pytania algebra - pisemny, ustny

Pisemny 1. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. czy da sie rozwiazac uklad rownan ktory ma wiecej niewiadomych niz rownan 2.definicja ciala. czy liczby wymierne sa cialami 3.definicja przestrzeni wektorowej. podac 2 wektory liniowo niezalezne 4.wzory de Moivre'a i rozwiązać dla stopnia 5 z -i Twierdzenie Cauchy'ego, czy jak sie go tam pisze oraz własności normy... iloczyn skalarny i jego wlasciwosci własności normy i iloczynu skalarnego podać prostopadły wektor do (1,1,0) o dł. 3 1. Def. ciała. Czy może mieć skończoną liczbę elementów? 2. Twierdzenie spektralne. czy endomorfizm hermitowski może mieć wartość 1+i? 3. Tw. cauchy'ego. Czy det(a*A)=a*det(A)? 4. Def. wektorów własnych. znaleźć wektory własne dla macierzy pierwszy wiersz 0 1 drugi wiersz 1 0 5. Def. przekształceń(operatorow) liniowych. Czy f:R->R f(x)=5x jest operatorem liniowym? 6. Własności argumentu i modułu liczb zespolonych. Jaki jest argument od liczby 5*e^(i*(Pi/4))? 7. Definicja przestrzeni wektorowej. Podać przykłady dwóch wektorów liniowo niezależnych w R^5 8.Wzor de Moivre'a. określić zbiór dla 1^(1/3) 9. Własności normy i iloczynu skalarnego Ustny na 4 i wyżej zaczynały sie od: def przestrzeni unitarnej, automorfizm hermitowski dalej jest różnie, np własności Aut hermitowskiego, tw spektralne, równanie własne... 1. Czy automorfizm hermitowski może mieć wartość własną =-i?2. Znaleźć wartość i wektory własne operatora g(x,y)=(y,x) kreseczki przy wektorach nad PU1 (uwaga na Komorowskiego) UWAGA: PU1 ma wyglądać tak:

a nie

bo coś takiego

jak sprzężenie wektora nie istnieje, tylko sprzężenie liczby przestrzeń wektorowa, definicja ciała, przestrzeń wektrowa jaką strukturę chroni homomorfizm hermiotwski 1. Twierdzenie Kroneckera-Capellego 2. Cramer 3. Definicja przestrzeni wektorowej. Podać 2 wektory liniowo niezależne. 4. Wzory de Moivre'a i rozwiązać dla stopnia 5 z –i 5. Twierdzenie Cauchy'ego. Własności normy. 6. Podać twierdzenie spektralne. 7. Iloczyn skalarny i jego właściwości. 8. Własności normy i iloczynu skalarnego. 9. Definicja ciała, czy liczby wymierne z dodawaniem i mnożeniem są ciałem? 10. Podać prostopadły wektor do (1,1,0) o długości 3 11. Przekształcenia liniowe 12. baza, wymiar, rząd, wyznacznik