f
•
•
ll
'
i f
.•
•
•
Tytuł oryginału:
SPIS RZECZY DO CZĘś~ CI II
PHYSICS FOR THE INQUIRlNG MINO THS METHODS, NATORS, AND. PHILOSOPHY OF PHYSICAL SCIENCB
•
'
••
By ERrC M. R OOERS
l
t
S'PUJ llZBCZY POZOSTAł.YCH ~~ . . . • . . . . .
t
•
•
•
OD WYDAWNICtWA . . • . . . . . t
ROZDZIAł.
l
Okładk~ projektował •
•
ANDRzEJ PILICS •
i
ROZDZIAŁ
(
• •
Barbara Wróblewska
-
Redaktor techniczny Teresa Prtkerowa
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
13
•
13.
FAKTY l POCZĄTKI POSTęPU
. . . . . . . . . . . . . . . • .
Słońce
•
14. AsTRONOMIA OllBCKA : WilLKlE 11!01UE l WIELKlE OBSBJI.WACJE. . . Teoria pom1CS7.CW1iem dla faktów. jak ,.ratować zjawia~.... Astro~omia wczesnogrecka. Szkoła Aleksandryjska. Pomiary ~egłąści t roumarów. Rozmiary Ziemi. Odległość i ro·zmiary Ksi~. Ro~ary 1 ~ość Słońca. Nowe teorie: okręgi ekscentryczne, epicykle. Za~me do tozdz,ału 14
ROZDZIAL
-.
•
. -, ,Copyright © 1960 by Princeton Univers~ty Press ILonden: Oxford Universi.ty Press 1 L. C. Card 59-5603
·-
•
9
jako zegar. Gwiazdy. Słońce i gwiazdy. Ekliptyka i zodiak. Księżyc. Zaćmienia. Okresy kalendarzowe. Planety. Zodiak. Planety i ich ruchy. Epicykle. Obserwacje. Planety i ~Y. Paralaksa., Wczesny rozwój astroaomii. Astronomia pierWszych cywilizacji. Sumeryjczycy, Babilończycy i Cbaldejczycy (trzy oddzielne kultUty w Mezopotamii). Egipcjanie. Grecy. Zadania do rozdziału 13
Fakty.
•
Redaktor
•
..
Rozwój człowieka. Początki astronomii. Astronomia i religia. Nauka, magia i religia. Nauka, sztuka -rozumienia przyrody
•
•
l NlE90 .
. ..
•
7
•
Początkl cywilizacji. •
•
12. Luozm
. . . . . ,. . . .. . . . . . . •
•
-
ROZDZJAL
lS. Nowa PYTANIA . · · · · · · · · · · · • · ·
ROZDZIAŁ 16. MIKOLAl KOPBRNIK (1473-1S43) · · · · · · ·
© Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1981
•
·
•
•
91
•
91
Oszacowanie rozmiarów orbit. Zadania do rozdziału 16 .
•
RoZDZIAł. 17. TYCHO BRAHB (1546--1601) · · · · · · · · · · · ·. · . . . .
Tycbo Brahebse . No7a . gwia:~ra'X!lk~3::W:~ torium Uraniborg. Kłopoty. Nowe o rwa onum . rozdziału 17
Przewrót
ISBN 83-0 ł-02919~
•
49
113
kopernikański.
ROZDZIAł. 18. JAN IUPLER (1571-1630) · · · · · · · · · · · . . . . . . . 1 Zmieona p!1dkojć plaoet: u prawo. Widkic bad•oia Marsa. Orb1ta Att" lera W~ 5łulznydl
. z· .· K
Orbita M~: I prawo. W pra~P!:~P=-· Komentane. Zadania do
praw. Fikcyjny "problem KepJera • rozdzłalu 18
136
Spis rzeczy do części II
•
•
6
•
l 9.
(1 564
GALlLEO GALILEJ
1642) . . . . . . . ·. . . . . . . . .
163
RozoZlAL ż . . działalność Galileusza - Paa. Padwa. Astro· Galileusz i no~ nauka. Y~:n~ka rućhu według Galileusza. Prędkość u pod· nomia kopernt~ka. MC:C _ wznoszenie? Pierwsze prawo ruchu Newtona. nóża pochyłoścr. Staczame -: uszczenia Padwy. Teleskop. Ksi~zycc Jo· Niezależność rduchp~w. .DFeclo~~~iiokiopoty Wielki Dialog. Spór mit;dzy nauk !l wisza. Powrót o JZY1 'J • • i Kościołem
SPIS RZECZY POZOSTAŁYCH CZĘŚCI
Rozozr.u. 20. WmK SIEDEMNASTY · • • • · • · • • • • . . • • ' • • • • • 197 Sto wieków astronomii. Odrodzenie. "Postęp". Wiek sie~emn~ty. Nauka. Nowa filozofia Kartezjusza. Franciszek Bacon. R ozwóJ teom: potrzeba nowej nauki RoZOZIAl. 21. ORBITY KOl.OWE l PRZVSPIPSZENffi . · · . • . . . . • . . • • • 214
Cz~ć
IzAAK
NEWTON
(1642-1727) . . . . .
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3. Siły jako wektory 4. Wasze własne doświadczenia. Praca .w laboratorium S. Zwhlzek pomiędzy napięciem i odkształceniem . 6. Napięcie powierzchniowe: krople i cząsteczki 7. Siła i ruch: F= M· a 8. Zderzenia. Pęd 9. Przepływ cieczy 10. Drgania i fale
•
253
Zadanie wstępne do rozdziału 22. Życie i dzieło Newtona. Prawa ruchu. Poglądy wcześniejsze. Prawa Newtona: oczywiste prawdy czy definicje? Ruchy planet w teorii Newtona. Wyjaśnienia podane przez Newtona. Ciążenie powszechne. ID prawo Keplera. II prawo Keplera. TI prawo Kepiera i moment pędu. Owocna teoria. Demonstracja precesji Ziemi. Wyjaśnienie precesji żyroskopu. Metoda Newtona. ,,Przypuszczenia" Newtona. Zadania do rozdziału
ROZDZIAl.
INTmu.UDIUM
11. Dodatek arytmetyczny 312
Cz~ć
_ Pomiar G. Wyniki pomiarów. Obecne wykorzystanie doświadczenia Caven· disha. Pewne rozważania. Czas jest najważniejszy. Zadania do rozdziału 23
•
. • • • • .
• .
.
. .
.
• .
.
.
.
324
21. 28. 29. 30.
Sło~ctwo (fa~ty, prawa, J?Ojęcia~. Spekulatywne pomysły. "Teoria" i .,hipo·
teza • Tworzenre poprawneJ nauk1. Demony. Dobra teoria. System hipotetyczno-dedukcyjny a wiedza naukowa. Pewna metoda naukowa. Metody na':lk.owc .. Metoda naukowa: p~ucie pewności . Zrozumieć - ceł, do którego WCJąz dązymy. Modele. "Expenmentum crucis". Zadowolenie intelektualne SKOROWIDZ
. . . . .
o
•
•
o
o
o
•
•
o
o
•
•
o
•
o
•
•
•
•
•
o
4
•
•
o
•
III.
CZĄSTECZKI I ENERGIA
25. Wielka teoria kinetyczna gazów 26. Energia
l
ROZDZIAł. 24. NAUKOWE TEORIE l METODY
•
•
22 23 . ClĄŻENlE POWSZECHNE . . . . . . . . . . . . . • . . . . • •
MATERIA, RUCH 1 SILA
l. Grawitacja, pole fizyczne 2. Balistyka: geometryczne dodawanie wektorów
Zagadnienie ruchu orbitalnego. P~spieszen!e w ~chu po k?le. Wyprov.:a· drenie wzoru a = vl/ R. Dwa wazne pytantą.: Srły rzeczyWJste ? P~spr~· szenie bez zmiany prędkości. Siła dośrodkowa. M'lł/R. Przykłady dzrałama sil dośrodkowych. Siła odśrodkowa, czyli ja~ inżynierowi~ le~zą b ól _głowy. Doświadczenie laboratoryjne: prosty sprawdzian słuszności tw1erdzema "ko· nieczna siła = M 'Ił/ R". Zadania do rozdziału 21 RoZDZIAł. 22.
I.
"'
Pomiar ciepła i temperatury . . Moc. Rozdział poświęcony pracy laboratoryJ~CJ Zasada zachowania energii- podsta~ .do_świadczalne Kinetyczna teoria gazów: dalsze rozwm•ęc•e
•
INTERLUDIUM
l
31. Matematyka i teoria względności
345
Część IV. ELEKTRYCZNOŚĆ l MAGNETYZM
•
32. 33. 34• 35.
•
•
Obwody elektryczne (doświadczenia) Ladnoki i pole elektrycn;te: elektrostatyka Magnetyzm: fakty i teorta Chemia i elektroliza
•
-
Spis rzeczy
8 Cz~ć
V.
•
43. Fizyka jądrowa 44. Wipj teorii i doświadczeń: FIZyka dzisiejsza
•
• l
'
FizYKA ATOMOWA I 1ĄI>ROWA
36. Elektrony i pola elektryczne 31. DziaJa magnetyczne: napęd silników i badanie atomów 38. Badanie atomów 39. Promieniotwórczo~ .i narzędzia fizyki jądrowej 40. Atomy. Doświadczenie i teoria 41. Prace laboratoryjne z elektronami: od pJ'Ił(fnic do oscyloskopów 42. Akceleratory -. potężne maszyny
•
pozostałych częlc/
•
•
..
•
•
'
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
, •
•
•
•
. A_stronomia jest _jedną z nauk przyrodniczych. Nie ograniczymy SI~. J~dnak wyłącz~ue do przedstawienia problemów, które wchodZą w JeJ zakres; ~truerzamy osiągnąć coś więcej: pokazać na jej przy~ k~dzie .rozwóJ i znaczenie teorii naukowych. W tym celu przedstaWimy historyczny rozwój poglądów na Układ Słoneczny - Słońce Księżyc, Ziemię i plan~ty - od naiwnych wyobrażeń człowiek~ pierwotnego do wielkiego sukcesu newtonowskiej teorii grawitacji. Ujęcie historyczne pozwoli zrozumieć lepiej istotę teorii niż najdokładniejszy nawet skończony jej opis. Dogłębne zrozumienie teorii i jej związków z doświadczeniem jest nieodzowne dla poznania nauki. Najlepszym przykładem jest grawitacyjna teoria Układu Słonecznego; nawet nie ucząc się jej wyników, można starać się zrozumieć, dlaczego była potrzebna i jak ją tworzono. Byłoby również pożyteczne, gdyby czytelnik mógł zdać sobie sprawę · z powiązań miedzy odkryciami naukowymi i stosunkami panującymi w społeczeństwie oraz z wpływu, jaki wywierają teorie naukowe na poglądy filozoficzne. Niestety, wymagałoby to szerołiego omówienia tła historycznego, co jednak nie jest celem tej książki. ~eżeli w podan~ charakterystyce postaci naukowców m~żna czasa~ dopa~ć s~ę jednostronnych tendencji moralizatorskich lub odnieś~ wraze?Ie, ze wielcy ludzie nauki podobni są do samotnych latarm morskich, ~ tylko dlatego, o czym należy pamiętać, że nie są to rozważania · czysto historycme, ale konieczny skrót przystosowany do szczególnego celu. •
•
•
op
WYDAWNICTW A
•
•
~iążka E. M: Rogersa Fizyka dla dociekliwych - to bardzo orygtna~ny r~dzaJ . podręc~nika fizyki. Jest ona przeznaczona przede
Indywidualizm, który w historii nauki jest wyraźniejszy niż w historii ogólnej, pochodzi między innymi stąd, że chociaż wkład poszczególnych badaczy do nauki nie jest całkowicie bezsporny, to jednak jego stwierdzenie i ocena są w tym przypadku łatwiejsze niż w jakiejkołwiek innej dziedzinie działałoości ludzkiej, z wyjątkiem sztuk i. Najmądrzejszy generał nie może wygrać walki bez armii. Jaki jest więc jego wkład do zwycięstwa, a jaki bohaterskich żołnierzy wypełniających rozkazy? Chociaż naukowcy nie są sami na świecie, to jednak wygrywają swoje walki bez armii, wygrywają je przede wszystkim swoim własnym wysiłkiem. Mimo to, historia nauki nie jest wyłącznie hi storią wielkich uczonych. Badając dokładnie historię dowolnego odkrycia stwierdzimy, że było ono przygotowywane przez wiele mniejszych o
•
•
' l
l
•
wszy~tktm (jako Interesująca lektura uzupełniająca) dla wszystkich uczmów starszych . klas liceów ogólnokształcących i średnich zawodowych, jak również dla studentów prawie wszystkich wydziałów przyrodniczych, humanistycznych, a zwłaszcza dla słuchaczy kursów zaocznych. Jakkolwiek lektura tej książki nie może zastąpić zwykłego wykładu kursowego', to jednak mogą z niej korzystać z pożytkiem (podczas pierwszych lat studiów) również studenci wydziału fizyki oraz studenci wyższych uczelni technicznych. Książka ta może być także niezwykle cennym materiałem pomocniczym dla wykładowców fizyki, a zwłaszc.ta nauczycieli szkół średnich. Fizyka dla dociekliwych, poza popularnym wykładem podstawowych zagadnień fizyki, zawiera dużo interesujących informacji i dyskusji z dziedziny historii, filozofii i metodologii fizyki. Z tego względu powinna zaciekawić każdego, kto nie będąc specjalistą w tej dziedzinie interesuje się metodami i osiągnięciami nauk przyrodni-
czych. . . . Warto podkreślić, że Fizyka dla dociekliwych formą swą ~óz~t ~J~ bardzo od standartowych podręczników fizyki. Lektura teJ ks1~ przypomina gawędę z autorem, który nie. tylko dzieli się z czytelmkiem swoją wiedzą, lecz również ~aśDJa, na czym polega pro~s zdobywania tej wiedzy i uczy samodzielneg~, na~o~ego myślema. Polskie wydanie niniejszej książki ukaże s tę w p1ęctu, w. pe":nym 1 sensie niezależnych, częściach, jednak - ze względu na śctsłe naturalne powiązania różnych działów fizyki oraz ~ardzo określony "plan dydaktyczny" autora - zachęcamy Czytelników do systema-
tycznej lektury całej książki. •
•
•
•
Rozdzl a l 12
•
•
•
LUD Z IE I NIEB O
•
Bezbożny astronom jest nale6cem . EDWARD YOUNO
(--1700)
•
Początld
•
•
•
cywilizacji 1
Astronomia jest niemal tak stara J. ak ludzkość Jak dłu · t · · ł · k · . . . · go ts rueJe cz ow1e 1 co sprawiło, ze zamteresował się zjawiskami niebieskimi? Jako odrębny gatunek człowiek pojawił się kilka tysięcy wieków temu. Jedyne ślady pochodzące z tych odległych czasów znalezione we wnętrzach jąskiń i w skałach nie są jeszcze w pełni zbadane. . Ponadto, . antropolodzy przestrzegają nas przed zbytnią ufnością w prawdziwość wysnutych na ich podstawie wniosków, a także przed samym wyciąganiem wniosków, dopóki nie zdecydujemyl co należy rozumieć pod pojęciem człowiek; Czy potrafimy wskazać zasadniczą cechę odróżniającą ludzi od zwierząt? Rozwiązywanie problemów ? Szczury potrafią znaleźć drogę w labiryncie, . mrówki organizują wojny. Posługiwanie się narzędziami? Małpy używają kijów i kamieni w dor~nych celach, a niektóre z nich budują na drzewach prymitywne chaty. Planowanie przyszłości? Być może tu ·.za<;zyna się wyraźna różnica. Człowiek wytwarza narzędzia z myślą o ich przyszłym użytku. Jego działalność jest wynikiem prostego rozumo• • • wania: jeżeli . . . to . . . Człowiek szykuje strzałę przeciW zwterzyrue, która może nadejść; buduje groby dla wygody zmarłych, jeżeli istnieje życie pozagrobowe. Planowanie obrony i zaopatrzenie w żywność mogło, za pomocą mowy, prowadzić do sz~rszych pl~ów . :. v.:spó~ noty życia . . . tradycji . . . praw . . . Tak Więc człoWiek poJawił s1ę Wiele z przedstawionych tu poglądów pochodzi ze świetnej książki popuJamonaukowej o .tyciu człowieka pierwotnego : Mon Mak es Hlmse/f. V. Gordo n O>ilde . 1
•
Mentor Books, New York 1951 •
•
•
•
•
Początki
12. Ludzie l niebo
•
cywilizacji
15
14
.
.
•
si~ niegładzonymi kamieniami, ale potrafił wykorzystać ogień i troskli-
martwiąca się. Jego r~~ wytwarzają~e
jako istota planuJąca 1 myśli-a, pomogły mu w przystosowaniu 6 narzędzia i zdolny do t ros. l .~ ztg. do zwierząt człowiek szybko ' nk h . W przectwtens wte się do otoczenta. . . d życia w nowych waru ac , zmienia wyposażenie ~orueczne o
wie grzebał zmarłych. Późniejsze ślady są bardzo ru'eliczne p · · · . OJawtaJą · · 1 2 stę p~now~e 0?000 lat ~e~u , gdy przez Europę poczęły wędrować plemton.a ~zywaJ.ące kamteru łupanych. W ciągu następnych 80000 lat n.arzędzt.a 1 bron ~amienn~ ulegały dalszemu ulepszeniu, pojawiają się na. ruch rzeźby 1 rysunkt, wchodzą w użycie kościane igły. Jednak człowiek pozostawał ciągle d~ikusem gromadzącym pożywienie, żył w małych grupach, najchętniej w okolicy obfitującej w zwierzynę.
l •
•
•
•
• Par,!i .P~"' 'tuei( Plid"~4Ji • uraz
•
,
•
AfrgK.a
MAPA A
wytworzonych przez zmiany klimatu, najazdy, powodzie i głód. Zamiast pozostawać zależnym od praw dziedziczności - ściślej: szansy przeżycia kilku pokoleń określonej mutacji - człowiek aktywnie przystosowuje się do otoczenia zmieniając narzędzia, odzież, budownictwo, pożywienie i środki obrony. Daje mu to największą szansę przeżycia i nadzieję postępu. Jak długo istnieje człowiek? Prawdopodobnie już l 000000 lat temu spośród gatunków zbliżonych do dzisiejszych małp wyodrębniła się istota wytwarzająca narzędzia. Około 200000 lat temu wzdłuż ~?cznej linii naszego drzewa genealogicznego począł rozwijać się ~~e~otny. c~owiek neandertalski, wyparty później przez naszych mtelJgentrueJszych przodków. Był on tylko myśliwym posługującym L-
•
\
•
il
MAPA B. Kopernik żył
Kepler urodził się •
i pracował w pobliżu Torunia.
w Weil, początkowo wykładał w Oraz.
Artyści epoki kamiennej rzeźbili statuet~i s~mbolizują~ urodzaj
i malowali na ścianach jaskiń wizerunki zwierząt służące, celom · h mają · dużą wartoścś .arty.h prymitywnej magii. Niektóre z me styczną i świadczą o rozwiniętym zmyśle spostrzegawczo et IC autorów. dokładnością do czynnika 2. Jeżeli nawet są prawdziwe Z dane • Powyższe liczb Y są po tałych w jednym obszarze kuli ziemskiej, to nie muSUł być poprawne w pozos .
•
l
..._ BaJi(qn
•
•
12. Ludzie i 11/ebo
Początki
cywilizacji
17
16
Era rolnictwa rozpoczęła się nie wcześniej, niż około 12000 lat temu. Życie ludzkie osiągnęło wyższy poziom - być może rozwinęła się nawet nowa rasa. Używano lepszych narzędzi, uprawa roli zaczęła uzupełniać przypadkowe zbiory, pasterstwo zastąpiło polowanie na dzikie zwierzęta, weszło w zwyczaj przygotowywanie potraw. Wraz z produkcją pożywienia rozwinęło się życie wiejskie, a nawet prymitywne stosunki handlowe. Następna rewolucja w sposobie życia człowieka nastąpiła przed pięcioma lub sześcioma tysiącami lat: grupy wiosek zaczęły łączyć się w miasta, przy czym wieś i miasto rozwijały odrębną działalność był to początek wielkiej cywilizacji. W miastach rozwinął się przemysł oparty na zorganizowanej gospodarce rolnej, prowadzonej na zewnątrz miast i połączonej rozległą siecią handlu. Przy wyrobie narzędzi kamień zastąpiono przez metal: miedź, brąz, na koniec żelazo. Problemy budownictwa, handlu i władzy wymagały znajomości arytmetyki, geometrii, mierzenia długości, powierzchni _i objęt~ści~ ,sys~emu wag i służby czasu. Zorganizowane rolnictwo, mające wyzyvnc mtasta, potrzebowało dobrego kalendarza regulując_ego hodo~lę by~ i uprawę pól nawadnianych przez wylewy rzek. Dalekie po_dró~~ handlowe morskie i lądowe, wymagały znajomości zasad naWigacp. ObserwacJe astronomiczne z powodzeniem zastępowały kom~as, zegar i kalendarz, które dla da'Wnych cywilizacji były tak samo w_azne, jak dla nas.
•
•
X IOO S
•
xsoa • 2
11 ·roffif' · ·?ie.f;UI4iiiii 7 ' t• .....
"" · --=:
1
~
1
~T
~ XIOB l
l
~ " X 10 IB . , . , . .. • feramtejS.{OSv
•
•
•
l
•
l
•
.' ' •
Rozwój człowieka
l
.
.
Przed trzema tysiącami lat istniały już. ~ywllJ~CJe ~ozportządzatyzJą: . ś . tr nomu Zapisane 1 usys ema dobrą praktyczną znaJom.o c~ą. as ? ~ ·d zwalały na przewidy. Sł , K.slęzyca l gwtaz ' po h d ta zały podstaw do rachuby wane obserwacJe · onca, 08 wanie zjawisk nadchodzącyc ' . re . drózy' Trzynaście . . · · lat ułatwiały onentaC]ę w P0 . . · godzm, nuesięcy l . , . kłym zbieraczem pożywiema, tysięcy lat temu człowiek był Jeszcze zwyał na1wyże1 do przybliżonej , · . · · dy wykorzystyw co .., J Słonce, K.sięzyc 1 gwiaz . . . ty ·ęcy lat zgromadzono ogromną . .. W iągu dziesięCIU Sl • · dłu · onentacJI. c. . ch Jeżeli okres ten wydaJe s1ę ~, ilość ~adomośc~ a~n:ononu~~:' od dzikiego człowieka i jego p~ wyraztmy go w Jlosc•. ~k~. e:· ta]ącej z osiągnięć astronomu tywriej magii do cywllizaCJl orzys
•
• •
..
•
R vs. 12.1. H1STORlA ZlEMl. Licz. by odnoszące się do poszczególnych etapów rozwoju człowieka różnią sitt znacznie dla różnych obs~rów kuli ziemskiej . .,Wiek Wszechświata" nie tylko wydaje się fantastycznym przypuszczeniem, ale ponadto zalety w sposób istotny od wyboru skali czasowej: mimo to astrofizycy usiłują podać rozsądną liczbę. •
2
Fizyka dla dociekllwycb cz. U
• •
•
12. Ludzie i niebo
Poczqtki astronomii 19
18
d "edzy dzisiejszej- dalsze 120. Jest to szybki postęp, 400 pokoleń, o WJ • środowiska jak i w rozwoju możliwości zarówno w opanowywamu ' intelektualnych.
Księżyca i gwiazd: Us~s.tem~tyzowanie poznanych regularności p~zwalało. na prz~Widywame ruektórych zjawisk. W wieikiej dolinie
N tlu, gdzte rozwmęła się jedna z wcześniejszych cywiliza ·1· · · regulowane jest przez. wyl:wy nadchodzące w określonyc~ i>o?'a~~ roku. ?~ do~dnośc1, z Jaką można je było przewidzieć, zależał urodzaJ 1 bezpieczeństwo .~ieszkańców. Rybacy i żeglarze, zdani na ła.skę pr~ów? uwazme śledzili występujące w nich prawidło wości: przesuwam e stę dwu przypływów występujących każdego dnia wr.a~ z cyklem ~sokiego i ~~kiego przypływu zgodnego z miesiącem kstęzycowym. Mtasta rówmez potrzebowały dokładnej służby czasu: zegar i kalendarz były nieodzowne w handlu i w podróży '. Pomiary czasu przyczyniły się do dalszego rozwoju umysłowego: "Licząc godziny za pomocą cienia i ucząc się odczytywać czas z zegara gwiazdowego, człowiek zetknął się z geometrią. Prawa jej odnalazł na Ziemi i w przestrzeni" (Lancelot Hogben).
•
••
POCZ4tki astronomu
· cześru·ei sza zna1omość zjawisk niebieskich narastała Jednale, naJW 'J ~ • li · d woli Przez setki lat zdumieni ludzie pierwotru patrzy. n~ ~~~ Y
- : wy~iągając stąd żadnych korzyści. ~łoń~ wy~~wało. s~ę ZJaWls~em naturalnym i służyło do przybliżonej onentacjt. K.stęz~~ ośWletlał drogę podczas nocnych polo:vań i wsk~yw~ przyblizony c~s. Powoli gromadzone wiadomości przekształciły. stę wraz. z powstame~ mowy w tradycję. Słońce wskazywało czas w dzień, a gwtazdy w nocy . Wschód Słońca określał ogólny kierunek wschodni, a zachód - za.. chodni; najwyższa pozycja. Słońca (w południe) wyznaczała niezmienny kierunek południa, a Gwiazda Polarna - północy. z upływem pór roku dzienna droga Słońca zmienia się z niskiego łuku w zimie na wysoki w lecie, dokładny punkt wschodu Słońca przesuwa się po horyzoncie. Tak więc droga Słońca dostarczała podstawy do określenia pór roiru, podobnie jak zmienne położenie gwiazd na niebie każdej nocy. · Wraz z rozwojem uprawy ziemi, kalendarz stał się nieodzowny dla rolnictwa i pasterstwa. Czynności związane z przygotowaniem zasiewów i hodowlą owiec, pierwszych zwierząt domowych, wymagały umiejętności przepowiadania zmian pór roku. Przybliżone prowadzenie kalendarza wydaje się dzisiaj zupełnie proste, ale dla pierwotnego człowieka, pozbawionego informacji pisanych, było trudną sztuką możliwą do uprawiania tylko przez biegłych kapłanów. Kapłani zajmujący się kalendarzem byli pierwszymi astronomami - prakty. k~mi. Zn~czenie ic~ było tak duże, że zostali zwolnieni od obowiązku ptlnowarua trzód 1 pracy na roli, a mimo to otrzymywali znaczną część ~roduko~anej. ~ności. Podobne stosunki obserwujemy wśród ~elu plemiOn, ZY,Jących do dziś w stanie dzikim. W. nu~ę rozwoju życia miejskiego, zbierano i zapisywano coraz to WięceJ dokładnych wiadomości o obserwowanych ruchach Słońca,
•
Astronomia i religia Dlaczego, niezależnie od praktycznej -wartości astronomii, człowiek pierwotny przypisywał jej jeszcze inne znaczenie, tworząc mity i przesądy związane ze Słońcem~ Księżycem i planetami ? Znaczenie Słońca było oczywiste od momentu, gdy tylko zaczęto zastanawiać się nad otoczeniem. Dostarcza ciepła i światła ludziom i roślinom. Księżyc również jest użyteczny: przyświeca myśl~wym, zakochanym, podróżnym i wojownikom. Ta wielk~ lampa ~wtecą~ na niebie wydaje się mieć magiczny wpływ na życi~ człowteka, ~c · dziwnego, że jest uważnie śledzona i czczona. Gwuw:~y, c~~ć tch światło setki tysięcy razy słabsze, były. prz~dmiotem. ruemnteJszego podziwu. Wyobrażano sobie,. że poruszający Je ?ogow~e ~zy d~~o~ obdarzyli je mocą wyrządzama dobra lub zła. N te pow~~my Je . potępiać tych poglądów zbyt surowo. Słońce rzec~JścJe przynosi ciepło lata, a Księżyc rzeczywiście daje potrzebne światło. Pierwotny
•
. · 6 mechanicznych. posługiwano się • W owych czasach rue znan·o· Jeszc7.C ~gar w . Dl d kładniejszego określania klepsydrami piaskowymi, lampamtt zegaranu wodnynu: a odno zegarki kieszonkowe · · · d '7'....... '"" wahadłowe 1 wyg e godZUl używano Słońca l gwtaz · LN~J • . ,v.m handlu morskiego . k .. m~ gdy w zWJązku z rozwo.~zostały skonstruowane na użyte maryn........J • • powszechne stały się podróże dalekomorskie.
• Przy pewnej wprawie, z gwiazd motna odczytać czas z dokładnością do kwackansa. ł
• •
•
12. Ludzie i niebo
Nauka, magia i religia
20
21
6 ł · spodziewać się; że dadzą się nakłonić do świadczeczłoWiek m g Więc · d s · k · . h d b dzieistw. Bardzo jasna gwtaz a, ynusz, w o resie rua da1szyc o ro 'J • • • • • k l' schodziła o świcie. Jeżell EgtpCJ;tnte wywruos owa 1 wylew6 w Nilu W . d łn'J' · t właśnie Syriusz powoduJe przybór wo y, to pope 1 1 stąd ' ze o . dz" . . . . t h tylko wybaczalną pomyłkę - częste 1 tstaJ, pomteszante pos oc
że naturę potraktował jak potężne
.
•
wać przebłagać i nad który
i propter hoc *. . . . . . . . . Później zauważono, że kilka Jas?:ych ~Jazd me zaJmUJe na n1~,b1e stałego położenia, lecz przesuwa stę wś~od pozost~~ch. "Pl~nety te (dosłownie "błądzący") stały się p~zedmtote~ tn:ożliwego zatnteres~ wania. Rozwinął się wreszcie granlezący z htsteną przesąd o wpływie Słońca Księżyca i planet na losy i charakter człowieka. Dzięki przesądom' astrologicznym, płynącym z wiary w skuteczność magii, nabrały rozmachu obserwacje zjawisk niebieskich, co przyniosło również korzyść samej astronomii.. Rozwój astronomii był ściśle związany z rozwojem wierzeń religijnych. Od współczesnej astronomii oczekujemy o statecznej odpowiedzi na pytanie dotyczące początku świata i jego losów w przyszłości. Następne kilka stron poświęcimy rozważaniom na temat kształto wania się tych związków 5•
l
•
Nauka, magia i religia Początkiem nauki była magia. Człowiek pierwotny żył zdany na • P~st lwc, ergo propter hoc- łac. dosłownie: po tym, a więc wskutek tego. Formuła o~laJ~ błędne wnioskowanie, że z dwu zauważonych zdarzeń wcześniejsze jest komeczme przyczyną późniejszego (przyp. tłum.). 6 ~nu~~e. domysłów na ten temat jest bardzo ryzykowne. Stosunkowo mJoda nauka P~bistoru J~t w tym nie~orzystnym położeniu, że laicy, a nawet specjaliści z innych dzie-
:::~·(~~~gą czymć ?o~rawne P~uszcze~, jak rozwijał się człowiek, a 0
nawet : ne _rozv.:azan~a amatorskie rówrue często spotyka się w naukach history~ych,akrwycbov.:ame opiera SI~ na nich niemal całkowicie). Jednak koniecznejest w tym nueJscu . n eśleme pewnego tła rozwoju nauki C lnik . . . . na własnych przemyśleniach lub . ·. zyte . moze: Jeśli c~ce, oprzeć s1ę H. G. Wellsa Historia świat d zapoznać się z Pierwszylnl rozdziałami książki glądów. W książce te" a, ską zostały zaczerpni~te niektóre- z przytoczonych poczytelnik znajdzie to, ~~:e= ~ko~~e~ za ~iedokładno~ faktów, przeci~tny opowieść o tamtych czasach. zą speCJaliści, Zwięzłą - choć nieco ryzykowną -
. go s~sta a, którego można próbo· m mozna probować za ć Pr ?iekrskompl~o":anbych czarów, polegających na na~~~~::trlu ~~~~ 1 s zeczema za podczas deszczu w ce] d . · u spowo owama opadów unki rys ZWierząt na ścianach jaskiń miały zapewnić dz . ' w czasie polowania. Zmarłych grzebał w pob,!~.Pk,owołu e~e d · · · '.LIL.u ogrus s szrue ~po .zte~aJ~C stę dostarczyć im w ten sposób ciepło, dawał im narzędzia 1 pozywtente potrzebne w przyszłym zy·ciu p · . • . • • ewnym senste przeprawad zał d o ŚWladczerua kryjące w sobte p· ewne proste r · · · · b ł · ozumowame ~ me J:go Y o Winą, że .było ono fałszywe. Współcześni ludzie zajmu~ący s~ę na~ą zarzucaJą wyznawcom przesądów ciemnotę i nieznaJOmośc. ~n~~ów badań ~rzyro.dniczych. Człowieka pierwotnego uspr~Wiedli~a! ~rak na~ki. do~tarczającej mu prawdziwych informacJI o ŚWiecie 1 upowazruoneJ przez to do osądzania jego magii. Wykonując ceremonialne skoki lub przycupnąwszy przed magicznymi wizerunkami, człowiek wytwarzał sobie idee duchów przewodnich: dobrotliwych bóstw, które mu sprzyjały, złośliwych demo- . nów niosących zagładę, potężnych bogów rządzących przeznaczeniem. Jak ~ecko prosił, by obdarzyli go zdrowiem, sprowadzili pogodę, zwierzynę i urodzaj. Z czasem pierwotne przyczyny i cele uległy zapomnieniu, a ceremonie kontynuowano z przyzwyczajenia. Zasadniczym motorem postępu była mowa. Powoli i niepewnie budował pierwszy człowiek podstawy pod przyszły rozwój myśli. Wiele stworzeri. potrafi przekazywać wiadomości - pszczoły wykonują skomplikowane tańce informujące o obfitości miodu, dużo znaczeń może mieć szczekanie psa - ale tylko mowa ludzka otworzyła drogę prowadzącą do ogromnego rozwoju umysłowego. Ni~ ty~o dostarczała obfitego słownictwa, wystarczającego do porozunuewama się, ale umożliwiła gromadzenie informacji. na użyt.ek przyszłych pokoleń. Aż wreszcie, na najwyż$zym stopmu rozwoJU wytworzyła słowa na określenie idei abstrakcyjnych, otwierając tym -samym nowe dziedziny myśli. Oczywiście nie nastąpiło to nagle •. Pierwotne myśl~ -nie werbalne mu·siało być nieprecyzyjne i bezładne; rozumowarua
w
•
łaskę niekontrolowanych sił przyrody. Proste rozumowanie sprawiło,
. d
•
, · · d ··· społeczności żyjące • Antropologia przestrzega przed zakładaruem, v: zweJsze . pół . · · naszycb p:rzodków sprzed Wielu w stanie dzikim dają wiarogodny obraz zycta . lat. Ws d cześni dzicy mogą mieć prymitywną ttchnikę, ale pidęgnować zwycza.Je lub pog]ą Y
•
•
12. Ludzie i niebo
Nauka, sztuka rozumienia przyrody
22
ane - tak jak u dzieci i współczesnych mepełne, słowa e . ludzi niewykształconych. . . .. nfliawić się początki relign, normy postępoOgły Wraz z mową m ł:''"'J • 1 · dla· d tki ·grupy a także w innym sensie, prawa d a natury. wanta Je nos t . ' ' . . . ·aWI·em·em się mowy zycte rodZJnne było oparte na d Jeszcze prze poJ ' . . · d , twt'e ale dop~ero ona przyczyniła stę do powstanta tra yposłuszens , b ł · · b azu groźnego ojca, starca, którego słowo y o prawem, cyjnego o r " . tlci Gd d · a własność nienaruszalna" i łagodnej postaci m.a . ?' ro zmy poczęły łączyć się w grupy, wsie, ~lemiona, tradycJa stała się ~r~wem ograniczającym wolność jednostki dla dobra ogółu. Z uczuc 1 tr~ dycj~ z nadziei powodzenia i obawy przed klęską, wyrosło poczucte łączności ze wspólnotą i religia. . . Prymitywne wierzenia religijne były splotem mttl>w, magt~znych ceremonii i skąpych wiadomości o zjawiskach przyrody. Spodziewano się po nich uporządkowania otaczającego świata i rozwijającego się systemu wspóJnoty. Niepoślednią rolę odegrała tu astronomia. Kapłani - najmądrzejsi mieszkańcy wioski - prowadzili kalendarz. Ich następcy, w okresie cywilizacji miejskiej, byli już potężną kastą. W starym Babilonie, na przykład, kapłani byli finansistami, inżynie rami, naukowcami i administratorami - faktycznie tworzyli rząd. Wiadomości, które oni mieli oraz doświadczenia rzemieślników były podstawą wielu późniejszych nauk. Praktyczne informacje, którymi rozporządzano, pierwotnie były trzymane w tajemnicy, · znacznie później ~częto je ogłaszać. Czy była to nauka? .
•
23
błędni'
od ,,filatelistycznej kolekcji" faktów do uki N . . dzisiaj pojmujemy, nigdy nie była wył na . · b'auka, ~ak Jak ~~ uk ączme z 1orem mformacJI a bn~ owcy~"byFć mktoże poczynając od dawnych kapłanów, nie byll "z teraczamt . a y są tylko pod ta d · kó s wą o wysnuwania ogólnych wruos w.
uzyw·
•
•
Naukow~ chcą wi~dzieć, wiedzieć co się dzieje i jak się dzieje, by zro~eć na ~oruec, dlaczego się dzieje. Taka ciekawość miała
zasadnt~e znacze~e dla szansy przeżycia człowieka jako gatunku _ p~kolerue, które me chciałoby ~czego się dowiedzieć, niczego zrozum~eć, pr~etrwałoby z trudnością. Nie wykluczone, że pęd do poznania mtał SWÓJ początek w ~trachu i potrżebach człowieka, że miał zastąpić kaprysy demonów wtarogodt;lą regułą. Niemniej zawierał element podziwu dla przyrody; intelektualną przyjemność płynącą ze zrozu- ' • • • • • mterua JeJ praw, tworzema nauki. Być może znalazło to swoje odbicie w opowieściach przekazywanych dzieciom przez pierwotnego czło wieka, opowieściach o świecie i o bogach. W rysunkach człowieka z epoki kamiennej uderza szacunek dla przedstawianych zwierząt, rozkoszowanie się artysty swoją sztuką. Przez wszystkie wieki podziw i zachwyt towarzyszą uczonym, którzy swą wiedzę uczynili sztuką rozwnienia przyrody. Jako naukowcy przeszliśmy długą drogę: od kapryśnych bogów do trwałych zasad, ale zawsze kierowały nami ciekawość i zachwyt. Strach i obawa, podziw i zachwyt - to dwa aspekty czci, głównej · sprężyny rozwoju nauki i religii. 2000 lat temu Lukr~cjusz uważał, że "Nauka uwolniła człowieka od lęku przed bogam1".
•
Nauka, sztuka rozumienia przyrody
Cie~awoś~ połączona z gromadzeniem wiadomości towarzyszyła człowtek~wt od początku jego istnienia. Człowiek pierwotny nie tylko zbierał wiadomości, ale potrafił je wykorzystać, uając tym sa~ym począt~k ?auko~ stoso:wvanym. Z czasem nauczył się porządko wac obserwacje 1 analizować Je. Usiłowania dziecięce wskazują jak
•
•
trudne jest przejście od pojedynczych przykładów do ólni , : · k t d h ., uog en, Ja ru no u~ wyc1~ ws~~~e cechy zjawisk, ogólne prawo czy pojęcia abst~akcyjne. NtemmeJ jest to zasadniczy krok na drodze wiodącej rOZWIJane w
ciągu tysięcy
lat Be i
społeczeństw cywilizowanych. ·
. . .
zp ecznteJ
.
.
Jest opierać się na zachowaniu się dzieci •
•
•
•
•
Słońce
R ozdzia l 13
jako zegar
25
krótsze, dzień trwa dłużej. Pomiędzy tymi porami roku obserwuje się "równonoce", kiedy dzień i noc trwają jednakowo długo, a Słońce wschodzi dokładnie w punkcie wschodu i zachodzi w punkcie zachodu.
FAKTY I pOCZĄTKI POSTĘPU
•
. ki astronomii podnosimy głowę D•Zlę • · . przenosi'my się z tego śwtata w mny.
'
1
PLATON •
•
•
•
•
• •
•
.(ailioa (etni
b' · ł , . tematu zrobtmy po tezny przeZanim przejdziemy do w as~twe~o . . . , lub człowiek z odległych
Fakty .
·
ląd wiado~~ś~, ~tó,re ~~::;~:~:;~~~:ieb~. Jeżeli mieszkali~cie
g
epok - mog. z ?kyc o" ·aw'tSk będzie wam znana. Jeżeli wyrośhscte kiedyś na W51 w1ę szosc ZJ .. d · k · . , . p'ozostaną one bezładnym zbiorem informaCJI, opo. l w mtescte, . . . . h do dokonama sami nie spojrzycte uwazme na ntebo - zac ęcam własnych obserwacji. , Słońce
•
•
a)
N
6)
•
• •
•
jako zegar
•
Każdego dnia Słońce wschodzi we wschodniej stronie hor~z~nt~,
przesuwa się po łuku osiągając punkt maksym~lnego wz~testenta w południe, wyznacza wówcms kierunek poł~dn~a l, by. wieczorem zniknąć po zachodniej stronie horyzontu. Słonce Jest obtektem ~byt jasnym dla bezpośrednich obserwacji, sprawi~ je_dnak, że prze~mt~t~ oświetlone jego światłem rzucają wyraźne c~eme. W połudme cten jest najkrótszy i wyznacza każdego dnia roku ten sam kierunek, kierunek północy. Położenia Słońca na niebie w południe, zaznaczane z dnia na dzień, wyznaczają płaszczyznę południka prostopadłą do horyzontu. W zimie cienie są dłuższe, ponieważ Słońce zakreśla wówczas niski łuk, wschodząc na południowym wschodzie i zachodząc na południo wym zachodzie 1 • W lecie łuk jest znacznie wyższy, cienie znacznie 1
•
Niniejszy opis słuszny jest tylko dla północnych szerokości geograficznych . •
•
c) RYS.
13.1.
, JE ZMIENIA ~ DziENNA DROGA SWNCA PO NIEB .
w
CIĄGU Jt.OJCU.
. dłuż · pozomej. (a według wyobrażeń . Na horyzoncie - prze emu które' -nnemy · ') płaszczyzny, na 'J AJJ,J • ludzi prostych - rzeczywiStej óln kierunek wschodni, natoJDJast wschodzące Słońce wyznacza og, Y h . .~ ...~ zalezy · od pory roku ó Słonce wsc OUki, gł b ć kt dokładny punkt, .w ~ dstawą kalendarza mo a Y którą jednocześOle okresla. Cień pionowego pręta b~ł długość cienia rzucanego w ~ ł . ed.nak tę wadę, że bezbłęd~e który m1a · _:,.J.., stę jednocześnie zegarem, dn. Je inne wskazania ziDJeuJ(U] 1 wskazywał tylko moment połu ~' · wpadł na genialny pomysł d óld ktos nte zależnie od pory roku, op
InniuX:
•
13. Fakty i
26
początki J>O$Iępu -
Gwiazdy
nachylenia pręta pod kątem równym szerokości geograficznej miejsca obserwacji, równolegle do osi obrotu Zie~i i nie otrzymał w ten sposób poprawnego zegara słonecznego. ·
27
Gwiazdy
W nocy gwiazdy tworzą na slde ie . . ludzie dawnych cyWilizacji wyr6 . wu weba stały obraz, w którym zbiory i nadali im nazwy peł ;w ~raźne zgrupowania- gwiazdo. ne antaZJt. Całość nieustannie się obraca,
·t
l
• l
•
Rv~. 13.2. MoMENT POl.UDNIA. Pionowy słup rzuca cień na po· Ziomą powierzchnię Ziemi. Cień jest najkrótszy w południe. •
•
•
pofucfnu
-/,.,....-•
l
-
/
/
/
l
/
/
l
Rvs. 13.4.
•
/
l
•
O oRóT SFBR.Y GWIAZD. •
/
l /
/
/
l
•
•
N Rvs. 13.3. POŁUDNIJC Sł (l b · ońce w momencie połud · . u północy). Płasl.CZyzna P<>łudna.. _ . ma W}'Znacza kierunek południa 1 Przechodzą
Jest to J>łasZCZ)'zna ca przez punkt, w którym Słoń . • ~rostopadła do horyzontu . ce znaJdUJe stę w momencie południa . IAa
·
tylko jedna gwiazda, Gwiazda Polarna, praktycznie pozostaje nieru· choma. Przyglądając się gwiazdom przez kilka godzin zauważymy na północy nieruchomą Gwiazdę Polarną, podczas gdy pozostałe zataczają· wokół niej okręgi. Stwierdzimy to najlepiej, skierowując na niebo odsłonięty obiektyw aparatu fotograficznego i pozostawiając go nieruchomo przez kilka godzin. Noc po nocy, rok po roku, gwiazdozbiory obiegają Gwiazdę Polarną bez dostrzegalnych zmian. Są to tak zwane "gwiazdy stałe" 9 • Gwiazda Polarna znajduje się w kierunku północnym w płaszczyźnie południka, pozostałe gwiazdy obracają się wokół niej ruchem absolutnie jednostajnym, który dla Gdyby życie ludzkie trwało kilkaset lat, zauważylibyśmy niewielkie zmiany w kształcie niektórych gwiazdozbiorów. W rzeczywistości gwiazdy nie są zupełnie nieruchome. 1
•
• •
• •
]3.
Fakty ;
początki postępu
Gwiazdy
28
29
przez Gwiazdę Polarną i jest prostopadła do płaszczyzny równika niebieskiego powstałego z przecięcia sfery niebieskiej z przedłużeniem płaszczyzny równika ziemskiego. Sfera niebieska obraca się jednostajnie wraz ze wszystkimi gwiazdami w ciągu 24 godzin •. Gwiazdy widzimy oczywiście tylko w ciągu nocy; gdy Słońce znajduje się na
Gwiazda Polarna wyraźnie
. rwotnego był zegarem, a człoWieka ple . ółnocy s. . . wskazywała mu .ki~ru~ek. ~, ·est następujące: gwiazdy są ~wlatełkanu Najprostsze ,,wyjaśruen~e Jh . ogromne1 wirującej kub, w środku . · na poWierzc m .., roznueszczonytnl .
••
'
Lato na półkuli północnej (długie dnie, krótkie noce) Zima na półkuli południowej (krótkie dnie, długie noce)
•
•
•
~
N.-
· Równonoc (marzec lub wrzesień) Dzień i noc mają jednakową długość na całej kuli ziemskiej
•
-
4- - - -
•
•
promten!!_ -
Słoiuf..
-~-- - -
•
•
•
Zima na półkuli północnej (krótkie dnie, długie noce) Lato na półkuli południowej (długie dnie, krótkie noce)
'
GWIAZDY POLARNEJ o~rzy.ma~e W czasie ośmiogodzinnej ekspozycji. Sama Gwiazda Polarna ~tacza mewtelkte kółko w pobliżu środka wszystkich kół. (Zdjęcie wykonano w Llck Observatory).
RYS.
13.5. ZDJĘCIE
OBSZARU NIEBA W POBUŻU
której znajduje się obserwator. Przyszło to na myśl człowiekowi j~ dawno i jest zgodne z wrażeniem, j~e odnosimy z bezpośrednieJ obserwacji nieba. Godną podziwu była przenikliwość tego, któ~ obserwowaną w danym momencie .połowę kuli dopełnił do pełneJ sfery. Sfera ta nosi nazwę sfery niebieskiej, jej oś obrotu przechodzi • Precesja punktów równonocy powoduje, że oś obrotu Ziemi zakreśla w przestrzeni stożek i jest skierowana ku coraz to i•mej gwieździe, tak że tytko w niektórych okresach gwiazdami polarnymi są jasne gwiazdy. (Patrz rysunki w dalszych rozdziałach.) Obecnie marny jasną Gwiazdę Polarną. W okresie budowy piramid była nią inna gwiazda, a około lat 1000 brak było jasnej gwiazdy polarnej, co być może było przyczyną zahamowania rozwoju żeglugi.
RYS. 13.6a. ZIEMIA l PROMIENIE
SLOŃCA Dzień i noc w różnych porach roku. .
. . . . . a dro a Słońca po niebie przeb~ega drugieJ półkuli, pod .na~. ~ztenn .g roku odchyla się od mego w'pobliżu równika ntebteskiego, ale w Cl~N l ci·e i 23ło S w zimie. , 1· d'łdo23ł we · · systematycznie w gorę ~ ?' .azd na niebie nie ulega zmianie, Chociaż wzajemne połozenie gWl · zycji Wraz z upływem nie widzimy ich każdej nocy _w ~edn~oweJdpnoami ~ północy przesu. du,ące s1ę na ·· b pór roku gwiazdoz tory zn~J ..., . .azdy zajmują ich nueJsce. . . ki runku zachodmm t następne ~ k Na przykład, waJą stę w e . . owrócą dop1ero za ro · Do poprzedniego połozellla p . . t różnY od czasu
•
•
•
•• •
•
,.....,., tn111lł7dOW}' JCS
b czymy JllZCJ, "'"""" & .. • gwiazdowego ak • czasu gwiazdowego. J zo a . h Słońca 24 godzmy czasu odstawte ruc u . słonecznego micrzone~o na p u słonecznego (przyp. tłum.). nie są równe 24 godvnom czas •
- .-~ \
/3. Fakty i
początki post~pu
Gwiazdy
30 31 l
- - noc- -
o ---
~-
--------
popofu dnie
'
{ ato pottufnit
-.- ....,_
G.P.
\-------""'
l
•
;-·
l
• •
,..,..,
---
-------- -., -zima
potnoc
.... ', •
,.."~ ,.. _.
.. -.. -.__
::::;...
-
";/sf -:r.!J-CU_n_4_L_D_J
~ }(, Zegar a {
e n
•
a
•
1 marzec, potno~ '
-......
--------------
'•
41.c(
'•
.-...,....:::::-~
-- -
Glł1
..
RYs. 13.6b. DROGA StOŃCA. Widok z n ieruch omej Ziemi w .różnych p orach roku . Położenia Słońca oznaczone : południe, popołudnie itd., odnoszą się do miej scowości o długości geograficznej Nowego Yorku. Gdyby o bserwator mógł obserwować Słońce w sposób ciągły, bez przeszkód ze strony Ziemi, zauważyłby, że Słońce zakreśla ,.spiralę kołową", taką jak przedstawia rys. 13.6c. W ciągu 6 miesięcy, od zimy do lata, Słońce wznosi się, a w ciągu pozostałych sześciu miesięcy po tej samej drodze opada.
"",...
.
'1 Stj!C.UJi 2E!
•\
r------~ ~--~
----------------------------------- -- - ------- -----..... -------
•' l
\
1S!f!Crtń.
pofutfnk
•
•'\ \
l ~---.J
•
•
- ~-
/
/
l~ l
S/IJ/t
•
..
l
~"'
•
fu to
~ ta .sama f oar:im. diWz_yih !UJ':!f
r
z
~
RYs. 13.7. PozyCJE GWIAZDOZBIORÓW. Gwiazdozbiory nie zmieniają swo• ,Jego kształtu, ale jako całość wyprud71lją Słońce o 30° w ciągu miesiąca.
• • • Jesten
wykonuje w ciągu 24 godzin więcej niż jeden obrót, a mianowicie 360° około 1o. Porusza się więc nieco szybciej niż Słońce, które jeden pełny obrót, od jednego momentu południa dó następnego, wykonuje w ciągu 24 godzin. W ciągu roku sfera niebieska zyskuje w stosunku do Słońca jeden pełny obrót.
+
•
Zltn4
RYs. 13.6c. KOLOwA SPlRALA SLOŃCA zakreślana w ciągu połowy roku zwrotnikowego .
•
•
gwiazdy, które zachodzą godzin
. , . . następnej nocy l o w·. . k' ę po zachodZie Słonca, znaJdą się zeJ w terunku zach0 d 1· 'd · wcześniej. Dwa tygodnie póź . . 'd . • ~ ~J ą kilka minut ze Słońcem i zajdą z nim 6 meJ zna~ ą się JUZ na Jednym poziomie r wnocześme. Innymi słowy, sfera niebieska
•
Sloóee ł gwiazdy •
Różnica między ruchem dziennym Słońca i gwiazd (w rzeczywistości spowodowana ruchem Ziemi po jej orbicie wokół Słońca) była znana już bardzo dawno. Przypuszczano w związku z tym; że Słońce •
• • •
13. Fakty i
początki postępu
32
•
.Ekliptyka l zodiak '
33
ruszane jest przez osobny czynnik. Bóg-Słońce był ~e~tralną po:cią wielu prymitywnych religii, a jego drogę po ~eb1e uważnie śledzono za pomocą cienia i noto~ano za porno~ specJalnego ułoże nia kamiennych bloków w poświęconych mu świątyniach. Zamiast mówić, że gwiazdy "zyskują", jak spieszący się zegar, J dziennie, móżemy przyjąć stały ruch gwiazd za standard i uznać, że to Słońce opóźnia się w stosunku do niego lo dziennie. Oczywiście Słońce również możemy umieścić na sferze niebieskiej, ponieważ jednak porusza się ono wolniej niż gwiazdy, nie zajmuje na niej stałego miejsca, ale pełznąc w kierunku przeciwnym do ruchu dziennego zakreśli pełny okrąg w ciągu roku. Mówimy więc, że na ruch Słońca • składają się: ruch dzienny razem z gwiazdami i przeciwny co do kierunku ruch roczny na tle gwiazd.
widocznych na niebie . 0 północv · , . ·n a rue w południ e. 0 kazało siA · d roga roczna Słonca rue pokryw . · t k l · lki a Się z równiki' · · 't'' ze J es o em w1e m nachylonym d . em mebieskim lecz o mego pod kątem 23r. To wiaśnie •
0
•
•
•
Ekliptyka i zodiak
Oddzielenie ruchu rocznego Słońca od ruchu dziennego, właściwego również gwiazdom, świadczy o pewnej subtelności rozważań i nastąpiło
•
R vs. 13.8.
EKLIP'IYKA, ślad
rocznej drogi . Słońca wśród gwiazd. Ruch dzienny został tu zahamowany.
niewątpliwie wskutek rozu . k , . naukową. Z chwilą d mowama, tore mozemy nazwa~ analizą
Słońca wśród gwiazdg ~ tego dokonano, otrzymanie rocznej drogi było tego zrobić bezpon!e dna~tręcza~o ża~nych trudności. Nie można · sre mo poruewaz Słoń · 'li · WaCJę gwiazd w ciągu d . 't ce umemoz w1a obserma, a e przez proste odniesienie do gwiazd
Rvs. 13.9. ZODIAK, pas na sferze niebieskiej nachylony pod kątem 23t0 do równika niebieskiego. Rocma droga Słońca (ekliptyka) przebiega przez śro dek tego pasa. Leżą w nim również drogi Księżyca i planet. Zodiak został podzielony na dwanaście części, których nazwy pochodzą od leżących w tych częściach gwiazdozbiorów. (Rysunek zodiaku wg H. A. Rey, The Stars).
..• nachylenie powoduje, że dzienna droga Słońca na niebie zmienia s.i~ zależnie od pory roku. W ruchu rocznym Słońce przecina równik niebieski dwukrotnie, w tzw. punktach równonocy. W lecie dzi~n~a droga Słońca podnosi się w stosunku do równika o 23ło, a w zmue •
3 Fizyka dla d oclelcllwych cz. Il
•
13. Fakty l poczqtkl postrpu
Zaćmi~nla
34
3S
•
się obni:h!. ślad roczne~o ruchu Słońca n~ tle gwiazd 0 nosi nazwę ekliptyki, Słońce w sweJ wędrówce po ekli?tyce, ~rze tyle sarno
chodzi w tych samych porach roku przez te ~ame ~azdozbtorY.. Szeroki pas gwiazdozbiorów, p~z które p~ebtega e~pty~, .n_azywamy zodiakiem. Zajmujący stę astrononuą kapłani podzielili go niegdyś tak, by na każdy miesiąc wypadał jeden ~ak ~diaku, nazwany od nazwy gwiazdozbioru, który leżał w daneJ częśc1.
-
•
Jest zupełnie oczywiste, że Księżyc krąży wokół Ziemi i świeci odbitym światłem Słońca. Łatwo się o tym przekonamy śledząc choćby przez tydzień wzajemne położenie obu tych ciał. Księżyc porusza się po niebie razem z sąsiednimi gwiazdami, ale nawet w ciągu ~
/ ·a./ • /
..
.A
~
'• •
.fi7 ........... 1
• •
,_..• ..
~-·...,~\
.
......
•
1
r
~ ~)'·
\,. -
•
'
~/)0fncc
rl~ Rvs. 13.10. Rua~ IC.sqtvcA. na tle ~....a •
•""leWI•
Ksłętyc
zakreśl~,Mc pełne
cofa .:. bard bk ~ zo 8ZY o koło w ciągu miesiąca.
jednej nocy wyraźnie pozosta· . 1. 011 bardziej niż Słońce· 9()0 ~~ ~ w tyle .. Opóźnia się znacznie Droga miesięczna· na . eń, jeden obteg w ciągu miesiąca. około so i znaid . .ęzyca jest nachylona do ekliptyki pod kątem ;J UJe stę w szerokim pasie zodiaku.
Ksi .
Zaćmienia
Zaćmienia są
13.11.
ACH
w
PAS ZODIAKU
z
ZAZNACZONYMI ...,..• ...A-~ .. • . rvLVLUUAMl l
CIĄGU MIPSIĄCA. Ruch dzienny sfery niebieskiej został
zahamowany.
l
·.::::: '\
,, ~~--
RYS.
FAZ
zjawiskami b dz . "coś odłamuje" kawałek Sł0 ń ar ~ ef~~ownymt. Wydaje się, że ca 1u Kstęzyca. Całkowite zaćmienie
~ł~ńca wzbudza uczucie grozy nawet u człowieka współczesnego.
1
Wiat o dzienne znika, narasta osobliwy
chłód.
"W .kapłańskiej_ wie<;tzy o kalendarzu, magia i rzetelna wiedza by!Y nter~zet:Va!tlle ~I!!Zane ... jako pośrednicy w związkach ludzi z ts~otamt mebu~ńsk1mt, Kapłani uznali za korzystne podtrzymy~~nte .przekonama, że przyroda, tak jak wielcy wodzowie ziemscy, b a{e stę przebłagać ofiarami. Umiejętność przewidywania zaćmień ~a w ręka~h kapłanów potężnym orężem. Zaćmienia były oczyWistym. zn~em niezadowolenia bogów, a boskie niezadowolenie usprawiedliwiało żądą.nie coraz obfitszych darów i ofiar. Żadne ~zględy ~raktyczne, z wyjątkiem troski kapłaństwa o swą zamożnoś~ 1 pod~testenie prestiżu, nie tłumaczą zdumiewająco starannej uwagi przywtązywanej do tych zjawisk" (Lancelot Hogben). Później zrozumiano, że zaćmienia są związane ze zjawiskiem cienia. W czasie zaćmienia Księżyca Ziemia rzuca swój cień na Ksi~c~ podczas zaćmienia Słońca Księżyc "wchodzi" w biegnące do Ziemt pr~mienie słoneczne, a my znajdujemy się w cieniu Księżyca przesuWaJącym się szybko po powierzchni naszego globu.
•
planety
JJ. Fakty 1 początk~ postępu
39
38
planety
oku pojawiła się jako: r Rok. Idea
· · nawrot u Pór roku, , ca w to samo mteJsce w ś ród . . ół ) a . k.1 Słonce powra (b) odstęp czasu, p~ Ja m . samej pozycji na ntebte o p nocy . gwiazd (lub gwiazdy d~ teJ d (a) Jest to okres nieco .ró~ny ~ i . ~wych. Rok taki jest łatwy do (c) okres 12 (lub 13) mtestęcy ~zysię zgadzać z cykleni pór roku. określenia, ale prędko przes aje ( ) Okres
k:
•
Istnieje kilka jasnych "gwiazd", które zmieniają swoje położenie na niebie i to w s~sób znacznie bardziej nieregularny niż Słońce i Księżyc! ~ano łe dlateg~ J!lanetami, czy~ "błądzącymi". Wyglą. dają one Jak bardzo Jasne, mn1eJ tylko "mrugające", gwiazdy i wędrują po niebie w pobliżu ekliptyki, każda po swojej własnej drodze. Zasad· · niczo na tle gwiazd zodiaku planety przesuwają się w tym samym kierunku co Słońce i Księżyc, ale każda z inną prędkością. Od czasu do czasu zawracają i poruszają się w kierunku przeciwnym. Ludzie pierwotni musieli je niewątpliwie obserwować, nie potrafili jednak tych obserwacji wykorzystać; były tak samo tajemnicze, jak zaćmienia . • Zodiak Wiemy już, że w pasie zodiaku leżą: roczna droga Słońca_, miesięczna droga Księżyca i drogi planet.. Mówiąc j~kiem ws~~e~ astronomii, Ziemia, Słońce, Księżyc 1 planety lezą w pobliżu Jednej ·.
•
•
•
RYS. 13. 13.
DROGA
•
PLANETY.
Drogi wszystkich planet skupi~ą się w pobliżu ekliptyki - w pasie zodiaku. (a) Średnia droga planety biegnie wzdłuż zodiaku. (b) Rzeczywista droga planety zawiera pętle - epicykle widziane prawie z boku.
roku), J{sl"tŻYC ~ pJaDety). JlOOh
jed
RYs. 13.14. P.u ZODIAKU Z DROGĄ Sl.oŃCA (W dQU (w ciuu jednego miesiąca) i jednej z PLANiff (w ,;o dzienny sfery niebieskiej został tu zahamoWIDY·
•
p /anefY i ich ruchy
13. Fakty i początki postępu 40
41
-- !!liP~..t=4 --..::
.. Sł , ca Księżyca i planet, wśród gwiazdopłaszczyzny. Z pozycJI on ? narodzin człowieka, astrologowie b. ów zodiaku w momencte . z tor . dal' J·ego charakter i przyszłe losy. przepowta 1
15
lipiec
------
1
fipiec
1 kwiecien
10° •
' 600
'
340°
rewnik nie6iesfi
B!!Y
• Przypo~namy, że ruch roczny Słońca odbywa się z zachodu na wschód, przeciwnic do ruchu dztennego. W tym samym kierunku przesuwają się planety.
1 maj 15
7S l • rurw lec
, . . . esnych cywilizacji znali, oprócz Słonca 1 Ks1ęzyca,
. Astronomowie wcz pięć planet .. to: . e gwiazdy" które nigdy nie odda lają się Merkury l ,, enus, Jasn " ' . .d . zbytnio od Słońca, lecz jak ~dyby ."drgają" wokół nt~~o, znaj ~jąc · d · raz za nim 1 są WJdoczne tylko o św1c1e lub krotko s 1ę raz prze mm, . 'd · ·e Merkury którego roznuary są bardzo małe, znaJ UJe dzl h po zac o . ' . , d l ź, W · tak blik s1e s o Słońca , że niezwykle trudno jest go o. na . e .c. enus je;t natomiast bardzo jasna i doskonale widocz~a na o.1eb1e Wt~czorny~ albo porannym; zależnie od tego nazywamy ]ą "gwtazd.ą ~1eczorną. lub "jutrzenką". Przez długi czas starożytni astronomowie n te zdawah sobie sprawy, że jest to ta sama planeta. . , , Mars, czerwonawa "gwiazda", zatacza w sweJ wędrowce wśrod gwiazd wyraźne pętle, dokonując pełnego obiegu zodiaku w ciągu około dwóch lat. Jowisz, bardzo jasna ,,gwiazda",. dokonuje jednego obiegu w ciągu około dwunastu lat. Saturn, jasna "gwiazda", wędruje bardzo powoli. Jego okres obiegu wynosi około trzydziestu lat. Jowisz i Saturn zakreślają w swej wędrówce wiele pętli, jedną pętlę każdego roku. Planeta górna, Mars, Jowisz lub Saturn, zakreślając pętlę przesuwa się coraz wolniej w kierunku wschodnim, zatrzymuje się, zaczyna przesuwać się w kierunku przeciwnym, by po pewnym czasie ponownie zatrzymać się i kontynuować ruch w dawnym, tym samym co Słońce i Księżyc, kierunku wschodnim '. Tak zakreślone pętle podane są na rys~ 13.15. Odkrycie planet dostarczyło pierwszym astronomom pasjonującej zagadki: jaka jest przyczyna tak niezwykłego ruchu? Od tego miejsca
Wenus
-
•
Planety i ich ruchy
20~
Jtycuń
15
•
•
n) w nik
•
Mars
R YS.
13.15. DROGl
1sitrpieit
15
•
• -:TO {!
PLANET WŚRÓD GWIAZD.
li . 1953) {a) Wenus (styczen- ptec ' l
(b) Mars (czerwiec-grudzień 1956). . . . w obliżu (Ekliptyka jest. obserwowaną drogą Słońca. Drog1 planet przebiegaJą . ~ J.kimi' · ekliptyki, ponieważ płaszczyzny Jch orb'1t są nacbyłone tylko pod meWie kątami do płaszczyzny orbity Ziemi.)
. ś . . (zmodelowanie) tych głównym naszym zadaniem będzie \VY.Ja rueroe . . . rzyczynily , , b d 'ły tyle zdumtema l P zagadkowych rucbow, ktore wz u ZI . · ś · doskonały . . d, B d · to Jednocze 01e s1ę do powstanJa tylu przesą ow. ę ~te przykład tworzenia sję teorii naukoweJ. .
~~~~
•
t
. b rwowanej drodze plane Obecnie, opisane powyżeJ pętle .w 0 se. _ kołaroi zewnętrzpo niebie nazywamy epicyklami (czyh z greddeg~ "żernY modelować nymi"). Nazwa ta pochodzi stąd, że ich powst.ant e kroola Schematycznie . , b dZl·e duzego o · przez toczenie małego kołka po o wo
42
IJ. Fakty ;
P
ostrpu
Epicykle
przedstawia to rys 13.17. Wielkie koło K obraca się· d . . nieruchomej osi. W dowolnym punkcie obwodu ~e nostaJnte Wokół oś małego koła k, obracającego się również ze ~tal tunocowa~a jest ą prędkoścJą, ale
43
p
si(n.ii <-e..:::...--c
sitnik ·,.,' .
• •
RYS. ł
13.17.
MASZYNA DO RYSOWANIA EPICYKLI
się jes~ze wyraźniej~za, gdy przekonamy się, że okres jednego z ruchów wynosi dla wszystkich planet około jednego roku ziemskiego. Staro· żytni
astronomowie nie potrafili wykorzystać tej wskazówla).
Obserwacje •
•
••
RYs. 13.16. Daoo1 PLANJrr w cls.m. • 1 NA NIEBIE. Rysunek przed5ta · • -~.. WJe ~~t, tak jak by ją widziaJ 0 81
=.skrócenia ~ ~J W)'Stan:zająco od
dakko
.WJa
dro~ Jowisza i Saturna
że~tor ~Y z Ziemią, ale majdu-
perspekt}'wiczn 0 Z • Y cp~kJe były obserwowane .,z góry", unuesza.ona jest w środku. eg • -amaczona JeSt również droga Słoóca, Ziemia Astronom Cassini któ wicikoki • ry SPQrządził ten orbit wykonanych przez Ko:.:::~ w 1709 r., korzystał z pomiarów
zn~cznie większą niż k
e~tc~kle. Obserwowanao: K. Punkt p
•
obwodu małego koła zakreśla wtdztane "z bok " oga Planety zaw· taki . . strukc· . u , to jest, jak gd b Iera . e właśnie epicykle d l a znaJdowała się na pozi . Y Y cała ta rueco dziwaczna konmo e u, traktującym obserWo onue oczu obserwatora. (W powyższym dwu ruchów po kole tkwi wany ruch planet J"ako n.n.,...;'lr założe . , pewna ..... .T I.UA n•a W}'raźna wskazówka, która stanie
Większość mieszkańców dzisiejszych miast zwraca na niebo bardzo małą uwagę, ale dla każdego przebywającego w pogodną noc pod gołym niebem planety są, być może dziwnymi ale rzucającymi się w oczy, obiektami, o których nie zapomina się tak łatwo. Już za pomocą niewielldego teleskopu, a nawet zwykłej lornetki polowej, można dostrzec w nich wiele zaskakujących szczegółów: podobne do faz Księżyca fazy Wenus, księżyce Jowisza, a nawet pierścień Saturna.
Planety, oglądane przez teleskop, wyra źnie zwiększają swoje rozmiary, czego nie dostrzegamy. zupełnie w przypadku gwiazd. Wynika t~ stąd, że planety znajdują się stosunkowo blisko Ziemi, podczas gdy gwiazdy, chociaż w rzeczywistości znacznie większe od planet, leżą od nas tak 6 daleko, że zawsze wyglądają jak punkty • Planety i
gwlal'Ały
planety - są w~emy JUZ, ze s e o .. • . . · · tak ·ak tworami o rozmiarach zbliżonych do rozmiarów Ziemt ~ J . . ś · tł Sł , ca Dowodzimy tego Księżyc świecą tylko odbitym wJa em on · . tki . , . ł la t Wvstępuią w mm wszys e badaJąc spektroskopowo swtat o p ne · J , ~ . . . D zisiaJ
.
. . . bli ki ouńazdy błądzące -
przez
. 6 gwiazd Nawet najsilniejsr.e Teleskopy nie ujawniają rzeczywiStych romua.r w · ględ na wys~ lunety gwiazda powinna być wid~a w postaci punk~. ~ wszystkich wanie zjaw~ka uginania się fal śWJetlnych, które. psUJC os; jak rozmyte krążki i im układach optycznych, obrazy gwiazd w teleskopie wyglą łl 1
.
wt,luzy teleskop, tym krążki te są mn/4}sze•
Jedn:: c::ów
•
•
13. Fakty i początki p os1ępu Wczesny rozwój astro11omii
linie absorpcyjne charakterystyczne dla .ś~atła sł~necznego. Gwiazdy stałe świecą światłem własnym . Podobme Jak Słonce są rozżarzonymi do białości "piecami". O tym jak różnią się temperaturą i składem chemicznym informuje nas również spektroskopia. Paralaksa Czytelnicy i autor wiedzą dobrze, że Ziemia w ciągu sześciu miesięcy przechodzi z jednego końca średnicy orbity na drugi (300000 000 km). W związku z tym powinniśmy obserwować zmiany położenia gwiazd, tzw. przesunięcie paralaktyczne. Spróbujcie smni przekonać się o istnie~ niu paralaksy. Spójrzcie uważnie na grupę ludzi, krzeseł czy dowol~ nych przedmiotów rozmieszczonych w różnych odległościach. Zwróćcie uwagę, jak zmienia się względne położenie przedmiotów w grupie, jeżeli obserwujecie je chodząc tam i z powrotem albo spacerując po kole. Przedmio~y należące do oddalonego tła pozostają nieruchome, ~dczas gdy bltższe nam przesuwaj ą się na tle dalszych, poruszając s1ę zawsze w kierunku przeciwnym niż obserwator. Przesunięcie pa:al~ktyczne wykorzystujemy bezwiednie, określając odległości przedrmotow ~.pomocą ruchów głową ; współcześni astronomowie wykorzystuJą Je przy wyznaczaniu odległości Księżyca, planet i gwiazd. · dY były umieszczone na powierzchni .e Gdyby . .nawet w~zys_tk.l e gw~~ ~ dne~ kuli, ruch ~1enu po orb1c1e przybliżałby nas do pewnych gwiazd 1 WzaJemne _rozmieszczenie gwiazd zmieniałoby się wskutek skrócenia per~pek~ywt~znego. ~stronomowie starożytni nie obserwowali takich 1 :lan h , ':moskowah stąd, że Ziemia tkwi nieruchomo w środku zec swiata. Jedynym innym tłum . znajdują się niesk . . aczen1em było, że gwiazdy Ziemi. Niezwykleonc:eecrue daleko w_ por ównaniu ze średnicą orbity istnieje przesunięciep y~jne ponuai?' teleskopowe wykazują, że o tym że nawet .bPli~ra kt~czne gwiazd· Jego wielkość świadczy ' naJ zsze gwiazdy ·d · · · do niedawna odległ . . h ~naJ UJą się w niewyobrażalnych wskazują, że są on osci~~ . Znaczme__łatwiejsze pomiary dla planet 1 ległości czasem ~-m lony razy blizsze. Jeżelibyśmy mierzyli oddo nas, okazał~~ze s;e~ błysku _ś~atł~ ~d danego ciała niebieskiego do Ziemi od Sło . Y ę, ~e promieme sw1etlne zużywają na dotarcie kilku godzin z nc~ 8 minut,_0 ~ kilku minut z planet najbliższych do naJ a1szych 1 ktlka lat od najbliższych gwiazd.
45
wczesny rozwój astronomii
w
•
początkowym
.
.
okresie o rozwoju astronomii decydowały trzy
czynn iki : (a) potrzeby p raktyczne: brak kompasu, zegara i kalendarza, (b) astrologia i magia: wiara w możliwość przepowiadania przyszłych losów, nadchodzącej po myślności i nieszczęść - przyczyna dla . której w wiekach późniejszych wielu królów utrzymywało astro, nomow, (c) zainteresowania c~sto n~~?we. Wraz z rozwojem l~dzkości pojawiali się tacy Jak dztstaJ naukowcy, dla. który~h Jedynym motorem poszukiwań naukowych było umlłowame przyrody i dążenie do jej zrozumienia. .
•
Astronomia pierwszych cywilizacji
-
,
.
n:r
[Trudno jest powiedzieć, kto dokonał. najw~ększych odkry.c, prawdopodobniej dokonywano ich stopruowo 1 rozp:~estr=~ac·! powoli, będąc wielokrotnie powtarzane. Dl~tego p~nlZsze ólne wsk!nie są zupełnie pewne i ~~eży je tr~~o~ac ty~; p~ede wszystzania. Obejmują one roZWOJ ~tronomu_o . cza.s , ny do czasów gdy 1 kim interesowano się obfitością ru;o~zaJU , z;nderzy auk ' przyrodillczy ' ch. . . · · · sce wsro n · nkach nie rozwijając astronorota zajęła nalezne JeJ nlleJ . h Poprzestaniemy jednak tylko na krótktc wzmta . . d li h kilku wielkich rzek tematu szczegółowo.] Cywilizacje miejskie rozwm~ły Sl~ ,w ou:~~osowanych" rozwijała 5000, lub więcej, lat temu. \V~ększosc "na sztuczne nawadnianie . , l . . . d kilku tystęcy lat. Poznano k ł h stę pornys rue JUZ o . , ł ł dzie pojazdy na o ac , u praw za pomocą kanałów t ro_wow, ~ ug, o. ~warzanie i użyteczkorzyści użycia zwierząt jako siły pociągoweJ,. l, glazury a wreszcie ność narzędzi miedzianych i brąz?wych_, ceKte ' 1 stworzono kalendarz słoneczny, ptsmo cy ry.
::ro
•
Sumeryjczycy Babilończycy i Chaldej~cy (trzy oddziem'e kultury w Mezopotamn) . .
uf t 1· Tygrysu istniały dolime E ra u al ) Przed 4000 lat (2000 lat P· n. e. w · · handlu. Doskon e rozległą stectą już kwitnące miasta polączone •
•
13. Fakty i początki p ostępu
46
47
Egtpc}anle
•
opanowana matematyka handlowa. była bardzo zbliżona do algebry . rozwiązywano problemy prowadzące do podnoszenia do kwadratu· a nawet do sześcianu, znano w dużym przybJiżeniu wartość }12, choć 1t przyjmowano w przybliżeniu równe 3, znano pojęcie trójkątó~ podobnych i twierdzenie Pitagorasa. Stworzono wygodny system ~iar i wag, zbudowano z~gary słoneczne i zegary wodne. Zapiski 1 przeznaczone do nauczanta teksty były ryte na glinianych tabliczkach, które obecnie potrafimy rozszyfrować. . Obserwacj~ astronomiczne nie były co prawd~ tak zadziwiające, Jak zwykło stę. utrzymywać, stanowiły jednak wystarczającą podstawę do p~owadzema ~len~za: W ~ejscowościach leżących w pobliżu ~ównika ?,bserwacje dziennej drogt Słońca nie dostarczają tak wyraźnie infortnacj~ o por~c? r~ku, jak w obszarach leżących w większych szero.koścm~h. Kstęzyc jest znacznie przydatniejszy. Dlatego astronomowie bab~lońscy oparli swój kalendarz na fazach Księżyca, ale ~eduk~wah go do. słonecznego kalendarza pór roku służącego roi:~ t :~naczamu okr~sowych uroczystości. Do tego celu potrzebne ciał ni ~- a _ne obserwacJe Słońca i Księżyca. Pomierzone pozycje aW:d te~kich określano względem podzielonego na 12 części zodiaku. dzo Y ~ły katalogowane, a zaćmienia starannie notowane Śleno ruc Y planet, a szczeoólnie nawroty" w d dz ''~r . T · la . . b " ro e " enus ystąc t późnieJ, Babilończycy rozwin li · kn · matematycznym system .d . ę ptę Y pod względem Zawierał on zasadniczo typlkrze~ ywarua ruchów Słońca i Księżyca. . o 1 ormuły służąc d bli dzaJu zygzakowatego wykresu . . . e o o czeń, coś w row czasie. Reguły były czyst przed_staWia.Jącego ruch nieregularny 0 teoretycznych niemm'e!; m . b ełmpuyczne, bez żadnych podstaw , 'J ozna Yo opr ć . przewidywać zaćmienia Zna . . ~ na ruch kalendarz, a nawet . czrue mmeJ dokład b ł. mat dla planet. Rozwijała się w. ny Y podobny schepowied.nie astrologiczne. Jara w omeny (prorocze znaki) i prze•
Egipcjanie
Ponad 4000 lat temu Egipcjanie . li b dz . przyjaznych bogów, u brzegów N~ . ar i o. wygodnte, pod ~pieką Ich matematycy służyli za ó ..~źn_ aJącego co roku Ziemię. r wno magu, Jak t rozwiniętym stosunkom
•
handlowym. Tekst~ pisane na. pap_irusie ~oty~ły za~asów zboża, działów własnośc1, budowy ptramtd. RealtzacJa wspamałych prójekf~w budowlanych wyma~ała wielu z~olnych ~atematy~ó~ or~anizu . cych prace i zarządzających armtą robotntków. Mteli om dobry ~~stem miar i w~g oraz pomysłowe zegary ~d?e.. . . . Astronomia egtpska była prostsza od babiłonskteJ. Rok egtpsk1 kładał się z 12 miesięcy po 30 dni + 5 dni dodatkowych. Przywiązy ~ano więc mniejsze znaczenie do zaćmień, ruchów Księżyca i planet. w religii państwowej naczelne miejsce zajmował Bóg-Słońce. Dwa tysiące lat później pojawiły się pie~sze zapis~ dokładnych obserwacji planet, służące prawdopodobnte astrologu. Grecy
Grecka cywilizacja zaczęła rozwijać się około 3000 lat te~u. Wkład greckich matematyków, na;ukowców i filozofów do ro~oJ.u b!ł tak wielki, że poświęcimy im cały następny ro~ał - a l tak me wymienimy wszystkich, którzy na to zasługuJą.
Do ROZDZIAŁU
ZADANIA
13
. .
z·temt,.
w pol Naszkicować wzajemne połozerue Sło ca, · hować · ( ) (N nkach nie można będzie zac danych !'iuj momenta~h a-~ · ~rysu śc' . należy jednak rysować rzeczywiStych proporcji roznuarów t odle~? I, n1:e. ) RzeczyWiste wielZiemi tak dużej jak Słońce, ani tak małej Jak Księzyc · ń
Księżyca
kości są:
Słońce : odległość od Ziemi 150000000 km średnica l 390600 km Ziemia: średnica 12700 km Księżyc: odległość od Ziemi 384000 3470 nowiu (c) w czasie .tcwadry, · średnica (a) w czasie pełni Księżyca, (b) podc~s łkawitego za~enia Słońca. gdy świeci tylko połowa tarczy,. (d~ w c~~e ca
=
(e) w czasie całkowitego zaćmierua Kstęzy~. . . Zi mia znajduje . . ółn . panuJe vma, e . . .? 2. W czasie kiedy na półkult P ocneJ . w zimie jest znnJlleJ · się nieco bliżeJ Słońca niż w lecie. DJaczego więc * 3• R UCHY WIDOME · pozwala na obser-ć ~ Ziemi rue Światło Słońca, rozproszone w atmo~ ~rzek że ~ożemY je obserwowa wacje gwiazd w ciągu dnia. ZałóżmY Je na ' i widzimy gwiazdy w pobliżu Słońca . .
•
•
l 3. Fakty i początki postępu
•
48
R 0 z d z i a l 14
(d)
· ·dzimy gwiazdy w południe, któregoś dnia czerwca. ~łozmy, bze WI Y te same gwiazdy w tej samej pozycji o północy? Ktedyd zo aczymeb ywałoby Słońce z miesiąca na miesiąc, na tle gwiazd Jaką rogę prz . . ' b · d) ? (P zamedbaruu ruchu do owego gwtaz . g~Ys~~ drog~ planety "górnej", takiej jak Jowisz lub Mars, na tle gwiazd, nie uwzględniając ruchu do~?wego . Opisać ruch planety "dolnej , np. Wenus. ·
*4.
Co to są równonoce i kiedy występują?
,.
(a) (b) (c)
•
5. WYZNACZANIE OLUGOŚCI I SZEROKOŚCI GEOGRAFJCZNEJ (a) Jaka jest przybliżona szerokość geograficzna: Nowego Yorku, .San Francisco, Londynu, bieguna północnego, koła polarnego, rówruka? (b) Jaka jest przybliżona ~gość geograficzna Nowego Yorku, San Francisco, Londynu, Tok1o? . . . (c) Przypuśćmy, że wyprawiwszy się w po~óż (n~ukową!) na ni~Wielld:n stateczku rozbiliście się i wylądowaliście na nteznanej, pustej wysp1e, daleko od waszego kursu. Chcecie określić swoje położenie, ale nie macie radia, ani specjalnych przyrządów jak sekstans. Macie tylko zwykły kjj z celownikiem, przez który można obserwować gwiazdy, pion (ciężarek na sznurku) i kątomierz. Wyjaśnijcie, w jaki sposób · moglibyście oszacować następujące wielkości : (Opiszcie konieczne pomiary i sposób ich przeprowadzenia. Podajcie wyjaśnienie w taki sposób, by mógł je zrozumieć nawet niedoświadczony żeglarz) : ~~) waszą szerokość z obserwacji gwiazd (gwiazdy) w pogodną noc, ~~~) waszą szerokość na podstawie obserwacji Słońca, (m) ~aszą d~ugość na ~odstawie obserwacji Słońca lub gwiazd (ko. mec~n~ Jest tu pewten przyrząd pomocniczy. Jaki?). {d) (1) W J~k1 sposób .?okładne przewidzenie zaćmień Księżyca może . . pomoc w przybl~~on~ oszacowaniu długości oddalonych miejsc? {u) Dlaczego ta mozhwość była rozważana poważnie w starożytności ?
ASTRONOMIA GRECKA: WIELKIE TEORIE I WIELK I E OBSERWACJE Jeżeli nauka jest czymś więcej niż gromadzeniem faktów;
jeżeli nie jest po prostu zbiorem określonych wiadomości, ale ich zbiorem uporządkowanym; jeżeli nie kończy się na uproszczonej analizie i· przypadkowym doświadczeniu, ale szuka syntez; jeżeli nie ogranicza się do biernego notowania spostrzeżeń, ·aJe przejawia działalność konstruktywną, to bez wątpienia (starożytna Grecja) była jej kolebką. . GEORGE SARTON
Teoria pomieszczeniem dla faktów, " jak ratować zjawiska" Wraz z rozwojem dawnych cywilizacji rozwijała się r~w~eż ~stro nomia. Urzędowi astronomowie - kapłani, nie ograruczaJ~C się 0 no towania zjawisk, rozpoczęli systematyczne obse_rwakCJle, daktore dstaw do prowadzerua a en rza, ły z j ed nej strony dostarcza po · wych przesądów . . · ły się db powstawama no a z drugteJ przyczyrua . . wiadomościami o świecie astrologicznych. R~em . z plerwszynu dla dzieci i uspokajania pojawiły się o powiadama .przeznboaczko~ecl· Słońca cześć oddawana · p zekoname o s os ' " d l d h prostyc u zt. r . . . . d ·by błogosławionych pona · · w tstmerue sie Zł · planecie Wenus, wta~a . t Iko mity i zabobony, to także z~t~kryształową sferą gmazd, 1.0 '?e Y . 1. k N ie była to oczywiścle stuny t eoretycznego p~deJŚCta b do :~: ;a~tazji, a za mało związku prawdziwa na uka, zawterała z d . t były wynikiem pewnego . . . d ak opoWla aroa e , Gdy z rzeczywtstośctą ; Je n . d wyjaśnienia" faktow . 10 rozumowania, które prowadzi t'w ' --"ormowała się starożytna . bą spo·1eczens w k d0 z wielu sąsiaduJ~cyc~ ze s~ . rezentowali już inny stosune Grec;a J. ej najwtęksi myś~ctel~ rhep 'aśw'enia które byłoby ogó~e ~ ' · ' )d O IC WY.J ' niezado~a}a'J~ce Stę zjawisk. Poszukiwali . ta eg sły .krytyczne, i możliwe do przyjęcJa przez u~Y ,,~ego ogółu. Celem tch, jak go . . · użytek szeroA.l . . t stworzerottarot tworzonymi na . . ka" rozunuejąc przez o . stawiah, · · było ,.ratować zJaWlS ' sobie
?
f!-
•
•
°,
•
l
•
•
4 Fizyk a dla d oclekUwych
C!!. U
14. Astronomia grecka
so
Astronomia wczesnogrecka Sl
•
· chematu wviaśniającego przyczyny zjawisk. Było to zamierzeniem me s JJ • b .. ambitniejszym niż gromadzeni~ WfiDkó~. o serwac~t, c~ wymyślanie dla każdego zjawiska osobneJ htstoryJki. Stanowiło Istotny postęp na drodze prowadzącej do wielkich teorii naukowych. Już najwcześniejsi greccy filozofowie przyrody podawali uproszczone opisy budowy Wszechświata, ale w miarę przybywania nowych informacji i narastania tradycji intelektualnej rozwijali je w system reguł obejmujący coraz większy zakres zjawisk. Początkowo były to proste opowiadania o Ziemi, później pełniejsze tłumaczenie ruchu nieba jako całości z uwzględnieniem ruchów Słońca, Księżyca i planet. Na każdym etapie rozważań, filozofowie ci usiłowali z kiUru prostych założeń lub zasad ogólnych wywnioskować w sposób możliwie najlogiczniejszy przyczyny zachodzenia zjawisk. Pozwoliłoby to na uporządkowanie zebranych informacji i przewidywanie zjawisk nadchodzących, a przede wszystkim na wykazanie, że można utworzyć system wiążący fakty pozornie od siebie odległe, że przyroda jest zrozumiała. Chociaż motorem tych poszulciwań były w znacznej mierze potrzeby p~aktyki, np. brak dokładnego kalendarza, upodobanie do og~lnych, jasnych ~posobów ~aśniania znacznie te potrzeby prze~zało. PoszukuJąc odpoWiedzi na pytanie DLACZEGO filozo~oWie greccy poszukiwali teorii naukowych i znajdowali je. Pomimo ze współczesne metody doświadczaJne i bogactwo przyrządów naukowych dokonały ogromnych zmian w naszym stosunku do badań naukowych,. w. dalszym ciągu zachowaliśmy właściwe starożytnym Gre~o~ dązerue ~o twor~enia te~rii zdo1nych ,,uratować zjawiska". N~eJ~zy r~zd~ał pośWięcony jest niektórym z greckich myślicieli. PrZY.JfZY.Jmy stę 1m, Jak budują swoje teorie.
równie.ż ~ainę ~~rłych. Wschodzące Słońce wynurzało się z wód otaczaJąCeJ rzeki t zakreślało ~soki łuk na sklepieniu nieba. Około 2500 .lat tem~ opoWiadania filozofów stały się pełniejsze, a zawarte w ruch myśli były wyrażone w sposób znacznie jaśniejszy. Tales \ ,.._,()()() P: n. e.) był t":órcą greckiej .nauki i filozofii. W później· szych Wiekach Jego sława, Jednego z "siedmiu mędrców", wzrosła do tego stopnia, że przypisywano mu umiejętności wręcz nieprawdo· podobne Uak na przykład przewidywanie zaćmień Słońca). Tales, korzystając z osiągnięć matematyków egipskich; rozpoczął przekształ canie znanych praw geometrii w system twierdzeń i wniosków dając początek nauce, której formę ostateczną nadał później Euklides. Ziemię wyobrażał sobie w postaci spłaszczonego dysku pływającego po wodzie, ale zdawał już sobie sprawę, że KsięZyc świeci odbitym
u
Astronomia wczesnogrecka
G~y tylko rozwinęła się cywilizacja grecka około 3000 lat
•
•
l, t
poe~t (Homer), ~powiadaj~cy. historię ludów' wcześniejszych, ::;;~~
wali . dać odpowtedź na mektóre z ważnych pytań DLACZEGO st~WJ~nych przez ~udzi .myślących i dotyczących świata i ludzkości' ZieiDię przedstaWiano jako wyspę, oblaną wodami wielki · ki· p_rzykrytą olbrzymią. kopułą nieba. Mieszkanie bogów zn:]d~~:~~ s1ę na krańcach świata. Tam lub we wnętrzu z1·em1• urn·leszczano
Rvs. 14.1. WsZECHŚWIAT wEDŁUG TAWA·
..
l
l
. umiejętności teoretycznego inter· 0 światłem Słońca, co śwtadczy Pr isuje mu się znajomość pretowania najprostszych faktów. Z:es i •odkrycie elektryzacji zjawiska przyciągania żelaza prz~z~anu w języku greckim). Nie 0 przez pocieranie bursztynu (= e e
•
14. Astronomia grecka
•
52
,Astronomia wczesnogrecka
53
•
aniczając się do rozważań szczególowy~h głos~ł również nowe ogr lądy na budowę Wszechświata: woda Jest "pierwszą zasadą", pog d · k · odstawowym materiałem, z którego zbu owane Jest wszyst o Inne. ~ył to początek "filozofii przyrody". Tal~s ?Y~ uczo.nym, ~tó~, za-
Pitagoras (,.....,530 p. n. e.).
V! .o~esie gdy Pitagoras tworzył swoją
szkołę filozoficzną - swą religtę, naukę, doktrynę polityczną - idee }culistości Ziemi dojrzały do powszechnego przyjęcia. Opowiadania
kładał, że wszystkie zjawiska we Wszechs~vzec1e mozna WJ'JOŚnzc za
pomocą
zwyklej wiedzy. i :ozumu. .
. .
.
•
.
Inni wprowadzili pojęcle obracająceJ się wraz z gwiazdami sfery niebieskiej i odkryli, że roczna droga Słońca wśród gwiazd, ekliptyka, jest nachylona do równika niebieskiego. Rozdzielenie ruchu rocznego i dziennego Słońca było istotnym krokiem naprzód. Szeroki pas gwiazd leżących wzdłuż rocznej drogi Słońca podzielono na dwanaście równych części, znaków zodiaku, i nazwano tak, jak nazywały. się leżące w nich gwiazdozbiory. Drogi Księżyca i planet leżą w pobliżu drogi Słońca, i jak ona przebiegają przez znaki zodiaku. •
' •
l
•
•
· · ła kulistY ów Szkoła pitagorejska przyJę . . Rvs. 14.3. POGLĄD piTAGOREJCZYK . • ał . fery wraz ze Słońcem, Kslęzy.,. · lila ch dZiennY c ej s kształt Ziemi, a także oddz:ie ~ 1'td na tle gwiazd. cem i planetami od ruchów Słonca, ., "
•
.
. RY~. 14.2 ~OGLĄDY WCZESNOGRECKIE. Wykreślono roczną drogę Słońca wśród gwmzd (ekh~tykę). Zaznaczon~ jest jedna pozycja Słońca (w czerwcu), pozostałe tyl~o naszkicowane. Ruch dztenny został zatrzymany przy pewnym poło· · gwtazd. zemu •
'
.
dach sugerowały
słom dociekli-
•
umy . podróżników o statkach l ~WI~ j nie był to jednak fakt zupełnie wym krzywiznę powierzchn.l Zien: ' ponieważ uczono na~ tego od oczywisty. My zgadzaiDY .się z ~m dziecko dowiadujące stę po r.~ dziecka - ale jak inac~eJ reagtl:dJe. e ludzie chodzą "do góry ~~~ann . . z· mia jest ~UJ.ą, nle . . typodów g Z1 pierwszy o istru:m~ ~n Pita~oras nauczał, że Ie dkr ć i pogląPrawdopodobnte jUZ sam: ile z przypisywanych ID~~ . : 0 szkoły, wiemy jednak z pewnością~ il dziełem ucznlOW. J g d l0 ...,., · dztełero, a e · . k, w n1ebo skła a dów jest jego własny.~..u , , . . Dla pitagoreJCZY o . ł . bieskle . ł 2oo Jat poznteJ. ących cta a me która rozkwtt a s ółśrodkowych unosz . owierzchni. się z przeźroczystych sfer W. p . mieszkaną na całeJ P . l. t .Zterorę, za ·l otaczających ku •s ą
•
•
.,
• •
•
•
14. Astronomia
•
AstrOnomla wczesnogrecka
gr~cka
SS
54
wnątrz
albo na zewnątrz jego sfery. Uporządkowanie według było .pomysłem bardzo .szczęśli~. Obe~~e wiemy, ~
w;ędkości ~aturn, Jowisz 1 M~s są planeta~ "gómym1 , b~d~~J oddalonynu od Słońca niż Zieuua, Saturn na]dalszą, Mars naJblizszą . •
SIEDZIBA
•
Bt.oaost.AWIONYCH
"""'
• •
•
.•. •
• •
•
(Pitagoras). Pokazane są tylko sfery Słońca i dwu planet. Sfery wewnętrzne są pon1szane przez zewnętrzną sferę gwiazd, która obraca się raz w ciągu doby. RYS.
14.4a.
GRECKI SYSTEM SFER Kll'iSZTALOWYCB
•
, Najbardziej wewnętrzna sfera należała do Księżyca, ciała wyraźnie najbliższego Ziemi. Do sfery najbardziej zewnętrznej przymocowane były gwiazdy, a sfery pośrednie unosiły kolejno Merxurego, Wenus, Słońce, Marsa, Jowisza i Saturna. Zewnętrzna sfera gwiazd obracała się raz w ciągu doby, a pozostałe nieco wolniej, wskutek czego Słońce, " Księżyc i planety wykazywały opóźnienie względem gwiazd. Była to już prosta teoria naukowa, schemat poicteiowy obracających się sfer, który był prosty (pełne sfery, jednostajny obrót) i który opierał się prostej zasadzie ogólnej (kształt kulisty jest "doskonały"' a jednostajny obrót jest "doskonałym" ruchem tworów kulistych). Sfery uporządkowano według prędkości wirowania: Saturn poruszający się prawie tak szybl.co jak gwiazdy (o jeden obrót spóźrua się w ciągu trzydziestu lat) był umieszczony tuż obok gwiazd; następnymi były Jowisz, Mars i Słońce; Wenus i Merkury znajdowały się blisko Słońca,
•
JCR'VSZfALfr CKl SYS'l Ełd SFER ki RYs . 14.4b. W cz;E!SNOORE wzczyznąekłipty · Przecięcie" całego systemu p wYCH. ,,
na
ali, że wspólny itagorejskieJ utrzymyw odzin, można • •
Niektórzy bada~ze ze. s~~~bkskich, z okresem ~ ~ciąga za sobą obrót dla wszystkich cta J·bardziej zewnętr~ pici _ __,,.n przeże sfera na . owoli w erWJ.A~ wydzielić, to znaczy, 6 ame obracają ~tę PK . życa i planet, na tle 51 sfery wewnętrzn~, kt ~:s~wanie się Słon~, ~ ruchu dziennego ciwnym, powoduJąc ~r ruchero przectwnytll iebie okres obrotu gwiazdozbiorów zoiliaku, harakterystycznY dla s nieba. Każda sfera ma c
0
•
•
•
Astronomia wczesnogrecka
14. Astronomia grecka
56
51 •
wynoszący dla Słońca jeden rok, dla Księżyca jeden miesiąc, dwanaście
lat dla Jowisza. Pitagoras dokonał również wielu odkryć w dziedzinie geometrii. Chociaż nazwane jego imieniem twierdzenie o "kwadracie przeciwprostokątnej" było znane dużo wcześniej, Pitagoras pierwszy podał jego poprawny dowód. Rozwijał ponadto teorię liczb. Głosił, że "liczby są istotą rzeczy", podstawą wszelkiej wiedzy o przyrodzie. Jego następcy zajmowali się własnościami arytmetycznymi liczb i ich zastosowaniem w badaniach naukowych. Badaniom związków liczbowych nadał znaczenie mistyczne, przyciągające uwagę myślicieli, ~równo przed Pitagorasem, jak i wiele wieków po nim. Przyczyniło s1ę to również do rozpowszechnienia przesądów o istnieniu liczb szczę~Iiwych i licz~ przynoszących nieszczęście . Dziś jeszcze fizycy b~dający strukturę Jądra atomowego wprowadzają do swych rozważań "bc~by . ~agic~ne" 1 • Mistycyzm pitagorejski powraca okresowo w h1st~rn nauki. Surowi metodolodzy potępiają go dostrzegając w nim zdradl~wą sk~łę, o którą może się rozbić racjonalna nauka, większość traktuJe .go Jak pas ratunkowy utrzymujący na powierzchni płodne kon~~p~je, ~dy droga naprzód wydaje się burzliwa. Laik z trudem odrozma mistycyzm pożyteczny - jak poszukiwania dodatniego el~ktronu lub antymaterii - od zupełnych nonsenso' w Jedn k , . . między · · · , · a rozntca ~~ J es~ ~razna : Współczesny naukowiec zawsze . wa . ~~::~~i~~;e~yJme ~d~fi~iowan~ch ~ojęć, których znaczenie z:'alo
•
twamu nowych perobi , l . krytyczną ocenę realności otrz emo~, a e kła?zte nacisk na swych celów korzystać z dośw_Yman~ch w~ruków. Dztwak może dla zyskuje zaufania W ~dcze.n, ale tch tendencyjny dobór nie · rzeczywtstośct nauko ta . . . , popadania w ostateczno·J.c' . dz wcy s rają stę urukac I prowa ą swe . . . rozsądku nie ograniczaJ·ąc t r~~wazanta w grantcach p· przy Ym wyobrazm ttagoras był uczonym rozsąd R 0 .. . . . szerokie pole do poszukiwań tym., . ~WtJaJąc naukę o muzyce w asnosct liczb - przypi sał melodiom ll)
•
L tczby te są magiczne tylko w rz . . . . Jądrowych . I nne współczesn" p kł dp enośm .1 odgrywaJą wazną rolę w badaniach " rzy a Y p ozorneJ .... L' po pularnej książce poświęc::ma· i . ' , . .. " magu tczb można znaleźć w każdej ..;J 0 P sow1 .eorn budowy a tomu poda nej przez Bohra. 1
l
•
muzycznym proste stosunki liczbowe ZachowuJ'emy · , . . . · Je rowmez obecnte: ~Y utworzy~ ton ~zysty, dwie nuty odległe 0 jedną oktawę muszą mteć częstości drgan pozostające w stosunku 2 · 1 dw' t ·d · · , 1e nu y odlegle o Je .ną kwtntę - w stosunku 3:2. Jeteli dla otrzymania powyższych Interwałów harmonicznych wybierzemy dwie struny harfy o różnych długościach, to okaże się, że długości te pozostają do siebie w identycznych stosunkach: 2: l dla oktawy i 3:2 dla kwinty. Inny prosty stosunek, np. 4: 3, utworzy akord przyjemny, ale bardziej skomplikowany, jak 4,32: 3,17, zabrzmi dla naszych uszu, od pokoleń przyzwyczajonych do klasycznej skali tonów, jak przykry dys,onans. Idea proporcji rządzących harmonią została przeniesiona do astronomii. Uczniowie Pitagorasa wyobrażali sobie, że sfery planetarne są rozmieszczone podob~: jak interwały .m~czne: rozmiary i prędkości powinny spełntac proste stosunki ~czbowe. Obracając s ię z odpowiednią prędkością, każda sfera powmna Vf'! dawać określony ton muzy~ny. System jako ~łość t,wo.r zył,harmoruę, "muzykę sfer" niesłyszalną dla zwykłych .lu~zt, cho~ ~e~orzy ut~~ mywali że mistrz Pitagoras miał przywileJ słysze~a JeJ . Nawet 1~ _ ' .. b b ł bardzo roenaukowy · BraA.o na owe czasy ten pełen fantazji o raz Y . . . . ' gł , . Sł , ca i planet były. nieznane 1 roe wało zupełnie danych odle osci on . . h ·· ' . . t k iż wyobrazerua o armonu było nadziei na ich .rychłe pOiruerzeme:, a ażaniom. Osiem wieków niebios co najwy~eJ dodawa~ "~ro~ roz: utrzymywał, że niebiosa · później jeden z historyków ptsał . " dttahgoraonii. był pierwszym, który . . • b d e według zasa ann , . ,, z Śp1ewa]ą 1 są z u owan dZJ'ł do rytmu i śp1ewu · · b'teskich sprowa · · c1a · ł nte ruchy stedmJu M kury Mars Jowisz, Saturn en u s er ' ' . l . . W K Filolaos. Słońce, stęzyc, ' . G ·1· wędruJ·ą powoli na t e t żytneJ recj siedem planet znanych w s ar~ a .ednocześnie uczestniczą raze~ gwiazd z zachodu na wschod, J d a zachód. Ten ostatni . vm ze wscho u n db dz i mógł być odrzucony, g Y Y z gwiazdami w ruchu tenn. ruch wydawał się psuć prostot.ę syst~~~iemi ale umieszczona w cen0 przyjąć, że to nie gwi~dy kr~zą w~ rzeciw'nym. Uczeń P~tagoras~. trum Ziemia obraca stę w kteru~ ~ środku Wszechświata .znaJFilolaos wyrażał pogląd następuJącly. w strażnica bogów"' Ztem a ' . · ' centra ny - " duje się nie Ziemta, ale ogaen . . . A History o/ S cience (Harvard l
G Sarto na w ks,ązce .
' Hippolytos, cytowany pnez · University P rcss, 1952), str. 214 ·
.
l
As~onomia wczesnogrecjca
14. Astronomia grecka
59
58
. . lkieJ. orbicie w ciągu jednej doby, stale zwrócona . go po meWie . . . . łn . b o tega trz częśctą . zamtes · zkałą · Ten ruch dztenny Ztemt w zupe ośct na zewną h dzi gwiazd zewnętrzna sfera kryształowa mogła zas tępował ruc enny ' · · d l · d d · · homa . (Niektórzy poszh Jeszcze a TeJ o aJąc zostawać rueruc . aln . po .ędzy Ziemią i ogntem centr ym. a przeciwDll t l dodatkową p ane ę · · l ś · · · · ła hr0 ru'ć antypody przed żarem , być moze w a rue ona · · ki h d Ziemia Dlla c ś · · i podnosiła liczbę ~iał ruebtes c o WJęteJ Ody t ił stanow a an YP ' dziesiątki pitagorejskiej)· . . . . . Powyższy fantastyczny obraz ~Y~ rewolucyJny: ~temt rue przypls~wano już uprzywilejowanego mtejsca w środku 1 potraktow~no ją na równi z innymi planetami, oraz wykazano, że o~rót.sztywneJ sfer~ można zastąpić dziennym ruchem obrotowym Ztemt. Pogląd . taJ? niewątpliwie utorował drogę' późniejszym teorio~ o . ruch~ Ztemt, sam jednak długo się nie utrzymał, a jego zwolenntcy ntgdy me wysu: wali przypuszczenia, że to Słońce znajduje się w centrum układu, aru że Ziemia po prostu wiruje. Ta ostatnia myśl, którą wysunięto wkrótce potem, również nie znalazła uznania. Pitagorejczycy wiedzieli, że Ziemia jest kulą. Przekonanie to opierali na powszechnym mniemaniu o doskonałości tworów kulistych oraz na obserwacjach. Ruch ciał niebieskich opisywali za pomocą przybliżonego, ale prostego modelu, który, w odróżnieniu od schematów obliczeniowych rozwiniętych w Babilonie, można już nazwać teorią. Jako metoda przewidywania przyszłości, grecki system obrotów jednostajnych był bardzo niedokładny, miał jednak tę zasadniczą zaletę, że ujmował zjawiska ogólnie i pozwalał przypuszczać, że rządzą nimi określone prawidłowości. So':'_ate~ ( ~30 p. n. e.). Wielki filozof, który posługując się ścisłymi defintcJatlll doprowadził jasność myślenia do doskonałości. Potępiał on ~s~ronomó~ za ich dziwaczne przypuszczenia i pomógł astrono mi i stac ~~ę nauką Indukcyjną, opierającą swe uogólnienia na doświadczeniu. Ntem.al ró~nocześnie, dwaj inni filozofowie, Dernokryt i Leukippos tworzyh teonę atomu, by wytłumaczyć własności materii, a nawet budowę ~szechświata. Utrzymywali oni, że jest nie do pomyślenia, aby matenę można było dzielić bez końca na coraz drobniejsze części. Musi istnieć najmniejszy, niepodzielny atom. Chociaż nie opierali się na doświadczeniu, zdołali naszkicować teorię cząstek ognistych, która
•
•
. a)
/
G,P./ * / "', ,
"
/ /"\
' ',
',,
/
-~ l
/ // 'li Słonce
'·,
•
;/ ",..., -5&
·..,, /
' , /t'~-
l;
l
~ 1j l 'l ; •li
Al:tlt 1/
//.;f/1 l t 1{_.?.' , , , l!: tl'' /1 • • p{aneta l;
I ł \../11
l
l
l
l
.,-~ , \..,fi p{a,net a.
l
~\1<
,.,.
'*-..... sfera ./ 6) g~iazcf sta{gch
,
~/
•
t<:"
isał Ziemi ruch •
or:TCZ"/KA• ktÓr)' pf'ZYP PlT#\GO~ • ntralnego.
Tłumaczyło to .L.
FILOLAOSA okół ognta ce oszące Słouce, Rvs. 14.5. sa:wczterosodzinnyro;alej następowan: sfe~~a) Widok sfer. z okresem dwu .azd Słońca i planet. li w tym samym lderun . dzienny ruch gwt obracajllce się po~o Księżyc i planety, ne scbematyczrue. n (b) Orbity ·zaznaczo T
Astronomia wczesnogrecka
•
•
61
•
Budeksos przerobił stary s~stem na nowy, zawierający liczną rodzinę Jeancentrycznych fifer ułozonych podobnie do łupin cebuli. Kaid · planecie przypi.s~ł kilka bli~kich sie~ie sfer obracających się jed:~ wewnątrz drugteJ, wokół ~óznych ost; po trzy dla Słońca i Księżyca, po cztery d~ planet: ~OJe~ync~ sfera, najbardziej zewnętrzna, zawierała, tak Jak dawnieJ, gwtazdy stałe . Każda sfera obracała się wokół osi tkwiącej w specjalnym otworze w sąsiedniej sferze zewnętrznej, przy czym osie różnych sfer miały różne kierunki. Przy odpowiednim doborze prędkości, ruch wypadkowy zgadzał się z ruchami obserwowanymi. System powyższy ~d:łnacza~ się, pr~st~tą fon:ny (sfe~) i oparty był na równie .ProsteJ zasadzie ogolneJ Uedn?staJnY obrot~~ . a w razie potrzeby można go było zawsze przy~tosowac .do obserwa~Jl przez wprowadzenie większej ilości sfer. Istotrue była. to .dobra teona. Aby podać dobrą teorię konieczne są ~ros~e zał~ze?ta lub zasad.y ól e z których następnie ·wynikają wruoskt pozostające w. zgodz.te og bne~ac1am.i. Zarówno użyteczność teorii, jak i jej elegancJa. zal~ząk zo g :.~ . , . . do obserwowanych ZJaWis . od prostoty załoze~ l dop~o~a:lu naukowców współczesnych, Według po~ęć gre~kic~, a ta .e l ec .nie tłumaczyć wszystkie zj~· dobra teon a mus1 byc pros~ 1 pr ~ zy ocenie wartości teoru, . . . kt, e nalezy postaWie pr 'li . w1ska . Pytamamt, or . . . " Czy pozostaje w moz Wie . C . t ożliwle naJprostsza ' " . . . są pytan1a: " zy JeS m . . · k naJ' lepieJ ratuje ZJa. 1d słowme czy Ja · ·· dobrej zgodzie z faktanu \: o . . d iowiecznej ternunologu czone ze sre n . wiska wyrażente zapo . yt Y także Czy Jest praw?" Jeśli zap aro " M · y ) l naukowej - prz~p. t .u~. : . . ie słuszne wymagan~a. " o:e~ dziwa?", post.awnilY. JeJ ntezuf:~t notując po prostu Ich P.ołozędzient.~ . podać prawdziWY opiS ruchu P t lat. nasze sprawozdant~ b. każdego dnia w ciągu dajroy~a t~ ~~sto~y, tak pozbawiofn~~kie~~~ prawdą ale będzie tak dale ~o . wyszczególnieniem a w, h ' · · ·e nazwtemY Je , · [i r kr)'ształowyc kolwiek uogólmewa, z . obrażenia o reaJnosc~ s ~ u roszczone nigdy teorią'· Starogreckie wy · dania dla dzieci - p . . ·t lub opoWla . przyporomały Jeszcze rot Y . c ch do poprawianta
14. Astronomia grecka 60
•
•
•
brzmi rozsądnie nawet dzisiaj. Pozostawili po sobie id~ę ato.mów, która sporadycznie tylko ~driawia~a, pozostawała ?rzez w1ele w1ek6~ zapomniana, dopóki chemia ostatru~h d~stu lat n1~ dostarczył~ teoru atomowej opartej na doświadczeruu . Ptsma atoroistów greckich zaginęły, ich myśli przekazał nam poeta łaciński Lukrecjusz w jednym ze swych wspaniałych poematów pisanych dwieście lat później . Uważał on, że "rozum uwalnia człowieka od lęku przed bogami" *, co było poetycką we rsją współczesnego poglądu, iż wiedza leczy z przesądów . Chociaż teoria atomowa nie była związana bezpośrednio z astro nomią, to jednak stwierdzenie próżni pomiędzy atomami pozwalało domyślać się istnienia pustej przestrzeni między ciałami niebieskimi lub poza nimi - w przeciwieństwie do panującego ·powszechnie poglądu greckiego, że przestrzeń jest ograniczona i wypełniona niewidzialnym eterem. . Platon ( .-~390 p. n. e.) nie zajmował się wiele astronomią. Przyjąwszy prosty schemat sfer, uporządkował planety według obserwowan~ch prędkości obiegu : Księżyc; Słońce wędrujące wraz z Merku~ym l W~~u~ ; .Mars; Jowisz ; Saturn . Pierwszy wielki system zadowalająco wyJasmający ruchy planet jest dziełem Eudoksosa, który opracował go prawdopodobnie za namową Platona. Eu~o~sos ( ,.....,370 p. n. e.) studiował pod kierunkiem Platona geometnę 1 ~lozofię. Od~ył podróż do Egiptu i po powrocie do Grecji zasłynął ~a~o ~nakomtty matematyk i twórca naukowej astronomii. W, ?parem o Wied.zę astronomiczną Greków i Egipcjan oraz o dokład meJsze obser~~CJe dokonyw~~e w ówczesnym Babilonie stworzył nowy obraz swiata uwzględmaJący większą liczb . . k Syste k'1lku t . ę ZjawJs . ·m s .er, Jedna dla każdego ruchomego ciała niebieskiego bYł mewystarczaJący w sp0 s0' b ł · · . ' . .d . . zupe me oczywisty. Ruch planet ;~~~sz ~~a~d wcale n t~ _Przypomina jednostajnego ruchu po kole. si i aJą SI~ raz szyb~teJ, raz wolniej, a czasami nawet zatrzymują ę . poruszaJą następmew stronę przeciwną Sło ńce . K . . b waJa swoje drogi roc . . . · . 1 s1ęzyc prze y1 ~ ' zną m Les tęczn ą, ze zmiennymi prędkościami 3 • • Titus Lucretius Carus De reru .. " Q naturze wszechrzec .. m natur.a (w tłumaczeniu polskim Szymańskiego zy • 1957 - przyp. red.). 3 '-:a rrzyh.ład, cztery pory roku · , 6 Jetni~:go 1 do ró . . me są r wne od rowno nocy wiosennej do przesilenia wnonocy JCSJennej itd. Zależność prędkości ruchu Słońca i Księżyca
PWN
.
l
•
zy·
. , kich schematach służą Y . rta W babilOOS . od czasu była pośredni~ za~u Księżyca. . . nie zadowalali się wyłącznie kalendarza na podstaWie 00 uzega się 7.JJ,Z"NYa1iJ•. by. bcą cofnąć się do c;D.SÓW • Młodych naukowców przes a.Y fonnuł. jeżeli JUe c 6 gromadzeniem pr-zYkładów, fakt w przedgreckicb. .
'
•
' •
14. Astronomia
62
AJtronomla wczesnogr~cka
wiadomości przekazywane . . prostaczko Bu o os pokusił sut stworz . m przez mędrców
Kr~cka
e~ed
63
modeluj~
D . d ks obserwowane i prz aktualnie mechanizmu optero eWt ywane w przyszłości· prawdopogo ruchy 0
.....
'
..lf ...._
•
• •
•
•
•
•
•
wspÓl.ŚRODKOWYCH EuooKSOSA. Każde ciało, Slollce, Księżyc lub planeta, ma kilka sfer obracających si~ jednostainie wokół rótnycb osi. ZłoUnie wszystkich obrotów dawało ruch zbliżony do olJserWOwa· RYS. 14.7. SCHEMAT WIELU sFER
•
•
•
nego ruchu
Słońca, Księżyca, a nawet planet na tle gwiazd.
· dobnie nie ó)
LĄD
strukcję geometryczną
.
sfera /.r ~ gwtaul stafgch _.,.;
Rvs. 14.6. P6. . . · ZNIEJSZY POO zyca I planet · PrrAGO powoli Jest odbiciem d . IUSA. Ruch dzienn
traktował swych sfer jako twory realne, lecz jako kon-
systemu. Nie sobie .
miesiąc;":o;:' Słońce (okios o~=~ .obrotu Ziemi. D~zd, Slollca, Ksi • ·
Ksi~c (o.:!:srybobracają s~
planety). (a) sr:Cgólne planety (okresyJedebn rok), unoszące Sło'ńce i d . o rotu równe dłu . o rotu -jeden ' Wie planety. (b) Scb gości ,.roku" każd~. , ernaty~y rysunek orbit.
było
i dlatego
wprowadził ich aż
tyle do swego przYczyn obrotów je bogowie, jak po
podał również żadnych
wyobrażać, że poruszają
ttumaczył zewnętrzna dając
-można
również, że
~o_mocą czterec~ wewnętrzne)· półn?c-połudnte
prostu wymyślili je matematycy. A oto jak Eudoksos ruchy planety za sfer. Sama planeta tkWi na równiku sfery naJba.rdzteJ Najbardziej sfera wifUje ,ost z okresem 24 godzin, w ten sposób wspolnY z gwtazdanll ruch
wokół
• •
14. Astronomia grecka
64
Astrotwmla wczesnogrecka 6S
wokół osi nac~ylonych względem siebie pod niewielkim kąt Oś trzeciej sfery .J~st ,,za~ocowana". w zodiaku sfery drugieLm~fera czw~a, Jak JUZ ~ówlliśmy' uno~I ~lanetę. Złożenie obrotów obu ostatnich sfe.r <~:aJ~ obserwowane meregularności ruchów planet: zatrzymywant.e się . 1 nawroty przy zakreślaniu pętli. Uzmysłowienie sobie tego.tróJwynuarow~go ruchu nie jest proste i wymaga rozwiniętej wyobraźru przestrzenneJ.
z
27 sfer Eudoksos zbudował system zupełnie dobrze opisujący ruchy rzeczywiste. Założenia by~ stosunkowo proste: doskonałe kształty kuliste, wspólny środek - Ziemia, obrót ze stałą prędkością. Strona matematyczna była natomiast daleka od prostoty, ~ani~ dla k8idej planety łącznego efektu czterech ~c~ów oraz odpowtedm dobór prędkości i kierunk6y.r osi tak, by wyru~)ący ~ch .~zostawał w zgodzie z rzeczywistością, było mistrzowskim os1ągnt~1em geometrii. w pewnym sensie, Eudoksos zast~sował tu analizę h~rmo niczną w trzech wymiarach - dwa tysiące lat przed Founerem.
'
14.8. CzĘŚĆ SCHEMATU E UDOKSOSA: NA RUCH P LANETY SKł.ADA SIĘ OBRÓT CZTERECH SFER. Rysunek przedstawia uk ład sfer dla jednej z planet. Sfera zewnętrzna obraca się raz na 24 godziny. Następna, wewnętrzna, obraca się w ciągu ,,roku" planety. Pozostałe dwie sfery wewnętrzne obracają się z okresem jednego roku, w kierunkach przeciwnych, tłumacząc powstawanie epicykli. RYS.
dobowy P.lanety. Druga od zewnątrz sfera obraca się wokół os~ nachyl~neJ pod kątem 23,5° do kierunku N-S zamocowaneJ w specJalnych otwo~ach sfery zewnętrznej, tak że jej równik jest ~r~gą planety po ekbp~yc~. Ta kula ?braca się w ciągu "roku" (cza~ uzyw~ny na. dokoname Jednego obtegu zodiaku) właściwego daneJ . b~~ecte, ~daJąc sprawę z ogólnego ruchu planety wśród gwiazd 6• [! Ie te s ery są . ró~noważne uproszczonemu układowi dwu sfer: ~:;~hz~fu~it~}~eJ gw•a:zd s~łych, kt?rej obrót pociąga za sobą obrót Eudoksosa w·1 ry !laleząceJ do sameJ planety. Trzecia i czwarta sfera ruJą Jednakowo szybko~ ale w kierunkach przeciwnych, 6
-
Z naszego punktu widzenia obrót sfe ·bar · · · bo wemu obrotowi Ziemi . 0 b 6 . · ry naj dziej zewnętrznej odpoWUlda do : planety wokół Słońca, br ~ ~astępoeJ sfery wewnętrznej odpowiada własnemu rucho~ są wynikiem 0 b' Zi , o ~ wu sfer pozostałych daje ruchy które w rzeczywistOŚCi aegu Iema wokół Słońca. ,
6
Była to już dobra teoria. zdawał sobie sprawę Nie była ona jednak doskonała. Eudoksos . d t ~ły .. . . 'ęć późnie.sze, dokładne obserwacJe os ar J
z JeJ ruedociągnt ' a
~. b' rali 'ście najłatwiejsze - donowych kłopotów. Następcy wy te ~ uczniów idąc za radą dawali po prostu nowe sfery· J~eden z. Jegocznie pop~awił zgodność ł . h J.eszcze st em I zna Sł ń da d Arystotelesa, o tc . . dnostajności w ruchu o ca, z obserwacjami, na przykład, :teJ~ rech pór roku, były teraz przepowodujące niejednakową długo ~e widział jedną poważną trudpowiadane właściwie. Sam ~stot~ es wicie skomplikowany ruch ność w powyższym systemle, ~:nożąda~Y przenosić się na sfe.ry czwórek" sfer mógłby w sposób~ po oddzielające sfery, co ZWl~ ;ąsiednie. Wprowadził więc dod; 05 o:;ecznej postaci system ten by kszyło ich łączną liczbę do 55• . dłużej dopóki nie wym~o~~ uznawany przez stulecie, lub ~eco (P~wien włoslei .entuz7J~) ometrycznego. óln ilośc•ą 7 Sler . prostszego schematu ge . po 2000 lat z og ą f wiedzy krz ·ć go ponownie · 1 i filozo o usiłował ws es1 ) wielki nauczycie . . lern racjonałArystote/es (,_,340 P· n. e~~m wybitnym przed~ta~~;a była przedencyklopedycznej, był "~.sta zytnej". Astron?Jlllę, wytu wzbogacił nej filozofii w astronomu sta:interesowania l zach ' miotem jego szczególnego ·
•
>;. .
'
S
t
·'Y I
ch~ . H
KuCistośoi
DowocCy starożytne
~
Ziemi
•
-f
Jtatek na M1JIZtJncie
..
o. o o
o
ł
~~ • q,~/ fi:;cr·;. ...
.t
f ~a
.........
·~
-~~
Oóserwowane . zacmt.en . ' w c.&ane cieit Ziemi na l<.siqigcu i cien /(,sięigc~+ na Ziemi
.
(~
--.,
•
Niektore gwia.zdg leża,ce w pofuanwweJ cąici nieba staja, się niewlaoczne.
~
~
~:--..../...
/ W miAn; pr.ze.ruwani4 si11 n4 potnoc, awiau{f Polarna, wiazimg comz W!JUJ: a. rfroji inn!fGh !IPiiUa Slf eomz kn:f.li'} !lllCh.Jfone
~ ,~
.r. • •
\
, \ ;......,oo'77~f77;ry~ --- .....
----
·· ·-·-·..·.o -·~ ..
•• • • • • o . . . :
...... '"
G.!!/ ../1 -~-.. ''>< .............
• • # \. • • • • •• • • • • ••
•
•
.
wspofczesne Fotografie wgkonane przez rafkty Lot!/ aoofofa sWia.ta. Pomlarg geofkz!Jjne
nie Slf efipfgane fec.r k~IPe
•
•
....... •
--------------
:.. ~
~ ::: ()
•
•
RYS. 14.9
~ C)
~ ~
i-
•
•
•
•
~
!A
•
~
~
~a·
•
§
Dowody obrotu Ziemi
•
stec,roi!Jtne Kuchy gwiazd( dżienn.!J ruch.
w spoiczesne
wah.a.dto Fouca-uita.
Sfoitca, Ksi~.!f&a i p_li.-net')
atugit
d'osta rczaf;!pe~q· ws~a;ro14J~·, u-pra.sJ:&ZaJ'łC
Slf xnacrnze
l
l
rurff w Kszta:fcit piericienia.
wo4 z dódu tkiem trrJCin gwa.ftownu o{raea.my. 06serw,Yemg niewie(fie przesunif&ie .rir wotf:l.
l
l
napdnum~
l
•
l
Ż!Jrofompas ma.f.!J wiru}c;,&!J iyrosfcop z za.wieszon!Jm na ra mie oięiarK.i(!.,l11,, osrateGznie ustawi .rif osią t16rotu w.uffui N-S l
;, l .
l
l
l
\\
.".
\
\
\
\
l
\
l
\
.--~-);_
\
·-12'"'
.......
t.- o
c.
, . ....-
)!Q.'--
m
\ \
l
l l l
~t~a.faaftJ
wdali
cloiwiadc.unie Comptona
l
~
,MUJtJii. zmr.,nia f't'ancry.rllf
prrg zafoienlu o6rotu Ziemi.
.
~~
•
--
'~--7
_/~
.
- - - - --;..._,--7~ -
• •
\ _
~
RYS. 14.10
.,
l
• •
14. Astronomia gr~cka
Astronomia wcz~snogr~cka
•
68
śl' Na poparcie schematu współśrodkowych
w wiele cennych my a~zał dość dogmatyczny pogląd, że kształt; wirujących sfer P~pogląd, który znacznie zaważył na kierunku kuliste .sq ~oskona e, icznych w ciągu wielu następnych wieków. ' K s tęzyc · · 1· planety. poszukrwan astronom du kulami powinny być Słonce, Z ~ego samego ~owo bszarem wszelkiej doskonałości, niezmiennego Ntebo było wtęc 0 z· . . K . ' · d . hów kołowych. Przestrzen mtę zy ternią 1 stężycero 1 ruc . . 1 po rządku . I. zmienna z wyjątktem natura nego, prostopadłego 1 była meusta ona ' . . 'erzchni Ziemi kierunku ctał spadających . do poWl ' . l . kó . d Ary.~totelesa poiostawały przez w1e e WJe w Je ynym . P1sma · · d od · m dążności do usystematyzowama WIC zy o przyr Złe . Były :::;zone z języka na język, .wędrując Grecji _Rzymu ~ Arabii, i w setki Jat później ponownte do Europy, gdzte je przepisywano, drukowano, studiowano i cytowano jako ostateczny autorytet. Pod ich wpływem, wiele lat po odrzuceniu sfer i zastąpieniu ich przez orbity ekscentryczne, średniowieczni scholastycy powrócili do obrazu sfer kryształowych i na podstawie bezkrytycznej argumentacji "uznali je za twory całkowicie realne". Rozróżnienie między "doskonałym niebem i ułomną Ziemią" zakorzeniło się tak silnie w poglądach, że Galileusz, 2000 lat później odkrywając na Księżycu góry, i tym samym dowodząc jego przynależności do świata ziemskiego, wywołał przede wszystkim rozdrażnienie i oburzenie. Ale nawet on, przy całym zrozumieniu zjawisk ruchu, nie potrafił rozciągnąć praw mechaniki rządzą cych spadkiem ciał na Ziemi na kołowe ruchy ciał niebieskich. ~rys!?tel~s ~nyczynił się znacznie do ugruntowania poglądu na kuhsitosc Zte~t. Przyt~czał następujące racje teoretyczne: ~_) s~me.''":: kula jest bryłą symetryczną, doskonałą. (u) Ctsmerue: poszczególne kawałki ·Ziemi spadając w sposób naturalny ku J. e i ś odk · · · 1 · '") c· , J r OWI utworzą kulęoraz doŚWJadcza ne. (lll len: obserwowany w . ć . . . . , z· m t' . . czaste za m1ema Kstężyca c1en te (iv) J~t s~w~z~ k~hsty, płaski dysk mógłby rzucać cień owalny. 0 Y osc' .gwtazd: nawet podczas krótkiej podróży z północY na połudme można zauwazyć · zmiany · · gw1az · d na . . . położenia .Skieptemu meba. Takte pomieszanie d , . . wym rozsądkiem . ogmatow, z opartym na doświadczemu zdr~, Jest typowe dla rozumowania Arystotelesa. :NJe
z
?o
•
69
mu to jednak zbudować na takich pod ta h Przeszkodziło lb . kr . . , s wac ' naukę . . obeJmują_cą
,o ~zynu za es ~JaWisk i mającą niezwykły wpływ na kształtowant~ stę po~ądów Wielu. pokoleń badaczy. z jednej strony katalo~ow~ł 1nform~~e naukowe 1 układał listy pytań wymagających odpowtedz•, z drugteJ zaś uwypuklał zasadnicze problemy filozofii przyrody, wprowadzając _ rozróżnienie między fizycznq przyczyną zjawisk l konstrukcją służącą do ich opisu. Euklides, żyjący wkrótce po Arystotelesie, zebrał wcześniejsze osiągnięcia w dziedzinie geometrii, dodał swoje własne i stworzył nową wspaniał4 naukę: geometrię opartą na logicznym rozumowaniu. Tak zbudowana teoria matematyczna jest automatycznie prawdziwa w zakresie własnych założeń i definicji, natomiast stwierdzenie, czy opisuje ona własności przedmiotów istniejących realnie w przyrodzi~, jest zadaniem doświadczenia. Dlatego nig~y ~ie zaprzeczam~ .prawdZIwości rozważań matematycznych, ale 1 me nazywamy tch nauką o przyrodzie. · • Szkoła Aleksandryjska
·
l
·
h0 ć trw jące zaledwie kilka-
Aleksander Wielki stworzył potęzne, c .. a . M.. naście lat imperiun1 rozciągające się od GrecJI popr~ez AzJę h wyprueJsrząa~ ' . .. · 8 b.l Podczas pterwszyc Egipt, Persję do grant~ I~dut . a t :n:·ścia Nilu nazwane od jego wojennych założy~ wtelkie mt.aSt~ dl ~ wielu greckich uczonych, 0 • ~ rozwinął się w ożywione imienia Aleksandrią. Z czasem osta a Muzeum, czyli uniwersytet aleksa~~ powstała około 330 lat centrum naukowe. Szkoła ~eksan s ;ch wieków. Jedni dokonyp. n. e. i rozwijała się przez wte!e nast~]in budując jednocześnie now~ •wali nowych d~~dniejs.zych_ o s~rw~iste rozmiary i odleglo~ct przyr.zą_dy, innt usdowali ZIIll~r~ rz li nowe, ulepszone teon~: . Słońca i Księżyca, jeszcze 10~ 1 twko.0 łyy aleksandryjskiej zastąpili · · den z astroomoWie sz t Zanim jeszcze as ron · kscentrycznynu, Je . . . obracające się kule prostszymi kołaiill e e ) zaproponował przyJęcte nomów greckich, Arystarch ~I"W240 p. n. · ' ł · n· b rwowanego dwu upraszczających .za o~et . właśnie jest przy~zyną o se był już (i) Ziemia obraca stę - 1 .0 d (Pogląd taki wysuwany ruchu dobowego gwJaz · wcześnieJ).
•
70
. •
(ii) Ziemia obiega
1
•
•
71
planet na
tle gwiazd . Powyi.s'LY prosty schemat nie znalazł jednak uznania: ~aprzeczał poglądom tradycyjnym, a p~n~dt~ był tylko nową my~lą, me pop~ą przekonującymi pomiarami, Jakich dostarczy~ do~tero Kopernik w wiele wieków później. Przeciwko ruchoWI orbttalnemu Ziemi wysuwano wiele zastrzeżeń natury mechanicznej i astronomicznej. Jeżeli Ziemia porusza się po rozległej orbicie, to gwiazdy stałe powinny w ciągu roku wykazywać przesunięcia paralaktyczne. Zjawiska takiego nie obserwowano i Arystarch mógł jedynie założyć, że gwiazdy w porównaniu ze średnicą orbity ziemskiej znajdują się od nas nieskończe~ nie daleko. W ten sposób odsunął gwiazdy na ogromne odległości, wobec' czego zbyteczne stało się umieszczanie ich wszystkich na po~erzchni jednej kuli. Jeżeli tylko są dostatecznie daleko, mogą tkwić meruchorno rozrzucone w znacznym obszarze przestrzeni, ponieważ to nie one, a Zie~a się porusza. •
•
•
•
• •
a)
•
.
odległości
rozmiarów
Słońce ruchem_ rocznym, podobni~ pozostałe
planety _ tłumaczyłoby to wtdome ruchy Słońca
Pomiary
odległości i
pomlaTY
14. Astronomia grecka
i rozmiarów
•
r As~ro~omo~e podj~~ wr~sz~ie ~róbę ~omierzenia rzeczywistych ~zrruarow Słonca, K.stęzyca I
Ztem.l oraz tch wzajemnych odległości 0?~hczas~we .P~P~szczenia były bardzo rozbieżne: jedni utrzymy~ ~at t, .ze Sdłonce 1 Kst~zyc są od nas bardzo oddalone inni umieszczali Je uz na chmuranu Słońcu · ' cowi mnieisze z.d' pr~tsywano rozmiary Grecji, Księży- · J ••• awano sobte s · . zmieniłyby astronomię w na~ pr~~ę, ze dokładne porotary trudne do przeprowadzenia. ę bardzieJ realną, były one jednak ocenia odległość . na ~dstaWie układu mięśni gałek ocznych (kąt ,,zeza") gd ocenie odległości prz;dnJo~czy~{ ~kierowane na dany obiekt. Przy zbyt blisko osadzone wobecw e ch okazuje się, że oczy nasze są · ~·ędzy kierunkami na' dany prczego d .zm uszent· Jesteśmy mierzyć kąty rue dłuższej bazy. Wyniki .ze rruot obserwowany z końców znacz- . w określonej skali i odczpyto~arów W?'kreślamy na szkicu wykonanym a1nie korzystamy ze znanych UJemy za1 z. nteg ś .0 szukaną odległość, ewentuezno et trygonometrycznych. Dz1s1aj . . . _,
•
•
Człowiek
tylko dwie planety. pl moł.e . pokazane ._ alb Wenus. RYS. 14.11 . SCHEMAT ARYSTAR~~em Pa może być MerJcurYDl o być Marsem, Jowiszem lub Sa rys~ek orbit planetarnych. (a) Widok sfer. (b) SchematycznY •
t
r -;l
14. Astronomia grecko.
•
Pom/QI'Y
•
72
odleliości i
. ypadku Księżyca baza o długości 1600 km daJ·e . mY ze w prz . lk o wie ' " k lo 1 o dla Słońca kąt ten wynost ty o l llto Cl ' co J·est kt . przy dostatecznie ~ ".zeza. oo trudne"'do zmierztnia nawet obecrue, 111ezmtemte dużej odległości obserwatorów.
•
a)
a)
--... -·-.' · \- -
,;
'
~
-~-~-
'
•
----\----=----0 _ ,-;-- -
J;-=
Z
rozmlardw
lilmU.
11
r
r_
Cle/,
.c
·
r. r.·
..Lf:>.<.----
zatrwUJaJUa scalt
'-r 'f
f' z rath-owaniem ·.fkafi
i)
: 'ł 1mm k-- -------- -------1f0mm--- -- ---- - - - - -~
J(sitżyc ~cń~~~~ani4
lhlli
1
RYS. 14.13. OcENA ODI.EOł..OŚCI. (a) Szacowanie odległości z kąta "uza". (b) Podobna metoda zastosowana do Księżyca wyrnaplaby odległości obserwatorów około lSOO km dla otrzymania różnicy kierunków ł •
Rn. 1...12. OKREŚLANIE ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ROZMIARAMI l ODLEOł.OŚCIĄ za pomocą
monety o manycb rozmiarach umieszczonej w znanej odległości. Metoda ta nie pozwala na znalezienie wielkości absolutnych. Szkic (a) jest narysowany ~z zochowania skali. Szkic (b) przedstawia "rozmiary kątowe.. Słoóc:a i Księżyca z zachowaniem ruczywistych stosunków. Średnice kątowe Słoóc:a i Księżyca zmierzone z Z1emi są równe około ł0 • Zmierzony bezpośrednio, lub ~ony za pomocą tablic trygonometrycznych, stosunek podstawa: wysokość ,JeSt równy około 1:110.
Rozmiary. ftmowe ·
••
0
•
mają i dentycz._ rozmiary; wrażenie to potwierdzają całkowite zaćmie
nia Słońca, podCzas których wyraźnie dostrzegamy, że tarcza Księżyca zaledwie wystarcza do zakrycia tarczy Słońca. Pomiar jednej z dwu wielkości, średnicy albo odległości, przy uwzględnieniu wartości ich stosunku, 110, daje wartość drugiej. Zazwyczaj mierzymy odległość, określając ją z wielkości kąta "zeza".
Słonca ;
· . (lub Ks1ęzyca) możemy otrzymać przez ładtwy ~~tar średnicy kątowej, o ile tylko znana jest jego odległość o nas. neźmy w rękę monet· ę l. doprowadźmy do takiego . . . połozen1a bY zakryła nam tarczę Sł · z · ' Znając średnicę monet on~. m.1erzmy teraz jej odległo~ć od oka. /odległość monety kt~ mo~my utworzyć stosunek: średntca monety odległość Słońca. ory jest równy, stosunkowi: średnica Słońca/ kolwiek przyrządumirzymamy wartość około rt lf. Używając jakiego·
•
Rozmiary Złemi .
Ot
p~awie dokładnie ró;r~go kąty o~rzymamy średnicę kątową Słońca
pteru tróikąt 0 kąct· ną · Narysujmyt teraz na duzy'm arkuszu paJ e ostrym ło 1· . ~ście, zamiast rysunk· .porruerzmy długości jego boków. ~mt trygonometrycznymi ~~~ mo~~y posłużyć się prostymi związ ze odległość od P<>dsta · ~ezalezme od użytej metody okaże się, około l lO razy większa tróJ~ąta do wi~rzch~łka kąta ostrego jest od .nas .do Słońca jest rów~ tawy. Wrnoskujemy stąd, że odległość zwtązki zachodzą dla K.s' . J go 110 ~rednicom. Niemal identyczne lęzyca - wydaje się, że Słońce i Księżyc
':t
,
•
•
Pierwszym pomiarem, który należało. wykonać~ był pomiar r?z· . . . . · ikt' pomtarów mozna było wyrazać mtarów samej Z1emt, tnne wyn w ilości promieni ziemskich· : h szacowań p
l
•
•
15
74
pr~wdopod~b~ie do~onali. go zawodowi mierniczy dla potrzeb wojska. IstnieJą wątpliwości co do ui;ytych J·ednostek ale przyp . kr , uszcza ł d
.. cowościach 0 tej samej długości geogradwu JDJeJs d .. dzi dni tego samego a w . konane w Aleksan nt, g e sam ficznej. ~ykorzystał o~s~~a: :ej na południe Syene e. Zasadnicza pracował 1 w odległym
si~, że .b~ nte prze aczał. 5% -co, jak na pierwszy pomiar, było ostągruęctem godnym podztwu. Eratostenes próbował również szacować odległości Słońca i Księżyca .
••
t'\ol\ ,b.te~so.l' / ; v> -:
•
A{ehandria •
.. •
•
'
• '
•
.
• • .
• o
•
~ •
o
· •
o
••
.......
--::-;<
1
••
-
•
\
/ r,:;;
~
,.""-
/=._l'~
:·, ·
'~·......
•
1
i
Odległość
~-
-.
Jlyen.e 800 km. na pduank
od AfeKsantfrii
••
JAK E RATOSTENES OSZACOWAL ROZMIARY
ZIEMI.
duża tama
na Nilu.
-
• .........
/
•
•
obserwacja w Syene została dokonana w następujący pośredni sposób: W dniu przesilenia letniego, 22 czerwca, w południe, wiązka światła słonecznego padająca do tamtejszych głęboJ.9ch studni odbita od powierzchni wody wybiegała ponownie na powierzchnię. Eratostenes znalazł tę wiadomość w jednej z książek znajdującej się w bibliotece aleksandryjskiej. Wywnios\ował stąd, że tego dnia w poludnie promienie słoneczne padają w Syene prostopadle do powierzchni Ziemi. W tym samym momencie dokonał więc pomiaru cienia rzucanego przez wysoki obelisk znajdujący się w Aleksandrii i otrzymał, że promienie słoneczne tworzą z kierunkiem pionu kąt 7ł0 • Ponieważ zakładał równoległość promieni słonecznych wnioskował że pion ~rzed~nie pr?mienia Ziemi) ma w obu 'miejscowości~ch różne kierunki. Innyrot sł?~' promienie ziemskie dla Syene i Aleksandrii tworzą w środku Ztemt kąt 7!0 • Jeżeli więc 7!0 odpowiada 800 kilo~:trom obwodu, to ilu kilometrom odpowiada 360!? Pozostawała JUZ tylko prosta arytmetyka. Pomiar odległości był dokładny • Obecna nazwa: Asuan, gdzie zbudowana jest
•
pronuenze z gonz.ego brzegu stona..
s
-- -- -....
/
•
•
14.14.
Księżyca
a)
••
RYS.
i rozmiary
Rozmiary Księżyca porównano z rozmiarami Ziemi wykorzystując zjawisko zaćmień. Arystarch obliczył, mierząc czas przebywarua Księżyca w cieniu Ziemi, że średnica cienia Ziem~ w odległo~ci rów~e~ odległości Księżyca jest 2,5 razy większa od Jego średrucy. Jezeli założymy, że Słońce jest punktowym źródłem światła, umieszczonym
-
_/ - -
·.~ . : . · ··.:· ·:~~~~=·· .. · :..:·. ·· · ....· ~ ·· .. ·:. :· ·.-· ·:· •.
)! , . :
c{r""
• Cegfa. wittt~a. rou.m~ i s{onecx.f~Ycli _ : protn'tn--: _::.
• ••• o
· .· •
•
.-~·\:"::· o • : •. • •
•• •••
. .
.
•
•
...• ..,·.-:·
. ~ ~ ... ·:· -...•. .•. 'l• .• • o ....... .
· . . .,_ ·~ ·... ;.. :' •
•'
:. •
••
'•
..... .... . .. .·... .. . .
''"'•'' : •• •
••
6
•
Pomiary Ziemi
14. Astronomia grecka
•
l
/
'
'\
l
Ziemi-4
l
l D-tl
P ~ . 6rugu s-~.onca
. ' przid uzcmz.emem
\
' '....... l
- -
a! ~ l) l
l \
\ p~etas
u;Pmienia.
\ awa- t!fgodt~ie. romienie z do(rugo
K.sie,i yc
__ /
-d
l
1
/ /
2 - ---Vb~ - - - ~ _ł .)
-2a
1
t(
__ j j -2 \
--
(D
D-a
- --.."G( ,l
2
. ( ZARAZEM JEGO oouotOŚCI .ROZMIARÓW K_...._sręzYCA ~ z· . w odległości ~ PO~ 'ka że średnica cierna . Jemt unktowym :źródłem
•
Rvs. 14.15. STAJtOORECKl oo ZIEMI). Z obsefW8c~i za~e:i=· Ponieważ Słoóce ni_e ~~~waż cień Księżyca życa J'est równa 2,5 Jego ·.. - wzrostu odległości. Ks·-~ wobec tegO . ~ ·ę w nu-~ · z· mia•~.. -· światła, cień Ziem• zv: SIdl głości równej odległości ~~ jcdnll średnicę Księzyc&. praktycznie kończy s1ę w. 0 .e ......"..ńć się tylo samo, czy 0 . ń Ziemt musi """-r. . ca na tej samej drodze cle .l-A...irnm KsJęZY • . 6wna 3 s 51~Śrcdnica Ziemi jest Wl~ r ,
'
14. Astronomia grecka
76
77
w nieskończoności, to Ziemia powinna rzucać cień równoległy o roz:miarach równych jej rozmiarom. W tym przypadku będziemy mieli: śREDNICA ZrEMI = 2ł śREDNIC Ks~ŻYCA albo ŚREDNICA Ksi~YCA = f ŚREDNICY ZIEMI, ••• ODLEGLOŚĆ ~ŻYCA, wynosząca 110 ŚREDNIC KsięŻYCA = = ł 110 śREDNIC ZIEMI = 44 ŚREDNICE ZmMI, czyli 88 ·PROMIENI ZIEMI.
kierunkiem na Księżyc, a kierunkiem .
miej~cowego zen~tu).
Do wyznaczeni~~~d~e~~~~ wy~~acza kierunek porotar kątów u 1 v, o ile znana jest dłu ść CI Kstęzyca wystarcza między stacjami. W przypadku stac'i zgo t~. bazy, ~zyli odległość bezpośredni pomiar ich odległo~i bn~czrue od st~bte oddalonych znacznie łatwiejszy jest pomiar kątamiędyby utru~m?DY~ nat?miast zy promternami wyb1 egają•
.
Otrzymana przez Eratostenesa wartość około 6400 km dla promienia Ziemi, umieszcza Księżyc w odległości około 550000 km. Założenie, że Słońce znajduje się w nieskończoności było rozsądne, ale potraktowanie go jako źródła punktowego było uproszczeniem zbyt dużym i Arystarch zdawał sobie z tego sprawę. Słońce jest wielką kulą ognia i rzuca cienie wyraźnie zbieżne. Kąt zbieżności wynosi około 0,5°. Podczas całkowitego zaćmienia Słońca Księżyc zaledwie zakrywa całą jego tarczę, stożek cienia praktycznie kończy się w pobliżu Ziemi. Innymi słowy, cień Księżyca na drodze Księżyc-Ziemia zwęża . się o całą średnicę Księżyca. Przy zaćmieniu Księżyca cień Ziemi rzucany jest na taką samą odległość, a więc musi tracić na szerokości tyle sa~o, jedną średnicę Księżyca. Arystarch rozumował więc nastę
(i) • /
=
31,4 ŚREDNIC
11 o ŚREDNIC ZIEMI = ZIEMI
albo 63
•
ZIEMI. W dokła~niejszych pomiarach Arystarcha i jego następców otrzymano ostateczme wartość 60 promieni ziemskich (dokładność 1 % w porównaniu z pomiarami dzisiejszymi), czyli około 380000 ~. Później, odl~~łość do ~iężyca z~erzono meto
------
,.....-...Jr-".A- - - - - - - - - - - -:;:.. r"\
(iii)
RYS.
PROMIENIE
~
V"'
(ii)
110 ŚREDNIC KsiĘŻYCA =
t
_.,·"
/
,;
ŚREDNICA ZIEMI - JEDNA ŚREDNICA KsiĘżYCA= 2ł ŚREDNIC KsięŻYCA; .·.ŚREDNICA ZIEMI = (l +2ł) ŚREDNIC Ks~ŻYCA = t ŚREDNIC KsiJJŻYCA, =
;/
/
V'
pująco:
•'. ODLEGŁOŚĆ KsiĘŻYCA =
.......
J4. J6.
POMIAR
l
~.l..-....._-~ Y
ODLEGŁOŚCI Ksi~ŻYCA METODĄ
-- ~
"ZEZA"·
cymi ze środka Ziemi do obu stacji. ~b~j obs~rwatorzy mierzą V: t~m celu kąt między miejscowym ~ionem l kterun~te~e !l~!;S:Zd: ro~:n:· Może to być gwiazda zupełnte dowolna, na~lep ~ . 14 16··' · · Wo'wczas Jak wynika z rys. · u, albo inna w momencie górowama. ' , dk z· · Na · , ( + :\ da1e kąt z w sro u tem1. suma obu mterzonych kątow. x y, '.} v z oraz ·ednakowe prosz~ic~ (i~i) zn~ne są. wszystkJez~~~ź~ą~~l~gł~ść Ksiiżyca, wystarczy · nuen1e z1emskJe R .1 R: Aby · k' trygonometryczne, albo zastosować odpow1edme proste ZWJąz ~ ro orc·i Na dużym narysować ten sam rysunek z ~achowa~tem Ph la J ~im podłoga arkuszu papieru (dla astronomew starożytnyc Y
b
•
J.łozmlarY i odlegloJć Slorico
19
14. Astronomia grecka •
obserwacji ZK. (rys. 14.18) Arysta h · 1 rostym do kierunku .ędzy ki . re 1n1erzy P wówczas. kąt ~ · erunkiem .na Księżyc i na Słońce. 1\.ąt ten SZK był blist?, ~e me równy dokładrue, kątowi prostemu. Tak więc w wielkim trójkącle SZK znane były dwa kąty. Trzeci kąt ZSK jest bardzo mały i właśnie jest podstawą pomiaru odległości Słońca. Otrzymujemy go przez odjęcie sumy dwu pozostałych od 180°. Jego wielkość Arystarch ocenił na 3°, w rzeczywistości wynosi ona tylko Wnioskując stąd, że odległość Słońca jest 20 razy większa niż odległość Księżyca,
78
r.
a) •
K
•
oiwittwna pqfowa tarcz!f Ksieigfa. •
K
Sf~ce
Rvs. .11. DIAG RAM, który narysowany .z zachowanie~ skali po~l.a na otrzy14 manie z pomiarów wartości stosunku OoLEOtOŚĆ KsiĘZYCA/PROMIBN ZIEMI.
z •
posypana piaskiem) rysujemy okrąg (rys. 14.17), w którym kr~ślimy promienie OA i OB tworząc w śr?d~ kąt z (zn~nY. z do~anta po: mierzonych kątów, x + y). Przedłużenia o~~ pronuem są kierunkami pionu w stacjach A i B. Z punktu A kreslimy prostą AP, tworzącą z promieniem zmierzony kąt u. W podobny sposób z punktu B prowadzimy prostą BQ. Punkt przecięcia obu prostych wyznacza poło żenie Księżyca K, w skali rysunku. Mierzymy OK i dzielimy przez długość promienia OA. Wynik jest odległością Księżyca wyrażoną w ilości promieni Ziemi. Z dokładnych pomiarów mamy: 0DLEGLOŚĆ KsHJŻYCA = nieco
-
~ 3 80000
Rozmiary i
ponad 60
PROMIENI
•
żytru' Grecy oszacowali odległość Słońca
d nil Jest ona jeszcze dwadzieścia Arystarch wyraźnie jej nie oce . ooLEOLOŚĆ SLOŃCA. można · ksza Poszukiwany stosunek ÓDLEGLOŚĆ Ks~YCA razy Wlę • [ZK . t aficzną albo trygonometryczną. \ZS Jes było otrzymać drogą gr 1 _ ZS , wartość k ta SZK, czyli cos SZK - ZK cosinusem mierzonego ą ·
ZIEMI
.
Odległość Słońca jest
nawet obecnie znacznie trudniejsza do oszaco~ania, ~o?ie~aż.S~oń~ jest w rzeczywistości znacznie dalej, a ponadto Jest.duze 1 oslep~aJąco Jasne. Kąt ,,zeza" dla Słońca jest tak mały, że mozna go okreś.lić tylko przez dokładny pomiar wykonany za pomocą teleskop~. Pomuno to Arystarch wymyślił bardzo pomysłową metodę, pozwalaJącą na . ~okonanie przybliżonej oceny odległości Słońca. Obserwo:vał K.stęzyc w momencie, gdy oświetlona była dokladnie połowa Jego tarczy. Promienie słoneczne padają wtedy pod kątem
Zinnil6
RYS. 14.18. ODŁEGŁOŚĆ SŁONeJ:· Staro . . . . ca Usiłowali zmierzyć od Ziemi, wyrWijąc ją za pomocą znaneJ odległości Księzy . bliski 90° kąt X (czyli SZK).
km.
odległość Słońca
•
•
'd . w tablicach. bli cosinusa znaJ uJemY . dryjscy pomierzyli w przy ... W ten sposób astrononl:o~e ki~ek~a~yniki tych pomiarów tulzm~: . . . t u ntebieS eg · . 1 stępnycb s eCI. zeruu rozuuary sys em . . ane przez w1e e na wielkimi tylko zmianarot, były użYW . ZIEMIA: promień 6400 ~· . 60 promieni ziemskich, czyli ść 0 d Zteilll Ks~życ: odległo ·eń 1750 Jan. . . ki b (nrvnik 380000 }an, p~o: 77 1200 proroient Ziems c " J . odległośćodZie · ń 77 70000 Jan. roi]lle SLOŃCB: niedokładny)' P
•
•
•
1 •
Rozmiary i odleglofć Słońca
14. Astronomia
so
gr~cka
o~ległości .. zupełni~ nie znane, ale przypuszczalnie
PLANETY:
Wlęk.sze ~
·~
' '\
l
l
\
'l
l l
.\
\
l
'
l
' ' ......_
l l l
l
l l~
l
l
l
l
l
l
l
l
l
:
l
l
l l
~~
,'
l l
Jru_azJ_en
Słonce wgtfl4Je sq
IJ
,,
\
,,
l
l
l
l
l l l
-
•
,,~
l
l
-
środkowe połoZenie były w dalszym ciągu podstawą wszelkich •
l
poru.s.uU szg6ciej TUf. tfe gw&.uf
,,
l
,,11
l
1
li
l
........
l l
\ .\ l l l
•
• czerwue
11
l
"'
i jej
.
l
l l
śmiała sugestia ruchu obrotowego i obiegowego Ziemi nie znalazła .. uznania wśród astronomów aleksandryjskich, nieruchomość Zie_mi
~ l
'
• Nowe teorie: okręgi ekscentryczne, epicykle
•
''
•
przypuszczalnie w1ę · ksze
_.",.
, l
l
/
l
l
Kstężyca.
. Z P.owyższyc~ ~czb .wynika, że podawane zazwyczaj rysunki, tlustruJące zaćnuerua, me zachowują · zupełnie właściwych proporcji odległości. Znacznie lepiej oddaje te stosunki rys. 14.19, oparty na pomiarach obecnych. Nie dziwimy sif( teraz; że zaćmienia występują tak rzadko. Wyminięcie wąskich stożków cienia jest wystarczająco łatwe, a w dodatku orbita Księżyca jest nachylona do widomej drogi Słońca pod kątem 5°, co dodatkowo zmniejsza częstość zjawisk.
~·~ .~~
/
ru.z do
odległości zupełnie .. d , . nie znane' ruz o Słonca 1 planet.
GWIAZDY:
~ /-
81
l l
,,l ' ,,
----__(~ ~- -
' '
// /
SŁoŃcA· Słońce jest
poruszane po· orbicie RYS. 14.20. EJc.sCE.NTllYCZNA oJtBIT: . 'ak w najprostszYIIl systemie sfer, ob~ca kołowej przez promień, Jctóry, podo roe J Zi mi umieszczonY jest poza środkiem . . . obserwator, na e , dni }niejszY s1~ ruchem jednosbijnym.. . nie:-"nostajny, szYbszY w gru u, wo koła i ruch Słońca wrd~e mu 51~ !.l"'_. .
•
----
. . sobie doskonale sprawę z brakóW modelu rozważań, chOCJSZ z~W~0 ch kul. Niejednostajny ruch Słońca po współśrodkowych, WUUJąc_Y odtw0 rzyć za pomocą jednego okręg_u~ orbicie można było natonllast . za Ziemią w niewielkiej od roeJ którego środek znajdowałby stę po
w ozerwcu.
l ~
6
F lzyka dla docie)tl.lwYC:b
c:s.
11
•
•
14. Astronomia grecka
•
82
odległości (rys. 14.20).. Poruszające się po nim S~ońce, widziane z Ziemi, zdawałoby się w ~e~ych oia:e~ach (w ~~u w punkcie A) poruszać prędzej, a 6 lDlestęcy późnteJ - wo~teJ (w punkcie B).
Ten sposób tłumaczenia był także dobrą teoną, odznaczającą się zachęcającą prostotą założeń: doskonałe orbity kołowe o stałym promieniu i ruchy obiegowe ze stałą prędkością. Umysł Grecki _ podobnie jak każdy systematyczny umysł badawczy usilnie poszukiwał stałości w zjawislcach. Bez niej, teorię zastąpiłaby gromada kapryśnych demonów. Umieszczenie Ziemi poza środkiem było przykrym odstąpieniem od doskonałej symetrii, ale ruch Słońca jest niesymetryczny - lato w szerokościach północnych jest dłuższe od zimy. Podobny opis stosował się do Księżyca, ale w przypadku planet był już bardziej skomplikowany. Każda planeta poruszała się jedno•
/
l l
~ \ \
•
_ __
RYS.
z.
•
stajnie po okręgu dokonu· . d stycznego dla · ~ Jąc Je nego obiegu w ciągu charakterymeJ roku" z· . . okręgu. Całe koło, o;bita . tert_u~. znaJdowała się poza środkiem 365 dni. w ten sposób d~Ianety l jej środek, .obi~gały Ziemię w ciągu po kole ·małym (0 prómi . ruchu po kole Wielkim dodawał się ruch po epicyklach. Na całoś~n~: ZC, rys: 1~.21), tłumacząc ruch planety Ten sam wynik daw ł kładał. Się Jeszcze ruch dzienny. 0 cego (deferensu) .któ a Wpro~a~zenie nieruchomego koła unoszą na swym końc~ ma::g~ iromte~ obracał się jednostajnie i unosił szczoną na jego obw d . ~ (epzcykl), obracające się, wraz z umieo ztc P anetą, ruchem jednostajnym z okresem
61
•
•
83 •
365 dni. Chociaż w obu wypadkach mówiono o kołach i kółkach, to często zastępowano je s~erami i podsferami. Przez wiele następnych wieków astronomowie mówili i myśleli wyłącznie o "obrotach sfer niebieskich" - a same sfery stawały się coraz bardziej realne w miarę jak greckie upodobanie do czystej teorii doprowadziło do zastąpienia rzeczywistych prawd przez dziecinne i nie.realne przypuszczenia.
•
l
•
•
14.21. EKSCENTRYCZNA ORBITA PLANETY. Każda // '"" ~laneta znajduje się na końcu promienia, który obraca \ s1ę ze stałą ~r~ością, oprócz tego całe koło /--~ \ p śr~de.k, prom.teń 1 planeta - obiega w ciągu roku \\ \ Zie~ę,. położoną poza środkiem. (Dla lepszego uzmy1 \, z. / c 1 słowierua tego ruchu, wyobraźmy sobie, że promień ' -.. l CP. P~hodzi w uchwyt patelni. Wyobraźmy sob1c · pateIn'tę wpraWtamy · 1l . . dalei - :n ze w ruch po nie'-, "/ ~elkun kole (o promieniu ZC) wokół środka ....... _ __ _, Jak . t~ robią gospod~nie,. kiedy chcą przyspieszyć topte~~ bryłki masła. Na koniec obracajmy powoli równiez uchwyt patelni CP - otrzymamy ostatecznie ruch planety górnej, np. Jowisza). -
Nowe teorie
•
14.22. SCHEMAT KÓł. EKSCENTRY~Z NYcH. Rysunek przedstawia mechamzm ruchów Słońca i jednej z planet.
RYS.
z największych matematykó~ Hipparch (r-~140 P· ~·e.), "łe ,~~ w znacznym stopniu przyczynił .
.d
b
i astronomów wszystkich c~s~w StarannY obserwator, budo~ał się do rozwoju nauk przyr~ ntczyc :' n;a pozycji ciał niebieskich. . . al tch do ro1erzeu.. . · nowe przyrządy t uzyw · . gwiazdy która w krótkim czaste Przypuszcza się, że ro~błysk now~J mu myśi opracowania ~ie~ego osiągnęła dnU! jasnośc, l?ods~ą 'ącego jasności i pozycJe blisk? katalogu gwiazd stały~h, zaWter;J. i długości niebieskich. S~rządził tysiąca· gwiazd w ukła~e szer~!~s c~eba. W czasach, gdy również pierwszy, optsanY g1 rzyrządem było oko pa~ce • Ó 8 J. edyttytn p _;1, V o ty m.teTZ000 za · Jeszcze teleskop w ' b przez otwór celowuu~a.H' ~ h pokusi.1 s1ę drewnianego pręta lu · zy a jednak tpparc .t nych kątom.ter ' pomocą p~t yw . du .lo. .. . którą zastoo pomiary wtelkośc• r:,ór~ trygonometrn .sfe~c~eJ, Udowodnił, Był on faktycznym . h uchów Słońca 1 Kstęzyca. dantac r ba h sował w swyc .
me:::.
. k
· c część roeba,
pófniej poWlę slAJą , Sarton, History o,. siedemnaście Wieków , . dokładnością. • Teleskop, wynalezi?D~rniafÓW położenia z bardzo duz.ą pozwala na dokonywarue .1"
Science.
.
•
]'/owe teorie 14. Astronomia grecka
84
. kle w równoważny sposób opisują że ekscentrycz~e ~kręgtNt epi%tawie zapisków babilońskich, obserruchy ciał ~e?teskic~. ł anp~h rezultatów, opracował system epicykli wacji wcześmeJszych l w as Y . .
•
-. •
•
SS =
. pozostały nieruchome
. k' i Ziemia 9. Ruch ten wy
•
Zifmia pozosta_]e ~~~eru·
cliomK. UJ środf:u gtoumt10 Koft4. ( d'eferetuu~)_ \\ · "" l
,_,-- -. ......
l'
'
"\
~
l
l
1
l \
'
l
\
z /c '~-/
', ' .___ - -
\
l allo
'
l
j
nierudioma, .,
•
\
"" ... -~,,
l
p
puit.nttl4-
/
l •
/
l
•
z nieruclioma t
l ...,..,., /
•
/ RYS.
14.23.
'
ORBITA EKSCENTRYCZNA I ORBITA Z EPICYKLEM.
dla Słońca i Księżyca. Dla planet brak było wystarczająco dokładnych . ., . pomiarów i Hipparch zdecydował stę uzupełnic go nowynu po~ • m1ararru. Przeglądając uważnie obserwacje astronomów greckich, pochodzące sprzed 150 lat, Hipparch odkrył jeszcze jeden rodzaj ruchu sfery niebieskiej: powolne przesuwanie się punktów równonocy (czyli tzw. precesję punktów równonocy). W czasie równonocy wiosennej Słońce znajduje się w ściśle określonym punkcie zodiaku i powinno powracać do niego każdego roku. Otóż Hipparch zauważył, że położenie Słońca wśród gwiazd, w cza3ie dwu kolejnych rówrlo· nocy, nie jest identyczne. Do poprzedniego miejsca Słońce powraca z 20 minutowym opóźnieniem. Tzn., w następnym roku, dokładny moment równonocy zachodzi, gdy Słońce znajduje się _Lo przed zeszłoroczny~ położeniem. W ciągu stu lat różnica naras do l ,5°. Hipparch odkrył to porównując dawniejsze i współczesne sobie dłu· · gości gwiazd. Długości liczy się wzdłuż zodiaku, poczynając od punktu równonocy wiosennej, w którym równik niebieski przecina się z ekliptyką, Ponieważ zmieniły się długości wszystkich gwiazd, Hipparch wywnioskował stąd, że pas zodiaku przesunął się na sferze •
. . ki w dWU punkta sy chodzi tzw. równon~ : ina równik ntebtes . 7. tych punktów, za dtugo. PrecesJ~ • Eldi~ty~a p~łońce znajd~je.się w ~~:ń i noc trwają je.dn~ko~oSłońcem, wok~ obrotu Zternt. G Y. h na }roll uemskteJ . ": . razem z zodiakiem ----:J·i w punkcte · h mieJscac niebtesrueJ . W wYOiku plv.,_ . we wszystlóc obrót całej sfery Yekliptyki. . zodiaku, albo rnówt~ n azywamY powoln~ prostopadłej do p~: coraz. to inne c-z.~t stąd nazwa precesJI osi ekliptyki, pr~st~J i w miarę upłyWU ~t le ~a spotkanie Słonca, 6wno nocY znaJduJą s ę, wYchodz.ll ClU kład gwiazda r k równonOCY . . ka Na pfZY ' 0 23 SO inaczej, pun ~Y rzedzam). . cała sfera olebies · d osi ekliptyki . ' • (łac. praecesslO - pop obrocie uczcstot~Y . osi N-S i odległa _o. .muje inna gWiazda. W tym powolnym ·ązanej z ZtemJą . ....r-S a miejsceJeJ za~ ·azda polarna, pobliżu zwt a od os1 1.,. • .d wać stę gwt . gu znajdująca się w tarna. jest odsu~n cizie powinna znaJ .o. e to jest puste. W CI:t chwilowa gwiazda ~ookresach, w mieJSCU: innych okresach m~eJs:d do naszYCh a.asó~~ Dlatego w pewn~~ aś ·asna gwiazda, a od zbudowania pt~ h rozmiarów. BadaJą . rzeczywiście t~Wl J1l:iek~W, które upłyn:ę narosłY do pokaZ~~~u równonOCY wi~scnr: czterdriestu ktlku d wane przez prcc k abY o północY w . ]aeślić wiek ptratn . drobne efekty po~oz:zano w pira~idach t~~mY w przybliżeOlU o le które rozmtes . d,._" s yrtusza. m t u ne • · gwtaz '" • celowały na ,,psUl •
p owstawania eptCY
\
t;
\
l 4. Astronomia
86
Nowe teorie
greck~
•
~ . . przez H lpparcha jest mistrzowskim osiągniPPizawsze uwzględniany. Samo odkry . p dłu . ~-~em obserwacji i cte było . rzez gJ. czas precesja pozostaw po~ra:-vnego wnioskowania wieków niezrozu: JeJ o?ts z~znie bardziej upros~~~op~rn~_(patrz rozdz. 16) podał D~ptero Jednak Newton podał . . !Y t. zbliżony do rzeczywistości.' z mnymi zjawiskami niebies~J : aśc;twą pr~~zynę i powiązał ją pra~dziwości teorii ciążenia. ' zyruąc z meJ wspaniały dowód
~~ły~, szesnaście
•, ,.
•
•
... l
Hipparch pozostawił po sobie d kł d pomysł epicykli i dokładne obse o .a ny katalog gwiazd stałych, czekać jeszcze dwa i pól wieku rw~CJ: planet. Trzeba było jednak je w dobrą teorię. na o emeusza, który uporządkował n ~:lemeusz (,_,120 n. e.) dokonał ~ycznej oceny istniejących day o ruchu planet. ~?rał ~race Htpparcha i jego poprzedników, d?dał w~n.e obserwacJe 1 rozw_tnął ~trzowską teorię która panowała me~dziel~e przez cztemaścte wteków. Znając położenia Słońca, ~tęzyca 1 planet, wyznaczone z dokładnością do ułamka stopnia, ~ogł opraC?wać syst~m e~centrycznych kul kryształowych i epicykli l wysubtelnić mecharuzm tch ruchu tak, że odtwarzał dokladnie ruchy w przeszłości i pozwalał na dokładne przewidywanie ruchów w przyszłości. Stworzył doskonały aparat matematyczny, prosty w założeniu, skomplikowany w szczegółach, zdolny przez Wiele wieków wystarczająco dokładnie "uratować zjawiska". Odrzucał przy tym krysztalowe sfery, jako czynnik poruszający ciała niebii:skie, upatrując go raczej w obracających się "szprychach" albo promieniach wodzących, unoszących planety. System swój opisał w dziele pod tytułem A/magest. Zaproponował on następujący opis ogólny: Niebo jest ogromną kulą jednostajnie stalej osi w 24 godzin. Ziemia musi w jej w przeciwnym wypadku, gwiazdy · wykazywałyby przesunięcia paralaktyczne. Ziemia jest kulą i musi pozostawać nieruchoma -gdyby poruszała się w przestrzeni obserwowalibyśmy ucieczkę przedmiotów wyrzuconych w powietrze itp. Słońce porusza się wokół Ziemi po nieskomplikowanych epicyklach, tak jak to opisał Hipparch. System epicykli Księżyca jest bardziej złożony. • · Podając rochy pięciu gwiazd "błądzących", jak nazywał planety, przekonał się, że żaden prosty układ epicykli nie zgadza się z obser-
•
obracającą się znajdować się
/ .
późnie" ała zJa~kiem zupełnie
.. •
•
wokół środku-
ciągu
•
14. Astronomia grecka
Nowe teorie
•
89
88
wacjami: zawsze pozostaje pewna rozbieżność między teorią i obser~ wacją. Sprawdził więc schemat epicykli przy założeniu, że Ziemi · znajduje poza Ale i to nie a wobec tego ze punkt, którego planeta porusza stę ruchem jednostajnym. Pomyślny wynik otrzymał dopiero przy układzie takimjak na rys. 14.26. C jest środkiem
,Usunął
się
środkiem koła unoszącego. wystarczał środ!
dziła
tylko dla jednostajnego obrotu . . równania Q. W ten sposo'b dla k ł rałnuema wychodzącego z punktu · , o a g 6wneg0 każd · trzy, blisko siebie leżące punkt . eJ planety, istniały stałymi w danym ruchu; Y zWiązane z pewnymi wielkościami
• l
z
-l
" -l
Ziemia w
..
~\CJ
z
•
c,a...O."Jl'
state • • mzysce Ziemi
c
l . 1 stu.fa.
~ prędKoić • o6rotu Q
Z- ZiemU.. C- irrxfeK kota. Q- punit rownaniu. QC=CZ
•
• RYs.
14.26. SYSTEM~ Słońca, Księżyca i OLEMEUSZA. System ten oddaje ruchy planet z bardz:> dobrym przybliżeniem.
•
koła unoszącego'
z - z·1em1ą .
· tern równania, umieszczon ~ umieszc~ną ~oza środkiem, Q- punkw od~egłości QC = QZ ~ P? przectwneJ stronie środka niż Ziemia prędkością, zakreślaJ·ąc . aómtę QA obraca się wokół Q ze stałą ·I u_nost· umieszczony · w r wnych d na jego końc , . o stępach czasu równe kąty, eptcykla, AP, obraca się jednostu. s~odek małego epicykła A. Promień trzymanie się systemu J·ed , . aJrue unosząc planetę p Uporczywe t nostaJnie 0 b · . · Yll_l razem korzystne. Rami ma ra~Jących stę kół okazało się StaJnym. Ptolemeusz czuł ~ · ~ego kola obracało się ruchem J. edno· koła unosSię Więc z muszonym uznać, że podobnie ob . ramtę . raca stę jednak zaczynać się w ś dząkcego (deferencyjnego). Nie mogło ono układZ·Ie eptcykh · · ani t ·ro u. koła · w naJ'prostszym . głównego, Jak ' ez w Zteml · Zgod no ść z obserwacjami zacho•
stałej długości
o
ra-
Q punkt równania, którego ramię QA obraca s~ ze stałą prędkością.
. Dobiera~ąc odpowiednio rozmiary promieni, prędkości obrotu l odle~l~ŚCl ze = CQ, można było otrzymać ruchy wszystkich planet . (Choctaz w przypadku Merkurego należało dodać jesZGze jedno ~łe k?ło.) Nachy~enia kół deferencyjnych do ekliptyki i nachylenia eptcykh do kół głownych były różne dla różnych planet. Był to w sumie niezwykle złożony system deferens6w, epicykli, o różnych prędkościach obrotu, promieniach, nachyleniach, różnych punktach równania. Jednak "pracował on", działał jak maszYna złożona z wielu obracających się kółek, gotowych na żądanie przyjąć takie położenie, które odpowiadaloby położeniom ciał niebieskich w określonym momencie. Jak każda dobra maszyna działał na prostej zasadzie: koła o stałych promieniach, obrót ze stalą prędko§cią, symetria punktów równania (QC= CZ), stale nachylenie kół i Ziemia
•
d"".~
środek koła głównego
mienia CA
•
ttJ.~
stałym
położeniu
lf
c
•
•
w stałym położeniu •
się
10 •
wydawać się nam
" Ograniczanie do ruchów po kole mo:ie w przypadku phUlei nieuzasadnione, a nawet wręcz nierozsądne. Nie zapollllllaJmY Jednak, ze: (i) nasze przekonania ]
się
poglądów nauko· wych, . . .. . 6b · któ (ii) chociaż model wydaje Się roerze
o mego oprowa ZJ , · dwielu :z;jawisk. Rozbijanie ruchu na kilka ruchów po kole, stosowane przez astronomó w greckich odpowiada wspólczcsnej metodzie szeregów tr:ygonometryCZOych. FIZ'fCY .L. . anaF. . Fouriera w przypadkach okresowych ruchów zlozoz powoULIO'mem K ·n rucb · dpos ur..., · dz·w 'ękoweUoOotprzypływy i ruchy wewnątrz atom6w.a7-Y nyc . · wypadk · 1u k h ' Jak np. . lrgan1a . . od tego jak• bardzo jest skomplikowany, Je&l wte o resowy, n1eza ezn1e . ch Każdy ruch po kole w systemie Ptoleroeusza doprostych składowych harmont~Y · . . h ki runku prostopadłym do eklipstarcza dwu takich składowych, Jedna optsuJe sfery ruc YEudaksosa w e . uznać za podobną, • 1 m Współśrodkowe mozna tyk1, a druga w równoleg Y • ~~..ł db' . chów planet z dowolną dokładchoć mniej jasną, analizę. Oba schematy ~ą o . ICtem ru o ch tylko wprowadzimy ruchów sklad wy •
ł ", 1J·ą s·ę1
~
1
ową
nością, jeżeli
dostateczną ilość
•
•
14. Astro11omia grecka 90
w Al1J1ageście
Ptolemeusz podał szczegółowy opis systemu dla każdej planety i. zamieścił tablice, z których można było odczytać żądan'e informacje o ruchach ciał niebieskich. Książka została wielokrotnie przepisana i tłumaczona z greckiego na łaciński, z łacińskiego na arabski i z arabskiego ponownie na łaciński, zależnie od tego gdzie aktualnie znajdował się główny ośrodek życia naukowego; na wschodzie, czy w Europie. Przez setki lat Almagest był przewodnikiem astronomów i żeglarzy. Dostarczył również wiele podstawowych infonnacji temu niezwykłemu wytworowj ludzkich lęków, nadziei i pożądli wości - astrologii - która potrzebowała dokładnych i zapisanych pozycji planet.
. R o z d z i a 1 15
NOWE PYTANIA • • • • • • • • • • • • •
G d~ układają plan nieba. i. bie~· . . · · · · · gWJ~ nazn~czają; .j ak wtedy pochopni 0 erow~Ja POl'tZJlym wszechświatem! PrzebudowuJą go wciąż i planują Na n?wo, aby pozory ratować Na meba planie kreślą dośrodkowe ·l odśrodkowe . linie' okręgi l K o ł a, a na 1ch obwodzie okręgi I koła w kołach . ..
•
l
• • • • • • • • • •
. . . Cóż
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
o
o
o
o
•
jeśli
Sł?ńce · J.est. śr~dkiem świata, jeśli inne
•
Ctało. me~1eskie, pobudzone. jego PrzycLągaJącą silą
i
swą własną,
Tańczą dokoła niego w różne kręgi? W sześciu planetach widzisz obrót zmienny Wysoko, to znów nisko, naprzód idą. To się cofają, to stają, to kryją;
•
•
•
•
•
A jeśli siódma w ich gronie, ta Ziemia Która tak stałą wydaje się tobie, Nieznacznie ruchem trojakim się toczy ?
JOHN MJLTON •
14.27. SYSTEM PTOLEMEUSZA dla Słońca S i d w u pla n e t, p i p'.
*
•
R YS.
•
•
System Ptolemeusza (rys 14 27) . intelektualnym Pod b . : · odpowiadał ówczesnym potrzebom 0 me Jest ze współ · · · · · mowej i jądrowej. Od b śm . czesnymi teona~u fizyki atoGrecy jak i dzisiejsi ~ Y zapytah c~ są pra~dztwe, zarówno uprawdziwy" ale p Y zapr~testowahby przeciw użyciu słowa prostsza i b~rdzieJ· rzyJę I by chętme każdą nową teorię, która byłaby owocna.
l,
·l
ZADANIE DO ROZDZI.Ał.U 14
*l.
Pl.ERWSZE POMIARy
.
•
•
'
Taki był ptolemeuszewy obraz świata - skomplikowany i niezgrabny ale w zasadzie użyteczny i prawie zgodny z obserwacjami. Nam, ludziom współczesnym, wydaje się zupełnie nierealny i niezgodny ze zdrowym rozsądkiem. Parniętajmy jednak, że dla Ptolemeusza i wielu jego następców właśnie drug~ mo~wość, tj. obrót ~e"!i i jej obieg wokół Słońca po ogromneJ orbicie, była absolu!me. m_e do przyjęcia. Czyż przedmioty umieszczone na ~zybko ~br~ca}ąceJ ~~~ Ziemi nie zostałyby z jej powierzchni natychmiast zrmecwne? ~eze~z rzeczywiście przemieszcza się w przestrzeni, to dl~czego porus:a}ą ~tę razem z nią, a nie pozostają w tyle? Dlaczeg? ~~~Y stał~ ~e ~1111~ niają swego widomego położenia na sferze mebieskieJ, choc1az Ziemta • Paradise Lost, Book VUI (1661) (Raj Utracony, Bartldewicza) . •
•
Księga Vlll, przekład Władysława
•
l 5. Nowe pytania
92
Nowe pytania
. . Y przesuwa się w przestrzeni z jednego końca w CI~ ~z~ściub. nuest~oi? Ludzkość musiała czekać wiele wieków średrucy JeJ or Ity na oA • • N t liły zanim nauka Galileusza i ścisłe r~zu~~wante łyewdona ?ozwo wu pierwszych · ć właściwie ziawiska ruchu 1 rue rozproszy zrozumie :.1 • • kt a1n · · li ś · Trzeci zarzut pozostawał wctąz a u y, poruewaz ~ątp dwło ci. zaobserwować absolutnie żadnych przesunięć paralakme z o ano · · ki · · · tycznych gWl.azd · DzisiaJ· wiemy już' że przesunięcia ta· e· IstnieJą, b d t lk0 zbyt małe by można je było obserwować bez uzycta ar zo są Y przyrządów. ' ·• d k · czułych PierwszeJ· udaneJ· . obserwaCJI o onano d~ptero w roku 1832. Zarzuty, wysuwane przez naukę pod adresem htpotez umieszczających Słońce w centrum Wszechświata, były niczym w porównaniu z oporami wynikającymi w sposób naturalny ze znaczenia jakie człowiek przypisywał sobie. Ziemia, na której my żyjemy, musi być środkiem Wszechświata- reszta musi obracać się wokół nas 1 • Pogląd taki, potwierdzany zresztą przez obserwacje, zyskiwał łatwe oparcie w uproszczonym egocentrycznym sposobie myślenia, a nie ... rzadko i w naukach .humanistycznych. Był mocno ugruntowany w ludzkich przekonaniach. Nic dziwnego, że system Ptolemeusza, umieszczający świat człowieka w centrum, utrzymywał się przez mrocze wieku średniowiecza, dopóki Odrodzenie nie przyniosło rozbudzenia umysłów, a .co za tym idzie i krytyki starych prze.
93
.
,
•
konań.
•
Nie spieszmy si~ jednak zbytnio z potępieniem tak "aroganckiej" postawy. Nam też była ona właściwa. Współczesne, zdrowe dziecko zaczyna od bardzo zblibnych poglądów: .,Jestem ważną osobą, niemal jedyną dla której urządzony jest świat". Rozwój uczuć. społecznych pociąga za sobą rozszerzenie tego punktu widzenia, prawdopodobnie stopmowo: ,.Ja", ,.la i Matka", .,Ja i rodzina" Ja i ty" Ja i inni ludzie" Ja i mój kraj" i wr~zcie w nicktórych przypadkach .,ja ~ły -świa~':: Wi~kszość spoś;Ód nas nie ~rzecbo~ prze~ wszystkie szczeble. Stopień przystosowania się do życia społecznego 1 mąd~osć czł~wteka wydaje się w znacznym stopniu zależeć od tego, w którym miejscu po~z:go CI. ą ~ aktualnie się znajduje. Wielu nie przekracza w ogóle pierwszego 1 stad!~ c~ociaz mogą si~ Poszczycić sukcesami natury materialnej nie będziemy skłonni ~zlwtać •: h wartości duchowych czy intelekt~alnych. Większość dyktatorów tkwi Ciągle w s~a.dtum ,.Ja~<. Niektórzy z nich osiągają, co prawda, "nawet" stopień ,;Ja i Matka'·, ~azwy:zaJ JCdo.ak w koń.cu się z niego wycofują. Po stronie przeciwnej znajdujemy niehczncJ.e~nostkt myślące 1 odczuwające w kategoriach "ja i świa~". Są to wielcy filozofowie 1
i
1 myśhctelc.
•
j
•
•
Inny pogląd na budowę Wszechświata, umieszczający Słońce w ce~t~, był wysuwany przez niektórych astronomów starożytnej Grecjtt dyskutowany niekiedy przez różnych filozofów lub przedstawicieli doktryny kościelnej, w okresie między dwunastym i piętnastym stuleciem. Sugestie te uznano jeqnak za nierealne i odrzucono. Przez tysiąc lat wierzono w prawdziwość wywodów Ptolemeusza i rzadko je kwestionowano. Mieszkańcy ówczesnej Europy interesowali się nauką o tyle, o ile była ona podstawą do czysto werbalnych dyskusji prowadzonych wyłącznie w oparciu o autorytety, bez odwoływania ' się do doświadczenia. Za ówczesny stan nauki odpowiedzialny był Kościół, którego władza stale wzrastała. Do wiedzy odnosił się z tym samym dogmatyzmem, który był podstawą głoszonej religii i ~ak~ kolwiek dyskusja z jego naukami, nawet najprostsze odwołame stę do doświadczenia, mogło nasunąć wątpliwości zagrażające auto~e: towi oficjalnych prawd. A w okresie gdy Kości~ł !de~owa.ł wszyst~IIU dziedzinami życia, rozciągając swą władzę na krolow 1 moznowładcow, , żadne wątpliwości nie mogły powstac. . . . . w ciągu tysiący lat, dzielących a~tr?no~tę ~recką o.d. poJawtem~ · naukowych doświadczeń, musieli dztałac bardzteJ kryty~ru stę · · ·d · Wielu naukowcy, jednak dzieła ich uległy zapomn,te~u l opt~ro po . Iski wiekach ciemnoty zabłysło wreszcie no':e s~tatło. :Mmch angt~ / B ( 1250) pierwszy odwazył stę głosno domaga~ s ę Roger acon "" '. , B 1 kryt kiem sumiennym, choć przeprowadzania dośwJadczłenkl. ~. hymyślicieli żądając gromanieumiarkowanym. Atakowa er I mnyc .. . . . .c . dz. . iedzy opartej na doświadczemu l potępta~ą dzema praw IW~J w . . i tłumaczeniami łacińskimi. W swoich bezcelowe ślęczeme nad kteps~. suwał rozsądne propoksiążkach wyśmiewał ign.or~~cJę ~ ~~z~~idr~~w naukowych. Jeden 10 zycie zbierania jak naJWię szeJ krzy do ludzi· Przestańcie "J , • , B eona czącego ·" z pisarzy nakreshł post~c. a t rytetaroi Popatrzcie na otaczający was 0 1 kierować się dogmatarot a~ . r~wadziły wreszcie do konfliktu świat!" s.. Gwałtowne· · wystąpieruK . a ~opł Głosy Bacona i podobnych a.mym OSClO em. . z braćrot zakonnymit z s. . . i rzez wiele lat zapomn•ane: mu myślicieli były gorliwie tłumi~~;e. f:ę pojawiły. (Żyjący późnieJ Zanadto wyprzedzały epokę, w 1 •
k Evert i Michalski S. A. Warszawa. • H. O. Wells, Historia .świata, Trzas a,
• •
•
•
l 5. Nowe pytania Krótkie uwagi
94
•
anciszek Bacon uznawany jest za twórcę ~owej posta'YJ' .naukowej, ~r . . . d ak tpliwości czy jego prace mtały rzeczywtścte tak dUŻe JstrueJą Je n wą ' · · ( r-..~ 1480}, ar t yst a 1· naukowtec · znaczenie). · , · 1 t óźniei Leonardo da Vtnct OWiescle a P :1 • ł · al ł wd · d · · ·Je dnocze ś me, · myślał~ eksperymentował, ptsa 1 m owa. . zte ztme . . . ć . . . mechaniki zapoczątkował wyodręb~ante poję SI1Y, masy 1 ruchu, ~' ł wał nowe idee naukowe, szkleowal pomysłowe modele. Jego JOrmu o ó d . dz" h . .. słynny notatnik jest skarbnicą wynalazk w z zte . tny .. tec n~t i zbiorem najdoskonalszych rysunków znanych w historu sztukt. Sporządzając te notatki był w r?wnej mie:ze ~i~torykiem ja~ i prorokiem. Zawarł w nich bowiem me tylko naJcelnteJS?e pomysły tnnycb, ale i wyniki własnych genialnych rozważań . Zapoczątkował rozwój idei, którym z radością przyklasnąłby Bacon. Tymczasem ilość zapisanych danych astronomicznych powiększyła s ię o obserwacje astronomów arabskich. Potrzeby medycyny i żeglugi przyczyniły się do ożywienia życia naukowego, przyspieszając ostatecznie nadejście epoki odrodzenia . Alfons X kastyłski (r--~ 1 260) zlecił swej szkole morskiej opracowanie nowych tablic astronomicznych, potrzebnych do obliczania przewidywanego ruchu ciał niebieskich. Tablice te zostały ułożone, wydrukowane 200 lat później i używane przez 'następne sto lat. Alfons X, gdy przedstawiono mu po raz pierwszy skomplikowany system Ptolemeusza, miał rzekomo powiedzieć, że gdyby przy stwarzaniu świata zasięgnięto jego rady, zbudowałb~ go prościej i według lepszego planu. ~rsponuJąc coraz większą ilością pomiarów, starano się wydoskon~hc .m~te~atyczne podstawy systemu Ptolemeusza. Jednak pomin1o oz~Ierua. Intelektualnego, charakteryzującego wczesny okres Odrodzema, rukt przed ukazaniem się wielkiego dzieła Kopernika nie wysunął poważnie hipotezy ruchu obiegowego Ziemi. Dalej, poprzez · az· do naszych czasów, spotykamy wielu naukowców, , odrodzeme . całe ktorzy przyczynili się do rozwoju mechaniki i zastąpienia mglistych poglądó.w średniowiecznych precyzyjną i potężną nauką, jaką jest mechamka w obecnej formie. Gigantycznym laboratorium doświad czalnym był nasz Układ Plcfttetarny (później również i atom) z jego "~pa:aturą" pozbawioną tarcia. Ponieważ interesują nas nie tylko ZJawtska fizyczne, ale i związki zachodzące między pracą badacza
•
9S
oraz życiem i poglądami innych l d . idee, jak i życie ich twórcó ~ zt, pos!aramy się opisać zarówno infornlacji dla zobrazowaniaw.. ak~stępie podamy kilka krótkich .zwtąz w zachodzących między głównymi odkryciami. Krótkie uwagi
·
[Podane niżej daty nie są datami urodzin czy , . . l . śred i '" ka . . SIDierci, a e pewnym• " .n nu. ' ws ~uJącynu. osiągnięcie wieku lat 40.] A:flkolaJ Kopernzk, polski duchowny (,_,1510), zauważył, że system heliocentryczn~, w którego centrum znajduje się Słońce, jest znaczni~ pro.stszy. Naptsał o~szer~e .dzieło zawierające szczegółowy opis takiego systemu, obhczema Jego rozmiarów itd. oraz ewentualne metody sprawdze~ia je.go prawdziwości. Po śmierci Kopernika poglądy te rozpowszechmły stę, ale przez długi czas nie były uznawane. Tych~ Brahe, sz]~chcic duński (,_,1580) interesował się szczególnie ruchami planet. Śwtetny obserwator, genialny twórca nowych, precyzyjnych przyrządów, był założycielem pierwszego wielkiego obserwatorium. Teorię Kopernika znał, ale nie zgadzał się z nią całkowicie. Zresztą teoriami zbytnio się nie zajmował. Ułożył najdokładniejsze wówczas tablice ruchów p] anet. Kontynuację tych p1ac zlecił swemu uczniowi Keplerowi. Johannes Kepler, Niemiec (,..._,1610), był doskonałym matematykiem, obdarzonym umiejętnością przeprowadzania subtelnych rozważań. Silnie wierzył w istnienie prostych praw rządzących przyrodą. Opierając się na obserwacjach Tychona Brahe podał trzy ogólne prawa ruchu planet. Nie udało mu się jednak odkryć zasady ogólniejszej, będącej podstawą tych praw. · W tym samym czasieeGali/eo Galilei (~"~1 6 10) r~zwijał na pods~a.wie doświadczeń i rozważań teoretycznych, nową wJedzę astronoiDlczną i nową mechanikę. Ku przerażeniu filozofów klasy~znych, i. z naraże niem własnego bezpieczeństwa przekonywał o komecznoscJ dokonywania doświadczeń. Za pomocą niedawno wynalezionego teleskopu zebrał dowody słuszności systemu Kopernika, którego. by~ gotą~ zwolennikiem, dopóki Kościół nie zabronił mu dalszeJ dzJałalnoścL Rene Descartes, filozof francuski (,.....,1640) podał budowę Wszechświata z zasad ogólnych, które według jego poglądów są nam dane
15. Nowe pytania
96
cal poięcie próżni i napełnił przestrzeń wirami Odrzu rzez Boga. J • • ks kł d d · P · · ruchy planet Jego najwtę zym V'( a em o Wiedzy powoduJącymt · · . ·e układu współrzędnych pros tokątnych, który przy1 Jest wyna eztent . .· · d · czynił się do powiązania .algebry 1 geometrH 1 o roZWOJU metod . . . rachunku różniczkowego l całkowego . WIELKIE TOWARZYSTWA NAUKOWE tworzono dla ~łatWienJa publicznej wymiany poglądów i osiągnięć naukowych (w wteku XVII, XVIII, podobnie jak dziś). Izaak Newton (,._,1680), zebrał wyniki doświadczeń Galileusza i prace innych badaczy i na ich podstawie sformułował trzy proste "prawa", będące podsumowaniem faktów doświadczalnych dotyczących masy, ruchu i siły. Wyraził je za pomocą jasnych pojęć i definicji. Zjawisko grawitacji rozciągnął na ·cały Wszechświat i wy· kazał, że z założenia, że siła ciążenia jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości mas, wynikają trzy prawa Keplera, zjawiska przypływów itp. Stworzył w ten sposób wielką teorię opartą na de· dukcji. W toku rozważań korzystał z nowego, stworzonego przez siebie, aparatu matematycznego. Zajmował się również innymi dziedzinami fizyki , w szczególności optyką. Newton wykazał, że podana przez niego teoria całkowicie "tłu maczy" ruchy Księżyca i planet w systemie Kopemika-Keplera. W ciągu dwu następnych stuleci dalsze konsekwencje praw Newtona opracowało wie) u matematyków i fizyków, a w szczególności Joseph Louis lAgrange i Pierre Simon de Laplace. Odkryto nowe planety na podstawie drobnych efektów grawitacyjnych zaburzających ruch planet znanych od dawna. . Albert E_~nstein, na początku tego stulecia, zaproponował zmianę mterp~etaCJt praw mechaniki. Teoria jego nie tburzyła dzieła Newtona. Przymasła natomiast wyjaśnienie wielu innych zjawisk, jak na przykła~ ~rob~ych, niewyjaśnionych przez mechanikę newtonowską przesumęc orbtty Merkurego_czy niezmiernie szybkich ruchów w świecie atomów. ~prócz ulepszenia "roboczych reguł" mechaniki, teoria wzgl~nośct rzuciła nowe światło na związki między teorią i doświad c~erue~, usuwając z rozWażań rozsądnego badacza wszystkie pojęcia nte maJące bezpośredniego związku z obserwacjami. \
Rozd ział
16
MIKOŁA J KOPE R NIK (1473-1543) "~ękno jest prawdą. prawda pięknem!.. Godna Wiedza, by w każdym pamiętać ją czasie. JOHN I
M~ołaj. K~pernik ~odził się w Prusach Polskich. Prowadził życie spoko~ne 1 rue o~fitujące w wydarzenia. Był pobożny, uzdolniony, • ale me błyskotliwy. Natchniony umiłowaniem prawdy, posiadał wystarczająco trzeźwy umysł i odwagę do przeciwstawienia się tradycyjnym autorytetom, ale nie znajdował zadowolenia w otwartej z nimi walce. Opiekunem Kopernika był jego wuj, biskUp warmiński, praktycznie udzielny władca w swojej diecezji. Przeznaczywszy Kopernikowi karierę duchownego, wysłał go najpierw do szkoły, a potem na uniwersytet, gdzie miał zdobyć wykształcenie klasyczne. Przy okazji · rozpoczął Kopernik studia astronomiczne i zapoznał się z prymitywną techniką obserwacji. Później wyjechał do Włoch z zamiarem studiowania prawa kanonicznego, w którym uzyskał następnie stopień doktora. · Jednocześnie opanował język grecki. Kontynuował również studia astronomiczne już na podstawie orginalnych tekstów greckich. Kilka lat później, mając 26 lat, odwiedził Rzym, gdzie wygłos~ cy~ wykładów z maternatyld (? = astronomii). W ~ym samym .:za~~~ WUJ wyrobił mu stanowisko kanonika przy ka?ttule ~warmmskieJ) zezwalając jednocześnie na dalsze dwuletrue studia medyczne we Włoszech.
. b'ął K 'k Stanowisko oczekujące go przy katedrze WUJa, o ~ ope.rm ma· c lat tr.z;,dzieści. Resztę życia spędził we Fromborku, dziel~ sw~f czas między obowiązki kościelne, pr~wadzenie ?chun.ków ~pt· tuły, doraźne porady lekarskie i rozmyślarua o systenue WszechśWiata. • Przekład Jana Kasprowicza. l
7 F izyka
dla doclekl1wycb cz. II
l
Mikol~ Koptmik ( 147J-IS4J) 98
Mikołaj Kopernik ( 1473-JS43)
....-
/
99
~--·-Satunt
dzenia .. Utrzymywał,,że wszystkie planety obiegają nieruchome Słońce po orbttac~ kołowych. Ziem~a dokonuje jednego obiegu w ciągu roku, a obraca stę raz na 24 godzmy. "Gwiazdy stałe" i Słońce mogły więc pozostawać nieruchome. R1;1ch po .kole zastąpił ptolemeuszowe epicykle i punkty równania. Dzienny ruch gwiazd, Słońca, Księżyca i planet wynikał z obrotu Ziemi. Pogląd nie nowy, ale zawsze odrzucany w oparciu o błędne
• •
/
/
•
•
----Jowis.r. ,~...../ l •
l
"· "\
•
•
. --
\
\
l
\
\
\
l l
•
RYS. 16.1A. UKLAD PLANBTARNY WEDLUO KOPERNIKA. •
•
Pracował najchętniej w samotności i wydaje się, że miał bardzo mało przyjaciół, chociaż jego sława jako uczonego przyciągnęła do
niego kilku uczniów. Nie uznawał modnej wówczas rozwlekłej argumentacji. Gdy kapituła zwróciła się do niego z prośbą o pomoc przy opracowaniu zamierzonej reformy monetarnej, zgodził się chętnie i przedstawił jasny i rozsądny projekt, przyjęty później przez senat. W astronomii uderzyło Kopernika istnienie wielu. różnorodnych i s~rzecznych ze sobą poglądów na ruchy planet. System Ptolemeus~, z Jego sztucznymi punktami równania, był zbyt złożony, by stanoWIĆ dzieło Stwórcy, a Kopernik głęboko wierzył, że układ planetarny, sfery niebieskie i wszystko co nas otacza zostało stworzone przez Boga; powinno więc być doskonałe właśnie przez swoją prostotę. Opierając się na dostępnym materiale obserwacyjnym, zestawił najbardziej godne zaufania, tablice ruchów planet. Zauważył przy ~' że obraz - ~wiata znakomicie się upraszcza, jeżeli Słońce. i Zienuę zamienimy miejscami. Wiedziony intuicją zakładał, że Ziemia je~t taką samą planetą jak pozostałe - niesłychana zmiana punktu wt-
\
•
Rys 161.B SYSTEM KoPERNIKA (z planetami odkrytymi później) widziany w ~r • · •(a) Cały system, (b) część wewnętrzna, (a) po~1ę · kszona. kilkakrotme spektywie. bl' . do kół , Słońce znaJ·duje się nieco poza tch środkiem. . Orb1ty są z lZOne · h Rysune · ni dstawia właściwą kolejność orbit, ale nie zachowuje ~tos~ów IC. proknue .. prze . · - w teJ· skali bYłyby mewidocznyml pun tanu. Same planety są· znacznie mntejsze
k
. . k ruchu · (Utrzymywano' że opóźnione · · temat ZJaWls ' b wyo razema na . d łyby w atmosferze huragawzględem Ziemi masy poWletrza P?wo owab d . wysokiei wiezy· . . spadaJące swo o nie z nowe wiatry, a karnieme · · ron obroty sfer Ptolepadałyby daleko od_jej podstawy~!ugie~;: ob~~rów niebieskich.) meusza wyda~ały się ruche~h n:łońca ~lanet wśród gwiazd st_awał Powolny, nieregular_ny .ru b" la et wokół Słońca po orbitach · t y załozemu o 1egu P n kł d stę pros szy prz ." ł ń . . szczeniego w centrum u a u ko łowych . " Zatrzymame S o ca 1 umte ',J
•
•
• •
•
••
16: Miko/aj Kopernik (1473-15 43)
•
.Mikplaj Kopernik ( 1473- 1543)
100
101 •
ob~az układu planetarnego ze Sło,
•
6)
a) orfittz Zi~ml
t
\~~--
•
•
orlit4..Jó.
~L~~
c)
/
oriita Ziemi
//
l
tliJ ..
'f / / / '12 Jl
•
/ 12 // / JJ / /
/
ł ""
/
/ / //""
Js- _.
/.Y~.--
6-
/ / .","" , -
-
Z .., Z- 12-/~~-/"/ _ L-7- ..- - - - "f , ............. ---· · J l -··· ... -,·--- ~~--- - --······ -- Ja····· Zr.Z ... ""--w.......~" ----- __----- ·· ., ... " ·-.~ s....,-~.!} -""" "'~ c:··:;;..... . .......... --·· ·· •• ·
z.t, ZlO
: - -,
..
-~~ Za-·r-:·~:_:._ : ... .. ... . ...... .. . . .. .... • • -- • - - ••
. . . , ··... . ......
•
."1 . ••• ;,./10 J
- ... -
Z;,Z"
\
]" .- - -
.......... . 1 t2
""'.....
.. ...........
RYS.' .16.~. P OWSTAWANIE EPICYKLI W EDLUO K OPERNUCA. Proste Z 1Jl> Z al s itd. h~rm poprowadzonymi co dwa miesiące od Ziemi przez położenia Jowisza ~~~· (a).Dwa wzajemne ustawienia Ziemi i Jowisza. (b) Kilka wzajemnych P ou_ń.(c) Kilkanaście wzajemnych położeń. Linia ZJ zmienia kierunek w przestrzem w sposób skomplikowany.
i
•
pla~etarnego .było główną zasługą Kopernika. Widomy ruch rocznY Słonca po ekliptyce .. ruchem pozornym, wynikającym z rocz. . o kazał stę
n~o ruchu Ztemt wokół Słońca. Epicykle - wynikiem złożenia snego ruchu planety po orbicie kolowej i rocznego ruchu Ziemi. k tego P~~~ widzenia .ko.nieczność _wprowadzenia epicykli była onsekwen .;Ją nteuwzględntenta ruchu Ztemi.) Jak już wiemy, nęcący
(z
duzo wcześniej, jednak dopiero K~cem . w ~ntrum był stworzony danych obserwacyJ'nych aby . pernik mtał wystarczającą ilość , roZWJnąć te id Powstawanie epicykli Kopernik tłu ee. . sobie dwie orbity kołowe ze Sł , maczył n~stępująco. Wyobraźmy jest orbitą Ziemi po większ . oncem we .wspolnym środku. Mniejsza Gwiazdy stałe ~mszą znajd~ po;us_za się po~oli Jo~sz (rys. 16.2). obserwujemy ich przesu . , wacalasiktyęznaczme daleJ, ponieważ nie · . męc par cznych. Obserwując oz c· wśród .. b'1egnąceJ. od Ztemi ? Ydo 1ę J owisza · · d . gwiazd patrzymy wzdłuz· linu · . Jowtsz . porusza się o swe. J owisza . . 1 aleJ . . aż. .do gw·Iazd . p ornewaz orbtcle wolmeJ mz ~iemia,. linia łącząca obie planety "wa~a się~ w takt. s~bszeg? ~b1e~ Ziemi, zakreślając na tle gwiazd epicykl. Gdy ~~e~.~ z~ajdUJ~ stę w z~' ~owisz. jest w Jl i obserwator patr7.ąc w~d~z h nu ~1dzema Z 1J 1 widZI Jowisza wśród gwiazd w J~ . Gdy Zienu~ wędruJe z Z 1 do Z2 , Z 3 , Z4 , Z 5 , Z6 itd., Jowisz powoli przech~dzt z.Jt do J2,.J3, J4, 15,16 itd. Obserwator w Z widzi J* przesuwające s1ę zasadmczo naprzód, ale niekiedy również ruchem wstecznym. Rozważania te ilustruje rys. 16.3, przedstawiający to samo co rys. 16.2 tylko w zmniejszonej skali, tak że linia widzenia dobiega do . oddalonych gwiazd . W ten sposób Kopernik wyjaśnił powstawanie epicykli Marsa, Jowisza i Saturna, przypisując im ruch po orbitach leżących na zewnątrz orbity ziemskiej . Orbity Wenus i Merkurego były według niego mniejsze, bliższe Słońca niż orbita Ziemi. Tłumaczyło to obserwo· wane zachowanie się tych planet- ciągłe przebywanie w jego pobliżu i odchylenia raz w jedną, raz w drugą stronę. Ten sam schemat stosował się do planet "górnych" i "dolnych". K opernik nie tylko zaproponował system odznaczający się prostotą, ale potrafił uzyskać na jego podstawie nowe informacje: kolejność i rozmiary orbit planetarnych. Był to bardzo istotny krok naprzó~ . W schemacie Ptolemeusza rozmiary głównych kół mogły być zupełme dowolne - uporządkowanie planet nie odgrywało żadnej roli. (Wrzeczywistości, Ptolemeusz stworzył tylko konstrukcję matematyczną pomocną przy opisie zjawisk na sferze niebieskiej). W układzi~ planetarnym, w którego cent rum miało znajdować się Słoń~e, n~e był? takiej dowolności. Orbity musiały mieć określone rozmiary 1 koleJ-
' 16. Mikołaj Kopernik ( 147J- J543)
Mikołaj Kopernik ( 1473-1543)
102
103
•
Przy upraszczającym założeniu . . uzyskać z obserwacji wzgl kołow?śCI orbtt Kopernik mógł układu planetamego z zac~ne o~egłośct pla~et i narysować schemat względnych do absolut . ~waruem prop.orCJi. Przejście od wartości wistych rozmiarów co n~~~ga~o Je~nak ~ajomości rzeczyZiemi od Słońca a . ~J J: neJ ?rbtty, poWiedzmy odległości dokładnie :a ska~ na pryoruenkuwaz KWielkoś.c ta była znana bardzo nie' su · opernika była fałszywa . •
Oszacowanie rozmiarów orbit .M~todę! użytą prz~z Kopernika do obliczenia względnych pro'
Rvs. 16.3. PowsrAwANIB EPICYK.U WEDLUG KoPERNnc.A. Kolejne położenia Jowisza na tle gwiazd stałych. Rysunek ten przedstawia to samo co rys. t6.2c w ~powiednirn zmniejszeniu tak. że przedłużenie linii łączącej Ziemię z Jowiszem dob1e8J': te~ do gwiazd. (Np. linia dobiegająca do J • jest tutaj przedh1żeniem ZJ.;). OdpowiadaJąCe sobie linie na tym rysunku i na rys. 16.2c są równoległe. •
•
ność. Widomy ruch planet na niebie jednoznacznie określał która
plan~ta porus~ się po orbicie największej, a która po najmni~jszej Kolejn~ść m~stała być następująca Uak na rys. 16.1):
1
•
SLONCE, nieruchomo tkwiące w centrum • ' Merkury, najbliższy Słońca VVenus, ' Ziemia i krążący wokół niej Księżyc M~s , ' Jowisz, Saturn, naJo · dleglejsza ze znanych wówczas planet.
1 Spróbujcie przeprowad 1 . na podstawie rys. 16.2 i rys. 16.3, zakładając że J . . . .z.ć sanu. tę dyskUSję
Jowisza) . . ~WISZ! ~lem~a zac~owają obecny olaes obrotu (nasz rok i "planetarnY rok" ....-. J ' ~ znuemmy promień orbity Ziemi. Jak zmieni się kształt nl'tli zakrdl•ne.J ~ P......... OWISZa na tle awiazd
( >. . r
. (: ) ~~~ ~ie zmniejszymy promień
orbity Ziemi? · JC7.C ZWI~kszymy orbitę Ziemi do rozmiarów bliskich rozmiarom orbity Jowisza? •
•
•
llllem orbtt przedstaWimy rozwiązując ten problem dla jednej z planet d?.ln~ch,. n~ pr~kł~d dla Wenus. VVenus jest położona bliżej Słońca ?1Z Z1~mta l o~1e~a J~ P?niewielkiej orbicie, którą obserwator znajdu.J~cy s1ę na Zt~~ Wl~l praktycznie z boku. Dlatego Wenus wydaje s1ę "oscylować tam 1 z powrotem, przed Słońcem lub za nim. przy czym, po .przebyciu niewielkiej drogi w lewo lub w prawo od ~czy słonecznej, zawraca. Obserwujemy ją tylko w pobliżu Słońca jako gwiazdę poranną lub wieczorną. W momencie, gdy wydaje się nam najbardziej oddalona od Słońca, musi znajdować się w punkcie C, leżącym na stycznej poprowadzonej z Ziemi do jej orbity (rys. 16.4). W punktach A, B, C, . .. itd. Wenus będzie się wydawać bliższa Słońca. z elementarnej geometrii wynika, że styczna ze jest prostopadła do promienia orbity, SC. T~ więc w trójkącie ZCS kąt przy wierzchołku C jest prosty, a kąt przy Z może być zmierzony z Ziemi. Znając jego wartość możemy narysować w dowolnej skali trójkąt podobny do rozważanego trójkąta; mierząc jego boki znajdziemy stosunek SC do SZ równy stosunkowi promieni orbity Wenus i orbity Ziemi. Kąt o wierzchołku w Z znajdziemy mierząc odległość kątową Wenus od Słońca w chwili największego oddalenia obu tych ciał na niebie. Bezpośredni pomiar jest niemożliwy ze względu na oślepiającą jasność Słońca możemy jednak zaczekać do zachodu Słońca, wyliczyć dokładni~ jego moment, a następnie obserwować Wenus dzień po dniu, aż do chwili największego oddalenia. Dla uproszczenia wyobraźmy sobie jednak, że pomiaru dokonaliśmy bezpośrednio, posługując się • Kopernik
skorzystał
z pomiarów greckich cbij,cych •
wartość •
20-krotnio za •
!Dl'-·
•
16. Miko/o] Kopernik ( 1473- 1543) Oszacowanie rozmiarów orbit
104
105
połączonymi prętami ~opatrzonymi w ~~owniki (pamię tając, że w rzeczywistości s~~sujemy metody m~ueJ be.zp~śre?nie).
dwoma
Aktualne pomiary dają wartosc tego kąta około 46 . Rysując 1 nuerząc trójkąt 0 kątach 46°, 90° i 44° znajdziemy, że (długość bok u SC)/(dlu-
•
•
•
•
• •
RYS. 16.4. SZACOWANIE WZGLęDNYCH PROMIENI ORBIT. Wenus jest
. narysowana w chwili największego oddalenia od Słońca (na niebie).
gość ~o~ SZ) jest równa w przybliżeniu 7LJ100. Oznacza to, że pror~:ueme orbit Wenus i Ziemi pozostają w stosunku 72: 100. Ryso~arua tr.ójką~ możemy uniknąć, jeżeli tak jak Kopernik posłużymy
~tę tabhcat~ll t7gonometrycznymi. Poszukiwany stosunek boków Jest rów~y stn 46, kt~~ego w~rtość odszukana w tablicach wynosi 0,72. Koper~ik ~nał ~ru~ poromrów powyższego kąta i przeprowadził o~powtedme o~hc:ema dla W~~us i Merkurego. przypadku planet
w
gorn~c~ rozwazaru~ są
bardzieJ skomplikowane. Kopernik przeprowadził je, ~trzymując .w ten sposób, odpowiadający rzeczywistości, roz~ł~d orbtt w uk~dzte planetarnym i położenie plan~t w określonej chwili P?czątkoweJ. Do wyznaczenia położeń planet w dowolnym momenc~e brakowało tylko z~ajomości "roku" każdej z nich, czyli ~u zuzywanego na dokoname pełnego obiegu po orbicie. Kopernik obhczył długość tych "lat" na podstawie obserwacji własnych i opubli-
'
kowanych przez innych astronomó . odstęp czasu, po jakim planeta wr w. Mówtąc .d?kładniej, znalazł Korzystając z wczCśniejs chaca w to sa~o nueJsce ~śród gwiazd. planety w odpowiednich mieJ1jY S hobserw~CJI, ~opernik rozmieścił · cac na orbitach 1 obliczył ki pozycJe w przeszłości i przyszłości Mógł . t o:ze wane wacjami i sprawdzić w te ,·b je :raz P.orównac z obser. . . n sposo słusznośc swoich przypuszczeń k t 6 re teraz zasługują JUZ na miano te ·· w nik' ' . zachęca-' ·ące h · · . . . . on1. Y l okazały stę ko 'e~n:a~UJawniły Is:~tenie pewnych niezgodności, które zmusiły . dłup . . mod~CJ 1 prostego schematu poprzedzonej uważnynu· 1 gmu rachunkamt. · ne 1a ~ ktY przemaWiające · . Kopernik . . podał J.eszcze m na korzyść Jego teoru: ~i) Mars, w pewny~h okresach, wydaje się znacznie jaśniejszy (Większy), co dowodzi znacznego zbliżenia do Ziemi. Niewielka ekscentryc~ność jego orbity wokół Ziemi, wprowadzona przez Ptolemeusza, me tłumaczyła tak dużych zmian odległości. Natomiast w systemie Kopernika odległość ta zmieniała się w szerokich granicach, od sumy promieni obu orbit do ich różnicy. W rzeczywistości Mars jest · najjaśnicjszy, gdy jego odległość jest najmniejsza, to znaczy w okresie, kiedy znajduje się po tej samej stronie Słońca co Ziemia znajduje się wówczas w "opozycji" do Słońca, górując o północy. (ii) Planety górne, w okresie gdy zakreślają część wsteczną pętli, znajdują się zawsze w opozycji do Słońca. Ptolemeusz nie mógł podać wyjaśnienia tej prawidłowości. Z punktu widzenia teorii Koper nika fakt ten jest zupełnie oczywisty' (zob. rys. 16.2). (ili) Jeżeli Wenus i Merkury krążą po orbitach mniejszych, bardziej zbliżonych do Słońca niż orbita Ziemi, to obserwując je, powinniśmy widzieć tylko te ich części, które są zwrócone do Słońca i oświetlone jego światłem. Obie planety powinny wykazywać ,,fazy", analogiczne 3 do faz Księżyca, przechodząc od nowiu poprzez kwadry do pełni • Krytycy teorii Kopernika twierdzili, że w przypadku planety tak jasnej jak Wenus zmiany faz powinny być łatwo dostrzegaln~. Fa~, że ich nie zaobserwowano uznano zatem za dowód fałszywości teoro. Istnieje legenda, z pewnością zmyślona, źe Kopernik odrzekł na to: Zgodnie z pierwotnym schematem Ptolemeusza Wenus również powinna fazy, ale nie pełny ich cykl obejmujący nów, kwadry i pełnię. 1
wykazywaĆ
• •
16. Mikołaj Kopernik ( 1473- 1543)
•
106
Oszacowanie rozmiarów orbit 107
ł wieka będzie kiedyś dostatecznie duża, zoba-
. .
"Jeżeh stła wzroku cz ~ Wenus" Sto lat później za pomocą teleskopu my fazy Merkurego 1 • )
prostotę systemu i być może opóźnił poszukiwania tkwiących w nim prost~c~ reguł, odkrytych później przez Kepiera; dążył jednak, podobme Jak Ptolemeusz, do otrzymania dokładnej zgodności z faktami. Pod tym względem oba systemy były dobrym opisem ruchów obserwowanych i żadnego nie możemy nazwać "złym".
czy. dkr to fazy Wenus (rys. 16.5 . Galileusza o Y -- ~2
/
l
/
/
,
\ . . . . . ·--- _, _
~Q :
\ '
a)
'
l () /
.
......
-•
'~
~f ~
. \• Sfohte
\
()2
\ .....
p- ---f
() l
l /
•
J
/
4
o
/
i)
co widz.i oDJerwator z Ziemi
•
RYs. 16.5. F AZY WENUS
o
OBSERW OWANE Z
ZIEMI.
Ukoronowaniem teodi Kopernika była podana przez niego nowa interpretacja zjawiska precesji punktów równonocy. Odkryta przez Greków precesja była dotychczas uznawana za wynik powolnego obrotu całej sfery gwiazd i Słońca wokół osi ekliptyki, podczas gdy • Ziemia i jej płaszczyzna równikowa, wraz z osią N- S, pozostają nieruchome. Kopernik odwrócił ten opis twierdząc, że Słońce i płas~ czyzna ekliptyki, czyli płaszczyzna drogi Ziemi wokół Słońca, pozos.tają nieruchome, "chwieje" się zaś płaszczyzna równika ziemsktego i niebieskiego, zachowując jednak stałe nachylenia 23ł0 do płaszczyzny ekliptyki. Opis zjawiska był więc prosty: oś obrotu Ziemi zakre~l~ w przestrzeni stożek o kącie rozwarcia 23ło w ciągu 26 000 lat. ChoCJ~Z Kopernik podał przejrzysty opis samego zjawiska, nie zdawał sobie ~pełnie sprawy z jego przyczyn. Problem pozostawał nierozw~~ny az do czasów Newtona, który wykazał, że tak jak większość zjawtsk astronomicznych jest on konsekwencją ciążenia powszechnego. Pomimo że Kopernik był wielkim zwolennikiem prostoty, prz~ konał się niebawem, że jednostajny ruch po orbitach kołowych ~e daje całkowitej zgodności z obserwacjami. Wprowadził więc or~tty ekscentryczne, a nawet niewielkie epicykle. Czyniąc to psuł nteco
..
•
o
•
·
RYS. 16.6. SZKIC PRZEDSTAWIAJĄCY RUCH ZWANY p
RECESJĄ p (TNKTÓW RÓWNONOCY.
Nad zbudowaniem i ulepszaniem swego ~ystemu Kopernik ~:::~ ponad dwadzieścia lat. ~rzez ten czas~~~~Z:;:J:!;~~~rowadzić tyków i astronomów, mektórzy prZY.JeZ o
•
'
108
16. Mikołaj Kopemik ( 1473- Js43)
• b dania i wywozili ze sobą jego śmiałe idee. Przyjaciołom 1 wspo ne a l d, N. b. . ótkie streszczenie swych p o g ą ow. te za te gał Jednak kr ł rozes ła akł ., d bl.k . ielokrotnie usiłowano n onic go o opu 1 ' owama wyW o sł awę. • . b ·· · · lk' ' w ·ego pracy : map nieba, tabhc o serwacJt 1 wtc •ego systemu ik o o 1 . N ł . . wraz z jego obroną i szczegółam1. awet po o g oszcn1u p.rzez Jednego z przyjaciół wstępnego o?,i~u nowe~o. systemu, ~lekał Jeszcze wiele lat starając się go poprawie 1 ulepszyc 1 przedstawić k onserwatywnemu ogółowi swój rewolucyjny punkt widzenia w skończonej p ostaci. N ie obawiał się konfliktu z Kościołem, którego był posłusznym sługą;· (przyjaciel, który zaproponował p okrycie kosztów publikacji był kardynałem), zdawał sobie j ednak sprawę, że książka musi wywołać sprzeciwy i bał się ośmieszyć. Tylko jasność rozważań krytycznych i uporządkowane fakty mogły 'Przekonać przesądny świat. Wystąpienie przeciwko systemowi Ptolem eusza, stworzonemu i u doskonalonemu przez największych mędrców przeszłości i uświęconemu przez tradycję i praktykę, było olbrzymim przedsięwzięciem. Co . prawda, od wielu już lat zdawano sobie sprawę z niedokład no ści schematu Ptolemeusza - nawet w kalendarzu nagromadziły się znaczne błędy, nikt jednak nie wątpił w zasadniczą jego słuszność. Astronomowie poprawili co najwyżej rozmiary p oszczególnych promieni i przesuwali punkty równania w celu otrzym ania lep szej zgodności. Kopernik chciał być zupełnie pewny swych założeń. Mógł sobie pozwolić na zwłokę, bo znał siłę prawdy. Wreszcie, pod sam koniec życia, dał się przekonać i zezwolił na wyd~owanie swej książki. Tytuł jej brzmiał De Revolutionibu.~ Orbium Coelestium, "0 Obrotach Sfer Niebieskich". W dedykacJI (książka była dedykowana papieżowi Pawłowi III) pisał: ~,~ost~tecznie jasno, Ojcze Święty, zdaję sobie sprawę z tego, że znaJdą się ludzie, którzy gdy tylko posłyszą, iż w tych mo ich księg~c~ 0 obrotach .sfer Wszechświata przypisuję jakieś ruchy kuli ziemsi?eJ, ~az . ~od~to~ą krzyk, ż~ należy mnie wraz z takim przekonantem P :ęptc: N te JC~tem bow1em do tego stopnia zakochany w własn~ d~ele, zebym nte zważał na to, co o nim będą sądzić inni, jakkolWie~ WJem · my śl.1 uczonego są niezależne od sądu ogółu - ponteW · az . '. ze d~e~em uczonego, o ile tylko ludzkiemu rozumowi pozwala na .to Bog, Jest szukanie we wszystkim prawdy - mimo to jestem zdanta, •
•
Oszacowanie rozmiarów orbit 109
że po.glądów zgoła różnych od uznanej prawości nale. si
Totez - rozmyślając nad tym . k . d zy ę ~strze~ać. · ' Ja me orzecznym opoWiadamero d ł b wy a o Y stę ludziom' gdybVtn wystąpił tw' dze . J........ · z ter mem, że Ziemia •
••
·. Cygnu.s /
. ··:·.. lyra . •
ex, L:!Jra.e : • : '-• . Veaa.) ~'\ : ( J
..•..
••
:li
R~'
~totu.· ·.: ~:
~\ 0
0'
JL
~Q;,.
6f0t OKOfo
O
l(o;· .('6': :t~~ Op.,.. ~
.. : ~ .... . . .. · >:!Jerc~. ·•· · ··· ~ (~:· Dnu~ · · ·. . .. .. . .. ~.• ~. .-:.· ~ .
. .
~
~ ..•. •.
\
\-.
.•. .. . \
•
•·.'f. / • • • •• • • •• •• •
o
Bootes
•
• •
•
• • • • • • ••
A returus
•
~~
~
f
~\ \~ ~ '\~ g\ • \
/
<'ł \
.. .• •
•
• • •
·J
•
~·
~~ ~
.: ~ l •• • • • • • •• • • • •
~... .,.~
.
: ~t:S.I
••
.
~ - ex- C!JJm
~ -~
:
: ··.
·. ~
:
•
•
•
••
l .
. wspóf-
'l cuma. l Gwitw la
, /
fi /"_- -
rOUU7Ja.
«- Dn;,coms • (GwiazdA Polarna., / • . . . • •• • 3000 p '!l. /Uiefka ·•. · · ~ ........
t);·
. ' ./.!• .. •. ..l'-. Mttuzu~teuaca
•
._ ........i
Szkic dużego obszaru nieba północ. nego (około 90° na 90°) z zaznaczoną drogą bieguna półn~n.ego w~ród gw~ Punkt przeci~ia osi obro tu Ziemi ze sferą niebieską Zllllenlll ~woJe połozeruo wśród gwiazd zakreślając pełne koło w ciągn ~6000 lat (Według S1r Roberta Ball). RYS.
16.7.
l
PRECESJA PUNKTÓW RÓW NONOCY.
się porusza, wręcz przeciwnym ich zapatrywani~ u~wier?zonemu ~ rokami wielu wieków, że Ziemiajest nieruchoma tlezy w sr~ku ś~~ jako jego punkt centralny - dług{) się .wahał.em,. czy wydac te księgi, które napisałem dla udowodnienia ruchu Ziem•"· A da] ej : . ., . . pełn · Być może że znajdą się tacy, co lubią bredzic. t IDJm~ ~ eJ " ' nauk matematycznych roszcząc sobte Przectez prawo nieznajomości
•
•
16.. Mikołaj Kopernik ( 1473- JS43)
110
.
Oszacowanie rozmiarów orbit
111
.Kop~rnik wtdzenta na planet.
a) J'aturn
w- -----
a_
Ziemi
liJcnu.s
6)
•
J"wi.Jz
•
Saturn RYS.
16.8. PORÓWNANIE UPROSZCZONEGO SYSTEMU
ZWANIA DO
(a)
(b)
•
pominii>M ..m ekscentryczności. k 6ł l. P unktów równama. kli . ~~ . . · · me Kolejność i rozmiary orbit nieok:reślone. Stosunki promJem epicy
SYSIEM PTOLEMEUSZA z
zostały zachowane SYSTEM KOPERNIKI\
.
· Sto·
do wypowiadania o nich sąd d, na podstawie jakiegoś miejsca w ~iśm!e
~··. tlum:u:zoneg~ źle i wykrętnie,
odpowiednio ?o ich zam~=~ osmtelą s1ę potęptać i prześladować tę moją teortę. O tych J dz'
. me . dbam, do tego stopnia, że sąd ich mam nawet w pogar te ~upe ł me Jako lekkomyślny •.
ROZDZIAŁU
16
•
•
.
ożliwości również
(b) którzy uznawali pogląd geocentryczny (w miarę m . .. . z datami). . znacznie etapy" rozwoju astronomu, 2. (a) Na d~~ arkuszu papieru Babiloń~ków i innych .z~ieraczy -od ludzi pierwotnych, poprze ólnych członków GreckieJ Szkoły wiadomości naukowych, do poszczeg Aleksandryjskiej włącznie. b . .ący astronomów od czasów (b) Narysujcie drugi podobn~ wykres 0 eJmUJ starogreckich do KopemJka.
Z:
sunki promieni orbit, które w tym systemie .są określone, zostały w przyb 1 zachowane (z wyjątkiem orbity Ksi~ca. która jest poza skalą).
•
Układ Słoneczny,
obok wykładu swego punktu również tablice i własne obserwacje
wraz z datami),
z po~ęciem ekscentryczności i małych eplCY~:ł1'!DiU
• Tiumaczenie Mieczysława Brożka- przyp. tłum.
książce,
l. Ułóżcie listę uczonych wymienionych w poprzednich. rozdziałach· . : . . pog1ądó w Kopemika (w m1arę moznoścJ (a) którzy byli zwolenmkamt ·
PrOLEMEUSZA l UPROSZCZONEGO
SYSTENU KOPEllNIXA
w swej
De Re'Oolutionibus . . . zostało wydrukowane w Norymberdze. Zaczynało się ogólnym opisem systemu i korzyści, jakie wynikają z jego przyjęcia. Dalej następowały rozdziały zawierające niezbędne rozważania trygonometryczne oraz ustęp poświęcony astronomii sferycznej. Po nich dopiero umieszczona była pełna dyskusja ruchu Słońca - a raczej Ziemi - wraz z wyjaśnieniem precesji punktów równonocy. Dyskusja ruchu Księżyca poprzedzała ostatnie dwie części traktujące szczegółowo o ruchach planet. Zakończenie zawierał<> omówienie pomiarów odległości Słońca i Księżyca oraz rozmiarów orbit planetarnych . Było to wielkie dzieło, godne efektu, jaki wywołało. Sam Kopernik nie zdążył już przeczytać swej książki w jej ostatecznej formie,.w jakiej wyszła z drukarni. Oczekując na ukończenie druku, 70-letm _starzec został częściowo sparaliżowany. 23 maja 1543 przysł~no ,m~ p1erws~ wydrukowany egzemplarz, wreszcie mógł go zobaczyp 1 dotknąc. Tej nocy umarł.
-- .._
•
umieścił
•
* 3.
ROZMIARY ORBIT
.
.
.
łym rysunkiem) metodę użytą
(a) Objaśnijcie (posługując się zr~~p::mieni orbit planetarnych. Przy· do oszacowama Przez Kopernika . . argumenty geometryczne. toczcie odpow1edme • •
\
•
16. M ikolt1j Kopernik r1473 - 1543)
112
•
(b) Do jakich planet sto~u~e się metoda ~pisana przez w~s w pytaniu (a)?
Rozdział 17
(c) Jaki pomiar astronorruczny przypomina postępowame w (a)?
* 4.
DROGI PLANET
.
.
.
•
•
•
.
Obsenvowana droga planet takich Jak Jow1sz zawtera pętle zakreślane na tle gwiazd. (a) w jaki sposób otrzymał je Ptolemeusz w swoim schemacie? (b) Jak tłumaczył ich P?wstawan.ie I<:opemi~? (Odpowiedź zilustruJcle rysunkiem 1 podaJcLe szczegółowy opis mechanizmu). . * 5. (a) Dlaczego istnieją fazy Wenus? (b) Dlaczego nie istnieją fazy Jowisza? (Podajcie rysunki). •
TY~HO BRAHE (1546--1601) Błędy, droai Bru.... o-
•
. w naszych •=Le, rue 1ezą ft.
•
."dach •••
ft'Uit .. on-...
Przewrót kopernikański •
Kopernikowi
•
udało ~ię wyzwolić spod wpływu atmosfery .dogma-
~yzml:l ary~totelesowskiego, w której wyrastał. Poszukiwał prawdy l
•
• •
, • • •
• •
•
odn~~ł Ją w swym uproszczonym i udoskonalonym obrazie świata.
Choctaz wytrwały w dążeniu do celu, Kopernik był człowiekiem skromnym, łagodnym i uczynnym, i jeszcze za życia zdołał zjednać dla swych poglądów wielu zwolenników. Po jego śmierci system, który stworzył, stał się szeroko znany, a tablice ruchów planet sprawdzono, poprawiono i wydrukowano. Dokonany przez niego pomiar długości roku (365 dni, 5 godzin, 55 minut i 58 sekund) został przyjęty przez jednego z późniejszych papieży za podstawę przy reformie kalendarza, który w owych czasach był w jawnej sprzeczności z rzeczywistymi porami roku. Gdy przed 80 laty zaproponowano Kopernikowi współpracę przy opracowywaniu tej reformy, Kopernik propozycję odrzucił, pochłonięty całkowicie opracowywaniem szczegółów swojego systemu. Hołdem jego ostatecznej pracy stał się poprawiony kalendarz, wprowadzający lata przestępne, którego używamy obecnie, i który będzie wskazywał pory roku z dokładnością jednego dnia przez następne 3000 lat! W miarę upływu czasu poglądy Kopernika były. głoszone z mni~jszym umiarem, zrozumiano wreszcie płynące z ntch konsekwencJe~ które zaniepokoiły filozofów, poruszyły umysły zwykłych lu~ i ożywiły myśl naukową, a władze kościelne zmusiły do okazarua jawne.go sprzeciwu. W sto lat po śmierci Kopernika, książka jego, 8 Fizyka dla doclekUwyoh cz. II
.
'
'
114
17. Tycho Brahe ( J546- I60J)
Przewrót kopernikański
llS
dedykowana pierwotnie papież~~' stała. się. powodem jedneg~ h sporów naukowych, jakie zna htstona. Odrzucała bowiem zyc . · · d d · z goręts całą wiedzę uznaną poprzed~t~ za oczywtstą 1 u owo . n toną? godziła w intelektualną postawę własctwą tamtym czasom. Nte zdając sobie z tego sprawy, Kopernik silnie zachwiał długo budowanym gmachem
poprzedni światopogląd zastanó . . .· o istnieniu sfer niebieshlch. wmy stę, skąd WZięło stę przekonanie
przekonań i wyobrażeń:
. . . . owych czasach nie tstntał jeszcze podztał wtedzy na poszczególne dziedziny, jak fizyka, biologia, fizjologia, psychologia, socjologia, języki, sztuka i fil~ofia. My, którzy zdobywaliśmy specjalizację, w specjalnie do teg9 celu zorganizowanych szkołach, z trudnością tylko możemy sobie \vyobrazić zagmatwanie i skostnienie stosunków panujących w życiu umysłowym i szkolnictwie średniowiecza. Scholastyezni mistrzowie potrafili dyskutować na każdy temat, wykładali każdą dziedzinę wiedzy. Dążenie do podporządkowania całej nauki jednemu schematowi, wiązanie najbardziej odległych od siebie faktów w jeden uniwersalny system prowadziło do zupełnego zastoju. Świat był uznawany za mieszaninę czterech podstawowych "żywio łów: ziemi, powietrza, ognia i wody. Ciecze były płynne, gdyż skła dały się głównie z wody, gęste i twarde ciała stałe z ziemi itd. Czt~rem żywiołom odpowiadały cztery ,,humory" rządzące zachowamero się człowieka - w zależności od tego, który z nich dominował, człowiek był gwałtowny lub smutny, spokojny lub pele~ ~em~er~mentu. Planetom przypisano cechy wiążące je z ludźmi 1 z ~tołami. Wpływały one na charakter ludzi i ich losy, posiadały właśctwe ~yl~o .d~a siebie metale, których właściwości zależa~ ~d :wartośct ztemt 1 ognia. (Na przykład, Mars, planeta 0 zabarwtemu . zerw~nawym, reprezentowała boga wojny, gwałtowny temperamen~ t ro~rzony metal). Planety i gwiazdy były wyrazem opatrz~ośct boskteJ. System sfer niebieskich był idealnym modelem św~ata, .w ~tórym znalazło się odpowiednie miejsce dla człowieka i dla roeba Ulllleszczonego w najdoskonalszych rejonach ponad sferą gwiazd stałych. Zmiana systemu planetarnego zagrażałaby wszystkim . poglądom na na~rę człowieka, a nawet jego związkom z bog~em. Czy Koperruk rzeczywiście zagrażał obrazowi układu planetar· neg~ w. postaci ruchomych sfer? Przesunął przecież tylko środek z Ztemt do Słońca. By zrozumieć lepiej, dlaczego burzyło to cały
w
•
•
•
\
. Zdanie historyka, profesora Herberta D. Nie obserwowano ich bezpaśred . . tngl: , jest . następujące: k d . k . mo, aru w zaden tnny sposób ~ ą wtęc prze o?arue, że istnieją? Zapomnijmy, że Ziemia się obraca' I .popatrzmy na n~ebo pr~ez kilka godzin z rzędu, a odpowiedź nasuni~ stę sama. Zauwazymy, ze gwiazdy zataczają na niebie okręgi mające ws~ólny środek, p~zy czym wszystkie dokonują jednego obrotu w J~dn~ko';Ym c.za.ste, ok~ło _jednej doby. Nie uwierzymy, że poruszaJą się ntezalezme. od stebte, a podobieństwo ruchów jest przypadkowe: Tylko wanat mógłby wątpić w to, że obserwuje obrót kuli, do ~tóreJ przyll':ocowane są wszystkie gwiazdy. A jeśli gwiazdy mają ~woJą sferę, to 1 .słońce, Księżyc i planety, których ruchy są prawie Identyczne, powtnny być poruszane przez taki sam mechanizm. Istnienie sfer zostało więc udowodnione i konsekwentnie przyjmowane przez wiele stuleci jako oczywisty fakt doświadczalny. Nawet Kopernik, pomimo wielu lat rozmyślań nad podstawowymi problemami astronomii, nie odważył się nigdy wątpić w ich rzeczywistość" 1• Ale, gdy wreszcie zdano sobie sprawę ze znaczenia pracy Kopernika, okazało się, że obrót Ziemi usunął potrzebę wprowadzania ,wirującej kuli poruszającej gwiazdy. Mogły pozostawać nieruchome w dowolnie dużych odległościach, a jeżeli w dowolnych, to zapewne i r6żnych. Przesuwało to· gwiazdy w obszary dalekie od Ziemi i jednocześnie - rzecz zatrważająca - nie pozostawiało miejsca na Niebo uznane przez teologów za siedzibę Boga i dusz zmarłych. W sto lat po Koperniku, Giordano Bruno wysunął sugestię, że Ws~echświat zajmuje nieskończoną przestrzeń, w której rozrzucon~ s~ gwiazdy odległe Słońca. Za swój pogląd został sp~o~y na. s~os1e Jak? ~eretyk: Z drugiej strony, Kopernik usunął Ztemię ~Jej ~przywileJowane~ pozycji w centtum układu i zrównał z Marsem 1 Jowts~e~, planet~m• zależnymi od Słońca. System sfer stał się przez to mmeJ skomplikoKopernik i P/anety, wygłoszony~ przez pr~fesora Herberta ~ profesora Historii i Filozofii nauk, na Uniwersytecte Londyńskim. Pozostałe rozważania umieszczone na stronie poprzedniej i nast~pnych pochodzą również ~ wykładó:OV profosora Ding]e, opublikowanych jaJco rozdział m materiałów sym~ZJUDl pośwtęc<>DCIO Historii Nauki (Cohen and West, Ltd., London). 1
z wykładów
••
17. Tycho Brahe (1546-1601)
116
117
·e·1 potrzebne a już zupełnie bezpodstawne stały a same Slery mnl 'J ' z· . . Cł . Y ~an nia 0 wpływie planet na centralną tenuę 1 z OWleka. Się przypuszczeb. et wyobrazić skutki wywołane w umysłach ludzi Trudno so te naw . . h d " stego wieku przez prZY.)ęcte nowyc praw ... myślących ~esna. niknęło niebo przeznaczone dla dusz błogosła· Razem ze s1eranu z . . k' · h, · h · taWI'anie rzeczom 1ruchom ztems tm rzeczy 1 ruc ow WIOnyc , przeClWS . ·k k · · rueb1es · · kich okazało s1·ę bezpodstawne' pozycja człowte a w osmos1e stała się niepewna" · ' d · ernik tkwił jeszcze na tyle mocno w poglądach śre ntoK S ".. . atn op . . · d · · · dyby mógł przewidzieć skutki swej pracy, ntezawo me Wlecza, ze g . · · b' · · zawahałby się, zdjęty przerażeniem, przed wztęctem _n.a ~1e te ctęz~ru odpowiedzialności. Jednak to, czego dokonał, umozliwtło narodzmy 1 nowej filozofii przyrody" • • Jeżeli było to przewrotem dla uczonych, czym byłoby dla !tcznego niewykształconego tłumu, gdyby potrafił to pojąć? Zniszczony został nie tylko system sfer, zmiana zagrażała ogólnym poglądom na naukę i wierze ludzi w troskę Boga o ich dusze. Do wiadomości ogółu · zwykłych ludzi dzieło Kopernika dotarł~ poprzez astrologię. Przez wiele wieków ludzie przesądni ~ . czy~ prawie wszyscy, od króla do żebraka -wierzyli, że ciała ntebtesk!-e mają wpływ na ich losy. Z pozycji planet w momencie narodzm przewidywano dalsze losy człowieka. Horoskopy sporządzane prze~ specjalnie w tym celu utrzymywanych astrologów miały pomagac królom w mądrym (lub bezpiecznym) panowaniu. Jak długo Ziemia była uważana za centrum systemu niebieskiego, a pozostałe plan~ty wędrowały wokół nas - najważniejszych stworzeń, myśl, że ruchy 1~h odbywają się dla naszych korzyści i mogą wpływać na nasze życ1e, wydawała się naturalna. Gdy Kopernik umieścił w centrum Słońce, a Ziemię uznał za jedną z planet, spowodował upadek astrologii z wyż~? doradcy królów i pocieszyciela prostych ludzi do roli śmiesznej fikCJ 1• Opozycja, która wyrosła przeciwko systemowi Kopernika ze strony Kościoła, miała prawdopodobnie dwie przyczyny: po pierwsze, system ten zaprzeczał w dziedzinie astronomii i filozofii oficjalnym nauk~m głoszonym przez Kościół, po drugie, wysunięcie nowych poglądow oznaczało poddawanie w wątpliwość autorytetu systemu Ptolemeusza i urąganie jego tradycjom. Buntownicy, sprzyjający nowym ideorn c.
•
Przewrót kopernikański
i znajdujący przyjemność w wykazyw · ·
· k · aruu Innym pomyłek na ogół rue zys UJą powszechnego uznauia. A w tym właśnie okr s. ' K ś .ół w trosce o trzymanie swej silnej pozycji narzucał de~ CI ' posłuszeństwa jego autorytetowi i całko~iteJ· wt'ary zawsgła ę a so1utneg~ . . oszoną przezen uk Ka na ~· . zdy~ kto lqveshonował autorytet i prawdy religii i Kościoła, narazał. stę, w~edząc o tym doskonale, na utratę życia i, zgodnie z poglą~mt Koś~tola,. na pot~pienie wieczne. Nie było ich jednak wielu. Byli męcze~m~mt. Choctaż uczony wykładają_cy nową teorię mógłby wydawać s1ę .n~egroźny, ten, który utrzymywał, że była prawdziwa, był buntowmkiem. A kto jest buntownikiem w jednej dziedzinie, może zbuntować się i w innej, może w każdej chwili stać się przeciwnikiem politycznym Kościoła, państwa i każdego innego autorytetu. Po niecałych stu latach od wydania, dzieło Kopernika, De RełJolutio nibus Orbium Coelestium, znalazło się na Indeksie ksiąg zakazanych - przez ·KościóJ. Było na Indeksie przez 200 lat, opuszczono je po cichu w kolejnym wydaniu Indeksu około 1830 roku. W tym burzliwym dla astronomii okresie pojawił się Tycho Brahe, wielki obserwator, którego zdumiewająco dokładne pomiary stały się podstawą dla odkry~ Kepiera i teorii Newtona. Ofi~ą szalej~cej nietolerancji padł żyjący równocześnie z Kepierem <:Jalileu~~· Kilka wieków później przestało być niebezpieczne ~naw~e teorn Kopernika. Jak utrzymuje Lodge, podobne są losy wtelu teoru. 'W_ p~cząt~ach lat 1800 geologowie spotkali się z ~ałt~w?y~ potępterue~. Jako bezbożni krytycy ·biblijnej wersji stwor.zema, sw1ata. W. późmeJs~ch latach tego wieku geologię uznano za n1eg:ozną, natom~as~ pot~pt~no teorię ewolucji i zabroniono jej nau~zama -:- co ~dztemegdzte. Jes~ zapewne jeszcze aktualne. Każdy wtek przezywał Jedną lub wJęceJ . . tęrewolUCJI umys łowych, które były początkowo prześladowane, polnie piane lub tłumione, a w wie~ch ~óźniejszy~h ~nane za ~f:ami nieszkodliwe. Jedne okazują się dz1wach~amt, a 10 ~~ pror.o . d . · epokę 1 przyczymaJącymi s1ę o wyprzedzającymi znaczme s~o~ą . przyspieszenia rozwoju ludzkieJ Wiedzy.
°
Tycho Brahe
. .
Tycho Brahe był najstarszym synem duńskiej rodziny szla~heckteJ -:-: "tak szlachetnej i tak ograniczonej jaką tylko mogło ją uczymc
'
.•
17. Tyclto Brahe ( 1546- 1601) ' 118
, . herbów". Polowanie i wojna były jedynymi zajęciami szesnasc~e t0 kr ty Czytanie książek należało co prawda do dobrego 1 godnyalm aryłbs atudi.·a pozostawiano mnichom. Nauka wydawała się tonu e gę sze s . T h ~ · trąciła czarami. Prawdopodobnie yc o zostałby bezużyteczna t · k b d · · k .zołnierzem, gdyby nie adoptował go wuj, człow1i ar zleJ wy ształ. ·1 · eony. Niechętna temu początkowo rodzma, ustąpt a wreszcte po dzeniu się drugiego syna. W ten sposób Tycho otrzymał staranne urokształcenie . Pomimo sprzeciwu rodziców · · · w wte · k u la t 7 rozJUZ ;czął, ze względu na przyszłe studia prawnic~e, naukę łacin~. Mając l3lat wstąpił na uniwersytet. Studiował prawo 1 filozofię, gdy ntezwykłe zjawisko zwróciło nagle jego zainteresowanie w kierunku astronomii. Było to przewidziane przez astronomów zaćmienie Słońca, na które wszyscy oczekiwali w ogromnym podnieceniu. Nastąpiło w czasie przewidzianym, wzbudzając w nim tym samym pragnienie poznania nauki, która potrafiła opanować tak tajemnicze zjawiska. Tycho dalej studiował prawo, ale całkowicie poświęcił si~ astronomii. Wszystkie pieniądze kieszonkowe wydawał na zakup tablic astronomicznych i łacińskiego tłumaczenia Ałmagestu Ptolemeusza. Trzy lata później wuj wysłał go pod opieką wychowawcy w podróż po Niemczech • połączoną ze słuchaniem wykładów prawa na tamtejszych uniwersytetach..Tym~zasem Ty~~o, potajemnie, dalej zajmował się astronomią, spędzaJąc w•ęk~zą częsc ka~d~j niemal nocy na obserwacjach gwiazd, do któryc~ u~~ał maleńkiego, wielkości pięści, globusu nieba. Za wszystkte pt~mą~e~ k~óre mógł otrzymać od swego wychowawcy . bez potrzeby UJawmama 1ch przeznaczenia kupował k . żk' . rządy a t · w bli ' s1ą 1 1 przy. ~ r~nomt~zne. . ta cach podających pozycje planet znalazł wtele meśctsłośc1: Tabhce Ptolemeusza i Kope .k . d . ani ięd b · rm a rue zga zały stę m _zy so ą, am z obserwacjami. Jako szesnastolet . hł . zdał sobJ~ sprawę z tego, co uszło uwadze wszystkich cd opte~ astronomow Europy: do stwierdzenia słuszności J·akie·ik lw.okowyc.. astronom·cz · k · · d ;, o Wie teorn t neJ omeczna Jest luga seria doki d h .. niewielka ilość przypadkowych pomiarów "1"\1'\ł . a. nylac obserwacJI; .t'" ozen P net nie m · bYĆ podstawą do rozstrzygnięcia, który z proponowanych ?ze prawdziwy. W ten sposób Tycho Brahe rozpoczął dz' ł systemów J~st Od · ł 17 l te 0 swego życ1a . Y ~·a at obserwował inne szczególne zjawisk ł .· Jowtsza t Saturna. Mówimy, że dwie planety znaJ'duJ·ą s·1 o, łz ącze~le ę w "z ączemu"
Z:t
Tycńo
Brahe 119
(koniunkcji), jeżeli na niebie za·mu' oł . . Takie zderzenie" 81·ę dwu 1 ~ ~ą P. ozerua bardzo bliskie siebie. " P anet mozna p ·dzi • . tablic ich ruchów• takich jak tablice Pt l rzeWI ec na pods~wte L dzi . o emeusza czy Kopernllca u e przesądni uważają podobne zjawisko za wróżb om śln . albo znak nadchodzących nies7r.zęść Pełen t · młę p Y ą . ~ · en UZJazmu ody Tycho b o serwował to złączerue, ?orównując jednocześnie czas; w jakim się ~darzył~ z czasem przeWidywanym na podstawie tablic. Stwierdził, ze tablice Alfonsa (poprawione tablice Ptolemeusza) myliły · " ' ' 2 bli . " Się o nu~s1~c : a. ta ce Ko~mika - o kilka dni. Zdecydował więc poś~Ięctć zycte .spor~dzeruu le~szych tablic - osiągnął więcej, ·niż zamierzał. Do htstoru astronomu przeszedł jako jeden z najzręczniej szych obse~at~rów. Niemniej ani arystokratyczne pochodzenie, ani wykształceme n1e uchroni~ go przed wiarą w przesądy i okultyzm; wierzył, że obserwowane przez niego złączenie zapowiedziało, a następnie spowodowało nadejście zarazy, która wkrótce potem wybuchła w Europie. Tycho zaczynał obserwacje za pomocą bardzo prymitywnych instrumentów. Początkowo były to dwa połączone pręty przypominające cyrkiel, z których jeden kierowało się na mierzoną planetę, a drugi na gwiazdę stałą. Odległość kątową obu ciał można było otrzymać przykładając ten cyrkiel do narysowanego na papierze koła z podziałką. Często ograniczał się do metody oko + mózg, wyznaczając położenie planety w momencie, gdy tworzyła trójkąt prosto- . kątny z dwiema znanymi gwiazdami. Wkrótce potem ?:~stosow~ł skrzyżowane pręty. Był to pręt z podziałką, po ~tóry_m ślizgała stę listwa z umieszczonymi na jej końcach celownikami. Obserwat~r patrząc przez otworek,·znajdując~ si~ na .P~czą~ku p~ęta, m~gł celowniki na dwa dowolne ciała mebteskie 1 zmterzyc kąt mtędzy . · Ponieważ okazało się, że podziałka nie była wykon~a poprawrue, Tycho sporządził dokładne tablice popraw~k~ określające_ błąd dla każdej części skali. Ten sposób osiągama duzeJ dokładności stosował
us::::
•
-
. . tu snntkania się planet mate wydawać jednego miesaąca w określeniu momen Y~ • '-ów . bli bodziły sprzed czternastu WJe.. · się duży, nie zapominajmy jednak, ~ ta ~ poc ły świadczy że system PtoleJ d i · 6 · 1400 Jat Jest mileorno ma , co • e en m es1ąc w por wnawu z . odzwierciedlał fakty obserwacyjne. meusza, chociaż złotony, wystarczaJąco dobrze 1
Błąd
•
•
17. Tycho Bralte ( 1546-1601)
Tycho Brahe
120
121 f
•
~~~
~
./~ /
/
'\)~
11
·~
~~~
1-
~
\
~~
\
~
..............
...........
•
•
l
\ ..............
\
l
l
l
•
•
•
t~
~
~~
•
~~ .
ł
~
~
et
a
•
\
\
""
\
\
t
\
\ ~
~
"
~
•
~
.
/
\ ~
o.__
"
~
~ \ \ .~
~\
~~
t
\
j,
~
•
"\
•
~
""'
.......•
·~
~~ ·~
--
•
~
~
•
l
przez całe swoje życie · Jest t o zresztą sposób kt, . . Wielcy eksperymentatorzy. ch . ' ory stosują wszyscy . · cąc osiągnąć żli' · . . dokładność, nte usiłują budować r r .mo ~1e największą wystarczy by były trwał · l p ~ ządów "tdealme dokładnych" e I czu e mozna J. b · ' lować i podać wartości po 'k e owiem dokładnie wyska, . . prawe . Wteśct o nadchodzącej wojnie s owodo . z powrotem do kraju. Zmarł właśJe .e o wa?' odwołame T~cbo~a przyjęła go zbyt życ r . . J g WUJ, a reszta rodzmy me . . ~ twte,. maJąc mu za złe porzucenie prawa i odnosz:tc stę pogardliwie do Jego zainteresowań. Rozczarowany opuścił Damę,. by . d~kończyć studia . rozpoczęte w Niemczech. W podróży zaprzy~źntł stę z pewnym zam?żnym miłośnikiem astronomii z Augsburga. Pr~ekonał go o potrzebie wykonania wielu bardzo dokładnych obse~a~Jl, wobec czego postanowili zbudować wspólnie olbrzymich rozmtarov: kw~drant,. s~~y do pomiarów kątów wysokości za pomocą pto~u 1 przezterruków umieszczonych na promieniu wielkiego koła z pod:ztałką. Przyrząd został wykonany z drewna i był tak duży .ze na prze~testerue . . . t. ustawterue - . . , go w przeznaczonym dla niego miejscu, w ogrodzte, potrzeba było dwudziestu mężczyzn. Promień koła był równy około . 6 metrów. (Ponieważ nie znano wówczas teleskopów, pozycje gwiazd można było określić co najwyżej za pomocą celowników, dokładność zależała przede wszystkim od rozmiarów przyrządu). Najmniejsza podziałka skali odpowiadała jednej sześćdzie siątej stopnia. Tycho i jego pełen entuzjazmu przyjadeł rozporządzali oprócz tego wielkim sekstantem o promieniu około dwóch metrów. Od tej chwili datuje się okres dokładnych obserwacji planet. Podczas pobytu w Niemczech Tychonowi wydarzył się osobliwy przypadek. Jego gwałtowny temperament doprowadził go kiedyś do ostrego sporu na tematy matematyki, zakończonego wyzwaniem na pojedynek, który odbył się pierwszego grudnia o godzinie sió?mej rano. Podczas walki na miecze, prowadzonej w słabym śwtetle, Tycho stracił część nosa. Od tej pory nosił sztuczn~ nos (z metalu albo z kitu, najprawdopodobniej jednak z barwtoneg~ metalu) i krążyła anegdota, że na wypadek odklejenia się go, nostł ze sobą zawsze pudełko z cementem. . . Po czterech latach spędzonych w Niemczech. powróctł P?~o~me . do kraju, gdzie tym razem witano go już znacznie przychylmeJ, Jako
•
•
17. Tycho Brahe (1546-J6QJ)
122
Tycho Brahe
l
123
•
noroią, ponieważ astrologia owych czasów wiązała 1a t 6' · · · · h l · . P ne Y z r znynu meta1a~1 1 tc w asnośctanu. B~da~a alchemiczne miały tę dobrą stronę, ze dostarczyły Tychonowt Wiadomości o własnościach metali wykorzystywanych p~źniej przy budowie instrumentów. ddtąd do
UADRANS MAXIMUS QUALEM OLIM
Q
T u VINOELICORUM EXSTRUXIMUS PROPE AUGUS AIY1
•
swych prac astronomicznych nawet uniwersalny lek.
l l
wprowadzał
nieco alchemii sporządził '· •
Nowa gwiazda
•
•
Rok po powrocie Tychona Brahe do kraju, pojawiła się na niebie, na okres kilku miesięcy, nowa gwiazda. Początkowa jej jasność dorównywała jasności Wenus, tak iż była widoczna nawet w ciągu dnia 3 • Zdumiony i zachwycony Tycho rozpoczął natychmiast obserwacje za pomocą wielkiego sekstansu i stwierdził, że była to jedna z odległych gwiazd stałych, "leżała w ósmej sferze uznanej poprzednio za niezmienną". Wyniki wielu starannych obserwacji opublikował Tycho w specjalnym raporcie. Sława Tychona stale rosła. Grupa młodzieży szlacheckiej zwróciła się do niego z prośbą o wygłoszenie cyklu wykładów. na t~m~ty astr_onomii. Początkowo odmawiał uważając tego rodzaJu zaJęcie za megodne człowieka dobrze urodzonego i ~egł _dopie~o pro~bom _króla: W tym samym czasie - ku zgorszemu wtększeJ. cz~c1 ro~z1~y -:ożenił się Tycho z kobietą chłopskiego pochodzerua l wy~aJe stę, ze od tej pory pozbył się wielu arystokratycznych uprzedzen. .
..
• •
RYs. 17.2. PIERwszy KWADRANT Tv cielem poznanym w czasie pod ó' CHdONA .BR~ zbudowany wspólnie z przyjar zy o Ntemtec . (Promaeń koła: około 6 m.) Ol>serwu' • . obserwator mógł odczytać ko J~C ~o~ l~b p~anet~ przez celownikł D, E, nitki pionu na skali które7wy~ .~ Clała mebtesk1ego na podstawie położenia t . • 'J najmDlejsza podziałka ił jed s opma. Ten rysunek i nas~ wynos a ną sześćdziesiątą Astronomiae lnstauratae mechanpnie są( Przedrukowane z ksiątki: Tycho Brahe, ca 1598).
Wielkie obserwatorium Uraniborg
Zdaj'ąc sobie sprawę, że wielkopański tryb życia nie po~ostawia m_u
. . · Tycho postanowtł ponowrue czasu na zajmowante stę astrononuą, . . czyt , . d N' m'leC Król Danii Fryderyk n, doceniająC zasz ' u d ac s1ę o te . '
. . . . si na niebie dość często - nagłe skura Obecnie wiemy, że gwtazdy nowe poJa~taJil ę . do bardzo wysokiej tempera. . . . wnętrzU gWtazdY ogrzewa Jll . . czeme s1ę, albo mna znuana we . n szei Galaktyce - zdarza saę JCSZCZC 1 . d · · raz na kilkaset at w a '.1 h . tury. Znaczrue .rza ztej . h 'dział prawdopodobnie llipparc • a ~ą silniejszy rozbłysk, supernowa. Jedną z ruc ~ 'ąi.ą ~awisko supernowej z obecnośctą obserwował Tycho. Niedawno pows~aJe teo;e wt wadzone przez Tychona porównanie w gwieździe promieniotwórczego kalifom~. ne~:ami" wskazują, że przebieg spadku jasności słabnącej gwiazdy z pozos~~ ·~an ś · kalifornu - doskonałe współczesne 'ki prol1lle01otwu~czo et jasności zgadza si~ z zam e~ t k wielu latach. wykorzystanie jego staranneJ pracy po a ·
ast~?noma
o stale rosnącej sła . . SWOJ stosunek do nauki na b ~~-. ~ryst_okr~tycznt krewni zmienili z szacunkiem i podziwem p ar. 1.eJ ~czhwy l przyjmowali Tychona do pos1a . dłośct. Jednego . o ów smterci .oica z. wu. ~ Tycho zostal zaproszony osobny budynek na p . J ' ~dzle oddano mu do dyspozycji Zajęcie się alchemią byłoomtes~k.ic~eme_ laboratorium alchemicznego ta'Jemmczych · · i cudownych wym N' em Jego zatnteresowania dla rzeczy· . . le oznaczało to jednak zerwania z astro•
•
•
17. Tycho Brahe (1546--1601)
124
Wielkie obserwatorium Uraniborg
. . ca Tychona, uczynił mu bardzo nęcącą J.aki przynosi kraJOWI pra t ć w Danii otrzyma do dyspozycji . li echce pozos a ' . d propozycję: Je~ .z b d anie tam obserwatonum, pona to całą wyspę i ptemądze na z u ow
cownia alchemiczna, bibliote~ i cztery wielki: obserwatoria wraz z poddaszami przezn~czonYIDJ: studentów 1 o~serwatorów. Na miejscu znajdowały stę rówruez warsztaty, w ktorych budowano
•
llS
?la
•
GLOBUS MAGNUS ORTCHALCICUS
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
,
\'s..·!.,~ :
"\
• ' ·· ..t ł
•
...
•
,
•
Rvs. 17.3. URANmotto. Rysunek głównego budynku około JSSO roku. /
majątki dostarczające środków do jego utrzymania i wysokie wynagrodzenie dla siebie. Nadarzającą się sposobność urzeczywistnienia swych zamierzeń pochwycił Tycho z entuzjazmem.
Niezmiernym nakładem kosztów 4 zbudował i wyposażył najlepsze obserwatorium, jakie kiedykolwiek istniało. Nazwał je DraniborgZamek Niebios. Stanęło ono na szczycie wzgórza na wyspie Hveen, otoczone kwadratem muru o długości boków około 75 metrów każdy. Ściany zwrócone były ku czterem stronom świata. W głównym budynku znalazły pomieszczenie wspaniałe komnaty mieszkalne, pra• Kilka lat później Tyc~o obliczył koszt całkowity obserwatorium. Według jego ocen wynosił on około 17000 ówczesnych funtów angielskich. Biorąc pod uwag~ koszty utrzymania wtedy i dziś jest to równoważne 200000 dolarów. a biorąc pod uwag~ luksus i wyposażenie Uraniborga był on wart wiele milionów dolarów. •
1 bus niezwykle staran· wykonał ten g o . iazd zaznaczał Rys 174 W IELKI G LOBUS TYcHONA. .Tycho rzone przez siebie pozycje gwkul,.. zamówił · · : sztów. Pomte • . ·edzi. Samą -c nie. wiellnm nakładem k? hni kuli wykonanej z JDI "eścił Tycho w obserwana wypolerowanej powterze "borga Globus ten uau . ń niem Uraru .. . Jeszcze przed wyko cze . rzeniósł stę do PragJ. torium i zabrał ze sobą, gdy p t więzienie
dla ieru, a nawe . 1ki h 'l kilkanaście Wte c karska, fabryka P~P przyrządy, prasa dru ho zbudował l ustawi . kie tylko potrafił zbuntowanej s~~Y· ;;c rzyrządów, najlepszych,~~ skonstruowane, i tyle samo mntejszyc P wykonać; wszyst te . ć, a ~warsztaty zaproJektowa •
17. Tycho Brahe (1546- 1601)
Wie!kie obserwatorium Uraniborg
126
127
. 'ększą starannością i pedantyczną dzone z naJWI wyskalowane 1 spraw Niektóre z nich miały s~alę ozn~czoną dbałością o dokładność. , , dczytu mogła być Jeszcze Większa. 00 fo stopnia, a d?~~dn~s~h~ wielki globus nieba zamówiony w bibliotece lkum•esclł Y A . burgu Była to dokładnie wykolaty w ugs . ki jeszcze przed .oma ł . k pokryta polerowanym brązem. nana kula rozmtarów cz owie t a, pracę ryto na niej systematycznie Gdy w obserwa~ori.um r~zp~czi,okonanie globusa i zaznaczanie na zmierzone połozema gwtaz . Y • · iazd trwało w sumie 25 lat. b · mm ~ . . . Tychona umieszczono kwadrant, ol rzymi Na sctame pracowru . nik słuzą'cy do obserwacji którym poruszał s1ę ce1ow , . . k k ł .
QV ADRANS MVR ALIS SIVE TICHONICUS
•
•
. ,. •, ·. .•. .• .
•
•
::Viaz~ ~r~odzących przez kołek umieszczony w otworże "': ścta~e
-
'
przeciwległej. Był to jeden z najważniejszych przyrząd.ów I Tyced~ polecił pokryć pustą część ściany wewnątrz łuku m~low1dłem p~z h stawiającym jego samego w pracowni, bibliote~e 1 obserwato~tac .~
Rysunek 17.5 jest ryciną tego ~adrantu .. Na p•erws~m plam~ WIdoczny jest· obserwator dokonuJący pormam 1 prymitywny, ntedo kładny zegar używany w owyrri czasie. Tycho uważał, że portret był bardzo udany. . . W tej wspaniałej świątyni wiedzy prżepracował Tycho dwadz1eś~1a lat, dokonując zdumiewająco dokładnych pomiarów. Ze wszystkich · stron przybywali studenci, by uczestniczyć Vf pracach jako obserwatorzy, pomocnicy, rachmistrze. Tak zrealizował Tycho swój wielki ·zamiar spisania wielu kolejnych, dokładnie pomierzonych pozycji Słońca, Księżyca i planet. Teraz mógł się pokusić o stworzenie dla nich teorii. Chociaż pierwotnie nie zajmował się teorią, uznał, że praca astronoma musi być związana z jakąś teorią. Pod koniec życia wysunął kompromisowy pogląd, służący jako stopień pośredni dla wszystkich, · dla których przejście od systemu Ptolemeusza do systemu Kopernika było skokiem zbyt gwałtownym. Według Tychona Brahe pięć planet (oprócz Ziemi) obiegało Słońce po orbitach kołowych, a całość, tak jak Księżyc, krążyła wokół Ziemi. Geometrycznie, obraz taki był równoważny kopernikańskiemu, nie zawierał natomiast niechętnie wówczas przyjmowanego założenia ruchu Ziemi. Tycho stał się czołowym naukowcem Europy. Odwiedzali go filozofowie, uczeni, mężowie stanu, a nawet królowie. Przyjmowano •
•
l
• •
•
•
•
-
--
--
'
. . miedziany był na stałe p~ocoCIENNY TYCHONA. Wtelki łuk w ścianie południowej. Pus~ll RYs. 17.5. KwADRANT . d k w otworze . . Tychona wczas•e wany do ściany zachodnieJ, śro e malowidło przedstaWiające. · kilka najlni ł ogromne ks'ążk.i psa l przestrzeń nad łukiem ~ a :bliczeniami, globus Tyc~ona.. t lub Słońce przez ce-obserwacji studentów zaJętych Obserwator śledził gwiazd(p~ 'eń około 2 m) ' . ó Unłlliborga. . · łuk . roiD.l ważniejszych mstrument w. --. okienku. Mtedziany p unrk-:y rysunek, · • k '" wrueszczoną w . d 1 stoprua. 0 " " - _ _ _ :.,.. lowniJc F 1 "musz ·Ów z o Tllf celowniku F, poo.«MUAA P<>zwalał na odczytywame kilt --..ł"ta"".s obserwatora przy . ..--..leziono, te . . h na pr~ ,..._ ó V.C7CZC me .",uao 0 zaczerpni~ty z ks1ążk.i Tyc Dobrych zegar w r ' Prowadzącego notatkt. 1· kilka zegarów· h wykonać. były najlepszymi, jakie mógł Tyc o
ś.
~
•
łuku wypadał
dokładnością
•
l
l l. -Tycko Brahe (1546- 160J)
128
ich z honorami, pokazywano wspanjałości zamku i znajdujące się w nim instrum~ty. Jednocześnie Tycho potrafił być szorstki i wy.. niosły w stosunku ,do ludzi, których uwa~ł za głupcó~ lub których posądzał, że odwiedzają go tylko z zanuarem zebranta tematu do modnych plotek.· Tym wydawał się nieokrzesanym i gwałtownym, pospolitym człowiekiem, ludzie rozumni widzieli w nim wieJkiego uczonego - eksperymentatora, namiętnego zwolennika dokładności, pełnego zachwytu dla zjawisk ~udownych. Niezależnie od całego zapału naukowego Tycho był człowiekiem próżnym i przesądnym. Utrzymywał niederozwiniętego umysłowo karła i w czasie obiadów z uwagą wysłuchiwał jego uwag, które uważał za proroctwa. "Osobliwie musiały przebiegać owe przyjęcia w towarzystwie tego dziwnego, dzikiego i genialnego człowieka o rudych włosac~ i mied~ia~ym nosie, niekiedy olśniewającego dowcipem i roz~egłą wtedz~ mekiedy n~kazują~go ciszę całej kompanii, książętom ~ .słu~?m, t przysłuchującego stę pokornie bredzeniom biednego 1d10ty (profesor Stuart, cytowany przez Olivera Lodge). Kłopoty
Kłopoty
•
'
129
JtyS. 17.6.7.8.9. NIEKTÓRE z PRZYRZĄDÓW tJŻYWANYCH w URANIBoR.OU nustraG:ie pochodzą z książki: Tycho Brabe, Astronomiae instauratae mechanica (1598).
ARM ILL/E ZODIACALES
•
•
•
•
•
W czasie gdy wielkie obserwatorium T ch
.
.
dzających ze wszystkich stron świata on ysamona przykciąkgało ~wte-
•
d ' , na s ute sweJ popopa ł w poważne kłopoty. Przyc nili . d Wlstm wrogowie na dworze oraz zatar . z dz~. stę . o tego za.. darował mu dożywotnio wyspę H gi I~rzaw~aiDJ. Ody król , · · veen, zamieszku,ący · hł · . . własctcte1e mewtelkich gospodarstw t li . . . ~ ją c opi, i zostali zobowiązani do wykonyw' s ~ sdtlaę d~erzawcami Tychona . też znacznie do wyb arua Przyczym'l'1 s1ę d . ruego pewnych prac. ·Je dnak zostali zmuszeni do pracy wu owama u ·b d r~m orga, potem gardliwe i niesprawiedliwe odnoszeniegos.po darstWie Tychona. Po.. wtrącanie opornych do prywatnego WI'ę ~~ę . o chłopów' a nawet , . , Ziema spowod ł kt ore zmusiły krola do interwencji. Poda*>wał owa o skargi, 0 dobra, których dochody miały dostarczyć . . n Tychonowi inne obserwatorium i domu Tychona w . ptemędzy na utrzymanie . . . zamian za to oczekiw utrzymywama majątków w dobrym stanie Wkrót . ano od mego nowe skargi. · ce Jednak wpłynęły li , · ęd p. ~osct,
• rzedstaWJaTycbona według rysunlru P !lYS· 17.6 ASTROLABIUM zbu~owane przez mocą tego przynądu mierzono belJącego podobny przyrząd Hip~arc~ .. Za.~ średnica kół wynosiła około 120 cm, pośrednio długość i wysokość ciał mebJesJctc · 'ednym z nich oś pi"L}'l'Zlldu była Tycho zbudował kilka ulepszonych modeli, w J równoległa do osi obrotu Ziemi.
. króla Fryderyka dla prac Tychona osłaniało żywe zai.ntere:~;a:,ejedenaście lat po ':Y?~dowykonywanych w obserwatonum, gtały się znacznie powaznteJsze· waniu Uraniborga król zmarł, kłopoty s 9
lo'lzykn dla doc1ekl1W)'Ch oz. II
•
J(/opoty
/?. T;•clto Braha ( 1546 - 1601)
--
131
QUAORANS MAGNUS CHALIBEUS. S ASTRONOMICUS TRIGO-
SEXTAN NICUS
PRO
IN QUADRATO ETIAM CHALIBEO COMPREHENSUS. U NAQUE AZIMUTHALIS
OISTANTIIS RIMANDIS
o o
• l
l
Rvs. 17.7 JEDEN Z SEKSTANSÓWTYCHONA. Ten przyrząd, składający się Z drewnianej ramy i miedzianej skali, był używany do pomiaru kąta między kierunkami na dwa ciała niebiesk ie. Dwóch obserwatorów patrzyło jednocześnie na dwie gwiazdy, jeden wzdłuż ramienia A D, drugi wzdłuż ramienia AC. Przyrząd był obracany na kuli, która zapewniała dobrą statyczność w dowolnym położeniu przyrządu. •
Młody król, Christian IV, otoczył się ludźmi mniej pobłażliwymi dla Tychona. Gdy odebrano mu niektóre z jego majątków, zaczął się Tycho poważnie troszczyć o przyszłość. Do jednego z przyjaciół pisał, że zapewne będzie zmuszony opuścić wyspę, pocieszał się przy tym, że "~la ~ielkiego człowieka każdy kraj jest ojczyzną", i że dokąd by stę me udał, wszędzie będzie miał nad sobą to samo niebo. ~łody k~ól ?Ył pełen współczucia, ale musiał oszczędzać, wobec tego wtększośc dobr Tychonowi odebrano. Tycho widząc, że nie będzie •
•
RYS.
17.8. WIELKl
KWA DRANT TY
cHoNA. Promień około 2 m.
.
stolicy. Czując stę tam . . . U aniborga udał stę do . . zukać nowego JUZ w stante utrzymać r ś 'ć niewdzięczny kraJ I pos . ·sze przy. niepożądany postanowił opu CI Zabrane ze sobą nuueJ wy · ·sca do pracy· zpoczął rozmo opiekuna i nowego roteJ w Niemcze'th, a sam ro t łconym i in· rządy pozostawił chwilowo,,; władcą bardzo wykszktaórvm propodłu . list w AJ"~ d lfem CzesJUm, R z cesarzem u o ·sal również gi .' Y Odpowiedź teresującym się nauką. Nap~ ój powrót do oJczyzn ·. lki ilustronował królowi Christiano~ :~ samym czasie wydał wte otrzymał bardzo chłodną. .
•
. 17. Tycho Brahe ( 1546-1601) .
132
PARALLATICUM
ALI U D SI VE REGULJE
•ntorium w Pmdze obsl'rn /VOlVe
•
133
u)
•
ES QUAM AZ I M UTHA
TAM ALTITUDIN EX PEDI ENTES
Jowisz
w
•
.Saturn •
•
•
•
6)
:a '--"' ,l
'
.1. \
'
, ••
RYS. 17.9. PR..z\'RzĄD ZBUDOWANY PRZF.Z T YCHONA, POZWALAJĄCY NA P OMIAR WYSOKOŚCI I AZYMtrru.
Po dwóch latach wędrówek Tycho przybył wreszcie do Pragi. Zapraszający go Rudolf ofiarował mu zamek na urządzenie obserwatorium i obiecał wysokie wynagrodzenie. Cesarz interesował się astronomią (prawdopodobnie również astrologią), ale rządził nieumiejętnie i nie zawsze mógł wypłacić Tychowi tyle, ile obiecał. Poprawił jednak jego sytuację zaciągając wysoką pożyczkę na pokrycie kosztów prac Tychona - pożyczkę tę otrzymał, gdy wyniki pomiarów obiecano opublikować pod nazwą Tablic Rudolfa. Do nowego zamku sprowadził Tycho, z Uraniborga·przez Niemcy, swoje ogromne instrumenty, zebraŁ wokół siebie niewielką szkołę •
J
-....
.'c ,',
' ... _
l ......../
/
Nowe obserwatorium w Pradze
'
f. \ \
-· ,
'
'
'
\
' - _ ..."
.
•
,
l l
l
l
"
l
,
l
l
l
l
l ł
-
l
\
l
,
l
\
l
l
,
ł
l
l
/
''
l
l
.' <;: . . '
l
l
--,
,
wany katalog swoich przyrządów astronomicznych. i rozesłał . jego ozdobnie oprawione egzemplarze do ewentualnych op1ekunów, Dllędzy innymi do Rudolfa. .
''
.... - '
l
l
'
l
l
l l
ł
l
) J
kół
( ) Słońce obiega wo . NET TYCHONA BRAHE· a. (b) Kolejne pozycJe RYS. 17.10. TEORIA RUCHU p~a]ą część systemu Ko~~ikallpcu i we wrześniu. Ziemi, pociągając za sob~ pozos rcji) w styczniu, kwJetruu, rzez gospodynię tosystemu (bez zachowama prop? 'ak patelnia, potrząsana p (System jako całość porusza sJę J -
piącą masło).
·
,
•
• .
załamany: był przectez
al duchowo był d . · zniechęconY astronomów i matematyków, e kraja Coraz bar dzlia W trzecim . kiem w obcym o . krzyczał obcym człowte. . i zestawiał T. abliceł Ru W gorączce, prowadził daleJ obserw_a~Jeo zachorował 1 zmar : cie moje nie o~~o roku pobytu w Pradze ctężk. . videar". (Oby zy . l dla spełnienia przed śmiercią "Ne frustra vtux t~yeło nie dla rado~crta,J· aące Była to tr~ska · daremne). życi·e dane m z ł stę. nawet umte al· tysiące mlllazd stę ~·· · wielkiego dzieła, o które trons~~~ który skataloyg~wywane, który przez ' wykorz zbędna w przypa dku astro dotychczas tak dokładnie, że dane te są
135
17. Tyclro Brahe ( 1546-1601) 134 •
•
t
cykl 1 Na~suj~ie .tor tego. ?bse~owa?e~.o ruchu dla niezbyt odległej gwiazdy lez~ccJ: ~1) w pobltzu ekliptykt, (u) w pobliżu bieguna ekliptyki (90° od ekhpty~t). , . .. (b) By przekonać s tę, czy ~ycho Brah~ mogł nueć nadzleJę na wykrycie tak znikomych . przc~uruęć ~la gwtaz? ~jbl~zy~h, przeprowadźmy następujące obhczemc. W ct~u 6 mtestęcy Ztemta przesuwa się po orbicie z jednego końca średrucy na drugi. W prostej linii od A do B (rys. 17.11) wynosi to 300000000 km. Załóżmy, że Tycho obserwował
•
dwadzieścia lat notował położenie gwtazd z dok!adnośctą 60 st?pma,
do odkruć Kepiera 1 Newtona. Ostągnął dstawy ł który d ostarczy po ~ . · t e zamt'erzenia i praca Jego me była daremna. swe ptcrwo n . h b ł Na krótko przed śmiercią, gdy op~śct~a go. gorączka, Tyc o z.e ra wokół siebie domowników powierzając 1m pteczę nad swym dztełe?l i zobowiązując jednego z uczniów, Jana Keplera, do .spr~w~zema i opublikowania ułożonych już ta~lic ruchów pl~ne~. WI: lkte tnst~ menty zachowały się jeszcze pewien czas, p?kt me zmszc~yła Ich jedna z późniejszych wojen, do naszych c~sow zacho~ał s1ę tylko wielki globus nieba. Obserwatorium na wyspie rozpadło SI~ bez śladu. Dania utraciła swą sławę światowego ośrodka naukowego 1 odzyskała ją dopiero w bieżącym stuleciu, tym razem dzięki nazwisku Nielsa Bohra. •
ZADANIA DO
*l.
l
•
ROZDZIAŁU
•
~
~ --~t. -
~
~ "">
•
-
; , ,..:1
' B Ziemia (czerw.)
-
-
.-. ~ "
•
4ł
* tło
-lf 'f$
gwtt+zda. - --* · -..l' * .., i:{_~ ...gwza"' ___ u -----_+_: .,.jeszcze •
-
--
-łl
--
[ 6ez zacńowa.ni4 skr.li
l
....d'afszgm'* ~
""
w rzeczywistości
* kąt
ten jest równy zaledwie 1/360,.
DoKŁADNOŚĆ POMIARÓW TYCHONA BRAHE
1
•
J60 vvr•• \
· kał' ho RYs. 17.11. ZAoANlB 3. (Rysunek bez zac wtUUa s ' -
17
WieJe obserwacji wykonywał Tycho za pomocą pionu i celowniką (takiego jak np. w karabinie). Ostateczne wyniki otrzymywał zazwyczaj z dokładnością do jednej minuty kątowej (= łlf stopnia). Jak musiał być staranny przy dokonywaniu pomiarów przekonamy się odpowiadając na następujące pytania : (a) Załó~my, że skier.ował celowniki na planetę i na połączonej z nimi podziałce kątoweJ . odczytał położenie linii pionowej (wyznaczonej np. .Pr~ez zwykły ctężar~k). Załóżmy dalej, że podziałka kątowa była n~mes10na na ?bwodzte koła o promieniu 2 metry (powszechnie u~ane kąto~~erze mają promień około 7 cm). Jak cienki musiał _b~c sznurek ct~~rka,. że~y ~łąd jednej grubości tego sznurka odpoWiadał na skah jednej mmucte kątowej? (Odpowiedź podać w centymetrach). Ws~6wka:. Pr~y ~ == 2om, długość skali narysowanej na całym 0 ~~~Zkle, obejrnuJą~e~ 360 ~ędzie ... Wobec tego 1° odpowiada na s l o o o.. .. , czyh jedna mmuta odpowiada ... (b) Oszacowame powyższe wskazuje, że były to: sznurek, nitka, pajęczyna? 2. Dlaczego królowie często utrzymywali astronomów? * 3. PARALAKSA l GwiAZDY (a) Załóżmy, że wszystkie gw·1 zd d · . znajdują się od nas niesk ~ Y.wd al neJ grup1e . czy gwiazdozbiorze jedną iazd 0 d oncz~me a. <:ko, a na tch tle obserwujemy wygląd~ .. ę legł~ tylko ktlka mthardów kilometrów. Jak będzie o jej przesumęcle paralaktyczne 1 Jak długo będzie trwał pełny
'
~ ~
7 stiWm ia,
-- - -
.....(i•"'
Q
~
~
Ziemia. (grudi:.) A
1 ·azd bardzo odległych. Najwięks~ bardzo blisk~ ~1az~ę G_ na t e ~ .. ła za sobą zmianę kierunku Wl· zmiana połozerua teJ gwtazdy poc ~ . rzyć Załóżmy że kąt ten wy· dzenia o kąt AGB, który m~~a by 0 ~e e c. mógł ~ierzyć przc:su· nosił Tł-o- stopnia, P?ruewaz JeS~ wątpliwbllż~e rachunki (szacując) nięcia jeszcze mmeJsze. Stosując . przy odpowiedzcie na. następujące pytan~a~ stopnia, oszacujci~ odległo~ć (i) przyjmując, ze k~t AGB wyn~s~ :n o etodę jak w zada~tu l -rue gwiazdy od Ziemi, A~: Zastos~~tepłytmkiego łuku AB o srodku w G, używając trygonometnJ. (Dług . . . przyjmijc~e. r6wn~ 3~000~t:~ pomiarów obecnych. (n) PorównaJcle \VY?ik (~);. rC:kach czasu zużywanego przez ś~ednicę się je zazwyczaj w J.e n?s odległości. światło prze~te~a do nas). na przebycie ro~azan:\0 16 minut (8 minut od S on:\o 4 lat 0 0 0 orbity Ziemi w ~~ą~ . ·azdy biegnie do nas a~Y teraz? Światło od naJbtizszeJ gWI ść kąta AGB otrzYJU. ) (2000000 minut.) Jak~. wart? i zujcie przez proporcje. (Unikajcie trygonometrn. RoZW ą . lki kwadrant Tychona. . . . In powietrzu ~Je . ierzyl i jak prze4. Optszcte stojący na wo ym . wyjaśnijcie, Jakt kąt m Podajcie uproszczony schemat 1 • biegał pomiar. .
.
w;::o
•
'
•
'
l
Jan J(eplsr (1571- 1630)
137
•
S
Rozdział 18 •
JAN KEPLER (1571-1630)
-
Ponieważ muzyka jest wszędzie tam, gdzie jest harmonia, porządek lub proporcja, dlatego możemy mówić o muzyce sfer; chociaż ich uporządkowane ruchy i regularne szybkości nie są źródłem dtwięków słyszalnych dla ucha, uderza nas ich doskonała harmonia. REUGIO MEDICI
SIR THoMAS BROWNB (1642)
•
~epler, ~ody Niemi~, któremu umierający Tyeho Brahe powierzył SWOJ~ ~blice, okazał stę godnym tego zaufania. Wyrósł na jednego · z naJ~ęks~ch uczo~ych ~w~ic? czasów. Spośród współczesnych,
mógł. s~ę z rum równać Jedyrue Galileusz, a sławę jego zaćmiła w czasach późrueJszych t~lko sława Newtona. Jak zauważył Sir Oliver Lodge,
Tycho Brahe l Kepler byli ludźmi całkowicie odmiennymi: Tycho "bogaty, dobrze uro~ony, silny, porywczy, pomysłowy i zręczn ale teoretyk i matematyk. Kepler cz orowtty . zdolnosc1 , . eksperymentatorskich , ' t ' . pozbawi d ony zupeł me
ohbserw~tor,
przeciętny
to:a~('ni~;:r:~n~owp~~~~~~;'adzenia ~o~adne~
ubo.gx~
obserwacji, na: matyk" 1 Prace Ty h . ~ch rozwazaruach 1 urodzony mate. c ona popterał k ' 1 · · podczas gdy życie Kepiera upływ! ł ro ~wte, v.:spamale go uposażając, dzeń. Wsp61nym dla obu b ł a o w: ród ~:ued~statków i niepowonomią i pasja, z jaką dą. ~ 0d!ylko .gł~bokie zamteresowanie astro. K~pler był najstarszym ~nem oZ:ruęteg.~ ~elu.. . . l delikatny przechodził w dzi iń . ~ armu memieckieJ. Chorowity ·zyciU · chorób. Pogarszająca ec. stwte wtele p · · . owaznych 1 zagrażających zmusiła ich do prowadze ~lę s~~J~ materialna rodziców Kepiera zostal odebrany ze szkoły ma oberzy. . D ZleWtęctoletni . . . ·1 d WieJskie' d J Jan 0 wunastego rok · · Sir Oliver Lod e p · • u zycta pracował jako 1 g'
loneers of Scien~.
łużącY. Ostatecznie powrócił . · k d do·szkoły ' a następnie wstąpt.1na uruwersytet' który u.k o .czy Jaó o. drugt w . O.JClec .. . . swojej klasie · w tym czas1e porzuctł rodztnę 1 powr Cl1 o WOJS~a, matka poróżniła się z krewnymi i syn~1ll, kt~ry z tego P?wodu wyJ~chał. Po~tkowo nie wykazywał
ń ł
wielkiego zatnteresowam.a astronom1ą. Na umwersytecie poznał te · . l . łu . . onę l{operntka, uzna Ją za s szną 1 broruł w dyskusjach prowadzonych w gronie kol~gó.w, a nawet napisał na jej temat niewielką pracę. Jednak głównte 1nteresowała go filozofia i religia. Gdy zwolniło się stanowisko wykładowcy astronomii, zaproponowano je poszukują cemu właśnie pracy Keplerowi. Zgodził się niechętnie i jak zapewniał nie oznaczało to porzucenia nadziei "utrzymywania się z wykonywania godniejszego zawodu". W owych czasach astronomia nie • cieszyła się jeszcze takim poważaniem, jakie zyskała później, między innymi dzięki samemu Keplerowi. Pomimo to, zaczął doskonalić się w dziedzinie, której miał nauczać. Wkrótce zgłębia~e jej spra~iał? mu coraz większą przyjemność i dawało liczne ok~J~ do rozm7sl~?~ "Urodził się myślicielem, tak jak Mozart urodził stę m~kiem i musiał odkryć prawidłowości układu planetameg?. Po.stadał mespokojny i dociekliwy umysł, fascynowały go zaga~ki tkwtące w lt<;Z· bach i miarach 2 Podobnie J'hk Pitagoras, Kepler zywlł przekooawe, · . ' . · k łych wobec że Bóg stworzył śWiat zgodme z zasadą liczb ~os ona ' , . · · zywistą 1 poznawalną przyczego ,,własctwa mu harmoma Jes1 rzec . , ślał nad czyną ruchów planet" •. Według własnych Jego słow ,.rozmy . zabawta. 1l.śe.te .~tym z całą siłą swego rozumu'~. -~ d b . Z pewnośctą · • ·1 e, upo o ame. . t ligencji'' polegających n~ 1 Wielu 1. nas ma podobne. cho Ć mnteJ Sl n 6 · · · · · gadek lub test w m e · · mt s1ę Jui. )uedyś rozwH\lywantcm za " . .1 bić to sarno z pontLSZY ·
przedłużaniu rozpoczętych ciągów liczbowych. Spróbu!c e zro. tych zagadek. po~nacie . d · ) w rozwląZywamu .
Jezcli znajd7.iccie przyjemność (l powo zeme
drobną część radości
Keplern.
•d0 podobnie
•)
dalszą część tego ctągu •
l, 3, S, 7, 9, 11, ... Jakie liczby tworzl\ pra" l, 4, 9, 16, 2S, . . . ? 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15. 16, ···? 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14. 18, ... ? (e) 4;7, 12, 19, 28, ... ? (f) l 1 3 6 s s 7 4 9 .. . ? (g) O 1 8 8 l l O 2 4 l S 6 2 5 · · ·: . i ostawić przecinki). . , . \949). (Zwróćcie uwag<;. że w (f) i (g) m~lctc trnd ~ earnbridse UniversltY prcs •
(a) (b) (c) (d)
-----------~--------~---~~~~L-~~~SkW~amDa~ier,~~~~ennWY·•
•
•
•
Jan
18. Jan Kepler ( 1571- 1630) 138
by
J(epler ( ]571-1630)
139
śnlY po prostu siódmej) · d i świadczy
panuJ· -e~~cym wowczas , przeko aniu 0 ostateczno c1 .o krywanych zjawisk i maoic .• ł · o· znym znaczemu n l teza stedem planet (włączaJ·ąc liczb. Ptolemeusz wy · h liczbę . l(s' . ł . z· . W lC Słońce 1 1ęzyc, a wy ączając temtę), a nawet podawał przyc dla których siedem jest zyny, Ke~le~ z up.orem pos~ukiwa.ł prostego ~ązku wiążącego rozmiary promtenl .~oleJnych orbtt. ~y~czone z teon1 Kopernika, na podstawie . obserwacJI Tyc~ona, prom1en1e względne tv.:orzyły następujące przy· bliione stosunki: 8:15:20:30:115:195. Chetal on odkryć ich tajem· nicę. Każde przypuszczenie pociągało za sobą ogromną pracę i za każdym razem, gdy okazywało siy, że nie prowadzi do zgodności z rzeczywistością, odrzucał je. Jego mistyczny umysł bez oporu przyjął stworzone przez Greków przekonanie o doskonałości koła. Dlatego też sądził, że układ orbit można odtworzyć następująco: w nai'ysowane koło wpisać trójkąt równoboczny, w trójkąt ten wpisać
Ś
0
liczbą właściwą.
6)
u)
•
(' Rvs. 18.1. PRAwo WIĄŻĄCE ROZMIARY (a)
ąboków. gurę re~ą, np. kwadrat. Moma również opisać Wierzchołki To koło
następne koło, w nim - następny trójkąt itd. W wyniku takiej konstrukcji otrzymujemy jednak kolejne okręgi o stałym stosunku pro· · 2 1 N · K 1 h · ł które trój'kąty kwadra rruent, : . astępme ep er c c1a zas,..p•c me • ta""'; szes'c1'obokamt' 1 ' td. żaden Ż modeli nie okazał się jednak zgodny
.
z u.u,
;~ •
I'IERWSZE PRZYPUSZCZENIB Ka>I.ERA.0 styczne do wszyst'..: h . . na niej kolo .w: . jej ceprzez wszystkie
można wpisaćptuehodzą koło
Ć kołe
fi
wewnętrznym ~unek promieni kół, R/r, jest wu !;~~~~wtęksuj plasklej zewnę regularnej.może Stomną, ale stalą wartolć dla wszystkich ,;::•kich kwadratów; on również wynoszą stałe koła w ~ trójkątów? OWStają płaskim o rocte r wokół środka. Wierzchołki (w tym wypadku Ciąg płaski kr~lą koło, wnętnn c • Przedzielonych k 1 · ~ dla nast
m
bY
.
•
te stosunki (b) Te same dwa p t ó't,..., ! ..ta) (c) regularnych figur
·
.
t
·
figury
rzne
ma przypadku tów. Zagadka geometryczna: De . adratów i przy za . • b . figury h Jedno a boki - druaie.
ciąg kół, któ ch
o •m•
wewnętrznymi i ze-
~lanetarnych. P~~ffilente mogą spełniać ~~~wtdlowościami Układu os~teczny Wybrał takie·~:· oparł Dajlepszą zgodoość brządkowame brył Dręczyły następuJ·ące Słonecznym. sześć
t-:.
•'
·
rzeczywistością. I tu olśniła go nowa myśl: ,.Jakiż związek mogą mieć figury płaskie z orbitami w przestrzeni? Należy użyć bf?'l':- Od czasów starogreckich wiadomo było, że istnieje pięć i tylko ptędzc?ryl.~ h mocy moz·na roz te tc po . regu amych ( patrz rys. }8 .3) . p rzy ś . b't Oto sześć kul i kule te powinny określić rozmtarY sze ctu or lK. l . . • • · ' • planet. ep er .
}
lC
własnte
rozpoczął budow'ę
przedstawtającej ś
ę
oczywisty powód dla którego JstnteJe .s:esc. b' t Ziemi orbit Jednak na!t stosunki promieni modelu ·od fculi or, l. przez' Slon..,.:;::Y dobór figur nie daje zgodnolei auom PRZYrusZCZENIE KE z zewnątrz dopasował do nieJ. styczny cianaroi . dwunastosc•an. dru kulą i otrzY· schemat. Zasada, .na której Kepler swój tego .1 stycznie ze stosunkami po serwowanymi w regularnych, . Układ . które daje orb.ttę Marsa. N a zewnątrz tej . kuli. umteSCl . kulę rSaturna. OrbitY go pyta . . Dl . z•c czworobok i Jowisza, daleJ l t z sfery Ziemi dwie net? Dla ma ac W · · r · 0 . czego rozmiary orb't · .. zego tstnieje tylko enus t Merkurego otrzyma um•e . d . Kepiera znaleZione P stosunJ? 1 Czy "roku" 1 takie, a nie inne Qdpowiednie rozdzielone kulam•. Ku ra ; • dobrze ze ich orbit? planet jest :a tej drodze promienie ::ko:czeniu mezwykle charakterystyczne "dlaczego ?"na N'nymi stosunkami orbit planetarny . ogromu pokt Kepiera (dzisiaj poszukali" •e straconego czasu, n•e .
ynu, twony
. .
l:e:;z~marami a długość Pierws:'s:z.;ze~olnych spełma~ą właśnie
związana
wierzchołki mał
dwunastościanu przeprowad~l. ~~nież
orbitę
bryły
ł
sze~ctan szczaJąc wewną ś
ię dość względne sf;~ pracy~;~~!: ~~ie szczęśc!a, la"'~ ~otrafię znaleźć słów n~ ~raz. 'uż
dl~ye am~, właśnie sześć ---------------~--~--L__n~~e~Jłomnie~odkeycie.Nte~wałemJ
-
•
Jtut KeP 140
.
•
KWADRATY
Geometryczny test inteligencji RYS. 18.2. BR'?-YchREG~ch ksztaltów bry/ regularnych? Ile istnieje rómy • moz IWY . • • • ć • . . Un......... ..~.n.ie (a)• potem spróbUJCie rozwJąza zaPrzeczytaJCie
przypadku.
danie (b).
(lJWAOA·
której wszystkie Bryłą regularną na~ bry.łę geometryc:zn~. taką, która ma: ściany są identycznymi figunuru r~gulam~, wszystkie krawędzie tej sameJ długości, wszystkie kąty płaskie równe, wszystkie naroża jednakowe, wszystkie ściany tego samego ~tałtu. . (Patrz obok: te bryły nie spełruają po~ych wymagań). Na przykład sześcian jest bryłą regularną. ŚC.Iany bryły regularnej powinny być : wszystkie trójkątami równobocznymi albo wszystkie kwadratami, albo regularnymi pięciobokami, albo .. . itd. . . . • (a) Oto argumenty pn.emawiające na korzyść ścian. kwa~ towych. Spróbujcie utworzyć naroże bryły TegularneJ z kilku zbiegających się wierzchołkami kwadratów. Wiemy już, że w sześcianie każde naroże powstaje przez przyło· żenie do siebie trzech kwadratów. Weźcie trzy kwadraty z kartonu, połóżde na stole, tak jak pokazuje rysunek obok, a następnie spróbujcie uchwycić to miejsce, gdzie zbiegają się wszystkie trzy kwadraty. Złożą się one w naroże sześcianu. Możemy więc utworzyć bryłę regularną z trzech ścian kwadratowych spotykających się w każdym narożu. Do utworzenia ścian pozostałych i dopełnienia sześcianu potrzebujemy jeszcze trzech kwadratów. Czy możemy zbudować inną bryłę regularną z jedną, dwoma, lub czterema ścianami spotykającymi się w jednym narożu? Z jednego kwadratu nie możemy zbudować naroża. • Z dwu kwadratów możemy utworzyć tylko płaską "kanapkę" . Z trzech kwadratów możemy utworzyć naroże sześcianu. Cztery kwadraty spotykające się w jednym punkcie tworzą płaski arkusz i nie dadzą złożyć się w naroże bryły zamknię tej. Innymi słowy,
MOGĄ UTWORZYĆ TYLKO
JEDEN RODZAJ
przeprowadźcie
dla
-
powróćcie do trójkątów i pruprowadźcie podobne rozumowanie w ich
rzestrzcni trójwymiarowej istnieje tylko
sześcioboku
i innych
PIĘĆ
w p . . (patrz rys. 18.3). nycb . Zauważcie, że rozumowa~te wyma~ ?.~rcta się
W YNJK:
ożeeie je przeprowadZić
kach, ale m . modelarni). wYrJ\l. ...
"w
parruęct
bez
ff'(4wedzie mw;~
rodzajów
brył
regular-
odręcznych rysun· posługiwania się k.artono-
WJl!PfKU
6yi rowne
na
WJL!frtkie fq.t!f
muslq ~Je równt •
•
Ul.fL.!Jsfkie
•
idr..UJ • ógi tr.fie J"m t •
BRYŁ R.EG ULAJlNYCH, SZEŚCIAN.
(b) Spóbujcie samodzielnie przeprowadzić podobne rozważania dla i odpowiedzcie, ile brył regularnych można utworzyć i takich ścian. Podobne rozumowanie
141
.
Następnic
•
•
--
18. Jan Kepler (1571-1630)
ler ( 1571- 1630)
pięcioboku
wieloboków~ •
WlZ!fJtfie naroxa. .
musu. P!fc tafit Jr.me l
•
•
Jan •
18. Jan Kepler (1571 - 1630)
142
. . d a raca nie przerażały trudy rachunków; dnie ?yła rot przdykrłą za and ~blic~eniami dopóki nie stwierdziłem ostał noce spę za em n ' · 'k t · tecznie, czy hipotezy moje są zgodne z orbitami Kopemt a, czy ez radość moja była przed wczesna" . , Dzisiaj zdajemy sobie sprawę, że otrzymana zgodno~c był~ t~lko dziełem przypadku. Kilka ]at później sam Ke~l~r "~aciągnął nteco otrzymane stosunki przez pogrubienie sfe~ zmnieJSzając w. t:n sposób niezgodności z obserwacjami, ale gdy ktlkaset ~at późmeJ ~dkryto nowe planety, schemat zupełnie stracił sen~ 4 • ~omtmo to, ten p1er~szy "sukces" zachęcił Kepiera do poszukiwama dalszych prawidło,
.
WOSCl.
•
--
"' [er (1571 - 1630)
~ep
•
143
• •
•
ób
Odkrycie swoje ogłosił w książce zawierającej ?PIS zaró~no P~ udanych, jak i nieudanych. Ta niezwykła cecha Jest .właś~twa W1~1u jego pracom. Pokazywał jak były dokonywane odkrycta. N1e obawtal się, że może to zaszkodzić jego reputacji. Mając na uwadz~ przede wszystkim wzbogacenie wiedzy ludzkiej, nie tylko nie tatł swych pomyłek, ale je dokładnie opisywał. "Ponieważ moim przekonaniem jest - pisał - że okoliczności w jakich ludzie zdobywają wiadomości · o zjawiskach niebieskich są nie mniej ważne niż same odkrycia ... Jeżeli Krzysztof Kolumb, jeżeli Magellan, jeżeli Portugalczycy opowiadający o swoich tułaczkach, nie tylko są usprawiedliwieni, ale ponadto nie chcemy, by którąkolwiek z przygód opuścili, pozbawiając nas w ten sposób wielu przyjemności, niech nikt nie bierze mi za złe, że postępuję jak oni". Książka zawierała również znakomitą, popartą silnymi argumentami, obronę systemu Kopernika. Młody Kepler posłał egzemplarze swojej książki Tychonowi Brahe i Galileuszowi, którzy ocenili ją jako bardzo odważne wystąpienie. Od tej chwili datuje się trwająca przez całe życie przyjaźń Kepiera z obydwoma uczonymi 6 • W tej ' Okazało się, że rzeczywiście istnieje przybliżone prawo wiążące rozmiary orbit w na~m układzie planetarnym. Zostało ono odkryte empirycznie przez Bodego (nazywamy J~ prawem Bodego) i do niedawna nie można było podać dla niego żadnego W}'tłu maczerua. Prol>?nowane ostatnio tłumaczenia znajdzie czytelnik w książce O. Oamowa, l , 2,""3, .. . lnfimty, (New York, Mentor Books 1953). • w późni . . : nad . . eJ~ ~damu Kepler szczególme dbał o usunięcie wszelkich pozorów . uzyc~ zaufama ?ableusza. W jednej ze swych odrzuconych teorii zakładał istnienie meznaneJ planety między Marsem i Jowiszem. Obawiając się, że uważny czytelnik może
•
Rvs. 18.4.
( sunek zaczerpmęty z jego
SCHEMAT DRYL REGULARNYCH
KEPLERA ry
książki).
omienie kul rozdz.ielający~h Względne rozmiary orbit planetarnych dawały pr b' ne dla pomieszczerua · ki ale pogru 10 kolejne bryły regularne. Kule nie były cten e, orbit ekscentrycznych.
. . e każda planeta jest poruszana samej książce wysunął przypuszczenie, z m ze Słońca pewnego po orbicie przez "szprychę" pr~enos:ą ;aniep~awdopodobna myśl rodzaju wpływy. Ta niejasna l sk~ ą · d 01ego prawa. yrnskopomogła mu w odkryciu Jego rue· . · k Kościoła rz ta ący nacts . 1· go Kepler był protestantem i wzras J . odował usUillęc e . yt ckie spow katolickiego na władze umwers e . QalileUSZil
·dzenia dokonanego p~ pod~ UZnać to za przypisywanie sobie zasługi P:W:nie tej "ekstra plane~ kie Nie nałeiY odkrycia księżyców Jowisza, dodał uwag~ 0 .~" 'ak gwiaZdY MedyceJS · że. ,,rue · mtała · su; . ona pomszać wo kół Jowtsza, ... ~ J 81~ mylić, nigdy nie miałem tego na myśli • .
• •
• \
18. Jan Kepler (1571- 1630) 144
z zajmowanego stanowiska. Zaniepokojony o przyszłość, a jednocześnie pragnąc zasięgnąć rady Tychona odnośnie do obserwacji planet, udał się przez Niemcy do Pragi. Zajęty właśnie obserwacjami Marsa, który przysparzał mu wielu "kłopotów", Tycho napisał do Kepiera: "Przybywaj nie jak obcy, ale jak przyjaciel, przyjeżdżaj przyłączyć się do obserwacji za pomocą tych instrumentów, które mam ze sobą". Ponieważ praca obserwatorium została już uregulowana, Tycho zajął się opracowYWaniem szczegółowej "teorii" do jego licznych obserwacji i Kepler rozpoczął wkrótce wraz z Tychonem poszukiwania takiej orbity kołowej Marsa, która dawałaby najlepszą zgodność z obserwacjami. Współpraca nie przebiegała najlepiej. Przewrażli :'i~ny i znużony Kepler skarżył się, że Tycho traktuje go jak studenta 1 ruechętnie dzieli się z nim swoimi wynikami. Zrozpaczony napisał do Tychona gwałtowny, pełen niesprawiedliwych zarzutów list na który !ycho od~~wiedział bardzo łagodnie. Skruszony Kepler pisał; ,,NaJszlachetrueJszy Tychonie, Czy p~trafię .wyliczyć i właściwie ocenić wszystkie dobrodziejstwa kt~~~ mi wyśwJad?zyłd? Prz?Z ?wa miesiące, nieprzymuszony i ni; Ją~ zapł.a~, zywlł~ś mme l całą moją rodzinę . . . świadc leś w~zełlkśte ~doz~we uprzeJmości i podzieliłeś się ze mną wszystkimzy co mta e naJ rozszego Z na· . . . ' mógł mnie Bóg tak b~rdz J~~m znueszaruem myślę o tym, jak i zamknął oczy na wszystko op~sdclatc, bym popadł w nieumiarkowanie ·1 pełneJ. uszanowania wdzi' o cos , . mnie uczy 'ł · · · . m , ze zam1ast skromneJ temu okazac' w b ęczll:osct pozwoliłem sobie, trzv tygodnie ezrozumneJ ·· · . 'J ' rodzinie a Tobie na· . pasJt mezadowolente całej Twojej .' Jwyzszą zuchwałość Cok 1 · k . . · · · . . o w~e powiedztalem łub napisałem .. . przeciwko Tobie było bezpodstawne, fałsz e i ni. ··' ~r~yznaJę I stwierdzam uczciwie, e~ozliwe do udowodnienia". Po zakończeniu wizyt "YW. zaproszenie od Tychon: ~ powrocie do Niemiec Kepler otrzymał ~jazd uległ opóźnieniu ~e : {a~m na stałe .. Wyraził zgodę, ale p ~ na chorobę I kłopoty finansowe 1 gdy wreszcie znąlazł się od Tychona, który w zam· w ra e, był całkowicie zależny materialni; la Ian za pomoc p . P net wystarał się dla niego t .rzy opracowywamu obserwacji 0 s anowtsko Wkr 't . . . . . "~at ematyka tmpenum". 0 . ce potem zmarł T cho rue cofmęto, Kepler miał co: az : ~hoclaz mianowania królewskiego wtę ze trudności z odbiorem wynagro•
U:
JQif t epler ( 1571- 1630)
145
-J,.poia i w dalszym ciągu żył w warunkach gram'M~.
=
h . . \U"' d b . . 'ędzy ~cyc rue'kied ~'7~. Dla z o yc1a ptem ogłosił nawet zb'ó . Y z ~ ł l r przepowtedni astrologicznych.· By jego . przekonaniom, _LU.CiWa .. _ 1 sob1.e 'edo to wbrew pła jednak spr~wę, J. yną po t.ną od~taną astronomii jest astrolo ·a. Resztę swoJego zyCJa, ponad ćw~erć ~eku~ poświęcił badaniom planet, zdecydowany wydrzeć 1m tch tajemnice, 0 których istnieniu był głęboko przekonany.
0
Z:
ruc:;,w
•
WieJide badania Marsa Jeszcze przed śmiercią Tychona Kepler zajmował się ruchem Marsa. Jakie założenia mogą doprowadzić do otrzymania właściwej jego orbity 1 Wierząc wciąż w kołowość orbit poczynił następujące zało żenia : Orbity śą okręgami, Słońce znajduje się w pobliżu środka orbity (podobne położenie Ziemi zakładał Ptolemeusz); naprzeciwko Słońca (w punkcie przeciwnym względem środka) znajduje się punkt równania Q, z którego wybiega "szprycha" poruszająca planetę u stałą prędkością orbitalną. • W przeciwieństwie do Ptolemeusn, Kepler nie zakładał równości odcinków CS i CQ, i najlepszy stosun_ek ich długości obliczał na podstawie danych Tycho~. Wy?~rataJąc sobie następnie, że planeta porusza się po takiej wlaśme orbiCie, mó~ • • ł . . .d e z zapiskami Tycbona. Nte por6wna jej po ozeme przeWI ywan.· SCQ w przestrzeDI· AbY go 1 lini . . znany pozostawał jeszcze kierunek . ał wied· 1 znaleźć, zakładał on kolejno różne lderuńki dopasoT dos::eczn, nie orbity kołowe, sprawdzając każdorazowo r:zy ła ~gie i źmudne zgodność z obserwacjami. Każda~ próba ozn~cza k dając)' kilka1 rachunki, a wykonał ich 70, zantm otrzYI?a . her::rwowanytn dłu· naśc~e przewidywanych pozycji p~ety bliskie 0 ~Jcazalo się bowiem. gośctom Marsa. Radość Kepiera me trWała dłuli~ ' mni i obserwowa· · ośc'1 ·.wł'7'V ob CZODp-ze występują znaczne rozbieżn nu~.~ ć usiał zmienić nieco nymi wysokościami Marsa. t.eby je usun~ kt~cb miejscach orbity odległość Słońca od środka, ale wted~, w Jll~ ·e zgadzały się z obser· Marsa, pozycje obliczone na podstaWie teoru ~ ) czy nie można by wacjami o około 8' (8 sześćdziesiątych stop~~;ialne są błędY po. ó · · P. odpoWie . ~uwł przyJąć, że za tP niewielką r zruc"" ..wn·e 1 peWl·en 1e nte lllU51 • 'C ' 1' b ł ZU.t""~ 1~uar6w? Nie. Kepler znał Tychona Y
Ć
od
•
147
'ta Zlentl
orbl
..--
J8. Jan Kep/er (1571- 1630)
146
...... ie zy·ł ale Kepler ufał jego zah lić · 0 tyle Tyc o JUZ la się on my az . · . łaśc'wy hołd złożony pamtęct prZYJacte . . piskom; był to ~s~:uua?' l w t ~Y Tychona, Kepler przełożył zaufame Wierny tej pamtęctt znaJąc młe o b' ·cu~ 1ącą teorię. Śmiało zabrał się · ników ponad w asną o te 'J ó · do Jego wy . .ść t samą uciążliwą drogę, m Wląc do pracy, by ponowru~ prz~ ś ~u minut mógłby zbudować teraz przy tym, że na ~dstawte tyc o nu .LLL
teorię W~zechśwtata. .
Stało Się teraz ~ptełśru_e
bliżeniem
'
•
.ste że orbity kołowe ooczywttrzyma;ue z obserwacji
•
•
•
/
•
l
/
l
l
na. linii S f sa. nieznane t
\
'Ziemu.r""
/ Zt
' ---_--- _....,.. a) Kierunek ......
........
qwiau(a kierunek z~notowany .. .. ··- F
*
IM
/
l /
/
zanotow(ł.nJI w
•
, _,
czasu
--- - -
• /
/
..._.
-
.· łf
.·
--..
(
a
ta
/'
l \
gwiv.zda.
•
,, opoz:ycji ''Marsa.
l
-· ··-·· · ·• .. · -
l
\
s~ma
.. _.,_
""J'f"
gwiKda
f
\
\.
\ '\
Orbita Ziemi
Do wykreślenia, w pewnej skali, okołosłonecznej orbity Ziemi . konieczne jest wiele pomiarów podających kierunki na Zi~mię, obs~r wowane w różnych chwilach z dwu stałych punktów. Jako Jeden z ruch przyjął Kepler Słońce, a drugi Marsa - w momentach gdy znajdował się w tym samym miejscu na swojej orbicie. Postępował następująco : . notował pt>łożenie Marsa ńa tle gwiazd w czasie jednej opozycji (o północy) i otrzymywał kierunek podstawowy Słońce-Ziemia Mars, SZ1M. Następnie odszukiwał w tablicach Tychona położenie Marsa dokladnie jeden rok marsjański później. (Okres ten był znany dokładnie z wielowiekowych obserwacji.) Wiedział, że Mars znajdował się wówczas w tym samym punkcie M i linia SM miała ten sam kierunek co poprzednio. Ziemia przez ten czas przebyła pewną drogę po swojej orbicie i doszła do punktu Z 2 • Tablice Tychona podawały nowy, obserwowany z Ziemi kierunek Marsa Z 2M, a położenie Słońca wyznaczało kierunek Z2S. Teraz Kepler obliczał kąty w trójkącie SZ?M: ze znajomości kierunków Z 1M i Z 2 M (zaznaczonych na sferze gw~) mógł znaleźć zawarty między nimi kąt A, a ze znajomości Z,S I Z2S- kąt B. Na rysunku wybrał dwa dowolne punkty S i M
'
położenia l 1 iM
'
S
......
•
\
"
•
\
'
prawdziwęgo
•
--
/ ' stonce
l
\
orbita
&·t~ nitp6t~1111
~ o :f
l
są złym przy-
rzeczywts o CI. b ztałtu orbity nie było wcale łatwe, ponieważ drogę ~lanety o ser: ks . wujemy z z·temt,· która również się porusza. Prawdz1we ktywi odległośct krót pozostawały nie znane, a mierzone kąty dawały pers~e . czny s ruchu orbitalnego wraz z nałożonym nań ruchem ZteX:U. ~obe_c te~o Kepler rozpoczął poszukiwania najpierw. kszta~ orbity ~lemt, uzywając przy tym metody noszącej wszelkie znanuona geruuszu.
..,.,. ----- ........ ...... nie.tn~tna.''
, _- __ ""
........ ...........
:l
6;
--------oiu- ,, fz
•
mar~ait.sfie_go
po up ywt:,. Ti ~ • • • w tum samym miejscu Mars must uuueu J~f :~
',
gw~
··-... * H
______ _
z., \
.
.... . . . .... ... .. -. -....
1 t,
S
......._
__
...,...".
//
c) konstruKqa. orft't!J
•
•
Zteml
l
MANA METODĄ
J(EpLI~RA .
ustalonego .. pr~z końce odpo· . konstrukCJI: ce z nim . . z·•eml z2 z dził proste tworzą ał poszUJU -·1r1wane 1. wyznaczył połozen1e . -·-1ń .. l M odctnka podstawowego SM prowa 'ęcia się prostych.daWh Jóe~ · dnto · kąty A 1· B . Pu n kt przect . .t.~tń 1 na Wle . ajdoWal w tablicac k marsJa~ Pt>łożenie Zi~mi Z 2 • Pod~~me jeszcze jeden ro i z3s dla momentu pófniejszeg
Rvs. 18.5.
•
ORBITA ZIEMI OTRZY
z
:o
•
•
,
• •
18. Jan Ktpler (1571- 1630)
•
148
z",itfVIO prt
•
ZmieMa pręełkość planet:
n
prawo
Na podstawie otrzymanego wykresu ruchu Ziemi w przestrzeni Kepler stwierdził, że ruch Ziemi po orbicie nie jest jednostajny: szybszy w zimie, wolniejszy w lecie. Kepler rozpoczął więc poszukiwanie prawa rządzącego zmianami prędkości, by zastąpić nim wprowadzany dotychczas punkt równania. Pewnych wskazówek dostarczały pierwotne wyobrażenia o nieokreślonych bliżej wpływach Słońca na ruc~ piane~. Po~ieważ był przekonany, że do podtrzymywania ruchu kon~~a jest siła,, wyobrażał sobie, że planety są popychane przez wybt~gające z~ s,~~nca "s~rychy", przy czym im większa odległość, tym st~a "pchruęć jest mmeJsza. Próbując znaleźć (za pomocą zawiłych rozwazań geometrycznych) wpływ zmian odległości planety od Słońca Rn. 18.6.
WYICJlYCJB EUPTYCZNOŚCI OR.BTI'Y
Rzeczywistą orbitę Marsa przypomina najlepiej elipsa, w której ognisku znajduje się Słoflce. Szprychy łączące planetę ze Slolacern 7alcreślają w równych odcinkach czasu jednakowe powierzchnie. Zamaczonc położenia dzieli od siebie ~ ,.roku". Planeta porusza się
149 =
wolał Ptolemeusz), niemniej ruch charakteryzuje pewna b~ zap;;~tala: stalość wycinków zakreślanych powierzchni (co by
---
ich podstawie odpowiednie położeni~ Ziemi Z3 : Wychodząc stale z tych samych punktóW S i M_ znajdował ko~ejnO Zl, Z3, Z,., · .. , tyle ile potrzebował do określewa kształtu orbtty. . Znając już prawdziwą orbitę Ziemi mógł odwróctć c:ałe .rozu~o wanie i wykreślić prawdziwą orbitę. Marsa. Okaza~o stę, ze orbttę Ziemi można traktować albo jako koło o środku umieszczony~ poza Słońcem, albo jako koło lekko spłaszczone, natomiast orbita Marsa jest wyraźnie owalna, według wyrażenia Kepiera - "jajowata"; nie potrafił jednak opisać jej kształtu matematycznie.
dkoJć planet: 11 prawo
e
wtelk~ . zadowalało Ptolemeusza). Gdy planeta znajduje się daleko bardzteJ, a szprych a zakreśla w ciągu, powiedzmy, miesiąca Cienki Słone , l b,:. . d Sł , . d o kłY trójkąt; gdy p a neta z uza stę o onca, tróJkąt staje się i ~sm~ rubszy planeta porusza się szybciej. Później, gdy Kepler 1 ntzst'f { tałt orbity Marsa, stwierdził, że ta sama reguła stosuje s~
s:
1 .ego przypadku. Dysponował więc prostym prawem pozo~ . 1 rówotez · z taką pr~o -'" śc'tą, ze · k §ci lane t: każda p1aneta ob'tega Słonce szyb ~ ń p dzący planety zakreśla w jednakowych odstępach czasu proone ~o p zyczyna" zachodzenia tego prawa nie była dla.Keplera równe po . " r czat że wpływy słoneczne są natury magnetycznej. zbyt ja~n~, pdr~:z ra~dziwe stwierdzenie oczywistego faktu obser· Uznał Je Je n Pł . go przy dalszych rozważaniach. Prawo · wacyjnego i kor~sta ~:~~iś za prawdziwe, ale potrafimy podać to nie ty~o uśw~złyamJowód na to że musi zachodzić. wystarczająco c1s ' •
Orbita Marsa: l prawo
.· . . . . Marsa (czterdzieści pr~co~cte Kepler, gdy otrzymał JUZ orbt~ę ć [i rrouły matematyczneJ opiS~·. wyliczonych punktów), zaczął szu a t~ przy tym nieko~czą~ 51ę jącej otrzymany kształt owalny· Nap~ · · nowe komplikacJe do. k' d ś wyrwł wctąz trudności, i jak sam stę te Y ' p,
MARSA.
w ten sposób, u wszystkie zamaczane wycinki powierzchni - niektóre z nich q zakropkowane - mają równe pola.
na wielkość siły odkr ł · odz' . 1 l ' Y ~es p Iewame proste prawo· ~zprycha" ącząca P anetę ze Słońce k śl , · ,,.. pola. Szprychy nie ob ~ za. re a w rownych odstępach czasu równe racaJą się, co prawda, ze stałą prędkością Gak •
•
Rvs.18.7. ORBITY EJ...IPTYCZNE w UKLADZIB •
•
SLONECZNYM WOKÓL WSPÓLNW<> S t..oNCA·
(Orbity planet naszego Ukladu są spłaSZ CZOne bardzo nieznacznie. Duże spłaSZ· CZCnie wykaniją orbity n iektórych komet). •
sowe poparcle
Prosząc o fina_r' d Marsem Prowadzały go niemal do szaleóstWa· 1 01 • Tt iumflUąc nazeciwnika, · vn1 sty e · " 0 pr 1 pasał do cesarza swym górno otnJ ..... -.n~dęż<>neg 1 ·1 . statecznie ~." przygotowując dla ntego, 0
•
orbtta
C••· L IX.
•
1
ANET_ SPRAWDZENl E ill PRAWA KEPLERA DLA PL dnieisze od tych, którymi Kepler) beCne • • do a 'J (Dane o
pA~E
hoc tfl, ~ \
\ l
l
f5 rtjiduJ· 111m tjl fu f! txptdJ Gnomon l!Hf§ H E
tmti4ipft B H , f f BJ
primiE v HNgnomt
VIII.
o MARSIB. Kiedy udało mu się wykazać, że elipsy ze Słońcem w jednym z ognisk mogą zastąpić oscyluj ące orbity kołowe i spełniają prawo równych pól, Kepler, dla podkreślenia swojej radości i znaczenia odkrycia, d odał rysunek Zwycięskiej Astronomii.
planeta
KSIĄŻKI
tu i tam zgiełk świadczący, że zwycięstwo moje było daremne. Pozostawiony sobie, pogardzony jeniec zerwał okowy równań i zbiegł z więzienia tablic". Ostatecznie udało s ię Keplerowi znaleźć prawdziwą orbitę pośrednią między kołem o środku poza Słońcem - taka orbita była za duża, a wpisaną w koło elipsą, która była za wąska. Różnice w przypadku koła dochodziły miejscami do + 8', a w przypadku wptsanej elipsy - do -8'. Przypadkowo dostrzegł, że punk-ty leżące w równej odległości od obu krzywych tworzą elipsę ze Słońcem w j ednym ,. z ognisk. Ostatnia udana prób~ spraw iła mu tak wielką radość, że"' rysunek będący ilustracją odkrytego prawa ozdobił wizerunkiem zwy.cięskiej Astronomii (rys. 18.8). Nareszcie poznał prawdziwą 11 orbitę Marsa • Podobne kształty mają orbity Ziemi i innych planet. Jest to pierwsze prawo Keplera .
kł
rozporządzał
Okres obiegu ( rok" " planety) r w dobach
Promień
R YS. 18.8. RYSUNEK KEPLERA Z JBClO
Si circulus dividatur in tas partes; & ounćta divifion więzienie w moich tablicach i więzy z kół ekscentrycznych, usłyszałem
•
=
· . c na tym, rozmyślał dalej nad nurtującym go od dawna rzestaJą h dz' . dzy . . . P r4ie po J ki związek zac o 1 m1ę rozm.Jararru orbtt planet pytaoi~Jll: .a h roku"'? Znał już średnie promienie orbit ", a okresy . długością tc ,,
•
.A 6rt'l. txtmdatll longiori A
151
~
18. Jan Kepler ( 1571- 1630)
150
. 1 prawo Marsa .
-Merkury
orbity R w km
w
ra
w km'
w (dobach)'
(km)•
(doba)'
--~----·~-----~.-..---+----!---
19,42· tott 7734 2,508· 1()1' 87 96 • 126,7 ·10" 50490 2,509· 10" 57,9 1· 10 1' 224,7 2 508 10 108 ,21 . los 00 133 5 Wenus 65 3 334,8 ·101' 3 11 149,60· 1()8 , 472100 2,505·10 Ziemia 1 11 83,6 · lOU 687 227,9 · l OS ' !8780000 2,5l0·1Ql' Mars 47145,6 ·10U 778, 3 • lo". 4 323 115800000 2,514·10" Jowisz 291195,5 · lOU Saturn 1428 · tO• 10 760 ' . . uszczenie Keplera. · · k tumnie potwierdzaJą PrlYP . . (przyp. tłum.). Liczby w ostatni~J o dług C W Allen: Astrophysical Quantltles • Promienie orb1t we · · . odkryciach Kep1era. - . ulamość doptero po .. ·oździ. eli~m dużego znaczenia l zyskały on; : Pzrobionej ze sznurka pęth l d:·~jawnia Elipsę możemy łatwo narysować za po ść 'est dość zabawna, a przYo J Warto choć raz narysować ją samemu ..Czynno J pewną, ważną w optyce, własność elipsy. 8
l
•
•
•
•
lll prawo
Śmiałość myś.li
i.
~ytrwałość
w poszukiwaniach
doprowadziły
Kepiera do wyc1ągmęc1a z obserwacji Tychona dwu ważnych praw. . '
~oże nam się ~dawać dziwne, że Kepler nie pomyślał wcześniej o elipsie, chociaż
::~ed~o z przecaęć ~tożkowyc? była już dobne znana
Grekom. Nie zapominajmy • ze my znamy Już odpowiedź, a poza tym w owych czasach nie przypisywano
woźDZI· 0 pĘTU l t>WU
pernik a po śe' orbit, podał l(o ró~vraoiU
Rn. 18.9. Klu!śLENlE ELrPSY ZA P<>MOCit 1 , . założeniu kołowo • wYJiiłd prt'f vrJ? w
153 l
l
18. Jon Kepler ( 1571- 1630)
l
l
152
l
l
's
•
•
l
t 10760 tfni
l
l
\
l •
1
\
l
eJ
. \ 432.3 tin'
l
\
\
•
\
'
\
l S'
•
·
'a)'
~ &III
c
\
'
*
c;itt9U '' 1t1.f~ •• ~ v> / - )o: ....... ~~~/ ' ,
~/
\J~ / ~l
• •
~l
promz.etł r,ty
p{a.neta
~ ~\
_qwil6l/g_~ / stc.fe
tO.~ .-'1,
(DnU& )~*"
\ .l
'k./
//
w
ZMNIEJSZENIU.
stoilu
Rzeczywiste spłaSZCZlenie orbit planetamych jest bardzo małe, orbity są niemal
•
i Keplerowi udało się stwierdzić ich eliptyczność tylko dzięki dokładności obserwacji Tycbooa. Powymy rysunek przedstawia wykonany w pewnej skali rysunek orbity Ziemi. Jeżeli, tak jak na rysunku, promień minimalny ma długość 4,0000 cm, to promień największy, w rzeczywistości równy 150000000 km, ~zie miał długość 4,0006 cm. Spłaszczenie orbity Marsa jest większe, ale i w jego przypadku stosunek promieni wynosi tylko 1,0043 do 1,0000. Merkury wykazuje największe spłaszczenie orbity, dla której stosunek rozwatanych promieni jest równy 1,022 do 1,000. Chociaż takie spłaszczenie wydaje się zupełnie znikome, ~ stąd zmiany p~ści S( wystarczające, by nastąpił, przewidywany przez teorię wzclędności, obrót orbity Merkurego - wynoszący -łrr stopnia na nukcle, odkryty i zmierzony na długo przed przewidywaniami teoretycznymil
obiegu ("lataj były znane od dawna. (Jak słusznie przypuszczali Grecy najdłuższe "lata" odpowiadają - największym orbitom). Kepler był przekonany o istnieniu związku między promieniem i okresem. Cła wykrycia go musiał znowu wysuwać i sprawdzać nowe przypuszczenia~ z których wiele było jałowych, jak poprzednie kombinacje brył reg~o~larnych, a wiele, jak rozważania na temat tonów
l
'~~'....
kołowe
6)
•
••
l
~\
•
*"
' ' ,'
~\
OJUłD'A ZJ"fMT NAilYSOWANA
/
/ / \~ po't.~tet
. . •
-~ 1
RYS. 18.10. Eu:PsA.:
•
/
~--- -
NOŚĆ MJĘDZ'i
_/
/
M oJllltTY
t
OLUGOśCIA
PROMIENIE
RYS. 18.11(a). 'l ZALEż . 'arów orbit.) . ,.ROKU" PUNETY 'l . . · te stosunki roztnl . nY pa.ez ~ ~ (Zachowane są W przybliżeOlU ~azywamY czas ~ląc>' d't\'1 kole~~ (b) ,.RoK" PL~. Rokiem plba~~ty Jest to odstęp ~s~ ciziporustA się ró~Y . __... (Zienua .. rnusUD dokonanie jednego ob'tegu po or tcte. kt na tle pllUlU \)Sei'W3CJl, 0 przejścia planety przez ten sam ~un d}ugość roku planelY z lcieU chcemy ot~m~ prawdziwą -..vtobUWZ&\ędnić ruch Ziellll.) ł . tU.eprawdoyv'"' .ut
nte . ~ . plero.... • pe lanety, zu .ązane l r.-c T' muzycznych wydawanyc~ ~~z:esy są ze sob~ ~że stosunek ~/e~ 0 1 nych. Na szczęście proroterue Z lazł roianowlcle, ść roku" P~~ et · k na dłUgo " . h p~n uda~o się wykryć ten z~ląze :eń orbitY' a T- dla wszYstkie. i śnUa"' 8dzie R oznacza śred~ pro~• . st taki sam ... Ntni pr6battl1 'Wyrażoną w dniach z1emsldch, "e u się cierpliw r--111 (patrz tabela). Raz jeszcze udał~ ~-~~-----------
;.....4-
lłf.
154
K K~~~/e~~~--------------------~----------------~\5~5 trawa~
.,...--
Jan Kepler ( 1571- 1630)
przypuszczeniami wydrzeć Przyrodzie jej boski sekret. Pisał o tym: "Co przepowiedziałem dwadzieścia dwa lata temu odkrywszy pięć brył pomiędzy orbitami niebieskimi - w co wierzyłem na długo przed przeczytaniem "Harmonii" Ptolemeusza- co przyrzekłem przyjaciołom w tytule niniejszej książki, nie będąc jeszcze pewnym swojego odkrycia - co szesnaście lat temu wysunąłem jako rzecz do prze. myślenia -po co przyłączyłem się do Tychona Brahe, po co osied1iłein się w Pradze, czemu poświęciłem najlepsze lata mojego życia, wydobyłem wreszcie na światło dzienne i znalazłem prawdziwym ponad wszelkie najśmielsze oczekiwania. Nie upłynęło jeszcze osiemnaście miesięcy od chwili, gdy oświecony zostałem pierwszymi przebłyskami ś~tła, t~zy miesi~ce od świtu i kilka dni od momentu, gdy nie przyćmiona mczym śWiatłość, zbyt jasna by w nią spojrzeć, zabłysła nade ~ną. N~c mn~e.już ~e wstrzymuje ... kości zostały rzucone, książka Jest n~p1sa~a 1Jest :01 obojętne czy będzie czytana teraz, czy w przyszł?ścJ, moze czekac przez sto lat. na czytelnika, jak Bóg czekał sześć tysięcy lat na obserwatora". Prawa Kepiera
Opisane powyżej poszukiwania pochłonęły długie lata obliczeń poprawek, rozmyślań i ponownych obliczen' Wś ód . I h ' "" k 6 ·· · r wte u ar:~nu . t ryc~ odkrycie bardzo sobie cenił, Kep1er pozostawił' trzy ne, jasno s ormułowane i prawdziwe prawa. Były to: PRAWO
PRAWO PRA WQ
l
KAŻDA PLANET z OGNISK. A PORUSZA SIJ~ PO ELIPSJE ZE SŁOŃCEM W JEDNYM
D PROMIEŃ WODZĄCY (O ZAKREŚLA W RÓWNY DCINEK ŁĄCZĄCY SLOŃCE J PLANETĘ) ID CH PRZEDZłALACH CZASU RÓWNE POLA. KWADRATY OKREsów OBIE ( PORCJONALNE DO SZEŚ GÓU CZYLI "LAT") PLANET SĄ PROSLONCA. CIAN W ICH ŚREDNICH ODLEGŁOŚCI OD
(Inaczej· Ra/TI · t . Pi .· jes takte samo dla wszystkich planet). erwsze dwa prawa mogły b ć dostępnych danych obs ~ sprawdzone dokładnie za pomocą 0 · słuszności swoich pr~;::~~Jn~chp i Kepler mógł się przekonać zen. rawo III, odnoszące się tylko
. ni względnych, potwierdzało się przez sam fakt od-
do prornte k!Ycja. dokonał ogromnej pracy odkrywając prawa, które Newton ffeplcr . . . h Oczyw1'ścte, . Kepler ~. ł astępnie z ctązcruem powszec nym.
łymi
'
,
poWJf ~ sobie sprawy ze znaczenia swoich odkryć. "Mozolne nie z ~wa ·a nie miały na celu dostarczenia empirycznych reguł zuktwanl . , . pos emu umysłowi Newtona. Kep1er sam poszukiwał przyczyn spekulatyw~ w dziele Stwórcy" 8 • Nie podał jednak ogólniejszej ostatecznyc występowania właśnie elips i zachodzenia pozostałych prz_yczyóny atematycznych, wystarczało mu, że były prawdziwe. zw1ązk w m
•
Wysuwanie słusznych praw . . . . rawa b ło równoważne z poszukiwamem Szukante trzeclego p Y dlfl kilku ar liczb. Dla ograni· numerycznych słusznych p ś . T . R dla Zwi"'7tt6w ~ rzypadku dla warto c1 l czonej liczby danych, w nas~ p , ilość przypuszczeń fał· sześciu planet, można P?dać nie~kon~o~iele przypuszczeń, które szywych, a jednak do ~ch pasujący~ . k ć się niesłusznymi dla sprawdzają się dla szeŚClU planet, ~oze, ~ .~Urana), spośród tyc~, siódmej (np. dla odkrytego znac~nt~ po~:~rdzi się po zastosowaiUu które pozostały dalej słuszne, częśc me po , b kolejne próby dokony· do ósmej planety (Neptuna). W ten sposo .. prowadzą do odrzu· · · · obserwacJi· · dobryc h" · Ale 1 wane na coraz liczmeJszym zb'orze ,, ·ś · " pozostawterua 1 cenia przypuszczeń ,,fałszywyc h a . dobre" jest rzeczyw cte w jakim sensie wobec tego przypuszcze~e ." ·awiskach, które obser·· dobre? Wielu z nas wierzy, że w rzeczac . ~ ZJprawidłowość. ~rawd~ wujemy w przyrodzie tkwi pewna rzec~IS a . Newton. NtektórzY ' .. 1 Galileusz l l która podobnie tak samo sądz1li Kep er, tu (a) taka regu ~' . b uważają dzisiaj, że dobrą re~ł~ jest po p~~~' do największeJ ,~~~~ stosuje się możliwie najogólmeJ (na przy Kepiera ,,R'/fl. · do 0 · . iu praw óźnieJ 1 1 rodzaJów planet). W tym znaczen t odkrytych P '~>r.iu · d0 plane tem ptr łu ~ szne, ponieważ stosowało stę . za Natomiast ~ys ·kat)rwał Innych układów np. księżyców Jo~s ·. · tylko nie wy b ł ' ,, n1ewaz me ry regularnych był ,.fałszY.WY • po
• s·•r
William DamJlicr, op. dt.
•
Fikcyjny "probltm ~pkra"
18. Jon x~pler ( 1571 - 1630)
156
odpowied~ jest ~am znana! ~o .sami. wymyśliliście powybze dane.
dostatecznej zgodności z danymi dla pierwotnie znanvch ś . · · dla liczby wtększej. · J planet, ale zawodZI'ł całkOWICie Regułę uwsze . c1u . za dobrą, jeśli (b) możliwie dobrze pasuje do konstrukcji teor tyaza SI~ wiążącej różnorodną wiedzę o przyrodzie. Jeśli teorię st e czneJ ł · 1 · · worzono wy ączme w C: u roZWJązama danego problemu, wówczas (b·\ • ~egułą pozbawioną sensu. Stwierdzałaby bowiem tylko . ' jest reguła . . . , ze est J . słuszna,.gdyz pozostaJe w zgodzie z teorią, którą z tą reguł uz mono. Teonę taką nazywamy teorią ad hoc. Jeżeli jednak te ~ ~od problem z inną dziedziną wiedzy przyrodniczej wó . ona WJ~Że zupełnie przekonujące. Newton zakładając isttrleniewe~~ Jest ~szechnego, opracował teorię, która wiązała spadek ciałCJąze~a ~o zyca, ruchy planet, zjawisko przypływów itd '.ruc Księ- że III prawo Kepiera (jak i d .. Okazało stę również, skiem z tej teorii Wobe t wa pozostałe) jest bezpośrednim wniona (a) i (b), czyli z~ wzgl;u s~awo i{djT'. jest "dobre" ze względu Mogą oczywiście noiawi , . ą ogólność I zgodność z ogólną teorią. h ł'"'J ac s1ę reguły "fałs " k . sc emat "pięciu brył regu]a h" zywe cze aJące, jak obserwacyjne lub pojawie ~Y~ ' na. ~owe, zaprzeczające im dane dywały" •. me się teoru, które by ich nie "przewi-
(System nte spełnia praw~ ctązerua "s1ła proporcjonalna do odwrotności kwad~at~ odległośct": planety nie s~ rzeczywiste)! Wartości T otrzymywahścte podnosząc R do ~adratu 1 dodając 2. Tzn. wybraliście związek T = R2+ 2. (Sprawdźcte czy aby na pewno). Jeżeli więc zostanie odkryta DQWa planeta D o R = 5, będzie miała T= 5'+ 2= 27. Przypuśćmy, że daliście mi tylko dane dla A, B, C (nie ujawniając D tymczasem). Szukając reguły będę szukał takiej algebraicznej kombinacji T i R, która da wartość identyczną dla każdej z tych planet. Zaczynając od planet A i B stwierdzam, że T/ R jest równe t dla A i .6. dla B, czyli takie samo dla obu. Spodziewając się, że odkryłem właściwą regułę (T/R takie samo dla wszystkich) próbuję ją jeszcze dla planety C i otrzymuję Y, wartość różną od ł. Muszę więc odrzucić to proste przypuszczenie. Zakładając inne zależności, które dają wyniki identyczne dla planet A i B, znajdę jeszcze wi.el~ takich, któr~ zawodzą dla C. Ale oto odkryłem, że otrzymam takie same wartości dla A i B, jeśli postąpię następująco: podzielę 8 przez. R,. dodam 7 razy R i odejmę T, innymi słowy, znajdę wartość wyrazewa 8/R+
f!')
e::
•
•
F:lr....•
~.rJBY
"problem Keplera" By zdać sob' tych, które Ie sprawę z ryzyka, jakie k .
.
.
stępującego, ~~~~r~wafidkzał. Kepler, prze~a:zwazaru~ podob~e do
dane powi nte . ~YJnego, proble Y. ro~wJązywarue nazagadkę ni::ene0 całkowtcte dowolnie Zam~? zaw~eraJącego zmyślone teraz odkrył lfc ~ztucznego układu ł~my, ze rozwiązaliście już • jące dane. wrące w nim prawidło:~, ~epgo i ~h~cie, żebym ja sct. odaJecie mi następu-
pla
_
Dane
,,Płaneta"
A B
157
•
+1R-T. Dla planety A, ł+7·1 -3= 12 idlaB, -!+7·2-6= 12. Próbuję jeszcze dla C i otrzymuję ponownie -i+ 7 ·4-18 = 12. . 0 dkryłem regułę zgodną z danymi Jestem . zach~cony, . ze. dz'wa i już przygotowuję się 1 dla A, B 1 C. Wterzę, ze JeS~ pr~w. nagle dane dla planety D: do jej .ogłoszenia, g~y Wy UJławrud~cte tym wypadku . R = S i T = 21. MoJa formu a aje w -~+ 7·5- 27 = 9,6.
być na tyle niedokładne, by Zapytuję jeszcze czy Wa_sze dane n:togą i zaczynam wszystko od
0 1 usprawiedli~ć !óżnicę mtędzy 9,6 ?-ia co cierpliwości natr~ początku. Jez~h mam tyle samd s~zęs~atu R dodać 2 i podzielić 10 0 wreszcie na taką oto regułę: waws stkich planet, A, B, ~ • przez T. Daje ona wartość 1,000 dla .. ·ine Poprzc;ć ją mogą now~ Dlatego jest bardziej prawd?~~bl_l::~ /n na· ogólna teoria, z któreJ dane a jeśli okaże się, że JstrueJe J a 1
-
-
Problem Jakie "prawo" wiąże R i T?
c
•
' d ' lił . . . ·atnego znaczenia. Gdybym.~ m lo Fakt że otrzymUJę 1,000 me ma zadnego specJ dk O 200 co nie zmienia Jednak ' k .· ,ł"m przypa u ' , nie przez T, ale przez ST, otrzymałbym w azu..r
moich dalszych wniosków. • l
•
pisma Kepiera
18. Jnn Kepler ( 1.571- 1630)
158
ta reguła wynika, uznam, że odJc:Yłe~ pbopliraM wną zależność. Podsumujmy poszukiwania w następującej ta e . amy:
•
" p LANETA"
R
N-próba
Q-próba
- +1R - T R
R'+2 T
l -próba
T R
-
T
8
dobre dane astronomiczne. Między innymi napis ł ś · . . .k 61 a wtetną, ruemal opularną k stąz ę o og nych problemach astronorn; 1· w · ś . ł Pw nieJ· tconę · K u..u • rua operm'ka ~· podawal niektóre wyniki własn chYJa bd ń
Książka. została. natychmiast potępiona przez Kościół · Pogyorszyałoato· .
PRZYPUSZCZENIA DANE
159
znaczme sytuację matenalną Keplera, utrudniając czerpanie doch0 dó z publikacji dalszych książek. w Komentarze
A
l
3
3
B
2
6
3
c
4
18
4.5
12 12 12
l l l •
•
D
5
27
5,4
c
3
ll
3.667
8,6
l
l 2,67
l
Z.wróćcie uwagę, że
w ost_atniej chwili została odkryta bardzo słaba :~T(alna ~p~zedmo, "planeta e". Spełnia ona ostateczną ezno .oczyw1~1e dlatego, że sami podaliście te dane zna· c ~g~j: ;J;~•k)d~n~e _spełnia ża_dnej z pop~z~dnic~. ~uważmY jedn~, jak dla pierwsz ~eji otrzymuJemy dla m.eJ wyruk ruemal identyczny danymi dla pla~ety eg~gyfu, sp~a~dzając tę fo!~ułę, dysponował starczająco bliskie 12 ~. ~ smiało P
0
. 00
· Pisma Kepiera
•
Kepler napisał wiele ks. . k 1. . gólowo dokonane prz ~~ listó~, w których wyjaśniał szcze81 zarówno ich braki J·aekz . e Ie odkrycta, przedstawiając bezstronnie · · trzech praw towarzyszyły długte· wywody na ' te t1 .zalety· oPISOWI planet, wpływy magne~a anny~h. odkryć i pomysłów, jak harmonia zachwyt pierws7vn-. t czne, mejasne idee grawitacii oraz nieustannY • "1J ... , sys emem brył l 'J zapommać, że Kepler . regu amych. Nie wolno nam jednak któ rą teonę · potwie d me znał " właśCIWeJ · · odpowiedzi" nie wiedział, · kować tablice Rudolf:razą przyszłe odkrycia. Zdołał ró~nież opubli· nych' z trudem zebranych - pokryw · . .aJąc przy tym część kosztów z włas· ' pleruędzy - udostępniając tym samytn
•
"Dążąc do odkrycia zasady ogólnej, Kepler nie tracił nigdy z oczu bezpośredniego przedmiotu swoich badań. Jego nieokiełzana wyobraźnia pozwalała mu na tworzenie coraz to innych hjpotez. Najbardziej prawdopodobne, czy raczej najbardziej fascynujące, były pod-
dawane surowym badaniom i bez żalu porzucane, gdy okazały się niezgodne z wynikami obserwacji i doświadczeniem. Na ich miejsce przychodziły nowe hipotezy i nowe próby ... Posługując się tą metodą odnosił sukcesy w najtrudniejszych poszukiwaniach i odkrył piękne i głębokie prawa, będące przedmiotem podziwu następnych wieków" (David Brewster). Sir Artbur Eddington piśze: u "Uważam, że nie będzie zbyt ryzykowne nazwanie Kepiera szczególnego rodzaju poprzednikielJl. dzisiejszych fizyków t~oretyków, którzv usiłuJ'ą uporządkować świat atomów tak samo, Jak . ~epler 'J ś · · · · d0 btenstwo uporządkował układ planetarny. Jest to co . WJę~eJ ntz po przedmiotu badań· jest to podobieństwo spoJrzenia na ~zeczy. Jesteś~y skłonni zapominaĆ że na drodze wiodącej do odkrycia pr~w Ukła u '. . . d dze wiodąceJ do praw Słonecznego' w teJ samej m1erze co na . ro modelaml. mecharucz· atomu, krokiem zasadniczym był~ ze:wame. ~ ch urządzeń, · które nymi. Kepler zaprzestał poszuknvaDia . b·1 mozbwy p Ptolemeuszowe koła mogłyby przesuwać planetę po .n~e ~ - n~ M ślę, że większość na kołach, czy wymyślone późmeJ wuy eter · hy .'""" poruszaj·ący . l , , k0 nkretny mec am~u· z nas właśnie starałaby stę zna ezc . ś . nie jego działania. planety i podać prawa ruchu, poprze: wyJa. n~e formy matemaKepler był jednak wiedziony wyczuctem plę na . .
0
k .. trzechsetnej roczmcy 1931 az.JI •
· · · h K /er wydaneJ z Z przedmowy do ksaązkt Jo unn ep Th H'15 tory ofSciencc Socaety, Pracy Keplera. WHiiams and Wilkins Company, dla e 11
•
·
•
18. Jan Kepler ( 1571- 1630)
160
· · · stynktownym upodobaniem do p oszukiwania go w do~ tyczneJ 1 m dzis. . d . . . . . d i u rzeczy do siebie. Nam Jaj wy aJ e stę m meJ me o rzeczne, an pasow . d · · · h · · · · l neta porusza się z zachowamero pę u, ruz ze ruc JeJ must być ze P a · nkr h 'kó podtrzymywany przez działame ko et~~c czy~m w. Porlobnie KepJer przypuszczał, że pla?eta p.ontsza s1ę tak, zeby przyrost~ pól były stałe - sugestia, ktorą w1ększoś~ u~ysłów. ortodoksyjnych powinna odrzucić jako zbyt fantastyczną. ~tekawy jes~~m wrażenia, jakie wywarło na współczesnych odrzucerue koncepCJi mechanicznych. Czy byli tacy, którzy krzywili się na te nierozważne przygody myśli naukowej i czuli się niezdolni do przyjęCia nowego rodzaju praw bez jakiegokolwiek wytłumaczenia lub modelu pokazującego, jak można by je uzyskać? Po Kepierze przyszedł Newton i stopniowo konkretny mechanizm stawał się ponownie coraz ważniejszy. I dopiero bardflt niedawno powróciliśmy do poglądów Kepiera; muzyki sfer nie zagłusza już warkot maszyn". Kepler przyczynił się znacznie do rozwoju astronomii odkrywając prawa, słuszne jak dzisiaj wiemy, dla. wszystkich układów planet, a nawet dla świata atomów. •
•
ZADANIA DO ROZDZIAŁU 18
l. (a) Co ~iały wyj~śnić odkryte prze~ Kepiera związki między pięcioma bryłamt regularnymi"? " (b) Opiszcie ten schemat. *2. PRAWA KEPLERA (a) Podajcie krótki opis, z podaniem odpowied · h z~c· tki h trzech praw K 1 (l me s 1 w, wszys c możemy nazwaećp ePrra 'II, lll, bez prawa "brył regularnych", które · " awem O''). (b) Sam Kepier wierzył że ś" · d • . . planety. Myślał ' "~ je nak jest komeczne do poruszama cych od Słońca p~y ~ 0 rueokreślonych bliżej "szprychach", biegn,jednostajnie 1 Jeżeli p . nety, Czy szprycha taka mogłaby obracać s1ę przesuwać się najszy~f~j ;o w której części roku planety powinna *3 • ZAGADKA DLA WSPÓf.CZSNEGO K Atomy promieniotwórcze ~tERA częściami ich własnego · ~caJą .małe pociski atomowe, będące strzela pociskami któ Jądra. Wtele takich atomów między innymi rad, h I ( . , re same są ład . , . e u = Jądrami helu = ato . na _owa~ynu elektrycznie atomanu . ' manu helu pozbawionymi obu elektronów).
00
Zadania
161
Nazywamy j~ ~stkami alfa. "E~plozje" atomowe, w wyniku których 310 my promteruotwó!cze wyrzu~j~ c~tki alfa, zachodzą spontanicznie, pfZY czym atom. mac~erzysty zm!enta stę w atom zupełnie innego rodzaju, 0 innych właśctwo~Iach c~enuczn_ych. Jest to cechą charakterystyczną promieniotw?rczośct: Przetmany ~kie dostar~ją wielu informacji 0 buda. wie rozpadających stę atomów. t ~ednocześme produkują "poctski", które możemy wykorzystać do badania mnych at9mów, metodą podobną do tej, jaką stosuje bokser "badając" twarz drugiego boksera. W szczególności strumień cząstek alfa został użyty w słynnym doświadczeniu przy badaniu budowy atomów złota, które doprowadziło do rewolucyjnych zmian w teorii atomowej. Poniższe zadanie jest związane z tym właśnie doświad· • • czemem. · Cienka blaszka złota, umieszczona w próżni, była ostrzeliwana stru· mieniem cząstek alfa. Ogromna większość przechodziła przez blasżkę be~ zmiany kierunku ruchu, uniknąwszy po~ażniejszych zderzeń ~ aton1a~ złota. Część jednak, doznawszy zderzerua, była odc~ylana _w mn~ kierunku a bardzo niewiele odbijało się do tyłu. Powyzsze obserw~cJ~ P~· czynił)r się do powstania nowej teońi, kt~ra pot~~ przewidzieć~e z każdego miliona wystrzelonych cząstek powmno odbtć stę. d.o ty~ ~? ślo nym kierunku. Przewidywała nad~~ istnieni~ określonej Za_Iezno 1 f: między liczbą cząstek (z jednego nuhona) odbttych do tyłu t leryty prędko ą · T · została sprawdzona w cznym d jaką mają podczas z erzerua. ~na . . w 25 tomie Philosophical doświadczeniu opisanym przez Ge~ge~ 1 Mar~napomiarów przytaczamy Magazine, strona 620, 1913. Ntektore wy poniżej: N 1' Liczba atomów helu od· Prędkość atomów helu łu ta bijanych do ty , w. s • ( w dowolnych jednostkach) • łym kierunku, na mmutę •
.
2,00 1,91 l, 70 1,53 1,39 l' 13
• .
· · .....~nu• dowolnie. Jedna taka • Jednostki te są wybrane naJZU~J Prawdopodobnie 10000000 m/sek.
25 29
44
81 101
255 jednostka
oznacza~ ".
dkę jaką dla Keplera były ~e Dane te przedstawiają taką s~ą :'ga śliJ się postaci swojego trzectego dotyczące orbit ptaneta~Y~~, zan~~~ prosta zależność. prawa. Między " i N IstnieJe stos .
•
162
•
/8. Jan Kep/er (1571- 1630)
•
Czy potraficie ją znaleić? Spróbujcie się odważyć, nie korzystając jednak z pomocy teorii ani podręczników. Jeżeli ją znaj~iecie, pokażcie z jaką dokładnością zgadza się z danymi obset wacyjnymi. Oczywiście pierwsi eksperymentatorzy mieli nad wami tę przewagę, że wiedzieli, którą zależność najpierw wypróbować - ale ?-'1 to musieli przeprowadzić trudne doświad czenie. Polegało ono na liczeniu poszczególnych atomów odbitych od złota i nie możemy oczekiwać osiągnięcia dużej dokładności. W odróżnieniu od przypadku Keplera, znaleziona przez was staJa ' może zmieniać się w granicach 10 %, ale nie w jednym kierunku.
Rozdział
19
G A L I L E O G A L I L E I (1564--1642) Fizyka Zi.~ła z Nieba oa Ziemio po r6wo1 pochyłej Galileuva,
Działalność ~eusza przypadała na te same Jata co i działaluość Keplera. W czas1e gdy Tycho Brahe przenosił się do Pragi wraz z przyrządami,. które zdołał ocalić, a Kepler przygotowywał "atak"
na Marsa, ~~usz, który miał .wówc::zas trzydzieści lat, zdobywał sławę znakoJIDtego matematyka 1 filozofa. W ciągu swojego życia Galileusz dokonał wielu odkryć naukowych. Z pewnością największą z jego zasług było stworzenie nowej metody naukowej polegającej na ścisłym powiązaniu rozwafsó czysto matematycznych z wynikami doświadczeń. Doświadczenia przeprowadzał sam, ale równie chętnie korzystał z wyników doświadczeń innych, kierując się przy tym nieomylnym wyczuciem, pozwalającym mu na wydzielenie spostrzd.eń trafnych spośród fałszywych. Przede wszystkim był to jednak myśliciel i dydaktyk, niezwyciężony w dyskusjach teoretycznych: przeciwników pokonywał z łatwością na gruncie ich własnych poglądów. W t?ku rozumowania posługiwał się chętnie, jak sam je nazywał, "dośWIAd czeniami myślowymi", hipotetycznymi doświadczeniami, w któ.rych odwoływał się do powszechnej znajomości zjawisk przyr~y l ~o 1 wyników poprzednio wykonanych doświad~eń • o~u o n;,e wysuwał przypuszczenia dotyczą~ innyc? ~ów I ZJawisk. D.~~ wbrew temu co zwykło się powszechnie przyjmować, w Galii ka należy widzieć raczej pierwszego współczesnego fizyka - teorety niż ojca nauk doświadczalnych. . . . k1ó pótniej Galileusz zbierał i rozpowszechniał fakty 1 Jdee, reb hu Newton uogólnił w sformułowanych przez siebie prawac ruc ·
"!'.
-
a Na
:
doświldcllDOie
z U»l" IOZwaiaDy pna Galileusza paJ;YPAdtk liiY itd.
n.
(rozdz. l. częlć drutU (rozdz.
n; 5,
•
• •
•
Galileusz 1 nowo nauka 16S
19. Galileo Galllei (1564 / 641)
164
Korzystał przy tym szeroko z dorobku poprze~ków -
wiemy · łe zwroty przepisywał z wydań wcześnieJszych autorów. t , · t · ł · · nawe , ze ca Nie podał nowej mechaniki w ~konczoneJ ~os ac1, rozpaczą WJązame poszczególnych wiadomości w Jed~n szeroki system., tWorząc. z mechaniki naukę przystępną i przekonującą. Zbudował Jeden z pterwszych w świecie teleskopów i przy jego pomocy zebrał nowe dowody słusz ności teorii Kopernika i trzeciego prawa Keplera. Poglądy Kopernika wykładał w sposób taJe przystępn!, że z po~o~eniem . rywalizowały teraz z tradycyjnymi autorytetanu. Zapał, z Jakim Galileusz walczył o miejsce w nauce dla doświadczenia i jasno sformułowanych poglądów, tchnął w fizykę nowe życie. GaliJeusz i nowa nauka
•
•
• •
Najistotniejszy wkład Galileusza do nowej fizyki to przede wszystkim zmiana metody badań. Odnowił on postawę naukową reprezentowaną przez Pitagorasa i Archimedesa: wiedza płynąca z doświad czenia powinna być uporządkowana za pomocą abstrakcyjnych pojęć matematyki. Na przY,kład, stwierdził bezspornie, że odcinki drogi przebr:wane przez ciało spadające swobodnie w czasie l, 2, 3, 4 jednostek, licząc od początku ruchu, mają się do siebie jak l :4:9:16: .. . (co obecnie wyrażatpy w sposób zwarty w postaci: sl"-..łt2). Brał przy tym po~ uw~gę i. usuwał wpływ oporu powietrza, ruchu poziomego, obrot~. ~~d. l op1sywał już idealny przypadek spadku swobodnego w pr~z~t. P~oste r?zumowanie matematyczne doprowadziło go do wyraz:~Ja te~ sameJ własności spadku swobodnego w inny sposób: długoset odcmk · d · ow rog1 przebywane w kolejnych równych odstępach czasu wzrastają liniowo 1. 2. 3. 4 . lb . k . b . J (dl J 1 _ 1 , · · , · . · · · · , a o, Ja m6 w1my o ecme, s .a" - . )"-'t (patrz odnosmk 2). Galileusz i jego następcy nie "psuJą wymków dośwt'adcze · · db · · · ma zame UJąc warunki rzeczywiste, ~ ~tórych ono przebiega. Współczesny fizyk potrafi sformułować l ea ne prawa mechaniki dla ciał poruszających się bez tarcia, dla • Jest to uproszczona reguła pod • daniu 8 rozdz. 1 (część l) 1 . r Lf ~na Prz.ez Galileusza, którą naletAio znaleźć w za1 1 1 nych wartości .ds pozwaJ. eze • Lls .)eSt liczbowo równe pr~kości; ciąg uzyskastałe- prędkość na wyciunięcie wniosku, że przwspieszenie w tym ruchu jest wprost proporcjonalnie do czasu ~.
wnas:
nicważkich płaszczyzn nierozciągliwych strun, . .. , a następnie dodać wpływ warunków rzeczywistych, zmieniających idealne prawa. Galileusz zapoczątkował również zasadniczą zmianę poglądów w astronomii, dowodząc bezpodstawności rozdzielania nauki ziemskiej od spraw niebieskich. Sam Kopernik podtrzymywał jeszcze mistyczne wyobrażenia o doskonałości sfer niebieskich, ale Galileusz potraktował już planety, Słońce, Księżyc jako ciała porównywalne z Ziemią. Był pierwszym, który jednakowo traktował zagadnienie ruchu ku1ki na rów.ni pochyłej i planety na niebie. Zrównania tego nie doprowadził jednak do końca - wciąż przypisywał planetom "naturalne" ruchy kołowe - niemniej jednak całą ludzką wiedzę o Wszechświecie starał się sprowadzić do zespołu ogólnych pr~w matematycznych. Rozważania matematyczne mógł Gahleusz zastosować tylko do wielkości, któte podlegają określonym pomiaro~. Na.dał. więc szczególne znaczenie "jakościom pierwotnym" materu, ~ak1m Jak długość~ objętość, prędkość, siła, a usunął z zakr.esu za~teresowań nauki własności subiektywne, jak barwa, smak, zapach l tony muzyczn:, które, jak utrzymywał, znikają w nie~becności obserwatora •. Szeksptt wskazywał na to w Kupcu Wenecktm:
Dla obojętnych, roztargnionych us~ wrona tak słodko jak skowronek śptewa ... (przekład Leona Ulricha)
. ał t ba dań naukowych ku ana W ten sposób Galileusz spowodow z;r~ wton) . a w filozofii przylizie matematycznej (i tą drogą p~sze . e terii 'od spraw umysłu czynił się do całkowitego oddzielewa ma . .
'
· si~ tu nidciśJe. . dzi do wniosku, te autor wyraza • • Równie proste rozumowanie p~ow~ . . drogi p rzebywane przez ciało w caągu: Jeze . li, zgod 01e . z tym co zostało powJcdzaane ·.. au pierwszej jednostki . wyzeJ, . 4 .9 itd. to w et._kolejno, l , 2, 3, jednostek czasu tworzą ~LU 1·. · dr~ej jednostki czasu 4- l == 3. . l bywa 1 jcdnostk~ droga, \V cauu. ".Jvwil'\ pierwszej j:dnostki czasu caa o prze . -Akość caała po Uł"'J ~• ,~.A_ jednostki drogi itd Natomiast średnUJ P~'f'l . u-et równa ł = 2atd. Kou..vW)' • . t nei11 jednostki czasu J y (pr.zyp czasu jest równa l, po upływte nas ~p • naina do czasu. jest wi~c poprawo • wniosek że prr.dkość jest wprost proporc.JO . ' • ć sób przeprowadzem• tłum.) . ile uda nam się poda spo . sbli • Zastrzeżenia te mogą być odwołane o. . ---..t..7~oiu termOmetru o okrdlonca - . w~.-- obiektywneJ· ana.Jizy naukow'ł odpowiedniego pomiaru. N a przykład' .dzi~lciedmiotem ~ nasze wrażenia cieplne mogły stać 51~ prz
•
•
•
• •
t ycie l dzialalnoJt Galileusza - Piza
19. Galileo Galilei ( 1564 ·1642 J
166
' się nowym zainteresowaniom -
~
•
rozwijał dalej Descartes). Gło~zone przez niego poglądy przyczyniły się do rozpowszechnienia twierdzenia, że realne są tylko materia i ruch, podczas gdy smak, barwa itd. są nieiealne, będąc co najwyżej wrażeniami w umyśle obserwatora, określo nymi przez kształt i ruchy atomów - choć . amc atomy również podJegają prawom matematycznym. Sto lat późn iej Berkeley wątpił nawet. w realność "pierwotnych jakości" materii, wskazując, że równi eż one są przez nasz umysł poznawa~e tylko jako "wraże nia z mysłowe". Z tego punktu widzenia cały zorganizowany system praw
(co
•
i wiadomości , do którego stworzenia przyczynił s ię Galileusz, jest konstrukcją złożoną z abstrakcji, z wrażeń, których dostarcza nam świat.; j~st to być może obraz dobry, wygodny, użytecz ny, interesujący, ale me J~S~ to. s~~a ~rzyr~da. Sama przyroda - jeżeli poza naszymi zmysł~~ l IstmeJe Jakiś śwtat realny i konkretny - mo ze być znacznie bardz.leJ złożona niż możemy się o tym "dowiedzieć" na podstawie ba~a~ ~aukowych. Jeżeli natomiast uznamy nasze wyobrażenia o swiec1e za rzeczywjste i prawdziwe, wówczas prawa mechaniki pozw~lą. nam poznać, dokładn.e ~r?gi wszystkich atomów w przyszłośc.t , 1. ~ te~ sp~sob przew1dztec wszystkie zdarzenia z naszymi decyzJa~t .~ dz1ałarue~ wł.ą~znie. Zniweczy to oczywiście wszystkie wyobra~rua o ~oln.eJ w?~I ·1 ~borze działania - perspektywa nie~~hęcaJąca .. Ale Jeśh mozhwosc ta odnosi się tylko do abstrakcyjnego ~~1ata nauki newtonow~kiej~ a ni~ do skomplikowanej rzeczywistości, Ie mamy powodu oba,wtać Się "fałszu źle umieszczoteych konkretów" '· •
Zycie i działalność Galileusza - Piza
Gali~eusz był synem włoskiego szlachcica. Jego miastem rodzinn m
była Ptza, położona niedaleko Florencji Ojciec sam z ·
J
·
Y·
. filozo~ą i muzyką, wysłał młodego Gaiileusza: który aJ:;ąt~o:~ pragnął zostać malarzem, na bardzo. wówczas pow . p . ą ł t di d . . azane 1 pop atne s u a ~e yc~ne w ~teJscowym Uniwersytecie. Galileusz wykorz stał nadarzaJącą Się okazJę, by nauczyć się geometrii. (Podobno, zach ~ eony wysłuchanym przypadkowo wykładem o Euklidesie bł wył wykładowcę, by zapoznał go z tym przedmiotem.) Ojciec s~rz~ci:~:ł ' Zdanie A. N . Whiteheada (matematyk i filozo f angielski, idealista). •
l
•
•
167
matematycy byli bardz ·" pła . d ak . . o ae o ~ cani . Je n . e.nt~Jazm ~eusza nie malał. Pochłonął dzieła Euklidesa, późnieJ pJsma Archimedesa, a wkrótce rozpoczął sam dzielne badania własności środków ciężkości. oW wieku lat 25 GaWeusz został powołany przez panującego księcia de Medici na mało płatne stanówiska wykładowcy matematyki. z energi ą i zapałem zajął się mechaniką ciał w ruchu: poznawał poglądy autorów wcześniejszych , oddzielał prawdę od nonsensów, stwierdzenia i idee porównywał z doświadczeniem. Szczególną przyjemność znajdował w dręczeniu współczesnych sobie filozofów ze szkoły Arystotelesa, wykazując błędy tkwiące w ich nauce. Chociaż słuszność była po jego stronie, nietaktowny sposób, w jaki jej dowodził, nie był rozsądny. "Wykrycie głęboko zakorzenionych błędów może wzbudzić u mło dego filozofa uczucie triumfu, którego rozum nie pochwala. Uczucie triumfu może przejawić się w słowach zbyt o~trych i doprowadzić, że każdy wyznawca błędnych poglądów ~e uważan~ za wroga nauki. Jak żołnierz, który skrwawi swą pterwszą włóczruę .w walce, filozof może zostawić "plamę okrucieństwa" na swych pterwszyc? osiągnięciach. Galileusz prowadził okrutną .w~jnę z perypat~tykami, a J.ego ciągłe i zwycięskie ataki wywołały takie obunerue, ze p~zez · · śctą, · Ja · ka rzadko kiedy resztę życia napadano na mego z zawztęto wynika tylko z różnicy poglądów" (Sir David Brewster). nl-::~dów na spadek swobodny . . . Dokonana przez Galileusza reWIZJa poo-ut . . tala ciał i ruch przyspieszony, która obalała poglądy tra~yC?'Jne, rue zos ty . lazły 6 · · uznarua jego argumen rzYJ'ęta przychylnie· me zna r wruez . . P ' .. uk ch ZyskuJąc entuzJaó Zł0 śliwykazu1ące fałszywość starych teoru na owy : . J • ki ał rówmez wrog w· stycznych wyznawców, Galileusz zys . ~ k . ośnym że chętnie . •ty · · ·e w Pme ta ruem ' wość 1 za.zdrość uczyru J.ego zyCI d ki go znajdującego się przyjął zaproszenie Umwers~~tu Pa e":s e tkał się z filozofami, 5 w sąsiedniej republice Wenecki~J·. W p~~ cfz:alania siły i wątpili którzy spadek swobod?Y. uwa~~~ za turalne dla ciał" i poszukiwa_ń 08 w naukową wartość pojęcia "IWeJsce . rzygotowany na przyjęae · h przyczyn" · Grunt był Więc P . "p1erwszyc wiał . +vwo i zręcznie, pisząc przy ó przedsta Ją ~J •• dal · kt uki Galii na eusza, ry anild i astronomii. Mimo to eJ tYJn wiele na tematy ruchu, mech .
•
19 Golileo Goli/~/ ( 1564--1612)
161ł
b ł n~znie wynagradzany i ciężka sytuacja mateAa.lna zmusVtła go
d~
stude~tów. Założył również
prowad1.enia stancji dla swoich. wan1 tat produkujący przyrządy pomtarowe . Padtła
w Cl.:t\ie pobytu w Padwre GaJiłeusz uzyskał wkrótce znaczny roz-
z
gło~. 1..1miłowanicm wykładał i prowadził spory. Był przy tym groźnym przeciwnikiem w dyskusji. Rozpoczynał ją zazwyczaj od
wyłożenia poglądów pr.lecrwników i to znacznie jaśniej niż potrafiliby uc1.ynić to ~a mi. a na~tępnie je zbijał. W Padwie spędzi ł dwadzieścia
Jar, w ciągu których zdołał zebrać wiele wiadomości z dziedziny mechaniki i przygotować obronę teorii Kopernika. Wykładał przed Jicznym nudyrorium, ucLyli się u niego książęta i wielcy panowie. Gdy na niebie pojawHa się nagle nowa gwiazda, wygłosił na jej temat tr:r.y odczyty, których wysłuchały tłumy. Zganiłjednak słuchaczy, ze: prlywiązują tak wielką uwagę do zjawisk przemijających, nie doMr7tgając codziennych cudów przyrody. Odczyty zyskały tak niczwykłą p.opularność~ że ~awet największa sala wydziału medycznego okazała stę 111 mała •. Gallłcuc-,z. był zmulilOny wykładać na wolnym powietrzu. Upowvrchmał rzetelną naukę z nicodpartą siłą przekonywania. Astrooomla koptmikaiska
·
Kopernika juł w poełątkach swojej dll~lal~w._~,· ~rul pewien ctas był jego umiarkowanym zwolennikiem J>Ót.nltJ a1. hleostroinym. Poniższe słowa, jednej z osób Dialogu, op''!'J'I pra.wdopodobnic jego własne "nawrócenie": .,ł "Y leJ spmobności pragnąłbym wam opowied.~:icć parę wypadków, któ~c mi się zdarzyły wkrótce po tym, gdy doszły mnie ~łuchy o leonuch Koper01·k Gd b . . l ·d . . . a. Y yłem bardzo młodym chłopcem, za c wte po ukonczcmu kur~u filozofii d . . . zwolcnmk K .. ·k· . . . ~ • · · · z arzyło saę, ze . . . pewacn op ..wykład n a ZJaWił su;!'\vw naszych stronach i miał na te tematy d wu lub trLy · .. . --.Y w~ ... neJ Akademu przy licznym udzaale . Galilcu.'z.
przyjął ~y~tcm
Wykonywal .. kompasy wojskowe" będące
.
-. otrzymywał 7. wicł.U krajów E ' P\>~("unacm cyrk:la i suwaka. Zamówienaa posyłał je równid w darLC ~~~py ~ wykaza~ s~ uiytecznojć dla .,sztuki wojennej". c: u ~.,..,wowym Ołc>bist~.~-· ~•om
•
.
169
słuchaczy, spowodowanym bardziej- jak mi się wydaje- nowością przedmiotu, ~li c~.ś innym. Nie_ byłem na wykładach, mając
mocne prześwtadczerue, ze tego rodzaJu poglądy mogą być jedynie wielkim szaleństwem. Gdy później stawiałem pytania tym, którzy tam byli, wszyscy pokpiwali sobie z tych wykładów z wyjątkiem jednego, który powiedział mi, że w sprawie tej nie było w ogóle nic zasługują cego na wyśmianie. Był to ktoś uważany przeze mnie za człowieka bardzo inteligentnego i ostrożnego w sądach, toteż zacząłem i.alować, że nie byłem na tycli wykładach . Odtąd spotykając zwolenników myśli Kopernika dopytywałem się czy zawsze pod_zielali jego prz~~onania. Jednak wśród wielu, których wypytywałem, me spotkałem am Jed~ego, który by się nie przyznał, że przez dług~ czas miał wrę~ przec1wne zdanie, ale nawrócił się, zniewolony slłą prze~onywaJących .a r~ mentów. Badając kolejno każdego, by zda~ sobte spraYtę, w !akt~ stopniu posiadają oni znajomość stanowtska str"'ny . przect':neJ, stwierdziłero że wszyscy mają jej argumenty w pog~~owtu, to~~ ~te ł b Ć m' owy o tym aby oddali się oni tej tcoru prleZ m .'"tamog o Y ' . . ó · b chodzać za domość, przez próżność, czy też Jak się to m wa, Y u
pięknoduchów·
. a n ch przeze mnie pery"Prreciwnie, wśród wszystkich lwyp]yt·r:.,oylcnników Ptolemeusza, "ków Arystote esa 1 ~·T l [ patetyków zwo enm . h . .ak dalece zapoznali s1ę ·k ść gabywałem te WJe1u, J ' · a przez c1e awo na ki h którzy księgę tę zalcdw1e ·k lazłem mało ta c ' · z księgą Kopern1 a, _zna. b . zrozumiał. Interesowałem stę widzieli- a zdaje s1ę mkogo~ kto i~ Y perypatetyków są tacy, również czy wśród zwolenmków 0 ~ · podobnie nie zna• tamtym teonom - 1 ' . d 1 którzy uprzedruo h_oł o~a l że wśród tych, którzy idą za Kope~lazłem nikogo. WruoskuJę stąd, d nie był przeciwnego _zdania nikiem nie ma nikogo, kto by prze te7 żeniach Arystotelesa J Ptole0 0 i nie był doskonale poinform~waoy .kza wśród zwolenników Ptole. . d ót me ma Dl og0 .k . porzumeusza - 1 ze na o wr , b ł ryznawcą Kopcrru a l meusza 1. Arystote1esa, kto przedtem .Yaw1·orąc pod uwagę to wszystko, ci! go, by skłonić s~ę ku Arys~~~~~~:~ia, że ktoś kto porzu~ :'~!~ zacząłem dochodzić do prze . rzez mnóstwo ludzi, Y . 1· r7VJmowane P ch przez nanie wessane z mlektem Pu.·J. rdzo niewielu, od~cany usi do innych podzielanych przez _ba z olbrzymim paradoksem m · cych s1ę wr~ wszystkie szkoły 1· wyd 8Jłł
..
J
•
•
'
170
Meclrdnika ruchu według Galileusza - - - - - -- -- - - - -- - - --
19. Golileo Galilei ( 1564- 1642)
Zaproponował ró~eż doświadczenie rozstrzygające tę kwestię . · w sposób ostateczny. spadek okrawka ołowiu i kłaczka wełny . d . t . żli' wpr6zm.
być przez nie pozyskany - żeby me powiedzieć - zmuszony bardziej decydującymi względami . Dlatego też z ogromną ciekawością starałem się, jak się to mówi, dotrzeć do samego dna tej sprawy" ... •.
Mechanika ruchu według Galileusza
l
Dośwta czen1e o, m~~o we do przeprowadzenia w czasach Galile-
·
Wiadomości z mechaniki zebrane podczas pobytu w Pizie i Padwie przedstawił Galileusz później w Dwu nowych naukach. Jednym z pierwszych odkryć było stwierdzenie ważnej własności wahadła; (d1a małych
•
wychyleń) okres wahań jest niezależny od wielkości wychylenia. Po--
dpbno zauważył to je_szc~e _za c~sów s_tudenckich w Pizie mierząc okre~ ~asnąc!ch wahmęć sw1ecznilca zaWJeszonego na długim sznurze w IDleJSCOWeJ kated~ze. Nie mając dobrego zegara - w rzeczywistości był w tym momencie odkr~~ zasady, na której opiera się budowa dobreg~ zegara - do ponuarow czasu użył uderzeń własnego pulsu 1. Odkrycie to wykorzystał później do ·celu odwrotnego a mianowicie z~udow~ dla potrzeb medycyny krótkie, wygodn~ wahadło d~ nuerzema pulsu. i
<:Jalli~us~ _0~ najwcze~niejszych lat zajmował się spadkiem ciał ~~a~uz~ ~e po~d Jakoby ciała cięższe spadały szybciej propor-
::n:d::do~!::ru, !estł.f~łszywy. Był to pogląd Arystotelesa :__ który
opzera stę na obserwacjach p dk ś . k ń . spadających z tak duże· k ś . . , rę . o CI o COWeJ ciał czająco, by zrównowa~;:~ożao c~ ze opor powte~rza wz~ósł wystarobowiązującej w każdym ę kr.. auc~no tego Jednak Jako reguły wisty fałsz uświęcony w ciąpun ~~~ódrogz spadają.cego ciała - oczyGalileusz zauważył, że ró:e ::ła w pan~wa~ia dogmatów w nauce. niezależnie od ciężaru z bardz :udaJą z Jednakową prędkością, O~powiednie doświad~zenia, a ~a: ro o~st~pstwami od tej zasady. dziły go do wniosku że oh zwazama teoretyczne doprowa, serwowane różnice 'ki oporu powietrza. Wskazywał pr t ~. . ~ą. wym em działania szybko, ta sama bryłka ki zy ym., ze choc1az bryłka złota opada . ' wy epana na cienką blaszkę spada li !:"
·~~g d ' ' ~~' . . wy an~a Dialogu PWN 1962 Warsza . Śwt~ik, o którym mowa, był założon zn w~, str. 136-138 (przyp. tłum.). rueco _wątpliwa. Niemniej, Galileusz p' l Y . acznJe później, tak że historia ta jest drgam~, a szczególnie w kościele, gd: w Dialog~: ". · · Tysiące razy obserwowałem wpraWiane w ruch Pl'Ze2 nieuwagę". lampy zawJeSzone na długich sznurach były
- - 171
' •
usza, wykonał późnieJ Newton. Galileusz "skarżył" się gorzko na Arystotelesa, że twierdził, iż w czasie, w którym swobodnie spadająca 100-kilogram?wa kula armatnia przebędzie 100 stóp, kulka I-kilogramowa opadnte tylko l stopę. W doświadczeniu, mówił, różnica jest grubości palca. "Jak można zakryć kilkoma 'grubościami palca różnicę 99 stóp?" zapytywał ośmieszonych przeciwników. • Swoje przypuszczenie, że wszystkie ciała spadają z jednakową prędkością, Galileusz sprawdził porównując ruch dwu wahadeł, z lekkim i cięższym ciężarkiem, zawieszonych na nitkach jednakowych długości. Czas w~hań był w obu wypadkach taki sam. Ruch wahadła jest w istocie zwolnionym spadkiem swobodnym, przy czym znacznie łatwiejszy jest pomiar czasu (kilka wahnięć) i praktycznie usunięty jest wpływ tarcia. (Ponieważ okres drgań wahadła nie zależy o.d wychylenia, opór powietrza nie Wpływa na długość okresu. Tarcte zmniejsza jedynie wielkość kolejnych wychyleń, ~ ~ tym ~~~dku nie ma żadnego znaczenia!) Wynik ten przyczynił stę w duzeJ tlllerze do właściwego zrozumienia pojęcia masy i grawitacji, któ~ ostateczną forn1ę nadał później Newton. Cię~e. ciało ~a wagę _Większą, ponieważ jest silniej przyciągane przez Ztenuę. Mozna. b~ WI~ przy. puszczać że będzie również prędzej spadać. Nie zaponunaJIDY Jednak, . WięceJ · · materu, ·· którą trzeba poruszyć że ciało ' cięższe ma w sobie· . ' czy też, jak to później ujął Newton, ma większą. mas~. ~a:z:~~ "bezwładność" której przezwyciężenie wymaga .działan.Ia ~!~,". 1 że ' 8 . ~ śli dośWJadczema w1 llll\.a, przyspieszającej • Dlatego ~ez, Je z · eniem (albo ciało lekkie i ciężkie spadają z tym samym przy~pi~uszczenie, wahają się jednakowo jako wahadła), to nasuwa stę p . . wn ch własności ciał w przyrodzie, jest • PoJ~Ie masy w części ty~o Jest o~Isem·!':nić Yw sposób wyczerpujący za pomocą również pojęciem umownym I trudno ~ obJ rzez anali:rt wielu przykJa~ó~ kilku słów. Istot~ masy można _zro~eć tylk~ popjaśnia. Newton definiuj"': ją. jako nazwanie jej "bezwładnoście&" mczego Jeszcze; e ~~finie~ materii. Opis ~ ~ był własno~ materii po prostu przesunął tru~o. n~yków. Pozwolił zrozunueć UUJym. jednak tak bezwartościowy, jak to utrzymUJe _wte1u tccznY dla współczeSnYCh studentów. co Newton miał na myśli i w ten sam sposób Jest użY • .
•
.
•
•
•
•
•
•
-
1?. Golileo Galilei ( JS6ł-164l)
172
.Mechanika ruchu według Galileusza
że ciało cięższe ma masę tyle samo większą co ciężar. J~st to godna uwagi własność grawitacji; Ziemia przyciąga ciała proporcjonalnie do ich masy bezwładnej. qalileusz przyjął ten fakt nic poszukując jego przyczyn. W swoich pracach na temat sił i ruchu nie sformułował
jas~o. pojęcia masy. Zrobił to dopi~ro Newton. W wieku bieżącym nabrał~
to
zw1ązana
z
•
•
okazało się, że
nowego znaczema, gdy
masa jest
energrą.
l •
-------------- ----------
• o
R YS.
W celu zbadania szczegółów
19.1. DOŚWIADCZENIE GALILEUSZA
· ł
d . cieńczył" grawitacię st . ~c ~ Cia spa aJących Galileusz "roz• :J ' OSUJąc rowruę pochyłą ( 19 l) O . Jedno z takich doświadczeń z kulką tocz . rys. . : . ptsał też l onej równi, czyJi wyżłobione. d ącą Się po dłu~teJ, lekko nachyCzas był mierzony za pom ~ esce. pokryteJ gładkim pergaminem. dającego się ze zbiornika ocą k~~utywnego zegara wodnego, skła przełewała się woda p ~ape lOnego wodą i rynienki, do której · omtar czasu odbyw ł · . . . wazeme wody w rynience W .k. . a s1ę ostateczrue przez leżność: · yru 1 pomtarów spełniały prostą zaODLEGLOŚĆ PRZEBYT
~
h
•
•
173
•
po~ęc1e
•
•
Nie jest zupełnie pewne czyA~~ SPOCZYNKU) CZAS2. ~am, czy tylko cytował tu kt . L e~sz ~rzeprowadził to doświadczenie Inaczej, chociaż pomiary b o~ego~ z poprzednich autorów. Tak czy "prawo" było poprawne. Za Yom~Iedokładne, Galileusz wierzył, że trycznych dowiódł, że regułapta cą .Pomysło~ch rozważań geome~ ~tsta~m t1vjt1t. Wobec tego kulka~:~ za~hodzlć w przypadku ruchu osuJąc ~zasadnioną ekstrapolac· czy SI~ ze stałym przyspieszeniem. 0 wzrastaJącym nachyleniu a. d ~ę wyników na przypadki równi ' z o spadku Pionowego · · włącznie, dor-..J
•
szedł _d~ wniosku, że ciała_ spadają ze stałym przyspieszeniem. odt d znał JUZ prawo rządzące tch spadkiem. ' ą Na dowolnej ró~ni poc~yłej siła powodująca przyspieszenie Gest nią stała część. c~ęzaru kulki) musi być stała wzdłuż całej drogi. Dostrzegamy tu J_uz za~sy II prawa Newtona: stała siła prowadzi do stałego przyspteszema. Zajmując się równiami o różnej stromiźnie Gilileusz był bliski odkrycia głównej zależności n prawa Newtbna: przyspieszenie zmienia się wprost proporcjonalnie do siły, przeprowadzał tylko ro,zważania geometryczne, które nie ujawniają roli, jaką odgrywa tu siła. Przygotowywał natomiast drogę dla przyszłego rozwoju doświad czalnej nauki o ruchu, którą z powodzeniem można było zastosować do różnorodnych zagadnień mechanicznych, jak ruchomy pocisk, wahadło, planety, a później pojazdy mechaniczne, a nawet ruchy atomu.
•
•
Prędk~ u podnóża pochylości
Galileusz założył, że kulka staczająca się po pochyłości A i w~ie gająca następnie na pochyłość B wzniesie ~ię na. t~n sam pozzo"!, z którego rozpoczynała ruch po pochylości A, ruezalezme od nacb~lerua obu stoków. Przyjęcie tego doprowadziło go d.o b~rdzo w~ych założeń ogólnych i wniosków. Wyobraźmy sobte. kil~a ró~~~ J»: chyłych A1 , Az, As (rys. 19.2a) o różnych nachyleroach ~ takze) sameJ wysokości z których każda przechodzi we wznoszącą stę, taką ~~~ · we wszy;tkich przypadkach, równię pochyłą B. Wówczastak' Jezeli 1~ .n,.. biegnie zawsze na ą samą łu przypuszczenie było s szne, AWAa w l w · iiszym wysokość, niezależnie od tego, z: której równi się stacza a: ~n który punkcie, czyli na początku równi B,_ kulka ma :~~~ry m~si być pozwala J. ei wznieść się do punktu koncowego na_ 1 h l , Czyli :J • ó · dl wszystkich nac Y en. taki sam na końcu każdeJ r wru, a . A Na tej podstawie 1 kulka ma tam orędkość nieza1eżną od nacłh~ e~a P.rędkości osiągane ~ • ł ł ·p ogólne za ozeme: G a11.1eusz s.onnu owa swoJ... •. h nachyleniach są równe, przez ciało staczające się po równiach ~ozny~ć tę opisaliśmy pokrótce jeżeli równe sq wysokości początkowe. . asn?. związek z 11 prawem w rózdz. 7 (część 1), gdzie wykazaliśm! JeJ ypadek pochyłości Newtona. Galileusz uogólnił to następrue na prz
19. (iulileu Galilei ( JSó 4- 1642)
114
Staczanie - wznoszenie 1
17S
•
---- --
•
Staczanie = wmoszenie?
•
Przeprowadzenie doświadczeIUa . dowńA .... ~g0 be • . staczaJąca s1ę kulka wbie'""'ł21 na wysokoś~ • 6"-"ć po tk zpośrednio' że ruone przez tarcie. ~leusz opierał swo'e czą ową, by~oby utrud~ przypuszczerua prawdo-
8
-•
•
•
•
aesiaC
•
konitc •
•
-- - ..
B
.
Rvs. 19•2a . P ODSTAWOWA. WŁASNOŚĆ
RUCH U.
--
Idealne staczanie siP.., i wznoszeme . .
B •
•
h
RYS. 19.'3. JO'ŚI.,OWB" ZAPilOPONOWAlG nuz GA1J1.,.E1.JSZA. (a) Idlcli kulka ko6c:ey swój roch ~j, katemy jej wrócić po dodatko,..ei
ł
- - - ---
-----~
-
h
t •
za k rzywionych T
,
•
Rvs. l9.2b.
AROuME
NT
G A•-nmSZA
· o zało · · ruchu ze stałym ~rue, wraz z po . dalszych ceCh geo~':ipteszeniem, poz!~to poznaną własnościlł rycznycb ruchu. mu przewidzieć wiele •
•
podobnie częściowo na doświadczeniu i częściowo na rozważaniach teoretycznych - posiadał bowiem genialną zdolność intuicyjnego wysuwania poprawnych przypuszaeń, w oparciu o przybliżone doświadczenia. Wydawało się ono zresztą bardzo prawdopodobne. By przek-onać również innych, podał dodatkowo stanmną argumentację teoretyczną. Wykonajmy następujące "doświadczenie myślowe", podane przez jednego z późniejszych autorów: Załóżmy, że na wznoszącej się równi B Jrulka kończy swój ruch.wyżej. (rys. 19.3a). MożemY wstawić dodatkową deskę C i pozwolić kulce powrócić po niej do położenia wyjściowego na A. Kul!ca ~ie teraz miała wi~st.ll ptęd łc:>ść niż poprzednio. Postg>ujfłc tał wiele razy ouzymamy c:o~ wzrost oo jest oczywistym a!Jsunlem· .Jdeti
wtększy
prędkości łu)ki,
•
•
176
Staczanie .... wznoszenie?
19. Galileo Galilei ( 1564 1642)
'
177
je nagle z wahadła długiego w krótkie. Zawsze cięza· k d. . . łytki ł k . re spa aJący po długtm 1 p m u u wznosił . się po łuku krótkim 1· głębszym na taką samą wysok o Ść. ProponuJemy Czytelnikowi przepro d · · 1nego do ś w1a · dczerua. · wa zerue tego gema . Ta własność przyrody ~awała G~lileusz~wi klucz do jednego z przeJawów zasady zachowama energit, chocJaż ta bardzo ogólna idea została sformułowana znacznie później .
~ówni B, kulka zatrzymuje się niżej, wówczas za punkt począ~o~ możemy uznać punkt na równi B. Spodziewamy się, że staczaJąc s1ę po B, kulka powróci do początkowego położenia na A ,
na drugiej
•
•
•
Pierwsze prawo ruchu Newtona Reguła
Rvs. 19.4. DoświADCZENIE Z samą wysokość mimo zmia •
WAHADUM I K
• •
~ Ci~k
ny wprowadzoneJ przez kołek.
• \VZDOSI
staczanie = wznoszenie sugerowała jeszcze jedno. Galileusz rozciągnął swoje przypuszczenie na przypadek graruczny, gdy druga równia jest zupełnie pozioma. Wówczas kulka staczająca się z pierwszej równi musi przedłużać swój ruch w nieskończoność. Znalazł w ten sposób istotę pierwszego prawa ruchu: każde cia/o porusza się ze stalą prędkością po linii prostej tak długo, dopóki nie wywoła zmian nieznikająca sila wypadkowa. Nie wiedząc nawet o tym, Galileusz był bliski rozwiązania jednej z zagadek ruchów planet: jakie siły podtrzymują ruch planet, Księżyca itd., i przesuwają je wzdłuż orbit? Odpowiedź powinna brzmieć: żadne i żadne nie są konieczne, ponieważ ruch ich odbywa się samorzutnie.
•
stę na ~
kończąc tym samym swą dro dodatkową deskę D (rys 19 3gbę) po~otną _wyżej. Stosując ponownie
.. d · · , mozemy 1 w tym przyp dk d dz wa tc o "wzrostu prędkości. Ponie . . a u oproabsurdu, wnioskujemy, że kulka wcu: oba pr~yp~dki prowadzą do wysokość na obu równiach Sł b musi wznosić stę na taką samą ni~, .żeby w drugim przypadku::::: cunktem ro~mowania jest żąda lezme od tego, rozwiązyw . . b.l ył dokładnie odwracalny. Nieza.. ·· · ame prok emów za. pomocą ta k'IeJ· argument acJI me wygląda na metodę · sporów teoretycznvch i zda nału owb~· Galileusz żył jednak w epoce . łb J wa so Ie spra . mta Yznaczną wagę. Przy ok · .. wę, ze powyższy zarzut padku, jak i w całei fizy azJ~ chce.my podkreślić, że w tym prźyP 6c . . 'J ce, ogtczne rozważa . om w wyJaśmeniu problemu wsk , rua teoretyczne mogą a co ~badać doświadczalnie. ,azac co należy jeszcze przemyśleć, ~alileusz wybrnął z tej sytuac'i . . dzaJące przypuszczenie że ~ wy~nUJąc dośWJadczenie potwier- wydaje się niemożliwe ,wpływwzno~zerue = staczanie, w ktÓrym co to dz' . . ' tarcia został łk . , ~ IW1aJąco proste, a jednoc . ca OWicie usunięty. Było czerue z ~ahadłem i kołkiem. K ześme przekonywające doświadw momencte, gdy znajdowało się on:ek zat.r~~ał nitkę wahadła w połozemu pionowym i zmieniał
Niezależność
1
•
ruchów W tym czasie poznano, czy jak kto woli odkryto, re~łę geometrycznego dodawania wektorów prędkości, sił, itd. Zawtera ~na ~e . · · · b. · ływaJą · dZiałaJą stwierdzenie że wektory wzajemnie na ste te nte wp . · . . . : d · · trycznie (zgodnie z regułą ntezaleznte 1 po prostu do aJą s1ę geome . · ·1 · ował Galileusz we 1 równoległoboku). Tę własność ruchów SI przyJm h ·d lnego . . . d . .1... Na przykład na ruc "I ea wszystkich swotch dośwta czeDJac.u . ' .d h wuje pocisku" składają się dwa niezależne ruc~y, z kt~J?'~ ka:aj~;~c~ po1 0 10 swój pełny efekt : przyspieszony ruch P ? wy .Je nos rz adku ziomy. Tor w}tpadkowy, jak wykazał Galileusz, Jest w tym p yp parabolą. .
•
. . . . ływał się Galileusz bardzo Na zasadę mezaJezności ruc~ów. poworzut wysuwane przeciwko często w swych dialogach, odpieraJąC zali . Y iała spadające z dużej ~eorii Kopernika. Tych, którzy utrzymywa ' ze c •
178 19. Gali!t•o Ct~lrlt•i ( 1564- 1642) ----------------------------~----------
Decyzja opwzczenia Padwy
-
·
wysokości zostałyby Galileusz zapytywał,
w.laótce daleko w tyle za poruszającel s i~ Ziemią, jak sobie wyobrażają wobec teg? spadek przedmiotów z masztu jednostajnie płyn;!cego okrętu. Jezeh napomykali jeszcze o huraganach w atmosferze, przenosił swoje "doświadczenie myślowe" do zamkniętej kabiny okrętu. Wyjaśniał, że chmury i powietrze, które raz otrzymały prędkość, z jaką porusza się powierzchnia Ziemi, zachowają ją w dalszym ruchu. Wykazal zupełnie ogólnie, że jednostajny ruch całego laboratorium nie wpływa na obserwowane w nim prawa ruchu i statyki. Jednostajny ruch laboratorium nie może być wykryty w żadnym przeprowadzonym wewnątrz niego doświad czeniu mechanicznym. Jest to treść tak zwanej szczególnej zasady względności (albo krócej, względności Galileusza).
a ponadto kilku traktatów o dźwięku i mowie, świetle i barwach,
przypływach, skł~~ni~ wielkości ci~c~ 10, poruszani~ się zw~erząt 1· sztuce ległości
~~~~~~~e:Y~•ą.~k ~
G. de Santillana, we
Wstępie
historycznym do
n· 1a
•
l
.
ogu, op. ctt., str.
. XI •
wojennej . . Daje to, pewne pojęcte o zapale Galileusza 1 rozjego zrunteresowan.
'
l
•
Teleskop w tym samyn1 czasie, gdy Galileusz .ro7Ważał swój wyjazd ~o Pizy i Florencji, dowiedział się o wynaleZlemu .teleskopu. OpoWiadano. · w1·en holenderski optyk 11 znalazł taki układ soczewek, przez · Wię · ksze 1· bl.tzsze. · Ga1·1 ze któ pe odległe przedmioty wydają s1ę 1 eusz do budowy prostego teleskopu o trzykrotnym powiększeniu, który składał stę z ·dwu soczewek za.
nat~hmiast przystąpił
Decyzja opuszczenia Padwy
Po 20 latach spędzonych w Padwie Galileusz zapragnął powrócić do rodzinnego uniwersytetu w Pizie. Przez cały czas utrzymywał kontakt z panującą rodziną Medyceuszy, a obecnie ubiegał się u księcia o sta~ow~sko we Florencji, które byłoby lepiej płatne i pozostawiało mu wtę~eJ wo~nego .czasu. Co prawda jego obowiązki w Padwie ograniczały SJ~ do JedneJ godziny tygodniowo, ale dla zwięksżenia swych docho~ow ~ które wciąż były niewystarczające, pomimo że pełne ~znama dla Jego ~rac władze uniwersyteckie kilkakrotnie podnosiły Jego. wynagrodzeme :- musia.ł udzielać prywatnych lekcji . ,,Był już znuz?ny ~racą ~a uruwersytec1e, wykładami i opieką nad studentami, d~syc rruał śmiesznych ubiorów, przeciwko którym napisał nawet Wiersz satyryczny d ·· · · · . . . . ' · · ·, uszneJ t proWinCJonalneJ atmosferze Padwy . . . Chelał by~ J~ we. własnym kraju, wolny, wśród przyjaciół" e. Potrzebował optek1 moznych kto' ra za ·ł b . . badań ,i p· · w pewm a· Y mu duzo wolnego czasu na prowadzerue . . . tsarue. zarruan za lepsze wynagrodzenie, przyrzekł kstęciU napisanie szeregu ksiąz·ek . p d tki d ks · · k . · "· · . rze e wszys m . wud tąze o Sy~te~Ie Wszechświata, co było potężnym zamysłem je noczesnego objęc 1 a zagad · , fil fi. . . . ruen ozo 1, astronomii i geometrii 0 . ruchu? trzech o statyce, dwu o demonstro: 'Je nej poświęconej problemom nierozwiązanym,
J79
własne~o
awie mPMUJUil' ru r!l p;-{esu wa'
jaresie JPcfna w cfrugll:J . ~...-_:J -/podi;.r.!f"'~jq ce socze~Vk.::_r.,....,.-=._
..,ói4tgw: 1ta6w so~uwfr.
•
ofular
si6tc. socuwKc.
pfasfo - W!fpuKff4-
..
pfMfO'!" wf~sf4
l RYS.
19.5. TBLESKOP GALILEUSZA
iekt em była słaba socze~k~ wymocowanych wewnątrz rury. Ob kl~ Teleskop ten różmł stę od pukła a okularem - soczewka V: ęs ~· kładem soczewek przypo· 1 wynaiazku, o którym słyszał Gali~~~ d~tego nazywamy niekiedy minał obecną lornetkę teatralną ( Galileusz był zachwycony swym d. ia problemów prowadzą teleskopem Galileusza rys. 19.S).
. ·jak zapowiedf po ~~ arzędzia była coraz to Skiadonie wielkości ciągłych b~nt tworzenia tego ui)'tecznCSO n dzić W następnym cych do rachunku całkowego. Potrzewałs. brak i starał si~ temu za.ra : . dziwi.ly _Jego . ła na tyle' ze rue .. ..". bardziej paląca. Sam O alileusz 0 dC'ZU . łkowełO doJfVl 6 · ·czkowego 1 es 1 pokoleniu idea racb~ku r ~ N wt 0 i Leibn.iz. użYwanic okularów,
.
'l
się, że rozwinęli go ruezależme e oiągn~o za sobał powszechne łożenie soczewek. n Rozpowszechnienie sio druku ~ t Jeskopu przez przypadkowe z
co z kolei zwiększyło szansę wynalczienta e
-
181
Teleskop
-
19. Galileo Galilei (1564- 1642) 180
•
a wieść o jego cudownych właściwościach wkrótce dero nowym przyrzą ' ó · · ł · szeroko· teleskop był tematem rozm w w towarzystWie, roznxos a stę ' . , . . . a tłumy zbiegały się, by przezeń s~oJrzec. Senat Weneckt wyraztł ~hęć osiadania kopii i Galileusz mu ją podarował. Wkrótce potem Jego P . l pensja wzrosła dwukrotme . . . . . . . Galileusz oglądał teraz planety, Kstęzyc 1 gwiazdy, Ja~ sam stę wyraził z "niewiarygodnym zachwytem". Radzimy wsz~s.tkim, którzy nie oglądali nigdy Księżyca przez teleskop, by uczyruli to, choćby pożyczając jakąś silną lornetkę. , . Na powierzchńi Księżyca Galileusz dostrzegł gory 1 kratery, a nawet dokonał przybliżonej oceny ich wysokości, na podstawie rzucanego przez nie cienia. To co odkrył było źle przyjęte przez wielu, których nauczono, że Księżyc jest idealnie gładką i okrągłą kulą. Góry i kratery czynią Księżyc bardziej "ziemskim" i niszczą wprowadzony przez Arystotelesa ostry podział między szorstką i ułomną Ziemią, a gład kimi i niezmiennymi niebiosami. Obserwacje teleskopowe zadały druzgocący cios starym, rozpowszechnionym w astronomii, wyobrażeniom o doskonałości kształtów kultstych. Człowiek jest istotą konserwatywną i nie lubi, by jego ugruntowane o d dawna poglądy zmieniał nowicjusz dowodzący swoich racji. Daleki od zadowolenia, że poka~no mu coś nowego, jest wściekły znajdując błędnymi swoje przekonania, szczególnie, jeśli zostały utrwalone w dzieciństwie jego bezpieczeństwo wydaje mu się zagrożone. Podobne reakcje wzbudziły odkrycia Galileusza. Gdy proponował przeciwnikom, by przekonali się osobiście o tym co mówił, wielu odchodziło zachwyconych i przekonanych, większość natomiast albo wręcz odmawiała, albo widząc nie wierzyła. Pewien filozof, zwolennik poglądów Arystotelesa, przyznał istnienie gór, ale znalazł wyjście z sytuacji, tłumacząc, że doliny między górami są wypełnione niewidzialną materią kryształową, która wyrównuje powierzchnię .. Księżyca do idealnej kuli. Zapewne, odpowiedział Galileusz, ale istnieją również góry z tego samego kryształu wznoszące się na wysokości dziesiątki razy większe niż góry widoczne! łłnobre soczewki były wówczas niedostępne i Galileusz zmuszony był szlifować i pqlerować j e w swoim warsztacie. Robił je zresztą lepiej niż wielu innych i jego teleskopy można było z powodzeniP.m •
•
•
\
l l \
zdu.rie wykonali ( -.rn:t JCWAD1lZE· Jr ) ~CA W OSTAu,........ Lick Observatoi'Y . Rvs. 19.6a. FoTOGRAFIA mocą 90 cm refraktora w . wierzchni J. H. M oore i J. F. Ch~ppell ~~:ecznym uwypukla nieró~~śc~Yio zobaCZYĆ Boczne oświetlenie śWlatłem .. . tu współcUSnych, mozn . . k w każdym Księżyca, które, ku konsternaCJi Wlel{sięż)'ca jest .tu odwróeonY Ja
już przez
teleskop Galileusza. (Obraz
Mirno to jego · . . rzy )ctórych za .. ) w porównaDlU stosować do obserwacJI, p ny we FlorenCJi' · teleskop . k (przecbowywa brazY. Drugi , pterwszy teles OJ? . . i daje bardzo złe ~ a zbudowany z teleskopami dziste~szytn' większał już oslelll razY\e o oznaczało który zbudował Gal~leu~z, po Wykonanie tego ostatn g , • • az· trzydzteśc1 razy. p ÓzmeJ-
dzisiejszym teleskopie).
. . wodziły UUle.
•
•
182
19. Galileo Galilei ( 1564- 1642)
J(sięiyce
Jowisza 183
,
•
'
l
•
1
•
l
•
•
•
(rys. 19.7), ~wie na wsc~ód od J.owisza. i je~ n.a zachód. Sądząc, że są to gwiazdy stałe, nte zwrócił na me WiększeJ uwagi. Następnej nocy zdarzyło mu się spojrzeć ponownie na Jowisza i zauważył, że wszystkie trzy gwiazdki były tym razem na zachód Ód Jowisza i znajdowały się bliżej siebie niż poprzednio. Początkowo zlekceważył tę osobliwość, tłumacząc ją sobie przesunięciem samego Jowisza na tle gwiazd, ale wkrótce uprzytomnił soQi~, że wówczas Jowisz poruszałby się w złym kierunku, ponieważ akUrat zawracał zakreślając pętlę. Niecierpliwie oczekiwana następna noc była pochmurna. W nocy 1o stycznia widoczne były tylko dwie spośród tych gwiazd i obie leżały na wsch6d od Jowisza. Było mało prawdopodobne, aby Jowisz zdołał przesunąć się w ciągu jednego dnia z zac~od\1 na ws~hód, a następnie w ciągu dwu dni ze wschodu na zachód az o tyle. Galtleusz
• i
l
• •
•
-<
KsiĘżvcowvcs (Lick Observatory). Jest to sześcio· krotne powi~kszenie części fotografii (a). Widoczny u dołu szczyt rzucający długi RYs. 19.6b. FOTOGRAFIA oóR
s
, •
•
cieli jest górą o nazwie ,,Pyton...
••' l
•
-
ogromną pracę: odpowiednie wyszlifowanie bloku szklanego jest czynnością truaną, i żmudną, a po zakończeniu szlifowania należy jeszcze przeprowadzić staranne polerowanie, od którego w znacznym stopniu zależy jakość obrazów. Przez nowy teleskop planety wyglądały jak jasne dyski, gwiazdy były jaśniejsze i bardziej odległe od siebie kątowo, ale wciąż pozostawały punktami. Galileusza zachwycało przede wszystkim to, że widział ich teraz wiele więcej, świecąca mgła "drogi mlecznej" rozpadła się na miliardy gwiazd. Księżyce Jowisza
Tym nowym, silniejszym teleskopem dokonał Galileusz jeszcze ważniejszego odkrycia. W nocy, 7 stycznia 1610 roku, zaobserwował ~ pobliżu Jowisza trzy, położone na jednej linii, małe gwiazdki
/
1
"' •
f
f
./'"'
RYs. 19.6c.
pomiaru
CIENIA ilustrujący metodę przybliżonego
RYs~ ~~NA ~ ch. wysokości wzn.teSteń _księzycowy 1
(Wg Wbipple, Earth, Moon and
Planets Harvard University Press, 1941).
,
.
. dki"
ł
.
poruszają się i za~ Je! IYY ...
uznał więc, że to . w.łaśme owe "~anyjestnarys.19.7.Wrzeczy-
obserwować. Wyrokjego obserwaCJ. p . kół Jowiszh. wistości odkrył cztery k~iężyce ob:~;i:~~~leskop, alb~ przez. silną Spójrzcie sami na JoWlsza przez. . t lepiei niż je widział Galileusz , . Je · zobaczycie' t o 'J lornetkę, a z pewnosc1ą . . przez swoje soczewki · . ł swoim odkryciu, · podzielił . 0 Kepler, do którego Galileusz :~p~s~e świadczyły raczej przeciWko jego radość, chociaż dodatkowe sięzy
•
Księżyce
19. Galileo Galilei ( 1.564_ 1642 )
184
telesa me przyjęli tego odkrycia z zadowolemem, pomewnż nadawało o~o.Jowisz~~i znac~~n.ie ważnego. centrum. Usu.wało Ziemi~ z ,.uprzyWileJowaneJ pozyqt 1 przemawtało w gruncie rzeczy na korzyść teorii Kopernika. Jeden z nich wystąpił z następującą argumentacją :
;.•Jrtfda
®l( ~·
* , ® l llchrkf
•
* l .stgc·zcJi 1610
* .,. 10
8 .Jf.!Jcuń
®
** ®
stgcan
11 JI!JC.Un
[pt>dimumit• J
[ pocfimurntt>J
fJ
Jtgcze/t
14 St!f'-'Ze/t
•
'
Galileusz pisał do Keplera: · • "Jak bardzo bym chciał, mój drogi, byśmy mogli śmiać się razem! Tu, w Padwjc, jest pewien, pierwszy wśród filozofów profesor, którego wielokrotnie i usilnie zapraszałem, by spojrzał na Księżyc i planety przez moje szkła, i który uporczywie odmawia. Dlaczego Cieb~e tu nie ma? Jak wi elką radość sprawiłaby nam ta "uczona głupota". A gdybyś jeszcze słyszał logiczne argumenty profesora filozofii w Padwic, rozprawiającego przed wielkim Księciem, jak gdyby magiczne zaklęcia mogły siłą uroku usunąć nowe planety z nieba". KSJĘŻYCE JOWISZA I TRZECIE PRAWO KEPLERA
9 !f!JCl.l'!i
•
Odległość od
~
*'*@
Nazwa
12 .stgcu1i
®~*No
w średni-
cach Jowisza
•
łł' ® ........
l8S •
ogranic~eniu l~cz.by planet do. sześciu. Filoz~fowie ze. szkoły Arysto•
Jowisza
*
15 st!fCU~l
Rvs. 19.7. O BSERWACJE 'KS11iŻYcó 1 Szkic ten jest ko j W OW'ISZA wYKONANE PRZEZ GALILEUSZA. leżą w pobl' . ą odręcznych rys~ów Galileusza. Orbity księżyców Jowisza dlatego ob:~j:;z~zny, ~tóra zawJera również linię łączącą Ziemię i Jowisza, wchodzą w jego cień ~e częs ? P.rzed lub za Jowiszem, który je zasłania, kiedy szybkim zmianom . otruszadJą stę.bardzo szybko i wzajemne ich położenie ulega . , częs o z arza stę że n· 'dzi tatek Galileusza zarni J • . te Wl my tch W3zystkich. (Kopię noeszcza · J . Fabte w książce Galileo).
t
,,Istnieje siedem otworów ł . dwoje uszu i usta . w .g ~w~e, dwa nozdrza, dwoje oczu~ dwie niepomyśln~, ~~~bor::ra ~tebi~ ls~nieją ~~ie gwi~dy pomyślne, i obojętny Merkury St d . zaJ~ce SWiatlem l Jeden mezdecydowany siedem metali itd. k;ó ~h I z. Wiei~ podobnyc~ ~j.awisk ~a tury, jak że koniecznie musi istry_ , ~~czame byłoby uctązhwe, wmoskujemy, niewidoczne goły k~Iec .ste. em plane.t. Ponadto satelity Jowisza są bezużyteczne n1·em o tem •. me. mo.gą mieć wpływu na Ziemię, są więc ' mogą Więc tstmeć ... "
lo Europa Ganimed Kallisto
3,02 4,80 7,66 13,48
Jowisza
Wiel kości
Okres
w km
obiegu w godz
R,
(R ·lQI)
(T)
(mile)3
421,8 417 1071 1884
42,36 85,23 171,71 400,54
z IIJ prawa
Ts (godz)l
R'
-'P
1802,8 Spró1,803 ·1011 bujcie 7264 7,261·1{)U (patrz 29,473·1{)1• 29484 notka 13) 160430 160,440·10"
(patrz notka 12)
. . . . . tur Układu Słonecznego, takiego Jowisz i Jego kstęzyce . są rnmJa k ą . cym argumentem na rzecz . . ł Koporruk - prze onują Jak go optsywa "' . · . i na pomiarach GaWeusza, poglądów Kopernik~ .. Keplej o~teraJi~:uJe się jego III 'prawo, przy stwierdził, że do kstęzycó~ o~lsza. sb . na niż w przypadku planet czym stała wartość Rs/'p Jest d a me . m obecne dokładniejsze dane. · · tabela zaw1era ' · Słońca. Zamieszczona wy~eJ kilka słabszych i odleglejszych kstęOd tego czasu odkryto Jeszcze ś . .. . my ich dwana cte. życów i dz1staj zna . . . t znacznie wygodniejsze
ił0 ściach średnic JowtSZa JCS .. li jednak u W ....... .ł.an ie promieni orb1t w d ·u m prawa Keplera, JeU tać rzY spnlW zaru po obu i w tych jednostkach mogą pozos p . Y Jowisza z masą Słońca. wówczas d0 porównania mas dane te zechcemy użyć np. . .-. jednostki. np. km· · · stronach równości muszą wystąp t~ t~ sameużYciu mil i godzin jako j~ostek. Pa zy.Jl'Z)'~ u Rachunki znacznie upraszczaJą SI~ p~ kolumnach. (OczYwiście JCS~ to tylko przy . . bom w dwu ostatruc cie si~ dokładnie 11<:2
.
7HWAUA
padek).
186
-
19. Gali/~o Galilei (1564- 1642) ••
Kłopoty
187
•
Kłopoty
Pownst do pjzy i FlorencJI .. . . · · nowe stanowisko we FlorenCJI, zrePrZYJmując . ki Galileusz musJał . rezygnacJa zygnowaĆ Z. profesury w Padwie. Ta rueocze wana · dzi ść została
bardzo źle przyjęta, Galileuszowi zar~ucano mew ~no , a ~awet nieuczciwość, nowe stanowisko b~ło. Jednak k.or:ystrueJsze. Ga~eusz ścił Padwę tracąc wielu przyJaciół. Choc1az początkowo cteszył · 'ć na b ad an1a · naukowe, sopu ię z wolnego czasu, który mógł p~św~ęct okazało się że na dłuższą metę decyzJa me była zbyt rozsądna, oznaczała bowi~m powrót nie tylko do przyjaciół, ale i do wrogów. (Za czasów studenckich był tu znany jako "ten warchoł" i rzeczywiście gwałtownie atakował tych, których nazywał "papierowymi filozofami".) Należał do ludzi szczerych, ale nietaktownych, sprzeciwy wywołane jego odkryciami i dowodami budziły w nim raczej uczucie triumfu niż zmartwienie. "Perypatetycy, świeccy Jezuici, kościelni politycy i to bojaźliwe, ale szanowane ciało, które zawsze drżało przed nowością czy to w religii, czy to w nauce, połączyli się przeciwko filozofującemu tyranowi, który groził im karami nauki" (Sir Davi_d Brewster). We Florencji Galileusz kontynuował badania planet za pomocą swego nowego teleskopu i wkrótce dokonał jeszcze jednego odkrycia. Zauważył, że po obu stronach Saturna znajdują się dwie "gałki", wyglądające jak gdyby były do niego przymocowane. Przez współ czesne teleskopy widzimy Saturna w postaci jasnej kuli otoczonej płaskim pierścieniem, przypominającym rondo kapelusza. Wien1y również, że pierścień składa się z małych grudek, prawdopodobnie lodu, krążących niezależnie od siebie wokół planety - zgodnie z III prawem Keplera. W teleskopie Galileusza pierścień nie był wyraźny i widziany z boku wyglądał jak dwie boczne planety. Oprócz tego Galileusz stwierdził występowanie faz Wenus i potwierdził w ten sposób bezpośrednio teorię Kopernika. Na Słońcu odkrył plamy, czarne kleksy, ruchome i zmienne, co było nowym ciosem zadanym wierze w doskonałość nieba. Teleskop swój zabrał Galileusz do Rzymu, w podróż, która zakoń czyła się pełnym sukcesem. Uczonego powitano entuzjastycznie, a teleskop stał się wydarzeniem dnia. Specjalna komisja kościelna potwierdziła odkrycia.
•
Do Pizy powrócił Galileusz z zamiarem napisania wielkiego traktatu o budowie Wszechświata. System Kopernika wydawał się poprawny przez swą prostotę i całkowicie potwierdzony przez obser· wacje teleskopowe. Obrót Ziemi usuwał nieprawdopodobny ruch dzienny zewnętrznej sfery gwiazd, poruszanej "giga~ty~nym p~sem transmisyjnym wybiegającym z nikąd" a, oraz mezlicz~ną Ilo~ć przekładni przenoszących napęd ~o s~er ':"':wn~trznych. Urrueszcze~e Słońca w centrum i potraktowarue Ztenu Jak jedną z planet, czywio ruchy ciał niebieskich bardziej zrozumiałymi, a ponadto ?ozwalało przewidywać zjawiska, które Galileusz obserwował przez swóJ teleskop. Jowisz i jego księżyee dostarczyły nawet modelu ~adu S~onecznego. Ale pogląd Kopernika pozostawał w sprzeczności z prost~ l poełY,czną astronornią biblijną nauczaną ~ całym autoi?:etem Koś~o~;r~;;:. rzymskiego jak i protestanckiego. W chwili, gdy Ga e_ p się powoła~ym do wykazania sluszności po~ądów Koperruktaka,wzmo. . . ł Galileusz został zaa owany gła się siła z jaką Kościół Je ~tępdla . . dzi przesłano w tajemnicy · gumenty 1 o powie . a: Przyjacie . . 1e rzymscy ostrzegali go, że. teona z ambon,.. a Jego Rzvm•e Inkwizy CJI w J"'W • • • iele i uczniowie Gahleusza, Kopernika była ~estiOnowan~. Przytac nili ale on sam przyczynił z Księciem włączme, szlachetme g~ r~ , niebezpieczne listy na sobie najwięks~ch kł.op;tówkło! ::~cogląd, że język Biblii, tam . temat Pisma św. I nauki. >:"a . kowe powinien być traktowany gdzie dyskutowane są za~a~me~a nau n;s o sprawach ducha, a nie tylko J. ako przenośnia. Btbha, ptsał, uczyd . . dnego z kardynałów : ł rzy tym z ame Je " zjawisk przyrody - ~yto;a., ~do nieba a nie jak niebo się porus~ . Duch św. uczy nas, jak OJSC d'. łem tegc! samego boskiego " . ś . zyroda są zte . J., .;.. Ponieważ Ptsmo w. l pr . . e sobą sprzecznoścJ, SJ~ z . , autora nie mogą pozostawać w JawneJ . . wymagać od astronomow, ' · ś 'ół ·e powmten · ć tylko różnym celom l Ko ~l Dl d b . . ludzie nie powinni potępta me · · Taka . .. · Po . orzeczytają i nie zrozumteJą. by nie wierzyh· w to, co widzą książki Kopernika, dopóki jeJ me p . . była jego otwarta obron~. e kościelne w Rzymie zaruepoko~ły Miała ona ten . skutek, ~e w~adz mowie cofnęli swoje poparcie. .' a ofic~•aln• · ·~Z~e bardzieJ :~au• astrono S~J · u
G. de Santillana, op. cit.
•
188
19. Galileo Galilei ( 1564-16421
-
Kłopoty
-
Zaa1armowany Galileusz udał się do Rzymu w celu zbadania grożą cego mu niebezpieczeństwa. Tam poglądów swoich bron ił zarówno wśród przyjaciół, jak i wśród wrogów, ale "~.ysłom tym Galileusz nie był w stanie przekazać tego, co zrozumleli tylko on i Kepler: połączone trzy potęgi -matematyka, fizyka i astronomia- tworzą związek, który uczyniłby je niepokonanymi i stworzyłby fizykalną wiedzę 0 niebie" 14 • W tym czasie została powołana komisja do zbadania nauki Kopernika złożona ze znawców teologii, którzy swoje · wnioski przedstawiali w dwu zasadniczych zdaniach: ŻE SLOŃCE NIE PORUSZA stę: " ... fałsz i absurd z punktu widzenia filozofii, a herezja z punktu widzenia religii". ŻE ZIEMIA OBRACA SlĘ I PORUSZ.A W PRZFSTRZEN I: " .•• fałsz i absurd, i co najmniej błąd wiary". Galileuszowi, który pqzostał w Rzymie, oznajmiono, że nauka Kopernika została potępiona jako błędna, a książka zakazana ~den posłuszny katolik nie może jej czytać, dopóki nie będzie "popraw.JOna". I Galileusz nie powinien uznawać ani bronić poglądów Koperm~a ..Dla za:h?wania twarzy pozostał jeszcze przez pewien czas w Rzy~~e I powroctł do domu z opinią dobrego katolika, ale zganiony · 1 gorzko rozczarowany. We ~or.encji pozostawał sześć lat. Nowy papież był przyjaźniej nastawtony ·do nauki, a poza tym był osobistym przyjacielem Galileus~. Zachwycony tym Galileusz udał się, pomimo słabego zdrowia w mewygodną ~odroz ' · .d o Rzymu, by złożyć mu gratulacje. Tym razem' pob!t. w Rzy~ue był mezwykle przyjemny. Przyjęty kilkakrotnie przez pap•li:za,
189
•
. Niemniej ~~pie~ udzielił Galileuszowi zezwolenia na napisanie książki przedsta~IaJąCeJ ~ezstro~nie argumenty zwolenników systemu Ptolemeusza 1 .~opernJk~. ~tała to ,b!ć ~ ~ajwyżej teoretyczna dyskusja pozos~w1a~ąca wyzszeJ mądroset Kosetola rozstrzygnięcie wszelkich wątphwośct tyczących faktów i prawdy. Wielki Dialog
Galileusz wyjeżdżał z Rzymu rozczarowany, chociaż zaszczycony łaskami i obdarzony zaufaniem. Ufano mu na tyle, że udzielono zezwolenia na napisanie planowanej od dawna książki o budowie · Wszechświata. Galileusz okazał się j~dnak niewdzięcznikiem i zawiódł zaufanie głosząc podstępnie w swej książce teorie Kopernika. Książce nadał modną wówczas, szczególnie w nauczaniu, formę dialogu. Po pewnych kłopotach z cenzurą kościelną jeden z cenzorów, osobisty przyjaciel Galileusza, zezwolił na ogłoszenie jej w druku. Tytuł •
brzmiał:
DIALOG GALILEO GALILEI, Członka Akademii w Lincei PROFESORA MATEMATYKI UNIWERSY I'E'IU W PIZlB
Filozofa i Pierwszego Matematyka, POŚWięCONY NAJJAŚNIEJSZEMU
WIELKIEMU KSIĘCIU TOSKANU• •
Gdzie dyskutuje się, w ciągu czterech dni dwa
NAJWAżNIEJSZE UK.LADY śWIATA. PTOLEMEUSZOWY I KOPERNIKOWY
przedstawiając bezs#ronnie Filozojic':ne i Fizyczne argumenty zarówno jednej, jak ; drugiej strony
19. Gali/~ Galilei ( 1564- 1642)
190 .
Wielki Dialog 191
Na początku książki umieszczona była przedmowa skierowana do "roztropnego czytelnika!', która sama prz~minała raczej \jak najbardziej nieroztropny atak na InkWJzycJę. Rozmowę prbwadzą: Salviati, filozof przedstawiający zręczne argumenty na korzyść bronionych przez autora poglądów Kopernika, Sagredo, który wystę puje w charakterze "adwokata" Salviatiego, zadaje pytania, wskazuje trudności i ożywia rozmowę swym dowcipem, oraz Simplicio, upa rty zwolennik Ptolemeusza i Arystotelesa pokonywa ny ciągle przez Salviatiego i ośmieszany przez Sagredo. Dialog był przeznaczony dla szerokiego ogółu czytelników i dlatego Galileusz napisał go nie w zrozumiałej dla nielicznej garstki uczonych łacinie, ale w potocznej mowie, po włosku. Jeden z krytyków napisał, że książka ta "z łatwością wiła się zakolami poprzez cały kulturalny krajobraz tamtych czasów" 15 • Przede wszystkim Dialog zawierał . ., . . . . wyczerpujące W)'Jasmeme Istoty ruchu, ztemskiego i niebieskiego a ~a~że pełny zb~ór ar~umentów broniących systemu Kopernika~ Kst~zka, oprócz .me~ątpbwych zalet, posiadała również pewne wady. ~altleusz. był wtelkim uczonym, ale nauka, którą popularyzował, me by~a Jesz~ze zakończona i nie wszystko było w niej wyjaśnione do. kon.ca .. Nte przypuszczał nawet, że ruch po kole jest wynikiem dztałama s1ły dośrodkowej, w dalszym ciągu spadek pionowy nazywał ruch~rn n~turalnym dla ciał ziemskich, a ruch kołowy - naturalnym ~la Ciał mebieskich, choć było to naukowym przesądem stworzońym Jes~c~e przez samego Arystotelesa, i choć poznał już pojęcie bezwładnosci w mechanice ruch , . ki h . . dk . ~w ztems c . Nie uwzględmał również 0 rytej przez Kepiera eliptyczności orbit, być może dlatego że uznawał zasadę kołow , · ' ież osc1 orb'It pla net, a byc, może był przec rozsądnym naukowcem dl t . . ' kół s . . ' a ego, ze zdawał sobte sprawę, jak bliskie ~ te chpsy. O Jeszcze większym uporze świadczy najzupełniej poK wa~~ek tłumaczenie zjawiska przypływów oddychaniem" Ziemi s 1ąz a b ła · . . " · . . ~ n.aptsana przekonuJąco 1 wkrótce stała się popularna. W przeciwtenstw1e do · · ks' . k . była trudna - tylko . . rueJ, 1ąz a Kopernika mew1e1u potrafiło · , · · . . pojąc JeJ pełne znaczenie - a ponadto była zakazana.. I chocJaz· w taJ· emru·cy omawiano . . . . ją 1 dyskutowano, to Jednak .k prawie m t, nawet spośród ludzi wykształconych nie potrafił złozy · ć ua· de Santillana w t.. h' ' " •
s~p
Jstoryczny do Dialogu, op. cit., str. xxxi.
r
l l
f ł •
(
l
f • l
l
t
l
• l
ł
t
l l
•
poszczególnych części układanki rozsypanych z wyższe zk G l' l D· l go ro azu. a 1 ~~sz w 1a .ogu dokonał ważnej rzeczy: złożył poszczególne części 1 po raz p~erw.szy podał cały obrazek. Nie starał się jednak ulepszać go techmczme, dostosował go jednak do poziomu wykształ conego ogółu i narzucił jego poglądom . Był to ładunek dynamitu podłożony ręką specjalisty" 16 • . Wieść o tym niesłychanym wystąpieniu dotarła do Rzymu i papież, niezależnie od przyjaźni, jaką żywił dla Galileusza, zlecił Inkwizycji wydanie zakazu rozpowszechniania książki i przesłuchanie autora. Stary i schorowany Galileusz został wezwany do Rzymu. Doceniając jego wielkość okazano mu wiele względów i umieszczono w luksusowych warąnkach, nie przeszkodziło to jednak Inkwjzycji przystąpić do surowych badań, sformułować zarzutów i żądać obrony. Galileusz zdawał sobie sprawę, że to co-napisał było dla niego niebezpieczne, powoływał się jednak na udzielone mu zezwolenie. Pierwotny zakaz zabraniał mu przedstawiania poglądów Kopernika jako prawdy i formalnie warunek ten spełnił. Galileusz czuł się więc stosunkowo bezpiecznie, dopóki nie przedstawiono mu dokumentu, .Pr~wd~po dobnie sfałszowanego, zawierającego rzekome przyrzeczeme, ze ~g~y nie będzie nauczać i dyskutować systemu Kopernika. Teraz ~ska~zen~e było już poważne: głoszenie herezji pomimo. przyrzeczema, ze s~ę tego robić nie będzie. W razie braku skruchy 1 uporczywego trwa~ 1a przy głoszeniu swoich poglądów, heretyk stawał wo.bec ~?z~y tortur a wkrótce wobec samych tortur. Galileusz znalazł ~tę w ctę~kim położ;niu: nie usłuchał zaleceń Kościoła i prz~.d stawlł potępwne teorie w druku (pod wyraźnym pretekstem dyskusJI), a naw~t pod?ał krytyce interpretację Pisma św. Potężny i bezwzględny Kościół, ktory wątpiących potrafił złamać surowymi karami, a opornych m~ze~ ników posyłał na stos, nie mógł tolerować ~aki~go lekcewazema swe o autorytetu. Chociaż poza sądem !~~YCJJ trakt~wano nf~ dob;ze a i w sądzie okazywano po?łażhwośc ·dyskutuJąC z i zezw~lając na obronę przekonań, Galileu~ stał p~ze~:ą~e:~c~~:~ ro or dzał nie tylko systemem tortur ycznyc ' . Z:,ie]kiego .. dania nie ustawały. Straciwszy na zteJę~,_-z::_e:_!:...-__::.=-----=o=-: . ::. dc~S-:-a-n~ t il:-:la-na- , ..:...O-'P .--:r-:: it .-:;t;": xxxi.-
po-:gą
==..
Kościoła Zdrowied~a~ile~szap~~:s:~o~~~, :w~~e
192
l
19. Galileo Galllei (1564- 1642)
Witlici Dlalog 193
poglądy, Galileusz, za namową życzliwych mu sędziów, zgodził się przyznać, że do pisania pchnęła go fałszywa duma. Najwyższy sąd kościelny uchylił jednak ten pobłażliwy kompromis i żądał bezwarunkowego podporządkowania się woli Kościoła . Galileusza poddano "ścisłemu badaniu", z sądu wyszedł dopiero po trzech dniach. Nie wiemy jak bliski był tortur, podeszły wiek uchronił go zapewne przed torturami fizycznymi, jednak to co przeszedł było dla jego umysłu męką stokroć gorszą : zmuszono go do odwołania wszystkich nieortodoksyjnych stwierdzeń i zaprzeczenia prawdziwości poglądów głoszonych prze~ całe życie. Poddał się wyrokowi Inkwizycji - pamiętajmy, że był gorhwym, choć myślącym
samodzielnie katolikiem - i w dowód · skruchy klęcząc odczytał żądane wyrzeczenie się teorii Kopernika, przysięgając nigdy nie wierzyć w jej prawdziwość i nigdy jej nie nauczać. B~ł ~o długi, P?nury dokument- zawierający nikczemne usprawiedliWiema, wyzname błędów, cał'
l
ponad przypuszczenia wieków ły . . jaką zajmuje moje ciało. Tak ~r:~ c~ s~urczy_ł się do przes~rze~ podobać·i mnie" Pozostawi . po o. ało się Bogu, będzie się osłabienia isał drue. ono mu ter~ V.:ększą swobodę i pomimo ogarszało p Zmarł 1 p~kupo7mocy Pl'ZY.Jactół. Zdrowie jego stale się · w Wie 8 lat.
P
•
Spór między nauką l Kościołem
G~e~sz pr~c~ się do ujawnienia różnicy między autorytetami kleru l nte~eznymt na~kowcami . Swoim nieumiarkowaniem i potęgą ar~m~ntacJI przyczynił kłopotów sobie i całej nauce. Biografowie, zaleznte od własnych poglądów na autorytet, różnią się w ocenie jego zatargu z Kościołem rzymsko-katolickim. Jedni widzą w nim męczennika zagrożonego torturami Inkwizycji, prześladowanego i więzionego; uczonego, któremu zabroniono nauczać odkrytej przez siebie wielkiej prawdy - w Kościele zaś widzą czarny charakter tej tragedii, biorący stronę przesądów i zabobonów, który w interesie panowania dogmatów usiluje ukryć proste zjawiska przyrody, które powinny być źródłem chwały światowej religii. Inni przyczynę kłopo tów Galileusza widzą w zapalczywości, z jaką zwalc:z:ał poglądy przeciwne i oburzających metodach, którymi zmuszał ludzi do przyjęcia prawdy i malują go jako człowieka, który odpłacił Kościołowi niewdzięcznością, choć ten początkowo przyjmował jego naukę iyczliw~e i uhonorował go emeryturą , podkreślają przy tym, ~e ~ezpoś~ed~1ą przyczyną zatargu była napaść na naukę zawartą w PI~IDle św.. l nu~ szanie się do spraw, które z natury rze~ po~Jega]ą Kośc10ło":t. Jeszcze inni ubolewają nad jego shJżalczością, b10rąc mu za złe, ze nie został męczennikiem nauki, co jest zarzutem zbyt sur~wym w stosunku do człowieka, który przez większą część swego życia był jak najdalszy od służalstwa. Bertrand Russell powiedział: . . . . . Konflikt między GaliJeuszem i lnkwlZ)'CJą me Je~t wyłączme ko~iktem między swobodną myślą i bigoterią, czy mtędzy nau~~ ·1 rel'tgtą · ,. JeS · t to konflikt między duchem indukcji i duchem dedukcJI. .. . rpać Ci którzy drogę do wiedzy widzą w dedukcJI, zmuszeni są cze . ' łank'1 skąd'mąd , Ji1 aJ·części.eJ· z ksiąg świętych. Oparta na natchruoprzes •
19. Galileo Galilei ( 1564- 1642)
194
Spór między nauką i KoJciolem
\
h d dukciaJ·est metodą dochodzenia do prawdy stosowaną nych dziełac ,e chrześciian 'J p · · d d k · · mahometan. omewaz e u CJa Jako ik ~ ' . · Przez prawn o· w,Wl·adomości zawodz1 przy zaprzeczeniU środek zdobycta k przesłanek , . któ · · WI·erzą muszą z goryczą patrzeć na tych, tórzy kwestioCI rzy JeJ . · ł 6 · . t rytet świętei księgi Galileusz zakwestiOnowa zar wno ptsma nują au o 'J • • • ... ób ły w ten ;) p os ca gmach A rystote1esa, J.ak i Pismo św. 1 zmszczył . . dz' . .ak 1 J został stwo· d y średniowiecznej. Jego poprzedrucy wte teJ, wre z . ł . k r . ł rzony świat j co jest przeznaczeruem cz owte a, zna ~ naJ~ ęb~ze tajemnice metafizykj i ukryte zas~dy. rządzą~e za~ho~ant~m SI~ c1at. Od świata ducha do świata materu nte było zadneJ tajemrucy, ntczego ukrytego, niczego niemożliwego do przedstawienia za P?mocą poprawnego sylogizmu. A co pozostało dla następców Galileusza? prawa spadku ciał, teoria wahadła i elipsy Kep1era. Czy możemy się dziwić, że uczeni wołali o pomstę do nieba widząc takie niszczenie · bogactw z trudem zdobytych? Jak wsch~dzące Słońce, rozprasza · mnóstwo gwiazd, tak kilka prawd udowodnionych przez Galileusza zgasiło iskrzący się firmament średniowiecznej pewności. Wiedza, w przeciwieństwie do marzeń o "stoliku nakryj się", jest trudna do zdobycia. W rzeczywistości jest trudniej dostępna niż sobie to wy- · obrażał Galileusz i wiele z tego w co wierzył było tylko przybliżeniem, ale w procesie zdobywania wiadomości, od razu pewnych i ogólnych, Galileus: zrobił pierwszy wielki krok. Jest też dlatego ojcem współ czesn~śct. Wszystko cokolwiek nam się w tej współczesności podoba lub me podoba, przyrost ludności, większa zdrowotność, koleje, samoch.ody, radio, polityka i reklamy mydła - wszystko pochodzi od, Galileusza. Gd~by Inkwizycja schwytała go za młodu, nie Jnoglibys.my rado~ać stę b!o~osławieństwem wojny powietrznej i gazów truJą~ych, am, z drugteJ strony, .likwidacji nędzy i chorób! Obte .str~ny popełniały ten sam błąd: zamiast traktować schemat Kopermka Jako użytecz 0 b h' . i K . ·•ł . . n~ raz, 1potezę, czy zarys teorii, Galileusz os~IO sprzeczah Sl~ o to, czy był prawdziwy ". ··jest zupełnie fałSzywe t · dz · · · 'ł Galii . Wter erue, Jakoby Kościół przeszkodZI Galileuszowi w .P~zeprowadzeniu doświadczeń naukowych. Zatarg eusza z KoseJolem nie . ł . . Powstał on niezal . . nua me wspólnego z doświadczeniami. Galileusz s~nowcz~z~e od. ~rzyc~n czysto osobistych, dlatego, że przeciwtal s1ę traktowaniu ,hipotezy Kopernika .
•
•
'
..
•
195
właś~ie j.ak hipot.ezy, c~ z punktu widzenia współczesnej teorii względ ności, me był~ zą~aruem zupełnie nieuzasadnionym. Wydaje się, że wo.kół P?stact Galileusza n~rosło tyle mitów, co wokół niektórych śwtętych
' (Morris R. Cohen). Sam Galileusz mógłby, przy swym umiłowaniu prawdy, zdecydować się na bardziej umiarkowane potraktowanie poglądu Kopernika i pomimo że wierzył w istnienie absolutnej przestrzeni, uznać go za hipotezę. Obroniłby z powodzeniem yryższość tak okazanego rozsądku. Filozofowie pogrążeni w kulturalnych dysputach z niechęcią powąali gwałtowne wystąpienia nowej nauki - chociaż ta o~tatnia-'"' zachwyciłalfy 'Zapewne. ic_h u~_uąhowionych _pop(zeallikÓw z epoki ---=---Odrodzenia. Kościół zajęty podtrzymywaniem swej sHy politycznej i dóbr duchowych, wręcz się jej obawiał. (Współczesny Galileuszowi Giordano Bruno, spalony na stosie za głoszenie herezji, między inn~i poglądów Kopernika, wważa4 że jeżeli sfera g~azd stałyc? spo~a! to nic nie przeszkadza uznać, że gwiazdy są rozsiane w całej otaczającej nas nieskończonej przestrzeni, zaludniając ją miliardami sło~c. Zniszczenie przezroczystej skorupy ota~zaj.ącej nasz ~szecbś~1at okazało się wstrząsem dla umysłów średruow1ecznych) .. Dzalog ~ill~ usza został umieszczony na liście książek zakazanych, a jego ~tępten~; odczytano w kościołach i uniwersytetach "dla ~rzestro~t. mnych · Nowo powstały Kościół protestancki nie okazał stę b~rd~eJ taleranc 'ny. Jego przywódcy, pozbawieni autorytetu papt.esklego,. przy~Jązywali J. eszcze większe znaczenie do dosłownego poJm?wama słów w · o Koperm'ku "Ten głuptec B.bl' i Marcin Luter wyraził· stę . . .chce . wyw~ó~iĆ całą sztukę astronomii". We Włoszech .i gdzte mdztótej, nowa . ół wieku pr2 ed stłą autoryte w.· nauka ustąpiła na na~tępne p łości. podobne bitwy staczano Jedyną w przesz · . . T a walka nie J·est . n1ó w ·ak.ich żył człowiek, w poWiązaruu w każdym stule~JU .. War~ , nia~i doprowadzały do starcia między z jego wiedzą, stlą l p~ze o~a tego samego rodzaju - i rewo. ofanymJ - me zawsze l . elementami zac h h przyczyn. w każdym stu ecm, . . . zawsze z tyc samyc alki lucyJnymt - me sów aktualnie prowadzone w Wjod Galileusza do nasz~ch cza Q.. ani·e czy choćby dyskutowame, · · żnieJsze a popter ' c t dawały stę najpowa. ' ·ązane z niebezpieczeństwem. zęs 0 poglądów rewolucyJnych .- 7true. obie strony zaczynały żałować jedno lub dwa pokolenta, p 1
---
•
19. Galileo Galilei ( 1564- 1642)
l
o
196 R o z dz i ał
dawnych kłótni, jednak ludzk~ść w.ci~ż za mało uczy się na tych przykładac~; stulecie po stuleciU, bte~ce spory. są. t~~ samo ~e i niebezpieczne jak te, które prowadzth zapommam 1 załowant poprzednicy. . . . . . Oto tłumaczenie odręcznej notatkt GaJtlensza na margtneste egzemplarza Dialogu: "W sprawie wprowadzania nowości. I kto może wątpić, że dojdziemy do największego chaosu, jeśli umysł stworzony przez ·Boga wolnym zostanie zmuszony do niewolniczego podporządkowania się woli z zewnątrz? Jeżeli każe nam się wyrzec własnego rozsądku i podporządkować kaprysowi innych? Jeżeli ludzie pozbawieni wszelkich kompetencji są uczynieni sędziami specjalistów i mają przywiiej sądzenia ich według własnych upodobań? To są właśnie nowości zdolne doprowadzić do ruiny wspólnoty i podziału państwa". Cokolwiek sądzimy o życiu Galileusza, jego dzieło pozostanie na zawsze fundamentem fizyki, pomnikiem metody, dla wszystkich, którzy przyszli po nim i podstawą wiedzy, na której zbudowano
•
WIEK SIEDEMNASTY W~elkie idee wyłaniają się ze wspólnych kotłów aktywno~ umysłowej i rzadko są przyrządzane w indywidualnych koctołkach według oryginalnych recept.
JAMES R. NEWMAN •
•
•
•
, • •
. •
W ciągu stu lub więcej wieków dzielących wczesne cywilizacje od czasów Galileusza, astronomia, biorąca swój początek w ludzkim · strachu, ciekawości i podziwie, przekształciła się w uporządkowany system wiadomości, naukę zdolną otwoi'Z)t ogromne laboratorium, w którym mogły być odkrywane i sprawdzane prawa mechaniki, • podstawowej · gałęzi całej fizyki. Przez długi czas astronomia pozostawała w rękach kapłanów, odpowiedzialnych za prowadzenie kalendarza i rzadko pojawiali się badacze dokonujący dokładniejszych niż inni obserwacji i próbujący z gmatwaniny danych obserwacyjnych wydobyć ogólniejsze wnioski lub prawa. Porlobnie jak alche~ia przyczyniła się do powstania chemii, tak astrolo_gia, wyrosła z ludzki~? lęków i przesądów, przyczyniła się do st~o~zema p~dsta~ astronomn . Później pojawili się filozofowie i uczem mteresujący ~tę nau~ą ~la nauki; gromadzili staranne obserwacje, wyciągali ~ mcb moz~ .medoskonałe ale użyteczne reguły rządzące ruchami pla~et. Ks1ęzyca i Słońca, ~odawali fantastyczne i niejasne ~rzyczyny ZJ~Wtsk. Prz~z kilka następnych wieków chroniła astronorotę od całkoWitego ~st.oJU d . ł l ść tylko nielicznych gorliwych obserwat?rów; znaczmeJsze ~Ja ~ n~ ógł przynieść ze sobą jedynie zasadmczy postęp w r_o~o~Ieme. m . . .. Ż ie um słowe tych czasów było całkoWICle WOJU
•
•
•
Sto wieków astronomii
•
(
Scientific A.merlcan •
•
•
J'
•
mechanikę. •
lO
l
całej cywili:fK.or~ioła, :jedyną metodą badawczą była ~e
pod ~pływem na k ·ążkowych autorytetach. Tradycja zastąpała dukcJa, oparta na st doświadczenie, naukę opanowały przesądy .
•
20. Wittk siedemnasty
Odrodzenie
198
199
potrzeby medycyny i żeglugi były wystarczaJednakże pra Y d · k C . b wnie rozbudzić rozsądne ba anta nau owe. oraz Jąco.p~lące, ył po~o nawoływano, "Patrzmy na to co się dzieje, nie g ose u ś ·1 d ś · d P ełnteJszym · · ·ę ·ak się dziać poH'inno . c ts e, poparte o Wta zastanawiaJmY SI , 1 · b b · czemem rozu mowanie usunęło z czasem przesądy 1 za o o ny. .
kt
czne
•
Odrodzenie
•
Okres trzech wieków poprzedzających lata 1600. nazywamy o?ecnie Odrodzeniem. Przyniosło ono ze sobą rozbudzemc nowych zamteresowań sztuką i literaturą, nowe poglądy w religii. Rozluźniły się pęta tradycyjnej scholastyki, po Jatach zacofani~ i ciem,not.y powszechne stały się studia oryginalnych dzieł starogreckich, papter 1 druk szeroko rozpowszechniły nowe myśli i odrodzone zainteresowania naukowe, sławni żeglarze i podróżnicy przywozili ze sobą nowe towary, nowe bogactwa, nowe poglądy i możliwości poznania; sztuki, rozkwitłe w atmosferze swobody, wyzwoliły w ludziach niespokojnego ducha
•
dociekań.
W prze~iwieństwie do poglądu , że człowiek powinien służyć określo nej grupie społecznej, w której żyje i podporządkować się jej tradycji, ~ Odrodzenie położyło nacisk przede wszystkim na indywidualność człowieka . Entuzjazm dla nauki j duch nieskrępowanych badań , który pojawił s ię wraz z Odrodzeniem i odrodzonym " humanizmem", przygotowały grunt pod rozwój nauki 17 wieku. Główną rolę w rozszerzeniu horyzontów myślowych, które jest warunkiem koniecznyn1 powstania nauki, odegrali humaniści. "Bez nich; człowi ek o umyśle naukowca nie zdobyłby się nigdy na zrzucenie krępujących go przesądów teologicznych, zewnętrzne przeszkody wydawałyby się nie do przezwyciężeni a" 1. Tylko w takiej atmosferze mogła pojawić się wybitna indywidualność Leonar~a d.a Vinci, nowoczesnego naukowca, wyprzedzającego 0 ~to lub ~W1eśc1e lat swoją epokę. We wszystkich dziedzinach swej ~ałalnośct był geniuszem - malarstwo, rzeźba, architektura, tech~ka, fizyka, biologia, filozofia- obserwacje i doświadczenie uważał 1 s·U' Willia 1 m Dampier, A History of Selene~ 4 wyd (Cambridge University Press 1949), str. 98.
'
·
•
za, jedyną pod~~~ę praw~~iwej wiedzy. "Pogardliwie odrzucał szalens~w~ alche~u 1. ast~ologn .. . , dla niego zjawiska przyrody nie były wy~c~ dzt~łaDia .s~, ~zarno~ięskich, ale skutkiem trwałej i nieznuenneJ koruecznosc1 . Logiczne wnioski arytmetyki i geometrii uznawał za słuszne, ponieważ płynęły z prawd ogólnie uznanych, jednak od nauk przyrodniczych wymagał oparcia się na doświadczeniu . Utrzymywał, że "nauki, które nie zrodziły się z doświadczenia, matki wszelkiej pewności, i które nie poprzestają na wynikach jednego, przekonującego doświaączeni_a są naukami jałowymi i pełnymi błędów" 3 • Jego własne doświadczenia w dziedzinie technild, sztuki i architektury doprowadziły go do poznania maszyn, pojęcia siły, własności ruchu, pierwszego prawa Newtona w uproszczonej postaci na długo przed Galileuszem, własności ciśnienia cieczy i jej przepły wów fal głosowych i fal na powierzchni wody, a także do stwierdzenia niemożliwości wiecznego ruchu. Badaniami budowy o~ ludzkiego i zjawiska perspektywy przyczynił się do rozwoju optyki, 200 lat przed Huygensem skonstruował zegar wahadłowy..w skamielinach dostrzegał pozostałości dawnych epok geologtcznych, prawdopodobnie stwierdził krążenie krwi, a w swych rysunk~~h ujawnił świetną znajomość anatomii ludzkiej, zdobytą podczas .Wle u .. . d . si o tym ze szkiców i urywkowych zapisków sekCJI . Dow1a ujemy ę . Gd b uronilei swych prac ogłosił, w J.ego prywatnym notatniku. " Y Y .. '~ . . . . . ęła . k ki znalazłaby się na poztomte, Jaki ostągn nauka Jednym s o em · dopiero sto lat później" •·
"Postęp"
. ie ostępu. Obecnie postęp jest . co pó:t.niej wytworzyło stę pojęc p ki runku lepszej N Je działania - postęp w e oczywistym celem naszego . . kształcenia, lepszego czło. .. , twa pełnieJszego wy . d · li organtzaCJl pans ' . d ć że poprzednicy nast zawsze ązy wieka itd. - i może stę wy awa , . 'TVWistości przez wiele wieków, stępu W rzec..., ··. zł " po do tak określonego. . . o ku minionemu "wieko~ . otemu ' gdy ludzie zwracali stę tylk stępowanie na tradycji, pojęcte postępu starając się wzorować swe po .
•
•
'
•
Op. cit., str. 107.
iera. op. cit., str. 105. 1 Cytowane przez DamP ., str 108. • Dampicr, op. c• ., • a
llliek XY1l
• l
1
l
fl()O
1500
Postęp
201
18()()
w życiu ziemskim było prawie me . było dopiero Odrodzenie któ znane•. ~owym. bodźcem dla nauki . również ku przyszłości. , re zwroc•ło zamteresowanie ludzi
KOPERNII< TYCHO BRAHE
1'
Gil B ERT
•
FRANCISZE~ BACON
Wiek siedemnasty
•
I
'
DESCARTES •
GUERICI
i wiefu in":!Jdi
a.stfono11Uiw
PASCAL
dem~w
BOYLE
/i.t.!fkOW
HUYGENS HOOKE WREN
l
•
j
~
~
NEWT9 N
\
HALLE Y
l LAGRAN GS
\
·----- l
AKADEMIĘ W~OSKIE
TOWARZYSTWA NAUKOWE
--
\.
•
---
•
• •
lftftl
·----
...
•
KROLEWSKIE~ONÓYN
VESALIUS
. 1 1111tl w dziedzinie ':--
HARVEY
l
t;.natomii fiyof4Jg~ itp.
lEEUWENHOEK
l
.
• •
l ,' \ LEONARDO DA VINCI l
--t
AKADEMIA FRANCU S KA
TOWARZYSTWO •
l
LAPLA CE
;
~
•
MICHAŁ AN IO Ł
SZEKSPIR
•
•
•
l MILTON
..
~
•
... ISO O l
1600 l
1100 l
Rvs. 20.1 HistoRIA Pln'nll
1800 l
IEkWIZYCH WJEJCÓW DZJSIPJSZEJ NAUICL
~
Prosty, heliocentryczny ukł d zyskiwał coraz powszech . . a zapro~onowan~ przez Kopernika b d ł . meJsze uzname. SprzyJała temu rosnąca ~wo ~óa g. oszema własnych przekonań i zebranie dużej ilości nowych owo w Jego słuszności. Tycho Brahe i Kepler rozwiązali zawiłości obserwowa~ych ruchów planet odnajdując w nich proste i ogólne p~awa. Galt~e~z b~dał i objaśniał prawa mechaniki, walczył o stworzen~e prawdziWeJ ~edzy. W .ci~ dziesięciu tysięcy lat, dzielących p1e~sze ob~erwacJe planet 1 siejących grozę zaćmień od teleskopu Galileusza 1 praw Keplera, ludzkość przebyła olbrzymią drogę. Wys~rczyło około czterystu pokoleń, by od naiwnych przesądów przeJŚĆ do · "matematycznej" pewności. Skłonni jesteśmy uznać, że był ~o szybki postęp, mimo że oparta na doświadczeniu nauka przeszła w ctągu trzech czy czterech pokoleń następnego stulecia drogę jeszcze dłuższą. W latach 1600 rozwój nowej nauki był już bardzo zaawansowany. Pracowali Kepler i Galileusz. Astronomia była prawie gotowa "otworzyć" rąechanice rozległe laboratorium, w którym nie istnieje tarcie. Doświadczenia stały się modne. W latach 1700 za pomocą praw ruchu planet, otrzymanych na podstawie obserwacji, sprawdzano ogólne teorie i prawa mechaniki. Newton stworzył nową metodę badań naukowych polegającą na rozwijaniu ogólnych teorii z rozsądnych założeń i wysnuwaniu z nich innych, nowych wniosków na drodze poprawnego logicznie rożumowania. W zasadzie metodę tę znano już wcześniej, istotną nowością było. doświadczalne sprawdzanie otrzymanych wyników. W ten sposób metoda dedukcyjna, nie~zpieczn~ i nienaukowa, gdy opiera się wyłącznie na argumen~CJl słown~J, zajęła w nauce właściwe dla siebie miejsce łącznika Jlllędzy teo~~ i doświadczeniem. Nowe możliwości otworzyły przed na~ą ~~~e~ poważne zmiany w stosunkach politycznyc?, społeczn~ch l religiJnyc zachodniej cywilizacji. W ciągu jednego Wieku ba~an~a na~owe ~ nownie rozkwitły i stały się modne, dużym powa~ruem cteszyło stę dokonywanie doświadczeń i rzeczowa argumentacJa.
20. Wie"- siedemnasty
202
•
,
Wiek siedemnasty
•
203
Stworzenie mechaniki i przeniesienie jej zasad do rozważań astronomicznych było zasługą wielu badaczy. Jedni tworzyli nowy. l~ b ~lcpsza !i istmejący, potrzebny fizykom aparat matematy~zny, cbocJaz c1 ostatm, · jak dobrzy kowale, starali się wytworz~ć. sam t po t~zebne !larzędzia ; inni przenosili nową, szeroko uwzględntającą dośwtadczen1e, metodę badań naukowych i zamiłowanie do jasnego formułowania myśli do . . . . . . , pozostałych gałęzi wiedzy. Wraz z ozywten1em wyrotany os1ągmęc naukowych wieJe nauk poczęło rozwijać się równolegle. Uczeni zaczęli przyn osić sławę swojemu krajowi, płynące na nich łaskj królewskie nie wynikały już z przesądów, ale były wyrazem uznania. Żywiono ponadto cichą nadzieję, że naukowcy mogą okazać się użyteczni dfa przemysłu , handlu i armii - co było niejako przewidywaniem dzisiejszego znaczenia nauki dla produkcji - a więc opłaci się udzielić im • poparcia! • • Był to również okres powstawania towarzystw naukowych . Akademie Nauk utworzono we Florencji i Paryżu, w Londynie zaczęło · pracować Towarzystwo Królewskie. Przyczyniły się one do wydobycia nauki z ukrycia, w którym pozostawała w czasach średnio ~ecza,. finansowały niektóre doświadczerua, zachęcały do dyskusji 1 wyrotany poglądów, i co najważniejsze wprowadziły zwyczaj system~tycznego ogła~zania wyników prac naukowych. Dokonane odkryc1a prze.stały być. rozpowszechniane poprzez listy· do przyjaciół; sprawdzone. 1 pogłębto~e przez doświadczenie, poparte staranną ~rgumentaCją,. były ogłas~ne drukiem na użytek i z korzyścią dla mnych. Ta~ zywa dyskusja między zdolnymi i rozważnymi ludźmi doprow~dztła do sformułowania nowych problemów naukowych, stwarzaj~c atmosferę sprzyjającą szybkiemu postępowi. Nazwiska Kopernika, Tycho Brahe, Kep]era Galileusza i Newtona ~naczą ~lko .najważniejsze etapy rozwoju na~ki. W wieku 17 żyło k~~z~ ~elu mn~ch, ni~ mniej zasłużonych badaczy. Poniżej podamy J?~ mformac~~ o k1lku spośród nich, pr:acujących w dziedzinie fizyki l astronomn, pomijając autorów odkryć b' l .. . ed . (kr · · k · w 10 ogn 1 m ycynte ~~e ~~, mechanizm oddychania, embriologia). ba:::l~uzm Gl/bert (1540-1603), fizyk. Przeprowadzał doświadczalne . lruak magnetyzmu. Napisał na ten temat dobrą książkę Zaimował stę e e trostatyką. · :.~ ,
'
•
•
•
•
l
l l
•
Francisze~ Bacon (1561-1626). Błyskotliwy pisarz, podał "reguły" dokonywama · 1· metody . . . odkryć naukowych . . za pomocą dośWl.adczerua tnduk~yjn:J· Re~ły. te me maJą zbyt wielkiego znaczenia praktycznego .J w~osły mew1ele do rozwoju nauki. Wyśmiewał prace Galile~ usza 1 Gllberta, odrzucał teorię Kopernika. Przyczynił się jednak do spopularyzowania idei badań doświadcza1.nych. Rene Descartes (Kartezjusz, 1596-1650), filozof i matematyk. W duże mierze przyczynił się do osiągnięć Newtona. Urodzony we Francji, w bogatej rodzinie, w młodości wiódł żywot światowca. Osiągnął bardzo wiele, szczególnie w dziedzinie filozofii, matematyki oraz anatomii. W fizyce zajmował się optyką i teońą ruchu- był bliski odkrycia praw Newtona - oraz istotą materii. Stworzył pomysłową teorię wirów dla wytłumaczenia ciążenia, spójności ciał i ruchu planet. Największym jego wkładem do nauk matematyczno-fizycznych było wprowadzenie wykresów we współrzędnych x i y . Umożliwiło to zastosowanie równań algebraicznych do opisu krzywych, stycznych itp., a także ułatwiło późniejsze odkrycie rachunku całk~wego, pozwalającego na znajdowanie. pól zaw~ych p~d dowo~ą krzywą · bez uciekania się do bezpośredmego ponuaru. Od Jego nazwt.s~ ~ad wspóhzędnych prostokątnychx-y nosi nazwę układu ka~e~ansi?e~o. Otto łJOn Guericke (1602-1686). Zbudował pompę prózmową I uzył jej do demonstracji ciśnienia atmosferyczn~g~ za pomo~ą tzw. "półkul magdeburskich", dwu przyłożonych do sJe~te, wyd~ązonych półkul, których, po odpompowaniu ze środka poWietrza, rue mógł rozerwać nawet zaprzęg konny. ó ierwszego EtJange/ista Totrice/li (1608-1647), fizyk. Tw r~ p
baro~et~.
l (1623- 1662), teolog i przyrodnik. Stworzył p~sta"'?' Blazse asca d d 0 bieństwa. Podał prawo rozcbodzema stę rachunku praw opo • • ciśnienia w cieczy pozostająceJ w spoczynku· entator Zajmował Robert Boy/e (162~ 16691).. Dohskot.nąa~e~~~rympierwszych członków • óżni' awailll gaz . . h . t" s1ę pr ą, pr . wNt c .em ał książkę The Skepttcal C ynus · Towarzystwa Królews(~:f;· ::~ fizyk i m~tematyk. Rozwinął f~oChristian Huygens ~ . ~szy zegar dokładnie wskazuJący wą teorię światła. Z?udowa pi~ zy działający zegar wahadłowy) czas (prawdopodobnie był to pierws
1
•
•
• 204
Nauka
20. Wiek siedemnasty
•
Halleya orbi~ nazwane~ od jego .nazwiska komety periodycznej, prawo Hooke a .dla spręzyn, odkrycte przez Harveya krążenia krwi, badania chemiczne Boyle'~ i jego prawo gazowe. (iii)" Matematyka. Rozwinięto geometrię analityczną (wykresy x-y), później rachunek różniczkowy i całkowy, i odtąd obie leorie wzajemnie się uzupełniały. ·
posiadający nawet urządzenie korygują~ skutki drobn~ch różn~c
w okresie wahań przy dużych wychylemach wahadła. ZaJmował s1ę mechaniką. i otrzymał wyrażenie na wielkość przyspieszenia dośrod kowego, f>2/R, jeszcze przed Newtonem. Robert Hooke (1632-1702). Początkowo asystent Boyle'a, stał się wkrótce jednym z największych eksperymentatorów i myślicieli swoich czasów, jeżeli nie liczyć usuwającego wszystkich w cień geniuszu Newtona. Rywalizacja z Newtonem, nad czym niezmiernie bolał, przyćmiła jego sławę za życia. Przypisywał sobie pierwszeństwo dokonania niektórych odkryć w dziedzinie mechaniki. Jeden z pierwszych człon ków Towarzystwa Królewskiego. Edmund Halley (1656-1 742), astronom. Przyjaciel Newtona. Przyczynił się do opublikowania Principiów. Wpływowy członek Towarzystwa Królewskiego.
20S
l
•
!f
l
!l
II
l
•
• • ••
• •
'
•
Na rozwój nauki jako całości złożyły się: (i) wzrost znaczenia nauk doświadczalnych związany z rosnącą wolnością słowa, (ii) lepsza z:'_~jomość.f.aktów i większa liczba teorii stosowanych przy ich opisie, (m) rozwoJ ap~ratu matematycznego, (iv) wynalazki nowych przyrzą~6w, (v) zmtana metod i postaw naukowych. (t) Znaczenie doświadczenia. Przykładem jak rosło znaczenie badań I)aukowych ~oże b~ć życie Galileusza. Jego ojciec uważał jeszcze mat:~atykę. t naukt p~zyro~nicze za zajęcie jałowe i niepopłatne-, ale JUZ . G~hleusz, pom1m~ ze był buntownikiem, został u schyłku swego zycta uz~any za Jednego z największych ludzi na świecie . Newton.' Boyle · li ukrywac, sw01ch · zamteresowań · . . 1. Hooke nt'e muste nauką, ~pterah. stę o odkrycia, a nie o samego ducha tych odkryć: . . Ogłaszając swoJe odkrycia · b · 1. . . .. . me o aWta 1 stę potęptema czy śmieszności nkate~kfinOih stę tylko 0 swoje pierwszeństwo i sławę. Dyskusje i publi: CJe anscwane przez now t . . . . e owarzystwa uczymły naukę bardzleJ pows.zechn~ ~ tdea rzetelności naukowej poczęła oddziaływać na sposob myslema ogółu. . (ii) Znajomość fakt6w w· lki dkry · . ły , . · te e o cta dokonane w tym czasie 0 beJmowa szerokt zakres ZJ·a · k· Wis . np. prawa Keplera, opisana przez
X
•
•
Nauka
-- .,.,
__ 1
.... Pz
/
./
/
.!!l
f
ll
l
/
l
l
l
o
l '
'1
'
..
1
l l
'
'\
l
l
ll
\ P,
:\
l
l
l
---·- ....l• :X
z
RYS.
20.2. WY~
'- ........
..._
---- -
l
•
'!Jto
~1
\
""
l
•
•
•
\
:Yt\
l
\ \
\
~
l
R./ : Yz
l
l l
- -"T" . - ---- - - - -- -
/
/
l
l
~
' X
l
/ /
1'6ulZęl>NYCH JCARTEZJAŃSKlCH. WE
ws
ó fi ur i operacji geometrycznych w zw~ Przez wyrażeme kształt . w g o l dowe przedstawienie wyrazen języku algebry i od':"rotrue,afr:~:ępz ~:ometrią. Wykres I (rys. 20.2) algebraicznych powtązano g h dzącą przez początek układu O, na przedstawia linię prostą przec o .
" •
-
•
..
l
20. Wiek siedemnusty
Nauka
206
207
t
•
jak obliczyć pole powierzchni . kach chodziło o metody a ali~warteJ pod tą krzywą. W obu wypadsymboli matematycznych na Jeczne (tz?. pe~ne działania w ramach 0 rachunek różniczk ), potruar: Pierwszą trudność usuwa d . owy' a odwrotny do mego rachunek całko _ rugą. Nachyleme stycznej do krzywej, przedstawiającej pr:bieg
której zaznaczon9 kilka punktów x 1 , y 1 , x 2 , ?2 , • • • Ze. względu na podobieństwo odpowiednich trójkątów wszystkie st~sunki y.fx1 , y 2 /x2 , są równe - takie same dla każdego punktu prostej . Oznaczmy stałą wartość tych stosunków przez k. Każdemu punktowi prostef przyporządkowane są dwie liczby, np. x 1 , y 1 , które spełniają zależn ość yfx = k albo y = k ·x. Jest ona algebraicznym opisem wykresu, a nasza prosta jest geometrycznym przedstawieniem tej zależności. 2 Jeżeli y i x są dwiema wielkościami fizycznymi mierzonymi (np. s i t ~ dla ciała spadającego), to linia prosta przedstawia zależność y = (const) ·x, albo yr--.~x, wartość const znajdujemy z nachylenia prostej. Na wykresie II każda wartość y ma stałą nadwyżkę c, wobec tego równanie prostej ma postać: y = kx+ c. Nie możemy teraz powiedzieć, że yi".J x, a tylko, że Llyr--.~Llx. .. • Wykres III przedstawia koło, przy czytn
• •
'
•
•
dla punktu P1 ~ + J~ = R a
•
.
w1ęc
.\~ - y~ = R 2
dla P2
. rownamem ,
tego
2
koła
RYS.
SIQ W
, ,
jest -~ + l= R 2
2
•
.,
Co możemy przepisać j·ako '·~ + Y' = 1 R2 R2 . Eł!~sę otrzymamy łatwo przez rozciągnjęci e koła (rys. 20.3). NarysuJcie. koło na arkuszu gumy i rozciągrujcie go. Promienie R i R staną s 1ę
teraz półos iami a i b. Koło o równaniu xt ' i~ }:[2-' lfl =- l i POLU POWJERZCHNl = rrR2 = r.R ·R .
stanie
-
s ię elipsą 0
. rownamu .. . ? . --= l i ,
:POLU POWIERZCHNl -
?
.l '
W ten sposób ~e?mctria analityczna umożliwiła opisanie orbit za powmocą w~godnteJszych w użyciu równań algebraicznych trakcte swego rozwOJU, · nau ki przyrodrucze . · . napotkały na dwie ~~;::t d~u:noś~i ~~tury ~atematyczm~j: jak obliczyć nachylenie owo neJ rzyweJ wykreśloneJ w układzie osi x - y, oraz
l
'
20.3.
KOŁO ROZCll\OA
EUPSĘ •
dowolnej wielkości, określa tempo zmian tej wielkości, a różniczko wanie jest pewnym procesem algebraicznym pozwalającym na znalezienie tego tempa w dowolnym miejscu krzywej. Pozwala więc na obliczenie PRZYSPIF.SZENIA z równania opisującego prędkość, albo prędkości z równania wiążącego DROGĘ i CZAS. (Na przykład, jeżeli s = 16t2 , zastosowanie reguł rachunku różniczkowego daje v = 32t, oraz stałą wartość a = 32). Całkowanie- również poprawny logicznie proces algebraiczny - pozwala na dodanie nieskończonej ilości nieskończenie •małych przyczynków: np. otrzymanie pola powierzchni przez dodanie maleńkich, składających się na nią wycinków (ważne przy II prawie Keplera), albo siły ciążenia z dodania znikomych sił przycjągania pomiędzy poszczególnymi cząstkami. Wykres i rachunek różniczkowy i całkowy były pomocne w pewnych badaniach ruchu staczającego się koła: Etap I. DOŚWIADCZENIE~ WYKRES ooś~~?CZALNY. Wykreślam~ zależność s od 12, każdy punkt jes.t wyntktem dokonanego pomtaru. Punkty te są dla nas faktami. Połączenie tych ~unktów oznacz~ pewne podsumowanie faktów. Sięg~jąc. do s~?wmctwa gr,amatyki, nazwijmy otrzymany wykres "oznaJmUJącym . Etap 2. MYŚLENlE~TEORJA. Zakładamy, że możliw~m, prost~m p~a wem przyrody będzie w tym przypadku stałosć przyspteszenta.
•
•
20. Wiek siedemi'UJSty
208
•
•
Nauka
•
Rachunek całkowy dostarcza natychmiast ~wi~ku~ k~óry ~us~ 'ć mi..A'7y s i t. Całkując, czyli dodając ntewtelkie odeinlet zachodZI ~ • • · j · f drogi przebywane z rosnącą p_rędkośctą, otrzymuj~my, ze eze t przyspieszenie jest stałe, to s jest wprost proporcjonalne do t'. Etap 3. SPRAwoZENIE. Rysujemy przechodzącą przez początek układ~ linię prostą przedstawiającą, otrzymaną na drodze teoretycznej, zależność s~ts. JEŻELI punkty doświadczalne leżą blisko tej linii, to badany przez nas doświadczalnie ruch kola jest zbliżony do ruchu jednostajnie przyspieszonego. Linię prostą na naszym wykresie nazwijmy linią "pytającą", jej wykreślenie jest bowiem równoznaczne z pytaniemł "czy fakty potwierdzają naszą hipotezę stałości przyspieszenia" - tymczasową regułę, którą zaproponowaliśmy, i którą przez chwilę uznaliśmy za słuszną (mówiąc: "przypuśćmy, że t1vf.dt jest stałe ... "). (iv) Przyrządy. Nowe przyrządy naukowe przyczyniły się do rozwoju nauki w tym samym .stopniu, co nowe metody matematyczne. Wiek 17 był okresem wiellq.ch wynalazków technicznych: ~eleskop, mikroskop, pompa próżniowa, barometr, regulowany zegar wahadłowy, pierwszy przybliżony termometr. Zastosowanie ich rozszerzyło znacznie zakres zjawisk badanych doświadczalnie. (v) Metody i postawy naukówe. Od czasów greckich do czasów Galileusza naukę tworzyli kolejno "zbieracze" faktów, zręczni obserwatorzy, twórcy schematów myślowych i obdarzeni autorytetem filozofo~ie 6 • Zbieracze zgromadzili dużą ilość wiadomości, które były zbyt r.óznor~dne, by można je było nazwać nauką, ale uporządkowane posłuzyły P•~rws~ym twórcom schematów myślowych za podstawę przy tworzemu uzytecznych reguł, będących w stanie uogólnić poznane fakty, a często przewidzieć zjawiska przyszłe . Reguły i wiadomości z
5
.w. tych
rod~j~ch działalności naukowej łatwo doszukać się pozostałości przeżyć
dziecaństwa. DllectPr~ upodobant'e do gr. omadzema . przed nuot . 6 w zanuast . . . stę . • • • Tzanueruć
w mana.~ zbter:ama znaczków pocztowych czy w skąpstwo dorosłych może rozwin~ć si,. w zamiłowame d o z b'terarua · danych naukowych; właściwe okresowi • .. T . młodzieóczemu zdecyd 0'4•anae by · dać · . .ć . • me saę pokonać trudnościom, może zamiast w okrucieóstwie, PrzeJawa d ązemu . . d o wykonywama . coraz precyzyjniejszych obserwa .. . . sa~ w uporczywym . CJt, mepewność dllecka dom · · zamiast d . . • agaJącego saę określonych norm postępowania może przedro Zlć saę w nerwicę, doprowadzić w przyszłości do poszukiwania p;ostych Praw przyro y. .
razem z ulepszoną techniką obserwacji, pozwalającą na zebranie dalszych danych, dały początek nowej nauce. ~ednocześnie, myśliciele zajmowali się wynajdywaniem wyjaśnień_ twterd~eń, które podałyby zdo?yte. wiadomości w postaci bardziej zwartej, ~zarazem by~. zroZUIDJałe 1 łatwe do przyjęcia. Wiele z tych tłu~aczen było wynikiem rozważań teoretycznych bardzo luźno zwJązanych z doświadczeniem - w przypa~ epicykli była to "doskonałość kół ', w przypadku barometru ,_ "niewidzialna nitka p~dn~sz~ca słupek rtęci". Niektóre z nich wydają się być czymś wtęcej ruż autorytatywnymi stwierdzeniami, że przyroda jest "taka to, a taka" -np. tłumacząc spadek ciał stwierdzano, że najniższe pol
•
J
•
4
.
•
14 Fizyka dla doctekllW}'Ch cz. Il
210
•
•
20. Wiek
sied~mnasty
· łębt·e~i poimował znaczenie doświadczenia. OpieraNewton znaczme g :.1 'J • • • d · . c założenia swojej teorii na dośWladczeruu, odwoływał stę o nteg? Ją · y sprawdzaniu wniosków teoretycznych. Wprowadził ponownie prz . , 1 · · u1 · · d ki J'ako podstawę do rozwazan, a e JUZ w epszoneJ, teonę o nau . . . · · · · odoei postaci. Sprawił, że docentono JeJ znaczenie d 'J • • k 1 · · · l ..:~ bar ZteJ WJarog · · ·a powszechnego - · ale raczeJ JO o s ugr mz w aucy np. teoru.. c1ązeru . . Jeszcze później, powiedzmy w os~tntm stu1ecm, teor~~ coraz suro·e· ddawano próbie "płodności . Naukowcy pytah. "Czy dana Wl 1 po ' ' ?" J ' li . b ł d teoria może przewidzieć dalsze ZJaWiska . eze n~e, Y a o. rzuc~na. Wydaje się to obecnie traktowaniem zbyt szorstkim. Teo~Ie cemmy nie tylko dlatego, że ujawnia istnienie zjawisk dot~ch~zas rueznanych, ale i dlatego, że wytycza drogi dalszych poszukiwan teoretycznych. nauki.
•
.
Nowa filozofia Kartezjusza
W tym samym czasie, gdy w poglądach siedemnastowiecznych.zachodziły opisane powyżej zmiany, we Francji, Rene Descartes rozwmął nowy system filozoficzny, który znacznie zaważył na dalszym rozwoju myśli naukowej. Jednocześnie Kartezjusz podał nowy, uznawany później przez dziesiątki lat, model budowy Wszechświata. Dostrzegając błędy filozofii klasycznej, sprowadził rozważania dotyczące świata do własnych m)lśli i doznań, i wysunął postulat wątpienia na każdym etapie zdobywania wiadomości. Stworzył system dualistyczny uznający istnienie dwu ostro rozdzielonych, współistniejących równolegle i jednakowo rzeczywistych światów: świata rozciągłej, obdarzonej kształtem i ruchem materii i świata duszy i rozumu. Tak jak dwa stojące obok siebie zegary mogą wskazywać ten sam czas, tak, z woli Boga, oba światy, chociaż całkowicie rozdzielone "idą" zgodnie. W systemie tym materia była martwa, pozbawiona ducha, zdolna jedynie wymienić ruch z inną materią przez bezpośredni kontakt. Ruch musiał być zapoczątkowany przez Boga. Dla Kartezjusza, Bóg nie był sił~ rządzącą, kontrolującą świat i żyjącego w nim człowieka, Bóg by~ pterwszą przyczyną, wprawił Wszechświat w ruch, ustalił jego prawa t pozostawił go swojemu losowi. Od tego momentu ruch może "yć przenos~ony od jednego kawałka materii do drugiego tylko przez samą matenę. Dlatego też rozległe przestrzenie Układu Słonecznego
Nowa filozofia Kartezjusza
,
t
•
•
•
211
nie. mogą być puste, musi je wypełniać niewidz' . tenalny, przenoszący ruch eter" Poru· . ialny, a Jednak ma. " · ewaz ruch b nie mog~ r~zc~ągać. się na nieokreślone odle łoś ~me o .szary. et~u w postaci bliskich Siebie prądów wirów W g CI, . must. on IStrueć ,. ł . ' . rzeczywtstośct cała r strzen Jest wype ruona zachodzącymi na_siebie, małymi i d . . ? ze~ eteru przenoszącymi ruchy ciał widzialnych Pl uzymt wrranu przez potężny wir nal~żący do Słońca. Porus~aantety poruszan~ są ł · · Ym samym Wlrem . · Z 1em1a ma w as ne mmeJsze wiry, za pomocą który h ś · ku . · d l ki d · c Ciąga sob1e nte a e e prze m10ty. W ten sposób spadek pod wpływ · .. · łb · . em gr2.w1tacJt przypomma Y przesuwarue s1ę na wodzie źdźbła słomy k' k · w · · · . . w •erun u Śro dka wuu. mnieJSZeJ skali, Wlry tłumaczyły siły spó1ności · · . . . J Wla.zące p~szczegÓlne cz~tki ma~er~ w J~dną całość. System wirów wewnątrz Wirów, z ~tórych ~den n1e Jest w;tdoczny, wyglądajak wytwór fantazji, ale w swo•m czasie zyskał uznarue, ponieważ modelował cały Wszechświat za pomocą jednej maszyny, uruchomionej p.t:zez Boga i podległej w swym ruchu niezmiennym prawom mechaniki. Kartezjański obraz Wszechświata , działającego jak maszyna, pozbawionego próżni, był poważnym konkurentem dla obrazu stworzonego przez Newtona i jego teorii ciążenia. Newton skłaniał się ku uznaniu istnienia próżni i nie podawał przyczyn ciążenia. Teoria Kartezjusza dawała więcej, ale zadowalała się nie popartymi doświadczeniem rozważaniami teoretycznymi. Wiry były wykrywalne tylko za pomocą ruchów, które miały tłumaczyć. Newton zaatakował tę teorię od strony matematycznej, wykazując, że nie prowadzi ona do zgodności. z m prawe~ Keplera, a swoim słynnym powiedzeniem, "Hipote~ ~1e wymyśla~ ' poddał w wątpliwość słuszność metody, która do DJeJ dopr~wadzJł~. Pomimo swego "sceptycyzmu metodycznego~', .KarteZJUS~ me wątpił w istnienie Boga. Bóg poruszył Wszecbśw1at l ustanoWił rzą: dzące nim prawa. Dlatego prawa przyrody muszą. b~ć ddoskonl~łbe. · agę ant rue za owo 1 Y . popełrułby . . Bóg rue n1gdy pomyłk'1 przez rueuw ' d . 1 się przybliżeniem. Ten pogląd na istotę praw natury. ~ar ~u:J_ . uk 6 Newton l Jemu wsyv~ wpływ na następne pokolerua na owe w· . k tanowJOnych roz azem . .h cześni wierzyli, że poszukują Wielkie praw us Boga i oczekujących na odkryw~. .. ach wyższe dygresje Czytelnik uzna być może, że w histonl. 0 fizyk :tego że te prosą co najmniej nie na miejscu. PrzyporomamY wo c '
/ •
•
212
20. Wiek siedemnasty
blemy, leżące na pograniczu filozofii i na~k pr~~odniczych, do ~ziś dnia nie straciły nic ze swej aktualności. Wciąz pytamy: Co jest istotą przestrzeni (że przenosi pola elektromagnety~zne .i grawitacyjne, że spełnia geometrię relatywistyczną)? Czym są w Istocie prawa przyrody? Jaki był początek Wszechświata? Jak dawno istnieje czas? Czy będzie biegł w nieskończoność? Franciszek Bacon W tym samym czasie, gdy Descartes usiłował wyjaśnić budowę Wszechświata za pomocą wielkiej dedukcyjnej teorii matematycznej, w Anglii, Franciszek Bacon głosił konieczność indukcyjnego traktowania systematycznie przeprowadzanych doświadczeń. Szukał uniwersalnej, jedynie słusznej wiedzy opartej na rozległym materiale danych doświadczalnych dostarczonych przez zakrojone na szeroką skalę, zorganizowane poszukiwania naukowe. Utrzymywał, że czysta dedukcja nie może przyczynić się do postępu nauki, tak jak nie przyniosą go przypadkowo otrzymane dane obserwacyjne. Badacz powinien troskliwie zaplanować swoje doświadczenie, a następnie opracować jego wyniki · według pewnego schematu rozumowania indukcyjnego i sprawdzić je ponownie .w specjalnych doświadczeniach. . Bacon dostrzegał więc różnicę między "rozsądnym doświadczeniem" l ,~bawą ~rzyrządem". Jeżeli ~edykolwiek prowadziliście sami doswtadczerua w laboratorium, łatwo zrozumiecie tę różnicę, chociaż t~dno by wam było opisać zasadniczą cechę badań naukowych dztecku zabawiającemu się przypadkowym "doświadczaniem". nasz~ .badaniu doświadczalnym ruchu staczającego się koła l jego. analizte za pomocą wykresu stosowaliśmy metodę Galileusza. l Ne~ona: zb~eraliś~y. informacje, odszukiwaliśmy tkwiące w mch P~~wid_łowości, stawtaliśmy hipotezę, wyciągaliśmy wnioski, sprawdzaliśmy Ich zgodność z doświadczeniem (prosta na wykresie) itd. Baco~ zaproponował przyjęcie jednego idealnego schematu we ws~stkich badaniach naukowych. Łatwo j'ednak zauwazy·my obserWuJąc pracę uczony h · · Istmeje · · · jedna · , c , ze me powszechna metoda' poszuki wan naukowych Fizyka · · ł . . . · nte rozwmę a stę jak poprawna partia szachów. Obecna nasza w. d . . . . a1 b dz' . . Ie za me Jest wymktem kolejnych posunięć e ar teJ złozonego oddziaływania pionków, graczy i samej szachow~
Franciszek Bacon
213
nicy. Postęp nie realizował się przez seńę skoków naprzód. Pierwsza rozgrywka mogła nawet doprowadzić -do punktu wyjściowego, ale jak przy ponownym oglądaniu tego samego filmu, zaczynając drugą partię, byliśmy już bogatsi w doświadczenie. Bacon pisał bardzo przekonująco, ze swadą, nawołując do stworzenia szerokiej organizacji współpracujących ze sobą zawodowych eksperymentatorów i teoretyków. Jego wspaniały schemat okazał się jednak konstrukcją sztuczną i nieprzydatną w badaniach naukowych. Bacon miał bowiem na uwadze raczej korzyści czysto praktyczne niż ostateczne zrozumienie przyrody. (Podobnej postawy możemy oczekiwać od dyrektora nienaukowca kierującego wielkim laboratorium badawczym pracującym dla przemysłu). Jego propozycje pozostały co prawda tylko na papierze, przyczyniły. się j~nak w znacznym stopniu do powstania Towarzystwa Królewsktego 1 zadecydowały o doświadczalnym charakterze prac jego pierwszych czło.nk?w, szczególnie Boyle'a. W połowic si~emnastego wieku "pod na~tsktem Bacona sztuka ustąpiła miejsca nauce ..." (Dorothy Stunson). Obecni; , tj. trzysta lat później, zdajemy sobie sprawę, że w głębszym znaczeniu nauka jest sztuką .
•
•
Rozwój teońi: potrzeba nowej nauki
·- -
. "!'
. . Lata od 1600 d o 1700 były dla astronomii i dla całego zycJa umysł~. kl burzliwym. w początkach tego stuleeta wego okresem ruezwy e · h się wytłumaistniała już pokaź.na ilość f ak=ći re~~~~=~~J:~~;czyn ogólilycb czenia. M?żna s.I.ę by!o ~o ~ s~roki zakres zjawisk. Pod koniec i stworzeme teorn obeJmu~ącyc uk tały się powszechne, wiedza tego wieku zainteresowania n~ ~w_e. s Newton stworzył i ogłosił była już rozbudowana, a co naJ~nl~JSZ~ka astronomiczne sprowaswą wielką teorię, która wszydst . e ZJatwwt.eraJ·ąc w ten sposób przed , . . k . dAego ro zaju, o dzała. do ZJaWIS ~e kt. dalszego rozwoju. astronomią wspamałe perspe ~ ki nie jest konieczna dokładna Do zrozumienia współczesneJ .Y d0 breJ· teorii". Nabędziecie go ·· starczy wyczucie ".. niż słuchając wywodów na.. znajomość teoru, wy łatwiej poznając dobre przykła:m~o~~święcimy opisowi i dyskusJI jej temat. Następne_ cz~~ry roz wielkiej teorii grawitaCJI:
'
•
)
-
•
Zadan/e l •
215
ZADANIE l. ARKUSZ TE'STOwY DO wYP
Rozdział 21
Eł.NlE~lA
ODEJMOWANIE WEKTORÓW
ORBITY K.OLOWE I PRZYSPIESZENIE
Umiejętność odejmowania wektorów
.
ruchów planet. Rozwiązując poniższy ~te kome~ J?fZY omawianiu wprawy. pro em nabędz1ec1e odpowiedniej l. Zwykłe (arytmetyczne) odejmowanie. Załóżm . . Możemy J?Ostąpić ~ kilka sposobów: y, ze chcemy odJąć 2 od 5. (a) Moze~y p~wtedzieć, 2 odjęte od 5 da'e .3 albo InaczeJ, 5- 2 daje . . . . J · · · · · · (b) Alb? zmieniając znak 2 na - 2, zap;1aĆ 0' ..:.~a.' d. d. · _.....;:!;;....__ wama": 5+ (- 2) da·Je ?. . . . . . "1 o a~ (c) Albo zapytać całkiem dziecinnie: · · · · · · · · · - - -.5 Ile należy dodać do 2, by otrzymać s 1 . .
... każda nauka zbliżając się do doskonałości staje się matematyczna w swych ideach. •
.
A. N. WBJTBHBAD (191 l)
,
- -=---
UJ.JI. "
•
Zagadnienie ruchu orbitalnego
Dlaczego planety poruszają się po orbitach keplerowskich? Dlaczego wciąż się poruszają i dlaczego orbity ich są elipsami? Pytania te, postawione bezpośrednio po odkryciach Keplera, wynikały w sposób naturalny ze starego, datującego się jeszcze od czasów filozofów starogreckich, zwyczaju pytania DLACZEGO. Odpowiedzi na pytania CO i JAK były znane. Ruchy planet były od dawna obserwowane i zanotowane, Kopernik i Kepler pokazali, jak można je opisać prościej, ale na pytanie dlaczegb mieli tylko tradycyjną odpowiedź. Kopernik wierzył jeszcze w obroty (mniej tylko skomplikowane) sfer niebieskich, Kepler wyobrażał sobie szprychy przenoszące na planetę wpływy słoneczne przesuwające ją wzdłuż orbity, mówił przy tym niejasno o magnetyzmie kształtującym orbity. Szprycht te ułatwiły sformułowanie II prawa Kepiera i pozostają dalej w rozważa niach w postaci promieni wodzących zakreślających odpowiednie pola. Sztywne pręty popychające planety okazały się wkrótce niepotrzebne. Nauka Galileusza rzuciła na to zagadnienie nowe światło. Ciało wprawione w ruch i pozostawione samemu sobie, uczył Galileusz, zachowa pierwotny stan ruchu i na poparcie swojego poglądu przytac~ł mądrze pomyślane doświadczenie myślowe. Nieco później, Ne~on uj~ł to~ formie zasady mechaniki, inaczej I prawa: "Jeżeli n~ ctało me ~1ała żadna siła, albo siły działające równoważą się, ctało P?~ostaJe ,~ spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym pros~oliru?~ · W ten sposób nieokreśloną bliżej ideę ruchu zastąpił poJęciem pędu, obliczanym przez pomnożenie masy (którą
.... ---=---
O~tatni~ J?Ostać Jest kluczem do odejmowania wektorów (inaczej znajdowanta rózrucy nuędzy dwoma wektorami inaczej, znajdowa~ zmian
wektora). .
II. , ~EK~ORY. ~łóżmy że m~my "dawny" i "nowy" wektor i chcemy
znalezc zmtanę (przyrost, różrucę). Pytamy; Jaki wek.tor należy dodać do starego, by otrzymać nowy? (Jest to podobne do pytania I(c) ale tym r~zem chodzi o dodawanie geometryczne). ' (a) Jeżeli, tak jak na rysunku, oba wektory, dawny wektor 2 i no~y wektor S, są skierowane na wschód, to jaka jest ich różnica? Zaznaczcie ją na rysunku. n()W!J w~f:tor S l
•
e
..,
R YS. 21.1
•
· ---
ił
(b) Co przedstawia zmianę albo różnicę, jeśli, tak jak na rysunku, oba wektory (dawny wektor A i nowy wektor B) mają różne kierunki? Ja~i wektor należy dodać do wel'tora A, by otrzymać wektor B? Zaznaczcle go strzałką na każdym z ry sunków. W każdym ~adku szukamy B- A. • •
l .
.
·ed unktu musicie je wpierw (c) Jeżeli wektory nie wybtegaJą z J nego P '
•
21. Orblly kolow~ l przyspieszenie
216
Zagadnienia ruchu orbitalnego
217
•
przesunąć tak, żeby mia~ wspólny poc;.ątek. Następnie znajdźcie róż-
nicę B-..4, zaznaczaj ąc
Je st~załkamt.
stępnych rozdziałach). Otwarte pozostawało pytanie, czy ta, nie stwier-
•
.
dzona jeszcze w sposób pewny i zupełnie niezrozumiała siła, może być p zyczyną ruchu po orbitach eliptycznych, zgodnie z I i II prawem Keplera. Dla wszystkich z wyjątkiem Newtona problem ten okazał się zbyt trudny. Wymagał bowiem jasnego sformułowania praw ruchu i odpowiedniego aparatu matematycznego. Newton nie tylko znalazł odpowiedź na powyższe pytanie, ale rozszerzył ją w doskonałą i ogólną teorię. Przed szczegółowym zaznajmnieniem się z wynikami Newtona należy rozszerzyć naszą dyskusję sił i ruchu na przypadek sił prostopadłych do kierunku ruchu.
\
::,..
• RYS. 21.2
/Jł
Bs
..
A6 B6
~ •
starał się zdefiniować)
przez prędkość i sformułował II prawo: "Wynikiem działania siły jest zmiana pędu zachodząca w kierunku działania siły. PRZYROST PęDU na jednostkę czasu jest wprost proporcjonalny do SILY WYPADKOWE1. Jest to równoważne stwierdzeniu, że "MASA· PRZYSPIBSZENIB zmienia się wprost proporcjonalnie do SILy WYPADKOWEJ''. W czasach dzielących Newtona od Galileusza te nowe poglądy na ruch - poszukiwane przez filozofów dawniejszych, częściowo sformułowane przez Leonarda na długo przed Galileuszem i przez Kartezjusza po nim - przybrały ostateczną postać, która zdecydowała o dalszym rozwoju astronomii. Członkowie nowo 1utworzonego Tow~rzystwa Królewskiego, którzy wkrótce potem powitali w swoim grorue . młodego Newtona, niecierpliwie poszukiwali rozwiązania zar~ ~raw ~piera, stawiaj~c _jednak pytanie. DLACZEGO ~ sposób ~Jcowtcte .od~enny. ~rzestali stę kłopotać o stłę przesuwaJącą planetę wzdłuż orbt~. Galileusz nauczył ich, że siła taka jest zbyteczna, ~laneta pozostaWiona samej sobie będzie się poruszać spontaniC'lnie Gak kawałek lodu po powierzchni zmarzłego stawu, albo jak kula wystrzelona w przestrzeń). Naukowcy usunęli ze swoich rozważań szprych~· Zami~st nich . poszukiwali siły skierowanej ku środkowi, bylanćmoze wzdłuż dawnej szprychy, i powodu1ące1 zakr7VU!lenie drooi P ety Przyciąga · d · 1a· '.J '.J ...J .. • er. . . me zta Jące z boku, "w poprzek ruchu planety", ~oby jeJ nowy ~ w nowym kierunku. Jaki rodzaj sił mógłby to poześ~owHać ?kOdpowtedź była niemal gotowa. Poszukiwali J. ei równoc rue oo e Huyge 1· N '.J zm . ' ns. ewton. Przy założeniu kołowości orbit, prawa Keplera wynikało że nńędzy la . . Sł ń . . . skierowana ku ś dk . . ' . P netanu 1 o cem tstmeJe proporcjonalni ~ ko~ stła PfZYetągania zmieniająca się odwrotnie e 0 w ratu odległości (omówimy. to szerzej w na-
Przyspieszenie w ruchu po kole
·
Przypuśćmy, że · mamy poruszającą się po okręgu pla~etę (kami~ń na.sznurku, samolot albo atom).. Czy podczas jej ruchu ?zl~ła P~~p1e-: szenie? Jeżeli nie, nie spodziewamy się znaleźć żadnej. rue zrukają~~ siły wypadkowej, ale dlaczego planeta nie. porusza s~ę po pr~te~ · Czyżby przyspieszenie jednak d~ałało_? Wiemy ~ każdym. razte, ~ nie może być skierowane wzdluz drogt - wybraliśmy bowtem przy •
l l
•
'...
,.,/) l
,. l:ofo /;rl!JlUiUt!J ''
pr. rtt.6ofi
Rys. 21.3
. ędkości orbitalnej. Może istnieje przyspieszenie .w p~ padek stałej pr d . . ? S óbuJ· my narysować odpoWiedrue d · prostopadłe o meJ. ł pr przek rog1, . p porusza się po kole z prędkowektory pręd~ośct. ~uc:ome ~Ja;:a 'fJ jest stała, a kierunek zmienia ś~ią vt, któreJd wartoksćt ~yz~j~ło p znajduje się w A, jego prędkość" stę od punktu o pun u. . . lkośc' · n-Atrość Jest Wle tą
tym ustępie oznaczen~a. u ~ . l Zwracamy uwagę na stosowane w . trzałki" o określonej długakt · rzedstawtć za pomocą "s wektorową, tzn. możemy Ją p
,
•
•
•
21. Orbity kokJwe i przyspieszenia
Wyprowadzenie wzoru a = v'/R
219
218
p fa neta.
•
/
V
/jv
\
f
\
• S~nce
•
\ \
__ ___ "
/
Punkt P przebiegając drogę od A do B zmienia swą prędkość od ( v wzdłuż AT) do (v wzdłuż BT'). Zmianę prędkości znajdziemy łatwo z rysunku 21 .6. Przesuńmy oba wektory tak, aby wybiegały z jednego
.... \ .""'
- ~
V
•
•
')!;/ /
•
6)
l l
l
\~
"---V
•
•
~V
~
'\
Wyprowadzenie wzoru a = 'V'/ R
p r.Z!fSpieSUIIit
V , ~ - --
- .- •.._- , ? przgspiesunk
/
.....
,_
?
-
/
~~-~ przgspie;uni.e '\
•
'
R.YS. 21.4 •
R vs. 21.6. ZMIANY PR.ęDKOŚCL Ponieważ prędkości są skierowane wzdłuż stycznych, które są prostopadle do promieni, trójkąty OAB i XfZ są podobne.
-
•
•
RYS. 21.5. WEKTORY PRęDKOŚCI. •
jest skierowana wzdłuż stycznej do toru. W punkcie B, " •jest takie • samo, natomiast kierunek jest inny niż w A, oba wektory me są wtęc identyczne. Prę<łkość zmieniła się. A więc działało przyspieszenie, a więc ... koniec z pięknymi bajeczkami w astronomii. Znajdźmy teraz przyspieszenie obliczając zmianę prędkości i dzieląc ją przez czas. Przyda się teraz zdobyta we wstępnym "teście" umiejętność odejmowania wektorów. i zwrocie. Prędkość określoną co do wielkości i kierunku, czyli wektor prędkości, ~dziemy omaczali literą V. Słowa "prędkość" będziemy używali również w odniesieniu do samej długości strzałki (czyli używając języka matematyki, wartości bezwzgl~nej wektora prędkości) omaczając ją wówczas literą 11. 11 jest liczbą (nie wektorem), którą w przypadku ruchu jednostajnego możemy otrzymać dzieląc długość pnebytej drogi pr.rez czas, przy czym nie interesuje nas kierunek ruchu. Obojętne jest też czy ruch odbywa się po prostej, czy po linii krzywej. Używając porównania autora. v jest wielkością. którą możemy odczytać na szybkościo· mierzu samochod J prowadzonego przez nietneźwego kierowcę - przyp. tłum.).
•
t
•
•
•
,
V
A
21.7. K..fERUNEK ZMIAN p~KOŚCI. Na rysunku tym w.ektory dawnej i nowej pręd kości zostały przesunięte wzdluż linii ich działania, tak że wychodzą z j ednego punktu C. Zmiana prędkości, L1v, jest równoległa do CO. Zmiana prędkości zachodząca podczas przesuwania się ciała od A do B jest skierowana do środka koła.
RYS.
l
.
l
l Llv
•
l
: • •
J
•.
•
l
•
l
'
•
•
l • l ' 'l
o ~
. rędkość v w punkcie A, a XZ unktu X. Niech XY przedstawta p · ędk0 ś · XZ nową · B XY ·est dawną pr ctą, a P prędkość v w punkcte : .J ędkości? Jaką prędkość musimy prędkością. Co ~rzedstaWla zroć Ianę Łatwo widzimy, że jest nią YZ, dodać do dawneJ by otrzyma nową . rzez Av. Czyh ku zaznaczone na rysun P (dawne v) + wektorowo, Av daje (nowe v). . . . e su. m w tym celu Jeszcze raz Znajdźmy teraz kieru?ek Av. ,Prz ~bi~ p~ędkości v wzdtuż stycz· nasz pierwszy rysunek l przesunmy
p;
•
•
21. Orbity k olowe i
przyspieszeni~
220
Wyprowadzenie wzoru a
= łl'/ R
221
l
h tak żeby wychodziły z jednego punktu C (rys. 21.7}, który :~c ~iada punktowi X z poprzedniego ~sunku, i jak poprzednio za:czmy /lv. flv jest równoległe odcinka. OC, łącząceg~ śr?dek koła z punktem c. Jeżeli punkty A I B będą lezeć dostatecznie blisko, QC będzie bliskie promienia łączącego środek koła z AB. Wobec tego tJ. v jest wektorem skierowanym do środka. koła: . . Jeżeli prędkość zmienia się,. to znac~ ze dZiała przys~tesze~e 1 • Obliczymy je dzieląc zmianę prędkości Lit' przez. t, gdzie L1 t Jest czasem potrzebnym do przejścia od A do B po orbicie z prędkością '~'· PRęDKOŚĆ 11 jest to łuk AB/At. Do obliczenia L1vjL1t zastosujemy rozważania geometryczne wprowadzone do nauki przez Newtona i jemu współczesnych. Połączmy A i B cięciwą AB. Jak często bywa, przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych, dorysowanie pewnej linii może znakomicie ułatwić rozwiązanie. W naszym przypadku lillią taką jest cięciwa AB. Poszukajmy teraz trójkątów podobnych na rysunku przedstawiającym ,,rzeczywistość" i na diagramie wektorowym. Promienie OA i OB na rysunku "rzeczywistym" tworzą niewielki kąt E 3 • Wektory prędkości są skierowane wzdłuż stycz.. nych, prostopadłych do promieni, wobec tego (dawne t') i (nowe 1J) tworzą taki sam kąt E. Dalej, na rysunku "rzeczywistym" mamy trójkąt OAB, w którym dwa boki R i R, obejmujące kąt E, są równe,
'
natdói~grk a~exwyzekto rowym,~en sam kąt E obejmują równe boki 11 i w r ~ ąCie . ba troJkąty są więc podobne.
0
?o
1
"krótki bok", Llv _ Wobec tego . Jeden z "równych boków", ~ w trójkącie wektorowym
.•
•
-Możemy
obliczyć
R ,
:. Llv =
11· AB
R ,
"przyspieszenie",
'V·AB L1'V PRZYSPIESZENIB =
•
Lft =
~
R
L1 t
•
=
AB
R LI t
.
-
•
Musimy jeszcze wiedzieć czemu równa się AB/Lit, czyli stosunek [(cięCIWA AB).dzielona przez (czas zużywany na przejście od A do B)]. Wiemy co to jest łuk AB/L1t, jest to droga/czas dla ruchu po kole, czyli PRęDKOŚĆ v. Ale dla łuku bardzo kr~ego, gdy A jest bardzo bliskie B, długość krzywoliniowego łuku AB jest niemal taka s~m~, jak długość cięciwy AB. ~ójrzmy na rys. 21.?·. G~! ~bli~my d~ s.tebi~ A i B łuk AB i cięciwa AB maleją i coraz mrueJ roz~1ą stę dl~goscuum. 1 Podobnie jak matematycy h·~·orzący ~achune~ r~żnt~zkowy ca:~~ zbliżamy · się do granicy, ki~y 1 .B znaJ~UJą stę "!! ~~ do ~e· punkcie. Nigdy tej granicy rue osiągając, ~ozemy z?liży~ ~tę iw tak blisko, jak chcemy, i uczynić różnicę nuędzy łukie~ ~c ęc_ ą małą jak nam się podoba. Do zera dą~ nie_!_}'lk~rozmca .AD-A~, ' . . . ) alb (AB AB)/ AB Oznacza to, ze ale i stoSWJek (różmca/cięctwa o . . odl ł , . h .. , . . . d l Tak .ęc przy duzych eg osctac stosunek AB/AB zbhza stę. o .. ć . Iw~ ·est nieco dłuższy od cięciwy, między A i B mdlożełmśy pohwime~~~~yze ż~ l~k w przybliżeniu = cięciwie, przy małych o eg o c1ac ' . . . zym do . . . ch że luk prawie = częctwze, przy c przy Jeszcze mmejszy ,
1
Jeżeli kaid~ z dwu linii tworzących kąt X obrócimy o kąt 9()0 , to w nowym położeniu otrzymamy tak1 sam kąt X. 1
•
' '
teraz
•
me ma kierunek zmian prędkości A'.
21.8
Llv
AB
• • • -'V =
Od tego miejsca naszych rozwaiań zbyteczne jest podkreślanie wektorowego charakteru ' i A' przez używanie tłustego druku. Celem naszym jest otrzymanie tylko wielkości P~Pi~nia z wielkości zmian prędkości Av. Będziemy jednak pamiętać, 2e przyspiesze.
RYS.
"krótki bok", AB - jeden z "równych bokówu, R • w trójkącie "rzeczywistym"
•
1
•
11
tai
•
• •
21. Orbity lwiowe ; przyspi~szenie
WyprtJwadzenle wzoru a =
222
-
........
A6 > AB
A .. \
-
-
AB > AB
. . .·l l . . .
-
AB > AB
A
s
--
• .
?•
•
•
wówczas łuk = L1t
• • •
,.......
AS )
~>l
AB
1
-
-- > 1
•
t
'
•
•
••
L1t
w granicy
RYs. 21.9. Zmniejszając długość łuku tego samego koła zmniejszamy długość odpowiadającej mu cięciwy, przy czym
~iwa =
l
(Jeżeli temu nie wierzycie • .. . i utrzymujecie• że różnica
mi..~7 ..t.... łukiem a aęciwą · pozostaJe stała, a zbhzame A do B tylko ją maskuje rozważci t · pnykJad (patrz RYS. 21.10) : Wybierzcie nast.. nas dwukrotni.e kró•" .."' ctęctwę · · ~b'.a następnie pn.erysujcie drugi' rysunek "'t' ewnarysuJCie ~ dwukrot~ nym poWlększemu. nowa ctęciwa a'b' będzie miała tę samą dług ść . dla AB. Przyjrzyjcie teraz ciPriwie a' b' ;....,.., . . o '. wyZa · · . y - •• • • "-'7 me Jest bliżeJ łuku 1 uwazcte, ze samo podwojenie wymiarów ku · . . stosunków cięciwy i łuku nie zrru i . .~ rue znueniło względnych szkła powiększającego). , en ło rowruez kąUt, było równoważne użyciu
pewną długość AB
p~
się
-
ępuJ~<:Y
. .
c1vcr.wa. pnepofowiona
6
a
-
a' c/wukrotne
•
powięf1zntie • >
/ /
--
V
-
AB . , : oruewaz Ll 1 Jest rowne v: .
.
.
. . L1v v C zyl1 przyspteszeme Lfi = R. ·v =
!~ką
•
V
- R·
•
(PRęDKOŚĆ ORBITALNA)! = -R ' maczeJ PROMIEŃ ORBITY 'V2
•
pierwotnie
•
• V AB v AB -- R. L1t =' w grarucy, R. L1 t =
łuk
długość cięciwy staje się coraz bliższa długości łuku.
braliście
•
• . L1v przyspteszeme = - = L1t
AB
AS
'
L1t - L1t ,
~
~>l
AB
cięciwa
albo, w granicy, AB _ AB
"......
.223
padku,. gdy A. i B są tymi samymi punktarru,. mozemy . znaleźć przysp1eszema w danej chwili. Jeżeli łuk _- CięciWie, . . . AB _ ·= AB ~artość
B • •
vł/R
•
•
•
Otrzymana przez nas zależność PRZYSPIESZENIE = 'lf/R, ma bardzo duże znaczenie. Będziemy ją stosować w teońi ruchu planet, przy badaniu wiązki elektronów, przy budowie spektrografu masowego, przy opisie cyklotronu- wszędzie, gdzie mamy do czynienia z ruchami po orbitach. Jest ona tak ważna, że radzimy prześledzić jeszcze raz, zupełnie samodzielnie, rozumowanie, które do niej doprowadziło i upewnić się, że jest poprawna. Jeżeli dobrze zrozumiecie sposób wyprowadzenia, zauważycie, że można skrócić go do krótkiego wyjaśnienia + dwa rysunki + kilka linijek algebry.
•
,.
• Dwa ważne pytania
/ /A ti'
RYS.
21.10
granicy luk = cięciwie · .. tycy opisuJ·ą to następu~ozemy zbliżyć się dowolnie blisko Matema.Jemy teraz posługiwaćJąco: · (łuk/ctęciwa) · · · . Gra . mea = l. Nie potrzebuległości między A i B sÓdmepewnym średniowaniem po dużej odnosząc rozważania do granicznego przy.
Otrzymany wynik PRZYSPIESZENIE =-= 'lł/R nasuwa dwa pytania: l. Jak to możliwe, że ciało poruszające się z pewnym przyspieszeniem nie porusza się coraz prędzej, ani nie zbliża się do środka 1 II. Czy ten rodzaj przyspieszenia wymaga działania siły danej równaniem F = Ma, jak to miało miejsce w ruchu po prostej? Czy na masę M poruszającą się po okręgu działa siła Mv/R?
•
21. Orbity k olowe i przyspie!zenle
224
Siły
. --~de' SJły A~J "..... •
'
d
, .
k ó
.
----'-- --
(
-
kamień zamocowany na sznurku zaopatrzonym w sprężynę lub ciężarek które dostarczą mierza.In~j siły ?ośrodkowej. (Patrz rys. 21.22.) K..afde z naszkicowanych dosWiadczen może posłużyć do sprawdzenia słuszności przewidywanego związku F = M'fł/R. ' Ludzie wyobrażają sobie niekiedy, że ruch po kole sam wytwarza kon;eczną do jego
~~ia siłę dośrodkową. Dziecku, które chce kupić sobie słodyczy, sama cbęł me daJ~ koniecznych pieniędzy. Musi ich dostarczyć jakiś czynnik zewnętrzny", w postac1 bogate ·1ca " s· _go ~J • czy sprzedawcy - w przeciwnym wypadku nie ma słodyczy. ily
doś~odk~weJ musl dostarczyć l'ZeCzywisty czynnik zewnętrzny -
zakfZYWioneJ.
albo nie ma orbity
P = MfJ'{R.
sznurka+ długość sprężyny, pozostanie niezmienne podczas ruchu. Mierząc odpowiednie wielkości tego ruchu, możemy obliczyć siłę ze wzoru MVS/R. Silę, z jaką rzeczywiście działa sprężyna, znajdziemy w osobnym doświadczeniu, wieszając na spręzynie ciężarki wydłużające ją do długości R. Korueczne jest pewne urządzenie pomocnicze określające WYdłużenie sprężyny podczas ruchu. Szczegóły podamy w dalszym ciągu .
a)
RYs. 21.12b. Metalowa kulka
r
V
zamocowana na sznurku została wprawiona w ruch po okręgu. Sznurek jest przewleczony przez szklaną rurk~ o gładkich brzegach i obciążony ciężarem W. Poruszając lekko
.,.",--- ---~ \
"
.._
'
Pn:-
tr:Żymaną w ręku rur~ą prowadzający dośw1adczerue
~ M '·•
f\
..
• l
l
ó)
. . rędko~ i obli. k lkę w stałym ruchu po kole poZiomym. Mierzymy p ut.rzymuJ.e u Mv'/R Siła, z jaką sznurek działa na kamień, jest równa paczarny s.tłę ze wzoru. . . k l . .eśli pominąć nicwielkie tarcie, jest równe nującemu w nim nap1ęctu, które z o et, J ciężarowi W.
drobnych, ale częstych szarpnięć. Jeżeli puścicie sznurek, 'szarpnięcia ustaną i kamień będzie kontynuował ruch jednostajny wzdłuż stycznej. (Powiedzenie, że ,,ucieka po stycznej" może wprowadzić .w błąd, sugerując działanie siły odśrodkowej.) Kręćcie teraz w płaszczyźnie poziomej
WZORU
RYS. 21.12a. Metalowa kulka połączona sznurkiem ze stalową spręZyną porusza si~ ruchem jednostajnym po okręgu. Sprężyna wydłuta się dopóki siła, z jaką przyciąga kamie6, nie osiągnie odpowiedniej wartości, od tej chwili R, długość
RYS. 21.11. WIRUJĄCY KAMIEŃ. Na kamień działa dośrodkowe przyciąganie pochodzące od sznurka. Sznurek ciągnie również rękę człowieka na ze. wnątrz - ale on nie porusza się po kole. Równowagę pozwala mu utrzymać dodatkowa sila działająca na stopy.
-
•
-
-~-
•
RYS. 21.12. SPAAWDZENm Sł.USZNOŚCI
Oba pytanie wyrażają istotne tru nosct, t re Uniemożliwiły ·natychmiastowy przeskok do wyjaśnienia ru~hu or~italnego planet. Ddpowiedzi na pytanie II dostarc~yło doś~tadczente. ,~T~k, każdy rzeczywisty ruch po kole wym.ag~ s~~ro~aneJ ~ ś~odkoWI. SI~ rzeczy.. wistej, a M'ti-/Rpoprawnie oplSUJe JeJ Wielkość . C1ało moze poruszać się po okręgu tylko wtedy, gdy jes~ przyciągane ku środkowi lub odpychane od środka przez rzeczywisty czynnik zewnętrzny, jak np. sznurek, sprężyna, ciążenie'· Odnajdźcie siły rzeczywiste w następujących przykładach: A. Wprawcie w ruch po kole kamień umocowany na sznurku. Wy ciągnięcie sznurek, a sznurek przyciąga ku środkowi kamień .i udziela mu pędu koniecznego do zmiany kierunku prędkości (rys. 21.ll). Wyobraźcie sobie, że zmiany pędu zachodzą wskutek ~ .... ....... /
rzeczywiste
t
Rvs. 21.12c. Jest to wersja doświadczen ia (b), w której wpływ tarcia został praktycznie usunięty. Kulkę zastępujemy masywnym blokiem umieszczonym na suchym lodzie, całość spoczywa na powierzchni stołu wykonanego z aluminium. Sznurek przechodzi pnez otwór w środku stołu, szklaną rurkę zastępuje mały bloczek, który obraca się wokół otworu w bardzo dobrym łoźysku .
,
stUf afwniniolll!l
'
•
•
-
•
l •
•
21. Orbity k olowe 1 PT"" -"~p 1e~zenie
226
Z adanie 2
227
ZADANIE 2
Przyjmijcie, że na ciało porusza. . ~o śr?dka siła rzeczywista (pocho~ące stę po kole musi działać skierowana Jezdru). Odpowiedzcie co jest od ozą~ ~d sznurka, sprężyny, powierzchni W. następujących przypadkach. (Dp;nedztalne za pow~wanie żądanej siły pierwsze pytanie). a przykładu podaJemy odpowiedź na (a) Kamień zamocowany na sprężyni 1. b' . · równoległej do powierzchni Zi ~ IegaJ~Cy po kole w płaszczyźnie a~bo "ściąga go sprężyna".) erol. dpow1edź: "napięcie sprężyny",
l
'
•
"..- . .- -,( ;' '
-.....
•
'\
... _- - --~/
l
Rvs. 21.13
ruch któB. Zaobserwujcie ·
ry
(o
po~~za ~~ę p~
"wahadła stożkowego" · N a c1ęzarek · · ·
kole poziomym, sznurka.
własny c1ęzar 1 nap1ęcie
działają dwie siły
(b) (t) Toc~ący się po szynach wózek skręcający . ostro na poziomym odcmku toru.
rzec
.t , Z)'WIS e,
c(i)
.--.. . .
,
•
c(iiJ •
ó(ii),(iii)
aJ '
b)
RYS. l'
.... N ~.. ---'
.' ... '
l
l
'
.....
_g.. .-.
._
-
.._
(c)
'
21.14. PRZYKl.ADY RUCHU • kulka tocząca si~ po orbicie elioRBrrAL~o z SIŁĄ DOŚRODKOWĄ. (a) Metalowa kulka tocząca się po gładkim ptyczneJ wewnątrz szklanego lejka. {b) Stalowa tym ukryty pod stołem elek:!;:' polu magnesu. (W praktyce stosuje si~ przy magnes powodu"' nama gnes .) Pole magnetyczne wytworzone przez . ~~przez b' gnesowanie siPY kulki (7 w sposób metrwały), . yć przyctągana która zaczyna bkulka zacznie obiegać magnesu. Wprawiona w odpowiedni sposób w ruch tegun magnesu.
RYS.
:gun
~Jeżeli zmierzycie te siły 1. dają one poziomą dk
-
.
.
dodac::te je wektorowo, znajdziecie,
że
rozmiary orbity · wypa .ową skierowaną do wewnątrz. Mierząc 1 czas obtegu . · · sprawdzić wzór opisujący przyspteszenie dośrodk ) , mozecte c . Toczenie się gładkie. owe. 1 1. D. Toczenie się stal ~.ku k • wewnątrz szklanego lejka. magnesu. oweJ kulki po szklanej płycie w polu bieguna E. Ruchy K.s tęzyca · · i planet.
RYS.
21.16.
Z ADANIB
2.
(ii) Wózek zakreślający pętlę, w punkcie A. (iii) Ten sam wózek w punkcie B.
-
'
21.15. i
•
~~) Rowerzysta biorący. ostry zakręt na drodze zupełnie poziomej. (n) Rowerzysta zakręcający ostro na drodze odpowiednio nachylonej.
' (d) Samolot lecący po krzywej. (e) Ujemny elektron obiegający po kole wokół dodatnio naładowanego jądra atomowego. •
Pnyspieszenie bez zmiany prędkości
Na drugie z postawionych wyżej pytań doświadczenie odpowiedziało: ruch po kole wymaga skierowanej ku środkowi siły równej MvfR. Powróćmy teraz do I pytania: jak to możliwe, że ciało przyspieszane w kierunku środka koła ani się do niego nie zbliża, ani nie porusza się prędzej? Pozostaje to dalej niewyjaśnione, ale w gruncie rzeczy
jest to raczej kwestia wysławiania się niź rzeczywista trudność fizyczna. Fakty są oczywiste; ruchy po kole istnieją i wymagają działania sił skierowanych ku środkowi. Pod wpływem tych sił pojaw,iają się •
• •
21. Orbity k olowe l przyspieszenie
22~
•
Przyspieszenie bez zmiany prędkośći 229
•
'
. do środka zmiany pędu, które zmieniają kierunek prędskierowane . · · · ·d k · · · • sza;ącego się ciała, nte zmtemaJąc Je na JeJ Wie~bści. Ś ko ct poru '.J • b . . d fin' . . Jeżeli takie zmiany prędkości o eJIDlemy naszą e ICJą przyspte• szema, a -_ Lf'V* L1 ' to w ruchu po kole działają przyspieszerua. Ale 1
l ,
l
,
Ciało ~oruszające się .po okręgu
spada k u środkowi ze stycznej, po. któreJ ~omszałoby stę ruchem prostoliniowym, na inną styczną o tnnym kterunku, z tej na jeszcze inną itd., spada nieustannie nie zbliżając się jednak do środka. Ten pozorny paradoks stanie się bardziej zrozumiały, jeżeli przyjrzycie się łyżwiarzowi zakreślającemu na lodzie niewielkie koło - jest on pochylony ku środkowi i zdaje się przewracać, a jednak nie upada.
•
a.) / /
--
)lr
--
-
(
-~
f) '---
'\
4('- -
-
--'
Rvs. 21.17
•
/ l f
toru, są siłami jak najbardziej rzeczywistymi. Dla uniknięcia zamieszania, nazwijmy przyspieszeniem wszystkie rodzaje zmian stosunku AvfLJt, ponieważ wiemy z doświadczenia 6 , że F = Ma pozwala właściwie przewidzieć wielkość siły we wszystkich przyp~dkach; Przyjmując tę definicję musimy wykonać dwa· rodzaje dośWlad.czen sprawdzających i ilustrujących wzór F = Ma, w jednych będziemy badać ruch wózka popychanego wzdłuż toru, w drugich - ruchy kołowe ciał.
•
• Odpowiada to definicji przyspieszenia a =
~
(patrz przypis na str. 217, przyp.
i! t
.
.
wego
. Wie WlCmy ~ l>:m od Galileusza, który stwierdził niezależno~ .ptono toP<>Ziomqo ruchu PDCISku. W punkcie SZCZytowym paraboli, przyspieszeme Jest pros do kierunku ruchu i W)'Inaga rzeczywistej w kierunku pionowym.
P&dłe
siły
/
----r
~
\
(i~
~ \
'
......
..
f l l
,..)
eJ/ ~
,
~
/
l
l
--- z
•
l
\ '
/
f wlffae nii ·1_V
Mvl
RYS
.
l
f= Ił
Z doświadczenia wiemy, że nowe siły, konieczne do zakrzywienia
.....-:
f
P~DKOŚCJ W JEDNOSTCE CZASU,
"NOWA SILA" = MASA (P~DKOŚĆ)2/PROMIEŃ.
i
f dostartzan.e
6)
musimy wprowadzić nowe pojęcie siły:
• Właści .
"
/
stajnym po kole przyspieszenia nie działają. Jeżeli pozostajemy przy zawężonej definicji przyspieszenia, jako uzupełnienie sił znanych poprzednio i danych przez:
rłwn.).
---
"""-
jeżeli ograniczymy pojęcie przyspieszenia do jego pośrednieg~ znaczenia "poruszania się coraz szybciej", wówczas w ruchu Jedno-
"DAWNA" SILA = MASA ·PRZYROST
-- ...
/
J
'-
a)
- -- -- .. ... -, '
.......
•
F \
l " :l
clu/ / ' ... ,___ ~/
..
..
F mlllljSU llll
/
l
2
Mv
fi
kierunkudprędkości, 21.18. RUCH PO KOLE. (a) Ruch po kole wymaga. zmiany • 'k · b · 'ale
k' nego do środka .1vfAt. Z doświadczerua wynt a, ze, ~o o ~teJ . a w1ęc s 1erowa . . dł . d gi konieczne Jest działarue w przypadku przyspieszenia działaJącego wz uz rod ' . k ze · LJvfLJt J'est . . tryczne prowadzą o wruos u, siły ML1v/At. Rozwa~ta geome . il Mv'/R musi dostarczyć jalli czynnik dane przez v'fR, a wtęc wymaganeJ s Y :
rzeczywisty. (b) Oczywiście
.
c;:n_n• .
anie (l) powinna
Ścisła odpowtedź ~.a p~u
jest prostopadle do kterun
.k
przyciągający nie jest
w stanie domoże stę zdarz~ć·. sznurka nacisk szyn, czy tarcie starczyć żądanej si.ły -: chocJaz ~ uzen;elu p.rzy~adkach wielkość siły dozmieniają swoje dztałame, dopas~wuiąc w ki pokazują, co się dzieje, gdy dostarczanei do aktualnych potne . Yd~ (''') za mała Możecie to wykazać :J • C) ut · 11 za uza sta rczana jest siła (i) właśctwa.. • ~ nu·eniem na sznurku. Gwałtowne 'ed · dośwtadczeme z "a · zmieniając odpowt dzić mo b't t mowvch. w ruchu planet zmtany w przypadku or 1 a o ., :J zmiany mogą za~ho . . . . kształt orbit z kołowego w eliptyczny. zachodzą powoh, zrmemaJąc .
.
. ze
.
brzmieć: przyspteszem~
ruchu i dlatego nie zmienia
prędkośa
.
230
21. Orbity k olowe i przyspieszenie
Przykłady działania sil dośrodkowych
•
231
kienmku ruchu. Przyczynki pochodzące od tego przyspieszenia ;odane do ~erowej prędkości prostopadłej do orbity, utrzymują ciało w stałej odległości od środka koła.
Wózek na kółkach: na wózek działa . . . . · k · przyciągame graWltacytne oraz nac1s wywierany przez szyny Jeze·li · · J. .k . . poromierny wpływ tarcia nac1s szyn działa prostopadle do ich powierzchni Czyt lnik ' 1 · · · e przepro. d dz wa 1 a sze rozwazama sam, odpowiadaJ·ąc na pyta · .) · 3. rue w poruzszym zad amu
'
'
Siła dośrodkowa czy odśrodkowa?
...
•
Siłą dośrodkową nazywamy siłę skie1 owaną do,środka orbity powodującą zmiany kierunku prędkości. Siłę skierowaną przeciwnie nazywamy siłą odśrodkową. Tę drugą nazwę słyszeliście zapewne niejednokrotnie, chociaż użycie jej w odniesieniu do ciał w ruchu jest nieporozumieniem. Oczywiście na drugiego ,,partnera ruchu", umiesiczonego w środku, działa siła odśrodkowa (np. na człowieka trzymają cego w ręku koniec sznurka, do którego przymocowany jest wirujący kamień). Ale mylnie przypisuje się jej działanie na ciało w ruchu.
•
ZADANIE 3
•
Dobrej fizyki nauczycie się łatwiej omijając wyrażenie "siła odśrod kowa". Ponieważ jednak sama idea i nazwa są w powszechnym użyciu, szczególnie przez ludzi o wykształceniu technicznym, którzy niedoJdadnie rozumieją właściwe znaczenie formuł, omówimy je bliżej w jednym z następnych ustępów.
W~obraźmy so~ie, że wózek porusza się po torze takim, jaki schematyczrne przedstaw1a rys. 21.19. W punkcie A musi działać pewna siła utrzymująca wózek na obwodzie koła. (a) Jaki jest kierunek tej siły 1 (b) Skąd. się ona bierze? · (c) Jaka inna siła (siły) działa na wózek w A 1 (d) Jak wpływa działanie tej siły (sił) na ruch wózka? B
RYS.
Siła dośrodkowa.
21.19
Mvt/ R (Uwaga : Odpowiadając na pytan~e {d) zap~:mnij~ie o sile z.pytań (a) i (b): Chodzi tu o siłę rzeczywistą o specJalnym działamu. Szukame wypadkoweJ
!~nostajny ruch z prędkością "' ciała o masie M po okręgu o pro. nu.e~u .R, wymaga działania rzeczywistej siły dośrodkowej Mv2jR. Jezeli ~da wypadkowa działająca na M jest większa, ciało nabędzie p~wneJ prędkości ku środkowi i zacznie do niego się zbliżać po orbi· c~e w kszta!ci7 spirali. Odwrotnie, jeśli siła wypadkowa jest mniejsza, ctało oddali s1ę od środka po orbicie spiralnej. W wielu przypadkach ~ady mechaniczne dopasowują do siebie wielkości żąaanych sił. Wtdać to w poniższych przykładach. Przykłady działania sil dośrodkowych
Omówimy teraz bardziej szczegółowo kilka ważnych przykładów ruchu P~ kole, od kamienia na sznurku do współczesnej wirówki. śr~en. na sznurku: sznurek rozciąga się, dopóki skierowana do siła pochodząca od napięć nie osiągnie wartości MvJR.
.
nie będzie potrzebne.) . . Pewna siła utrz)'muje wózek na obwodzie koła w punkcte,B. (e) Jaki kierunek ma ta siła w B ? (f) Skąd się ona bierze 1 . . . (g) Jeżeli wózek porusza się wolniej, potrzebna jest 11lllleJsza slła: D1a~zego 1 (h) Dlaczego siła dostarczona w B może być za duża? Co stę w wczas stanie? Jazda na rowerze. Gdy rowerzysta zakręca . na dr?dz~ poziomej, . . "ły dośrodkowe1 dostarcza tarcte zgruataJ~ce. opon! komeczneJ s1 'J • ki d ta Jest zm.d kierunku (Na drodze oblodzoneJ, e Y rcte w Je nym · . ) Skr . · c ochyla się Pochydki ~ który kome, rowerzysta nie może zakręcić. . . . ęca]ą ' p lenie nie ma wpływu na .tarcie, chront Je~akC:~ed J~~li r~w~rzysta • mogłaby spowodować siła pochodząca 0 ś . wym, . dz. . płaskie·1 drodze ale po nachylonym torze wy cigo Je te me po J '
•
•
•
2/. Orbity kolowe l przyspieszenie
232
'
•
Przykłady działania sil dośrodkowych
•
233
nie potrzebuje przy skręcaniu pomocy bocz~ej siły ~arcia. ~achylony tor działa na niego siłą prostopadłą do powterzchm, któreJ składowa pionowa równoważy ciężar roweru i rowerzysty, a składowa pozioma . jest żądaną siłą dośrodkową. Samolot. Skręcający samolot przechyla stę tak, żeby ciśnienie działające na powierzchnię skrzydeł pchało go w kierunku środka orbity kołowej, po której porusza się zakręcając. Konieczna jest przy tym zmiana ustawienia "lotek" tak, aby wzrosła ,.si!a nośn:;t", która
~n~cą
do ~łowylkpilota (k.tóra teraz skierowana jest ku środkowi) 7 lVJUSt ona· me ty o zakręcić razem z ciałe l . . m, a e 1 przesunąć s1ę ku Ś ro dkOWI, od ser~a do głowy. By utrzymać stały dopływ krwi do mózgu, serce •must wykonać dodatkową pracę. Jeze . li rue . Jest . zdolne Jonu&zM ~iśnimie
•
•
imieeztu ciinienie axli
- - - ... --- ....... •
I\· ;· $?Z:
• ' -!/'"
-- <
tbH
- - - - ~::;."
~$
•
21.21. Jeżeli człowiek stoi lub leży nierochomo, serce dostarcza ciśnienia koniecznego do przesunięcia krwi do mózgu. W samolocie, który skręca, albo wykonuje Pętl~. serce pilota musi dostarczyć dodatkowego ciśnienia przejawiają cego się w postaci siły dośrodkowej, w przeciwnym razie krew do mózgu nie dojdzie. RYS.
Rvs. 21.20a Głowa pilota w samolocie zakreślającym pętlę jest skierowana do środka. Podczas ostrego skrętu samolot pochyla się wraz z pilotem skierowując
jego
głowę
do
wewnątrz.
•
-~ : .".-
-
.......
-~-
..... _.
-- -
--
.......
--+-
"
~/
.l
o
~
-"'-
-.
-""
/
\
Rvs. 2l}Ob. Powietrze wywiera nacisk na skrzydła i kadłub samolotu popychając
go "':' ~erunlcu śrOdka koła, pętli albo skrętu. Na rysunku grawitacja została pommJ~ta, przy ostrych skrętach jest to zupełnie usprawiedliwione.
~~si t~r~ nie tylko równoważyć ciężar, ale dostarczyć również zą aneJ . s~ły dośrodkowej •. Pilot musi też poruszać się po torze ~~o~mowym, w nachylonym samolocie koniecznej siły dośrodoweJ ostarcza nacisk fotela na ciało pilota. Ale co będzie z krWią • MoU~nY tu me · Uwzgl~nić wpływu . .... DPa wt'tac" :Jl.
dÓ koniecznego wysiłku i krew do mózgu nie dobiega, pilot słabnie lub traci przytomność. W normalnych warunkach, w pozycji stojącej, serce dla podtrzymania krążeni~ wbrew siłom grawitacji, wypyc~a ku górze m kilogramów krwi z siłą (m·9,8) newton?w· W sam.olocte lecącym bardzo prędko (duże 'V) po torze ~n~czrue ~akrzywtonym (małe R), siła mv2fR, konieczna do przesun1ęc1a ktwt od serca d~ głowy może kilkakrotnie przewyższać . ~artość m · 9,8.. poz~CJl leżącej serce człowieka wykonuje mrueJszą pracę. Jezeh, za~I~st siedzieć wyprostowanym z głową zwróconą do środka zakrzywterua! pilot leży wyciągnięty wzdłuż toru, może ~~h~wa~ przytom~ośc . dłu. . Na rys 21 22 podane .s ą wyroki mektorych dośwtadznacznJe zeJ. · · ażone ·est czeń. Przyspieszenie dośrodkowe samolotu, vfR, wyr J w jednostkach "g"· · . ·d dalszych Elektrony w atomie. Budowę atomu optszemy w~e nf:t z nów po rozdziałów. Będziemy tam zakładać, że w ruc u .e e ro rawa maleńkich orbitach wokół jąder atomo~ch. speł~on~ są P. 'ły dośrodkowe' dostarczają sdy dztała)ące międzY Newtona, a s1 • ładunkafni elektrycznymi.
V!
',J
•
•
•
•
21. Orbity kolowe i przyspieszenie
234
Przykłady działania sil dośrodkowych
23S
ó kz' Na każdą cząstkę cieczy znajdującej się w butelce umoco.. "1r w . . k I . . waneJ· na sznurku i wprawioneJ .w ruch po · o e musJ ikudz1ałać · odpowiednia siła dośrodkowa m'lfJl R . Siła ta p~wstaJe w wyn poJawiającej się rzeczywistej różnicy ciśnienia. Cząstki wewnętrzne muszą podlegać rrf.·
'
~
kierunek
lotu--
przyspitsze11ie bl'zpiec.uJP w jednostkacli u9"
czas t!Wania prz!Jsp. w sek
2 4 "j"
J af6o 4 .rPi
Sll.A DO WEWNĄTRZ -
żego ciśnienia w ciec::r.y w częściach ze-
Slł.A NA ZEWNĄTRZ- OPÓR TARCIA dzia- = SU.A WYPADKOWA pochodząca od łający podczas rurówna żądanej sile mniejszego ciśniechu w cieczy dośrodkowejmv'/R nia w częściach we-
wn~tnnych
wnętrz.nych
pochodząca od du-
Na tym polega oddzielenie śmietany od mleka w wirówce. Wszystkie ciała o szczególnie dużej gęstości - np. ziarnka piasku w mętnej wodzie - uzyskują wskutek ciśnienia panującego w cieczy siłę do21.23. (a-f); BUTELKA Z CIECZĄ (a} W każdym przypadku dostarczana sila dośrodkowa jest wypadkową: (POLE POWIEilZCHNI RYS.
DNA)·(CIŚNIENJB W CZĘŚCI ZEWNęl'RZNPJ)
z 2
4. 5 4 6
Ja{6o 4sei
"_g"
(POLB POWIERZCHNI DNA)·(CIŚNIENIB W C~
WEWNęTRZNEJ). Ciśnienia
o"
te zależą od p~om1e~ i od prędkości, a nie zależą od zawartości butelki. Dlatego też sila dostarczana' jest taka sama dla danej objętoJci, we wszystkich przyp~ch, _ale siła żądana jest różna dla różnych gęstośCI próbki -
•
3 u.{6o 4sek
".J
IQ 12 14
"g"
12 " j''
a)
stąd też działanie rozdzielające.
do J min
b) Dowolna próbka cieczy, taka jak ~zna. po kole 1 wy·. czona na rysunku, pomsza Slę działania siły dośrodkowej. Siła ta powstaje ::a:tek różnicy ciśnieó panujących· w obu koń~ h b telki Ciśnienie w częściach zewnętrznyc cac . bu ć . . ksze niż w częściach wewnętrz·
dóJ min
21.22. WPLYW POZYCJI PILOTA N A WlELKOŚĆ DOP USZCZALNEGO P RZYSPIE• SZI!NIA. Bezpieczne są te przyspieszenia, przy k tórych pilot nie traci przytomności. Dane Ruffa. (Według Natpre, 10 czerwiec 1944, tom 153). RYS.
mus1 Y
• l
•
mimLf
l
nych.
Wię
-~-=-f ta-;i;n;,=.-_~:-
== =r:-=+ -< ---; : -~...t::.;;r -- - - ~~-::::-
_
-
-
-
.iil(
--- -
--- -------_ ___ ---- -=-----::.== ........
--
lllllt"- -
---..:;_ ........
---
ó} protka ~iec.tg P m.as/tt M
.
ciśnieniu mniejszemu niż zewnętrzne. Tworzy się więc rozkład wzrastających na zewnątrz ciśnień, podobny do rozkładu pionowego ciśnień
Q
powstającego pod wpływem grawitacji w cieczy spoczywającej, przy
--
czym przy większych prędkościach, ciśnienia będą większe. Ciśnienie to b~zie działać na pęcherzyki powietrza, czy na jakiekolwiek inne c~stki _o ~ęstości mniejszej od gęstości cieczy, z siłą większą od ko: ~eczneJ siły dośrodkowej - bardzo małe m wyrnaga bardzo małeJ s~ły mvlfR. Po~ wpływem tej dodatkowej siły cząstki będą przesuwa~ stęku środ~oWl_ruchem przyspieszonym, dopóki nie osiągną prędkości, przy któreJ tarcie cieczy 2równoważy dodatkową siłę przyspieszającą. Wówczas:
--- -c)
•
a)
~=-~-
~ . ·a w ct'..,._~ .-n~ stoi ce rozkład ciśruem
-- --- - . · (c) Butelka zaopatrzona w manometry Dlle17Jl . ~-s.-. nieruchomo na stole. . teraz po kole poziomym. (PoDllJ"amy znikomy "'~"' " (d) Ta sama butelka oblega grawitacji pionowej).
•
• •
•
2 l . Orbity kolowe l przyspieszenie
236
•
------ - - -- --
'
Przykłady działania
(e) Próbka ma gęstość mniejszą niż otaczająca ciecz, wymaga więc mniejszej siły Mv'JR. Ponieważ ciśnienie drinła na nią z siłą taką samą, jak pozostała ciecz, próbka zostaje przy. spieszona do ś rodka.
sil
dośrodkowych
237
\
ogół przez piętę jednego z nich). Siła dośrodkowa powstaje kosztem siły z jaką partnerzy A i B wzajemnie się przyciągają. Nawet przy dużej różnicy mas A i B, siły przyciągania są równe i przeciwnie skierowane (lll prawo Newtona) i rozmiary orbit dopasowują się
same do wielkości siły i mas. W rezultacie tancerze obracaja się wokół osi przechodzącej przez wspólny środek ciężkości.
------------ ------ -·-
(f) Jeżeli próbka ma gęstość większą niż
ciecz,.
wymaga siły większej niż ta, która na nią działa, jest więc przyspieszana na zewnątrz i osiada na dnie.
rzyki unosić się do góry powolnym ruchem jednostajnym określo•
l __ ' -.... --~'-"' -.... .......... ..... ~
__
.
.,.."
......__"__ ' 4-
•
l l
l
; •• l•
ł
B
Rvs. 21.24. Wmó.WKA
-
•
••t
l
RYS.
21.2S.
\
T ANCERZE
nym przez tarcie. Wprawienie butelki w ruch po kole przyspieszy osadzanie się zanieczyszczeń i ucieczkę pęcherzyków. Wlasność tę wy~orzystujemy w urządzeniach zwanych wirówkami do oddzielania śmtetany od mleka, pr:zyspieszenia strącania się drobnych zawiesin, a nawet do wydzielania z roztworów wielkich molekuł białka. Tancerze. Tancerze, którzy "kręcą się w kółko" trzymając się za ręce (rys. 21 .25), obracają się wokół wspólnej osi (wyznaczonej na
\
..
Mz 1\~ ·~
l)'\~
'
środkową taką samą, jak pozostałe cząstki. Potrzebują jednak siły większej, nie pozostają więc na orbicie trwałej, ale poruszają się na zewnątrz po spirali, dopóki nie osiądą na zewnętrznej ściance butelki. Napełnijcie butelkę mętną wodą zawierającą dużo pęcherzyków powietrza. Jeżeli postawicie ją na stole, męty zaczną opadać, a pęche
<:b
Mt
'
Rvs. 21.26
.;~ ~ ~ =::::: <:D ~Rt .-1~.
l
l
Rt
~
, Oto krótkie rozważania matematyczne ~la teg~ przypad~u. ~ó~~ . . . od owiednio masy Mt l Ml l poruszaJą. stę. w~ ze A 1 B mają P . . h R i R z prędkośctanu 'Vtl "'2 · wspólnej osi po okręgach o pr.o~~~~ sa~ dla A i B. Okres jednego obrotu wynost I JeS v ( wobec czego V1 R1 wmo · sku tego nie 21tR1 . _ 21tn.e - =-' vl = T ' . . Vz T "'s Rz . . . h · Obie siły dośrodkowe murozwazaruac
tab
szą być równe i przeciwnie skierowane, poruew
Ml
z
M 1 v~ _ Mzvz ... Rl - Rz '
.·.
T
R
= · l
.
a
T R2
(21t)Z T 2 itd.). '
'
M R (skracaJąC · :. MtRt = 2 2 OŚĆ OD OSI OBROTU jest ta~l 'l MASA . ODLEGL . . si znaj· Widzimy więc, że l oczyn artner masywrueJSZY mu sam dla obu part?erów. DIIZ ~tepg~~er lżejszy. Z dowo~ego ~ożkdro:· 1· · · st obrotu n · ś odkow ctę ' dować się ~ tzeJ o . ce o reguły znajdo~anta . r d nich w takich nika fizykt, .podaJą gci żkości mas Mt l Ml lezy, o R = MzRl. dowiecie się, ze śr~dek ;żeby zachodziła - równosć M t l odległościach Rt 1 Rz,
• •
21. Orbity kolowe i Pt:zyspieszenie
238
Sila· odśrodkowa 239 •
. . ł ość ta J·est spełniona i w naszym przypadku, wnioskuPontewaz w asn · kół ól .Jemy, ze . nasza tańcząca para obraca s1ę wo wsp nego środka ·
że ludzie siadają ~a wyślizganej podłodze, która następnie zaczyna wirować. Czytelnik łatwo wyobrazi sobie dalszy przebieg. Otóż wyobraźcie sobie, że wchodzicie z kolegą do takiego pomieszczenia
ciężkości. . . . . dl . . . d · ·a te słuszne dla tańcząceJ pary, n te mają a nieJ za nego R ozwarnru ~ kł d z· . Ks' . · Zastosowane jednak do ruchu u a u temta1ęzyc znaczerua. Od · ó · · d · pozwalają zrozumieć zjawisko ?rzypływów: grywają r wruez uzą rolę przy badaniu ruchów gwtazd podwójnych.
--------
( ....
RYS. 21.27. ?
SILA ODŚRODKOWA 7
0PIN1A I
Często mylimy siłę działającą do wewnątrz przyłożoną
Siła odśrodkowa, czyli jak inżynierowie leczą ból głowy
Ruch po kole zachodzi wyłącznie po~ działaniem siły. rzeczywist~j skierowanej do wewnątrz, dostarczoneJ przez rzeczyw1sty czynnik zewnętrzny. Taki pogląd na naturę siły dośrodkowej pomoże wam przy rozważaniach wszystkich rzeczywistych ruchów kołowych. Czym wobec tego jest siła odśrodkowa? Często o niej mówiliście i słyszeliście przy omawianiu ruchów wirowych, a znajdziecie również książki, w których za jej pomocą wyjaśnianych jest wiele zjawisk fizycznych. Przytaczamy tu kilka różnych opinii na jej temat. Wybierzcie tę, która wam najbardziej odpowiada. OPINIA
1: Sila
odśrodkowa
jest
siłą pozorną.
Wyobrażenie,
l •
.
l
;;
t,""'
.---+--..
~
t=2 '
-
?
A WES()ł.EOO MJASTECZTCA. Wyślizgana OBROTOWA PODW?A. A~~ • • • en z uczestników zabawy
RYS. 21.28. podłoga obraca się wokół piOnowe~ os~. J~li Jbseed • ruch pfZY3pieszony . lizgać d . u wydą,~e Się, ze o rwuje zaczyna SJ~ ś , rugiem .dzi tomiast że porusza si~ on po wzdłuż promienia. Obserwator postronny WI na ' stycznej.
;stnieje rzeczywiście, opiera się na niewłaściwej interpretacji obserwowanych zjawisk, pomieszania czynnika dostarczającego siły i obiektu jej działania.
mień. Czując siłę działającą na waszą rękę, mówicie: "Czuję, że kamień i sznurek ciągną moją rękę na zewnątrz. Wnioskuję stąd, że kamień jest przyciągany na zewnątrz z pewną siłą odśrodkową, a sznurek przenosi tę siłę". I w tym właśnie miejscu mylicie się. Na kamień nie ?~iała sił~ odśrodkowa. Napięty sznurek przyciąga z obu stron 1 Jedyną siłą rzeczywistą działającą na kamień jest siła dośrodkowa. Innego przykładu dostarczy nam urządzenie, które można czasero zobaczyć w wesołym miasteczku (rys. 21.28). Zabawa polega na tym,
Ff •.
t=O
że
Jeżeli kamień umocowany na sznurku wprawiacie w ruch po kole, powstałe w sznurku napi~ ciągnie waszą rękę na zewnątrz z tą samą siłą, z którą przyciąga kamień ku środkowi. Rzeczywista siła odśrodkowa działa na waszą nieruchomą rękę, a nie na ruchomy ka-
II.
-
do sznurka i siłę działającą na zewnątrz
pJ, przyłożoną do ręki.
•
I
_
•
•
. · h ma i siadacie. Wiedząc na w chwili gdy podłoga jest 'Jeszcze meruck~jacie się do podłogi. G?Y czym polega główny efekt zaba~ pdzarzy . . J'akaś tajemnicza stła . 0 b cać stWier ete, ze k1 podłoga zaczyna stę ra . dyby nie to, że jesteście przy ~zaczyna ciągnąć was na ~ewn~~:z I gd ścianę. podobnie stałoby st~ jeni, wkrótce "odjec~alibyście ~~ogi kolegą, gdybyście ni.e podali z waszym nie przykleJony~ do .P ki waną do środka. Obu wam mu ręki wywierając na. mego s~ę s er~e odśrodkowej". Pozwólmy wydaje się, że walczycte przecJwk~ ;s glądać się wam z lotu pta~. teraz nieruchomemu obserwat~roWl ~·;' ruszacie się obaj po orbtcte Widziani spoza obracającego stę po~:a ;:eczywista siła dośrcdkow~. kołowej, do czego jest ~am P.otrzechodzące od was, dla was jest ntą Dla kolegi jest nią przyciągame po
•
21 . Orbity k olowe i
Sila odśrodkowa
przy$pieszenl~
241
240
'
siła pochodząca od lepkiej podłogi. W dalszym ciągu jednak wyobrażacie sobie, że na kolegę działa sila odśrodkowa, ponieważ wy musieliście istotnie go ciągnąć. Według obserwatora z zewnątrz, siły te nie przeciwdziałają żadnej tajemniczej sile odśrodkowej, ale powodują przyspieszenie dośrodkowe, które pozwala wam poruszać się po okręgu. Obserwator ten może dokonać jeszcze jednego ważnego spostrzeżenia. Jeżeli puścicie kolegę, będzie on poruszał się dalej po stycznej Ueśli nie ma tarcia). Kolejne położenia na stycznej są coraz bardziej odległe od środka koła, wobec czego wam, poruszającym się razem z podłogą, będzie się zdawało, że kolega ślizga się wzdłuż promienja: W rzeczywistości porusza się on ruchem jednostajnym po odpowiedniej stycznej, zgodnie z I prawem Newtona.
na ciężarek są jego ciężar W i napięcie sznurka N. Ciężarek będzie zakreślał koło tylko wtedy, g~y obie siły dadzą skierowaną do wewnątrz wypadkową M'łł/ R. Zagadnienie to możemy sprowadzić do zagadnienia statycznego (wypadkowa sił równa zeru) dodając jeszcze jedną siłę fikcyjną. 'laką silę fikcyjną należy dodać do Wi N, by uzyskać wypadkową zero ? Tą trzecią siłą musi być- M'lł/R, czyli M?ł/R skierowane na zewnątrz. Wobec tego niejeden profesor mówi słabym studentom: "Tak, możecie zamienić problem zawierający ruch po
6)
a)
.,
•
l
OPINIA
l
II : Sila odśrodkowa jest złudzeniem pochodzącym stąd, że
znajdując się
OPINIA
•
l l l
w układzie obracającym się, staramy się o tym zapomnieć.
Do poglądu tego prowadzi bezpośrednio dyskusja ruchu na obracającej si.ę podłodze. Człowiekowi siedzącemu na wirującym stole w gęsteJ mgle wydaje się - jeżeli zapomniał o swoim ruchu - że na k~żdą , masę ~ ~~~ła siła M'02 /R skierowana na zewnątrz i dopóki me zrownowazy JeJ tnna rzeczywista siła skierowana do środka ciało ~ęd:ie się ślizgać na zewnątn· z 'przyspieszeniem v2 jR. Przychylając s•ę. jed~ak ~o bardziej 'bezstronnej opinii obserwatora z zewnątrz~ t~ter~ztmy, ze zarówno pole sił działających na zewnątrz, jak i ślizga me. stę :vvzdłuż pro~1ienia są złudzeniami wynikającymi stąd, że znajdując stę w układzte obracającym się nie uwzględniamy jego ruchu.
/
siłg
L •
_ _ j l__
,.,....
' .... _
c)
l N l
W!Jpt+dkoWa rfdafajqu Mv 2 !t
\<\
\ \
N
na,
kar•
cieiarei
słwo
---- w
l ł
l
l
N
Mvz
l , - - - "'-:--t
- .:..::::-
1w spocrgnfu J W R
RYS. 21.29
kole na problem statyczny, jeśli uwzględnicie wszystkieds'kily dztM'al~ą/; . . . l . doda · fikcyjną silę odśro ową ' na poruszające srę cuz o, ! cze . l . ) zyrównacie do a następnie swnę wszystkich sil (z fikcyjną w ączme pr h 1·nfonnacji zera. Rozwiązanie tego równania dostarczy tych samyc ' tfraf t·ucftu
E•
•
III: Jak inżynierowie leczą ból głowy.
Po~iż.ej P?damy zastosowanie siły odśrodkowe1 które wydaJ·e się a • meJ naJbardz ·teJ· odpowtedrue. · · Pozwalając sobie ~' na złośliwość,
dl
mozemy , · stwterdztc, · · , że słaby student polL· .ki' z pewną dozą słusznosct, t echm przekłada stat k " fiz k · nad fiz k " · Y ę , Y ę ctał w spoczynku (w równowadze), . ~ ę ruchu. Problemy zawierające przyspieszenie i obrót wywołustatycznych Ją· u mego ból głowy·1 h · łb · ., . , k , c. Cła YJe ~~rowadztc do prostszych zagadruen menty mos~ów .t~l}'c.h Jest mocmeJszy - do sił działających na ele1 ruch wahadław t .:wtgów. M~ż~ to zrobić. Rozważmy na przykład s oz owego. Dwtema rzeczywistymi siłami działającymi
:
l
\\ w
l ... ,
fe...
"yy;"7777,
~i777J'7777iM,;,z,~
f 4:
~~
bólgfoW!J
lf'rlflllł ( •
aynnu) a#Sfaf"t'..lA . rurr.fNJisly' sifJ F, ~'łrr.J pr:I!J-I}'t;sum', v!/A Rvs. 21.30 l ~·
F i zyka dla doclekUwych
=· II
{eiurstwo
~
-~tv 1
e'}~-i~~ -R
,
siłc.. Jifcyjnr.- ~v.: + ru~-ry - wistt4 sifr. •f niwncw~
•
llf
• •
243
'
242
•
Sila odJrodkowa
21. Orbity kolowe i przyspieszenie
sił
-
wypadkową dającą
siła odśrodkowa silą tą, może wyleczyć głowy złego inżyniera. Używana ~e ominięcie trudności.
~truerua kłopot ~ s.iłami: działa rzeczywiście naprawdę zrozwniećfizykę, g_~owy wszelką .cenę. sił dośrodkowycli doraźnych pomocą stł odśrodkowych całkowicie względności
· (N asPrzeczytaJ·ct'e zkicujemy tu . kilka wnioskó ności. . dl w wy~.·kaJących z teorii względJe raczeJ a rozrywJd 1 · ·· · morał, ale nie pozwólcie przekonać si wyclągruJCte ~tąd pewien
głowy Pogląd ~e~~tywst~sot
wyżej
metody leczenia bólu wam a .opisanej słuszny, ale tylko w ramach · · . . ts yczny Jest oczywiście nych) Czy nic . . SpeCJalme w tej teorii zdefiniowaW na realnego istnienia w II "Dlaczego . o racaJąc)'ln się nalezy· uz ć . . . go oą Mimo wszystko · ·em . . na za mmeJ WJarod ? Czy obseZY.rwJowane Y przectez na b . w naszym . . Ziemi. z nam1, układzie są rzeczyw'ś . . . ' 0 racającym się wraz wanych w .moych . r6zne · obserwo1 CleNa układach? · .1 mnie; . ' real~e o d .stł obracamy · . JakieJ podstaWie tWierdzimy (W t cte my, a me pozostała ęść W . , en sposób powróciliśmy d d cz szechświata ?" · Ptolemeusz). Ostatnie pytanie m: aw?ego sporu Kopernik kontra za którego chcemy z w przyspieszanym i które przete .o .nachylony zoa·d ?Ie odpomezmteruone, r6.zrucą, . zensiła . , . Jciążenia" ztemy w rum wszystki padku inn ki z t!l wt będz' . e prawa Y erunek i N te mtala w tym przy· asuwa to podejrzenie, że nie potra-
POJęć kow~j? zwi:.;rzem~~~a ko.rzyść siły odśrodprowadzoną ukła~~~InJbą ~ozna ~pytać: obserwację siły odśrodkowe obracającej się stę rzeczywiś
pomocą ~o:dzamy
że
sprawrz~Ien związek doświadczeniem, wag~ ~ra:a ~ewtona,
przedział
wielkość
oleJo~. Budując
dróźniĆ przyspieszenia od zmian grawitacji. Rozwijając to "nie
fi
co dodanie wszystkich rzeczywistych w przyspieszenie dośrodkowe 11'/R". Z tego punktu widzenia jest nierzeczywis ale skutecznie ból czasami w fizyce przez "doświadczonych fachowców", pozwala na niektórych Stosowana przez uczniów ~rowadzi do wyników poprawnych pod względem fizycznym ale Jednocześn!e ~trudnia. zrozumienie teorii - jak mogłaby po~óc, skoro. oczyw1sty ruch po kole w fikcyjny stan spoczynku? Przy JeJ pomocy ~cze~ ot~zyma wprawdzie dobrą odpowiedź, ale ma !"?te;'l' .me wte, która i jaki jest JeJ kierunek. Jezeil chcecle unikajcie leczenia bólu za Mieszanina i kuraCJI za zagmatwa obrazi OPINIA IV: Teoria
"'{ ~uny" Einstein stworzył ogólną teorię względności. po;:dstawowytn pewnikiero teorii względności jest stwierdzenie, że . potrafiiDY wskazać, który z rozpatrywanych układów porusza n.te Ruch absolutny nie istnieje. Wobec tego nie ma również sensu ~~wić 0 "absolutnej przestrzeni", pojęcie t? nie powinn? ?Yć używa~e i w gruncie rzeczy nie jest potrzebne. Wynika stąd dale~, ze geomen:a estrzeni musi być taka, żeby prawa fizyki były Identyczne we od teg? co o stanie ich ruchu. zmusza to nas do ~tany prosteJ geoD_~etm .przestrzeni i ruchu, Euklides, a Galileusz i Newton. Niepowodzenia, jakich doznajemy przy dośwtadczalnym stwierdzaniu ruchów absolutnych (nawet przy za zasad te.om i jej zmodyfikowanej geometrii. "': zycm codziennym są niezauważalne i ujawniają się w dośwta.dcze~u. d<: piero wtedy, gdy w wc.. bardzo pr . o t, takiecJakie Prz noszą poobserwujemy w astronomu lub w fizyce .e . 0 teorii na ruchy obserwatorowi trudno jest odróż:nić efekty przyspteszenla zmian grawitacji. Na tej podstawie Einstein . . . gl . la grawitacyjne uwazane czasoprzestrzeni. 1 · b orąc zjaWisko odmienności p.mktów widzenia, praktycznie rzecz . ' . .. w teont.. wzgl no CI. r 6uu . . stę . tylko nieznacwe od newtograwttaCJI nowskiego prawa ciąze·nia powszechnego. . 1 kalnY Rozszerzając te idee na ruchy obrotowe twterdzimy' ze. o trafi obserwator razem z danym n•e P?ta .. , '.J d l kalnycb ziillan graWI CJl. odróżnić efektów obrotu układu o o . czywisłą stlą W tym przypadku sila niego grawitacji. Robakowi umieszczonemu w Je tylko t.c: kowych wyda rzeczywistym innym tysiące razy większym od poprzedruego l d~aJącdyatnwn ";erunku o ł ym runku- zresztą robak może wkr6tce za yślenia dla . pola. Teoria okaula wielu 1 fizy.ków i niezwykle owocną w przewtdywamu
~:zystkich układach, niczależnie którą rozwinął
myś~y akt~alnym wykorzysta~ użyciu .~ygnalów świetlnych), zdają się przemawiać przyjęciem wz~~ności Wynikające stąd ~Y grę bodzą duże ędk śc
.
glądy
\·
l
względności
at~moweJ.
przysptesz~ne s~e~d::a~y~
sformułował za~dę mogą być Po~mo cał!'o~itej
ś
:w~':~Z:oz:iao~s:~:npo
' \ l ·
l1 1 l
1
~, i
l
~ . ;
~
------..___._____~------~~-~ll~
ęd ś
porusza1ący się
układe~, •
odśrodkowa będzie~
się
względności
tL'a
r~e sił odśrod~ó~ po~ pol~m ~Wl~CY:Jnynt,: idepomnteć ~
s~. łwie~ ~;:,!.:Uniu
•
• •
. ·adczenie labora toryjne
J)oSWI
21. Orbity kolowe l przyspieszenie
. s i w zmyślonym zespole badaczy w ·składzie: DyskusJa _:ocz.;zew~dniczący., Salviati - główny eksperymentator Sagredo. . P. asystent 1 krytyk. . . i Simpltcto - JC~~ s rawdzić czy ruch po. kole rzeczywi~cle wySagred~ . C~c r~ewldzianej teoretycznie stły doś~odkoweJ M'O'fR. maga dz~atanta ać na sznurku kamień, wprawić go w ruc~ ~o Prop
244
. zjawisk przyrody. Jak dotąd nie znamy żad ~ego . za przeczającego jej zjawiska. W ten sposób wzrosło znaczenie stly odśrodkowej. Jeżeli chcemy otrzymać silne, nieosiągalne w sposób naturalny na Ziemi, pola grawitacyjne, mamy pełne prawo użyć do tego celu
$i
wirówek. Ogólnie słuszna zasada równoważności zabrania natn nazywać ruchy Ziemi absolutnymi. Prowadzi to d o nowej mechaniki i geometrii, które przewidują jednakowe efekty niezależnie od tego czy Ziemia obraca się i obiega wokół Słońca, czy gwiazdy i Słońce krążą wokół Ziemi. Z·ogólnej teorii względności wynika, że ob rót Wszechświata powinien powodować powstanie "siły odśrodkowej" na nieruchomej 7 Ziemi, wobec czego ani doświadczenie z wahadłem Foucaulta , ani stwierdzenie równikowych zmian wartości "g", nie pozwolą na wybranie jednej z dwu możliwości. Odpowiadając na sta re pytanie: ,,Czy Kopernik ma rację, a Ptolemeusz nie?" będziemy mniej pewni siebie niż Galileusz; powiemy teraz "oba poglądy mogą być słuszne, ale jeden z nich jest opisem prostszym, wygodniejszym dla celów praktycznych". Tak oto jeszcze raz sprawdziła się zasada r ozwoju podana przez Hegla: teza . . . antyteza . . . synteza. •
245
---
• •
- - ~~-
'
(~ · ·· · · · Ił ··· ~
D~konuj~ie wyboru sami. Radzimy jednak w problemach i doświad czeruach op1sanych w niniejszej książce używać tylko siły dośrodkowej.
V
Rvs. 21.31
s rężyn podlega prawu .1mp1·tcw. · Tak , rozumiem. .Wydłuzerue p łu k S Hooke'a, a prawa są ab~olutru<: s .. s~ne. esz traktować prawa w_ ta. Sagredo. Głupstwa plec1~s~! Je~eli JU~ ~~~ że zakres ich stosov.anl3 ~iedorzeczny sposób, p~wu1~enes panuę ż ~ można tak bardzo rozJ~st ograniczony. Czy n te wtes~, ze sprę Yo~ke'a ? . _ ctągnąć, że przestante podlegac prawu H ·ec nadnuernemu wydłu Simplicio. Tak ale zawsze mozemY ~ap~b~ ców długi luźnY sznurek. i.eniu sprężyny, przymocowując do obu JeJ on .
ZENIE LABORATORYJNE
Pros~y sprawdzia": słuszności twierdzenia "konieczna siła = Mv'l/R".
•
l
.
______,_
f,·
' Patrz rys. 14.10 w rozdz. 14.
•
V·
,.".....
0PINlA O CZTERECH OPINIACR?
Zamut~t skomplikowanych urządzeń oferowanych przez firmy produk';lJące po.moce ~aukowe, zaopatrzonych w przepis przeprowadzema dośw1adcze~1a, proponujemy użycie niezwykle prostego zesta~, który po~oli n~ przeprowadzenie niezbyt dokładnego, ale oczywistego dośw~~czenta sprawdzającego. Spróbujcie je wykonać przy pomocy drugt.eJ ~soby. Jeżeli metody pomiaru i obliczenia nie dla was zupełrue Jasne, starajcie się przemyśleć je samodzielne 'korą~ .na z~rowy rozum" i nie proście o pomoc. Przed tym wys chaJcte <;>PtSu ~paratury uzgodnionej w wyniku wielu dyskusji oraz dośwtadczen dla wypróbowania proponowanych urządzeń.
'
l Rvs. 21.32
-
"U-----
246
21. Orbity kolowe 1 . przyspi~st~nie
Sagredo. Też pomysł! Kiedy sznurek jest luźny
Dolwładczenie labor'Jtoryjne
-
·est
a kiedy jest naprężony psuje doświadczenie wpr~~adz ~byteczny,
Salviati. No to skończymy obciążać sprężynę, gdy sznurek będzie prawie wypros~owany. . . . Simp/icio. Nte b~rdzo ~tdzę, Jak to stwierdzimy. Salviati: ZastoSUJ~Y .wtęc dodatkową ~ałą spr~ę połączoną ze sznurkiem ograruczającym główną spręzynę. Dopóki sznurek nie zacznie się naprężać, sprężynka będzie zwinięta.
nieznaną siłę przyciągającą. aJąc nową Salviati. Wydaje mi s!ę, że pomysł Simplicia można w . sposób wykorzystać. Mus1n1y znać wydłużenie sprężyny pod PeWien
kamienia, bf p
się .na~rężąć. Wydłużenie sprężyny w tym mo~encie nure~. ~czyna dłużeruem standartowym. Dazwi.Jmy wy.
- - ?.. -..
..... ...... ....
",
<---
• •
IU.P"fU!t.JI
" W.!Jd'fuie"U
l
słc !tiŹiift'tJIIJ~.,
· Wyobrażam sobie 'ak RYs. 21.33 . s·unpl'lClO. . . . ru.e ~dzę jeszcze sposobu zmiebeni~nkdzMle~y masę I prędkość, ale WlruJą~y .sznurek? · oze podsunąć linijkę pod Sa/viQtl. R zmierzymy óźni · . n~~nie. do wydłużenia sta~dart eJ, kiedy. roz~iągniemy sprężynę pocJęzarki. owego WJeszaJąc na niej odpowiednie
-- --
!
.......
......
",.
Simplicio. Czy będziemy musieli mierzyć również siłę pochodzącą od małej sprężynki 1
..
Salviati. Nie, sprężynka posłuży nam tylko jako sygnał, wskaźnik naprężenia sznurka. Dopóki nie zacznie się wydłużać, nie będzie przyciągać, a rozciągnięta, dostarczy znikomej siły. . Simplicio. Nawet ja widzę, że jeszcze będą trudności. Sznurek będzie się opierał o główną sprężynę. . . Salviati. Zapobiegniemy temu, jeśli umieśclDly sznurek wewnątrz
" w!Jtf'fuinril! RYS. 21.37 l
- --
Simplicio. Ponadto obawiam się, że kręcąc !mmień zbyt prędko zniszczymy dodatkową delikatną sprężynkę Jeszcze przed przy· stąpieniem
do właściwych pomiarów. Sagredo. Na to znalazłeś już przecież radę. Simp/icio. Zabezpieczymy więc sprężynkę drugą luźną nitką!
.. w!Jafuinzu ~ S'tiuult4rr'tJ~"
RYs. 21.38
M
Sbnpl· ·
•
sprężyny.
stt;Juturf'l!w/"
,
Rvs. 21.36
.
tourvn.. IClo. RoZUmiem . . . RYS. 21.34 • 21.35 •• J AU, ale jeśli . JUZ Jak to będz · . to .znowu stan ~Prue się przy t Ie z tym wydłużeniem standar· działanie now~ s:S aktualne twojl':ops~nude~ ograniczający sprężynę, eznanej siły. ze rue zastrzeżenia - dojdzie
~agredo. Dobrze. Będziemy przy~pies~ć. ru~h ~opóki n~
dzimy, że sprężynka rozciągnęła Słę mnteJ więceJ. do ~ wy będzie naszym wydh•żeniem standartowym główneJ spręzyny rys. 21.39). . · ń ruch . S.alviati. Znacznie łatwiej będzie wp~'!lć kamte w "
Je§b sznurek z główną sprężyną przywtązemy do obręczy
•
i
~48
2/. Orbity kolowe i
przyspieszellie
•1
się .swobodni~ po pio~owym kołku trzymanytn przez
1
dzającego dosw1adczeme. Zeby zapobiec ześlizoiwaniu J?rzcprowaz kołka dodamy dwa krążki ogniniczającc. o Się obręczy
-- -- -
-- - -
~-
.c -
(
~
Sagredo. Nie wydaje !l' i się, .żeby postawa któregokolwiek z was· b ła słuszna. Urządzcn.• e. ~u s t być . proste z założenia i pomiary ~ą przybliżone. Ale Jezell ~'ff/R Jes~ dobrą formułą, to różnice między wynikiem bezpośredn!ego poroJaru i siłą obliczoną z powyższego wzoru .będą pochodztć od ~rzy.pad~owych bł~ów pomiaru . Różnice te ~ędą JC~nakowo ~zęsto ~OJawtać ~Ję ze zna~em + jak i-. Jeżeli dośwtadcz~mc zostan ie P?Wtorzone. "":lel.okrotme przez różnych eksperymentatoro~, błędy P?Wmny s~up1ac s1ę wokół wartości zero . Proponuję zapr~s1ć do _wsp~łpracy .h~zną ~upę ~bse~at~rów pracujących para~1. Popr?~my, zeby rózntce m1ęd~~ s 1ł~mt zn;uerzonymi i "obliczonym! , wyraz1łt w procent~ch. ZestawłaJąc JC będziemy mogli ocenić realnosc otrzymanych wyntków. Salviati. Możemy nawet w przybliżeniu ocenić błąd procentowy pomiaru. Na przykład, jeżeli jeden obieg kamienia trwa 2 sekundy, możemy mierzyć wielokrotnie czas trwania dwudziestu obiegówp Błąd nie powinien przekraczać wówczas kilku dziesiątych sekundy, powiedzmy 0,2 sek błędu przy czasie trwania ruchu 40 sek, inaczej 2 sek przy 400 sek, 0,5 sek przy l 00 sek, czyli 0,5 %. Okres obrotu jest potrzebny do wyznaczenia v, które we wzorze Mv2/ R występuje dwukrotnie. A więc błąd pomiaru czasu jest równy 0,5 %+0,5%, czyli l %. Podobnie możemy ocenić wpływ błędów pomiarów pozostałych wielkości ... _Sagredo. Pozostawmy to jednak samym ekspery'm~ntatorom, którzy w1edzą najlepiej jak dalece można zaufać ich wymkorn.
'
r• l
•
l l
_..
:l
l
•
•
t•
ohtrwaJor Rvs. 21.39
.......,
•
1 l
, ! ł
'
•
•
pu-ricicnie /
zai,zpiccu;J'f&t- ~:;;..(\ afrp:.& jwóidi
• l
l
•
..-rt-- fokE
Sa do · RYS. 21.40 .!gre. : Teraz pozostaje tylko , , Sunpltczo. Ale jak dotąd nie sk wyP,rob?wac nasze urządzenie. . Sagredo_. Nie, i nie mam orzystalismy Jeszcze z prawa Hooke'a. P•~n~wo l Stwierdzić jaki rotrzeby..w~starczy zawiesić sprężynę nue~. Przebieg doświadcze ę;ar wy~łużr Ją tak samo, jak ruch ka~~~~k;i~wy w obracaniub~ile w~k n~tępujący. Po nabraniu z:mi yła ~dłużona do em 'zeby przez dłuższy czas 01 i ?~es ob1~gu kamienia [' owy, .Prowa.~cy doświadczenie ciąga· PiaJąc. na Jej końcu od n~stęp.nJe ~.Wle~J sprę.żynę pionowo dhigg~;prt~ędowydłużenirs~~~nie c•ęzarkt, zmterzy siłę rozSitnplic~~ 1 pów~ej sprężyny~ rtow..!go. J~d~o~ześn~e zmierzy w ręku · WJęc 01e będę musia{%-mUJ'c promten orb1ty R. Sa/vkzti o . . tegac za sznurkiem z linijką trzebna CZ}'wtś~te, że nie. Niemoi · · s~ałrzy P<>~arze R. Otóż eJ Je~nak ~moc twoja będzie po!>ędzie zatacz:ełn!e nieruchomo. o:aw•am s1ę, że kołek nie będzie l OCenisz ile t~ ~m f!lałe kółka' a:Z·podt~zymania ruchu trzeba by ~trzymać e ~dJąć lub dodać d lesz Je . uw~n.ie o_bserwowat 0 . d~gośct obctązoneJ sprężyny Sunp/icio Jrawdztwą wartość pł'ZVr?.. ...lu : owa trudność! p promtenta orbity ,. ~~ -~ 1 nas · rzesta· · , · bi Salvia ti. A ja ~e met~y. ~ę WJerzyc w UŻyteczność naszego enemy Wprawy 1. rzę, ze otrzymam d . Przeprowacizimy aoś o~rde wyątki, jeżeli tylko ~a----~----~--~--~~ Wla czeme bardzo starann1e.
J
d=
249
DoJwiadczenie /aboratoryjfle
ł
l • •
'
ł
•
• !
Uwaga: Słuchający nas zawodowy fizyk od ~~u za~w~, że sznurek + s prężyna nie poru szają się w .Płaszczyzme pozi?meJ, ale zakreślają bardzo rozwarty s tożek. Prom1eń okręgu, po ktorym po-
f
r •
'
'
•
l l
--,---:--~a
p
(
"..,---·
' - ..._ _
l Rvs. 21.41
"""' - -
.
r. - -., - l
~ --- --A
R, ---. ~,...-
~
/
<,
F
'r
• :...::------~
.,.,
--
l
•
l
~sza się ciężarek R 1 , niejest równy mierzon~j d~gości sz!lurekia.J..S:~~:
zyny · Ponadto siła pozioma nie jest całko'Y1tą sdą. przyc•tgan · d ak ka sprężyny. Rzut oka na przebieg doświadczema przeł ona fró~kie krytyków, że odchylenia od poziomu są bardzo ma e, a r
• •
•
•
•
21. Orbity kolowe i przyspieszenie
2SI
Zadania
250
•
__.. - - - -
. · geometryczne doprowadzą d:o w~ios~, że e~ekty skrócer'?zwazan_ta 1 ·a 1• nachylenia kierunku dzJałarua stły nap1ęć sprężyny ma promten .
>-- -..........._
-
- - 2k_y
dokładnie się równowazą!
R vs. 21.42
ZADANIA 00 ROZDZIAŁU 21
1. ,,Arkusz testowy" na początku tego rozdziału.
2. W tekście. 3. W tekście. *4. z rozważań geometrycznych wynika, że pu~kt materialny (albo ~ały przedmiot), poruszający się po okręgu o protDJemu R z~ stałą prędkośctą ~,
domaje przyspieszenia dośrodkowego fł/ R. Po~órzc1e tok rozumowa~1a z pamięci. (Jeżeli nie potraficie od razu, prześledźcle go przedtem ponowrue. Załóżcie przy tym, że prędkość i przyspieszenie są wektorami i że stosują się do nich reguły dodawania i odejmowania geometrycznego. Zakładamy też znajomość własności trójkątów podobnych. Wykonajcie duże i czytelne rysunki: jeden przedstawiający rzeczywisty rozkład wektorów na kole, drugi - same .wektory). *S. Przy rozwiązywaniu poniższych zadań załóżcie: (i) że przyspieszenie dośrodkowe jest dane przez wzór vfR oraz (i.i) że do tego ntchu się zależność F = Ma. (Pamiętajcie, że jeśli masa jest wyratona gramach, to sila musi być wyrażona w newlonach .)
stosuje w kilo-
(a) 2,00-kilogramowy kamień zamocowany na sznurku obiega po orbicie kołowej bez tarcia po poziomej powierzchni stołu. Sznurek ma dłu gość 4,0 m i tyle właśnie wynosi promień koła. Kamień porusza się ~ p~ęd~ością orbitalną 7,O m/sek. Obliczcie podając kilka słów wyjaśruenm : . ~!) Przy~pi~szenie kamienia (pozostawiając postać iloczynu). {u) Nap1ęcte w sznurku (zwróćcie uwagę na jednostki, w których wyrażona jest odpowiedź). (b) Przyp~y, że wskutek napięcia obliczonego w (a) sznurek pęka. ~aka jest wytrzYmałość sznurka (czyli najmniejsza siła powodująca Jego ~a~1e) wyrażona w kilogramach ciężaru 1 (c) Podobnie jak w (a) 2,00-kilogramowy ciężarek na lince obiega po k?le, d~kol?-ując tym razem 5 obiegów w ciągu 2'sek. · (l) ~bliczc1e prędkość orbitalną. (Nie wykonując mnożeń do końca . . t pozostawiając n jako n.) (u) Obliczcie siłę napinającą linkę. Zwróćcie uwagę na jednostki. (Wystarczy odpowiedź przybliżona. Możecie przyjąć n~~ 10.) 6· _Pe~~ rodzaj sznurka wytrzymuje obciążenie 10 kg, ale pęka przy naJmrueJszym zwiększeniu zawieszonego ciężaru. -~
ZAOANlB
6.
(a) Jaka jest wytrzymałość na zerwanie wyrażona w kilogramach cięł.aru? (b) Ile wynosi ta sama siła wyrażona w newtanach? Kawałek tego sznurka, długości l metra, został użyty do wprawienia w ruch po kole poziomym 2,0-kilogramowego ciężarka z prędkością stale wzrastającą aż do zerwania sznurka. . . . . . (c) Obliczcie największą prędkość orbitalną podając krótkte uzasadnieme. 7. Samolot lecący z prędkością 200 mfsek (170 kmfgodz) usiłuje dogonić mały i wolniejszy samolot lecący z prędko~ią 100m/sek .. ~ały ~m.olo~ skręca i ucieka po poziomym półkolu, szybki skręca rówruez. ,ObaJ ptloct mogą znieść najwyżej przyspieszenie 5 g. . . . (a) Obliczcie promień najmniejszego ~ółk?la, Jakie może zakreśhć samolot . . wolniejszy bez szkody dla zdrow1a pilota. . (b) Jak długo (w przybliżeniu) będzie poruszał s1ę samolot wolnieJszy po półkolu 1 . (c) Obliczcie promień najmniejszego półkola ~la samolotu gomą_cc:go. (d) Gdzie znajdzie się goniący samolot w momenc1e, gdy samolot wolnieJszy zakończy ruch po półkolu. (Zaznaczcie jego drogę na rysunku.) 8. INNY SPOSÓB WYPROWADZENJA WZORU a = fł/R (metoda Newtona) Potraktujcie ruch po kole od A do B jako spadek pod wply~em s.ta/ego przyspieszenia. Czyli w czasie t ciało przebywa drogę h z przyspieszemem a.
A
X
"--1~ M X
c
.. RYS. 21 .43
ZADANIE
8.
N
(a) Napiszcie równanie na a w zależności od h i t, zakładaj~ że tJ jest ~ale. (b) Stosując odpowiednią własność cięciw koła, wyraźcle la przez IDM wielkości, zaznaczone na rysunku.
'
21. Orbity kolowe i przyspieszenie 152
żenie na h do równania w (a). (c) Podstaw~t~ tobt'eyra teraz że B zbliża się coraz bardziej do A. Gdy B~A, (d) Wyobrazc1e so ' ... ,, Zl·oma x~łuku AB oraz cięciwa MN-+śrcdmcy, 2R. odległosc po .. · · · Dokonujcie tej zmiahy w otrzymanym wyrazemu na przyspteszeme. . Wirówki. (W poniższych zadaniach wystarczą rachunki· bardzo przy9 bHżone.) . · ta · k ł (a) Cylinder wirów~i ~braca się 5000 razy. n~ mmutę~ ~ · C~Jąc o? średnim promJemu 30 cm. Wewnątrz c~lindra poJaWJa s1ę pole stł 0 wielokrotnie przewyższające "g". Jlo~otnt~? . . . {b) Próbka mętnej wody zawiera cz~stki o ~telkośc~ ciałek krwt, (śre~ nica I0-5 1Jl). W pionowym naczynm cząstki opadają ze ~tałą prędkości~ około 0,5 cm/min. Wobec tego słup wody o wysokośc1 10 cm oczyśct się w ciągu 20 min. (Nie wszystkie cząstki osiądą na dnie, część z nich będzie podtrzymywana na pewnej wysokości ponad dnem przez ruchy Browna.) Jak długo będzie trwało oczyszczanie tej samej próbki wody w wirówce opisanej w (a)? (c) Cząsteczki białka (o średnicy kilkaset razy mniejszej niż męty w (b), ale bardzo dużej w porównaniu z prostymi cząsteczkami np. soli kuchennej czy powietrza) opadają w wodzie około 300000 razy wolniej niż cząstki opisane w (b). Jak długo będzie trwało osadzanie się cząste czek białka z 10 cm próbki w wirówce opisanej w (a)? (d) Bez użycia wirówki wydzielenie cząsteczek białka z wody jest nie· możliwe. Dlaczego? (e) Prędkość osa~~nia się różnych cząstek o znanych gęstościach pozwala na porównarue Ich średnic. (Opór tarcia dla małej kulki jest proporcjonalny do promi~nia i do prędkości.) Cząstki z zadania (b) możemy zo.ba~zyć pod ~mkrosko~m, cząsteczki białka są niewidoczne. Z po~Iarow "chemicznych" np. ciśnienie osmotyczne) wynika, że cząsteczki b1ał?- są około 108 razy cięższe od atomu wodoru. Jakie ważne informacje dla fizyki atomowej, można otrzymać za pomocą wirówek? .
w
R oz d zł a l 22
IZAAK NEWTON (1642-1727)
że
widzialem dalej niż inni, to dlatego. stałem na ramionach olbrzymów. Stare powietłunie p[zytaaane przez Newtona
ZADANIE WSTĘPNE DO ROZDZIAŁU 22
* ZADANIE
l.
PIERWSZA PRÓBA NEWTONA POTWIERDZENlA ISTNlENIA GRA-
WITACJI
•
•
Jeżeli
l
Newton nie wyjaśnił dlaczego jabłko spada. (N~wanie PTZJczrn.J ważkości ciał "ciążeniem" albo z łaciny .lub fr~c~skiego ~graw!tacją c! niczego jeszcze nie wyjaśnia. Stwierd~rue:. !'Ziemia przy~1ąga jabłko przypisuje zjawisku przyczyny natury ziemskiej, pozn~~alnej, ale pona~to nie zawiera żadnych dalszych objaśnień na temat samej Jstoty przyctągama.) Stając wobec pytania "jaka jest p~zyc~a ru~hów orbttalnych plan~t i Księżyca?" Newton potrafił odpoWiedz•e.c na me ty~ko. w ~en. sposób, ~ nalezy· J'ei upatrywać w te1 samej własności natury, dztęk• ktorej obsefWl!je '.J 'J • Ś . • " l łO Więc się dobrze znane ziawisko spadku jabłka. "Wyja meme po ega . . 'J • • k · b'te roznyc '· h do jednej' w zasadzie na sprowadzeniu przyczyn zjaWIS od ste wspólnej przyczyny -grawitacji. Pozwoliło to jednak na znaczn~ upros~ czenie naszego obrazu przyrody i okazało się użyteczne przy przewtdywantu szerokiego zakresu zjawisk przyszłych: . . . . · t znacznie Newton obliczył, że aktualne przyspteszeme. K~lę~ca, fi!/!, Je~ ada na mniejsze od wartości g" równej 9 8 mjsek2• Jezeli Więc Kstęzyc m~ sp . b . Ziemię, oznacza to, ż~' siła przyci~a ziemskieg~ w tej ~dle~łoś_cl ~us~_yc znacznie mniejsza od siły przyciąg~ni~ n~ pow1erz~hn 1 Ziemi. z~ ł J~ prostych zależności między wielkośctą siły 1 odl~głośc•.ą Newton ~~ą ~ przyspieszenie zmienia się odwrotnie proporcjonalm~ . do kwa i!:zenie ległości, tzn. zwiększenie odległości dwukrotne, zmruejszy przysp cztery razy, dziesięciokrotne - sto razy i.td. . bliczając 0 Wykorzystując poniższe dane powtórzcle rachunk1 Newtona, (możliwie dokładnie - patrz przypis poniżej) •: • Rachunek ten ma w sposób ostateczny potwierdzić lub ni~ p~opono~ dlatego Jeśli · · chcecie go przeprowadzić samodzielme. · · musacJ · ·e unikac wsz.el~.rachunkowych, w przeciwnym razie •
poświ~ny
temu czas
będzie zupełnte
=
•
slf'ICOIIJ·
' 22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
Życie l dzieło
2SS
Ne wtona
2S4 i
(a)
a = fłjR, wartość "g" w odlego ł ści. (b) oczekiwaną
Ks1ęzyca, . . . . w m/ sekz, r6wmez zakładając, że wartość "g" zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. (Przyjmujemy, że Ziemia przyciąga jabłko tak, jak gdyby cała jej masa znajdowała się w jednym punkcie odległym od jabłka o jeden promień ziemski.) Ponieważ chcemy otrzymać odpo~edź w mjsek2, musimy wszystkie odleglo.fd wyrazić w metrach, a czas w sekundach, 7.anim jeszcze przystąpimy do rachunków. Oczywiście możemy pozostawić jednostki nieprzeliczone do końca, wprowadzając odpowiednie czynniki przeliczające jednostki i wymnożyć je po otrzymaniu odpowiedzi. Mieszanina kilometrów godzin, metrów, sekund i niewiadomych może uniemożliwić otrzymanie' odpowiedzi. Dane: Promień "równikowy" Ziemi = 6378 km. Promień orbity Księżyca wynosi 60,3 promieni Ziemi. l miesiąc równa się 27,3 dnia (absolutny okres obiegu Księżyca względem
gwiazd}. l km = 1000 m.
dla
"g" •
Zycie i
dzieło
jabłka
wynosi 9,8 mjsek
Ql
Odpowiedzi (a) i (b), które będziemy ze sobą równ . . z dokładnością do trzech cyfr znaczących Radzi po b :· ~~wmny być, o bliczone \\ postaci iloczynu bez skracama · a d : my o ć naJpierw wyniki w (a) i (b) • • OPICTO na samym ko • '· · ułamków dziesiętnych. ncu wyraZić wyruk w postaci
Dziecinne zabawy i o bserwacje q źródłem wielu 1 doświadczeń, na których o pieramy się za.z cza. l
"zdrowy
•
,
•
••
•
;;
Newtona
że nasz
studiom matematycznym. Bardzo wcześnie rozpoczął też swoje własne, oryginalne prace. Jeszcze jako student podał rozwinięcie dwumianu 2 , a w wieku około 21 lat rozpoczął badanie szeregów nieskończonych i "przyrostów wielkości zmiennych" . Badania te były wstępem do późniejszego odkrycia rachunku różnicz kowego i całkowego. Newton był zbyt zajęty pracą, czy też zbyt nieśmiały, by ogłaszać swoje odkrycia ; to roztargnienie, a może niechęć do podejmowania publicznych dyskusji, cechowały go przez całe życie. Interesował się również astronomią, obserwował zjawiska księżycowego halo oraz komety. Później zaprojektował i wykonał własny teleskop nowego typu. Po skończeniu studiów kontynuował dalej prace matematyczne i optyczne, a nawet pomagał swojemu profesorowi matematyki wieloma oryginalnymi pomysłami. Dwa następne lata poświęcił badaniom przede wszystkim Układu Słonecz nego. Zaczął myśleć o silach ciążewa powszechnego rozciągających się do Księżyca i utrzymujących go na orbicie, jak sznurek utrzymuje przymocowany do niego kamień wprawiony w ruch po kole. Otrzymał też wzór określający wielkość przyspieszenia dośrodkowego, a = 'D'jR, którego znajomość była konieczna do sprawdzenia idei grawitacj~
Newton
•
2•
~dcza~ silnych burz porównując długość skoków z wiatrem i pod wzab~'· szkole elementarnej z głównym przedmiotem łaciną rlll ,dził · so 1e początk · · . ' , 1 . owo ntenaJ epteJ, natomiast ujawnił wkrótce niezwykł ~o~o~J matematyczne. Gdy 'Newton ukończył 19 lat wuj jeg; Il_leo CJalny opiekun, wysłał go na uniwersytet W Cambn.dg'e , , al stę z dzieła · 1 'k' · zapozn szybko i mt z o~ l .oraz z traktatami Kepiera o optyce (i to tak gruntowme, ze wkrótce doszedł do wniosku, że słuchanie
B;v.-a jednak,
J
l
~~wton w:odził się w tym samym roku, w którym zmarł Galileusz. Ju~ Jako dzi~cko z?ajdował przyjemność w przeprowadzaniu rozmattych dośwtadczen - podobnie jak Galileusz i Tycho konstruował pomysłow~ zabawki, np. młyn wodny l, a nawet mierzyi "siłę" wiatru
.
wy~adó~ z tych p~zedmi~tów jest mu zupełnie niepotrzebne). Przyswotł sob1e geometnę Eukltdesa, która wydała mu się nauką dziecinnie łatwą, a później geometrię Kartezjusza. Opanowanie tych dziedzin wiedzy wymagało ~grom~ego wysiłku i świadczy o zapale, z jakim
aktualną wartość przyspieszenia Księżyca w mfsek , zakładając 2
ro~k..~
. ~h. mtcresl\Jilcych wiadomości wJ odw~h.QilC SI~ do .,zdrowego roZSildku... aruncte rzeczy przesąd i tradycja.
••
oddawał s1ę
• Jest ono następuj ące :
~ x+ n(n-
l) r
+ n(n -
l)(n- 2) x'+ .. . itd. 1 1· 2 1· 2·3 Jeżeli n jest liczbą całkowitą 6łodatnią powyższa s·uma zawiera (n + l) wyra:zi>w. W, innyc~ pczypad kach liczba wyraz/Jw jest nieskończona, a x nie może być większe od Jedynki. (1 + x)" = l +
'
G dy x jest bardzo
małe w porównaniu z jedynką, możemy przyjąć, że O+ x! ~~t~
ponieważ pozostałe
•
wyrazy
są
zaniedbywalnie
małe. Własność
l - nx. ta prowadZI do bardw
wygodnych wzorów a proksymacyjnych :
(l + x)'
Stąd wynika,
l
, l
\
~
y 1+ x ,_, l + ~x, jd.eli x jest małe. że jeżeli błąd wielko~i Y wynosi y%, to błąd wiel.koki J'1 wynosi Jyr.. l + 3x,
ry-
jeżeli
x jest
małe.
a wicikoki ..f r .,l y % o· . Przykłady: Jeżeli- r ozmiary linio we ogrzanego
ciała sztywnego wzrosłY długość wahadła zmieni• się od lata
Jego objęto~ wzrosła o 0,06 %. Jct.eli o 0,02 % , to okres wahań zmienia się tylko o 0,01 %. l
0 0
02•/ • /•'
do zimY
22. Izaak Newton ( 1642-1727)
256
Życie
w przypadku układu Ziemia-Księżyc, zanim jeszcze podał go Huygens. Później, w podobny sposób, tłumaczył ruchy planet; w tym przypadku siłami zakrzywiającymi tory planet były według Newtona siły przyciągania grawitacyjnego pochodzące od Słońca . W ten sposób New'ton zapostulował istnienie grawitacji powszechnej rząd~ącej przyciąganiem m iędzy Ziemią i jabłkiem, Ziemią i Ks iężyce m, Słońcem i "Marsem, Słońcem i Ziemią. III prawo Kepiera zawierało w sobie informację, że siły przyciąga nia muszą maleć ze wzrostem odległości i to jak 1 /0DLEGLOŚĆ2 • Wielkie odkrycie zostało dokonane. Zapytany, w jaki sposób dochodzi do odkrywanych przez siebie prawd, odrzek1, że po prostu o nich myśli 3 • Wydaje się, że istotnie była to droga, któr~ kroczył, spokojne, ciągłe rozmyślania, nieprzerwane poszuki-. warna, droga, która doprowadziła do większości najwspanialszych osi~nięć my~Ii ludzkiej. Geniusz to nie tylko cierpliwość czy "nieskon~zon~ poJ.e~~ś~ w przyjm~wa~u trudności" ; najpełniejszy owoc wydaJą ~tell:'~wosc ~ ~rwałosć Idące w parze z nieprzeciętnymi zdolnośctamJ
1
rozwm1ętym zmysłem spostrzegawczości.
Przy sprawdzaniu stosowalności swojej teorii do ruchów Księżyca napotkał pewną po~ażną trudność~ tak że zmuszony był odłożyć te p~ce na okres kilku lat i poświęcił się badaniom w dziedzinie op~kt. Kupował pryzmaty, szlifował soczewki i ze szczególnym upodobamero badał rozszczepienie światła. Newton największe swoje odkrycia: rachunek różniczkowy 1. cał kowy · · · ' ctązen1e powszechne, teoria światła i barw dokonał przed 24-tym rokiem. zy·cia · żad nego Je · d nak Jeszcze · · . me ogłoslł. Gdy pewnego ~azu nauczyctel matematyki Newtona chciał przedyskutować z nim · Jedno . z nowych odkryc• matematycznych, które właśnie szeroko omawiano d · d · ł · . . . · ' ~w~e. zta stę ze zdumieniem, ze Newton dokonał go już kilka 1 ~t wcze.s?leJ, a z notatek, które przedstawił wynikało że poszedł znaczrue daleJ l r . ł , ozwtąza ten problem w postaci znacznie ogólniejszej. Z ro bI.1o to ogromne . . . . wrazeme 1 gdy wkrótce potem profesor przeszedł na emeryturę naJza . .. t ki '. szczytrueJszą w owych czasach profesurę matema. · y w Europ1e pow1•erzono 26-letmemu Newtonowi. Nie ogłaszał
•
• U waga jego brzmiała. tal 0 . h . przed sobą i czekam. · •.s. ~ me myśląc. Przedmiot bada6 trzymam nieustannie jasność... dopóki Pierwszy brzask nie zmieni si~ powoli w pełną i czystą
----~--~-------~--------------...__:._
•
i
dzieło
Newtona
2S1
jednak w dalszym ciągu swoich prac na temat rachunku różniczko wego, ?gr~niczając się d~ wykładów . z optyki. W nowo utworzonym Londynsk1m Towarzystwie Królewskim wygłosił odczyt 0 teleskopie zwierciadlanym własnego pomysłu. Zachwyceni odczytem dłonkowie Towarzystwa powołali go do swego grona. W dalszych odczytach podzielił się z nimi swoimi odkryciami dotyczącymi barw. Po sze'ścioletniej przerwie Newton powrócił do przerwanych badań astronomicznych. Tym razem udało mu się potwierdzić prawdziwość teorii grawitacji w przypadku ruchów Księżyca . Mimo to jeszcze przez kilkanaście lat nie opublikował swoich wyników. Tymczasem prawa Kepiera wciąż czekały na wyjaśnienie. Idea grawitacji "wisiała w powietrzu". Zastanawiali się nad nią członkowie rozwijającego się Towarzystwa. Potrafili wykazać, że z istnienia siły odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości wynika III prawo Keplera, jeżeli orbity są kołowe, ale przypadek orbity eliptycznej pozostawał wciąż zbyt skomplikowany. Poproszony przez jednego z uczonych o pomoc, Newton odrzekł spokojnie, że problem ten udało mu się rozwiązać już dawno i że wie, a ponadto potrafi udowodnić, że z prawa grawitacji takiej postaci wynikają ruchy planet spełniające wszystkie trzy prawa Kepiera f Teraz należało już ogłosić otrzymane wyniki i Newton (chociaż niechętnie) rozpoczął pisanie i wydawanie książek zawierających jego odkrycia z dziedziny mechaniki, optyki i matematyki. l>rzyjacie~e z Towarzystwa Królewskiego zdołali go nakłonić do opublikowama własnej teorii Układu Słonecznego . Książka, którą napisał, była jednak czymś więcej niż tylko opisem nowej teorii; był t~ ~ajwię~zy, z kiedykolwiek napisanych, traktat na temat mechantkJ, zawterał doskonale uporządkowane definicje, prawa i twierdzenia-, z k~ó.rych .zbudowana była teoria uzupełnione wyjaśnieniami, przykłada~! 1. d~ leko w przyszłość sięgającymi przewidywaniami. Były to Prmclpta, "Zasady Matematyczne Filozofii Przyrody". , .. W uznaniu zasług wybrano Newtona do Parlamentu, a pózmeJ ' . k ~owierzono mu zarząd mennicy. Było to zarówno zaszczytem, Ja 1 formą wynagrodzenia materialnego. Newton potraktował zresztą swoj.~ nowe stanowisko poważnie i napisał pra~ę z ~iedziny ~eta~ lurgu, co było zgodne z jego wcześniejszymi zamteresowamanu
17 _ __ __ F llyka dla dociekliwych cz. II
•
22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
258
2S9
Prawa ruchu
.
chemią'· Wydaje się, że przez znaczną część swego życia Newton dbał 0 swe znaczenie i zamożność. Wybór do Parlamentu i wysokie stanowisko w mennicy zaspakajały w pewnej mierze jego ambicje. Gdy miali 6llat został Prezydentem To~arzyst\.~a ~rólews~ego i stanowisko to zajmował przez 24 lata, az do śnuerct. W wieku 65 lat otrzymał szlachectwo stając się Sir Izaakiem Newtonem. Współcześni zdawali sobie sprawę, że był to człowiek więcej niż wielki i czynili wszystko, by go odpowiednio uhonorować i uposażyć, choć były to czasy ·kiedy · naukowcy zaczynali dopiero wyrabiać sobie pozycję w społeczeństwie. Umierając (miał wtedy 85 lat) pozostawiał po sobie wiele książek o prawach ruchu, grawitacji, astronomii, matematyce i optyce, nie licząc wielu pism poświęconych rozważaniom religijnym. Newton był człowiekiem niezwykle religijnym, choć nie ortodoksyjnym, o poglądach zbliżonych do dzisiejszych unitarian. Wyjaśniwszy z powodzeniem wiele tajemnic astronomii, usiłował dokonać tego samego w religii. Astronomię wyniósł na zupełnie nowy poziom, zmieniając ją w zbiór wiadomości uporządkowanych i powiązanych za pomocą ogólnych, podanych i sprawdzonych przez siebie, praw. ~onieważ zajmujemy się tu przede wszystkim astronomią i jej rozwojem, powracamy do szczegółowego opisu osiągnięć Newtona na tym polu. ·
Newton był w pewnym sensie Mojżeszem fizyki. Oczywiście postawa Mojżesza spisującego boskie rozkazy, łqprym. ludzie powinni być posłuszni, była zasadniczo różna od postawy Newtona, który opisywał prawa przyrody i podawał ich interpretację. Wspólnym dla obu było to, że praw poszukiwali, a znalazłszy - zapisywali i nauczali. Mojżesz nie wymyślił sam wszystkich praw i reguł, lecz tylko je zebrał i ogłosił w zrozumiałej dla wszystkich formie. Jak każdy wielki prawodawca był jednocześnie wielkim nauczycielem. Również Newton był wielkim nauczycielem, chociaż nieśmiałym i skromnym. Uczył raczej siebie, niż innych. Większa część tego co napisał miała służyć pierwotnie jemu samemu lecz po opublikowaniu pomogła zrozumieć naukowcom ' . . współczesnym i przyszłym wszystko co było dotychczas trudne 1 me•
Przyrodę, prawa jej krył ~ocy cień. . . Bóg rzekł: Newtonie, bądźl I stał s1ę dzień. A.LEXANDER POPB
Prawa ruchu •
Spr?wadzenie wszystkich zjawisk niebieskich do zjawisk jednego rodzaju wymagało znajomości praw ruchu. W pismach Galileusza Ne~on znalazł jasne sformułÓwania własności siły i ruchu i znacznie m~ teJ. zrozumiałe pojęcie masy. Defiqiując starannie poszczególne rjęcJ.a sfonnułowa~o~. tym nadał postać jeszcze bardziej przejrzystą ~godną, a w Pnnc1p1ach ujął je w formę dwu praw, które przez pe;en ~zas wykorzystywał w swoich badaniach, dodając jeszcze, na po stawte własnych doświadczeń, trzecie prawo 6. • Przez
. 81 wiele S2CZe ół czas Newto~ przeprowadzał w Cambridge badania chemicme, notując ~sacb wgcheo~~ spostrzezeń, ale na wet jego zraził chaos posllldów panujący w owych dłu
mu.
' T rz.ecte . prawo jest konieczn d
e •
0
sformułował
N ewto n prawd opodobme . wtedy, gdy okazało st~. . że systematyC2nego rozwinięcia mechaniki - ogólna idea była wysuwana
zrozumiałe.
Newton sformułował swoje prawa tak, aby były przede wszystkim zrozumiałe, a nie przytłaczające wspaniałością, jed~ak, chcą~ uniknąć krytyki ze strony niefachowców, której nie ~o~ił: na~ł Im suchą, niemniej elegancką, fot mę matematyczną. PrznCI]JUl pts~ne b~ły ~ łacinie, której używali wówczas wszyscy naukowcy.. P1sał rowmez w języku ojczystym, po angielsku (np. książk~ pośWI~na optyce) i nie jest winą Newtona, że styl wydaje nam stę obecrue n~puszo~y i niezrozumiały zmienił się po prostu sam język. Formułując s~o~e ' · · kład · · azerue prawa obecnie starałby się zapewne o Jak najdo mejs~e wyr ich treści, bez uciekania się do ozdobnych zdań, tak ulubiOnych przez prawnikÓw. Oto oryginalne, łacińskie brzmienie trzech praw:
jUŻ wcześniej. Doświadczalnie potwierdził je nast~pująco: dopro~dził d.o zderzenia dw_n ciężarków wahadeł i mierzył
ich prędkości przed i po zdenemu. Obliczo~ nas~ · • · •-= wane · Na podstaWie swo,eiO 2m\Pny pędów okazywały si~ równe i pi'7.CC1wrue suero ll prawa wnioskował stąd, że siły występujące przy zderzeniu ID\liu;o.SZ.,. :ą być tÓWDC i prze. ciwnic skierowane. Jest to poprawny dowód słiJ.4tZDOści m prawa. Dowody :~~ rozclągania dwu połączonych wag sprętynowych- dynamo~trów, al~ . •. działajllCych na spoczywaj~ na stole ksillżkO, nie~ przekonuJące. Za~ w . . . I wa. Newton przeprowaLW~~ ro~mowamu błędne koło, ewentnalme !Ul ilustracJą ~~ ru powieU2a dośWtadczenia bardzo starannie, pomysłowo uwzględn18JłlC wpływ opo na ruch wahadeł. Dokładny opis podał w Prlndpiach .
boW::
•
22. Izaak Newton ( 1642_ 1727)
260
•
LEX I
najbard~iej . ogólne. Dr~gie sform~łowan~e, odnoszące się do przy-
LEXll
spieszenia, JeSt prostsze 1 dlatego uzywa s1ę go we wstępnych kursach mechaniki. W rozdziale 8 (Część I) zostało wykazane, że obie postacie są równoważne . Obecnie pokażemy jak od postaci "pędowej" można przejśe do postaci F~Ma:
Corpus omne persevertr~ . in statu suo ~~esce~di vel movendi uniformiter in directum, mst quatenus a vrnbus tmprcssis cogitur staturo illum mutare. •
•
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici t m pressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
ZMIANA pęou
· .·. M (v~
F '
;vJ
r'-1
F jeżeli M jest stale.
d(Mv) Mdv dt = di =
trwa w sta we · spoczynku 1ub ruchu jednostaJnego . . pros towego, dopóki siły przyłożone nie zmuszą ciała do zmiany tego stanu. Każde tolin'ciało
•
.
· · · doiloczyn siły a MASA . PRZYSPIESZ . . ENIE zmterua s1ę wprost proporcjonalnie ' przyspzeszeme ma kierunek ten sam co sila.
albo
F"JMa.
. . li·. M . t a, Jeze JeS stałe.
l.r JYJ.
Zakładaliśmy powyżej, że poruszające się ciało nie zmienia swej masy. Gdy masa jest zmienna, wówczas słuszna jest pierwsza, wybrana przez Newtona, postać L1 (Mv)fL1t~F. Newton musiał bowiem zau- . ważyć, że tak sformułowane prawo będzie stosować się do ruchu
Poglądy wcześniejsze
PRAWO lll
Każdemu działaniu odpowiada , . .. . . przeciwdziałanie. . rowne 1 przecrwnte skterowane Albo, w przypadku odd · ływ · . . działa na cia/o d . . ~la ~ma dwu ctał, siła z jaką cia/o pierwsze ciało drugie dz·~gte jest.rowna 1 przeciwnie skierowana do siły, z jaką Za . . ~ a na cza/o pierwsze. uwazcte ze w pol k' . .. najpierw sfo;muł . s leJ werSJI II prawa Newtona podane jest wiem, z punktu 0 ~~me. odnoszące się do zmian pędu. Jest ono bo· Wt zema naszych dzisiejszych poglądów, najlepsze,
:. Ma~ F
· ciała zwiększającego swoją masę (np. wózka, na który pada deszcz), nie mógł natomiast przewidzieć, że okaże się słuszna we współczesnej teorii względności, w której siłę definiujemy w dalszym ciągu poprze~ masę, jednak w tym wypadku wzrastającą ze wzrostem szybkośCI. Wzrost ten jest wykrywalny dopiero przy bardzo dużych prędkościach.
ęd
( . . dk : mrana P u M·v), Jest wprost proporCJO· nalna do siły siły wypa owej, przy czym zachodzi w kierunku działania
ruoo
SILy
Albo stosując symbolikę rachunku różniczkowego:
•
PRAWO II Gdy na ciało działa siła z ·
r'-1
:. M(L1vfL1t)~F,
Po każdy~ pra'":ie następowały komentarze i objaśnienia. W języku współczesneJ fizykr prawa te brzmją następująco: PRAWO I
jest wprost proporcjonalna do
. L1 (Mv) . . L1 t
LEX III Actioni contrariam . seroper . et aequalen1 esse reactionem: sive corporum duorum act10nes 1n se mutuo semper esse aequales et i partes contrarias dirigi. n
i
261
Prawa ruchu
•
Zjawisko ruchu było już . od dawna przedmiotem zainteresowania naukowców.. Leonardo da Vinci (150 ]at przed Newtonem) stwierdził, praw~opodobnie w formie przypuszczeń zaczerpniętych u jeszcze wcześnieJszych autorów, następujące własności ruchu: . 1· Jeżeli siła przesuwa ciało w określonym czasie po pewneJ dr~ze, to połowę tego ciała ta sama siła przesunie w tym samym czasie po drodze dwa razy dłuższej .
•
22. Izaak Newton ( J642-Jll 7)
. Albo: ta sama siła przesunie połowę ciała po tej san1ej drodze 2 w czasie o połowę krótszym. 3. Albo: połowa siły przesunie połowę ciała po tej samej drodze • w tym samym czas1e. Kartezjusz (około 40 lat przed Newtonem) stwierdził: 1. Wszystkie ciała starają się zachować stan, w którym się znajdują. 2. Każde poruszające się ciało stara się zachować prędkość i kierunek ruchu. (Przytaczał na to racje natury teologicznej.) 3. Miarą siły działającej na ciało jest jego masa (bliżej nie określona) i prędkość. P~~e: Il~ z tych pierwszych poglądów wydaje się być w zgodzie ze zJaWISkami przyrody ? (Co najmniej jeden z nich wydaje się zupełnie błędny.)
~a, podstawie tych stwierdzeń, pism Galileusza i własnych roz~azan ~ew:ton sformułował trzy prawa ruchu. Dziś wiemy, że opisują 1 P~Widują _one ruchy bardzo różnorodne: staczająca się kulka, startująca raki~ta, ~laneta na orbicie, a nawet ugięcie wiązki elektronów w polu. ~mstetn wprowadził pewne zmiany, ale pierwotne wnioski są wystarczająco
zgodne z zachowaniem
się ciał
w przyrodzie.
Prawa Newtona: oczywiste prawdy czy definicje?
. starał stę . podać zrozu.Newton ł d '.jak . każdy współczesny naukowiec ~ efimCJe prędkości, pędu i siły. W naue; definicja nie jest stwierkt , mem faktu doświadczalnego, ryzykownym założeniem czy ideą orą . . ma za zadanie' możltwte . .' 1dokłtrzeba d . . będzie przemyślec., D efiDICJa :~ . a meJ wyJ· . . żnaczeniu będziemy dane słowo . aśm'ć, w jaktm darue, a nawet 1deę · z'ako . . .. . . " . d ~zywac.· N a przykład, "przyspieszenie" definiujemy' JPRZYROST "av1a 1 l o tej chw'li . . "przyspieszenie" mamy na myśh. 1 mow1ąc P ś zupełnie inniOKO CI~ZU~YTY NA TO CZAS i nie myślimy O czymś się szybciej" m ~ ro. za~u L1vfL1s, czy nieokreślonym jak "poruszanie przestrzeni" deftn·a~ęzem~ pola grawitacyjnego w danym punkcie łającą na MASĘ IUJemy jako "SIL~_przyciągania grawitacyjnego dziajednocześnie ~NOSTKOWĄ umieszczoną w tym punkcie", jest to i ścisłe określop~s tego, co rozumiemy pod nazwą natężenie pola p eme sposobu pomiaru . . t.. potężnymi . rawa Newtona bYły Jasnyrot regułami opartymi na
= na
Prawa Newtona: oczywiste prawdy czy definicje?
l
263
obserwacjach zjawisk mechaniki i użytecznymi przy przewidywaniu zachowania ~ię ci~ł w przyro~e w .innych ~adkach interesujących z punktu Wtdzerua mechamki. N1e były jednak tylko wnioskami wyciągniętymi z określonych doświadczeń, łączyły w sobie opis i definicje słów i pojęć takich jak masa i pęd, dostarczały poprawnej logicznie metody otrzymywania informacji o zjawiskach przyszłych wyrażonych za pomocą tak zdefiniowanych pojęć. Taki jest właśnie udział definicji w teorii. Innego przykładu dostarcza roz;w4rięta dwieście lat po Newtonie termodynamika pozwalająca przewidywać wiele właściwości cieplnych ciał, ale tylko w odniesieniu do pewnej, ściśle okreś)onej skali temperatury, zdefiniowanej na własny użytek termodynamiki (tzw. skala temperatur Kelvina). Użycie innej skali, np. skali termometru rtęciowego ct:y gazowego, doprowadzi do niezgodności z przewidywaniami teoretycznymi. W związku. z tym nie możemy jednak twierdzić, że jedna skala jest "dobra", a inna ,,zła". Każda skala jest jasno i niedwuznacznie zdefiniowana i wszystkie trzy są jednakowo użyteczne przy precyzyjnych pomiarach tego, co w spJsób nieokreślony nazywamy wrażeniem ciepła. Ale gdy mamy na uwadze pewien przypadek szczególny, jedna ze skal może okazać się najlepsza i pozostając w ramach określonej teońi jesteśmy zmuszeni do używania tej skali, która w tej teorii została zdefiniowana. Stosując wyniki termodynamiki teoretycznej musimy używać skali temperatur Kelvina. Na szczęście skala Kelvjna jest prawie ideotyczna ze skalą zwykłego termometru rtęciowego i wynilci teorii można łatwo zastosować w praktyce. Taki właśnie sposób budowania teorii z przeplatających się ze sob~ doświadczeń i definicji jest charak.terystyc;zną cechą wspó~~es.GeJ nauki. Jeżeli spojrzymy na prawa Newtona w sposób bardzleJ krytyczny, dojdziemy do wniosku, że I prawo wyjaśnia po prostu, co należy rozumieć pod pojęciem siły - określa jej istotę -, a prawo II podaje metodę pomiaru albo masy, albo siły. Wobec te~o. są ~ne być mo~e wyrażeniem tego, co sami wymyśliliśmy? Oc~ście me: O_ba prawa odnoszą się do ujawnionej w doświadczemu tstoty zJa~sk ota~zającej nas przyrody i kryją się za nimi realne fakty --:- ~bociaż 1 logtczne ich odróżnienie od podanych równocześnie definiCJ może być trudne.
12. Izaak NP.wton ( 1642-1727)
264
Ruchy planet w teorii Ne wtona
Dwieście lat po sformułowaniu przez Newtona praw ruchu pojawiły
się nowe wątpliwości i tru~nośc~. Newton. pr~y~ął "względność Galileusza" i w jego mechamce me ma naJmrueJszego znaczenia czy obserwator spoczywa, czy też porusza się ruchem jednostajnym. Sądził jednak, że absolutną przestrzeń można zidentyfikować wykorzystując chociażby efekty związane z obrotem. (Gdyby Ziemia była nieruchoma, a obracało się niebo, nie moglibyśmy obserwować spłaszczenia Ziemi na biegunach, różnic przyspieszeń oraz zmiany płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta.) Dlatego Newton używał pojęcia ruchu absolutnego i sil dających przyspieszenie absolutne a nie względem jakiegoś poruszającego się układu. Ale gdzie w przestrzeni znajduje się teu absolutny, stały i nieruchomy układ? Ziemia, Słońce i gwiazdy mogą się przecież poruszać. Czy istnieje więc w ogóle? ~zy jest rozsądne o nim mówić, jeżeli nie potrafimy podać ani jednego Jego przykładu? Z wątpliwości tych powstała teoria względności 8 • W. naszych rozważaniach możemy zupełnie śmiało zapomnieć o istnie~u .tych trudności i traktować prawa Newtona jako dobre, proste I uzyteczne .reguły będące najlepszym, starannie sformułowanym P?dsumowam~~ wiado.mości, zdobytych w doświadczeniach i uzgodmon~ch. d~firuCJach. Nie są jednak zaklęciami, które wystarczy wypowiedz~ec, by wszystko stało się nagle jasne i proste! Prawa te pozwalaJą nam tylk~ .na poprawną interpretację doświadczen przepro~a~nych dawrueJ oraz przewidzieć wynik niektórych doświad cze~ .Je~zcze nie . p:zeprowadzonych. Jednocześnie pomagają nam własciwie zrozumtec pożyteczne\ pojęcia masy i pędu. Ruchy planet w teorii Newtona
b. S~s~ąc sformułowane przez siebie prawa ~chu do ciał nietes liłc ' Newton natychmiast otrzymał odpowiedź na pytanie które zmy · pokOl·1o K eplera, a nawet Galileusza:' "Co podtr o Greków . ? me zymuJe orbttalne ruchy planet i Księżyca?". Newton zauważył, • Szczególna teoria wzgtęd 0 ośc.1 . . . przestrzennego lecz dal . .zaprzecza ~tmemu ustalonego układu odniesienia • względności ej wy~tegających anahzach przeprowadzanych w ogólnej teorii o nos t su; Jednak te h wyniki (tak· . . k . te, Ja n~. powolne przesuwanie si~ peryheliurn orbity Merkureg ) do k.ł 0 u adu zwtązanego z najbardziej oddalonymi gwiazdami •
d . V: .
•
265
że proponowane poprzednio kryształowe sfery, obracające się szprychy przenoszące wpływy magnetyczne, wiry eteru oraz postulowana naturalność ruchów kołowych , wprowadzały przyczynę ruchu tam,
gdzie jest ona
•
•
najzupełniej zbędna.
Ruch planety nie wymaga działania żadnych sił (I prawo). Pozostawiona sama sobie, planeta będzie poruszała się nieskończe nie długo po linii prostej; siła potrzebna jest tylko do zakrzywienia drogi planety. Powstały teraz pytania innego rodzaju. Jak duża musi być ta siła i jakie jest jej pochodzenie? Jeżeli do rozważanych ruchów można zastosować II prawo, to żądana siła musi być równa MASA · PRZYSPIESZENIE. Nie wiadomo tylko, co rozumieć przez przyspieszenie w ruchu po orbicie. Newton rozpoczął od najprostszego przypadku ruchu po kole. (Orbity Księżyca i większości planet są zbliżone do kół) . Otrzymał on ten sam wynik co inni zajmujący się równocześnie tym samym zagadnieniem: PRZY2 SPIESZENIE, skierowane ku środkowi wzdłuż promienia = 'V /R, gdzie v jest prędkością w ruchu po orbicie, aR - promi~niem orbi.t~: (W rozdziale 21 wyrażenie to otrzymaliśmy bezpośredruo z. defim~J~ przyspieszenia i rozważań geometrycznych, bez stosowaru~ poJ~ siły i masy. Newton poszedł drogą dość niezwykłą, porusz~Ją~e s~ę ciało potraktował jak pocisk biegnący po paraboli, a ?Iewielkte odcinki drogi po kole przybliżał przez maksima tej paraboh.~ 'Yobec tego siła powi nna równać się Mv2/R i działać wzdłu~ promi~ma, ku środkowi. Tak więc Księżyc, poruszający się ruchem Jed?os~aJnY~ po orbicie kołowej, jest stale przyspieszany w kierunku Zt:mt, a mtm.~ to ani trochę się do niej nie przybbża . Można to sobie .'"'?'o?razJc następująco: Księżyc porusza się stale wzdłuż linii prostej l r~~no cześnie spada na obwód pewnego koła (swoją orbitę), w chwtb gd~ · · · rzód po prostej os1ąga punkt na obwodzie koła, przesuwa s1ę meco nap .. . .d . owrue przesuwa stę 1 zaczyna spadanie do punktu sąsie mego, pon . naprzód i ponownie spada itd. W granicy otrzymujemy sytuacJę. ta~ą"' ·ze Kstężyc · · · · · · ·ę na koło znaJdUjąc porusza się po styczneJ nawiJaJąceJ SI .' •. . · , .. · · · 1 spada me zbhza stę Się zawsze w punkcie stycznosc1 J muno ze c1ąg e . . do Ziemi. Jeżeli wydaje się to paradoksalne, to przypomma.m.y,. zet 11 1 jes '· d · · · s · ę po para bo 1 kaz Y pocisk wyrzucony na Ztenu porusza .. . k przyspieszany ku dołowi w każdym punkcie swojeJ dr~gt t~ samo ("g"), a więc i w wierzchołku paraboli działa to przyspieszenie:
22. Izaak Newton (1642-1727)
Ruchy planet w teorii Newtona
266
· d ak pocisk nie porusza się wtedy ani w górę, ani w dół, nie a Je n . . . d . k . . d . ł . zbli.ia się do powierzchni Z1em1. St~ ':"nwse , z~ po~mo .z1a ama przyspieszenia, ciało nie ma składoweJ prędkości w Jego kierunku. Innymi słowy, orbita Księżyca jest złożona z nieskończonej ilości wierzchołków paraboli. Wyjaśniając pochodzenie żądanej siły, Newton przyjął, że jest to ta sama siła, która powoduje spadanie ciał na Ziemi. Krąży popularna anegd{)ta, że rozmyślał nad tym siedząc w sadzie i właściwe rozwią zanie podsunęło mu spadające na głowę jabłko. Ten rodzaj przycią gania nazywamy "grawitacją" (słowo to w języku łacińskim oznacza ciężar i nasuwa skojarzenia z ważkością), co jeszcze nie znaczy, że nazywając je podaliśmy jego zupełne wyjaśnienie. Wygodne jest
wiste przyspieszenie rr/R. Otrzymana wartość była znacznie mniejsza od 9,8 ~/~ek~. Jeżeli przy~pies~~nie to j~st natury grawitacyjnej, to siła ctązenta w odległośCI Kstęzyca mus1 być znacznie słabsza niż na powierzchni .Ziemi. Newton przypuszczał, że siła ta maleje z kwadratem odległości. Takie samo prawo opisuje zmniejszenie natężenia rozchodzących się fal świetlnych albo radiowych i dźwiękowych, sił pochodzących od bieguna magnesu lub ładunków elektrycznych wszystkiego co rozchodzi się z jakiegoś źródła we wszystkich kierunkach, po liniach prostych i nie ulega absorpcji 7 • Wskazówkę, że tak jest, otrzymał Newton z prawa Kepleral Przypuszczenie swoje sprawdził od razu na przykładzie Księżyca. Ponieważ znajduje się on w odległości 60 promieni ziemskich od Ziexru, a jabłko w odległości . jednego promienia, to stosunek wielkości siły przyciągania dla obu tych ciał powinien wynosić l: 1/6()2, czyli 1/3600. Oznacza to, że przyspieszenie Księżyca nie będzie 9,8 mfsek2 ale (9,8/3600) mfse~'· Czytelnik z łatwością obliczy wartość#/R dla Księżyca i przekona s1ę, że jest ona bardzo bliska przewidywanej. Wyobraźmy sobie n~zą radość, gdybyśmy pierwsi na świecie wykry1i tę zgodność, po~e~ dzającą słuszność powiązania F = Ma, a = ffl/R i prawa graWitacJI.
m
\
•
'
• •
•
'
•
l
267
Przypuśćmy, że rozporządzamy rozpylaczem działającym jak •:p~tolet na masło",
wyrzucający z wylotu lufy maleńkie kuleczJd masła biegnące po liniach prostych we-
----- --
l
RYS. 22.1. PR.zyCIĄGANIB ZIEMSKIB
również yżycie wyrażeń takich, jak ważkość lub ciążenie. Newton prz.YJ?uszcza~, że cię~ar Księżyca utrzymuje go na orbicie. Gdyby K.s1ęzy~ znaJ~owa!, stę bardzo blisko powierzchni Ziemi, podlegałby ~r~sp1eszemu "g około 9,8 m/sek2 jednakowemu dla niego i dla JaDłka, ~ tym _zastrze~eniem, że masa Księżyca zmieniłaby znacznie warunki do~w1adczema. Czy na swojej rzeczywistej orbicie Księżyc podlega takiemu samemu przyspieszeniu?, czy 'fl'1R wynosi w jego pr~padku 9,8 m/sek~? Je~en pełny obieg Księżyca liczony względem gw1azd t~a _27,3 drua. ~~~dz.ąc, .że pro~eń orbity Księżyca wynosi w przyblizemu 60 promieni Ztemt, 60 r, 1 znając przybliżoną wartość dłu.g~ści promienia ziemskiego r, Newton mógł obliczyć prędkość Ks1ęzyca" ze wzoru (obwód 2rtR)/(czas T,jeden miesiąc) oraz rzeczy-
\
RYS.
22.2.
Wnątrz
ODWROTNA
PROPORCJONALNO.ŚĆ
DO KWADRATU
OOLEGLOŚCJ
pewnego stożka w przestrzeni. Jeżeli stożek ma taką. ro~ść,l ~ ~ zostaje pokryta jedna kromka chleba umieszczona w odległości 1 m 0 wy~k '.td . odległości 3 m - 9 u o me • • w odległości 2 m ~ą pokryte już cztery kromki, w . kryte kromki Ponieważ ilość masła jest stała, grubość warstwy masła, Jaką zostaną po . . Jest to umieszczone w odległościach 1. 2, 3m, będzie pozostawać. w stosunJc~ ~~ Prawo odwrotnej proporcjonalności do kwadratu odległośct w przypa
chleba.
22. Izaak Newton (1642-] 727)
268
R uchy planet w teorii Newtona •
potwierdzilibyście prawdziwość potężnej teorii, wielkie odkrycie byłoby waszą własnością. · Newton, chociaż oczekiwał wyniku z wielką niecierpliwością, był jednak bardziej krytyczny, przeprowadzona próba nie zadowalała go całkowicie i wyniki zachował jeszcze przez kilka lat w ukryciu. Prawdopodobnie zajmował się przez ten czas wyliczaniem przyciągania pochodzącego od masywnej kuli, jaką w rzeczywistości jest Ziemia. Wartość "g" zmniejszył o czynnik 6()2, ale takie zmniejszenie, 1 do 1/602, zawiera milczące założenie, że ciało w pobliżu powierzchni Ziemi gdzie "g"= 9,8 mfsek 2, znajduje się w odległości j ednego promienia z~emskiego .od masy przyciągającej. Czy wielka, kulista Ziemia przyct~ałaby Jabłko . ta~ samo, gdyby cała jej masa znajdowała się )
w Jednym punkcJe, 6300 km pod jej aktualną powierzchnią? Pewne części Ziemi, ~najdujące się blisko jabłka, przyciągają bardzo silnie, podc~s ~~Y 1nne, o~l~głe o 12000 kn1 - bardzo słabo (zgodnie ~ zaleznos~1ą I[odległosć2, której prawdziwość tu zakładamy), a jeszcze mne prz~c1ągaJą z boków. Jaka jest wypadkowa tych wszystkich sił? Był to mełatwy ~roble·m· matematyczny: dodanie nieskończonej ilości bardzo .m~łych sił, rózmących się wielkością i kierunkiem działania. Za.g~dmeme to można łatwo rozwiązać, stosując metody rachunku rózmczkowego i całkowego, Je · dnak w owych czasach · ta subtelna · bYła Jeszcze · . . metoda matematyczna rue całkoWicie opracowana.
•
PRzYC'L\OANIE KUU. Jabłko przyciągane przez różne części Ziemi. (Zaznaczone są cztery przykładowe masy.) Jaka będzie siła wypadkowa pochodząca od . .całej Ziemi ? RYS. 22.3. PROBLEM NEWTONA:
/
•
Między innymi do te łaś . . z matematykiem ni;o.w . me ce~u ~tworzył ją Newton, równocześn~e ogłaszał tak dłu mtecki~ ~Ibntzem. Obliczeń dla Księżyca me zgodnie z pra go dopókt rue udowodnił, że pełna kula przyciąga wem 0 wrotnej proporcjonalności siły i kwadratu odległości,
d
•
•
==~----------------------------------~------~2~
przyciąga ta~'. jak ~dyby cala jej masa .była umieszczona w środku . ,,Nie wcześnteJ dowtódł. Ne~on pr~wdztwości swej tezy _ a wiemy . z jego włas nych słów, ze n te oczektwał tak wspaniałych rezultatów dopóki nie ujawniły ich rozważania matematyczne - aż obr~ .. 01echani~mu Wszechświata nie rozpostarł się nagle przed jego oczami" (J. W. L. G1aisher). Mógł teraz ponownie zająć się Księżycem i sprawdzić jednocześnie swoje prawa ruchu, formułę 'łf/R oraz prawdziwość założenia, że przyczyną k ołowaści orbity Księżyca jest sila ciążenia, odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Tym razem był już w pełni zadowolny z wyniku rachunków. Zgodność była doskonała, potrzebnej siły dostarcza grawitacja. Tajemnica ruchów Księżyca została wyjaśniona. Wyjaśnienia
podane przez Newtona
W pewnym sensie Newton wyjaśnił tajemnicę, dowodząc, że Księżyc jest utrzymywany na orbicie przez siły grawitacyjne. W szerszym sensie, nie wyjaśnił właściwie niczego . Nie podał jakiegokolwiek . rozwiązania zagadki samej grawitacji. Wykazał jedynie, że ta ~~a przyczyna powoduje spadek jabłka i ruch Księżyca. .znal:z~e~e wspólnych przyczyn dla różnych zjawisk jest już dla na~ki. "WY.JaS~te niem". Być może jesteście nieco rozczarowani, zauważcie jednak, jak znakomicie takie wyjaśnienie upraszcza stworzony przez na~, obraz przyrody, a w mowie potocznej "wyjaśnić", to znaczy u~zyruc rzec~ jaśniejszą, prostszą, bardziej zrozumiałą. Oznaci.a to ró~eż ~dawac przyczynę, jednak ani w pracach Newtona, ani w w1ększosct I_l'luk przyrodniczych nie ma podanych przyczyn podstawo~ch, tzw.pzerwszych przyczyn· dowodzi się tylko, że zjawiska mające na poz~~ ' · przyczyny' są ze sobą powiązane. · Dlatego, ch0 ciaż coraz lepteJ rozne . . , aśruen to zah kły poznajemy przyrodę na podstawie tych zwy c W)'] . ' . sadnicze pytania o początek Wszechświata i przyczyny takiego, _a;·~ innego przebiegu zjawisk w przyrodzie, pozostają bez odpowte z•. Ciążenie powszechne
Wiemy więc że pętami" utrzymującymi KsiężYc na ~rbic~e są . .. ' 51· ły grawitacJI. A jak" wygląda sprawa planet? Czy utrzymuJące Je. na orb·t · są tego samego rodzaJu? . Pomewaz · · kr"t&AC ~7~ wokół Słonca, 1 ach stły
•
22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
270
Cfqjenle powszechne
271
cia:unie powszecline
· woko' ł Ziemi , siły te muszą pochodzić a me . . od . Słońca, . . . a nie od Ziemi. ozstrzygnąć Newton założył tstmente c1ązen1a powszechnego: t r BY o ' . . . . ł al . wszechobecnego, wzajemnego przyctągama s1ę cJa , m ejącego z kwa~ dratenl odległości między ciałami. że tak właśnie być powinno, wywnioskował z III prawa Keplera. .. Zgodnie z tym założeniem, każda cząstka matem we Wszechświecie przyciąga każdą inną cząstkę materii. Z doświadczeń Galileusza nad . spadkiem ciał było wiadomo, że ciężar ciała (siła z jaką je Ziemia . przyciąga) jest proporcjonalny do jego masy. Innymi słowy, sila z jaką Ziemia o masie M 1 działa na ciało o masie M 2 zmienia się jak wielkość M2 • Jeśli przyciąganie jest wzajemne (prawo III), to z symetrii wynika, że M 1 i M 2 można zamieniać miejscami bez zmiany wielkości siły. W przypadku ruchów Księżyca udało się stwierdzić, że siła zmienia się z odległością d jak 1/d 2• Wobec tego Newton sformułował następująco prawo ciążenia:
F
-F
•
l l
•
• mate Mz "/K •mntys.u . . M2 • sgmetnu. {.il! prawo)
RYI. 22.4
r~Mt
.Dl prawo l(.epfem. nasuw~ ... f?..udi. K.fu)yca potwieniza .. . •
poruszać się po elipsach ze Słońcem w jednym z ognisk. Można było również łatwo (dla Newtona) wykazać, że spełnione są i dwa pozostaJe prawa Keplera. (Prawa te są słuszne dla przyciągania poc~odzącego
lub
~dzie G jest stałą powszechną, M 1 i M2 .- masami ciał, d - ich wzaJemn~ o~ległością. F jest siłą, z jaką obie masy na siebie wzajemnie ?ddziałuJą. ~wracamy uwagę, że stała powszechna G ma zupełnie mne znaczeme fizyczne niż lokalna wartość grawitacji g e. .Czy z tego ogólnego prawa można otrzymać właściwy opis rzeczyw~s~c~ ruchów p1anet? Newton wykazał, że tak. Udowodnił mianoWICie, ze pod wpływem tak określonego przyciągania planety powinny
•
'
W pnypadku Ziemi i jabłka . . . · . . oznaczmy przez M 1 masę Z1erru przez M masę Jabłka t przez r tch wzaJemną odległość li 'ed ' s być równy GM M f,.S M : czy ~ en promień ziemski. Ciężar jabłka, M,g, musi 1 1 a my wtęc zwtązek po między g i G: • 8
g = GM1
,. .
•
PRZYSPIESZENIE ALBO
=
NATęŻ6NlE POLĄ
GRA WITACJI, g, =
STAŁA GRAWITACJI · MASĄ ZIEMI (PROMlEŃ ZIEMI)•
• '
tylko od Słońca. W rzeczywistości musimy jeszcze uwzględruć wpływy przyciągania pozostałych planet. W Ukł~e Słonecznym są ,00 ~ znikome w porównaniu z siłą przyciągarua mas~ego Słonca' znikome, ale nie do pominięcia we współczesnych precYZY.Jnych rachunkach astronomicznych.) . . Newton wyjaśnił Tak więc, w ten sam sposób jak ruchy Kst~~ . k Uła cząstka ruchy w całym układzie planetarnym. Z załozerua, ze a . alna .. . . iłą która J.est wprost proporCJon materu przyciąga każdą toną z s , . kw dr tu odJedo iloczynu ich mas i odwrotnie proporcJonalna do h aw ~kładzie głości między nimi, wywnioskował on szcze~ółoweeru~~a oparte na Słonecznym, opisane poprzednio przez e~puy~ ~statnich stuleci. dokładnych obserwacjach dokonanych w. ctągula t · komet. Newton Ten sam opis stosuje się do ruchów satelitó~ P ne ~ ego ogólnie . · ~A Jednego s uszn 0 b. ś · ~a nił cały system niebteski za po~~ . hy z dobrze znaschematu, wiążąc wszystkie występuJące w DJm ruc nym na Ziemi ciążeniem .
, 273
III prawo Kepiera
22. Izaak Newton (1642- 17l7)
-
III prawo Ke~lera ~trzymamy przenosząc R i T na jedną stronę,
Było to wielkie osiągnięcie i warto prześledzić, w jak! sposób Newton otrzymał ze swoich praw prawa Keplera. Dowód eliptyczności orbit wymaga zastosowania metody rachunkowej stworzonej przez Newtona albo bardzo uciążliwych rozważań geometrycznych (które Newton również przeprowadził dla przekonania tych, którzy nie ufali jego własnej metodzie). Dlatego, choć z wi~lkim żalem, musimy zrezygnować z przytoczenia go tutaj. Otrzymamy jednak prawo III, a na~tępnie prawo II (Keplera !). II prawo Kepiera wynika z dowolnego prawa działania sił przycią:gających, przy założeniu, że siły działają wzdłuż prostej łączącej planetę ze Słońcem (pierwsze i trzecie prawo wynikają z prawa, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości). ·
a pozostałe wtelkośct na drugą stronę równości, •
~
:. TJ. =
GM
•
47t2 •
Przeprowadzając te same obliczenia dla innej planety o promieniu R' i okresie obiegu T', otrzymamy, że wartość R'3/T'2 będzie ponownie równa GM/41t2 , i będzie taka sama dla wszystkich planet, ponieważ G
ID prawo Kepiera
W, ~lu o~rzym~nia III trzeciego prawa Keplera, wystarczyło NewtonowiJedyrue powtązać sw.oje ~rawa ruchu z prawem ciążenia powszechneg~. w. przypadku orbit eliptycznych należało jeszcze uśrednić odpoWiedmo ?dległości planeta-Słońce i uwzględnić zmiany prędkości planety, wowczas .otrzymywało się poszukiwane prawo. . ruDla .uproszczema. rozważań załóżmy, że planeta o n1asie m po. 8 ~ 1 ę z prędkością v po okręgu o promieniu R wokół Słońca o ma~le dk · ~ue~ taki wymaga, by na planetę działała skierowana ku ro owt 81 a mv2fR, która dostarczy przyspieszenia dośrodko wego 'Ił· fR (patrz ' · • ze · Siła · ta jest wynikiem przyci . rozdz . · 21) · załozmy, ągama grawitacyjnego między Słońcem i planetą. Wówczas:
•
RYS.
. . Sł00, ca niezależną od tego, 11 Jest stałą powszechną, . a M W jest masą D:/'P J. est tak'ze samo d''a obec · gam'a kt6rą planetę rozpatrujemy. . . tego d .,nJvwcro SI'ły przyctą wszystkich planet poruszających sJę po w ł'"'J ••• em Keplera. Słońca z trzecun pra~ Jilla . 1o ą . , a więc otrzymaliśmy zgodność . . · M będzte Dla Innych systemów, jak np. kstęzyce J~Wts)za_,1 R'/T1 będzie inne niż wartość (tym razem będzie to masa JoWisza . . poprzednio, ale takie samo dla ws~st~ch k;:r;t:~ć wiele planet 01 Ponieważ masy planet, m, skracaJą. się, aki h mych orbitach (o różnych masach) poruszających stę po t c sa w ten sam spąsób. . ·e będzie takie samo Przy innej zależności siły od odległości, D.s/'P Dl_ ln · do odwrotdla wszystkich planet. W przypadku siły proporc~ona . ełJ wyraunie · art0 ść będz1e m ta o no Śet sześcianu odległości stałą w IIlll.
i odległość d pomiędzy m i M = promieniowi orbity, R.
obwód 2ttR okres obiegli = T ' gdzie T jest czasem zuzywanym . . na Jeden pełny obieg, 2 2 :. G Mm _ m (2ttRjT)2 lir R2 R , ... 0 1v.1.m = 4tt mR R2 T 2R .
22.5.
RUCH PLANETY.
GMm . mv2 d2 mUSl = R
Ale v =
- 27Cil V- T
-
•
•
11 prawo Kepiera
22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
27S
274
A
R•jP, a więc R 3/1'2 będzie proporcjonalne do 1/R i nie będzie jedna-
•
kowe dla wszystkich planet. Kepler znalazł, że jest ono jednakowe _ prawo I/d2 jest poprawne. Odpowiednie obliczenia dla orbit eliptycznych, w których R jest średnią z największego i najmniejszego oddalenia planety od Słońca, prowadzą również do tt:_zeciego prawa Keplera.
l
1 /
/ /
s
II prawo Kepiera l
•
'
•
a\'1
__
~- ~• l l p l l l l
't 1
"
/
)o
/
/
}
•
//
C
/,,/'
"""'."'
/// - // / """"""- - ---
---;;>"
_.
-- ~
D
F
)
--
l l
/ """"'"",~--
" s.- ,. .
. . :",.,_--
pot~:::
t 6h.
•
•
- ..,---
tafie SfUfUJ t:fl4 W.f.l!JStfidi trOjfqtów
6)
Rvs. 22.6 ta) Ruca PL""'.....I'I>'I>"V \: • porusza się po linii pr te' "'~ • BEZ DZIAł..ANJA SILY PRZYCIĄGAJĄCEJ. Planeta P czasu równe pola. os 1 ze stałą prędkością. SP zakreśla w równych odstępach (b)
WLASNOŚĆ
Ó
V.::
•
l
•
•
stawie i tych samych k ści: JIC.ĄT?w. Wszystkie trójkąty o tej samej podwspólną podstawę a ~ ch ~Ją.równe pola. Inaczej: Jeśli trójkąty mają to ich pola są ró~e.Ic Wierzchołki lezą na prostej równoległej do podstawy, ZASTOSOWANA
•.
• •
wiadomo, że planeta tak będz. . po linii prostej AF a te poruszać stę ze stałą prędkością netę w kolejnych rÓ 0 znahczmdY odcinki drogi przebywane przez pla, wnyc o stępach czasu przez AB, BC, CD, ... itd.
•
/ ."
"""'
." """'"' ."
/
" ""
~."."
". ::: ".
"'".
/ ""
BX= AB
"'".
",.
;
"""'
"."'
; ; ",. Jlr.rp-
__ - - -
nle&le l
_ --
..............,_..,
.szarpnt.
D
-.::::::- -------------- - ..... ~--
-
~- -
_..
&li ~~
22.7. RUCH PLANETY POD WPŁYWEM SZARPNIĘĆ. Gdyby nie było szarpnięcia w B, planeta przesunęłaby się do X.
F. . Zał~żmy najpie~~ że plan~ta. porusza się pod d~iałaniem siły.
_
;;;
----
RYS.
wielkości
rowneJ ~eru. ~ozemy. oc~ścte poprowadzić promień wodzący łączący Ją z me przyciągaJącym Słońcem S! Z I prawa Newtona
/
/
"""....
"."", /L"
•
//
l
l
- - -- - - -
/
l
,
X
",. -srarpnię;ie "" C
l l
-
)lo
,' ' p
/
l /
Przedstawimy tu tylko przybliżone rozważania Newtona. Wyjdziemy z II pra"':'a ~ewtona, z~NA .pęnu = F·LJt. Zmiany pędu mv są wektorarot skterowanymt w kterunku F i proporcjonalnymi do
IJ
... •l
•
t....
Ponieważ prędkość jest stała, AB = BC = CD = ... itd. Rozważmy pola zakreślane przez promień SP. Trójkąty SAB, SBC, SCD mają tę samą wysokość SM i równe podstawy AB, BC, CD. Wobec t~go pola ich są równe. Ten bardzo uproszczony ruch spełnia, jak widać, drugie prawo Keplera. Załóżmy teraz, że Słońce przyciąga planetę wzdłuż promienia P~, wobec czego porusza się ona po jakiejś orbicie. Dla uproszczenia przypuśćmy, że przyciąganiedzialanie w sposób ciągły, al~ w postaci krótkotrwałych i silnych szarpnięć, pomiędzy którymi planeta porus~ się ruchem swobodnym po linii prostej. Drogę planety przedsta~1a rys. 22.7. Załóżmy dalej, że planeta przebywa odcinki AB, BC, CD ttd. w równych odstępach czasu, a nagłe szarpnięcia zach~zą w P.unktach B, C, D itd. Planeta porusza się więc ruchem JednostaJ?~ wzdłuż AB, a w punkcie B, pod. wpłyWem krót~ego szarpm;l~ w kterunku BS, zmienia gwałtowrue swą prędk~śc. l (z nową ~ ęd kością) biegnie wzdłuż BC. Gdyby nie szarpruęcte w p~nkete B, plane~a poruszałaby się po prostej_jak w przypadku ~M:wazo;J::, ~~ wstępte. Zaznaczmy na przedłużeniU AB punkt X tald, zeby Y.1 równe BX. Oba te odcinki planeta przebyłaby w jednakowym czas6.e · kr śl 1'łb równe tr ~1 promień wodzący wyprowadzony z S za e Y . kąty SAB i SBX. W rzeczywistości jednak planeta dobt~ga .do . . · 6 ość odpowtedmch , Pun ktu C, a nte do X. Czy znuana ta psuje r wn 1 pól? nimi teraz pola SAB i SBC, czy one Zmtana kicrunku ruchu z AB na BC następuje pod wpływem szarpDlę-
Są
trójkątów
są
rown~
22. Izaak Newto11 ( J642- il2l)
216
277
11 prawo Kepiera
•
~-------~-)B,_ _:da=W:_:fte~v~_-.:,-:____ ,
cia w punkcie B skierowanego ku Słońcu, wzdłuż BS. Szarpnięcie to nadaje planecie pewien nowy pęd skierowany do środka wzdłuż Bs. Wypadkowa obu pędów jest skierowana wzdłuż BC i w tym też kierunku porusza się planeta. Poprzednio pęd planety miał kierunek AB. Wobec tego,
początkowy pęd wzdłuż AB
+ przyrost
....... .......
"';~........
"i:',
Y, , -------------
/ /
/
"
/
/
, , , •
pędu
= nowy pl(d wzdłuż BC.
skierowany ku
środkowi wzdłuż
V.
22.8, Z TYM, ŻE TERAZ WEKTORY PRZEDSTAWIAJĄ PRĘDKOŚCI. Skala została dobrana tak, że odcinki AB albo BX przedstawiają pierwotną prędkość wzdłuż AB, przed szarpnięciem, które nastąpiło w B.
RYS.
BS
Z ~ prawa Ne~ona w~emy, ż.e pęd jest wielkością wektorową. Po-
...'~"
/ " ~
22.9.
wyzsze dodawanze mustmy WJęc przeprowadzić wektorowo (patrz
TO SAMO CO NA RYS.
A
X
A
•
B
A
6)
XC 11 iU BS
•
c
22.10 (a). To samo co RYS. 22.1 z punktem C umieszczonym we właściwym miejscu na XC, równoległej do BY (albo BS). (b) To samo co RYS. 22.10a. Za• kreskowano trójkąty o równych polach.
RYs.
RYS.
22.8.
POWIĘKSZONY RYSUNEK. pn..,.~.,...~~·AWIAJĄCY ZMIANę P~DU
w B
•
rys. 2.2.8). Ponieważ masa · t sta ła, mozemy . . skrócić po h , . . planetY Jes ją obu t s ronac rownośct t napisać: pręddk~ść
+ przyrost
prędkości = prędkość
. wz łuz AB wzdłuż BS ,, wzdł uz. BC. NIech gosc odcinka AB · prędkość planety wzdłuż AB, wówczas BX re . przeds tawta prezentuje tę samą pr dk · · BC , planety wzdłu · BC (p . . ę o.sc, a - nową prędkośc · w jednakowymz . orue~az wszystkie odcinki są przebywane równanie za czasie). Stosując tę skalę możemy zilustrować ostatnie pierwotną p~~:ocą rys~~ (rys. 22.9). BX (= AB) będzie prędkością Zmiana prędkości ~zarp~Ięciem, a BC prędkością po szarpnięciu. i zwrócony k S ~na jest przez wektor B Y skierowany wzdłuż BS rach BX · B yu . · rzekąt na równoległoboku opartego na wekto1 Jest ,prędkoscią ' · wypadkową BC. W równoległoboku tym bok XC jest równoległej do B;.owno1egły do boku B Y, czyli C leży na prostej
dłu
Rozważmy
teraz t róJ'kąty SBC i SBX na rys. 22.10.
Mają
one
22.11. Przedziały czasowe dzielące położenia w A, B, C, •.• są znacznie mniejsze. Orbita jest bliżna krzywej gładkiej. W przypadku orbity ciągłej, dowolne wycinki pól możemy rozbić na dużą ilość małych trój· kątów, takich jak powyżej, i udowodnić, że mają równe pola. ..
RYS.
wspólną podstawę
5
leżą międzY tymi samymi równoległymi BS i XC, wobec czego mają równe pQla. Pole SBC = pole SBX, które = pole SBA, a więc pole SBA = pole SB~. Z tych sam~ch P~~odów równe są pola trójkątów SBC i SCD, a WJ~ pola wszystkich troJkątów są równe i dla tego ruchu stosuje się drugte prawo Keple~ ~ozumowanie powyższe jest sluszne tylko wtedy, g~y ws~e BS i
zarpnięcia pochodzą od tego saroego punktu S. Jeżeli szarprup
•
•
•
••
II prawo Kepiera l moment pędu
22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
278
mamY MOME.NT SILY rów~y . SILA· RA.M~ę, rozumiany jako przyczyna przyspieszarua lub zwalniama obrotu. Wobec tego zamiast
będą częstsze i odpowiednio słabsze, otrzymamy orbitę bliższą krz}"_Vej gładkiej, taką
•
jak na rys. 22.11, przy czym prawo Kepiera wc1ąż będzie słuszne, o ile tylko sz~rp~ięcia b~d~ skierow~~ wzdłuż prostej łączącej planetę ze Słońcem. Jezeh szarpn1ęc1a staną stę jeszcze częstsze, ruch planety będzie jeszcze bardziej zbliżony do granicznego przypadku ruchu po gładkiej orbicie pod wpływem siły działającej w sposób ciągły. Ponieważ rozumowanie nasze jest poprawne niezależnie od tego, jak często zachodzą szarpnięcia, stosuje się również do przypadku granicznego, a więc II prawo Kepiera jest spełnione dla zakrzywionych orbit gładkich. U prawo Kepiera i moment
SILA· CZAS = PRZYROST
z II
Newton wyprowadził drugie prawo Kepiera tylko w oparciu o zasady sw~jej mech~. Założenie określonej postaci siły było zbędne, p~wo. ro~nych póljest spełnione dla dowolnej siły centralnej, tzn. siłj działaJąCeJ wzdłuż prostej łączącej Słońce i planetę. ś~isłym języku mechaniki prawo to wyraża spełnienie ogól~leJszeJ za~ady zachowania momentu pędu 9 • Co to jest moment pędu I ~~ego Jesteśmy ~~wni, że zostaje zachowywany? Poniżej podamy kr~tkie, zbyt. przyblizone, by mogło być przekonujące, omówienie maJące n~ celu zapoznanie czytelnika z ideą tej podstawowej zasady ~chowa~ua. W ruchu po torze prostoliniowym występują następujące w;;!~Ś~I: I_>R~A . (s), P~KOŚĆ (v), SILA PRZYSPIESZAJĄCA (F), ... , 1 P . ZWiązki, Jak F· .d t = L1 (Mv), ... i zasady, jak zasada zachoH-~bama pędu .. przypadku ciała, które porusza się tylko ruchem ,' · · o rotowym 1 jako cafosc s1ę me przesuwa możemy zastosować prawa · · · ' . . , Newtona do każde1 po zwi ki , .J ruszaJąCeJ s1ę cząstkt 1 podac odpowiednie . ązki • ro\\.nowazne. Zamiast PRZEBYTEJ DROGI mamy teraz KĄT 0 ja ctało s1ę obrócił ( · · · , . o wyrazony w 1lośc1 obrotow albo w radianach)· zamtast P.RĘD ś ' ' , . d KOCI LINIOWEJ mamy PRęDKOŚĆ KĄTOWĄ (w ilości obrot OW na Je nostkę czasu a lbo w rad'Janach na sekundę). Zamiast SlLY
.V!
"!"
• •
,
PĘDU •
SILY ·CZAS = PRZYROST MOMENTU P~U.
Prawdopodobnie odgadniecie teraz sami definicję momentu pędu: podobnie jak MOMENT STLY jest to SILA RAMię (F·r), tak MOMENT p~U jest to PĘD · ~ (Mv ·r}. Mnożąc F i Mv przez ramię od dowoJnie wybranej osi, przekonujemy się natychmiast o słuszności nowej "obrotowej" postaci II prawa Newtona. We wszystkich przypadkach przez ramię rozumiemy odcinek prostopadły jednocześnie do osi · obrotu i do kierunku linii działania siły albo pędu. Wyobraźmy sobie teraz, że dwa, początkowo nie obra~jące ~ię ciała, zderzają się i tak zużytkowują siły wzajemnego oddZiaływ~nta, że po zderzeniu jedno z ciał wykazuje ruch obrotowy. SILY są rown: i przeciwnie skierowane (III prawo Newtona), a RAMIĘ od dowolneJ osi jest ramieniem wspólnym dla obu sił. Wobec tego ~o~ SIL względem tej osi są w momencie zderzenia równe i przec1_wme sJ?er~ • wane. MoMENT P:@)U jednego z ciał musi być róW?Y I pr~ciwnJe skierowany do MOMENTU pęou drugiego dała. Czyli całkoWI~ moment pędu musi być równy zeru. Jeżeli zacZ?'na si~ o~raca~ Jedno ciało drugie musi zacząć się obracać wokół tej samej 051 ~ kierunku ' . · ddzj ływ u moment przeciwnym. W każdym zderzemu, czy tnnym o a am ' lbo pędu jest zachowywany - może być wymieniany tylko be~ stratÓ a . powstawać w postaci dwu przeciwnie skierowanych wektorow 0 r wneJ · długości. . . . . . żwiarz) · Oznacza to, że obracaJ·ące stę ctało JZolowane (np. Wł~J~? łyłk wi·te·i · może zmienić swego momentu pędu. N'Je moze · z.tnJeruc nte . ca ośćm J sumy iloczynów Mv·r obliczonych dla każdejjego cz~cJ. Pr~u ·ęi~ że ciało kurczy się p'odczas obrotu (łyżwiarz przycJą.ga ~cJ~nJ pozostać mezrmenny, ) pęd ręce , r maleje i jeśli całkowity moment u ma . . · z 'cie się musi wzrosnąć Mv: ciało musi obracać się szyb~eJ. ~~r ~J tylko ~~ażnie łyżwiarzowi. Czy chce, czy nie, ob~aca. Się szy teJ g Y sc•ągnie wyciągnięte ręce lub skurczy wycJągntętą nogę. •
'
prawa Newtona mamy MOME~
pędu
• Cz . asami, w celu podkreśl n· d · padku ruchu ob· ( e la ro laJU ruchu, używamy nieco innych nazw. W przymencie pęd legowego np. ruch planet wokół Słońca) mówimy o obiegowym moo spinoWV:' a w P~adku ruchu obrotowego elektronu wokół swojej osi mówimy .. J .... momenc1e pędu lub króce' · · .. ( d · · wirować, polskim d . . . • . ~. 0 ,,spmte o ang~elskaego słowa to spin · o POWledmkiem Jest rzadko używany " kr,.t" 1 ) Y przyp. t um . .
279
•
22. Izaak Newton (1642- 1727)
280
•
II prawo Kepiera i moment pędu
281
••
•
c11
...
L UJ",
----e>--..
®
.......
u\.
"·
~ \' , . . _ . . _ - -@--' -- . ""
"'
eJ' \
RYS. 22.1 3. WIRUJĄCA KULA W nieobecności
zewn t . . . ' · ę rznego momentu siły zachowuje Wielkość 1 kierunek momentu pędu (np. obracająca się Ziemia). '
.
•
l
'
•
•
•c., c:~
·
.....
-
•
N
•
•
RYs. 22.14.
C Z LOwiEJC NA
STOŁKU
OBROTOWYM POZBAWIONYM TARCIA,
zwiększa
swoją prędkość obrotu przyciągając d o siebie trzymany w ręku ciężar.
--
...
....~---ł
~
Obracające się ciało izolowane nie może samo zmienić swego· momentu pędu . Zastosujcie tę regułę do obracającej się Ziemi albo do c~łowieka obracającego się na pozbawionym tarcia stołku od fortepianu. Sami możecie stać się "izolowanym ciałem wirującym", np. krę cąc się na pięcie, zanim zatrzyma was tarcie, zdołacie dokonać kilku peł~ych obrotów. (Jeszcze lepiej usiąść na obrotowym stołku). Do wyciągniętej ręki weźcie jakąś ciężką książkę. Gdy zaczniecie ~ię ?hracać, przyciągnijcie do siebie szybko rękę z książką. Zauważcie, Jak zmieni się wasza szybkość obrotu. Moment pędu będzie zacho~any. Jednocześnie spełnione jest tu II prawo Kepiera: "planetą" ~e~ t k~iążka, · wy jesteście "Słońcem" przyciągającym planetę podczas JeJ obtegu po orbicie. (Niestety wasza wielka masa za bardzo wpływa •
11 prawo Kepiera i moment
22. Izaak Newton (1642- 1727)
pędu
283
282
V f ;Jirs·r
Zasada zachowania ~omentu p~u jest tak samo uniwersalna, jak inne zasady zachowanta w mecharuce -zasada zachowania całko witej masy, pędu. itp. W fizy~e jądrowej nazywamy ją krócej, choć niezbyt poprawrue, zachowamero "spinu" i oczekujemy jej spełnie nia we wszystkich przypadkach, nawet podczas gwałtownych oddziaływań cząstek z promieniowaniem.
v=sjt
..
(ii}
(i}
Rvs. 22.15.
M o MENT
PĘDU pLANETY. Równa si~ mvr = m(s/t)· r = m
(owA RAZY
•
• Owocna teona
POLE ZA.KRBŚLONE)/CZAS.
na wynik doświądczenia, by można było dokładnie stwierdzić spełnienie tego prawa). . . , w przypadku rzeccywistej planety, przyciąganeJ przez Słonce wzdłuż wybiegającej z niego szprychy, siła przyciągania nie ma momentu względem osi przechodzącej przez Słońce, wobec czego przyciąganie nie może zmienić momentu pędu planety względem Słońca, Rzeczywista planeta ąta względem Słońca moment pędu Mv ·r. gdzie r nie jest szprychą Keplera, ale ramieniem wybiegającym ze Słońca i prostopadłym do kierunku prędkości (stycznej do orbity). Gdy planeta w swym ruchu po orbicie zbliża się do Słońca, r maleje i aby Mvr pozostało stałe, w tym samym stosunku musi wzrosnąć v. Załóżmy, że w ciągu krótkiego czasu t planeta p orusza się po niewielkiej części łuku z prędkością v =sit. Moment pędu planety wzglę dem Słeńcajest M(sft) ·r, albo Msrft. Ale sr j est równe P ODSTAWA ·wYSOKOŚĆ cienkiego trójkąta zakreślanego w tym czasie przez szprychę; jest więc podwojonym polem powierzchni tego trójkąta. Czyli ,
MOMENT P~DU PLANETY • •
_(MASA,
M) · (PODWOJONE
=
POLE
ZAKREŚLONE PRZEZ SZPRYCH~)
CZAS,
t
J eżeli Słońce przyciąga planetę wzdłuż prostej,
•
ZAKREŚLONE POLE CZAS
nie może ulec zmianie: przyrosty zakreślonych pól są stałe, musi być spe~nione II prawo Keplera. Odwrotnie, odkrywając to prawo, Kepler stwierdził, że jedyną siłą działającą na planetę jest sjła skierowana wprost ku Słońcu, i że nie występują żadne inne siły w rodzaju np. oporów tarcia pochodzących od lepkiego eteru.
Newton zbudował swoją teorię następująco: na podstawie rozsądnych założeń, popartych wnioskami z doświadczeń, sformułował prawa, znalazł ich logiczne konsekwencje, np. prawa Keplera, i ponownie porównał swoje wyniki z doświadczeniem. W przypadku praw K eplera odpowiednie doświadczenie było już wykonane, obserwacje Tychona Brahe mogły wystarczająco potwierdzić wnioski teoretyczne. Otrzymana zgodność nie pozostawiała większych wątpli wości , że teoria była poprawna. W tym stadium była ona bardzi~j wartościowa niż poszczególne, składające się na ni~ f~~- Zac?owaruu się planet nadała prosty sens wiążąc je ze znanynu zJaWlskamt .spad~ ciał i otwierała możliwość dokonywania dalszych przeWldywan. . , Newton, rozporządzając potężną metodą matematyczną, z rue~rownaną spostrzegawczością zastosował . W, Principt:zch, swą t_eonę do rozwiązania wielu rozmaitych zagadmen. Oto mektore, z ruch. . l. Masy Słońca i Ziemi. N ewton podał masę Słon~a wyra~o~ą w jednostkach masy Ziemi. (Masa samej Ziemi b~ła n_Ieznan~ 1 . rue mogła być oszacowana bez przeprowadzenia odp.owtedmego doswiad. na Ziemi . . w r o dza'JU d o św1a · d cze"'a czerua •u Cavendisha . ' patrz, rozdz. . . 23). • Rozumowanie Newtona przebiegało n~stę~u~ąco: ~skaznilci ,, ' ' " odnoszą się odpowiednio do Słońca, Ziemi l KsJ~zyca . Dla ruchu Ziemi po rocznej orbicie wokół Słonca, 2
4 2)i;
G M,Mz = M, Vz = Mz 1t ; Ę R, RzT z 2
. M 6_- 4n G
• •
,
Zwróćcie uwagę, że
masa
Ziemi, Mn skróciła się. • •
'
•
22. Izaak Newton (1642-1727) 284
Owocna teoria
28S
•
fr'ejun pofnom.!l
c.b
22.16. OBUCZANIE STOSUNJCU MASY SŁOŃCA DO MASY ZlEMI Ms/Mz, na podstawie ruchu Księżyca . Masa Księżyca skraca się w czacie rachunków. Dla ruchu Ziemi wokół Słońca i Księżyca wokół Ziemi piszemy równanie kJadąc w miejsce siły M'fł/R siłę przyciągania grawitacyjnego. .
........
\
•
/
l
RYs.
_ M v~ _M 41t G M:Mk 2 k-k Rk
RZ
Ponownie skraca się masa Księżyca, Mk.
22.17,
0sZACOWANIB SPLAS.ZCZENIA OBRACAJĄCEJ Się ZIEMI. Wyobrażamy
sobie rurkę napełnioną wodą biegnącą od Bieguna Ziemi do równika. Obliczamy dodatkową wysokość koniecmą do powstania siły M'łł/R. Otrzymujemy równikowego półpłynnej Ziemi.
RkT~ '
Rk
fi~un pofudniow_l{ RYS.
Dla ruchu Księżyca wokół Ziemi po orbicie miesięcznej, 2
•
Północnego
przez środek słupa wody na równiku, stąd przyrost promienia
masy, która· skraca się w drugim równania, nie można wyznaczyć
•
tą drogą).
Dzieląc stronami równania mamy
3. "g" na równiku. Na skutek ruchu wirowego Ziemi ten sam
n
M~ _ R;;r; R! M: -:- Rk3 /T k2 = -Rk3 T - z2 = •
=
odległość Słońca odległość Księżyca
J
l miesiąc 1 rok
2
·
Stosunek masy Słońca do masy Ziemi możemy więc ~trzymać J. eżeli znamy · · orb'It t· okresy obiegu Ziemi wokół Słońca i Księzy· ' , pr.om~eme ca wokoł Z1em1. 2. Masy , ł N ewton wyrazić . w masach Ztemi . · , planet · Podobn·te mog l uh Słonca masę Jow· · . Ks. . . t sza czy m neJ planety mającej księżyce. (Nasz Języc me ma dotychczas żadnego znanego satelity, dlatego jego
•
przedmiot umieszczony na równiku będzie wydawał się lżejszy niż na biegunie ; część ciężaru zostaje zamieniona na siłę dośrodkową, konieczną do utrzymania przedmiotu w ruchu po kole razem z powierzchnią Ziemi. Przedmiot wiszący nieruchomo na wadze spręży nowej jest ściągany ku górze przez sprężynę z siłą mniejszą niż siła grawitacji (ciężar przedmiotu). Innymi słowy, przedmiot obciąga sprężynę z siłą mniejszą od ciężaru o niewielką siłę dośrodkow.ą m'D2 /R. Przyciąganie Ziemi wydaje się słabsze. Newton obliczył wymkającą stąd zmianę wartości "g", której wielkość potwierdzają współ czesne obserwacje i stwierdzone spłaszczenie Ziemi. 4. Spłaszczenie Ziemi. Newton obliczył spłaszczenie Ziemi rozumując następująco: Załóżmy, że Ziemia obracała się z tą samą pręd·
22. Izaak Newton ( 1642- 1727) Owocna teoria
286
kością co dzisiaj w okresie, gdy .b~ła jeszcze w _sta~ie półpłynnym. Jaki kształt mogła wówczas przyjąc? By o~pow1e~zt~ć na to~ wyo-
5. Precesja. Newton wyjaśnił następująco zjawisko precesji punktów
b aźmy sobie rurkę biegnącą poprzez kulistą Z1emJę od bieguna p~łnocnego przez_ śro~ek d~ ró~~a. Gdyby. napełnić ją wod~ do powierzchni Ziemi na b1egume, to Jaki byłby poziom wody na równiku? Ciśruenie wody u podstawy ramienia rurki biegnącej od bieguna do środka pochodzi od ciężaru wody. Ciśnienie to, poczynając od zgięcia, usiłuje wypchnąć wodę z drugiego ramienia rurki. Przeciwstawia się temu ciężar wody w tej części rurki. Obie te siły nie są jednak jedna. kowe. Muszą się różnić o wartość siły dośrodkowej działającej na wodę unoszoną razem z obracającą się Ziemią. Wobec tego, łączny ciężar wody w ramieniu równikowym musi przewyższać ciężar w ramieniu biegunowym o wielkość żądanej siły mv2JR i słup wody w tym ramieniu musi być wyższy niż w ramieniu biegnącym do bieguna. By pomieścić tę nadwyżkę wody, na równiku rurka musi wybiegać ponad powierzchnię Ziemi. Newton obliczył, że dodatkowa wysokość powin_na wynosić. około 22 km. i uznał, że Ziemia musiała niegdyś ulec takiemu właśme odkształcemu. W czasach Newtona nie stwierdzono jeszcze spłaszczenia Ziemi. Pomiary Ziemi przeprowadzone wkrótce potem potwierdziły całkowicie te przewidywania. Wiadomo również że kształt Jowisza jest jeszcze bardziej elipsoidalny. '
Ziemi# kulistu
t
ki!Jfom!jt ruih pre&es!f}11!J
-- .... --
)
........... •
Setfi {at poiniej fierunef osi obrotu będzie tr.ii sa.m
\' -
---~
,;
"
Et'erunef osi
-A:_-----~----." -.,... ~. .
®
' . . . . "" ~ - - - -~':.2. - -- ":/f!~'
\
RYS. •
...
obrotu zmiem' sif ( z~freilt' CJ.(ii --- _ powier.zcń1ti .1toifa)
~
~
-~---~----~-
Setki (at poinkj
-----\ ~ ® _ ... .....___ -....
~
22.18. PRECESJA PUNICTÓW
~ ,.." /
ReWNONocY
równonocy: oś obrotu Ziemi pod wpływem sił przyciągania Słońca i Księżyca, działających na równikową wypukłość Ziemi, przesuwa s ię w przestrzeni po p,pwierzchni stożka. Oś ziemska jest nachylona do płaszczyzny ekliptycznej orbity Ziemi pod pewnym kątem, wobec czego części równikowe Ziemi podlegają niesymetrycznemu przyciąganiu pochodzącemu od Słońca i Księżyca. Opiszemy tu tylko wynik przyciągania Słońca. Gdyby Ziemia była dokładnie kulista, Słońce przyciągałoby ją tak, jak gdyby cała jej masa znajdowała się w jednym punkcie - środku Ziemi. Siła wypadkowa byłaby skierowana wzdłuż linii łączącej środki Ziemi i Słońca, niezależnie od tego czy Ziemia wiruje, czy nie (rys. 22.19a). Części równikowe elipsoidy podlegają jednak dodatkowemu małemu przyciąganiu (rys. 22.19b). Siły te nie są równe; siła działająca na część bliższą Słońca jest większa (rys. 22.19c). Owe siły dodatkowe są równoważne pewnemu śred niemu przyciąganiu całej wypukłości działającemu wzdłuż linii ł~czącej środki plus pewna niewielka siła resztkowa f, która usiłuje rozkołysać oś obrotu (rys. 22.19c). Ponieważ oś ziemskajest nachylona, siła/jest względem niej skośna, zaczepiona poza środkiem Ziemi, przy czym najbardziej skośna jest w lecie j w zimie. Gdy taka skośna siła d_ziała na dowolne ciało wirujące, nie powoduje, jak moglibyśmy oczekiw~ć, zmiany nachylenia osi obrotu, ale dość dziwny ruch zwany precesją, który możemy zaobserwować na przykładzie pochylonego, szyb~o wirującego bąka. Siła ciężkości działająca na pochylony ~ąk me powoduje jego upadku, ale zmienia ustawicznie kieru~ek o_st obr,otu tak, że zakreśla ona stożek. Newton wykazał, że przyctągarue Sł~nca~ a jeszcze bardziej przyciąganie Księżyca, powoduje przesuwanie osi 0 Ziemi po powierzchni stożka o kącie rozwarcia 23! , z okresem 26000 lat (rys. 22.19c). W ten sposób Newton wyjaśnił odkryte prz~z Greków, opisane w prostszy sposób przez Kopernika, ale zupełn~e niezrozumiałe przedtem, zjawisko precesji. Ruch ten wy?a~ał_ Się tak dziwny, że ludzie mieli niewielką nadzieję n~ znale~erue jego prostego wyjaśnienia. Newton wykazał, że jest to jeszcze Jednako~~ sekwencja ciążenia powszechnego: wirująca Ziemia podlega preceSJI jak niezrównoważony bąk . l
Zie11ziu. .tEfdszczona
nie poti(egaft+fy preceg'i
287
•
•
•
22. Izaak Newton ( 1642- l ?ll)
Demonstracja precesji Ziemi
288
-a)
289 •
Demonstracja precesji Ziemi
Na rys. 22.20 pokazane jest urządzenie do demonstrowaru·a .. · preceSJi . · N dłu · · · · a gteJ met zaWteszo:pa jest rama podtrzym · bk Ztemt. · · · 'ki kółk · · UJąca szy o Wirujące ctęz e o. Ntć 1 rama pozwalają kółku na swobodny
•
\ \
- --
''
.. •
ó)
l
,, '
• •
.......
-
'
22.19. PRECESJA. (a)
Kulistą
Ziemi Sl , . łączącej środki. niezależnie od ruch u Wirowego. . ę once przyciągałoby wzdłuż linii (b) Na częśct równikowe spłaszc · Zi . , jednakowymi siłami. • . ;zoneJ eiill Słonce działa dodatkowymi, ni~ RYS.
•
•
RYs. 22.20.
-
c) •
PRE~
•
/ /
/
f
Dodatkowe ~~nemu
siły ·
· . przyclągama
dodatkowemu
są
równoważne
przyciąganiu
wzdłuż
ltnu śr · · . usiłu'łączącej . . 0 elki l OleWielkiej sile resztkowej f, . JąceJ zrmemć kierunek osi obrotu · Ziemi.
\ \
•
(c) Części bliższe Słońce przyciąga silniej .
obrót wokół osi pionowej i poziomej, prostopadle do osi pionowej . Nachylone koło wiszące swobodnie wiruje nie wykonując przy tym żadnych innych ruchów. Przywiążmy teraz gumkę tak, żeby przyciągała ramę starając się obrócić wirujące kolo wokół osi poziomej . Okaże się, że nasz bąk nie zmieni swego ustawienia w kjerunku działania siły, ale zacznie obracać się wókół pionowej nici. precesji
żyroskopu
Ziemia, wirujący bąk i, jak na razie, "tajemnicZ)" żyroskop wykonują takie same ruchy precesyjne i z tego samego powodu (rys. 22.21). Precesja wydaje się tajemnicza, jest jednak tylko bardziej skomplikowanyra przykładem zastosowania praw Newtona do pewnych cz~ści wirującego ciała. W nieobecności sił zaczepionych poza środkiem ciężkości, ciała zachowują ruch wirowy niezmienny
~ l •
o.s• / momentu si(g
Zl:EMJ
Wyjaśnienie
l
Podobnie . . 1·ak . w przypadku dowolnego obracaJ~go SI~ CJala, siła f usiłująca zmienić nachylenie osJ. obrotu Nm zm1ema · · go, lecz powodUJe . precesJ~ • ost obrotu wokół innej osi.
DośWIADCZENIE n.usiRUJĄCE
'
•
----~-~~--'-~~-~~___,..j,._---~~---l.~---~
9
1-' b:ykn dla d r.>clek llwyc h cz.
u
l
•
22. Izaak Newton ( 1642- 17l7)
WyJaśnienie precesji żyroskopu
291
•
-
, ;roł"-'
DS
pre&n}a. ~'...•_·1-u.:) r--
'
....
•
•
p~t:tsj;.
•---T-
•
l l
1 l l
,J)
,.".... . ..
l
•
l
'l
l l
noWtMv l
l l t l
P""Yar, . ,,",. ,,...,"
·
l
,.. .. (
.....
_
7
.~
o~
s\tq
l
~- ..•
ry •
/\'l)t-
~#.'fo
~o
-
,
~1'-
-
'
)~ \
"@; / 7:
•/ /
•
;
~-
Rvs. 22.21. PREcESJA. Ziemia wiru' . . . podobne ruchy preusYJ· n . ' h Jący bąk 1 "tajemmczy żyroskop" wykonuje . tyc samych jest osią, wokół któe I. z 'ły . przyf"'n/ --~J n. N a rysunku oś momentu pnedmiot. reJ 51 powodujące precesj~ usiłują obrócić wirujący
siły
co do kierunku i wielkości. · w przypadku dz1ałarua . . takich sił, możemy składając wektor owo zmtany momentu ęd kaz , . e podlegać preces .. D . . P u wy ac, ze oś obrotu
będzi można znaleźć w każcf• · ·
l
B
•
•
ł •
(_l~
W tym
l
l
okł~dmeJszy geometryczny opis zjawiska
ym kurste mechaniki
IIDeJSCU podamy prosts . , . . . wprost na u prawi N ze wyjasmeme precesji, opierając się ~egające precesji,ekoł;w:o:· Rys~n.e~ _22.22 przedstawia duże, linte PQ. Rozważm pęd ardzo ctężkteJ obręczy, zawieszone na Punkt A porusza . Y małego kawałka obręczy w punkcie A. · stę wprost przed s~e · b'te, ale Jednocześnie · śetągający je w dół ciężar koła, , przesuwa A nteco w prawo 1. nadaJe . mu w ten
RYS. 22.22. 'PRE.CES1A jako przykład ll prawa Newtona. Precesja dużego koła rowerowego o ciężkiej obręczy.
sposób pewien nowy pęd skierowany w prawo. Ten pęd dodaje się d? dawnego pędu w przód: po krótkiej chwili A ma pęd skierowany nu:co skośnie, w prawo w przód. Podobnie punkt B otrzymuje pęd skterowany w lewo w tył. Przy takich kierunkach pędów koło musi obrócić się wokół osi pionowej (tzn. rozpocząć ruch precesyjny). Rozważanie powyższe wskazuje tylko, jak można sobie wyobrazić mechanizm precesji, nie jest jednak ścisłe i trudno je rozszerzyć na pozostałe punkty obręczy. 6. Ruch Księżyca. Ruch Księżyca wykazuje wiele odstępstw od ~chu jednostajnego po okręgu. Przede wszystkim, jak każdy sateht_a, ~orusza się on po elipsie. Ta z kolei jest zaburzana przez nie- Wiel~Ie zmiany w sile przyciągania pochodzącej od Słońca. W czasie nowiu Księżyc znajduje się bliżej Słońca niż dwa tygodnie później, ~odczas pełni, siła przyciągania ulega zmianom, Księżyc przyspiesza 1 zw_a~ia. swój ruch w ciągu miesiąca. Efekt ten występuje wyraźniej ~ Zimie l w lecie, kiedy Słońce znajduje się bliżej; występują więc Jeszcze ~oczne zmiany prędkości. Ponadto zmiany przyciągania Słońca wpływaJą na eliptyczność orbity, zmniejszają, to znów zwiększają jej
•
•
Wyjaśnienie precesji żyroskopu
293
22. Izaak Newton ( 1642- / 727)
292
•
nachylenie do ekliptyk~, zmi~niają . położ~~ie płaszczyzny orbity w przestrzeni i powodują obrot orbity w JeJ płnszczyźnie. Newton przewidział wszystkie te zaburzenia ruchu Księżyca i jeśl i tylko mógł . ich Niektóre z tych zjawisk byly znane ju:i od dawna, niektóre poznano dopiero w czasach Newtona - Newton prosił Astronoma Królewskiego o wykonanic odpowiednich pomiarów. - a niektóre z~obserwowano ~opicro znacznic później. Prędkosć obrotu orbity Ks1ęzyca we własneJ płaszczyźnie wynosi 30 na miesiąc, natomiast z pierwszych obliczeń przeprowadzonych przez Newton~ otrzymano w~rtość l_ło n~ miesiąc. Przez długi czas po N~wtome. matematycy me mogb doc1ec przyczyn tej rozbieżności pro~ow~li nawet uzupełnić prawo ciążenia powszechnego wyrazem ~awieraJącym odwrotność odległości w trzeciej potędze. Wreszcie Jeden z matem~tyków .zauważył, że w rozważaniach Newtona pewien wyraz zo~tał. mesłusz~1e .uznany za znikomo mały i zaniedbany, przy uwzględme~m go teona jest zgodna z doświadczeniem. Jeszcze później w zapomma~ych pracach Newtona znaleziono, że on sam wykrył tę pomył.kę l otrzymał poprawny wynik. Tak K w1ęc ł · meregu · , . obserwowane w tu1arnosci chach · .Newton wyk~'ze N' Sięzyc~ są zrozmmałe z punktu widzenia teorii grawitacji. ledo~~acował jednak wszystkich szczegółów i ruch Księżyca pozostaJ· e dnością. · 0 z1s problemem zaw"ły Idealnym ode'~ _m, rozwiązywanym .z coraz większą dokladzadowalać . p ! Ciem byłoby wyleczyc samą "chorobę", a nie prostu drog~t;.s~wamem ~oszczególnych jej objawów: obliczyć po Jest to to:~k tęzyca w złozonym polu grawitacyjnym Słońca i Ziemi. " ł" . Dane są trzy duże n1asy wyrzu ( zwane " zagadnieni · e t rzech cJa w przestrzeń z dow_o 1nym1· prędkościami początkowymi, należycone obliczyć h szczególne ruchy :~~aJo.;szystki~h .mas w przyszłości. Chociaż popozostawał przez dłu i e wydaJ~ Się proste, w rzeczywistości problem i wreszcie okazał . e lata. me rozwiązany przez matematyków wiązanie ogólne ;'ę z yt zło~ony, by można było podać jedno razdzisiejszego. · oszukiwama odpowiednich metod trwają do dnia
starał się ocenić
wielkość.
t
7. Przypływy. , oceantcznych . wało zagadką Zjawisk . . .. 0 ~rzypływow długo pozosta·
związane
' m1mo 1 z 1stmały wy , k , · · · ś · 'l z ruchami K . . ~azne ws azowk1, ze Jest ono c1s e Slęzyca . A Jednak ludziom trudno było wyo·
6)
. , . . opozmeme
taCi prz!Jpfywou'Uj SĄ WYNIKIEM RÓŻNIC W PRZYCIĄGANTU ~CA. (a) W częściach bliższych Księżyca fala przypływo\va powstaje wskutek działania
RYS.
22.23.
PRZYPLYWY
dodatkowej siły przyciągania. Mniejsza siła dodatkowa, działająca na wody najbardziej odległe od Księżyca, pozwala im na spiętrzenie się i utworzenie drugiej fali przypływowej. (b) Fale przypływowe są opóźniane przez bezwładność, tarcie i obrót Ziemi. Nie znajdują się dokładnie pod Księżycem i do niektórych miejscowości dobiegają z opóźnieniem dochodzącym do ł cyklu, czyli 6 godzin.
brazić
sobie podobny związek, nawet Gnlileusz wyśmiewał takie przypuszczenia. Newton udowodnił, że przypływy są wynikiem różnego przyciągania różnych części oceanów przez Księżyc. Księżyc nie obiega wokół środka Ziemi oba ciała obiegają wokól wspólnego śrQdka ciężkości, jak dwaj b:ęcący się w kółko tancerze o niejednakowych masach. Środek ciężkości układu Ziemia-Księżyc l~y 4800 km od środka Ziemi, czyli tylko 1600 km pod jej poWier~hnlfł· Przyciąganiu Księżyca przez Ziemię towarzyszy takie samo ' prze· ciwnic skierowane Ziemi przez (III _prawo), które dostal cza siły Mv'/r, koniecznej do podtrzymama m1esięczn_ego ruchu Ziemi wokól środka ciężkości układu. Części oceanów uaJb!Izsze 7 Księżyca są przyciągane silniej, ponieważ są bliżej,_ wobe~ < cgo i Wody naJodlegleJsze od ~siężyca potrzebują takiego samego przyciągania jak pozostał~, są Jednak przyciągnne z siłą mniejszą od średniej, wobec czego braJcu.Jllce)
przyciąganie
podnoszą się tworzą falę przypłyWową.
Księży~
recesji żyro:~kopu
Wy]ain l enfe P
22. Izaak Ne wton ( 1642-1727) 294
•
29S
.
dk . .=.1 ,ości) częs'ci żądanej siły musi dostarczyć · · · l· · (d chu wokół śro a ctęL.l\.1 o ru sila przyctągarua . . " g" to. Wody oceanu stają stę nteco zeJsze lokalna . si tworząc drugą faJę przypływową . . . I podnoszą ę. 24 godzin występują dwa przypływy. Sptętrzema Dlatego w Ciągu · h d · · powstające na wodach oceanów, nie uczestniczą . w ruc u . ztennym . h k . . F kt . Zt'emia się obraca, powoduJe przysuwante tc u Ztenu a , ze · b · z· · coraz .to innym brzegom i choć wody biorą ~dział w o /~c)te ~e~J, powstałe na nich fale przypływowe (podobnie J~k zwy~ł~ ~ e wę ruJą od brzegu do brzegu. Tarcie i bezwładność wod op~znt~Ją ~alę_ przypływową i przypływ nie .~a~a ~oJ?adnie. w pu~kcte .z:•enu lezącym pod Księżycem, ale opózrua s1ę ntektedy az o ćw1e~ć dn~a. P~z~pływy pochodzące od Słońca są znacznie mniejsze, .ponte~az -~rueJ~Z~ są różnice sił przyciągania (Słońce leży znacz~te ~a~eJ ntz . Kst.ęzy9. Dwa razy w miesiącu, gdy przypływy Słońca t Ks1ęzyca zbte~aJą stę, obserwujemy "wysoką" falę przypływową, a gdy są przectwne -
•
•
a)
6} l
l
•
-
• •
c)
•
falę "niską".
Możemy z grubsza ocenić wielkość siły przypływowej działa)ą~j na dowolny próbny kawałek materii w różnych częściach Ztemt: Weźmy w tym celu próbkę, która w każdym miejscu na powierzc~m
Ziemi * waży 30000000 newtonów **. W środku Ziemi, Z, przyctą· ganie ziemskie jest równe zeru. Działa tylko przyciąganie Księżyca 10
d)
Księżyc dokonuje jednego obiegu wokół wspólnego środka ciężkości G w ciągu
jednego miesiąca, a ponieważ jest zwrócony do Ziemi stale tą samą stroną, więc w tym samym czasie musi dokonać akurat jednego obrotu wokół swojej osi - jak widziałby obserwator spoczywający względem gwiazd. Ztemia nie jest stale zwróco na tą samą stroną do .Ksi~ży~ jako całość obiega punkt G w ciągu miesiąca, ale obraca się szybciej, zacho· wując tylko stalą orientacje( względem Księżyca (jeśli zaniedbamy ruch wirowy •). ~szystkie punkty Ziemi poruszają sict po takich samych okr~gach - podobnie jak przy kolistych ruchach ręki czyszczącej szybę albo przy ruchach patelni (patrz podpis pod rys. 17.10b). W takim ruchu przyspieszenie v' /r, gdzie r = ZG, po winno być dla wszystkich punktów identyczne i skierowane ku Księżycowi.
• Zaniedbujemy tu różnice wartości "g" na równiku i na biegunie. Różnice te istnieją, ale nie mają widocznego wpływu na zachowanie si~ mas wodnych, oceany podlegają tym samym deformacjom co "półpłynna" masa w rozważaniach Newtona (patrz punkt 4 powyżej), tzn. wartości "g" będą akurat takie, że oceany rozleją si~ równomiernie po powierz.cbni wirującej Ziemi. Innymi słowy zakładamy, że "figura równowagi" oceanó w jest taka sama jak ta, którą nadał Ziemi ruch obrotowy. •• Masa próbki = 3· 10,/9.8 t:::~ 3·1G- kg ~ 3300 ton, może to być więc bryła skalna wielkości domu.
•
• nu co
Rvs. 22.24. Sn.y rowoouJĄCB PRZYPLYWY
. . ego . , ZG) koniecznej do mJesJęczn dostarczające siły Mv!/(pro~uen ~ , ika że jest ona równa obiegu wokół środka ciężkości- z ~bli~zen unktach, A, B_, C ···• około 100 newtonom. We wszystkich Innlw Jiałających w kierunku wy'!'agana siła jest taka ~ama,.lOO n~~on osi w 1 ty~o . 97, Kstężyca to. Ale przyc1ągan1e ~1ęzyca d~jężyca siły dzaałaJące a w C- 103 itd. Wobec tego skierowane 0 na naszą próbkę są: . danych 100 newton6w . w A, 30COOCOO+ 97, która dostarczy ~ ,gu., 1 pozostawi 29999997 na .efektywną warto '
ci
l
•
l
•
•
r
•
22. Izaak Newton (1641- 1727)
296
l
Wyjaśnienie precesji i yroskopu
297
•
B 30000000 + składowa pionowa 00 przyciągania Księżyc:-l , która
----
około Ił,
w jest ' skośna. Wynosi. ona 240000 40 100' czyli co na teraz " da 300000001! , , wartośc efektywną "g ątrz i 103 na zewnątrz da żądane •JOO na w C, 30000000 d.o.we~~ do wewnątrz na efektywną warzevmątrz, pozostawiając
~.......
\
999997
Uran
•
tość ."g:•. . w A i c nasza próbka jest lżejsza ~iż w !J, dzi.a!a na nią WtdzJmy, ~Ziemi siła 4ł newtona. Taka jest slla spiętrzająca wody ~~:~::~~Y'ko 4ł newtoOa na każde 3300 ton wody· Ks·'ęz'yca. Przez porównanie wysokich i niskich fal przy. masa z l . ·K · · u plywowyc~ ~pożen!y rozdzielić i porównać 'l'l>plyw S o nca 1 . :~ęJ,c~ : Postępując w ten sposób, Newton mógł w .o~arctu o w1e, o c a.• 1
8
).f
przypływowej, powstającej pod wpływe~ ~tęzy~, dokonac przyb.hżonej oceny jego masy. Innymi słowy, Księzyc pos1adał zawsze satehtę w postaci spiętrzenia wody na powierzchni ocea_nu, którą naz~~my
wysoką falą przypływową: Niezależne~o po~ar~ ~~s!'. Ks1ęz~ca nie można było jednak dokonać, dopóki dwa Wlekt pozntej CZłOWiek
nie wysłał sztucznego satelity Księżyca. • . 9. Komety. Newton wyjaśnił również naturę komet, OWych gosc1 w Układzie Słonecznym, których pojawienie się budziło zawsze " ogromne zainteresowanie, a często i obawę. (Ciekawe, że prasa popularna wciąż traktuje komety jako zjawiska tajemnjcze. Gazety wahają się nazwać zaćmienie zjawiskami tajemniczymi, naraziłyby się l').a śmieszność, ale kiedy pojawia się kometa widoczna gołym ókiem, albo nadchodzi wiadomość ·o odkryciu komety, wiele gazet podnosi szum wokół rzekomo "tajemniczego wydarzenia niebieskiego". Pnesąd ten przetrwał na równi z wiarą będącą źródłem wielowiekowej potęgi astroJogii-są to smutne pozostałości okresu, w którym nacisk CyWilizacji zmienił zwykły ludzki podziw w strach przed nieznanym).
znajdują się kąpieliska ujścia przypływów mogą dochodzić wysokości, położonych pośrodku Przypływ przypływ przypływ dzący Słońca+ Księżyca przypływ Księżyca- Słońca stąd, że przypływ Księżyca Słońca możemy więc oszacować Słońca Księ
u Przy brzegach, gdzie czy rzek, fale do znacznych ale na wyspach oceanów wysoki wynosi tylko 1,2 m , a niski 0,6 m. Dlatego: pochood wynosi 1,2 m, a od wynosi 0,6 m. Wynika od samego dochodzi do 0,9 m a od samego do 0,3 m. Na tej podstawie stosunek mas i zyca. Za~dniczą-trudność powoduje jednak tarcie wewnętrzne wód.
RYS.
22.25.
ORBITA KOMETY ~LEYA .
Ostatnia z o dkrytych plane t,
uto~ ,
ma bardzo małe r ozm ia ry. Po~s~ s~ę po orbicie eliptycznej rozci ągająceJ SI ~ od orbity N e ptuna do odległości znacznie większych . (Orbity Merkurego
i Wenus są pominięte.)
Neptun· - -
--
•
.
""
. są "oparami atmos1e· komety rue zali Tycho Brahe i Kepler wyka 'z: kład planetarny doko. . ęd ·ącym 1 poprzez u rycznymi", ale c1ałanu w rllJ'ś ·a przez Układ Słoneczny. 'li . d azowego przeJ CJ u nującymi, jak sądzi , Je nor , . 1 e światłem słonecznym, przyp Wydawało się że są one oswlet on lk wtedy gdy przechodzą tyoruszają o · ch . się' po wydł uzony . szczano więc, ' że mogą byc, WI·doczne w pobliżu Słońca. Newt?n wykazał, z~~ Podlegają sile przyci~ma elipsach ze Słońcem w jednym ~ ogn:aie i mają bardzo W?'dłuzon~ tak samo, jak planety. Pomewaz są . . ia do Słońca. DaleJ od naj orbity widzimy J·e tylko podczas zblizen · · (II prawo Keplera), , planet komety \vędrują · coraz WJJ1meJ dalszych ·ą (I prawo Kep 1era) ' · · 0 rbity zawracaj w najdalszym k01\cu ;wojej (HI prawo Keplere) P.o wracają . biec szybko wokol s_Jo~~ po upłyWie odpowiednio dług~eg~ czasu wzbudzając nowe zainteresowanle, by prz~ obliczyć i przeWI~l i zniknąć na długi czas. Orbitę komet~ ~oze:ynazwana od nazwtska moment powrotu Jedna z najsławmeJszyc ? . ·a J·eszcze w druku), · , 'd 213 · ł Prmczpt od odkryWcy kometą Halleya (ktory Wl dnie przewidziany, 76 ~ . była pierwszą, której okres został dokła n wykorzystał dawruep;q jednego pojawienia się do następnego: ~e~~ owiedział nastwne ponotatkę Keplera we właściwym czasJe 1 P p
1
• •
:.Z98
wroty. Gdy nastąpiły w sp?dzi~wanym c~a~ie, ko~ety s~racHy swoją ta ·emniczość, ale nie straciły nic ze swoJeJ wspamałośc1. Regularny p~wrót komet pozwala ~a spr~wdzenie naszy~h ~~licze~ i obscrw~cj~ orbit i raz jeszcze potWierdzaJą prawo grawltaCJl. Mozemy równtez przeprowadzić rachunki w kierunku odwrotnym i zidentyfikować niektóre komety znane w historii. Na przykład, kometa obserwowana przez Newtona w roku 1680 i oczekiwana w roku 2255 mogła być kometą, której przypisywano zapowiedź śmierci Juliusza Cezara. Niekiedy ruch komety przechodzącej w pobliżu wielkiej planety zostaje silnie zaburzony i kometa może znacznie zmienić swoją orbitę i okres powrotu. Stąd też wnioskujemy, że komety mają bardzo małą masę: ich ruch jest zaburzony, a planeta przyciągana przez kometę z siłą równą i przeciwnie skierowaną nie wykazuje dostrzegalnych zmian w swoim ruchu. Zdarzają się również komety przybiegające do nas spoza Układu Słonecznego z bardzo dużą prędkością, które zakrzywiają swój tor w pobliżu Słońca i odbiegają na zawsze w innym kierunku po hiperb(i)li 12. 11 •
Wyjaśnienie precesji żyroskopu
22. Izaak Newlon ( 1642- 1727)
Jeżeli ~pytamy tak, jak pytali Newtona jego koledzy, .,Załóżmy, że przyciąganie
Jest od~rotrue proporcjonalne do kwadratu odległości, jaki wynika stąd kształt orbit
plan~t 1 koll_let_?.., to ~trzymamy od~wiedź taką, jaką dał niegdyś New~on, "Orbita będz~e przecr~1em stozkowym, ze Słoncem w jednym z ognisk". Przecięciami stożko wynu nazywamy krzywe powstające przy przecięciu dowolną płaszczyzną stożka o pod-
·
299
Komety poruszają się bardzo szybko i pojawiają się tak rzadko, że właściwie wciąż oczekujemy na zjawienie się jakiegoś większego obiektu, na którym moglibyśmy wypróbować nasze najnowocześniejsze metody badawcze. Przypuszczamy, że komety są zbiorowiskiem poruszających się razem głazów, pyłu i gazów. W miarę zbliżania się do Słońca komety odbijają coraz więcej światła i zwiększają swoją jasność. Niektóre nagrzewają się do tego stopnia, że zaczynają wysyłać włas ne światło. Pro~ieniowan!e Sło~ca jest ~starc~ają~ silne, by u wielu spowodowac parowa~Je g~zow; zwtęks~a , ~tę _w,ov:~zas liczba cząstek rozpraszających św1atło 1 kometa staJe s1ę JasrueJsza i rozleglejsza. Wiele komet rozwija jasne (ale p~z:źr~czyste~ "warkocze", które wybiegają do tyłu i zawsze zakrzywlaJą s1ę w kierunk~ od Słońca. Dlaczego warkocze nie pozostają razem z resztą maten1 tworzącej kometę? Głowa komety składa się z wielu oddziel~ycb części, które poruszają się razem (przypominamy, że Sł?ńce p~zyc~ąga je proporcjonalnie do ich masy). Warkocz wydaje się byc tu wyJ~t~ell_l. Nie tylko nie biegnie razem z kometą, ale w dodat~ wy~rue stę odchyla. Nasuwa to przypuszczenie, że między Słoneero l kometą stawie kołowej. Stożek przekrojony "w poprzek" da koło. Jeżeli ~na tną~ jest nachylona do osi stożka przecięcie będzie elipsą. Przy wi~kszy_m .nachyleruu, tak : : : · szczyzna będzie dokładnie równoległa do brzegu stożka, w.przecręcru otnyma~y 'ed ~: a przy nachyleniu jeszcze większym - hiperbolę. Wszystkie lcrzywe nalezą 0 J DeJ rodziny geometrycznej. Ich równania są podobne:
r
xl+ y' = 9
•
x'
Y' = 1 elipsa, 4
x'
Y'
9
4
-+ 9
l
'l
7
koło,
= l hiperbola.
· 9 :\ · t 'ednak kiśle zwi4zane z poww~ae paraboli ma postać nieco inną (np. xl = y,, JCS J . w ruchach komet. stałyrru. W fizyce elipsy spotykamy w ruchach planet, wszystkie Jazywe . odbić a hiperbole przy rozpraszaniu cząstek alfa na jądrach atomowych. Poł~ te -:a.. Ró
poTrl6ofa
... pozwalają wyliczyć siły wyst~pUJące · -:et k aua przy rozpra;szaniu• oJcaza.o
1""7"'..
:tnT . pro-
działające' mi~ CUlStkami alfa i maleńkim, odbijC\iącym Ją~m są odwr::~ I>Orcjonalne do kwadratu odległości. P y, u są to siły odp~ wiefk!o•6
t>(ipsa
6t/Jer6ofo •
~
•
RYS. 22.26.
PRZECięCIA STOŻKOWE
ładunków elektrycznych. z dalszych pomiarów motemy nawet os:: ładunków różnych jąder atomowych. W ten sposób w bieżącym st u newtonowska pozwoliła ustalić budow~ atomu.
ll]CCblnib
22. Izaak Newton (1642- 1727) •
WyjaJnienie precesji
żyroskopu
301
------------------~~------------------------~
• •
a)
.
•
l
l
l
t l
l l
l l
l l
l
l
l
l
l
.
l
l
..,.
l
•
l l
10 Jl
'l
'll
l
•
.,.
l
g"
•
l l
l l
l l
l l
+na powierzc/mi Ziemi ' 'l 'l l
• •
l l
l l l
l
•
O R YS.
-...
liwia.t{a. i ta.
6)
efekt ci śnunia. jest proporcjontdn!J cle poCa. powierufini
prz.!Jciq gu.nie / •
•
•
~ l ~-
91'UWLtUC!Jjne jtst
proporcjonalne dO m a.ty RYs.
-~
.-.-, Słona
"
22.27a. K OMETA, PORUSZAJĄCA SIĘ PO ELIPSIB ZE SLOŃCEM W
JEDNYM Z OGNISK,
P RZECHODZI P RZEZ UK.l.AD SŁONECZNY.
(b) Sn.Y DZIAł..AJĄCE NA CZĄSTKI TWORZĄCE W ARKOCZ KOMETY. Jeżeli jedna cząstka, w porównaniu z inną cząstką, ma średnicę 10 razy większą, jej m asa, p rzy takich samych gęstościach obu cząstek, jest 10·10· 10, czyli 1000 razy większa i działająca na nią siła przyciągania grawitacyjnego będzie l 000 razy większa, natomiast siły powierzchniowe (np. ciśnienie światła) będą tylko 10· 10, czyli 100 razy większe. Oznacza to, że wpływ ciśnienia światła będzie m acznie większy na cząstki małe niż na duże. D ostatecznie małe pyłki w warkoczu komety mogą być n a wet odpych ane.
musi istnieć jakieś oddziaływanie odpychające, które szczególnie · silnie wpływa na warkocz składający się z drobnych pyłków i molekuł gazu. Jakie siły działają silniej na małe cząstki niż na duże? Napięcie powierzchniowe, tarcie cieczy i wszystkie siły zmieniające się wprost :roporcjonalnie do powierzchni cząstki, podczas gdy masy, a więc
•
22.28. PR.z\'SPIPSZENIE ZIEMSKIE g
2r 3r odległe# oa si-odia. Ziemi r
i grawitacja, zmieniają się proporcjonalnie do objętości. Najbardziej prawdopodobnymi "siłami powierzchniowymi" działającymi na pyłki są ciśnienie światła słonecznego i ciśnienie jonów wyrzucan~ch ~ ~o wierzchni Słońca. Zmniejszenie rozmiarów liniowych cząstki dziestęć razy, zmniejszy masę o czynnik 1000, a powierzchnię tylko ~tokr?tnie, siły powięrzchniowe, w porównaniu z przyciąganiem graWitaCyJnym, będą teraz 10 razy istotniejsze niż poprzednio. W pobb Słońca promieniowanie jest bardzo silne, płyną również strumieni~ protonów, ciśnienie wywierane na małe cząstki zaczyna od~ać tstotną ~olę i skierowuje warkocz w kierunku przeciwnym ruż ktenJ?ek ~ł.o~ca. 10. Grawitacja wewnątrz Ziemi. Posługując się rachunkiem rozmczkowym i całkowym, Newton W}'kazał, że pusta wewnątrz sko~p~ sferyczna przyciąga małą masę umieszczoną na zew~ątrz tak, Ja gdyby cała materia tworząca skorupę znajdowała stę w śr?dku. Traktując Ziemię jako ciąg wielu wspólśrodkowyc~ p~włok k~sty~h (nawet o różnych gęstościach) Newton przekonał stę, ze przyCiągan~e całego globu ziemskiego jest równoważne przyciąganiu pu~u ~ .m as:e Ziemi i mógł przeprowadzić swoje porównanie "jabłka 1 Kstęzyca : Wykazał ponadto, że na niewielką masę umieszczoną w~wnątr.z pusteJ skorupy kulistej nie działa siła grawitacji. Wynik ten ru~ ma zadn~o znaczenia przy rozważaniach przyciągania ziemskiego, Jest nato~t ważny w podobnie zbudowanej teorii pola elektrycznego, potwi~r dzając słuszność założonego prawa oddziaływania ładuokow. Stla
301
-
22. /zank Newton ( 1642- 1727) WyjaJnienie precrsji :vrosknpu
-
. ł · a między dwoma ładunkam i elektrycznymi jest wprost . d . . d zJa aJąc proporcjonalna do ich iloczynu 1 o wrotn1e proporcJonalna do kwadratu odległości. Oba rezultaty dają interesujący obraz rozkładu pola grawitacyjnego jednorodnej kUli . Na zewn~trz ~?le z~ni~a z_go~nic z p~awcm. odw~ot ności kwadratu odległości: "g zm1ema stę Jak 1/R-, gdzte R JCSt od ległośdą od środka kuli. Punkt umieszczony wewnątrz Ziemi z najduje się wewnątrz pewnej ilości powłok, których całkowite przyciąganie jest równe zeru i jednocześn.ie na zewnątrz pozostałych powłok, które przyciągają tak, jakby znajdowały się w środku . Zbliżanie się do środka nie zwiększa siły przyciągania, ponieważ jednocześnie maleje masa przyciągająca . W rezultacie, wewnątrz kuli, przyciąganie zmienia się wprost proporcjonalnie do R. 11. Sztuczne satelity. Newton udowodnił, że każdy pocisk wyrzucony na Ziemi jest jej satelitą . Przypuśćmy, że ze szczytu góry wystrzelono pocisk w kierunku poziomym . K ula poruszająca się stosunkowo powoli opada na ziemię po "paraboli", której ognisko znajduje się akurat pod punktem największego wzniesien ia . W rzeczywistości droga pocisku jest elipsą keplerows ką, której dalsze ognisko znajduje się w środku Ziemi . Parabola i elipsa, na krótkim odcinku obseiwowanej drogi, zanim kula zetknie się z powierzchnią Ziemi s ą nie do odr~żnienia. (Tor byłby ściśle paraboliczny, gdyby Ziemia była płaska, a .m~ kulista. ~ radialnym kierunku g .) Szybszy pocisk porusza się po elipst~ ~ mn.IeJszym spłaszczeniu, jeszcze szybszy - po elipsie jeszcze b~dztej zbliżonej do koła. Przy prędkości dostatecznie dużej pocisk obtegał~~ Ziemię jak mały księżyc, poruszając się nieskończenie długo po or~tcte kołowej (o ile przed upływem "miesiąca małego księżyca" usun~bbyśmy z drogi armatę). Tak wyobrażał sobie Newton sztucznego sateli~ę~ który wraz z Księżycem utworzyłby "rodzinę" satelitów Ziemi spełniaJących III prawo Keplera. Dzisiaj "rodzina'' taka istnieje i jest nawet bardzo liczna. ~~strzeliwując pocisk jeszcze szybciej, niż tego wymaga ruch po ~~btc~e ko~owej, ponownie otrzymamy elipsę, ale tym razem w środku te~t znaJ~zie się bliższe ognisko. W miarę dalszego wzrostu prędkości ~cts~u ehpsa wydłuży się w parabolę, aż wreszcie pocisk opuści Z•emtę na zawsze po hiperboli. Prędkość ucieczki potrafimy obli-
l
l
f
l
\
\
l
•
l
'
\ \ \ \ \ \
\
'
i
il
l/
,'.,!...~ _
., Ziemia /
'
l
.
~--
/
l l
\
•
l
\
\ .
\
"-.
Rvs. 22.29. ORBITY SATEUTów ZIEMI (według rysunku Newtona). Przedłużenia torów pocisków do wnętrz.a Ziemi są elipsami jakie zakreAlałyby pociski, gdyby Ziemia była punktem. Spadek siły przyciągania wewnątrz Ziemi nie jest uwzględ· • ruony. czyć
- rzecz ważna dla przyszłych podróży w przestrzeni, tak samo jak dla szybkich cząsteczek gazów, które dawno temu opuściły naszą atmosferę.
•
12. Perturbacje planetarne. Wielkie odkrycie. Zasadniczy wpływ na r uch planety ma oczywiście Słońce, istnieją jednak jeszcze inne planety, które, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, przyciągają rozważaną planetę i "perturbują", zaburzają, prosty jej ruch. Na przykład, przyciąganie Jowisza jest wystarczająco silne, by spowodować wyraźne zmiany orbity sąsiedniego Saturna. Ponieważ obie planety poruszają się p o swoich orbitach, kierunek i wielkość sił perturbacyjnych ulegają ciągłym zmianom u . Łączny efekt tych znikomych i zmiennych, ale ciągłych, zmian, przejawi się po pewnym czasie jako zauważalna zmiana orbity. Newton oszacował jej wielkość w przypadku Saturna i wykazał że zgadza się z obserwowanymi osobliwościami ruchu tej planety. Jednak problem ogólny jest niezwy~e skomplikowany i N ewton tylko zapoczątkował jego rozwią zanie. Wzajemna odległośc! obu planet zmienia si(' od sumy promieni do ich różnicy 0~ 1428 milionów kilometrów + 778 milionów kilometrów do (1428-718) milionów ~il?metrów, czyli odległości zmieniają si(' w stosunku 3,5 do l. Zmienia to siły pelłur· UJące w stosunku 1 do 12. 11
•
• •
22. Izaak Newtan (1642- 1727)
305
Wyjaśnienie precesji żyroskoptl
304
bacii planetarnych, choć wydaje się niepotrzebnym Badanie per ur :1 , • • d dz' ł d łAsa na czworo ponad sto lat póznteJ oprawa 1 o o ., · dzietemem w v ' • • . · ~e1 planety. Pierwsza planeta, poza pt~cloma znanynu • b .. 1 k 0 dkryc1a no\' 'J · K pernt'kowi została odkryta w wyn1ku o serwacJ t te e oJeszcze o ' . , . 1781 roku Herschel zaobserwował gwtazdę, ktora n1tala powych . W . . . d rozmiary wjększe niż sąsiednie gwiazdy, 1, Jak stw1er zorto, poruszała s~ę na ich tle. Nie było wątpliwości, ż~ od.~o nową planet~; ~azwano ją Uranem. Okazało się, że Uran znaJdUJe s1ę dwa razy daleJ n1z Saturn oraz, że jego "rok" i promień orbity spełniają III prawo Keplera. Ciągłe obserwacje Urana doprowadziły do wykrycia w jego ruchu niewielkich odchyleń od orbity keplerowskiej. Część z nich można było wytłumaczyć perturbacjami pochodzącymi od Jowisza i Saturna. Pozostawał jednak pewien niewyjaśniony "błąd", który w roku 1820 wynosił 1/ 100 stopnia. \V związku z tym, niektórzy astronomowie wysunęli przypuszczenie, że podane przez Newtona prawo grawitacji nie jest dokJadnie spełnione w przyrodzie. Inni rozważali możliwość istnienia nieznanej planety zaburzającej ruch Urana, co było bardzo pomysłowe, ale trudne do wykazania. Niemniej jednak, dwaj młodzi matematycy, Anglik Adaros i F rancuz Leverrier, niezależnie od siebie, pokusili się o wyznaczenie położenia tej hipotetycznej planety. Już obliczenie wzajemnego wpływu dwu znanych planet jest trudne i wymaga żmudnych obliczeń, a w tym przypadku zagadnienie było w dodatku odwrotne, jedna z planet była zupełnie nieznana: jej masę, odległość, położenie i ruchy trzeba było wyznaczyć na podstawie znikomych zaburzeń w ruchu U rana. Ada~s .r?zpo~zął pracę zaraz po ukończeniu studiów, a j1 1 ż dwa l~ta pozrueJ nap1sał do Astronoma Królewskiego list, podając w nim kierunek, w którym powinna znajdować się nieznana planeta. Osiągnął ~rzy t7m d?kładność 2°. Astronom Królewski nie przywiązał jedt:'lak zadneJ wa~1 do otrzymanej informacji i w odpowiedzi zażądał od A~~sa Większej .Ilości danych. Otóż w owych czasach, podobnie jak dzisiaJ, zawodowi naukowcy byli zasypywani listami od nie zawsze rozsą~nfch e~tuzjastów i jedyną ich bronią było właśnie nie zwracanie na rue uwagi. W t~m samym czasie to samo zagadnienie starał się rozwiązać Leverner. Rozważał on szereg kolejno zakładanych hipotez, doty·
•
•
t
"6fr~c(" •
minima{nrc od~g~ii
6"
awu gwitucl widzia.n_q:/i gofym ofum rJacfzitfnie
100
411
7oó D
Z
~
,,--~
~,
~,
~
leJ~ L~--~-----4-',~,,L-+---+----;-"'~~~~:::~~~-~ 1100
17/.u 't1~fi'-c
llSO
20
- ;-oo - 100
1800
1820
1860
•
Ą4
22.30. R LC)TfKOWE,
RYS.
"NTE.WY.tAŚ!'o,ONE"
W
ZAB URU.NlA
RUCHU
\JRA~A
(lata 165Q-1850). . . . Bł· d'' J·est różnicą między pozycją obserwowaną 1 obhcLoną (dla orb1ty keple" ą · · h b• · P nkt X omacza moment rowskiej) pozostałą po odJęciU 7..nanyc za urzen. u .
U ranc... nrzez Herschela. Obliczając orbitę W5l~'Z. asrro~omowte prze. 1' o dk11 eta • • • CJe zanotowane, konali się, że Uran b} ł jui. -....LWtHCJ obserwowany, a Jego pozy .. chociaż u wazano go za gwiazdę. Wyniki \' C?eśniejSZ) ch obscn•.'aCJt ~ omaczone l
•
p ustymi kółkami.
•
!822 JO 1810 -- ~ - :.. 18
1$00 / ,
+l
.
Y· ~!~:o orulr·r 1
1822 /
\
:
• •
1181
\
•
' l
'
''
~
'\(1~uz.nanego) NtpfUJtl~
\
1830
~ t
'
,•
••
18PO
'
oŃi/4
\
l
,
Urana,'
'
,•
'
...
... ....
!161
-.. .. --
,,
/
....
7 EZ NEt> n:'-~"'·
d
22.31. ZABURZE:-:tA !\U<.H U U~A~A P;- · lanet w podanych Jatach. Pw.: Rysunek pokaiuj~ WJ.ajcmnc polozcnta o u Ph• V na tak 7.1! osi;}gał l.'Jl pol• ~szal , n}(· rtt • · 1 riJch l 822 r. pr~yt..i4ga nic Ncr~tuna pr7Yl>!U
RYs.
A
••
•
306
22. Izaak Newton ( 1642-/ 727) Metoda NewtoM
307
czących nieznanej planety, aż wreszci~ zdołał przewidzieć jej położe .
które zgadzało się z wynikiem obliczeń Adarosa I on równt'ez· n ~ueł, . · apt~ do Astronoma Królewskiego, który teraz zorganizował starann 1 P?Wo~e posz~iwani~. ~ym czasie i~ni astronomowie po~z~l~ wterzyc w możliwość 1struema dodatkoweJ planety Wid · · tak jak Kolumb widział Amerykę z brzegów Hiszpanii~" LeZimy .Ją · ł , · · d · verner nap1sa ~owruez o dyrektora obserwatorium berlińskiego , któ na!Jc~Iast rozpoczął obserwa~je we wskazanym kierunku I. 6 ry DUJąc xch 'ki · por wdkcy . ~~ z naJnowszą mapą nieba zobaczył planetę! Wieść ~o cm ?blzegła wkrótce. cały świat i została wielokrotnie potwierona w Wie u obserwatonach Now la czysto teoretycznej, nazwano Ńeptun:rn~ netę, wykrytą na drodze
grawitacji. Przypuszczał tylko, że istnieje pewien rodzaj wpływów . ,mających swe źródło w każdej cząstce materii i przenikających każdą inną cząstkę, był to jednak tylko opis własności obserwowanych, a nie podanie przyczyny ostatecznej. ,,Hypotheses non fingo" "Hipotez nie wymyślam" - pisał zapewniając w ten sposób, że nie będzie wymyślał, niepotrzebnych zresztą, uzupełnień swojego opiśu przyrody ani nie poda wyjaśnienia, którego nie można by nigdy ~ sprawdzić doświadczalnie. Niemniej, w innych książkach, poczynił szereg śmiałych założeń co do natury światła, własności atomów, ' a nawet mechanizmu grawitacji.
V!
Metoda Newtona
l
• •
Swój nowy sposób podejścia do za ad . , . g ~en astronomicznych opisał Newton w Principiach Z kilk przyczyn zachodzenia .wielu z~.:a; wyc~ąga! wi~le wniosków, co do dedukcji, ale jego postępowanie sb' łpos guJą~ _się przy tym metodą dedukcyjnych Greków i ich śl ydo zasadruczo różne od metod na a owców Prz t · korzy tał . s ~e wskazówek płyn c ch , : Y. worzentu teorii ctąg~ z teJ teorii wszystkie motfw z ?os~adczerua, następnie wydzał .Je doświadczalnie. Jego teoria ~ ~~o~ki I, ~dy tylko mógł, sprawPOWI~n!~h z rzeczywistości Y Więc Z?Iorem :założeń i faktów definiCJe I Jako taka zdolna b ął przez ~oś_'Nladczerue i zrozumiałe następnie ujawniło doś . d Y.a przewidzieć nowe zjawiska kt , .ś ·ł Wta czerue Teo · k . , ore wy~a ma a wiele tajemnic wi . .. .na,. ta Jak jej użył Newton nale znanych. ąząe Je z nieWielką liczbą zjawisk dosko~ Sp~dk~biercy idei Newton , . . . graWI~,CJI.. Sądzili, że wyobr::!t .zrozu~e~ Jego pogląd na istotę ległośc ! t~Jemniczą siłę rozchodz Ją .sobie Jako "działania na odw. Przc:ciWieństwie do kartez'ańs ~cą się natychmiast poprzez próżni ~tram~ ~rzenoszącymi siłę pruc~eg~ obrazu pr~estrzeni wypełnion~j ~a eJących z kwadratem . .e~n stwierdził tylko, że ole ~oze. do~rowadzić do praw ~~l~głosci, . obok wielu innych zja~isk Jak siły Się przenoszą i otwa .P era. Nie musiał przy tym wiedzieć rcte przyznawał, że nie zna przyczyny
Newton, jako architekt budujący naukę, był twórcą nowego stylu, · który niemal bez zmian przetrwał do dnia dzisiejszego. W swoich pomysłach i przypuszczeniach był niezwykle szcz~liwy - zakładał rzeczy prawdziwe częściej niż na to pozwala przypadek. Sformułował prawa ruchu do dziś uznawane na "niemal" prawdziwe, założył poprawną postać prawa grawitacji. Potrafił czynić poprawne zało żenia, nawet w oparciu o bardzo nieliczne dane, jak np. w przypadku masy Ziemi, która nie mogła być wyznaczona przed doświadczeniem Cavendisha. Założył mianowicie, że żadne ciało stałe DJl Ziemi nie może mieć gęstości mniejszej niż woda, ponieważ zostałoby przez nią Wyniesione na szczyty gór. Ponadto obszary wewnętrzne muszą mieć gęstość większą niż skały na powierzchni. Wyciągnął stąd wniosek, że średnia gęstość całej Ziemi musi być 5 do 6 razy większa od_gęs~ośc~ wody. Obecnie wiemy, że jest ona większa 5,5 raza! Masa Z1enu jest 5,5 raza większa od masy takiego samego gl~bu urn:orz?~ego z samej wody. Newton podał również teorię św1atła wyjaśntającą własności promieni oraz interferencyjne prąż.Jd barw~e, kt~re odkrył i pomier~ył w cienkich warstwach. Zgodnie z tą teoną, światło s~ła dało się z maleńkich cząstek, którym towarzys~y!J fa~e decyduJ~ce o kierunku rozchodzenia się światła. Sto Jat późnteJ teonę tę zastąpiła teoria czysto falowa i przez wiele lat "dziw.ny" ~my~ł Newtona ~~~ przedmiotem żartów naukowców. Obecn1e, dwieście lat pó~teJ, posiadamy wystarczającą ilość dowodów doświadczalnych, by StwJer-
•
l
'
"Przypuszczenia" Newtona
J
l
•
•
ł •
•
•
•
•
~adania
22. Izaak Newtan ( 1642- ] 727)
308
dzić, że światło zachowuje się zarówno jak fala i jak strumień pędzą cych czą_stek, j~o słuszną przyj~ujemy teorię, która zaskakująco
(ii) Wyrugujcie z- równania v za pomocą zależności (d). :iii) ~rzenieście wszyst1
!
•
przyponuna teonę Newtona! Raz Jeszcze odgadł właściwie. Nie sądzę, by trafność założeń Newtona i innych wieJkich Judzi by!a ~'Je~ przypadku, ~iepojętej iu:uicj~, cz~ _natchnienia. WydaJe m_1 s1ę: ze pr-:y~zyna lezy w_ szczegolneJ umieJętności wykorzystywama wiadomoscJ, w zdob1oścJ gromadzenia i analizowania p . _ padkowych wrażeń, _ledwo_ za:u~va~Jny:h. i prędko zapominan~Z:h przez zwy~ch ~udz1, w wtelki_eJ gJ~tkosct umysłu, pozwalającej na szybką zm1anę kterunku myślema. NteZW)1 kła intukJ·a Newto ·ał· · · · , dl · . , . na mJ a ~wo~e ~ro , o w zasobie WJadomosci- Newton był wrażliwy i t afił zapa-:1~ętac to, n~ c~ większość z nas jest nieczuła i 0 czym ~~ę~ko zapomma .. Jak wielki ~ktor w~czuwający najmniejsze reakcje widowni . potrafi na Ich podstawie poznac ludzkie wzruszenie i przeżycia Newt ~z?awał przyrod~ _na podstawie jej najdrobniejsrych pr~jawó:n . ~ze na ~ własme ~olega wielkość: na wrażliwo~ci na najdrob~ rueJsze przeJawy otaczaJącego nas świata - świata l d . . , . rzeczy. u z1 1 SWJata
* 3. II
PRAWO I
to prawo ,,równych pól". (a) Co stwierdza to prawo? (Podajcie \-\ryraźny rysunek). (b) Newton wykazał, że prawo to stosuje się do dowolnego ruchu planet, . . l'1 ....? Jeze (c) Prześledźcie ponownie newtonowski dowód (b), a następnie podajcie własną jego wersję z własnymi rysunkami. (Podajcic raczej kilka wyraźnych rysunków niż jeden zagmatwany).
4. WZGLĘDNE MASY PLAAU . , (a) Wychodząc z praw ruchu Newtona i wzorów a= '11-/R oraz F= = GM1M.Jd2 , pokażcie jak z pomiarów astronomicznych ~ożna otrzymać wartość stosunku {MASA JOWJSZA)/(MASA SŁONCA)? · Podajcie cały dowód. (b) Dokonajcie przybliżanej oceny* wartości tego stosunku. (Konieczne dane podane są niżej). (c) Dokonajcie podobnej prz·;hliżonej oceny * stosunku (MASA ,. ZIEMI)/(MASA SŁOŃCA). , (d) Masę Ziemi możemy oszacowac na podstaw1e ruektorych doswtadczeń ziemskich (np. doświadczeń Cavendisha). Wynosi ona około - • W tych zadaniach, w których pytamy o ODPOWlEDŹ PRZYBLltON.-\ chodzi
ZADA.l\'IA DO ROZDZIAŁU 22
l. W tekście.
o
* 2. lU PRAWO KEPLERA Newton założył i'itnienie ciążenia · . F = GM1M.Jd2.. Wywnioskował s dpowszec_h n7go, .op!sanego równaniem piane~ Księżyca i układów plane~ (p~zewJdztał) Ja~te muszą być ruchy . Wyprowadźcie III prawo Kepl arnyc • ~rzypływy_ Itd. 1 {B). Załóżcie, że planetę 0 m:;~ ~~stępuJąc_ ~godme z instrukcjami (A) ~trzymuje siła przyciągania pochod na ~rbtc&e kołow~j o promieniu R
o
•
,
•
o
tylko o rząd wielkości rozważanych mas, odległości czy sił - rachunki dokładne pod względem arytmetycznym mogą przesłonić ceł zasadniczy i są wobec tego nieprzydatoe.
0
~la:eta J?O~sza się ze stałą prędko;~;~,. zu~ń~. ~łóżcie również, że
~ onarue Jednego pełnego obiegu. , aJąc T Jednostek czasu na ) Algeb~a. Wyraźcie w postaci l . . . (a) P~spteszenie pJanety. a gebratczneJ następujące wielkości: (b) S1łę konieczną d d · (c) Siłę dostarczoną o anta te~o pr~yspicszenia. newtonowskioe z pr~ycJ~~ame grawitacyjne J'cżeli słu ....znc J·est ( prawo graw1tacJJ ' ·• d) Prędkość planety v w zaJcżnoś~i od R . T 1 fB) RozwnoH·anip ·• • (l) ~api<\zcie w formie IÓWJlanl·a zało. . N zemc cwtona · k · . . d o . ostarc7..a przyc rąganit gra\\ttacyjne (c). ' ze onteczr.eJ Siły (b)
309
(
Dlatego zaJecamy za.c;tosować się do poniższych zaleceń:
,
(i) RACHUNKI NUMERYCZNE ODSUNĄĆ NA SAM KONIEC ROZWAŻAN. (ii) Dane liczbowe wprowadzać do wzorów bez natycbmiasto\\ego sl.rac:<4nia i PODA-
or::e
WAĆ WYNIK Z ZACHOWANIEM WSZVST.K1CH CZYNNIKÓW. (ZBYT SZYBKIE SKRÓCENIE MOżE UTRUDNIĆ PONOWNE PRZEŚLEDZENIE
•
RACHUNKÓW W POSZUKIWA~nr EWENTUALNYCH BŁĘDÓW). (iii) W przepisanym ponownie wyniku (ii) dokonać bardzo grubych PI'Z):~Ii~ liczbowych i rotłać tak otrzymaną odpowied.l. Oh> dobre metody pm:bltta.rua : (a) Obliczenia z grubsza. Prowadzą do wymku ruj').o''-'bciej. z Y.YJ:ttklem przypadków •
•
311
22. Izaak Newton ( 1642- 1727)
Zadania
310
(Odpowiedź podajcie najpierw w formie iloczynu a później przy-
6,6 . I()Sl ton. Obliczcie • na podstawie (c) przybliżoną masę Słońca
bliżoną liczbę kilometrów).
w tonach. DANE (niektóre z nich mogą okazać .się niepotrzebne). Promienie orbit planetamych: patrz tabela w rozdz. 18. Długości lat planet: patrz tabela w rozdz. 18. Dane d~a ~ateli~ów Jowisza:. patrz roz~z . ~9. (Nie używajcie wartości promtem orbitalnych wyrazonych w tłoset promieni Jowisza
należy wyrazić
używanych"
podane w godzinach w jednostkach padku innych "czasów".) Dane dla Ziemi: promień Z iemi ~ 6500 km okres. o~rotu. wokół osi : 24 godziny, ' promten orb.tty : około 150000000 km = 1 5 · 1011 m
"
zasy w przy.
"
l rok f::::J 365 dni ~ 3 · 107 sek. ' ' Dan~ ?la Księżyca : promień orbity~ 380000 km· ~ 60 Ztemt. Promień Księżyca ~
c
•
l miesiąc= 27,3 dnia. (O~s absolutny obiegu względem gwiazd.)
5.
Załóżmy, że sztuczny satelita Ziemi . 6500 km nad powierzchnią Ziemi c !;o~~ stę
SzTUCZNE SATELITY
(a)
~orzystując swoje wiadomości 0
Jednego. obiegu satelity.
'
promieni
1600 km
6. Bohr MoDEL ATOMU BoitRA · podał najprostszy model atomu wodoru zakładając, że elektron obiega ciężkie jądro po orbicie kołowej. Jądro przyciąga elektron silami elektrostatycznymi, odwrotnie proporcjonillrrymi do kwadratu odległości. (Modelu tego nie uważamY już za poprawnY, ale bywa jeszcze używany re względu na swoją poglądowość). Warunki kwantowe, sformułowane
•
?~b!Cie kolowej km od_J~J srodka. Wypo
. .
•
przez Bohra,
powszechną "stalą kwantową", liczbą całkowitą: 1, 2, 3, 4, 5,tego, 6 itd.elektronY .. . . h Wobec w atomie mogą istnieć tylko na orbttac o n = l, 2, 3 itd. . · N · (a) Wykażcie, posługując się przy tym prav.:ami Kepten; 1 eMona •. "!' promienie orbit dozwolonyJJh są proporCJonalne do n , czyli spclmaJą stosunki 1:4:9: ... Wobec tego, jeżcli stan podstaw<_>wy atomu ~a
Odpowtedź podajcie ~~) w post~~ il?czynu, bez skraca nia,
(b)
Ntek~orzy specjaliści
telewi 'ni . . kazu]ącego krótkie fale ra~we p~o~on~J~ ~rzucenie satelity przegramu nadawanego w Nowym. y ~zliwta)ącego odbieranie pro~ery.ki. _Satelita ten wisiałby nieru~~ na Zachodni~ Wybrzeżu ~~) Optszcte ruch jego widzian orno np. nad Chicago. (u ) Obliczcie wysokość na kt ,Y prz~ obserwatora spoza Zienii o reJ ta satelita mógłby s t·p"' znaJ.d·owa ć . . "':'YmagaJących
szczególnej zręczności i wpra . . (NaJwygodmej przedstawić dane liczbowe w postaci potęg 2 ł 10 p . (b) ZastosowcUlie tablic logarytmi . hamiętajCte: 21o ~ 10*.) li ć W cznyc - metoda do b czy • ystarczą dwa miejsca dziesięt ra. J.eśli po traficie szybko logarytmu. (c) Obliczenia na suwaku (potem Ta metoda jest nieco wolniejsza sposób l(e )g. e należy umieścić przecinek) ~ ...,;,!: • ·eśli ' a jest lepszy · ~~.7..., ..-cte j wskutek niedokładności obliczeń nik . . to me ma on żadnej wartości jeśli jednak błąd . . wy jest błędny o czynnik np 1000 ..-nnN'"n\v , nte przekracza 40 % . , 0 ........" _......" • , ' to wynik jest już
.W:·
dopuszczają ty~o ta~e
orbity, dla których (pęd elektronu) ~(obwód· orbtty) = n· h, gdzie h jest a n jest
;.,czy hu planet, oszacuJCle czas trwania
(n) w przyb/zzemu *,w minutach albo go dz' h albo w dni h mac , (Konieczne dane zacze .. . ac , ' albo w latach. je~t p~trzebna.) rpruJcte z zadan poprzednich. Wartość G nie
.
' (c) Satelita obiega Ziemię w ciągu 90 min. (w stosunku do gwiazd). Zakładając, że orbita jest kołowa oszacujcie * jej promień i wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi. (d) Przypuśćmy, że można wystrzelić pocisk poziomo z taką prędkością, że będzie krążył stale tuż nad powierzchnią Ziemi. (i) Po jakim czasie powróci on do punktu początkowego? (ii) Podajcie w przybliżeniu * jego prędkość. (iii) Prędkość podana w (ii) jest prędkością, jaką miałby punkt na równiku, gdyby Ziemia obracała się tak prędko, że .. . ? (e) [Szybkie pytanie dla kolegi. Czas na odpowiedź 15 sek.] W jakim czasie satelita o masie 1 tony dokona jednego obiegu wokół Ziemi poruszając się po orbicie kołowej o promieniu 380000 km?
-
promień orbity x, wyższe stany wzJ:>udzon~ mają promterue 4x:._?x 1td.
zw1ązany orbitą
ł
(b) Dla atomu wodoru stan o n = 1 JeSt z o r ":' 0,5 A (0,5 · lO"'• m), która wyznacza "rozmiary" atomu. W obserwujemy atomY wodoru wzbudzone do stanu o n = 30. Jakle są wówczas "rozmiary" atomu ?
•
••
• Palrz notka str. 309.
•
stwierd:~c~ w;:~ści
1
• • •
gW18Z~h
•
•
•
Cią żenic puwszech11e
•
313
•
•
· Rozdziall3 CIĄŻENIE
PO\VSZECHNE •
rozproszone wszystkie wasze ro7sąune wątpJiwoścl. być · ma · sęuztcgo ·' · · · . Muszą (Z przem6\\te •
do ł3Y.'}' przysięgłych w procesic kryminalnym) •
RYS.
23. 1. MlT l SYMBOL
•
.t:2
przydągaHie grawitacyjne masy M t -prze~ masę M;. lnaczej: =:=.JF, ~ \Vobec tego w obu poniższych wyrażemach na siłę, .G musi yc l en tyczne, tFz = G(MtM,;)/dz, 2F t =- G(lvf2M~)fd2 . . .,
• •
•
w czasie
gdy Newton przeprowadzał S\Yoje obliczenia~ idea zmieni~ jącej się z ~dległością grawitacji .,wisiała jui w po~ietrz~". Poszuk1~ wano przyczyn spdnierua praw· Keplera i zastanawiano s1ę, ~zy ruchy planet można wytłumaczyć przyciąganiem Słońca ma.łejącym ze wzrostem odległości. Że problem nie pozostał wyłącznte w sferze rozważań teoretycznych, zawdzięczamy Newtonowi, który prL.ypuszczenie o istnieniu pewnego rodzaju przyciągania pochodzącego od Słońca rozszerzył w prawo ciążenia powszechnego, a założenie. że sjłajest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, sprawdził na przykładzie ruchu Księżyca, wykazując, że prowadzi ono do praw Keplera. Zastosowanie prawa ciążenia powszechnego do ruchów księżyców Jowisza ujawniło, że pomiędzy planetami i ich satelitami działają siły tego samego rodzaju co między Słońcem i planetami. \V ten sposób czynnik 1/d'l w zależności F = G,\t/1 ft.l2 fd 2 wydawał się wystarczająco potwierdzony przez dane doświadczalne. jakie można było otrzymać w naszym układzie planetarnym. · Doświadczenia ze spadkiem ciał potwierdzały występowanie czynnika M1 - · mas}· ciała przyciąganego. P{)nieważ wszystkie ciała spadają z tym samym przyspieszeniem g, Ziemia musi . .swobodnie ' 1:: przyc1ągac z stlą proporcjonalną do ich mas M , M~. 2 Dośvnadc~nie ze zderz.ającymi się wahadłami , z którego wynikało. i; pr.z) zderLemach całkowity pęd jest zach~wywany, u~nał Newton Z2 potwierdzenie stormutowanego przez siebie III prawa. Zgodnie z tym pr~wem, akcja równa reakcji, przyciąganiu grawitacyjnemu ma ') M2 -przez masę M 1 r>dpowiada ró\\ nc i przeciwnic skir:rc.)wane
•
Stąd wynika, że ciało przyciągane i p~zyci~gające . m?żna. za;p~::~~ . . . . c·1ąganie gTawitacyJne zmlema Się . nueJ~camJ, a Wlęc P.~ · · ce o. Wydaje s1ę .
•
proporcjonalnie ~ówn~e~:: ~~;w~:~e~~;~':;:;:gófnie jeże~i kto~ to bardzo praw op~ o_ .' etrii w rzyrodzie; nie moze byc ~est przekon~ny o Istnt:m_u dsy~nie za p~mocą pomiarów astrono' am niezależną metodą poJednak potwler~zon~ do_swta cza micznych, po~1ew~z .nie ro~p~:;~ ~str~nomię _ dopóki badania miaru mas obtektow J nteresują ) . . d . h danych. . l na uzyskame odpowie mc , rakietowe me pozwo -~ . . . 'ln . teorii Newton mógł oszacowac Zakładając słusznosc swoJeJ ogo eJJ . a masa Ziemi d masa ow1sz _ na po stosunki ma ciał niebieskich, masa Słońca ' ma a Słońca' . ,, '. masa Ksjęży~ ze wz.głędu na niezaaJomosc stawie przypty vow, masa Słońca · . h mas Do znale. , ł MV}iczyć paszczego1nvc · stałej grawitacji G. me ~og ~. J adz~nic dośwjadczema 7ienia wartości G komec7.ne~ ~yło_ p~e~rolk: siłę mtędzy dwianJ pozwalającego
znanymi
~
ma~amt
Pomiar G
. e przez t>
•
· ~ na ZtcnH mev. h! zm1erzyc
•
•
•
23. Ciążenie powszechne
Pomiar G
..
31 4
między
obiektami w laboratorium po~inno być . bardzo małe. Powszechnie obserwowane siły w:aw~tacyJn; są duze . dla.tego, że p~ chodzą od olbrzymiej masy Z temL Słone~ o mas1e ntcporówna.me większej obejmuje swymi sila.mi pr~ciągam~ cały Układ Słoneczny. Ale te same siły między c1ałamt o r ozmtarach porównywalnych z rozmiarami człowieka są w porównaniu z przyciąganiem Ziemi, czy krótkozasięgowymi siłami działającymi między ciałami w kontakcie, zupełnie niezauważalne. Było całkowicie jasne, że pomiar G mógł być dokonany tylko w trudnym do p rzeprowadzenia doświad czeniu, wymagającym użycia niezwyJcle czułych urządzeń. W koncu 18 wieku zdesperowani uczeni podjęli próbę wykon ania odpowiedniego ąoświadczenia. Wartość G ocenili na podstawie niewielkiego przyciągania działającego na wahadło zawieszon e w pob1iżu góry o znanych rozmiarach, która pełniła tu rolę ciała przyciąga jącego. Drobne odchylenie wahadła od pionu pod wpływem b ocznego przyciągania góry zostało zmierzone metodami astronomicznymi. Masę góry i jej średnią odległość od wahadła otrzymano z da nych
wartości · H
~Y1a l
wynik ·G. Otrzymany .
potwierdziły
l?nych. Opt~ane urządzenie w& ew psuje cały porotar. By uniknąć
a) •
.Mn~ej więcej V: ty~ sam~m czasie Cavendish, a później j eszcze ~elu mnych, ~m~erzyh przyciąganie pomiędzy dwoma ciałami w sposob przyporomaJący bezpośrednie ważenie . Cavendish umieścił na ko~cach lekkieg~ trapezu, zawieszonego na długim i cienkim włóknie, dWie. małe kulk1 metalowe i przysunął do nich dwie wielk ;e kule ~łowtane .tak, że siły przyciągania powodowały obrót całego t rapezu 1 . skręcan~e wł?~na . Obrót ustawał w takim położeniu, przy którym siły spręzystosct włókna równowazy · ty rueWtelką · · · przycią.gania. . . s1łę ~~Jal wzaJe~ne odle.głości ~l ? raz kulek były znane, ale d o obli, wa:tośct G ko~teczna jest jeszcze znajomość siły przyciągania · · 1·1 znana była stła · sprężystości z prawa' kt H orąk mozna ~ ,było obliczy ć' Jeze 00 e a. Włokno było. zbyt. deli"kat ne 1 · cten · k"te, by można było przerowadzić ~kres ~~pośredm porotar tej siły. Wobec tego Cavendish mierzył część ;)w~todnych drga~ har~onicznych trapezu (patrz rozdz. 10, siły spr~żysioścf~ :;~";Ścl mas~ i rozmiarów ~łókna, obliczał rezultacie otrzymał dobre oszacowanie
6
(fi~=q~,,-')
, _......
.. . Zlllltrciatlfo
widoK z gór,Y
•
•
• •
•
p)
geologicznych. Wstawienie wyników pomiarów do wzoru F = G M d2 1M G.
. staranne pomtary Boy~ jest bardzo czułe, najlżejszy wpływu l· powstawama· wznosząpo
•
2
dawało poszukiwaną wartość
315
\
'?>
•
•
...
•
-
-
' 23.2. URZĄDZENIE POMIAROWE UŻYfE PRZEZ "C AVENDJSHA. (a)" Trapez z dwiema kulkami ołowianymi był zawieszony na bardzo cienkiej, łatwo skręcającej się nici. Przysunięcie dużych kul, przyciągających małe kulki, powodowało skręcenie nici i niewielki obrót trapezu, który ujawniała wiązka światła odbita od zwierciadełka znajdującego się na ~rapezie. (b) D la podwojenia mierzonego skręcenia, podsuwano duże kule z "przeciwnej" strony, tak że sila przyciągania miała kierunek przeciwny niż poprzednio.
RYS.
cych prądów powietrza, Cavendish umieścił cały przyrząd w skrzyni i ustawił w zamkniętym pomieszczeniu. Przebieg doświadczenia obserwował z daleka. przez teleskop.
Wyniki pomiarów
Niektóre szczegóły doświadczeń, wykonanych w przeciągu ostatnich 220 lat, podane są w tabeli. Zamieszczone w niej wyniki pomiarów
•
. 23. Ciążenie po wszechne..
•
Obecllc wykorzystanie doSwiadczenia Cavendislra
3l6
lk .ch coraz większej dokładności, ale wielkości G śwtadczą n.I~ ty o o J ś . iązków: są dobrym potwierdzemem słuszno CI zw -
.
317
.
które powiązane ze sobą dają F,__l /d2 • . . rykazaniu że wielka różnorodność uzytych Potw1erdzerue to po1ega na"' '. · · _ .. . dległości prowadzt zawsze d o teJ sameJ, w gra mas substanCJI l o ś . G J . r . , l l błędów doświadczalnych, warto ct . eze 1 mcach dopuszcza nyc l t ść G (uz aną chcielibyśmy tylko pokazać jak dokładnie znamy war o n . ych P.owodów za stałą powszechną), wystarczyłoby z tych CZY lM · · · h 1 · , · d-no bardzo dokładne· doświadczenie, ale pontewaz c cemy , . · k' · ·· N ew t ona, optsac Je s'ru·e dowody słuszności w1el 'leJ teoru , ·d podac Je nocze , . . opisujemy wiele różnorodnych doswtadczen.
nych •eksper:.mentatorów). W _jednej z ,m?żliwyc~ postaci przyrząd ten s Kłada :,1 ~ z dwu kulek, Jak w doswładczemu Cavendisha La~ies~onych !la różny_ch ~~ysoko~cia~l~. Gęsta skała leżąca plytko' pod zt~m~~ będz.1 ~ przyc1ą~ac kulki rueJednakowo. i t~apez, przy odpowtedmm zon entowamu początkowym, ulegme mewielkiemu skrę ceniu. Jest to prawdziwa "różdżka czarodziejska" stworzona przez wspólczesnych fizyków. Zbut!vwanie przyrządu w postaci na tyle odpornej, by można go było przenosić i na tyle czułej, by można go używać, jest niewątpliwym osiągnięciem zręcznośc i konstruktorów.
•
•
•
trapt?.e •
f
•
. 2000 000 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 000. Późniejsze pomiary pozwoliły znafeźć bardziej dokładną wartość G, z błędem prawdopodobnytn nic przekraczającym 0,2 /{.. ·
Jednego z najbardziej wiarygodnych pomiarów tej podstawowej dla mechaniki wielkości dokonaŁ w 1942 roku Heyl z National Bureau of Standarcis"" Waszyngtonie. Doświadczenie Cavcndisha nie byłoby zapewn~ ~wtarzanc. gdyby pewna nowa teoria me wymagała jeszcze precyl)'Jme~szyc~ pomiarów. Z biegiem czasu pterwotna aparatura prze~ształctla SI \ w grawjmetr róLrJcowy pozwaląjący na wykrywam~ drobnych ~óżnic w polu przyciągania spowodowanych n1iejsc
•
•
~
•
l
Zzemui.
/;!;///~.
l
!;,
RYS. 23.3. GRAWIMETR RÓŻNICOWY. Uproszcz.pne i niezwykle czułe urządzenie, wzorowane na urządzeniu Cavendisha. składa się z dwu małych kulek za;ne~zony~~ na różnych wysokościach. Niezbyt odległy masyw skalny, o. szczegoln•_e . duzeJ gęstości , wpływa silniej na małą kulkę niż oa kulkę za_wtcszoną mzcJ, ponie\vaż (i) znajduje siy bliżej niej i siła przyciągania (odwrot_mc ~rop.or~~on~lna d~ kwadratu odległości) jest większa dla tej kulki niż dla kulkt wyzs~cJ, {u) k•:ru~ek 1 siły przyciągania jcsl bardziej pozipmy i większa jej część powoduJe skręccm~ mc_• · l · · · · · tałos<ć tcm""'rat ury' usta"' •ta s1ę Przyrząd um1CS7CZOn) w os orue, zapęwmaJąceJ s y. w dowolnym miejscu i obserwuje (przez. teleskop) w cora1 to innym połozemu.
Ostatnio poszukiwacze ropy naft{)wej zastąpili ten gra~~etr pr~y. · d · · · niew1elktch zmtan rządem pozwalajacym na bezposre me mterzen•e pionowego przy~ piec;zenia g . . 1 , nl W doświadcz~niu Cavendisha dtlkonyw~no P~V· nych _7ffiiU! " c... ~ wykrycia ewen tualnego wpływu, jaki na w1elkośc prz~c•ąg~nJ~ grawl: tacyjnego mogłyby mieć zm~any t~mperatury, prz~~łat~t.tnJ_I! dpr~yh ciągających się ciał ekranamt czy 1ch kształt. Jak dot'td· za n)C •
-
•
•
Obecne wykorzystanie doświadczenia Ca'"endisha
Pierwsze przybliżone oceny G d~ły ogólne. pojęci~ o wielk.ości sił grawitacyjnych. Przyciągante pomtędzy dw~ema . s1e~zącymt ?bok ~iebie osobami jest niemierzalnie małe; przyc1ągan1e mLędZ:Y Słonce~ i Ziemią - niewyobrażalnie duże . Z Iedwości~ m?głb_y Je zasląp~c stalowy kabel o przekroju zbliżonym do p~ekro~u Z1en11: A w atomte wodoru przyciąganie elektrostatyczne m1ędzy Jądrem 1 ele~troncm przewyższa siły grawitacyjne o oszałamiający wprost czynn1k
ł
• •
pOMIARY G
• l
Data (w przybli· b:niu)
Masa
Eksperymentator
MO!Ia
przyclągająca
masa
masa kg
opis
przyciągana
Wzqjemna odl~gloJt
l
metry
opis
kg
Wynik G newlon · m'fkff' \
~
-g
A Bouaer
1740
góra
~
......
-o ... c:..,.
o
:3~
góra
Maskelyoe
1774
.e
-... ·-
e-o c:
~o ~;=
Carlin i
1821
·li
góra
·e
t-- -
James
1854
3· 10'0
Skorupa Ziemi
Aky
1854
góra
o
"'...
...
l
..: <.>
:='fi"" ' ;;l
~
Mendenhall
fwahadło
·-
-""'
8
6 000000
5,7
7
wahadło
]
góra
., o ·~ .
"'
wahadło
-1
-
7 do 8
•
góra
Preston
1887
wahadło
wahadło •
o
~
~
"""'l!: :a
6-
12· 10-11
.~
wahadło
"'.e
-o ...
o
1880
~
wahadło
·-i:...~ !l:
6.4
Jl-g ~
6
6,6
•
•
, •
..
--~
•
B Cavendish
1798
kula ołowiana
167
l
l 0,8
lrula ołowiana
lrula 1842
Ba iły
kula
1881
von Jolly
kula
ołowiana
O, l do
175
1,5 ołowiana
45000
s
Poy:nting
kula
ołowiana
160
23
1895
Boys
kula
ołowiana
7
1896
Braun
{ l.: ula brązowa kula ż.elaxna
s
1898
Richnn i Krigar-Mcnul
sześci:l.n
Heyl i Chn.a.nowsld
stalowy cylinder
1891
1930 1942
l
ołowiany
9
100000
66
0,2
6 75·10- 11
0,3
6,5 do
ołowiana,
cynkowa,
platynowa, szklana, brązo ....'11
•
6,6
kula metalowa
O, S
6,46
ołowiana
0,3
6,70
0,08
6,658
0,08
6,66
kula
0,0012
kula :r.lota
0,05
kula
l
'kula mied~iMa
1,1
6,68
platynn
0,1
6,673
0,05
•
•
brl!~Owa
~klo, złoto
•
23.
Cią .:enie
Czas jest
powszechne
najważfliejszy
•
321
3_1_0 _______________________________~~----·---------------•
dzaju nie wykryto. G wydaje 5ię być powszechne, '~Y'':ow ego ~~ wted gdy w M 1 Jub M 2 zawnrta jest mr sa w pomez.mlenn~ .n~wdroute·i ~~alnianei w procesach promicnio twórc7ych. ~ stact energit J
Zał
Wiele z tych "~et?d" zależy głównie od własności atomowych (~P· r?zpad prormeruo~w.ór<:zy, a ?awet o~ró~ Zie!ID, który pozostaje meZfil:lenny, ch??by ..ziDJeruała się grawitacJa), mne zależą bezpośredmo od gra~It~CJl (np: wahadło, rok słoneczny). Innymi słowy, mamy do czymerua z dwiema skalami czasu. Geolog~wie i astronomowie dokonują zupełnie realnych ocen wieku Wszechśw!ata na podst~v:ie pomi~r?w promieniotwórczości, temperatury gw1a~~' prędkości 1 odl~głosc1 galaktyk. Otrzymują zazwyczaj około 10 milJardów lat wskahatomowej czasu. Może jednalc istnieć różna, grawitacyjna skala czasu (np. określona przez zegar wahadłowy lub lata słoneczne), w kt6rej początek świata wypada znacznie wcześniej, być może nawet w "minus nieskończoności" 1 • Nadaje to pytaniu o "początek świata" zupełnie nowe znaczenie.
t
tY
..,,
•
•
słuszna. •
•
• • l,en'De rozwazarua \Viększość fiz}ków uznaje obecnie. s tałą grawitacji. za '''iclkość rzeczywiście stalą, na równi z prędk
1
sił grawitacyjnych z siłami elektrostatycznymi. Najświetmejsi fizycy-teoretycy próbują powiązać poJe grawitacyjne elektrycznym i magnetycznym za pomocą jednej, "unitarnej teorii
nania
•
z pola". Bardzjej przedsiębiorczy z nich mają nadzieję powiązać G z innymi podstawowymi stałymi fizycznymi - być może poprzez magnetyzm lub poprzez podanie stanu wszystkich cząstek atomowych we Wszech, . . sw1ecte. Czas jest
najważniejszy
Nie~tórzy ~zycy i astronomowie, zajmujący się własnościami
materu, ~zasu L przestrzeni, zasugerowali możliwość istnienia powolnyc.h ~rn.tan G, l!'ierzonych przez aparaturę zawierającą zegar atomowy. (Jezch do P?f!l!aru okresu d~ga~ trapezu używamy zegara wahadło w:ego, albo JeS~l wahadło. um•eścJ my w pobliżu góry, :i.adnych zmian ~:~ zaobse;wujemy, pomewa~ G por?wnujemy z wartością g ziemS~Iego,. kt?re zawiera w sob1~ .cz.ynntk G): W1ąi.e się to z ogólnym ~agadmeruem czasu..C:o. wła~?l~łe rozumtcmy pod pojęciem c?asu ską~ ,m~my pewnosc). ze mtJ~Jąca "Y~aśnje sekunda ma taką samą . ługosc,. Jak po przed m~ ? IstrueJe k1lk .1 rodzajów .,zegarów". Dla Jed~y:h Je~nost~ą czasu Jest okres wahań wahadła. dla innych drgania ~bciązoneJ. spr~zyny (patrz rozdl. 10), jedni za podstaw~ porniani \;zb~su P!Z)'J!OUJą czas Jt=dnego ohrotu Ziemi leioba cnviazdowa) inni o leg Z1em' wok'ł Sł ' ( k ł ·' o• • n4trz atom~we l?. {.l.nca ro s <;meczny~, a ]c~zczc inJli ruchy \\ ewokres roz ( .mic ~Jdmowe, sptn atomow, .. .) ; proponowano nawet padu pterwtastków promieniotwórczych (rozdz. 39, część V).
d
,
Załóżmy, że
G mierzone czasem a tomowym powoli maleje. Wobec tego zegar wahadłowy, mierzący czas grawitacyjny, dawniej musiał tykać szybciej Ueżeli sądzimy na podstawie wskazań zegara atomowego: obracającej się Ziemi). Wobec tego (sądząc według wskazań zegara wahadłowego), dawniej Ziemia musiała obracać się wolniej. Przyjmijmy czas mierzony przez grawitacyjny zegar wahadłowy za standard i prześledźmy zmiany w skali czasu zegara atomowego. (Oczywiście żadna ze skal nie jest bardziej prawdziwa niż druga - tylko współczesny przesąd każe nam przypuszczać, że zegar atomowy jest p oprawny i biegnie stale jedn~kowo). Wyobraźmy sobie, że zależność między obiema skalami czasowymi jest "wykładnicza" i to taka, że w porówr ani u z zegarem wahadłowym zegar atomowy podwaja swoje wskazania po upływie miliarda dni wahadłowych. Jest to tylko jedna z niezliczonych możliwości - wybieramy ją po prostu dla uproszczenia. By przykład uczynić jeszcze prostszym, wyobrażamy sobie, że przesuwanie się skal nie zachodzi w sposób ciągły, ale nagłymi skokami w sposób następujący: po upływie każdego miliarda dni na zegane wahadłowym, zegar atomowy nagle zaczyna chodzić dwa razy szybciej -w ci~gu ka.żd~go dnia wahadłowego tyka dwukrotnie więcej niż poprzednio. (Przypuszczeme takle Jest zupełnie nieprawdopodobne. Rachunek różniczkowy pozwala jednak na przepro':adzenie tych samych rozważań w poprawnej wersji zmian ciągłych). Wobec tego, cofaJąc się do przeszłości odmierzanej zegarem wahadłowym stwierdzimy, że zega~ ~tom~~ biegnie dwa razy wolniej - na jeden dzień wahadłowy wyp~da d~a razy mnieJ tyk.męc. Licząc wstecz, od chwili obecnej, pierwszy miliard dni będz1e tak1 sam na obu sk.alac.h: przez następny miliard dni wahadłowych zegar atomowy będ~ie sze~~ dwa ~Y woJmeJ i wykaże tylko ł miliarda dni itd. Przesuwając się ku przeszłości, co mLhard dm na zegarze wahadłowym będziemy odczytywać następujące wskazania zegarów : . . . ZEGAR WAHADŁOWY : l miliard dni + l miliard dni + l miliard dm -r- ... ,
ZEGAR ATOMOWY:
l miliard dni + ł miliarda +
i
miliarda + . ..
Drugi szereg liczb nie da w sumie nigdy więcej niż dwa miliardy podczas gdy P.ie~szy będzie dążyć do nieskończoności. Tak więc, gdy na zegarze atomowym do~~emy to oznacza ło cofmęc1e saę wreszc1.e do punktu początkowego (w tym przypadk u ...."dzie V"r 21 F lzykn dla dociekliwych cz. II
•
23. Ciqi:enle
•
322
po wszecńne
Zadania
•
'ć z tych rozważań pozostaje na raz ie w sferze czystej . k W Ję szos . fi" . k d . h fantazji na pograniczu metafizykt, filozo t ~ ~au pr~yro ntczyc . Jednoc~eśnie prowadzone s~ !oz~ądne dosw1adcz.en~a nad ~ar tościami g i G i najbliższe dztes1ąt_k1 l~t m~gą przynteśc zask.akujący rozwój naszych poglądów aa graWJtaCję, ktorego ko.nse~wencJ e moĘą objąć zarówno naszą standartową służbę czasu, Jak 1 ko smologtę
(iii) Zakładając, że odpowiedzi w punktach (i) oraz (ii) są takie same napiszcie od powiednie ~ównanie i wyznaczcie z niego masę Ziemi: Wynik otrzymany w kilogramach wyraźcie w tonach. Obliczenia prowadźcie w sposób przybliżony *. •
JAK DUŻB JEST PRZY CIĄGANIE GRAWITACYJNE? Pewne wyobrażenie o wielkości przyciągania działającego między Słońcem i Ziemią może dać wynik następującego przybliżonego obliczenia. Załóżmy, że przyciąganie grawitacyjne można zastąpić stalowym drutem łączącym Ziemię ze Słońcem, przy czym siła kon~zna do utrzymania Ziemi na jej
2.
teoretyczną.
•
•
ZADANIA DO ROZDZIALU 23
323
orbicie pochodzi z napięć występujących w drucie. Dobra stal wytrzymuje obciążenia do 15 ton c~ężaru na jeden centymetr kwadratowy przekroju. (a) Obliczyć, w dużym przybliżeniu, przekrój drutu stalowego, który mógłby utrzymać Ziemię na jej aktualnej orbicie. (b) Podać przybliżoną średnicę drutu. Dane: G = 6,7 · 10-11 newton metr2/kg2 • Odległość Ziemi od Słońca: 150 milionów kilometrów. 27 Masa Słońca: około 2 · 10 ton. • Masa Ziemi: 6,6 · 1()21 ton.
•
* 1.
Newton założył istnienie ciążenia powszechnego, opisanego równanieą1 F= GM1MJd2 • Wywnioskował stąd (przewidział) jakie muszą być ruchy planet, Księżyca i układów planetarnych, przypływy itd. (a) Opiszcie, jaką wielkość fizyczną przeJstawia każda z lłter w powyższym wzorze i podajcie właściwe jednostki w układzie metr, kilogram, sekunda. Wzorując się na podanym przykładzie podajcie podobne odpowiedzi odnośnie pozostałych symboli. (Przykład: G jest stałą po. wszechną, jednakową dla wszystkich ciał przyciągających. Wyrażamy ją w newtonach ·metry2jkg2.) (b) G jest stałą powszechną zmierzoną, między innymj, przez Cavendisha. Jeżeli siłę wyrazimy w newtona~h, masę w kilogramach i odległość w metrach, wartość liczbowa G będzie 6,6·10-u, czyli 0,0000000000666 newton · metr2/~g2• • Na pods~wie tej wartości dokonajcie przybliżonej ~ceny masy .Z1enu postępuJąc następująco: (t) Kor~staJą? z p~da~ej wartości G i z wyrażenia na siłę obliczcie siłę przyct~~ma dz.tałającą na jabłko o masie 0,40 kg umieszczone ~ pobliżu _POWlerzchni z~~mi. (Przyjmijcie, że Ziemia przyciąga jabłko tak, Ja~ gdyby cała JeJ masa była skupiona w j ednym punkcie odległym od Jabłka ~koł.o 6400 km.) Promień Ziemi wynosi około . . 640?00? m. Masę. Ztemt oznaczcie literą M kg *. (u) ~b~czc:te w oparc~u o ~ajbardziej podstawowe wiadomości z fizyki . ctęza~ j.abłka ( = stle z jaką Ziemia je przyciąga) o masie 0,40 kg, wyrazaJąc go w newtonach. •
PRzyCIĄGANIE GRAWITACYJNE? . . Oszacujcie wielkość przyciągania grawitacYJnego ~tędzy dwoma mężczyznami, zakładając, że są to dwie kule o masach 70 kg 1 90 kg odd~lone od siebie 0,80 metra.
3.
JAK MALE JEST
4. INNE SILY: KoMETY . · d h brył Komety są prawdopodobnie zbiorowiskiem duzych l twar yc oraz pyłu i gazu. · db · d wpływem (a) Wyjaśnijcie dlaczego, jeżeli ruch komety o ywa stę I_>O. , sił grawitacyjnych, spodziewacie się, że k?meta ~orusza stę(Jak~ c~ło~i bez zmiany kształtu i bez wlokącego się za mą ogona ma e ry dotrzymują kroku wielkim bryłom). . . k0 et? Istotną (b) Jaki rodzaj sił może wyjaśnić zachowame s1ę warkoczy ~ · . . h cechę tych sił podajcie w fonnie matematycznej, bez opisywama lC fizycznej natury. . . . . (b) (c) Podajcie dokładniejsze uzasadnierue odpowtedzl · • Patrz odnośnik na końcu rozdz. 22. dotyczący prowa
•
dwa miliardy dni atomowych) ze~.. hadł . . . . . , o- wa owy będzie btegł dale•'J do mmus meskończonoŚCr.• . W tym przykładzie jeśli mierzy · · . . . Ziemi (która określa ' • my czas ZDl1anami promreruotw6rczośct lub obrotem lat temu, ale · d . czasd. ~razdowy), początek Wszechświata nastąpił dwa miliardy rug Y rue ojdzremy do nnt'7~tlru li . • Ponieważ ni : r~cząc dni wahadłowe lub lata słoneczne. e znamy JCSZCze masy z~: w od .edzi . . . . wiadoma M. "u.u, powt ffi\łSI ·wystąpić Jako me0
żonych.
-· '
t l
• •
dzenia rachunków pnybli-
•
•
• •
•
Naukowe teorie i metody
\
Rozdział
•
24
Dlaczego mamy dzisiaj tak duże zaufanie do teorii? W tym rozdziale postaramy się choć w części odpowiedzieć na te pytarua . Nie podamy zwartej d efinicji teorii czy wiedzy naukowej, byłoby to co najmniej lekceważeniem ich znaczenia i' złożoności. Czytelnik powinien wyrobić sobie subtelny "smak" pozwalający mu odróżnić teorie wartościowe od bezwartościowych, tak jak potrafi ocenić dobrze przygotowaną potrawę (w pewnym sensie, teorie naukowe są produktem kuchni umysłowej) . Wszystko, co możemy tu zrobić, to dostarczyć tylko czytelnikowi tła i słownictwa dla własnych rozważań. Radzitny przeczytać ten rozdział szybko i tylko pobieżnie zaznajomić s ię z zamieszczoną w nim dyskusją, nie starając się wyciągać od razu wniosków ostatecznych, wasz pogląd na naukę musi być wynikiem włas nych przemyśleń .
NAUKOWE TEORIE l METODY
•
•
•
Czas spojrzeć wstecz, na drogę, którą przyszliśmy i przed siebie, na szczyt, do którego nas wiedzie. J. H. BADLBY
Bajka o krasnoludkach Czasy przednaukowe charakteryztije następujące opowiadanie, którego bohaterami są .,krasnoludki". Zdarzyło się kiedyś, że na kraj spadły dwie klęski: Dekroć ktoś potrzebował ołówka, ten znikał, jakby się pod ziemię zapadł. A gdy ktoś chciał ołówek zaostrzyć, mógł być pewny, że temperówkę znajdzie pełną wiórów. Najwięksi filozofowie stukali się w głowę i targali za brody, ale bez widocznego rezultatu. Tajemnica pozostawała niewyja-
•
•
r
śniona.
. .
· Była to sytuacja bardzo dokuczliwa, więc gdy zapanowało dostateczne wzburzenie, rząd powołał komisję złożoną z najwybitniejszych filozofów, którzy mieli sprawę dokładnie zbadać i znaleźć odpowiednie wyjaśnienie.- ... Badania prowadzone były w trudnych warunkach: niecierpliwa i wzburzona opinia publiczna coraz głośniej domagała się rezultatów. Po pewnym czasie, który wszystkim wydawał się .bardzo długi, komisja stanęła przed obliczem głowy państwa, by przedstawić wyjaśnienie obu, jak się okazało powiązanych ze sobą, tajemnic. Było ono niezmiernie proste. Pod ziemią, głosiła teoria, żyje wielka ilość małych człowieczków- krasnoludków. W nocy, gdy ludzie śpią, do domów ich zakradają się krasnoludki, drepcąc wokoło zbierają wszystkie ołówki, zanoszą je do temperówek i tam je wszystkie ostrzą. Potem wracają pod ziemię. · ~ie~ątpliwie była to dobra teoria: jednocześnie wyjaśniła obie taJemmce.
•
WENOELL JOHNSON
•
•
Od osi~m~astego stulecia nauka poczęła przybieiać ostateczną formę - z.b10ru faktów doświadczalnych powiązanych logicznym rozumowamem Pozna. bl' . . , Dl .· Jmy JZeJ poszczegolne składniki tego systemu. l~dk~~~g~ ~z~ło Newto~a ~azywamy do~rą teorią, a teorię nkrasno· z ą · 0 decyduJe, ze dobra teoria jest rzeczywiście dobra? •
•
32S
• SŁOWNICTWO
Oto słowniczek wyrażeń, których powinniście używać w swoich • rozważa n iach. Fakty •
\
)
Przyrodnicy wierzą, że w swych badaniach mają do czynienia z rzeczywistym, realnie istniejącym światem zewnętrznym - albo przy tworzeniu wstępnych schematów postępują tak, jak gdyby w to wierzyli. Nawet jeżeli mają wątpliwości natury filozoficznej , "dane dostarczone przez zmysły" i "wskazania przyrządów" traktują jako fakty. Do takich faktów mamy zaufanie, ponieważ są ta~ie sam~ d!a różnych, niezależnych od siebie obserwatorów. Natorruast w zyc•~ codziennym nasze fakty mogą nie być tak jednoznaczne - np. "wu~ Jerzy jest źle wychowany". W naukach fizycznych są one zazwyczaJ wynikan)i określonych pomiarów i doświadczeń- np. kryształ
ma 8 ścian, kartka papieru ma 23 cm szerokości, . aluminium ma gęstość 2,7 razy większą niż woda, . swobodnie spadający kamień w ciągu każdej sekundy zw•ększa swą prędkość o 9,8 m jsek,
• •
326
24. Naukowe teorie i metody
Prawa 327
orbita Marsa jest dwa razy większa od orbity Wenus, stała grawitacji jest równa 6,6 ·10- 11 jednostek MKS, atom ma rozmiary kilku angstremów. Dla zupełnej jasności i poprawności każde z powyższych zdań wymaga pewnego komentarza: definicji pojęć, podania dokładności pomiarów, określenia zakresu stosowalności. Naukowcy pracujący w tej samej dziedzinie mogą się obejść bez tych dodatkowych informacji - tak jak rodzina może się zgodzić, że wuj Jerzy jest źle wychowany, nie troszcząc się o dokładną definicję wychowania. W miarę przesuwania się naprzód na naszej liście, oddalamy się coraz bardziej od bezpośrednich danych dostarczonych przez zmysły i nasze fakty stają się coraz bardziej zależne od wyboru teorii. Gdy dochodzimy do stwierdzenia, że "atom wodoru ma średnicę IQ-Io m" n~e mówi ~no .ni~, dopóki nie określimy warunków, w jakich prze~ btega~ po~1ar,. 1 rue wskażemy teorii, za pomocą której tłumaczyliśmy przebteg ZjaWisk 1. •
•
~iemniej je~nak, ~ozp~rząd~~my dużym zasobem faktów, którym
moz~m~ zaufa~, poruewaz. mmeJ lub bardziej bezpośrednio wynikają
z doswtadczema .. Istotną Ich cechą jest świadczenie o jednorodności przyrody:. są t~kle same we wszystkich dniach tygodnia, w różnych laboratortach l dla różnych obserwatorów Czy wy 'ki d , . d , są po t ?" . .. · " ru oswta czen 1 w arza ne . jest Jednym z pierwszych pyt , d h młode tuz· ś . an, za awanyc mu en ~a Cle przez kierownika jego badań.
ro-J
l /OBĘTOŚĆ, . 2
U~iłuhjemy W
zawsze podzielić fakty na grupy i znaleźć to co J·est me wspólne (np w tki ' tryczny wydłuże . · szys e metale łatwo przewodzą prąd elek' me sprężyny jest wpr t · wieszonego obciążenia). T k os pr_oporcJ~nalne do zaregułą prawem . k' d a . otrzymane stwierdzerua nazywamy: · t Więc · uogólnionym opi· ' ' me. te Y zasadą · Prawo Jes sem przyrody . ' a me rozkazem któr . ł b , Niektórzy naUkowcy id · dal . '. . e~u. mta a y hyc posłuszna. 1 "tdealiZUJą" prawa, uważają je za • ą eJ 1 Pomwy rozmiarów atomów n d . . w miary jak zderzenia h...ł~ a po s~~wte zderzeń będą dawać coraz inne wyniki, · k "'tU4 coraz gwałtowrueJSze 1· t J.....A wruos owanie o rozmiarach atomów . a omy ~ą uJegać zgniataniu. Ponadto, -
•
CIŚNIENIE
Prawa
zało~..ń
proste i poprawne, ale nie poprzestają na tym i stara· · ł . , ś d · d ·k " .n[! . Ją s tę u ozyc co ~ ropza~ud"p~zewo m .a ~ ormuJącego, jak dalece przyroda je · · dospe.1ma. os1a ante tego ntewtdzialnego przewodnika odr6zma świadczonego naukov.:ca od ama~ora,, r?zporządzającego wyłącznie słownym sformułowamem praw. N te movnmy tu oczywiście 0 tabr h . h . tcac logarytm ~cznyc ~ c:y tablicy ciężarów właściwych, ale 0 bezcennym podręczmku, dztęk.i któremu potrafimy powiązać teorię z doświad czeniem i zrozumieć przyrodę. Poszukując praw ograniczamy się zazwyczaj do badania tylko niektórych stron zjawiska. W przypadku sprawdzania prawa Hooke'a sprężyna może się skręcać, przykładany ciężar może być pomalowany na dowolny kolor, może nawet parować, jest to dla nas obojętne. Albo może się zdarzyć, że sprężyna ogrzeje się ; zauważymy wtedy, że wydłużenia nieco się zmieniają. Stwierdziwszy wpły\v zmian temperatury na wynik pomiarów, staramy się od tej chwili utrzymywać w laboratorium stałą temperaturę. (Szczególna ostrożność pod tym względem musi być zachowana przy pomiarach rozszerzalności gazów.) W przypadku sprężyn pomiary przybliżone nie ujawniają istotnego wpływu temperatury, natomiast precyzyjna waga sprężynowa musi być "poprawiona na temperaturę". Większość praw fizycznych jest stwierdzeniem istnienia zależności pomiędzy wynikami pomiarów dwu wielkości . Na przykład: WYDLUŻENJE/NAP~Cm = const,
teo retycznycb.
z Pomtarów pośred me · h wymaga przyJęcia . . pewnych
SILA ro-J M l M2/ d ' ENERGIA WYPROMIENIOWANA W JEDNOSTCE CZASU ,.....,T•.
· Prawie każde prawo można wyrazić tak, że jego zasadruczą ~b~a~tery stykę podamy przez użycie słowa "const" (stały) w odrueste.ruu do - ~ewnej wielkości: PJJD CALKOWITY pozostaje stały pny zderzeniach, CIŚNIENIE· OBJęTOŚĆ = const, F·d 2 • M lMs = const. Poszukujemy praw. ponieważ sprawia nam ~rzyjemność kodyfikowanie regularności występujących w pnyrodzte. •
•
24. Naukowe teorie i metody
328
Pojęcia
ogólne
329 •
układ
heliocentryczny Kopernika, newtonowskie prawa ruchu, • atmosfera traktowana jak ocean powietrza otaczający Ziemię.
Pojęcia
w zwykłej rozmowie "pojęcie" jest po prostu bardziej wyszukanym
słowem oznaczającym pewną ideę lub myśl ogólną. Tutaj nadamy mu kilka znaczeń.
(vi) Wielkie schematy pojęciowe: Grecki system tłumaczący ruchy planet. Newtonowska teoria grawitacji. Zasada zachowania energii. Zasada zachowania pędu. . . , Kmetyczna teona gazow.
•
•
A. Pojęcia szczegółowe (i) Pojęcia matematyczne są użytecznymi ideami pomocniczymi,
•
jak: idea proporcjonalności prostej (np. WYDLUŻENm,......, OBCIĄŻENIA); idea granicy (np. ciśnienie w punkcie, prędkość jako granica stosunku As/At). (ii) P
Spekulatywne
•
pomysły
Większość pojęć naukowych ma swe źródło w doświadczeniu lub w doświadczeniu tym znajduje w pewnych granicach poręczenie. l nne składowe myślenia naukowego mają czysto spekulacyjny charakter.
sprężystość).
(iii) Pojęcia specjalnie zdefiniowane: pojęcia, które wprowadzamy i definiujemy sami, używając ich następnie we własnej praktyce laboratoryjnej. Mogą one być nazwami pewnych wielkości otrzymy~anych w prostych pomiarach (np. ciśnienie jako wynik podzielenia syy przez pole powierzchni, wypadkowa jako wynik dodania kilku sil, przys~1;szenie = AvfAt): jak również nazwami pewnych stanów (np. stałosc temperatury, rownowaga układu sił).
Mogą jednak być pomocne i można się nimi bezpiecznie posłu~i~ać, dopóki pamiętamy o ich statucie. Możemy je scharakteryzowac Jako pomysly spekulatywne. Niewi{}zialne i niewykrywalne kule krys~tało':"e Starożytnych były właśnie pomysłem spekulatywnym. W tstoct~~ odkrycie komet przenikających przez 'te kule nie zniszczyło kon~~CJL astronomicznej ·Ptolemeusza: zdruzgotało tylko kule. Analizując konstrukcję myślową trzeba troskliwie 'oddzielić jej niez~~e e1ementy od pomysłów spekulatywnych, które· towarzyszyły JeJ naro-
B. Pojęcia ogólne
dzinom.
, ~iv) Poj~cia naukowe: użyteczne idee rozwinięte w oparciu o doswiadczente, np:
wypad~owa .kilku wektorów jako wynik geometrycznego doda-
. wama odcinków,
ctepł~ jako ~rzyczyna ogrzewania się ciał, pęd Jako . Wielkość użyteczna przy odtwarzaniu d zderzerua, ro~i w czasie cząsteczka jako najmniejsza ilość materii.
. ki (v) Schematy pojęciowe: ogólniejsze idee. naukowe er:unek rozważań, jak: c~eplo jako stan ruchu cząstek, cteplo jako forma energii, •
podsuwaiące 'J
•
"Teoria'' i "hipoteza"
. · k t k ·e myślowe teoriami, Wielu naukowców nazwałoby Wielkie ons ru CJ . · . . mi Oba te słowa maJą 1 a pomysły spekulatywne utozsamiło z upoteza · . .k , . · 1 · · byłoby tch um ac. w użyciu potocznym znaczenie meustalone I epteJ k' . . k t pod warun tem. ze Użycie ich w dalszym ciągu będZie orzys ne wprowadzimy następujące rozróżnien~e: . , b przypuszczeHipotezy są pojedynczymi, ~suruęt~~ na pro ę ojektowaniu niarni, pomocnymi przy tworzemu t~oru, alb~. przy ~damy próbie doświadczenia i które, gdy tylko będzte to możbwe, po doświadczenia. . . , h tak by wyniki Teorie są zbiorem wniosków 1 załozen dobranyc '
•
•
Demony
24. Naukowe teorie i metody
•
• •
331
330
WY. Nie wierzę w istnienie demonów.
możliwie najlepiej zgadzały się z danymi doświadczalnymi, zawierają konstrukcje myślowe i mają na celu uogólnienie poznanych zjawisk, co zbliża je do wielkich schematów pojęciowych . TWORZENIE POPRAWNEJ NAUKI
Nasza znajomość przyrody oparta jest przede wszystkim na ogólnych regułach wysnutych drogą indukcji z danych doświadczalnych. Przekonanie o prawdziwości naszych reguł wynika z założenia, że przyroda okaże się taka sama w przyszłych doświadczeniach spodziewamy się, że przyroda jest jednostajna. Krytyczne spojrzenie na początki astronomii (i na własne prace doświadczalne) wystarczy, by stwierdzić, że chociaż wiadomości zdobyte drogą indukcji są poprawne - np. drogi planet, prawo Hooke'a - to metoda ta nie daje wielu możliwości wyjaśnienia zjawisk ani ich przewidywania. Znacznie bardziej owocne są p~d tym względem teorie dedukcyjne, oparte "na założeniach i regułach - . zapostulowanych, wynikających ~ doświadczeni~, przyjętych na zasadzie analogii albo utworzonych Jako konst~CJe myśl?we- z których drogą poprawnego logicznie roz~mowa?Ia ~trzymu~em! prz~widywania i wyjaśnienia, dochodzimy do tsto~y ZJawts~. Pamtętajmy jednak, by uniknąć powtarzania błędów filozofo~, sta~o~nych,. ż.e otrżymane wnioski musimy koniecznie sprawdztc doswtadczalme 1 koniecznie musimy zapytać o pochodzenie reguł będących punktem wyjścia teorii. kt ~a każdym stopniu waszych st_udiów powinniście szukać założeń, wiore zost~~ roz?udowa~e V: teon.ę i sprawdzać czy są rozsądne. Zbyt ele załozen ktyje w so.bte mebezpieczeństwo; jak powiedział Sigmund były ntegdyś czaranu. . . ." ( Ws tęp do psychoanalizy Freud ,,Słowa . wykład pterwszy). ' Powróćmy jeszcze do demonów.
•
•
Demony
wpt!a~:c:. r~z=a~i:~zęść_I) brzmi~lo: "Skąd
wiadomo, że to kulkę?" p ść . lnośc demonow zatrzymuje toczącą się · · rzypu my, ze wy d li' . . . . siad Faust b · d , po a scte JUZ odpowiedź ale wasz są' ' ront emonow D k . , następujący: · _ys us~a mogłaby mieć przebieg
· · m i głośnikiem, mógłby . • Gdyby Faust rozporządzał mllc.rofooem, ~ . hoi' po której tOCZY SIO . ~ d ldaneJ powlerzc , to zademonstrować. Zbliżajllc m.ilcro,on sz' . zgniatanie demonów. metalowa kulka, usłyszellbyście dźwięki przypommĄJC&CC
°
• •
•
Ja wierzę. WY. W każdym razie nie mogę zrozumieć jak demony mogą przyczynić s i~ do powstania tarcia. F AUST. Stają po prostu na drodze poruszającego się ciała i starają s ię je zatrzymać. W Y. Nie widzę jednak żadnych demonów nawet na najbardzlej chropowatej powierzchni stołu. FAUST. Są bardzo małe, a w dodatku przeźroczyste. W Y. Ale tarcie na powierzchni chropowatej jest większe. F AUST. Po prostu jest więcej demonów. W Y. Użycie smarów zmniejsza tarcie. FAUST. W smarach demony toną. WY. Jeżeli wygładzę powierzchnię stołu, zmniejszę tarcie i kulka potoczy się dalej. . . . FAUST. Dlatego, że część demonów została przy tym ziDJecwna 1 są teraz mniej liczne. . WY. Ciężka kula doznaje większego ?PO~ tar~ta. . . , . FAUST. Popycha ją więcej demonów 1 ła~e WI~J tch kosct: , WY. Jeżeli położę cegłę o nierównej po~erzc~, mogę dzta~ przeciw tarciu siłą stale rosnącą aż do grantcy, kie~y cegł.a będzie . , . kur t ównowazy· siłę z Jaką poJeszcze spoczywac, ale tarcte a a zr · pycham. . . · t ny wystarF AUST Oczywiście demony pchają z przec1w~e~ s ro . · ' . , ił te istrue1e pewna gramea czająco silnie, by zrównowazyc waszą s ę, a 'J ich możliwości. · . . ł ta ie nie przestanie WY. Jeżeli jednak zwiększę siłę I poruszę ceg ę, re działać i będzie dalej hamować ruch. . . rzez cegłę i dalszemu FAUST. Tak, gdyz demony zostały zgruec10~e .~ jej ślizganiu przeszkadzają ich połamane koseJ · • WY. Nie wyczuwam ich jednak. FAUST. Przeciągnij więc palcem po stole. N rzykład, z doświad WY. Tarcie podlega określonym prawom. a P .. wam FAUST.
•
\
•
•
332
czenia wiadomo, że siła tarcia jest niezależna od prędkości ślizgania się cegły po stole. . . . . . . FAUST. Oczywiścte, bo ruezalezrue od tego Jak szybko s1ę porusza, musi ich zniszczyć tyle samo. WY. Tarcie jest niezależne od tego, jak długo przesuwamy cegł~ po stole. Demony zginęłyby już na początku ruchu. FAUST. Tak, ale one mnożą się niewiarygodnie szybko. WY. Istnieją również inne prawa odnoszące się do tarcia, np. opór tarcia jest proporcjonalny do nacisku. FAUST. Demony żyją w powierzchniach porowatych: większy nacisk "mobilizuje" większą ich .liczbę, więcej z nich zaczyna popychać i więćej jest zgniatanych. Demony przeciwstawiają się ruchowi z siłami, które mierzysz w dośwjadczeniacb.
•
Od tego momentu gra Fausta jest jasna. Jakiekolwiek zjawisko przypiszecie tarciu, on przypisze je działalności demonów. Początkowo jego demony są stworami bliżej nieokreślonymi i niepewnymi f gdy wy tworzycie prawa tarcia, on tworzy socjologię demonów. I tu dyskusja staje na martwym punkcie. Demony i tarcie są dwiema różn~mi nazwami ~la tych samych własności i dyskutanci cofają się do pierwszych stWierdzeń. Zda~ecie s~bie zapewne sprawę, że "tarcie", dopóki nie powiążemy go z 1nnym1 włas~o·ś~iami materii, dopóty pozostanie tylko nazwą rozpatrywanego ZJawtska. Dlatego, jako naukowcy współcześni zac~yn~cie ~oszukiwać cz~steczko~ch lub atomowych przyczy~ ta~c1a 1 swoJe przypuszczewa starac1e się sprawdzić doświadczalnie. Ciała stał: wykazułą du~ sp~ęży~tość postaci, wnioskujemy więc, że tworzące Je cząstki przyctągają stę nawzaiem duzy · mi· SI·1am1· k r ótkozastę~owynu. Gdy jedno ciało ślizga się lub toczy po powierzchni q~gie~o., "zadry" na powierzchni jednego dostają się w zasięg przyctągarua atomów tworzących "zadry" na powierzchni dru · · 1k Sl·ę aze d h 'łu' . dz' . g.tego l w o ą r m, g y ruc ust Je Je roz tehć. Tarcie J·est wi ·ki w · h · " . ęc wynt em zajemnego "za aczama stę atomów i powoduJ·e d · · · · lki h k . o rywante stę ruewte c .awałków od powierzchni trących . Zostało t t · _ · d dzone doŚ w1a czaIn"te. M 1'krofotografie . powierzchni stal o po wter łu . . bl . dz. . owego sto , któ po rym przec1ągmęto ok m1e tany, UJawniły na powierzchni •
Demony
24. Naukowe teorie i metody
•
•
•
;J
333
•
•
•
stali małe pasemka miedzi wyrwane z bloku. Analiza chemiczna wykazała, że niewielkie ilości jednego metalu pozostawały na powlerzchni drugiego 3 • • Wyrobiliśmy sobie w ten sposób właściwy pogląd na tarcie: jest to nazwa pewnego określonego zjawiska, które potrafimy powiązać z innymi wiadomościami o własnościach ciał w przyrodzie. Tarcie jest wynikiem działania tych samych sił, które sprawiają, że drut jest ,,mocny", a krople deszczu przybierają kształt kulek. Mechanizm zjawiska możemy zademonstrować wykonując odpowiednie fotografie albo analiz)' chemiczne, a jego prawa możemy nawet przewidzieć stosując teorię sprężystości do małych nieregularności powierzchni. Okazało się, że istnieje ogólne tłumaczenie, które wiąże tarcie z szeregiem innych zjawisk. Równocześnie możemy sformułować zarzuty przeciwko demonom; są one wprowadzone dowolnie, są zbyt liczne, a zachow~nie ich jest nierozsądne i nienaturalne. Dla wyjaśnienia k~ego zjaWISka potrzebny jest specjalny demon o specjalnym ~~howa mu:. ~trze bu: jemy więc ich bardzo wiele i bardzo wielu rodzaJoW. ~o}e~b~smy. ~s bardziej oszczędnego i wygodnego: niesprzecz~e wyJasrnem e: .silnie związane z doświadczeniem, wyrażone przez kilka praw, m~zliwych do sprawdzenia .. Nawet napotykając wydarzen~e,. któ~ego m~ ~t~: firny wyjaśnić, będziemy raczej rozważać ostrozme rózne ~ozhwosct niż wymyślać demony pozbawiające nas lęku przed meznanym. Dobra teoria
•
•
Powróćmy teraz do .różnicy między krasnol~dkami i teo~ią grawitacji. Krasnoludki były wyspecjalizowanym• demonadrru. k Autohr . . psycholog podał ją · J·ako przykład prze nau. owyc. opowtastkt .1 magicznych ' teorii które ' przyczyny ZJawts . · k upat rywały w nteprzew•. · zarzuty . dztanych kaprysach' bogów albo demonów. SwoJe . przec1w . ze . dze ma . : "1edyną 3·eJ· wadą tej. teoru.. sprowadza do stw1er , Jest to, h ·c · · fiz k , wspołczc s nyc m krasnoludków nie ma". Jednak w1elu Y ow . · ł · . z tym zdaniem. Teonę . krasno 1udkow , uznaJą za z ą teo nę zgodzt. s1ę · 3
.
· ·
Stosując atomy promieniotwórcze, mozna rówmez u
między dwoma trącymi si~ blokami miedzi.
d 0 wodnić wymianę c~tck
~- ----
•
24. Naukowe teorie ; metody
334
~----------------~
•
System hipotetyczno-dedukcyjny a wiedza naukowa
nie dlatego, że są tworami wymyślonymi (jak "mod~le~' w nauce), ale dlatego, że są teorią zbyt kosztowną. Wymyślono Je 1 przypisano im dwa rodzaje działalności tylko po to, by wyjaśnić dwa zjawiska i poza nimi nie tłumacz~, niczego w~ęcej. ~~ teorią a~ hoc, s tworzoną wyłącznie "dla tego celu . Tworzenie teon1 ad hoc tne należy jednak potępiać- mogą .one naw~t o~az~ć .się .prawd.zi~~i, chociaż obejmują bardzo wąski zakres zJaWisk 1 mew1ele rózn1ą s1ę od prawdopodobnych hipotez. Nazwane po prostu "założeniami ad hoc" mogą się stać użytecznymi drogowskazami dla dalszych rozważań. Gdy okaże się, że prowadzą do wyjaśnienia innych zjawisk, podniesiemy ich rangę i obdarzymy większym zaufaniem. Tak więc w mi~rę jak teoria z prostego przypuszczenia przekształca się w wiedzę o charakterze ogólnym, obejmującą wiele obserwo~~n~ch zdarzeń, ~fa.my jej coraz bardziej, aż wreszcie, zachwyceni Je! mes~rzecznośc~~ 1 ~~actwem przewidywań, wołamy, "Ależ ona me moze być zła . SpoJrzmy pod tym kątem na teorię grawitacji Newtona. Newton założył:. wektorowe włas-ności ruchu i sił, prawa ru~hu będące ~odsumowaruem tych własności, przyciąganie grawitacy!ne _proporcJonalne do masy bezwładnej, geometrię euklidesową. Niektore z tych założeń były wnioskami z doświadczenia inne były tylko czymś ~ięce~ niż definicjami (I prawo definiujące "silę zerową") albo re~tdami działania (III prawo). Niezależnie od gwego po· ~~~ema były przesł~nkami t~orii dedukcyjnej i z nich, krok po , poprawne wnioskowanie doprowadziło do . , . . " całego Układu Słonecz . . "wyJasnienta a ·d , . . nego. Teorm Jest dobra bo jest oszczędna so~eą nru~czeesme. Wiąże zjawiska, które poprzednio wydawały się z;
System hipotetyczno-dedukcyjny a wiedza naukowa •
Zabawny. rysune~ 24.1.. przedsta~ia niektóre elementy procesu powstawan~a ~ob~eJ teon~ n~~koweJ. Na .początku musi nastąpić gro~adzen~~ Sl~ wiedzy. ~?źnteJ, gdy ~ytu~cJa ~,dojrzeje" (że użyjemy terromologu ptwowarskteJ), ze złazoneJ mJeszaniny składników można .,,zwarzyć" teorię. We wczesnych stadiach procesu powstawania teorii winno się poddać wstępnemu sprawdzeniu niektóre z przypuszczeń (podobnie jak to uczynił Newton sprawdzając na przykładzie ruchu Księżyca słuszność tezy, że siła przyciągania grawitacyjnego jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości). W późniejszym stadium należy poddać próbie doś~iadczen1a wnioski . wypływające z teorii i tym samym retrospektywnl'e- sprawdzić pierwotne przypuszczenia. Nie oceniamy teorii naukowej z tego punktu widzenia, czy jest "słuszna", lecz z tego punktu widzenia, czy jest płodna, czy podpowiada nowe doświadczenja lub posuwa naprzód · myśl naukową. Dla wielu uczonych jed nakże pełnowartościowość wielkiej teorii naukowej nie polega bynajmniej na obfitości jej przewidywań, lecz na głębokim poczuciu pewności wiedzy, którą im daj~. Pod pewnym względem rysunek ten przedstawia raczej proces tworzenia ~iedzy naukowej, niż te~.ll naukowej. Jest to oczywiście proces złożony, proces który przybiera różne formy. PEWNA metoda saokowa
Teraz rozumiecie dlaczego powiadamy, że nie istnieje jedna, alewiele metod naukowych. Franciszek )Jacon (........1600) proponował uczonym następujące postępowanie: dokonaj obserwacji i zanotuj faktys· . . przeprowadź wiele doświadczeń i zeslaw wyniki, · znajdź przez indukcję tkwiące w nich reguły i prawa, od i ten surowy początek rozpracowano w "jedynie słuszną" met ~, bronioną do dziś przez logików-zapaleńców •:
powtązane:
kołowy ruch Księżyca
zaburzenia prostego
n:chu K.si . ca
ru~hy pla_net (I, II, III prawo K:er~) za urzema w ruchach planet ruch komet , ' PrzyPływy i odpływy'
TE
~SZYSTK.IE ZJAWISKA
grawttacji i obrotem Ziemi.
spłaszczenie ,. .
,
Ziemi,
. . przyc1ągan1a,
rozmce precesja punktów równo• nocy
. . . liści z innych dziedzin ' Tego samego "po~ naukowego"' broo.aą pcwm ~. b ..... ei ofl! potytecz· wiAił...,.. ,- ..a • • k l __ ,. W ~b dzicdnMC '""""" _. ...w.~. - np. ,P~stawJCaelc nau spoumb~~~-Aił-:~m ~ oceny ich wyników, 0 YIIl przewodmkiem w badaniach nau.Jcowyc l ~U~"~ • wartofci badawczej, lecz gdy znajdzie si~ pod naporem zdlepioJKIO entu:rJazmu dla sweJ
DAJĄ SIĘ WYJAŚNIĆ prawem , •
335
• •
•
24. Naukowe leorie J metody
338
Metoda naukowa: poczucie pewności
reguł, przypuszczeń i praw logiki, z rzadka o~wołując się do doratnych doświadczeń. Jednak ostatecznym probterzem dobrej teorii naukowej jest doświadczenie, niezależnie od tego czy pojawia s ię na początku jako źródło zebranych wiadomości, czy jako ostateczny
sprawdzian wniosków wielkiej teorii. Granice myśli teoretycznej w danym okresie wyznacza aktualny stan wiadomości i zainteresowania daną dziedziną. Gdy ogólna sytuacja sprzyja zmianie poglądów łub przyjęciu nowych idei, wysunięte przypuszczenie może "przyjąć się" tam, gdzie sto Jat przedtem natychmiast by zwiędło; i tego rodzaju zależność postępu nauki od stosunków społeczny{;h i umysłowych jest w dalszym ciągu aktualna. Gdy dojr~eje sytuacja ten sam problem może być atakowany przez wielu badaczy jednocześnie i wielu z nich może dojść do takiego sa~ego ro~iąz~nia. Niemniej jednak zasługę możemy przypisać jednem~ 1. ~z1e t~ s~ra~i~dliwe, jeżeli rozporządza o n wystarczającą zręcznosc~ą t przentkhwosc1ą do wprowadzenia innowacji. W czasach Ne~tona now_e z_ainteresowanie problemami ruchu, ogólne potraktowarne ~ga~mema ruchu planet, odkrycia Keplera, badania magnetyzmu l z~tązanych z nim sił ... i nowa postawa badaczy, którzy w ~raz ~tększym stopniu zaczęli uwzględniać doświadczenie przyczyruły stę d 0 · ' i . . poznama _nowych faktów, powstania nowych postaw zamteresowan, stwarzając warunki sprzyjające wielkim odkryciom nau~o~md · H.~ke, 'W_~en, Halley, Huygens i inni dążyli już do stworzema Je no •tej teorn o be· · · , .l · b" k' K .d . JIDUJąceJ zarowno ruchy z iemskie jak rue tes te. az Y z mch zdoł ł l .. .. ' a zna ezc częsc rozwiązania chociaż tym, który podał pełne rozwiązanie był tylko Newton. '
1
Metoda naukowa: poczucie pewności
Przede wszystkim jednak, większość te . . . , o otaczającym nas świecie _ f k . ~o co mozemy pow1edztec krzyżujących się badań i d ~ kty! poJęcta, teorie - jest wynikiem . . . octe an rozpoczyn· h . rownoczesme. Nie posuwam . anyc z wte1u stron Y s tę wprost przed · b. k· · ścieżce wspaniałych odkryć n·aukowych - .ak w ste te po . w~s l~~ pro~ukcji coraz to lepszej pasty do zębó~ _ ;~mantyczneJ htstoru kolejno w różnych kierunkach wskazanych e bada~y przyrodę przez kolejne przypu-
339
szczeni~ i doświadczeni~. Później zbiera~y nasze zdobycze i sprawdzamy Jch war~ość ~ róznych punktów. wtdzenia, a zgodność różnych kierunków doc1ekan zadowala nasze s1lne "poczucie dobrej wiedzyu. Współczesna ~zy~a atomowa i jąd!owa jest szczególnie dobrym przykłade~ . . D~ted~ma ta podob~a Jest do wielkiej okrągłej sali, wokół ktoreJ btegmc szereg, powtedzmy siedem, drzwi. Uczeni zaglądają do ~ie~ przez j~d.ne drzwi i rzucają okiem na tajemnicze drogi w_ mikroś~Je~I~, późnt~J patrz~ przez drugie drzwi: zupełnie inny wtdok, pózmeJ przez Jeszcze tnne - i porównują spostrzeżenia. (Na przykład, promieniotwórczość to jedne drzwi, strumienie elektronów - dru~i~, a efekt fotoelektryczny przynosi jeszcze inne problemy. Wymkt badań za pomocą promieni X, powiązane z poprzednimi informacjami, pozwalaJą potwierdzić nasze wcześniejsze pomiary rozmiarów cząstek mikroświata.) Z ostatecznego porównania powstaje zrozumiały obraz mikroświata. Opisując go używamy słów odnoszą cych się do otaczającego nas makroświata (atomy są okrągłe, elektrony są małe, promienie X biegną jak światło) i dlatego opis ten nie jest prawdą - niezależnie od tego co rozumiemy przez słowo prawda ale "modelem" pozwalającym opisać nasze doświadczenia w mikroświecie za pomocą słów używanych potocznie. Ten schemat, nasz ~odel i reguły - nasza "opisowa" teoria -jest wciąż poprawiany l uzupełniany. Cieszymy się, jeśli potwierdzi go nowy fakt doświad czalny; jeśli zaś nowo poznane zjawiska są sprzeczne z przewidywaniami naszego modelu, zmieniamy model - z wrodzonego konserwatyzmu możliwie jak najmniej- a jeśli odkrywane fakty wykraczają poza zakres naszego modelu, staramy się go rozszerzyć. (Z chwilą, gdy okazało się, że szybkie cząstki alfa przenikają przez atomy, ~rzestaliśmy mówić o ato mach jako o okrągłych kulkach, i uznaliśmy Je za puste okrągłe kulki.) Z naszych wiadomości powstała już zrozumiała teoria, której ufamy, ponieważ jest zgodna z tym, co możemy dostrzec przez różne drzwi. Chociaż napcwno dokonamy jeszcze wielu zmian, chociaż m~ż~ zais tnieć konieczność gruntownej zmiany naszych wyobrażeń 0 .swiecie atomów, już teraz darzymy zaufaniem te spośród na!IZ}Ch WJad<:>mości , które okazały się nicsprzeczne z każdym z przcja"ów dośwrudczenia. Krytykowi, który patrzy na nas z boku, jak zerkamy •
-- '
24. Naukow~ teorie i mttody
341
Modele
przez jedne drzwi, dowody wydadzą się kruche a ilość rozważa . teoretycznych zbyt wielka. Ci jednak, co tworzą wiedzę, od powiedzn pewni, . w do brym_ kierunku, mylili się poważme, wkrotce poJawtłyby s 1~ ntezgodn ości .. r.. Istotą metod naukowych jest właśnie tworzenie poczucia pewności. Profesor Ernest" Nagel wyraził się, że jeśli istnieje jedna. metoda naukowa, to polega ona na tym, że wiadomości nasze staramy si. i teoretyczne z k1lku stron rownoczesme, dopokt me nabterzemy do nich zaufania i nie uznamy, że ich prawdziwość jest zapewniona .
"Jesteśmy
że po~tępuje~y
pohvierdzić do~wiadc~l~ie pr~ez wzwa~nie
gdybyśm;
podjęt~
•
ZROZUMI~Ć - CEL, DO KTÓREGO WCJĄŻ DĄŻYMY
Modele Dlate~?'
na pierwszy rzut oka, wydaje się, że trudno jest sobie Pr:zyswot~ ~do bycze nauki, a na~et, że trudno im w ogóle zaufać : wtado~oscJ zd?byw~my przez powtarzanie ataków z różnych stron, a s~oJe zaufame optera~y na n iesprzeczności wynikó':V. Nie musimy by(; p~zy t ~m p~zekOJ~am , te nakreślony przez nas obraz jest zgodny z rzeczywtstosctą, w1ększość uczonych widzi w nim tylko model skuteczny w praktycznym działaniu. Łat wo dostrzec ' że mod e1em Jest · stworzony przez nas obraz struktury d atomu - . niewid oczny atom został opisany za pomocą słów ~t ~osządcych s•ę d~ dużych widocznych kul i piłek do gry oraz s ił ci ęzar . a lbo przyciąganie magnesu. Przykro' · ore t ,o .czuwamy . , Jako . Jes sobie ' ze . me . wtemy, . . i m uswiadomJc . Jaki atom jest rzeczywiście ozemy tylko powiedzieć · h · · Co prawda wraz z . . ~ ze ~ac OWUJe się tak, jak gdyby ... skop ·kr' k POJawtamero s tę nowych przyrządów jak mikro· ' zobaczyc· ' mt os op elektrono wy, m1·kroskop JOnowy możemy s W podobnej sytuacji zna. d u.
.
. . . . . . ł J . Ją stę .ntektedy akCJOnanu~ze (przed~iębio rstw kap1tall stycznych). Stosunk owo fi atwo Jest zonent · w dz1ałalno~ct · . · stwa, ale sprawozdani . ować stę małego prz.cd'>lębtor te · 'achowej analizy Jed a knansowe . . wtelkich to warzystw s.ą zbyt s.kompłikowanc dla n1e . na Jestesmy przekona . . k . . oskonale ukryte wy· d . . . . nt, ze az.d..: fabzyY.I! posu nięci..:. choc1az d • . nawet bez• ichJ ~ zte na Ja. w .z btcgtem czas u . p 0 wac · 1u latach obscrwa~ji . sprawozJ :ln· spół kl, ona we właśctwym k " oz.umtt:naa •. wtększość akcjonariuszy potrafi ocenić czy zmterza terunku . Teon~ gra w•·t aCJt ·· · · zachowania energii da . . t ntektóre z zasad ogólnych, jak zasada rzymy JUZ od dawna pełnym zaufaniem . • 4
4
4
•
atomy istniejące rzeczywiście, a nie tylko ich modele (w piątym tomie podana jest "fotografia" atomów tungstenu), jednak takie "widzenie" mikroświata, chociaż . .wynik jest. jasny, nie jest bezpośrednie: obraz, który otrzymujemy,. tnt~rp~etujemy zgodnie z modelem, który zadec~do~ał o sposobie ~zyc1a. a~a~at~~ W mowie potocznej chętnie stwierdzimy: "Teraz w1emy JUZ, Jakirot atomy są w rzeczywistości, ja~ są ułożone i jak się p~ruszają'\ ale w poważniejszej dyskusji, większość naukowców powte: "Fokazaliśmy tylko, że model nasz jest użyteczny, a · nawet otrzymaliśmy niektóre jego wielkości". Do pewnego stopnia wszystkie nasze rozważania odnoszą się do modeli są nim: atomy, cząsteczki, grawitacja, pole magnetyczne, doskonałe sprężyny, ... Zamiast krasnoludków proponujemy nasz ogólny system modeli. Ponieważ tworzenie teorii jest w zasadzie opartą o fakty budową modelu, zawsze możemy wprowadzić do niego konieczne poprawki. Autorzy książek popularnonaukowych ukazują zazwyczaj naukowców, jak radośnie odrzucają teorie, którym zaprzeczyły nowe odkrycia. Obraz ten nie jest prawdziwy, w większości wypadków uczeni desperacko bronią starych teorii. Dostosowanie teorii do wzrastającej ilości danych jest znacznie częściej wynikiem kolejnych wprowadzanych zmian niż rewolucji.
,
•
"Experimentum crucis" * •
Zdarza się, że rywalizujące ze sobą teorie prowadzą do różnych wniosków i o prawdziwości którejkolwiek z nich może zadecydować tylko przeprowadzenie "experimentum crucis" •. Ale i to nie zawsze • ,,Eksperyment knyżowy". Istotą jego jest rozstnyganie kwestii. która z dwóch ~rzecznych ze sobą teorii jest słuszna. a nie wydawanie wyroków ostatecznych. Tati:h
Y~o~~w nie może nigdy wydać doświadczenie.
. .. skonały przykład ,.experimentum crucis" możemy znaleźć w histona naszydl poglądó~ na natur~ światła. Dwiekic Jat temu wysuwane były równoczdnic dwa przypuszcuma . korpuskularna wysuru~ta przez Newtona 1. (B) tcona · fi:..• . . ·. (A) teorJa IUowa rozwuu~ta . llł . . . p rzez H ooke'a i Huygensa Obie zdawały spra~ z ogólnego uchowanaa . . . . _ __..., Promtent ćświe tln--'dosta .1'-U podczas odbicia i załamania, aJe załamarue, Jak s•~ okazało, u~ rczy. .również ostatecznego sprawdzianu. Promterue ś wtatła, · · padające na powierzchni~ wody pod pewnym qtem, z~ •
24. Naukowe teorie C~tody
J41
pozwala na wydanie bezapelaoyjnego wyroku: potępio
,,
P ÓZOI . . .
kością proporcjonalną do ciężaru...
· OWI'
z
staci fal
pręd-
na
próinię:
z doświad . (B) " Ciała • · · c1ęzaru, . .czemem, ale
odchylone od pierwotnego kierunku i w wodzie bie . . . od prostopadłej do powierzchni wody) z· .sk gną pod kątem mniejszym (liczonym było już od tysięcy lat Przybliżon . 1awt. o to, zwane załamaniem światła, manc . e prawo znuany kierunku podał Pt l dokładne sfonnułował, pół wieku przed ukazani . ks.i .....~,; o emeusz, a prawo Willcbrod Snell (Snelius). Obie po . teo . e~ stę ~ Newtona o optyce, (A) 04stki two~ wiązkę p r o = ne ~rzeWJdywały zachodzenie prawa Snella: jak cząsteczki pary wodnej powra są. przyctągane. prz.ez ~teczki wody (podobnie się do jej powierzchni zmieniają s;~~~~ powterzchmę wody), a więc zbliżając
~i) Składowa pionowa pędu wzrasta ( •
. . . . (ti) S~aaowa pozioma pozostaje taka w wyroku działarua siły przyciągającej). skierowany głębiej do wod . ~ (symetryczna). Pęd wypadkowy jest t Y 1 proiillerue ulegają zał . me ryczne prowadzą do prawa Sn 1la J . . . amaruu. Rozważania geo· cząstki powinny pt'ruszać . eb : ezeli zacbodzt wyżej opisana zmiana -"u (B) Wedlu stę szy ctej w wodzi .. ~ , g teorii 'falowej czoła b' e mz w powietrzu • tegnątych fal ~:.~ w d · • · · . . muen1a stę kterunek rozchodze · . wo zte opóźniane wobec czego tr ~~ rua stę fali świ tln . • s orno. L..<łda się więc, żeby śWiatło w w d . e. CJ, która biegnie teraz bardziej Porównanie prędkości światła w wodzi . o Zle. btegło wolniej niż w powietrzu. pozwalającym rozstrzygnąć, która z d e l w ~'_Vletrzu byłoby właśnie eksperymentem w 1850 r - p6łt · k wu teoru Jest słuszo D k
doświad,;..ni niż
ora wte
~po Newtonie, Hooke'u i au•·
. e przeprowadził Foucault. Wykatal 00 . h w powte~. Świadczyło to przeciw cząstk ' U
. o onaoo tego dopiero ~&ensle -kiedy odpowiednie
śwtatło w wodzie biegnie wolnU)
m~eloWl: kulkom, które mają stałą masę 1· om -. ale tylko przeciw szczególnemu p~em w wodz•e . z większą energią, 'ednak 1 prędkości" . Jeżeli J'ednak wybierzemy cząstki któporusza·Ją stę owe enerme · do wody zmi · · • re w po.rn. . maJą . o- • a wb'tegaJąc "~et rzu 1. w wodzte Jk ó . JC
't>
~"' prowadzi do p':'wa Soella i przypisuje =t~o~' ?'~iemy zbudować teońę. dzi:"~rzypadku ucu:czka od niezgodności iesl dO!ć larnnteJSZą prędko!ć w wodzie. k
każda teoria może pru· ć twa,
ego wyDiku. N1emal
osztcm wprowadzenia
ciągłych; a
prawdziwości
pomiary prędkości światła jednoznacznie świadczą. teorii względności. Ale nawet w tych ważnych przy-
padkach zadecydowała raczej zgodność wyników wielu doświadczeń niż wynik jednego ,,ostatecznego" doświadczenia.
0
Jednakże (B) można było "nagiąć" do zgodności
zrzucając odpowiedzialność ..
-
Tylko w niewielu ważnych przypadkach decyzja wydaje się być ostateczna. Na przykład, efekt fotoelektryczny zdecydowanie puc· mawia na korzyść za przyjęciem teorii, że energia świetlna przeno~J się w postaci "kwantów" (oddzielnych "porcji" energii), a nie w po-
m, Jezeli
(B) "Ciała obdarzone są naturalnym ruchem ku doł
•
fantastycznym .
N~wtona swobodny spadek gwinei (złota moneta) i piórk:a;y ~r:e~ pomlUiemy opór pow1etrza".
7
powoduje powstanie sil działających w sposób odwrotny". Wynalezienie barometru uczyniło to przypuszczenic jesLC/C bnrd;jcj
może przybrać taką formę, że doświadczenie nie wyk ~a .teoria znacznie jej fałszywości - podobnie jak demonom można ~e10Jednopisać zawsze nowe właściwości. Na przykład, zademonstro Y przy. (A? !'Wszystkie ciał~ spadają z tym samym przyspieszenie
•
-próżnia
.
lUlał zadecydować o przyjęciu jednej z dwu teorii.
... Experimentum cructs
Zadowolenie intelektualne
Tak więc oceny wartości teorii dokonujemy nie przez porównanie jej osiągnięć i braków, ale przez przeciwstawienie trwałej prostoty i elegancji - złożoności i brakowi elegancji. Najlepszą teorią jest ta, która jest najbardziej owocna, oszczędna, zrozumiała i intelektualnie •
zadowalająca.
Od teorii - albo wielkiego schematu pojęciowego -oczekujemy wielu przewidywań i wyjaśnień przy zachowaniu możliwie małej ilości, możliwie najogólniejszych założeń . Pamiętajmy, że naukowe "wyjaśnienie" nie oznacza podania ostatecznej "przyczyny dlaczego'" ani też nie jest zbiorem wyrażeń technicznych opisujących obserwowane zjawisko. Jest natomiast próbą powiązania nowego zjawiska z innymi dobrze znanymi faktami, albo bardziej ogólną wiedzą otrzymaną z obserwacji. Im więcej faktów wiąże nasza teoria, tym bardziej nas zadowala. W miarę jak rośnie nasze zaufanie do niej, coraz więcej faktów zaczynamy "tłumaczyć"
przez a
powiązanie
ponieważ
ich z teoretycznymi
założeniami
naszej teorii,
są związane z wiedzą doświadczalną zawartą naszej teorii, otrzymujemy jednolity system ,.llumaczeń", a ufając
w
te z kolei
przyjęcia praktycznych założeń prostych pojęć ściśle związanych · z doświadczeniem; następme tworzymy pojęcia ogólniejsze, którymi zastępujemy poprzednie, by
teorii, wierzymy,
że
jest poprawny.
. Tworzenie teorii rozpoczynamy od 1
l
•
•
14. tvaulww' ttorit' 344
1
metody •
ostatecznie, z kilku pojęć ogólnych. starać się wydedukować pełny obraz przyrody. Przede wszystkim jednak teorię oceniamy na podstawie intelektualnej satysfakcji, jakiej nam dostarcza zaufania do naszej wiedzy i przyjemności jaką nam sprawia wyrażenie jej w zwartej postaci . Wybór takiej teorii. która daje najsilniejsze poczucie niesprzeczności naszej wiedzy, jest sztuką, jest też tym,, co nazywamy zrozumieniem przyrody. • •
SKOROWIDZ • •
' Adams 304, 306 arkusz testowy 21 S, 250 Arystarch 69, 70, 71 , 75, 76, 78, 79 Arystoteles 65, 68, 167, 169- 171 , J80, 190, 194 .
Bacon, Franciszek 94. 203, 212, 213, 335 Bacon, Roger 93, 94
ek wans (punkt równania) 88, 89, 98, 99, 108, llO, 145 epicykl 38, 41-43, 81, 82, 84, 85, 87-89, 99-102, 106, 209 Eratostenes 73, 76 Eudoksos 60, 62-65, 89 Euklides 69, 166, 243" 2SS experim~ntum crucis 341, 342
bezwładność
171, 293 błąd 249, 255, 316 Bohr 56, 134, 311
Boy1e 203- 205, 213 bryły regularne 139, 140, 141 , 143,
151 ,
Faucault 342 - , wahadło 244~ 264 Filolaos 57, 59 Fouriera analiza 65, 89
155, 156, 158. 160
..x"
Cavendish 283 , 307, 309, 314-317, 322 \
dedukcja 96, 196, 197, 201, 209, 212, 306, 330 deferens (koło unos zące) 82, 88
Dernokryt .513 demony 21, 23, 82, 330-333, 342 Descartes 95, 166, 203, 2 10- 212, 216, 255, 262 - , wiry 96, 159, 203, 2ll, 265, 306 doświadczenie myślowe 163, J75, 214 dwumian 255 Eddington l 59 Einstein 96, 243, 262 ekliptyka 32-34, 36-39, 52, SS, 84 89, 100, 106, 13.5, 292
86,
patrz: natężenie poła grawitacyjnego "G.. patrz: stała grawitacji Galileusz 68, 92,.95, 96, 117, 136, 142, tSS, rozdz. 19, 197, 199, 204, 208, 212. 216, 243, 244, 2S4, 258, 262, 264, 293 -, Dialog 189-191. 195, 196 -. Dwie Nowe Nauki 110, 192 - i Kościół 187, 191, 194 - , teleskop 106, 164, 179, 181, 182, 186, 187. 201 grawitacja powszechna 269, 270, 272, 304, 308, rozdz. 23 Gwiazda Polarna 27-29, 77, 85 - -, mapa precesji l 09 Halley 204, 205, 297, 338 Herschel 304, 305 Hipparch 83, 84, 87, 123
Sl..orowidz
Skorowidz
346 . Hooke 204, 205, 209, 216, 245, 248, 314, 327, 330, 338, 341, 342 Huygens 199, 203, 216, 256, 338, 341, 342 indulega 193, 203, 209, 212, 330, 335 jednolitość przyrody 209, 326
Jowisz40,4l. 54-51,60,71,82, 100-102. 139, 142, 143, 183, 184, 286, 303, 304, 309, 310 -, księżyce 155, 182- 185, 187, 273. 311 -,masa 284 Kepler rozdz. 18, 15, 95, ·106, l 17, 134, 163, 186, 188. 190, 194, 201 , 204, 207, 209, 214, 216, 217, 254, 256, 257, 264, 272, 274, 275, 277, 281 283, 297, 302. 306. 308, 309, 312, 334 komety 149, 255, 29~300. 323. 329 Kopernik 15, 70, ' 87, 94, 95, rozdz. 16, 113-116, 119, 139, 142, 159. 164, 168, 169, 177, 184, 185, 187, 188, 192, 194, 195, 214, 242. 244, 287, 304 Ksi~. góry 68, 180 -,masa 296 -,odległość 70, 75 - , rozmiary 70, 71 , 75 t
Lagrange 96 Laplace 96 Leonardo da Vinci 94, 198, 216, 261 Leukltipos 58 Leverrier 304, 306 Lukrecjusz 60 Mars 40, 41 , 54, SS, 57, 60, 71, 101, 102, 105, 114. 139, 142, 144 146, 256 - , orbita 144, 145, 148, 149, 150, 152 Merkury 40, 54, 57, 60, 71, 89, 96, 101 , 102, 104 106, 139, 184, 264
na ~ężenie pola grawitacyjnego 244, 252254, 262, 265, 266, 268, 270, 285, 294-4296, 302, 312, 317. 322
Neptun 155, 305, 306 Newton 87, 92, 96, 106, lt 7, 134, 136, 156, 160, 163, 165, 171 - 17), 179, 201, 203, 204, 210, 211 - 2 14, 216, 220, 243, 251, rozdz. 22, 312, 316 • 335, 338, 34 l ' 342 -. prawa ruchu 113, 177, 192, 199, 223, 237, 240, 242, 258, 260, 263 niezależność ruchów 177
155, 192, 217, 334• 203,
Sokrates 58 staczanie ~ w10oszenie" l 75-- 177 stała grawitacji ,.G.. 270, 3 13- 316,
..
l
l
ll !
.>kr-~gi ekscentryczne 81, 83, 84, 106
paralaksa 44, 70, 87, 92, 101 , 134 perturbacje 36, 303, 304 Pitagoras 53, 54, 56, 57, 61. 137 Platon 60 pływy 190, 238, 292- 294, 322, 334 południk 24, 26, 27 • post hoc i prop/er hoc 20 precesja punktów równonocy 84 86, 106, 107, 109, 111, 287 -Ziemi 287-291 prędkość ucieczki 302 Principia 257- 259, 283, 297, 306 Ptolemeusz 87-91, 99, 101, 105, 107, 118, 119, 139, 145, 149, 154, 159, 169, 190, 242, 244, 329, 341 rok planety 39, 61, 82, 104, 151 , 153, 304, 309, 310 równik niebieski 29, 33, 84, 85, 106 równonoc 2S, 28, 29, 33, 48, 84, 85 Saturn 40• 4 3, S4, SS, 51, 60, 7 J, l Ol, l 02, 139, 186, 303, 304 sfera niebieska 28-31 33 39 52 84 86 101 , • • , '
siła dośroa~towa 230, 234 235 237 238 239, 242, 24.5 , , • • .,siła odśrodkowa" 230, 238 _ 243 Słońca
masa 283 - odległość 70, 71 Snella prawo 342
•
320-322 supernowa 123 sztuczny l\atelita 296, 302, 310 Tablice Rudolfa 132, 133, 158 Tales 51, 52 teleskop 78, 83, 95, 179, t 8J, 257 teor ia ad hoc 156, 334 - dobra 62, 325, 333, 334, 343 - względności 96, 152, 195, 242, 243, 244 . 261, 264 Towarzystwa Naukowe 96, 202, 203, 204,
l
257 Tycho Brahe 95, rozdz. 17, 136. 142. 144. 151. 154, 201 , 254, 283, 297 - -,instrumenty 120, 125. 132
•
f l
l
i l
(
układ Kopernika 96, 116, 126. 168. 187-
ł•
191 , 20 l , 329 - Ptolemcusza 90, 94, 98, 108, l tO. l ló .
l
l
Uran 155, 304, 305 Uraniborg 123- 125, 128- 132 wahadł o st ożkowe
226, 264 wektory 177, 215, 217- 220, 250, 277 Wenus 40, 41 , 46, 49, 54, 57, 60, 71, 101- 105, 139 - . fazy 43, 105, 106 wirówka 234-236, 243, 244, 252 wyjaśnienia naukowe 209, 269 \.\'7,gl<;dność GalilcusZ3 178, 264 Z.<\C.:micnia 34- 37, 39, 46, 47, .S I, 68, 73, 8 1, 118 zasad:~ za~howania momentu pędu 278, 279, 283 zegar atomowy 320, 321 - - gwiazdowy 19, 3 t - i kalendarz 31 -- słoneczny 26, 37 :_ wahadłowy 19, 199, 203, 320, 321 zodiak 32- -35, 38 40, 46, 52. 55, 64. 65, 84-86
1 t 9. 126. 189
l l l l
ł
l
l l
l
•
l•
l l
l
'
' 
