Malanowski - 7 - odpowiedzi

09.01.2017 SYMSE 2016/2017Z Rozwiązania przykładowych zadań na kolokwium 2 Ad. 1 a) 𝐻(𝑧) = b) 𝐻(𝑧) =

1−𝑧 −1 1+0.5𝑧 −1 1−𝑧 −1 1+0.5𝑧 −1

𝑧−1

= 𝑧+0.5

Zero: 𝑧 = 1 Biegun: 𝑧 = −0.5 Im{z}

1

1

-1

Re{z}

-1

c) Układ stabilny, ponieważ biegun jest wewnątrz okręgu jednostkowego (|𝑧| < 1) 1−𝑧 −1

𝑧 −1

1

d) 𝐻(𝑧) = 1+0.5𝑧−1 = 1+0.5𝑧−1 − 1+0.5𝑧−1

1 𝑛 1 𝑛−1 ℎ[𝑛] = (− ) 𝟏[𝑛] − (− ) 𝟏[𝑛 − 1] 2 2

Ad. 2 a) 𝐻(𝑠) = b) 𝐻(𝑠) =

4𝑠+10 𝑠2 +6𝑠+8 4𝑠+10 𝑠2 +6𝑠+8

4𝑠+10

= (𝑠+2)(𝑠+4) =

1 3 + 𝑠+2 𝑠+4 −2𝑡

ℎ(𝑡) = 𝑒

𝟏(𝑡) + 3𝑒 −4𝑡 𝟏(𝑡)

Ad. 2 a) Widmo amplitudowe sygnału oryginalnego

|X(f)| 2

0.5 -800 -600 -400 -200

0

200 400 600 800 f [Hz]

b) Widmo amplitudowe sygnału spróbkowanego

|Xs(f)| 1200

300 -800 -600 -400 -200

200 400 600 800 f [Hz]

0

c) Widmo amplitudowe sygnału schodkowego

|X0(f)| 2

0.5 -800 -600 -400 -200

0

200 400 600 800 f [Hz]