Lista 7 zadania5-8

Wsp. zabezpieczenia Rozważmy strategię zabezpieczenia krótkiej pozycji w instrumencie podstawowym za pomocą long futures. Zmiana wartości takiego portfela to: h∆F-∆S Zabezpieczenie pozycji długiej w instrumencie podstawowym za pomocą krótkiej pozycji w kontrakcie terminowym. Zmiana wartości portfela to ∆S – h∆F Kryterium podejmowania decyzji jest minimalizacja wariancji tych zmian Można dowieść, że wariancja jest minimalna jeżeli

h = ρ SF

σS σF

ρ SF – wsp korelacji – zmian cen spot i futures σ S – odch standardowe zm. cen spot σ F – odch. standardowe zm. cen futures W praktyce wyznacza sie na podstawie historycznych zmian cen spot i futures, np. przez wyznaczanie regresji liniowej zmian cen spot względem zmian cen futures. Wsp. kierunkowy linii regresji to oszacowanie współczynnika zabezpieczenia Zadanie 5 Polski przedsiębiorca wyeksportował swoje produkty do Holandii za 6,5 mln euro. Uzgodniono, że płatność za dostarczony towar nastąpi za 2 miesiące. Na rynku dostępne są 5 miesięczne kontrakty futures na 10 tys. euro. W dniu zawarcia umowy kurs spot wynosił 4,14 zł za euro, a kurs futures 4,22 Jaką pozycję zajmuje przedsiębiorca na rynku euro? Jaką strategię powinien zastosować w przypadku nieuwzględnienia ryzyka bazy? Rozważ wyniki zabezpieczenia w przypadku dwóch scenariuszy gdy kursy po 2 miesiącach wynoszą: 1) kurs spot 3,98, a kurs futures 4,06 2) kurs spot 3,91, a kurs futures 4,12 Co powinien zrobić inwestor w przypadku uwzględniania ryzyka bazy, gdyby uwzględnił zmianę kursu spot i futures jak w przypadku 2. Ponieważ przedsiębiorca jest narażony na ryzyko spadku kursu walutowego oznacza to, że zajął pozycję długa na rynku euro. Strategią zabezpieczającą, będzie zajęcie pozycji krótkiej w walutowym kontrakcie futures. a)

Nie uwzględniamy ryzyka bazy. Przedsiębiorca winien wystawić 650 kontraktów, aby zabezpieczyć całą kwotę kontraktu 1) Rezultat strategii: rynek spot: strata:6,5 mln (3,98-4,14-) = -1 040 tys rynek futures : zysk 650 * 10 000 (4,22-4,06)=+1 040 tys Saldo: -1040tys+1 040tys =0 Strategia okazała się doskonałym ubezpieczeniem, gdyż zmiany cen spot i futures są takie same. 2) Rezultat strategii: rynek spot: strata:6,5 mln (3,91-4,14-) = -1 495 tys rynek futures : zysk 650 * 10 000 (4,22-4,12)=+650 tys Saldo: -1495tys+650tys =-845 tys Strategia nie okazała się doskonałym ubezpieczeniem, gdyż zmiany cen spot i futures są różne.

b) Uwzględniamy ryzyko bazy. Przedsiębiorca winien uzależnić liczbę wystawionych kontraktów przy pomocy wsp. zabezpieczenia. Gdyby mógł przewidzieć zmianę ceny spot i zmianę ceny futures, np. taką jak w wariancie 2 (czyli: S0 = 4,14, S1 = 3,91; F0 = 4,22, F1 = 4,12), to współczynnik zabezpieczenia wyniósłby:

h=

∆S 3,91 − 4,14 − 0,23 0,23 = = = = 2,3 ∆F 4,12 − 4,22 − 0,1 0,1

(bo skoro: ∆W = ∆S - h∆F, to musi zachodzić: ∆S = h∆F, jeśli chcemy, aby ∆W = 0). Uwaga! W praktyce oczywiście nie znamy dokładnych wartości tych zmian, tylko szacujemy ich zmienność i zależność między nimi, i na tej podstawie wyznaczamy wsp. zabezpieczenia. Zabezpieczenie nie będzie zatem doskonałe. Powinien więc wystawić 2,3*650 = 1495 kontraktów rynek spot: strata:6,5 mln (3,91-4,14-) = -1 495 tys rynek futures : zysk 1495 * 10 000 (4,22-4,12)=+1 495 tys Saldo: -1495tys+1495tys =0

Gdyby inwestor mógł przewidzieć zmiany cen spot i futures mógłby zatem skonstruować zabezpieczenie w pełni skuteczne. Ryzyko bazy: 1. Nie da sie skonstruować idealnej strategii zabezpieczającej, bo nie można określić daty transakcji (inwestor nie wie, kiedy sprzeda lub kupi aktywa), lub nie ma instrumentów o takiej dacie jak data transakcji 2. Aktywa objęte transakcją zabezpieczającą nie są identyczne jak aktywa na których opiera się kontrakt terminowy 3. Inwestor może być zmuszony do zamknięcia pozycji w kontraktach terminowych wcześniej niż termin realizacji kontrakt Ryzyko bazy: Baza = cena spot aktywów objętych zabezpieczeniem – cena terminowa b=S-F moment 0 i 1 b0=S0-F0 b1=S1-F1 b0 – jest znane b1 = 0 jeżeli data wygaśnięcia kontraktu jest zgodna z dniem na który potrzebujemy zabezpieczenia long hedge Wartość którą płaci strona zabezpieczająca się jest to cena instrumentu podstawowego w momencie 1 minus wartość dochodu uzyskanego z tytułu zamknięcia pozycji długiej w kontraktach terminowych S1-(F1-F0)=F0+b1 Jeżeli dzień zabezpieczenia = dzień wygaśnięcia, to baza = 0 i nie ma ryzyka Im mniejsza baza tym lepiej short hedge Wartość którą otrzyma strona zabezpieczająca się jest to cena instrumentu podstawowego w momencie 1 plus wartość dochodu uzyskanego z tytułu zamknięcia pozycji krótkiej w kontraktach terminowych S1+(F0 - F1)=F0+b1 Jeżeli dzień zabezpieczenia = dzień wygaśnięcia, to baza = 0 i nie ma ryzyka Im większa baza tym lepiej Zadanie 6 Cena akcji na rynku spot wynosi 2,5 zł, a cena futures 2,2 zł. Inwestor posiada akcje tej spółki, które będzie musiał sprzedać w najbliższych 2 miesiącach. Na rynku dostępne są 3-miesięczne kontrakty futures na te akcje. Inwestor chce zabezpieczyć się przed spadkiem kursu tych akcji. Jaką strategię należy zastosować? Jakie będą przepływy finansowe jeżeli w chwili sprzedaży akcji przez inwestora cena spot wyniesie a) 2 zł, a cena futures 1,9 b) 2,6zł, a cena futures 2,8 Rozwiązanie: b0=S0-F0=0,3 a) b1=S1-F1=0,1 b) b1=S1-F1=-0,2 Inwestor powinien zająć krótką pozycję w kontraktach terminowych w chwili t0 Inwestor sprzedaje akcje w chwili t1 Rynek spot: 2 zł a) Rynek futures: 2,2zł-1,9zł = 0,3zł Saldo: 2zł+0,3zł=2,3zł b) Rynek futures: 2,2zł-2,8zł = -0,6zł Saldo: 2,6zł-0,6zł=2zł Efektywna cena wynikająca ze strategii: a) S1+(F0 - F1)=F0+b1=2,2zł+0,1zł=2,3zł b) S1+(F0 - F1)=F0+b1=2,2zł-0,2zł=2,3zł

2

Ryzyko to niepewność co do wielkości bazy w chwili 1 Zadanie 7 Amerykańskie Przedsiębiorstwo musiało dokonać płatności w wysokości 1 500 000 EUR za 47 dni. Dział finansowy zadecydowało, iż zabezpieczy pozycję walutową spółki kupując 12 trzy miesięcznych kontraktów futures na EUR/USD (każdy o nominale 125 000 EUR). W momencie zawierania kontraktu kurs spot wynosił 1,33 a kurs futures 1,39. Gdy spółka zamykała swoją pozycję kurs spot wynosił 1,40 a kurs futures 1,44. Jaki był efektywny kurs po którym spółka regulowała swoje zobowiązanie? Czy spółka w momencie zawarcia transakcji zabezpieczającej wiedziała po jakim kursie dokona płatności w euro? B0=1,33-1,39= -0,06 B1=1,40-1,44= -0,04 Rozliczenie: • Płatność na rynku spot: -1,4*1 500 000=-2 100 000 • Rozliczenie kontraktu futur es: (1,44-1,39)*125 000*12=75 000 • Razem -2 025 000 • Efektywny kurs: -2 025 000/1 500 000’1,35 Spółka nie znała dokładnego efektywnego kursu walutowego w dniu zawarcia transakcji zabezpieczającej. Wynika to z tego, iż kontrakt futures zapadał po dacie zabezpieczanego przepływu. W momencie od zawarcia transakcji zabezpieczającej do jej zapadalności miała miejsce zmiana bazy (różnica kursów spot i futures ). Baza zwiększy się z -0,06 do -0,04. W związku z tym futures zabezpieczył jedynie 0,04 zmiany z całkowitej 0,06 (0,02 nie zabezpieczone ze względu na zmianę bazy) Zadanie 8 Linia lotnicza zamierza zabezpieczyć się na wypadek wzrostu cen paliwa lotniczego. Ze względu na brak dostępnych kontraktów na paliwo lotnicze, spółka zamierza posłużyć się kontraktami na olej opałowy. Zarządzający ryzykiem w linii lotniczej obliczył współczynniki następującej regresji liniowej:

S =α +βF Gdzie: S to cena paliwa lotniczego, a F cena futures na olej opałowy.

β = 1, 04α = −6, 27 p-value dla

β

jest niższe niż 0,01%.

R 2 regresji to 0,88.

Wielkość pojedynczego kontraktu na olej opałowy to 1 000 baryłek (42 000 galonów). Ile kontraktów powinna zakupić linia lotnicza jeśli szacuje swoją pozycję na 560 000 baryłek paliwa lotniczego? Czy wyniki regresji dobrze rokują zabezpieczaniu wahań ceny paliwa lotniczego kontraktami na olej opałowy? Współczynnik zabezpieczenia wynosi 1,04. Wielkość pozycji 560 000 baryłek Zatem ilość kontraktów wynosi:

1, 04 ⋅ 560 000 = 582, 4 1000

Kontrakty rokują dobrze dla zabezpieczenie pozycji, świadczy o tym wysokie R2 regresji i wysoka istotność parametru Beta

3