Malanowski - 6

18.01.2016 SYMSE 2015/2016Z Przykładowe zadania na kolokwium 2 1. Dana jest odpowiedź impulsowa układu: ℎ[𝑛] = 𝛿[𝑛] + 2𝛿[𝑛 − 1] + 2𝛿[𝑛 − 2]. a. Wyznaczyć transmitancję układu. b. Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji. Narysować je na płaszczyźnie zespolonej. c. Wyznaczyć równanie różnicowe tego układu. d. Narysować schemat blokowy tego układu. e. Zbadać stabilność układu. 2. Dane jest równanie różniczkowe układu w postaci: 8𝑥 ′ (𝑡) + 19𝑥(𝑡) = 𝑦 ′′ (𝑡) + 5𝑦 ′ (𝑡) + 6𝑦(𝑡) a. Wyznacz transmitancję układu. b. Zbadaj stabilność układu. c. Wyznacz odpowiedź impulsową układu. 3. Dany jest sygnał 𝑥(𝑡) = 4 cos(2𝜋100𝑡) + 2 cos(2𝜋200𝑡). Sygnał 𝑥𝑠 (𝑡) powstał przez spróbkowanie sygnału 𝑥(𝑡) z częstotliwością 90 Hz. Sygnał 𝑥𝑠 (𝑡) został następnie 1

𝑓

przefiltrowany filtrem o charakterystyce amplitudowej 𝐴(𝑓) = 90 𝛱 (100). a. Narysuj widmo amplitudowe sygnału 𝑥(𝑡). b. Narysuj widmo amplitudowe sygnału 𝑥𝑠 (𝑡). c. Narysuj widmo amplitudowe sygnału przefiltrowanego. 4. Dany jest układ jak na rysunku poniżej.

a. Wyznacz transmitancję układu. b. Wyznacz i narysuj charakterystykę amplitudową i fazową. 𝜋 4

c. Wyznacz sygnał wyjściowy 𝑦(𝑡), jeśli sygnał wejściowy 𝑥(𝑡) = 12 + 8 cos (𝜔0 𝑡 + ), gdzie 𝜔0 = 𝑅/𝐿.