fizyka odp 2012

1. Wielkości fizyczne prędkość skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością. Jednostka prędkości to metr na sekundę. przyspieszenie wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość drgań, częstotliwość napięcia, częstotliwość fali. Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) siła, która działa na przewodnik elektryczny, przez który płynie prąd elektryczny, umieszczony w polu magnetycznym. Ładunek elektryczny ciała własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Oddziaływanie ciał obdarzonych ładunkiem odbywa się poprzez pole elektromagnetyczne. Ciepło właściwe energia termiczna potrzebna do podniesienia temperatury jednej jednostki masy ciała o jedną jednostkę temperatury. W układzie SI ciepło właściwe podaje się w dżulach na kilogram razy kelwin (J/(kg*K)). Cipeło właściwe jest to wielkość, która charakteryzuje każdą substancje pod względem energetycznym. Droga to długość odcinka krzywej (prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu. Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w niewielkich odcinkach czasowych Moc jest wielkością fizyczną określającą ilość pracy wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. Napięcie elektryczne różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami dla których określa się napięcie do wartości tego ładunku. Energia potencjalna jest to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym. Energię potencjalną zawsze definiuje się względem jakiegoś poziomu zerowego. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach Ciśnienie to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa Pęd podstawowa wielkość fizyczna w mechanice opisująca ruch ciała] Praca (najczęściej oznaczana literą W) to jedna z najważniejszych wielkości mechaniki. Definiuje się ją jako iloczyn skalarny wektora siły działającej na ciało i wektora przesunięcia Ciepło w termodynamice to jedna z form, obok pracy, przekazywania energii termicznej Siła

jest wielkością wektorową miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Jednostką siły w układzie SI jest niuton 2. Oddziaływania fundamentalne: ich charakterystyka ODDZIAŁYWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE jest charakterystyczne dla cząstek, niosących ładunek o niezerowej wartości (albo ujemny albo dodatni). Kryteria te spełniają kwarki (składniki protonu i neutronu) oraz naładowane leptony (np. elektron). Jak powszechnie wiadomo, cząstki o tym samym znaku ładunku odpychają się, a te o przeciwnym - przyciągają. Nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych jest foton - bozon o spinie równym 1. To właśnie tej sile zawdzięczamy istnienie skomplikowanych cząsteczek i atomów, złożonych z jądra i elektronów. Oddziaływanie elektromagnetyczne ma nieograniczony zasięg i jest drugą pod względem natężenia siłą przyrody. Natężenie to wyraża tzw. stała sprzężenia, która w elektromagnetyzmie zwana jest stałą struktury subtelnej. We współczesnym Wszechświecie ma ona wartość 1/137. Zjawiskami elektromagnetycznymi zajmuje się teoria o nazwie: elektrodynamika kwantowa (QED). Cechuje ją pewna symetria, czyli niezmienniczość postaci równań pomimo pewnych operacji matematycznych. Symetria ta nosi nazwę U(1). ODDZIAŁYWANIE SILNE zachodzi tylko pomiędzy cząstkami, które mają tzw. kolor. Jest to rodzaj "ładunku silnego", który ma 3 typy: czerwony, zielony i niebieski. Każdy typ może mieć wartość plus lub minus. W przyrodzie istnieje tylko jeden rodzaj cząstek oddziałujących silnie. Są to kwarki. Siła silna pozwala im na stworzenie struktur dwukwarkowych i trójkwarkowych. Te pierwsze to mezony i są one zawsze zbudowane z kwarków o tym samym kolorze, ale przeciwnej jego wartości (np. zielony+ i zielony-). Formy trójkwarkowe to bariony, tworzone zawsze przez kwarki o 3 różnych kolorach tego samego znaku (np. czerwony+, zielony+ i niebieski+). To właśnie do barionów zaliczamy proton i neutron - składniki jąder atomowych. Nie należy mylić omawianej tu siły silnej z oddziaływaniem silnym jądrowym, które spaja neutrony i protony w jądrze. Jest ono po prostu skomplikowaną wypadkową podstawowej siły silnej. Nośnikami oddziaływania silnego są gluony - bozony o spinie równym 1. Jest ich aż 8 rodzajów. Oddziaływanie to jest najsilniejszą siłą przyrody, o stałej sprzężenia równej około 1. Ma ono zasięg około 10-13 cm, czyli ograniczone jest jedynie do wnętrza barionu lub mezonu. Siłą silną zajmuje się teoria, zwaną chromodynamiką kwantową (QCD). Cechuje ją specyficzna symetria SU(3). ODDZIAŁYWANIE SŁABE dotyczy zarówno leptonów, jak i kwarków. Dzięki niemu zachodzi rozpad beta protonów lub neutronów. Jest ono również odpowiedzialne za rozpraszanie leptonów na sobie lub na kwarkach. Podczas tego rozproszenia, cząstki mogą zachować swoją tożsamość lub zamieniać się w inne (leptony w inne leptony, a kwarki w inne kwarki). W pierwszym przypadku mamy do czynienia z prądem neutralnym i pośredniczy w nim bezładunkowy bozon Z0 o spinie 1. W drugim przypadku obserwujemy prąd ładunkowy, w którym uczestniczą naładowane bozony W+ i W-, również o spinie 1. Oddziaływanie słabe ma najkrótszy zasięg; rzędu 10-16 cm. Jest to trzecia pod względem natężenia siła przyrody, o stałej sprzężenia, której wartość wynosi około 10-5. Zjawiskami "słabymi" zajmuje się teoria elektrosłaba, która dotyczy także oddziaływań elektromagnetycznych, a więc jest ona już teorią zunifikowaną. Symetria jej równań nosi nazwę SU(2) x U(1).

ODDZIAŁYWANIE GRAWITACYJNE jest najbardziej powszechnym ze wszystkich oddziaływań przyrody. Dotyczy wszystkich ciał mających masę (energię) i jest zawsze przyciągające. Możemy uważać masę za "ładunek grawitacyjny". Grawitacja to również najsłabsza siła przyrody. Wartość jej stałej sprzężenia to tylko 10-38. Wydaje się nam ona najbardziej zauważalna, bo ma ona nieograniczony zasięg i jest niemała dla dużych mas. Tak więc, ona odpowiada za przyciąganie ziemskie, jak i tworzenie się i działanie układów planetarnych, a także galaktyk. Przypuszcza się, że nośnikiem oddziaływań grawitacyjnych jest grawiton - bozon o spinie równym 2. Jest to jednak cząstka hipotetyczna; jedyny bozon pośredniczący, którego istnienia do tej pory nie potwierdzono. Pierwszą teorię grawitacji sformułował Izaak Newton. Było to prawo powszechnego ciążenia. Dysponujemy też teorią dokładniejszą, zwaną ogólną teorią względności. Jej autorem jest wielki Albert Einstein. Stałe sprzężenia oddziaływań nie są tak naprawdę stałymi, bo zależą one od energii. W przeszłości, kiedy Wszechświat był mniejszy, jego temperatura wyższa, a procesy zachodziły w wyższych energiach, oddziaływanie silne było słabsze, a słabe i elektromagnetyczne - silniejsze. W temperaturze 1029 kelwinów, te 3 siły miały prawdopodobnie dokładnie takie samo natężenie, bo stała sprzężenia dla nich wszystkich wynosiła 1/42. Przypuszcza się, że przy jeszcze wyższych energiach i temperaturach (1032 K) następuje unifikacja czwartej siły - grawitacji, ale nie jest to pewne, bo nie dysponujemy sprawdzoną teorią, która przewidywałaby takie zjawisko. Na dzień dzisiejszy, jesteśmy pewni istnienia 4 podstawowych sił przyrody. Naukowcy postulują istnienie większej ich liczby i poszukują ich. Oto przykłady hipotetycznych oddziaływań podstawowych: specyficzna siła pomiędzy materią i antymaterią siła antygrawitacyjna, zauważalna na dużych odległościach (niezerowa stała kosmologiczna) oddziaływanie postulowane przez GUT - teorię wielkiej unifikacji teorii elektrosłabej z QCD, o symetrii SU(5). Miałoby ono zachodzić pomiędzy kwarkami i doprowadzać do ich zamiany w leptony. Pośredniczyć w tym procesie miałyby bozony X i Y. Dzięki temu oddziaływaniu, rozpad bardzo stabilnego protonu byłby możliwy. 3. Stopnie swobody – liczba stopni swobody układu mechanicznego z uwzględnieniem więzów. Każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni nazywamy ciałem swobodnym. Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów. Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody. Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody. Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. 4. Rodzaje więzów: - Podpory ruchome. Należą do nich: podparcie na idealnie gładkiej powierzchni, podparcia na ostrzu - pryzmacie i podparcia w łożysku ruchomym. Reakcja podpory ruchomej jest zaczepiona w punkcie styczności ciała z podporą i ma zawsze kierunek prostopadły do powierzchni podpieranej (niezależnie od kierunków sił działających na ciało podpierane).

Podporę ruchomą oznaczamy schematycznie za pomącą trójkąta równobocznego dodatkowo podkreślonego linią, która przedstawia powierzchnię podpierająca. - Więzy wiotkie. Zaliczamy tu sznury, liny, łańcuchy itp. Siła w takich więzach jest zawsze skierowana wzdłuż osi tych więzów. Podpora ruchoma i więzy wiotkie należą do więzów charakteryzujących się jedną niewiadomą podporową. W więzach tych znamy kierunek i punkt zaczepienia reakcji. Jedną niewiadomą jest wartość reakcji (zwrot reakcji, jak zauważymy na przykładach, otrzymamy w toku obliczania jej wartości). - Podpora stała. Tego rodzaju więzy uniemożliwiają przesunięcie ciała, lecz umożliwiają obrót wokół punktu podparcia. Siłami zbieżnymi nazywamy siły, których linie działania są zbieżne w jednym punkcie. Dowolny układ złożony z dużej liczby sił możemy zastąpić układem prostszym, składającym się z mniejszej liczby sił, którego skutek działania będzie taki sam jak działanie układu pierwotnego, bardziej złożonego. W szczególności, kiedy jakiś złożony układ da się zastąpić jedną siłą, to siłę tę nazywamy wpadkową. Postępowanie związane ze znajdowaniem wypadkowej nazywamy składaniem sił. 5. Liczba całek ruchu układu o f stopniach swobody. Dla układu zawierającego f stopni swobody można określić 2f - 1 całek ruchu. 6. Własności całek ruchu związanych z czasem i przestrzenią. Całki ruchu, jako wielkości stałe w czasie, można wykorzystać przy rozwiązywaniu równań ruchu, można również posługiwać się nimi do określania stanu układu. Niektóre z nich mają bardziej uniwersalny charakter. Szczególne znaczenie maja całki ruchu bezpośrednio związane z własnościami czasu i przestrzeni – jednorodnością i izotropowością (energia, pęd i moment pędu). Mają one szczególną własność - są addytywne! Ich wartość dla układu, który można podzielić na dwa nie oddziałujące podukłady jest sumą ich odpowiednich wartości dla tych podukładów. 7. Zasady zachowania w fizyce: podać określenie i przykłady. Zasady zachowania są to prawa fizyczne stwierdzające, że w układzie odosobnionym wartości liczbowe niektórych wielkości fizycznych nie ulegają czasowym zmianom, niezależnie od tego, jakie procesy zachodzą wewnątrz układu. Zasada zachowania energii jest np. związana z jednorodnością czasu tzn. z niezmienniczością energii względem transformacji przesunięć w czasie. Zasada zachowania pędu jest związana z jednorodnością przestrzeni tzn. niezmienniczością właściwości układu odosobnionego względem przesunięć w przestrzeni. Zasada zachowania momentu pędu jest związana z izotropowością przestrzeni tzn. niezmienniczością względem obrotów w przestrzeni. Prawo zachowania energii, pędu i momentu pędu mają charakter ogólny, są bowiem związane z odpowiednią symetrią czasoprzestrzeni, w której układ istnieje. 9. Symetrie czasoprzestrzenne: podaj definicję i przykłady. Symetria to przekształcenie podstawowych wielkości fizycznych, będących rozwiązaniami równań teorii - w inne rozwiązania równań (tej) teorii. 10. Związek symetrii „lagranżjanu” z zasadami zachowania (twierdzenie Emmy Noether). W 1918, czyli 3 lata po publikacji Einsteina o teorii grawitacji, Emma Noether sformułowała fundamentalne dla fizyki twierdzenie o związku symetrii lagranżjanu z prawami zachowania, tzw. twierdzenie Noether. Chodzi o przekształcenia, którym podlegają zmienne niezależne tj. argumenty x i zmienne zależne tj. funkcje tych argumentów y, które wraz z pochodnymi zmiennych zależnych względem niezależnych y/x stanowią pełny zestaw argumentów lagranżjanu. Istotne są przy tym tylko te przekształcenia, które dadzą się wzajemnie w gładki sposób połączyć.

Interesują nas grupy symetrii, których elementy można sparametryzować ciągłymi parametrami, i które można zawsze przedstawić jako złożenie przekształceń infinitezymalnych! Takie grupy nazywamy grupami Liego. Każdej jednoparametrowej rodzinie symetrii teorii fizycznej tworzącej grupę (Liego), która nie zmienia lagranżjanu odpowiada zasada zachowania. Symetrie dyskretne mogą generować prawa zachowania (np. symetria inwersji generuje zachowanie parzystości P ), ale nie muszą (np. inwersja w czasie nie generuje prawa zachowania). Inne zasady zachowania wiążą się również z odpowiednimi symetriami ciągłymi. Na przykład zachowanie ładunku wynika z niezmienniczości względem transformacji cechowania funkcji falowej elektronu 12. Łamanie symetrii – dynamiczne i spontaniczne; przykłady łamanie symetrii, fiz. teoret. mechanizm opisujący naruszanie symetrii teorii fiz., tj. takiej transformacji wielkości fiz. (np. położeń czy pędów cząstek), która przeprowadza rozwiązania równań tej teorii w inne ich rozwiązania. Symetrie związane z przesunięciami i obrotami w przestrzeni oraz przesunięciami w czasie charakteryzują wszystkie układy odosobnione. W konkretnych przypadkach układ fizyczny może mieć szerszą klasę symetrii. Te dodatkowe symetrie często nazywa się dynamicznymi w odróżnieniu od wymienionych powyżej, tzw. kinematycznych symetrii. Przykładu takiej dodatkowej symetrii może dostarczyć ruch keplerowski w polu grawitacyjnym z potencjałem V ~ -1/r. Z symetrii względem obrotów wynika zachowanie momentu pędu, to znaczy ruch musi być płaski. Gdy energia całkowita E jest ujemna, to ciało porusza się po elipsie. (Zwróćmy uwagę, że symetria obrotowa potencjału nie wyklucza rozwiązań nie mających tej symetrii). Należy zauważyć, że ustawienie elipsy nie ulega zmianie w czasie. Nie jest to już prawda dla potencjałów zmieniających się inaczej niż 1/r (z wyjątkiem jedynie potencjału V ~ r2). Łamanie symetrii przez dopisanie do teorii członów jawnie naruszających niezmienniczość nosi nazwę dynamicznego łamania symetrii. Jest jeszcze inny sposób łamania symetrii zwany spontanicznym. W zasadzie powinno się raczej używać terminu "symetria ukryta" zamiast "symetria spontanicznie złamana". Przykładu takiego łamania symetrii dostarcza teoria ferromagnetyzmu. Ferromagnetyk można wyobrażać sobie jako zbiór oddziałujących dipoli magnetycznych. Oddziaływania magnetyczne dipoli dążą do ustawienia ich równolegle. Zależą więc od ich wzajemnego ustawienia, ale nie wyróżniają żadnego bezwzględnego kierunku w przestrzeni. Są symetryczne względem obrotów w zwykłej przestrzeni konfiguracyjnej. Powyżej pewnej temperatury, zwanej temperaturą Curie (Tc), energia kinetyczna dipoli jest na tyle duża, że nie pozwala na ich wzajemną korelację. Stan ferromagnetyka wykazuje więc też symetrię obrotową. Jeżeli temperatura spadnie poniżej Tc, to oddziaływania dipoli są już na tyle silne, że porządkują ustawienie dipoli i ferromagnetyk ma pewne namagnesowanie wyróżniające jakiś kierunek w przestrzeni. Powyżej Tc wszystkie kierunki były takie same, żaden nie był wyróżniony, poniżej Tc ferromagnetyk "spontanicznie" wybiera jakiś kierunek magnetyzacji. Zwróćmy uwagę na to, że oddziaływanie dipoli nie ulega zmianie, dalej ma symetrię obrotową. W tym sensie teoria nadal jest symetryczna. To stan ferromagnetyka nie wykazuje symetrii. Mała istota żyjąca wśród dipoli miałaby wielkie kłopoty ze stwierdzeniem symetrii obrotowej oddziaływań dipoli widząc, że wszystkie dipole wskazują ten sam kierunek w przestrzeni. Dlatego byłoby lepiej mówić o ukrytej symetrii niż o spontanicznie złamanej. 13. Parametry stanu, funkcje stanu, wyrażenia różniczkowe. Parametry stanu - wielkości fizyczne opisujące stan układu termdynamicznego, takie jak temperatura, ciśnienie, objętość, ilości (np. stężenia) poszczególnych substancji, czasem

również inne. Wielkości, które nie zależą od ilości substancji w układzie, to tzw. parametry intensywne; wielkości zależące od ilości substancji, to parametry ekstensywne. Funkcja stanu to w termodynamice funkcja zależna wyłącznie od stanu układu, czyli od aktualnych wartości jego parametrów, takich jak masa, liczność materii, temperatura, ciśnienie, objętość i inne. Wartość funkcji stanu z definicji nie zależy od jego historii, tzn. tego co działo się z nim wcześniej. Jeśli udowodni się, że jakaś funkcja termodynamiczna jest zależna od historii układu, to wówczas nie jest to funkcja stanu, a funkcja procesu. Wynika z tego bezpośrednio inna podstawowa własność funkcji stanu: Zmiana wartości funkcji stanu zależy tylko od stanu początkowego i końcowego układu, a nie od sposobu w jaki ta zmiana została zrealizowana. Wyrażenia różniczkowe14. Zerowa Zasada Termodynamiki Zerowa zasada termodynamiki głosi, że: Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze termodynamicznej. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i już go w tych warunkach nie zmienia. Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury empirycznej. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej. W rzeczywistości takie określenie nie oznacza jeszcze znanej nam temperatury T: β może być dowolną funkcją T. Zerowa zasada termodynamiki stwierdza także, że ciało w równowadze termodynamicznej ma wszędzie tę samą temperaturę. 15. Pierwsza zasada termodynamiki Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że energia w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd". Zmiana energii wewnętrznej układu ΔU = ΔQ + W Istnieją różne sformułowania tej zasady, zależnie od sytuacji: Sformułowanie najbardziej ogólne: Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie. Sformułowanie dla procesów cieplno-mechanicznych: Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ. Doświadczalną podstawą pierwszej zasady jest doświadczenie Joule’a i pokrewne mu, które dowodzą równoważności ciepła i pracy mechanicznej przez pokazanie możliwości całkowitej zamiany pracy na ciepło. Uznanie ciepła jako innego niż praca sposobu zmiany energii prowadzi w naturalny sposób do włączenie ciepła do zasady zachowania energii. Pierwsza zasada termodynamiki jest dokładnie tym prawem. Joule, Mayer (1842), Helmholtz (1847): Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest dostarczonemu do układu ciepłu i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne: ΔU = W + ΔQ Gdzie: ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu ΔQ - ciepło wymienione przez układ z otoczeniem, jeśli układ oddaje ciepło, jego energia wewnętrzna maleje W - praca wykonana przez układ lub nad układem Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu: dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego,

zmiana ΔU ma zawsze tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i wykonanej pracy są na ogół różne dla różnych procesów. W warunkach nieskończenie małych przyrostów, pierwsza zasada termodynamiki jest w tym przypadku wyrażona następująco: gdzie δQ i δW są "różniczkami niezupełnymi", tj. zależnymi od drogi; dU zaś jest "różniczką zupełną", tj. niezależną od sposobu przebiegu procesu. 16. II zasada termodynamiki Podstawę II zasady termodynamiki stanowi stwierdzenie, że wszystkie procesy zachodzące samorzutnie są nieodwracalne. Cała przyroda zmienia się nieodwracalnie. Bardzo często zasadę tę formułuje się w oparciu o rozważanie idealnie działającego silnika cieplnego i wypowiada się ją następująco: Ciepło może być zamieniane na pracę tylko wtedy, gdy istnieje różnica temperatur. W przyrodzie zachodzą jednak procesy, w których takie sformułowanie II zasady termodynamiki jest niewystarczające i nie obejmuje ono wszystkich procesów zmian energii wewnętrznej na pracę. Istnieją w przyrodzie procesy, w których energia chemiczna zamieniana jest na pracę bez pośrednictwa ciepła i różnicy temperatur. Z tego powodu poszukiwano bardziej uogólnionej formuły II zasady termodynamiki. Wprowadzono nową funkcję termodynamiczną – entropię, której zmiana określa kierunek procesów samorzutnych. Entropia jest to funkcja, której nieskończenie mały przyrost wyraża się wzorem: dS= Qel T w którym Qel oznacza elementarnie małą ilość ciepła wymienionego w procesie, a T temperaturę, w jakiej zachodzi proces. W procesach odwracalnych przebiegających nieskończenie wolno przy wymianie skończonej ilości ciepła, temperatura układu i otoczenia muszą być niemalże idealnie równe. Stąd przyrost entalpii ΔS wynosi: Dla układu ΔSukł= + Q T Dla otoczenia ΔSotocz= - Q T Sumaryczna zmiana entropii wynosi więc ΔS= ΔSukł + ΔSotocz = Q - Q = 0 TT Dla procesów nieodwracalnych przy wymianie ciepła musi zachodzić różnica temperatury między układem i otoczeniem. Stąd przyrost entropii wynosi: Dla układu ΔSukł= + Q T1 Dla otoczenia ΔSotocz= - Q T2 Oraz T2> T1 . Wtedy sumaryczna zmiana entropii wynosi: ΔS= ΔSukł + ΔSotocz = Q - Q ≥ 0 T1 T2 Powyższe rozważanie można przeprowadzić również dla innych niż wymiana ciepła procesów i nie traci ono swojej słuszności. Pozwala to na wyrażenie uogólnionej formuły II zasady termodynamiki w następujący sposób: ΔS ≥ 0

Sumaryczny wzrost entropii układu i otoczenia jest zawsze równy lub większy od zera. ΔS=0 dla procesów odwracalnych i ΔS>0 dla procesów nieodwracalnych. Oznacza to, że dla wszystkich procesów zachodzących w przyrodzie ( samorzutnych) entropia zawsze jest większa od zera. Inna nazwa II zasady termodynamiki to zasada wzrostu entropii. 17. III zasada termodynamiki Trzecia zasada termodynamiki (zasada Nernsta) może być sformułowana jako postulat: nie można za pomocą skończonej liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową temperaturę bezwzględną. Inne sformułowanie głosi, że entropia substancji tworzących doskonałe kryształy dąży do 0 gdy temperatura dąży do 0 K. Mówiąc jaśniej, gdyby udało się schłodzić jakąś substancję do 0 K i gdyby ona utworzyła kryształ doskonały to jej entropia musiałaby przyjąć wartość 0. Jest to jednak technicznie, a także formalnie niewykonalne, dlatego definicja trzeciej zasady termodynamiki w formie: entropia kryształu doskonałego w temperaturze zera bezwzględnego jest równa 0 nie jest poprawna, choć intuicyjnie akceptowalna. lim S(T, V, N)=0 T->0 18. IV zasada termodynamiki Czwarta zasada termodynamiki jest to zwyczajowe określenie, które nadaje się czasami tzw. relacjom przemienności Onsagera. Dotyczą one termodynamiki procesów nieodwracalnych takich, jak: przekazywanie ciepła (przewodzenie) przekazywanie materii (dyfuzja) przekazywanie pędu (siła tarcia) przepływ prądu Zasada ta stwierdza, że macierz współczynników fenomenologicznych jest symetryczna: Lik = Lki Zasada Onsagera obowiązuje przy większości zjawisk sprzężonych. Rozszerzenie tej zasady zostało podane przez Casimira: Jeżeli równocześnie występują zjawiska od parametrów typu alfa będących parzystą funkcją prędkości cząstek i od param. typu beta, będących nieparzystą funkcją prędkości, to obowiązuje zasada wzajemności Onsagera-Casimira. 19. Ruchy Browna Ruchy Browna to chaotyczne ruchy cząstek zawiesiny w płynie (cieczy lub gazie), wywołane zderzeniami zawiesiny z cząsteczkami płynu. W 1827 roku brytyjski biolog Robert Brown obserwując przez mikroskop pyłki kwiatowe w zawiesinie wodnej dostrzegł, iż znajdują się one w nieustannym, chaotycznym ruchu. Ruchy Browna obserwuje się dla mikroskopijnych, mniejszych niż mikrometr, cząstek zawiesiny bez względu na ich rodzaj. Cząsteczki poruszają się ciągle a ich ruch nie słabnie. Prędkość ruchu jest większa dla mniejszych cząstek, wyższej temperatury. Autorami teorii ruchów Browna byli niezależnie Albert Einstein (w 1905 roku) i Marian Smoluchowski[1] (w 1906). Obaj naukowcy zauważyli, że przypadkowe błądzenie pyłków jest wywołane bombardowaniem ich przez cząsteczki wody. Cząsteczki wody są dużo mniejsze, jest ich wiele oraz poruszają się bardzo szybko. Różnice w prędkości ruchu oraz ilości uderzających cząsteczek z poszczególnych stron są przyczyną ruchów drobin pyłku w cieczy. Smoluchowski stwierdził jednak, że za przesunięcia cząsteczek odpowiedzialne jest nie tyle bombardowanie, ile raczej fluktuacje ich gęstości w bezpośrednim sąsiedztwie zawiesiny. Na tej drodze P. Langevin rozwinął dynamikę stochastyczną. Matematycznym modelem fizycznego zjawiska ruchów Browna jest proces Wienera, który może być zastosowany do modelowania również w innych dziedzinach wiedzy, np. ekonomii.

Przykłady: cząsteczki tłuszczu na mleku pyłek kwiatowy na wodzie mgła rozpylone w powietrzu perfumy krople tuszu na wodzie 20. Parametry mikro i makroskopowe Parametry makroskopowe: •temperatura T •ciśnieniep •objętośćV 21. Rozkład Boltzmanna W 1877 r. Boltzmann sformułował statystyczne prawo rozkładu kanonicznego energii (tzw. prawo rozkładu Boltzmanna). Mówi ono, że w układzie nie wymieniającym materii z otoczeniem (zamkniętym), ale mogącym wymieniać ciepło (nieizolowanym) i pozostającym z otoczeniem w równowadze termicznej, średnia liczba podukładów w stanie o energii E wynosi: N(E) = A e -E/kT gdzie: N(E) - średnia liczba podukładów w stanie o energii E, A – stała proporcjonalności, k – stała Boltzmanna, T – temperatura bezwzględna otoczenia. Z prawa tego wynika, że liczba podukładów (np. cząsteczek w gazie) w stanie o energii E, maleje ze wzrostem E i zwiększa się ze wzrostem T. Najsłynniejszym osiągnięciem Boltzmanna jest podanie wzoru na entropię, w której widać zależność między wielkością makroskopową, a mikroświatem. Oto wzór: S = k lnW gdzie: S - entropia makrostanu układu, W - liczba mikrostanów, na jaką można zrealizować ten makrostan, k - stała Boltzmanna. Z powyższego wzoru wnioskujemy, że im więcej mikrostanów, na jakie można zrealizować dany makrostan, tym jest on bardziej prawdopodobny i tym większa jest jego entropia. II zasada termodynamiki mówi, że entropia Wszechświata rośnie, czyli z czasem przechodzi on przez coraz to bardziej prawdopodobne makrostany. W 1884 roku Boltzmann formułuje zależność zwaną prawem Stefana-Boltzmanna, która pozwala obliczyć całkowity strumień energii wypromieniowywany przez ciało doskonale czarne (idealnie absorbujące) w danej temperaturze T: Φ = σT4 gdzie: Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała σ - stała Stefana-Boltzmanna T - temperatura w skali Kelvina Powyższe prawo ukazuje bardzo silnie rosnącą utratę energii (do czwartej potęgi) przez ciało doskonale czarne, wraz ze wzrostem jego temperatury. 22. Rozkład Maxwell’a Ponadto, w 1860 roku Maxwell sformułował prawo rozkładu prędkości cząsteczek gazu. Ma ono postać: N(v) = C e -E/kT gdzie: E – energia kinetyczna cząsteczki gazu (mv2/2), k – stała Boltzmanna, T – temperatura absolutna (mierzona w Kelwinach), N(v) – liczba cząsteczek o prędkości v, C - stała proporcjonalności 23. Zespoły statystyczne 24. Entropia Jest to funkcja stanu termodynamicznego, której zmiana równa się ilorazowi dostarczonego ciepłą i temperatury;

dS 

dq T

S – entropia całkowita

ds 

dq T

s – entropia właściwa w

odniesieniu do 1kg czynnika; dla źródła S = -

Q źr Tźr

źródło oddaje energię więc przyrost

entropii jest ujemny. Entropia mówi nam o kierunku przemian zachodzących w przyrodzie. 19. twierdzenie Gaussa i stokes’a twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie GaussaOstrogradskiego: Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności. W ujęciu całkowym Strumień Φ natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q zawartego w tym obszarze (objętości)[1]:

gdzie  

wektor jest wektorem powierzchni, współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni

.

W ujęciu różniczkowym Dywergencja natężenia pola elektrycznego równa jest ilorazowi gęstości ładunku i przenikalności elektrycznej próżni:

gdzie:  

– dywergencja natężenia pola elektrycznego, ρ – gęstość ładunku.

20. Równania Maxwella - postać różniczkowa i całkowa.

cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej sformułowane przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami. Z równań Maxwella można wyprowadzić m.in. równanie falowe fali elektromagnetycznej propagującej (rozchodzącej się) w próżni z prędkością światła

Lp. Postać różniczkowa

Postać całkowa

1.

2.

3.

4.

Zjawisko fizyczne opisywane przez równanie Zmienne w czasie pole magnetyczne prawo Faradaya wytwarza pole elektryczne. Przepływający prąd prawo oraz zmienne pole Ampère'a elektryczne rozszerzone wytwarzają wirowe przez Maxwella pole magnetyczne. prawo Gaussa Źródłem pola dla elektrycznego są elektryczności ładunki. Pole magnetyczne jest prawo Gaussa bezźródłowe, linie dla pola magnetycznego magnetyzmu są zamknięte. Nazwa

gdzie:          

D – indukcja elektryczna [ C / m²] B – indukcja magnetyczna [ T ] E – natężenie pola elektrycznego [ V / m ] H – natężenie pola magnetycznego [ A / m ] ΦD – strumień indukcji elektrycznej [ C = A·s] ΦB – strumień indukcji magnetycznej [ Wb ] j – gęstość prądu [A/m²] ρ – gęstość ładunku [ C / m2] – operator dywergencji [1/m], – operator rotacji [1/m].

   21. Równanie falowe dla pól E, B i  , A. 22. Równanie ciągłości – zasada zachowania ładunku, nie zaleganie ładunku Równanie ciągłości jest matematyczną postacią prawa zachowania dla ośrodków ciągłych. Ma liczne zastosowania, np. do wyrażenia zasady zachowania ładunku, zasady zachowania masy. Zasada zachowania ładunku Równanie ciągłości dla elektromagnetyzmu jest matematyczną postacią zasady zachowania ładunku i wyraża się wzorem:

czyli dywergencja gęstości prądu jest równa prędkości zmniejszania się gęstości ładunku . Wzór powyższy można tłumaczyć w następujący sposób – różnice w gęstości prądu wypływającego z pewnej objętości powodują zmniejszania się gęstości ładunku w tej objętości. Mówiąc prościej: źródłem prądu są poruszające się ładunki. Tensorowe równanie ciągłości Oznaczając , oraz stosując definicję czterowektora gęstości prądu elektrycznego, z poprzedniego równania otrzymujemy:

, co w notacji Einsteina można zapisać w postaci zwartej:

Zasada zachowania masy W dynamice płynów lokalną zasadę zachowania masy wyraża wzór w postaci różniczkowej:

gdzie: ρ – gęstość płynu, u – prędkość płynu, t – czas. Równanie ciągłości może być również zapisane w postaci całkowej

23. Zasada zachowania energii pola elektromagnetycznego - wektor Poyntinga S,

gęstość energii u - przykład z kondensatorem.