Malanowski - 5

15.01.2015 SYMSE 2014/2015Z Przykładowe zadania na kolokwium 2 1. Dany jest sygnał 𝑥(𝑡) = 10Sa2 (5𝑡)cos(40𝑡). Sygnał został spróbkowany z pulsacją 50 rad/s. a. Wyznaczyć i naszkicować widmo amplitudowe sygnału 𝑥(𝑡) w zakresie (-80, 80) rad/s. b. Naszkicować widmo amplitudowe sygnału spróbkowanego w zakresie (-80, 80) rad/s. 2. Dany jest sygnał: 𝑥(𝑡) =

12 𝜋

∙ Sa2 (2𝑡). Sygnał 𝑦(𝑡) powstał przez przefiltrowanie sygnału 𝑥(𝑡) 2

filtrem o odpowiedzi impulsowej: ℎ(𝑡) = 𝜋 Sa(2𝑡). Sygnał 𝑦𝑠 (𝑡) powstał przez spróbkowanie sygnału 𝑦(𝑡) z pulsacją 2 rad/s i 4 rad/s. a. Narysować widmo amplitudowe sygnału 𝑥(𝑡). b. Narysować widmo amplitudowe sygnału 𝑦(𝑡). c. Narysować widmo amplitudowe sygnału 𝑦𝑠 (𝑡) dla dwóch pulsacji próbkowania. 3. Dana jest odpowiedź impulsowa pewnego układu: ℎ(𝑡) = 4e−𝑡 cos(3𝑡)𝟏(𝑡). a. Wyznaczyć transmitancję układu. b. Wyznaczyć zera i bieguny układu i narysować je na płaszczyźnie s. c. Wyznaczyć równanie różniczkowe dla tego układu. d. Zbadać stabilność układu. 1

4. Dana jest transmitancja przyczynowego układu dyskretnego: 𝐻(𝑧) = 1−𝑎𝑧−1. a. b. c. d.

Wyznaczyć równanie różnicowe. Dla jakich wartości parametru a układ jest stabilny. Wyznaczyć odpowiedź impulsową układu dla a=0.5. Wyznaczyć i naszkicować charakterystykę amplitudową układu dla a=0.5.