e g o , ż e d e k r e m e n t y t ł u m i e n i a Qlh q „, g f m a j ą w a r t o ś c i d u ż o m n i e j s z e '
t o r ó w n a n ie m o ż e b y ć w y d z ie lo n e z u k ła d u i r o z w ią z a n e
od
1 . D e k r e m e n t y qd , q q s ą d z i e s i ą t k i r a z y w i ę k s z e o d d e k r e m e n t ó w
Bd, e„> a setki
o d d z ie ln ie . P o z o s ta je w ię c o s t a t e c z n ie d o r o z w ią z a n ia u k ła d s z e ś c iu r ó w n a ń r ó ż n ic z
r a z y w ię k s z e o d d e k r e m e n tu o j i d la t e g o n ie m o ż n a ic h p o m ija ć . P r z y p o m in ię c iu
k o w y c h n ie lin io w y c h z s z e ś c io m a n ie w ia d o m y m i. D la lin e a r y z a c ji te g o u k ła d u r ó w n a ń
m a ły c h d r u g ie g o r z ę d u o tr z y m u je s ię n a s tę p u ją c e p r z y b liż o n e w a r to ś c i p ie r w ia s tk ó w
n a le ż y z a s t o s o w a ć o d p o w ie d n ie
r ó w n a n ia
7.9.2. D o
u p r o s z c z e n ia , o p is a n e w
p . 4 .8 .
( 7 .2 2 2 ) :
■a — - B r P + jv
Z w a r c ie u d a ro w e s y m e try c z n e
r o z w ią z a n ia
u k ła d u
rów n ań
o p is u ją c y c h
p rzypadek
s o w a ć m e to d y m a ły c h p r z y r o s tó w , p o n ie w a ż w : je st ró w n y
c a łe m u
p r ą d o w i.
przypadku
s t o s o w a ć in n e
fiz y c z n e g o
p r z e b ie g u
D la
lin e a r y z a c ji u k ła d u
u p r o s z c z e n ie , k tó r e g o
z j a w is k a . N a
p r z y k ła d
z w a r c ia
n ie
m ożn a
sto
fi-jv
s ta n ie z w a r c ia n p . p r z y r o s t p r ą d u rów n ań
n a le ż y
w ię c w
d o p u s z c z a ln o ś ć w y n ik a
tu rb o g en era to r m a
bardzo
z
Pd Qd B p
■Qd ( 1 +
ty m
a n a liz y
duży
m o
p o m im o p o w s ta n ia
_1_
d u ż e g o u d a r o w e g o m o m en tu
h a m u ją c e g o p r ę d k o ś ć k ą t o w a w ir n ik a n ie u le g n ie z m ia n ie , c z y li p o ś liz g w ir n ik a s =
Pd Bd B d ' 2
m u je s ię 5 r ó w n a ń r ó ż n ic z k o w y c h lin io w y c h d la b r a m e le k tr y c z n y c h n ie z w ią z a n y c h
Bd ( 7 .2 2 3 )
1 + °d B p
1 + Q q (Q q ) ;
+ Ba
i+ (e 'ó )2
P r z y ty m u p r o s z c z e n iu i p o o p u s z c z e n iu r ó w n a n ia z w ie lk o ś c ia m i W o s i z e r o w e j o tr z y
Br
° lr
l+ C s a )2
( b 'J
2
0.
P t/
P q Bą B a
— Bq I 1 +
m e n t in e r c ji J i b a r d z o d u ż ą s t a łą in e r c y j n ą I I j . D l a t e g o m o ż n a p r z y j ą ć w u p r o s z c z e n iu , ż e b e z p o ś r e d n io p o z w a r c iu
+
1 H B d?
i
+
W
•pq e:a B a )
+
1 + (Gn)2
1 + (G Bq q)) 2
)
z s z ó s t y m r ó w n a n ie m d la b r a m y m e c h a n ic z n e j. M o ż n a w ię c r o z w ią z a ć u k ła d 5 r ó w n a ń r ó ż n ic z k o w y c h lin io w y c h d la b r a m m e n ty . P r zy cz y m s to s o w a n ia
z w a r c iu
r ó w n a n ia
w ię z ó w
m ożna
z a p is a ć w
c z y n i:
°* r - . J~xrk/ / j. Qd D w ~ A j
Bd = o
„ z e r o w e g o ” i r ó w n a n ia d la
bram y
Bj =
m echa
su 5+
su } +
Ud + (g i + s) u *
0
Uq ■lQ = S tic
Ud +
d
; ,~
Dv cr'd —
0
a k f ffd Pd s u *
+
fi D s u *
+
k 2 su d
( d f + s ) U* + k 2 SUj- -J-
( B d + s) u d
Ho su d
+ (
=
8/ u f
=
0
=
s
D,,, a 'kf =
° d ffD R e z y sta n c je sto ja n a .
d dr
=
R ó w n a n ie c h a r a k te r y s ty c z n e u k ła d u
rów n ań
D (s)
- 1
G9 +
Pd®
0
P
0
d
S
1
s
- 1
- 1
s
B f+ s
kxs
0
0
k2 s
B
P<2S
0
0
d
+
s
0
X 't X }
.
’
pi =
H kf =
( 7 .2 2 4 )
1 — (y'd
1 ~ o 'k f
p o p r z e d n io
d ek r e m e n ty
r e z y sta n c ję
t łu m ie n ia
u z w o jeń
np.
fa z o w y c h
Qd = R d/ X d, g q =
R qj X q o z n a c z a j ą s t o s u n k i r e z y s t a n c j i d a n e g o o b w o d u d o r e a k t a n c j i t e g o o b w o d u
w prow ad zon e
d ek rem en ty .
O z n a c z a ją
one
ta k że
sto su n k i r e z y sta r c ji
d a n e g o o b w o d u d o r e a k ta n c ji te g o o b w o d u z ty m , ż e r e a k ta n c je te d o ty c z ą sta n u , W k tó r y m ( 7 .2 2 2 )
p o z o s ta łe o b w o d y w
te j o s i, a p r z y n a jm n ie j j e d e n z n ic h , s ą z a m k n ię t e .
W s z y s tk ie r z e c z y w is te p ie r w ia s tk i i r z e c z y w is te c z ę ś c i p ie r w ia s tk ó w z e s p o lo n y c h o k r e ś lo n e w y r a ż e n ia m i ( 7 .2 2 3 ) s ą u je m n e , w ię c o d p o w ie d n ie s k ła d o w e p r ą d ó w
f? e + s
401 400
X 'J X ’d ’
3< Ł X q
p r z y o t w a r t y c h p o z o s t a ły c h o b w o d a c h w te j s a m e j o s i. P o d o b n y s e n s fiz y c z n y m a ją
( 7 .2 2 1 ) m a p o s t a ć
s
s
1
B o — Qq —1 — Q
X d
R d = R ą = R u = R v = R w o z n a c z a ją
W p row adzone
ta k ż e n o w o G d+S
Xą
0 ( 7 .2 2 1 )
g d z ie
1 *.
Bą
R f
R d
Qd
Bą =
X ,
( 7 .1 2 7 ) p r z y b ie r a p o s t a ć
Bd = (i?d + s ) “ « +
i!
w ię z ó w , p o p r z y
*-< 11?
n ic z n e j u k ła d r ó w n a ń
r ó w n a n ia
rzęd u.
uą = un =
<5?
0 i p o o p u s z c z e n iu
w yższego
p o s t a c i ud =
uQ = 0 o r a z uf = c o n s t , w ię c p o u w z g lę d n ie n iu ty c h r ó w n a ń
ję c iu s =
p rzy
p o d c z a s r o z w ią z y w a n ia te g o u k ła d u r ó w n a ń z a c h o d z i p o tr z e b a
d a ls z y c h u p r o s z c z e ń , n p . p o m ija n ia w ie lk o ś c i m a ły c h
Po =
e le k tr y c z n y c h , a n a s tę p n ie w y z n a c z a ć m o
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
w
o b w o d a c h tu rb o g en era to ra są w
nym i w
sek u n d a ch
7.9.
c z a s ie t łu m io n e z e s ta ły m i c z a s o w y m i w y r a ż o
s y n c h r o n ic z n y c h , tj. w j e d n o s t k a c h 'b e z w y m ia r o w y c h : ,
s ta ła c z a s o w a p o d łu ż n a p r z e jś c io w a , tj. s ta ła c z a s o w a o b w o d u w z b u d z e n ia
przy
tłu m ią c y m - s ta ła
r ;
z a m k n ię ty c h
ob w od ach
sto ja n a
i
o tw a r ty m
STAN N IE U S T A L O N Y SYM ETRYCZNY PRĄDNICY
=
0 — p o c z ą tk o w a w a r to ść p rą d u
w
o b w o d z ie D ;
I qo =
0 — p o czą tk o w a w a rto ść p rąd u
w
o b w o d z ie Q ;
'
do
u „u -
nań
p o d łu ż n y m ;
cza so w a
p o d łu ż n a
p o d p r z e jś c io w a ,
tj.
(7 .2 2 1 ) o t r z y m a
t
cza so w a
poprzeczna
5
teg o
u k ła d u
w z b u d z e n ia i z a m k n ię ty c h
R o z w ią z a n ie u k ła d u
rów nań
o b w o d a c h tłu m ie n ia .
k o lu m n y po
p rzy
m in o r
s =
0 , c z y li
/-te g o
w ie r s z a
‘
teg o
w y z n a c z n ik a
przy
czym :
m =
1, 2 , . . . , 5 — p u m e r
k o lu m n y
1 , 2 , . . . , 5 — n u m e r w ie r s z a
M ,„ ,(sk) — m i n o r w y z n a c z n i k a
« /-
oraz p o
il
T
0
m =
w y z n a c z n ik a ;
D (s ) o tr z y m a n y p o s k r e ś le n iu /- t e g o w ie r s z a i m -te j p o d s ta w ie n iu
s =
d la
l =
d la
/ =
Qj u f
m
= 2
d la
m
= 3
u f, = 0
d la
m
= 4
u f, = 0
d la
m
— 5
d la
/ =
l = 4
d la
5
od
u„ o :
uSo '■
s w
U f o '■ XW
uf, o
X,
Uqo
X,
d la
1— 1
u2 =
U j = ( u q0 —
d la
1— 2
“ś =
< ? /» /=
d la
/ =
u f 0 + U f0)
Q /(U f — U f0) = 0
3
P r ą d y id0, i,l0 — j a k o p o c z ą t k o w e w a r t o ś c i ( p r z e d z w a r c i e m ) p r ą d ó w
3
p rąd
przy
re a k ty w n y W
w y r a z ie w y z n a c z n ik a
te n
D (s);
m
przy
m
/O
przy
m
DO
przy
m
Q0
p rzy
m
X , /gO
u i — u„ — — ( a d u ,)0 + i/J o )
id, i„ — m o ż n a
w y z n a c z y ć z z a l e ż n o ś c i ( 7 .1 6 9 ) , p r z y c z y m i A o z n a c z a p r ą d a k t y w n y ( c z y n n y ) , a iR
o d p o w ie d n im
X ,/ i,10
U f
sk ;
2
d la
c z ło n w o ln y
=
1
0
/ =
1
d la
Uf u
w y z n a c z n ik a ;
Q fllf 0
i m -te j
i + 6d Q„
X ! b >-"u '<
-u d = 0
s k r e ś le n iu
i + Qd e„
( 7 .2 2 5 )
s k — /c -ty p i e r w i a s t e k r ó w n a n i a c h a r a k t e r y s t y c z n e g o ( 7 .2 2 2 ) , p r z y c z y m k = 1 , 2 , . . . , 5 ; k o lu m n y
po
o b lic z e n ia c h
Uilu =
p o c z ą tk o w a w a r to ść p rą d u
402
s =
0;
u u,,, =
d z e n ia ;
p r z y ję c iu
(7 .2 2 1 ) m a p o s t a ć
- Ż Ś
u,
przy
„
D ( 0)
d la
/ =
0 p o p r z e jś c iu s ta n u n ie
D (0 ) — w y z n a c z n ik D ( s ) p r z y s = 0 , -
ii
M i„ (0 )
E-
p o d p r z e jś c io w a ;
- s ta ła c z a s o w a o b w o d ó w f a z o w y c h s to j a n a p r z y z a m k n ię ty m o b w o d z ie
t x =
s ię z
u* =
w y s tę p u ją c y c h w u k ła d z ie r ó w
o b w o d z ie w z b u d z e n ia ;
s ta ła
;;
0,
w a r to ś c i ty c h n a p ię ć ,
s ta ła c z a s o w a o b w o d u
p o d łu ż n e g o tłu m ie n ia p r z y z a m k n ię ty c h o b w o d a c h s to ja n a i z a m k n ię ty m
n a p ię c ia u f, u f, u f, u f =
w a r to ś ć u s ta lo n a
u sta lo n e g o , p r z y c z y m
o b w o d z ie
p o cz ą tk o w e
c z y li
w a r to śc i n a p ię ć
na
re a k ta n cja ch ;
p o d łu ż n e g o , p o p r z e c z n e g o
i prądu
w zbu
z w a ic ie m .
w yznacza
s ię
X d id ;
u,i = X ,1
X , , / >f 1
u f,
w yznacza
u k ła d u
o d p o w ie d n ic h
(b ie r n y ) p r z e d sp osób
rów nań
s ię
ta k że
(7 .2 2 1 ) w
X
n a p ię c ia
fu n k cji cz a su
o d p o w ie d n ic h
r e a k ta n c ja c h
u f — x 0 io ;
UO —
/ i D
o d p o w ie d n ie
na
prądy
w
X , , Q ¡Q ,
u k ła d z ie
s y n c h r o n ic z n e g o
o s i cl, q , 0 .
R o z w ią z a n ie
r = w s t m a p o sta ć
7.
7. 9.
MASZYNY SY N C H R O N ICZN E
- d'Ó S d COS VT ■
+ (« d o ~ Qd « f ) J
STAN N IE U ST A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
1
e at +
Od
_ _
+ S d 1 s in v t
+
e" ' + Q d
+ S d 1 c o s v t — Qo S d s in v t
d " - S d e*4
Od
Od Ud =
Ud
« / + ( « « o + «,/•)
Qd U f + ( u * o + U f ) { [ S q Qa c o s v t + (1 + S , ) s i n v t ] c " ' ■Udo
QoSd cos v t +
(
1
+ S d ) s in v t
1
c*1’ - d o
Sdc
- Ga S „ e ! ! r} + ( u Jo - £?«ł » / ) { [ ( ! + 5 , ) c o s v t Ud = ( u qo + U f ) { [ g i j S ^ c o s v t + (1 + S 5) s i n v t ] e ^ — g g S „ e* 3'} +
• d o S y s i n v t J e i " — S q e s5*}
+ « i o { [ ( l + S ,) c o s v t - Q a S q s in v t ] d , t - S q e s j '} —
« ; = « / + (« J o + « / ) { - ^ c «
H d ) cos v t + u f — U f + ( i i q0 + i i f ) - {
+ Qo I I d s i n vt iii
Pd
j + ° g3»^
(7 .2 2 8 )
e i " - I I d c s* ' } - « * {
d o H d COS VT-
I I d 1 s in v t
d 1' — Gd H d c s “ }
( [ c o s v z - 0 d s i n v t ] e i ‘ - e s4 ' } uo =
- ( « J o - Gd U f ) Uq =
I I., I COS VT +
LA o d
e ^ - d o IId e ^ j
i / j I s i n vt
c
« o = (« Jo + « / )
e “r -
I I d COS VT -
e ^ ' - I I d e 3-'c | - («Jo ~
+ Cd H d s in v t
( u q0 + U f )
^ .łg » ) 2~ {Cc o s v r ~ O n s i n v t ] e ^ - e * 41} -
{ [ e i ł c o s VT + s i n v r ] c l " - d o e f u ) { [ e i> c o s v t + s i n v x ) e l " — Q o e*4'} -« d o : ’ 1 + (Gd ) 2
- ( u Jo + U f ) S q{ l d <2 c o s VT -h s i n v t ] c " ' - d a e ss '} Uq =
- ( i i d o - G d u f ) S q { [ c o s V T - g Q s i n v t ] e ^ - e ^ 1}
- ( « J o + u f ) S q { [ (7 q c o s v t + s i n v t ] c ^ — g a c ' 3'} +
+ U d o S q { [ d Q s i n v r — c o s v x ] e ^ + e * 3'} (7 .2 2 6 ) P r ą d y z w a r c io w e w y z n a c z a s ię z z a le ż n o ś c i W c w z o ra c h
ud
ty c h w p r o w a d z o n o n a s tę p u ją c e o z n a c z e n ia :
1 Od
1 Od
1
oQ
l + ( G a)2
«Q
uD
X„
lQ =
26,
/■/
N a s tę p n ie s to s u ją c p r z e k s z ta łc e n ie P a r k a , p r z e c h o d z i s ię d o u k ł a d u o s i n a tu r a ln y c h . -1
=
P o p o m in ię c iu w ie lk o ś c i m a ły c h o tr z y m u je s ię w y r a ż e n ie n a p r ą d z w a r c io w y u d a r o w y
1 _ ta _______
1 + fó D 2
aQ
w fa z ie u :
i + (Q q ) 2
i u = l a + h,2 + i„3 «12
+
II
(7 .2 2 9 )
Ud
' k i l* D - U d Dy
w
D,„
Od
1 + ( ź?d ) 2
a 12
Od
_
1
1+
k t ó r y m : iul — s k ł a d o w a o c z ę s t o t l i w o ś c i p o d s t a w o w e j
(7 .2 2 7 )
O kf
’
o,¡ — o D — crkf
‘„i — —
!d ° + llf )
—
r‘
l6 ~ ) e
Dy 1
a 13
¡C2 l‘ d ~ I1!) Dy
1 +
(JP ~ (Td ~ ffk f ^
+
] /( 2 6 d 'd o + « / ) 2 + ( 2 6 , iq0) 2 c o s &
.
X'd
Dy x c o s ( y 0 + cos t ) ~ ) / ( 2 6 d i d0 + U f ) 2 + (26fl i q0) 2
W e w z o r a c h (7 .2 2 6 ) w y s t ę p u ją t a k ż e w ie lk o ś c i m a łe , k t ó r e m o g ą b y ć p o m i n i ę t e . S ą t o w i e l k o ś c i p r o p o r c j o n a l n e d o d e k r c m e n t ó w t ł u m i e n i a Qd, Qq, q s . P o p o m i n i ę c i u ty c h w ie lk o ś c i o tr z y m u je s ię o d p o w ie d n io p r o s ts z y u k ł a d
404
A ,(«2
x
T4'J]
(7.230)
7. 7.
MASZYNY S Y N C H R O N I C Z N E
7.
s ld a d o w a
o
ST AN N I E U S T A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
c z ę s to tliw o ś c i su m a r y c z n e j 1
] / ( ^ d idO + Uf x
)2 + { X q ‘q u ¥
~T 2 \ XX
x "„ (7 .2 3 1 )
c o s [ y 0 + S + ( l + v ) tu , i ]
/'„3 — s k ł a d o w a
o
c z ę s to tliw o ś c i
r ó ż n ic o w e j
>„i = V ( X d i,(0+ u/)2 + {X,, fł0)- -y
1
1 +
P r z y w y r a ż a n iu o d p o w ie d z i w
—
s ta ła
sek u n d ach . cza so w a
p o d łu ż n a
p r z e jś c io w a
co , s ,
cza so w a
p o d łu ż n a
r ; ś ta ła
fu n k c ji c z a s u n a le ż y o d p o w ie d n ie s ta łe c z a s o w e w y
W ted y :
1
T'd s ta ła
( 7 .2 3 2 )
c o s [ y 0 — & -+ -(! — v ) co, t ]
x
r a z ić w
x " , |e
p o d p r z e jś c io w a
1
cza so w a
poprzeczna
p o d p r z e jś c io w a
Rys. 7.41. Przykładowy początkowy przebieg prądu tw om ika podczas zwarcia
r•* n,
1
W , S5 N a p o d s ta w ie w z o r u
s ta ła c z a s o w a
obw odów
fa z o w y c h
sto ja n a
(7 .2 2 3 ) . m o ż n a w
p r z y b liż e n iu p r z y ją ć v =
1. W t e d y
s k ła d o w a p r ą d u z w a r c io w e g o o c z ę s t o t liw o ś c i s u m a r y c z n e j sta je s ię s k ła d o w ą o c z ę s to tliw o ś c i p o d w ó jn e j
1
0)s ji T a k ie w ła ś n ie
s ta łe c z a s o w e w c h o d z ą
do
w zorów
i „2 =
( 7 . 2 3 0 ) -i-( 7 .2 3 2 ) .
( y y
u */,„ y
~
-jfr r j e
c o s ( y 0 + 2 c o s t)
(7 .2 3 6 )
N a r y s u n k u 7 .4 1 p o k a z a n o p r z y k ł a d o w y p o c z ą t k o w y p r z e b i e g p r ą d u t w o r n ik a p r z y
a s k ła d o w a o c z ę s t o t liw o ś c i r ó ż n ic o w e j s ta je s ię
z w a r c iu .
B a r d z o c z ę s t o a n a liz u je s ię p r z y p a d e k z w a r c ia n a s tę p u ją c e g o p o u p r z e d n im b i e g u j a ł o w y m , k i e d y p r ą d y /j,
0 i k ą t o b c ią ż e n ia 9 =
c z y li s k ła d o w ą n ie o k r e s o w ą
c ie m
a m p litu d y
U lfm , t o
n a p ię c ia
in d u k o w a n e g o
od
p rądu
t i
0 . J e ż e li p r z y ty m
z a m ia s t w a r t o ś c i w z g lę d n e j n a p ię c ia w z b u d z e n ia u s w p r o w a d z i s ię r ó w n ą je j w a r t o ś ć w z g lę d n ą
s k ła d o w ą o c z ę s to tliw o ś c i z e r o w e j,
(a p e r io d y c z n ą )
w z b u d z e n ia
przed
iu3= V,f" ' l { j k
zw ar W a r to ść
p o c z ą tk o w a
y ''
17cosy°
(7’237) i
x ,r ^ c o s 7 o
J e ś li z w a r c ie n a s t ę p u j e p r z y ja w ia
lk ) e
s k ła d o w e j n ie o k r e s o w e j
U i fm ~2
6*3
+
(7 .2 3 8 )
y 0 = k /2 , to s k ła d o w a n ie o k r e s o w ą n ie p o -
::
i, j
s ię . S k ła d o w e j v
_
n ie o k r e s o w e j p r z e c iw s ta w ia 1
2 x : ,' x ' j
j
s ię r e a k ta n c ja
■
!
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
P r z y o b c ią ż e n iu p o ja w ia
s ię
a sy m e tr y c z n y m
s k ła d o w a
7. 9.
(ta k że w
p r z e c iw n a
prądu,
s k ła d o w e j p r z e c iw n e j; id e n t y c z n a
s ta n ie u s ta lo n y m k tó rej
o p is a n y m
p r z e c iw s ta w ia
s ię
w
STAN NIEUSTALONY SYMETRYCZNY PRĄDNICY
p . 7 .1 0 .1 )
r e a k ta n c ja
d la
X 2■ D la t e g o r e a k ta n c ję X 2 n a z y w a
z re a k ta n c ją
s i ę r e a k t a n c j ą d la s k ł a d o w e j p r z e c iw n e j. S k ła d o w e j
o
c z ę s t o t l i w o ś c i p o d w ó j n e j p r z e c i w s t a w i a S ię r e a k t a n c j a
2 X ’/ X '„'
1 J
/ J
z\x'd' P r z y X'q' =
X ', ; - X a ,
_________ M
( 7 .2 4 0 )
X'q'J
X 'J s k ł a d o w a o c z ę s t o t l i w o ś c i p o d w ó j n e j n i e w y s t ę p u j e . T a k j e s t w m a
s z y n ie c a łk o w ic ie s y m e tr y c z n e j w s t a n a c h p r z e jś c io w y c h , n p . w m a s z y n ie z b ie g u n a m i u ta jo n y m i z m o c n o N a
d z ia ła ją c y m i o b w o d a m i tłu m ie n ia w
p o d s ta w ie w z o r u
obu
o s ia c h .
( 7 .2 2 8 ) m o ż n a o t r z y m a ć w z ó r n a w a r t o ś ć w z g lę d n ą
p r ą d u w o b w o d z ie w z b u d z e n ia p r ą d n ic y o b c ią ż o n e j, p r z y z w a r c iu w d o w o ln e j c h w ili w
p o sta c i
h — ( n + 1 /2 : przy
czym
Rys. 7.42. Przykładowy początkow y przebieg prądu wzbudzenia podczas zwarcia
s k ła d o w a n ie o k r e s o w a
i/i =
I j ]
( 7 .2 4 1 )
! ; 'a s k ł a d o w a
If+ u
ok resow a
cos 9 - - - c crd o
Tj — / / ¿ ( c o s ,9 — g e
s in 9 ) e
( 7 .2 4 2 )
^
c ia .
N a
sk u te k
ok resow a prąd
p u l s a c j i veo.
w
i
is tn ie n ia
o k resow a
o b w o d z ie
obw odu
p rąd u
w z b u d z e n ia
w
p o d łu ż n e g o
o b w o d z ie p odczas
z w a r c ia .
w z b u d z e n ia j e s t ty m w ię k s z e , im w a r t o ś ć Ą w
Ts
— H d ) c o s ( v e o , t + 9 ) - q'd H d s i n ( v e o , 1 + 9 )
—
o b w o d z ie
e
tłu m ie n ia
w z b u d z e n ia ,
p o w sta ją
s k ła d o w a
z m n ie js z a ją c e
Z m n ie js z e n ie p r ą d u
n ie
w ypadkow y w
o b w o d z ie
j e s t w ię k s z a , c z y li im w a r to ś ć r e z y sta n c ji
t łu m ie n ia j e s t m n ie js z a .
N a p o d s t a w ie w z o r u ( 7 .2 2 6 ) w a r t o ś ć w z g lę d n ą p r ą d u w o b w o d z ie p o d łu ż
L \
nym
t łu m ie n ia m o ż n a w y r a z ić n a s tę p u ją c o :
przy
czym
( 7 .2 4 3 ) lD =
'
w
k tó r y c h :
z a c is k a c h
— u sta lo n y
prąd
w z b u d z e n ia ,
u — w a r to ść
w z g lę d n a
n a p ię c ia
( 7 .2 4 4 )
l D l + l D2
na s k ła d o w a
n ie o k r e s o w a
p r ą d n ic y p r z e d z w a r c ie m .
W
p r ą d n ic y b e z p o d łu ż n e g o
obw odu
t
tłu m ie n ia 'o i =
Dv =
cy,
a 12 =
-
;
Hd =
0
a
s k ła d o w a
-
u H 'd ( c o s 9 - e ' ó s i n 9 ) e
ok resow a
o
3d
(7 .2 4 5 )
p u l s a c j i va)s
0 ii
t P r z y k ła d o w y
p o czą tk o w y
p r z e b ie g
p rądu
w z b u d z e n ia
podczas
p o k a z a n o n a r y s . 7 .4 2 . N a ty m r y s u n k u o z n a c z o n o : 1 — S k ła d o w ą o k r e s o w ą
z w a r c ia
W e w zorach
r» ;
2
u H 'd [ c o s ( 9 +
vct>s t)-Qo
s in ( 9 + vco, i ) ] e
r»
(7 .2 4 5 ) i ( 7 .2 4 6 ) w p r o w a d z o n o
o z n a c z e n ie
— s k ła d o w ą n ie o k r e s o w ą p o d p r z e j-
t ś c io w ą , t łu m io n ą w e d łu g z a le ż n o ś c i e
T'j
(7 .2 4 7 )
3 — s k ła d o w ą n ie o k r e s o w ą p r z e jś c io w ą ,
t
tłu m io n ą w e d łu g z a le ż n o ś c i e
przy
r i ; 4 — s k ła d o w ą n ie o k r e s o w ą u s ta lo n ą , r ó w n ą p r ą
d o w i w z b u d z e n ia p r z e d z w a r c ie m ;
5 — p rąd w yp ad k ow y w
o b w o d z ie w z b u d z e n ia ,
p o d c z a s z w a r c ia . W
w y r a ż e n ia c h
408
czym
r?13 j e s t o k r e ś l o n e w z o r e m
( 7 .2 2 7 ) .
P r z e b ie g i p r ą d ó w p o d c z a s z w a r c ia m o ż n a w ła tw y s p o s ó b w y ja ś n ić n a p o d s t a w ie fiz y c z n e j a n a liz y z w a r c ia . K o r z y s t a s ię p r z y ty m
z p r a w a s t a ło ś c i s tr u m ie n i
m a g n e ty c z n y c h s k o ja r z o n y c h g ło s z ą c e g o , ż e s tr u m ie ń m a g n e ty c z n y s k o ja r z o n y z d a (7 .2 4 2 ) i ( 7 .2 4 3 ) c z ło n y z a w ie r a j ą c e c z y n n ik H d o k r e ś la j ą
w p ły w o b w o d u p o d łu ż n e g o tłu m ie n ia n a p r ą d w o b w o d z ie w z b u d z e n ia p o d c z a s z w a r
!
(7 .2 4 6 )
o p u l-
t \ s a c j i v co 3, t ł u m i o n ą w e d ł u g z a l e ż n o ś c i e
i D2 =
nym
o b w o d e m m a g n e ty c z n y m n ie m o ż e u le c z m ia n ie w s p o s ó b n a g ły , c z y li s tr u m ie
n ie m a g n e ty c z n e s k o ja r z o n e z o b w o d e m
409
w
c h w ili p r z e d z w a r c ie m
i p o z w a r c iu
są
7. 9.
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
7.
r ó w n e . S tr u m ie ń
m a g n e ty c z n y
sk o ja r z o n y z o b w o d e m
b y łb y n ie z m ie n n y p r z e z c z a s n ie s k o ń c z e n ie d łu g i. W
b ezr ezy sta n c y jn y m
(J i — 0 )
STAN N I E U S T A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
p o r c j o n a ln y d o s tr u m ie n ia
o b w o d a c h r z e c z y w is ty c h z w a r
tliw o ś c i
p o d sta w o w e j.
p r z e b ie g j a k n a
ty c h s t r u n r c n ię m a g n e t y c z n e s k o j a r z o n e s ą t łu m io n e z o d p o w ie d n im i s ta ły m i c z a s o w y m i.
W
sk o ja r z o n e g o m a s z y n ie
z
i m a p r z e b ie g s in u s o id a ln y
b ie g u n a m i
s tr u m ie n ia
m agn esów
z m ie n ia
s ię n a
'P ,,/ z u z w o j e n i e m
sk u te k
ru ch u
fa zo w y m
sto ja n a o d
ło w o
w
o
cz ę sto
in d u k c y jn o ś ć
L ,t m a
r y s . 7 .4 .
O b r a z s tr u m ie n i m a g n e t y c z n y c h S tr u m ie ń m a g n e ty c z n y s k o ja r z o n y
w y d a tn y m i
u sta w ie n iu
poprzecznym
(y =
w
m a s z y n ie
r t/2 ) p o k a z a n o
s y n c h r o n ic z n e j na
rys.
b ie g n ą c e j j a
7 .4 5 . W
ty m
s ta n ie
w ir n ik a j a k n a r y s . 7 .4 3 . J e ś li
Rys. 7.43. Strum ień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem fazowym stojana od strum ienia wzbudzenia w funkcji kąta y obw ód
tw o r n ik a
z o s ta n ie z w a r ty , to
m ie n i z n im i s k o j a r z o n y c h p o ja w ia ją
d la p o d t r z y m a n ia n ie z m ie n n e j w a r to ś c i s tr u s ię w n im
o d p o w ie d n ie p r ą d y .
Rys. 7.45. Strumienie magnetyczne maszyny synchronicznej biegnącej jałow o w ustawieniu poprzecznym
Z w a r c i e m p o p r z e c z n y m n a z y w a s i ę z w a r c i e s y m e t r y c z n e w c h w i l i , k i e d y y '= =
r t/2 , c z y l i k ie d y
u z w o je n ia
oś poprzeczna
fa zo w eg o
m a g n e ś n ie y p o k r y w a s ię z o s ią r o z p a tr y w a n e g o
u t w o r n ik a . J e ś li c z a s z a c z ą ć li c z y ć o d te j c h w ili z w a r c i a , t o
- s tr u m ie ń m a g n e t y c z n y s k o j a r z o n y z u z w o je n ie m w z b u d z e n ia p r z e b ie g a ja k k r z y w a
fa z o w y m
sto ja n a u o d
s tr u m ie n ia
Wuf n a r y s . 7 .4 4 . C a łk o w it y s tr u m ie ń s k o j a r z o n y
w
u z w o je n iu
b liż e n iu
fa z o w y m
m ożna
w p o r ó w n a n iu
u i n d u k u j e s i ę m a k s y m a l n a w a r t o ś ć n a p i ę c i a U ifm . W p r z y
p rzy ją ć, ż e w
o b w o d z ie
z w a r ty m
r e z y s ta n c ja j e s t p o m ij a ln ie m a la
z r e a k ta n c ją i p rą d j e s t o p ó ź n io n y o it/2 w z g lę d e m
w
u z w o je n iu
fa zo w y m
w
p o ło ż e n iu
w ir n ik a
n a p ię c ia . P r ą d
u o s ią g a w a r t o ś ć m a k s y m a ln ą p o u p ł y w i e 1 /4 o k r e s u , c z y li pokazanym
na
rys.
7 .4 6 .
S tr u m ie ń
w ir u ją c y
Rys. 7.44. Nietlum ione przebiegi strum ieni magnetycznych skojarzonych i prądu twornika przy zwarciu poprzecznym z u z w o je n ie m
fa zo w y m
u p r z y p o m in ię c iu tłu m ie n ia m u si m ie ć s ta le w a r to ś ć n ie
z m ie n n ą , r ó w n ą w a r to ś c i p o c z ą tk o w e j (w c h w ili z w a r c ia ) s in u s o id a ln y od
prądu
jest L u =
s tr u m ie ń
sk o ja r z o n y
z w a r c io w e g o c o n s t, w ię c p r ą d
410
w
ty m
=
u z w o je n iu .
/„ p ł y n ą c y
w
u = 0 . P o j a w ia s ię w ię c
L u /„ z u z w o j e n i e m W
m a s z y n ie
u z w o je n iu
fa zo w y m
u tw o r n ik a
z b ie g u n a m i u ta jo n y m i
fa z o w y m
tw o r n ik a
u je st p r o
Rys. 7.46. Strumienie magnetyczne maszyny synchronicznej po upływie 1/4 okresu od chwili zwarcia poprzecznego
od
trze ch
fa z
') •I
■ 7.
7. 9.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
t w o m ik a je s t w
f a z y u. S t a n p o
ta k ie j c h w ili s k ie r o w a n y z g o d n ie z e s t r u m ie n ie m
z w a r c iu s y m e tr y c z n y m
w
m a s z y n ie z
r ó ż n ią s i ę in d e k s e m
p r z e jś c io w y m . W ie lk o ś c i o d p o w ia d a j ą c e t e m u s t a n o w i w y r ó ż n ia s i ę in d e k s e m „ b i s ” . S tr u m ie ń
t w o m ik a
tłu m ie n ia , z m ie n ia
„ p r im ” . O b r a z s tr u m ie n i w
ty m
s t a n i e p o k a z a n o n a r y s . 7 .4 8 .
S t r u m i e ń o d d z i a ł y w a n i a t w o r n i k a d>'a f , p r z e c h o d z i p r z e Z b l a c h y n a b i e g u i m i k a , a d o
t ł u m i e n i a n a z y w a s i ę s ia n e m p o d -
obw odem
STAN NIEU STALON Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
s z c z e lin y j e s t w y p y c h a n y t y lk o w
s tr e fie u z w o j e n ia w z b u d z a ją c e g o . B e r m e a n c ji n a
d>'a'f p r z e c h o d z ą c p r z e z z w a r t e o b w o d y w z b u d z e n i a i o b w o d y s tr u m ie n ie m a g n e ty c z n e s k o ja r z o n e z
w o d u je in d u k o w a n ie s ię w p o w s ta n ie o d p o w ie d n ic h
ty m i o b w o d a m i, c o
po
ty c h o b w o d a c h o d p o w ie d n ic h p r ą d ó w s w o b o d n y c h o r a z s tr u m ie n i, p o d tr z y m u ją c y c h
s t a łą w a r t o ś ć s tr u m ie n i m a
g n e t y c z n y c h s k o j a r z o n y c h : w u z w o j e n i u t ł u m i ą c y m s t r u m i e n i a #>” o r a z w u z w o j e n i u w z b u d z a j ą c y m d o d a t k o w e g o s t r u m i e n i a s k o j a r z o n e g o z u z w o j e n i e m t w o m i k a
— rP f„ o r a z
d o d a tk o w eg o
s tr u m ie n ia
—
ro zp ro szo n eg o
(r y s . 7 .4 7 ) p o w s t a j e s t r u m ie ń t w o m ik a
+
W
w y n ik u
p r z y c z y m s tr u m ie ń
te g o
p rzech odzi
Rys. 7.48. Strum ienie magnetyczne m aszyny synchronicznej bez obwodów tłum ienia przy zwarciu poprzecznym
drodze
s tr u m ie n ia
p r z e j ś c i o w a X'n i. P r ą d o w i t w o r n i k a p r z e c i w s t a w i a s i ę r e a k t a n c j a p o d ł u ż n a p r z e j ś c i o w a
X'a = X „ i + X ' „ d P o n ie w a ż
Rys. 7.47. Strumienie m agnetyczne wypadkowe maszyny synchronicznej po upływie 1/4 okresu od chwili zwarcia poprzecznego
w ia d a ka
re a k ta n cja
r o z p r o sz e n ia
p r z e c h o d z i d łu g ą
d z ia ły w a n ia
t w o m ik a
t w o m ik a
cP„, w
X al, a
s ta n ie u s ta lo n y m , c z e m u s tr u m ie ń
d r o g ą p r z e z s z c z e lin ę , c z e m u
p o d p r z e jś c io w a
■ C . P rądow i
o d d z ia ły w a n ia
o d p o w ia d a tw o r n ik a
od
p r z e c iw s ta w ia
s ię
m i e ń ah z a t e m X " d 4
w
s z c z e lin ie n iż
X al i w p r z y b l i ż e n i u m o ż n a p r z y j m o w a ć X 'd' «
tłu m ie n ia , tz n . g d y r e z y sta n c je o b w o d u zeru ,
drogą
p rąd
w
tw o m ik u
w
s ta n ie
i”
=
] /2 ~ U i f J L - s i n (co, i )
t łu m ie n ia i o b w o d u
p o d p r z e jś c io w y m
m ożn a
=
U i f - X T - s i n ( c o s t)
S k ła d o w a z" — tłu m io n a
( 7 .2 4 8 ) d łu ż s z ą
o b w o d z ie w z b u d z e n ia (R f
0) p rąd w
t w o m ik u
w y r a z ić n a s tę p u ją c o :
1
V 2
i je st
p r z e c h o d z i z n a c z n ie
m ożna
odpo
re a k ta n c ja
X ’J = X a l+X'„'d $ ’a'f
s ta n ie p r z e jś c io w y m
tw o m i
r e a k ta n c ja p o d łu ż n a p o d p r z e jś c io w a
P o n ie w a ż s tr u m ie ń
X'A > X ” .
w ię c
P r z y b ra k u tłu m ie n ia w w
d r o g ą id e n ty c z n ą j a k s tr u m ie ń r o z p r o s z o n y
X'ai > X " ,
( 7 .2 5 0 )
z e s ta łą
(7 .2 5 1 )
j e s t w y w o ła n a o b e c n o ś c ią o b w o d u t łu m ie n ia p o d łu ż n e g o c z a s o w ą p o d łu ż n ą p o d p r z e jś c io w ą
7t// d
str u
R
( 7 .2 5 2 )
d
X al. P r z y b r a k u
w z b u d z e n ia s ą r ó w n e w y r a z ić
n a stę p u ją c o :
przy
c z y m : Z /,' — i n d u k c y j n o ś ć o b w o d u
w odach
w ir n ik a
i w z b u d z e n ia ;
t łu m ie n ia p o d łu ż n e g o
p r z y zw a rty ch
ob
R „ — r e z y s ta n c ja o b w o d u t łu m ie n ia p o d łu ż n e g o .
Z g o d n ie z w z o r a m i ( 7 .2 4 9 ) 4- ( 7 .2 5 2 ) s k ł a d o w a p o d p r z e j ś c io w a p r ą d u t w o r
S ta n w ym
W
m a s z y n ie s y n c h r o n ic z n e j b e z o b w o d u tłu m ie n ia p o z w a r c iu u d a r o
n a z y w a s ię s ta n e m p r z e jś c io w y m . W ie lk o ś c i o d p o w ia d a j ą c e t e m u
412
( 7 .2 4 9 )
sta n o w i w y -
n ik a
o
c z ę s to tliw o ś c i p o d s ta w o w e j
i" =
413
|/ 2
1
V, ‘n u ?
* r)‘
s i n (ors t )
( 7 .2 5 3 )
7. 9.
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
Po
s tłu m ie n iu
p rądu
sw o b o d n eg o
w
o b w o d z ie
w z b u d z e n ia ,
z w a r c ie
przech odzi
STA N N I E U S T A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
c z y li
w s t a n u s t a l o n y . D r o g ę s t r u m i e n i a o d d z i a ł y w a n i a t w o m i k a
17
P e r m e a n c j i n a d r o d z e s t r u m i e n i a o d d z i a ł y w a n i a t w o m i k a
'"1
.
1 /2
i
i
U , f I (~ X 'd'
\
- 7 +
X 'd ) c
f +
l -777
Y~ ) e
d
D
A j /
+
_ L
s i n ( cos i)
(7 .2 5 9 )
A j
W z ó r t e n o d p o w ia d a w z o r o w i (7 .2 3 3 ) . F o r m a ln e r ó ż n ic e m ię d z y ty m i w z o r a m i w y n ik a ją —
z
w zór
teg o , że: ( 7 .2 3 3 )
a w zór
jest
( 7 .2 5 9 ) w
z a p is a n y
w
w a r to ś c ia c h
w a r to ś c ia c h
w z g lę d n y c h
(n ie
w y stę p u je
|/ 2 ) ,
b e z w z g lę d n y c h ;
— w e w z o r z e (7 .2 3 3 ) w y s t ę p u j e d o w o l n y k ą t y 0 , a w e w z o r z e (7 .2 5 9 ) j e s t y 0 =
n /2 .
O b w ie d n ie s k ła d o w y c h p r ą d u t w o r n ik a o c z ę s t o t liw o ś c i p o d s ta w o w e j p r z y z w a r c iu p o p r z e c z n y m p r z e d s t a w io n o n a r y s . 7 .5 0 . S k ła d o w e p o d p r z e j ś c io w a i p r z e j-
Rys. 7.49. Strum ienie m agnetyczne w maszynie synchronicznej w stanie zwarcia ustalonego p o d łu ż n a o d d z ia ły w a n ia tw o r n ik a c ja p o d łu ż n a
X„d.
P r ą d o w i t w o m ik a p r z e c iw s ta w ia s ię r e a k ta n
s y n c h r o n ic z n a
X d = X al + X ud U sta lo n y
p rąd
(7 .2 5 4 )
z w a r c io w y tw o m ik a
i :u = \ / 2
U ,f
s i n (
R ó ż n ic a p o m ię d z y p r ą d e m i prąd em
z w a r c io w y m
( 7 .2 5 5 )
t w o m ik a p r z y z w a r c iu
t w o m ik a w
m aszyn y
b ez ob w od u
p r ą d u t w o m ik a o c z ę s to tliw o ś c i p o d s t a w o w e j , j e s t w y w o ła n a z a m k n ię ty m w z b u d z e n ia
i t łu m io n a
Rys. 7.50. Obwiednie składowych prądu tw ornika o częstotliwości podstawowej przy zwarciu poprzecznym
tłu m ie n ia
s ta n ie u s ta lo n y m , z w a n a s k ła d o w ą p r z e jś c io w ą ob w od em
ś c io w a o c z ę s t o t liw o ś c i p o d s ta w o w e j w y s tę p u ją c e w e w s z y s tk ic h tr z e c h fa z a c h tw o r z ą
ze s ta łą c z a s o w ą
s tr u m ie ń
hi
TJ p rzy
( 7 .2 5 6 )
R< JV
c z y m : L'f
p r z e jś c io w a p r ą d u
w z b u d z e n ia
przy
z a m k n ię ty c h
obw odach
t w o r n ik a
o
c z ę s to tliw o ś c i p o d s ta w o w e j
d z a ją c y m ś c io w a
P o d o b n ie
]/2 U ,
1
/ l f \x 'd
1
Xd
s i n (a>s 0
( 7 .2 5 7 ) .
414
tw o r n ik a
(sto ja n a ),
c z y li
s tr u m ie ń
i" + i' + L U
w
z a n ik a ją
o b w o d z ie
z a n ik a ją c a
s w o b o d n e g o , k tó r e g o s k ła d o w e p o d p r z e j-1
z e s ta ły m i c z a s o w y m i
z e s ta lą
tłu m ie n ia cza so w ą
p o w sta je
7jJ' i T'a. s k ła d o w a
n ie o k r e so w a
p rąd u
T 'J .
Z w a r c ie m p o d łu ż n y m n a z y w a s ię z w a r c ie s y m e t r y c z n e w c h w ili , k ie d y y = 0 , c z y li k ie d y o ś p o d łu ż n a m a g n e ś n ic y p o k r y w a s ię z o s ią f a z o w ą u t w o m ik a . S tr u m ie ń
S k ła d o w a p r ą d u tw o r n ik a o c z ę s t o t liw o ś c i p o d s ta w o w e j p r z y z w a r c iu p o p r z e c z n y m ■ « •„ , =
w z g lę d e m
s k ła d o w e j n ie o k r e s o w e j p r ą d u
i p r z e jś c io w a
sw ob od n ego :
s y n c h r o n ic z n ie
z a n i k a j ą z e s t a ł y m i c z a s o w y m i T 'J i 7 j . P o w o d u j e t o p o w s t a n i e w u z w o j e n i u w z b u
— in d u k c y jn o ś ć o b w o d u
t w o r n i k a i o t w a r t y m o b w o d z i e t ł u m i e n i a ; J if — r e z y s t a n c j a o b w o d u w z b u d z e n i a . S k ła d o w a
w ir u ją c y
n ie r u c h o m y w z g lę d e m m a g n e ś n ic y ( w ir n ik a ). O d p o w ie d n ie s k ła d o w e t e g o s tr u m ie n ia
(7 -2 5 8 )
m a g n e ty c z n y sk o ja r z o n y
z u z w o je n ie m
fa zo w y m
g n e s ó w m a w c h w ili z w a r c ia w a r to ś ć m a k s y m a ln ą
415
tw o r n ik a o d
s tr u m ie n ia
m a
N a s k u te k o b r o tu w ir n ik a ,
7.9.
7.
STAN N IE U ST A L O N Y SYM ETRYCZNY PRĄDNICY
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E p r z y c z y m : L„ — in d u k c y j n o ś ć o b w o d u s t o j a n a p r z y z w a r t y m o b w o d z i e w z b u d z e n ia
p r z e b i e g a o n w c z a s i e j a k k r z y w a T uj- n a r y s . 7 . 5 1 . P o z w a r c i u s t r u m i e ń m a g n e t y c z n y sk o ja r zo n y
z
u z w o je n ie m
fa zo w y m
(p r z y p o m in ię c iu t łu m ie n ia ) Wu =
u
t w o m ik a
za c h o w u je
n ie z m ie n n ą
i tłu m ie n ia ; R„ — r e z y s ta n c ja o b w o d u
W a r to ść
sto ja n a .
S k ła d o w a n ie o k r e s o w ą m a w a r to ś ć p o c z ą t k o w ą
'i7,,/« ,, p o n i e w a ż p o j a w i a s i ę s t r u m i e ń m a g n e t y c z -
c iw n y m ) p o c z ą tk o w e j w a r to ś c i s k ła d o w e j
Ulf—
|/ 2
C a łk o w ity p o d w ó jn ej)
p rzy
1
(i
p rąd
z w a r c iu
P r z e b ie g i
prądu
o k r e ś lo n y
w zorem
i (7 .2 3 5 ) p o
Rys. 7.51. Strum ienie magnetyczne skojarzone i prąd tw ornika w maszynie synchronicznej bez obwodów tłum ienia przy zwarciu podłużnym
tw o r n ik a
(p rzy
in d u k c y jn o ś ć u z w o je n ia f a z o w e g o przy
p o m in ię c iu
p o d łu ż n y m
tłu m ie n ia
p rąd
W
u z w o je n iu
fa z o w y m
w ię c
m a s z y n ie sy m e tr y c z n e j
s to ja n a m a w a r t o ś ć n ie z a le ż n ą w
tw o r n ik a
od
y, w ię c
k ą ta
u p r z y z w a r c iu
m a p r z e b ie g j a k n a r y s . 7 .5 1 . P r ą d te n z a w ie r a s k ła d o w ą o c z ę s t o t liw o
ś c i p o d s t a w o w e j ial o r a z s k ł a d o w ą n i e o k r e s o w ą / u3 ( r y s . 7 . 5 2 ) . S k ł a d o w a o c z ę s t o -
iuJ ‘ tli
~J tT ..
,ir\
\
utj
Rys. 7.52. Składowe nietlum ione prądu tw ornika — nieokresową i o częstotliwości podstawowej przy zwarciu podłużnym
\
tliw o ś c i p o d s ta w o w e j s k ła d o w e j
p rzy
m a
z w a r c iu
w
fu n k c ji c z a su
poprzecznym ,
p r z e b ie g
ty lk o
je st
a n a lo g ic z n y p r z e s u n ię ta
w
do
p r z e b ie g u
c z a s ie
te j
.
o
S k ła d o w a n ie o k r e s o w ą p r ą d u z w a r c io w e g o w y w o łu j e s tr u m ie ń n ie r u c h o m y w z g lę d e m w y w o łu ją c e g o g o u z w o je n ia , a w ię c w ty m p r z y p a d k u n ie r u c h o m y w z g lę d e m
u zw o
j e n ia tw o r n ik a . S tr u m ie ń te n z a n ik a z e s t a łą c z a s o w ą s to ja n a (s k ła d o w e j n ie o k r e s o w e j)
(7.260) 417
416 v’
s k ła d o w e j
w
c z ę s to tliw o ś c i
T‘ + - i -
p rzy
+
x:;
■A,/
z w a r c iu
/ > c o s (cus t ) —
1
rs
-c
( 7 .2 6 2 )
A (1
p o d łu ż n y m
pokazano
s u m ie p r ą d ó w
y0 = 0 , v =
A '" =
(sto ja n a ),
o
1
U tJ
(7 .2 6 2 ) o d p o w ia d a
p r z y ję c iu
tw o r n ik a
(w ir n ik a ),
'I',,,, o d p r ą d u z w a r c i a
p o m in ię c iu
1 oraz
c z y li je s t
u z w o je n iu
s t r u m ie n ie m
w zb u d za ją c y m
i
na
o k r e ś lo n y c h
rys.
7 .5 3 .
P rąd
w z o r a m i (7 .2 3 3 )
X \l.
S tr u m ie ń o d s k ła d o w e j n ie o k r e s o w e j j e s t s t r u m ie n ie m d em
n y s k o ja r z o n y z ty m u z w o je n ie m
t w o m ik a
prze
te j p o d s t a w ie
p o d łu ż n y m
e
x ,:
r ó w n ą (z e z n a k ie m
(7 .2 6 1 )
i +
N a
c
l/2
hi — C i + hi.1
o k r e so w e j.
w ir u ją c y m w
n ie r u c h o m y m
w z g lę d e m
u z w o je n iu
w z g lę
m a g n e ś n ic y
tłu m ią c y m
p o w sta ją
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
STAN
N IE U S T A L O N Y SYMETRYCZNY PRĄDNICY
....w
. l . i . n
i j-
wa
tiu m io n a
ze
s ia tą
cza so w ą
1d
w y w o ła n a p r z e z o b w ó d tłu m ie n ia je s t s k ie r o w a n a p r z e c iw k o s k ła d o w e j n ie o k r e s o w e j p r z e j ś c i o w e j i'f s y m e tr ii d la
t ł u m i o n e j z e s t a ł ą c z a s o w ą T'a . S k ł a d o w a n i e o k r e s o w a
Z g o d n ie z e m ia s t f i j a d m o ż n a m e tr y c z n y m ja ło w y m
o k r e s o w e j if l
s k ła d o w e j
w zorem
tłu m io n e j z e s t a lą c z a s o w ą
if l j e s t o s i ą
T s.
X d = crd X lh w i ę c d o w z o r u ( 7 . 2 4 2 ) z a
( 7 .1 4 0 ) j e s t
p o d s t a w i ć ( X d — X'd) / X d . P r ą d
z w a r c iu m a s z y n y b e z o b w o d u
w
o b w o d z ie w z b u d z e n ia p o
t łu m ie n ia , b ę d ą c e j u p r z e d n io w
i w z b u d z o n e j d o n a p ię c ia z n a m io n o w e g o , w y n o s i
= I f ON
X.
J. -j'
y
d
,
---------
j
X d— X d
Xd c
V ',łt -A
x't ~
e
' c o s o>s t
( 7 .2 6 4 )
W p r z y p a d k u z w a r c ia s y m e tr y c z n e g o w d o w o ln e j c h w ili, tz n . p r z y w a r t o ś c i k ą ta y u, s t r u m ie ń m a g n e t y c z n y s k o j a r z o n y z u z w o j e n ie m s k ła d o w e sow ą
ok resow e p rąd u
(o
c z ę s t o t liw o ś c i p o d s t a w o w e j ) z a n ik a ją c e z e s ta łą
T s. P r z e b ie g p r ą d u w u z w o j e n iu t łu m ią c y m
pokazano na
Z g o d n ie z ty m i r o z w a ż a n ia m i i z e w z o r e m p rądu
czym :
tliw o ś c i p o d w ó jn e j) p r ą d w
U
( 7 .2 6 3 ) p o d p r z e jś c io w a
p rądu
w
o b w o d z ie
o b w o d z ie w z b u d z e n ia ; l f
fa z ie tw o r n ik a
w z b u d z e n ia ;
if
(;*v
i ’f —
— p rą d w z b u d z e n ia w s ta
+
X 'd
< +_L c o s ( y 0 +
X 'i
A ',
w , t) — - j - c o s y 0 e X i
u sta lo n y m . u z w o je n iu w z b u d z a ją c y m
p r z y z w a r c iu p o d łu ż n y m
r y s . 7 .5 5 .
( 7 .2 6 5 )
p o k a z a n y jest W a r to ś ć w z g lę d n a p r ą d u
■U ,¡ f
*+*
xd
tw o r n ik a
1
1
X 'J
xd
c o s ( y 0 4 - o s t) -
p r z y z w a r c iu
I
~Xt
S,r
m a s z y n a b ie g n ą c a j a ło w o
bez ob w od u
b y ła w z b u d z o n a d o n a p ię c ia
~TT,
A ,i
Rys. 7.55. Prąd. w uzwojeniu wzbudzającym maszyny synchronicznej przy zwarciu podłużnym (
p rąd
w
tw o r n ik u
o b w o d z ie w z b u d z e n ia
zna (m a
tłu m ie n ia ) w y n o s i
X il
a
+
(7 .2 6 6 )
m io n o w e g o , t o p o z w a r c iu w a r to ś ć w z g lę d n a p r ą d u w szyn y
e
r,
1 - p r cos y0 e
x u
J e ś li p r z e d z w a r c ie m
418
u od
c z ę sto
( 7 .2 4 2 ) s k ła d o w a n ie o k r e s o w a
1f
/) ' — s k ł a d o w a
P r z e b ie g p r ą d u w na
r y s . 7 .5 4 .
d o w o ln e j
fa zo w y m
lF fm c o s y 0 . W t e d y ( p r z y p o m i n i ę c i u s k ł a d o w e j
w z b u d z e n ia w y n o s i
j/2
i'/- 4- i /
s k ła d o w a p r z e jś c io w a p r ą d u w n ie
p rądu
w z b u d z e n ia
ij i = przy
cza
sy
s ta n ie
7/ /
—
il
' e
,
COS U ), t
(7 .2 6 7 )
7.
7.10.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
N a jw ię k sz a przy y0 = —
0 po
w a rto ść
t =
c z a s ie
b e z u w z g lę d n ie n ia
w z g lę d n a
p rądu
t w o r n ik a
p rzy
z w a r c iu
w y stę p u je
STAN U S T A L O N Y ASYMETRYCZNY PRĄDNICY
W ię c
U tfi - Z
7 t/c u , i w y n o s i :
0
t łu m ie n ia
. / . + U , 2
™
0 =
2
^ 2
( 7 .2 7 5 )
Z 0 / 0 + Ł /0
( 7 .2 6 9 ) -
h i m ax
U k ła d sy m e tr y c z n y z g o d n y p r ą d ó w
v "
w y tw a r z a s tr u m ie ń w ir u ją c y s y n c h r o
-'Wi n ic z n ie w k ie r u n k u z g o d n y m z k ie r u n k ie m w ir o w a n ia w ir n ik a , n ie p r z e c in a o b w o d ó w
z u w z g lę d n ie n ie m .
_
( z a m ia s t lic z b y
2
m o ż n a p r z y ją ć
i,8) (7 .2 7 0 )
l,8 t V
*u m a *
N ie k tó r e
t łu m ie n ia
ję tf
norm y
w ir n ik a i w s t a n ie u s t a lo n y m
n ie in d u k u je w n im p r ą d ó w . U k ła d p r z e c iw n y p r ą d ó w
w y tw a r za
s y n c h r o n ic z n ie w
s tr u m ie ń
w ir u ją c y
k ie r u n k u
p r z e c iw n y m
do
k ie r u n k u
w ir o w a n ia w ir n ik a i in d u k u je w o b w o d a c h w ir n ik a n a p ię c ia i p r ą d y o c z ę s t o t liw o ś c i
s ta w ia ją
w y m a g a n ie ,
aby
n a jw ię k sz a
w a r to ść
w z g lę d n a
p rądu
p o d w ó jn e j. U k ła d z e r o w y p r ą d ó w je s t s tw o r z o n y p r z e z tr z y p r ą d y
w
trze ch
uzw o
t w o r n ik a p o z w a r c iu m a s z y n y , k t ó r a u p r z e d n io b ie g ła j a ło w o i b y ła w z b u d z o n a d o
j e n ia c h f a z o w y c h , b ę d ą c e z e s o b ą w fa z ie . P r z e p ły w y ty c h p r ą d ó w s ą z g o d n e w c z a s ie ,
n a p ię c ia Ui f =
le c z w p r z e str z e n i s ą p r z e s u n ię te w z g lę d e m
1 , 0 5 , n i e p r z e k r o c z y ł a 1 5 , s k ą d o t r z y m u j e s i ę w y m a g a n i e X"d y - 0 , 1 2 6 .
S tr u m ie ń
w ypadkow y
od
p r z e p ły w ó w
ze ru i n ie w y w ie r a w p ły w u
7.10. 7.10.1.
STAN U STA LO N Y ASYMETRYCZNY PRĄDNICY
w
( 2 .3 5 ) . T r a n s f o r m a c j a
w s p ó łc z y n n ik ó w [ U ]
— w zorem
p o ja w ie n ie m
(u , v , w ) m o ż n a t r a n s f o r
m a c ie r z w s p ó łc z y n n ik ó w
o d w r o tn a je s t
o k r e ś lo n a
[ C ] ~ 1 je s t o k r e ś lo n a
w zorem
( 2 .3 2 ) , a
m a c ie r z
( 2 .3 3 ) . N a te j p o d s t a w ie p r ą d y f a z o w e m o ż n a w y
m ożna
(7 .2 7 1 )
Uv =
z a c is k a c h
s to ja n ie
}
s ię
( 7 .2 7 2 )
sy m e tr y c z n e
n a p ię c ia
od
s tr u m ie n ia
w z b u d z e n ia ,
w ię c
0
I Ą , / 2, Ą , n a p o t y k a j ą o d p o w i e d n i e
im p c d a n c jc
Z { = Ri + }X [ | Z2 = Z 0 =
420
R 2+ jX 2 R 0 + jX o
( 7 .2 7 4 ) j
7?, ( u w z g l ę d n i a j ą c e j t a k ż e s t r a t y
X d).
X 0. R e z y s t a n c j a R 0 u w z g l ę d n i a t a k ż e s t r a t y d o d a t k o w e w y w o ł a n e p r ą
o d p o w ie d n io
, w z o r e m ( 7 .3 6 ) . R e a k ta n c ja X u k s z ta łto w a n ia
p o łą c z e ń
w y z n a c z y ć z p o m ia r ó w
od
s k ła d o w y c h
d ach
J
P o s z c z e g ó ln e s k ła d o w e p rą d u
s ię z r e z y
d l a s k ł a d o w y c h z e r o w y c h s k ł a d a s i ę z r e z y s t a n c j i .R 0 o r a z
w
różne.
D la te g o
w a r to ś ć re z y sta n c ji
R e a k t a n c j a d la s k ła d o w y c h z e r o w y c h
w ir n ik a ,
2i
p r z e c iw n y c h co
0w
R 0 jest
X 0 = cos L 0
z n a c z n y m s t o p n iu z a le ż y o d s k r ó tu u z w o je n ia o r a z
c z o ło w y c h .
R e zy sta n cję
o d p o w ie d n ic h u k ła d a c h
Z 2 d la
s k ła d o w y c h p r z e c iw n y c h R ( 7 .2 7 3 )
U if,
U i f w — c,U i / i
p rzy ją ć, że w a r to ść
d a m i z e r o w y m i. S tr u m ie n ie r o z p r o s z o n e w y w o ła n e p r ą d a m i ż e r o w y m i s ą in n e n iż
Im p e d a n cja
l/i/. =
fa z o w e g o
g u n a m i u ta jo n y m i — r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j p o d łu ż n e j
od
U ,n = xU if0 i/2 =i/o = 0 j U ,; » =
m ożna
p r z e k r a c z a ć 0 ,1 .
j e s t r e a k ta n c ją z d e fin io w a n ą w p . 7 .6 , p r z y c z y m in d u k c y j n o ś ć z e r o w a j e s t o k r e ś lo n a
a 2U , + a U 2 + U 0 1
in d u k u ją
m .in .
d o d a t k o w e ) o r a z z r e a k ta n c ji X , r ó w n e j r e a k ta n c ji s y n c h r o n ic z n e j (w m a s z y n ie z b ie
in n a n iż w a r t o ś ć r e z y sta n c ji R r
Uw — oUi 4- ci2U 2 ~$~Uo ) W
c z y n n ik ó w ,
s t r u m ie n ie r o z p r o s z o n e w y w o ła n e p r ą d a m i z g o d n y m i, w ię c i s tr a ty d o d a t k o w e w y
w y r a z ić n a p ię c ie n a
U„ = U t + U i + Uo
o d w ie lu
p r z y b liż e n iu
n ie p o w in n a
s ta n c ji R t r ó w n e j r e z y sta n c ji u z w o je n ia
w o ła n e ty m i p r ą d a m i są A n a lo g ic z n ie
z a le ż y
I m p e d a n c j a Z t d la s k ła d o w y c h z g o d n y c h w z ó r (7 .2 7 4 ) s k ła d a
r e a k ta n c ji
j i
p r z e c iw n y c h . W
o b c ią ż e n iu
Im p e d a n c ja Z
a j t + a 2I 2 + l 0 j
=
s ię p r ą d ó w
ta p r z y d łu g o tr w a ły m
r a z ić n a s t ę p u j ą c o :
[u = I_i + ¿2 + [ą / „ = a 2J { + a l 2 + l o
3.
n a w ir n ik n ie z a le ż n ie o d p r ę d k o ś c i o b r o t o w e j w ir n ik a .
s z y n y s y n c h r o n ic z n e j o b c ią ż o n e j ty m i p r ą d a m i
m o w a ć n a p r ą d y / , , I 2, / 0 w u k ł a d z i e o s i s k ł a d o w y c h s y m e t r y c z n y c h ( l , 2 , 0 ) z g o d
w zorem
tc/
rów ny
o d k o n s tr u k c ji m a s z y n y o r a z o d s ta n u o b c ią ż e n ia (n a g r z a n ie s ię e le m e n t ó w ) p r z e d
u k ła d z ie o s i f a z o w y c h
n ie z z a le ż n o ś c ią ( 2 .3 6 ) , p r z y c z y m
o k ą t 2 it/3 i 4
p rą d a m i zero w y m i jest
D o p u s z c z a ln a w a r t o ś ć p r ą d ó w p r z e c iw n y c h i d o p u s z c z a ln y c z a s p r a c y m a
W ia d o m o śc i o g ó ln e
P r ą d y n ie s y m e t r y c z n e /„ , /„ ,
s ie b ie o d p o w ie d n io
w y w o ła n y c h
w y w o łu je
s k ła d o w y c h
R 0 i r e a k ta n c ję
z w a r c ia
p r z e c iw n y c h
X 0 m ożna
a sy m etry cz n e g o ,
s k ła d a
s ię
z r e z y sta n c ji
d la
z r e a k ta n c ji d la s k ła d o w y c h p r z e c iw n y c h X 2. S tr u m ie ń in d u k u je p r ą d y o d p o w ie d n ie
o
p o d w ó jn e j c z ę s to tliw o ś c i w
str a ty .
R e z y sta n c ja
R 2 z a w ie r a w
obw o s o b ie
s k ła d o w ą r ó w n ą R t ( o d p o w ia d a ją c ą s tr a to m
w s to ja n ie ) i s k ła d o w ą o d p o w ia d a ją c ą
str a to m
w
prądam i
D la te g o
r e z y sta n c ja
obw odach
w ir n ik a ,
w y w o ła n y m
o
p o d w ó jn e j
c z ę s to tliw o ś c i.
R 2 j e s t w ię k s z a o d r e z y sta n c ji R t .
S tr u m ie ń o d s k ła d o w y c h p r z e c iw n y c h w ir u je w z g lę d e m w ir n ik a z p r ę d k o ś c ią d w u k r o tn ie
421
w ię k s z ą
od
s y n c h r o n ic z n e j,
p r z e c in a ją c
na
p r z e m ia n
p o d łu ż n e
i
po-
7.10.
przeczne obwody zwarte. Względem tego strumienia maszyna znajduje się ciągle w stanie podprzcjściowym. Reaktancja zmienia się pomiędzy granicznymi wartościa mi, jakimi są X'a' i X ” . Jeśli napięcie w2 jest sinusoidalne, to pojawiają się harmo niczne prądu i2, jeśli prąd iz jest sinusoidalny, to pojawiają się harmoniczne napię cia u2. Umownie przyjmuje się, że reaktancja dla składowych przeciwnych ma stalą wartość, równą średniej wartości Xj' i X ” , czyli X2 =
(7.276)
albo wartość określoną wzorem (7.239). Na rysunku 7.56 przedstawiono wykres wektorowy prądów i napięć przy obciążeniu asymetrycznym prądnicy. Przyjęto X i = Xd oraz pominięto spadki
S T A N U S T A L O N Y A S Y M E T R Y C Z N Y P R Ą D N ICY
a po uwzględnieniu zależności (7.277) Hu
y¡/i
j- ^ i
i ~ r i ]_u — i
x 2 12 — } x 0 [ 0
(7.278b)
Pomijając napięcia na rezystancjach, otrzymuje się ~ H ¡ f i j - k ' i _/ 1 —j X 2£ 2—j X 0J 0 Uv = —j a 2X i /[ —j a X 2£ 2 j X 0 Ip U w = c Ujj-t —joX i —j a zX 2£ 2 —} X a Ij> H u
(7.279)
Wprowadza się pojęcie napięcia za reaktancją dla składowych zerowych i prze ciwnych U , = Ulfl —j X l I 1. Takie napięcia w trzech fazach tworzą symetryczną trójkę napięć. Wtedy
(7.280) Uwzględniając także rezystancje, otrzymuje się ukiad równań
(7.281) Układy równań (7.271), (7.272) i (7.275) stanowią'zespół dziewięciu równań z dwu nastoma niewiadomymi. Dla rozwiązania takiego układu równań należy w każdym konkretnym przypadku zestawić dodatkowo równania więzów.
7 .10.2. Z w a r c ie u s ta lo n e a s y m e tr y c z n e Na rysunku 7.57a podano schemat połączeń uzwojeń twornika wzbudzonej i wiru jącej prądnicy, będącej w stanie zwarcia jednofazowego. Równaniami więzów są równania
U„ =
0
| o
j
< 7 -2 8 2 >
Ponieważ 1 -f a + a 2 = 0 , wobec tego z równań (7.271) i (7.282) otrzymuje się Rys. 7.56. W ykres wektorowy prądów i napięć prądnicy synchronicznej obciążonej asymetrycznie
[u = 3/o
napięć na rezystancjach. Rezystancje są małe w porównaniu z reaktancjami, więc bez popełnienia większego błędu można przyjąć 7 1 , = = /?0 = R,. Wtedy Rt i ■+ Rz U + Ro Lo = R i Lu
(7-277)
N a p ię c ie n a za cisk a ch u zw ojen ia fa z o w e g o u
H« = V i f i ~ j X iJ l - R t I i - R 2 I 2~ R o l 0 - } X 2J 2- ) X 0J 0
(7.278a)
Po wyznaczeniu (/„ —/,„) z równań (7.271) i uwzględnieniu równania (7.282) okażuje się, że Li = ¿ 2 (7.284) Podstawiając (7.283) i (7.284) w pierwsze równanie układu (7.271), otrzymuje się h = b 423
422
(7.283)
= lo = y [u
(7.285)
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
7.
7.10.
STAN U S T A L O N Y ASYMETRYCZNY PRĄDNICY
N a r y s u n k u 7 .5 8 a p o k a z a n o s c h e m a t p o łą c z e ń u z w o j e ń t w o r n ik a w z b u d z o n e j i w ir u ją c e j p r ą d n ic y , b ę d ą c e j w s t a n ie z w a r c ia d w u f a z o w e g o . R ó w n a n ia w ię z ó w m a ją p o s ta ć
lu = 0
)
J„ =
( 7 .2 8 7 )
u vw = u „ - u w = o J
Rys. 7.57. Zwarcie jednofazowe prądnicy Synchronicznej: a) schemat połączeń; b) wykres wektorowy •N a
p o d s ta w ie r ó w n a ń
( 7 .2 7 5 ) , ( 7 .2 7 2 ) , (7 .2 8 2 ) i (7 .2 8 5 ) w y z n a c z a
u ,l / l
/ 1 — ¡2 -
-
s ię
Zj + z
2+ z 0
a o z n a c z y w s z y p r ą d z w a r c io w y z w a r c ia j e d n o f a z o w e g o p r z e z / . ,
=
/„ m o ż n a n a p i s a ć
3 U ,¡ / i
Rys. 7.58. Zwarcie dwufazowe prądnicy synchronicznej: a) schemat połączeń; b) wykres wektorowy
(7 .2 8 6 )
/. -? t + z 2 + z 0
Z Z
rów nań
(7 .2 8 1 ) o t r z y m u j e
/o
U„ = 0 -fZ 2 2
(7 .2 7 1 )
i ( 7 .2 8 7 ) o tr z y m u je
s ię
-j j/3
U it
l-fI z ,+ z 2+ z0
Ł /lV
— 'f 1 Z ^ Z j + Zo
=
0
)
/ , + / , . o i
Zo
U„
rów nań
s ię
<7-288)
Z u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .2 7 2 ) o b lic z a s ię £ /„ — U „, a p o w y k o r z y s t a n i u o s t a t n i e go
r ó w n a n ia
u k ła d u
( 7 .2 8 7 ) o tr z y m u je s ię
z„
U ..
3 .. T ^ /t -
Zo
Z. + Z* + Z0
+ j ]/3
Ł 7 ,y i
=
z l + z2+ z0 Z
rów nań
U2
(7 .2 8 9 )
( 7 .2 8 9 ) , (7 .2 8 8 ) i (7 .2 7 5 ) w y z n a c z a
s ię
N a r y s u n k u 7 .5 7 b p r z e d s t a w io n o w y k r e s w e k t o r o w y p r ą d n ic y s y n c h r o n ic z n e j w s t a n ic
z w a r c ia
p o m in ię c iu
je d n o fa z o w e g o
w ykonany
z g o d n ie
z
u k ła d e m
rów nań
(7 .2 8 1 ) p r z y = W
r e z y sta n c ji.
425
( 7 -2 9 ° )
Z
7. ( 0.
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
7.
r ó w n a n ia
( 7 .2 9 0 ) i z d r u g ie g o
/„ = = W obec
te g o
- j |/ 3 p rąd y
/„ =
r ó w n a n ia
u k ła d u
(7 .2 7 1 ) w y n ik a
/,
(7 .2 9 1 )
fa z o w e
są n a stę p u ją c e :
0
U i/i bL
- j /3
(/i Z , + Z 2
/ w =
STAN U ST A L O N Y ASYMETRYCZNY PRĄDNICY
( 7 .2 9 2 )
j ł / 3 l / ( /1 — = ------- — Z t + Z 2
S k ła d o w e n a p ię c ia
+ V * V ,fi « "
n a z a c is k a c h
w yn oszą
0
U t == U 2 — - z 2 / 2 =
l/l Z 2 /j = Z i + z 2 (7 .2 9 3 )
a lb o
U 2
Ł /,
Rys. 7.59. Zwarcie jednofazowe podwójne prądnicy synchronicznej: a) schemat połączeń; b) wykres wektorowy
✓3 Z
rów nań
( 7 .2 7 2 ) i ( 7 .2 9 3 ) w y z n a c z a
s ię n a p ię c ia Z e w zorów
.¡ 2 Z 2 / .
2 Z 2 g t /1
j/3
Z t + Z 2
2 1 /,
( 7 .2 7 5 ) , ( 7 .2 7 1 ) i ( 7 .2 9 6 ) o t r z y m u j e s ię
Í7, =
i/2 p
z0z 2
i/0 =
z t Z 2 -f Z , Z 0 + Z 7, Zp ł/„ =
2
,
u w = (n 2 + o)
u
=
t
—j Z 2 /„
r
J— ¿ —
- u l
]/3
Z 2 iŁ/ : i/i Z , + Z2
(7 .2 9 4 )
u u- u „
= j j / F z 2 /„ =
(7 .2 7 5 ) i (7 .2 9 7 )
Z ,+ Z 2 / 2 =
N a
rysu n k u
przy
7 .5 8 b p r z e d s t a w io n o w y k r e s n a p i ę ć i p r ą d ó w
z w a r c iu
p r ą d n ic y s y n c h r o n ic z n e j
rów n ań
Z i^ + Z iZ o +
U2
m a ją
Ł/„
Zp
Zo
U' i,/rtl
(7 .2 9 8 )
p o sta ć
Z e w zorów
Z i Z 2 -b Z i z 0 + z 2 Z p
( 7 .2 7 1 ) i (7 .2 9 8 ) o t r z y m u j e
(n 2- i ) ^
(7 .2 9 5 )
0
Zz =
r
+ ( a 2--a )Z 0
Z 2 + Z i Zp + Z j Z 0
- i/'
Uo
3
( 7 .2 9 6 )
-w
(7.299)
( a ~ 1 ) Z 2 + ( a — n 2) Z 0
1
U2
t/ł
s ię
( 7 .2 7 2 ) i (7 .2 9 5 ) - o t r z y m u j e s i ę
U, =
U,
Z lz r
Z1 Z2+ Z[ z 0+ z 2 z 0
¡¿o
~ Z
( Z 2 " h_?o)
Zl
/n
o
L u„
s ię
(7 i / i '
h.
n e j i w ir u j ą c e j p r ą d n ic y b ę d ą c e j w s t a n i e z w a r c ia j e d n o f a z o w e g o p o d w ó j n e g o . R ó w w ię z ó w
-
( 7 .2 9 7 )
d w u fa z o w y m .
N a r y s u n k u 7 .5 9 a p o k a z a n o s c h e m a t p o łą c z e ń u z w o j e ń t w o m ik a w z b u d z o
n a n ia
o k r e ś la
i .
3 Z 2 U < /t
U,
Z e w zorów
i/i/.
“ż , z 2 + z / z 0 + z 2 Z 0
i/l
7 . 10.
MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E
7.
STAN U S T A L O N Y A SY M ET R Y C ZN Y PRĄDNICY
lo ś c ia c h
a lb o
rc a k ta n cji
m ożna
jl/3 [j J T-Z2-..(yZ2+Zo)] z 7 z 2+ z 1:Zo+ z 2z 0
prąd ów
p r z e w o d z ie z e r o w y m
ioi N a
p o d s ta w ie
fliz o w e g o
w zorów
(7 .2 9 7 )
i
w a r to ś c ią
7.11.
3Z, Z, Z2+Zj Z0+ Z2Z0
( 7 .2 7 1 ) ,
z
( 7 .3 0 1 )
U ,•f i
(7 .3 0 1 ) n a p ię c ie
na
na
z a c is k a c h
u z w o je n ia
T ypow ym
( 7 .3 0 2 )
■ Z q 7 qi
p r z y j ę c iu
u p ro szcze
R t = R 2 = Ro = 0.
z w a r c ia
u sta lo n e g o :
sta n , k tó r y
u ,r
X ,
X ,
z w a r c ia
w ego
p o d w ó jn eg o
sta n e m
m a łe g o
z w a r c ia c h
a sy m etry cz n y c h sp o w o d o w a n y
w
p o r ó w n a n iu
je st
z m n ie js z o n ą
fa z z w a rty ch .
p racy
m aszyn y
n ie o d w r a c a ln ie
S ta b iln o ś c ią s t a t y c z n ą m a s z y n y
I ..2 — d w u f a z o
z a le ż y
tr ó j f a z o w e g o 7 .3 , o m ó
ty lk o
od
p a r a m e tr ó w
sta n u
s y n c h r o n ic z n e j j e s t je j
w s p ó ł
s t a n e m u s ta lo n y m n a z y w a s i ę t a k i przy
w y s tą p ie n iu
s y n c h r o n ic z n e j
u sta lo n e g o .
b r a m a c h m a s z y n y , o k r e ś la ją c y m i s ta n
d o w o ln ie
m a łe g o
n azyw a
s ię je j
s ta b iln o ś ć
P a r a m e tr a m i
na
p o s z c z e g ó ln y c h
u s ta lo n y s ą : m o m e n t o b r o to w y
( n a b r a m ie
w a lu ) , n a p ię c ie w z b u d z e n ia (n a b r a m ie u z w o j e n ia w z b u d z a j ą c e g o ) , n a p ię c ie tw o r n ik a im p e d a n c ja s ie c i (n a b r a m ie t w o r n ik a ). Z m ia n a k a ż d e g o
p o w o d u je z m ia n ę sta n u
u sta lo n e g o
s ta n u j e s t n ie m o ż liw e .
z ty c h p a r a m e tr ó w
m a s z y n y sy n c h r o n ic z n e j.
J e ś li n o w y s t a n u s t a lo n y j e s t s t a n e m w ego
J e ż e li n o w y
sta n
n ie s ta b iln y m , to
u z y s k a n ie te g o n o
u sta lo n y je s t s ta n e m
s ta b iln y m , to
u z y s k a n ie g o m o ż e b y ć m o ż liw e a lb o n ie . M o ż liw o ś ć u z y s k a n ia n o w e g o s ta n u u s t a
d w u f a z o w e g o j e s t o k r e ś lo n y
— w zorem
z a k łó c e n ia . N ie s ta b iln y m
zo sta je n a r u sz o n y
lo n e g o z a le ż y z a r ó w n o z w a r c io w y
sy m e tr y c z n y m
w s ta n ie u s t a lo n y m , a lb o in a c z e j — z d o ln o ś ć m a s z y n y d o z a c h o w a n ia s ta n u u s t a lo
s ię w z o r e m
U ,ir P rąd
przy
(u p r o sz c z o n y m )
z n ik n ię c iu
a lb o
P rą d z w a r c io w y z w a r c ia s y m e tr y c z n e g o u s t a lo n e g o p . 7 .8 .5 , w y r a ż a
prądów z w a r c iu
n e g o p r z y d o w o ln ie m a ły c h z m ia n a c h p a r a m e tr ó w t e g o s ta n u . S ta b iln o ś ć s ta ty c z n a
L 3 — tr ó jfa z o w e g o ,
p r o s to lin io w y .
w
przy
z a k łó c e n ia .
; W s z y s tk ie c h a r a k te r y s ty k i z w a r c ia u s t a lo n e g o m a ją p r z y m a ły c h n a s y c e n ia c h p r z e -
w io n y
prądu
p o d z ie lić n a s ta b iln e i n ie s ta b iln e .
po
w e g o , / . J2 — j e d n o f a z o w e g o p o d w ó j n e g o , / . Ł — j e d n o f a z o w e g o p o k a z a n o n a r y s . 7 . 6 0 .
b ie g
Z i , Z 2>Z Q
p o sz c z e g ó ln y c h
S t a b i l n y m s ta n e m u s ta lo n y m n a z y w a s i ę t a k i s t a n , k t ó r y u s t a l a s i ę p o n o w n i e
3Z, Z0 u Zi z2+ z t Z0+ Z2Z0 -U ł/1
C h a r a k te r y sty k i
im p e d a n c j o m lic z b o w e
p r a c a z s ie c ią s z t y w n ą . W s z y s t k ie s t a n y ta k ie j p r a c y m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j m o ż n a
s ta n ie z w a r c ia j e d n o f a z o w e g o p o d w ó j n e g o w y k o n a n y w
n iu , p o le g a ją c y m
w a r to śc i
7.11.1. U w agi o g ó ln e
N a r y s u n k u 7 .5 9 b p r z e d s t a w io n o w y k r e s w e k t o r o w y p r ą d ó w i n a p ię ć p r ą d n ic y b ę d ą c e j w
p r z y b liż e n iu
w yznaczyć
STABILNOŚĆ
u (n ie z w a r te g o ) Uu = 3U k
w zorów
r e a k c ją t w o r n ik a p r z y m n ie j s z e j lic z b ie
(z w ie r a ją c y m )
-o
ty c h
W z r o st w a r to śc i
j l / 3 [j -*y -Z 2+ ( | z 2 + z 0 ) ] 22 + Z | Z0+ Z2 Zo w
X \ , X 2, X 0 r ó w n y c h w
p o d s ta w ie
z w a r c io w y c h .
U, f l (7 .3 0 0 )
Prąd
na
(7 .3 0 0 ), je d n o fa z o w e g o
w zorem
( 7 .2 9 2 ) , j e d n o f a z o
— ( 7 .2 8 6 ) . P r z y d a n y c h w a r -
c e n ia ,
c z y li
od
o d p a r a m e tr ó w
w a r to śc i
p r z y r o stó w
sta n u u sta lo n e g o , ja k
je d n e g o
p a r a m e tr u
i o d w a r to ś c i z a k łó
lu b
w ię k s z e j
lic z b y
ra m etr ó w .
pa i
S t a b iln o ś c ią d y n a m ic z n ą m a s z y n y s y n c h r o n i c z n e j n a z y w a s i ę j e j z d o l n o ś ć d o p r z e jś c ia o d j e d n e g o s ta n u u s t a lo n e g o d o n o w e g o s ta n u u s t a lo n e g o p r z y n a g ły c h z m ia n a c h
p a r a m e tr ó w
sta n u
u sta lo n e g o
o
w a r to śc i sk o ń c z o n e .
7.11.2. B a d a n ie sta b iln o ś c i s ta ty c z n e j m e to d ą m ały c h p r z y r o s tó w 7.11.2.1. U kład rów nań S ta le c z a s o w e z w ią z a n e z o b w o d a m i t łu m ie n ia m a ją b a r d z o r ó w n a n iu Ze s ta ły m i c z a s o w y m i z w ią z a n y m i u ła tw ie n ia r o z w a ż a ń m o ż n a w
Rys. 7.60. Charakterystyki zwarcia ustalonego symetrycznego i asymetrycznego
428
I‘P "
m ie n ia n ie m a ją w p ły w u
429
na
p r z y b liż e n iu
Z
ob w od em
m a łe w a r to ś c i w p o
w z b u d z e n ia . D la t e g o
p r z y j ą ć , żfe z j a w i s k a w
s ta b iln o ś ć s ta ty c z n ą .
d la
o b w o d a c h tłu
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E 7.11. R ó w n a n ia
rów n ow agi
m aszyn y
sy n c h r o n ic z n e j
z
obw odam i
STABILNOŚĆ
tłu m ie n ia
x 0 + A x . O d ta k
t w o r z ą u k ła d ( 7 .1 2 7 ) . P o p r a w e j s t r o n ie w r ó w n a n ia c h n a p ię c io w y c h w y s t ę p u j ą n a
D o r ó w n a ń (7 .3 0 3 ) w p r o w a d z a s ię z m ie n n e z a p is a n e w p o s t a c i x =
p ię c ia z e w n ę tr z n e , k tó r e m o g ą b y ć z a s t ą p io n e n a p ię c ia m i n a z a c is k a c h m a s z y n y , m a
o trzy m a n eg o
ją cy m i
u s t a l o n e g o ( 7 .3 0 4 ) , p o m ij a s ię w ie lk o ś c i m a łe d r u g ie g o r z ę d u i o t r z y m u je s ię u k ła d
z n a k i p r z e c iw n e
do
n a p ię ć
z e w n ę tr z n y c h .
W te d y
po
w y k o r z y sta n iu
rów
rów nań
n a ń ( 7 .1 5 2 ) i u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .1 2 7 ) o t r z y m u j e s ię d la m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j b e z obw odów
tłu m ie n ia u k ła d
rów n ań w
(£>,,-(-s ) u j + ( l + ' s )
it* + s u ] ■
w a r to ś c ia c h
u k ła d u
rów nań
p rzy r o sto w y ch
d la
Aud+
p ds u )
+ (Qf + S)l/*- = s ił - .V
ufila + Au) u) przy Jest
czym to
A u ) — A u ) — u 0 s i n S 0 A S — ( u ) 0 + u ) 0) s =
( p (/- f s )
H ,,sA u )
(7 .3 0 3 )
Ofllj-
+ (ą f + s) A u )
= Q f AUf -s
sA S
0
Xudo A u q T ( u j - o T 2 u y o ) A u ^ Ą - u ^ a A i i f
+ HJX,lwsss = X„ M
=
0
~^’ X ll w s H j s s = X q A M (7 .3 0 5 )
1 — '-s- .
X«
rów nań
r ó ż n ic z k o w y c h
n ie lin io w y c h
n ie je d n o r o d n y c h .
D la
U k ła d
dopro
w a d z e n ia g o d o u k ła d u r ó w n a ń lin io w y c h m o ż n a z a s t o s o w a ć m e t o d ę m a ły c h p r z y ro stó w . W p ro w a d z a
s ię o z n a c z e n ia
rów n ań
( 7 .3 0 5 )
je st
u k ła d e m
k o w y c h lin io w y c h je d n o r o d n y c h . W c h w ili t = są
«« = w,o + A « *;
Ui = u)0+ Au);
JW = M 0+AM\
u = i/0 + A h ;
rów n e
u) = ll% + Au}
rów nań
ły c h
rów nań
d la
Qtl «„o + — UąO +
p o c z ą tk o w e g o
uf = uf0 +Auf \ 9 = 90+ A9 u sta lo n e g o
p r z y b ie r a
=
p o czą tk o w e m u
stą n o w i
A u, Au{ , A M
u sta lo n e m u .
o ra z p rzy sta
u s t a lo n y m o ż e b y ć o k r e ś lo n y s ta ły m i p a
M 0 + -A M p r z y r o sty „ s ił w y m u sz a ją c y c h ” są r ó w n e zeru , p ra
j e d n o r o d n y c h . P r z y r o s ty w ie lk o ś c i w y s tę p u ją c y c h w le w y c h s tr o n a c h r ó w n a ń u k ła
w
X VM o
zerow ego
r ó ż n ic z
d u ( 7 .3 0 5 ) w z g lę d e m n o w e g o s t a n u u s t a lo n e g o n a le ż y b r a ć z e z n a k a m i p r z e c iw n y m i
w a r t o ś c i t e m o g ą b y ć s z a c o w a n e w z g lę d e m 1. M o ż n a u w a ż a ć , ż e u k ła d r ó w n a ń ( 7 .3 0 4 ) m a łe
u f0 + A u f ;
D la ta k p r z y ję ty c h p a r a m e tr ó w
U k ł a d y r ó w n a ń (7 .3 0 3 ) i ( 7 .3 0 4 ) z a w ie r a ją w a r t o ś c i w z g lę d n e w s p ó łr z ę d n y c h , w ię c
w ie lk o ś c i
lin io w y c h
rów nań
w e s t r o n y u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .3 0 5 ) s ą r ó w n e z e r u i u k ła d te n sta je s ię u k ła d e m r ó w n a ń ( 7 ,3 0 4 )
U jo + Xu,lo u ll0
sta n
u k ła d u
0 w s p ó łr z ę d n e u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .3 0 5 )
t = 0 o d p o w ia d a
ty c h z m ia n n o w y
u0 + A «;
; U fa
Ufo
w a r to ś c ia c h
p o sta ć
— u Q c o s <90
-U f O
p o n ie w a ż
r ó ż n ic z k o w y c h
do
ra m etr a m i
u 0 s i n ,90
11<10 l l ilQ
sta n u
Z eru,
u k ła d
P r z y m a ły c h z m ia n a c h „ s ił w y m u s z a ją c y c h ”
oraz
z a w ie r a
—Au cos S0
— u c o s ,9
n ie j e d n o r o d n y c h , n a le ż y w ię c d o p r o w a d z ić te n
U k ła d
u ) 0 s = A u s in S 0
+
Y
A =
u k ła d
=
sta n u
n ie u s t a lo n e g o
s A iif— u 0 co s 3 0 A S
A tiJ -f
= u s i n ,9
(1 + .i) u ) + (£)„ + s ) u ) - ( i + s ) Itj =
sta n u
r ó w n a ń d la p o c z ą t k o w e g o
w z g lę d n y ć h (i?
-
o d e jm u je s ię u k ła d
rzędu,
p rzy r o sty
p o sz c z e g ó ln y c h
w ie lk o ś c i
są
sto su n k u d o z n a k ó w
p r z y r o s t ó w w c h o d z ą c y c h d o u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .3 0 5 ) . P r z y
r o s ta m i p o c z ą tk o w y m i w s p ó łr z ę d n y c h w y m u s z a n y c h s ą w ię c te r a z p r z y r o s ty — A « d 0 , — A U f0 , — A 9 0 , p r z y c z y m u k ła d u
r ó w n a ń n ie je d n o r o d n y c h W
w ie lk o ś c ia m i m a ły m i p ie r w s z e g o r z ę d u , a il o c z y n y p r z y r o s t ó w w ie lk o ś c ia m i m a ły m i
te n
sp osób
— A u*0 ,
u*0 , u ) 0 , u ) Q, B 0 s t a n o w i ą c z ą s t k o w e r o z w i ą z a n i e ( 7 .3 0 5 )
p r z y p r z y ję c iu
o tr z y m u je s ię u k ła d
rów nań
s =
0
oraz s =
r ó ż n ic z k o w y c h
0.
lin io w y c h
je d n o r o d n y c h d r u g ie g o r z ę d u . P o ś liz g s =
- je s t w ie lk o ś c ią dr
P o m ija s ię w ie lk o ś c i m a łe d r u g ie g o
p ie r w s z e g o
rzęd u.
dr
(p d + s )
Au) +
s A i i f — u 0 c o s i90 A .9 +
Au j+
rzęd u.
F u n k c je tr y g o n o m e tr y c z n e r o z w ija
s i n (<90 + A S ) =
m a łą
s i n 9 0 + A 3 c o s .90 —
s ię w
2! m
— Au) +
s z e r e g T a y lo r a
2 s in ,9 o K
( e ,+ s ) A uJ -
fidsAu) s in V
A n j-
u xdQ s = 0
— u a s i n ,90 A ,9 - ( u x„ + u xf0 ) s =
+(ef + s)Aiif
f A ,9 c o s ,90 —s =
s A ,9 i c o s ( 9 0 + A i9 ) =
c o s i90 — A 9 s i n 3 0 +
•(A S )2 c o s S 0
0
=0
AmJo A u ) + ( u X f o + A u )0) A u ) +
c o s S 0 — A S s in S 0
u Jo
Au) +
-I-
x ą <>■>, H j
ss
=
0 0
2! ( 7 .3 0 6 )
" W układzie równań występuje litera s oznaczająca poślizg i litera s zastępująca
N a l e ż y r o z w ią z a ć u k ła d r ó w n a ń ( 7 .3 0 6 ) . P o c z ą t k o w y m i w a r t o ś c ia m i w s p ó ł
formalnie symbol
.
rzęd n y ch teg o nań
430
(7 .3 0 4 ) d la
u k ła d u sta n u
s ą w z ię te z p r z e c iw n y m u sta lo n e g o .
z n a k ie m
w s p ó łr z ę d n e u k ła d u
rów
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
S p e łn ie n ie w arunek
u k ła d u
rów nań
m o ż liw o ś c i is tn ie n ia 0; Xn =
n y m i (1 =
sta n u
( 7 .3 0 4 )
przez
zesp ó ł
u s ta lo n e g o . D la
w s p ó łr z ę d n y c h
m aszyn y
7.11.
STABILNOŚĆ
0 d - 0 ,i)
są n a stę p u ją ce :
sta n o w i
z b ie g u n a m i u ta jo
lu w iiu n iu
iii a
z. u i c g u n a m i u t a j o n y m i (A =
X d ~ X ) z t e g o u k ła d u r ó w n a ń o tr z y m u je s ię a i — 0 f + 0d + 0d
M 0
,
- ^ s i n i = sin (S 0 - i )
• /o ■ p rzy
a 2 — 1 + X 2 + Od Od + 2Q d Q'f
( 7 .3 0 7 )
! ,o
a
■ ( i - t - e i + / t ) q ś + ( o rf+ £ > ;,) x 2 - 0 d ( P d B + c j e )
czym
(7 .3 1 3 )
a i — ( 1 + 0,1 8 d) X 2 — (Pd B + E ) q,, i/j + Qd Q'f ( 2 A — E ) i
a r c tg gd
=
Z
V X 2+ R f
COS £
P o n ie w a ż ty lk o
za w sze jest
przy
Or [ ( 1 + Od) A — Q 2 E ]
«5 =
X
=
przy
| s i n ( 9 0 ~~ O l
s p e łn io n y m
w obec
te g o
sta n
u sta lo n y
je st
m o ż liw y
czym
U/O K , + Uf o )
A =
K
w arunku
2
M /o
W
( 7 .3 0 8 )
M 0 < - ^ - s i n c + ^ |^
d u ż e j m a s z y n y z b ie g u n a m i u t a jo n y m i, n p . d u ż e g o
0 , s in £
O ,Z «
m
•ro 1
tu r b o g en era to ra
U / o Mo
w z g lę d n e j
n a p ię c ia
-- A + B
(7 .3 0 9 )
P o n ie w a ż w a r to ś ć w z g lę d n a n a p ię c ia w z b u d z e n ia w s ta n ie u s ta lo n y m ■ w a rto ści
tś < Ł K
A j,, w i ę c
M 0 <
in d u k o w a n e g o
od
s tr u m ie n ia
u f0 j e s t r ó w n a
w z b u d z e n ia
w
s ta n ie
W
w
w ie lk o ś c i m a łe d r u g ie g o r z ę d u P ie r w ia s tk i r ó w n a n ia
¡/O I
( 7 .3 1 0 )
X„ z r o z w a ż a n ia m i
P o d o b n ie m o ż n a c h r o n ic z n e j
z
p row adzonym i w
p . 7 .8 7
u z y sk a ć w a ru n k i za k resu
p racy
s 2,3
P±h
S4 ,5
; < 5 ± jV
s ta b iln e j
m aszyn y
syn
p rzy
czym
D (s) =
rów nań
1-
(7 .3 0 6 )
£>,, + S
— u0
- l
+
0
B /
0
0
0
s
2 Ud0
u fo
Wrfo
0
+
2u„o
X
A ujo — ( u ,0 + U / o )
0
(7 .3 1 6 ) =
0
-1
5 ~ -
W
fo r m ie
-- A',, w , H j r o z w in ię te j
r ó w n a n ie
g d z ie ch a ra k tery sty cz n e m a
s s + a l s * +
0
( 0 d + 0 d) i o d - o 'd )2
czym
K
y
Ks (7 .3 1 1 )
przy
rzędu
Or
0
P dS
S
sin 9 0
w yższego
( 1 + Od) A — Qd E
m a p o sta ć
— u 0 co s 9 0
s
w ie lk o ś c i m a ły c h
( 1 + Od Od) X 2 - O d Od (Pd B + E )
7.11.2.2. Równanie charakterystyczne i jego pierw iastki R ó w n a n ie c h a r a k te r y s ty c z n e u k ła d u
(7 .3 1 5 )
p r z y p o m in ię c iu
- 0f
-1
( 7 .3 1 2 ) s ą n a s t ę p u j ą c e :
i z r y s . 7 .2 1 .
b ie g u n a m i w y d a tn y m i.
d,i + s
y , e ' / , g d , Qd, o ',;
Qf , y 2, A , B , E .
p o sta c i
• i/O c o je st zg o d n e
r ó w n a n iu ( 7 .3 1 2 ) m o ż n a p r z y ją ć n a s t ę p u j ą c y p o d z ia ł w ie lk o ś c i m a ły c h :
w ie lk o ś c i m a łe p ie r w s z e g o r z ę d u
u s t a lo n y m u if0 , z a t e m w a r u n e k z a is t n ie n ia s t a n u u s t a l o n e g o d u ż e j m a s z y n y c y lin d r y c z n ej m o ż e b y ć z a p is a n y
(7 .3 1 4 )
K
/
przyp ad ku
j e s t
■ł/ o 1
sin ę -
“ z”
p o sta ć
(7.312)
:
ozn aczono
7.11.
STABILNOŚĆ
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
7.
- -p r z y c z y m W ie lk o ś ć =
a , c z y li p ie r w ia s te k
s 1( j e s t m a ł ą
te g o
sam eg o
—r - w , c z y l i w i e l k o ś c i ą r z ę d u j e d n e j t y s i ę c z n e j .
Z gru b ym
3 ii
p r z y jm o w a ć
s,
D la
=
rzędu
co
w ie lk o ś ć
p r z y b liż e n ie m
m aszyn
z
o z n a c z e n ia
m ożna
D o w y z n a c z e n ia p ie r w ia s t k ó w r ó w n a n ia p ią t e g o s t o p n ia (7 .3 1 2 ) p o tr z e b n a '
Qf w 0 .
a a
w prow ad zon o
Qf —
b ie g u n a m i w y d a t n y m i w s p ó łc z y n n ik i r ó w n a n ia
(7 .3 1 2 )
są
j e s t m o ż liw o ś ć o s z a c o w a n ia , j a k m a łe s ą j e d n e w ie lk o ś c i w
p o r ó w n a n iu
z in n y m i.
W o b e c tr u d n o ś c i r o z w ią z a n ia te g o r ó w n a n ia i u z y s k a n ia r o z w ią z a n ia u k ła d u r ó w
n a stę p u ją ce :
n a ń (7 .3 0 6 ) c z ę s t o o k r e ś la s ię c h a r a k te r m a ły c h z a k łó c e ń n a p o d s t a w ie o d p o w ie d
a
Gs + Gd + Gn
n ic h
k r y te r ió w
s ta b iln o ś c i.
a 2 = 1 + X '2 + Gd G„ + Gs (Gd + Gq) a a = 0 + o* e q + A ' - a * W ' ) Q f + ( e d + e ' a ) A ' - Gd E '+ 2 Q ą q B ' 2 . t A, r?/\ i . . . 2 x'2 + Gd Gd ( A ' - E ' ) + rieq B' + G f [£?
przy
(7 .3 1 7 )
7,11.2.3. Postać kanoniczna rów nania charakterystycznego
a
U k ła d
a5
tij, u } n o w e z m i e n n e
G / [ ( 1 + Gd) A ' — Pd E ' — X (1 + Qq) a d B '2
rów nań
czym
(7 .3 0 6 ) m o ż n a
1l',i =
(UfO + Ugp) ( » / O + 2 » , o ) K
A'
p r z e k s z ta łc ić w p r o w a d z a ją c
z a m ia st
z m ie n n y c h
u*,
u q + u*
*g =
"i
¥ f =
Uf-YPdUg
Udo
B'
i'd i
W ie lk o ś c i (7 .3 1 8 )
E'
i ' q o z n a c z a ją s tr u m ie n ie m a g n e t y c z n e s k o ja r z o n e z u z w o j e n ia m i
sto ja n a o d p o w ie d n io w s tr u m ie ń
m a g n ety czn y
n a p is a n y d la z m ie n n y c h
n
B d-
A W ' ad
/2
X " — A ' + t] B ' ch a r a k te r y sty c z n e g o
są w yrażon e w
w ia s t k i (7 .3 1 5 ) r ó w n a n ia c h a r a k t e r y s t y c z n e g o d la le c z s k ła d n ik i
ty c h
p ie r w ia s tk ó w
są
m aszyn
t a k ie j p o s t a c i j a k
p ie r
o trzy m a
Ai ,
s ię u k ła d
ż 2( l + G i Gq) -
A>/'„ —
^-2 >A W f
2
‘P d fó d + 2
[ 2 f d e + ( e , — c>d)
k tó ry m
x , -
,
Gt
x ’2
1 + Gd Gą
(
0 i x 2+
= 0
g2xi
Gd
a2
a. K
(7 .3 2 0 )
xs= 0 sa ' 5 — O
+
( 'E f O — Pd 'I'do)
JL i K
91 Gd
O g ó ln e r o z w ią z a n ie te g o u k ła d u ma
- -jr iG d -G g )2
+
xs = 0
~ " o s i n 9 „ x 4 - '/',/u x s = 0
(7 .3 1 9 )
93
■~2 (G d+ G g)
e ’d x 3 - u o c o s 9 0 x 4 +
*2
oznaczono
91=
Gd G d E ' + ( 6 d G d ~ Gd) >jB'
Y *
s — x5
e) +
Od
1 - t ó ) 2
— x4 ;
sx 4 -
-0 1 * 1 +
) ^ Ą r Od X
A9
rów nań
-B d G /X i
w
+
— x3 ;
6 d.Gd E ' — (Gd Gj - G?,)>1b '
Gd( 1 - 2 ) s 2
( |- X
( 7 .3 0 6 )
X F f u z y sk u je p o s ta ć k a n o n ic z n ą . P o w p r o w a d z e n iu
(Gd + s ) x , +
n a stę p u ją ce :
A ' + q I ( A '- E ') - X ( \ + q I ) ad B'
K
Wf ozn acza
rów n ań
z b ie g u n a m i u ta jo n y m i,
■G/
2
U k ła d
V d,
- * ,+ ( < ? , + s)
1 UzO
o s i p o p r z e c z n e j, a w ie lk o ś ć
z u z w o je n ia m i w ir n ik a .
ozn aczeń
'V d
P ie r w ia s tk i r ó w n a n ia
o s i p o d łu ż n e j i w sk o ja r zo n y
p o sta ć
r ó w n a ń w z g lę d e m
d o w o ln e j n ie w ia d o m e j
MASZYNY SY N C H R O N IC ZN E
7.
p rzy nań
s k — k ~ ty
czym :
p ie r w ia s te k
r ó w n a n ia
c h a ra k tery sty cz n e g o
u k ła d u
rów
7. 11.
STABILNOŚĆ
k tó re g o
w y z n a c z n ik ie m
(7 .3 2 0 )
je st
1
1 0
<7,1
A l:
d D (s)
(7 .3 2 2 )
X ,° M ,i
<7j
0
0
1
ds iii przy
i num erow i (p r z y
0
Oa
M u — m i n o r ¿ -te j k o l u m n y ( t z n . k o l u m n y , k t ó r e j n u m e r j e s t r ó w n y
czym :
szu k an ej
z a ło ż e n iu ,
w y z n a c z n ik
n ie w ia d o m e j)
że
n ie
m a
i
/-te g o
w ie r s z a
p ie r w ia s tk ó w
c h a r a k te r y sty c z n y
m oże
być
r ó w n a n ia
w ie lo k r o tn y c h ). r o z ło ż o n y
ch a ra k tery sty cz n e g o
N a le ż y
w e d łu g
zaznaczyć,
e le m e n tó w
że
/- t e j k o l u
( 7 .3 2 7 )
Oa
1
W y z n a c z n ik
c h a ra k tery sty cz n y
u k ła d u
rów nań
ilo c z y n o w i w y z n a c z n ik a c h a r a k te r y s ty c z n e g o łe g o
o
p o s ta c i k a n o n ic z n e j je s t
p o d sta w o w e g o
u k ła d u
rów ny
rów nań
i sta
w s p ó łc z y n n ik a .
m ny
P ie r w ia s t k i w y z n a c z n ik a ( 7 .3 2 5 ) s ą r ó w n e p ie r w i a s t k o m w y z n a c z n ik a (7 .3 1 1 ) , o k r e ś lo n y m w z o r a m i ( 7 .3 1 5 ) o r a z w z o r a m i ( 7 .3 1 6 ) lu b ( 7 .3 1 9 ) . D l a p o t r z e b p r o w a
= Y i cliM n
D (s)
(7 .3 2 3 )
d z o n y c h r o z w a ż a ń w y s ta r c z y p r z y ją ć n a s tę p u ją c e w a r to ś c i s k ła d n ik ó w p ie r w ia s tk ó w , o k r e ś lo n y c h
P rzy
o b lic z a n iu
n ik a
D ,( s ) , k tó r y
/-te j
k o lu m n y
p o d s ta w ie n ie
w y r a ż e n ia
o tr z y m u je s ię z w y z n a c z n ik a
p o c z ą tk o w y m i
w a r to ś c ia m i
rów nań
o d p o w ie d n ic h
r ó ż n ic z k o w y c h
, A
D (s ) p r z e z z a s tą p ie n ie e le m e n tó w z m ie n n y c h ,
c z y li
x 10 z a m i a s t a u , x 20 z a m i a s t a 2i i t d . W t e d y r o z w i ą z a n i e m
je d n o r o d n y c h , lin io w y c h
w z o r a m i (7 .3 1 6 )
A ki w e d ł u g w z o r u ( 7 . 3 2 2 ) m o ż n a k o r z y s t a ć z w y z n a c z
o
a =
-
p rzez u k ła d u
Sr
p o s ta c i k a n o n ic z n e j j e s t w y r a
JL 2x2 (7 .3 2 8 )
ż e n ie f i j + fili
Xi
d£> (s)
k= 1
2
( 7 .3 2 4 )
ds
(fi,i -
1
e .i) 2
W y z n a c z n ik c h a r a k te r y s ty c z n y k a n o n ic z n e j p o s ta c i r o z p a tr y w a n e g o u k ła d u rów nań
r ó ż n ic z k o w y c h
R ó w n a n ie c h a r a k te r y s ty c z n e o p ie r w ia s t k a c h o k r e ś lo n y c h w z o r a m i ( 7 .3 1 5 )
m a fo rm ę m a
D (s) =
fi,j + s
1
— 6d
— l i g COS $ 0
7 >
- 1
Qą + S
o
— u 0 s i n i9„
-* '„ o
0
fi/ + s
0
0
0
o
0
s
-1
- U d 93
g2
93
0
s
- N
Qf
p o sta ć D (s) =
(7 .3 2 5 )
( s - a ) [ ( s - / ł ) 2 + x 2 ( s - < 5 ) 2 - t - v 2]
=
0
sk ąd d " f S) =
t ( s “ / 0 2 + X2 ] [ ( s — <5)2 + v 2 ] - | - 2 ( s - a ) ( s - p ) [ ( s - <5)2 + v 2 ] +
+ 2 (s - a ) (s - S) [ ( s - P
) 2+
x 2]
P o z a m ia n ie z m ie n n y c h w y z n a c z n ik c h a r a k te r y s ty c z n y n o w e g o u k ła d u j e s t ilo c z y n e m w y z n a c z n ik a
sta r e g o
u k ła d u
i w y z n a c z n ik a
ch a r a k te r y sty c z n e g o
tr a n sfo r m a c ji
li
n io w e j , o k r e ś la ją c e j z a m ia n ę z m ie n n y c h . T r a n s f o r m a c j a t a j e s t o k r e ś lo n a u k ła d e m rów nań
W a rto ści
d la p o s z c z e g ó ln y c h p ie r w ia s t k ó w
k o ś c i m a ły c h
w yższego
rzędu
o b lic z o n e p r z y p o m in ię c iu w ie l
są n a stę p u ją c e :
d D (s) ds d D (s) ds d P (s) ds
437
.a — P 2*2
1+ j
2 (l± j3 < 5 )
(7.329)
7.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
O b e c n o ś ć ja k ie g o k o lw ie k w a r to ś ć w s p ó łr z ę d n e j stę p u je z a r ó w n o w
s ta łe g o
7. 11.
w s p ó łc z y n n ik a
o k r e ś lo n e j w z o r e m
lic z n ik u , j a k
i w
w
w y z n a c z n ik u
n ie
w p ły w a
( 7 .3 2 4 ) , p o n i e w a ż ta k i w s p ó łc z y n n i k
m ia n o w n ik u
teg o
na
STABILNOŚĆ
przy
czym
w y
w zoru.
«/
7.11.2.4. W yrażenie na m ałe odchylenia w irnika K a n o n ic z n a o d c h y le ń
p o sta ć
w ir n ik a .
u z y s k a n ia n o w y c e n ie j e s t
rów nań
R o z p a trzo n y
w y w o ła n e
z m ia n ą
w a r to śc i
( n ie z m ie n io n a
w a r to ść
m o m e n tu
W s p ó łr z ę d n y m i
lin io w ą o k r e ś lo n ą u k ła d e m s ię
w arunki
u t a j o n y m i (A =
p rzy
Z g o d n ie z o k r e ś le n ie m
a n a liz y w
ch a ra k teru
k tó ry m
m o ż liw y
m a ły c h je st
do
z ja w is k s ta n u p r z e jś c io w e g o . Z a k łó n ie z m ie n io n y m
v f ) tu r b o g e n e r a to r a u ).
do
przypadek,
z a n ik n ię c iu
'/ 'j o , '¥ q0, '¥ f o , f ł 0 , z w i ą z a n e
o trzy m u je
z a sto so w a n a
z o s ta n ie
s ta n u sta lo n y p o
(n ie z m ie n io n e j
rzędne
z o s ta n ie
n a p ię c iu
w s p ó łp r a c u ją c e g o
now ego
sta n u
z e w s p ó łr z ę d n y m i
z
w z b u d z e n ia
s ie c ią
u sta lo n e g o
są
p o w ie d z i o k r e ś lo n e j w z o r e m
sta n u
u sta lo n e g o
w zorem w ić
( 7 .3 3 2 ) , p r z y c z y m
lic z b ę
z
w c z w a rty m
w s p ó ł
q ’j
da
(s) =
1
1
Od + s
0
0
d /+ s
-9 d Q / 0
b ie g u n a m i
- ' ¡ ’da +•
'¡’f o
+
Po
= u o s in 9 0
V f0
=
— u 0 c o s .90
=
f f d i l fd
— Ud '¡Jdo '¡’ qo + '¡’j o '¡'ao —
w ie r s z u -
— g ’d
e ', + S
0
~Hd03 9i -
p r z y o m ó w ie n iu
od
Z>4 ( s ) p r z e z z a s t ą
w obec s = s A9 -
n a le ż y w sta
sz ty w n ą
0)
Od '¡’do +
2 > (( s ) p o d a n y m
o tr z y m u je s ię w y z n a c z n ik
I. W o b e c te g o
p ie r w o tn y m i tr a n s fo r m a c ją
tu r b o g e n e r a to r a
w y z n a c z n ik a
(7 .3 2 4 )
p ie n ie w y r a z ó w c z w a r te j k o lu m n y w y z n a c z n ik a (7 .3 2 5 ) r o z w ią z a n ia m i o k r e ś lo n y m i
r ó w n a ń ( 7 .3 2 6 ) . N a p o d s t a w i e r ó w n a ń ( 7 .3 0 4 ) i ( 7 .3 2 6 )
now ego
i + ę2
o d p o w ie d n ic h
— '¡’q0 + Q d Uf —
- f U ^ q o - B i W /)
0
1
93
0
p r z e k s z ta łc e n ia c h
'¡’q0
'/'¿ o — gd U f
d0 0
-
(7 .3 3 3 )
1
s
w y z n a c z n ik
D 4( s )
m ożna
z a p is a ć
w
fo r m ie
r o z w in ię te j
Dd(s) ~ j [ 5 + s (
M 0 ( 7 .3 3 0 )
+ Po
z a s to s o w a n iu
do
u k ła d u
rów nań
( 7 .3 3 0 ) p o d o b n y c h
p r z e k s z ta łc e ń , ja k ie
■ —
Od s2 (0d + s )~
b y ły 2
w y k o n a n e p r z y p r z e jś c iu z u k ła d u r ó w n a ń ( 7 .3 0 4 ) d o u k ła d u (7 .3 0 5 ) i p r z y z a ło ż e n iu , że
A w y0 =
Au0 =
r o stó w
przy
0 (a lb o p o
z a ło ż e n iu , ż e
Od A tJ/lt0 +
~
Au0 =
—
0d A x¥
— W0 C O s 9 0 A 9 o =
A V f0
Qd(Qx + s ) (1 + Qd +
—g j (1 4 - g d s )
(7 .3 3 4 )
0
d o k ła d n o ś c i, z ja k ą z o s ta ły
w e d łu g w z o r u
( 7 .3 2 9 ) o b lic z o n e w y r a ż e n ia
= erl i Aj1AA70
o r a z p o d a n o c z ę śc i r o z w ią z a n ia n a A 9 = j ą c e p o s z c z e g ó ln y m
p ie r w ia s t k o m
X >4<*l) =
Z r o z w ią z a n ia tr z e c h p ie r w s z y c h r ó w n a ń t e g o u k ła d u o tr z y m u je s ię , ż e p r z y o d c h y
o
p o czą tk o w y m
w ir n ik a
o
A 9„
n a stę p u je
z m ia n a
p o z o s ta ły c h
w s p ó łr z ę d n y c h
B + - g j - gdł — ad
s k. D l a
s =
s.
a
o tr z y m u je s ię
'2
>45
A 90
K
a W p r z y b liż e n iu
n a s tę p u ją c e w a r to ś c i: 5 4(S j) a A .r/ A "do
_
a ,»
_
—
..
s in 9 0 - ^ c o s uo : 2 1 + Qd
90
Af) o “
(m ,w n ~ q o ~ Od 11/ ) A 9 q
O d p o w ie d n ia '
A ¥qO —
.. c o s >% + 0d s i n 9 „ 11o 2
An tu , A 9 0 — ( l dO
2
,w n
Od u f ) A 9 0
l + 0d .
A / yo —
~ u 0 0d
~
2
l + fid
438
o “
n
®
A .9 0 —
e
(7 .3 2 4 ) w y n o s i
*
A
( 7 .3 3 2 ) D la
s in 9 0 — o , c o s 9 0
a
A 90 B
c z ę ś ć r o z w ią z a n ia
s =
s 2 |3 =
/i± jx
o tr z y m u je s ię
„ — l l d( t q0 ~ Qd Uf ) A 9 0 D 4 ( s 2 ,3 ) =
— (>4 ± j x a ) A 9 0
—
ds
x 4 = z ,- w e d ł u g w z o r u ( 7 . 3 2 4 ) o d p o w i a d a
(7 .3 3 1 )
le n iu
A 9n
ad
-
= 0
A 7 '(0 + '/',l0 A '/'jo
( ' ¡ ' t o — ¥ d '¡’ d o )
K (l+ Q d )
N i ż e j p o d a n o w a r t o ś c i D Ą( s ) s=Sk o b l i c z o n e z d o k ł a d n o ś c i ą o d p o w i a d a j ą c ą
u o s *n ¡¡o A 9 0 — 0 +
+
( 7 .3 3 0 ) m e t o d ą m a ły c h p r z y
ąo
AVm
¥ d 'F ¡¡o A '¡'d o
u k ła d u
A u fa = 0 ) o t r z y m u j e s ię u k ła d r ó w n a ń
A 9 J,l0 0d A
A iP d o - f-
-¥ d
p r z e k s z ta łc e n iu
"f
t- A
[ 1+ j —
) A 9„
■
STABILNOŚĆ
7.11. MASZYNY SY N CH RO N IC ZN E
7.
Ł ączna
c z ę ś ć r o z w ią z a n ia
(7 .3 2 4 ) o d p o w ia d a j ą c a
A +jx
¡ita, t A i9 0 e
p ie r w ia s tk o m
JX
. _ Pm t A f — A ,9 0 e — 2- I c o s y m s t
s 2>3 w y n o s i
k o ły s a n ia
—
o d c h y le n ia n ic o k r e s o w e .
s y n c h r o n ic z n e j. n ia
3P . — s in y w s t
s4 5
=
< 5 + j i’ m o ż n a o b l i c z y ć £>4 ( s 4 5) i p o p o d s t a w i e n i u d o w z o r u ( 7 . 3 2 4 )
o tr z y m a ć łą c z n ą
c z ę ś ć r o z w ią z a n ia ,
o d p o w ia d a ją c ą p ie r w ia s tk o m
A 8 0 j s ( e j. + s ) ( i> d + s ) ( q j — o j ) +
—
e ds 2 ( e a + s ) 4 - B
s4 i s 5
o trzy m u je
s ię
a m p litu d y
w y ja ś n ie n ie m
s y n c h r o n ic z n e j j e s t
ruchu.
S ta ła
cza so w a
5ws rzędu
tłu m ie n ia
ty c h
k o ły s a ń
( w z g lę d e m
o d c h y le
m ożn a oszaco
t a k m a łe j w a r t o ś c i a m p lit u d y k o ły s a ń b ard zo
duży
m om en t
in e r c j i w ir n ik a
ty c h
k o ły s a ń
(Qd + G d )nf
1 0 -1
s . K o ły s a n ia w ir n ik a o c z ę s t o t l iw o ś c i p r a w ie s y n c h r o n ic z n e j m a ją w ię c
b a r d z o m a łą a m p litu d ę i b a r d z o p o p e łn ia ją c p r z y ty m
2 Gd s |
o
K
l + Qd
S=
w yrażeń
w y r a ż e n ie
na na
s , p o m in ię c iu łą c z n e
m a ły c h
o d c h y le n ie
o d p o w ie d n io w y ż s z e g o
w ir n ik a
o d p o w ia d a ją c e
rzęd u,
p ie r w ia s t
m ożna
ta k ie
przypadku
w s p ó łp r a c y
W y s tę p o w a n ie s i n v en , t )
p o c z ą tk o w a (p r z y / =
kd Q f
Jest to s u m a w s z y s tk ic h p o w y ż s z y c h
u p r o sz c z e n ia
w
tr u d n o ś c i r o z p a tr y w a n ia ty c h z a g a d n ie ń w
/<,, B -t-
C a łk o w ite o d c h y le n ie w ir n ik a , j a k o
d o p u ś c ić
r ó w n a n iu
c h a ra k tery sty cz n y m ,
k tó r e
z m n ie js z a ją lic z b ę p ie r w ia s t k ó w te g o r ó w n a n ia o d w a . M o ż e to z n a c z n ie z m n ie js z y ć
np. w
A 9 0 C>a' , f l d Q f Q'd ( c o s Vffls t +
m a łą s t a łą c z a s o w ą i d la te g o m o ż n a j e p o m in ą ć
z n ik o m o m a ły b łą d . T e k o ły s a n ia s ą z w ią z a n e z p ie r w ia s tk a
m i s 4 5 r ó w n a n ia c h a r a k te r y s ty c z n e g o . S tą d w n io s e k , ż e p r z y a n a liz ie ty c h z a g a d
(*:LJv
s4 i s5
k ilk u
k o ły s a ń
b a r d z ie j s k o m p li k o w a n y c h p r z y p a d k a c h
m aszyn .
p r a w ie
s y n c h r o n ic z n y c h
p o w o d u je ,
że
w a rto ść
0 ) o d c h y le n ia w y z n a c z o n a z e w z o r u (7 .3 3 5 ) j e s t r ó ż n a o d A 8 0 .
o c z y w iś c ie fiz y c z n ie n ie m o ż liw e , a j e s t s p o w o d o w a n e b łę d e m
w y n ik a ją c y m
c z ę ś c io z p r z y ję ty c h p o p r z e d n io
w ych
w a r to ść
1 b a r d z o d u ż a e n e r g ia n a g r o m a d z o n a w w ir u ją c y c h m a s a c h , c o u n ie m o ż liw ia s z y b k ie
n ie ń
kom
p r a w ie
( e , i + s ) ( e < i — o id —
(¡ ? j+ s ) ( l + £>,, s -f Gd) + ■— Gd (1 + Gd s)
p o d s ta w ie n iu
1 . O z n a c z a t o , ż e p u l s a c j a vcos , j e s t p r a w i e r ó w n a p u l s a c j i
1 0 ~ 4. F iz y c z n y m
c z ę s to tliw o ś c i
z m ia n y
K(l + eí)
Po
y w v;
M o ż n a o s z a c o w a ć , ż e d la d u ż y c h t u r b o g e n e r a t o r ó w w a r t o ś ć tej s t a łe j c z a s o w e j j e s t
U f Gd
i ‘d
p u ls a c ji
W z g lę d n a
ad
l
o
A 3 0) w y n o s i /(,, Qf gd- T ę w a r t o ś ć d l a d u ż y c h t u r b o g e n e r a t o r ó w
w a ć n a o k o ło 0
D la s =
t łu m io n e
M o ż n a p rzy ją ć, ż e v «
- ix«>* t
A - m
+
—
u p ro szczeń .
r o z w ią z a ń , je s t o k r e ś lo n e w y r a ż e n ie m Po A9 =
- 5- e
A S,
.
.
aai t *
to
o k r e ś la
- f e
!¡u>t
(k o ły s a ń ) o
.1
w ir n ik a
od
p o ło ż e n ia
( 7 .3 3 5 )
s y n c h r o n ic z n e g o
w
przy
dwa
p o ło ż e n ia w p o
ty lk o
do
b e z z m ia n y . P o n a d to s łu s z n o ś ć w y r a ż e n ia
p rzypadku
n ie w ie lk ic h
c a łk o w ite
y a js.
(7 .3 3 5 )
o d c h y le ń .
o k reso w eg o jest zg o d n y
r o d za je
c z ą tk o w y m s ta n ie u s t a lo n y m . W a r to ś ć n a p ię c ia s ie c i i w a r t o ś ć n a p ię c ia w z b u d z e n ia
je s t o g r a n ic z o n a
p u ls a c ji
k o ł y s a n i a m i w ir n ik a . M o ż n a
> 0 , w d r u g im j e s t A < 0 . P r z y A > 0
p o c z ą t k o w e o d c h y le n ie n ie o k r e s o w e j e s t m n ie js z e o d
k ą ta o d c h y le n ia w n o w y m
w y m u s z e n iu
c z ę s t o t liw o ś c i p r a w ie s y n c h r o n ic z n e j
T e w ła ś n ie k o ły s a n ia s ą n a z y w a n e w ję z y k u p o t o c z n y m
o d c h y le n ia
p o z o s ta ły p r z y ty m
o
w y r ó ż n ić d w a p r z y p a d k i: w p ie r w s z y m j e s t A
p a d k u , k ie d y w y m u s z e n ie m j e s t n a g ła z m ia n a m o m e n t u o t a k ą w a r t o ś ć , ż e p r z y r o s t s ta n ie u s ta lo n y m w y n o s i A 9 0 w z g lę d e m
k o ły s a ń
Z g r u b s z a m o ż n a o s z a c o w a ć , ż e o k r e s k o ł y s a ń o p u l s a c j i x
/1 i i | f f . J H , » 3 ( c o s v co s t-t------------------ p------- s i n vcos t) /k i £?/
o d c h y le n ie
p o m in ię c iu
o d c h y le n ie w ir n ik a s k ła d a s ię z o d c h y le n ia n ie o k r e s o w e g o i z o d c h y le n ia o k r e s o w e g o
3 /ł . •> ( c o s y w , I -------- —- s i n yai,. t) +
A ... ( /
+ / i 4 e j - i?4 e
W y r a ż e n ie
+
A
o d c h y le ń
d a ją łą c z n ic
z
k ie r u n k ie m
A ,9 0 , k i e r u n e k p o c z ą t k o w e g o
o d c h y le n ia
o d c h y le n ie r ó w n e
W y r a ż e n ie B z g o d n ie z e w z o r e m
n ie o k r e s o w e g o
i te
A ,9 0 .
(7 .3 1 4 ) j e s t z a w s z e d o d a t n ie , w ię c z g o d n ie
z e w z o r e m ( 7 . 3 2 8 ) w y r a ż e n i e [i m a z a w s z e w a r t o ś ć u j e m n ą , c o o z n a c z a , ż e k o ł y s a n i a w ir n ik a s ą t łu m io n e w o k ó ł p o ło ż e n ia w y z n a c z o n e g o p r z e z o d c h y le n ie n ie o k r e s o w e . S t a łą c z a s o w ą t łu m ie n ia t y c h k o ły s a ń d la d u ż y c h t u r b o g e n e r a t o r ó w m o ż n a o s z a c o
7.11.2.5. Warunki stabilności statycznej na podstaw ie analizy w yrażenia na m ałe odchylenia wirnika
w ać
na
P rzy A
Z a n a liz y w z o r u (7 .3 3 5 ) w y n ik a , ż e w p r z y p a d k u z a k łó c e n ia p o le g a j ą c e g o n a n a g ie j z m ia n ie m o m e n tu d z e n ia
o b r o t o w e g o p r z y s ta łe j w a r t o ś c i n a p ię c ia s ie c i i n a p ię c ia w z b u
o d c h y le n ie w ir n ik a
— k o ły s a n ia
440
tłu m io n e o
s k ła d a
s ię
p u l s a c j i vcos ;
z tr z e c h
ro d z a jó w
o d c h y le ń .
Są
Tp — —
n ie o k r e s o w e
«
( 3 - - 5 ) s.
> 0 , z g o d n ie z e w z o r e m ( 7 .3 2 8 ) , w y r a ż e n ie a < 0 . O z n a c z a t o , ż e
o d c h y le n ie
w ir n ik a
je st
tłu m io n e
ze
cza so w ą
T
oszacow ać
na
s ta lą
to : k tó rej
w a r to ść
441
d la
d użych
tu r b o g e n e r a to r ó w
m ożna
=
— —i — , CCO)s
k ilk a n a ś c ie
MASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E
7.
r e z u lta c ie p r z y A
sek u n d . W i
o
a m p litu d z ie
rów n ej
>
7.11.
0 k o ły s a n ia w ir n ik a ( o c z ę s t o t liw o ś c i o k o ło
k ilk u n a s tu
p r o c e n to m
o d c h y le n ia
o d c h y le n ia n ie o k r e s o w e g o z o s t a n ą s tłu m io n e p o
1 s - '1
p o c z ą tk o w e g o )
u p ły w ie k ilk u n a s tu
w okół
d o jd z ie
do
p o ło ż e n ia ,
o d p o w ia d a ją c e g o
now em u
j e s t z a w s z e p r z e c i w n y d o z n a k u a 5. W a r u n k o w i s t a b i l n o ś c i a < 0 o d p o w i a d a w i ę c s ta b iln o ś c i a 5 > 0 .
w arunek
sek u n d , a o d
c h y le n ie n ie o k r e s o w e z o s t a n ie s t łu m io n e p o u p ły w ie k ilk u d z ie s ię c iu s e k u n d i w ir n ik a s y m p to ty c z n ie
STABILNOŚĆ
sta n o w i
D la tu r b o g e n e r a to r ó w i
z b ie g u n a m i u t a jo n y m i, z g o d n ie z e w z o r e m
(7 .3 1 3 )
(7 .3 1 4 )
u sta lo
n e m u . P r z e z c a ły c z a s tr w a n ia z a k łó c e n ia o d c h y le n ia w ir n ik a z a c h o w a ły c h a r a k te r
a i — Q f [(*• + S J ) A ~ 0 d £ ) 3 =
y r [(!• + L>d) ( » / o u J o + U /o ) — 0% H /o ]
m a ły c h w y c h y le ń , c z y li d la c a łe g o c z a s u tr w a n ia z a k łó c e n ia s łu s z n e s ą z a ło ż e n ia p r z y jęte
p r z y lin e a r y z a c j i r ó w n a ń P rzy jęta
m e to d a
r ó ż n ic z k o w y c h .
r o z w ią z a n ia
Na
z a g a d n ie n ia j e s t w ię c
N a te j p o d s t a w i e m o ż n a w y c ią g n ą ć w n i o s e k , ż e d la A
n a p ię c iu w z b u d z e n ia d o d a tn im
runków
sto ja n a ,
s ta b iln o ś c i
ru chu
cza, że
w a r to ść
b e z w z g lę d n a
p rzek ra cza ć w a r to śc i
z g o d n ie
z
d e fin ic ją
- u % j X d. W a r u n e k
prądu
b e z w z g lę d n e j
sto ja n a o
A
w s p ó łc z y n n ik a
id0 >
w ir n ik a
w z g lę d e m
m io n y m , le c z p r z e b ie g ie m
p r z e k s z ta łc ić d ó
p o sta c i
a s = - ^ - « ; o H o ( c o s S 0 + g d s i n .9„)
ch a ra k terz e
w e d łu g
po
o z n a c z e n iu
Qd = t g (
in d u k c y jn y m
n ie
«5
m oże
=
’4*:!
- | r - V l + Qd u % u 0 c o s (i» 0 - i )
u f 0 I X d. M o ż e t o n p . o z n a c z a ć , ż e p r z y s t a ł e j
(7 .3 2 8 ) a > 0 , o r a z w o d c h y le n ia
t łu m io n e z e s ta łą c z a s o w ą
m ożna
— u % I X d z k o le i o z n a
p r a c u je , n ie m o ż e b y ć m n ie js z a o d p e w n e j o k r e ś lo n e j w a r to ś c i. W
ły s a n ia
(7 .3 0 4 ) w y r a ż e n ie t o
(u % > 0 ) j e d n y m z w a
w a r to ś c i n a p ię c ia w z b u d z e n ia w a r to ś ć n a p ię c ia s ie c i, z k tó r ą tu r b o g e n e r a to r w s p ó ł
z g o d n ie z e w z o r e m
p o d s ta w ie w z o r u
A > 0 s łu s z n a .
> 0 r u c h w ir n ik a j e s t s ta b iln y .
O z n a c z a to , ż e p r z y s ta ły m
w z o r u ( 7 . 3 1 4 ) , j e s t w a r u n e k id0 >
p rzy
d a ls z y m
c i ą g u fi <
n ie o k r e s o w e g o
są
przypadku A
ta k że
w
ty m
c o s (>90 — £ ) >
0
sp row ad za
s ię
w ię c d o
w aru nk u
0
c z y li
przypadku
a le o d c h y le n ie n ie o k r e s o w e n ie j e s t p r z e b ie g ie m s ta le r o s n ą c y m . N ie z a le ż n ie
< 0
0 . O z n a c z a to , ż e k o
s ta b iln o ś c i a s >
W arunek
o d w a r to ś c i o d c h y le n ia
.9 « - C
tłu po
c z ą tk o w e g o j u ż p o u p ły w ie k ilk u d z ie s ię c iu s e k u n d o d c h y le n ie w ir n ik a p r z e s ta je b y ć
<
- y
K ą t .90 o z n a c z a j ą c y
g r a n ic ę m ię d z y
o b sza rem
p r a c y s ta b iln y m
i n ie s ta b iln y m j e s t
r ó w n y k ą t o w i, p r z y k tó r y m w y s tę p u je m a k s im u m m o m e n tu p r z y d a n y m w z b u d z e n iu .
m a łe . W t a k im p r z y p a d k u o d c h y le n ie w ir n ik a n ie m o ż e b y ć o k r e ś lo n e w z o r e m ( 7 .3 3 5 ) . T e n w z ó r w y p r o w a d z o n y d la m a ły c h o d c h y le ń m o ż e d la p r z y p a d k u A o d c h y le n ia
ty lk o
n a p o c z ą tk u
<
0 o k r e ś la ć
z a k łó c e n ia . W n io s k i d o ty c z ą c e c h a r a k te r u
o d c h y le ń
7.11.2.6. C zęstotliw ość kołysań wirnika P u ls a c ja k o ły s a ń w ir n ik a o k r e ś lo n y c h w z o r e m
' w ir n ik a w y c ią g n ię t e z e w z o r u (7 .3 3 5 ) p o t w ie r d z a j ą s ię j e d n a k z a r ó w n o p r z e z d o ś w ia d c z e n ie , j a k s łu s z n y c h ruch
i p r z e z r o z w ią z a n ie ty lk o
d la
m a ły c h
w ir n ik a j e s t r u c h e m
o d p o w ie d n ic h
o d c h y le ń .
rów nań
D la te g o
m ożna
b ez s to s o w a n ia p o w ie d z ie ć , ż e
u p ro szczeń d la
x o r a z Je S 0 s k ł a d o w e A i B o k r e ś l o n e s ą w z o r e m
o k r e ś le ń
w s p ó łc z y n n ik ó w
A i B m o ż n a n a p is a ć
p ie r w ia s tk ó w
u k ła d u '
Ai -
~
s t a n o w i k r y te r iu m w zorem
y c o 5. W s p ó ł
( 7 .3 1 4 ) . N a p o d s t a w ie
A < 0
n ie s ta b iln y m .
N a p o d s t a w ie w y r a ż e n ia (7 .3 3 5 ) z n a k w s p ó łc z y n n ik a a , b ę d ą c e g o je d n y m z
( 7 . 3 3 5 ) j e s t r ó w n a a>k =
c z y n n ik
rów nań
r ó ż n ic z k o w y c h
je d n o r o d n y c h
lin io w y c h
przy a <
i ) ~t-
U /o ] ( 7 .3 3 7 )
1
B
s t a b iln o ś c i r u c h u w ir n ik a . Z n a k a j e s t o k r e ś lo n y w p r z y b liż e n iu
( 7 .3 2 8 ) , p r z y c z y m
~]ę~ CMo c o s ( ^ o
(7 .3 2 0 ) ,
K
0 p o c z ą t k o w e z a k łó c e n ie z a n ik a w y k ła d n ic z o ,
Ha
il‘< {,.* M K o )2 ty,a
[
m0
s in ( S 0 - £ ) + & , U /o ]
K
p r z y a > 0 p o c z ą tk o w e z a k łó c e n ie w z r a s ta w y k ła d n ic z o d o w a r to ś c i n ie s k o ń c z e n ie
K o r z y s t a j ą c z e w z o r ó w ( 7 . 3 1 4 ) i ( 7 . 3 3 7 ) o r a z o z n a c z e n i a K — X q a)s H j w y z n a c z a s i ę :
w ie lk ie j.
— N a
p o d s ta w ie r ó w n a ń
( 7 .3 1 3 ) i ( 7 .3 1 9 ) m o ż n a
p u ls a c ję
k o ły s a ń
n a p is a ć
u l s i n 2 i90 )
" j y / w s( u / o u 0 c o s i a =
-
— ---------
W ie lk o ś c i
x
—— n —
..-7
( I + L>j Q ,i) X
-
7T- — r
( 7 .3 3 6 )
(7.338) ,
cok
Q a LKi ( f i j B + h )
X t IIj
2< B , E — s ą w i e l k o ś c i a m i m a ł y m i d r u g i e g o r z ę d u , w i e l k o ś ć Qd Qd j e s t
—
c z ę s t o t liw o ś ć k o ły s a ń
w ie l k o ś c i ą p ie r w s z e g o r z ę d u . S tą d p ie r w s z y c z ło n m ia n o w n ik a w y r a ż e n ia (7 .3 3 6 ) j e s t w ie l k o ś c i ą m a łą d r u g ie g o r z ę d u , a d r u g i c z ło n t e g o m ia n o w n ik a j e s t w ie lk o ś c ią m a łą tr z e c ie g o
r z ę d u , c z y li m ia n o w n ik
442
w y r a ż e n ia
( 7 .3 3 6 ) j e s t z a w s z e
d o d a tn i.
Z nak
a.
fk
443
1
/ v ( u /o U0 c o s ,,9 + U o s i n 2 t90 ) ________________________ (hf_______________ -
2 7 r A 'a
11j
7.11.
MASZYNY S Y N C H R O N IC ZN E
W y k o r z y stu ją c
- ljL =
z w ią z e k
— ;—
1
u z y sk u je
s ię
in n ą
p o sta ć
w y r a ż e n ia
na
STABILNOŚĆ
w fu n k c ji c z a s u d ą ż ą d o z e r a , j e ś l i p ie r w ia s t k i r ó w n a n ia c h a r a k t e r y s t y c z n e g o ( 7 .3 1 1 ) te g o u k ła d u
c z ę s t o t liw o ś ć k o ły s a ń
le ż ą w
n a jm n ie j j e d e n
le w e j p ó łp la s z c z y ź n ie
p ie r w ia s te k
r ó w n a n ia
c z y ź n ie G a u s s a . S ta n je s t n a
|/ - ś r ]/x p T 7
V
“'" -
s" + ( i ; -
m
(7 .3 3 9 ) m o ż n a
n a p is a ć w
le ż y w
p ra w ej p ó łp ła s z -
g r a n ic y s t a b iln o ś c i, j e ś li p ie r w ia s tk i le ż ą n a
o s i lic z b
u ro jo n y ch .
s"
D la ( 7 .3 3 9 )
W zór
G a u s s a . S ta n j e s t n ie s ta b iln y , j e ś li p r z y
c h a r a k te r y sty c z n e g o
u n ik n ię c ia
k o n ie c z n o ś c i
r o z w ią z y w a n ia
r ó w n a n ia
ch a ra k te r y sty c z
n e g o p ią t e g o s t o p n ia o k r e ś la s ię z n a k i p ie r w ia s t k ó w r ó w n a n ia c h a r a k te r y s ty c z n e g o , s to s u ją c n p . k r y te r iu m H u r w itz a , p o d a ją c e w a r u n k i k o n ie c z n e i d o s t a t e c z n e n a
p o sta c i
to ,
a b y r ó w n a n ie a lg e b r a ic z n e o w s p ó łc z y n n ik a c h r z e c z y w is ty c h m ia ło ty lk o p ie r w ia s tk i
fk = p rzy
czym
k , f ko
( 7 .3 4 0 )
c z ę s to tliw o ś ć
k o ły s a ń
p r z y id e a ln y m
b ie g u j a ło w y m
o c z ę ś c ia c h r z e c z y w is ty c h
' c z ę ś c ie j
- Y 4 r V
tÓ
(7'341)
<7
a w s p ó łc z y n n ik z w ię k s z e n ia c z ę s t o t liw o ś c i k o ły s a ń p r z y p r z e jś c iu o d id e a ln e g o b ie g u ja ło w e g o
do
danego
o b c ią ż e n ia
j/u %
¡¡o c o s (9o +
m zu ją cej w
u je m n y c h .
I s tn ie ją
p o n a d to
m eto d y
u p r o s z c z o n e (n p . z a s t o s o w a n ie k r y te r iu m w ła ś c iw e j m o c y s y n c h r o -
(1P
—
>
0,
a lb o
in n e
m eto d y
k r y te r iu m
w ę ź le o d b io r c z y m
<
0j
b a d a n ia
poch odnej
i d o ty c z ą c a łe g o
s ta b iln o ś c i
m ocy
sta ty c z n e j.
b ie r n e j
sy ste m u
Są
w z g lę d e m
to
n a j
n a p ię c ia
e n e r g e ty c z n e g o .
7.11.4. U w agi o m e to d a c h b a d a n ia s ta b iln o ś c i d y n a m ic z n e j ( 1 «
-
ł J t/g s i n 2 >90
(7 .3 4 2 )
X'„
D o
b a d a n ia s ta b iln o ś c i d y n a m ic z n e j m o ż n a s t o s o w a ć m e to d ę r ó w n y c h p ó l. P o le g a
o n a n a p o r ó w n a n iu p o la b ę d ą c e g o m ia r ą e n e r g ii k in e t y c z n e j n a g r o m a d z o n e j w w ir W t u r b o g e n e r a t o r a c h j e s t X„ = m ożna
X d. D l a t u r b o g e n e r a t o r ó w o P N = 2 0 0 M W
p r z y ją ć p r z e c ię tn e w a r to ś c i
n ik u w c z a s i e te j c z ę ś c i o d c h y l e n i a w i r n i k a , w k t ó r y m r u c h j e g o m a c h a r a k t e r p r z y s p ie s z o n y z p o le m b ę d ą c y m m ia r ą e n e r g ii k in e ty c z n e j tr a c o n e j p r z e z w ir n ik w c z a s ie te j c z ę ś c i o d c h y le n ia
X d I-Ij «
K = co, X d H j «
4 ,2 4 ;
^ . ccd
1330;
- 1
w 5 ,6
r z y sta s ię p r z y ty m
X .d
w ir n ik a , w
k tó ry m
ru ch je g o
m a ch a ra k ter
o p ó ź n io n y .
K o
z c h a r a k te r y s ty k k ą to w y c h m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j w r ó ż n y c h
w a r u n k a c h , j a k n p . p o k a z a n e n a r y s . 7 .6 1 n a j p r o s t s z e c h a r a k t e r y s t y k i k ą t o w e w s t a C z ę s to tliw o ś ć k o ły s a ń w y n o s i f ko = =
tu rb o g en era to ra
dużej
m ocy
przy
id e a ln y m
1 ,3 4 s - 1 . P r z y jm u ją c d la id e a l n e g o b ie g u j a ł o w e g o
0 , a d la o b c ią ż e n ia z n a m io n o w e g o u0 =
1; ux so =
2 ,5 ; 9 0 =
b ie g u j a ło w y m
u xro =
1 ; i/ 0 =
1;
3 0 ° o tr z y m u je s ię
w a r t o ś ć w s p ó łc z y n n ik a z w ię k s z e n ia c z ę s t o t liw o ś c i k o ły s a ń w ir n ik a k , «
1 ,8 7 .
C z ę s t o t liw o ś ć k o ły s a ń w ir n ik a z a le ż y o d p a r a m e tr ó w k o n s tr u k c y jn y c h i p a ra m etr ó w
o b c ią ż e n ia m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j, n a t o m ia s t n ie z a le ż y o n a o d r o d z a ju
w ym u szeń .
7.11.3.
U w ag i o in n y ch m e to d a c h b a d a n ia sta b iln o ś c i s ta ty c z n e j
Z a s a d n ic z ą tr u d n o ś c ią u z y s k a n ia r o z w ią z a n ia p ie r w ia s tk ó w
r ó w n a n ia
o d p o w ie d z i u k ła d u
c h a ra k tery sty cz n e g o
te g o r ó w n a n ia je s t m o ż liw e
p ią te g o
ty lk o w
rów nań
(7 .3 0 6 ) j e s t t r u d n o ś ć
s to p n ia
( 7 .3 1 1 ) . W y z n a c z e n ie
ty m
j e s t o s z a c o w a n ie , ja k m a łe są je d n e w ie lk o ś c i w c h o d z ą c e d o te g o r ó w n a n ia r ó w n a n iu
w
po n ie
z in n y m i. S ta b iln o ś ć s ta ty c z n ą m a s z y n y
z y w a n ia
u k ła d u N a
rów nań
p o d s ta w ie
Rys. 7.61. Ilustracja zastosowania metody równych pól do badania stabilności dynamicznej
p r z y p a d k u , k ie d y m o ż liw e
( 7 .3 0 6 )
tw ie r d z e ń
s y n c h r o n ic z n e j
p r z e z z b a d a n ie L apunow a
m ożna
o k r e ś lić b e z r o z w ią
s ta b iln o ś c i u k ła d u
m ożna
ty c h
s tw ie r d z ić , ż e s ta n
rów nań. o k r e ś lo n y
u k ła d e m r ó w n a ń r ó ż n ic z k o w y c h lin io w y c h (7 .3 0 6 ) j e s t s t a b iln y , tz n . m a łe o d c h y le n ia
u sta lo n y m
(p rzy
U (f -
co n st;
U = c o n s t). T u r b o g e n e r a to r w
p o c z ą tk o w y m
s w o i m s t a n i e u s t a l o n y m p r a c o w a ł w p u n k c i e a n a k r z y w e j 1, t o j e s t z d u ż ą m o c ą P 0 i p r z y d u ż y m k ą c ie o b c ią ż e n ia 9 0. N a s k u t e k z m ia n y p a r a m e t r ó w ( n p . n a g ie j z m ia n y n a p ię c ia n a z a c is k a c h ) p u n k t p r a c y p r z e s u n ą ł s ię d o p u n k tu
b n a n iż e j p o ło ż o n e j
c h a r a k t e r y s t y c e 2. P o j a w ia s ię m o c p r z y s p ie s z a j ą c a d o d a t n ia A P U p r ą d n ic a z w ię k s z a
445
m a szyny
7.
8.
M A S Z Y N Y IN D U K C Y JN E
8.1.
W IADOM OŚCI O G Ó L N E
s y n c h r o n ic z n e
p r ę d k o ś ć k ą t o w ą , p u n k t p r a c y p r z e s u w a s i ę d o p u n k t u c, w k tó r y m j e s t r ó w n o w a g a m o c y ( i m o m e n t ó w ) p r ą d n i c y i t u r b i n y , a l e w k t ó r y m j e s t t a k ż e co > w s . P u n k t p r a c y p rzesu w a cy
s ię d a le j p o
AP2 <
ch a ra k tery sty ce
0 j e s t m n ie js z e
od
p o la
k ą to w e j
2. P o le h a m o w a n ia cde p r z y m o
p r z y s p ie s z e n ia
abc p rzy A P t > 0 , p u n k t p racy
p r ą d n ic y p r z e k r o c z y p u n k t e, p o j a w ia s ię m o c p r z y s p ie s z a ją c a p r ą d n ic y
co w z r a s t a w d a l s z y m D o k ła d n ie js z e w y n ik i
przy
AP3 >
0 , p ręd k o ść
c ią g u , p r ą d n ic a w y p a d a z sy n c h r o n iz m u . u z y s k u je ś ię , j e ś li z a m ia s t c h a r a k te r y s ty k i k ą to w e j
U t f = c o n s t s to s u je s ię in n e c h a r a k te r y s ty k i k ą to w e , n p . c h a r a k te r y s ty k ę k ą
t o w ą p r z y £/„' =
c o n s t , g d z i e U'ą o z n a c z a n a p i ę c i e z a r e a k t a n c j ą p r z e j ś c i o w ą p o d ł u ż n ą .
N a p i ę c i e z a r e a k t a n c j ą p r z e j ś c i o w ą p o d ł u ż n ą Ł/,' o t r z y m u j e s i ę z w y k r e s u w e k t o r o w e go
zb u dow an ego
d la
sta n u
n ie u s ta lo n e g o
w
sp o só b
a n a lo g ic z n y
do
pokazanego
n a r y s . 3 .1 1 3 w y k r e s u w e k t o r o w e g o m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j d la s t a n u u s t a l o n e g o .
M a s z y n a in d u k c y jn a m a j e d n a k o w ą s z c z e lin ę n a c a ły m o b w o d z ie , j e s t w ię c m a s z y n ą m a g n e ty c z n ie s y m e tr y c z n ą . W
s to ja n ie s ą n a jc z ę ś c ie j tr z y u z w o je n ia fa z o w e , a w w ir
n ik u tr z y u z w o je n ia f a z o w e a lb o w ię c e j (w w ir n ik u k la t k o w y m ) . Z a t y p o w ą m a s z y n ę in d u k c y jn ą m o ż n a u w a ż a ć m a s z y n ę z tr ó jfa z o w y m fa zo w y m
u z w o je n ie m
fa z o w e g o
u k ła d u
n a w ir n ik u . D la
n ie r u c h o m y c h
u z w o je n ie m
u ła tw ie n ia a n a liz y
o si sto ja n a
(c z y li z
w
s to ja n ie i z tr ó j
m ożna
w ie lk o ś c i z tr ó j
u k ła d u
o s i n ie r u c h o m y c h
id ,
v s, ii',s) o r a z w i e l k o ś c i z u k ł a d u t r ó j f a z o w e g o w i r u j ą c y c h o s i w i r n i k a ( c z y l i z u k ł a d u osi
z
sto ja n a
u k ła d u
osi
d łu g z a le ż n o ś c i rem
i f , v r, w r) t r a n s f o r m o w a ć d o u k ł a d u
w ir u ją c y c h
m ych
i
w ir n ik a .
D la
n ie r u c h o m y c h (2 .5 6 ), p r z y
sto ja n a
n a le ż y
u s, vs, w s d o czym
m a c ie r z
d w u fa z o w e g o
dokonać
u k ła d u
osi
osi
n ie r u c h o
tr a n sfo r m a c ji
w ie lk o ś c i
a , fi, 0
n ie r u c h o m y c h
tr a n sfo r m a c y jn a
jest
o k r e ś lo n a
w e w zo
( 2 .6 2 ) . U k ła d n ie r u c h o m y o s i s t o j a n a a , /i, 0 j e s t r ó w n o w a ż n y u k ła d o w i n ie r u
c h o m e m u o s i s t o j a n a cl, cj, 0 . W p r a k t y c e n i e s p o t y k a s i ę p o ł ą c z e n i a p u n k t u z e r o w e g o u z w o je n ia s to ja n a p o łą c z o n e g o w g w ia z d ę z p u n k te m z e r o w y m u k ła d u z a s ila ją c e g o , d l a t e g o n i e p ł y n ą p r ą d y z e r o w e a n i w u k ł a d z i e o s i a , /?, 0 , a n i w u k ł a d z i e o s i cl, q, 0 . D l a w i r n i k a n a l e ż y d o k o n a ć t r a n s f o r m a c j i w i e l k o ś c i z u k ł a d u o s i w i r u j ą c y c h u r, vr, »rr. d o u k ł a d u o s i w i r u j ą c y c h a , /?, 0 w e d ł u g z a l e ż n o ś c i ( 2 . 5 6 ) , a n a s t ę p n i e p r z e k s z t a ł c i ć w ie lk o ś c i z
u k ła d u
o s i w ir u ją c y c h
a , /i, 0 d o u k ła d u
d ły c h d, q, 0 w e d łu g z a le ż n o ś c i ( 2 .8 2 ) , a lb o w ie lk o ś c i
z
u k ła d u
osi
w ir u ją c y c h
o s i n ie r u c h o m y c h
p ro sto p a
n a le ż y d o k o n a ć o d r a z u tr a n s fo r m a c ji
u '\ v r, w r d o u k ł a d u
o s i n ie r u c h o m y c h
p ro sto
p a d ły c h d ,q , 0 w e d łu g z a le ż n o ś c i ( 2 .8 7 ) . W w ir n ik u n ie m a w y p r o w a d z o n e g o p u n k tu z e r o w e g o u z w o je n ia , w ię c p r ą d z e r o w y w o b w o d z ie w ir n ik a j e s t r ó w n y z e r u . W s p ó łc z y n n ik ] / 2 /3 p r z e d m a c ie r z ą ( 2 .6 2 ) w s p ó łc z y n n ik ó w nych w p row ad zon o p o
to ., a b y p o
p o m n o ż e n iu p r ą d ó w
tr a n sfo r m a c y j
i n a p ię ć p r z e z tę m a c ie r z
m o c c a łe j m a s z y n y n ie u le g ła z m ia n ie . J e ś li p r z y j ą ć , ż e m o c j e d n e j f a z y w u k ła d z ie tr ó jfa z o w y m m a b y ć r ó w n a m o c y je d n e j fa z y w u k ła d z ie d w u fa z o w y m , t o m o c c a ł k o w ita
(d w u fa z o w a )
po
tr a n sfo r m a c ji
w yn osi
2 /3
m ocy
c a łk o w ite j
(tr ó jfa z o w e j)
p r z e d t r a n s fo r m a c ją . D l a t a k ie g o p r z y p a d k u m a c ie r z ( 2 .6 2 ) w s p ó łc z y n n ik ó w
tr a n sfo r
m u ją c y c h p r ą d (a lb o n a p ię c ie ) z u k ła d u tr ó jfa z o w e g o n a d w u fa z o w y n a le ż y p o m n o ż y ć p r z e z j / 2 / 3 , c z y li p r z e d t ą .m a c ie r z ą n a le ż y o s t a t e c z n ie n a p i s a ć w s p ó łc z y n n i k
447
2 /3 .
8.
MASZYNY
INDUKCYJNE
8.2.
MODEL MASZYNY INDUKCYJNEJ
8. 2.
—
MODEL MASZYNY INDUKCYJNEJ
w
u k ła d z ie o s i d, q (p r z y p o m in ię c iu
p rądów
zerow ych)
N a r y s u n k u 8 .1 p o k a z a n o m o d e l a - fi, a n a r y s . 8 . 2 m o d e l d - g m a s z y n y i n d u k c y j n e j . P rą d y sto ja n a —
w
u k ła d z ie
i w ir n ik a
są
o k r e ś lo n e
n a stę p u ją c y m i m a c ie r z a m i:
o s i n a tu r a ln y c h
[ ¡ a
(8 .3 )
=
il
(8 .1)
4 [/i',;,,,] =
Z w ią z e k m ię d z y p r ą d a m i w o s ia c h n a t u r a ln y c h u, v, w i p r ą d a m i w
ii
c
w
o s i a , [i ( p r z y
u k ła d z ie
o s ia c h « , /i je s t
n a stę p u ją c y :
c e a
p o m in ię c iu
prądów
p rzy czym
zerow ych)
=
( 8 .4 )
c c „ uw.a i] - ) [ . ^ 3
z g o d n ie z e w z o r e m
( 2 .6 2 ) i z u w a g a m i p o d a n y m i w
p . 8 .1
~ .r 1
1
1 K
l
=
T
(8 .2)
¡i l
0
0
0
0
0
0
2
j/3
|/ 3
2
2
0
( 8 .5 ) 1 0
0
0
1
1 2
0
Z w ią z e k
m ię d z y p r ą d a m i w
K 3 p rzy czym
=
[ c
^
r
r
1 1 —
lite r a p
oznacza
0
|/ T
2
2
o s ia c h
d ,q je s t n a stę p u ją c y :
0
a, P i p r ą d a m i w
o s ia c h
a
( 8 .6 )
z g o d n ie z e w z o r e m
Rys. 8.1. Model a-/i maszyny indukcyjnej
a
0
2
\/3
( 2 .7 8 ) i z
0
0
uw agam i podanym i w
p . 8 .1
0
0
1
o
0
0
cos py
0
0
s in p y
0 ( 8 .7 )
-s in p y co s py J
lic z b ę p a r b ie g u n ó w .
R ó ż n ic e z n a k ó w w m a c ie r z a c h ( 8 .5 ) i (8 .7 ) o r a z w m a c ie r z a c h ( 2 .6 2 ) i ( 2 .7 8 ) w y n ik a ją z o d w r ó c e n ia k ie r u n k u
o s i /J.
T r a n s f o r m o w a n e n a p ię c ia s ą z w ią z a n e z e s o b ą o d p o w ie d n io t a k im i s a m y m i m a c ie r z a m i w s p ó łc z y n n ik ó w , j a k ie
w y stę p u ją
m ię d z y
tr a n sfo r m o w a n y m i
p rąd am i
( 8 .8) Rys. 8.2. Model d-q maszyny indukcyjnej
448
[« r j 29
449
=
r ' K
, ]
( 8 .9 )
MODEL MASZY NY INDUKCYJNEJ MASZYNY INDUKCYJNE
8.
s in u s o id a ln ie w p rzy
fu n k cji k ą ta
m ię d z y
o s ią
fa z o w ą
Z g o d n ie z r o z w a ż a n ia m i p r o w a d z o n y m i w
i
o s ią
fa z o w ą
w ir n ik a .
są r ó w n e o d p o w ie d n im
o k ą t it/2 . P o n ie w a ż w m a s z y n ie in d u k c y jn e j in d u k c y j n o ś c i p o p r z e c z n e s ą r ó w n e in d u k c y jn o ś c io m
(8 4 0 )
r
r
Uv
C
r _MW_ s
Ua
in d u k c y jn o ś c io m
P o p o d s ta w ie n iu ty c h
p a r a m e t r ó w d o m a c ić r z y im p e d a n c j i ( 4 .1 8 )
now agi
u k ła d e m
id e n ty c z n y
z
rów n ań
«i
R s+ E s
ul
0
0
p M srw r
R ó w n a n ia m o d e lu
(4 4 9 ), przy czym
in d u k c y jn o ś c i
osi d i q są
z w ią z a n e
ze
s tr u m ie n ia m i
m a g n ety czn y m i
sk o ja r z o n y m i
in d u k c y jn o ś c io m
ty c h
obw odów
pom nożonym
p r z e z 3 /2 .
m a s z y n a c h in d u k c y jn y c h w s z y s t k ie o b w o d y m o d e lu d -q p o w s t a j ą z tr a n s fo r m o
w a n ia o b w o d ó w f a z o w y c h . P o n a d t o , m a s z y n a in d u k c y j n a j e s t m a s z y n ą m a g n e t y c z
( 8 .1 5 )
i
( 8 .1 6 )
s ta n o w ią
w p r o w a d z e n iu
p o ję c ia
in d u k c y jn o ś c io m
w odu w
w o s i p o p r z e c z n e j. Z g o d n ie z e w z o r e m
0
M sr s
=
( 8 .1 5 )
R r + L Fs
pE of
pEof
R r + Lrs
M r
( 8 .1 6 ) rów nań
r ó ż n ic z k o w y c h
n ie lin io w y c h
p o ś liz g u p o la
w ir n ik a w z g lę d e m
p r ę d k o śc i k ą to w e j
m a g n ety czn eg o (8 1 7 ) v '
COi
p r z y c z y m : cui = co/p — p r ę d k o ś ć k ą t o w a p i e r w s z e j h a r m o n i c z n e j w i r u j ą c e g o p o l a m a g n e t y c z n e g o ; co = p o ś liz g u
2 n :f — p u ls a c j a ; i p o w y r a ż e n iu p r ę d k o ś c i k ą t o w e j z a p o m o c ą
i p u ls a c ji cor
( 7 .5 2 ) r e z y s ta n c ja o b
(l-iX c o j
=
(1 — s )
co ( 8 .1 8 )
u k ła d z ie o s i d, q j e s t r ó w n a r e z y sta n c ji R l u z w o je n ia fa z o w e g o w u k ła d z ie
o s i n a tu r a ln y c h u, v, w. N a
K
=
R T ą = R * = R l> = R " =
l i
=
l,; =
l :
=
Li = Li =
=
u k ła d
te j p o d s t a w ie m o ż n a n a p is a ć
R*' = R'a = R ’f = R l =
Rj =
L j =
LJ «
L sl M
Rl =
K K
=
= =
R* Rr
T*
2
Tr
: 2
( 8 .1 3 )
L rv
rów nań
( 8 .1 5 ) p r z y b ie r a p o s t a ć
u„
R s+ L s s
0
M *r s
0
«:
0
R s+ E s
0
M " s
ul
M srs
c o M " (l— s)
ui
c o M sr( l — s )
M sr s
M r
=
D o
obw odem
M f
ozn acza
m a k s y m a ln ą
w a rto ść
in d u k c y jn o ś c i
s to ja n a i w ir n ik a , k t ó r a p r z y r u c h u o b r o t o w y m
450
w z a je m n e j
m ię d z y
w ir n ik a z m ie n ia s ię k o -
row nan
m aszyn y
r o z w ią z a n ia te g o u k ła d u
p ad k ach p racy czym
¡a
in d u k c y jn e j
są
a > E (l — s)
( 8 .1 9 )
w ię c r ó w n a n ia
k o n ie c z n e j e s t u s ta le n ie w ię z ó w
m a s z y n y in d u k c y jn e j. B a r d z o
c z ę sty m
C .r L
R \+ L r s
i
M s'
M;
R r + Lr s -c o Z T (l-s)
Tr u iu a u e m
p rzy
0
S =
n ie s y m e tr y c z n ą , w ię c w s z y s tk ie in d u k c y jn o ś c i w o s i p o d łu ż n e j s ą r ó w n e o d p o w ie d n im
-
k o m p le t
p ie r w s z e j h a r m o n ic z n e j w ir u ją c e g o
cl i q o d p r ą d ó w w o b w o d a c h f a z o w y c h t r a n s f o r m o w a n y c h
rów ne
L Jp r z y b ie r a
d -q m a s z y n y in d u k c y j n e j. Po
m a c ie r z im p e d a n c ji [Z ;^ ] j e s t o k r e ś lo n a w z o
( 4 4 8 ) . Z g o d n ie z r o z w a ż a n ia m i d o t y c z ą c y m i m a s z y n y s y n c h r o n ic z n e j ( p . 7 .3 )
do
M srs
( J s + D r) o f + p M " ( i d i T „ - i są Q
R ó w n a n ia r ó w n o w a g i m o d e lu d -q m a s z y n y in d u k c y j n e j m a j ą p o s t a ć id e n
M srs
R*+ L*s
M srs
(8 4 2 )
Ma
w
( 8 .1 9 ) i ( 8 .1 6 ) .
k o n k r e tn y c h p r z y
p r z y p a d k ie m
jest p raca
s il
n ik o w a m a s z y n y in d u k c y jn e j z a s ila n e j z s y m e tr y c z n e g o u k ła d u n a p ię ć tr ó j f a z o w y c h o
s ta łe j w a r t o ś c i
451
•
sk u tec zn ej
b ez
d o p r o w a d z a n ia
n a p ię c ia
do
i-
u k ła d r ó w n a ń r ó w
p r z y j ę c i u L rd =
( 4 .4 8 ) p r z y
(8 4 1 )
m5
o s ia c h
( 8 .1 4 )
p L rd = p L ra = p E
— p M sra>r
z obw odam i w
,
p o sta ć
5 *'/i r Ma
“ ii
w s z y s tk ie
a lb o w z a je m n y m , p r z e s u n ię ty m
= PM7 = P K = pM sr GZ, =
=
Ud
rem
w ła s n y m
p o d łu ż n y m , z a te m
GS =
Uu
ty c z n ą z e w z o r e m
p . 7 .4 in d u k c y jn o ś c i r o ta c ji
ul =
[«El
p . 4 .4 i w
Uu
usw [ t w ]
W
sto ja n a
czym
obw odów
w ir n ik a .
MASZYNY INDUKCYJNE
8.
J e ś li p r z y ją ć , ż e obw odu
w
ty m
8.3.
przyp ad ku
re zy sta n cja
R r o z n a c z a c a łk o w itą r e z y sta n c ję
w ir n ik a , c z y li s u m ę r e z y s ta n c ji u z w o j e n ia f a z o w e g o
W ir n ik a i d o ł ą c z o n e j
STAN U ST AL ON Y
O k r e ś lo n y w y r a ż e n ie m g n e ty c z n y
m aszyn y
( 4 .4 4 ) i w y s tę p u ją c y w e
w z o r z e ( 8 .1 6 ) m o m e n t e le k t r o m a
in d u k c y j n e j ( s y m e t r y c z n e j )
d o t e g o u z w o j e n ia r e z y s ta n c ji z e w n ę tr z n e j, t o p r z y z a m k n ię t y c h o b w o d a c h w ir n ik a
M ,
n a p ię c ie n a z a c is k a c h w ir n ik a j e s t r ó w n e z e r u . W t e d y r ó w n a n ia w ir n ik a (w r ó ż n y c h u k ła d a c h
i )
( 8 .2 4 )
o s i) m a ją p o s ta ć o z n a c z a w a r to ś ć c h w ilo w ą
u'u = u r„ = u'„ — u r„ = u rf = u'd = u rt = 0 S y m e tr y c z n a
tró jk a
n a p ię ć s to ja n a
( 8 .2 0 )
je st w y r a ż o n a
n a stę p u ją c o
n e g o (p rzy g n e ty c z n e g o
p r z e b ie g a c h
M Hr =
c o s cot
Re
m o m e n tu .
S tą d
s in u s o id a ln y c h )
[piw- ( / ;
p r z y s to s o w a n iu r a c h u n k u w a r to ść
ś r e d n ia
m o m e n tu
s y m b o lic z e le k tr o m a
1 ? - K /; ,* ) ]
( 8 .2 5 )
2 it co t
cos
p r z y c z y m : l r* — w a r t o ś ć s p r z ę ż o n a p r ą d u
3
]/2 (Ot +
CO S
2n
w ie lk o ś c i w s ta n a c h u s ta lo n y c h a lb o o d p o w ie d n ie c h a r a k te r y s ty k i w s ta n a c h u s t a lo n y c h . Z n a c z n e u ła tw ie n ie r o z w a ż a ń s k ła d o w y c h s y m e tr y c z n y c h .
w ię c n a p ię c ia
sto ja n a
ud =
\V * — w a r t o ś ć s p r z ę ż o n a p r ą d u / j .
Z r o z w ią z a n ia u k ła d ó w r ó w n a ń ( 8 .2 2 ) i ( 8 .2 4 ) m o ż n a u z y s k a ć w a r to ś c i o d p o w ie d n ic h
tr a n sfo r m o w a n e
do
m ożna
u zysk ać
przez
w p r o w a d z e n ie
u k ła d u
o s i p r o s to p a d ły c h
8.3.2.
= | / 2 V * c o s cot
(8.21)
R ó w n a n ia z z a s to s o w a n ie m s k ła d o w y c h s y m e try c z n y c h
tĄ = u $ = ] / 2 U s s i n cot T r a n s fo r m o w a n ie w ie lk o ś c i z u k ła d u d w u fa z o w e g o o s i a , P a lb o z u k ła d u o s i p r o P o n a d t o , w z a le ż n o ś c i o d c h a r a k te r u m o m e n t u h a m u ją c e g o n a le ż y u s t a lić r ó w n a n ie w ię z ó w d la m o m e n t u z e w n ę t r z n e g o , k t ó r e p r z y k ła d o w o p r z y s ta łe j w a r t o ś c i m o m e n t u m a p o sta ć M r
h a m u ją c eg o
s t o p a d ły c h d ,q w z o r e m (2 .6 6 ) .
d o u k ła d u s k ła d o w y c h s y m e tr y c z n y c h W o b e c te g o
co n st. : [ C l 2 .
8.3. 8.3.1. W
STAN U STA LO N Y
[C i 2
W ted y
z a m ia st
rachunku
m a s z y n ie in d u k c y jn e j j a k o w ie lk o ś c i s in u
o p e r a to r o w e g o
m ożna
z a sto so w a ć
i [C i2 .„ ,r 1 =
m a s z y n ę in d u k c y jn ą z e
zw a rty m
w ir n ik ie m
~ j /2
rachunek
s y m b o l i c z n y , a z a m i a s t o p e r a t o r a s m o ż n a s t o s o w a ć c z y n n i k jcw . U k ł a d r ó w n a ń ( 8 . 1 9 ) o p is u ją c y c h
( 8 .2 6 )
[C]
( 8 .2 7 )
j
p r z y s in u s o id a ln y m n a p ię c iu z a s ila ją c y m m o ż n a w p r z y b liż e n iu
tr a k to w a ć w s z y s tk ie p r ą d y i n a p ię c ia w s o id a ln e .
1W
p rzy czym
R ó w n a n ia o g ó ln e
s ta n ie u s ta lo n y m
1, 2 o d b y w a s ię z g o d n ie ze
0
- j o
0 o
0
1
j
o
1 -j.
( 8 .2 8 )
m a w ó w c za s p o sta ć
y* u:
R ’ + jft)i?
0
j c oM *r
0
u;
0
R s + )w U
0
jto M "
0
j w M sr
c o M " (l —s)
R r + )(o L r
(o L r( l - s )
— w M * r( l — s )
0
) ( o M sr
— coL r( l — s )
u i
U a
W
i :;
y*
( 8 .2 9 )
ę ;
R r + j(o L r
( 8.22) p rzy czym
K
=
u’
=K
jl/J
[C jz ]
(8.23)
y} C i C2
452
453
(8.30)
8.
MASZYNY INDUKCYJNE 8. 3.
STAN U STALONY
J e ś li n a p ię c ia s ą s y m e t r y c z n e , c z y li ( 8 .3 1 )
IC 1 =
£ 1
= j |/ 2 ~ V
)
£2
=0
J
t/j =
t/j =
U \ to
£ £ J e ś li
t/j =
-
t/j =
t /\
( 8 .3 6 )
to
£
£
U J 2I
£i = 0
( 8 .3 2 )
¿1
|
= j)/2 L,s J
£2
( 8 .3 7 )
¡2 P o d o b n ie Z g o d n ie z r ó w n a n ia m i ( 8 .2 3 ) m o ż n a
ze w zorów
oznaczyć
1 £
£ j
( 8 .2 7 ) i ( 8 .2 8 ) o t r z y m u j e s ię
=
l/2
— Uq
-(£ + j£ )
1 £ * = j t £
u} .
£
=
ii
=
ii
=
)/2
( 8 .3 3 )
= u;
( 8 .3 8 )
|/2
£4 = ju ; J
Z e w zorów
( 8 .2 6 ) i ( 8 .2 8 ) o tr z y m u je
s ię
1
£1
( £ - j £ )
=
1 -7 V
1 /2
-(£ + j£ )
( £ -
j£
)
a lb o
(£ a + j£ D l/2 1
£ 2
=■
/2
V\ =
£
(£ 5 -j£ D ( 8 .3 4 )
1 |/ 2
£2
-G £ + j£ 1 )
( 8 .3 9 )
1 /2
a po
u w z g lę d n ie n iu
— ii
( 8 .3 3 )
j £ 5
=
£ 5
=
£ 2 j
£ 2 £ 1
^ ( £ + £)
£
u r2 =
j =
J e ż e li p r ą d y
( t£ + ¡£ )
w
-
są
s y m e tr y c z n e , c z y li 7 j =
£
= j ]/2 Is
£
=
0
-
ij =
c /o ( 8 .3 5 )
(£ , + £ )
J e ż e li
/j =
/j =
I s, t o
( 8 .4 0 )
i s,
to
,/2 i £ 1
454
=
l/2
£
=
0
£
= j ł/2 >
(Ł /S - t £ )
455
(8.41)
8. 3.
MASZYNY INDUKCYJNE
8.
M ię d z y n a p ię c ia m i i p r ą d a m i w u k ła d z ie o s i p r o s to p a d ły c h z g o d n ie z r ó w n a n ie m
( 8 .2 2 ) is tn ie je
W przy
=
STAN USTALONY
U k ła d
rów nań
z w ią z e k ( 8 .4 2 )
[Z £ l [ £ ]
czym
lir j
0
jc o M "
0
0
R s + )co L s
0
j w M 'r
ja ) A T
w M ’r( ł ' - . s )
R'+}u)lS
R * + )w U
w —
( 8 .4 6 )
m a c ie r z im p e d a n c ji z
ja>M*r
I — s)
( 8 .4 9 ) j e s t
r o z w in ię tą
rów nań
fo rm ą
u k ła d u
rów nań
( 8 .4 4 ) ,
w ię c
( 8 .4 4 ) m a p o s t a ć
R s + )(o U
0
0
R s+ jw n
j
0
0
j co A U
j a M sr 0
0 j a > A ivl
Rr + jc o L r
( 8 .4 3 )
u)IS(l-s)
-a )I T (l — ¿)
i
u k ła d u
0
( 8 .5 0 )
0
Rr 2 —s
R r -t-ju iIT
+ j w IS
W p r o w a d z a s ię in d u k c y jn o ś c i r o z p r o s z e n ia : M ię d z y n a p ię c ia m i i p r ą d a m i w u k ła d z ie o s i s k ła d o w y c h s y m e tr y c z n y c h 1, 2
—
in d u k c y jn o ś ć r o z p r o s z e n ia
—
in d u k c y jn o ś ć r o z p r o s z e n ia
sto ja n a
is tn ie je z w ią z e k
L \ = Ls - M sr [ u i 2] = p rzy
czym
na
[ z r 2]
[ z r 2] [ r ; 2]
p o d s ta w ie =
( 8 .4 4 )
rozw ażań
prow adzonych
w
rozdz. 2
Lj =
[ C , 2 ,„ , ] - ■ [ ? ) ; ] [ C l 2 ,„ ,]
'
( 8 .4 5 )
Po w
Ze w zorów
( 8 .4 2 ) , ( 8 .3 4 ) i ( 8 .3 8 ) o tr z y m u je
n a p ię ć sto ja n a
E - M sr
u w z g lę d n ie n iu
(8 .5 2 )
ty c h in d u k c y j n o ś c i o t r z y m u j e s ię r ó w n a n ia n a p ię ć ( 8 .4 6 ) i ( 8 .4 9 )
p o sta c i
U\ = RSI \ +ja}L', J \ +]o)M sr( I\ + /i)
+ ja > M srj \ |
(R
V\
s ię r ó w n a n ia
( 8 .5 1 ) w ir n ik a
( 8 .4 6 )
U l = R % + j © L i i 2 + j o > A P r( / 2 + r 2 )
£ l = (R * 4 -j a > L ')_ y | - f j w M ' rJr2 j 0 = oraz
r ó w n a n ia n a p ię ć w ir n ik a
w
p o sta c i
K s
f , + j c o L ; l j -t-jo > A f'r( / j + I r, )
( 8 .5 3 )
R
U \ = j c o A T s / ' , + ( K ,' + j a j L r s ) / j ( 8 .4 7 ) l/2 =
j c o A f ' r( 2 - s ) / * 2 + [ R r + jcu L r( 2 - s ) ] / 2 J
R ó w n a n io m
n a p i ę ć ( 8 .5 3 ) o d p o w ia d a p o k a z a n y n a r y s . 8 .3 s c h e m a t z a s t ę p c z y m a
s z y n y in d u k c y j n e j w a lb o
w
u k ła d z ie s k ła d o w y c h s y m e t r y c z n y c h z g o d n y c h i p r z e c iw n y c h .
p o sta c i £ ri j c o M vr /•’, +
s
■v
+ j c o L rj / ( 8 .4 8 )
u r2 2 —s N a jc z ę ś c ie j w ted y ,
gdy
= jc o A i’r / 2 +
n a p ię c ie w
na
obw ód
u w z g lę d n io n e j w
Rr 2 —s
+ j a )L r I ¡2
p ie r ś c ie n ia c h w ir n ik a
je st
ś liz g o w y c h w łą c z o n y
r e z y s t a n c j i R r. W ó w c z a s
w ir n ik a j e s t
o p o r n ik
z rów nań
rów n e
r e g u la c y jn y ,
zeru , o
( 8 .4 8 ) o tr z y m u je
naw et
r e z y sta n c ji s ię
Rys. 8.3. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej w układzie wielkości zgodnych i przeciwnych 457
m a szy n y in d u k c y jn e
W a r to ść rem
ś r e d n ia
8 .3 .
m o m en tu
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o
jest
o k r e ś lo n a
w zo
( 8 .2 5 ) .
STAN U ST AL ON Y
O z n a c z a t o , ż e m o m e n t m a s z y n y in d u k c y jn e j s k ła d a s ię z d w ó c h m o m e n t ó w : —
m o m en tu
od
s k ła d o w y c h
zgodnych
prądu
w ir n ik a
T r a n s fo r m a c ja p r ą d ó w z u k ła d u s k ła d o w y c h s y m e tr y c z n y c h d o u k ła d u o s i p r o s to p a d ły c h j e s t o k r e ś lo n a z a le ż n o ś c ią M sri
W p rzy czym
= [ C 12 . J
C ?»]
( 8-54)
—
m a c ie r z tr a n s fo r m a c y jn a
1
0
0
j
j
0
0
0
0
1
1
0
0
1
d z ia ła ją c e g o
( 8 .5 5 )
=
lj =
l/2
•(/i + / y
e le k tr o m a g n e ty c z n y
p rzy p a d a ją cy
na
jed n ą
fa zę
m aszyn y
d w u fa zo w ej
o s i cl, q w y n o s i w i ę c
u k ła d z ie
T r a n s fo r m a c ja w ie lk o ś c i z u k ła d u
o s i a , fi d o
m a c ie r z y
~ 1 o k r e ś lo n e j
tr a n sfo r m a c y jn e j
m a s z y n y . D la te g o
(»■«)
ś lo n e j ( 8 .5 7 )
R e [ i p M sr( I \ i T - I i 1 ? )
w zorem
( 8 .7 )
z o s ta ła
( 8 .5 )
z o s ta ła
Z e w zorów tr y c z n ą jed n ej fa zy
—
- i- j c o i r
s
^HY ST
j co M sl
Rr
2 -s
na
z a c h o w a n iu
w arunku
in w a r ia n tn o ś c i
u k ła d z ie
o s i n a tu r a ln y c h
m a s z y n y in d u k c y j n e j w
u k ła d z ie
u, v, w . s ię w y r a ż e n ie n a o s i n a tu r a ln y c h
+ jc o E ( 8 .5 9 )
I2 z a le ż n o ś c i
do
( 8 .5 7 )
i
u w z g lę d n ie n iu
—
( ¡ r \2
ró w n o ści
(
R r ( 1 ~■v) ( ¡ ' c i
(° c± \
“ "2 ( 2 - s ) ” 2’
( 8 '64)
P o n ie w a ż
ty ( 8 .6 5 )
Rr
albo
1r + P
Rr M l>S[ =
(2 —s) co
+j H (H) (8.60)
w o b e c t e g o s c h e m a t z a s t ę p c z y m a s z y n y in d u k c y jn e j z ,r y s . 8 .3 m o ż e b y ć p r z e d s t a w i o n y j a k n a r y s . 8 .4 . N a t y m
s c h e m a c ie n a p ię c ia s y m e t r y c z n e z g o d n e i p r z e c iw n e
( 2 — s ) co o raz prądy
458
e le k
m o c m e c h a n ic z n ą
X - X * — X 2 o tr z y m u je s ię
Re
m oc
u , v, w p r z e
( 8 .5 8 )
P
ty c h
przy
( 8 .4 6 ) , ( 8 .1 8 ) i ( 8 .6 3 ) o t r z y m u j e
2s
j c o M s‘ p o d s ta w ie n iu
tw o r z o n ą rr 1
dokonana
w z ó r ( 8 .6 3 ) o z n a c z a t a k ż e m o m e n t p r z y p a d a j ą c y n a j e d n ą
f a z ę m a s z y n y in d u k c y j n e j w
M cSr =
dokonana
w z ó r ( 8 .6 3 ) o z n a c z a t a k ż e m o m e n t p r z y p a d a j ą c y n a j e d n ą fa z ę
m o c y fa z o w e j. D la te g o
Z e w z o r u ( 8 .4 9 ) w y n ik a , ż e
r! — 1 *”
o s i cl, q p r z e z z a s t o s o w a n i e
w zorem
o s i a , fi p r z e z z a s t o s o w a n i e m a c i e r z y t r a n s f o r m a c y j n e j [ C „ „ u, „/(] ~ 1 o k r e
d o u k ła d u ( 8 .2 5 ) i ( 8 .5 6 ) o tr z y m u je s ię
M ei[ =
u k ła d u
m a s z y n y i n d u k c y j n e j w u k ł a d z i e o s i a , fi. T r a n s f o r m a c j a w i e l k o ś c i z u k ł a d u o s i u, v , w
/ 2
po
w ir n ik a
p r z y z a c h o w a n iu w a r u n k u in w a r ia n t n o ś c i z a r ó w n o m o c y f a z o w e j , j a k i m o c y c a łe j
j^ i+ y y
w ię c
d o d a tn i;
^
1
pu
za
p rądu
( - j / l + j / 2) ( 8 .5 6 )
,
p r z y ję ty m
p r z e c iw n y c h
1
1
w zorów
u m o w n ie
s k ła d o w y c h
j/2
V 2
Ze
k ie r u n k u
od
i n d u k c y j n e j m o d e l o w a n e j w u k ł a d z i e o s i d , q w y r a ż o n y w i e l k o ś c i a m i w u k ł a d z i e / , 2. M om ent
11
w
m o m e n tu
d z ia ła ją c eg o W k ieru nk u u m o w n ie p rzyjętym za ujem ny.
w =
( 8 -61-) '
W z ó r ( 8 .6 0 ) o z n a c z a m o m e n t e le k t r o m a g n e t y c z n y w y t w o r z o n y w m a s z y n ie j
- j
Więc 1}
=
s y m e tr y c z n e z g o d n y i p r z e c iw n y
są p o d z ie lo n e
p rzez j /2 .
8.3.
MASZYNY INDUKCYJNE
STAN U ST AL ON Y
c o o d p o w ia d a p o d z ie le n iu str a ty w
u z w o je n iu
p rądów
i n a p ię ć p r z e z j /2
n a ty m
s c h e m a c ie . P o d o b n ie
w ir n ik a
n - ' ' - R' { 7 r ) ‘ +Ri w
)
° " 0)
S tr a ty w u z w o je n iu s t o ja n a i w ir n ik a , w y w o ła n e p r ą d a m i z g o d n y m i i p r z e c iw n y m i, o k r e ś lo n e w z o r a m i ( 8 .6 9 ) i ( 8 .7 0 ) s ą r ó w n e o d p o w ie d n i o s t r a t o m re zy sta n cja c h c ja c h R r -
R s i R r na
s c h e m a c ie
-■■■ i — R r ± Z L j e s t
z
m ocą
rys.
sto ja n a
do W
M oc
e le k tr y c z n ą
n ic z n ą . M o c w y d z ie lo n a n a r e z y s ta n c ja c h
Rys, 8.4. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej w układzie wielkości zgodnych i przeciwnych z rozdzielonymi elementami rezystancji wirnika
8 .4 .
—
s
w y d z ie lo n y m
w y d z ie lo n a
p r z e tw o r z o n ą
i _ ^L.
2 —s
jest
m ocą
na
na
m oc
n a p i ę c i a f a z o w e g o U* i p r ą d u f a z o w e g o F m a s z y n y r z e c z y w i s t e j . S t o s u n k i t y c h n a p i ę ć o k r e ś lo n e
są
w z o r a m i (8 .3 5 ) , a
o g ó ln y m
przypadku
u z w o j e n ie w ir n ik a r ó ż n i s ię o d
u z w o je n ia s to ja n a w
tra n sfo rm a to rze ,
w
W
— o d p o w ie d n io
przypadku
n ik a p r z e z z s i z , o r a z w s p ó łc z y n n ik ó w
u z w o j e n ia s to ja n a i w ir n ik a
h a r m o n ic z n e j p r z e z
s ię :
s c h e m a c ie z a s tę p c z y m
r z e c z y w is te j w
o
ty c h
o tr z y m u je
d la p ie r w s z e j
s y m e tr ii w z o r a m i (8 .3 6 ) , n a t o m ia s t prąd
w ir n ik a
o d n ie s io n y
m a s z y n y in d u k c y jn e j w u k ła d z ie w ie lk o ś c i z g o d
]r — m'
do
obw odu
sto ja n a
n a p ię c iu
U \ D la te g o w
c e lu
z a c h o w a n ia
^ rl i r
m s z s Ćs i
w a r to śc i m o c y — n a p ię c ie w ir n ik a
p r z e tw a r z a n e j
ę 3l i ę r l
w z o r a m i ( 8 .3 9 ) i ( 8 .4 0 ) .
n y c h i p r z e c iw n y c h w y s tę p u ją e le m e n t y im p e d a n c ji ta k ie , j a k w u z w o je n iu f a z o w y m m aszyn y
p . 3 .9 .2 .
P o o z n a c z e n i u l i c z b y f a z s t o j a n a i w i r n i k a p r z e z m„ i rn„ l i c z b y z w o j ó w s t o j a n a i w i r
— sto su n k i p r ą d ó w
ze
w ir n ik a p r z e z p o le e le k tr o m a g n e ty c z n e .
lic z b ą fa z i w s p ó łc z y n n ik a m i u z w o je n ia . W te d y , p o d o b n ie j a k
I[ i IJ d o
m echa
p r z e n ie s io n ą
o d n o s i s ię p r ą d y i im p e d a n c je w ir n ik a d o o b w o d u s to ja n a , c o o p is a n o w W y n i k a t o z e s t o s u n k u m o d u ł ó w n a p i ę ć J 7 J i U*2 o r a z p r ą d ó w
na
r e z y sta n
e le m e n ta c h
na
s c h e m a c ie
w u k ła d z ie
w ie lk o ś c i
o d n ie s io n e d o
obw odu
sto ja n a
zgod n ych
i p r z e c iw n y c h n a p ię c ia i p r ą d y m u s z ą m ie ć w a r to ś c i o d p o w ie d n io p o d z ie lo n e p r z e z | / 2 . D o g o d n ie j e s t w y ja ś n ić t o n a p r z y k ła d z ie s tr a t w u z w o je n iu . S tr a ty w u z w o je n iu
s to ja n a , c z y li m o c w y d z ie lo n a n a e le m e n ta c h d y s s y p a ty w n y c h (r e z y sta n c ja c h )
—
im p e d a n c ję (r e a k ta n c ję , r e z y s ta n c ję ) w ir n ik a o d n ie s io n ą d o o b w o d u s to ja n a
sto ja n a j a
str a ty
p i
, =
w
u z w o je n iu je d n e j f a z y
P U Ph =
Zr =
( 8 -6 6 ) sto ja n a
~ R% n /;* + n O
—
( 8 .5 6 )
i ( 8 .6 7 )
t
( 8 -6 7 )
o tr z y m u je s ię
V Zr 4 rl)
in d u k c y jn o ś ć r o z p r o s z e n ia r . __ i/
Ll ~ Ze w zorów
Zr
( -i * I * 1.....) ™r
Z a m ia s t
r
z Si s l \ \ 2 a
r
in d u k c y j n o ś c i
;
w ir n ik a
o d n ie s io n ą
do
obw odu
sto ja n a
r r
Li
m ożna
na
s c h e m a c ie
za stęp czy m
oznaczać
o d p o w ie d n ie
re a k ta n c je :
p'cu Ph = | c z y li
R ,w
r * + $ i? )
( 8 -6 8 )
—
r e a k ta n c ję r o z p r o s z e n ia
sto ja n a
X st = w L ] ;
—
r e a k ta n c ję r o z p r o s z e n ia w ir n ik a
X [ = to I Ą ;
—
r e a k ta n c ję m a g n e s o w a n ia
W
m o d e lu m a s z y n y in d u k c y jn e j n ie u w z g lę d n io n o o b w o d ó w
to m
460
w
X f = c o M sr. o d p o w ia d a ją c y c h str a
r d z e n iu . M o ż n a te s tr a ty u w z g lę d n ić p r z e z w p r o w a d z e n ie d o s c h e m a tu z a
461
i i '
a.
8.3.
STAN USTALONY
MASZYNY INDUKCYJNE
s t ę p c z e g o r e z y s t a n c j i R rc p o ł ą c z o n e j r ó w n o l e g l e z r e a k t a n c j ą X f . P o n a d t o o z n a c z a
N a p o d s t a w ie t e g o s c h e m a tu p r z y b liż o n e w a r t o ś c i s k ła d o w e j z g o d n e j i p r z e c iw n e j p r ą d u w ir n ik a
o d n ie s io n e d o
obw odu
sto ja n a
są n a stę p u ją c e :
s ię p r ą d j a ło w y z g o d n y
- u \ n ~ 10 “
]/2
o r a z p rą d ja ło w y
11 +
a
r2 +
m aszyn y
rj. i ----------------------
f M
.
R s+ - £ 7
1 /2 in d u k c y jn e j m a
p o sta ć ja k
na
r y s . 8 .5 .
sch em a t z a stę p c z y
m aszyn y
in d u k c y jn e j, j a k
na
rys.
(8 -7 1 )
+ j( x i+ * 0
N a p o d s t a w ie ( 8 .6 3 ) i ( 8 .7 1 ) w y z n a c z a s ię ś r e d n i m o m e n t e le k t r o m a g n e t y c z n y
S p a d k i n a p ię ć n a r e z y sta n c ji R s i r e a k ta n c ji X f s ą n ie w ie lk ie , w ię c m o ż n a u p ro szczo n y
—
R s+ Ą - + j (X i + x ; ')
“i / 2
W te d y sc h e m a t z a stę p c z y
zb u dow ać
--------------------------—
p r z e c iw n y
Ą y ?
Ir =
je d n e j
8 .6 .
fa zy
■^fcirph p rzy
czym
pj, 1 +
£r ph 2
(8.72)
śr e d n i m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y je d n e j
M irpbl = - — — ------
fa z y
od
p rądów
zgodnych
P ^ j-W l)2
(8.73)
+ ( z i + z ; ) 2j a
śr e d n i m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y je d n e j fa z y
M ir p h z
p- £ r W
j-
,
od
prądów
p r z e c iw n y c h
2
, 2
-i
'
( 8 -7 4 )
2“ [(*‘+-£jj'-+(*?+*; )2J K o r z y s t a ją c z p o d a n y c h w e w z o r a c h ( 8 .3 5 ) w y r a ż e ń n a
R?
Rys. 8.5. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej z param etram i obwodu wirnika odniesionymi do obw odu stojana
Mir phi = ------------ F
/tttS
,
ttS \2
-(W + u y
- T T J ------------— - y -
4co [ ( « • + J L - )
p - £ r W
4co L v r i +
(8.75)
+ ( X l + X r, y \
- u F
Mit pa2 = — r ,-----------j - ™ --------P r z y p o ś liz g u
U \ i X J\, o t r z y m u j e s i ę
+ W
T
(8.76)
+ ^ ' ) 2J
k ry ty czn y m
sk = ±
.
====r
(8.77)
V ( R * ) 2 + ( X ! + X r' ) 2 p o w s t a j e n a jw ię k s z a w a r t o ś ć m o m e n t u e le k t r o m a g n e t y c z n e g o ś r e d n ie g o je d n e j fa z y o d p r ą d ó w z g o d n y c h , c z y li m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y je d n e j fa z y z g o d n y k r y ty c z n y . P r z y c z y m m o m e n t te n p r z y p o ś liz g u k r y ty c z n y m jif
Rys. 8.6. Uproszczony schemat maszyny indukcyjnej z uwzględnieniem składowej zgodnej i przeciwnej prądu
i
/ -==:■■-■--.(8./8) K s + y ( K s) 2 + ( 2 ć ) + x ; ) 2
463 462
p (u * + u -y
M cphk1+ ~ .-----------------
d o d a tn im j e s t o k r e ś lo n y w z o r e m ,
8.
a.j.
MASZYNY INDUKCYJNE
a p rzy
p o ś liz g u
k ry ty czn y m
u je m n y m
P rzy sy m etry cz n y c h m a g n e ty c z n y
n a p ię c ia c h
fa z y
t/j =
p r z y z a s ila n iu
t/j =
i
U \ w ię c m o m e n t e le k tr o
sy m e tr y c z n y m
=
f (s ) p o k a z a n o
na
r y s . 8 .7 .
Z e w zorów
( 8 .8 2 ) i ( 8 .8 3 )
| M ekn. | <
W k o n w e n c ji o d b io r n ik o w e j p r z y p r a c y s iln ik o w e j z n a k i p r ę d k o ś c i k ą to w e j
( 8 .7 9 )
+ \ / ^ y + ^ x sl + x rl ‘) 2
sto ja n a je s t
k ry ty czn y je d n e j
w id o c z n e je s t, ż e
1 - ^
8«
USTALONY
W y k r e s z a l e ż n o ś c i M c in
w zorem
p ( C / j + U s, ) 2
M .ep h k l -
STAN
m o m e n tu
_
śą
różne.
P r z y jm u ją c
d la
pracy
s iln ik o w e j
p ręd k o ść
k ą to w ą
( o / > 0 ) , a m o m e n t u j e m n y ( A f rfr < 0 ) o t r z y m u j e s i ę z e w z o r u
n ią
«¿i - c o _ >
o <
wr <
& )[. Z a k r e s
pracy
s iln ik o w e j
le ż y w
d o d a t
s =
( 8 .8 4 )
c z w a r te j
ć w ia r tc e
(O l
M ,cph k l
P (^ )2 +
.
2 (0
1
( 8 .8 0 )
R s + j / ( RSy + ( X s + X r^2
P rzy
z a s ila n iu
p o ś liz g u
, ______
p(usY 2(0
_ R s+
sy m etry cz n y m
k ry ty czn y m
m om ent
w
1
, / ( R ,) 2 + ^
( 8 .8 1 ) + X r'y
e le k tr o m a g n e ty c z n y
k r y ty c z n y
m
fa z
p rzy
m p ( U 5) 2
1
( 8 .8 2 )
1
k o n w e n c ji p r ę d k o ść
k ie r u n k u
0 . W te d y m a s z y n a in d u k c y jn a o b r a c a s ię w
ty c z n e g o , p ra cu ją c ja k
w ir o w a n ia
0 ), to s =
k ą to w a
p o la
=
z m ie n ia -y
>
0j
1 oraz o f
<
k ie r u n k u p r z e c iw n y m
d o k ie r u n k u
d o k ie r u n k u w y t w a r z a n e g o m o m e n t u e le k t r o m a g n e
h a m u le c .
C z ę s to p r z y jm u je s ię , ż e R s
(X{+X[),
c z y li R s «
- p s+
T
0 . W ted y ( 8 .8 5 )
XU-XI
_____________
K
] / ( i t j) 2 + ( x ; + x ; ' ) 2
M ek = a m o m e n t o d s k ła d o w y c h z g o d n y c h j e s t c a łk o w ity m ze w zorem
te j
<01
( 8 .8 3 )
i z g o d n ie
J e ż e li p r z y
0 ) p r z y n ie z m ie n io n y m
sk = ± —
nym
o f > (o t . Z a k r e s p r a c y p r ą d n i c o w e j l e ż y
c z y li
u jem n y m
m p ( U s) 2 2a>
0,
i p r z y n i e z m i e n i o n y m k i e r u n k u m o m e n t u ( A f cjr <
R s + V ( R 1) 2 + ( x ; + X r, f k ry ty czn y m
(o / <
w ir o w a n ia p o la i p r z e c iw n y m
M ek+---------------------------------------------------------------- --o r a z p r z y p o ś liz g u
ć w ia r tc e w y k r e s u .
k ie r u n e k
<
d o d a tn im
d r u g ie j
<
(Oi
i a lb o
M .e ph k—
0 j e s t M cfr > 0 , w i ę c n a p o d s t a w i e
w y k r e s u . P r z y p r a c y p r ą d n ic o w e j i p r z y e t/ > w z o r u ( 8 .8 4 ) j e s t s =
m o m e n te m
+
—
2(0
e le k tr o m a g n e ty c z
( 8 .8 6 )
X] + X r,
( 8 .7 5 ) ,8 .8 7 )
(O - ^ p i + s (x i+ x ;')2 ( 8 .8 4 ) B io r ą c p o d u w a g ę sk >
0 i M ek <
0 ( p r a c a s i l n i k o w a ) a l b o s k < 0 i M ck > 0 ( p r a c a
p r ą d n ic o w a ) , o tr z y m u je s ię
JY L h- = z M ek Hl + J L S
sk ąd
p rzy
b ard zo
M eir
_
( 8 .8 8 ) •
V
St
m a ły c h
p o ś liz g a c h
2s ( 8 .8 9 )
M ek
sk
Co o z n a c z a p r o s t o l i n i o w ą z a l e ż n o ś ć M L,ir = f ( s ) , a p r z y b a r d z o d u ż y c h p o ś l iizz gg a c h M esr
2sk ( 8 .9 0 )
M ek c o .o z n a c z a
v
h i p e r b o l i c z n ą z a l e ż n o ś ć M ci, =
f(i).
S c h e m a t z a s t ę p c z y m a s z y n y in d u k c y jn e j z r y s . 8 .5 w ia d a ją c e j s k ła d o w y m
zgod n ym
w
sw o je j c z ę śc i o d p o
n a p ię ć i p r ą d ó w ( g ó r n a c z ę ś ć r y s u n k u ) j e s t a n a lo
Rys. 8.7. Zależność m om entu maszyny indukcyjnej od poślizgu przy zasilaniu symetrycznym
g ic z n y d o s c h e m a tu z r y s . 3 .8 0 z b u d o w a n e g o n a p o d s t a w ie a n a liz y fiz y c z n y c h z a s a d
464
30
465
8.
MASZYNY
INDUKCYJNE
8. 3.
d z ia ła n ia m a s z y n e le k tr y c z n y c h . R ó ż n ią s ię t e s c h e m a t y k ie r u n k a m i p r ą d ó w w
STAN USTALONY
ob
w o d a c h w ir n ik a . N a r y s u n k u 8 .5 k ie r u n e k p r ą d u w ir n ik a w y n ik a z p r z y ję te j k o n w e n c ji, ż e m o c d o p r o w a d z o n a d o k a ż d e j z b r a m j e s t d o d a t n ia . R y s u n e k 3 .8 0 o d p o w i a d a p r z y p a d k o w i p r a c y m a s z y n y in d u k c y j n e j, t y p o w e m u d l a n e g o , k ie d y
m a s z y n a j e s t z a s ila n a
ty lk o
p rzez jed n ą
s iln ik a in d u k c y j
b r a m ę — b r a m ę e le k tr y c z n ą
sto ja n a . W ie lk o ś c i
o d n oszące
n a jc z ę ś c ie j in d e k s e m
8.3.3.
do
obw odu
sto ja n a
w
p ra k ty ce
oznaczane
są
B ieg ja ło w y
B ie g ie m j a ło w y m obw ód
s ię
1, a w ie lk o ś c i o d n o s z ą c e s ię d o o b w o d u w ir n ik a — in d e k s e m 2 .
s iln ik a in d u k c y jn e g o n a z y w a s ię ta k i s ta n j e g o p r a c y , w
w ir n ik a j e s t Z a m k n ię ty , d o
u zw o jeń
sto ja n a je s t
doprow adzone
k tó ry m n a p ię c ie ,
a m o m e n t z e w n ę tr z n y (h a m u ją c y ) p r z y ło ż o n y d o w a łu s iln ik a j e s t r ó w n y z e r u ( M , =
0 ).
W s ta n ie u s t a lo n y m p r z y p o m in ię c iu m o m e n t u ta r c ia M , m o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z
Rys. 8.8. Charakterystyki biegu jałowego silnika indukcyjnego
n y M e j e s t r ó w n y m o m e n to w i h a m u ją c e m u M ,. M o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y i p r ą d w ir n ik a p r z y b ie g u j a ło w y m s ą w ię c b a r d z o m a łe , p o ś l iz g
j e s t b a r d z o m a ły , a p r ę d
k o ś ć w0 j e s t b l i s k a p r ę d k o ś c i s y n c h r o n i c z n e j a 1. C z ę s t o t l i w o ś ć p r z e m a g n e s o w y w a n i a b la c h w ir n ik a f 0 =
/ j e s t b a r d z o m a ł a i s t r a t y w r d z e n i u w i r n i k a P Fc2 s ą p o m i j a l n i e
m a łe . S tr a ty w
u z w o j e n i u w i r n i k a P Cu2 p r z y b a r d z o m a ł y m
m ija ln ie
W ob ec
m a łe .
teg o
m oc
doprow adzona
do
p r ą d z ie w ir n ik a s ą p o
sto ja n a
p rzy
b ie g u ja ło w y m
P i o = P c u i + P Fo t + P m
o d p o w ia d a p o w ie tr z n ą . s ię o d
str a ty w
go
u z w o je n iu w ir n ik a ; P Fcl -
str a ty w
o b c ią ż e n ia z n a m io
z a k r e sie p r a c y
od
b ie g u j a ło w e g o
od
w rdze
n o w e g o , p o n ie w a ż w ty m z a k r e sie p r a c y p o ś liz g z m ie n ia s ię t y lk o w z a k r e s ie o d s0 &
m aszyn y
in d u k c y j n e j n a z y w a
(z a h a m o w a n e g o )
w ir n ik a j e s t
d o p r o w a d z o n e n a p ię c ie . P r zy z w a rci u je s t n =
n a p ię ć
ze
s z c z e lin ą
n ie w ie le
różni
I 0w o r a z I f .
z p r z e b ie g u
=
s ię
ta k i s ta n , w
zw a rte, 0, s =
a
do
k tó ry m
u z w o je n ia
l , / 2 = s f —f
u z w o je n ie sto ja n a je s t
R'd = R 2 - ł z £ . =
0 . P r ą d w ir n ik a
0 ,0 2 - ^ 0 ,0 5 .
P r ą d s t o j a n a p r z y b i e g u j a ł o w y m 7 10 m a z w y k l e w a r t o ś ć o d 0 , 3 I N d o 0 , 5 I N
U ,2
U ,2 + x f 2
V r 2 + x 12
(8 '94)
3 R 1 l f 0 s ą w ię c z n a c z n ie m n ie js z e n iż p r z y o b c ią ż e n iu z n a m io n o w y m .
W p row adza
s ię p o ję c ie
str a t ja ło w y c h
' przy czym
P 0 =
ż e la z a
c h a r a k te r y s ty k i z w a r c ia .
( t y l k o w s i l n i k a c h d ź w i g o w y c h j e g o w a r t o ś ć d o c h o d z i d o 0 , 9 I N). S t r a t y w u z w o j e n i u s t o j a n a P C lll =
w a r to ś c ia c h
z
S ta n z w a rc ia z w a r c ia
n ie r u c h o m e g o
c a łk o w ity m
d o sN =
d użych
m a g n e s u j ą c e g o 7 } . P r z e b i e g c o s tp0 w y n i k a
p rądu
przechodzą w
S ta n e m
S t r a t y w r d z e n i u s t o j a n a P Fol s ą w p r z y b li ż e n iu r ó w n e s t r a t o m
0 ,0 0 2
] / 7 2w + 7 2 p r z y
m a g n e ty c z n e g o
r d z e n iu s to ja n a ;
n i u P Fo =
«
7 ,0 =
obw odu
( 8 .9 1 )
P ,„ — s t r a t y m e c h a n i c z n e .
P F o l + P Fc2 w
Prąd
m a g n e s o w a n ia
P r z y b a r d z o m a ły c h n a p ię c ia c h s iln ik z a tr z y m u je s ię i c h a r a k te r y s ty k i b ie g u j a ło w e
8.3.4. p r z y c z y m : P Cui -
krzyw ej
P , „ + P Fc
( 8 .9 2 )
U n — n a p ię c ie in d u k o w a n e w u z w o je n iu s to ja n a p r z y p o ś liz g u s =
a p r z y z w a r c iu s =
c z y li
1, w ię c R 2!s n j e s t z n a c z n ie w ię k s z e o d
j e s t z n a c z n i e w i ę k s z y o d I N. P o d o b n i e j a k w
Po — P i — P cui
1.
P r z y p r a c y z n a m io n o w e j p o ś liz g z n a m io n o w y m a z w y k le w a r t o ś ć sN = 0 ,0 2 - f - 0 ,0 5 , I i 2 i p rąd
p r z y z w a r c iu
tr a n s fo r m a to r z e p r z y z w a r c iu m o ż n a
( 8 .9 3 ) (w p r a w d z ie
C h a r a k t e r y s t y k a m i b ie g u j a ł o w e g o s i l n i k a i n d u k c y j n e g o n a z y w a S ię z a l e ż n o ś c i m o c y ,
z
w ię k s z y m
b łę d e m )
w
s c h e m a c ie
p o m in ą ć g a łą ź p o p r z e c z n ą , p r z e w o d z ą c ą p r ą d
z a stę p c z y m 70 . W te d y
m aszyn y
p rąd
in d u k c y j n e j
sto ja n a
s t r a t , p r ą d ó w i w s p ó łc z y n n ik a m o c y o d n a p ię c ia (r y s . 8 .8 ) . S tr a ty w r d z e n iu s ą p r o p o r c j o n a l n e d o k w a d r a t u i n d u k c j i , w i ę c P F
p a r a b o lą ,
p r z e s u n ię tą
w z d łu ż
osi
c l / 2 . K r z y w a P Fe = rzęd nych
o
P ,„ =
f (1 7 ) j e s t w p r z y
co n st.
P rzy
n a p ię c ia c h p r z e w a ż a ją s tr a ty m e c h a n ic z n e , w ię c p o c z y n a j ą c o d p e w n e j w a r to ś c i z m n i e j s z e n i u n a p i ę c i a t o w a r z y s z y w z r o s t p r ą d u c z y n n e g o I 0w. Z a l e ż n o ś ć I f
466
h
=
(8 -9 5 )
m a ły c h
=
U
f(1 7 )
p rzy czym : Z . = V R l+ z w a r c io w a ;
X, =
467
X n + X'l2
— im p e d a n c ja
z w a r c io w a ; R . =
— r e a k ta n c ja z w a r c io w a .
— r e z y sta n c ja
8.
MASZYNY
INDUKCYJNE
R e a k ta n c je X n i X n m a ją t y lk o w p r z y b liż e n iu w a r to ś c i s ta le , n ie z a le ż n ie od
n a s y c e n ia o b w o d u
n a sy c a n ie m część
m a g n e ty c z n e g o . S p o w o d o w a n e t o j e s t s t o s u n k o w o s z y b k im
s ię z ę b ó w , m a ją c y c h m a ły p r z e k r ó j, a s t a n o w ią c y c h s to s u n k o w o d u ż ą
d r o g i s tr u m ie n ia
ro zp ro szo n eg o
8 .3.
STAN USTALONY
cy jn y ch
P u w y w o ła n e s tr u m ie n ia m i r o z p r o s z o n y m i o r a z s tr a ty p u ls a c y jn e i p o
w i e r z c h n i o w e P pi w y w o ł a n e w y ż s z y m i h a r m o n i c z n y m i w
(r y s . 8 .9 ) .
Paiic ,i = P cu ,i + P M o ż n a (z d u ży m j a n i e P ,lbc,n
1,1 +
_
— _____
W prow adza
maszyny indukcyjnej
—
Pp ,1
( 8 .9 7 )
u p r o s z c z e n ie m ) p r z y ją ć , ż e s tr a ty o b c ią ż e n io w e d o d a tk o w e w s to -
są ró w n e str a to m
■Pobc d l — P obc (12 =
f ]
d o d a tk o w y m
w
w i r n i k u P„ bcii2, c z y l i
~2 P o b c i
( 8 .9 8 )
s ię p o ję c ia :
n a p ię c ie z w a r c ia m a s z y n y in d u k c y jn e j Uz , t j . n a p i ę c i e , p r z y k t ó r y m p r z e z u z w o j e n ie s t o j a n a m a s z y n y in d u k c y j n e j, b ę d ą c e j w
C h a r a k t e r y s t y k a m i z w a r c ia n a z y w a z w a r c iu
s ię
z a le ż n o ś c i
m ocy
pobranej
p rzy
P z, p r ą d u p ł y n ą c e g o p r z y z w a r c i u 7 o r a z w s p ó ł c z y n n i k a m o c y c o s
n a p ię c ia (r y s . 8 .1 0 ) . Z p o w o d u n a s y c e n ia z ę b ó w z a l e ż n o ś ć 7 =
s ta n ie z w a r c ia s tr a ty w
w
u z w o je n iu ,
r d z e n iu
s ą p o m ija ln ie m a łe w
P . = c l 2 & c , U 2. P r z y
w ię c
w i ę c c o s
ty m
— p r ą d z w a r c io w y m a s z y n y in d u k c y j n e j
u p r o sz c z e n iu
je st
p ły n ie p r ą d
zna
tj. p r ą d p ły n ą c y p r z e z u z w o j e n ie s t o j a n a
m a s z y n y in d u k c y jn e j, b ę d ą c e j w s t a n ie z w a r c ia , j e ż e li d o u z w o j e ń je j s t o j a n a j e s t
cU .
p o r ó w n a n iu z e str a ta m i
s ta n ie z w a r c ia ,
IN ;
m io n o w y
f ( U ) n ie j e s t z u p e łn ie
p r o s to lin io w a , je d n a k w p r z y b liż o n y c h r o z w a ż a n ia c h p r z y jm u je s ię c z ę s t o , ż e 7 = W
w yp ad k ow ej krzyw ej n a
p ię c ia m a g n e ty c z n e g o . W o b e c te g o
d o p r o w a d z o n e n a p ię c ie z n a m io n o w e
U N.
W a r to ś c i w z g lę d n e
X z = c o n st,
3 R , I 2h (7 pll — p r ą d f a z o w y ) m o ż n a w y z n a
U zrcl = - ¡ r - = 0 , 1 2 5 - ^ - 0 , 2 5 U N
czyć
R. = -Ą — • Z
p o m ia r ó w
re zy sta n cji
u zw o jeń
przy
u ż y c iu
p rądu
s ta łe g o P r. . = -
f
—
=
^ 8
u rrcl
8.3.5.
B ilans m o cy i s p ra w n o ść s iln ik a in d u k cy jn e g o
M o c p o b r a n a p r z e z s iln ik in d u k c y jn y z
P i = 3 t / ph 7 pb c o s ę = p rzy czy m : i p rąd
czym :
P obc -
str a ty
w
—
stra ty
o 'b c ią ż e n io w c d o d a t k o w e w
r d z e n iu
str a ty w
( 8 .9 6 )
P c u n + ^o b ca
str a ty
g ę s to ś c i p r ą d u w c a ły m
u z w o je n iu
s t o j a n a P Cup , =
—
3
7ph;
s t o j a n a 7 ’F c ; s t o j a n i e P obcj i
s to ja n ie Cu p i + P Fc + P«'
o b c i ą ż e n i o w e ; , P Cap -
stra ty
p o d sta w o w e
w
u z w o je n iu ,
w y stę p u ją c e w u z w o je n iu p r z y p r z e p ły w ie p r ą d u s ta łe g o , p ły n ą c e g o p r z y je d n a k o w e j
M o c e le k t r o m a g n e t y c z n a p r z e n ie s io n a p r z e z s t r u m ie ń m a g n e t y c z n y w sto ja n a
do
s z c z e lin ie z e
w ir n ik a
Pe = P t - P u
M
u z w o j e n i u ; P obcJ— s t r a t y d o d a t k o w e p r z y o b c i ą ż e n i u .
S tr a ty d o d a tk o w e p r z y o b c ią ż e n iu m o ż n a p o d z ie lić n a s tr a ty d o d a tk o w e w
uzw o
j e n i u P CuJ w y w o ł a n e n i e r ó w n o m i e r n ą g ę s t o ś c i ą p r ą d u , s t r a t y w c z ę ś c i a c h k o n s t r u k -
468
s to ja n ie w y s tę p u ją :
p o d sta w o w e w
p r z e m ie n n y , w ię c
P z — -Pobc =
U, I — n a p ię c ie m ię d z y p r z e w o d o w e
R i _ + R 2 - , p r z y c z y m R , > i? z _ . W y n ik a t o s t ą d , ż e p r z y
m ożn a w yznaczyć R : _ =
p rzy
f / ph, 7ph — n a p i ę c i e i p r ą d f a z o w e ;
— stra ty
Ł ączne
z w a r c iu p ły n ie p r ą d
| / 3 U l cos ę
przew odow y. W
Rys. 8.10. Charakterystyki zwarcia maszyny indukcyjnej
s ie c i z a s ila ją c e j
M o c y P,. o d p o w i a d a m o m e n t e l e k t r o m a g n e t y c z n y M e. M o c P c j e s t c z ę s t o
m o c ą id e a ln ą i o z n a c z a n a P
469
n azyw ana
8.
STAN U ST AL ON Y
MASZYNY INDUKCYJNE
— w s k a z u je n a m o ż l iw o ś ć r e g u la c ji p o ś l iz g u s (a w ię c t a k ż e p r ę d k o ś c i o b r o to w e j n) W —
w ir n ik u
w y stę p u ją :
stra ty p o d s ta w o w e w
u z w o je n iu w ir n ik a
—
s t r a t y o b c i ą ż e n i o w e d o d a t k o w e P obc ,n ;
—
s t r a t y m e c h a n i c z n e P m,
Ł ą c z n e str a ty w
o
m 2 f a z a c h P Cup2 = m 2 R 2 - f 2 l
p r z e z z m i a n ę s t r a t P obc2 c z y l i p r z e z z m i a n ę m o c y p o ś l i z g u
d u k cy jn y m
z o s ta ła p r z e tw o r z o n a
P ,„ , =
w ir n ik u
P z t — R cup2 + P o b cd 2 + P m S tr a ty c a łk o w it e s iln ik a
( 8 .1 0 0 )
s P c.
C a łk o w i ta m o c m e c h a n ic z n a , c z y l i t a c z ę ś ć m o c y e l e k t r y c z n e j , k t ó r a w s i l n i k u i n
M oc
oddana
Pe-
SP c =
n a m o c m e c h a n ic z n ą
( l - S) P c
(n a w a le ) o d p o w ia d a ją c a
( 8 .1 0 7 ) m o m e n to w i n a
w a le
P = Pm - P m
in d u k c y jn e g o
P , = P U + P 2,
(8 ,1 0 1 )
( 8 .1 0 8 )
I
M oc oddana
P
(8 .102)
P i~ P ,
=
a lb o
P = P e - P 2, C a łk o w ite s tr a ty
<, .
o b c ią ż e n io w e w ir n ik a
ii -l°obe2 “
-^Cu p2~^~Po b c d2
= m 2 P 2 ¡2
(8 .1 0 3 )
p r z y c z y m R 2 — u m y ś lo n a r e z y s ta n c ja u z w o je n ia f a z o w e g o s to ja n a , u w z g lę d n ia ją c a ta k ż e str a ty d o d a tk o w e .
Rys. 8.12. Bilans mocy silnika indukcyjnego N a r y s u n k u 8 .1 2 p o k a z a n o b ila n s m o c y s iln ik a in d u k c y j n e g o . S tr a ty j a ło w e P 0 p r z y s ta łe j w a r t o ś c i n a p i ę c i a s ą p r a k t y c z n ie s t a le , n ie z a le ż n e o d o b c ią ż e n ia ( m o c y i p r ą d u ) . S t r a t y o b c i ą ż e n i o w e P obc s ą p r o p o r c j o n a l n e d o
k w a d ra tu p rą d u .
S p raw n ość
Rys. 8. 11. Wykres napięć wirnika maszyny indukcyjnej
P N a
p o d s t a w ie w y k r e s u n a p ię ć w ir n ik a
(r y s . 8 .1 1 ) m o ż n a
>1
n a p is a ć
R 2 I 2 = s U i2 c o s ip
(8 .1 0 4 )
K ą t y> j e s t k ą t e m m i ę d z y w e k t o r e m n a p i ę c i a i n d u k o w a n e g o U ,2 i w e k t o r e m
p rądu
Pt
m a w fu n k c ji m o c y o d d a n e j p r z e b ie g , j a k n a r y s . 8 .1 3 . S p r a w n o ś ć o s ią g a w a r t o ś ć m a k sy m a ln ą
k ie d y s tr a ty s ta łe s ą r ó w n e s tr a to m
z m ie n n y m , c z y li p r z y ta k im
p ły n ą c e g o w u z w o je n iu w ir n ik a . M o c e le k tr o m a g n e ty c z n a m o ż e w ię c b y ć w y r a ż o n a n a stę p u ją c o :
Pe = N a
m 2 U t 2 I 2 c o s y>
p o d s ta w ie w z o r ó w Pobc
2 =
( 8 .1 0 3 ) , ( 8 .1 0 4 ) i ( 8 .1 0 5 ) o t r z y m u je s ię
sP e
M o c sP „ z w a n a m o c ą p o ś liz g u , r ó w n a s ię s t r a t o m b ard zo -
( 8 .1 0 5 )
(8 .1 0 6 ) o b c ią ż e n io w y m
w ir n ik a . J e s t to
w a ż n y z w ią z e k , p o n ie w a ż :
p o z w a l a w y z n a c z y ć P ob c2, p r z y n i e z n a n e j w a r t o ś c i R 2 ( n p . w
s iln ik a c h
k la tk o
R ys. 8.13. Sprawność silnika indukcyjnego
w y c h ) n a p o d s ta w ie w y z n a c z o n y c h s o r a z P e ;
470
471
a.
m aszyny
in d ukcy jne
o b c ią ż e n iu , k ie d y P 0 =
S.3.
P obc. Z w y k l e b u d u j e s i ę s i l n i k i i n d u k c y j n e t a k , a b y ą =
ą maI
STAN UST AL ON Y
c z y li
P /P N sa 0 , 8 5 . P o n a d t o k r z y w a tj = f ( P ) p o w i n n a m i e ć p ł a s k i p r z e
b y ł o p r z y P re, =
b ie g w s t o s u n k o w o
dużym
R'2 U2
M c
z a k r e sie z m ie n n o ś c i m o c y .
(8 .1 1 3 )
s( Xn +X'i2) +
8.3.6.
M o m e n t e le k tro m a g n e ty c z n y p rz y p ra c y sy m e try c z n e j
A n a lo g ic z n ie d o
8.3.6.I. M om ent elektrom agnetyczny od pierwszej harm onicznej indukcji i okładu M o m e n t e le k tr o m a g n e ty c z n y in d u k c ji i m in u s w
o k ła d u
je st
p rzy
o k r e ś lo n y
ty c h w zo ra ch
p racy
sy m e tr y c z n e j
p r z y b liż o n y m
od
w zorem
( 8 .8 7 )
a lb o
( 8 .8 6 ) , m o m e n t e le k t r o m a g n e t y c z n y k r y ty c z n y
A,
m>
Vl
M ek
2nn,
2 ( X n + X 'l2)
w y stę p u je
p ie r w s z e j
w zoru
p r z y p o ś liz g u
(8 .1 1 4 )
k ry ty czn y m
h a r m o n ic z n e j ( 8 .8 8 ) .
Z nak
= H
Ri
(8 .1 1 5 )
X n + X 'n
o d p o w ia d a p r z y ję te j k o n w e n c ji m o c y d o d a tn ie j, d o p r o w a
d z o n e j d o b r a m e le k tr y c z n y c h m a s z y n y . D o a n a lo g ic z n e g o w y r a ż e n ia m o ż n a d o jś ć
Z e W zorów
M c M .k
(8 .1 1 3 ) i (8 .1 1 4 ) o tr z y m u je s ię tz w . 2
s
.
(8 .1 1 6 ) Sk
J e ś l i p r z y j ą ć m o m e n t M tk z a m o m e n t j e d n o s t k o w y e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o w y n o s i M CICl =
Rys. 8.14. Uproszczony schemat zastępczy maszyny indukcyjnej
w z ó r K lo s s a
t o w a r to ś ć w z g lę d n a m o m e n tu
M j M ek. Z a l e ż n o ś ć M j M ck• = f ( s ) p o k a z a n a
j e s t n a r y s . 8 . 1 5 ( k r z y w a 7 ) . P r z y m a ł y c h p o ś l i z g a c h , c z y l i p r z y i
n a p o d s t a w ie s c h e m a t u z a s t ę p c z e g o z r y s . 3 .8 0 a lb o z r y s . 8 .5 . P o n ie w a ż p r ą d I 0 je st
m a ły
oraz
R 'J s >
R lt z a t e m
p o d a n e j n a r y s . 8 .1 4 . N a
sc h e m a t z a stę p c z y
m ożna
u p r o ś c ić
do
M e
(8 ,1 1 7 ) V
p o sta c i
te j p o d s t a w ie
U ( 8 .1 0 9 )
/»=■/*=>
I / ( x n + x ' l2y + ( ^ ) 2
M o c e le k tr o m a g n e ty c z n a
Pe N a
=
m
p r z e n ie s io n a
z e sto ja n a
d o w ir n ik a
(8 . 110)
( J Ź) 2
t
p o d s ta w ie w z o r ó w
(8 .1 0 9 )
i (8 .1 1 0 )
P i V2 P = m ---------------
(8.111)
S ( X n + X i 2) 2 +
P r z y jm u ją c z n a k
m o m e n tu
e le k tr o m a g n e ty c z n e g o
d o d a tn i (tj. z a p r z e c iw n y d o z n a k u m o m e n tu
w
z a k r e sie p r a c y
p r z y ję te g o w
s iln ik o w e j
p o p r z e d n ic h
za
rozw aża
n ia c h o g ó ln y c h ) , o tr z y m u je s ię
M r =
472
2nnt
(8.112)
Rys. 8.15. Zależność momentu elektromagnetycznego od poślizgu maszyny indukcyjnej
473
8.3. 8.
STA N AISTALONY
M ASZYNY IN DU K CYJN E
czemu odpowiada prosta 2 na rys. 8.15. Przy dużych poślizgach (i ru (8.116) otrzymuje się Mc ~ 2 ^ -
sk) ze wzo (8.118)
M ek
czemu odpowiada hiperbola 3. na rys. 8.15. W zakresie poślizgów 0 < s < 1, czyli w zakresie prędkości obrotowych 0 < < n < nu wirnik wiruje w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania pola ma gnetycznego z prędkością mniejszą od prędkości synchronicznej nt . Wirnik wiruje pod wpływem momentu elektromagnetycznego. Jest to zakres pracy silnikowej ma szyny indukcyjnej. Przy s > 1, czyli przy n < 0, silnik wiruje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola i przeciwnym do kierunku działania momentu elektro magnetycznego. Wirnik wiruje pod wpływem działania momentu zewnętrznego. Jest to zakres pracy hamulcowej maszyny indukcyjnej. Przy s < 0, czyli przy n > nt wirnik wiruje w kierunku wirowania pola magnetycznego pod wpływem momentu zewnętrznego z prędkością nadsynchroniczną. Moment elektromagnetyczny zmienia znak, moc elektromagnetyczna zmienia kierunek przepływu i płynie od wirnika do stojana. Jest to zakres pracy prądnicowej maszyny indukcyjnej. W zakresie poślizgów — sk < s < sk, czyli w zakresie prędkości obroto
nej. Momenty pasożytnicze wywołane są odpowiednimi harmonicznymi stojana i wirnika. Do wyznaczenia momentów pasożytniczych można posłużyć się wyrażeniem na moment elektromagnetyczny, uzyskanym z prawa Biota-Sawarta [wzór (3.114)]. Występujący w tym wzorze okład prądu a jest określony wzorem (3.109), a indukcja B — wzorem (3.99). Napięcie magnetyczne f od którego zależy in dukcja B, jest zaś określone wzorem (3.98). Wzór (3.98) wyraża napięcie magne tyczne wywołane prądem w danym uzwojeniu (np. stojana), a wzór (3.109) okład prądu w tym samym uzwojeniu. Jeśli odległość x występująca we wzorach (3.98) i (3.109) jest mierzona od tego samego punktu na obwodzie maszyny (np. od osi fazowej), to rozkład napięcia magnetycznego na obwodzie maszyny jest sinusoidą, a rozkład okładu prądu kosinusoidą. W rzeczywistości w maszynie indukcyjnej indukcja jest wywoływana napięciem magnetycznym wypadkowym, będącym sumą napięć magnetycznych od prądu stojana i odpowiednio przesuniętego w fazie na obwodzie maszyny napięcia magnetycznego od prądu wirnika. Oznacza to, że krzywa okładu jest względem indukcji przesunięta o kąt różny od ji/2. Można to uwzględnić np. w ten sposób, że okład prądu określa się nie wzorem (3.109), lecz wzorem a (x , Q = y , A ymc os
(Ot-
x-tp\
(8.119)
V
wych nk < n < 2«j —nk jest
< 0. Jest to zakres pracy stabilnej maszyny induk
cyjnej, do której walu jest przyłożony moment zewnętrzny o stałej wartości. Każdemu zwiększeniu (zmniejszeniu) momentu zewnętrznego w tym zakresie poślizgów przy pracy silnikowej odpowiada zmniejszenie (zwiększenie) prędkości obrotowej i zwięk szenie (zmniejszenie) momentu elektromagnetycznego aż do zrównania się momen tów i osiągnięcia nowego stanu ustalonego. Analogicznie jest dla pracy prądnicowej w zakresie stabilnym. Poza obszarem poślizgów — sk < s < sk jest przy stałej wartości momentu zewnętrznego zakres pracy niestabilnej. Przy s — 1, czyli przy n = 0, jest stan zwar cia maszyny indukcyjnej, czyli pierwsza chwila rozruchu silnika indukcyjnego. Wy tworzony wtedy moment elektromagnetyczny nazywa się momentem elektromagne tycznym początkowym M p. Moment elektromagnetyczny M p określa możliwości rozruchowe silnika indukcyjnego. Przy s = 0, czyli przy n = n t wirnik wiruje z prędkością synchroniczną; wtedy M 0 = 0. Tak wyznaczona zależność M e = f (j) nie uwzględnia wpływu wyż szych harmonicznych, może być więc stosowana tylko do przybliżonej analizy zja wisk w takim zakresie, w którym mogą być pominięte momenty od wyższych har monicznych. Moment na wale M różni się od momentu elektromagnetycznego M c o moment tarcia M t. Przyjmując M , <ą M a można wyprowadzoną tutaj zależ ność M c = f (s) traktować w przybliżeniu jako M = f (j).
Korzystając z tego wzoru, przy wyznaczaniu momentu według wzoru (3.114) należy wykonać całkowanie typu
8.3.6.2. M om enty pasożytnicze
Przy wyznaczaniu momentu nie jest istotne, dla jakiej wartości t wykonuje się cał kowanie, ponieważ ze zmianą czasu zmienia się tylko miejsce, w którym występuje amplituda indukcji i okładu, ale wartości tych amplitud i rozkład fal nie ulegają
Momentami pasożytniczymi nazywa się takie momenty elektromagnetyczne, które w niekorzystny sposób zniekształcają przebieg M c — f (s) od pierwszej harmonicz474
2n f sin (mx) cos (nx —
r = p l J [B t(x, t) a k(x, t) + B 5 (x, t) as (x, t)-t- ... + O + B v (x, t) a v (x, t)+ ...] d x d ~2
(8.120)
Moment od pierwszej harmonicznej 2r
M cl = p — l A
I B lm sin {cot— — x) A imco s(w t— — x +
(8.121)
8.
M ASZYNY IN DU K CYJN E
8.3.
zmianie. Dlatego można całkowanie wykonać dla I = 0. Ponadto, zamiast obliczać całkę od 0 do 2 r można obliczyć równoważną dwukrotną wartość całki od 0 do t. Wobec tego M,ci
pDl J~ Bi„, sin-^-.Y/l lm cos
.y —i/i^dk
(8.122)
STAN U STALONY
zano na rys. 8.15. Podobny przebieg mają także momenty od wyższych harmo nicznych indukcji i okładu wirujące Z jednakową prędkością (względem nierucho mego punktu stojana) niezależnie od prędkości wirnika. Harmoniczna (np. indukcji) stojana rzędu v indukuje w uzwojeniu wirnika napięcie o częstotliwości fi* = («v-«)P v
albo
Po podstawieniu do tego wzoru nv = ;i,/v, n = ( l - . i ) « , o ra z p v = pv otrzymuje się M el = pDl J B lm sin
xA
sin | ~ . \ '- i ; ) j d j :
(8.123)
/ 2v = [ l - v ( l - s ) ] /
(8.130)
Wprowadzając pojęcie poślizgu względem prędkości v-tej harmonicznej przy czym 5,
71 V
=
~2
= l _ y ( l _ s ) = 2LtZ JL
(8.131)
fi v -
otrzymuje się
Po wykonaniu całkowania
f 2v = srf
M ,, = pDlA¡,„ B lm Ą - cos ip 2
(8.124)
Ponieważ 2
- B im xl =
pDA
cos i/i
(8.125)
(8.132)
Każda z harmonicznych czasowych napięcia wirnika o częstotliwości / 2v wywołuje harmoniczne strefowe rzędu p. Jeśli liczba par biegunów i liczba faz stojana i wirnika są sobie równe, tzn. jeśli p 2 = p 2, m 2 = m 2, to w uzwojeniu stojana i wirnika występują harmo niczne tego samego rzędu, każdorazowo p = v. W uzwojeniach, w których p l = p 2, ale m l # m 2 (np. w maszynie z wir nikiem uzwojonym dwufazowo) rząd harmonicznej wirnika p od harmonicznej stojana v jest określony wyrażeniem p = v+ k2 m2
Przy y> = 0 jest maksymalna wartość momentu M el = ~ p D A lm l
(8.126)
Okład A im jest proporcjonalny do prądu /,. Jeśli oznaczyć przez i// kąt fazowy między strumieniem x i prądem / 2, to M d = c&i h sin ip' (8.127) skąd przy ip' = rt/2 otrzymuje się maksymalną wartość momentu elektromagne tycznego M d = c$ I2
(8.128)
Odpowiednio, moment od v-tej harmonicznej indukcji i okładu 1 Mev =
l
(8-129)
Pierwsza harmoniczna okładu i indukcji wiruje synchronicznie niezależnie od pręd kości (asynchronicznej) wirowania wirnika, tworząc moment M cl. Taki moment nazywa się momentem asynchronicznym, którego przebieg w funkcji poślizgu poka 476
gdzie m 2 > 2, a k 2 jest dowolną liczbą całkowitą (dodatnią lub ujemną) albo zerem. W maszynie indukcyjnej z wirnikiem klatkowym (liczba par biegunów nieustalona oraz ną # m2) rząd harmonicznej wirnika p od harmonicznej stojana rzędu v jest określony wyrażeniem + ± 2 J H l. (8.134) Pi przy czym liczba faz wirnika jest równa liczbie żłobków wirnika. Częstotliwość dowolnej harmonicznej. wirnika jest określona wzorem (8.132), a jej liczba par biegunów Wynosi p/t = pp. Prędkość obrotowa dowolnej harmonicznej wirnika względem wirnika
2
Mcl
(8.133)
"
pp
, ,
(8.135)
skąd po wykorzystaniu wzoru (8.130) otrzymuje się nit —
477
- ~ [ l —v (1 —s)] n i
(8.136)
8.
MASZYNY
IN D U K C Y JN E
8.3.
STAN U STALONY
Prędkość wirowania tej harmonicznej względem stojana wynosi nn
+ [ 1 —(v—M)(1—s)] «1
(8.137)
D la określenia tych harmonicznych, które tworzą momenty asynchroniczne należy stwierdzić, które z harmonicznych stojana i wirnika wirują względem stojana z jed nakową prędkością przy dowolnej prędkości wirnika n, czyli przy dowolnym po ślizgu wirnika względem stojana. Dana jest harmoniczna stojana v' o prędkości względem stojana « / = -y -
(8-138)
i harmoniczna przestrzenna wirnika p' tego samego rzędu, co harmoniczna v', czyli p' = v'. Harmoniczna przestrzenna wirnika p' może być, ogólnie biorąc, wy wołana jakąś dowolną harmoniczną stojana rzędu v", więc ma częstotliwość/2ł~ = = sv, . f i zgodnie ze wzorem (8.137) wiruje względem stojana z prędkością n^. + n = ~ [ i - ( v" - / i ' ) ( l - s ) ] n t /1
(8.139)
Wzory (8.138) i (8.139) wyrażają prędkości równe, więc
■4“ 4pi - [l-(v"-/*')(!-*)] V
(8-140)
Ponieważ rozpatruje się przypadek v' = p ’, więc aby była spełniona równość (8.140) przy dowolnym.? konieczne jest v" = p! co przy równości p' = v'daje równość v '= v". Oznacza to, że przy dowolnym poślizgu z taką samą prędkością co dana harmoniczna stojana wiruje w przestrzeni tylko harmoniczna wirnika tego samego rzędu i wywo łana przez tę właśnie rozpatrywaną harmoniczną stojana. Takie harmoniczne wy wołują momenty asynchroniczne o wartości określonej wzorem (8.129) i o przebiegu podobnym do przebiegu M c — f (?) od pierwszej harmonicznej (jak na rys. 8.15). Najważniejszymi z tych momentów są momenty od pierwszej, piątej i siódmej harmonicznej. Prędkości synchroniczne odpowiednich harmonicznych wynoszą: ni —fjp ; ns = —«t/5; n7 = n,/7. Na rysunku 8.16 pokazano przebiegi momentów asynchronicznych w funkcji prędkości obrotowej wirnika: od pierwszej harmo nicznej iWj, od piątej harmonicznej M s, ód siódmej harmonicznej M 1 i momentu wypadkowego M e. Największe zniekształcenia krzywej momentu pod wpływem momentów od wyższych harmonicznych występują przy prędkościach wirnika nie zbyt wicie różnych od zera. W wyniku tych zniekształceń moment minimalny Afmln jest mniejszy od momentu początkowego od pierwszej harmonicznej Utrudnia to rozruch, ponieważ moment hamujący M h przyłożony do silnika w czasie rozruchu musi spełniać warunek M k < M mln. W zakresie pracy silnikowej największe znie kształcenia powoduje moment od siódmej harmonicznej. Można tak dobrać skrót uzwojenia (rys. 3.71), aby współczynnik skrótu dla danej harmonicznej [wzór (3.84)] 478
n
Rys. 8.16. Momenty asynchroniczne maszyny indukcyjnej
miał wartość bliską zeru, co eliminuje moment asynchroniczny od danej harmo nicznej. Oprócz momentów asynchronicznych, wywołanych przez harmoniczne sto jana i wirnika, wirujące z tymi samymi prędkościami przy dowolnym poślizgu, mogą powstać momenty synchroniczne, czyli momenty od takich harmonicznych stojana i wirnika, które wirują z takimi samymi prędkościami tylko przy pewnej wartości s. W maszynie z wirnikiem klatkowym powstaje [wzór (8.134)] wiele har monicznych wirnika wywołanych daną harmoniczną stojana. Może powstać harmo niczna wirnika p' wywołana harmoniczną stojana v", przy czym harmoniczna wir nika p' jest tego samego rzędu (ma tyle samo par biegunów), co harmoniczna sto jana v', z którą tworzy moment (wiruje z taką samą prędkością). Wtedy przy v' = /t', ale przy v" # p' równość (8.140) spełniona jest przy s = 1. Oznacza to, że przy po ślizgu s = 1 może powstać moment synchroniczny. Gdyby rozważyć harmoniczne żłobkowe, okazałoby się, że momenty synchroniczne mogą powstać także przy in nych wartościach poślizgu (np. przy s = 0,75). Przykładowe momenty synchroniczne pokazano na rys. 8.17. Momenty synchroniczne także ograniczają możliwości roz-
Rys. 8.17. Momenty synchroniczne maszyny indukcyjnej
479
s.
a.3.
M ASZY N Y IN D U K C Y JN E
ruchowe maszyny indukcyjnej. Momenty synchroniczne nie mogą być wyelimino wane przez dobór skrótu uzwojenia. Można je ograniczać przez stosowanie skosu żłobka wirnika i przez dobór liczb żłobków stojana i wirnika. Oprócz harmonicznych wywołujących momenty pasożytnicze mogą pow stać takie harmoniczne, które wywołują drgania wirnika.
8.3.6.3. Z ależność m om en tu od rezystancji w irnika, napięcia i częstotliw ości W maszynach indukcyjnych pierścieniowych można przez pierścienie włączać opor nik dodatkowy o rezystancji R d tak, że przy rezystancji własnej wirnika R 2 rezystancja całkowita wirnika Ro
R 2+ Rd
STAN U STALONY
początkowemu M p. Przy wartości R d dobranej tak, że sk = 1 (na rys. 8.18 skm = 1) jest M p = M ck. Wtedy ze wzoru (8.141) R'dk = X n + X ' l 2 - R ’2 * X n + X ' l2 = X x
Przy tak dobranej rezystancji R d = R dk moment początkowy osiąga wartość maksy malną. Poślizg krytyczny [wzór (8.115)] nie zależy od wartości napięcia, natomiast moment krytyczny [wzór (8.114)] jest proporcjonalny do kwadratu napięcia. Na rysunku 8.19 pokazano przebiegi M c = f (s) przy Ut = UN i przykładowo przy UH = = Z/tf/j/2. Moment początkowy jest także proporcjonalny do kwadratu napięcia. Punkty przecięcia się krzywych M c = f (s) z prostą stałego momentu hamującego (tutaj przykładowo M h = M ckn) są punktami pracy w stanach ustalonych, odpo wiednio przy poślizgu j, i przykładowo s„ = sk.
Zgodnie ze wzorem (8.114) moment elektromagnetyczny krytyczny nic ulega zmianie, natomiast zgodnie ze wzorem (8.115) poślizg krytyczny h =•
R'z + R',i
(8.141)
X t 1 + X 'i2
N a rysunku 8.18 przebiegi M c = f (r) dla różnych wartości rezystancji 8.18 pokazano poka; dodatkowych w obwodzie wirnika Rdiv > -^dlll > R j u > Rn — 0.
Przy założeniu, że napięcie doprowadzone U równa się napięciu induko wanemu U, = ccoB, oraz przy uwzględnieniu, że <0 = 2nnl (przy p = 1) ze wzo ru (8.114) otrżyma się wyrażenie na moment krytyczny B2 (Ln + L i2)
M„
(8.142)
w którym Lm — Rys. 8.18. Zależność momentu od rezystancji wirnika
Przy R d = 0 zależność M c = f (s) nazywa się charakterystyką naturalną. Punkty przecięcia się poszczególnych charakterystyk M t, = f (,v) z prostą stałego momentu hamującego M h = const wyznaczają punkty pracy silnika w stanach ustalonych przy różnych poślizgach s „ sn, .vln, .vlv i odpowiednio przy różnych prędkościach obrotowych. Przy .v = 1 moment elektromagnetyczny M e jest równy momentowi
X, CO
Lu —
X'll (O
Oznacza to, że moment krytyczny nie zależy od częstotliwości (pulsacji w = 2nf) i jest proporcjonalny do kwadratu indukcji. Jest to jednak Zależność obarczona dość dużym błędem, ponieważ opiera się na wzorze (8.114), który wyprowadzono na podstawie bardzo uproszczonego schematu zastępczego z rys. 8.14 przede wszystkim na skutek pominięcia rezy stancji R v W rzeczywistości moment krytyczny przy stałej wartości indukcji maleje 481
8.3.
M ASZYNY IN D U K C Y JN E
ze zmniejszaniem się częstotliwości (omówiono to w p. 8.3.11.3). Przy zmianach częstotliwości napięcia na zaciskach maszyny dla zachowania stałej wartości in dukcji należy zmieniać wartość napięcia, przy czym wobec zależności U, — ctoB wartość napięcia należy zmieniać w przybliżeniu proporcjonalnie do zmian często tliwości (tzn. tak, aby U ,jf = const). Zgodnie ze wzorem (8.115) poślizg krytyczny można wyrazić przybliżonym wzorem sk = — jy R \ ' t . \
(8.143)
Poślizg krytyczny jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości. Prędkości obrotowe synchroniczne przy p = 1 są równe częstotliwości nt = f , a dla różnych częstotliwości n t l — f t, nin — f tt itd.
STA N -U STA LO N Y
izolowane od rdzenia, co znacznie upraszcza technologię wytwarzania, ponieważ pozwala na wykonanie całego uzwojenia (wraz z pierścieniami zwierającymi) przez zalewanie. Materiałem na klatki jest najczęściej aluminium. Krótkie połączenia czołowe powodują odpowiednio mniejsze straty obciążeniowe, co z kolei pozwala na stosowanie większych gęstości prądu. Większe gęstości prądu w klatkach wirnika dopuszczalne są także dlatego, że temperatury uzwojeń dopuszczalne w czasie pracy mogą być wyższe ze względu na brak izolacji między prętami uzwojenia i rdzeniem. W obwód wirnika silnika klatkowego nie może być włączony opornik. Dla uzyskania dużego momentu początkowego M p charakterystyka naturalna M c — f ([s) silnika klatkowego powinna przebiegać jak krzywa M c = f (s) przy włączonym oporniku 0 rezystancji RJm na rys. 8.18. Oznacza to, że rezystancja prętów musi być odpo wiednio duża. Wtedy jednak poślizg przy obciążeniu momentem hamującym zna mionowym jest diiży (np. poślizg i,„ na rys. 8.18), straty obciążeniowe w wirniku — równe stratom poślizgu sm P„ — są duże i sprawność jest mała. Największą zaletą silnika jednoklatkowego jest jego prostota konstrukcji 1 technologii, a więc niska cena, prostota obsługi i mała możliwość wystąpienia uszkodzeń.
-_ -
Na rysunku 8.20 dane są przebiegi M e = f (n) dla różnych częstotliwości i przy każdorazowo zmienianej wartości napięcia proporcjonalnie do częstotliwości. Ze zmniejszaniem się częstotliwości uzyskuje się przebiegi n — f (M e) bardziej opa dające (mniej sztywne). Krzywe M e = f (w) w przecięciu z prostą stałego momentu hamującego M h — const dają -odpowiednie punkty ustalonej pracy przy różnych prędkościach obrotowych.
8.3.7. Silniki klatkowe Uzwojenie jednoklatkowe silnika indukcyjnego (rys. 3.48) jest to uzwojenie wielo fazowe o liczbie fez wirnika równej liczbie żłobków wirnika. Pod wpływem wirują cego pola stojana indukuje się wielofazowy prąd wirnika, tworzący pole wirujące z taką samą prędkością, co i pole wirujące stojana i mające taką samą liczbę par biegunów. Taki silnik działa więc podobnie, jak silnik z uzwojeniem trójfazowym wirnika (pierścieniowy). Uzwojenie klatkowe wznieca więcej różnych harmonicznych niż uzwojenie trójfazowe, więc krzywa M c = f (i) silnika klatkowego jest bardziej Zniekształcona przez momenty pasożytnicze. Pręty klatki wirnika mogą być nie482
f t ^ \^ ip
—
, '
Rys. 8.21. Ilustracja zasady działania silnika dwuklatkowego
Dla zwiększenia momentu początkowego przy prawie niezwiększonym poślizgu sN przy obciążeniu momentem znamionowym stosuje się silniki z wypiera niem prądu: silniki dwuklatkowe i głębokożłobkowe. Ilustracją Zasady działania silnika dwuklatkowego jest rys. 8.21. Bliżej zewnętrznej powierzchni wirnika jest klatka rozruchowa, mająca pręty o małym przekroju, dalej od zewnętrznej powierzchni jest klatka pracy, mająca pręty o dużym przekroju. Rezystancja klatki rozruchowej R r jest duża, rezystancja klatki pracy R p jest mała. Między klatką rozruchową i klatką pracy znajduje się szczelina niemagne tyczna (może być ona wypełniana materiałem przewodzącym prąd, np. aluminium) na skutek czego główne drogi strumienia rozproszonego od prądu w klatce rozru chowej 0 [r i strumienia rozproszonego od prądu w klatce pracy
_ ^ xr
Jr
jest znacznie mniejsza od indukcyjności klatki pracy przy prądzie Ip L Ip
-
l Jp
483
+ J Jp
i H; «
MASZYNY
IN DU K CYJN E
».3.
Odpowiednio do tego reaktancja rozproszenia klatki rozruchowej Xi„ — SX ¡r = s2nj'L,r
STAN U STALONY
P r z y / = 50 Hz wypieranie prądu w prętach miedzianych występuje przy wysokości pręta większej od około 15 mm, a w prętach aluminiowych — przy wysokości pręta większej od około 12,5 mm.
jest znacznie mniejsza od reaktancji rozproszenia klatki pracy X ipX
sX ¡p
8.3.8. Wykres pracy
s2nfL,p
W pierwszej chwili rozruchu poślizg s = 1, reaktancje rozproszenia są znacznie większe od rezystancji i o rozpływie prądów między prętami klatki rozruchowej i klatki pracy decydują przede wszystkim reaktancje rozproszenia. Ponieważ wtedy jest X lp znacznie większe od X lr, więc prąd płynie głównie prętami klatki rozruchu, której rezystancja jest duża. Jest to równoważne włączeniu rezystancji rozruchowych w obwód wirnika silnika pierścieniowego. Przy prędkości znamionowej poślizg jest niewiele różny od zera, reaktancje rozproszenia są małe w porównaniu z rezystan cjami i o rozpływie prądów decydują przede wszystkim rezystancje. W czasie pracy znamionowej prąd płynie głównie piętami klatki pracy, co jest równoważne z wy łączeniem rezystancji z obwodu wirnika silnika pierścieniowego.
Równanie bilansu napięć w obwodzie wirnika ma — zgodnie ze schematem zastęp czym z rys. 3.80 — postać U( = - ^ / i + j Z : 2 / i skąd
g« - r . X 'n ~
J s
1 X'l2
Przy zmianie s, czyli przy zmianie R 'Js koniec wektora prądu I'2 zakreśla okrąg (rys. 8.24).
Rys. 8.24. Wykres pracy obwodu wirnika Rys. 8.22. Momenty w silniku dwuklatkowym
N a rysunku 8.22 dane są przebiegi momentu elektromagnetycznego od klatki rozruchowej M er = f (s), od klatki pracy M ep = f (s) i wypadkowego M c = = f (j). Moment minimalny jest mniejszy od momentu początkowego M p. W silniku głębokożłobkowym (rys. 8.23) żłobki wirnika są bardzo głębokie. Zwykle wysokość pręta jest 15 4-20-krotnie większa od jego szerokości. Indukcyjności rozproszenia poszczególnych warstw pręta uzwojenia są różne, wskutek czego prąd podczas rozruchu jest wypierany do zewnętrznych warstw pręta, podobnie jak jest wypierany do klatki rozruchowej w silniku dwuklatkowym. Przebiegi momentów w funkcji poślizgu są analogiczne do tych przebiegów w silniku dwuklatkowym.
ą t!
Rys. 8.23. Ilustracja zasady działania silnika glębokożlobkowego
Prąd stojana I t jest związany z prądem wirnika I'2 Zależnością [ i —J to + I '2 przy czym 710 — prąd biegu jałowego. Miejscem geometrycznym końców wektora Ą jest okrąg (rys. 8.25). Gdyby okrąg był narysowany, trzy jego punkty byłyby końcami wektora prądu I u odpowiednio w trzech stanach pracy maszyny indukcyjnej. Wtedy łącząc odcinkami po dwa z tych punktów i prowadząc synietralne tych odcinków, otrzymuje się w przecięciu symetralnych punkt stanowiący środek szukanego okręgu. To stanowi zasadę kon strukcji uproszczonego wykresu kołowego. Oś y uważa się Za oś rzeczywistą (zgodną z kierunkiem doprowadzonego napięcia), oś x — za oś urojoną, odpowiadającą wielkościom rzeczywistym, pomnożonym przez —j. Pod kątem ę 0 (dla biegu jało wego) od osi y rysuje się prąd biegu jałowego Ao = ON0, uzyskując punkt N 0. Pod kątem
8.
MASZYNY
IN D U K C Y JN E
8.3.
STAN U STA LO N Y
Znajduje się punkt pracy synchronicznej N„ leżący poniżej punktu biegu jałowego 0 wartość strat Pm. Punkt N x leży powyżej osi rzędnych o wartość strat PFe, Przyjęto przy tym uproszczenie, że przy biegu jałowym występują tylko straty jałowe PFc+Pm. W punkcie N x (zwarcie, s = 1) moc pobrana jest równa N x R, straty obciążeniowe równe są N x T. Odcinek N ZT dzieli się punktem S tak, aby —*■s = —■ . W silniku ST
P t
klatkowym rezystancja R'z nie może być zmierzona bezpośrednio. Dlatego w tym
Do zbudowania wykresu kołowego potrzebne są następujące dane: — prąd fazowy biegu jałowego przy napięciu znamionowym i częstotliwości zna mionowej ; — moc P 10 pobrana prżez silnik przy biegu jałowym i częstotliwości znamionowej; — straty mechaniczne P,„; — prąd fazowy zwarciowy Iz przy napięciu znamionowym i częstotliwości zna mionowej ; — moc zwarciowa Px przy napięciu znamionowym i częstotliwości znamionowej; — rezystancja uzwojenia fazowego stojana R x przeliczona do temperatury odnie sienia (np. 75°C); — rezystancja uzwojenia fazowego wirnika R'2 odniesiona do temperatury odnie sienia i odniesiona do obwodu stojana. Wybiera się skalę prądu stojana 1 mm = ax amperów, wyznacza się skalę mocy 1 mm = m i Uph at = w watów (Ł/pi, — napięcie znamionowe fazowe, m y — liczba faz stojana) i skalę momentów 1 mm = —-— m L Uph at — m niutonometrów
,
(«! — prędkość obrotowa synchroniczna w obr/s). 486
przypadku wyznacza się stosunek —— = , przy czym zgodnie z rozważa my Poboi niami w p. 8.3.5 straty obciążeniowe całkowite w stojanie wyznacza się ze wzo ru 'Pobci = Pt i —P fc a straty obciążeniowe całkowite w wirniku ze wzoru Pobc2 = sPc (przy czym: Pe — moc elektromagnetyczna obliczona według wzoru (8.99) na pod stawie wyników pomiarów przy dowolnym obciążeniu; s — poślizg przy tym ob ciążeniu). Prowadzi się prostą przez punkty N„ S i znajduje się punkt N ^ , odpo wiadający stanowi pracy przy s — oo. Wtedy bowiem obwód wirnika jest jakby otwarty, straty obciążeniowe w wirniku (powyżej prostej NSN X) są równe zeru 1wszystkie straty obciążeniowe wydzielają się w stojanie. W punktach Ns (przy s = 0) i N co (przy .s = co) moc elektromagnetyczna Pc = 0 i moment elektromagnetycz ny M c — 0. Prosta N , N m nazywa się prostą momentu elektromagnetycznego. Mo ment użyteczny jest równy zeru w punkcie N 0 i w punkcie N m, więc prosta N 0 N w nazywa się prostą momentu użytecznego M . Moc oddana jest równa zeru w punk tach N 0 i Nx, więc prosta N 0 Nx jest prostą mocy oddanej P. W danym punkcie pracy N n — prąd stojana /, = ONn ; — moc oddana P — N n A; — moment użyteczny M — N n £ ; — moment elektromagnetyczny M c = N n C; — moc pobrana P x = N n D. Z punktu Ol prowadzi się prostopadłą do prostej M c = 0 i w przecięciu z okręgiem otrzymuje się punkt NMc. Odcinek N Me L jest równy momentowi elektromagnetycz nemu krytycznemu M ck. Z punktu Ox prowadzi się prostopadłą do prostej M = 0 i w przecięciu z okręgiem otrzymuje się punkt N M. Odcinek N M K oznacza moment użyteczny (na wale) krytyczny M k. Moment użyteczny krytyczny M k jest to moment użyteczny maksymalny na wale. Podobnie z punktu Ox prowadzi się prostopadłą do P = 0 i w przecięciu z okręgiem otrzymuje się punkt NP. Odcinek N e H oznacza moc oddaną krytyczną Pk. Moc oddana krytyczna Pk jest to moc oddana maksy malna. Dla wyznaczenia skali poślizgu wybiera się na okręgu dowolny punkt N i prowadzi się proste N N m, N N , i NN S. W dowolnym miejscu prowadzi się prostą ,? równoległą do prostej N N m. W punkcie przecięcia prostej s z prostą NNS otrzymuje się punkt E, a w punkcie przecięcia prostej i z prostą N N , otrzymuje się punkt F. Punktowi E odpowiada poślizg i = 0, punktowi Podpow iada p o ślizgi = l. Tak
8.
MASZYNY
IN DUKCYJNE
■więc odcinek EF stanowi jednostkę poślizgu. Po równomiernym podziale tego od cinka, uzyskuje się skalę poślizgu. Odpowiadający danemu punktowi pracy N t, po ślizg jest wyznaczony przez punkt przecięcia prostej N n N Z prostą poślizgu s. Punkty leżące na okręgu powyżej osi odciętych między punktami N z i N 0 odpowiadają Zakresowi pracy silnikowej, a między punktami N z i N m — zakresowi pracy hamulcowej. Punkty leżące na okręgu poniżej osi odciętych (np. punkt N a) odpowiadają zakresowi pracy prądnicowej. Tak konstruuje się tylko wykres pracy maszyn indukcyjnych bez wypie rania prądu, tzn. maszyn o stałej wartości rezystancji w całym zakresie ¡poślizgu. Metody konstrukcji wykresu pracy maszyn dwu klatkowych i głębokożłobkowych są bardziej skomplikowane, a wykres pracy nie jest wykresem kołowym.
8 .3 .
STAN U STALONY
być ~
> 0, a zgodnie ze wzorem (8.146) musi być M d > 0. Wartość momentu
początkowego M p, a w silnikach klatkowych momentu minimalnego M mln, musi być większa od momentu hamującego M„. Duża wartość M p (albo M ml„) jest jed nym z kryteriów charakteryzujących rozruch. W stanie statycznym • g - = 0, czy li M j — 0. Stan ustalony jest wyznaczony przez punkt przecięcia krzywej M e = f («) z krzywą M h = f (n) - w tym przypadku z prostą M h = const.
8.3.9. Rozruch ¿¡Inika indukcyjnego Równanie bilansu momentów maszyny indukcyjnej ma prostą postać drugiego , równania układu równań (1.92). Znaki składników tego równania wynikają z przy jęcia konwencji, że moc doprowadzona do maszyny jest mocą dodatnią. Zgodnie z tą konwencją przy pracy silnikowej moc na bramie mechanicznej (na wale) P = coM jest ujemna, czyli znak momentu na wale jest przeciwny do znaku prędkości kątowej (albo obrotowej). W rozważaniach praktycznych często korzystniej jest przyjąć, że pracy silnikowej maszyny elektrycznej odpowiadają jednakowe (np. dodatnie) znaki momentu i prędkości, czyli przyjąć konwencję, że moc odprowadzona od sil nika (moc mechaniczna) jest dodatnia. Przy takiej konwencji w równaniu (1.92) należy zmienić znak przy to. Wówczas równanie bilansu momentów przyjmuje postać M c = M h + M d+ M j
(8.144)
przy czym: M h — moment hamujący, odpowiadający momentowi M , we wzo rze (1.92); M d — moment tarcia M d = Dr co
^
Im większa jest wartość M Jt czyli im większa jest wartość M p (albo Mmln), tym krótszy jest czas rozruchu. W maszynach z wirnikami klatkowymi zwiększenie wartości M p (i M mln) uzyskuje się przez zbudowanie klatki pracy o odpowiednio dużej rezystancji, dzięki czemu uzyskuje się przebieg M e = f (i) jak na rys. 8.22. Jeśli moment hamujący podczas rozruchu jest bardzo duży, np. na skutek istnienia dużego momentu tarcia w stanie spoczynku, to stosuje się silniki klatkowe o zwięk szonym poślizgu dzięki zwiększonej rezystancji klatki, mające przebieg M c = f(n) jak na rys. 8.27. Wtedy jednak przy momencie znamionowym poślizg znamionowy sN jest duży, straty poślizgu Pc sN są duże i sprawność jest mała.
(8.145)
a M j — moment dynamiczny Md
=J ^ -
(8.146)
co = 2nn — prędkość kątowa. Przy pominięciu momentu tarcia otrzymuje się równanie bilansu momentów Me
= M h+ J ~
(8.147)
Przebieg M h = f («) zależy od rodzaju maszyny napędzanej. Bardzo częstojest M h = = const i taki przypadek tutaj zostanie rozważony. Przebiegi momentów w funkcji prędkości obrotowej silnika indukcyjnego przy uwzględnieniu tylko momentu elek tromagnetycznego od pierwszej harmonicznej i przy pominięciu momentu strat pokazano na rys. 8.26. Aby rozruch był możliwy musi wzrastać to, czyli musi 488
W silniku pierścieniowym dużą wartość momentu początkowego M p x M ek można uzyskać przez włączenie w obwód wirnika (rys. 8.28) opornika dodatkowego o rezystancji R'a « R'dk określonej wzorem (8.141). Wówczas przebieg momentu użytecznego (na wale) M = f (j) jest zbliżony do pokazanego na rys. 8.18 przebie489
8.
m a szyny
8.3.
in d u k c y jn e
STAN U STALON Y
Wzór (8.148) nie uwzględnia czasu własnego załączania tyrystorów, co ma znaczenie w przypadku powszechnie używanych tyrystorów o czasach własnych załączania rzędu 100 gs. Stała czasowa rozładowania kondensatora Tc = RC. Przy Tc
(8.149)
W silniku pierścieniowym opornik sterowany impulsowo włącza się w ob wód wirnika za pośrednictwem prostownika, jak na rys. 8.30. Rys. 8.28. Schemat połączeń silnika pierścieniowego z dodatkową rezystancją w obwodzie wirnika
gu M e — f (i) przy rezystancji R dm- Silniki pierścieniowe nadają się do napędu urzą dzeń o ciężkim rozruchu. W miarę wzrastania prędkości obrotowej zmniejsza się wartość rezystancji R'd, przechodząc przez różne krzywe M c = f (s), aż w końcu przechodzi się na charakterystykę naturalną M e — f (i). Drugim kryterium charakteryzującym rozruch jest prąd początkowy roz ruchowy Ip, który przy charakterystyce naturalnej jest równy prądowi zwarciowe mu Dopuszczalną wartość prądu początkowego IT ustala się ze względu na do puszczalne spadki napięcia w sieci niskiego napiępia, zasilającej także inne odbior niki, a w silnikach pierścieniowych także ze względu na podatny na uszkodzenia węzeł: szczotka-pierścień ślizgowy. Dlatego w silnikach pierścieniowych rezy stancję Rd trzeba dobrać tak, aby Ip < 2,5IN. Wartość rezystancji R d może być zmieniana w sposób skokowy mechanicz nie, np. przez zastosowanie oporników z zaczepami. W sposób płynny można zmie niać rezystancję przez sterowanie impulsowe. N a rysunku 8.29 przedstawiono sche mat sterowania impulsowego włączonego w obwód prądu stałego opornika o re zystancji R za pomocą łącznika tyrystorowego ŁT.
Rys. 8.30. Opornik sterowany impulsowo włączony w obwód wirnika silnika pierścieniowego
Przy włączonym w obwód każdego uzwojenia fazowego oporniku o rezy stancji Rd (jak na rys. 8.28) całkowite straty obciążeniowe wirnika (moc poślizgu) Pobcz = 3 (** + * „)/§
.
(8.150)
Przy rezystancji R s określonej wzorem (8.149) straty Pobcz = 3R2 H + Rt I*
(8.151)
przy czym Is — wartość średnia prądu stałego. Z przyrównania strat określonych wzorem (8.150) i wzorem (8.151) otrzymuje się wartość rezystancji R s równoważną rezystancji R d Rs = 3Rd ( ^ - ) 2
(8.152)
a po uwzględnieniu wzoru (8.149) wartość rzeczywistą rezystancji opornika włączo nego w obwód wirnika Rys. 8.29. Schemat sterowania impulsowego rezystancji za pomocą łącznika tyrystorowego
(8-153) W układzie mostka trójfazowego (jak na rys. 8.30)
Przez sterowanie tyrystorów można zmieniać płynnie czas zamknięcia T l łącznika i czas jego otwarcia T2. Czas względny zamknięcia łącznika Ti Tt + T2 490
więc (8.148)
* . = 2Rd 491
(8.154)
8.
8.3.
M ASZY N Y IN D U K C Y JN E
STAN USTALONY
oraz R = ± -2 R d
(8.155)
W pierwszej chwili rozruchu rezystancja dodatkowa R d powinna być w przybliżeniu równa rezystancji krytycznej R dk. Silniki klatkowe większych mocy zasilane z oddzielnych transformatorów są włączone bezpośrednio na pełne napięcie. Silniki klatkowe małej mocy (zwykle o mocy do kilku kilowatów) można włączać bezpośrednio na pełne napięcie sieci zasilającej niskiego napięcia. Silniki klatkowe większych mocy, zasilane z sieci niskiego napięcia można włączać przez przełącznik gwiazda-trójkąt według schematu zrys. 8.31. Silnik W stanie normalnej pracy jest połączony w trójkąt. Wtedy f/phA = U.
Przy przejściu od poślizgu j 0 przy biegu jałowym do poślizgu s = 1 przy zwarciu moc oddana najpierw zwiększa się od zera do mocy krytycznej P* tzn. do mocy maksymalnej, jaką silnik może oddać, a następnie maleje do zera przy zwarciu. Wyjaśnia to kierunki przebiegu krzywych na rys. 8.32. Na rysunku 8.33 pokazano charakterystyki robocze silnika indukcyjne go / ; = f (Prcl) = f (P/Py), cos
Rys. 8.31. Schemat połączeń uzwojenia stojana z przełącznikiem gwiazda-trójkąt
Na czas rozruchu przełącza się uzwojenie wirnika w gwiazdę. Wtedy Uphx = ł7/j/3. Prąd początkowy fazowy maleje j / 3 razy, prąd początkowy przewodowy maleje 3 ra zy, a moment początkowy - proporcjonalny do kwadratu napięcia fazowego Uph maleje 3 razy. Czas rozruchu wydłuża się. Przełączanie z gwiazdy w trójkąt można stosować tylko do rozruchów lekkich.
8 .3.10. C h a r a k te r y sty k i r o b o c z e siln ik a in d u k c y jn eg o Charakterystykami roboczymi silnika indukcyjnego nazywa się zależności prądu, prędkości obrotowej (albo poślizgu) i współczynnika mocy od mocy oddanej. Prze biegi tych charakterystyk dla zakresu poślizgów s0 < s < 1 podane są na rys. 8.32.
Rys. 8.33. Charakterystyki silnika indukcyjnego w normalnym zakresie pracy
493
■J! B.
8. 3 .
M ASZYNY IN D U K C Y JN E
STAN U STALONY
szą wartość niż prąd czynny. Ze wzrostem mocy prąd bierny zmienia się niewiele, a prąd czynny wzrasta w przybliżeniu liniowo. Prędkość obrotowa zmienia się niewiele, więc charakterystyki robocze w funkcji momentu [ł? = f (Mrcl), cos
8.3.11. Regulacja prędkości silników indukcyjnych 8.3.11.1. W iadom ości ogólne
Rys. 8.34. Zasada uzwojenia na przelączalną liczbę par biegunów
Zgodnie z definicją poślizgu [wzór (3.55)] prędkość obrotowa maszyny indukcyjnej n = (1 —s) «i a po podstawieniu / = •pni n = ( l- s ) - j
(8.156)
(8.157)
Wynika stąd, że regulację prędkości obrotowej silnika indukcyjnego można uzyskać przez Zmianę poślizgu s, zmianę częstotliwości / i zmianę liczby par biegunów p.
8.3.11.2. Regulacja prędkości p rzez zm ian ę liczby par hiegunów Zmianę liczby par biegunów stosuje się tylko w silnikach klatkowych, ponieważ zmiana liczby par biegunów w silniku pierścieniowym wymagałaby także zmiany liczby par biegunów uzwojenia wirnika. Wymagałoby to wyprowadzenia z uzwoje nia wirnika przynajmniej 6 końcówek, a więc silnik musiałby mieć przynajmniej 6 pierścieni ślizgowych, a wskutek tego byłby długi i drogi. Zmianę liczby par biegunów można uzyskać przez zastosowanie w stojanie dwóch niezależnych uzwojeń o różnych liczbach par biegunów, z których każde byłoby czynne przy jednej z dwóch prędkości obrotowych. Silnik byłby mało wy korzystany i przy danej mocy znacznie większy i droższy od silnika zwykłego. Lepsze wyniki uzyskuje się przez zastosowanie jednego uzwojenia przełączalnego na różne liczby par biegunów. Z różnych sposobów wykonania takiego uzwojenia najczęściej 'stosuje się sposób Dahlandera (rys. 8.34), umożliwiający uzyskanie stosunku liczby par biegunów p t :p2 = 1:2. Przez zmianę kierunku prądu w jednej grupie zezwojów (czyli zmianę początków i końców zezwojów tej grupy jak na rys. 8.34) w stosunku do kierunku prądu w tej grupie zezwojów przy połączeniu normalnym (rys. 8.34a) uzyskuje się dwukrotne zmniejszenie liczby par biegunów. Podziałki biegunowe tego uzwojenia przy połączeniach na różne liczby par biegunów są związane zależnością Tt
=
= x2 — Ti/2. Powoduje to niekorzystne współczynniki uzwojenia (zwłaszcza przy połączeniu na mniejszą liczbę par biegunów), a więc także wykorzystanie silnika gorsze niż silnika z nieprzełączalną liczbą par biegunów, ale lepsze niż silnika z dwo ma niezależnymi uzwojeniami. / Można wykazać, np. przez narysowanie gwiazd napięć, że przy przełączeniu na drugą liczbę par biegunów bez zmiany przyłączenia poszczególnych uzwojeń fazowych do szyn zbiorczych zmienia się kolejność następstwa faz w uzwojeniu, czyli zmienia się kierunek wirowania strumienia i wirnika. Dlatego przy przełączaniu uzwojenia z jednej liczby par biegunów na drugą należy jednocześnie zmienić ko lejność zasilania dwóch uzwojeń fazowych. D o połączenia na p 2 = 2 w trójkąt (A ) a n a p t = 1 w dwie gwiazdy równoległe ( ^ A ) służy układ połączeń jak na rys. 8.35.
Rys. 8.35. Schemat uzwojenia przclączalnego na różne liczby par biegunów
2t2
Przy p 2 = 2 uzwojenie jest średnicowe, ponieważ rozpiętość zezwoju y 2 = x2. Przy P i = 1 uzwojenie jest skrócone do połowy, ponieważ rozpiętość zezwoju y t = 494
Rys. 8.36. Schemat połączeń przełącznika do przełączania uzwojenia z rys. 8.35
495
0.
M A SZ Y N Y IN D U K C Y JN E
8.3.
Układ połączeń przełącznika sześciobiegunowego używanego do przełączenia takiego uzwojenia przedstawiono na rys. 8.36. Silnik z uzwojeniem o przełączalnej liczbie par biegunów jest w porównaniu z silnikiem zwykłym większy, droższy i ma mniejszą sprawność, a zmianę prędkości uzyskuje się tylko skokowo, co jest wadą tego sposobu regulacji prędkości obro towej.
STAN U STALONY
Moment krytyczny nie ulega praktycznie zmianie, jeśli ze zmianą często tliwości zmienia się wartość napięcia według zależności U = -C - UN+ R t [ i
(8.159)
JN
czyli jeśli kompensuje się spadek napięcia na rezystancji R t . Charakterystyki me chaniczne odpowiadające temu przypadkowi podano na rys. 8.38.
8.3.11.3. Regulacja prędkości p rzez zm ian ę częstotliw ości Zasady regulacji prędkości obrotowej silnika indukcyjnego przez zmianę często tliwości omówiono przy dyskusji zależności momentu elektromagnetycznego od częstotliwości (p. 8 .3.6.3, rys. 8.20). Przez zmniejszenie częstotliwości napięcia za silającego uzyskuje się przesuwanie charakterystyk mechanicznych silnika n = f (M ). Synchroniczne prędkości obrotowe przy różnych częstotliwościach są proporcjo nalne do częstotliwości, a poślizgi krytyczne [wzór (8.143)] są w przybliżeniu od wrotnie proporcjonalne do częstotliwości, co oznacza, że w miarę zmniejszania częstotliwości charakterystyki mechaniczne n = f (M ) stają się bardziej miękkie. Przyjmując, że napięcie doprowadzone do silnika U jest w przybliżeniu równe napięciu indukowanemu U, = ccoB, prąd zwarciowy ccoB h = - 7= 7 -^.... VR? + a>2(L ,i+ L 'l2)2
Rys. 8.38. Charakterystyki mechaniczne przy różnych częstotliwościach i przy kompensacji spadków napięcia na rezystancji stojana
(8.158)
W miarę zmniejszania częstotliwości / (pulsacji co) wzrasta wpływ rezystancji zwar ciowej R , na prąd zwarciowy. Pominięcie na schemacie zastępczym z rys. 8.14 re zystancji R , powoduje błąd znacznie większy przy częstotliwościach małych niż przy częstotliwościach dużych. W miarę zmniejszania częstotliwości przy stałej indukcji (proporcjonalnym zmniejszaniu napięcia) cos ę , rośnie, a prąd zwarciowy maleje, co zgodnie z wykresem kołowym (rys. 8.25) powoduje zmniejszanie mo mentu krytycznego. Charakterystyki n = f (M ) przy różnych częstotliwościach przy stałej war tości indukcji dane są na rys. 8.37. W przybliżeniu można przyjąć, że przy M = = M h = const prędkość obrotowa jest proporcjonalna do częstotliwości.
Obecnie silniki indukcyjne z regulacją prędkości obrotowej za pomocą zmiany częstotliwości i wartości napięcia są zasilane z przekształtników tyrystoro wych. W najprostszym przypadku może to być falownik o wyjściowym napięciu międzyprzewodowym w kształcie fali prostokątnej. Z kolei falownik jest zasilany z prostownika o regulowanym napięciu wyprostowanym. Im bardziej skompliko waną zależność wartości napięcia od częstotliwości chce się uzyskać oraz im bardziej zbliżony do przebiegu sinusoidalnego ma być kształt napięcia doprowadzonego do silnika, tym bardziej skomplikowany i drogi jest przekształtnik. Obecność harmonicznych w napięciu zasilającym silnik powoduje pow stanie harmonicznych w prądzie i w polu magnetycznym wirującym, co jest przy czyną strat dodatkowych, zwłaszcza w wirniku. Silnik zasilany Z takiego układu może więc mieć moment znamionowy nieco mniejszy niż przy zasilaniu bezpo średnio z sieci prądu przemiennego. Straty w przekształtnikach są niewielkie. Wszy stkie straty dodatkowe przy tym sposobie regulacji są niewielkie i sprawność silnika jest niewiele mniejsza od sprawności silnika nieregulowanego. Silnik może być sil nikiem klatkowym. Regulacja prędkości przez zmianę częstotliwości jest obecnie najbardziej godną polecenia metodą regulacji prędkości obrotowej silników induk cyjnych, ponieważ pozwala na płynne uzyskanie „bez strat” prędkości w zakre sie 0 < n < n1.
8.3.11.4. Regulacja prędkości p rzez zm ian ę poślizgu Rys. 8.37. Charakterystyki mechaniczne przy różnych częstotliwościach i stałej wartości indukcji
Regulacja prędkości przez zmianę poślizgu może być uzyskana dwoma sposobami: przez zmianę wartości napięcia doprowadzonego do stojana i przez zmianę rezy 497
«.
MASZYNY
IN D U K C Y JN E
8.3.
stancji w obwodzie wirnika co jest równoważne ze zmianą napięcia doprowadzonego do wirnika (pierścieni ślizgowych). Zmiana poślizgu przy zmianie wartości napięcia stojana wynika z przebiegu charaktery styki M e = f (i) przy różnych napięciach, co omówiono w p. 8.3.6.3 i zilustrowano na rys. 8.19. Charakterystyki mechaniczne nrel = f (Afrel) przy różnych napięciach
STAN U STALONY
dy przy stałej wartości momentu hamującego, a więc w przybliżeniu także przy M„ = = const jest / 2 = const, czyli Ł/j 1'2 & const, co oznacza, że moc elektromagnetycz na jest stała, a w przybliżeniu Ł/7, = const, co oznacza, że moc pobrana przez sil nik jest stała. Moc oddana P « Pc- s P c = P e «/«i. Sprawność silnika przy tym sposobie regulacji P P _ n ~ P , * Pe
Rys. 8.39. Charakterystyki mechaniczne przy różnych napięciach (U N> (/, > U 2) silnika indukcyjnego z normalnym poślizgiem krytycznym
stojana U silnika z normalnym poślizgiem krytycznym pokazane są na rys. 8.39. Regulację prędkości przy M = M N można uzyskać tylko w zakresie nk < n < nN, przy czym nk = nt ( l - s k) - prędkość krytyczna, odpowiadająca poślizgowi kry tycznemu sk. N a rysunku 8.40 dane są charakterystyki mechaniczne przy różnych napięciach stojana silnika indukcyjnego ze zwiększonym poślizgiem krytycz nym sk = 1. W takim silniku przez zmianę napięcia stojana przy M = M N można
n ih
Moc poślizgu sPe wydziela się w uzwojeniu wirnika. Niezależnie od strat w silniku powstają duże straty w opornikach włączonych w obwód stojana, które w przybli żeniu stanowią taką część mocy pobranej z sieci, jaką część napięcia traci się na tych opornikach. Ten sposób regulacji prędkości obrotowej jest bardzo nieekonomiczny i można go stosować tylko tam, gdzie silnik pracuje ze zmniejszoną prędkością: obrotową tylko przez bardzo krótki czas. Zmiana poślizgu przez zmianę rezystancji w obwodzie wirnika wynika z przebiegu charakterystyk M e = f (i) przy różnych rezystancjach wirnika, co omówiono w p. 8.3.6.3 i zilustrowano na rys. 8.18. N a rysunku 8.41 pokazano charakterystyki
Rys. 8.41. Charakterystyki mechaniczne silnika pierścieniowego przy różnych rezystancjach w obwodzie wirnika
Rys. 8.40. Charakterystyki mechaniczne przy różnych napięciach stojana silnika indukcyjnego ze zwiększonym poślizgiem krytycznym
Tegulować prędkość w zakresie nN n > nk = 0. Zmianę napięcia doprowadzonego do stojana można w najprostszym przypadku uzyskać przez włączenie opornika w obwód stojana. Wtedy jest napięcie w sieci Us, na silniku U i na oporniku RI. We wzorach na moc pobraną z sieci P, = ]/d U, I cos ę i na moment M e = = c(I>l2 sin y w przybliżeniu można przyjąć cos ę = const oraz sin y> — const. Wte 498
mechaniczne silnika pierścieniowego przy różnych rezystancjach w obwodzie wirnika. Przy włączaniu coraz większych rezystancji dodatkowych Rjj = 0 < R du < R iM = = R dk < R dlv = R dg uzyskuje się odpowiednio coraz mniejsze prędkości obroto we n, = nN > n„ > ?i,„ = nk > nlv = 0. Przy R dl = 0 jest charakterystyka natu ralna i przy M = M n jest «, = nN. Przy Rjhi — Rdk Jest sk — 1- Można dobrać re zystancję dodatkową R ivv = R dg tak, aby n — 0. Zakres regulacji prędkości obro towej przez zmianę rezystancji w obwodzie wirnika wynosi 0 < n ^ nN. Zmiany rezystancji R d można dokonywać skokowo mechanicznie albo płynnie przy użyciu łącznika tyrystorowego z prostownikiem (p. 8.3.9, rys. 8.29 i 8.30). Przy zwartych pierścieniach przy momencie znamionowym rezystancja •a/irnilrn w v n n « i 7?-
n n ili^ o r c„.
m n r, t r a c o n a
a.
M ASZY N Y IN D U K C Y JN E
= ?>R\ I2N- Przy włączonej dodatkowej rezystancji o wartości Rdl jest poślizg',?,, moc poślizgu s t PrN = 3
+Rdt R2
c zy li
Według wzoru (8.160) można obliczyć wartość R dt rezystancji dodatkowej Rd po trzebną do uzyskania żądanego poślizgu st przy znanym poślizgu s (np. znamio nowym) istniejącym beż włączenia rezystancji dodatkowej. Jeśli zmiany rezystancji dokonuje się mechanicznie według schematu połączeń z rys. 8.28, to tak obliczona rezystancja jest rezystancją, jaką według tego schematu należy włączyć w obwód każdego uzwojenia fazowego wirnika. Jeśli zmianę rezystancji uzyskuje się za pomocą łącznika tyrystorowego w układzie połączeń z rys. 8.30, to zgodnie ze wzorem (8.155) wartość włączonej rezystancji zastępczej wynosi R s = 2Rdl, a rzeczywista wartość rezystancji wynosi R = ~ 2Rdl. Przy regulowaniu prędkości od n = nN (pośliz gu ,v = sN) do n = 0 (poślizgu s, — 1) wartość dodatkowej rezystancji włączonej w obwód uzwojenia fazowego sN
a wartość rezystancji włączonej w obwód wirnika przez prostownik w układzie po łączeń z rys. 8.30 przy zastosowaniu łącznika tyrystorowego wynosi przy stale włą czonym oporniku (przy stale rozwartym łączniku, czyli przy 2 = 1 ) P , = K = 2Rdl = 2 i ^ - P 2 SN
Mniejsze wartości poślizgu i mniejsze wartości rezystancji R s uzyska się przez re gulowanie współczynnika 2, wtedy Rs = XR = 22 J —£«_ R 2 i ,v
8.3.
STAN U STALON Y
dużych poślizgach — czyli przy dużych rezystancjach R d — ta moc poślizgu jest tracona przede wszystkim w rezystancjach Rd. Z powodu małej sprawności uzyskiwanej przy regulacji prędkości obro towej przez włąbzenie dodatkowych rezystancji w obwód wirnika można ten sposób stosować tylko tam, gdzie silnik pierścieniowy pracuje przy zmniejszonej prędkości tylko przez krótki czas. Zmiana poślizgu przez zasilanie stojana napięciem asymetrycznym. Asymetryczny układ napięć i prądów można rozłożyć na układy symetryczne: zgodny i przeciwny, wywołujące strumienie wirujące w kierunkach przeciwnych i momenty działające w kierunkach przeciwnych. Wirnik wiruje pod wpływem, momentu wypadkowego. Przez zmianę asymetrii można odpowiednio kształtować przebieg momentu wypad kowego w funkcji poślizgu, a więc zmieniać poślizg. Cała moc poślizgu wydziela się na rezystancjach wirnika. Sprawność silnika jest mała, a układ regulacyjny skom plikowany. Przy włączeniu rezystancji R d w obwód wirnika powstaje na pierścieniach napięcie Rd I2 o częstotliwości sf. Moc Rd l \ ta sPe może być wykorzystana i w ten sposób można uzyskać regulację prędkości przez zmianę poślizgu bez strat. Dla zrealizowania tej idei tworzy się układy kaskadowe, tzn. kaskadowo (szeregowo) z wirnikiem łączy się urządzenie odbierające moc poślizgu. Ogólnie można uważać, że układ z .rezystancjami dodatkowymi w wirniku też jest układem kaskadowym ż tym, że w tym przypadku moc poślizgu jest tracona. N a rysunku 8.42 przedsta wiono wykres wektorowy wirnika maszyny indukcyjnej, traktowanego jako prądnica, oddająca przy regulacji prędkości moc przez pierścienie ślizgowe do odbiornika (np. do opornika o rezystancji R d). Przy danym poślizgu .vt jest napięcie indukowa ne s x Ul2, prąd / 2, powodujący spadki napięć na rezystancji URX i na reaktancji Ux i . Po zwiększeniu rezystancji chwilowo maleje prąd I 2 i moment, więc poślizg wzrasta do wartości s2, prąd wzrasta w przybliżeniu do poprzedniej wartości, napięcie in dukowane wzrasta do wartości s2 Un i jest równoważone zwiększonymi napięcia mi UR2 i Uxi- Ten sam skutek uzyska się, jeśli zamiast zwiększenia rezystancji do prowadzi się napięcie Ud o częstotliwości s f skierowane tak, że przeciwdziała płynię ciu prądu / 2. Wtedy moc zwiększonego poślizgu jest przekazana do urządzenia, od którego doprowadzono napięcie Ud do pierścieni ślizgowych.
Przy stałej wartości momentu M » M e jest stała wartość mocy elektromagnetycznej przeniesionej na wirnik Pc = 3Ut I2 cos y>, przy czym y> oznacza kąt pomiędzy napięciem indukowanym i prądem wirnika. Przy U = const jest Ut ta const, więc I 2 ta const, a także /, = const. Zakładając w przybliżeniu y> ta const oraz ę ta ta const, otrzyma się moc pobraną P x = 3 UIXcos ę ta const. Moc P ss P„„ = = (1—s) Pc oraz P x ta Pc. Wobec tego sprawność
jest w przybliżeniu proporcjonalna do uzyskiwanej w ten sposób prędkości obro towej. Cała moc poślizgu sPc jest tracona w rezystancjach obwodu wtórnego, przy 500
Rys. 8.42. Wykres wektorowy wirnika maszyny indukcyjnej
501
»•
MASZYNY
IN D U K C Y JN E
8.3.
STAN U STALONY
łączenie między pierścieniami musi być wykonane tak, aby oba wirniki wirowały w kierunku zgodnym. Można wykazać, że przy tym połączeniu wał wiruje z prędkością odpowia dającą prędkości synchronicznej przy liczbie par biegunówp x + p2- Jeśli pracuje tylko jeden z silników, to wał wiruje z prędkością odpowiadającą prędkości synchronicz nej przy liczbie par biegunów p x albo p 2. Obecnie stosuje się układy kaskadowe prawie wyłącznie z zastosowaniem przetworników tyrystorowych.
8 .3.12. P rą d n ica ind u kcyjn a
Obecnie najczęściej stosuje się kaskady tyrystorowe (rys. 8.43). W yprosto wane W prostowniku P napięcie Ud jest doprowadzone do falownika F, który prze twarza je na napięcie o częstotliwości sieci f W ten sposób moc poślizgu po prze tworzeniu w prostowniku i falowniku jest odprowadzana do sieci. Regulacja pręd kości obrotowej odbywa się „bez strat” dzięki doprowadzeniu do obwodu wirnika napięcia Ud. Zakres regulacji jest podobny do zakresu regulacji przez zmianę re zystancji R d. Przed wprowadzeniem przetworników tyrystorowych moc poślizgu wy korzystywano w układach kaskadowych wielomaszynowych. Najprostszą kaskadą wielomaszynową jest kaskadowe połączenie dwóch silników pierścieniowych o róż nych liczbach par biegunów p x i p 2, pracujących na wspólny wał (rys. 8.44). Moc poślizgu jednego silnika jest doprowadzana do wirnika drugiego silnika. Drugi silnik pracuje w stanie odwróconym, tzn. jest zasilany od strony wirnika. Wirnik drugiego silnika wkuje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola. Po-
502
Przy prędkościach nadsynchronicznych (n > nu s < 0) masżyna znajduje się w za kresie pracy prądnicowej (rys. 8.15) przy zmienionym kierunku napięcia indukowa nego Ul2s = sUx2, zmienionym kierunku przepływu mocy (w tym stanie dostarczona do wirnika moc mechaniczna przetworzona w nim na moc elektryczną Pe zostaje przekazana do stojana), zmienionym kierunku prądu czynnego, ale nie zmienionym kierunku prądu biernego. Widać to np. na wykresie pracy maszyny indukcyjnej (rys. 8.25), na którym pracy prądnicowej odpowiada np. punkt N G. Oznacza to, że prądnica indukcyjna dostarcza do sieci moc czynną, ale podobnie jak silnik po biera z sieci moc bierną indukcyjną. Jest to główna wada prądnicy indukcyjnej, ponieważ prądnice pracujące w systemie energetycznym powinny do tego systemu oprócz mocy czynnej dostarczać także moc bierną indukcyjną. Dlatego prądnice indukcyjne nie są stosowane w energetyce. Prądnica indukcyjna bez dodatkowych urządzeń nie może zasilać odbior ników dołączonych do wydzielonego odcinka sieci bez współpracy z maszynami synchronicznymi, ponieważ w takim układzie nie ma źródła mocy biernej potrzebnej do wzbudzenia. Ponadto maszyna indukcyjna samotna nie wymusza częstotliwości.
8.3.13. H a m o w a n ie m a sz y n a m i in d u k cy jn y m i Na rysunku 8.45 pokazano przebiegi charakterystyk mechanicznych w różnych ' stanach pracy maszyny indukcyjnej, ilustrujące możliwość hamowania. Przy pracy silnikowej ze stałym momentem M x (np. przy podnoszeniu dźwigu) dla różnych rezystancji w obwodzie wirnika otrzymuje się prędkości, odpowiadające punktom przecięcia krzywych (w przybliżeniu prostych) 1,2, 3 z prostą M = M X. Przy pewnej rezystancji Rdg (prosta 4) jest n = 0. Przy R d > Rig (prosta 5) maszyna jest w stanie pracy hamulcowej (np. hamuje opadanie dźwigu) przy przeciwnym kierunku wiro wania. Po zmianie kolejności faz napięcia zasilającego uzyskuje się zmianę kierunku wirowania pola (krzywa 6). Maszyna indukcyjna obciążona tym samym momentem hamuje w zakresie pracy prądnicowej z prędkością nadsynchroniczną, wirując w kierunku przeciwnym do kierunku pierwszego. Przy niezmienionym kierunku wirowania (w stosunku do kierunku pierwszego), ale przy zmienionym kierunku działania momentu z M x na —M x (ten moment jest teraz momentem napędowym zgodnym z momentem elektromagnetycznym) maszyna hamuje w zakresie pracy prądnicowej z prędkością nadsynchroniczną.
a.
M ASZYNY IN DU K CYJN E
a.s.
STAN
USTALONY
się od maszyny wielofazowej przekształconej w maszynę dwufazową w ukła dzie osi d-q równaniami więzów dla bram stojana. Równania więzów dla bram stojana maszyny jednofazowej można napisać w postaci Ud = '«a = }^2U S cos coł •S
U
A = 1,1•S = o
(8.161)
Z równań (8.38) definiujących prąd zgodny i przeciwny oraz z równań więzów (8.161) otrzymuje się u
18.1623
n = ii W zakresie pracy prądnicowej maszyna oddaje moc elektryczną do sieci. W zakresie pracy hamulcowej maszyna pobiera moc elektryczną z sieci, a moc poślizgu jest tracona na rezystancjach obwodu wirnika. Hamowanie maszyną indukcyjną można zrealizować także przez odłączenie uzwojenia stojana od sieci prądu przemiennego i zasilenie go ze źródła napięcia stałego o niskim napięciu w jednym z układów z rys. 8.46. Wtedy maszyna induk cyjna pracuje jako prądnica synchroniczna. Stojan maszyny spełnia rolę magneśnicy, wytwarzającej strumień magnetyczny, pod którego wpływem indukują się w obwo dzie wirnika napięcia i prądy. Energia obwodu wtórnego jest tracona na rezystan cjach obwodu wtórnego. Napięcie prądu stałego jest równe iloczynowi prądu pły nącego w stojanie i rezystancji zastępczej obwodu z rys. 8.46.
8.3.14. Silniki indukcyjne jednofazowe Silnik indukcyjny jednofazowy jest zbudowany najczęściej w ten sposób, że jego stojan m a uzwojenie jednofazowe (zajmujące 2/3 obwodu stojana), a wirnik ma uzwojenie klatkowe. Schemat ideowy maszyny indukcyjnej jednofazowej (rys. 8.47) odpowiada pokazanemu na rys. 8.1 modelowi a-/? maszyny indukcyjnej, czyli mo delowi dwufazowemu maszyny indukcyjnej, w którym jedno z uzwojeń stojana jest otwarte (usunięte). Model a-P można zastąpić pokazanym na rys. 8.2 modelem d-q. Odpowiedni schemat zastępczy pokazano na rys. 8.5. Maszyna jednofazowa różni
-yy->o
o
Rys. 8.47. Schemat ideowy maszyny indukcyjnej jednofazowej
Podobnie z równań (8.34) otrzymuje się
t/i
U% =
U)
(8.163)
1/2
Ze wzorów na moment (8.73) i (8.74) wynika, że w maszynie jednofazowej moment od składowej zgodnej ma taką samą wartość bezwzględną przy prędkości wirni ka n = (1—s )« i, odpowiadającej poślizgowi s, jak moment od składowych prze ciwnych przy prędkości wirnika n = [1 —(2—j)] /¡¡ . Znaki tych momentów są przeciwne. Do takich samych wniosków można dojść z analizy przebiegów fizycznych. Pierwsza harmoniczna napięcia magnetycznego wznieconego prądem jednofazo wym [wzór (3.90)] tworzy dwie fale wirujące w przeciwnych kierunkach z prędTa51J ‘U /iftlilf — /*/n T n l r c o m n u / i r n i a ■I«” » Pn1r% in /1 llW łi i rlllfO c fn itn lp rU P lrnćr>!a 505
8.
S TA N -U STA LO N Y
M ASZY N Y IN D U K C Y JN E
(z uzwojeniem klatkowym) wiruje w pewnym kierunku przyjętym za dodatni, to jego poślizg względem prędkości fali wirującej w tym samym kierunku S l = J h l2 L
(8.164a)
a poślizg względem fali wirującej w kierunku przeciwnym s2 =
= 2 -s1
w którym moment początkowy jest największy. Przesunięcia prądu dodatkowego Id można uzyskać przez szeregowe włączenie rezystancji albo pojemności w obwód uzwojenia dodatkowego. Na rysunku 8.49 przedstawiono schemat połączeń i wykres prądów sil nika indukcyjnego jednofazowego z uzwojeniem dodatkowym o zwiększonej re zystancji. W praktyce zwiększenie rezystancji w obwodzie uzwojenia dodatkowego uzyskuje się nie przez włączenie opornika o rezystancji R, a przez wykonanie tego
(8.164b)
Względem fali indukcji wirującej w kierunku dodatnim maszyna indukcyjna znaj duje się w stanie pracy silnikowej i wytwarza moment elektromagnetyczny M eU a względem fali indukcji wirującej w kierunku ujemnym maszyna znajduje się w sta nie pracy hamulcowej i wytwarza moment elektromagnetyczny M e2. Wypadkowy moment M e = M c l- M c2
(8.165) Rys. 8.49. Schemat połączeń i wykres wektorowy prądów silnika indukcyjnego jednofazowego z uzwojeniem dodatkowym o zwiększonej rezystancji
uzwojenia z przewodu o odpowiednio zmniejszonym przekroju. Silnik jest urucha miany przy zamkniętym łączniku W jak silnik dwufazowy. Przy takich prądach jak na wykresie powstaje pole wirujące eliptyczne (rys. 3.75d) powodujące powstanie momentu początkowego i rozruch silnika. Krzywa 2 na rys. 8.50 pokazuje moment elektromagnetyczny w tym stanie pracy. Przy prędkości wirnika n « (0,74-0,8) nl następuje otwarcie łącznika W (np. przez zadziałanie wyłącznika odśrodkowego osadzonego na wale). Silnik przechodzi w stan pracy jednofazowej z momentem pokazanym przez krzywą 1 na rys. 8.50.
Przebiegi momentów pokazano na rys. 8.48. Przy n — 0 jest M c = 0; silnik induk cyjny jednofazowy nie ma momentu początkowego. Gdy nada się wirnikowi pewną prędkość obrotową w dowolnym kierunku silnik wchodzi w zakres, w którym M e # 0 i obraca się dalej w tym kierunku. Strumień przeciwbieżny ma prędkość względem wirnika większą od synchronicznej, więc wywołuje duże straty w rdzeniu wirnika, sprawność silnika jednofazowego jest mniejsza niż sprawność silnika trójfazowego. Dla wywołania momentu początkowego należy wywołać w chwili rozruchu pole wirujące. W tym celu w stojanie, w żłobkach nie wykorzystanych przez uzwojenie główne umieszcza się uzwojenie dodatkowe (rys. 3.68). W ten sposób uzyskuje się drugie uzwojenie, którego oś jest przesunięta o kąt rc/2 względem osi uzwojenia głównego. Prąd Id płynący w tym uzwojeniu powinien być przesunięty o pewien kąt ¡1 względem prądu Ig w uzwojeniu głównym. Przy fi = n/2 i przy jednakowych prze pływach powstałoby pole wirujące kołowe, co oznaczałoby przypadek optymalny, 506
Rys. 8.50. Momenty w silniku indukcyjnym jednofazowym z uzwojeniem dodatkowym o zwiększonej rezystancji
Na rysunku 8.51 przedstawiono schemat połączeń i wykres prądów silnika indukcyjnego jednofazowego z kondensatorem w obwodzie uzwojenia dodatkowego. Przez dobór pojemności C kondensatora w obwodzie dodatkowym można uzyskać przesunięcie prądu Id względem Ia niewiele różne od rc/2. Na rysunku 8.52 krzywa 2 pokazuje moment elektromagnetyczny przy czynnych obydwóch uzwojeniach, a krzywa 1 - moment przy czynnym tylko uzwojeniu głównym po otwarciu łącz 507
8.
M ASZYNY
8.3.
IN DU K CYJN E
nika W. Krzywa 3 pokazuje napięcie na kondensatorze C. Z powodu niebezpiecz nego wzrostu napięcia na kondensatorze przy prędkościach zbliżonych do prędkości synchronicznej, uzwojenie dodatkowe powinno być odłączone przy prędkości n < < 0 ,7 « ,.
STAN USTALONY
kakrotnie większa od pojemności potrzebnej do uzyskania pola kołowego przy P = = PN. Włączony podczas pracy kondensator zwiększa współczynnik mocy silnika. Małe silniki jednofazowe są często budowane jako silniki z uzwojeniem pomocniczym zwartym (rys. 8.54). Uzwojenie stojana wykonuje się w postaci cewek,
w
O Rys. 8.51. Schemat połączeń i wykres wektorowy prądów silnika indukcyjnego jednofazowego z kondensatorem w obwodzie uzwojenia dodatkowego
Rys. 8.52. Momenty w silniku indukcyjnym jednofazowym z kondensatorem w obwodzie uzwojenia dodatkowego oraz napięcie na kondensatorze
Uzwojenie z kondensatorem może być także włączone przez cały czas pracy silnika (rys. 8.53), nazywa się je wówczas uzwojeniem pomocniczym kondensato rowym. Przez zmianę pojemności przy różnych poślizgach można uzyskać pole magnetyczne zbliżone do kołowego zarówno przy rozruchu jak i przy obciążeniu zbliżonym do znamionowego (zwykle przy P ta PN). Pole kołowe przy rozruchu za pewnia duży moment początkowy, a pole kołowe przy obciążeniu zbliżonym do znamionowego oznacza brak momentu od pola przeciwbieżnego i brak strat w rdze niu wirnika przy obciążeniach zbliżonych do znamionowego. Dla uzyskania pola kołowego przy rozruchu pojemność kondensatora przy rozruchu powinna być kil
osadzonych na biegunach wydatnych. Cewki ^ ą połączone najczęściej w szereg. Część (mniejsza) nabiegunnika stojana, oddzielona od pozostałej części nabiegunnika szczeliną powietrzną, jest objęta zwartym pierścieniem przewodzącym, np. mie dzianym. Dlatego takie silniki nazywa się także silnikami z dzielonymi biegunami. Przez część główną nabiegunnika (nie objętą zwartym pierścieniem) prze chodzi strumień 0 g, przez część pozostałą — strumień P. Są to strumienie przesu nięte względem siebie w przestrzeni. Strumień g jest wywołany przepływem 0 g cewek osadzonych na biegunach. Strumień d jest wywołany sumą przepły wów 0 g+ 0 P, przy czym ©„ oznacza przepływ pierścieni zwartych, osadzonych na częściach nabiegunników. Pierścień zwarty działa podobnie jak zwarte uzwojenie wtórne transformatora, którego uzwojeniem pierwotnym jest cewka osadzona na biegunie. Przepływ 0 p jest skierowany prawie przeciwnie do przepływu 0 g powodu jąc znaczne (prawie oit/2) opóźnienie przepływu wypadkowego 0 g+ 0 p i strumie nia
\
\
\
U ^ t Si+Sp Rys. 8.55. Przepływy i strumienie w sil niku indukcyjnym jednofazowym z uz wojeniem pomocniczym zwartym
Rys. 8.53. Schemat połączeń silnika induk cyjnego jednofazowgo z uzwojeniem po mocniczym kondensatorowym
509
a.
MASZYNY
IN D U K C Y JN E
*.3.
STAN U STALON Y
tecznie strumienie
Rys. 8.56. Zasada uzwojenia silnika tubowego
8.3.15. Silniki liniowe 8.3.15.1. Zasada działania i konstrukcji Silnik elektryczny liniowy jest to silnik elektryczny przetwarzający energię elek tryczną na energię mechaniczną ruchu postępowego bez pośrednictwa dodatkowych mechanizmów (np. korbowodu). Silniki elektryczne liniowe najczęściej są budowane jako silniki indukcyjne. Z rozważań w p. 3.6.4.2 wynika, że prędkość liniowa (obwodowa) fali indukcji wznieconej przez prąd trójfazowy płynący przez uzwojenie trójfazowe (albo połówki fali indukcji wznieconej przez prąd jednofazowy płynący przez uzwojenie jednofa zowe) wynosi v = 2%f Jeśli uzwojenie umieszczone jest na obwodzie rdzenia o prze kroju kołowym, to powstaje pole magnetyczne wirujące. Długość obwodu jest okre ślona i długość podziałki biegunowej jest związana ze średnicą maszyny zależno ścią r =
2p
- . Zmiana długości podziałki biegunowej i zmiana prędkości synehro-
nicznej obwodowej (a więc i obrotowej) przy D = const jest możliwa tylko przez zmianę liczby par biegunów p. Trójfazowe uzwojenie może być wykonane na rdze niu płaskim. Schemat takiego uzwojenia jest podobny do schematu rozwiniętego uzwojenia maszyny wirującej (np. rys. 3.65). W ten sposób można otrzymać pole magnetyczne wędrujące i silnik liniowy plaski. Prędkość synchroniczna liniowa pierwszej harmonicznej takiego pola o długości fali 1 = 2 t wynosi v = 2 t f i nie zależy od liczby par biegunów, a zależy tylko od długości podziałki biegunowej t i od częstotliwości napięcia zasilającego / Pole magnetyczne wędrujące można także uzyskać przez wykonanie uzwo jenia trójfazowego w formie pierścieni (rys. 8.56) i umieszczenie ich na wewnętrznej powierzchni rdzenia pierścieniowego. Otrzymuje się w ten sposób silnik liniowy tubowy. Silniki liniowe płaskie mogą być jednostronne albo dwustronne (rys. 8.57). Silnik liniowy płaski dwustronny jest jakby złożeniem dwóch silników jednostronnych. Rdzeń magnetyczny części pierwotnej jest wykonany z blach elek trotechnicznych (złożonych w płaszczyźnie rysunku). Element przewodzący prąd w części wtórnej może być wykonany z blachy miedzianej albo aluminiowej, albo 510
Rys. 8.57. Zasada konstrukcji silników liniowych płaskich: a) jednostronnego; b) dwustronnego 1 — rdzeń magnetyczny części pierwotnej, 2 — element przewodzący prąd w części wtórnej, 3 — rdzeń magnetyczny części wtórnej, 5 — szczelina niemagnetyczna, d — szczelina powietrzna (niezbędna ze względów mechanicznych)
może być wykonany z tkaniny, której osnowę (w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości u) stanowią mocne nitki nośne, a wątek (w kierunku prostopadłym do v) stanowi linka miedziana. Rdzeń magnetyczny części wtórnej może być wykonany np. z płyty żelaznej. Zasadę konstrukcji silnika liniowego tubowego pokazano na rys. 8.58. Rdzeń części pierwotnej (induktora) jest wykonany z blach elektromagnetycznych.
Rys. 8.58. Zasada konstrukcji silnika liniowego tubowego 1 — rdzeń magnetyczny części pierwotnej (induktora), 2 — uzwojenie części pierwotnej (induktora), 3 — element przewodzący prąd w części wtórnej, 4 — rdzeń części wtórnej
511
l
MASZYNY
IN DU K CYJN E
8.3.
Element przewodzący prąd w części wtórnej stanowi tuleja z blachy miedzianej albo aluminiowej, a rdzeniem części wtórnej są umieszczone w tulei druty żelazne. Część nieruchomą silnika liniowego nazywa się stojanem, a część ruchomą — biegnikiem. Mogą być konstrukcje, w których część pierwotna (induktor) jest sto janem , a część wtórna biegnikiem, albo na odwrót. We wszystkich konstrukcjach silników liniowych szczelina niemagnetyczna jest większa niż w silnikach wirują cych. Dlatego prąd magnesujący w silniku liniowym jest stosunkowo duży, a współ czynnik mocy i sprawności są małe.
STAN USTALONY
Poślizg silnika liniowego jest określony wzorem Vi —v
(8.168)
w którym: a, — prędkość synchroniczna liniowa pierwszej harmonicznej fali in dukcji; v — prędkość liniowa biegnika. Na rysunku 8.59 pokazano przykładowe przebiegi Fc — f (i). Siła elektro magnetyczna początkowa Fp (przy s = 1) jest zwykle tylko niewiele mniejsza od
8.3.15.2. Siła elektrom agnetyczna Siła w ruchu postępowym jest odpowiednikiem momentu obrotowego w ruchu obrotowym. Analogicznie do wyrażenia (3.110) na moment elektromagnetyczny można napisać wyrażenie na silę elektromagnetyczną w postaci aT
(8.166)
przy czym: Ee - energia elektromagnetyczna określona wzorem (3.111); * - zmien na liniowa (zmienna odległość od pewnego nieruchomego punktu stojana). Korzystanie z tej formy zapisu na silę elektromagnetyczną jest utrudnione, ponieważ w części wtórnej najczęściej nie można wyodrębnić wyraźnych obwodów z prądem. Siłę elektromagnetyczną można wyznaczyć także z wyrażenia F* =
(8-167)
w którym : Pe — moc elektromagnetyczna przeniesiona przez strumień magnetyczny z części pierwotnej do wtórnej; vl = 2 t / - prędkość synchroniczna pierwszej har monicznej indukcji. Stosowanie schematów zastępczych silników liniowych wymaga przyjęcia uproszczeń wprowadzających znacznie większe błędy niż stosowanie schematów zastępczych silników wirujących. Wynika to z asymetrii części pierwotnej i trudności Wyodrębnienia dróg prądowych w części wtórnej. W stojanie zezwoje na początkach i na końcach różnych faz mają różne położenie względem elementów krańcowych rdzenia. Dlatego poszczególne fazy są asymetryczne magnetycznie i przedstawienie trójfazowego układu silnika liniowego za pomocą jednego schematu zastępczego jest obarczone dużym błędem. W niektórych konstrukcjach części wtórnej, np. w przy padku, kiedy elementem przewodzącym prąd w części wtórnej jest blacha miedziana, a tym bardziej warstwa z materiału ferromagnetycznego, trudno jest określić ffezystancję obwodu wtórnego. Dlatego wyznaczenie siły elektromagnetycznej na pod stawie wzoru (8.167) jest znacznie trudniejsze i mniej dokładne, niż wyznaczenie momentu elektromagnetycznego na podstawie wzoru (3.115) opisane w p. 8.3.6.1. Zachodzą jednak analogie między zjawiskami w silniku wirującym i liniowym, a w kon sekwencji tego zachodzą także analogie między przebiegami zależności M e = f ( j) silnika wirującego i zależnościami Fc = f (s) silnika liniowego. 512
Rys. 8.59. Przykładowe przebiegi zależności F . = f (s) silnika liniowego
siły elektromagnetycznej krytycznej. Dla silników o charakterystykach przebiega jących według krzywych 1 i 2 można w dość dużym zakresie poślizgów przyjmować przybliżoną zależność Fe = const. Charakterystykę Fe — f (s) silnika z warstwą przewodzącą ferromagnetyczną w części wtórnej (krzywa 3) można w zakresie po ślizgów 0 < s < 1 linearyzować według zależności Fc = cs (prosta 4).
8.3.15.3. Równania ruchu Przy przyjęciu konwencji, że moc mechaniczna (oddana) jest dodatnia, bilans sił silnika liniowego ma następującą postać: fe = fh + fd + L
(8-169)
przy czym: f e — siła elektromagnetyczna; f , — zewnętrzna siła hamująca; f d = = f (u) — siła tarcia wywołana oporami w prowadnicach (łożyskach) silnika, opo rami aerodynamicznymi silnika itp.; f„ = m dy/di = ma — siła dynamiczna, po wodująca przyspieszenie. W stanie ustalonym jest v = s vx = const, a = O,/,, = 0, więc fe = f„ + L
■
(8.170)
Przy pominięciu sił tarcia silnika (czyli przy f d = 0) jest f t = f h. Siła elektromagne tyczna / c jest równa sile użytecznej (pociągowej) / zrównoważonej siłą hamującą f,. Siła hamująca jest funkcją prędkości. Postać tej funkcji zależy od oporów stawianych przez urządzenie napędzane. W przypadku zastosowania silnika liniowego do ciągnięcia pociągu równa jest ona sumie siły tarcia tocznego kół pociągu na szynach 513
5.
m a szyny
■8.3.
in d u k c y jn e
i siły oporów aerodynamicznych. W najprostszym przypadku można założyć ./i = = const, co odpowiada przyjęciu mh = const w silniku wirującym. Równanie (8.169) jest równaniem bilansu sił w osi x, tj. w osi zgodnej z kierunkiem ruchu postępowego. Analogiczne równanie bilansu sił silnika liniowego płaskiego w osi z, tj. w osi ustawionej prostopadle do osi x (pionowo) /« = ■ /.+ /« (8.171) przy czym: f cz — siłaelektromagnetyczna działająca w kierunku osi z; f g - siła zewnętrzna działająca w kierunku osi z ; / ml — siła dynamiczna działająca w kierun ku osi z. Siłą zewnętrzną działającą w kierunku osi z (pionowo) jest najczęściej tylko siła przyciągania ziemskiego, więc / , = mg
STAN USTALONY
8.3.15.4. Zastosow ania Silnik liniowy może znaleźć zastosowanie w wielu napędach, jak n p .: trakcja elek tryczna, urządzenia o ruchu posuwistym (czółenka tkackie, przenośniki taśmowe, suporty obrabiarek, suwnice, dźwigi jezdne, drzwi przesuwane, zasuwy wodne), pompy metalu ciekłego, urządzenia do badania wytrzymałości dynamicznej, prasy, urządzenia do wytłaczania i wykrawania oraz urządzenia automatyki.
8.3.16. Regulator indukcyjny Na rysunku 8.60 przedstawiono układ połączeń i wykres napięć regulatora induk cyjnego jednomaszynowego. Regulator indukcyjny jednomaszynowy jest maszyną indukcyjną trójfazową pierścieniową z zahamowanym wirnikiem. Wirnik może być
(8.172)
Siła dynamiczna powodująca przyspieszenie w osi z fmz = m
(8.173)
przy czym vz — prędkość w kierunku osi z. Siła elektromagnetyczna w osi z f~ - Ą T
<8 ‘ ” >
T
(8175>
¿ląd
=
Wyznaczenie siłyelektromagnetycznej w osiz wedługzależności (8.174) jest bardzo skomplikowane. Analiza tej siły prowadzi do wniosku, że składa się ona z dwóch sił: siły przyciągania i siły odpychania^ Przy j = 0 nie indukują się prądy w części wtórnej. Wtedy występuje tylko siła przyciągania. W małych silni kach o grubości elementu przewodzącego prąd w części wtórnej rzędu kilku mili metrów i o prędkości synchronicznej n1 rzędu kilku metrów na sekundę przycią ganie występuje w zakresie poślizgów 0 < s < 1, tj. w całym zakresie pracy silni kowej, a odpychanie występuje przy s > 1, tj. w zakresie pracy hamulcowej. W du żych silnikach (trakcyjnych) o grubości elementu przewodzącego rzędu kilkudzie sięciu milimetrów i o prędkości synchronicznej ok. 400 m/s występuje odpychanie praktycznie w całym zakresie prędkości silnika, mających znaczenie praktyczne. Oznacza to znaczne zmniejszenie sił tarcia silnika. Przy pewnej prędkości może być słuszna równość dE, - mg dz co przy odpychaniu oznacza, że siła ciężkości jest zrównoważona siłą odpychania. Silnik może być unoszony przez samoczynnie powstającą „poduszkę magnetyczną” bez potrzeby stosowania do tego celu dodatkowych urządzeń. 514
ustawiony w dowolnym położeniu względem stojana za pomocą przekładni samohamownej ślimakowej. Uzwojenie stojana jest z obu końców otwarte. Uzwojenie wirnika jest połączone w gwiazdę. Otwarte końce uzwojenia wirnika są dołączone do jednych końcówek uzwojenia stojana. Do wspólnych punktów uzwojenia stojana i wirnika jest doprowadzone napięcie trójfazowe zasilające o wartości fazowej Ul i międzyprzewodowej |/3 U ,. Prądy płynące w uzwojeniu wirnika wywołują strumień wirujący, który w każdym uzwojeniu fazowym stojana indukuje napięcie Ud. Na wyjściu z regulatora panuje napięcie U2 które jest sumą wektorową napięć U¡ i Ud, czyli j / 3 £ 2 = l / 3 (Ui + Ug)
Kąt między napięciem U1 i napięciem Ud wynosi pa; przy czym p oznacza liczbę par biegunów regulatora, a a — kąt między osią fazy uzwojenia stojana i osią tej samej fazy uzwojenia wirnika. K ąt ten można regulować prZez zmianę położenia wirnika. Przy a = 0 otrzymuje się na wyjściu z regulatora napięcie największe U2maz = = U¡ 4- Ud. Przy cc = %¡p otrzymuje się napięcie najmniejsze U2mi„ = IĄ —Ud. Przy dowolnym kącie a otrzymuje się wartości napięcia U2 zawarte w granicach
8.
M ASZYNY INDUKCYJNE
od U2min do U2max zgodnie z wykresem na rys. 8.60. Jeżeli Ud = Uu to napięcie U2 może być regulowane od 0 do 2Ut . Regulator indukcyjny jednomaszynowy ma dwie wady. Jedną z nich jest przesunięcie fazowe napięcia U2 względem napięcia , co w pewnych przypadkach może być niepożądane. Drugą wadą jest moment elektromagnetyczny powstający w regulatorze, kiedy przez uzwojenie stojana płynie prąd. Moment ten działa w kie runku ustawienia wirnika w położeniu, w którym odpowiadające sobie fazy stojana i wirnika pokrywają się. Utrudnia to obracanie wirnika podczas regulacji. Wad tych jest pozbawiony regulator indukcyjny dwumaszynowy, którego układ połączeń i wykres wektorowy napięć pokazano na rys. 8.61. Wirniki dwóch
8.3.
STAN U STA L O N Y
Napięcie wyjściowe U2 jest zawsze w fazie z napięciem wejściowym Ut . Moment elektromagnetyczny jednej maszyny jest skierowany przeciwnie do momen tu elektromagnetycznego drugiej maszyny, a moment wypadkowy jest równy zeru. Regulatory indukcyjne są stosowane w laboratoriach jako źródła napięć sinusoidalnych o regulowanej wartości.
8.3.17. Przesuwnik fazowy Przesuwnik fazowy jest to maszyna indukcyjna trójfazowa pierścieniowa, której wirnik jest zahamowany, ale może być ustawiony w różnych położeniach względem stojana. Na rysunku 8.62 dany jest układ połączeń i wykres napięć przesuwnika
Rys. 8.62. Ukiad połączeń i wykres napięć przesuwnika fazowego
fazowego. Do uzwojenia stojana połączonego np. w gwiazdę jest doprowadzone napięcie. W uzwojeniu wirnika o jednych końcówkach zwartych w punkt zerowy, a drugich otwartych indukują się napięcia przesunięte o kąt pa względem napięć stojana, przy czym a oznacza kąt przesunięcia osi fazowej wirnika względem odpo wiedniej osi fazowej stojana. Rys. 8.61. Układ połączeń i wykres napięć regulatora indukcyjnego dwumaszynowego
regulatorów indukcyjnych sprzężone są jednym wspólnym wałem. Uzwojenia wir ników zasilane równolegle napięciem na wejściu do regulatora, są połączone w taki sposób, że wytworzone przez nie pola wirujące mają przeciwne kierunki wirowania. Uzwojenia stojanów są połączone w szereg tak, że kierunki wirowania pól wirują cych wytworzonych przez prądy stojanów są przeciwne. W ten sposób kierunki wirowania strumieni magnetycznych różne w dwóch maszynach - są w każdej maszynie zgodne dla danego stojana i wirnika. Przy obrocie sprzężonych wirników dwóch maszyn o kąt a napięcie £/dl wyprzedza (albo na odwrót) napięcie U2 o kąt pa, a napięcie Ud2 opóźnia się (albo na odwrót) względem napięcia U2 o kąt pa (rys. 8.61). Napięcie na wyjściu
8.3.18. Silnik indukcyjny dwustronnie zasilany Schemat połączeń silnika indukcyjnego dwustronnie zasilanego pokazano na rys. 8.63. Do stojana jest doprowadzone napięcie o częstotliwości f lt a do wirnika napięcie o częstotliwości f 2. W stojanie powstaje strumień wirujący względem stojana z prędkością
■
'
a w wirniku strumień wirujący'względem wirnika z prędkością
"■-T Podczas pracy silnika indukcyjnego strumienie stojana i wirnika wirują synchro nicznie względem stojana, więc prędkość wirowania wału
U2 = U 1+ (Udt + Ud2) n2 + n2 Przy a = 0 napięcie na wyjściu ma wartość największą U2max = Ui +2 Ud. Przy a = = 7t/p napięcie na wyjściu ma wartość najmniejszą U2mi„ = Ul - 2 U i . Jeżeli Ud = = t/x/2, to napięcie na wyjściu można regulować w granicach od 0 do 2 U,. 516
"t
J_
P
' ( /i + fi)
przy czym znak minus odpowiada zgodnym, a znak plus przeciwnym kierunkom wirowania strumieni stojana i wirnika (takie samo albo przeciwne następstwo faz). 517
B.
m a szy n y
in d u k c y jn e
W szczególnym przypadku, kiedy stojan i wirnik są zasilane z tej samej sieci / , = = f 2 , «1 = « 2 - Wtedy prędkość wirowania wirnika wynosi n = 0 albo n = 2/i,. Wirnik może obracać się z prędkością równą dwukrotnej prędkości synchronicznej. ' Prędkość tę można uzyskać dzięki dodatkowym urządzeniom pozwalającym na doprowadzenie prędkości wirnika do prędkości bliskiej 2nu co w decydujący sposób utrudnia zastosowanie takich maszyn. Szczególnym przypadkiem silnika dwustronnie zasilanego jest silnik in dukcyjny synchronizowany, którego schemat połączeń pokazano na rys. 8.64.
B.3.
STAN U STALONY
Silnik jest uruchamiany jak silnik indukcyjny pierścieniowy (na rys. 8.64 położenie przełącznika w obwodzie wirnika ,,w dół”). Po dokonaniu rozruchu przełącza się uzwojenie wirnika (przełącznik ,,w górę”) na zasilanie go prądem stałym. W ten sposób łączy się główną zaletę silnika indukcyjnego pierścieniowego, jaką jest łatwy rozruch, z zaletą silnika synchronicznego, jaką jest jego praca z od powiednio dobrym współczynnikiem mocy. Prąd stały płynący w uzwojeniach wir nika silnika synchronicznego (podobnie jak w maszynie synchronicznej) wywołuje strumień magnetyczny nieruchomy względem wirnika, wirujący synchronicznie ze strumieniem stojana, co pociąga za sobą synchroniczne wirowanie wirnika. Strumień indukuje w uzwojeniach stojana napięcia, których wartość może być regulowana przez regulację prądu stałego. Współczynnik mocy może mieć nawet charakter pojemnościowy. Wtedy pracujący silnik indukcyjny synchronizowany oddaje do sieci moc bierną indukcyjną, będąc źródłem tej mocy, a jednocześnie pobiera z sieci moc czynną, będąc jej odbiornikiem. Wadą silnika indukcyjnego synchronizowanego jest jego mała (w porówna niu z silnikiem synchronicznym) przeciążalność, wynikająca z bardzo małej szczeliny powietrznej charakterystycznej dla maszyn indukcyjnych. Drugą wadą silników in dukcyjnych synchronizowanych jest potrzeba' stosowania źródła napięcia stałego 0 dużej wartości prądu, równej w przybliżeniu wartości znamionowej prądu wirnika 1 bardzo małej wartości napięcia, równej w przybliżeniu spadkom napięcia na re zystancjach wirnika. Najlepiej do tego celu nadają się prostowniki zasilane z trans formatorów obniżających.
8.3.19. Wał elektryczny Wał elektryczny jest stosowany tam, gdzie dwa napędzane urządzenia muszą się obracać synchronicznie, a ich sprzężenie mechaniczne jest niedogodne. Schemat połączeń wału elektrycznego pokazano na rys. 8.65. Silniki główne M l i M 2 napę-
Rys. 8.64. Schemat połączeń silnika indukcyjnego synchronizowanego
Wirnik tego silnika jest zasilany napięciem stałym, czyli napięciem o częstotliwo ści f 2 = 0. Prędkość obrotowa wirnika jest synchroniczna z prędkością obrotową strumienia stojana, czyli n = n1. 518
Rys. 8.65. Schemat połączeń walu elektrycznego M l, M2 — silniki główne, M — silniki wyrównawcze
dzają urządzenia robocze. Mogą to być dowolne silniki (np. silniki indukcyjne, sil niki prądu stałego) mające identyczne charakterystyki mechaniczne. Silnikami wy równawczymi M są identyczne silniki indukcyjne pierścieniowe. Pierścienie silników wyrównawczych są ze sobą odpowiednio połączone. 519
g.
M ASZYNV IN DU K CYJN E
Jeżeli silniki M l i M 2 wirują ściśle synchronicznie, to napięcia indukowane w wirnikach silników wyrównawczych są identyczne i w przewodach łączących pierścienie tych silników nie płyną prądy., Jeżeli jeden z silników przyspiesza względem drugiego, to następuje rozchylenie wektorów napięć na pierścieniach silników wyrównawczych, w przewodach łączących pierścienie płyną prądy, powstaje mo ment hamujący wirnik wyprzedzający, a napędzający wirnik opóźniający się. Dla uzyskania dużego momentu wyrównawczego, napięcia w wirnikach silników wy równawczych powinny być duże, czyli prędkości obrotowe tych silników powinny się bardzo różnić od prędkości synchronicznych. Dlatego prędkości znamionowe silników wyrównawczych powinny znacznie różnić się od prędkości znamionowych silników głównych albo kierunek wirowania strumieni silników wyrównawczych powinien być przeciwny do kierunku wirowania silników głównych. Moc silników wyrównawczych jest niewielkim ułamkiem mocy silników głównych. Znacznie prostszy jest układ wału elektrycznego, jeżeli silniki wyrównaw cze są jednocześnie silnikami pracy. Taki wał nadaje się do stosowania tam, gdzie momenty urządzeń napędzających niewiele się różnią.
8.3.20. S p r z ę g ło e le k tr o m a g n e ty c z n e : Sprzęgło elektromagnetyczne łączy, jak zwykle sprzęgło, silnik napędowy z urzą dzeniem napędzanym. Na wale od strony urządzenia napędzanego jest umieszczona część sprzęgła, najczęściej wewnętrzna, zawierająca uzwojenie jedno- lub dwuklatkowe, jak w wirniku maszyny indukcyjnej. Przy wirowaniu silnika napędowego wiruje także strumień magnetyczny wzniecony przez uzwojenie biegunów. Spełnia on rolę wirującego strumienia magnetycznego stojana maszyny indukcyjnej. Część wtórna (klatka) jest przez ten strumień wprawiana w ruch obrotowy, a razem z nią wiruje urządzenie napędzane. Przez włączanie i wyłączanie prądu wzbudzenia uzyskuje się łatwy sposób sprzęgania i rozsprzęgania silnika i urządzenia napędzanego. Przy obciążeniu znamionowym poślizg sprzęgła wynosi l-J-2%. Przez nastawianie odpowiednich wartości prądu wzbudzenia można uzyskiwać odpowiednie wartości momentu krytycznego, a przez to uzyskiwać jak gdyby za bezpieczenie silnika od przeciążeń zbyt dużym momentem. Przez odpowiednią konstrukcję klatki (jedna lub dwie klatki, głębokie żłobki, różna rezystancja uzwo jenia klatkowego) można uzyskiwać różne charakterystyki mechaniczne sprzęgła, tj. różne przebiegi zależności momentu elektromagnetycznego od poślizgu.
BA .
STA N D Y N A M ICZN Y
-stacjonarny. Ponadto w zakresie niezbyt dużych poślizgów można przyjąć prosto liniową zależność momentu od poślizgu, czyli można przyjąć słuszność wzoru (8.89). Przy pominięciu tarcia równanie momentu ma postać Jsaf = M e = M r
(8.176)
Po zastąpieniu w równaniu (8.176) wyrażenia na moment elektromagne tyczny M c wyrażeniem uproszczonym na M eit według wzoru (8.89) otrzymuje się równanie momentów js a f+
2MciS = iW * (8.177) Sk a po podstawieniu wyrażeń na s i sk, przy czym sk określone wzorem (8.85) ma znak plus, 2M j X ] + X r,') . _ co ,-co r = M r J. S(0rr + ------------------------------------------------J _ (g 1 7 g ) Równanie (8.178) zawiera trzy zmienne, które przy zastosowaniu metody małych przyrostów mogą być wyrażone następująco: M r = M r0 + A M ' u f = coo+Aof Rr’ = R r0 + A Rr’ Równanie (8.178) dla stanów ustalonych przybiera postać 2M ek(X ’, + X i )
LL
2M J X \ + X \ ')
co,
£& *
Ko
LI
r (Oq = M r0 co,
(8.179)
ivo
Przy zmianie prędkości kątowej na skutek zmiany momentu zewnętrznego równania więzów mają postać M r = A iJ+ A M ' u f — coo+Aco' R r’ = Ro
a równanie przyrostów ma postać (w zapisie operatorowym) a , Js A(2r(s )— 2Ai4 Xl + X >) Ai2r(s) = co, A M '(s) Ro
skąd transmitancja operatorowa
8 .4.
STA N D YN AM ICZNY
Dla ułatwienia rozwiązania stan dynamiczny maszyny indukcyjnej będzie rozpa trywany w sposób uproszczony, wynikający ze stwierdzenia, że zmiany w obwodach elektrycznych zachodzą znacznie szybciej niż zmiany w ruchu mechanicznym. Każdemu stanowi mechanicznego przebiegu dynamicznego odpowiada statyczny stan elektryczny. Zmiany w obwodach elektrycznych przebiegają w sposób ąuasi-
„, ,
AQr(s) AMr(s)
Tm 1 J ‘ l + T„s
(8.180)
przy czym stała czasowa elektromechaniczna X = — ___ —_Wl ^ ___ 2M ck(X] + x i ) Przy pracy silnikowej jest M sk < 0, więc Tm > 0. 521
68 181A ( )
8.
M ASZY N Y IN D U K C Y JN E
8.8.
STAN D Y N A M ICZN Y
Zmianie momentu hamującego według zależności
a po uwzględnieniu zależności (8.184)
AMr = AM'(0+) - l (i) AM , = -
odpowiada (w zapisie operatorowym) AMr(s) = AMr(0+)'
i)
(« o )2
1
oraz
AH'(s) - + AM'(0*)-=- ■T ■
2 M ck(X ’, + x
(8.182)
(Oi -(Q q A R '' co,
2 M ek{X\ + X r; )
Ao /
Ro
(8.187) W rozpatrywanym przypadku regulacji prędkości przez zmianę rezystancji przy stałej wartości momentu zewnętrznego jest M r — MÓ + A M ' = const, czy li AA/r = 0, więc ze wzorów (8.183) i (8.187) otrzymuje się równanie przyrostów momentów w zapisie operatorowym w postaci
Przebieg krzywej
2 M J X ] + X ri )
Ai2r(s) Js-
2M ck(X] + X ', )
col —coo
r ‘\2
« )
CO-
ARr'(s) = 0 (8.188)
skąd G (S):
Ai2r(s) ARr' (s)
-c o 0
1
1 + Tms
(8.189)
przy czym stała czasowa elektromechaniczna jest określona wzorem (8.181). Wykres zależności o f = f (i) przy skokowej zmianie rezystancji według zależności R '■' = i?o + A R r' = Ro +Ai?r'(0+) - l (i) przedstawiono na rys. 8.67. ■, Przyjęte uproszczenie (ąuasi-stacjonarny przebieg zjawisk elektromagne tycznych) zakłada sinusoidalny przebieg prądów, więc badanie przebiegu zmienności prądu w funkcji zmian R r' i M r ogranicza się do badania zmian amplitudy albo wartości skutecznej prądu. W zór (8.84) można napisać w postaci
Rys. 8.66. Zmiana prędkości przy zmianie momentu zewnętrznego maszyny indukcyjnej
Me W ogólnym przypadku równanie przyrostów momentów na podstawie równania (8.176) może być napisane w postaci JsAcor+ A M e = A M '
-mp-
1
R r‘ (r f
(8.183)
W zakresie prostoliniowej (w przybliżeniu) zależności M c — f (s) moment elektro magnetyczny zgodnie z wzorem (8.89) m a postać 2M ek s _ 2M ck{X si + X ri ) col - ( o r (8.184) sk K i ,y„ R" W przypadku zmiany prędkości co' za pomocą zmiany rezystancji wirnika R r' mo ment elektromagnetyczny jest funkcją dwóch zmiennych, a mianowicie Me
M c = M L,(Rr', cor)
(8.185)
więc AM„ 522
8M
3M . .
" # 4 R -+ ^ A „ -
(8.186)
Rys. 8.67. Zmiana prędkości przy zmianie rezystancji w obwodzie wirnika maszyny indukcyjnej
(8.190)
a.
B.k.
MASZYNY INDUKCYJNE
STAN D Y N A M ICZ N Y
skąd
Ponieważ R '' I" « U1" « U!: s
G(s)
A r'(s) ARr'(s)
J (a>i — coó) Ro
Tms+ 1
(8.199)
Ze wzoru (8.194) CO =
COj p
(Oi —C 0q _
zatem w przybliżeniu
Ro mU’ ~ mLr'! M c = -----------
(8.191)
skąd ...
mUs °= — ® r
( 8 . 1 92)
a ,równanie (8.183) przybiera postać JsAco' —
A lr = AMr
(8.193)
ló 2M ek(X s, + X i )
więc wzór (8.199) można napjsać w postaci
(8.200) G (s) = Ar ^ = - — Tm ----AR''(s) . Ro 1 + Tms Oznacza to, że w takim układzie maszyna indukcyjna jest członem rzeczywistym różniczkującym. Przy skokowej zmianie rezystancji AR '\s ) = ARr'(0+) —
Ze wzorów (8.184) i (8.191) wyznacza się a transformata przyrostu prądu ma postać r
= -
mUs
1Q/1, (8.194)
,a
¡r }
Ponieważ V' = f (Rr\ co'), więc (8-195)
■ — —(o>i —mr0) ARr (s) +
Ai2r(s)
rr’
AIr'(t) = - ARr'(0+)
Z zależności (8.187) po uwzględnieniu oznaczenia (8.181) otrzymuje się (8.19£
_ _L
Tme r "
Ro a jej przebieg pokazano na rys. 8.68.
Odejmując stronami równania (8.192) i (8.196) uzyskuje się -m l/8 , , J 1 '" T" AI ' \ s ) - — ■~ K - f f l ó ) A R ''(s)- - i - AQ'(s) = 0 a>i Ri
T
1
' — A/r'(s)- — ( w , - co’,i) ARr'(s) ł/ COj -*^0
(8.19’
Równanie (8.176) przy AMr = 0 przybiera postać 7sAi2r(s) + AMt,(s) = 0
(8.19!
Po podstawieniu do tego równania A£2r(s) i AM Js) wyznaczonych z równań (8.19' i (8.192) otrzymuje się ;
(8.201)
Funkcja czasowa przyrostu prądu ma postać
W . nr, d l'’ . „ . A/ = 5 f r A* + - ^ Aco
AMc(s) =
A T (s )= - A R '\ 0 +) ^ T n — ^ ~ Ro 1 + Tms
- Tm - - - - - sAI''(s) - Ą r J (to,. - co'0) sAR' (s) - - - U- AT(s) = 0 cjj r 0
Rys. 8.68. Zmiana prądu przy zmianie rezystancji w obwodzie wirnika maszyny indukcyjnej
524
525
(8.202)
8.
M ASZYNY IN DUKCYJNE
Dla zbadania zmian wartości skutecznej prądu w funkcji zmiany momentu przy stałej rezystancji wirnika, czyli przy AR1' = 0 przyrównuje się przyrosty mo mentów elektromagnetycznych określonych wzorami (8,192) i (8.196) skąd ACr(s) = -
J
— A/''(s) a>l
9.
S T A N A S Y N C H R O N IC Z N Y M A S Z Y N Y S Y N C H R O N IC Z N E J
9 .1 .
W IADOMOŚCI O G Ó L N E
(8.203)
Podstawiając A£2r(s) określone wzorem (8.203) do wzoru (8.183), otrzymuje się AM c(s) = AM'(s) + Tm
mUs
sAIr'(s)
(8.204)
Z przyrównania AM C określonych wzorami (8.204) i (8.192) uzyskuje się mU* AIr'(s) = AM'(s) + Tm— - sA/r'(s) COi ' ' ' ' CDi skąd transmitancja operatorowa G(s) = AJ" isL = _ K) A M r(s)
(8.205)
mU*
Przy skokowej zmianie momentu jest AM r(s) = AMr(0+) • - i a transformata przyrostu prądu AIr'(s) = —AMr(0+)
1 m l/1
1
I 1 + Tms
(8.206)
W takim układzie regulacji maszyna indukcyjna jest członem inercyjnym pierwsze go rzędu. Przebieg prądu 1' = f (/) dla tego przypadku regulacji przedstawiono na rys. 8.69.
Rys. 8.69. Zm iana prądu przy zmianie m om entu maszyny indukcyjnej
Stan asynchroniczny maszyny synchronicznej może wystąpić przy pracy maszyny synchronicznej bez wzbudzenia, jak np. w przypadku utraty wzbudzenia przez prądnicę synchroniczną współpracującą z systemem energetycznym. W takim sta nie prądnica jest wzbudzana od strony stojana, pobierając moc bierną indukcyjną z sieci, jak maszyna indukcyjna. Zwarte obwody wirnika prądnicy spełniają wtedy rolę klatki wirnika maszyny indukcyjnej. Pojawienie się składowej biernej prądu stojana powoduje wzrost prądu stojana i zwiększenie strat w uzwojeniu stojana. W stanie pracy asynchronicznej maszyny synchronicznej nie występują straty w uzwo jeniu wzbudzającym, zwartym zwykle w tym stanie przez rezystancję o wartości równej około ARf . Pojawiają się natomiast straty w obwodach zwartych wirnika. Straty te mają niebezpiecznie duże wartości, zwłaszcza w miejscach niestałej stycz ności, np. w miejscach styczności klinów z kołpakiem. W turbogeneratorach wiel kich mocy uzwojenia wzbudzające są najczęściej chłodzone bezpośrednio, tzn. me dium chłodzące omywa bezpośrednio miedź uzwojenia wzbudzającego. Przy takim sposobie chłodzenia bardzo intensywnie jest odprowadzane ciepło od miedzi uzwo jenia wzbudzającego, ale mało intensywnie — ciepło wydzielone w obwodach zam kniętych wirnika. Pobór mocy biernej przez prądnicę może spowodować nadmierne obniżenie się napięcia w punkcie przyłączenia prądnicy do sieci. Wszystkie te przy czyny powodują ograniczenie dopuszczalnego obciążenia prądnicy w stanie pracy asynchronicznej. Przykładowo dla turbogeneratorów o mocach Znamionowych 165 -i- 300 MW można przy pracy asynchronicznej dopuścić obciążenie mocą czynną do 40% mocy znamionowej i prądem stojana do 110% prądu znamionowego przez 15 minut.
9 .2 .
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
9 .2 .1 .
Z a le ż n o ś c i p o d s ta w o w e
Charakterystyki częstotliwościowe są przydatne do rozwiązywania niektórych za gadnień dotyczących maszyn indukcyjnych i synchronicznych, np. do wyznaczania
9.
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y M ASZYNY S Y N C H R O N IC Z N E J
9 .1 .
niektórych parametrów podprzejściowych maszyny synchronicznej na podstawie pomiarów parametrów maszyny nieruchomej. W maszynie synchronicznej wirującej synchronicznie (tj. przy wartości względnej prędkości kątowej co = co, = 1) poślizg i = (co —co,)/co, = 0, obwody wirnika nie są przecinane strumieniem (wirującym) stojana. Podobnie obwody wir nika nie są przecinane strumieniem (nieruchomym w przestrzeni) stojana w ma szynie z nieruchomym wirnikiem (czyli przy a> = 0, s = 1) i z uzwojeniem sto jan a' zasilonym jednofazowo prądem stałym. Prędkości kątowej co w modelu wirującym odpowiada poślizg s w modelu nieruchomym. Podobnie jak w przypadku maszyn indukcyjnych (np. w p. 8.3) można w rozważaniach nad maszyną synchroniczną zamiast operatora s stosować opera tor j co. Wtedy zamiast transmitancją operatorową G (s) można się posługiwać transmitancją widmową G(jco). Przy wymuszeniu zespolonym X oraz odpowiedzi zespolonej Ptransm itancja widmowa ‘
w ( jc u ) = -Iy G
(9.1)
CHARAKTERYSTYKI CZĘ ST O T LIW O Ś C IO W E
przy czym P1(co), P2(co) są funkcjami parzystymi, a 2i(co), fi2(" ) s:l funkcjami nie parzystymi pulsacji, czyli P M = P ,(-c o ) P 2(co) = P 2(-c o ) Qi(co) = - { ^ ( - c o ) q
2( co) =
(9.7)
- Q 2( - c o )
W wyrażeniu (9.2) na transmitancję widmową część rzeczywista jest funkcją pa rzystą, więc P(co) = Re [G (jaj)] P (co) — P ( —co) a część urojona jest funkcją nieparzystą, więc Q (co) = Im [G (jaj)] Q(co) = - Q ( - c o ) Wyrażenie na transmitancję widmową można napisać w postaci G (j" ) = |G (jaj)| e J,,<" >
I
Między transmitancją widmową i transmitancją operatorową zachodzi zależność G(jcu) = G (s) |s=j,„
(9.2)
Transmitancja widmowa jest wielkością zespoloną, więc G (jen) = P (co)+jQ (co)
przy czym moduł transmitancji widmowej IG (joj)| = ł/rP 7 ")T 2T [ Q H ] r a argument transmitancji widmowej ę (co) = arc tg
P (co) = Re [G (jco)] Q(co) = Im [G (jen)]
(9'4)
Wyrażenie na transmitancję widmową jako stosunek zespolonego licznika do ze spolonego mianownika można napisać w postaci » ) - - « * ”) M (jco) m
lg®)=X bt i(°y 1=0
(9.5)
m
M Ci")
= X
fl*Ci")*
W wyrażeniach L (jco) i M (jaj) można wyodrębnić części rzeczywiste i urojone, więc G (]co) = L(jm) = M(jco)
p i(" )+ ig iM P 2( " ) + j S 2 ( " )
(9.9)
(9.3)
przy czym
cg
(9.8)
Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa jest to zależność /modułu transmitancji widmowej od pulsacji, czyli zależność |G (ja>)| = f (co). Charakterystyka częstotliwościowa fazowa jest to zależność argumentu transmitancji widmowej od pulsacji, czyli zależność ę (co) = f (co). Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowo-fazowa jest to zależność części urojonej transmitancji widmowej od części rzeczywistej transmitancji widmo wej, czyli zależność Q (co) = f [P (co)). Przy zmianie pulsacji co zmienia się wartość modułu transmitancji wid mowej i wartość jej argumentu, a wykres funkcji Q (co) = f [P (co)], czyli wykres charakterystyki częstotliwościowej amplitudowo-fazowej, jest krzywą. Wektor łą czący początek układu współrzędnych z punktem na tej ikrzywej jest transmitancją widmową przy danej pulsacji. Długość tego wektora oznacza moduł transmitancji, a kąt od osi P (co) do wektora oznacza argument transmitancji widmowej. Wymuszenie m a często postać funkcji skokowej mającej w ogólnym przy padku postać x ( t) = k l ( t )
rg
(9.10)
' 529
0 k
dla dla
t < a t > a
„ (9.11)
9.
STAN A SY N C H R O N IC ZN Y MASZYNY SY N C H R O N IC ZN EJ
9.2.
której szczególnym przypadkiem jest funkcja jednostkowa e (0 = 1 (0
0 dla 1 dla
t < 0 t > 0
(9-12)
Charakterystyką skokową h (i) nazywa się odpowiedź układu na wymuszenie w po staci jednostkowej funkcji skokowej przy zerowych warunkach początkowych. Można wykazać, że między charakterystyką skokową h (/) a transmitancją g (t) będącą funkcją czasu
CHARAKTERYSTYKI C Z Ę ST O T L IW O ŚC IO W E
Znając przebieg charakterystyki skokowej h (t ), według wzoru (9.19) można wyzna czyć przebieg transmitancji widmowej G (jco) = f (co) oraz charakterystyk często tliwościowych: amplitudowej |G(jco)| = f (co), fazowej
' « - * § przy czym: y ( t ) — odpowiedź będąca funkcją czasu; x ( t ) — wymuszenie będące funkcją czasu; zachodzi zależność i g (0 =
m
Przy
h (0) = 0
(9.13) Przykładowy przebieg charakterystyki skokowej pokazano na rys. 9.1. , Krzywą h ( t) aproksymuje się linią łamaną. Oznacza się (
Transformata funkcji skokowej ma postać Z (s) = f c i
Rys. 9.1. Przykładowy przebieg charakterystyki skokowej
Pk = tg a* = h k ~ h k -i
(9.14)
(9.20)
h ~ h -i
a transformata odpowiedzi na wymuszenie skokowe zwana operatorową charakte rystyką skokową ma postać II (s) = I c ( s )
przy czym k = 1, 2, 3 ,... numer kolejnego odcinka łamanej. W przybliżeniu można przyjąć, że dla każdego odcinka łamanej
(9.15)
Analogicznie, posługując się transmitancją widmową G (jco), otrzymuje się odpowiedź widmową na wymuszenie skokowe, zwaną widmową charakterystyką skokową
Pk = h’(ł)k
Wtedy na podstawie wzorów (9.19) i (9.21) otrzymuje się przybliżoną zależność G(jco) =
h
(jo>) =
= IM + 1 9 M .
(9.21)
/
(9.22)
e _J" r dt
(9.16) czyli
przy czym
n oo
H Q co)=
J ' h ( t ) e - lM dt O
(9.23)
(9.17) Ponieważ
Między transmitancją widmową G (jco) a transmitancją g (t) będącą funkcją czasu zazachodzi zależność J g (t) e~tot dt O
Na podstawie wzorów (9.13) i (9.18) otrzymuje się OO
G (jco) = 530
f h'(t) e~ J“' dt
* = cos u>tk —j sin a>tk
Więc
CO G (jco) =
e
(9.18)
n
P (co) = Re [G (jco)] = / (9.19)
(sin
Q (co) = Im [G (jco)] =
(9.24) (cos cotk cos cof*_,)
;
».
STAN A SY N C H R O N IC ZN Y MASZYNY SY N C H R O N IC ZN E)
Wzory (9.24) pozwalają wyznaczyć w sposób przybliżony transmitancję widmową na podstawie znanego przebiegu charakterystyki skokowej. Korzystanie z tych wzorów wymaga jednak skomplikowanych obliczeń. Dlatego w praktyce wyznacza się charakterystykę częstotliwościową najczęściej w sposób prostszy, odpowiedni do danego przypadku.
9.2.2. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i reaktancji na podstawie krzywe) zanikania prądu stałego Bardzo często charakterystykę częstotliwościową maszyny synchronicznej wyznacza się na podstawie przebiegu krzywej zanikania prądu stałego w uzwojeniu maszyny w jednym z układów połączeń pokazanych na rys. 9.2. W układach tych ze źródła napięcia stałego zasila się odpowiednio połączone uzwojenia twornika albo uzwo jenia wzbudzające przy ustawieniu poprzecznym albo podłużnym wirnika. Przez
9.Z.
CHARAKTERYSTYKI C Z Ę ST O T LIW O ŚC IO W E
zamknięcie łącznika powoduje się zwarcie odpowiedniego obwodu uzwojenia wzbu dzającego i zanikanie prądu stałego w tym obwodzie. Poślizg s w maszynie nieru chomej odpowiada pulsacji co w maszynie wirującej, więc z czasowego przebiegu charakterystyki skokowej można zgodnie ze wzorem (9.23) wyznaczyć transmi tancję G (j.y) odpowiadającą transmitancji widmowej G (jco). Te transmitancję na zywa się często transmitancjcimi operatorowymi. Poszczególnym transmitancjom operatorowym odpowiadają reaktancje operatorowe X (ji) uzyskane z krzywych zanikania prądu stałego: Tj(j.y) — z pomiaru zanikania prądu stałego id(t) w uzwojeniu stojana przy po dłużnym ustawieniu wirnika i Zwartym uzwojeniu wzbudzającym (rys. 9.2a); X (l(yt) - z pomiaru zanikania prądu stałego iq(t) w uzwojeniu' stojana przy po przecznym ustawieniu wirnika i otwartym uzwojeniu wzbudzającym (rys. 9.2b); X f (js) - z pomiaru zanikania prądu stałego if (t) w uzwojeniu wzbudzającym przy podłHŻnym ustawieniu wirnika i zwartym uzwojeniu stojana (rys. 9.2c). Pomiar zanikania prądu stałego w innych układach połączeń pozwala na wyznaczenie innych reaktancji. Przykładowo zostanie omówiony.sposób wyznacza nia reaktancji operatorowej X d(js) z pomiaru według rys. 9.2a. W zapisie symbolicznym, czyli widmowym, równania równowagi napięć (maszyny nieruchomej zasilanej napięciem sinusoidalnym) mają postać l/,,(jco) = R IdQco)+}XdQw) /j(jco) 1 US (°) = Pł,(jw )+jźf,(jw ) /„(jco) J
(9.25)
W powyższym zapisie przyjęto konwencję odbiornikową, gdyż maszyna podczas pomiarów jest obiektem zasilanym. Napięcie doprowadzone do maszyny może być traktowane jako wymuszenie a prąd jako odpowiedź. Wtedy transmitancja widmowa podłużna i poprzeczna są określone wzorami
c) Gd(jm) ! G(J(ja>) :
= Gd(jm)
1 R + jźćd(jo>)
(9.26)
1 UgQw)
R + jX qQa>)
Przy wymuszeniu napięciowym skokowym jednostkowym, skokowa jednostkowa charakterystyka częstotliwościowa, zwana wprost charakterystyką częstotliwościową (widmową, operatorową), jest określona następująco: ir(t) Rys. 9.2. Schematy połączeń do wyznaczania krzywej zanikania prądu stałego w maszynie synchronicznej
532
7d(jco) = l/d(jco) Gd(jco) =
, . yR + )X dQw)
W = U q(jco)Gt(jc ) = i n ^ 533
G- 5
(9.27)
CHARAKTERYSTYKI C ZĘ ST O T LIW O ŚC IO W E
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y MASZYNY SY N C H R O N IC Z N E J
We wzorze tym przyjęto, że napięcie wyprzedza odpowiedni prąd o 7t/2, czyli jed nostkowe napięcie wynosi j • 1. Przy R = 0 otrzymuje się odpowiednio uproszczone charakterystyki częstotliwościowe 1
zanikanie prądu w obwodzie uzwojenia stojana można opisać funkcją (9.33) Ponieważ //O) = l/R, więc 1 R
(9.28)
1
Rzeczywista maszyna synchroniczna ma więcej niż jeden (teoretycznie nie skończenie wiele) obwód tłumiący. Dlatego prąd zanikający w obwodzie stojana w układzie jak na rys. 9.2a jest sumą wielu składowych (np. n składowych), zani kających wykładniczo, więc
•U.is) =
(9.30)
i=i
Przyjmując, że napięcie doprowadzpne do uzwojenia przed zamknięciem łącznika miało wartość jednostkową, otrzymuje się
1 R+jsTf^js)
R
_1_
(9.35)
js
Ze wzoru (9.34) wynika R2f.i(js) 1 —js R/j(js)
(9.36)
Na podstawie wzorów (9.28) i (9.36) otrzymuje się 1 JwCjs)
i
(9.34)
albo
(9.29) Jeśli przyjąć, że idl oznacza wartość względną początkową /-tej składowej prądu w stosunku do całkowitego prądu początkowego, to
X £s) R+jsTf^js)
1 R IdQs) - p
XJjs)
a po wykorzystaniu ykorzyst wzoru (9.32) 1 •fo/js)
1
-js
XJ&) ~ R
(9.37)
^ -i? i «•»+>
I >
(9.31)
=
Przy układzie połączeń jak na rys. 9.2a R
3
■R,
Z charakterystyki / 0ii(jj’) określonej wzorem (9.37) można przejść do charaktery styki Id(js) określonej wzorem (9.27), ponieważ na podstawie wzorów (9.27) i (9.28) można otrzymać zależność Jo /js) (9.38) l-jR /o „(js) Wykonywanie obliczeń według wzoru (9.37) jest kłopotliwe. Prostsze wyniki otrzy muje się przez wprowadzenie pojęcia pośredniej charakterystyki częstotliwościowej •fd(js) =
przy czym R , — rezystancja uzwojenia fazowego stojana. Ponieważ funkcji y (t) = e - "*
I j i s)
odpowiada transformata 7 (s) =
1 a+s
(9.32) Pamiętając, że przy stosowaniu wartości względnych można ogólnie przyjąć a -
534
T
R -
L
J
d/\, dt
(9.39)
■ f +j^,i(js)
1 R + js X d(js)
(9.40)
a na podstawie wzoru (9.29) n
R ~
j
Na podstawie wzoru (9.35) można napisać wyrażenie na transformatę pochodnej funkcji czasu
zatem wyrażeniu (9.29) odpowiada charakterystyka częstotliwościowa
1
js R + js Ti/js)
dt
x
535
i=i
z
1 aJI 1,11 a,u +js
(9.41)
i i
9.1.
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y MASZYNY SY N C H R O N IC ZN EJ
Z porównania wzorów (9.39) i (9.40) wynika
Po wprowadzeniu oznaczeń
di d 4¡(js) = - j s se- d t
(9.42)
a z porównania wzorów (9.41) i (9.42)
Z_j 1= 1
CHARAKTERYSTYKI C ZĘ ST O T LIW O ŚC IO W E
A = B =
(9.43)
“ d l+ J S
s2R 2a + (l —Rb)2 s(b —Rb)2—s3R a2 s2R 2a2 + ( l —Rb)2
otrzymuje się uproszczoną postać wyrażenia na charakterystykę częstotliwościową h itis) = A + jB
albo ~ s2
2 f - f 'oc^ +a i'i s2 +J5y] ail + ¡2 ‘2
(9.44)
Na podstawie wzorów (9.28) i (9.39) związek pomiędzy charakterysty ką /od(ji) • charakterystyką / ,/js ) może być zapisany w postaci -fod(ji)
4/(js)
(9.45)
(9.51)
.
(9.52)
Wzór (9.52) może być stosowany przy badaniu dużych maszyn synchronicznych (np. w turbogeneratorach), w których rezystancja uzwojenia fazowego nie ma wpływu na wartość prądu, a wpływa tylko na tłumienie prądów swobodnych. Przy badaniu maszyn małych należy korzystać z dokładniejszego wzoru, który po uwzględnieniu wzoru (9.52) w zależności (9.38) przybiera postać U js) = C + jD
(9.53)
przy czym Rcaktancję synchroniczną Xd, czyli JT/jj), w stanie ustalonym (przy t = co, czyli i = 0) można wyznaczyć ze wzoru (9.37) Ja l an
Xd = ^d(jO) = R 2 2
(9.46)
Na podstawie wzorów (9.39) i (9.43) dla .v -> co otrzymuje się wyrażenie na reaktancję podprzejściową X 'J = X d(jm ) = —
i
,
(9 .4 7 )
2 iii aa i=i
C = D =
R 2A 2 + (l+ R B )2
W celu wyznaczenia charakterystyki częstotliwościowej w osi podłużnej maszyny wykonuje się pomiary w układzie połączeń według rys. 9.2a. Zamyka się łącznik zwierający uzwojenie twomika i za pomocą oscylografu wyznacza się krzywą zanikania prądu id(t) oraz ir{t). Krzywą zanikania prądu id(t) pokazano na rys. 9.3, a rozkład tej krzywej na siatce półiogarytmicznej na składowe wykładnicze pokazano
Charakterystyki częstotliwościowe mogą być doprowadzone do postaci dogodnej dla obliczeń. Wprowadza się oznaczenia ln a il
1=f “dl+S2
(9.48)
2
i l a il
I i Wtedy Wzór (9.44) przybiera postać h i (js) = s2a +js7;
(9.49)
Ze wzorów (9.45) i (9.49) otrzymuje się 'o d ( j s )
s 2R 2a 2 + ( l - R b ) 2
s (b —R b2) —s3R a2 +j ~ ? R 2a2 + ( l - R b ) 2
(9.50)
(9.54)
R ( A 2 + B 2) + B r 2a 2+ ( i + r b )2
Rys. 9.3. Krzywa zanikania prądu stałego w uzwojeniu stojana przy ustawieniu wirnika w osi podłużnej
537
9.
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y MASZYNY S Y N C H R O N I C Z N E ]
na rys. 9.4. Wszystkie wielkości wyrażane są w wartościach względnych Z opuszcze niem indeksu rei. Po przyjęciu wartości względnej doprowadzonego napięcia ża 1, wartość względna początkowa. prądu wynosi 1/R rcl- Wartość względna rezystancji wynosi R rcl = R jZ N, przy czym R = 3i?ph/2; Rph — rezystancja uzwojenia fazowe go; Z N = UNJ I Nph; .¡yNph - napięcie fazowe znamionowe; iNph - prąd fazowy cos t = 314 s Na rysunku 9.4 znamionowy; czas względny (synchroniczny) r czas podano w sekundach.
9.2.
CHARAKTERYSTYKI C Z Ę ST O T L IW O Ś C IO W E
Krzywa 1 oznacza prąd i j j ) wyrażony wzorem (9.29). Prowadzi się stycz ną 1' do końcowej części krzywej 1 i w ten sposób otrzymuje się początkową war tość /¿[(O) oraz stalą czasową Tdi. Kreśli się krzywą 2 oznaczającą przebieg h (0 —ł'di(°) e " ““1' oraz prowadzi się styczną 2' do końcowej części tej krzywej i w ten sposób otrzymuje się wartość początkową id2(0) oraz stalą czasową Tdl. Kreśli się krzywą 3 oznaczającą przebieg >'a(0 —»aiC0) e - “"1' —1,12(0 ) e- ““2' = i,l3(0) e” 3" '
.
Można uznać, że ta krzywa jest już prostą. Odpowiednio otrzymuje się id3(0) oraz stalą czasową Td3. Na rysunku 9.4 stale czasowe podano w sekundach, więc współ czynniki tłumienia oblicza się według wzoru «di =
7
r V
<9-55)
Reaktancję podłużną synchroniczną X d oblicza się według wzoru (9.46), a reaktancję podłużną podprzejściową X'J — według wzoru (9.47). Na podstawie wzoru (9.28) wyznacza się uproszczoną charakterystykę częstotliwościową /w (j-s') = x i r przebiegającą jak krzywa I na rys. 9.5, a na podstawie wzoru (9.27) charakterystykę częstotliwościową 7"(js)
Skala 3 '
0,1
0,2
0,3
0,4
.s 0.5
Rys. 9.4. Rozkład krzywej zanikania prądu w uzwojeniu stojana na składowe wykładnicze
538
R + j X dQs)
przebiegającą jak krzywa 2 na rys. 9.5. Często na stykach łącznika zwierającego uzwojenie stojana występuje spadek napięcia, na skutek czego prąd w uzwojeniu stojana nie maleje do zera, ale do pewnej wartości ustalonej ;j„. Wtedy na poszczególne składowe należy rozkła dać różnicę prądów id{ t ) ~ i du. Opisana metoda statyczna wyznaczania reaktancji i charakterystyk czę stotliwościowych jest obarczona błędem. Przyczynami tych błędów są między in nymi różnice w rozkładzie strumieni rozproszonych i strat w maszynie nieruchomej (w stanie statycznym) i w maszynie wirującej. W metodzie statycznej wyższe harmo niczne przestrzenne napięcia magnetycznego są nieruchome względem harmonicz nej podstawowej, a w maszynie o wirniku wirującym wyższe harmoniczne wirują z odpowiednimi prędkościami względem harmonicznej podstawowej. Na skutek tego indukcyjność rozproszenia wirnika jest w maszynie nieruchomej odpowiednio większa niż w maszynie wirującej. Różnica reaktancji rozproszenia jest największa przy s = 0, Czyli przy wyznaczeniu reaktancji synchronicznej, ale reaktancja roz proszenia jest mała w porównaniu z reaktancją synchroniczną, więc i błąd przy
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y MASZYNY SY N C H R O N IC ZN EJ
».Z.
CHARAKTERYSTYKI C ZĘ ST O T LIW O ŚC IO W E
— reaktancję poprzeczną synchroniczną n
X ? = X,(jO) = K2Y - j Ł
(9.58)
N a podstawie analizy krzywej zanikania prądu if (t) wyznaczonej w ukła dzie połączeń według rys. 9.2 wyznacza się: — reaktancję wzbudzenia widmową (operatorową) R fifC p )
1 - j sRj-
If (js)
— reaktancję wzbudzenia podprzejściową
- w
-
(9 Z ‘/I
1 -1
reaktancję wzbudzenia synchroniczną n
X f = A/(joo) = -R/ X ! 1afl T'
Rys. 9.5. Charakterystyki częstotliwościowe turbogeneratora 200 MW
wyznaczaniu reaktancji synchronicznej jest niewielki. Podobnie niewielki jest błąd spowodowany różnicą w rozkładzie strat. Błąd spowodowany różnicą stanu nasy cenia obwodów magnetycznych można zmniejszyć przez dobranie takiej wartości prądu wzbudzenia, przy którym nasycenie w stanie statycznym jest zbliżone do na sycenia znamionowego i przez zastosowanie odpowiednich oporników spowodo wać, że po zamknięciu łącznika zwierającego następuje stosunkowo niewielki wzrost prądu stałego. Z powodu błędów popełnianych przy wyznaczaniu wartości prądów z oscylogramu powyższa metoda pozwala na wyodrębnienie praktycznie nie więcej niż trzech składowych prądu. Analogicznie na podstawie analizy krzywej zanikania prądu in{t) wyzna czonej w układzie połączeń jak na rys. 9.2 otrzymuje się charakterystyki częstotli wościowe / 0,(j.v) i /,(j.v) w osi poprzecznej, praktycznie pokrywające się, jak krzy we 3 i 4 na rys. 9.5 oraz wyznacza się: — reaktancję poprzeczną widmową (operatorową)
(9'61)
i =x J
W osi poprzecznej maszyny może być o jeden obwód zwarty (obwód tłumienia) mniej niż w osi podłużnej, więc w prądzie iq(t) może być o jedną składową mniej niż w prądach id(t) oraz
9.3 .
M OM ENT I MOC W STANIE A SY N C H R O N IC Z N Y M
Z charakterystyki częstotliwościowej można wyznaczyć odpowiadające każdemu poślizgowi prądy podłużne i poprzeczne, a na tej podstawie wyznaczyć moc i moment odpowiadające każdemu poślizgowi. Często jednak stosuje się metodę uproszczoną. Moment wypadkowy M (albo moc wypadkowa P) może być traktowany jako suma momentu synchronicznego M , (albo mocy synchronicznej Ps) istniejącego dzięki wzbudzeniu i ‘momentu asynchronicznego M m (albo mocy asynchronicznej PM) istniejącego dzięki obwodom zamkniętym w wirniku. Stąd M = +M P = PS+ P*3
J
•
(9.62)
Przyjmując, że s > 0 przy a> > ios, otrzymuje się związek między wartościami względ nymi momentu i mocy reaktancję poprzeczną podprzejściową
M =
1+s
(9.63)
Dla uproszczenia zakłada się, że maszyna jest symetryczna, czyli że zjawiska w osiach cl i q przebiegają identycznie. Przy poślizgu stałym lub wolno zmieniającym się moc 541
STAN A SY N C H R O N IC Z N Y MASZYNY SY N C H R O N IC ZN EJ
9.
asynchroniczna może być wyrażona ja k moc maszyny asynchronicznej przy danej, każdorazowo stałej, wartości poślizgu
p
UZRs R 2+ ( X s f
“s
przebiega znacznie niżej, niż krzywa momentu asynchronicznego turbogeneratora małego (krzywa 2), mającego reaktancję o stosunkowo małych wartościach względ nych. Prosta 3 oznacza charakterystykę statyczną turbiny. Ustalony stan pracy
(9-64)
przy czym: R, X - parametry maszyny synchronicznej przy pracy asynchronicznej. Ze wzoru (9.64) otrzymuje się
U ', Z -
M — ..
£?__
(9.65)
■Mi*)’] Można przyjąć, że przy niewielkich wartościach poślizgu prąd wywołujący moment asynchroniczny odpowiada składowej przejściowej prądu twomika maszyny syn chronicznej, czyli reaktancja x :a X
X
X ^ X ’~
■
'
(9.66)
a stała czasowa X Td = X
(9-67)
więc M
-
U2(X ‘ -X'<) X„.x^ "
sT * l+ C s f j) 2' .
(9-68)
Przy małych poślizgach można przyjąć w przybliżeniu Ma3 = P„5 =
(9 69)
Moc bierna synchroniczna V 2X s 2 Qas = X 2T c ? x y r
(9-70)
skąd po podstawieniu wzorów (9.66) i (9.67) otrzymuje się o
-
u 2 (x *~x'*) X d X'a
s2 r* l+ (s T dj 2
(9-71)
Ponieważ 9 = sr, więc moc synchroniczna (mająca charakter pulsujący) p U, U . P , = — jjr j- s m s x
(9.72)
Na rysunku 9.6 przedstawiono przebiegi momentów asynchronicznych turbo generatorów w funkcji poślizgu. Krzywa momentu asynchronicznego turbogene ratora dużej mocy (krzywa 1) z powodu dużych wartości względnych reaktancji
• Rys. 9.6. Przebiegi momentów asynchronicznych turbogeneratorów w funkcji poślizgu 1 — turbogenerator dużej mocy z chłodzeniem bezpośrednim, 2 — turbogenerator małej mocy z chłodzeniem pośrednim, 3 — charakterystyka statyczna turbiny
I' j
asynchronicznej (przy otwartym obwodzie wirnika) w turbogeneratorze bardzo dużej mocy może nastąpić przy stosunkowo dużym poślizgu (np. rzędu 0,04-r 0,05) oraz przy malej wartości momentu (np. 0,2 -h0,3 momentu znamionowego).
10.2.
10.
K O M U T A T O R JAKO PR ZETW O R N IC A CZĘSTOTLIW O ŚCI
M A SZYN Y K O M U TA TO R O W E PRĄDU P R Z E M IE N N E G O
i
' '*
i
| '
Rys. 10.1. Zasada działania komutatora jako przetwornicy częstotliwości
!
10.1.
W IADOMOŚCI O G Ó LN E
! ; Maszyny komutatorowe prądu przemiennego, jak wszystkie wirujące maszyny elek tryczne, mogą pracować zarówno w zakresie pracy prądnicowej, jak i silnikowej. W praktyce pracują one jednak prawie wyłącznie jako silniki i dlatego zostaną i omówione tylko w tym zakresie pracy. Zasadniczą zaletą silników komutatorowych prądu przemiennego, w po równaniu z silnikami indukcyjnymi i synchronicznymi, jest możliwość dogodnej i ekonomicznej regulacji prędkości obrotowej bez konieczności stosowania dodat kowych urządzeń oraz (w niektórych z tych silników) możliwość poprawiania współczynnika mocy. Okupione to jest jednak skomplikowaną konstrukcją i mniejszą pewnością ruchu tych silników. Po wprowadzeniu łatwych w obsłudze i pewnych w działaniu przetworników energoelektrycznych do regulacji prędkości obrotowej , silników indukcyjnych i synchronicznych zastosowanie silników komutatorowych prądu przemiennego znacznie się zmniejszyło. Elementem komplikującym konstrukcję i eksploatację silników komutatoi i rowych prądu przemiennego jest węzeł składający się z komutatora i szczotek, i Zjawiska towarzyszące komutacji prądu przemiennego są bardziej skomplikowane j niż zjawiska towarzyszące komutacji prądu stałego. Dlatego właściwości silników komutatorowych prądu przemiennego analizuje się na podstawie fizycznego opisu , zjawisk zachodzących w tych silnikach. Silniki komutatorowe prądu przemiennego można podzielić na trzy pod. ; stawowe grupy: — silniki komutatorowe trójfazowe bocznikowe; j i — silniki komutatorowe trójfazowe szeregowe; ; — silniki komutatorowe jednofazowe. , i Największe zastosowanie mają obecnie silniki komutatorowe jednofazowe.
10.2.
K O M UTATO R JAKO PRZETWORNICA CZĘSTOTLIWOŚCI
Rysunek 10.1 przedstawia uzwojenie wirnika wyposażone z jednej strony w trzy j | pierścienie ślizgowe ze szczotkami A i t B lt C „ a z drugiej strony w komutator ze ■ ; szczotkami A 2, B 2, C2.
Jeżeli uzwojenie jest zasilane prądem trójfazowym prżez szczotki A t , B u Ci i przez pierścienie ślizgowe, to powstaje strumień magnetyczny, który względem tego uzwojenia wiruje z prędkością synchroniczną P Synchronicznie ze strumieniem wiruje względem komutatora krzywa na pięcia. Jeżeli komutator jest nieruchomy, to na szczotkach A 2, B2, C2 otrzymuje się tę samą częstotliwość/ Jeżeli komutator wiruje z prędkością ± n , to krzywa napięcia wiruje względem szczotek z prędkością «2
= nt ± n
(10.1)
Wtedy napięcie na szczotkach ma częstotliwość f i = p n 2 = e ( » i ± ”)
( 10-2)
Częstotliwość / jest przetwarzana na częstotliwość f i = P ( « i± ”) = / s
'
( 10-3)
przy czym 5 = J liŻ iL
(10.4)
"x oznacza poślizg. Znak plus odpowiada wirowaniu wirnika w kierunku zgodnym Z kierunkiem wirowania pola, a Znak minus odpowiada wirowaniu wirnika w kie runku przeciwnym do kierunku wirowania pola. Jeżeli szczotki A 2, B2, Cz są zasilane prądem przemiennym o stałej często tliwości f to powstaje strumień magnetyczny, który względem nieruchomych szczo tek wiruje z prędkością synchroniczną. Jeżeli komutator razem z uzwojeniem wiruje względem szczotek A 2, B2, C2, to w poszczególnych uzwojeniach fazowych,ograniczonych szczotkami A 2, B?, C2, wymieniają się tylko poszczególne zezwoje uzwojenia, ale osie tych uzwojeń pozo stają nadal w przestrzeni nieruchome i prędkość wirowania strumienia względem nieruchomych szczotek pozostaje nadal niezmienna. Jeżeli jednak wirnik z uzwoje niem wiruje z prędkością n, to prędkość wirowania strumienia względem uzwojenia jest określona wzorem (10.2) z tym, że znak minus odpowiada wirowaniu wirnika 3S
545
10.
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄD U PR ZEM IEN N EG O
............ V “ '
10.3.
SILN IK S C H R A G E G O
.........
w kierunku zgodnym z kierunkiem wirowania strumienia, a znak plus odpowiada wirowaniu wirnika W kierunku przeciwnym do kierunku wirowania strumienia. W poszczególnych zezwojach indukują się wtedy napięcia o częstotliwości równej częstotliwości napięcia na szczotkach A x, B u C lt określonej wzorem (10.2). Zmiana częstotliwości przez komutator pozwala na zrealizowanie regulacji prędkości obro towej maszyny indukcyjnej przez zmianę poślizgu z odzyskiwaniem mocy poślizgu (opis podany W p. 8.3.11.4).
szczotek o komutator. Na skutek-tego sprawność silnika jest mniejsza, od sprawności silnika indukcyjnego. Przy prędkościwirnika nstrumień wiruje względemuzwojenia stojana z prędkością
,. ■!
»2 = nx- n i w tym uzwojeniu indukują się napięcia o częstotliwości f i = pn2 = s f
¡0.3.
;
(10.5)
;;
przy czym
SILNIK SCHRAGEGO
N a wirniku silnika Schragego (rys. 10.2) są umieszczone dwa uzwojenia, z których uzwojenie 1 jest zwykłym uzwojeniem silnika indukcyjnego trójfazowego, dołączo nym do trzech pierścieni ślizgowych, a uzwojenie 2 jest uzwojeniem z komutatorem. Na stojanie silnika jest umieszczone uzwojenie trójfazowe 3 o trzech uzwojeniach
«i W uzwojeniu z komutatorem częstotliwość indukowanych napięć, niezależnie od prędkości wirnika, ma zawsze stałą wartość / , gdyż strumień względem tego uzwojenia wiruje zawsze ze stalą prędkością. Jeżeli szczotki są rozsunięte, jak na rys. 1.0.2, to w uzwojeniu stojana działa indukowane napięcie xUi2 oraz napięcie Uk doprowadzone przez szczotki. Przy
; 1 :,
prędkościach podsynchronicznych wirnika, tzn. przy n < n x, kierunek wirowania strumienia względem uzwojenia stojana jest zgodny z kierunkiem wirowania stru mienia względem uzwojenia komutatorowego. Wtedy przy podobnym wykonaniu obydwóch uzwojeń, napięcia xUl2 i Uk są zgodne, czyli w obwodzie zamkniętym działają one przeciwko sobie. Prąd w stojanie jest określony wówczas zależnością
~o -o -o
Rys. J0.2. Schemat połączeń silnika Schragego
fazowych niepołączonych Ze sobą. Końcówki każdego z uzwojeń fazowych są dołą czone do dwóch szczotek ślizgających się po komutatorze. Szczotki mogą być zsu wane lub rozsuwane symetrycznie albo niesymetrycznie względem psi poszczegól nych uzwojeń fazowych stojana. Jeżeli są one zsunięte w ten sposób, że obydwie szczotki dołączone do danego uzwojenia fazowego stoją na tym samym wycinku kom utatora, to każde z uzwojeń fazowych stojana jest zwarte i uzwojenie 2 z komu tatorem nie bierze udziału w pracy. Silnik zachowuje się tak, jak silnik indukcyjny zwarty, zasilany od strony wirnika przez szczotki na pierścieniach ślizgowych uzwojenia 1. Strumień wytworzony w uzwojeniu 1 wiruje niezależnie od prędkości obrotowej wirnika z prędkością synchroniczną nx względem uzwojenia wywołują cego ten strumień, czyli względem uzwojenia /, a tym samym także względem uzwojenia 2. N a skutek napięć indukowanych w uzwojeniu 3 płyną w tym uzwoje niu prądy wywołujące moment obrotowy, usiłujący obrócić uzwojenie 3 w kierunku ruchu strumienia. Ponieważ uzwojenie 3 jest osadzone nieruchomo na stojanie i nie może się obracać, zatem wirnik z uzwojeniem 1 i 2 wiruje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania strumienia. W uzwojeniu komutatorowym nie płynie żaden prąd, indukują się W nim jednak napięcia, powstają straty komutacyjne i straty tarcia 546
w której Z 2 oznacza impedancję rozpatrywanego obwodu. Jeżeli szczotki są naj bardziej rozsunięte, to napięcie Uk ma największą wartość. Aby prąd / 2 mógł uzyskać wtedy wartość odpowiadającą danemu momentowi M, napięcie s V i2 musi uzyskać dużą wartość, poślizg x musi być duży, a prędkość obrotowa n mała. Położenie takie nazywa się położeniem rozruchu. Dla polepszenia warunków rozruchowych można w obwód stojana włączyć odpowiednie oporniki rozruchowe, działające podobnie do oporników rozruchowych w obwodzie wirnika pierścieniowego silnika induk cyjnego. Każdemu położeniu szczotek odpowiada pewna wartość napięcia Uk, a więc w stanie ustalonym stała wartość poślizgu s, przy którym prąd I 2 ma wartość odpowiadającą danemu momentowi M. Jeżeli przy stałej wartości momentu szczotki zostaną zsunięte, to wartość Uk maleje, a wartość prądu 12 i momentu obrotowego silnika chwilowo wzrastają, przy czym moment obrotowy osiąga wartość większą od wartości momentu hamującego. Wtedy wirnik doznaje przyspieszenia i prędkość obrotowa wzrasta. Przy biegu podsynchronicżnym oznacza to zmniejszenie poślizgu s, zmniejszenie indukowanego napięcia xUi2 i zmniejszenie prądu / 2 do poprzedniej wartości, uwarunkowanej wartością momentu hamującego. Przez zsuwanie szczotek uzyskuje się wzrost prędkości obrotowej. Jeżeli szczotki są zsunięte zupełnie, 547
t \ “i ;') ;?!" i, i ; ■ !
10.
M ASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU PRZEM IEN N EG O
10.3.
tzn. jeżeli są zwarte przez odpowiednie wycinki komutatora, to Uk = 0 i silnik pracuje jak zwykły silnik indukcyjny. Prąd stojana jest wtedy określony zależnością sU i2 i - - g -
(10.7)
Jeżeli szczotki są skrzyżowane jak na rys. 10.3, to - przy niewielkim ich rozsunięciu — w obwodzie stojana działa suma napięć sU n i Uk. Wtedy prąd w ob wodzie stojana jest określony zależnością s£.-2 + U* h = ------z ~ -
/ ^ (10.8)
Rys. 10.3. Skrzyżowanie szczotek w silniku Schragego
Skrzyżowanie szczotek powoduje chwilowy wzrost prądu, chwilowe zwięk szenie momentu i dalszy wzrost prędkości obrotowej, która jest obecnie większa od prędkości obrotowej silnika indukcyjnego bez dodatkowego napięcia w obwodzie wirnika i zbliża się do prędkości synchronicznej. Przy pewnym położeniu szczotek skrzyżowanych napięcie Uk uzyskuje taką wartość, że prąd płynący pod jej wpływem, określony zależnością Uk
SILN IK S C H R A G E G O
Dalsze rozsuwanie szczotek skrzyżowanych powoduje dalszy wzrost na pięcia Uk, dalszy wzrost bezwzględnej wartości poślizgu s, co przy biegu nadsynchronicznym powoduje dalszy wzrost prędkości obrotowej. Przy biegu podsynchronicznym>kąt pomiędzy napięciem sU i2 i prądem I 2 jest mniejszy od te/2. Uzwojenie stojana, które w silniku Schragego jest uzwojeniem wtórnym, pracuje prądnicowo i oddaje moc poślizgu do uzwojenia komutatorowego. Uzwojenie komutatorowe przekazuje tę moc, podobnie jak w transformatorze, do uzwojenia 1 z pierścieniami ślizgowymi, które z kolei przekazuje ją do sieci, zmniej szając o tę wartość moc pobraną przez silnik. Przy biegu nadsynchronicznym kie runek przepływu mocy poślizgu jest przeciwny. Regulacja prędkości obrotowej silnika odbywa się bez strat. Przesuwając szczotki niesymetrycznie względem osi uzwojenia stojana uzy skuje się dodatkowo możliwość regulacji współczynnika mocy. Silnik ze szczotkami przesuwanymi asymetrycznie jest przystosowany tylko do jednego kierunku wiro wania. Zakres regulacji prędkości zawiera się zwykle w granicach 1 . 3 Y»i < n
"i
Niekiedy buduje się silniki Schragego o znacznie większym zakresie regulacji, do chodzącym do 1:10. Przy stałym położeniu szczotek charakterystyki n = f (M ) przebiegają podobnie, jak w silniku indukcyjnym (rys. 10.4). Mają one charakter bocznikowy.
n RDmai
Szczotki skrzyżowane 1
(10.9) ma wartość odpowiadającą danemu momentowi hamującemu. Wtedy xUl2 = 0, czyli s — 0. Silnik uzyskuje prędkość synchroniczną, czyli n = nk. W tym stanie strumień wirujący z prędkością synchroniczną względem wirnika w kierunku prze ciwnym do kierunku wirowania wirnika jest nieruchomy w przestrzeni (względem uzwojenia stojana) i nie indukuje w uzwojeniu stojana żadnych napięć. Przy dalszym rozsunięciu szczotek skrzyżowanych wartość napięcia Uk wzrasta, powodując chwi lowy wzrost prądu I 2 i momentu obrotowego. Prędkość obrotowa silnika wzrasta do prędkości nadsynchronicznej. Wtedy n > nl oraz s < 0. Strumień wiruje wzglę dem uzwojenia stojana z prędkością poślizgu snt w kierunku przeciwnym niż przy biegu podsynchronicznym. Indukowane napięcie sU i2 zmienia swój kierunek, a prąd w obwodzie stojana jest określony zależnością
a -0
Romin
Mn
Rys. 10.4. Charakterystyki n = f (M) w silniku Schragego dla różnych położeń szczotek
Spadek prędkości obrotowej ze wzrostem obciążenia jest najmniejszy przy kącie rozchylenia szczotek a = 0. W takim położeniu szczotek jest on w przybliżeniu równy spadkowi prędkości obrotowej zwykłego silnika indukcyjnego i dla zmiany momentu od zera do wartości znamionowej wynosi ok. 4% . Przy maksymalnym rozchyleniu szczotek w jedną i drugą stronę jest on W przybliżeniu trzy razy większy i wynosi ok. 12%. 549
to .
MASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU PRZEM IEN N EG O
10.«.
Sprawność silnika Schragego jest nieco mniejsza, niż sprawność silnika indukcyjnego z nieregulowaną prędkością obrotową, ale znacznie większa niż sprawność silnika indukcyjnego z regulacją prędkości obrotowej za pomocą opor ników. Wadami silnika Schragego są: duże wymiary i duży ciężar, duży koszt oraz mniejsza pewność ruchu. Ze względu na zasilanie od strony wirnika silniki Schragego są budowane na nap-ęcie nie przekraczające 500 V.
10.4.
SILNIK K O M UTATO RO W Y SZEREGOWY TRÓJFAZOWY
Na stojanie takiego silnika (rys. 10.5) są umieszczone trzy nie połączone ze sobą uzwojenia fazowe, dołączone jednymi końcówkami do sieci zasilającej, a drugimi — do szczotek, -ślizgających się po komutatorze, połączonym z uzwojeniem wirnika. Wszystkie trzy szczotki mogą być razem przesuwane w jednym lub drugim kierunku
SILN IK K O M U T A T O R O W Y S Z E R E G O W Y T R Ó J F A Z O W Y
w których: 'hj i ‘I>2 — strumienie stojana i wirnika; 0 , i 0 2 - przepływy stojana i wirnika. W związku z tym między strumieniami (lub przepływami) stojana i wirnika jest zawsze kąt a, niezależnie od tego czy wirnik jest nieruchomy, czy też obraca się. Przy nieruchomym wirniku moment określony wzorem (10.12) wyznacza moment rozruchowy w funkcji kąta a. Przy a = 0 strumień
Rys. 10.5. Schemat połączeń silnika komutatorowego szeregowego trójfazowego
tak, że oś danego uzwojenia fazowego stojana może utworzyć kąt a z osią odpo wiedniego uzwojenia fazowego wirnika. Uzwojenie wirnika jest zasilane szeregowo przez uzwojenie stojana. W stojanie płynie prąd I u a w wirniku prąd I2. Prądy te nie są identyczne, gdyż uzwojenie wirnika jest zamknięte (połączone w trójkąt). Uzwojenie stojana jest otwarte. Punkty zasilania wirnika (szczotki) i osie poszcze gólnych uzwojeń fazowych wirnika pomimo obrotu wirnika są w przestrzeni nie ruchome. Przy przesunięciu szczotek o kąt a wytwarza się moment obrotowy okre ślony zależnością M = ecP1
sin a
(10.11)
lub zależnością M = c, 0 j 0 2 sin a, 550
(10.12)
(10.13)
Rys. 10.6. Charakterystyki rozruchowe silnika komutatorowego szeregowego trójfazowego
Gdyby kąt a był zmieniany przy zasilaniu silnika takim napięciem, żeby prąd /, mial zawsze stalą wartość, przebieg M = f (a) byłby sinusoidą. Przy zasi laniu silnika napięciem o stałej wartości prąd /, ma większe wartości przy większych kątach a, a więc krzywa M = f (a) jest zniekształconą sinusoidą, której maksimum o
(rys. 10.6) jest przesunięte do wartości kąta a « -- n. Strumienie
10.
HAS2YNY
k o m u ta t o r o w e prą du
p r z e m ie n n e g o
to A .
jest proporcjonalny do kwadratu prądu. Charakterystyki n — f (M ) trójfazowego silnika komutatorowego szeregowego pokazano na rys. 10.7. Przy niezbyt dużych kątach przesunięcia szczotek, a przy dużych momentach, praca silnika staje się niestabilna (linie przerywane), co oznacza, że silnik ulega zatrzymaniu. Natomiast
SILN IK K O M U T A T O R O W Y S Z E R E G O W Y T R Ó J F A Z O W Y
transformatorem obniżającym. Zakres regulacji prędkości obrotowej silnika komu tatorowego szeregowego trójfazowego przy obciążeniu momentem znamionowym zawarty jest w granicach od 0,4 do 1,2 prędkości synchronicznej.
10.5.
SILNIK K O M UTATO RO W Y JEDNO FAZO W Y
Zasada działania silnika komutatorowego jednofazowego szeregowego jest analo giczna do zasady działania silnika szeregowego prądu stałego. Przy zmianie kierunku prądu w silniku szeregowym prądu stałego, zmienia się jednocześnie kierunek prądu w tworniku i kierunek strumienia magnetycznego wznieconego przez uzwojenie szeregowe. Kierunek momentu, proporcjonalnego do iloczynu prądu twornika i strumienia, pozostaje niezmieniony. N a rysunku 10.9 podano przybliżone prze-
Rys. 10.7. Charakterystyki obciążenia silnika komutatorowego szeregowego trójfazowego
przy biegu jałowym silnik może się rozbiegać, ja k szeregowy silnik prądu stałego. Jeżeli między uzwojenie stojana i wirnika jest włączony mocno nasycony transfor m ator (rys. 10.8), to duży prąd magnesujący tego transformatora rozszerza zakres pracy stabilnej silnika, nie pozwalając m u na rozbieganie się przy braku obciążenia i umożliwiając pracę przy dużych obciążeniach przy mniejszych kątach przesunięcia szczotek bez zatrzymania się. Dla polepszenia komutacji transformator taki jest
Rys. 10.9. Przybliżone przebiegi prądu, strumienia i momentu silnika szeregowego przy zasilaniu prądem przemiennym
T
V — '
/
Rys. 10.8. S chem at połączeń silnika k o m u tato ro w eg o szeregow ego trójfazow ego z tra n sfo rm a to re m
biegi prądu, strumienia i momentu silnika szeregowego przy zasilaniu prądem przemiennym. Na tym rysunku nie uwzględniono przesunięcia fazowego między prądem i strumieniem spowodowanego prądami indukowanymi W rdzeniu. Moment ma przebieg pulsujący z częstotliwością 2/. Powstaje średnia Wartość momentu Mtr. Silnik szeregowy prądu stałego zasilony prądem przemiennym nie praco wałby jednak właściwie, gdyż na skutek zmian strumienia powstałyby w litych bie gunach i litym jarzmie stojana zbyt duże straty. D la zmniejszenia strat w rdzeniu silniki komutatorowe szeregowe jednofazowe mają bieguny i jarzm o wykonane z blach. Współczynnik mocy takiego silnika jest mały, na skutek indukcyjności twornika. Dlatego buduje się je tylko o mocy niniejszej od 1 kW. Podobny silnik może być zbudowany jako tzw. silnik uniwersalny, tj. silnik na prąd stały i prze mienny. Większe silniki mają uzwojenie kompensacyjne, znoszące strumień wirnika. Dla poprawienia komutacji wyposaża się takie silniki w bieguny komutacyjne. 553
10 .
M ASZYNY K O M U T A T O R O W E PRĄDU PR ZEM IEN N EG O
Schemat poiączeń silnika komutatorowego szeregowego jednofazowego z uzwojeniem wzbudzającym W, komutacyjnym K i kompensacyjnym Kp pokazano na rys. 10.10. Uzwojenia są umieszczone w odpowiednich żłobkach blach stojana (rys. 10.11). Moment wytworzony w silniku komutatorowym jednofazowym jest
Rys. 10.10. Schemat połączeń silnika komutatorowego szeregowego jednofazowego
Rys. 10.11. Rozmieszczenie uzwojeń w stojanie silnika komutatorowego szeregowego jednofazowego
proporcjonalny do prądu twornika i strumienia wytworzonego przez połączone z twornikiem uzwojenie wzbudzające. W przybliżeniu moment ten jest proporcjo nalny do kwadratu prądu, jak w silniku szeregowym prądu stałego. Charakterysty kę n = f( M ) jednofazowego silnika komutatorowego pokazano na rys. 10.12. Rozruchu dużego jednofazowego silnika komutatorowego szeregowego można do konać przez obniżenie napięcia, np. za pomocą autotransformatora. Ze zmniejsze niem napięcia doprowadzonego do silnika zmniejsza się prędkość obrotowa. Jednym ze sposobów regulacji prędkości obrotowej takiego silnika jest regulacja przez zmianę Wartości napięcia. Inny sposób regulacji prędkości polega na zmianie stru mienia uzwojenia wzbudzającego, uzyskiwanej przez zmianę liczby zwojów tego uzwojenia. Silnik przeznaczony do takiej regulacji ma na uzwojeniu wzbudzającym zaczepy, odpowiadające n p .: 50%, 60%, 70%, 80%, 90% i 100% ogólnej liczby zwojów. Moment rozruchowy silnika komutatorowego jednofazowego szeregowego jest duży, podobnie jak moment rozruchowy silnika szeregowego prądu stałego.
10.5.
SILNIK K O M U T A T O R O W Y J E D N O F A Z O W Y
Dzięki opadającej ze wzrostem momentu charakterystyce mechanicznej, dużemu momentowi rozruchowemu i dość dogodnej regulacji prędkości obrotowej, silniki komutatorowe jednofazowe szeregowe stosuje się w trakcji elektrycznej piądu przemiennego. Dotyczy to oczywiście silników dużej mocy, które zawsze mają uzwo jenie komutacyjne i kompensacyjne. Natomiast silniki mocy ułamkowej (mniejszej od 1 kW), budowane bez uzwojeń komutacyjnych i kompensacyjnych, znajdują szerokie zastosowanie do napędu urządzeń gospodarstwa domowego, jak np.: odkurzacze, froterki, maszyny kuchenne itp. Silnik komutatorowy jednofazowy szeregowy ma —jak każdy silnik sze regowy — bardzo „miękką” charakterystykę mechaniczną, tzn. wzrost momentu powoduje znaczne zmniejszenie prędkości obrotowej. Znacznie „sztywniejszą” cha rakterystykę mechaniczną ma silnik bocznikowy. Przy zasilaniu prądem przemiennym zwykłego silnika bocznikowego prądu stałego (także ze stojanem blachowanym) prąd w uzwojeniu bocznikowym jest znacz nie opóźniony w fazie w stosunku do prądu twornika, ponieważ indukcyjność uzwojenia bocznikowego jest znacznie większa niż indukcyjność twornika. Na skutek tego średni moment takiego silnika jest bardzo mały.
Rys. 10.13. Schemat połączeń silnika komutatorowego jednofazowego bocznikowego
Dla zwiększenia średniego momentu należy zmniejszyć kąt przesunięcia fazowego między prądem twornika i prądem wzbudzenia. Najprościej można to uzyskać przez włączenie kondensatora w szereg z uzwojeniem bocznikowym, jak na rys. 10.13.
n i
Rys. 10.12. Charakterystyki silnika komutatorowego szeregowego jednofazowego 554
I t .Z .
11.
ELEK TRO M ASZYNO W E
AU TO M ATYK!
11.1.
ELEMENTY
W IADOM OŚĆ! O G Ó L N E
Przetworniki elektromaszynowe są bardzo często elementami układów automatyki i telemechaniki. Są to małe maszyny elektryczne, czasem mające specjalną konstruk cję albo działające na innej zasadzie, niż typowe maszyny elektryczne. Zadaniem tych maszyn (przetworników) jest przetwarzanie sygnałów, będących wielkościami jed nego rodzaju, na odpowiedzi, będące wielkościami innego rodzaju. Elektromaszynowe elementy automatyki mogą być podzielone na nastę pujące grupy: — silniki wykonawcze, przetwarzające sygnał elektryczny (napięcie sterujące Us) na sygnał mechaniczny (obrót wału); — prądnice tachometryczne, przetwarzające sygnał mechaniczny (prędkość obro tową) na sygnał elektryczny (napięcie); — przetworniki położenia, przetwarzające sygnały (wielkości) charakteryzujące położenie (np. kąt albo położenie) na sygnał elektryczny. Elektromaszynowe elementy automatyki często muszą się odznaczać szcze gólnymi cechami, które w zwykłych maszynach elektrycznych nie odgrywają zasad niczej roli. Maszyny te powinny m. in. dawać odpowiedzi obarczone bardzo małymi błędami. Uzyskanie tego wymaga stosowania specjalnych procesów technologicz nych, gwarantujących dużą precyzję wykonania. Częstym wymaganiem stawianym tym maszynom są małe wymiary i mala masa.
SILNIKI W Y K O N A W C Z E
sami trwałymi może być sterowany napięciem twornika. W porównaniu ze zwykłymi silnikami obcowzbudnynti silnik wykonawczy prądu stałego, jako maszyna,o bardzo małej mocy znamionowej ma znacznie większą wartość względną momentu tarcia (do kilkudziesięciu procent wartości momentu znamionowego), prądu jałowego (do 20-i-25% wartości prądu znamionowego), strat mechanicznych (do 20 + 25 % wartości mocy znamionowej) i strat wzbudzenia (do 30 + 50 % wartości mocy zna mionowej). Sprawność tych silników o mocach znamionowych 5 + 10 W wynosi zwykle 25 + 30%. Niektóre bardzo małe (np. o mocy kilku watów) silniki prądu stałego ze wzbudzeniem magnetoełektrycznym w wykonaniu specjalnym (uzwojenie bezrdzeniowe, magnesy o bardzo dużym złoty komutator, specjalne szczotki) mają sprawność dochodzącą nawet do 70%. Do najważniejszych zalet silnika wykonawczego prądu stałego należą: — samohamowność; — stabilność charakterystyki mechanicznej i regulacyjnej; — małe wymiary; — szybka odpowiedź. Do wad tego silnika należą: — duży moment tarcia; — ślizgowy styk szczotki z komutatorem, co zmniejsza pewność ruchu i może spowodować iskrzenie. Do silnika prądu stałego obcowzbudnego doprowadzone są dwa napięcia. Jedno z nich o niezmiennej wartości doprowadza się do jednego z obwodów (magne sującego lub twornika) w sposób ciągły. To napięcie nazywa się napięciem wzbu dzenia i oznacza się Uw, niezależnie od tego, do którego uzwojenia jest doprowadzone. Drugie napięcie o regulowanej Wartości doprowadza się (najczęściej impulsami) do drugiego z uzwojeń. To napięcie nazywa się napięciem sterującym i oznacza się Us. a) «— ---------Uw~Uf
FI
b ) °-----------------
Us—Uf
iw~i\
Is=if JF 2 At /T N 42 ■ S ł-
I F? ai
- e
Iw
11.2.
SILNIK! WYKONAW CZE l
11.2.1. S iln ik i w y k o n a w c z e p rąd u s ta łe g o Silniki wykonawcze prądu stałego mają najczęściej obwód magnetyczny wykonany z blach. Budowane są one albo jako silniki obcowzbudne (ze wzbudzeniem elektro magnetycznym) albo jako silniki z magnesami trwałymi. Silnik obcowzbudny może być sterowany napięciem twornika albo napięciem magnesującym0 . Silnik z magne*> Jest io napięcie doprowadzone do uzwojenia umieszczonego na magnesach. W poprzednich rozdziałach nazywano je napięciem wzbudzenia. 556
Us—Ua
F1
A
i
ia
U„=Ua
i
Rys. 11.1. Schemat silnika obcowzbudnego prądu stałego sterowanego: a) napięciem twornika; b) napięciem magnesującym
Rozróżnia się silniki wykonawcze sterowane napięciem twornika (rys. 11.la) lub napięciem magnesującym (rys. 11.Ib). Zgodnie z rozważaniami prowadzonymi w rożdz. 6: — moment wytworzony w silniku M = cM Ia
5S7
it.
1 1. 2.
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTOM A TY KI
Wartość względna momentu początkowego
— prąd płynący przez.twom ik i
mp =
u ° - v >° K
lc
i zgodnie z definicją współczynnika k według wzoru (11.3) jest proporcjonalna do regulowanej wartości napięcia twornika. Względna wartość prędkości biegu jałowego
— napięcie indukowane w tworniku U la = Cu
v0 = k
Stąd
cAf W g - C u Cm Ü1 » ^
. . (11.2)
W przypadku s te r o w a n ia n a p ię c ie m tw o rn ik a U„, = U{ = const; /,„ = / / = const; Us = U„ = var. Ponadto zakłada się prostoliniową charaktery stykę magnesowania, więc
U. Uw
U„ Uf
(1L3)
Wtedy M =
C'M c*kU f —Cy cM c l Uf i l Ra
(114)
Moment początkowy (przy n = 0) przy Ua = Uf (czyli przy k - 1) przyj muje się za jednostkę momentu
_ m pU )
cm
Cgi U* ■*vfl
-------------------- ¡ 5 -------------
^ I
( U
Rys. 11.2. Charakterystyki mechaniczne silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudnego sterowanego napięciem twornika
- 5 )
Wtedy względna wartość momentu = k - c v c,„n
-
m
(11.6)
“ K II
Prędkość obrotowa przy biegu jałowym (M = 0) i przy Ua = Uf {k = 1) przyjęta jest za jednostkę prędkości "o = " w = Cy C0
i 11-7)
Prędkość obrotowa względna v = n/n0, stąd m = Ic v
(11.8)
Oznacza to, że zależność momentu od prędkościobrotowej, czyli charak terystyka mechaniczna, obcowzbudnegosilnika wykonawczego prądu stałego jest charakterystyką prostoliniową. 558
| i
Prostoliniowość charakterystyk mechanicznych (rys. 11.2) i regulacyj- ¡ ¡ j nych (rys. 11.3) jest dużą zaletą silnika wykonawczegoobcowzbudnego prądu sta- - * lego sterowanego napięciem twornika. i 1
Ua ~ C» » . Ra
M =
S IL N I K I W Y K O N A W C Z E
Rys. 11.3. Charakterystyki regulacyjne silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudnego sterowanego napięciem twornika 559
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTOM A TY KI
11.1.
Moc sterująca P, = U„ /„, skąd po wykorzystaniu poprzednich wzorów P
-
k 2 u f
kvU f
Ra
Ra
Przy pominięciu strat mechanicznych i wentylacyjnych moc mechaniczna ~ (v fc —v2)
(U .9)
Przyjmuje się za jednostkę mocy moc przy k — 1 i v = 0, czyli moc P
SILNIKI W Y K O N A W C Z E
a względna wartość mocy mechanicznej pm = vfc-v2
--H i
( 11.10)
stąd względna wartość mocy sterującej p , = k 2- k v
(11.11)
( 11.12) (11.13)
Przy k = const równanie (11.13) oznacza parabolę (rys. 11.6). Współrzędne extre mum paraboli wynoszą vei = k/2, p cx = k 2/4. Maksymalna moc mechaniczna jest proporcjonalna do k 2.
Zależność p s = f(v) pokazano na rys. 11.4, a zależność ps = f(k ) na rys. 11.5. 1
\
0ß Ps
0/1
Ps ~ I' 'l - k v
\ Ni 3r
07
is
\ \
Oj
Oß
Oß
V
\
Oß
Rys. 11.6. Zależność mocy mechanicznej od prędkości silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudncgo sterowanego napięciem twornika
1,0
Rys. 11.4. Zależność mocy sterującej od prędkości obrotowej silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudncgo sterowanego napięciem twornika
W silniku wykonawczym obcowzbudnym prądu stałego s te ro w a n y m n a p ię c ie m m a g n e su ją c y m jest Uw = Ua = const, Us = Uf = var. Oznacza się (11.14) uw
Ua
Wtedy ze wzoru (11.2) przy założeniu liniowości charakterystyki magnesowania otrzymuje się C jj Cq>k U a
Cy Cnf Cip Ic U a Tl
(11.15)
Za jednostkę momentu przyjmuje się moment początkowy (przy n = 0) przy Uf =
U„ ( k =
1)
p(P
Rys. 11.5. Zależność mocy sterującej od napięcia twornika silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudncgo sterowanego napięciem twornika
560
C.\I Cil> Ua Ra
co przy k = 1 oznacza tę samą wartość, co i wartość określona wzorem (11.5). Za jednostkę prędkości przyjmuje się prędkość przy biegu jałowym (M = 0) przy Uf — Ua (k = 1), czyli prędkość określoną Wzorem (11.7). Wtedy związek mię561
11.
ii.a.
ELEKTROMASZYNOW E ELEMENTY A UTO M A TY K I
sil n ik i w y k o n a w c z e
dzy względną wartością momentu m i względną wartością prędkości obrotowej v ma postać (11.16)
ti:
czyli wyraża się identycznie, jak w przypadku sterowania napięciem twomika. Względna wartość prędkości biegu jałowego
ii
m = k — k 2v
Względna wartość momentu początkowego mp = k
1 v° = T Przy wzroście napięcia sterującego (w tym przypadku napięcia magnesującego) moment początkowy rośnie, a prędkość biegu jałowego maleje. N a rysunku 11.7 przedstawiono, wykreślone według wzoru (11.16), cha rakterystyki mechaniczne silnika wykonawczego obcowzbudnego prądu stałego sterowanego napięciem magnesującym. Moc sterująca
1,0
0,8
2j i 2 k 2U
Ul
Ps = u f 1/
(11.18)
Rr
Za jednostkę mocy przyjmuje się moc przy k = 1 i v = 0, czyli moc 10,6 P
w
(11.19)
= _ Uł R„
O,'! 0,7
0
p,
Ps
0,4
0,8
1,2
1,8
k
Ze wzoru (11.16) otrzymuje się wyrażenie na charakterystykę regulacyjną v= -£ j-
( 11.20)
Ra Rr
,,
Pa = U g l a
k —m
,
P S< j)
zależy od wartości sygnału sterującego, natomiast nie zależy od prędkości. Ta moc sterująca jest znacznie mniejsza niż moc sterująca przy sterowaniu napięciem twornika. Moc twornika przy sterowaniu napięciem magnesującym Uf
2,0
Rys. 11.7. Charakterystyki mechaniczne silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudnego sterowanego napięciem magnesującym
= “
U g ~ U ig
Rg ~
_
r,
U a- C y C 0 n k U a
“
ii
1]
Rg
Ponieważ 1 »o = ~ty~ 7C-ff» ~
(11.17)
Prędkość obrotowa v nie jest liniową funkcją napięcia sterującego, czyli napięcia magnesującego k (rys. 11.8). Współrzędne extremum charakterystyki v = f ( k ) wynoszą k cx = 2m; vcx = 1/4w. Charakterystyki regulacyjne przy takim sposobie sterowania są nieliniowe i niejednoznaczne: przy małej wartości m (z wyjątkiem m = 0 ) każdej wartości prędkości v odpowiadają dwie wartości napięcia sterującego (ma gnesującego) k . Dla zapewnienia jednoznaczności sterowanie napięciem magnesu jącym stosuje się dla k > 0,5. 562
ii; ‘ !,
Względna wartość mocy sterującej
!i
zatem moc twomika ( 11.21) f
(l-/c v )
a wartość względna p„ =
1 —kv
(11.22) '
Ze wzrostem prędkości obrotowej v moc twomika P„ maleje (rys. 11.9). 36
563
11.
11.2.
EL EK TRO M A SZY NO W E ELEMENTY A U T O M A TY K I
S ILNIKI W Y K O N A W C Z E
— mniejsze^ straty przy nieruchomym wirniku, ponieważ wtedy jest zasilane tylko uzwojenie magnesów, a więc uzwojenie mniejszej m ocy; — mniejsze zużycie szczotek i kom utatora (w stanie nieruchomym przez szczotki i komutator prąd nie płynie); oraz następujące zalety sterowania napięciem magnesującym: — moc sterująca jest mniejsza; — maksymalna moc mechaniczna jest niezależna od wartości sygnału, więc przy małej wartości sygnału można uzyskać duże wykorzystanie maszyny. Najczęściej stosuje się sterowanie silnika wykonawczego prądu stałego za pomocą napięcia twornika.
111.2.2. S iln ik i w y k o n a w c z e in d u k cy jn e
Moc mechaniczna (względna wartość) pm =
vin —vk —v2k 2
(J 1.23)
Współrzędne extremum funkcji = f (v) wynoszą: v„ = I/2/c, pcx = 1/4. Maksy malna wartość mocy mechanicznej Pm nie zależy od wartości doprowadzonego napięcia magnesującego (rys. 11.10).
Podstawowymi wymaganiami stawianymi silnikom wykonawczym indukcyjnym s ą : — szeroki zakres płynnej regulacji prędkości obrotowej; — liniowość charakterystyk mechanicznych i charakterystyk regulacji w całym zakresie zmian prędkości obrotowej; — stabilność pracy w całym zakresie zmian prędkości obrotowej; — zdefiniowany kierunek prędkości obrotowej i możliwość jej zmian; — duża wartość momentu początkowego; — duża szybkość działania (mała elektromechaniczna stała czasowa); — samohamowność; — mała strefa nieczułości w stanie jałowym (małe opory tarcia). Spośród silników indukcyjnych tylko silnik dwufazowy spełnia (niektóre tylko w przybliżeniu) powyższe wymagania i dlatego silniki wykonawcze indukcyjne są wyłącznie maszynami dwufazowymi. Moce znamionowe tych silników są zawarte w granicach od ułamka wata do kilkuset watów. Wirnik silnika wykonawczego in dukcyjnego może być zwykłym wirnikiem klatkowym lub kubkowym (rys. 11.11), charakteryzującym się mniejszym momentem bezwładności. Rdzeń takiego silnika wykonawczego składa się z dwóch stojanów: zewnętrznego 1 i wewnętrznego 2. W żłobkach zewnętrznego stojana jest umieszczone dwufazowe uzwojenie 3. W szcze-
Rys. 11.10. Przebiegi mocy mechanicznej w funkcji prędkości silnika wykonawczego prądu stałego obcowzbudnego sterowanego napięciem magnesującym
Stan dynamiczny silnika prądu stałego obcowzbudnego opisano w p. 6.2.3.3. Z porównania sterowania silnika wykonawczego prądu stałego napięciem twornika i napięciem magnesującym wynikają następujące zalety sterowania napię ciem twomika: — liniowość charakterystyk mechanicznych i regulacyjnych; — jednoznaczność charakterystyk regulacyjnych; — większe nachylenie charakterystyk m = f (v), więc większy przyrost momentu na jednostkę zmiany prędkości i szybszy rozruch; — równoległość charakterystyk mechanicznych, co daje jednakowy czas roz ruchu przy dowolnej wartości sygnału sterującego;
Rys. 11.11. Silnik wykonawczy indukcyjny dwufazowy kubkowy
l — stojan zewnętrzny, 2 — stojan wewnętrzny. 2 — uzwojenie dwufazowe, 4 — kubek, 5 — wałek
11.
11.2.
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTOM A TY KI
linie między stojanami I i 2 -wiruje kubek 4 z blachy przewodzącej (np. aluminiowej), sztywno osadzony na wałku 5. Kubek spełnia rolę zwartego uzwojenia wirnika. Moment inercji wirnika jest bardzo mały, co jest zasadniczą zaletą tego silnika. Najkorzystniejszy przypadek normalnej pracy silnikowej (tzn. magnetyczne pole „kołowe”) w maszynie dwufazowej uzyskuje się, gdy kąt przesunięcia prze strzennego między osiami uzwojeń stojana i k ąt przesunięcia czasowego między prądami płynącymi przez te uzwojenia są równe tc/2 (oraz amplitudy zmiennych w czasie przepływów tych uzwojeń są sobie równe). W każdym innym przypadku otrzymuje się tzw. magnetyczne pole ^eliptyczne”, którego skrajnym przypadkiem jest magnetyczne pole „oscylujące”, powstające przy zasilaniu jednofazowym. Wi dać stąd, że zmianę poślizgu można uzyskiwać przez zmianę wartości napięcia sterującego Us albo przez zmianę kąta przesunięcia [i napięcia sterująccto Us wzglę dem napięcia wzbudzenia W związku z tym otrzymuje się następujące możli wości sterowania silnika wykonawczego dwufazowego: sterowanie amplitudowe (rys. 11.12a), sterowanie fazowe (rys. 11.12b) i sterowanie amplitudowo-fazowe (rys. 11.12c).
— f («), aby poślizg krytyczny byl większy od 1. Poślizg krytyczny silnika wykonaw czego ma zwykle wartość 2-t-3. Można to uzyskać przez ipzyskanie odpowiednio dużej rezystancji obwodu wirnika. Duża rezystancja obwodu wirnika zapewnia także samohamowność silnika wykonawczego. W przypadku przerwania sygnału silnik wykonawczy dwufazowy pracuje jak silnik jednofazowy, dla którego wykres momentów przy niewielkich rezystancjach wirnika pokazany jest na rys. 8.48. Danemu poślizgowi dodatniemu odpowiada dodatnia wartość momentu obrotowego, co oznacza, że przy przejściu na jednofazowe zasilanie kierunek wytworzonego momentu pozostaje niezmieniony, czyli wirnik jest napędzany dalej w tym samym kierunku. Oznacza to, że taki sil nik nie jest samohamowany i nie może być stosowany w charakterze silnika wy konawczego. N. l 1
\
—
" 1 .
¡2
a)
' ¡ 0 " " ------
c) r - t ---------
~"k
rt/2
Rys. 11.13. Momenty silnika indukcyjnego jednofazowego o dużej rezystancji wirnika
Na rysunku 11.13 przedstawiono wykresy momentów: współbieżnego M u przeciwbieżnego M 2 i wypadkowego M jednofazowego silnika indukcyjnego przy dużych rezystancjach wirnika tak, że sk > 1. Przyjęto przy tym dla uproszczenia prostoliniową zależność momentu od poślizgu w zakresie 0 < s < sk. Przy dołą czonym napięciu wzbudzenia Uw i napięciu sterującym Us silnik wytwarza odpo wiedni moment przy prędkości obrotowej odpowiadającej poślizgowi, np. s,. Po odłączeniu napięcia sterującego silnik wykonawczy staje się silnikiem jednofazowym 0 momentach przebiegających jak na rys. 11.13. Poślizgowi s, odpowiada ujemna wartość momentu, co oznacza, że silnik zostanie zahamowany. Warunek sk > 1, czyli warunek dużej rezystancji silnika oznacza także warunek samohamowności
O
£=Jt/2 Us Os ~ va r
M li;
t L
Element przesu wająci/ n a p ięcie o
silnika.
Us =const /3 -m r
Rys. 11.12. Sterowanie silnika wykonawczego dwufazowego: a) amplitudowe; b) fazowe; c) amplitudowo-fazowe
Warunkiem stabilności pracy silnika (p. 8.3.6.1) jest
< 0, co jest
spełnione tylko dla s < sk. W celu uzyskania stabilności pracy w całym zakresie prędkości obrotowej należy uzyskać sk > 1, tzn. należy uzyskać, taką krzywą M = 56®
SILNIKI W Y K O N A W C Z E
Duża rezystancja,wirnika zapewnia także szeroki zakres liniowego prze biegu charakterystyk mechanicznych silnika zarówno przy pracy dwufazowej, jak 1 jednofazowej. Układ dwufazowy napięć niesymetrycznych: wzbudzenia Uw i sterujące go U., można zgodnie z zasadą omówioną w p. 2.5 transformować do dwóch układów symetrycznych: zgodnego U, i przeciwnego U2. Układ zgodny napięć (prądów i przepływów) wywołuje strumień wirujący w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości wirnika: obrotowej n i kątowej co.
11.
n .z .
EL EKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTOM A TY KI
Częstotliwość napięć w wirniku od składowej zgodnej strumienia Sr i
=
P("
i -
« )
=
pn 1
«1
=
/S l
przy czym: nt — prędkość synchroniczna; .y, = (/;, —«)/"i — poślizg, względem składowej zgodnej strumienia. Prąd w wimiku od składowej zgodnej t / ir - rl = 1 rT j ś 5 7 =
L/(r
(1L24)
“ '.v, + jA ' k
przy czym: £//r — napięcie indukowane w nieruchomym wirniku; Rr — rezystancja wirnika; Xr — reaktancja nieruchomego wirnika. Dla tych składowych występuje w wirniku rezystancja Rr(sx oraz reaktancja X r. Układ przeciwny napięć (prądów, przepływów) wywołuje strumień wiru jący w kierunku przeciwnym do kierunku prędkości wirnika: obrotowej n i kąto wej oj . Częstotliwość napięć w wimiku od składowej przeciwnej strumienia fri = /> ( « ! + « ) = p n 1( 2 - s 1) = / ( 2 - Sl) = f s 2 przy czym s2 = 2 —s t = (n1+n)lnl poślizg względem składowej przeciwnej stru mienia. Prąd w wimiku od składowej przeciwnej ( 2 - S i ) U ir
Ulr
R r+ j ( 2 - s i) X r
Rr “ż^TT +J r
SILNIKI W Y K O N A W C Z E
wykonawczego dwufazowego jest proporcjonalny do iloczynu napięcia wzbudze nia Uw i napięcia sterującego Us, a przy stałej wartości napięcia wzbudzenia moment jest zależny od napięcia sterującego w pierwszej potędze. Ponadto można w przy bliżeniu przyjąć, że prędkość kątowa (i obrotowa) zmienia się prostoliniowo w funkcji momentu, więc co = k t m + Ic2 us
(11.26)
Na rysunku 11.14 pokazano odpowiadające tej zależności zlinearyzowane charak terystyki mechaniczne silnika wykonawczego dwufazowego. Stan dynamiczny silnika wykonawczego indukcyjnego jest analogiczny do opisanego w p. 8.4 stanu dynamicznego silnika indukcyjnego. ,
11.3. 11.3.1.
PRĄDNICE TACHOM ETRYCZNE W ia d o m o ści o g ó ln e
Zadaniem prądnicy tachometrycznej jest przetwarzanie sygnału mechanicznego (prędkości kątowej) na sygnał elektryczny (napięcie). Podstawowym wymaganiem stawianym prądnicom tachometrycznym jest prostoliniowa zależność napięcia in dukowanego do prędkości kątowej (obrotowej), czyli warunek ul = ci (o — c2n
( 1L25)
Dla tych składowych występuje w wimiku rezystancja Rrl(2—st) oraz reaktancja Xr. N a tej podstawie można narysować schematy zastępcze obwodów wzbu dzenia i sterowania, dla składowych zgodnej i przeciwnej analogiczne do schematu z rys. 8.6. Następnie można uzyskać wyrażenia na prądy, moce i momenty od skła dowych — zgodnej i przeciwnej, a więc można uzyskać także wyrażenie na moment wypadkowy potrzebne do analizy zachowania się silnika wykonawczego. Moment obrotowy silnika indukcyjnego jest proporcjonalny do kwadratu napięcia zasilającego. Przez analogię można przyjąć, że moment obrotowy silnika
(11.27)
Między kątem obrotu a i prędkością kątową tu zachodzi związek da <0 = W zatem
u,
= Cl- ~
/
( 11.28)
co pozwala używać prądnicy tachometrycznej jako członu różniczkującego. Ponadto prądnicom tachometrycznym stawia się wymagania dodatkowe, jak np.: — niezależność wartości napięcia wyjściowego od kierunku wirowania wału; — brak składowych zniekształcających przebieg napięcia wyjściowego W funkcji czasu; — duża czułość, tzn. duża wartość napięcia nawet przy małych prędkościach; — proporcjonalność napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego przy stałej
Rys. 11.14. Zlinearyzowane charakterystyki mechaniczne silnika wykonawczego dwufazowego
prędkości; — małe wymiary i mała masa; — małe błędy, np. odchylenie od prostoliniowej charakterystyki w zwykłych prąd nicach nie większe od 2%, a w prądnicach stosowanych w urządzeniach liczą cych albo różniczkujących nie większe od setnych części procenta. 569
11.
11.3.
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY AUTOM A TY KI
PRĄD N ICE T A C H O M E T R Y C Z N E
11.3.2. P rą d n ic e t a c h o m e tr y c z n e prąd u sta łe g o Rozróżnia się prądnice tachometryczne prądu stałego: — ze wzbudzeniem obcym (tzw. prądnice zwykłe tzn. nie unipolarne); — z magnesami trwałymi; — unipolarne. Zasada działania i budowy prądnicy tachometrycznej obcowzbudnej prądu stałego jest taka sama, jak zwykłej maszyny prądu stałego. Charakterystyki takiej prądnicy opisano w p. 6.2.2. Ruchomy zestyk szczotek z komutatorem jest najpo ważniejszą przyczyną błędów prądnicy. Rezystancja tego zestyku (rezystancje przej ścia) ma zmienną wartość, co przy małych prędkościach obrotowych powoduje niestabilność napięcia wyjściowego i powstanie pewnej strefy charakteryzującej się w zakresie niewielkich prędkości obrotowych niepowtarzalnością charakterystyki napięciowej, tj. zależności napięcia od prędkości obrotowej. Moment tarcia szczotek o kom utator jest dość duży, co uniemożliwia stosowanie takiej prądnicy do współ pracy z silnikiem małej mocy. Przy bardzo dużych prędkościach obrotowych pow stają drgania szczotek co powoduje drgania napięcia wyjściowego. Z powodu trud ności idealnego ustawienia szczotek w osi poprzecznej, kąty nachylenia charakte rystyk prądnicy przy różnych kierunkach wirowania są różne. To wszystko powoduje, że prądnice tachometryczne obcowzbudne prądu stałego są mało dokładne. Po dobne wyniki otrzymuje się przy stosowaniu prądnic prądu stałego z magnesami trwałymi. Dzięki magnesom trwałym unika się konieczności doprowadzania do magnesów stałego napięcia o niezmiennej (lecz regulowanej) wartości, co w pewnych warunkach może być dużą zaletą. Natomiast dodatkowymi źródłami błędów mogą być wtedy wstrząsy i uderzenia. Napięcie indukowane w prądnicy prądu stałego jest wyrażone wzorem (3.133). Przy założeniu, że prąd (a więc i reakcja twornika) jest niewielki, czyli że = const, napięcie indukowane może być wyiażone wzorem (11.27). Napięcie na zaciskach u = U i-J ia, i
Rys. ¡1.15. Charakterystyki napięciowe prądnicy tachometrycznej prądu stałego przy — const
Możliwość otrzymania różnych kątów nachylenia charakterystyk u = f (n) jest jedną z zalet prądnicy tachometrycznej obcowzbudnej (rys. 11.16). W pobliżu początku układu współrzędnych charakterystyki u = f (/;) mają przebieg niestabilny z powodu zmiennej wartości rezystancji przejścia, co powoduje dość szeroką strefę nieczułości przy niewielkich wartościach n. Przy stosunkowo dużych wartościach n błąd spowodowany rezystancją przejścia jest odpowiednio mniejszy. u
(11.29) 11.16. Charakterystyki napięciowe prądnicy tachometrycznej prądu stałego przy R * = const
R y s.
przy czym R at — rezystancja obwodu twornika (łącznie z rezystancją przejścia). Prąd płynący przez uzwojenie twornika (11.30)
R,od
przy czym R od — rezystancja odbiornika, np. przyrządu pomiarowego. Ze wzorów (11.30), (11.29) i (3.133) wyznacza się napięcie na zaciskach prądnicy tachometrycznej l( =
i
c
(11.31)
J\aa Na podstawie tego wzoru wykreślono przedstawione na rys. 11.15 charakterystyki prądnicy tachometrycznej prądu stałego (obcowzbudnej i z magnesami trwałymi) u = f (n) przy = const, dla różnych (każdorazowo stałych) wartości Rmi. 570
Ze wzrostem prądu, czyli ze zmniejszeniem się rezystancji odbiornika R0ll zwiększa się reakcja twornika, zmniejszająca napięcie indukowane i napięcie na zaciskach. Dlatego prądnica tachometryczna prądu stałego powinna pracować przy możliwie dużej rezystancji odbiornika R ai. Przy danej wartości rezystancji Rod prąd i błąd od reakcji twornika zwiększa się ze wzrostem n. Dlatego nie należy przekra czać pewnych górnych wartości prędkości obrotowych. Dodatkowym źródłem błędów, zwłaszcza przy stosowaniu prądnicy tacho metrycznej jako elementu różniczkującego są ząbki na krzywej napięcia u = f (t) spowodowane przez komutator i żłobki wirnika. Dla zmniejszenia tych ząbków umiesz cza się uzwojenie na wirniku bezżłobkowym. 571
11.
11.3.
EL EK TRO M A SZY NO W E ELEMENTY A U T O M A TY K I
Tej wady nie Wykazują prądnice unipolarne prądu stałego. Ilustracją zasady działania prądnicy unipolarnej jest szkic tej maszyny pokazany na rys. 11.17. Jest to maszyna bezkomutatorowa. Cewki magnesów z prądem o odpowied nim kierunku, wykonane w postaci pierścieni, znajdują się na wewnętrznym ob wodzie stojana. Występ pierścieniowy w środku stojana tworzy biegun magnetycz ny jednego znaku (np, N), a twomik tworzy biegun magnetyczny drugiego znaku (np. S). W blachach twomika są umieszczone pręty miedziane połączone ze sobą na obu końcach pierścieni, po których ślizgają się szczotki.
PRĄDN ICE T A C H O M E T R Y C Z N E
unipolarnej wynika z tego, żc prąd całkowity jest sumą prądów, płynących we wszystkich — połączonych ze sobą równolegle — prętach. Stan dynamiczny prądnicy tachometrycznej prądu stałego jest analogicz ny do opisanego w p. 6.2.2.3 stanu dynamicznego prądnicy prądu stałego obcowzbudnej. Na podstawie wzoru (3.133) transmitancja operatorowa prądnicy tacho metrycznej prądu stałego ma postać
° - x d f H
a więc jest transmitancją operatorową członu bezinercyjnego.
11.3.3. Prądnice tachom etryczne synchroniczne
Rys. 11.17. Szkic prądnicy unipolarnej
Napięcie indukowane w każdym z prętów, będące zarazem napięciem , wypadkowym (między pierścieniami) 17, = Blv Ponieważ v = %Dn oraz BiDn — <1>, to U, =
(11.32)
¡przy czym: D — średnica wirnika w miejscu ułożenia prętów; / — długość czynna pręta. Oznacza to spełnienie podstawowego warunku stawianego prądnicom tachome trycznym, jakim jest proporcjonalność napięcia indukowanego do prędkości obro towej. Podstawową zaletą prądnic tachometrycznych unipolarnych jest brak ząbków w przebiegu napięcia w funkcji czasu, które w prądnicach obcowzbudnych i w prąd nicach ze wzbudzeniem magnetoelektrycznym są wywołane komutacją. Ta zaleta predestynuje prądnice tachometryczne unipolarne do stosowania ich w urządzeniach różniczkujących. Do wad tych prądnic należą: — mała wartość napięcia; — pulsacje o małej częstotliwości, zależne od prędkości obrotowej, spowodowane niejednorodnością materiału wirnika i nierównomiemością szczeliny; — obecność ruchomego styku szczotkowego. Prądnice prądu stałego unipolarne, stosuje się nie tylko jako prądnice tachometryczne, lecz także do zasilania odbiorników o niskim napięciu i o bardzo dużym prądzie jakimi są np. wanny elektrolityczne. Dużą wartość prądu prądnicy
Zasada działania i budowy prądnic tachometrycznych synchronicznych jest analo giczna do zasady działania i budowy zwykłych prądnic synchronicznych z tym, że najczęściej są to prądnice jednofazowe z magnesami trwałymi umieszczonymi na wirniku. Napięcie indukowane w tworniku jest proporcjonalne do częstotliwości, a więc i do prędkości obrotowej (i kątowej). Do prędkości obrotowej są także pro porcjonalne reaktancje wewnętrzne prądnicy i reaktancje obwodów zewnętrznych, co powoduje nieliniowość charakterystyk u = f (a>) tych prądnic. Dlatego też takie prądnice tachometryczne na ogół nie są stosowane jako człony układów automatyki pomimo niektórych bardzo istotnych zalet, ja k np. prostota budowy i brak ślizgo wego styku. Stosuje się je natomiast jako wskaźniki prędkości i wtedy prądnica tachometryczna wraz z odpowiednio wywzorcowanym woltomierzem, wskazującym od razu prędkość obrotową, stanowi nierozłączny komplet. Częściej stosowane są prądnice tachometryczne synchroniczne z cyfrowym miernikiem częstotliwości na wyjściu.
11.3.7». Prądnice tach om etryczne indukcyjne dwufazowe Zasada działania i budowy prądnicy tachometrycznej indukcyjnej jest analogiczna do zasady działania i budowy silnika wykonawczego indukcyjnego (kubkowego) opisanego w p. 11.2.2. W osi podłużnej modelu (rys. 11.18) jest ustawione uzwojeU„=Uri
Rys. 11.18. Schemat zastępczy prądnicy tachometrycznej indukcyjnej dwufazowej 573
<1.
EL EK TRO M A SZY NO W E ELEMENTY A UT O M A TY K I
11.3.
nie wzbudzające,o zw zwojach. Napięcie wzbudzenia mwjest równe podłużnemu na pięciu stojana uds. W osi poprzecznej jest ustawione uzwojenie o liczbie zwojów zs. W uzwojeniu tym indukuje się poprzeczne napięcie stojana nqs. W każdym z (umownych) prętów wirnika podczas jego wirowania indu kują się napięcia transformacji i napięcia rotacji. Napięcie transformacji można przedstawić jako napięcie indukowane w uzwojeniu wimika o zd zwojach ustawio nym w osi podłużnej d. Wartość chwilowa tego napięcia uir = Z, zd
(11.34)
a jego wartość skuteczna Udr = 4,44f„ zdf
(11.35)
przyczym: dm — amplituda strumienia wypadkowego od prądu w uzwojeniu wzbudzającym stojana o zw zwojach i od prądu w podłużnym uzwojeniu wimika o zd zwojach; — współczynnik uzwojenia. Rozkład indukcji Bd, odpowiadającej strumieniowi d zależy od ukształ towania wywołujących go uzwojeń i od ukształtowania szczeliny. Indukcja Bd jest sinusoidalną funkcją czasu
Częstotliwość / indukcji Bd, strumienia
Z.s
(° r s
ta c h o m etr y c zn e
nymi synchronicznymi. Drugą bardzo ważną ich zaletą jest możliwość stosowania wimika kubkowego o bardzo małym momencie bezwładności. Wzory (11.36) i (11.37) wykazują prostoliniową zależność napięcia wyj ściowego od prędkości. Ta prostoliniowość jest jednak wynikiem wielu uproszczeń, przyjętych przy wyprowadzaniu wzorów. Prostoliniową zależność napięcia wyjścio wego od prędkości można by uzyskać tylko wtedy, gdyby rezystancja uzwojenia wzbudzającego i reaktancja wimika były równe zeru, co jest oczywiście nieosiągalne. Błędy wynikające z tej nieliniowości można zmniejszyć prZez zmniejszenie względnej prędkości wimika względem prędkości synchronicznej, czyli przy danej prędkości wirnika przez zwiększenie częstotliwości napięcia wzbudzenia. Wyznaczona na podstawie wzoru (11.37) transmitancja operatorowa prąd nicy tachometrycznej indukcyjnej dwufazowej ma postać « « " T H # 1 - '
a więc jest transmitancją operatorową członu bezinercyjnego.
11.4.
Bd ~ Bdm sin wt
PRĄDM ICE
PRZETWORNIKI PO Ł O Ż E N IA
11.4.1. Transform atory położenia kątow ego Transformator położenia kątowego jest urządzeniem, w którym napięcie wyjściowe (odpowiedź) jest pewną funkcją kąta obrotu wimika (sygnału). W zależności od rodzaju tej funkcji może być transformator położenia kątowego sinusowy, kosinusowy, sinusowo-kosinusowy, liniowy itp. Transformator położenia kątowego jest odmianą maszyny indukcyjnej. Rdzenie magnetyczne stojana i wirnika są zbudowa ne z blach elektrotechnicznych. Uzwojenia stojana i wimika są uzwojeniami jednolub dwufazowymi rozłożonymi, umieszczonymi w żłobkach. W schemacie najprost szego transformatora położenia kątowego (rys. 11.19) uzwojenie stojana przedsta-
(11.36)
albo “ąs = k2 z.
(11.37)
Ze wzorów (11.36) i (11.37) widać, że w poprzecznym uzwojeniu stojana indukuje się napięcie o amplitudzie, proporcjonalnej do prędkości kątowej (albo obrotowej) wimika oraz o częstotliwości równej częstotliwości napięcia wzbudze nia, niezależnie od prędkości wimika. Ta niezależność częstotliwości napięcia wyj ściowego od prędkości obrotowej wimika jest główną zaletą prądnic tachome trycznych indukcyjnych dwufazowych w porównaniu z prądnicami tachometrycz 574
Rys. 11.19. Schemat transformatora położenia kątowego
wionę jest przez cewkę UI-U2, a uzwojenie wimika przez cewkę KI-K2. Uzwojenie stojana jest zasilane napięciem ut , a do uzwojenia wtórnego jest dołączony odbior nik o impedancji Z od. Napięcie zasilające jest sinusoidalne «i = 575
Ul m
sm
11.
EL EK TR O M A S ZY N O W E ELEMENTY A U T O M A T Y K I
Napięcie to wywołuje prąd
11.4.
PR ZET W O R NIK I P O Ł O Ż E N IA
oraz strumień ,. Ze zmianą kąta a =
= -2— f! (/! — kąt między osiami uzwojeń stojana i wirnika) zmienia się induk cyjność L„, tzn. indukcyjność wzajemna uzwojeń stojana i wirnika. W przybliżeniu można przyjąć, że L „ = L „0 sin a
(11.39)
przy czym L rs0 — indukcyjność wzajemna uzwojenia stojana i wirnika przy a = n/2. ; Wtedy napięcie indukowane w uzwojeniu wirnika C/i2 = U ¡¡o sin a
(11.40)
... gdzie U¡20 — napięcie indukowane w uzwojeniu wirnika przy a = n/2. = W ten sposób otrzymuje się sinusowy transformator położenia kątowego. W stanie jałowym (/2 = 0) napięcie wyjściowe U2 jest równe napięciu in dukowanemu U,2, a więc zgodnie ze wzorem (11.40) jest to napięcie, które w funkcji kąta a zmienia się sinusoidalnie. Po dołączeniu odbiornika o impedancji Z oi płynie prąd I 2, wywołujący .strumień
Rys. 11.20. Przebieg sinusoidalny (/) i przebieg napięcia wyjściowego (2) w sinusowym transformatorze y położenia kątowego z nieskompensowanym strumieniem poprzecznym
W transformatorze położenia kątowego z kompensacją w stojanie (rys. 11.21) do uzwojenia V l-V 2, ustawionego w stojanie poprzecznie względem zasilanego uzwojenia UI-U2, jest dołączona impedancja Z ,. Prąd /', wywołuje strumień 'P\, kompensujący poprzeczny strumień wirnika
Rys. i 1.21. Schemat transformatora położenia kątowego z kompensacją w stojanie
ny przebieg napięć w uzwojeniach wirnika w funkcji kąta obrotu a. Przy odpowied nim połączeniu uzwojeń wtórnych i doborze impedancji obciążających można uzyskać praktycznie prostoliniową zależność napięcia wyjściowego w funkcji kąta obrotu dla stosunkowo szerokiego zakresu wartości tego kąta. ;
11.4.2. Selsyny Selsyny są to elektryczne maszyny indukcyjne, które w odpowiednich układach przekazują na odległość przemieszczenia kątowe walów. Układy selsynów nazywa się łączami selsynowymi. Istnieje wiele rodzajów łącz, ja k np.: — selsynowe łącza wskaźnikowe; — selsynowe łącza różnicowe; — selsynowe łącza transformatorowe. Podobnie istnieją różnego rodzaju elementy tych łącz, tzn. różnego rodzaju selsyny, jak np.: — selsyn z jednofazowym uzwojeniem wzbudzenia na jednobiegunowym wirniku i z jednofazowym uzwojeniem synchronizacji w stojanie; — selsyn1',i jednofazowym uzwojeniem wzbudzenia w stojanie i z trójfazowym uzwojeniem synchronizacji na wirniku; — selsyn różnicowy z trójfazowym uzwojeniem na wirniku i trójfazowym uzwoje niem w stojanie. Oprócz tego jest wiele innych, podobnych maszyn, jak np. selsyny bezstykowe, magnesyny itp. Ną rysunku 11.22 przedstawiono schemat sehynowego łącza wskaźnikowego , z selsynami z jednofazowym uzwojeniem synchronizacji w stojanie. Uzwojenie sto jana jest jednofazowym uzwojeniem rozłożonym, umieszczonym w żłobkach. Wir nik ma bieguny wydatne i uzwojenie skupione (w formie cewki). Uzwojenia wirni ków selsyna nadawczego (nadajnika — N ) i selsyna odbiorczego (odbiornika — O) są uzwojeniami wzbudzenia i są zasilane z jednego źródła napięcia przemiennego. Uzwojenia stojanów są uzwojeniami synchronizacji i są połączone „przeciw sobie”. 577
11.
n .«.
EL EK TRO M A SZY NO W E ELEMENTY A U T OM A TY KI
pr z e t w o r n ik i p o ł o ż e n ia
Rys. 11.22. Schemat iącza selsynowcgo wskaźnikowego z selsynami z jednofazowym uzwojeniem synchronizacji w stojanie
Przy jednakowych położeniach wirników względem stojanów obydwóch selsynów (kąt 0 N = 0 O) strumienie magnetyczne skojarzone z uzwojeniami stojanów od strumieni wzbudzenia
U io
Wtedy w połączonych uzwojeniach stojanów nie płyną prądy. Jeśli wirnik selsyna nadawczego N obróci się o kąt 0 N, a selsyn odbiorczy ma dalej położenie zerowe przy 0 O = 0, to strumienie magnetyczne skojarzone nadajnika N są proporcjonalne do
Rys. 11.23. Schemat łącza selsynowego wskaźnikowego z selsynami z jednofazowymi uzwojeniami wzbudzenia w stojanach i trójfazowymi uzwojeniami synchronizacji w wirnikach
Kąt 0 „ jest wymuszony przez impuls nadawczy, więc wirnik selsyna odbiorczego obróci się o kąt 0 O równy kątowi 0 N. Wzór (11.41) określa również moment w selsynie odbiorczym O przy nie ruchomym jego wirniku. Zależność określona wzorem (11.41) nazywa się charak terystyką statyczną selsynowego złącza, wskaźnikowego i jest pokazana na rys. 11.24. jest położenie stabilne, przy —jt < 0 < — —- albo - y < Przy — ?- <. 0_ <. < 0 < n jest położenie niestabilne. Przy 0 = 0 jest położenie zerowe stabilne. Przy 0 = n jest położenie zerowe niestabilne. Sztywnością selsynowego łącza wskaź nikowego nazywa się m0 = tg fi
(11.42)
Można wyprowadzić wzór na moment synchronizujący przy wirniku obracającym się, czyli na charakterystykę dynamiczną Md selsynowego łącza wskaź-
(11-41)
przy czym: M sm — amplituda momentu synchronizującego; 0 = 0 N—0 O — kąt niezgodności łącza. 578
d Ms d0
Rys. 11.24. Charakterystyka statyczna łącza selsynowego wskaźnikowego
w
579
II.
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTO M A TY K I
11.4.
PRZETW O RNIK I P O Ł O Ż E N IA
nikowcgo. To wyrażenie ma postać inną, niż wzór (11.41). Często jednak przyjmuje się M,, — M s, a błąd popełniony w ten sposób nie przekracza 5%. Na ogół żąda się, aby błąd wskazań sełsynowego łącza wskaźnikowego był możliwie mały. Błąd ten zwiększa się, jeżeli: — wzrasta tarcie w łożyskach sclsyna odbiorczego; — zwiększa się odległość między sclsynami, ponieważ wtedy wzrasta impedancja przewodów łączących, maleje prąd i maleje moment synchronizujący; — zwiększają się różnice między impedancjami poszczególnych przewodów łą czących; — wzrasta różnica napięć wzbudzenia, co może się zdarzyć przy dużej odległości między selsynami; — pojawiają się wahania częstotliwości; , — pojawiają się niedokładności wykonawcze selsynów, np. niewyważenie wirnika, niejednorodna permeancja rdzenia w różnych kierunkach, niejednakowe liczby zwojów w poszczególnych uzwojeniach itp. Uzyskanie selsynów o dostatecznie małych błędach wymaga bardzo dużej precyzji przy ich produkcji. Łącze selsynowe różnicowe (rys. 11.25a) składa się z dwóch selsynów na dawczych N l i N 2 oraz z selsyna różnicowego R. Selsyn różnicowy jest zbudowany jak trójfazowa maszyna indukcyjna z identycznymi trójfazowymi uzwojeniami sto jana i wirnika. Na rysunku 11.25b dane są wykresy strumieni selsyna nadawczego (fazowych $ N ll, (PNi2, Rsl,
580
Rys. 11.25. Łącze selsynowe różnicowe: a) schemat połączeń; b) wykres strumieni selsyna nadawczego JV, i stojana selsyna różnicowego; c) wykres strumienia selsyna nadawczego N 2 i wirnika selsyna różnicowego przy obrocie wirnika sclsyna N 2 o jc/6
przy czym znak minus odpowiada zgodnym kierunkom kątów obrotów wirni ków N i i N 2, a znak plus odpowiada różnym kierunkom obrotu. Tak więc selsyn różnicowy wskazuje sumę albo różnicę kątów selsynów nadawczych. Łącze selsynowe transformatorowe (rys. 11.26) pozwala na uzyskanie wyj ściowego napięcia na selsynie odbiorczym proporcjonalnego do pewnej funkcji kąta odchylenia wału selsyna nadawczego. Selsyn nadawczy N tego łącza jest wzbudzany
® (V l±® iV 2
581
II.
ELEKTROM ASZYNOW E ELEMENTY A UTOM A TY KI
od strony wirnika. Rdzeń wirnika selsyna N ma kształt biegunów wydatnych, a uzwo jenie wirnika jest uzwojeniem skupionym. Uzwojenie stojana jest trójfazowym uzwojeniem rozłożonym i jest połączone z analogicznym, trójfazowym, rozłożo nym uzwojeniem stojana selsyna odbiorczego O. Wirnik odbiorczego selsyna łącza transformatorowego, czyli wirnik selsyna transformatorowego, ma charakterystycz ną budowę widoczną na rys. 11.27, zapewniającą stałą wartość indukcji od uzwojenia
Rys. 11.27. Schemat konstrukcji wirnika selsyna transformatorowego
U m COS a N
U iN 2 =
U m c o s (^aN -
U¡N3 =
U m COS ^X N+
2. 3. 4. 5. 6.
(11.43)
7. 8.
przy czym: otN - kąt między osią wirnika i osią pierwszej fazy stojana selsyna.na dawczego; Um — napięcie indukowane w pierwszej fazie przy aN = 0. Pod wpływem takich napięć płyną prądy, powodujące powstanie strumienia pulsującego w.stojanie selsyna odbiorczego O, więc w uzwojeniach stojana selsyna odbiorczego indukują się napięcia Uiol, UtQ2, Uio3. Przy pominięciu spadków na pięć UiNt = Uiol, UtN2 — U io 2 , UlN3 = U i 0 3 Strumień pulsujący w sełsynie odbiorczym O ma taką samą wartość i taki sam kierunek jak w sełsynie nadawczym N. Jeśli wirnik selsyna nadawczego zostanie obrócony o pewien kąt aN, to strumień w sełsynie odbiorczym obróci się o taki sam kąt. Napięcie Ul2 indukowane w uzwojeniu wirnika selsyna odbiorczego można wyrazić wzorem Ui2 = Um2 cos ot* w którym Um2 — wartość tego napięcia przy aN = 0. Jeśli oznaczyć przez 0 kąt między osią wirnika i osią poprzeczną do osi pierwszej fazy, to Ui2 = Um sin 0 co daje sinusoidalną zależność napięcia wyjściowego U2 m XJn od kąta obrotu sel syna nadawczego. Selsynowe łącze transformatorowe pozwala na zdalny pomiar kąta obrotu wału. 582
R . Ci. : T h e g e n e r a l th e o r y o f a lte r n a tin g c u r r e n t m a c h in e s . London, Chapman-Hall 1975. B a j o r e k Z ,: M a s z y n y e l e k t r y c z n e . Wyd. 3. Warszawa, WNT 1977, C h r u s z c z e w W. W.: E l e k t r o m a s z y n o w e e l e m e n ty a u t o m a t y k i . T e o r ia i o b lic z a n ie . Warsza wa, PWN 1973. H a n c o c k N. N .: M a t r i x a n a ly s is o f e l e c tr i c a l m a c h in e r y . 2 ed. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Pergamon Press 1974. K a c z o r e k T.: T e o r ia s te r o w a n ia . T. 1. Warszawa, PWN 1977. K o l e k WL: Cele i założenia syntetycznej teorii przetwarzania energii elektromechanicznej. In: S y n t e z a te o r i i e le k tr o m e c h a n i c z n e g o p r z e tw a r z a n i a e n e r g ii. Kraków, AGH 1971. K o p y l o w J. P.: E l e k t r o m e c h a n i c z n e p r z e t w o r n i k i e n e r g ii. Warszawa, PWN 1978. L a t e k W.: T u r b o g e n e r a to r y . Warsza>va, WNT 1973. M e i s e l J.: Z a s a d y e le k tr o m e c h a n i c z n e g o p r z e tw a r z a n i a e n e r g ii. Warszawa, WNT 1970. N a s a r S. A.: E le c t r o m a g n e ti c e n e r g y c o n v e r s io n d e v ic e s a n d s y s te m s . Inc. Englewood Cliffs, New Jersey. Prentice-Hall 1970. P u c h a ł a A.: D y n a m i k a m a s z y n i u k ł a d ó w e le k tr o m e c h a n i c z n y c h . Warszawa, PWN 1977. S e e l y S .: E l e c tr o m e c h a n ic a l e n e r g y c o n v e r s io n . New York, San Francisco, Toronto, London. McGraw-Hill 1962. S o c h o c k i R . : W s tę p d o te o r i i e l e k tr o m e c h a n i c z n e g o p r z e tw a r z a n i a e n e r g ii. Warszawa. Wyd. Polit. Warsz. 1975. T u n i a LI., W i n i a r s k i B . : P o d s ta w y e n e r g o e l e k t r o n i k i. Wyd. 2 Warszawa, WNT 1980. W h i t e D. C., W o o d s o n A. H.: E l e k t r o m e c l ia n ic a l e n e r g y c o n v e r s io n . New York, Wiley 1959.
1. A d k i n s B ., H a r l e y
wirnika prawie na całym obwodzie selsyna. Taki układ selsynów jest podobny do układu dwóch transformatorów połączonych ze sobą kaskadowo. Pulsujący strumień od uzwojenia wzbudzenia selsyna nadawczego indukuje w uzwojeniach stojana napięcia ^ ¡NI =
L IT E R A T U R A
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
1 SK O R O W ID Z
SKOROWIDZ
konwencje zapisów 66 Lagrangian 39
. Amplidyna 312, 317 Bieguny komutacyjne 150 Charakterystyka biegu jałowego maszyny synchronicznej 366 j prądnicy prądu stałego 255 - obciążenia maszyny synchronicznej 373 - regulacyjna prądnicy obcowzbudncj prądu i i stałego 257 ' : —skokowa 203 ! i - zewnętrzna prądnicy bocznikowej prądu ■ , stałego 285 1 i charakterystyki biegu jałowego silnika in! ; dukcyjncgo 466 ’ ! - częstotliwościowe maszyny synchronicznej 527 - kątowe maszyny synchronicznej 374 - magazynów energii 22 - mechaniczne silnika ohcowzbudnego prądu stałego 264 prądu stałego ohcowzbudnego z. dozwojcniem szeregowym 301 szeregowego prądu stałego 290 - obciążenia prądnicy obcowzbudncj prądu stałego 253, 256 - regulacyjne maszyny synchronicznej 368 - - prądnicy prądu stałego obcowzbudncj z dozwojcnicm szeregowym 298 silnika ohcowzbudnego prądu stałego i 272 szeregowego prądu stałego 290 - stanu jałowego transformatora 215 ' ,
r~ zew nętrzne m aszyny synchronicznej 368
prądnicy obcowzbudncj prądu stałego 253, 256
charakterystyki zewnętrzne prądnicy prądu stałego obcowzbudncj z dozwojeniem sze regowym 296 ------------- szcrcgowo-bocznikowej 304 - zwarcia maszyny indukcyjnej 468 symetrycznego ustalonego maszyny syn chronicznej 370 transformatora 215 Energia dyssypacji 28 - kinetyczna 26 - potencjalna 24 Grupy połączeń transformatorów 84 Hamiltonian 42 hamowanie maszynami indukcyjnymi 503 prądu stałego 323 harmoniczne prądu magnesującego i napięcia indukowanego transformatora 87 - przestrzenne pola magnetycznego 128 Idealny bieg jałowy maszyny indukcyjnej 143 impedancja dla prądów zerowych transfor matora 226 - zwarciowa transformatora 216 indukcyjności rotacji 192 - transformacji 190 iskrzenie w maszynach prądu stałego 150 Kąt obciążenia maszyny synchronicznej 171 Kiossa wzór 473 koenergia dyssypacji 28 - kinetyczna 26 - potencjalna 24 komutacja 147 komutator 93
Magazyny energii 21 magncśnica 69 maszyna synchroniczna z biegunami utajo nymi 96 wydatnymi 100 metadyna 311, 314 moc poślizgu maszyny indukcyjnej 469 model ogólny maszyny elektrycznej 189 moment elektromagnetyczny 134, 196 krytyczny maszyny indukcyjnej 473 maszyny indukcyjnej 465, 472 prądu stałego 95, 250 synchronicznej 341, 376 początkowy silnika indukcyjnego 474 ----------- ohcowzbudnego prądu stałego 275 ----------- szeregowego prądu stałego 288 - rcluktancyjny maszyny synchronicznej 377 - synchronizujący maszyny synchronicznej 387 Napięcie indukowane pierwotne transforma tora 78 rotacji 71, 135, 192 transformacji 71, 191 wtórne transformatora 79 - synchroniczne maszyny synchronicznej 169 - szczelinowe maszyny synchronicznej 158 - za rcaktancją synchroniczną poprzeczną 173 - znamionowe wzbudzenia przy biegu jało wym maszyny synchronicznej 350 - zwarcia maszyny indukcyjnej 469 transformatora 217 Obciążenie asymetryczne transformatora 225 - symetryczne transformatora 88 okład prądu twornika maszyny prądu stałe go 119 w maszynie prądu przemiennego 132 PoJe magnetyczne od magnesów trwałych 112 prądu stałego w maszynach z biegu nami utajonymi 116 ------------- w maszynach z biegunami wydat nymi 113 twornika maszyny prądu stałego 119 wypadkowe w maszynie indukcyjnej 139 ------------- prądu stałego 145 poślizg krytyczny w maszynie indukcyjnej 473 585
poślizg w maszynie indukcyjnej 111 synchronicznej 346 potencjał kinetyczny 39 praca równoległa prądnic prądu stałego 304 synchronicznych 380 transformatorów 224 prąd magnesujący transformatora 80 - podłużny maszyny synchronicznej 156 - poprzeczny maszyny synchronicznej 156 - włączania transformatora 234 - wzbudzenia znamionowy maszyny syn chronicznej 379 przy biegu jałowym maszyny synchro nicznej 350, 367 - zwarciowy maszyny indukcyjnej 469 transformatora 217 prędkość idealna biegu jałowego maszyny synchronicznej 267 przekładnia transformatora 86 - zwojowa transformatora 79 Reakcja twornika maszyny prądu stałego 121 synchronicznej 154 reaktancja dla składowych przeciwnych ma szyny synchronicznej 407, 422 - magnesowania maszyny indukcyjnej 461 obwodu podłużnego tłumienia maszyny synchronicznej 347 poprzecznego tlumicąia maszyny syn chronicznej 347 wzbudzenia maszyny synchronicznej 347 - podłużna reakcji twornika maszyny syn chronicznej 165 - podprzejściowa podłużna maszyny syn chronicznej 359 poprzeczna maszyny synchronicznej 360 - poprzeczna reakcji twornika maszyny syn chronicznej 166 - Pot ¡era 374 - przejściowa podłużna maszyny synchro nicznej 359 - rozproszenia stojana maszyny indukcyjnej 461 twornika maszyny synchronicznej 168 wirnika maszyny indukcyjnej 461 uzwojenia pierwotnego transformatora 79 wtórnego transformatora 88 - synchroniczna podłużna maszyny syn chronicznej 169, 347, 358, 372
SKOROWIDZ
reaklancja synchroniczna poprzeczna ma szyny synchronicznej 169, 347, 358 - wzbudzenia maszyny synchronicznej- 347 - zerowa maszyny synchronicznej 347, 358 - zwarciowa maszyny indukcyjnej 467 transformatora 2)6 rezystancja dla składowych przeciwnych ma szyny synchronicznej 407 zerowych maszyny synchronicznej 421 - zwarciowa maszyny indukcyjnej 467 transformatora 216 rototrol 323 ruch wirtualny 21 Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej 142 synchronicznej 164 transformatora 89, 210 składowa nieokresowa prądu zwarciowego transformatora 231 - okresowa prądu zwarciowego transforma tora 231 spadek napięcia transformatora 221 stabilność dynamiczna maszyny synchro nicznej 429, 445 - statyczna maszyny synchronicznej 429 stała czasowa elektromagnetyczna transfor matora przy zwarciu 230 ----------- w stanie jałowym 234 obwodów fazowych maszyny ¡synchro nicznej 402, 406 podłużna podprzejściowa 402,1 406 przejściowa 402, 406 i poprzeczna podprzejściowa 402, 406 stan dynamiczny prądnicy obcowzbudnej prądu stałego 257 i ----------------- z dozwojeniem szeregowym 298 silnika obcowzbudnego prądu stałego 275 ! szeregowego prądu stałego 293 - idealnego biegu jałowego maszyny induk cyjnej 143 - zwarcia maszyny indukcyjnej 144, 467 ustalonego symetrycznego transforma tora 216 stojan 69 stosunek zwarcia maszyny synchronicznej 371
Wszystkim Czytelnikom zainteresowanym problematyką ■ stratność blach 70 straty jałowe 72 maszyny indukcyjnej 466 transformatora 82 - mechaniczne 71 - obciążeniowe 72 maszyny indukcyjnej 468 - w rdzeniu 71 uzwojeniu transformatora 218 - wzbudzenia 72 Transformacje liniowe 50 transformator prostownikowy 244 - trójuzwojeniowy 241 trójkąt Potiera 273 twornik 69 Więzy 21 wirnik 69 współczynnik grupy 125 - podłużny reakcji twornika maszyny syn chronicznej 161 - poprzeczny reakcji twornika maszyny syn chronicznej 158 - skrótu 127 - uzwojertia 125 współrzędne stanu 21 - uogólnione 21 wykres wektorowy maszyny indukcyjnej 144 synchronicznej 171 transformatora 89 Zasada najmniejszego działania 41 - zachowania energii 35 zmienność napięcia prądnicy prądu stałego 257 synchronicznej 379 transformatora 221 zwarcie udarowe symetryczne maszyny syn chronicznej 400 transformatora 229 - ustalone asymetryczne prądnicy synchro nicznej 423 symetryczne prądnicy synchronicznej 370 transformatora 216
maszyn elektrycznych oraz napędu elektrycznego polecamy następujące książki:
E. Jez i er sk i ,
Z.
Hasterman
TRANSFORMATORY
W k s i ą ż c e omówiono z a s a d ę d z i a ł a n ia t r a n s f o r m a t o r ó w i t e o r i ę z a c h o d z ą c y c h w n i c h z j a w is k . O p is a n o z a ró w n o s t a n n o r m a ln e j p r a c y t r a n s f o r m a t o r a , j a k i p r z y p a d k i aw arii. P odano w y n ik ając e z u s ta le ń te o r e ty c z n y c h w s k a z ó w k i d la u ż y t k o w n i k ó w i k o n s t r u k t o r ó w tran sfo rm ato ró w . Cena z ł .
E.
230.
Koziej
M AS Z Y N Y E L E K T R Y C Z N E POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH
W k s i ą ż c e omówiono w y m a g a n ia s t a w i a n e m a szy n o m e le k try c z n y m sto so w an y m w p o ja z d a c h sam ochodow ych oraz b u d o w ę , c h a r a k t e r y s ty k i i p a r a m e try ty c h m aszyn. P o d a n o m e t o d y k ę o b l i c z a n ia m a s z y n p r ą d u s t a ł e g o i altern ato ró w . S e r i a : Podręczniki akademickie. Elektrotechnika Cena z ł .
340.
m ■i ,
...
,
W. L a t e k
J . Ł a s to w ie c k i
B A D A N IE MASZYN EL EK T R Y C ZN Y C H W PRZEMYŚLE
E LE ME NT Y M A G N E T Y C Z N E W U K Ł A D A C H NAPĘDOWYCH
W k s i ą ż c e p r z e d s t a w i o n o p o d s t a w y t e o r e t y c z n e o r a z o p is
W k s i ą ż c e p r z e d s t a w i o n o o b s z e r n y m a t e r ia ł d o t y c z ą c y
; p r z y r z ą d ó w i m e to d p o m i a r o w y c h m a s z y n e l e k t r y c z n y c h ;
m ag n ety czn y ch w y stę p u ją c y c h w n o w oczesnych u k ład ach
omówiono d o b ó r p r z y r z ą d ó w i a p a r a t ó w p o m i a r o w y c h ,
1 b a d a n ia
z a s t o s o w a ń , o b l i c z a n ia i. p r o j e k t o w a n i a e le m e n tó w i ob w od ów
tra n sfo rm a to ró w , m aszyn p r ą d u stałeg o , m aszyn
n a p ę d o w y c h , z w ła s z c z a t y r y s t o r o w y c h . Omówiono t a k ż e
i n d u k c y j n y c h i s y n c h r o n i c z n y c h . P o d a n o s z c z e g ó ło w ą
z a s a d ę p r a c y i b u d o w ę , p r z y czym s z c z e g ó l n ą u w a g ę
k l a s y f i k a c j ę i m e t o d y p o m ia ró w p a r a m e t r ó w m a s z y n
z w ró c o n o n a p r a k t y c z n ą s t r o n ę p r o j e k t o w a n i a i d o b o r u
s y n c h r o n i c z n y c h , p r z y czym w w y d a n i u n i n i e j s z y m
t e g o t y p u e le m e n tó w . Z n a c z n a c z ę ś ć p r e z e n t o w a n e g o
m e to d ę z a n i k a n i a p r ą d u s t a ł e g o z a s to s o w a n o do
w książce
I
• w y z n acz an ia w ięk szo ści re a k ta n c ji i s ta ły c h czaso w ych.
m ateria łu stan o w i w ła s n y d o ro b e k A u to ra ,
k t ó r e g o w ie lo le tn ie b a d a n i a n a u k o w e k o n c e n t r u j ą s ię wokół z a g a d n i e ń z w ią z a n y c h z z a s to s o w a n i e m e lem e n tó w
Cena z ł
)
600.-
m ag n ety c z n y c h w tego ty p u u k ła d a c h . Cena z ł 1 5 5 . -
j Ł W. Latek . MASZYNY ELEKTRYCZNE W PYTANIA CH i jl ODP OWI ED Z I AC H j
,W p r z y s t ę p n e j fo rm ie p y t a ń i o d p o w ie d z i p o d a n o
W. P a s z e k S T A N Y N I E U S T A L O N E MASZYN E L E K T R Y C Z N Y C H PRĄDU PRZEMI ENNEGO
,
i
i
w iad o m o ści z t e o r i i o r a z k o n s t r u k c j i e l e k t r y c z n y c h m aszyn w iru jąc y ch , tran sfo rm ato ró w , a także |'i .*»e\ ł e k b c y c z n y c h m a s z y n o w y c h e le m e n tó w a u t o m a t y k i . 'I
O p is a n o z a s a d y d z i a ł a n i a , c h a r a k t e r y s t y k i i w ła ś c iw o ś c i
5im a s z y n
e l e k t r y c z n y c h o r a z o b ja śn ic m o z j a w is k a f i z y c z n e
i to w a rz y sz ą c e elek tro m e ch an icz n em u p rz e tw a r z a n iu e n e rg ii. S e r i a : Pytania i odpowiedzi
W k s i ą ż c e p r z e d s t a w i o n o : m e to d ę a n a l i z y s t a n ó w n ie u s ta lo n y c h e le k tro m a g n e ty c z n y c h i e le k tro d y n a m ic z n y c h m aszyn sy m e try c z n y c h p r ą d u p rz em ien n eg o (a sy n ch ro n icz n y ch i s y n c h r o n ic z n y c h ), d y sk u sję w ła ś c iw o ś c i r e g u l a c y j n y c h i a n a liz ę s z c z e g ó l n y c h p rz y p ad k ó w p ra c y ty c h m aszyn w y stę p u ją c y c h w p ra k ty c e . Cena z ł 7 0 0 . -
W. Pełczewski, M.
Krynke
Praca zbiorowa
M ET OD A Z M I E N N Y C H S T A N U W A N A L I Z I E D Y N A M I K I
NAPĘD e l e k t r y c z n y '• -lii
UKŁADÓW NAPĘDOWYCH
P o d r ę c z n i k z a w i e r a w ia d o m o ś c i z z a k r e s u n a p ę d u W k s ią ż c e p rz e d s ta w io n o z a sto so w an ie now oczesnej
e le k tr y c z n e g o , p o cz ąw szy od te o rii przem ian
i u ż y t e c z n e j m e t o d y z m i e n n y c h s t a n u do o p i s u d y n a m i k i
e l e k t r o m e c h a n i c z n y c h , p r z e z w ła ś c iw o ś c i p o d s t a w o w y c h
z a u t o m a t y z o w a n y c h u k ła d ó w n a p ę d u e l e k t r y c z n e g o .
p r z e t w o r n i k ó w e l e k t r o m a s z y n o w y c h i p o d z e s p o łó w
T e o r e t y c z n e r o z w a ż a n i a i w y p r o w a d z o n e z w ią zk i
e n e r g o e l e k t r o n i c z n y c h , aż do s t r u k t u r k o n k r e t n y c h
z i l u s t r o w a n o lic z n y m i p r z y k ł a d a m i o b lic z e n io w y m i, k t ó r e
z a u t o m a t y z o w a n y c h u k ł a d ó w n a p ę d o w y c h . Omówiono
u ł a t w i a j ą z r o z u m i e n i e tej m e t o d y o r a z jej p r z y d a t n o ś c i do
w nim p o d s t a w o w e u k ł a d y n a p ę d o w e p o d c z a s p r a c y
an a liz y i s y n t e z y re a ln y c h u k ład ó w n a p ę d o w y c h .
w w a ru n k ach s ta ty c z n y c h i d ynam icznych. Podano także p r z y k ł a d y z a s to s o w a n i a w s p ó ł c z e s n y c h u k ła d ó w
Cena z ł 1 7 0 . -
ty ry sto ro w y c h . S e r i a : Podręczniki akademickie. Elektrotechnika
Praca zbiorowa
Cena z ł 7 5 0 . KADZIE,
WYPOSAŻENI E I T R A N S P O R T
TRANSFORMATORÓW ENERGETYCZNYCH S.
Roszczyk
W k s i ą ż c e om ówiono b u d o w ę i o b l i c z e n ia w y t r z y m a ł o ś c i o w e k a d z i ( ś c i a n e k , p o k r y w i podw ozi) o le jo w y c h
T E O R I A MASZYN E L E K T R Y C Z N Y C H
tra n s fo rm a to ró w e n e r g e t y c z n y c h , a ta k ż e w y posażenie (m .in . p rz e łą c z n ik i zaczepów o ra z u rz ą d z e n ia służące d o o c h r o n y t r a n s p o r t u t r a n s f o r m a t o r ó w k o le ją i d ro g a m i koło w ym i.
W p o d rę c z n ik u p od ano p o d sta w y fizy czn e b udow y i d z i a ł a n ia m a s z y n e l e k t r y c z n y c h o r a z s y n t e z y t e o r i i m a s z y n . R o z r ó ż n io n o d w a t y p y s t r u k t u r a l n e m a s z y n : m aszy n y tra n sfo rm a to ro w e (in d u k c y jn e ) o raz m aszy n y
C ena z ł 2 4 0 .-
z w y d z ie lo n ą m a g n e ś n i c ą i tw o r n i k i e m ( s y n c h r o n i c z n e , p r ą d u s t a ł e g o ) . P r z e d s t a w i o n o t a k ż e ty p o w e m a s z y n y w ie lo s to p n io w e ( a m p l i d y n a ) o r a z z ło ż o n e ( s i l n i k S c h r a g e g o ) S e r i a : Podręczniki akademickie. Elektrotechnika Cena z ł 3 0 . -
R. Sochocki, Z.
Życki
M A SZ YN Y E L E K T R Y C Z N E MAŁEJ MOCY
K siążk a zaw iera p r z e g lą d m aszy n s to s o w a n y c h w u rz ą d z e n ia c h p rz em y sło w y ch i w s p rz ę c ie p o w sze ch n eg o u ż y tk u : n p . n a rz ę d z ia c h e le k tr y c z n y c h , sp rz ę cie fo n i c z n y m , u r z ą d z e n i a c h g o s p o d a r s t w a dom ow ego i p o j a z d a c h m e c h a n i c z n y c h . S k la s y f i k o w a n o w s z y s t k i e o d m ia n y m a s z y n e l e k t r y c z n y c h małej m ocy - w ty m t a k ż e m aszynow e elem e n ty a u to m a ty k i - o ra z p o d a n o p o d staw o w e p ra w a fizy czn e w y k o rz y s ta n e w te o rii i k o n s tr u k c ji m a s z y n e l e k t r y c z n y c h . Omówiono n i e k t ó r e m a t e r i a ł y s t o s o w a n e do i c h b u d o w y , s p o s o b y w y t w a r z a n i a t y c h m aszyn o ra z p rz y to c z o n o p r z y k ła d y ro zw iązań k o n s tr u k c y jn y c h m aszyn k ra jo w y c h i z a g r a n ic z n y c h . Cena z ł 4 0 . H. U r b an ow i cz, Z.
Nowacki
NAPfD ELEKTRYCZNY W PYTANIA CH I O D PO WI ED Z I AC H
W fo rm ie p y t a ń i o d p o w i e d z i p o d a n o w ia d o m o ś c i o siln ik a c h e l e k t r y c z n y c h i ich d o b o rz e , a p a r a t u r z e e le k try c z n e j i elek tro n ic z n e j oraz u k ła d a c h stero w an ia i re g u la c ji s to s o w a n y c h w n a p ę d a c h . O p isan o sp o s o b y in stalo w an ia i e k sp lo a ta c ji u r z ą d z e ń n ap ę d o w y c h o ra z omówiono w y b r a n e n a p ę d y p r z e m y s ł o w e . N i n i e j s z e w y d a n i e z o s ta ło z a k t u a l i z o w a n e , r o z s z e r z o n e i u z u p e ł n i o n e o p is e m o b e c n ie s t o s o w a n y c h e le m e n tó w e l e k t r o n i c z n y c h , p rz e k sz ta łtn ik ó w p ó łp rze w o d n ik o w y ch , re g u la to ró w e le k tro n ic z n y c h oraz s t r u k t u r napędów p rz e k sz ta łtn ik o w y c h . S e r i a : Pytania i odpowiedzi Cena zł 380.-
