Pilawski A. - Podstawy Biofizyki

\

Spis treści Wstęp

.........................................................................................................................................................................

C z ę ś ć p i e r w s z a . PO D STA W Y T E O R E T Y C Z N E B IO FIZY K I Elementy budowy materii

11

....................................................

15

...............................................................................................................................

15

1. Elementy budowy atom u i teorii kw antów .............................................................................. 1.1. Powłoka elektronow a — A ndrzej Pilawski ...................................................................... 1.1.1. Dualizm f a lo w o - k o r p u s k u la r n y ...................................................................................... 1.1.2. Pojęcie o mechanice falowej. Zasada nieoznaczoności H e i s e n b e r g a ................ 1.1.3. Detcrminizm i indeterminizra ..................................................................................... 1.1.4. Model atom u w odoru B o h r a .......................................................................................... 1.1.5. W idmo charakterystyczne promieni Roentgena. Prawo M o s e l e y a ....................... 1.1.6. Powłoka elektronow a w świetle mechaniki kwantowej.......... .................................. 1.1.7. Z asada Paulicgo. Tablica Mendelejewa ................................................................ 1.2. Jąd ro atom u — Em anuel T r e m b a e z o w s k i.......................................................................... 1.2.1. Ogólne wiadomości o jąd rze a t o m o w y m ...................................................................... 1.2.2. Promieniowanie jądrow e ................................................................................................ 1.2.3. M etody detekcji i pom iaru promieniowania j ą d r o w e g o ....................................... 1.2.4. Sztuczne przem iany j ą d r o w e ........................................................................................... 1.2.5. Energia jądrow a ................................................................................................................. 2. Cząsteczka — Andrzej Pilawski .................................................................................................... 2.1. W iązania c h e m ic z n e ..................................................................................................................... 2.2. Przestrzenny charakter wiązań kowalencyjnych ............................................................. 2.3. W idm a c z ą s t e c z k o w e ................................................................................................................. 2.4. Rozproszenie światła. W idm o R a m a n a .............................................................................. 3. Strukturalne właściwości materii — Andrzej Pilawski, M arian Puchalik .......................... 3.1. Stany skupienia ......................... 3.1.1. Właściwości s p r ę ż y s t e ........................................................................................................ 3.1.2. Siły m ię d z y c z ą s te c z k o w e .................................................................................................... 3.1.3. G azy ....................................................................................................................................... 3.1.4. Stan stały. Kryształy ........................................................................................................ 3.1.5. Stan c i e k ł y .............................................................................................................................. 3.2. Stany powierzchniowe ............................................................................................................. 3.2.1. Energia powierzchniowa. Napięcie p o w ie r z c h n io w e ................................................ 3.3. W oda • ................................................................................................................................................ 3.4. Polimery .......................................................................................................................................

15 15 15 17 18 19 21 22 27 29 29 36 41 50 55 63 63 64

Termodynamika.......................................................................................................................................................

94

4. Elementy term odynam iki — Andrzej Pilaw ski .......................................................................... 4.1 Energia. Praca. Ciepło ............................................................................................................. 4.2. Pierwsza zasada term odynam iki. Energia wewnętrzna. E n t a l p i a ............................... 4.3. D ruga zasada term odynam iki ................................................................................................ 4.3.1. Procesy odwracalne i nieodwracalne. E n t r o p i a ......................................................... 4.3.2. Entropia a uporządkow anie ............................................................................................

94 94 95 98 98 101

66 68

70 70 70 72 74 78 84 86 86

89 91

5

4.4. Energia swobodna. E ntalpia s w o b o d n a .............................................................................. 4.5. Energia sw obodna i entalpia sw obodna gazu doskonałego ........................................... 4.6. Potencjał chemiczny ................................................................................................................. 4.7. Potencjał elektrochemiczny .................................................................................................... 4.7.1. Potencjał elektrodowy. Ogniwo stężeniowe ............................................................. 4.7.2. Potencjał utleniająco-redukcyjny ................................................................................... 5. Term odynam ika nierównowagowa — Andrzej Pilawski ....................................................... 5.1. U kłady otw arte. Stan stacjonarny ....................................................................................... 5.2. Problemy transportu ................................................................................................................. 5.2.1. T ransport przy udziale jednego bodźca .................................................................. 5.3. T ransport przy udziale więcej niż jednego bodźca. Procesy s p r z ę ż o n e ....................... 5.4. T ransport przez błonę ............................................................................................................. 5.4.1. Filtracja. Ultra f i l t r a c j a ........................................................................................................ 5.4.2. Potencjał d y f u z y j n y ............................................................................................................. 5.4.3. Potencjał błonowy ............................................................................................................. 5.4.4. Rów nowaga d o n n a n o w s k a ................................................................................................ 6 . Term odynam ika procesów biologicznych — Andrzej P ila w sk i.............................................. 6.1. Pierwsza zasada term odynam iki w procesach biologicznych. Biokalorym etria . . 6.2. D ruga zasada term odynam iki w procesach b i o l o g i c z n y c h ............................................ Zarys teorii informacji i podstaw cybernetyki

103 107 109 112 112 114 116 116 118 118 120 121 121 123 125 125 126 126 129

......................................................................................

131

Elementy teorii informacji i cybernetyki — H enryk M ikosza .......................................... 7.1. Schemat procesu przekazywania informacji .................................................................. 7.2. Ilościowe ujęcie informacji .................................................................................................... 7.3. Przekazywanie informacji ......................................................................................................... 7.4. N adm iarow ość i n f o r m a c j i ......................................................................................................... 7.5. G rom adzenie informacji .................................................................................................... 7.6. N iektóre zastosowania teorii informacji wbiologii ....................................................... 7.7. Sterowanie i r e g u l a c j a ................................................................................................................ 7.8. M odele cybernetyczne ............................................................................................................ 7.9. Diagnoza ja k o proces przetwarzania informacji ................................................................ 7.10. Zastosowanie elektronicznych maszyn cyfrowych w-m e d y c y n i e .................................

131 132 133 135 136 137 138 139 144 145 145

C z ę ś ć d r u g a . B IO FIZ Y K A U K Ł A D Ó W B I O L O G I C Z N Y C H .........................................................

151

Biofizyka komórek i t k a n e k ..........................................................................................................................

151

7.

8.

Elementy biofizyki molekularnej — Andrzej M oraw iecki ..................................................... 8.1. Podstawowe rodzaje m akrocząsteczek biologicznych ..................................................... 8.1.1. B i a ł k a ....................................................................................................................................... 8.1.2. Kwasy nukleinowe ............................................................................................................. 8.1.3. Lipidy ................................................................................................................................... 8.2. Fizyczne metody badania makrocząsteczek ...................................................................... 8.2.1. M etody r e n t g e n o g r a f i c z n e ................................................................................................ 8.2.2. M etody h y d r o d y n a m i c z n e ................................................................................................ 8.2.3. Optyczne metody badania m a k r o c z ą s t e c z e k ................................................................ 9. Biofizyka kom órki — Andrzej M o r a w ie c k i.................................................................................. 9.1. Ogólne właściwości żywych kom órek ja k o układów fizycznych ................................. 9.2. Energetyka kom órki ................................................................................................................. 9.2.1. Ź ródła energii k o m ó r k i .................................................................................................... 9.2.2. Zużytkow anie energii przez k o m ó r k ę .......................................................................... 9.3. Błona kom órkow a ..................................................................................................................... 9.3.1. Struktura i właściwości błony komórkowej ............................................................... 9.3.2. Transport przez b ł o n y ......................................................................................................... 9.3.3. Potencjał spoczynkowy błony kom órkow ej ................................................................

6

151 151 154 157 158 160 160 160 165 168 168 170 170 172 177 177 178 179

10. Biofizyka tkanek — Andrzej M o r a w i e c k i .................................................................................. J0.1. T kanka nerwowa ..............................................................................* .................................. 10.1.1. K om órka nerwowa. Potencjał czynnościowy ....................................................... 10.1.2. Przewodzenie impulsów nerwowych ........................................................................ 10.1.3. Percepcja i przekazywanie i n f o r m a c j i ........................................................................ 10.2. T k a n k a mięśniowa ................................................................................................................. 10.2.1. Budowa kom órki mięśniowej. Potencjał czynnościowy kom órek mięśnio­ wych ................................................................................................................................... 10.2.2. Właściwości białek mięśniowych. Struktura s a r k o m c r u ...................................... 10.2.3. M echanizm skurczu sarkom eru ................................................................................. 10.2.4. Fnergetyka mięśnia ........................ 10.3. T k a n k a łączna i kostna ........................................................................................................ 10.3.1. Struktura k o l a g e n u ........................................................................................................... 10.3.2. Ułożenie włókien kolagenu w t k a n k a c h .................................................................... 10.3.3. Kości i c h r z ą s t k i ................................................................................................................

181 181 181 185 185 190

Biofizyka n a r z ą d ó w ..........................................................................................................................................

202

11. Zmysł słuchu — Andrzej Pilawski,M arian P u c h a l i k ............................................................... 11.1. Ucho jak o układ przekazujący i n f o r m a c j e ....................................................................... 11.2. Ruch d r g a j ą c y ............................................................................................................................ 11.3. Fala g ł o s o w a ............................................................................................................................ 11.4. Cechy dźwięku — fizyczne i psychologiczne ............................................................. 11.5. N arząd słuchu i narząd mowy.................................................................................................. 11.5.1. Ucho ludzkie ..................................................................................................................... 11.5.2. N arząd m o w y ..................................................................................................................... 12. Zmysł wzroku — Bolesław Kędzia ........................................................................................... 12.1. U kład o p t y c z n y .......................................................................................................................... 12.1.1. Powierzchnia załamująca i układy takich p o w i e r z c h n i .......................................... 12.1.2. Aberracje układu o p t y c z n e g o ....................................................................................... 12.1.3. D y f r a k c j a .............................................................................................................................. 12.1.4. Zdolność r o z d z i e l c z a ........................................................................................................ 12.2. W i d z e n i e ....................................................................................................................................... 12.2.1. U kład optyczny o k a ........................................................................................................ 12.2.2. Zdolność rozdzielcza o k a ................................................................................................ 12.2.3. Energetyka procesu widzenia ....................................................................................... 12.2.4. Widzenie przestrzenne ( s t e r e o s k o p o w e ) ...................................................................... 12.3. O ko uzbrojone .......................................................................................................................... 12.3.1. O ko i o k u l a r y ..................................................................................................................... 12.3.2. M ikroskop .......................................................................................................................... 13. Biofizyka układu krążenia — Andrzej Pilaw ski ................................................................ 13.1. Obwód k r ą ż e n i a .......................................................................................................................... 13.2. O p ó r naczyniowy przepływu. Spadek ciśnienia w łożysku naczyniowym . . . . 13.3. Lepkość krwi .......................................................................................................................... 13.4. Czynnik geometryczny i sprężyste właściwości ścian naczyniowych . . . 13.5. Tętno. R ola układów tętniczego i ż y l n e g o ...................................................................... 13.6. Praca, moc i wydajność s e r c a ............................................................................................... 13.7. Elektryczna czynność serca. E le k tr o k a rd io g r a f ia ............................................................. 13.7.1. Z asady e le k tro k a rd io g ra fii............................................................................................... 13.7.2. Potencjały czynnościowe s e r c a ....................................................................................... 13.7.3. Przewodzenie p o b u d z e n i a ................................................................................................ 13.7.4. Zarys teorii elektrokardiografii i w e k to k a rd io g ra fii................................................ 14. Biofizyka układu oddechowego — Andrzej P i l a w s k i ............................................................. 14.1. Mechanizm wentylacji p ł u c ................................................................................................... 14.1.1. Rola ciśnień wewnątrzopłucnowego i śród p ę c h e r z y k o w e g o ..............................

190 192 194 196 198 199 199 201

202 202 203 205 208 211 211 214 214 215 217 221 224 225 228 228 231 233 235 236 237 239 245 245 248 251 255 258 260 260 261 262 264 266 266 266

7

14.1.2. Rola właściwości sprężystych tkanki płucnej i napięcia powierzchniowego warstwy powierzchniowej pęcherzyków. Histereza objętościowo-ciśnicniowa . 14.2. Praca wykonywana przez układ oddechowy. M oc o d d e c h o w a .................................. 14.3. W ym iana g a z o w a .........................................................................................................................

268 271 274

C z ę ś ć t r z e c i a . W PŁY W C Z Y N N IK Ó W F IZ Y C Z N Y C H N A U S T R Ó J Ż Y W Y ..........................

278

15. Wpływ czynników mechanicznych na ustrój — R yszard B i l s k i ........................................... 15.1 Wpływ drgań mechanicznych na ustrój ż y w y ..................................................................... 15.1.1. U l t r a d ź w i ę k i .............................................................................................................................. 15.1.2. I n f r a d i w i ę k i .............................................................................................................................. 15.1.3. Wibracje .................................................................................................................................. 15.2. Wpływ p r z y s p i e s z e ń ..................................................................................................................... 15.2.1. Przyspieszenia krótkotrw ałe ........................................................................................... 15.2.2. Przyspieszenia o średnim czasie trw ania ..................................................................... 15.2.3. Przyspieszenia o długim czasie trw ania ..................................................................... 15.2.4. N i e w a ż k o ś ć .............................................................................................................................. 15.3. Wpływ zmienionego c i ś n i e n i a .................................................................................................... 15.3.1. Wpływ obniżonego ciśnienia (hipobarii) ..................................................................... 15.3.2. Wpływ podwyższonego ciśnienia (hiperbarii) ............................................................. 16. Wpływ tem peratury i wilgotności na ustrój. Term oregułacja — Andrzej Pilawski . 16.1. Wpływ tem peratury na szybkość reakcji chemicznych i procesów biologicznych 16.2. Rozkład tem peratury w organizmie człowieka ................................................................. 16.3. W ymiana ciepła między organizmem a o t o c z e n i e m ........................................................ 16.4. Termoregułacja .............................................................................................................................. 16.5. G ranice tolerancji zmian tem peratury. Znaczenie w ilg o tn o ś c i....................................... 17. Wpływ pola elektrycznego i magnetycznego na ustrój — J ó z e f Terlecki, Jan Kotarski 17.1. Właściwości elektryczne i magnetyczne m a t e r i i ................................................................. 17.1.1. Dielektryki .............................................................................................................................. 17.1.2. Półprzewodniki ..................................................................................................................... 17.1.3. Zjawiska elektrokinetyczne ............................................................................................... 17.1.4. Właściwości magnetyczne c i a ł ........................................................................................... 17.1.5. M etody badań param agnetyków ................................................................................... 17.2. Właściwości elektryczne kom órek i tkanek ..................................................................... 17.2.1. S truktura kom órki a jej właściwości e le k tr y c z n e ........................................................ 17.2.2. Dyspersja przcnikalności i przewodności elektrycznej ........................................... 17.2.3. Impedancja kom órek i t k a n e k ........................................................................................... 17.3. Oddziaływanie pól elektromagnetycznych na ustrój żywy ........................................... 18. Wpływ prom ieniow ania niejonizującego na ustrój żywy i niektóre zastosowania metod optycznych w medycynie — Emanuel Trembaczowski ............................................................. 18.1. Właściwości optyczne m a t e r i i .................................................................................................... 18.1.1, Lumincscencja ..................................................................................................................... 18.1.2. Elementy optyki laserowej ............................................................................................... 18.2. N iektóre zastosowania metod optycznych w m e d y c y n i e ............................................... 18.2.1. Analiza spektralna ............................................................................................................. 18.2.2. Zastosow ania polarymetrii ............................................................................................... 18.2.3. Niektóre metody f o t o m e t r y c z n e ....................................................................................... 18.2.4. Metody endoskopow e ........................................................................................................ 18.3. Wpływ prom ieniow ania widzialnego, podczerwonego i nad fioletowego na ustrój żywy 18.3.1. Wpływ prom ieniow ania w i d z i a l n e g o .............................................................................. 18.3.2. Wpływ promieni p o d c z e r w o n y c h ....................................................................................... 18.3.3. Wpływ promieniowania n a d f io le to w e g o ......................................................................... 18.3.4. Termografia ......................................................................................................................... 19. Wpływ promieniowania jonizującego na ustrój żywy — Tadeusz R u d n i c k i ..................... V

8

i

278 278 278 284 285 285 286 287 288 289 289 290 291 293 293 294 295 298 300 302 302 305 309 315 319 324 327 327 329 331 334 341 341 342 343 348 349 350 351 352 353 353 353 354 356 357

19.1. Źródła promieni jonizujących i ich znaczenie w m e d y c y n ie ...................................... 19.1.1. Ź ródła prom ieniowań korpuskularnych ................................................................. 19.1.2. Źródła promieni elektromagnetycznych .................................................................. 19.1.3. Ź ródła n e u t r o n ó w ............................................................................................................. 19.2. W spółdziałanie promieniowania z m aterią ...................................................................... 19.2.1. Procesy podstaw owe — jonizacja i wzbudzenie ................................................... 19.2.2. W spółdziałanie ciężkich cząstek naładowanych z m a t e r i ą ................................ 19.2.3. Współdziałanie elektronów z m a t e r i ą .......................................................................... 19.2.4. W spółdziałanie prom ieniow ania elektromagnetycznego z m a t e r i ą .......................... 19.2.5. W spółdziałanie neutronów z m aterią ...................................................................... 19.3. Dozymetria promieni j o n i z u j ą c y c h ...................................................................................... 19.4. Radiochemiczne działanie promieni jonizujących ....................................................... 19.5. Biologiczne działanie promieni jonizujących ................................................................ 19.6. Elementy fizyki zdrow ia ....................................................................................................... 19.7. Fizyczne podstawy medycznych zastosowań izotopów promieniotwórczych . . . Skorow idz .............................................................................................................................................

358 358 359 363 364 364 365 367 367 374 375 379 380 384 386 391

WSTĘP Fizyka i biologia, dwie podstawowe nauki przyrodnicze, różnią się nie tylko przedmiotem zainteresowań — materia nieożywiona i materia ożywiona — lecz także metodyką badań. Fizyka opisuje właściwości materii i zjawisk ilościowo, za pomocą wielkości. Od­ krywane między wielkościami zależności funkcyjne pozwalają na sformułowanie praw ilościowych, praw wyrażających się za pom ocą wzorów matematycznych. Biologia natomiast stosowała do niedawna metody jakościowego opisu właściwości obiektów biologicznych. Pozwalało to na ustalanie pewnych prawidłowości jakościowych oraz na dokonywanie pewnych klasyfikacji, także jakościowych. Niewielu można by wy­ liczyć badaczy takich, ja k Galvani, Helmholtz, Mayer, Young, którzy w przeszłości zajmo­ wali się układami i procesami biologicznymi z punktu widzenia fizyki, o których można by powiedzieć, że są prekursorami biofizyki. Żywiołowy rozwój biofizyki daje się zaobserwować dopiero w ostatnich dziesięcio­ leciach. Osiągnięcia tego okresu przewyższają wszystko, co w tej dziedzinie uzyskano w ciągu ubiegłych wieków. Wyprzedziła w tym względzie biofizykę biochemia wskutek tego, że chemia wcześniej i intensywniej weszła na usługi nauk biologicznych. Jest więc biofizyka nauką młodą, tak młodą, że dopiero się kształtuje ja k o samodzielna dyscyplina naukowa. Istnieją nawet trudności w podaniu jednoznacznej definicji biofizyki. Niemniej coraz częściej pojawia się biofizyka ja k o kierunek badań i jako przedmiot naucza­ nia czy kierunek kształcenia na wyższych uczelniach. Uprawianie biofizyki wymaga grun­ townej znajomości matematyki, fizyki, biologii, chemii, biochemii, a nawet niektórych dziedzin techniki, ja k np. elektroniki i informatyki. Tym tłumaczy się różnorodność tematyki tego podręcznika. Biofizyka zajmuje się układami biologicznymi i stawia sobie za cel poznanie fizycznej struktury tych układów, jak i fizycznej interpretacji ich funkcji. Ze względu na hierarchię struktur biologicznych dzieli się zazwyczaj biofizykę na: molekularną, komórkową, bio­ fizykę układów biologicznych do całych organizmów włącznie. Biofizyka zajmuje się także wpływem czynników fizycznych na struktury biologiczne oraz na ich funkcje. M a to szczególne znaczenie w związku z oddziaływaniem na organizmy żywe środowiska, które rozciąga się ostatnio nawet w kosmos. Biofizykę dzieli się także na czystą i stosowaną. Pierwsza zajmuje się problemami podstawowymi, druga zastosowaniem biofizyki i fizyki do celów praktycznych. D o biofizyki stosowanej można zaliczyć fizykę medyczną, wyko­ rzystującą osiągnięcia fizyki i biofizyki do celów diagnostyki, terapii, profilaktyki, jak i badawczych w medycynie. Można by w konkluzji zaryzykować stwierdzenie: biofizyka jest n auką stosującą metody fizyki do analizy struktur i procesów biologicznych. Przy czym metody fizyki nie należy rozumieć tylko jako stosowanie aparatury czy metod pomiarowych. Stosowanie mikro­ skopu, nawet elektronowego, do badań biologicznych jeszcze nie jest biofizyką. Chodzi tu o interpretacje fizyczne na podstawie praw fizyki. Interpretacją wyników doświadczal­ 11

nych zajmuje się biofizyka eksperymentalna, poszukiwaniem modeli matematycznych procesów biologicznych — biofizyka teoretyczna czy matematyczna. Biofizyka zrodziła się przez przejęcie przedmiotu badań od biologów, a metody od fizy­ ków. A ja k a jest metoda fizyków? Fizyka opisuje najbardziej ogólne, fundamentalne praw a przyrody. Opisuje je, ja k już powiedziano, nie tylko jakościowo, ale ilościowo. Ilościowy opis właściwości materii i zjawisk jest możliwy przez stosowanie liczb, a liczby biorą się z mierzenia. Mierzenie polega na porównaniu wielkości mierzonej z wielkością przyjętą za jednostkę. W wyniku mierzenia otrzymuje się liczbę wyrażającą, ile razy wiel­ kość przyjęta za jednostkę mieści się w wielkości mierzonej. M ożna to zapisać następująco: wielkość = wartość liczbowa wielkości jednostka wielkości

A

Albo symbolicznie:

= {A}

l4 \ A = {A} • [A]

wynika stąd, że:

czyli źc każda wielkość A jest iloczynem jej wartości liczbowej {A} (wyrażającej ilość) i jej jednostki [A] (wyrażającej jakość). Rozróżniamy w fizyce wielkości podstawowe oraz wielkości pochodne. D o wielkości podstawowych zaliczamy te, których nie definiujemy za pom ocą innych wielkości, ich sens fizyczny musi być znany z doświadczenia życiowego czy naukowego. Istotną cechą wielkości podstawowej jest, że jej jednostkę, czyli jednostkę podstawową, definiuje się na podstawie wzorca. Wzorzec ten jest sprawą umowy. W Polsce ustawowo obowiązuje m i ę d z y n a r o d o w y u k ł a d j e d n o s t e k SI (Systeme International), chociaż dopuszcza się stosowanie także niektórych jednostek nie należących do układu SI*. Układ SI oparty jest na siedmiu wielkościach podstawowych, a więc i na siedmiu jednostkach podstawo­ wych oraz na dwóch wielkościach uzupełniających. Wielkość podstawowa długość masa czas natężenie prądu tem peratura światłość liczność materii

Jednostki podstawowe nazwa

symbol

m etr kilogram sekunda am per kelwin kandela mol

m kg s A K cd mol

Wielkości uzupełniające

kąt plaski kąt bryłowy

Jednostki uzupełniające nazwa

symbol

radian steradian

rad sr

Dopuszczalne jest stosowanie wielokrotności, jak i podwielokrotności tych jednostek według niżej podanej symboliki: Przedrostek

O znaczenie

eksa

E

peta tera gig a m ega

P T G M

k ilo k e k to deka

k h da

♦ M o n ito r P olski nr 4, 1976.

12

W ie lo k r o tn o ść i p o d w ie lo k r o ln o ść

10 l# 10“ 10“ 10* 10* 10' 10* 10‘

Przedrostck decy centy mili m ik ro nano piko fem to atto

_ . O zn aczen ie

W ielo k ro tn o ść . . i p o d w ieio k ro tn o sć

d c m

10“1 10-*

n

l o -* io -« KT*

P f a

10“ “ 10““ 10““

Wielkości pochodne definiuje się za pom ocą wielkości podstawowych lub uprzednio zdefiniowanych wielkości pochodnych. N a przykład: prędkość v w ruchu jednostajnym definiuje się stosunkiem drogi s do czasu /; v = — . Z definicji tej od razu wynika jedno1 [s]

m

stka prędkości, ogólnie l[v] = —— , a w układzie SI l[r] = — . l[f] s Nowe wielkości fizyczne powstają zazwyczaj jak o współczynniki występujące w zależ­ nościach funkcyjnych między wielkościami. N a przykład: doświadczalnie stwierdza się, żc natężenie prądu I jest proporcjonalne do napięcia U, co wyraża zależność / == G U. Współczynnik proporcjonalności G = — wyraża now ą wielkość zwaną przewodnością, A . 1 V a 1[0] = ------= S jej jednostkę, simens, albo R = — = — definiuje oporność, a V G I V 1[7?] = ----- = i l jej jednostkę, om. W przykładzie tym poznajemy prawo Ohma. A Poznajemy zarazem ja k należy formułować prawa w fizyce; wyrażają one zawsze zależność funkcyjną między wielkościami. Wynika stąd sposób definiowania wielkości fizycznych. Tylko takie definicje — wyrażające zależność wielkości definiowanej od wielkości podsta­ wowych lub już znanych — mają sens. Z definicji wielkości wynika od razu definicja jej jednostki. Ogólnie definicję wielkości pochodnej daje się sprowadzić do wyrażenia typu: k A * B * C ? ...

gdzie: X A ,D %C k a, p, y

— — — —

wielkość definiowana, wielkości podstawowe lub ju ż zdefiniowane, współczynnik liczbowy, liczbowe wykładniki potęg (np. £ ^ k =

m = A , v = B, a = 1, p = 2).

A oto w lapidarnym skrócie metoda postępowania w fizyce: mierzenie, szukanie zależ­ ności funkcyjnych między wielkościami, uogólnienie (indukcja), ustalenie prawa. Albo w fizyce teoretycznej: hipoteza, prawa dedukcyjne, wnioski, mierzenie w celu ich spraw­ dzenia. Czy w podobny sposób dają się badać struktury i procesy biologiczne? Dotych­ czasowe osiągnięcia w tym kierunku — a są to osiągnięcia biofizyki — są obiecujące.

C Z Ę Ś Ć P IE R W S Z A

PODSTAWY TEORETYCZNE BIOFIZYKI

ELEMENTY BUDOWY MATERII 1. ELEMENTY BUDOWY ATOMU I TEORII KWANTÓW Andrzej Pilawski

1.1. Powloką elektronow a 1.1.1. D ualizm falowo-korpuskularny Prawie 2400 lat mija od czasu, kiedy Demokryt twierdzeniem „naprawdę istnieją tylko atomy i próżnia” zapoczątkował spór o ciągłą czy nieciągłą budowę materii. Czy materia jest podzielna bez kresu, czy też istnieje kres jej podzielności w postaci cząsteczek niepo­ dzielnych — atom ów ? Podobny spór o ciągłą czy nieciągłą strukturę światła toczy się od 300 lat, kiedy Newton wysunął teorię korpuskularną, a równocześnie Huygcns teorię falową światła. Wiek XIX przynosi ugruntowanie teorii atomistycznej materii substancjalnej z jednej strony, a teorii falowej drugiej postaci materii, tj. promieniowania elektromagnetycznego, z drugiej. Pierwsze wątpliwości wyłaniają się na gruncie teorii falowej światła. Teoria falowa nie wyjaśniała takich zjawisk, ja k emisja i absorpcja światła, zjawisko fotoelektryczne, Comptona i inne. Dla wyjaśnienia tych zjawisk trzeba było za Planckiem (1900) przyjąć, źe energia może być emitowana i absorbowana przez ciała wyłącznie w postaci określonych porcji energii, nazwanych k w a n t a m i e n e r g i i . Energia kwantu wyraża się wzorem Plancka

E=hv

1.1

gdzie: h = 6,626 • 10 -34 Js, (6,626 • 10~a7 erg • s) s t a ł a P l a n c k a , v jest wielkością charakteryzującą rodzaj promieniowania równą częstotliwości drgań tego promienio­ wania z punktu widzenia teorii falowej.

Dalszy krok wkierunku powrotu do koncepcji niutonowskiej uczynił Einstein. Z teorii względności wynika, źe z każdą energią E związana jest masa m> względnie z każdą masą m związana jest energia E. Zgodnie z wzorem Einsteina

m = Ę« c1 gdzie: c = 3 • 108 m/s jest prędkością światła.

lub

E = mc-

1.2

Kwant energii ma więc masę /*v

m = - ter

1.3

jeżeli masę, to i pęd

p as mc = — = C

A

(X — długość fali)

1.4

Jak podano poprzednio Planck wprowadził pojęcie kwantów. O kazało się, że kwanty m ają wszelkie cechy cząstek materialnych, a więc określoną energię 1 . 1 , masę 1.3 i pęd 1.4; nazwano je f o t o n a m i . Dlatego zjawiska związane z promieniowaniem należało podzielić na dwie klasy: jedną przemawiającą za teorią falową, drugą — za korpuskularną. Zjawiska przemawiające za teorią korpuskularną

falową

emisja i absorpcja zjawisko fotoelektryczne zjawisko Com ptona

interferencja dyfrakcja polaryzacja

Potrzebne są więc obie teorie światła: falowa i korpuskularna. Obrazy fali i cząstki uzupełniają się wopisie zjawisk świetlnych są, ja k mówi Bohr, k o m p l e m e n t a r n e . Aczkolwiek obydwa obrazy nie występują nigdy jednocześnie, w pewnych zjawiskach światło zachowuje się ja k fala, w innych ja k strumień cząstek. W tym znaczeniu mówimy o d u a lizm ie fa lo w o -k o rp u s k u la rn y m p ro m ie n io w a n ia . Louis de Broglie (1924) zdobywa się na śmiałe twierdzenie, że dualizm falowo-korpuskularny jest właściwością nie tylko materii w postaci promieniowania elektromagnetycz­ nego, że dotyczy on każdej postaci materii, a więc także materii substancjalnej. Ruch jakiejkolwiek cząstki o pędzie p = tnv m ożna według dc Broglic’a opisać ruchem fali o długości *=

mu

‘

1.5

p

M ożna zauważyć, że wzór ten jest analogiczny do wzoru 1.4 dotyczącego promienio­ wania (X = / j/ m c ). F a l e d e B ro g lie^a, będące pierwotnie pojęciem spekulatywmym, miały się wkrótce okazać rzeczywistością fizyczną. Ze wzoru 1.5 można obliczyć długość fali odpowiadającą elektronowi po przebyciu różnicy potencjałów U. Energia kinetyczna takiego elektronu wynosi b mu2 = eU, podstawiając odpowiednio do wzoru 1.5 otrzymuje się A = —J 1

1.6

V 2em U

Podstawiając za nabój elektronu e = 1,6 • 10"l9C i za jego masę m = 9,1 • 10“31kg , f 122,4] [ 1 2 2 ,4 ] X= J 10 9 m = < jz=r- VMl 1

16

i

1 J u

j

Dla napięcia U = 150 V jest A = 10 nm , co odpowiada długości fal promieni rentge­ nowskich. Jeżeli słuszna jest koncepcja de Broglie’a, wiązka elektronów powinna wyka­ zywać zjawiska dyfrakcji przechodząc przez kryształy względnie odbijając się od nich, podobnie ja k to się dzieje z promieniami rentgenowskimi. Zjawiska dyfrakcji elektronowej zostały odkryte przez Davissona, Germera, Thom sona, a także potwierdzone w Polsce przez Szczeniowskiego (1928). Zjawiska dyfrakcji odkryto także dla promieni atomowych helu, wodoru, ja k i dla neutronów. Koncepcja dc Broglie'a wzbogaciła naszą wiedzę o materii, ja k i nasze metody badawcze (elektronografia, neutronografia), chociaż stało się to kosztem poglądowości w naszych wyobrażeniach o budowie materii.

1.1.2. Pojęcie o m echanice falowej. Zasada nieoznaczoności H eisenberga Hipoteza de Broglie’a o falach materii stała się źródłem inspiracji dla wielu badaczy. Powstały nowe metody matematyczne opisywania ruchu materii pod nazwą m e c h a n i k a f a l o w a (Schrödinger, 1926), m e c h a n i k a k w a n t o w a (Heisenberg, Dirac, 1925). O m ó­ wienie tych teorii wykracza poza ramy tego podręcznika. Można tu tylko podać główne myśli przewodnie i wyniki tych teorii; niestety z dużymi uproszczeniami stojącymi nie­ kiedy na granicy kolizji ze ścisłością, jesteśmy bowiem zmuszeni unikać jedynie ścisłego języka, jakim jest m atematyka. Ruch falowy w jednym wymiarze, rozchodzący s ię w kierunku o s i a*, m o ż n a z a p is a ć równaniem
)

1 -7

Funkcja ^(a, /) może oznaczać dowolną, zmieniającą się periodycznie wielkość, n p . : odchylenie sprężyste, ciśnienie akustyczne, natężenie pola elektrycznego czy magnetycz­ nego. t|/0 jest amplitudą danej wielkości, co = 2 ttv częstością kołową, u prędkością fazową (prędkość, z ja k ą faza drgań danej wielkości przenosi się w kierunku osi a ). Funkcją f]y(,v, t) można się także posłużyć do opisywania ruchu fali de Broglie’a. Jaki jest wtedy sens fizyczny tej funkcji? W iadomo z nauki o ruchu falowym, że nateżenie ./ fali (sprę­ żystej, akustycznej, świetlnej itd.) jest proporcjonalne do kw adratu amplitudy: J ¿¡;. Jeżeli równanie fali 1.7 opisuje ruch cząstki, co oznacza kw adrat amplitudy Otóż kwadrat amplitudy informuje nas, w którym miejscu osi a cząstka się znajduje, inaczej: kwadrat amplitudy fali cle Broglie'a wyraża prawdopodobieństwo znalezienia cząstki; prawdopodobieństwo to jest największe w miejscu, w którym kwadrat amplitudy jest naj­ większy. Przy takim ujęciu czytelnik zauważy, żc fala harm oniczna typu 1.7 „nie lokalizuje” cząstki. Wzdłuż całej osi a am plituda fali jest jednakowa, cząstka może się znajdować gdziekolwiek na osi a , nic nie wiemy o jej położeniu. Dokładnie natom iast znamy dlu(

U

2 7 1 //\

A = — = ------ opisującej ruch cząstki, a więc i pęd cząstki p = ///A. MożliV v « / wość określenia położenia cząstki zaistnieje, jeżeli fala będzie miała kształt podobny do przedstawionego na ryc. 1.1. Według koncepcji podanej wyżej największe prawdopodo­ bieństwo znalezienia cząstki będzie określone współrzędną a , przy której am plituda jest naj­ większa. Współrzędna a określa jed n a k położenie cząstki niedokładnie, z pewnym błędem A a = x 2—x v Fala o kształcie przedstawionym na ryc. 1.1 nazywa się p a c z k ą (albo grupą) gość fali

2 — P o d staw y biofizyk i

17

f a l o w ą . Tego rodzaju paczka falowa może być zrealizowana przez interferencję ciągu fal o różnych długościach fali zawartych w przedziale od Xx do X2. Jaki jest rezultat n a ­ szych rozważań? Paczka falowa określa.położenie cząstki z pewnym błędem A a; im mniej­ szy ma być ten błąd, tym szerszy musi być przedział długości fal tworzących paczkę fa­ lową. Wynika stąd, że im dokładniej poznamy położenie cząstki (mniejsze Aa*), tym mniej dokładnie będziemy znali jej pęd, bo będzie on zawarty w przedziale od p x — /i/Xl, do 4

f(x) I

Ryc. 1.1. Paczka (grupa) falowa określa położenie cząstki w przedziale o długości Aa .

p 2 - /j/X.J? Ap = P i—p 2- Tak wykazał Heisenberg, między błędem określającym położenie cząstki Aa* a błędem określającym jej pęd Ap istnieje zależność A a* - A p > / i

1.8

Im dokładniej poznajemy położenie cząstki, im mniejsze A a , tym mniej dokładnie m o­ żemy poznać jej pęd, tym większe Ap i odwrotnie. Zależność 1.8 wyraża słynną z a s a d ę n i e o z n a c z o n o ś c i Heisenberga. Według niej istnieje zasadnicza niemożliwość poznania jednocześnie, z dowolną dokładnością, po­ łożenia i pędu cząstki. Zasada nieoznaczoności odnosi się także do innych p a r wielkości, na przykład do ener­ gii E i czasu t. Z zależności 1.8 można otrzymać

£ ± E - k t> h

1.9

Jeżeli układ znajduje się w stanie energii E przez czas A/, to ten stan energii może być określony z dokładnością co najwyżej A E = ///Az. Dla przykładu, atom w stanie pobu­ dzenia trwa przez czas A/ = 10 “8 s, wtedy energia w stanic pobudzenia może być znana z dokładnością co najwyżej A E = 6,6 • 10-34 Js/10~8 s = 6,6 • 10” 26 J, wartość ta określa szerokość poziomu energetycznego, a więc i szerokość linii widmowej.

1.1.3. D eterm inizm i indeterm inizm Fizyka klasyczna jest zdecydowanie deterministyczna. Każde zjawisko wujęciu determi­ nistycznym przebiega według ściśle określonych praw, wystarczy znać te praw a i stan układu w danej chwili, żeby móc określić stany przeszłe i przyszłe tego układu dla dowol­ nej chwili. Nic wątpi się przy tym w możliwość określenia stanu układu z dowolną d o ­ 18

L

kładnością. Tymczasem mechanika kwantowa kwestionuje tak ą możliwość. Stan cząstki może być poznany z dokładnością ograniczoną zasadą nieoznaczoności. W granicach oznaczonych zasadą Heisenberga nie można przewidzieć także, jaki będzie przyszły stan cząstki; w zachowanie cząstki wkrada się pewna dowolność ograniczająca detcrminizm. Prawa fizyki nabierają cech praw statystycznych, ważnych tylko dla układów makrosko­ powych, na które składa się bardzo wiele cząstek i zachowanie takiego układu jest zdeter­ minowane. Natom iast zachowanie się pojedynczej cząstki nie jest zdeterminowane. Roz­ patrzmy to na przykładzie dyfrakcji światła przechodzącego przez mały otwór. N a ekranie ustawionym za otworem otrzyma się obraz dyfrakcyjny przedstawiony na ryc. 1.2. Teoria

Ryc. 1.2. O braz dyfrakcyjny wiązki światła po przejściu przez otworek.

falowa pozwala obliczyć rozkład natężeń światła odpowiadający temu obrazowi, tłuma­ cząc powstawanie pierścieni na przemian jasnych i ciemnych. Najwięcej światła pada w miejscach, w których w wyniku interferencji będą największe amplitudy (zgodne fazy), nie będzie natomiast światła w miejscach wygaszania się (fazy przeciwne), w których i am ­ plitudy będą zerem. Z punktu widzenia mechaniki kwantowej fotony mają największe prawdopodobieństwo znalezienia się tam , gdzie amplitudy są największe, kierują się więc po przejściu przez otworek do miejsc o największym natężeniu światła. Strumień bardzo licznych fotonów da więc obraz dyfrakcyjny statystycznie zdeterminowany, zgodny z ryc. 1.2. Jak zachowa się pojedynczy foton? Tego nie można przewidzieć. Zachowanie się pojedynczego fotonu nie jest zdeterminowane. W tym znaczeniu mówimy o indeterminizmie w mikroświecie.

1.1.4. M odel atom u wodoru Bohra Bohr wykorzystał model planetarny atom u Rutherforda. Elektron krąży wokół jądra, w przypadku wodoru wokół protonu. Spełnione mają przy tym być postulaty: — siła dośrodkowa działająca na elektron jest równa sile kulombowskiej F

_

m

*

r gdzie: m — v — e — r — e0 —

_

1

Ą

u

o

4tt £0 r£

masa, prędkość, nabój elektronu, prom ień orbity, 8,85 • 10' 12 F/m przenikalność dielektryczna próżni.

— elektron może krążyć tylko po wybranych orbitach zwanych stacjonarnymi, speł­ niającymi warunek

2nmvr = h • /i,

n = 1 , 2 , 3, ...

1.11

19

— elektron krążąc po orbicie stacjonarnej nie wypromieniowuje fali elektromagne­ tycznej (założenie nie do przyjęcia z punktu widzenia fizyki klasycznej); — elektron kosztem energii zewnętrznej może zostać przeniesiony z orbity bliższej jądru (u — k) na dalszą (w = //). W racając z orbity n na orbitę k zostaje wypromieniowany kwant o energii 1.12

= En ~ Ek gdzie; E n i Ek — energie elektronu na orbicie odpowiednio n i k.

Wzory 1.10 i 1.11 pozwalają obliczyć promienie orbit stacjonarnych

r„ = r1 • nr

1.13

przy czym r, — -

ume2

= 0,53 • 10_lü m = 0,053 nm

M ożna także obliczyć energię elektronu na torze n

E

n2 9

1.14

Seria Balmera (k=2)

S e ria L y m a n a (k = 1 )

A

n = oo 7

100 nm

A =

gdzie

me 8 fi¿4

200 nm

300 n m

■

6 5

500 nm

400 nm

600 nm

700nm

Ryc. 1.3. W idmo atom u w odoru: seria K i seria L.

Wzory 1.12 i 1.14 pozwalają obliczyć częstość drgań v odpowiadającą fotonowi wypromieniowanemu przy przejściu elektronu z orbity n na k v=

_1 _

1

k2

?v

1.15

albo częściej w spektroskopii używaną l i c z b ę f a l o w ą v wypromieniowanej linii wid­ mowej 1.16 wyrażającej liczbowo, ile długości fal mieści się w długości jednostkowej. N a liczbę falową otrzymuje się wtedy

v 20

R ' A'2

7Z2 ' ’

gdzie

R =

me*

1.17

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymuje się n a R prawic dokładnie znaną ze spektroskopii stałą Rydberga: R = 1,097373 • 10T n r " 1 = 109737 cni“ 1. Był to nie­ wątpliwie poważny sukces teorii Bohra. Wzór 1.17 daje, zgodnie z doświadczeniem, całe widmo atom u wodoru (ryc. 1.3). Widmo to dzieli się na serie w zależności od liczby k oznaczającej orbitę, na którą elektron spada. K ażda seria składa się z linii w zależności od liczby n oznaczającej, z której orbity elektron spada (ryc. 1.4). Kolejność orbit oznacza Liczba kwantowa n

Jonizacja

oo-----

Energia w eV .—

0 0,54 -0,85

5 -----4 ------

-7,5/

Seria Balmera

~3,39

2

Seria Lymana

1

- 13,58

Ryc. 1.5. Poziomy energetyczne atom u wodo­ ru, odpowiadające im serie widmowe (seria K i L).

Ryc. 1.4. O rbity ato m u w odoru, pow sta­ wanie serii widmowych.

się literami K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), O (n = 5). Stąd serie widmowe są oznaczane literami orbity, na którą elektrony spadają; serie widmowe atom u wodoru są też nazywane nazwiskami ich odkrywców, n p . : seria seria seria seria

K, L,

k k M, k N, k

= = = =

1, n 2, n 3, n 4, n

= = = =

2, 3, 4, 5,

3, 4, 5, 6,

4 ,... 5, ... 6, . . . 7, ...

seria Lymana seria Balmera seria Paschena seria Bracketa itd.

1.1.5. W idmo charakterystyczne prom ieni R oentgena. Prawo M oseleya Widmo wysyłane przez lampę rentgenowską (p. 19.1.2) jest w zasadzie widmem cią­ głym wypełniającym w sposób nieprzerwany pewien przedział długości fal od najkrótszej do coraz dłuższych. C harakter tego widma nie zależy od materiału anody. Przy odpo­ wiednich napięciach anodowych n a to widmo nakłada się widmo charakterystyczne dla 21

materiału anody, niektóre dhigości fali wyróżniają się wybitnie natężeniem (ryc. 19.5) Moseley (1913) uzyskał wzór empiryczny (1.18) na liczby falowe tych linii widmowych. v = R a \ Z —b)2

= a (Z -b )

albo

1.18

Stałe a i 6 są związane z daną linią odpowiedniej serii, Z jest liczbą atom ową pierwiastka stanowiącego anodę lampy rentgenowskiej. Prawo Moseleya, wyrażone wzorem 1.18, znalazło właściwą interpretację w teorii Bohra. Dla ją d ra o naboju eZ z jednym krążącym elektronem (np. He+, Li2+) wzór Bohra (1.17) przyjąłby postać / i

i \

1.19 Przyjmując, źe w atomie o liczbie atomowej Z jeden z dwóch elektronów orbity K został wyrzucony poza atom, na wolne miejsce n a tej orbicie będą „reflektować” elek­ trony z wyższych orbit; największe szanse m a oczywiście elektron z orbity L. Jeżeli elek­ tron z orbity L przejdzie na orbitę K, zostanie wypromicniowany kwant energii, któremu odpowiada liczba falowa wyrażona wzorem v = J ? ( Z - 1)* ( - 1 - 1 )

1.20

lub

(Z —1) dlatego, że jeden z pozostałych na orbicie K elektronów „osłania” jąd ro nabojem ujemnym, zmniejszając pozornie (dla elektronu na orbicie L) nabój jąd ra o 1. Wzór 1.20 daje zgodnie z doświadczeniem liczbę falową linii dla której Moseley otrzymał a — \ oraz 6 = 1 .

1.1.6. Powloką elektronowa w św ietle m echaniki kwantowej Wyjaśnienie powstawania widm było poważnym osiągnięciem teorii Bohra. Niemniej wykazywała ona wicie stron słabych, ja k : pewne niekonsekwencje w założeniach, bez­ silność w wyjaśnieniu z j a w i s k Z e e m a n a i S t a r k a oraz tzw. s u b t e l n e j s t r u k t u r y w id m a . Zjawisko Zeemana polega na tym, że linie widmowe atom ów umieszczonych w polu magnetycznym rozszczepiają się na składowe o różniących się nieco liczbach falowych. W zjawiska Starka rozszczepienie takie jest spowodowane polem elektrycznym. Subtelną strukturę widma ujawniają spektrografy o dużej zdolności rozszczepiającej. Okazuje się, że linie widmowe Bohra są faktycznie złożone z dwóch lub więcej bliskich siebie linii, co świadczy o tym, że borowskie poziomy energetyczne są złożone i składają się z szeregu bliskich siebie poziomów. Próbowano ratować teorię Bohra dalszymi zało­ żeniami, torami eliptycznymi (Sommerfeld), spinem elektronowym (Uhlenbeck, Goudsmit). Wartość teorii traci przy większej liczbie założeń, należało zacząć wszystko od nowa, od podstaw. 22

Rozwiązania należało szukać na gruncie mechaniki kwantowej. Rozwinięcie tej teorii wykracza poza ramy tego podręcznika. Możemy tu podać tylko pewne przybliżone idee i wyniki. Ruch elektronu w polu kulombowskim ją d ra ma być opisany za pom ocą fali de Broglie’a. Fale te interferują i znoszą się w miejscach, gdzie spotykają się z fazami niezgodnymi, a wzmacniają tworząc fale stojące, stacjonarne w miejscach, gdzie spoty­ kają się z fazami zgodnymi (ryc. 1.6). W arunek stacjonamości jest spełniony, jeżeli dluOrbita niedozwolona wskutek wygaszania interferencyjnego

Stany stacjonarne

Ryc. 1.6. Powstawanie stanów stacjonar­ nych według falowej interpretacji ruchu elektronu.

gość fali a zmieści się całkowitą liczbę razy w obwodzie koła o promieniu r, czyli speł­ niona jest zależność

Promień r oznacza odległość od jądra, dla której am plituda fali nie jest zerem. W od­ ległości tej może się znajdować elektron. Nie tru d n o zauważyć, że równość 1.21, przy uwzględnieniu zależności 1.5, daje postulat Bohra (1.11). Zwróćmy jednak uwagę, że to co było założeniem u Bohra jest wnioskiem w teorii falowej. Ten nowy „falowy” model atom u daje te same stany elektronowe co teoria Bohra; także na enćrgię elektronu otrzy­ muje się identyczny wzór (1.14). Energia elektronu jest skwantowana. Poziom energe­ tyczny

jest określony g ł ó w n ą liczbą kwantową n = 1, 2 ... Taki falowy model atom u jest jednak dużym uproszczeniem. Mechanika kwantowa daje rozwiązania o wiele ogólniejsze. Punktem wyjścia mechaniki falowej jest rówmanie Schródingera, uzyskane n a pod­ stawie dualizmu falowo-korpuskulamego materii. Równanie to pozwala znaleźć ampli­ tudę fali de Broglie’a y 9 z), zwaną funkcją falową, która opisuje stan cząstki. Kwa­ drat amplitudy, inaczej funkcji falowej ty2 (ściślej kwadrat jej modułu | y | 2), określa praw­ dopodobieństwo znajdowania się cząstki w jednostce objętości danego obszaru prze­ strzeni. Obliczając dla elektronu poruszającego się w polu kulombowskim jądra można określić prawdopodobieństwo P(r) znajdowania się elektronu w odległości r od 23

*

jądra. Dla stanu podstawowego // = 1 prawdopodobieństwo P(r) ja k o funkcję odległości r od jąd ra przedstawia ryc. 1.7. Okazuje się, że dla stanu podstawowego (// = 1) prawdo­ podobieństwo znalezienia elektronu jest największe dla odległości r, odpowiadającej dokładnie pierwszej orbicie borowskiej, określonej wzorem 1.13. Interpretacja promie­ nia /- jest jednak zupełnie inna. Nie m a bowiem orbity w znaczeniu borowskim. Elektron ma pewne szanse przebywania w dowolnej odległości r od jądra, szanse te są różne dla

Ryc. 1.7. Praw dopodobień­ stwo znajdow ania się elek­ tronu w odległości r od ją d ra dla // = 1 ; r l — promień podstawowej orbity Bohra.

różnych r, najczęściej jed nak elektron przebywa gdzieś na powierzchni kuli o promieniu rl9 dla którego prawdopodobieństwo P(r) jest największe. W tym znaczeniu mówi się o chm u­ rze prawdopodobieństwa otaczającej ją d ro albo po prostu o chmurze elektronowej; „gęstość” tej chmury (ryc. 1.8) wyznacza szanse znalezienia w niej elektronu. Dla stanu podstawowego atom u wodoru (n = 1) chmura elektronowa ma symetrię kulistą (ryc. 1 .8 ), jej gęstość jest największa w odległości r, od jądra. Problem komplikuje się dla stanów wzbudzonych, stanów o wyższych energiach En, n > 1. Z rozwiązania równania Schródingera dla atom u wodoru wynika, że każdej wartości energii En odpowiada n2 różnych funkcji falowych. Oznacza to, że ten sam poziom energetyczny może być zrealizowany na różne sposoby, za pom ocą różnych postaci chmury elektronowej. O postaci tej chmury decydują dalsze dwie liczby kwantowe. L i c z b a k w a n t o w a p o b o c z n a /, która może

Ryc. 1.8. „C hm ura stanu Is.

24

elektronow a”

dla

Ryc. 1.9. „C hm ura elektronow a” dla stanu 2p 2 (n = 2 , / = 1 , m/ = 0 ).

przyjmować n różnych wartości: / = 0 , 1, 2 , ... (n — 1), oraz l i c z b a k w a n t o w a m a ­ g n e t y c z n a mt o (2 /-H ) różnych wartościach: m 7 = 0, ± 1 , ± 2 , ... ± / . Każdemu sta­ nowi energii odpowiada więc ?r różnych funkcji falowych i tyleż różnych postaci chmury elektronowej. Dla n = 1 jest / = 0, oraz m t = 0, chmura elektronowa ma kształt kulisty, przedstawiony na ryc. 1 .8 : prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest zależne tylko od odległości r elektronu od jądra (ryc. 1.7), natom iast nie zależy od kierunku. Dla // — 2 może być albo / = 0, albo / = 1. D la / = 0 także m t = 0, chm ura elektronowa ma także symetrię sferyczną podobną do ryc. 1.8 (o innym promieniu maksimum prawdopodobień­ stwa). Dla / = 1 istnieją trzy możliwości dla /?/7 : /?77 = 0, m 7 = — 1, m t = ' 1. Dla m l — 0 (przy / = 1) chmurę elektronową można przedstawić ryc. 1.9, odcinek OA wy­ raża prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w kierunku określonym kątem i). War­ tościom ;?;7 — — 1 i m , = 4 1 odpowiadają inne ustawienia chmury elektronowej w prze­ strzeni, co ilustruje ryc. 1.10. Stan określony trzem a liczbami kwantowymi w ,/, w 7 na­ zywa się często o r b i t a l o m . W zależności od wartości / orbitale oznacza się odpowiednio literami: / = 0 o r b ita li, l — \ o rb itale/>, / 2 orbitale cl, / = 3 o r b i t a l e / , / — 4 o rb itale g. Orbita A\ u = I może być zrealizowana na jeden sposób: / == 0, orbital s, symetria sfe­ ryczna. Orbita L, n = 2 może być zrealizowana na 4 sposoby: dla / — 0 orbital s sfery­ czny, dla I — 1 trzy orbitale p, w zależności od liczby m t. Liczby kwantowe / i m l mają szczególny sens fizyczny. Elektron poruszający się wpolu ją d ra ma m o m e n t p ę d u L. Według wymagań mechaniki kwantowej ten moment pędu może przyjmować tylko skwantowane wartości zgodnie z zależnością

L = V /(/-+-1) h gdzie h

2 ti

1.22

— . Tej samej wartości energii mogą więc odpowiadać różne wartości mo-

mentu pędu. Na przykład dla n = 1, / = 0 jest L — 0, elektron w stanie s nie ma mo­ mentu pędu. Natomiast dla n — 2 może być / = 0, czyli moment pędu jest zerem albo 7 = 1 , stan p wtedy L = y / l h. Dla stanu d, 1 — 2 m o m e n t pędu byłby

L = V 2(2 -¡-1) h — -y/ó h

m=-1

Ryc. 1.10. Trzy możliwości przestrzennego ustawienia orbitali p.

25

Moment pędu jest jednak wektorem i może w przestrzeni być różnie ustawiony, co ma szczególne znaczenie, zwłaszcza gdy jakiś kierunek zostanie narzucony (na przykład przez pole magnetyczne). M echanika falowa nie pozwala wektorowi momentu pędu na wybranie dowolnego kierunku w przestrzeni. Kierunek momentu pędu jest także skwantowany. M oment pędu może względem jakiegoś umownego kierunku z (ryc. 1.11) ustawić się tylko tak, że jego rzut Lz na ten kierunek przyjmie wartości

L z = ftyft,

przy czym

ml = 0, ± 1 , ± 2 , ... ± 1

1.23

Ryc. 1.11. K w antow anie kierunku wektora m om entu pędu. Tylko takie ustawienia w ekto­ ra L = rzuty na D la / = być: L z

\ J 1(1+ \ )h są możliwe, dla których kierunek z spełnia warunek L z = m/ h. 1 jest m/ = — 1 ,0 , + 1 , więc może — — L z = 0 albo L z =

Równość 1.23 określa sens fizyczny magnetycznej liczby kwantowej mt. Z orbitalnym momentem pędu L elektronu wiąże się moment magnetyczny p m (kla­ sycznie rozumując elektron okrążający jąd ro wytwarza pole magnetyczne) związek ten wyraża wzór Pm = S , - L

1.24

stała gl = e/lrn nosi nazwę o r b i t a l n e g o s t o s u n k u g i r o m a g n e t y c z n e g o . Orbitalny moment magnetyczny elektronu wyjaśnia zjawisko Zeemana (w silnym polu magnetycz­ nym). Jeżeli atom znajduje się poza polem magnetycznym, wtedy stanowi / = 1 odpowiada jeden poziom energetyczny niezależnie od wartości m v Jednak w polu magnetycznym poziom ten rozszczepia się na trzy, liczbom kwantowym — 0 , m l = + 1, m { = — 1 odpowiadają teraz różne energie, linia widmowa rozszczepia się n a trzy. Mechanika kwantowa w ujęciu Schródingera, Heisenbcrga nie potrafiła jednak wy­ jaśnić zjawiska Zeemana w słabym polu magnetycznym, ja k i subtelnej struktury widma. Dla wyjaśnienia tych zjawisk trzeba było przyjąć istnienie czwartej liczby kwantowej związanej z własnym momentem pędu elektronu (klasycznie odpowiadałoby to obrotowi elektronu wokół własnej osi). T ak zwany s p i n o w y m o m e n t p ę d u elektronu, przez analogię do wzoru 1.22, wiąże się ze s p i n o w ą l i c z b ą k w a n t o w ą s zależnością: Ls =

= \Av(.s-H) -•

Ii, przy czym liczba

s może przyjąć tylko jedną wartość s = \ . Z momentem

-•

-♦

pędu Ls wiąże się też własny m oment magnetyczny elektronu p 5 = gsL ^ gdzie gs = e/m9 spinowy stosunek giromagnetyczny (g.ę = 2 g ;). W polu magnetycznym elektron m a 26

tylko dwie możliwości ustawienia się: albo równolegle (moment magnetyczny w kierunku pola), albo antyrównolegle (na odwrót). Tym dwom ustawieniom odpowiadają dwie wartości spinowej liczby magnetycznej ms zwanej po prostu spinem, ms = + ł albo ms = = -h Istnieje możliwość oddziaływania pola magnetycznego orbitalnego ze spinem elektro­ nowym, mówi się wtedy o s p r z ę ż e n i u s p i n — o r b i t a . Sprzężenia te dają dodatkowe poziomy energetyczne, w atom ach wieloelektronowych nawet bardzo złożone, tak tłu­ maczy się uwielokrotnienie linii widmowych we własnych polach atomu (subtelna struk­ tura widma) względnie w zewnętrznym polu magnetycznym zjawisko Zeemana, czy elek­ trycznym zjawisko Starka.

1.1.7. Zasada Pauliego. T ablica M endelejewa Stan elektronu w atomie jest więc scharakteryzowany czterema liczbami kwantowymi: 1) główną liczbą kwantową n = 1,2, 3, ... kwantującą energię elektronu, 2) poboczną liczbą kwantową / = 0 , 1 , 2 , ..., (n— 1), kwantującą moment pędu orbitalnego elektronu, 3) magnetyczną liczbą kwantową ml = 0, ± 1 , ± 2 , ..., ± / kwantującą rzut momentu pędu elektronowego na wybrany kierunek, 4) spinową liczbą kwantową ma = — kwantującą ustawienie własnego momentu pędu elektronu równolegle lub antyrówno­ legle w stosunku do pędu orbitalnego. Zastosowanie mechaniki kwantowej do atomów wieloelektronowych jest zagadnieniem matematycznie bardzo złożonym. Wymagało ono przyjęcia ważnego postulatu, zwanego zasadą Pauliego, wedhig której w atomie z wieloma elektronami nie może się zdarzyć, żeby dwa elektrony miały wszystkie cztery liczby kwantowe jednakowe; muszą się one różnić co najmniej jedną. Możliwości obsadzenia poszczególnych stanów zgodnie z za­ sadą Pauliego tłumaczy tabela 1.1. Jak wynika z tabeli maksymalna liczba elektronów, która może obsadzić orbitę o głów­ nej liczbie kwantowej /;, wynosi: 2 n2. Z tego w stanie s (/ = 0) mogą być co najwyżej 2 elektrony, w stanie p (l = l) co najwyżej 6 elektronów, w stanie d (/ = 2 ) — 10 elektronów, w s ta n ie / ( / = 3 )— 14 elektronów. Sposób zapisywania konfiguracji elektronów w powłoce przedstawiamy na przykładzie wapnia: Ca 1s 22s 22/?63s 23/?°4.s2, liczba przed literami ozna­ cza kolejność orbity, litery s , p oznaczają orbital, „wrykładnik” — liczba elektronów na danym orbitalu. Porządkując atomy pierwiastków według wzrastających liczb atomowych Z atomowi każdego następnego pierwiastka przybywa jeden elektron. Elektron ten zajmuje stan o możliwie najmniejszej energii, jednak zgodnie z zasadą Pauliego. Przy takim uszerego­ waniu pierwiastków m ożna zauważyć okresowo powtarzające się konfiguracje elektronów na zewnętrznych orbitach wykazujących podobne właściwości chemiczne. N a tej zasadzie powstał okresowy układ pierwiastków, zwany też tablicą Mendelejewa. Pierwiastki uszeregowane są w 7 okresach. Każdy okres kończy się pierwiastkiem gazu szlachetnego z ośmioma elektronami (hel dwoma) na ostatniej orbicie. Okres 1 zajmują dw a pierwiastki, H oraz zamykający dwoma elektronami orbitę K He. Okres 2 zawiera 8 pierwiastków od Li do N e z konfiguracją Ne ls2 2s2 2pc>zamykającym orbitę L. Okres 3 zawiera także 8 pierwiastków od N a do Ar z konfiguracją Ar ls2 2ś2 2/)° 3s2 3/>G. Okres 4 z ośmioma pierwiastkami otwiera K ls22s22p* 3s2 3pG4sl, przy niepełnej obsadzie orbity 3; 27

T a b e l a 1.1 Rozmieszczenie elektronów zgodnie z zasadą Pauliego

Orbita

Tl

/

m

ms

Orbital

Liczba elektronów

K

i

0

0

+ 1/2 - 1/2

s

2

L

2

0

0

+ + -

1/2

s

2

1/2 1/2

P

6

1

M

N

3

4

- 1, 0 , + 1

0

0

1

- 1, 0, + 1

2

- 2 , - 1 , 0 , + 1, + 2

0

0

1

- 1, 0 , + 1

2

- 2 , - 1 , 0 , + 1, + 2

3

— 3, — 2, — 1 ,0 , + 1 , + 2 , + 3

2 = 2 - 1*

8 = 2 • 2a

1/2

+ 1/2 - 1/2 + 1/2 - 1/2 4 1 /2 - 1/2

s

2

P

6

d

10

1/2

s

2

1/2 1/2

p

6

d

10

f

14

+ + + + -

Łączna liczba elektronów na orbicie n

1/2 1/2 1/2 1/2

18 = 2 • 32

32 = 2 • 4 2

1/2

jednak elektrony 4s m ają mniejszą energię od 3d, dlatego dopiero po Ca od Sc do Zn wypełniać się będzie kolejno orbital 3d dając pierwiastki „przejściowe”, nie należące do zasadniczych grup chemicznych. Od G a do K r wypełnia się orbital 4p. Okres 4 zamyka Kr 2, 8 , 18. 8 (podano sumaryczną liczbę elektronów na poszczególnych orbitach). Okres 5, 18 pierwiastków zaczyna się od Rb z jednym elektronem 5s n a ostatniej piątej orbicie po nim Sr z dwom a elektronami Ss2; nie są natom iast obsadzone orbitale 4 cl ani 4/. O r­ bital 4d zapełnia się kolejno od Y do Cd, okres kończy się na Xc 2, 8 , 18, 18, 8 . W okresie 6 orbita czwarta dopełni się 14 elektronami 4 f orbita p i ą t a — 10 elektronami 5d; na o r­ bicie szóstej przybędzie 8 elektronów ( 6 s 2 6/?°) dając zamykający okres pierwiastek Rn 2, 8 , 18, 32, 18, 8 . Okres 6 będzie więc zawierał aż 32 pierwiastki, w tym 14 lantanowców uzupełniających kolejno orbital 4f Powiązanie tablicy Mendelejewa ze strukturą powłoki elektronowej jest dużym sukce­ sem fizyki atomowej. Właściwości chemiczne pierwiastków znalazły wytłumaczenie fizy­ czne na podstawie fizycznej budowy powłoki elektronowej. Szczegóły powinny być czytel­ nikowi znane z chemii.

1

Emanuel Trembaczowski

1.2. Ją d ro ato m u

1.2.1. Ogólne w iadom ości o jądrze atom ow ym Ładunek elektryczny i masa jądra atomu. Wiedza o budowie ją d ra atomu, jego przemia­ nach oraz o promieniotwórczości zalicza się do najważniejszych i podstawowych działów nauki. Znajomość jej elementów staje się konieczna dla każdego przyrodnika. Atom jest układem złożonym z małego pod względem rozmiarów geometrycznych jądra, które skupia prawie całą masę atomową, oraz z otaczających jądro ujemnie naładowanych elektronów. Ładunek elektryczny jądra, który jest dodatni, jest określony iloczynem Ze, gdzie Z — zwane l i c z b ą a t o m o w ą (porządkową) określa miejsce danego pierwiastka w układzie Mcndelejcwa (e = 1,60 • 10~19C). Liczba Z określa również liczbę elektronów znajdu­ jących się na powłokach, co z kolei decyduje o właściwościach chemicznych atomu. Wynika z tego, że chociaż jądro atom u nic bierze udziału w reakcjach chemicznych, to jednak ładunek jego warunkuje przebieg tych reakcji. Jądro atomu ma średnicę rzędu I0“ 1 6 m, a więc zajmuje stosunkowo nieznaczną prze­ strzeń całego atom u, którego średnica jest 100000 razy większa i wynosi 10_10 m. Ponie­ waż masy różnych jąder atomowych zawierają się w granicach od 10 ~25kg do 10 27 kg i koncentrują w sobie niemal całą masę atom u, przeto dane te wystarczają do oszacowania gęstości substancji jądrowej. 1 tak np. jądro uranu, którego masa wynosi około 4 • 10 25 kg, a objętość 4 • 10~ 42 m3, ma gęstość około 101 7 kg/m3. Innymi słowy 1 mnf* tej substancji jądrowej ważyłby 100000 ton. W arto tu zauważyć, że istnieją dane o występowaniu w Kos­ mosie materii o bardzo dużych gęstościach, tzw. materii „nadgęstej” . Obok znanych od dawna „białych karłów” — gwiazd, których materia składa się jakby z „ciasno upako­ wanych" jąder, odkryło stosunkowo niedawno inne, tzw. „pulsary” , które zaliczane są do wirujących gwiazd neutronowych. Gęstość tych ciał określana jest średnio na 101T kg/m3, a więc porównywalna jest z gęstością jąd ra atom u uranu. Małe rozmiary ją d ra i wynikająca z tego olbrzymia gęstość substancji jądrowej wska­ zują, że procesy zachodzące wewnątrz ją d ra różnią się w istotny sposób od procesów ma­ kroskopowych. Reasumując powyższe uwagi należy podkreślić, że spośród kilku innych wielkości ładunek elektryczny i mi sa jąd ra są to dwa najważniejsze parametry charakteryzujące jądro atomowe. Zgodnie z aktualnymi poglądami na tem at budowry materii, jąd ro atomu składa się z nukleonów, występujących albo w stanie protonu albo w stanie neutronu. Charakter sił utrzymujących neutrony i protony w jądrze nie jest jeszcze całkowicie wy­ jaśniony. Przypuszcza się, że siły te należą do typu tzw. sił w y m i a n y , podobnych w znacz­ nym stopniu do sił wiążących dwa atomy w cząsteczce wodoru. Siły te charakteryzują się między innymi następującymi właściwościami: 1. Są siłami przyciągającymi. Przemawia za tym fakt trwałości jąd ra, które zbudowane z jednoimiennie naładowanych protonów uległoby na skutek kulombowskich sił odpy­ chania rozerwaniu. 29

2. Zasięg działania sił jądrowych jest bardzo krótki, wynosi około 2 • 10~ 15 m (porówny­ walny jest z promieniem jądra). Energia wiązania nukleonów w jądrze i defekt masy. Istniejące w jądrze siły, które wbrew odpychającemu w tym przypadku działaniu sił kulombowskich wiążą jednak jąd ro w ca­ łość, nazywane są siłami jądrowymi. Odpowiedzialnymi za ich występowanie są cząstki zwane m e z o n a m i 7r, które przenikając z jednego nukleonu w drugi powodują przemianę neutronu w proton i odwrotnie. Pomijając szczegóły powstawania tych sił m ożna stwierdzić, źe aby móc wyrwać jeden nukleon z jądra, trzeba przeciw siłom tym wykonać pracę, czyli do układu doprowadzić energię. Zgodnie z zasadą zachowania energii, energia doprowadzona musiałaby być co najmniej równa pracy zużytej na wyrwanie cząstki i nie zależałaby od sposobu usunięcia cząstki z jądra, a jedynie od rodzaju jądra. Energię tę nazywamy e n e r g i ą w i ą z a n i a nukleonu w jądrze. M iarą energii wiązania E całego jąd ra jest praca, k tó rą należałoby wykonać przeciw siłom jądrow ym w celu dokonania „całkowitej rozbiórki” jądra na jego części składowe, to znaczy w celu oderwania od siebie kolejno wszystkich nukleonów występujących w danym jądrze. W przypadku przeciwnym, gdyby swobodne nukleony znalazły się od siebie w odległościach mniejszych aniżeli wynosi zasięg sił jądrowych (nie przekraczający l , 4 - 1 0 ~ 1 5 m), wówczas na skutek działania sił mogłyby być skupione w jądro , przy czym praca sił byłaby równoważna energii wiązania. W tym przypadku (syntezy nukleonów w jądro), procesowi temu towarzyszyć będzie wydzielanie się energii. Zgodnie z zasadą zachowania energii m asa ją d ra utworzonego wskutek syntezy nukle­ onów jest wobec tego mniejsza od sumy mas nukleonów tworzących to jądro. Różnica ta, zwana d e f e k t e m m a s y , równoważna jest według wzoru Einsteina (E = nic2) energii wiązania. Można ją łatwo obliczyć dokonując porównania masy nukleonów tworzących dane jądro z masą utworzonego jądra. Jeśli przez Z Mp oznaczymy masę protonów znajdujących się w jądrze atom u pierwiastka o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A, a przez ( A —Z )M n masę neutronów, to defekt masy wyniesie AA/ = ZM p+ ( A - Z ) M n- M j gdzie: M j — m asa jąd ra powstałego z syntezy.

Powyższe równanie równoważne będzie następującemu, gdzie dla wygody zastosowano zamiast mas poszczególnych nukleonów i masy jądra, masy atom ów (z elektronami). AA/ = ZA/H+ ( A —Z) M n—M A ...

1.25

gdzie : A/ h — masa atom u w odoru, M ą — masa atom u utworzonego.

Wielkość AA/ nie ulegnie zmianie, gdyż występujące tu masy elektronów w takiej samej liczbie zostały dodane, jak i odjęte. Energia wiązania wyrazi się zatem

E = A A/c2 30

1.26

Powyższe rozważania można zilustrować dla przykładu obliczeniem energii wiązania jądra helu. Masa atomowa helu 4H e wynosi 4,0039 jednostek mas atomowych (u). Stosując wzór 1. 5 otrzymamy _ A M = 2M h + 2 M „ - M a = 2 • 1,00783+2 ^ 0 0 8 ^ ^ 4 , 0 0 3 ^ = ^ 0 3 0 u Ponieważ jednostka masy atomowej u = 1,6603 • 10”2 7 kg, przeto defekt masy AA/ = = 4,98 • 10~27 kg, a energia wiązania E = A A/c2 = 4,98 • 10~2U kg • 9 • 1016m 2s -2 = 4,48 • •

1

0

"

1 2 J .

W lizyce jądrowej używa się jak o jednostki energii e l e k t r o n o w o lt (eV) lub jego /wielokrotność m c g a e l e k t r o n o w o l t (MeV), przy czym równoważnik energetyczny jednostki masy atomowej wynosi 931 MeV. Energia wiązania ją d ra atom u helu wynosi zatem 28,0 MeV. Ponieważ w jądrze helu znajdują się cztery nukleony, przeto energia wiązania przypadająca na jeden nukleon, czyli tzw. „energia właściwa wiązania”, wynosi w tym przypadku 7 MeV. Energia właściwa wiązania jest różna dla różnych pierwiastków i waha się od 6 - 8,8 MeV. Największa jej wartość przypada na jąd ra o jednakowych ilościach neutronów i protonów'. Układy takie są szczególnie trwałe. Izotopy, izobary, izomery. Znaczna większość pierwiastków występuje w kilku odmia­ nach, które różnią się od siebie liczbami masowymi. Owe różnice spow-odowane są różną liczbą neutronów znajdujących się w jądrach atomowych danego pierwiastka. Odmiany te noszą nazwę i z o t o p ó w . Ponieważ o właściwościach chemicznych pierwiastka decy­ duje liczba atom owa Z, a ta jest dla wszystkich odm ian izotopowych danego pierwiastka jednakowa, przeto można powiedzieć, że właściwości chemiczne izotopów' danego pier­ wiastka są w przybliżeniu jednakowe. Dla wyraźnego zaznaczenia odmiany danego pierwiastka umieszcza się przy jego symu wskaźniki oznaczające liczbę atomowy (u dołu litery) i liczbę m asową (u góry). ór, który występuje w trzech odmianach izotopowych można dla przykładu zapisać tępująco: JH, jH, ^H. Drugi i trzeci izotop wodoru mają nazwy: deuter i tryl o symO ach odpowiednio 2D, i M*isy atomowe pierwiastków, wyodrębnionych w drodze analizy chemicznej, nie wy­ rażają się liczbami całkowitymi, co miałoby wynikać z faktu, że są wielokrotnościami elementarnych składników (protonów i neutronów) o prawie jednakowych jednostkow'ych masach. Dzieje się tak dlatego, że chemicznie wyodrębnione pierwiastki są mieszaniną izotopów, a więc odm ian danego pierwiastka, które w różnych ilościach wchodzą w skład mieszaniny. Przykładem może być chlor, którego masa atomowa wyraża się liczbą ułamkową i wy­ nosi 35,46, gdyż składa się z dwóch izotopów f-JCl i J7CI, występujących w niejednako­ wych ilościach. W dalszej klasyfikacji atom ów wyróżnia się inny rodzaj pierwiastków' charakteryzują­ cych się jednakową liczbą masową A, a różną liczbą atom ową Z. Atomy tych pierwiastków noszą nazwę i z o b a r ó w . Inną grupę atomów stanowią tzw. i z o m e r y . Są to odmiany atom u tego samego pier­

wiastka, a więc mają jednakowe Z i A, a różnią się tylko stanem energetycznym jądra. Ten rodzaj jąder zostanie przedstawiony w rozdziale 1.2.2. Wymienione powyżej trzy grupy jąder atomowych można schematycznie zapisać: izotopy:

gdzie A oznacza liczbę masową, Z — liczbę porządkową, n — liczbę naturalną (1, 2, 3, ...), X — symbol danego pierwiastka,

izobary:

symbole ja k poprzednio,

izomery:

oznaczenie symboli takie samo jak wyżej. (Jądro w wyższym stanie energetycznym przedstawiono gwiazdką).

Rozdzielanie izotopów. Z uwagi na prawie jednakow e właściwości chemiczne, jakie m ają odm iany izotopo­ we danego pierwiastka, nie m ożna izotopów oddzielać m etodam i analizy chemicznej. W celu dokonania zmiany składu naturalnego występujących w danej substancji izotopów bądź w celu wyodrębnienia danego pierwiastka w „czystej*' postaci izotopowej, stosuje się wiele m etod rozdzielania izotopów, z których tylko niektóre m ają szersze znaczenie przemysłowe. Jedną z częściej stosowanych jest m etoda separatora elektromagnetycznego, będąca pew ną modyfikacją s p e k t r o g r a f u m a s o w e g o . Z asada działania tego urządzenia przedstawia się następująco: badaną substancję przeprow adza się w stan lotny, a następnie jonizuje. Jony te, przyspieszone za pom ocą wysokich napięć, przechodzą kolejno przez pola elektryczne i magnetyczne, których linie sił skierowane są do siebie prostopadle fryc. 1.12). Pod wpływem działania pola elektrycznego wiązka jo n ó w (które m ają różne pręd­ kości) ulegnie rozszczepieniu (tory jonów' o większej prędkości ulegną w mniejszym stopniu zakrzywieniu aniżeli tory jonów powolniejszych). W polu magnetycznym tory jo n ó w ulegną ponow nem u zakrzywieniu. Promień krzywizny będzie tym większy, im większa prędkość przechodzących przez pole magnetyczne jonów . Po przebyciu różnych krzywizn wiązki jonów będą się ogniskowały w miejscu, gdzie ustawione zostały kolektory służące do ich wychwytywania. Należy tu zauważyć (co m ożna poprzeć rachunkiem), że zarówno jo n y szybsze, jak i wolniejsze grom adzić się będą w' tym samym miejscu, jeżeli tylko stosunek ładunku do masy będzie dla nich jednakowy. W przypadku gdy w w iązce jonów występują izotopy, stosunek e ładunku do masy — będzie różny dla każdego izotopu, co spowoduje, że promienie krzvwizn torów odpo-

M

wiednich jonów będą różne. W ten sposób wiązka jon ó w w efekcie końcowym nie będzie zogniskowana w jednym miejscu, lecz w zależności od rodzaju występujących w niej izotopów w wielu miejscach. Gdyby zam iast kolektorów wychwytujących jony umieszczono kliszę (tak jak to m a miejsce w spektrografie masowym), wówczas uległaby ona .td jn k a chłodna zaczernieniu w tych miejscach, gdzie padają na nią jony. Otrzymany na kliszy obraz (zwany — przez analogię do analizy spektralnej Ścianka goraca / \gcraca światła — widmem masowym) może posłużyć do dokładnego okre' ' ślenia mas jonów . M etoda nosi nazwę s p e k t r a l n e j a n a l i z y m a s. Zadaniem kolektorów występujących w separatorze jest grom a­ dzenie oddzielonych izotopów, które przy dużej zdolności rozdziel­ czej urządzenia można otrzymać w stanie ..czystym” . M etoda se­ p aratora elektromagnetycznego nic jest taka prosta, ja k b y to wyni­ kało z powyższego, bardzo uproszczonego opisu. Otrzymanie wy­ sokiej próżni, w której m a miejsce oddzielanie izotopów oraz zabezpieczenie stabilności pól elektrycznych i magnetycznych, wiąże się z dużymi trudnościam i natury technicznej. Prostszą m etodą oddzielania izotopów jest m etoda t e r m o d y f u z y j n a . W yobraźm y sobie kolumnę składającą się z dwóch współosiowych cylindrów, z których jeden (wewnętrzny) ogrzewa­ ny jest prądem elektrycznym, drugi (zewoiętrzny) chłodzony w odą lub powietrzem. Badana substancja (w postaci gazowej) przepływa wzdłuż gorącej i zimnej ścianki w kierunkach przeciwnych. W skutek konwekcji oraz dyfuzji termicznej strum ień unoszą­ cego się do góry wzdłuż ścianki gorącej ogrzanego gazu wzbo­ gaca się w1 lżejszy składnik izotopowry, w przeciwieństwie do stru ­ mienia gazu płynącego w dół (wzdłuż ścianki zimnej), gdzie stru­ mień wzbogaci się o składnik cięższy. W ten sposób dolna część kolum ny wzbogaca się w składnik cięższego izotopu, górna — wr lżejszy. Przy dostatecznie dużej wysokości kolum ny lermodyfuzyjnej oraz optymalnej odległości między ściankami, można praktycznie uzyskać całkowite rozdzielenie izotopów. M etoda termodyfuzyjna staje się specjalnie wygodna w przypa­ dku rozdzielania izotopów pierwiastków występujących w postaci Ryc. 1.13. K olum na do termodygazowej. fuzji. Również z powodzeniem oddzielić m ożna izotopy niektórych pierwiastków' m etodą e l e k t r o l i t y c z n ą . W ykorzystuje się tu zja­ wisko różnej (w zależności od masy) ruchliwości jonów . Szczególnie częsty w' zastosowaniu tej metody jest przypadek oddzielania deuteru, który znacznie różni się masą od zwykłego w odoru, gdyż przewyższa ją dwukrotnie. Obecnie skonstruow ane zostały nowe urządzenia służące do oddzielania izotopów, a będące pewnymi modyfikacjami ultrawirówek. W ykorzystane tu jest działanie siły odśrodkowej

nn.2

, która będąc różna

w zależności od masy wirujących cząstek, pozwala na ich rozdzielanie, podobnie jak to ma miejsce w wirówkach laboratoryjnych.

Niektóre elementarne cząstki materii. Stwierdzono istnienie cząstek o masach pośrednich między masą elektronu a protonu, tzw. mezonów. Mezony można podzielić na: mezony lekkie ( 7^ , -°) o masach wynoszących odpowiednio: 273 M e (M e — masa elektronu) oraz mezony ciężkie K o masach 966 M e i 974 M e. Mezony są cząstkami nietrwałymi i rozpadają się spontanicznie na cząstki o mniejszych masach lub lżejsze mezony. Inną grupę cząstek elementarnych stanowią tzw. b a r i o n y , które również zostały po3 — P od sta w y b iofizy k i

33

dzielone na dwie grupy. W skład pierwszej wchodzą n u k l e o n y (protony i neutrony) oraz ich antycząstki. D o drugiej grupy zalicza się tzw. h i p e r o n y , występujące w wielu odmianach różniących się masami i ładunkiem. Masy hiperonów leżą w zakresie od 2181 Me do 2580 M e. Są to również cząstki nietrwałe, a ich rola w strukturze materii nie została dotąd dostatecznie wyjaśniona. Badania procesów promieniotwórczych dostarczyły dowodów na istnienie jeszcze in­ nego rodzaju cząstek elementarnych, tzw. l e p t o n ó w , do których oprócz elektronów dodatniego i ujemnego należą również inne, których masa jest zerem lub prawie zerem. Właściwościami tych cząstek zajmiemy się podczas opisu rozpadu promieniotwórczego. W skład grupy leptonów wchodzi również cząstka która ma wprawdzie masę zbliżoną do mas mezonów lekkich (207 M e), jednak ze względu na inne właściwości zaliczana jest do leptonów. Dużo informacji o cząstkach elementarnych dostarczają badania promieniowania kos­ micznego oraz cząstek sztucznie przyśpieszanych do wysokich energii. Obecnie znanych jest już kilkaset cząstek elementarnych, których właściwości nie są w pełni zbadane, a kla­ syfikacja ich i systematyka tych cząstek jest przedmiotem licznych prac badawczych. Antycząstki i antymateria. Podczas badań promieniowania kosmicznego wykryto (An­ derson) cząstki o masie spoczynkowej równej masie elektronu i o dodatnim ładunku jednostkowym, a więc przeciwnego znaku do ładunku zwykłego elektronu. Cząstkę tę nazwano p o z y t o n e m lub elektronem dodatnim dla odróżnienia od n e g a t o n u — elek­ tronu ujemnego. Fakt istnienia tej cząstki potwierdzony został również w niektórych procesach promieniotwórczego rozpadu jądra. W przeciwieństwie do elektronów ujemnych pozytony „giną" stosunkowo szybko w przypadku spotkania się pozytonu z elektronem. Tch masy i energie zostają wówczas przekazane powstającym w tym procesie dwóm kwantom gamma. Schematycznie proces anihilacji elektronów ujemnych i dodatnich można przedstawić następująco: e~ + e ł —►2 y przy czym energia kwantu y wyniesie: £ v - /iv = m 0c~ = 0,511 MeV (m0 oznacza masę spoczynkową elektronu, ni0 — 9,1 • 10-31 kg, tn0c2 jest równoważnikiem energetycznym masy spoczynkowej elektronu). Znane jest również zjawisko odwrotne, zwane tworzeniem par, polegające na tym, że w pewnych przypadkach współdziałania kwantu energii promieniowania y z jądrem może powstać p ara negaton-pozyton. Z zasady zachowania energii wynika, że energia takiego kwantu nie może być mniejsza od energii utworzonych cząstek, czyli Ey — Av musi spełniać związek / i v > 2 /w0c2. Proces tworzenia par można schematycznie zapisać następująco: T Cząstki, które oddziałując z odpowiednią cząstką powodują wzajemną anihilację, zwane są a n t y c z ą s t k a m i . Okazuje się, że cząstki elementarne mają swoje antycząstki, które w pewnych okolicznościach mogą powstawać, ja k też w innych zanikać. Niektóre z nich można wytwarzać sztucznie za pomocą największych a k c e l e r a t o r ó w , przyśpicszających cząstki do energii miliarda elektronowoltów, to jest do energii porównywalnej 34

z energią cząstki pochodzenia kosmicznego. W ten sposób udało się wytworzyć a n t y p r o t o n — cząstkę o masie równej masie protonu i elementarnym ładunku ujemnym. Również cząstki elektrycznie obojętne m ają swoje antycząstki. Różnica między nimi polega głównie na posiadaniu przeciwnych spinów, to znaczy na przeciwnie skierowanym wektorze momentu pędu (wielkości związanej z ruchem obrotowym cząstki dokoła włas­ nej osi).

T a b e l a 1.2 Najbardziej znane elementarne cząstki materii

G rupa

M asa (w M r)

Ładunek (e)

Cząstka

i

0

0 0

V

0 0

+e

+ 1

0 1

~e

-1

1

±1

207

W*

i l

7T°

0 ¿1 0

273 265 966 974

+ 1 -1 0 0

1836,6 1836,6 1839,6 1839,6

foton n eutrino antyneutrino pozyton negaton miony

c.

c c.

piony piony

>% c o N O £u.

V

K i± k „ 2

c oo 3 C >> c •o u co -O c r> u* — — JZ

proton antyproton neutron antyneutron A° 22° E~ E°

lam bda sigma sigma ksi ksi

P P n n

0 i l 0 -1 0

2181 2327 2330 2584 2566

W tabeli 1.2 zamieszczono wykaz głównych cząstek elementarnych oraz ich antycząstki z podaniem najważniejszych ich parametrów. U kład złożony z antycząstek nosi nazwę a n t y m a t e r i i . Przykładem może być antyatom wodoru, inaczej antywodór będący układem złożonym z antyprotonu i pozytonu. Istnieją przypuszczenia o występowaniu skupisk antymaterii w Kosmosie. Na tym przypuszczeniu oparte są również niektóre teorie dotyczące wytłumaczenia dużej energii, jaka zawarta jest w dochodzącym do ziemi promieniowaniu kosmicznym, a której źródłem byłyby procesy anihilacji materii z antymaterią. 3*

35

1.2.2. Prom ieniow anie jądrowe Promieniotwórczość naturalna. Przemiany a, |ł, y. Jądra atom ów pierwiastków, których liczby atomowe Z są większe od 83, okazują się nietrwałe. Rozpadając się samorzutnie emitują cząstki lub promieniowanie elektromagnetyczne i przeobrażają się w jąd ra innych pierwiastków. Zjawisko spontanicznego rozpadu jąder atomów pierwiastków wraz z towarzyszącą mu emisją promieniowania nazwane zostało p r o m i e n i o t w ó r c z o ś c i ą l u b r a d i o a k ­ t y w n o ś c i ą . Badania jego, w których duże zasługi poniosła nasza rodaczka M aria Skłodowska-Curie (dwukrotna laureatka nagrody Nobla) wraz ze swoim mężem Piotrem, dostarczyły wielu cennych informacji dotyczących struktury materii, zwłaszcza budowy jądra. Między innymi badania te potwierdziły, że promieniotwórczość pierwiastka jest zjawiskiem jądrowym, o czym świadczy przede wszystkim to, że podlegają temu zjawisku w jednakow ym stopniu wszystkie atom y (o tej samej liczbie masowej) danego pierwiastka, niezależnie w jak im chemicznym związku występują. Badanie promieni wysyłanych podczas rozpadu jąder pozw ala ustalić, że występuje tu promieniowanie korpuskulanie, ja k i falowe (elektromagnetyczne). D o tego pierwszego zaliczamy cząstki z i (3, do drugiego promieniowanie y. Różne właściwości (znane częściowo ze szkoły średniej) jakie m ają te trzy rodzaje pro­ mieniowania, odpowiedzialne są za różne sposoby oddziaływania na materię. Niektóre z tych właściwości wykorzystane zostały do opracowania metod dotyczących detekcji i pomiaru promieniowania. Zagadnienie to zostanie omówione w innym miejscu. Poznanie charakterystyki cząstek a, 3 i promieni y przyczyniło się do ustalenia reguły (Fajansa i Soudy‘ego). za pomocą której łatwo określić rodzaj pierwiastka powstałego na skutek rozpadu pierwiastka macierzystego. Jeżeli przyjmiemy, żc z rozpadającego się promieniotwórczego ją d ra emitowana zo­ staje cząstka a (przemiana a), to nowo utworzone ją d ro będzie miało liczbę ato­ mową o dwie jednostki mniejszą, a. liczbę masową o cztery. W czasie emisji cząstki 3 ładunek jąd ra zmieni się o jednostkę (zwiększy lub zmniejszy w zależności od ładunku elektronu), podczas gdy masę ją d ra możemy praktycznie uznać za nie zmienioną, gdyż masa elektronu jest znikomo m ała w porównaniu do masy całego jądra. Przemianę jąd ra w wyniku jego rozpadu z emisją cząstki a lub [3 m ożna zilustrować schematycznie *X

jH e

z*

z + l* + -?e

X

> Z_ \X + +°e

Z

gdzie: X — symbol danego pierwiastka, Z — jego liczba atom ow a, A — liczba masowa.

36

4-

Emisja kwantu y powoduje jedynie zmianę stanu energetycznego danego jądra. Jeżeli wyższy stan energetyczny ją d ra oznaczymy gwiazdką *, to podobnie jak poprzednio sche­ mat emisji kwantu y można przedstawić następująco: £X*

> * X + /zv 9

Należy zauważyć, że emisja kwantu y towarzyszy najczęściej rozpadowi jąd ra z równo­ czesną emisją cząstki a bądź ¡3. Istnieje jeszcze inny typ przemiany jądrowej związanej z naturalną promieniotwórczoś­ cią, mianowicie tzw. wychwyt przez jąd ro elektronu z powłoki K. Elektrony powłoki K znajdują się najbliżej jądra, stąd istnieje dla niektórych atom ów duże prawdopodobieństwo wychwytu elektronu przez jądro. Prawdopodobieństwo wychwytu przez ją d ro elektronu z dalszej powłoki L czy M jest już znacznie mniejsze. Przykładem powy ższego typu prze­ miany jądrowej może być potas którego jąd ro zmienia się po wychwycie elektronu z powłoki K na argon JJJA. Przemianie tej towarzyszy emisja charakterystycznego promie­ niowania rentgenowskiego, powstałego na skutek przeskoków z dalszych powłok w celu zapełnienia luki powstałej n a powłoce K. Potas JgłC stanowi również przykład rozgałęzionego rozpadu przebiegającego według schematu

/ >

( 12 % )

K / /

10'fT 1\

\

<60

\P \

JJCa X

( 8 8 %)

oznacza to, że pewna liczba jąder potasu na skutek wychwytu K przeobraża się w argon, inna część rozpada się z emisją ¡3 na wapń. Z przykładami rozpadu rozgałęzionego można się spotkać analizując szeregi pierwiastków naturalnie promieniotwórczych. Analiza procesów rozpadu promieniotwórczego dostarczyła cennych informacji doty­ czących struktury ją d ra atomowego. Rozpad ¡3, któremu towarzyszy emisja elektronu (ujemnego lub dodatniego), tłumaczony jest przemianą protonu w neutron lub odwrotnie: neutronu w proton. Schematycznie przemianę neutronu w proton m ożna zapisać następująco: n

p - f e~ 4- v

zaś protonu w neutron d

—* n

Występujące tu neutrina (v) i antyneutrina (v) należą do cząstek elementarnych grupy leptonów' o masach równych lub bliskich zeru. Potwierdzenie ich istnienia stanowiło trudny problem fizyki doświadczalnej. Udział tych cząstek w procesach rozpadu jąd ra stanowi uzupełnienie bilansu masowc-encrgetycznego, jaki powinien zgodnie z zasadą zachowania energii być spełniony przy wszelkiego rodzaju przemianach promieniotwór­ czych. 37

Prawa rozpadu promieniotwórczego. Zjawisko promieniotwórczości jest procesem podle­ gającym określonym prawidłowościom. Dla wszystkich jąder atom ów danego pierwiastka promieniotwórczego prawdopodobieństwo rozpadu jest jednakowe. Liczba rozpadających się w jednostce czasu jąd e r jest proporcjonalna do liczby ak tu ­ alnie istniejących, to znaczy tych, które jeszcze nic uległy rozpadowi. W matematycznym ujęciu prawo to m a postać 4 ^ = -

dr

aN

1.27

gdzie: N — liczba jąder, X — stała rozpadu.

Powyższe prawo ma charakter statystyczny, a stała X jest m iarą prawdopodobieństwa rozpadu danego jąd ra. Chociaż nie wiemy, które z jąder danego pierwiastka ulegnie w da­ nej chwili rozpadowi, to jednak wiadomo, że po określonym czasie rozpadnie się ich określona liczba. Czas, po upływie którego połowa początkowej liczby jąd e r ulegnie rozpadowi, nosi nazwę o k r e s u p o ł o w i c z n e g o r o z p a d u lub — niezbyt precyzyjnie — p ó ł o k r e s u r o z p a d u danego pierwiastka. Jest on różny w zależności od pierwiastka i mieści się w zakresie od 1 0 14 lat do 10 ~7 s. Między okresem połowicznego rozpadu T a stałą rozpadu X istnieje prosta zależność. Po przekształceniu równania 1.27 otrzymamy d N = —XNd/ a po scałkowaniu N = N 0e->-'

1.28

gdzie: N 0 — Jiczba jąd e r w chwili początkowej t = 0, N - liczba jąder, które nie uległy jeszcze rozpadowi do czasu /.

Podstawiając do równania powyższego / = T i uwzględniając, zgodnie z definicją okresu połowicznego rozpadu No

otrzymamy _L _ r ?.r

2 a stad w In 2 = 0,693 A

A

Jedną z wielu właściwości cząstek a, (5 i promieni y jest zdolność jonizacji materii. Po­ 38

nieważ natężenie prądu jonizacyjnego / proporcjonalne jest do liczby N rozpadających się atomów, przeto zgodnie z 1.28 możemy napisać / = /0e - X/ Zależność 1.28 przedstawiona graficznie (ryc. 1.14) nosi nazwę krzywej rozpadu (zaniku) danego pierwiastka promieniotwórczego. Umiejętność wykreślania jej na drodze eksperymentalnej pozwala oznaczyć okres połowicznego rozpadu danego pierwiastka promieniotwórczego. Bardzo często (dla bardzo długich lub krótkich okresów połowicznego rozpadu) nie istnieje możliwość dokonania pomiaru bezpośredniego. W takich przypadkach, w celu

Ryc. 1.14. Wykres krzywej rozpadu N = N 0c~Ar.

wyznaczenia okresu połowicznego rozpadu istnieje konieczność znalezienia innych pośred­ nich zależności. Jednym ze stosowanych tu związków jest p r a w o r ó w n o w a g i p r o ­ m i e n i o t w ó r c z e j , które z uwagi na inne ważne zastosowania zasługuje na szersze om ó­ wienie. Utworzone na skutek rozpadu promieniotwórczego jąd ra nowego pierwiastka są rów­ nież w większości przypadków promieniotwórcze. Weźmy dla przykładu rad, który rozpadając się z emisją cząstki a tworzy now\ promie­ niotwórczy pierwiastek radon, zwany też emanacją radu. Przemianę radu w radon można schematycznie zapisać 2^ R a -

2*2Rn + 4,He 39

Ponieważ okres połowicznego rozpadu radu jest bardzo długi (około 1620 lat) w po­ równaniu do półokresu rozpadu radonu (3,825 dnia), wytworzy się między tymi dwoma pierwiastkami po pewnym czasie (w danym przypadku wynoszącym około 30 dni) taka sy­ tuacja, w której liczba powstających z rozpadu radu jąder radonu będzie równa liczbie rozpadających się jąder radonu. Innymi słowy, tyle, ile w jednostce czasu powstanie radonu, tyle samo ulegnie również rozpadowi. W konsekwencji wytworzy się pewien stan zwany równowagą promieniotwórczą, polegający na tym, że liczba jąd e r pierwiastka po­ chodnego powstałego z rozpadu pierwiastka macierzystego jest stała, mimo że nie są to stale te same jądra. Jeśli prawo rozpadu promieniotwórczego dla radu zapiszemy jako

d/

!

a dla radonu di to w przypadku zaistnienia stanu równowagi promieniotwórczej słuszny będzie związek dNj _ d/

dN2 d/

czyli

Xi N 1 = X2N 2 Uwzględniając zależność między X a okresem połowicznego rozpadu T możemy napisać Nl

Tx

No

T,

1.29

Powyższa zależność głosi, że w stanic równowagi promieniotwórczej liczba atomów pierwiastka macierzystego (N ,) ma się tak do liczby atom ów pierwiastka pochodnego (No), ja k okresy połowicznego rozpadu tych pierwiastków. Z zależności 1.29 można wyznaczyć, przy znajomości (mierzalnego w dostępny sposób) okresu połowicznego rozpadu jednego pierwiastka, okres połowicznego rozpadu drugiego, dokonując pom iaru stosunku liczby atom ów poszczególnych pierwiastków, która lo z ko­ lei wielkość może być określona przez pomiar natężeń prądów jonizacyjnych, jak wie­ my proporcjonalnych do liczby rozpadających się atomów. Szeregi promieniotwórcze. Większość występujących w przyrodzie pierwiastków radio­ aktywnych zgrupowana jest w irzcch rodzinach, zwanych również szeregami promienio­ twórczymi. Noszą one odpowiednio nazwy: s z e r e g u r a n o - r a d o w y , a k t y n o w y oraz t o r o w y . Nazwy pochodzą od pierwiastków, które dają początek danym rodzinom. Są to izotopy uranu 238 i 235 (ten drugi zwany jest również aktyno-uranem) oraz tor. Te trzy pierwiastki mają wystarczająco długie okresy połowicznego rozpadu, by pewna ich ilość mogła przetrwać od chwili ich powstania do czasów dzisiejszych. Pozostałe pier­ wiastki promieniotwórcze, zgrupowane w tych trzech szeregach, istnieją w skorupie ziem­ skiej jedynie wskutek ich ciągłego powstawania z rozpadających się jąder „długowiecz­ nych” pierwiastków macierzystych. 40

F

Wchodzące w skład danego szeregu pierwiastki promieniotwórcze powiązane są ze sobą poprzez kolejne procesy rozpadu jąder. Ponieważ na masę nowo utworzonego j ą d r a ma wpływ tylko rozpad a, w wyniku którego masa maleje o cztery jednostki, przeto masy atomowe wszystkich pierwiastków danego szeregu różnić się będą o wielokrotność 4. Można je zatem przedstawić ogólnym wzorem

gdzie: n szereg liczb naturalnych. k — stała dla danego szeregu.

Z powyższego wynika, że każdemu rozpadowi a towarzyszy zmiana n o jeden. Występujące w stanie naturalnym trzy szeregi pierwiastków promieniotwórczych nazy­ wane są również w zależności od wzoru w którym przedstawić można masy atomowe poszczególnych członów danego szeregu następująco: Szereg torowy Szereg uranowo-radowy Szereg aktynowy

A = 4n, k = 0 A = 4n + 2, k = 2 A = 4n + 3, k = 3.

N a uwagę zasługuje fakt niewystępowania w naturze szeregu 4 n —1. D rogą sztucznych przemian jądrowych udało się otrzymać taki szereg, któremu nadano nazwę p l u t o n o ­ w e g o , od nazwy pierwiastka ^JP u , który wchodzi w skład szeregu. Najtrwalszym czło­ nem tego szeregu jest ^ N p (neptun). Jego czas połowicznego rozpadu wynosi 2,25 • 10G lat (a więc rzędu miliona lat), co z p un k tu widzenia czasu istnienia Ziemi jest za mało, by można było jeszcze obecnie znaleźć przedstawiciela tego szeregu w warunkach natu­ ralnych. Powiązania poszczególnych członów danej rodziny pierwiastków promieniotwórczych wykazują dla wszystkich trzech szeregów duże podobieństwo. Podobnie przedstawiają się schematy rozpadu poszczególnych członów danego szeregu. Jak wiadomo każda z tych rodzin kończy się na stabilnym izotopie ołowiu. Należy jednak nadmienić, że nie cały ołów znajdujący się w skorupie ziemskiej jest po­ chodzenia promieniotwórczego, o czym świadczy fakt istnienia izotopu „zwykłego” ołowiu o masie 204, który nie powstał ja k o końcowy produkt rozpadu pierwiastków radioak­ tywnych. Systematyczne badania promieniotwórczości naturalnej doprowadziły do odkrycia pierwiastków radioaktywnych nie mających powiązań z występującymi w przyrodzie trzema rodzinami promieniotwórczymi. Obok już wcześniej wymienionego potasu jljK występują również inne (Rb, In, Re), które odznaczają się bardzo słabą aktywnością, ja k również związanym z tym długim ( 1 0 10— 1014 lat) okresem połowicznego rozpadu. Pierwiastki te nie znajdują jednak szerszych zastosowań w biologii lub medycynie.

1.2.3. M etody detekcji i pom iaru prom ieniow ania jądrowego Jednostki aktywności. Badania promieniowania pochodzącego z rozpadu substancji ra­ dioaktywnych wymagają określenia wielkości charakteryzujących zjawisko promienio­ twórczości oraz ich jednostek. Wielkością charakteryzującą zdolność promieniotwórczą 41

danej próbki jest jej a k t y w n o ś ć . Miarą aktywności A danego preparatu radioaktyw­ nego jest liczba zachodzących w nim r o z p a d ó w — AN w' jednostce czasu. AN A =z —t A/

1.30

Jednostką aktywności jest 1 rozpad n a sekundę [A] — s 1. W praktyce stosowaną jednostką aktywności jest 1 Ci (kiur), który oznacza taką ilość dowolnej substancji pro­ mieniotwórczej, w której zachodzi w czasie 1 sekundy 3,7 • I0 10 rozpadów jąder. lCi = 3,7 • 1010 r o z p . S“ 1 W wielu badaniach z dziedziny promieniotwórczości, gdzie użyte radiopierwiastki występują w rozcieńczeniu, stosowane są pojęcia s t ę ż e n i a p r o m i e n i o t w ó r c z e g o , (koncentracji) o raz a k t y w n o ś c i w ł a ś c i w e j . Jednostkami stężenia promieniotwórczego są jednostki aktywności pierwiastka w o d ­ niesieniu do objętości. Najczęściej będą stosowane tu: Ci/l i wielkości podwielokrotne. Jednostki te używane są również w tzw. „radoterapii", gdzie wykorzystuje się właściwości lecznicze wód lub powietrza zawierających pierwiastki (głównie emanacje) promienio­ twórcze. N atom iast aktywność właściwą wyrażamy w jednostkach aktywności w odnie­ sieniu do masy danej substancji. W tym przypadku do najczęściej stosowanych jednostek należą Ci/kg i podwielokrotne. Komora jonizacyjna. Pochodzące z rozpadu substancji radioaktywnych promieniowanie wykazuje zdolność jonizacji materii. Właściwość ta leży u podstaw metod elektrometrycznych służących do detekcji i pomiaru aktywności substancji promieniotwórczych. Jednym z ważniejszych, a zarazem stosowanych po dzień dzisiejszy urządzeń, za pomocą których m ożna dokonać pomiarów bezwzględnych, jest tzw. komora jonizacyjna. K om ora taka stanowi pewnego rodzaju kondensator cylindryczny, między okładkami którego umiesz­ czona zostaje substancja promieniotwórcza. Pom iar aktywności pierwiastka promieniotwórczego za pomocą komory jonizacyjnej sprowadza się do pomiaru zmiany potencjału elektrod komory, wywołanego czynnikiem jonizującym. Oprócz wyznaczania stałych parametrów komory metoda wymaga jeszcze uwzględnienia wielu istotnych poprawek, których określenie czyni ją dość skomplikowa­ n ą i trudną. Licznik Gcigera-Miillera. K o m ora jonizacyjna prądowa umożliwia pomiar bardzo słabych źródeł promieniotwórczych, jednakże nic daje możliwości rejestracji poszczegól­ nych pojedynczych cząstek przez nią przechodzących. Takie możliwości zapewnia między innymi urządzenie zwane licznikiem (detektorem) Geigera-Mullera, które w praktyce m a szerokie zastosowanie, zwłaszcza przy rejestracji promieniowania 3 oraz kwantów y. Konstrukcja licznika G-M oparta jest również na zasadzie kondensatora cylindrycz­ nego, którego kształt, jak i inne parametry zależne są od rodzaju promieniowania, do którego rejestracji jest przeznaczony. Zbudowany jest najczęściej w postaci walca (ryc. 1.15) metalowego, szklanego lub z tworzywa, wypełnionego odpowiednim gazem (często 90% argonu i 10% alkoholu etylowego) pod ciśnieniem około 100 mm Hg. W cylindrze znajdują się dwie odizolowane od siebie elektrody jedna w postaci cien42

kiego, naciągniętego wzdłuż osi licznika drutu metalowego, drugą zazwyczaj stanowi metalowy (lub metalizowany od wewnątrz) cylinder. Elektroda zewnętrzna połączona jest z ujemnym biegunem źródła napięcia lub z ziemią, tak że wytworzone przez cząstki jony ujemne lub elektrony, przechodzące przez licznik poruszają się w kierunku elektrody dodatniej. Przyłożona do elektrod różnica potencjałów jest rzędu 300 V - 2 0 0 0 V, a więc większa niż w zwyczajnych kom orach jonizacyjnych. Napięcie jest tak dobrane, aby licznik pracował w warunkach „wzmocnienia gazowego", to znaczy, aby wytworzone w liczniku elektrony lub jony, uzyskały n a skutek / przyśpieszenia energię wystarczającą do wywołania 1'// 1 jonizacji wtórnej. Jony wtórne mogą również po­ w 4 wodować jonizację dalszego stopnia, tak że mię­ dzy elektrodami licznika może się rozwinąć wyła­ Zasilacz dowanie o charakterze lawinowym. W arto zazna­ wysokiego R napięcia czyć, że podczas wyładowania lawinowego elektro­ ny szybko zbierają się na elektrodzie dodatniej, podczas gdy wytwarzający się w tym czasie dodatni nabój przestrzenny przerywa wyładowania w cza­ Ryc. 1.15. D etektor (licznik) Gcigerasie 10 ~3- 10-6 sekundy od chwili jego powstania. -Mullera. Proces ten nosi nazwę „gaszenia”. Z powyższego wynika, że licznik G-M może rejestrować dużą liczbę krótkotrwałych impulsów prądu jonizacyjnego, z których każdy wywołany został oddzielnie przez przechodzącą przez licznik cząstkę a, ¡3 lub y. Impulsy po odpowiednim przez układy elektroniczne wzmo­ cnieniu mogą być w różny sposób rejestrowane. Jeśli napięcie między elektrodami licznika będziemy stopniowo zmieniać, to ule­ gnie również, zmianie liczba impulsów liczonych w jednostce czasu (szybkość liczenia). Zależność między tymi wielkościami nosi nazwę c h a r a k t e r y s t y k i licznika Geigera-Miillera (ryc. 1.16).

c: IlO 0c:

1<2 I i

‘SI

•2

a j v•C > 0

10 <

700

800

900

N apięcie na ticz n ik u w V Ryc. 1.16. Przykład charakterystyki licznika G -M . Odcinek płaski krzywej BC jest przedziałem napięcia pracy licznika.

43

Z krzywej tej widać, że istnieje pewien zakres napięć dla danego licznika (na krzywej zakres BC), w którym szybkość liczenia prawie nie zależy od przyłożonego do elektrod napięcia. Zakres ten nosi nazwę „plateaiT licznika i wynosi w zależności od rodzaju licznika i jego param etrów od 20 do 300 woltów. Rejestracja przez licznik G -M kwantów v odbywa się na nieco odmiennej zasadzie. Kwanty y można rejestrować wskutek tego, że w oddziaływaniu z m aterią wybijają z niej elektrony czy to n a skutek zjawiska fotoelektrycznego, czy też efektu Com ptona. Te wyrwane (z katody licznika lub wypełniające­ + — ~ 1500 V go licznik gazu) elektrony jonizują gaz, przez co również wytwarzają impuls prądu joniza­ cyjnego. Licznik rejestruje niemal wszystkie cząstki a lub ß trafiające do jego wnętrza (komory roboczej), a w przypadku kwantów y tylko mały ułamek z padających na licznik kw an­ tów' może być zarejestrowany. Dzieje się tak dlatego, że prawdopodobieństwo wybicia przez kwant y elektronu ze ścianek licznika lub gazu jest stosunkowo małe. Zależne jest ono od energii kw antu y, ja k też rodzaju materiału i gazu, z których zbudowany jest licznik. Dla kwantów' o energii rzędu l MeV wynosi ono około 1°/. Tak więc licznik G -M nie należy do bardzo wydajnych detektorów promienio­ Drucik w ania y. Dane konstrukcyjne licznika (kształt, rozmiary Korcąc geometryczne i wiele innych parametrów) zależ­ ne są od jego przeznaczenia. Liczniki służące do detekcji cząstek v. lub ß zaopatrywane są (ryc. 1.17) w' okienka sporządzone z cienkiej blaszki mikowej lub folii. Znajdująca się na końcu d ru ­ cika szklana perełka zapobiegać ma samoistne­ mu upływowi ładunków z tej elektrody. Podobnie ja k w przypadku kom ory joniza­ Okienko z m iki cyjnej należy również w pracy z licznikami Ryc. 1.17. Licznik okienkowy do detekcji uwzględniać wiele poprawek. Jedną z ważniej­ słabo przenikliwego promieniowania. szych (tak dla komory, ja k i licznika) jest popraw ka na tzw. „tło własne". W ynika o n a z faktu stałego przenikania przez komorę lub licznik promieniowania kosmicznego, ja k też promieniowania substancji radioaktyw­ nych, których śladowe ilości znajdują się w otoczeniu urządzenia pomiarowego. Promie­ niowanie to na skutek zdolności jonizacji powoduje w komorze lub liczniku stały przepływ słabego prądu jonizacyjnego. Wartość tego prądu powinna być uwzględniona (odjęta) od efektów wywołanych przez badane preparaty promieniotwórcze. Inne z poprawek wy­ nikające z danych konstrukcyjnych detektora, jak i geometrii układu liczącego, stanowią oddzielny problem nic mieszczący się w programie niniejszego podręcznika. 44

Licznik scyntylacyjny. W adą licznika G-M jest stosunkowo mała wydajność detekcji promieniowania y, ja k również mała zdolność rozdzielcza detekcji w czasie, która nie pozwala rejestrować oddzielnych cząstek przechodzących po sobie w odstępach czasu krótszych niż 10 ~ M 0 _5 sekundy. Znacznie korzystniejsze w tym zakresie parametry ma licznik scyntylacyjny, który w połączeniu z tzw. f o t o p o w i e l a c z e m stanowi jedną z naj­ czulszych metod detekcji promieniowania jonizującego. Prowcćnica świetlna (szkło organiczne)

v1

Kwant 7 *

Kryoztat s a l (Tl) Fotony Cienka fotokatoda

cntymonoiYO- coztr^a

^ 1 ~ vl

100 V

Ryc. 1.18. Schemat działania licznika scyntylacyjnego z fotopowielaczem. Elektrony przyśpieszane w polach między elektrodam i pow odują emisje wtórne, w wyniku których liczba elektronów wzrasta.

Zasada detekcji oparta jest na jednej z najstarszych metod obserwacji działania czą­ stek a na materię, tzw. z j a w i s k a s c y n t y l a c j i . Szybko poruszające się cząstki wywołują w niektórych substancjach, zwanych ogólnie l u m i n o f o r a m i lub s c y n t y l a t o r a m i , błyski świetlne (scyntylacje), które mogą być widzialne nawet przy niewielkim powiększeniu. Możliwość rejestracji błysków pozwala na zliczenie cząstek, które jc wywołały. Zasada pom iaru przedstawia się następująco. Przed okienkiem fotopowielacza (ryc. 1.18) umieszczony jest scyntylator (NaJ aktywo­ wany talem, naftalen lub inny), n a który padają kwanty y lub inne pochodzące z badanej substancji cząstki jonizujące. Emitowane w wyniku scyntylacji kwanty świetlne padają na światłoczułą warstwę fotopowielacza i wybijają z niej, n a skutek zjawiska fotoelcktrycznego, elektrony. Przy­ spieszone w polu elektrycznym elektrony padają na elektrodę A ,, wybijając z niej elektrony wtórne, których liczba jest kilkakrotnie większa od początkowej. Elektrony te padają na następną elektrodę wywołując analogiczne zjawisko, które po wielokrotnym powieleniu liczby elektronów 7 (stąd nazwa fotopowielacz) powoduje, że liczba elektronów dochodzą­ cych do ostatniej elektrody (anody) jest miliony razy większa od liczby początkowej elektronów. W rezultacie na wyjściu fotopowielacza powstaje impuls, który po odpowied­ nim wzmocnieniu może być wf różny sposób zarejestrowany. Liczniki scyntylacyjne odznaczają się dużą zdolnością rozdzielczą detekcji w czasie. Wynika to z faktu, że czas świecenia (rozbłysku) w scyntylatorze jest bardzo krótki i wy­ nosi około 10~8 sekundy. Również inną ważną zaletą tej metody jest możliwość identyfi­ kowania cząstek o różnych energiach, na skutek istniejącej proporcjonalności między energią danej cząstki a wielkością (amplitudą) impulsu scyntylacyjnego. Powyższa zależ­ 45

ność wykorzystana jest w urządzeniach zwanych s p e k t r o m e t r a m i s c y n t y l a c y j n y m i , które mają bardzo szerokie zastosowanie w dziedzinie detekcji cząstek oraz w pomiarach ich cech charakterystycznych. Przy użyciu spektrometru scyntylacyjnego m ożna jednocześnie badać substancje pro­ mieniotwórcze składające się z różnych pierwiastków radioaktywnych, emitujących cząstki różniące się pod względem energetycznym. Urządzenie takie znajduje również liczne za­ stosowania w badaniach medycznych, w których stosowane są radioizotopy. Scyntygraf, scyntykamera. Jednym z najważniejszych zastosowań licznika scyntylacyjnego do badań klinicznych, jest tzw. scyntygrafia, polegająca na pomiarze promieniowania za pomocą detektora scyntylacyjnego umieszczonego nad badaną okolicą ciała. Detektor ten przesuwa się nad badanym obszarem ze stałą prędkością, co realizowane jest za po­ mocą specjalnych układów mechanicznych, i „odczytuje" zmiany radioaktywności bada­ nego obiektu. Zmiany te analizowane są przez inne układy elektroniczne, następnie reje­ strowane za pom ocą odpowiednich pisaków w postaci znaków, których zagęszczenie proporcjonalne jest do liczby rejestrowanych impulsów. W przypadku scyntygrafii kolo­ rowej, zmianom natężenia aktywności towarzyszą zmiany barwy znaków. Scyntygrafia pozwala in vivo uwidocznić rozkład radioizotopu zgromadzonego w d a ­ nym narządzie człowieka, ja k również daje możliwości wizualnej interpretacji uzyskanego obrazu. M a zatem bardzo szerokie zastosowania w badaniach dotyczących topografii w odniesieniu do klinicznej diagnostyki izotopowej. Scyntykamera różni się zasadniczo od scyntygrafu tym, że detektor jest n i e r u c h o m y . Z tego wynika, że detektor scyntykamery obejmuje swoim polem widzenia od ra /u całą badaną powierzchnię, nie tak ja k detektor scyntygrafu, który w celu przeanalizowania obszaru, musiał się nad nim przesuwać „ścieżka po ścieżce” . Możliwość jednoczesnej obserwacji całego badanego obszaru przez detektor scyntykamery, daje dużą przewagę nad scyntygrafem (skanerem liniowym). Czas pom iaru jest tu wielokrotnie krótszy niż w przypadku badań scyntygraficznych, co w pomiarach klinicznych (ludzi chorych — cier­ piących) może mieć dla danego badania decydujące znaczenie. Ta zaleta scyntykamery zależna jest od jej dużej czułości, która związana jest między innymi z dużym co do roz­ miarów (około 30 cm średnicy) detektorem — kryształem NaJ oraz odmiennym niż w scyntygrafie sposobem diafragmowania i kolimowania promieni. Nie wdając się w szcze­ gółowy opis techniczny aparatury (jest dość skomplikowany), warto zaznaczyć, żc ja k ­ kolwiek zasada detekcji i rejestracji jest, taka sama jak w licznikach scyntylacyjnych, to w przypadku scyntykamery sprzężony jest z detektorem niejeden fotopowielacz, a cały układ, składający się z około 20 fotomnożników. W ymaga to innych rozwiązań elektro­ nicznych, powodujących, że koszty takiego urządzenia są na tyle wysokie, że jest ono obecnie nadal bardzo unikalne. Detektory półprzewodnikowe i krystaliczne. Niektóre kryształy, ja k chlorek srebra, siar­ czki cynku i kadmu, diament, wykorzystywane są do detekcji promieniowania jonizują­ cego. Również odpowiednio dobrane materiały półprzewodnikowe mogą rejestrować cząstki jonizujące. Materiały te noszą nazwę detektorów półprzewodnikowych. Jeśli do półprzewodnika doprowadzona zostanie różnica potencjałów, to na skutek dużej oporności półprzewodnika nie popłynie w obwodzie mierzony prąd elektryczny. Jeżeli półprzewodnik poddany zostanie „bom bardow aniu” cząstkami jonizującymi, to w wyniku przeniesienia dużej liczby swobodnych nośników do strefy przewodzenia prze­ 46

płynie przez detektor impuls prądu, którego wielkość proporcjonalna jest do liczby pier­ wotnie wytworzonych nośników. Detektory półprzewodnikowe odznaczają się wysoką wydajnością na promienie y. Małe rozmiary detektorów krystalicznych umożliwiają zastosowanie ich w medycynie. Wprowadzone są one w formie sond do narządów wewnętrznych, skąd przekazują infor­ macje o użytych do badania izotopach promieniotwórczych. Komora Wilsona i komora pęcherzykowa. Urządzenia te służą do obserwacji torów cząstek jonizujących. W komorze Wilsona wykorzystuje się zdolność kondensacji pary wodnej na jonach wytworzonych przez cząstki naładowane. K om ora Wilsona zbudowana jest z oszklonego naczynia cylindrycznego. Dno naczynia stanowi ruchomy tłok, który służy do szybkiego (adiabatycznego) rozprężania znajdującej się w komorze nasyconej pary wodnej. Adiabatycznie rozprężona para wodna ulegnie oziębieniu. W wyniku oziębienia pojawią się kropelki rosy na ośrodkach kondensacji (jonach) wytworzonych wzdłuż toru cząstki jonizującej. Zastosowanie bocznego oświetlenia powoduje rozproszenie światła na kropelkach rosy, wskutek czego m ożna obserwować w komorze ślady torów cząstek jonizujących. W iadomo, źe cząstka naładowana wytwarza jony na drodze swego zasięgu, tj. do momentu, kiedy jej prędkość nie zmaleje do prędkości molekuł danego środowiska.

Ryc. 1.19. Ślad toru cząstki jonizującej (a) w kom orze Wilsona.

Liczba par jonów (obydwu znaków) zależy od energii cząstki. Dla cząstek a, których zasięg w powietrzu w warunkach normalnych wynosi zaledwie kilka centymetrów, ilość wytworzonych wzdłuż drogi jonów jest rzędu 105. N a jonach tych pojawiają się w komorze Wilsona, w czasie jej ekspansji, kropelki rosy, które w ten sposób znaczą ślad toru cząstki. Ślady te (ryc. 1.19) fotografowane są przy użyciu kamery fotograficznej, której działanie powinno być zsynchronizowane z ekspansją komory. Zastosowanie pola magnetycznego (Skobielcyn) w badaniach, przy użyciu kom ory Wil­ sona torów cząstek naładowanych, dało szereg dodatkowych możliwości poznawczych w dziedzinie fizyki jądrowej. Przy odpowiednim ustawieniu kom ory w stosunku do pola magnetycznego (linie sił pola powinny być prostopadłe do kierunku prędkości) tor cząstki ulegnie zakrzywieniu. Z pomiaru promienia krzywizny można obliczyć pęd cząstki, a po­ średnio jej masę, natomiast z kierunku zakrzywienia toru łatwo określić rodzaj ładunku cząstki. Jak widać kom ora Wilsona oddaje cenne usługi w badaniach cząstek elementar­ nych i dotychczas stanowi jedną z ważniejszych metod stosowanych w badaniach promieni kosmicznych. W adą komory Wilsona jest mała zdolność hamowania cząstek, stąd duża część procesów oddziaływania cząstki z materią przebiega poza obrębem komory. Zamiana środowiska gazowego (powietrze w komorze Wilsona) na ciekłe pozwoliła wydatnie zwiększyć ilość 47

oddziaływań cząstki z materią wzdłuż toru, którego ślad znaczony jest w komorze, a tym samym zwiększona została zdolność hamowania cząstki. Urządzenie takie opracowane przez Glasera nosi nazwę k o m o r y p ę c h e r z y k o w e j . Zasada działania, jak i sposób realizacji metody przedstawia się następująco. Jeśli do przegrzanej cieczy wprowadzone zostaną jakiekolwiek „zarodniki", wówczas zacznie się na nich wytwarzać para, czyli ciecz zaczyna wrzeć. Owymi centrami (zarodni­ kami), na których wytwarzają się pęcherzyki pary, są w komorze Glasera jony, produko­ wane przez przechodzące przez kom orę cząstki jonizujące. W objętości roboczej komory znajduje się ciecz (ciekły wodór, hel, etylen, propan lub inne), która utrzymywana jest w stałej temperaturze. Za pom ocą urządzenia zwiększającego objętość komory zmniejsza się ciśnienie do wartości znacznie mniejszej od ciśnienia pary nasyconej danej cieczy w określonej temperaturze. W ten sposób ciecz staje się przegrzana. Jeśli przez znajdującą się w tym stanie ciecz przejdzie cząstka jonizująca, wówczas na powstałych jo nach wy­ tworzą się pęcherzyki pary tej cieczy, co m ożna zarejestrować za pom ocą kamery fotogra­ ficznej. Podobnie ja k w komorze Wilsona, tak i tu fotografowane są ślady torów cząstek jonizujących. Sprawność urządzeń synchronizujących poszczególne etapy pracy (ekspan­ sja, oświetlenie, fotografowanie) k o m o ry pęcherzykowej jest dość duża, gdyż odstępy czasu między poszczególnymi cyklami roboczymi kom ory wynoszą setne sekundy. K o­ m ora pęcherzykowa stanowi dziś bardzo ważne narzędzie pracy w badaniach cząstek o dużych energiach oraz w procesach wzajemnego oddziaływania tych cząstek na siebie. Inne metody detekcji. Detekcja promieniowania jonizującego, oparta na jego właściwoś­ ciach fotochemicznych, należy historycznie do najwcześniejszych, bowiem odkrycie zja­ wiska promieniotwórczości przez Becquerela polegało na obserwacji zaczernienia klisz fotograficznych pod wpływem promieni wysyłanych przez uran i jego związki. W ostatnich czasach metody tc z uwagi na bardzo szerokie zastosowania uległy wielu modyfikacjom. Również w badaniach biologicznych i medycznych, prowadzonych przy użyciu radioizo­ topów', metoda powyższa (zwana tu autoradiografią) jest często stosowana. Ruch cząstki jonizującej w emulsji fotograficznej powoduje rozkład bromków srebra lub innych światłoczułych substancji, z których zbudowana jest emulsja. Struktura emulsji powinna być drobnoziarnista, a warstwa emulsji równomiernie rozłożona. Przez płaski kontakt zawierającego atomy promieniotwórcze preparatu z emulsją można po dalszej obróbce fotochemicznej kliszy uzyskać obraz (autoradiogram) ilustrujący roz­ mieszczenie w danej substancji atom ów promieniotwórczych, które tę kliszę w odpowiednich miejscach zaczerniły. M etoda ta nosi nazw;ę a u t o r a d i o g r a f i i k o n t a k t o w e j . Oddaje ona cenne usługi w eksperymentach, w których chodzi o zlokalizowanie w badanych strukturach użytych do doświadczeń radioizotopów. Rycina 1.20 ilustruje przykładowo makroautoradiogram. Po wprowadzeniu specjalnych klisz o grubej warstwie emulsji (do 2 mm), tzw. klisz jądrowych, stało się możliwe stosowanie metody fotoemulsji do badań różnych procesów jądrowych. Obserwacja efektów tych zjawisk pod mikroskopem (ryc. 1.21) pozwala identy­ fikować ślady poszczególnych rodzajów cząstek, mierzyć ich zasięg, energię. Również w badaniach promieniowania kosmicznego m etoda klisz jądrowych (ściślej: bloków emulsji jądrowej) dostarcza cennych informacji w zakresie oddziaływania promieni kosmicznych z materią (ryc. 1 .22 ). Stopień zaczernienia fotoemulsji zależny jest od ilości padających n a nią cząstek (na­ 48

tężenia promieniowania jonizującego). N a zależności tej o p a rta jest jed na z m etod dozy­ metrycznych pom iaru dawek promieniowania y i rentgenowskiego. Po napromieniowaniu badanym promieniowaniem klisze (błony) te bada się fotometrycznie, określając stopień ich zaczernienia. Przez porównanie z kliszami wzorcowymi (napromieniowanymi określo­ nymi dawkami promieniowania) można określić dawkę promieniowania, która to zaczer­ nienie spowodowała. W przypadku gdy cząstka naładowana porusza się w jakim ś ośrodku, w którym tzw. prędkość fazowa światła c/n (n — współczynnik załamania dla danego ośrodka) jest mniej­ sza od prędkości v poruszającej się cząstki, obserwuje się świecenie. Zjawisko powyższe zwane e f e k t e m C z e r e n k o w a posłużyło również do detekcji promieniowania. Pomijając

Ryc. 1.20. M akroautoradiogram rośliny. N ie­ równom ierne zaczernienie kliszy spowodowane zostało różnym rozkładem radioizotopu w ro­ ślinie.

Ryc. 1.21. Ślady cząstek a atom ów prom ienio­ twórczych w kliszy jądrowej. 4 — P o d staw y biofizyki

Ryc. 1.22. Ślady powstałe w wyniku rozbicia jąd ra atom u ciężkiego w emulsji.

49

szczegółowy opis samego zjawiska, jak i metody detekcji należy zauważyć, źe występujące tu widzialne świecenie (promieniowanie Czerenkowa) rejestrowane jest za pomocą fotopowielaczy bądź klisz fotograficznych. Urządzenie takie, zwane licznikiem Czerenkowa, znajduje liczne zastosowanie w badaniach fizyki jądrowej. Część energii promieniowania pochodzącego z rozpadu substancji promieniotwórczych przemienia się w czasie pochłaniania promieniowania przez materię w ciepło. Jeden gram radu, będący w stanie równowagi promieniotwórczej ze swoimi produktami rozpadu, d o ­ starcza w czasie 1 godziny 140p.cal. Pomiar tak małych ilości ciepła wymaga specjalnych metod kalorymetrycznych. Na uwagę zasługują tu kalorymetry. w których cieczą roboczą jest ciekły azot. Zanurzony w nim preparat promieniotwórczy dostarcza energii, która zwiększa szybkość parowania azotu. Z pomiaru ilości wyparowanego azotu można obli­ czyć ilość dostarczonej przez promieniowanie energii. Metody kalorymetryczne nie nastręczają zasadniczych trudności, gdy chodzi o badania dotyczące cząstek słabo przenikliwych (a lub miękkie p). W przypadku występowania promieni y (często towarzyszących rozpadowi jąd ra z emisją a czy P), których przenikli­ wość jest bardzo duża, interpretacja wyników badań kalorymetrycznych natrafia poważne trudności.

1.2.4. Sztuczne przem iany jądrowe Podstawy sztucznych przemian jądrowych. Spowodowanie reakcji jądrowej wymaga zbli­ żenia do siebie (na odległość nie mniejszą niż zasięg sił jądrowych) reagujących cząstek. Zbliżenie do siebie cząstek jednoimiennie naładowanych wymaga pokonania kulombowskich sił odpychania, co można uzyskać w przypadku, gdy jedna z reagujących cząstek ma odpowiednio dużą energię kinetyczną. Stosunkowo duże energie, w wielu przypadkach wystarczające do przeprowadzenia reakcji jądrowej, mają cząstki a pochodzące z naturalnego rozpadu promieniotwórczego. One też w pierwszym etapie badań nad sztucznymi przemianami jądrowymi służyły jako „pociski bom bardujące” jądro. W 1919 r. udało się Rutherfordowi dokonać pierwszej sztucznej przemiany jądrowej. Pomijając tu znany ze szkoły opis badań dotyczących tzw. rozpraszania cząstek a przez materię i ważnych tego dla nauki konsekwencji, warto przypomnieć, że bardzo brzemien­ nym w skutki ich wynikiem była pierwsza sztuczna przemiana jąd ra atomu. Azot bombardowany cząstkami a przemieniony został w tlen i wodór. Historyczną tę reakcję można zapisać następująco: “ N + 42He - * ’¿O + JH lub 14n ( « , p) ” o

gdzie dla tego zapisu umieszcza się przed nawiasem jąd ro bombardowane, za nawiasem jądro powstałe w wyniku reakcji, a w nawiasie kolejno cząstkę bombardującą i emito­ waną. Energia cząstek a okazała się jednak niewystarczająca do rozbicia jąder cięższych pier­ wiastków, gdyż siły kulombowskiego odpychania między atakującą cząstką a ładunkiem 50

jądru były większe od energii kinetycznej cząstki. Między atakującą cząstką a jądrem istnieje kulombowska bariera potencjału, od której wysokości zależy możliwość przenik­ nięcia cząstki do jądra. Dla ciężkich jąder bariera potencjału jest znacznie większa od ener­ gii kinetycznej naturalnej cząstki a. Wartość bariery potencjału W (ryc. 1.23) m ożna obliczyć z równania

r gdzie: Ze — <7 — r — W —

nabój jąd ra, nabój cząstki atakującej, promień jądra, energia potencjalna cząstki względem jąd ra.

Dla neutronów nie mających naboju elektrycznego bariera potencjału nie istnieje (ryc. 1.24). Z tego powodu neutrony okazują się „skuteczniejsze” jak o pociski bombardujące, gdyż przy bardzo małych energiach kinetycznych mogą przenikać do jądra i spowodować reakcję. Stosowane do przemian jądrowych cząstki a, czy też neutrony, stanowiły źródła pocis­ ków o bardzo małym natężeniu, gdyż pochodziły bezpośrednio lub pośrednio z natural­ nych źródeł promieniotwórczych. Mając również na uwadze fakt, że prawdopodobień­ stwo trafienia w jądro cząstką a jest nieduże (zaledwie 1 na 10 * trafia w jądro), łatwo zro­ zumieć, że wydajność procesów przemian jądrowych przy użyciu tego rodzaju źródeł

Ryc. 1.23. Schemat bariery potencjału między atakującą jąd ro cząstką a a jądrem .

4*

51

okazała się bardzo mała. Dlatego też współczesne osiągnięcia fizyki jądrowej w dzie­ dzinie przemian jądrowych opierają się głównie na rozwoju metod przyśpieszania cząstek naładowanych. Aby cząstka naładowana mogła uzyskać energię porównywalną z energią cząstki z., musi być przyśpieszona w polu elektrycznym (przebyć odpowiednio wysoką różnicę potencjałów), w wyniku czego uzyska dużą prędkość. Występujące tu zależności energe­ tyczne dają się łatwo zilustrować przykładem podanym na ryc. 1.23. Załóżmy, że cząstką naładowaną, której chcemy nadać dużą energię, jest ją d ro helu. N aturalna cząstka a (pochodząca z rozpadu promieniotwórczego) ma prędkość wynoszącą . . . ( - 111 \ około l 0 ° o prędkości światła l r = 1 0 ' ——). Jej energia kinetyczna wyniesie r

1

1

M

2

2

Na

Ek — — mv —

0

r-

gdzie:

M Na

masa molowa helu ( M = 4 • l()~a kg • m o l” 1), liczba A vogadra (A^ = 6,02 • 102'5 kmol l).

Podstawiając dane liczbowe otrzymamy

>

Ek — 3,3 • 10 - 13 J Energia E, jaką uzyska jądro helu przyśpieszone wysoką różnicą potencjałów U wyrazi się

E - 2 eU gdzie: e — ładunek elementarny.

Porównując te dwie wielkości otrzymamy

Ek U = — — = 10c woltów 2e n

Ryc. 1.24. Brak bariery potencjału dla atakującego jąd ro neutronu.

52

Wynika stąJ, że jądro helu musi przebyć różnicę potencjałów wynoszącą milion woltów, aby mogło stać się sztuczną cząstką a, to znaczy uzyskać energię, ja k ą ma cząstka a po­ chodząca z naturalnego rozpadu promieniotwórczego. Proton lub inna cząstka naładowana (w zależności od ładunku i masy cząstki) musiałaby przebyć odpowiednio inną różnicę potencjałów. Metody przyśpieszania cząstek naładowanych, akceleratory. Jednym z prostszych urządzeń pozwalających uzyskiwać wysokie różnice potencjałów 2-5 MV jest generator elektro­ statyczny Van de Graaffa, należący do typu akceleratorów liniowych. Pomijając opis tego urządzenia, należy stwierdzić, źc z wielu po­ wodów szukano nowych rozwiązań technicznych. Kolejnym osiągnięciem w tej dziedzinie było skonstruowanie przez Lawrence'a akceleratora cy­ klicznego (1930-36), zwanego c y k l o t r o n e m . Idea tego urządzenia jest następująca. Zamiast rozpędzać jony pod wysokim stałym napięciem, wynoszącym np. 8 MV, wystarczy użyć w tym celu znacznie niższego napięcia, np. 10 kV i proces przyśpieszania wielokrotnie (w tym przy­ padku 800 razy) powtórzyć. Ryc. 1.25. D u anty cyklotronu: / / — linie W cyklotronie Lawrence’a jony poddane są sił kierującego pola magnetycznego, E — przyśpieszające pole elektryczne. działaniu silnego pola elektrycznego zmiennego, które rozpędza je kolejnymi „pchnięciami". Bu­ dowa urządzenia i zasada działania przedstawia się w sposób podany poniżej. Elektrody cyklotronu zwane duantam i zbudowane są w kształcie połówek okrągłej puszki przeciętej wzdłuż średnicy i odsuniętych od siebie na niewielką odległość. We wnę­ trzu duantów istnieje próżnia. Przyłożona do elektrod różnica potencjałów powoduje, że w szczelinie między duantam i istnieje pole elektryczne, pod wpływem którego będą przy­ śpieszane jony. We wnętrzu puszki pole nie istnieje na skutek działania osłony (puszka Faradaya). D uanty cyklotronu (A, B) umieszczone są między biegunami silnego elektro­ magnesu, którego linie sił skierowane są prostopadle do płaszczyzny elektrod. Rozkład linii sił pola elektrycznego i magnetycznego przedstawia ryc. 1.25. Zadaniem pola magnetycznego jest zakrzywienie to ru przyśpieszonej w polu elektrycznym cyklotronu cząstki, tak by zatoczyła ona w duancie półkole i wpadła ponownie do szcze­ liny, w której w tym czasie nastąpiła zmiana kierunku pola elektrycznego. Rozpędzona cząstka dozna drugiego impulsu przyśpieszającego w szczelinie i z większą niż poprzednio prędkością wejdzie w obszar drugiego duantu, gdzie podobnie pod wpływem działania sił pola magnetycznego „zawrócona” zostanie po torze kołowym z powrotem do szczeliny, w której znowu nastąpiła zmiana kierunku pola elektrycznego, tak że cząstka dozna dal­ szego impulsu przyśpieszającego. Powtarzając cykl przyśpieszania wielokrotnie, cząstka uzyska wzdłuż przebytej w cyklotronie drogi (gęsta spirala) bardzo dużą prędkość, a co za tym idzie dużą energię. W końcowej fazie zostanie (za pomocą dodatkowej elektrody odchylającej) wyprowadzona na zewnątrz cyklotronu, gdzie umieszczona jest tarcza z substancji, którą chcemy poddać „bom bardow aniu” . Bieg cząstki w cyklotronie przed­ stawiony jest na ryc. 1.26. Cyklotron oraz inne akceleratory, których opis pomijamy, służą do przyśpieszania 53

jonów. Nie nadają się one do przyśpieszania elektronów. Do tego celu służą innego ro­ dzaju akceleratory (tak cykliczne, ja k i liniowe), które z uwagi na coraz szersze ich zastoso­ wania w medycynie zasługują również na krótkie omówienie. Jednym z bardziej pomysłowych urządzeń służących do przyśpieszania elektronów jest tzw. b e t a t r o n . Nazwa przyrządu pochodzi stąd, że przyśpieszane elektrony uzyskują tu bardzo duże prędkości (porównywalne z prędkością światła), a więc stanowią wiązkę sztucznie wytworzonych cząstek ¡3. Elektrony o tak dużych energiach wytwarzają przy

bombardowaniu tarczy bardzo przenikliwe promieniowanie rentgenowskie (przenikliwsze od kwantów y), które również jest w stanie wywoływać różne reakcje jądrowe. Zasada działania betatronu opiera się na zjawisku powstawania wirowego pola elektry­ cznego na skutek zmiany strumienia indukcji magnetycznej. Powstająca siła elektrom oto­ ryczna indukcji powoduje nadanie przyśpieszenia elektronom znajdującym się w obrębie strumienia indukcji. Kom ora do przyśpieszeń, będąca naczyniem kształtu toroidalnego, umieszczona jest między biegunem elektromagnesu o zmiennym polu magnetycznym (ryc. 1.27). Linie sił pola magnetycznego są prostopadłe do powierzchni przekroju komory. W pro­ wadzone do komory elektrony, przyśpieszone wstępnie do energii kilku keV, poruszają się po zamkniętych orbitach kołowych. N a skutek zmiany strumienia magnetycznego doznają dalszego przyśpieszenia, uzyskując energie rzędu kilkuset MeV. Włączone w koń­ cowej fazie przyśpieszania dodatkowe pole magnetyczne powoduje odchylenie elektronów z orbity kołowej i wyprowadza wiązkę na zewnątrz urządzenia. Wytworzony w ten sposób strumień sztucznych cząstek beta bywa wykorzystany (betatcrapia) w onkologii do zwal­ czania nowotworów. Oprócz cyklicznego akceleratora elektronów, jakim jest betatron, znajdują również w medycynie zastosowania akceleratory liniowe, o odmiennej niż akcelerator van de Graafla konstrukcji. 54

W długiej (kilkanaście metrów) rurze do przyśpieszeń znajduje się na jednym jej końcu źródło elektronów (najczęściej żarząca się katoda), na drugim zaś tarcza poddana bom ­ bardowaniu. Wzdłuż rury istnieje szereg urządzeń elektromagnetycznych przyśpieszają­ cych elektrony, które przechodząc kolejne segmenty rury zyskują coraz większą prędkość. Komora toroidclna betatronu

Elektroda ogntskuiaca

Iniektor Orbita elektronom

Sztuczne kwanty y Strumień magnetyczny

Cewki do rozszerzania orbity

Orbita elektroncwa

Ryc. 1.27. Z asada działania betatronu.

Elektrony bom bardując tarczę, podobnie jak w betatronie, wytwarzają przenikliwe promieniowanie rentgenowskie, które wykorzystuje się zarówno w radioterapii, jak też do badań naukowych.

1.2.5. Energia jądrowa Rozszczepienie jąder. Reakcje jądrowe przebiegają na ogól w ten sposób, że pod wpływem atakującej jądro cząstki lub przenikliwego kwantu, zachodzi przemiana jądra, w wyniku której powstaje jąd ro innego pierwiastka oraz wyemitowana zostanie cząstka lub kwant v. W innych typach reakcji jądrowych zdarza się, źe atakująca cząstka (neutron) zostanie wchłonięta przez jądro, które tworzy izotop tego samego pierwiastka. Nie opisując poszczególnych typów reakcji jądrowych (niektóre przedstawione są w pod­ ręczniku szkoły średniej), zajmiemy się tu szerzej szczególnie ważną reakcją, tak ze względu 55

na produkcję nowych pierwiastków promieniotwórczych (radioizotopów), ja k też z uwagi na rozwój energetyki jądrowej. Chodzi tu o reakcję rozszczepienia jąder (pękania) pod wpływem bombardowania ich neutronami. W J939r. zauważono (Strassmann i Hahn), żc podczas bom bardowania lżejszego izo­ topu uranu ( 2;i5U) neutronami, występuje jak o produkt reakcji promieniotwórczy izotop baru. Dalsze badania wykazały, że w wyniku oddziaływania neutronów z jądram i u ra ­ nu 235 powstają fragmenty, będące promieniotwórczymi izotopami od 30Zn do 6yEu włącznie. W przypadku gdy w wyniku reakcji neutronu z uranem powstało jąd ro baru (50Ba), pozostałym fragmentem jest krypton (^K r) (patrz str. 58). Ten nowy typ reakcji, w wyniku której jąd ro zostaje rozbite na dwa duże fragmenty (pierwiastki mniej więcej ze środka układu Mendelejewa) nazwany został reakcją r o z ­ s z c z e p i e n i a lub pękania jąder. Oprócz 23,3U podlegają jej również takie pierwiastki, ja k : 238U, 233Th. 23aPu i inne, które noszą nazwę materiałów rozszczepialnych lub (w energe­ tyce jądrowej) paliw jądrowych. P ro d ukt

rozszczepienia

\ Nv\d !.'/////

m

*. :.;iron

N eutro n .

jądro 235U N ie sta b iln y izotop 236U

P ro d u k t

rozszczepienia

Rye. 1.28. Proces rozszczepienia ją d ra uranu na dwa oddzielne fragmenty.

Zjawisko rozszczepiania jąd e r bardzo ciężkich pierwiastków wynika ze względnie słabej energii wiązania tych jąder. Siły jądrowe są bardzo krótkiego zasięgu, w związku z czym każdy nukleon oddziałuje tylko na najbliższe (sąsiednie) nukleony. W stosunku do nukleonów występujących wewnątrz ją d ra siły jądrow e są rozłożone symetrycznie (podobnie ja k w przypadku cząsteczek cieczy znajdujących się pod jej powierzchnią). W przypadku nukleonów zewnętrznych (znajdujących się na powierzchni jądra) można upodobnić działanie sił do napięcia powierzchniowego, które działa na cząsteczki cieczy znajdujące się na jej powierzchni. Napięcie powierzchniowe jest tym mniejsze, im większe jądro i im mniejsza krzywizna jego powierzchni. Oprócz sił jądrowych występują w jądrze również siły kulombowskiego odpychania między protonam i. Siły te wolniej maleją z od­ ległością niż siły jądrowe. Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon jest mniejsza w przypadku jąder ciężkich, aniżeli dla jąder pierwiastków lżejszych. Liczbowo wynosi ona dla jąder ciężkich około 7,5 MeV, podczas gdy dla jąder pierwiastków ze środka tablicy Mendelejewa war­ tość energii wiązania przypadającej na jeden nukleon wynosi około 8,6 MeV. 56

L

Wynika z tego, że jądra ciężkie (o małej energii wiązania na nukleon) rozpadają się na dwa ją d ra o mniejszej liczbie atomowej (o większej energii wiązania na jeden nukleon). Samorzutne rozszczepienie jąder jest zjawiskiem bardzo rzadkim. Podobnie ja k w przy­ padku „zwykłego'’ rozbijania jąder, ta k i tu proces pękania wymaga dostarczenia odpo­ wiedniej energii, co najmniej równej energii aktywacji tego procesu. W niektórych przypadkach (dla 235U) wystarczy energia wydzielająca się w czasie przy­ łączenia do jąd ra powolnego neutronu, w innych pękanie jąder możliwe jest przy udziale szybkich neutronów (238U )lub cząstek przyśpieszonych do wysokich wartości energii kinetycznej. Proces rozszczepienia uranu, pod wpływem neutronów, m ożna zilustrować posługując się tzw. modelem „kroplowym" jąd ra, jak następuje. Przyłączający się do jąd ra neutron wnosi do nowo powstałego jąd ra (izotop) porcję energii, na którą składa się energia kine­ tyczna neutronu oraz wydzielająca się w czasie reakcji energia wiązania. Powierzchnia jądra ulega zwiększeniu, co powoduje wzrost energii powierzchniowej oraz wzrost odległo­ ści między protonami. To z kolei powoduje zmniejszenie się sił kulombowskiego odpycha­ nia. Czynniki te powodują deformację jądra, która zmienia w dalszym ciągu stosunek występujący w jądrze sił, tak że siły kulombowskiego odpychania między protonami zaczynają przeważać nad siłami wiązania nukleonów w jądrze. Deformacja jąd ra powoduje występowanie drgań, które w efekcie końcowym wydłużają jądro aż do jego rozerwania na dwa fragmenty. Rycina 1.28 ilustruje poszczególne stadia deformacji jąd ra aż do jego rozerwania. Reakcja łańcuchowa. Podobnie ja k przy rozerwaniu kropli cieczy n a dwie zasadnicze części, wytwarzają się jeszcze drobne kropelki powstałe na skutek rozerwania, tak też przy pękaniu ją d ra uranu, obok powstałych dwóch fragmentów, ma miejsce uwalnianie się jeszcze kilku neutronów. Ponieważ liczba neutronów wydzielonych w czasie pojedynczego procesu rozszczepienia jest większa od jednego, przeto przy ich wykorzystaniu do dalszych procesów pękania w tej samej bryle uranu można oczekiwać rozwinięcia się reakcji łańcuchowej, polegającej na gwałtownym mnożeniu się dalszych aktów rozszczepienia. Aby taka reakcja mogła się roz­ winąć, muszą być spełnione pewne warunki. W iadomo, że nie każdy neutron powstały z pojedynczego aktu rozszczepienia spowoduje następną identyczną reakcję. Dzieje się tak z wielu powodów'. Część neutronów oddziałując z jądram i może doznać „rozproszenia" nie powodując reakcji, inna część może być wchło­ nięta przez jąd ra innych pierwiastków stanowiących zanieczyszczenie uranu, a jeszcze inna może wylecieć z bryły uranu, nie trafiając po drodze w inne jądra. W tym ostatnim przypadku prawdopodobieństwo trafienia w sąsiednie jąd ra będzie zależało od rozmiarów geometrycznych bryły uranowej. Pozostałe przeszkody m ożna wyeliminować przez za­ stosowanie czystego uranu 235, którego jądra pękają pod działaniem neutronów dowolnej energii. Zjawisko wywołania reakcji łańcuchowej w ty m materiale stanowi przypadek teoretycznie najprostszy. Jeśliby w bloku uranu 235 zainicjować pojedynczy akt rozszczepienia jąd ra (a może to być spowodowane chociażby neutronem pochodzenia kosmicznego), to w przypadku odpowiednich rozmiarów bloku, powstałe z pierwszego aktu rozszczepienia neutrony (w ilości 2-3) spowodują dalsze 2-3 akty rozszczepienia, w wyniku których uwolnionych zostanie 4-9 neutronów' zdolnych do spowodowania dalszych reakcji pękania jąder. 57

W rzeczywistości liczba procesów rozszczepienia będzie mniejsza od liczby uwalnianych neutronów, gdyż niektóre z nich wylatując z bloku uranowego nie trafiają w jądro. Istnieje zatem pewna krytyczna wartość rozmiarów geometrycznych bloku uranowego (albo masy bryły uranowej), przy której liczba uwalnianych neutronów gwałtownie wzrasta, obejmując całą masę uranu reakcją doprowadzającą do wybuchu jądrowego. Jest sprawą oczywistą, że czysty uran 235 nie może być przechowywany w blokach większych od masy krytycznej, a w celu spowodowania wybuchu jądrowego wystarcza szybkie połączenie dwóch brył, dających w sumie blok o masie większej od krytycznej. Rozwinięcie się reakcji lawinowej w postaci wybuchu jądrowego zachodzi w czasie rzędu 10~6 sekundy. Utworzone w wyniku rozszczepienia ją d ra uranu dwa fragmenty zawierają nadm iar neutronów w porównaniu z odpowiadającymi im izotopami występującymi w stanie n atu ­ ralnym. Z tego powodu fragmenty te są izotopami niestabilnymi. Rozpadając się z emisją cząstki ¡3, tworzą dwa oddzielne łańcuchy pierwiastków promieniotwórczych. Weźmy dla przykładu jedną z reakcji rozszczepienia jąd ra uranu 235. M U + ¿11 -

29362U

Izotop 236U momentalnie pęka na dwa fragmenty (dla przykładu Xe i Sr) z wydzieleniem 2-3 neutronów. 54 Xe

23(ii r / 92U \4

+kin4-Y>

k<3

3sSr Obydwa fragmenty rozpadając się z emisją cząstki ß dają łańcuchy: *°4Xe —> “ °Cs ^ ®8Sr

^ B a -Ł “ °La ź 3»y

“ °Ce (trwały)

wZr (trwały)

Z obliczeń bilansu energetycznego procesu rozszczepienia wynika następujący podział energia energia energia energia energia

kinetyczna fragmentów kinetyczna neutronów uwolnionych w procesie promieni wysyłanych prze/ fragmenty w chwili rozszczepiania rozpadu promieniotwórczego łańcucha fragmentów (ß, y) unoszona przez neutrino razem

— 162 MeV — 6 MeV — 6 MeV — 10 MeV — 11 MeV 195 MeV

Każdemu oddzielnemu rozszczepieniu jąd ra uranu towarzyszy wydzielenie się energii w ilości 150-200 McV. Wielkość ta równoważna jest defektowi masy równemu różnicy mas pękającego ją d ra uranu 235 i powodującego tę reakcję neutronu, a masą powstałych w wyniku reakcji fragmentów rozszczepienia i uwolnionych 2-3 neutronów. Suma mas produktów rozszczepienia jest w tym przypadku mniejsza od sumy mas jądra uranu i roz­ szczepiającego go neutronu. Stąd reakcja jest egzoergiczna — energia zostaje wydzielona do otoczenia. 58

Reaktor atomowy i jego zastosowania. 235U podlega reakcji rozszczepienia pod wpływem neutronów o dowolnej energii. Stanowi on jednak rzadki (0.72" Q) izotop w stosunku do uranu 238 (99,28%), a uzyskanie go w czystej postaci stanowi również trudny technicznie problem. 238U pęka jedynie pod wpływem prędkich neutronów o energii powyżej 1 MeV. Energia dużej części uwolnionych z rozszczepienia neutronów jest za mała do spowodo­ wania dalszych procesów pękania jąder 23aU, podczas gdy liczba neutronów prędkich jest za mała, by mogła rozwinąć się reakcja łańcuchowa. Użycie 238U jako materiału rozszczepialnego stanowi zatem nieco trudniejszy problem. Rozwiązano go w sposób następujący: Uran 238 wzbogacono uranem 235, który rozszczepiając się pod wpływem dowolnych, w sensie energetycznym neutronów, jest zarazem źródłem neutronów szybkich, które wykorzystane są do przeprowadzenia reakcji pękania 238U. W celu rozwinięcia się reakcji łańcuchowej część neutronów, która znalazła się poza obrębem masy uranowej, zostaje również po odpowiednim „przygotowaniu" wykorzystana do przeprowadzenia rozszczepień 235U. Owo „przygotowanie" polega na spowalnianiu neutronów przez zastosowanie tzw. m o d e r a t o r ó w (spowalniaczy), które zbudowane są z pierwiastków lekkich, ja k : d e u t e r (w postaci ciężkiej wody) lub węgiel w postaci g r a f i t u . Oddziałując z jądrami tych pierwiastków neutrony ulegają spowalnianiu na skutek rozproszenia, przy czym prędkość ich staje się porównywalna z prędkością cząstek w da­ nej temperaturze. Neutrony wolne, tzw. „termiczne", wykazują największe prawdopodobieństwo wchło­ nięcia je przez jąd ro uranu 235. T ak więc mimo stosunkowo małego stężenia 235U w ogólnej masie uranu (wzbogacenie 235U w stosunku do 238U wynosi najczęściej około 10%) ilość procesów pękania jąder staje się duża, gdyż neutrony termiczne z reguły wywołują procesy rozszczepienia 235U. Rozwinięcie się reakcji łańcuchowej w sposób kontrolowany i utrzymanie jej na odpo­ wiednim bezpiecznym poziomie jest realizowane w urządzeniach zwanych s t o s a m i a t o ­ m o w y m i lub r e a k t o r a m i j ą d r o w y m i . Urządzenia te służą głównie jako źródła neu­ tronów , za pom ocą których przeprowadza się reakcje jądrowe, mające na celu wytwarzanie izotopów promieniotwórczych. Inne zastosowanie reaktorów to otrzymywanie i wykorzy­ stanie energii jądrowej (ryc. 1.29). W dużej o grubych betonowych ścianach kadzi umieszczone są w aluminiowych osło­ nach pręty z materiału rozszczepialnego (najczęściej 238U wzbogacony 235U). Jako mo­ derator służą bloki grafitowe, ciężka lub zwykła woda destylowana wypełniająca kadź. Całość urządzenia jest chłodzona wodą lub innym chłodziwem, które w przypadku reakto­ rów energetycznych przekazuje ciepło w tzw. wymiennikach cieplnych, skąd w dalszej kolejności wykorzystywane jest do napędzenia siłowni (najczęściej elektrycznej). W celu utrzymania postępu reakcji rozszczepienia n a odpowiednim poziomie, odpowiadającym granicom bezpieczeństwa przed wybuchem lub przegrzaniem się reaktora, umieszczone są w nim pręty kadmowe, które mają dużą zdolność pochłaniania neutronów. Przez od­ powiednie usytuowanie prętów kadmowych (większe lub mniejsze zanurzenie) można nie dopuścić do nadmiernego rozwinięcia się reakcji. Strumienie powstających w reaktorze neutronów (przeważnie spowolnionych) dostar­ czają 10 12—10 16 neutronów przechodzących przez 1 cm 2 w ciągu 1 sekundy. Umożliwia to produkcję na szeroką skalę różnych substancji promieniotwórczych (między innymi 59

według schematu n, y), które dziś stosowane są w wielu dziedzinach nauki, techniki i me­ dycyny. Pewna część spowolnionych neutronów może być również pochwycona przez jąd ra uranu 238. Prowadzi to do wytworzenia jąder 239U, które rozpadają się na nowe pier­ wiastki według poniższego schematu: 283oU A 2f»Np A

™Pu

Tc sztucznie wytworzone pierwiastki nie występują w przyrodzie w stanie naturalnym. Z uwagi na ich położenie w tablicy Mendelejewa (zajmują miejsca za uranem) noszą nazwę t r a n s u r a n ó w . Transurany tworzą szereg promieniotwórczy 4 n + 1, który nosi nazwę szeregu pluto­ nowego. Pluton Pu) mając okres połowicznego rozpadu wynoszący 24400 lat, sta­ nowi cenny surowiec, gdyż jest materiałem rozszczepialnym, który, podobnie j a k uran 235. podlega reakcji pękania jąder pod wpływem neutronów termicznych. Pręty-kadmowe

f ^ •»«*

-— *

W/

;/

Uran

m *t.z*/// // f ••/f/fi

Grafit lu b

woda

u

u

u

G rcfii lab woć.a

Chłodzenie wodne

Ryc. 1.29. Schemat reaktora uranowego. Linie kreskowane ilustrują drogi przebywane przez neutrony.

Nowe pierwiastki promieniotwórcze— transurany. Wcześniejsze badania reakcji jądrowych, przeprowadzonych przy użyciu naturalnych cząstek a, doprowadziły do wykrycia neutro­ nów (Chadwick, 1932), j a k również zjawiska tzw. sztucznej promieniotwórczości (Irena i Fryderyk Joliot-Curie, 1934). Pomijając szczegóły tych odkryć (znane są czytelnikom ze szkoły średniej) należy stwierdzić, że otrzymane w wyniku przemian jądrowych nowe pierwiastki promieniotwórcze (w tym przypadku izotopy promieniotwórcze znanych i po­ wszechnych pierwiastków stabilnych) nie mogły mieć praktycznego zastosowania, gdyż otrzymane były w ilościach mikroskopijnych. 60

Dopiero reakcje przeprowadzone za pomocą cząstek sztucznie przyśpieszonych w cyklo­ tronie lub innych akceleratorach oraz reakcje spowodowane neutronami w stosach ato ­ mowych zostały wykorzystane do produkcji nowych substancji promieniotwórczych w skali przemysłowej. Zastosowanie tych pierwiastków w różnych dziedzinach nauki stało się przyczyną jej dynamicznego rozwoju ja k również miało wpływ na szybki postęp techniki. Bez przesady można stwierdzić, źe nie m a dziś jakiejkolwiek nauki przyrodniczej, w której radioizotopy nie stanowiłyby ważnej metody badawczej. O zastosowaniu ich wbiologii i medycynie będzie mowa w rozdziale 19. Reakcje jądrowe przeprowadzone na pierwiastkach ciężkich przy użyciu wyżej wymie­ nionych metod, doprowadziły do wytworzenia nowych, nie występujących w przyrodzie pierwiastków, czego przykładem mogą być transurany. W ostatnich latach udało się wytworzyć dalsze pierwiastki przez bombardowanie uranu 238 przyśpieszonymi jądram i węgla *¡¡0, według reakcji: 2381r , V2C 92 U

2UCc , 61

O '-

O S '- 1

°Ü n

lub 238t r 1 2 /-» 2 1 6 p p 92 U 6^- ^ 98^ *

4 I

I

^O n

Przez bombardowanie -:,8U jonam i azotu uzyskano dalszy 99 pierwiastek (einstein): 238t T

92U T

71N

►

v.

99L

ic l

i J 0 ll

a przy bom bardowaniu plutonu “j^Pu neutronam i uzyskano dalsze człony szeregu pluto­ nowego, z których w drodze przemian ß, ja k i dalszych reakcji neutronowych udało się otrzymać pierwiastki do IOI. W 1974 r. opublikowano wiadomość o otrzymaniu w Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley kolejnego pierwiastka (aktualnie ostatniego) o liczbie atomowej 106. W tym samym roku dokonano również syntezy lego pierwiastka w Zjednoczonym Instytucie Bądań Jądrowych w Dubnej. Reakcja którą przeprowadzono w Berkeley miała przebieg: 249r f 98^- ‘

isn 8

263 106

Al :

Czas połowicznego rozpadu tego nowego i dotąd nie nazwanego jeszcze pierw li stka wynosi 0,9 ± 0,2 s. Niektóre zastosowania energii jądrowej. Wyzwalająca się energia w czasie pojedynczego aktu rozszczepienia ją d ra uranu 235 wynosi około 200 McV. W porównaniu do innych rodzajów energii, związanych zc zm ianą struktury zewnętrznej atom u (powłoki elektrono­ wej), jest ona miliony razy większa, gdyż maksymalne energie wyzwalane w procesach chemicznych są rzędu 2-5 eV na jedną cząsteczkę. Powyższy fakt przyczynił się do intensywnych badań nad konstrukcją urządzeń do otrzy­ mywania energii jądrowej. Ponieważ pierwsze prace dotyczące rozszczepienia jądra uranu zbiegły się z okresem dużego napięcia politycznego w świecie (rozszczepienie zostało do­ konane na kilka miesięcy przed wybuchem TT wojny światowej), przeto usiłowania obu walczących stron szły w kierunku wyzyskania tych olbrzymich źródeł energii do celów mili­ tarnych. W dramatycznym wyścigu prowadzącym do konstrukcji bomby jądrowej (zwanej po61

wszechnic atom ową) udział brali po obu stronach najznakomitsi uczeni. Kosztem bardzo wielkich nakładów finansowych powstały duże ośrodki przemysłu atomowego, których zadaniem było rozwiązywanie poszczególnych etapów konstrukcji bomby jądrowej. Jak wiadomo, pierwsi skonstruowali ją alianci. Zasada mechanizmu wybuchu bom by przedstawia się stosunkowo prosto. M ateriał rozszczepialny w czystej postaci (uran 235 lub pluton 239) znajduje się w kilku fragmentach, z których każdy oddzielnie ma masę mniejszą od k r y t y c z n e j . Skoro fragmenty p ołą­ czone zostaną w jedną całość, której m asa będzie teraz większa od krytycznej, nastąpi pod wpływem neutronu reakcja, która rozwijając się lawinowo obejmie w ułam ku sekundy (milionowe części sekundy) całą masę, doprowadzając ją do wybuchu. Połączenie frag­ mentów musi nastąpić również w bardzo krótkim czasie (rzędu 10 “6 s), co w konstrukcji bomby stanowiło odrębną trudność techniczną. W przypadku bomby zawierającej masę materiału rozszczepialnego w ilości kilkudziesięciu kilogramów, w czasie eksplozji objęta zostaje procesem rozszczepienia zaledwie m asa jednego kilograma. Z tego zaś niecały gram (0.94 g) stanowi defekt masy, który zostanie wypromieniowany w postaci energii. Jest to energia olbrzymia. Jej liczbową wartość łatwo m ożna obliczyć: E - mc 2 = 9 • lO13 dżuli (energia, jak ą uzyskałoby się spalając 3000 ton węgla). Przy tym zestawieniu jakże skrom nie wypada wartość energii (pracy) wykonanej mięś­ niami człowieka. Obliczono, źe energia ciężko pracującego przez całe życie robotnika równoważna jest zaledwie masie 0,01 miligrama. Towarzysząca wybuchowi bomby wysoka tem peratura (kilka milionów stopni) powo­ duje duże zmiany ciśnienia, co w sumie daje wielkie efekty niszczycielskie; lecz nie tylko te efekty groźne są dla człowieka. Powstałe w wyniku rozszczepienia i dalszych przemian jądrowych izotopy prom ienio­ twórcze skażają na długi okres biosferę, co z powodu szkodliwego działania prom ienio­ wania jonizującego na ustrój stanowi dodatkow e poważne zagrożenie. Jeszcze bardziej groźna w skutkach jest tzw. b o m b a w o d o r o w a (inaczej t e r m o ­ ją d ro w a ). Energia wiązania nukleonów w jądrze helu jest znacznie większa aniżeli w przypadku ją d ra uranu. Odpowiednio większy jest zatem defekt masy, występujący w czasie syntezy wodoru w hel. Z przeprowadzonych w rozdziale 1.2.1 obliczeń wynika, że z 403 g wodoru uzyska się w wyniku reakcji syntezy 400 g helu, podczas gdy stanowiące defekt masy 3 g zostaną wy promieniowane w postaci energii. Aby mogła jednak nastąpić reakcja syntezy wodoru w hel. trzeba odpowiednio wysokiej (miliony stopni) tem peratury (jak wiadomo reakcje takie zachodzą na słońcu). Bomba term ojądrow a działa zatem w dwóch etapach. Pierwszy etap — otrzymanie wysokiej tem peratury, zrealizowany jest przez zwykłą bom bę jądrow ą, któ ra działa w for­ mie „zapalnika” w celu wywołania TT etapu, tj. reakcji syntezy wodoru w hel. Również i w tym przypadku reakcja rozwija się w ciągu milionowych części sekundy, a moc wybuchu może przekraczać tysiące razy moc pierw-szych użytych bom b atomowych. Pierwsze zastosowania energii jądrowej do celów' pokojowych przypadają już na lata powojenne. Ujarzmienie i kontrolowanie reakcji łańcuchowej, ja k to m a miejsce w reakto­ rach. pozwoliło na zastosowanie tych urządzeń jak o źródeł energii dużej mocy. Oprócz przetwarzania energii cieplnej n a elektryczną (elektrowmie jądrowe) instaluje się dziś reaktory ja k o źródła energii na jednostkach pływających (łodzie podwodne, lodo62

łamacze). Rozważa się możliwość instalowania, w celach naukowych, reaktorów na po­ wierzchni niektórych planet. W krajach o dużych zasobach źródeł energii konwencjonalnej (węgiel, ropa) energia jądrow a jest jeszcze w obecnej chwili nieco kosztowniejsza. Należy jednak pamiętać, że przy bardzo szybkim ostatnio rozwoju techniki zasoby surowców energii konwencjonalnej gwałtownie maleją, ta k że rozwój energetyki jądrowej stanowi już dziś ważny problem dla rozwoju ludzkości.

Andrzej Pi/azuski

2. CZĄSTECZKA 2.1. W iązania chemiczne Cząsteczki, inaczej molekuły lub drobiny, powstają przez połączenie się atom ów tych samych względnie różnych pierwiastków w' samodzielne układy dwu-, trzy- lub wieloatomowe. Cząsteczkowy charakter substancji najwyraźniej występuje w gazach, mniej wy­ raźnie w cieczach, a zupełnie zatraca się w kryształach jonowych. Siły wiążące atom y są różnego charakteru. W związku z tym rozróżnia się w i ą z a n i a j o n o w e (elektropolarne, heteropolarne) oraz k o w a l e n c y j n e (atomowe, hom eopolarne). Szczególny rodzaj wiązań kowalencyjnych to wiązania k o o r d y n a c y j n e . Wiązania jonowe. Atomy różnych pierwiastków cechuje różna tzw. e l e k t r o u j e m n o ś ć , związana z tendencją do odbierania elektronów walencyjnych atom om innych pierwiast­ ków. Atom y o większej elektroujemności przejmują elektrony walencyjne od atom ów o elektroujemności mniejszej. Pierwsze, z nadm iarem elektronów, stają się jonam i ujem­ nymi, drugie, z niedomiarem — dodatnim i. Obydwa jony przyciągają się siłami elektrycz­ nymi i tw orzą silnie związaną cząsteczkę. Elektroujemność różnych pierwiastków jest różna, szczególnie dużą elektroujemność wykazują pierwiastki grupy V ii, którym brak jednego elektronu do oktetu. N atom iast m ałą elektroujemność mają pierwiastki 1 grupy z jednym elektronem walencyjnym (nie licząc wodoru). Typowym związkiem jonowym jest chlorek sodowy N a 4* - r C l- = NaCl Cząsteczki o wiązaniach jonowych występują jak o samodzielne tylko w stanie lotnym, to jest w stanie pary. W stanie stałym zatraca się ich indywidualność. Wiązania kowalencyjne. Wiązania kowalencyjne nie dają się wyjaśnić tak poglądowo jak jonowe. Jedynie m echanika kw antow a rzuca pewne światło na szczególny charakter sił wiązań kowalencyjnych, występujących nawet między dwom a jednakowym i atomami. Atomy o pewnej konfiguracji elektronowej, gdy znajdą się dostatecznie blisko siebie, mogą wytworzyć wspólną, wiążącą je c h m u r ę e l e k t r o n o w ą . N a przykład dwa atomy w odoru; wokół obydwu protonów tworzy się wspólna chm ura elektronowa, obydwa elektrony są wspólną własnością tak powstałej cząsteczki 1 I 2 (ryc. 2 . 1). C hm ura wiąże obydwa atom y w przypadku, kiedy elektrony wiążące tw orzą parę anty63

Ryc. 2.1. „C hm ura elektronowa

cząste-

równoległą i mają przeciwnie skierowane spiny. Parę elektronów wiążących cznacza się zazwyczaj dwie­ ma kropkam i między atom am i H : H lub też kreską H— H. Dwa elektrony cząsteczki H .2 zam ykają jej niejako wspólną orbitę K. W iązania kowalencyj­ ne mogą mieć miejsce także między atom am i, których elektrony uzupełniają się do oktetu, na przykład między dwoma atom am i chloru Cl : Cl względnie między dwom a atom am i w odoru i jed-

' nym atom em tlenu w cząsteczce wody H : O : H. inaczej H —O— H. W iązania nie są na ogół czysto kowalencyjne. Elektrony m ają pewne szanse przebywania częściej przy jednym z jąder, wtedy wiązanie m a charakter częścio­ wo jonowy. Dla przykładu w cząsteczce HC1 praw dopodobieństw o przebywania elektronu w pobliżu bardziej elektroujemnego chloru jest większe, dlatego HCi m a w 20% chara­ kter jonowy, a w 80% kowalencyjny.

2.2. Przestrzenny charakter wiązań kowalencyjnych Wiązania kowalencyjne m ogą mieć różny charakter w zależności ou tego, w jakim stanic znajdują się elektrony wiążące. Wiązanie może mieć miejsce między dwom a orbitalami typu s względnie między orbitalami s i p albo p i p. Jeżeli wiązania m ają miejsce wzdłuż podłużnej osi orbitali p , zgodnie z ryc. 2.2, wiązania nazywają się w i ą z a n i a m i a. Przy­ kład wiązania n w cząsteczce H 20 przedstawia ryc. 2.3. Dwa elektrony p atom u tlenu (O l.r 2s22p v) wiążą po jednym elektronie s dwóch atom ów wodoru, powstają dwa wią­ zania rr. Kąt między kierunkam i wiązań wynosi w rzeczywistości nie 90° a 105°, ze względu na odpychanie się dw óch protonów. Niekiedy spotykam y się ze zjawiskiem h y b r y d y z a c j i orbitali s i /?, to znaczy w wiąza­ niach zaciera się ich rozróżnianie. M a to szczególne znaczenie w wiązaniach z węglem.

Ryc. 2.2. Wiązania c między orbitalam i

Ryc. 2.3. Wiązania c w cząsteczce wody.

s—s, s—/?, p—p.

Konfiguracja elektronowa węgla przedstawia się następująco C \s 22s2 2p2. W myśl obo­ wiązującej zasady największej różnorodności elektrony p nie będą sparowane, spiny elek­ tronów będą ustawione według schem atu ls 2]_tl] 2 s2| tl 1 2p2\ 1 11 ! 1 (ustawienie antyrównoległe elektronów p: 2p2\ | | | | 1 dawałoby mniejszą różnorodność). Takie uporządkowanie spinów może z łatwością (bez zauważalnego nakładu energii) przejść w następujące 2s f t l 2\p* 1111111- Wszystkie elektrony powłoki L są wtedy równoważne, stany elektro­ nów uległy hybrydyzacji, co zapisuje się symbolem spz. N a przykład w metanie będziemy mieli cztery równoważne wiązania g przedstawione n a ryc. 2.4. O rbitale p mogą też wiązać się ze sobą w ten sposób, żc chm ury elektronowe zachodzą na siebie przy ich ustawieniu równoległym (obok siebie, ryc. 2.5). W iązania tego rodzaju

Ryc. 2.4. Zhybrydyzowane wiąza­ nia a w cząsteczce m etanu, C H 4.

b 5 — P od sta w y b io fizyk i

Ryc. 2.5. Wiązania ti między orbitalami p.

Ryc. 2.6. Benzen: w płaszczyźnie pierście­ nia węgli wiązania c*, orbitale p prosto­ padłe do tej płaszczyzny tworzą wiązania n — a; elektrony 7r — b.

65

nazywają się w i ą z a n i a m i tu. W iązania 7r występują n a przykład obok wiązań cr w ben­ zenie (ryc. 2.6). Wiązania w płaszczyźnie sześciu węgli są wiązaniami a, tworzą je trzy na każdy węgiel zhybrydyzowane orbitale sp2. Czwarte orbitale p każdego węgla są usta­ wione prostopadle do płaszczyzny pierścienia benzenowego i tw orzą 3 pary wiązań 7r, stąd co drugie wiązanie między węglami jest podwójne. W iązania tt m ają w benzenie szczególny charakter. N ie w iadom o, między którymi atom am i węgla występują, żaden nie powinien być uprzywilejowany. Sądzi się więc, źe elektrony biorące udział w wiąza­ niach tu, zwane po prostu e l e k t r o n a m i tu, a jest ich w benzenie 6 , są „wspólną własnością” wszystkich sześciu węgli i mają pew ną swobodę ruchu wokół pierścienia benzenowego. Elektronami ~ tłumaczy się wiele właściwości niektórych substancji, na przykład a n i z o ­ t r o p i ę p o d a t n o ś c i m a g n e t y c z n e j b e n z e n u . Podatność benzenu w stanie stałym, zależy od kierunku pola magnetycznego względem kierunku uporządkow ania pierś­ cieni w krysztale. Elektrony iz okrążają w polu magnetycznym pierścienie benzenowe wytwarzając dipole magnetyczne, odpowiednio uporządkow ane. Przypuszcza się, że elektrony 7r odgrywają też ważne role w procesach życiowych.

2.3, W idma cząsteczkowe Tak jak wzbudzone atom y dają widma liniowe, wzbudzone cząsteczki dają w i d m o p a s ­ m o w e. W idma cząsteczkowe są o wiele bardziej złożone od widm atomowych. Przy niedużej dyspersji obserwuje się widma składające się z szeregu układów pasm (ryc. 2.7). Każde pasm o kończy się z jednej strony ostrą granicą zwaną czołem lub głowicą pasma, z drugiej strony pasm o jest rozmyte. Przy dużej dyspersji m ożna stwierdzić, że każde pasm o składa

Ryc. 2.7. Część widma pasmow ego cząsteczki N 2.

się z blisko siebie położonych linii widmowych, zagęszczających się w stronę czoła pasma. M ożna stąd wnioskować, że w cząsteczce istnieje bardzo wiele blisko siebie położonych poziomów energetycznych, umożliwiających powstawanie takiego bogactwa linii. N a energię E cząsteczki składają się trzy jej rodzaje: e n e r g i a e l e k t r o n o w a Ee„ — o s c y l a c y j n a Eosc, i — r o t a c y j n a Eron tak że

E = Eel - f Eosc - f Erot

2.1

Wszystkie trzy rodzaje energii są s k w a n t o w a n c . E n e rg ia ro ta c y jn a jest energią związaną z ruchem obrotow ym całej cząsteczki. Według wyników mechaniki kwantowej energia rotacyjna cząsteczki może przyjmować wartość

Erot = B c h J (J + 1) 66

2.2

gdzie:

h przy czym 7 = 0 , 1 , 2 , ... oznacza odpowiednią l i c z b ę k w a n t o w ą , / — m o m e n t b e z ­ w ła d n o ś c i cząsteczki, c — prędkość światła. Dla przykładu, przejściu ze stanu J — 3 do stanu J — 4 odpow iada różnica energii AE rot = 8 B ch . D la cząsteczki HC1 ta różnica energii wynosi około 0,01 eV, do wzbudzenia tego poziom u należałoby więc użyć kwantu o energii /zv = 0,01 eV, co odpow iadałoby długości fali około 124 [j.m, a więc w dalekim zakresie podczerwieni. W idma rotacyjne leżą w dalekiej podczerwieni oraz w zakresie mikrofal (100-1000 jun), ich badanie dostarcza cennych informacji o budowie cząsteczki. M ożna znaleźć jej m o­ ment bezwładności, a co za tym idzie, odległości międzyatomowe w cząsteczce, np. dla HC1 otrzymuje się odległość między atom am i 0,128 nm. E n e r g i a o s c y l a c y j n a jest związana z drganiam i atom ów cząsteczki względem siebie. W najprostszym przypadku cząsteczki dwuatomowej m ożna sobie ją wyobrazić jako dwie kulki związane sprężyną. Atom y wykonują wtedy ruch harmoniczny. Energia ta­ kiego ruchu jest według mechaniki kwantowej skwantowana i wyraża się wzorem Eosc —

2.3

gdzie r = 0 , 1 , 2 , . . . są o s c y l a c y j n y m i l i c z b a m i k w a n t o w y m i , v0 — częstotliwość drgań oscylatora. Energia wzbudzenia, potrzebna do przejścia z poziomu energetycznego v = 0 na poziom v = 1, wynosi = /jv0. Energia wzbudzenia poziomów oscylacyjnych jest rzędu l O ^ e y , odpow iada jej długość fali rzędu 10 [xm, a więc bliższej podczerwieni. Wzór 2.3 należy uważać za przybliżenie, gdyż drgania atom ów w cząsteczce nie są harm o­ niczne. Cząsteczki niepolarne, ja k H 2, 0 2 itp. nie dają widm oscylacyjnych (odnosi się to także do rotacyjnych), gdyż drgania atom ów w tego rodzaju cząsteczkach nie dają zmian momentu dipolowego, co jest koniecznym warunkiem emisji promieniowania elektro­ magnetycznego. W związku z tym powietrze nie absorbuje promieni podczerwonych Słońca, natom iast pochłania je w pewnych zakresach widma para wodna. N a energie oscylacyjne nakładają się zawsze rotacyjne, m am y więc w zasadzie do czynienia z w id ­ m a m i o s c y l a c y j n o - r o t a c y j n y m i , w dziedzinie podczerwieni. Poziomy oscylacyjno-rotacyjne przedstawia ryc. 2.8. W idm a oscylacyjno-rotacyjne dostarczają ważnych in­ formacji o strukturze cząsteczek. N iektóre częstości są charakterystyczne dla określonych grup atom ów, np. grupie C -H odpow iada liczba falowa około 2900 cm -1, nawet gdy wcho­ dzi w skład innej cząsteczki m ożna ją z widma rozpoznać. E n e r g i a e l e k t r o n o w a cząsteczki związana jest z elektronowymi poziomami mole­ kuły. Przejście elektronów na wyższe poziomy energetyczne jest możliwe przy energiach kwantów w zakresie światła widzialnego czy nawet nadfioletu. W cząsteczce stan elektronu jest także opisany czterema liczbami kwantowymi n, /, X, ms, znaczenie tych liczb jest takie samo ja k w atom ie, z tym że odpowiednikiem orbitalnej liczby magnetycznej m, jest w cząsteczce liczba X. N a wzbudzone stany elektronowe nakładają się wzbudzone stany oscylacyjne i rotacyjne zgodnie z wzorem 2.1. W ten sposób powstaje bardzo złożone w id m o p a s m o w e e l e k t r o n o w o - o s c y l a c y j n o - r o t a c y j n e ; odpowiednie poziomy 5*

67

energetyczne cząsteczki przedstawia ryc. 2.8. W idm o elektronowo-oscylacyjno-rotacyjne dostarcza informacji o stanach elektronów w cząsteczce, o ich poziom ach energetycz­ nych. ja k i o charakterze orbitali molekularnych. T ak więc widma pasmowe, aczkolwiek złożone i trudne do rozszyfrowania, są bogatym źródłem informacji dotyczących struktury cząsteczek. J —

v n

4

—

- ---------------3

=

=

=

?

J

----------------------- 4

-----------------3 5 4

i ’ 4

3 2

1 0

J 4

4

J 5 4 3

O t,

_L

J 6

1

5 4

= 7

0

Ryc. 2.8. Schemat poziom ów elektronowo-oscylacyjno-rotacyjnych. Odległości między poziom ami nie odtw arzają proporcji energetycz­ nych.

Analiza widmowa w podczerwieni znalazła zastosowanie n a przykład: w analizie ga­ zów oddechowych, w rozpoznaw aniu choroby nowotworowej (badanie sterydów wystę­ pujących w moczu), w ustalaniu wiązań wodorowych (obecność wiązań wodorowych zmienia częstotliwość drgań charakterystycznych dla wiązania XH). Badania widm w pod­ czerwieni przyczyniły się między innymi do poznania struktury penicyliny.

2.4. Rozproszenie światła. Widmo R am ana Światło przechodząc przez jakiś ośrodek ulega częściowo rozproszeniu. Rozproszenie może być spowodowane przez atom y, cząsteczki, jony, zawiesiny względnie przez lokalne fluktuacje gęstości (Smoluchowski), których przyczyną są bezładne ruchy cieplne cząste­ 68

czek. W tego rodzaju rozproszeniu światła, zwanym r o z p r o s z e n i e m R a y l e i g h a , nie zmienia się długość fali. Zderzenia fotonów z „ośrodkam i” rozproszenia są sprężyste. Inny rodzaj rozproszenia światła został odkryty przez R am ana i niezależnie przez M andclstam a i Landsberga (1928). R o z p r o s z e n i e to, zwane r a m a n o w s k i m , zachodzi zarówno w ciałach stałych, ja k ciekłych i gazowych, a światło rozproszone zawiera poza długością fali światła padającego X0 także fale nieco dłuższe X0-rAX i krótsze X0 —AX, albo ina­ czej poza częstotliwością v 0 także częstotliwości mniejsze v0—Av i większe v 0 + A v . Zjawisko polega n a tym, że światło o energii fotonówf Av0 powoduje ~k wzbudzenie poziomów energetycznych cząsteczek Ej substancji, przez k tó rą przechodzi. Cząsteczka ze Ryc. 2.9. Schemat powstawania widma stanu o energii przechodzi do stanu Et — Ej //v0. R am ana. Przy powrocie do stanu wyjściowego Ej zostaje wyprom ieniowany foton o tej samej energii /jv 0 (rozpraszanie sprężyste) (ryc. 2.9). Jeżeli jed n ak cząsteczka zamiast do stanu Ej przejdzie do stanu o energii Ek nieco wyższej, zostanie wypromieniowany foton o nieco mniejszej energii E —Ek = A(v0 —Av), przy czym energia /jAv odpow iada wzbudzonym poziomom oscylacyjnym lub rotacyjnym. W świetle rozproszonym znajduje się wówczas obok linii widmowych o częstotliwości podstawowej v 0 także linia o częstotliwości v = v 0 -Av, o nieco dłuższej fali (rozpraszanie ramanowskic). Istnieje też możliwość, że foton trafiając cząsteczkę, zastanie ją w stanie energii Ek, cząsteczka absorbując go przechodzi w stan pobudzony E{. Przy przejściu do stanu podstawowego Ej zostanie wypromieniowany kwant o energii większej //v = Jiv0+ /iAv. W tym przypadku* w widmie światła rozproszonego pojawia się linia o częstotliwości większej, czyli o fali krótszej. Linia ta nazywa się a n ty s t o k e s o w s k ą , m a natężenie mniejsze; p ra w d o p o d o b ie ń stw o takiego zdarzenia jest mniejsze. Badania widm ram anow skich dostarczają cennych informacji o strukturze cząsteczek, są więc często stosowane w analizie widmowej. D ogodność tej metody polega na tym, że widma ram anow skie obserwuje się w świetle widzialnym, a różnice między częstotliwością podstawową i częstotliwościami „satelitów” ram anowskich (v 0± A v ), dają informacje o poziom ach oscylacyjno-rotacyjnych, związanych ze strukturą cząsteczki. N atom iast bezpośrednie badanie widm oscylacyjno-rotacyjnych wymaga stosowania specjalnej apa­ ratury do badań w podczerwieni. N iektóre wiązania, ja k np. C = C , C —C, C = 0 , C —H dają charakterystyczne często­ tliwości w widmie ram anow skim , m ogą więc być z tego widma rozpoznane. Widmo ram anowskie stanowi z tego względu w ażną metodę do badania np. aminokwasów.

69

A ndrzej Pilawski, M arian Puchalik

3. STRUKTURALNE WŁAŚCIWOŚCI MATERII Elementy strukturalne m aterii: atom y, jony, cząsteczki wiążą się w odpowiednich wa­ runkach w większe zespoły. W zależności od tych w arunków oraz od właściwości samych elementów tworzą się struktury determinujące właściwości fizyczne danej substancji: mechaniczno-sprężyste, cieplne, elektryczne, magnetyczne, optyczne itd. Struktury te są zależne od stanu, w jakim występuje dana substancja. Poza stanam i skupienia: s t a ł y m , c ie k ły m , l o t n y m wyróżnić m ożna także s t a n y p o w i e r z c h n i o w e i m a k r o c z ą s t e c z ­ k o w e . Te ostatnie odgrywają ważną rolę w biologii. M akrocząsteczki, takie ja k białka, kwasy nukleinowe, polisacharydy — zwane b i o p o l i m e r a m i — stanow ią podstawowe elementy żywych kom órek. Funkcje biologiczne kom órek uzależnione są z kolei od zmian strukturalnych tych elementów. Badania polimerów oraz funkcji z nimi związanych jest jednym z głównych badań biofizyki molekularnej. Poznanie złożonych struktur biologicznych, zrozumienie ich funkcji, wymaga jednak znajomości praw rządzących podstawowymi elementami materii w ogóle, tj. atom am i i molekułami. Rozm aitość stanów, w jakich występuje m ateria, związana jest z różnorodną konfiguracją atom ów oraz ich wzajemnych oddziaływań, uzależnionych o d różnych para­ metrów fizycznych, ja k tem peratura, ciśnienie itd. Tymi stanami strukturalnym i materii oraz ich właściwościami należy się zapoznać wpierw, przed przystąpieniem do poznaw ania struktur biologicznych.

3.1. Stany skupienia Podziału na trzy stany skupienia: stały, ciekły, gazowy dokonuje się z dwóch punktów widzenia, albo ze względu n a właściwości mechaniczno-sprężyste, albo ze względu na bu­ dowę strukturalną substancji.

3.1.1. W łaściwości sprężyste Właściwości sprężyste substancji opisuje się za pom ocą współczynników wyrażających od­ porność na siły wywołujące odkształcenie — zwanych modułami sprężystości, względnie wyrażających podatność — zwanych współczynnikami sprężystości. O dróżnia się proste odkształcenia objętości lub postaci oraz odkształcenia złożone, ja k wydłużanie, zginanie, skręcanie. P r o s t e o d k s z t a ł c e n i e o b j ę t o ś c i zostaje wywołane ciśnieniem działającym na ciało równomiernie ze wszystkich stron, nosi ono nazwę n a p r ę ż e n i a n o r m a l n e g o i definiuje się wzorem ®

,

M = -¡^jr = Pa

(paskal)

gdzie: F oznacza wypadkową sił działających prostopadle na element powierzchniowy A S .

P ro s te 70

o d k s z ta łc e n ie

p o s ta c i

zostaje

wywołane

n a p rę ż e n ie m

s ty c z n y m

(ścinającym), zdefiniowanym zależnością T =

F AS

gdzie: f jest w ypadkow ą sił działających stycznie do elementu powierzchniowego AS (ryc. 3.1).

Przy odkształceniach nie przekraczających tzw. granicy proporcjonalności słuszne jest prawo H ooke’a : naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia.

Ryc. 3.1. Odkształcenie postaci. M iarą odkształcenia jest kąt y skręcenia prostego.

Dla odkształceń objętościowych ja k o m iarę odkształcenia przyjmuje się względną , . a f zmianę objętości - p - , wtedy g

współczynnik proporcjonalności jego odwrotność k = -

K

AF

= K—

3.1

K nosi nazwę m o d u ł u s p r ę ż y s t o ś c i o b j ę t o ś c i o w e j ,

w sp ó łc z y n n ik a

sp rę ż y s to ś c io b ję to ś c io w e j

(współ-

czynnika ściśliwości). M iarą odkształcenia postaciowego jest kąt skręcania prostego y (ryc. 3.1), wtedy t = G •y

3.2

współczynnik G jest m o d u ł e m s p r ę ż y s t o ś c i p o s t a c i o w e j (moduł sztywności). T a b e l a 3.1 Właściwości mechaniczno-sprężyste tkanek ludzkich T k ank a kostna Wielkość

Gęstość X 103 kg/nr*

T k an k a miękka

świeża

O

2,26 • 1010

1,87 O H

1,93-1,98

00

1- 1,2

balsamowana sucha

7,5 • 103

K

N /m 2

2,6 • 109

1,3 • 10 10

G

N /m 2

2,5 • 103

7,1 ■10"

Wytrzymałość N /m 2 rozciąganie ścinanie podł. ” poprz.

9,75 • 107 4,9 • 107 1,16- 108

•

N /m 2

9%

E

1,05 • 10s 5,55 • 107

71

Właściwości sprężyste ciał są często opisywane za pom ocą m o d u ł u Y o u n g a E , zwią. a/ zancgo z wydłużeniem ciała. Jeżeli za miarę wydłużenia przyjąć wydłużenie względne — , będzie ono z naprężeniem wydłużającym związane zależnością tf = £ y

3.3

Ze względu na właściwości sprężyste m ożna wyróżnić trzy stany skupienia: — stan stcily — o dużych wartościach m odułów sprężystości ta k objętościowej jak postaciowej, . — stan c iekły — o dużych, choć nieco mniejszych niż w stanie stałym, wartościach m odułu sprężystości objętościowej, a znikom o małych — postaciowej. Ciecze są trudno ściśliwe, lecz nie opierają się silom zmieniającym postać, — stan gazowy — o małych w artościach m odułu sprężystości objętościowej i prak ty ­ cznie zerowym module sprężystości postaciowej. Niewielki opór, jakim gazy przeciwsta­ wiają się zmniejszaniu objętości, jest wynikiem nie tyle oddziaływań międzycząsteczkowych, ile zmian pędów molekuł gazu, spowodowanych zderzeniami ze ścianami naczynia. Podział na trzy stany skupienia ze względów strukturalnych przedstaw ia się nastę­ pująco: — stan stały — s t a n k r y s t a l i c z n y wyróżnia się określonym uporządkow aniem prze­ strzennym elementów strukturalnych danej substancji: atom ów , jonów , m olekuł itp. — stan ciekły — zachowuje pewne uporządkow anie charakterystyczne dla kryształów w bezpośrednim sąsiedztwie każdego elementu, natom iast w dalszej odległości jest ono inne, ponadto uporządkow anie jest zmienne w czasie. — stan gazowy — wyróżnia się zupełnym brakiem jakiejś uporządkowanej struktury. Cząsteczki gazu poruszają się jedne niezależnie od drugich, bez żadnego ładu. Rozmiesz­ czenie przestrzenne cząsteczek jest zmienne w czasie, zupełnie chaotyczne. W powyższych sposobach klasyfikowania ciał do jednego z trzech stanów skupienia trudno znaleźć miejsce dla takich stanów, ja k b e z p o s t a c i o w y — inaczej a m o r f i c z n y , oraz stan k r y s z t a ł ó w c i e k ł y c h — m e z o m o r f i c z n y . Ciała bezpostaciowe, ze względu na właściwości sprężyste, lepiej pasują do ciał stałych, natom iast ze względu n a strukturę —• do ciał ciekłych o bardzo dużych lepkościach (w stanie szklistym rzędu 1 0 14 puazów). Ciekłe kryształy z właściwościami sprężystymi są zbliżone do cieczy, strukturalnie (w od­ powiednich granicach tem peratur) przypom inają kryształy. Ich cząsteczki, o wydłużonym kształcie, ustawiają się równolegle do siebie, tworząc określone, uporządkow ane struk­ tury przestrzenne. Ciekłe kryształy wykazują zjawisko anizotropii, dwójłamność optyczną itp. W medycynie kryształy ciekłe znalazły zastosowanie w termografii. (rozdz. 18.3.4). #

3.1.2. S iły m i ę d z y c z ą s t e c z k o w e Siły van der W aalsa. W fazie skondensowanej materii — ciałach stałych i cieczach — siłom odkształcającym przeciwstawiają się siły międzycząsteczkowe. Składają się na nie siły przyciągania, ja k i odpychania, działające między elementami strukturalnym i. 72

Dwie molekuły, działając na siebie, są w stanie równowagi przy określonej odległości r 0. między nimi, kiedy siły przyciągania i odpychania się równoważą. Przy zwiększaniu od­ ległości ( r > r 0) przeważają siły przyciągania, przy jej zmniejszaniu ( r < r 0) siły odpy­ chania. Odchylenie cząsteczek od stanu równowagi wymaga wykonania pracy tak przy ich oddalaniu, ja k i zbliżaniu. Kosztem tej pracy zwiększa się energia potencjalna wza­ jemnego oddziaływania. W stanie równowagi energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych jest więc w stanie m inim um Emxn (ryc. 3.2). T a energia £ min jest miarą e n e r g i i w i ą z a n i a E w cząsteczek, wyraża pracę, jak ą należałoby wykonać, żeby oddalić cząsteczki n a odległość, przy której siły oddziaływania p ra­ ktycznie przestają działać. S iły m i ę d z y c z ą s t e c z k o w e noszą nazwę sił v a n d e r W a a l s a , są one w zasadzie natury ele­ ktrycznej, chociaż w pewnych przypadkach są to oddziaływania o charakterze kwantowo-mcchaw nicznym. N a przykład, przy zbliżaniu dwu atom ów czy cząsteczek na odległość, przy której chm ur) ele­ ktronow e zachodzą na siebie, w grę wchodzi zakaz Ryc. 3.2. Energia potencjalna E(r) od­ działywania dwóch cząsteczek ja k o funkcja Pauliego. Elektrony tych chm ur nie mogą znaleźć odległości r. E w — energia wiązania; się w jednakowych stanach kwantowych. Wyni­ 1, 2, 3 ... — poziom y energetyczne ruchów kiem tego jest występowanie sił odpychania, gwał­ oscylacyjnych. townie rosnących ze zmniejszaniem odległości. Oddziaływania elektryczne, w zależności od rodzaju elementów strukturalnych, spro­ wadzają się do działań między jonam i, między dipolam i, czy między jonam i a dipo­ lami. Jony i dipole m ogą oddziaływać także z dipolami indukowanym i, które powstają na skutek polaryzacji cząsteczek obojętnych w polu elektrycznym tam tych. Trudniejsze do wytłumaczenia są siły występujące między cząsteczkami niepolam ym i (np. między cząsteczkami H 2 lub atom am i gazów szlachetnych w stanach skondensowanych). Pocho­ dzenie tych oddziaływań tłumaczy teoria Londona, opierająca się na mechanice kw anto­ wej. W edług tej teorii ruchy elektronów atom ów czy cząsteczek mogą wytwarzać dipole czasowo przejściowe, zwane oscylacyjnymi; wynikiem tego są krótkotrw ałe oddziaływania, dające statystycznie wytłumaczalne, średnie, choć słabe oddziaływania. Tego rodzaju wiąza­ nia międzycząsteczkowe nazywane są też d y s p e r s y j n y m i , towarzyszy im bowiem dys­ persja światła. Energia potencjalna oddziaływań między cząsteczkowych oddalonych tak, że zaniedbać można siły odpychania, wyraża się od odległości w przybliżeniu zależnością Ep ~ 1/rn. W ykładnik potęgowy n dla oddziaływań między jonam i jest w przybliżeniu równy 1, między jonam i i dipolami — 2, między dipolami — 3, a dla dipoli indukowanych — od 4 do 6 . D la sił odpychania jest n > 6 . Wiązania wodorowe. W odór związany kowalencyjnie z grupą atom ów o charakterze po­ larnym, elektroujem nym może niekiedy być pośrednikiem wiązań szczególnego rodzaju, zwanych w i ą z a n i a m i w o d o r o w y m i . Przykładem mogą być wiązania występujące między cząsteczkami H 20 . Elektrony wiążące wodorów częściej przebywają w pobliżu tlenu nadając m u charakter ujemny, wskutek czego cząsteczka H aO nabiera właściwości polarnych i staje się dipolem. Między tlenami i protonam i sąsiednich cząsteczek wywią73

żują się oddziaływania zwane m o s t k a m i w o d o r o w y m i (ryc. 3.3). W iązania wodorowe prow adzą do tworzenia się w wodzie większych lub mniejszych, zależnie od tem pera­ tury, asocjatów, którym woda zawdzięcza swoje szczególne właściwości (patrz 3.3). W ią­ zania wodorowe tw orzą między innymi także związki w odoru z azotem i fluorem. W iązania wodorowe odgrywają szczególną rolę w biologii. Stanowią one nie tylko więzy między cząsteczkami (wiązania wodorowe międzycząsteczkowe), ale występują

Ryc. 3.3. W iązania wodorowe. M ostki wodorow e między tlenami i w odoram i sąsiednich cząsteczek.

i wewnątrz cząsteczek (wiązania wodorowe wewnątrzcząsteczkowe) biorąc udział jak o czyn­ nik strukturujący cząsteczki, zwłaszcza biopolimerów, ja k białek, kwasów nukleino­ wych itd. Od sil międzycząsteczkowych w głównej mierze zależy, w jakim stanie skupienia wy­ stępuje dana substancja. Z charakterystyką tych stanów skupienia w ypada się teraz za­ poznać. Zaczniemy od stanu gazowego, bo możliwość pominięcia w pierwszym przybli­ żeniu sil międzycząsteczkowych ułatwia sprawę. W drugiej kolejności omówimy stan krystaliczny, łatwiej dostępny ze względu n a jego uporządkowanie. Po czym zajmiemy się stanem ciekłym zajmującym tak ze względu na właściwości mechaniczne, ja k i struk­ turalne, pośrednie miejsce między gazami i kryształami.

3.1.3. Gazy Gaz składa się z cząsteczek, które w czasie między zderzeniami poruszają się ruchem jednostajnym , prostoliniowym. K ażda cząsteczka porusza się inaczej, więc w gazie nie ma żadnego uporządkow ania strukturalnego, panuje w nim zupełny chaos, bezład. Niemniej ogrom na liczba cząsteczek swoim działaniem wywołuje pewne efekty wypadkowe. O grani­ czając się do gazu doskonałego, w którym zaniedbać m ożna oddziaływania międzycząstecz­ kowe, działania cząsteczek ograniczają się do zderzeń między sobą i ścianami naczynia. W każdej chwili n a ściany naczynia zamykającego gaz p ad a ogrom na liczba cząsteczek, każda odbijając się zmienia swój pęd udzielając ścianie naczynia popędu. W ten sposób na ściany naczynia działa parcie, które odniesione do jednostki powierzchni daje ciśnienie. Wyliczenie tego ciśnienia zainteresowany czytelnik znajdzie w podręcznikach fizyki, tu podajem y gotowy wynik. Ciśnienie p gazu, zawierającego w objętości V liczbę cząsteczek N, wynosi

p = — N

3.4

n m v2 _

gdzie n = — wyraża liczbę cząsteczek w jednostce objętości, a v2 ś r e d n i ą k w a d r a t ó w

74

V T

V„ T0

dla p = const — p r a w o G a y - L u s s a c a

P T

Po Too

dla V = const — p r a w o C h a r l e s a .

A także p r a w a : — D a l t o n a : ciśnienie p mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych (parcjalnych) P i,p 2>P^ ••• jakie miałby każdy z gazów zajmując sam objętość mieszaniny, w tej samej tem peraturze:

P = P i Jr P 2 Jt-Pz + •••

3.10

— A v o g a d r a : w równych objętościach różnych gazów, w tej samej tem peraturze, przy tym samym ciśnieniu znajduje się jednakow a liczba cząsteczek.

N x = N 2 = N s = ...

przy V = const » T = const p = const

3.11

Prawo D altona m ożna otrzym ać z 3.7. W różnych naczyniach o tej samej objętości V i tem peraturze T znajdują się różne gazy; ich ciśnienia będą odpowiednio P i = n i kT ,

p2 =

p 2 = n JcT

n2kT ,

Po wtłoczeniu wszystkich gazów do jednego z tych naczyń, ciśnienie mieszaniny gazów będzie P = ( w i + « 2 + « s + ...)A:7t z czego wynika równość 3.10. Podobnie praw o A vogadra m ożna otrzym ać z 3.7. Jednakow e objętości różnych gazów w tem peraturze T zawierają liczby cząsteczek odpow iednio N 1% ..., wtedy ciśnienia tych gazów będą

Pi

-y -k T ,

No

Pt = -± /c T ,

Pi =

N3 — kT,

...

Jeżeli także ciśnienia tych gazów będą jednakow e, to spełnione jest 3.11.

Z rów nania 3.6 wynika, że energia związana z ruchem translacyjnym wszystkich N cząsteczek gazu w objętości V, czyli energia wewnętrzna U gazu, wynosi:

U= N

2

= ~ N kT 2

3.12

Przy wzroście tem peratury gazu o A T energia wewnętrzna gazu wzrośnie o:

AU = j N k A T Ogrzanie 1 mola o 1 K wymaga doprow adzenia energii równej liczbowo C „ = —Z ? - = — N A — ~ R AT 2 A 3

3.13

Jest to c i e p ł o m o lo w e gazu jednoatom ow ego przy stałej objętości, którego cząstki mają wyłącznie energię ruchu translacyjnego. • 76

Ciepło molowe gazów m ożna obliczyć opierając się na z a s a d z i e e k w i p a r t y c j i (rów­ nego podziału) energii, według której energia związana z ruchem cząsteczek dzieli się średnio równomiernie na każdy s t o p i e ń s w o b o d y tak, że n a jeden stopień swobody ruchu translacyjnego, ja k i obrotowego, wypada energia

u= LkT

3.14

Liczba stopni swobody cząsteczek jest określona liczbą współrzędnych określających położenie cząsteczki oraz jej orientację w przestrzeni. Położenie swobodnej cząsteczki opisują 3 współrzędne środka masy — odpow iadają im trzy stopnie swobody ruchu translacyjnego. Orientację przestrzenną cząsteczki opisują 3 współrzędne kątowe — od­ powiadają im trzy stopnie swobody ruchu obrotowego. Cząsteczki gazu jednoatom ow ego m ają wyłącznic 3 stopnie swobody odpowiadające ruchowi translacyjnem u, wobec czego energia wypadająca na jedną cząsteczkę wynosi

\

k T

3 . t N a N A cząsteczek otrzymuje się z 3.12: Um = — RT, a na ciepło molowe 3.13. Cząsteczki gazu dwuatomowego m ają 5 stopni swobody, 3 m chu translacyjnego i 2 — obrotowego (obrót wokół osi łączącej atom y nic wnosi energii). Ciepło molowe gazu dwuatomowego wynosi więc

Ciepło molowe gazów trzy i więcej atomowych, o 6 stopniach swobody m ają ciepło m olow e C„. = 3R W ykazano więc, że założenia dotyczące struktury gazu, łącznie z zasadą ekwipartycji energii, wyjaśniają zgodnie z doświadczeniem wszelkie właściwości gazów doskonałych. Mówiąc o zgodności z doświadczeniem jest to na tyle słuszne, n a ile gazy rzeczywiste można uznać za doskonałe. Przy większych ciśnieniach i niskich tem peraturach nic można zaniedbać objętości własnych cząsteczek, ja k i ich wzajemnego oddziaływania. W prowa­ dzając do rów nania gazów doskonałych 3.9 odpowiednie popraw ki otrzymuje się rów­ nanie van der Waalsa

P + - ^ ) { V - b ) = vRT

3.15

Poza stałą gazow ą uniwersalną R występują w nim jeszcze dwie zależne od rodzaju gazu: a — wynikająca z oddziaływań międzycząsteczkowych oraz b — związana z obję­ tością własną cząsteczek.

77

3.1.4. Stan stały. K ryształy Stan krystaliczny. Stan krystaliczny wyróżnia się u p o r z ą d k o w a n i e m d a l e k i m . Ele­ menty kryształu są rozmieszczone w przestrzeni w pewien określony sposób. Wzdłuż dowolnie wybranego kierunku powtarzają się w krysztale periodycznie takie same ele­ menty. Powstaje w ten sposób charakterystyczna s ie ć k r y s t a l i c z n a , utw orzona z pew­ nych prostych, powtarzających się struktur geometrycznych, zwanych k o m ó r k a m i e l e m e n t a r n y m i kryształu. Ze względu na różnorodną symetrię kom órek elem entar­ nych rozróżnia się siedem u k ł a d ó w k r y s t a l o g r a f i c z n y c h p r o s t y c h (prymitywnych) (ryc. 3.4). trój* skośny

jed nosk o sn y

9 " “9 r?* UI .c . i 1 ‘ ty 11 J-r/r •¿ ' T y

Ł

rom ­ b ow y

*---Q i » i i i i i -*

a»b+c, a +b+c. 't+ £ * V 9 0 *

-------------------------------

a*b*c. o r-y -9 0 *

iclra g o n a ln y

* * / • Sbi 1 1 1 1 A& 1S . . y 0 -6 # c.

trygon aln y

heksago­ n alny

Q iU / u\ / / \%
w o -6 -c. < x ~ ć -y + 9 0 *

regu ­ larny

/i

a~b+c Y-120• ar-^-9 0 *

/i

o r-^ -y -9 0 *

Ryc. 3.4. Siedem układów krystalograficznych o sieciach prostych (prymitywnych).

W niektórych układach dodatkow e elementy m ogą się znajdować na ścianach (powierz­ chniowe centrowanie) względnie w środku kom órki (przestrzenne centrowanie); takich układów złożonych może być także siedem. Zbiór przylegających do siebie kom órek elementarnych tworzy kryształ. Kryształ m a­ kroskopowy swoim wyglądem nie zawsze przypom ina kom órkę elementarną. Jeżeli pod­ czas krystalizacji, w pewnych kierunkach kryształ rośnie szybciej ja k w innych, niektóre jego ściany m ogą być bardziej wykształcone ja k inne. Istotną właściwością kryształu jest równoległość odpowiednich ścian, tworzą one ze sobą zawsze takie same kąty ja k odpo­ wiednie ściany w komórce elementarnej. Kryształ m akroskopowy spełniający prawo stałości kątów nazywa się m o n o k r y s z t a ł e m . M onokryształy rzadko spotyka się w przy­ rodzie, najczęściej są to p o l i k r y s z t a ł y . Polikryształ składa się z bardzo małych monokryształków — k r y s t a l i t ó w — wymieszanych w sposób nieuporządkowany. Polikryształy zachowują się iz o t r o p o wo, to znaczy ich właściwości fizyczne nie zależą od kierunku. Monokryształy natom iast wykazują właściwości a n i z o t r o p o w e polegające na tym , że ich właściwości fizyczne zależą od wybranego w krysztale kierunku. Wielkości takie ja k moduły sprężystości, rozszerzalność cieplna, przewodnictwo cieplne i elektryczne, współ­ czynnik załam ania światła i inne mają różne wartości w różnych kierunkach. Rentgenowska analiza strukturalna. Do badań struktury kryształów wykorzystuje się naj­ częściej zjawisko d y f r a k c j i p r o m i e n i r e n t g e n o w s k i c h na elementach struktural­ nych kryształu. Istnieje wiele m etod wykorzystania tego zjawiska, jedna z nich to metoda odbicia promieni rentgenowskich W. H. i W. L. Braggów (ojca i syna). W iązka promieni rentgenowskich pada przez otw orek w przegrodzie ołowiowej na kryształ (ryc. 3.5). Pro­ mienie te po odbiciu od różnych warstw elementów strukturalnych sieci interferują ze sobą i w pewnych kierunkach się wzmacniają, a w innych osłabiają. Wtedy odbicie nastąpi wyłącznie dla pewnych wybranych kątów podania a i promienie odbite mogą być zareje78

I Ryc. 3.5. M etoda odbiciowa analizy rentgenograficznej Braggów: do warunku Bragga.

a — schemat

ap aratu ry ;

b—

ilustracja

strowane przez detektor prom ieniowania (kom ora jonizacyjna, licznik Geigera-Miillcra, błona fotograficzna itp.). Promienie 1 i 2 padające na sąsiadujące warstwy atom ów sieci krystalicznej m ają w punktach A i C zgodne fazy. Fazy te nie muszą być zgodne w pun k­ tach A i D. Prom ień 2 m a bowiem do przebycia drogę dłuższą o: d = CB + BD — 2 CB od promienia l. T a różnica dróg, ja k wynika z ryc. 3.5, jest równa

d — 2a sin a gdzie a oznacza odległość między warstwami atom ów sieci krystalicznej. Promienie od­ bite będą miały fazy zgodne, jeżeli d = nX, czyli: wX = 2a sin a,

n = 1, 2, 3, ...

3.16

Odbicie promieni o długości fali X od warstw atom ów znajdujących się w odległości a nastąpi tylko dla takich k ą tó w a, które spełniają w a r u n e k B r a g g a 3.16. Obracając kryształ oraz przemieszczając odpowiednio detektor m ożna znaleźć kąty a speł­ niające warunek 3.16, a zn ając długość fali X promieni rentgenowskich m ożna obliczyć odległość ¿7, dającą cenną informację dotyczącą struktury kryształu. Przez obrót kryształu m o żna uzyskać także —4» « odbicia od innych warstw atom ów (ryc. 3.6) i określić ‘T odległości między tymi warstwami, otrzymując dodat­ \ >1 kowe informacje. Badania natężenia wiązki odbitej do­ V starczają informacji dotyczących udziału różnych atomów V . wschodzących w skład sieci, a więc i ich rozmieszczenia. I* " ' Badanie struktur złożonych wymaga wykorzystania Ryc. 3.6. Różne rodziny płaszczyzn bardzo wielu odbić, co prowadzi do konieczności wy­ mogą spełniać w arunek Bragga. konania wdelu obliczeń rachunkowych. M etoda rentge­ nowskiej analizy strukturalnej dała nieocenione usługi w rozszyfrowaniu budowy niektórych struktur biologicznych białek i kwasów nukle­ inowych. Stało się to możliwe dzięki rozwojowi maszyn liczących. Rodzaje wiązań w kryształach. W zależności od tego, jakim i elementami: atom am i, jo ­ nami, cząsteczkami obsadzone s ą węzły sieci krystalicznej, rozróżnia się k r y s z t a ł y : a to m o w e , j o n o w e , c z ą s t e c z k o w e . W zależności od charakteru wiązań między elemen­ tami sieci rozróżnia się k r y s z t a ł y o w i ą z a n i a c h : k o w a l e n c y j n y c h , j o n o w y c h , m e t a l i c z n y c h , m i ę d z y c z ą s t e c z k o w y c h oraz m i e s z a n y c h . Od rodzaju elementów sieci oraz od rodzaju występujących między nimi wiązań zależą stru k tura oraz właści­ wości kryształu. 79

Kryształy o wiązaniach jonowych. Jony działają między sobą siłami elektrycznymi pod­ legającymi prawu Coulom ba. Pole elektryczne wytwarzane przez jo n rozciąga się sfery­ cznie na wszystkie strony. Pole to działa n a wszystkie jony znajdujące się w jego zasięgu. Siły elektryczne nie ograniczają się do jednej pary jo n ów (anionu i kationu), każdy jon działa na wszystkie pozostałe, przyciąga jo n y znaku przeciwnego, odpycha ze znakiem zgodnym. Wiązania jonow e nie ulegają więc nasyceniu. Każdy jo n otacza się możliwie ciasno jonam i znaku przeciwnego, w ten sposób tworzą się struktury, w których jony wy­ stępują na przem ian ze znakam i przeciwnymi, struktury o najmniejszej w danych wa­ runkach energii swobodnej. Przykładami m ogą być sieci N aCl i CsCl, obie są sieciami regularnymi, chociaż nie prostymi (ryc. 3.7 i ryc. 3.8).

• . - - - ¡4 - i * V, ■i ' 1 1 ' ■ — q-i- ■-A !

'A

NI

J

H

— ------

Ryc. 3.7. M odel sieci krystalicznej NaCI. Jony Na* — kółka puste, C P — pełne.

Ryc. 3.8. M odel sieci krystalicznej CsCl. Jony Cs* — kółka puste, Cl~ — pełne.

Struktury sieci jonowej mogą być bardziej złożone, jeżeli występują w nich jony zło­ żone, względnie jeszcze dodatkow o woda kry stal izacyjna. W kryształach jonowych cząsteczki tracą swoją indywidualność, cały kryształ tworzy jedną wielką makrocząsteczkę (NaCl)/;, czy (CsCl),,. W iązania jonow e należą do silnych. Energia wiązania wynosi rzędu kilku eV/atom. Kryształy o takich wiązaniach m ają wy­ soką tem peraturę topnienia (NaCl — 804°C, CaO — 2572°C). Są na ogół kruche, łupliwe; przemieszczenie jednej warstwy jonów względem drugiej o jeden węzeł powoduje bowiem odpychanie się tych warstw (ryc. 3.9).

O 0 O © G © © © © © © ©

— Q © © 0 © @ © © © Q © 0 —

Ryc. 3.9. Przemieszczenie jednej warstwy jonów względem drugiej o jeden węzeł powoduje odpychanie się tych warstw.

Kryształy jonow e są na ogół przeźroczyste, źle przewodzą p rąd elektryczny oraz ciepło. Elektrony są zaangażow ane w wiązaniach i nie m ogą współdziałać ze światłem czy prze­ mieszczać się w polu elektrycznym. Kryształy jonow e rozpuszczające się w wodzie ulegają dysocjacji. Kryształy o wiązaniach kowalencyjnych. W przeciwieństwie do oddziaływań elektrycz­ nych wiązania kowalencyjne ograniczają się wyłącznic do najbliższych sąsiadów, z którymi wiążące się atom y m ają wspólne elektrony. W ypadkowy ładunek elektryczny każdego atom u jest zerem. Sieć przestrzenną o wiązaniach kowalencyjnych mogą tworzyć atom y mające co najmniej cztery elektrony walencyjne, a więc począwszy od C, Si, Ge. W przy­ 80

padku węgla C wiadomo, że zhybrydyzowane chm ury elektronowe węgla tworzą struk­ turę tetraedryczną (czworościenną) (ryc. 2.4). Jeżeli każdy elektron zwiąże się z jednym elektronem czterech atom ów sąsiednich, utworzy się sieć przestrzenna odpowiadająca kryształowi diam entu (ryc. 3.10). Jest to sieć o złożonej strukturze regularnej, o niezbyt gęstym upakow aniu. Każdy atom węgla m a tylko 4 najbliższych sąsiadów, czyli tak zwana l i c z b a k o o r d y n a c y j n a , wyrażająca liczbę najbliższych sąsiadów w krysztale, wynosi 4. Wszystkie atom y węgla zatracają swoją indywidualność. Istnieje o d m i a n a a l o t r o p o w a w ę g la — grafit o strukutrze odpowiadającej sieci heksagonalnej (ryc. 3.10), nie jest to jednak kryształ o czystych wiązaniach kowalencyjnych. Możliwość występowania danej substancji w różnych struk­ turach krystalograficznych nazywa się p o l i m o r f i z m e m . a

b

Ryc. 3.10. M odele odm ian polimorficznych węgla: a — diam ent; b — grafit.

Wiązania kowalencyjne są niezwykle silne, o energii wiązania rzędu kilku do kilku­ nastu cV/atoin. Kryształy o takich wiązaniach są twarde (diament, karborund), l rudno topliwe, są przeźroczyste, nie przewodzą prądu elektrycznego — elektrony są zaangażo­ wane w wiązaniach, nie mogą się przemieszczać w polu elektrycznym ani absorbować światła. D iam ent wyróżnia się jednak dobrym przewodnictwem ciepła. Przewodnictwo to nie wiąże się j e d n a k — ja k w m e ta la c h — ze swobodnymi elektronam i, a z drganiami, jakie wykonują atom y wokół położenia równowagi w węzłach sieci. Małe atom y węgla łatwo poddają się tym drganiom i przenoszą je na atom y sąsiednie. Wiązania metaliczne. Znaczna większość pierwiastków, bo ponad 70% , to metale. W yróżniają się one szczególnymi właściwościami, które zawdzięczają wiązaniom meta­ licznym. W iązania metaliczne m ożna uważać za nienasycone wiazania kowalencyjne — atom y m ają zbyt m ało elektronów, żeby móc wspólnie utworzyć oktety. Dla przykładu: każdy ato m Li, mając po jednym elektronie walencyjnym, nie m a możliwości utworzenia wiązań kowalencyjnych ze swoimi ośmiom a sąsiadami w sieci regularnej, przestrzennie centrowanej, ta k ja k na ryc. 3.8, z tym, że wszystkie węzły będą obsadzone atom am i litu. W efekcie wiążące się pary elektronów zmieniają ustawicznie swoje miejsca, każdy elek­ tron przejściowo przynależy do coraz to innego atom u. Elektrony walencyjne uzyskują w ten sposób pewną swobodę, poruszają się pomiędzy pozbawionymi tych elektronów atom am i metali. Sieć metaliczną tw orzą więc atom y metali, związane wiązaniami meta­ licznymi, ich źródłem są s k o l e k t y w i z o w a n e e l e k t r o n y s w o b o d n e , zwane g a z e m e l e k t r o n o w y m . M etale tw orzą najczęściej sieci regularne lub heksagonalne o tzw. ciasnym upakow aniu, o dużej liczbie koordynacyjnej 8 czy nawet 12 , stąd duża stosun­ kowo gęstość metali. 6 — P odstaw y biofizyki

81

Metale wyróżniają się właściwościami sprężystymi, dość łatwo ulegają odkształceniom plastycznym, są kowalne. Podczas działania sił ścinających warstwy atom ów m ogą prze­ mieszczać się bez zaistnienia sytuacji odpowiadającej wiązaniom jonow ym (ryc. 3 .9 ). Dotyczy to zwłaszcza metali alkalicznych o jednym elektronie walencyjnym, są one mięk­ kie, plastyczne, łatwo topliwe. Za to metale o większej liczbie elektronów walencyjnych są związane silniej, są twardsze, bardziej kruche, trudniej topliwe. Energia wiązania rzędu kilku cV/atom. Metale wyróżniają się także dobrym przewodnictwem elektrycznym i cieplnym. Swo­ bodne elektrony łatwo przemieszczają się w polu elektrycznym, względnie biorąc udział w ruchu cieplnym mogą być pośrednikami w transporcie ciepła. Światło padające na metale, współdziałając ze swobodnymi elektronami zostaje odbite, stąd połysk meta­ liczny i brak przeźroczystości. Kryształy o wiązaniach miedzy cząsteczkowych. Atom y względnie cząsteczki mogą wzajemnie oddziaływać wiązaniami ty p u van der W aalsa (3.1.2). W iązania te dojdą do głosu zwłaszcza w niskich tem peraturach, kiedy są w stanie oprzeć się destrukcyjnemu działaniu ruchu cieplnego. W ten sposób atom y gazów szlachetnych lub cząsteczki wodoru mogą w niskich tem peraturach tworzyć słabo związane struktury krystaliczne. Kryszta­ ły o wiązaniach cząsteczkowych m ają niskie tem peratury krzepnięcia, dlatego wiele z nich w tem peraturze pokojowej występuje w fazie ciekłej lub gazowej. Energia wiązania rzędu ułam ków eV/cząsteczkę. Także wiązania wodorowe mogą łączyć cząsteczki w struktury krystaliczne, jak to m a miejsce na przykład w przypadku lodu (ryc. 3.20). Kryształy o wiązaniach mieszanych. W iązania sieci krystalicznej rzadko kiedy bywają czysto jonowe, kowalencyjne, metaliczne czy międzycząsteczkowe. W iązania kowalencyjne mogą mieć charakter częściowo jonow y lub cząsteczkowy. Tego rodzaju wiązania mieszane znacznie zmieniają właściwości substancji. C harakter mieszany m ają dla przykładu ja k ju ż wspom niano kryształy grafitu (ryc. 3.10). W płaszczyznach pierścieni węglowych wiązania m ają charakter kowalencyjny, natom iast płaszczyzny te są ze sobą związane znacznie słabszymi wiązaniami van der Waalsa. W związku z tym grafit jest miękki, po­ nadto przewodzi prąd elektryczny, co wiąże się z elektronami tz w pierścieniach węglo­ wych. Sieć rzeczywista. Defekty. Dynamika sieci. N iektóre właściwości fizyczne substancji w stanie stałym m ożna było — przynajmniej jakościow o — wytłumaczyć z punktu wi­ dzenia rodzaju struktury i wiązań między jej elementami. Próby ilościowego wyjaśnienia tych właściwości napotykają na duże trudności. N a przykład wyliczenie modułu spręży­ stości postaciowej przy założeniu, że odkształcenie postaci jest wynikiem poślizgu jednej warstwy elementów sieci względem drugiej, dają wyniki niezgodne z doświadczalnymi. Otrzymanie odkształcenia nieodwracalnego (plastycznego), przy którym elementy sieci przemieściłyby się o jeden węzeł, wymagałoby według tej teorii działania siły o kilka rzę­ dów wielkości większej jak w rzeczywistości. Niezgodność wyników teoretycznych z d o ­ świadczalnymi jest spowodowana przyjęciem zbyt uproszczonego modelu. Sieci krysta­ liczne rzeczywiste, spotykane w naturze, daleko odbiegają od doskonałych, w których elementy sieci idealnie obsadzają wszystkie węzły. W kryształach naturalnych z reguły spotyka się niedoskonałości strukturalne zwane d e f e k t a m i . M ogą to być d e f e k t y p u n k t o w e , w postaci lu k , czyli węzłów sieci nieobsadzonych, względnie dodatkowych 82 v

elementów obsadzających przestrzenie międzywęzłowe (ryc. 3.11). Węzły sieci względnie przestrzenie międzywęzłowe mogą być poza tym obsadzone elementami obcymi dla danej sieci, domieszkami. Tego rodzaju defekty punktow e prowadzą do lokalnych deformacji sieci krystalicznej. Defekty punktowe, zwłaszcza w postaci domieszek nawet w śladowych ilościach, mogą znacznie zmienić właściwości kryształu. Im to kryształ zawdzięcza często

a

Ryc. 3.11. Defekty punktow e: a — atom domieszkowy; b — położenie międzywęzłowe; c — luka.

zabarwienie, czy właściwości półprzewodnikowe. D odatkow e poziomy energetyczne wpro­ wadzane przez atom y domieszkowe mogą być przyczyną selektywnej absorpcji światła lub źródłem nośników prądu elektrycznego. Drugi rodzaj defektów to d e f e k t y lin i o w e , zwane d y s l o k a c j a m i . Ich istotę wy­ jaśnia ryc. 3.12. Dyslokacje ułatwiają poślizg płaszczyzn krystalicznych, co częściowo wy­ jaśnia większą podatność kryształu na odkształcenia postaciowe, niżby to wynikało z te­ orii kryształu doskonałego. Inną niedoskonałością sieci krystalicznej rzeczywistej jest ruch elementów sieci. Ele­ menty sieci krystalicznej wykonują ruchy drgiijące wokół położenia równowagi, którymi są węzły sieci. Z tymi ruchami wiąże się wiele właści­ wości fizycznych kryształu, zwłaszcza cieplnych. Drga­ nia elementów sieci są asymetryczne, wychylenia w je­ d n ą stronę od środka drgań są większe ja k w przeRyc. 3.12. Deiekty liniowe: a siec ciwną, czego przyczyną jest różna zależność od odleidealna, b - dyslokacja krawę- gj0£c j sjj przyciągania i odpychania. Am plitudy drgań dziowa; c — dyslokacja śrubowa. rosną zc wzrostem tem peratury, co pociąga za sobą oddalenie od siebie środków drgań, a więc węzłów sieci (ryc. 3.2). T ak tłumaczy się rozsze­ rzalność termiczna kryształów. D rgania elementów sieci są przekazywane od jednego do następnego w postaci fal sprężystych (akustycznych). Z punktu widzenia mechaniki kwantowej obraz fali można zastąpić obrazem cząstki. Ja k odpowiednikiem fali świetlnej jest foton, ta k odpowiedni­ kiem fali związanej z ruchem drgającym sieci krystalicznej jest f o n o n . Teoria fononów jest przydatna w tłumaczeniu zjawiska przewodzenia ciepła i innych. D o ruchu drgającego elementów sieci m ożna zastosować zasadę ekwipartycji energii. Według tej zasady na każdy stopień swobody ruchu drgającego przypada średnio energia k T ( l k T na energię kinetyczną i i k T na energię potencjalną). Ponieważ ruch drgający ma 3 stopnic swobody (3 składowe w kierunku 3 osi współrzędnych), na każdy element sieci przypada średnio energia 3 kT. N a jeden mol substancji krystalicznej p rzy p ad a więc energia Um — N A. 3 k T = 3 RT, stąd otrzymuje się ciepło molowe ciała stałego C„, = 3 ( S

83

Ciepło molowe wszystkich ciał stałych pow inno więc być jednakow e i wynosić 25 J/mol (6 cal/mol) niezależnie od tem peratury — jest to znane p r a w o D u I o n g a - P e t i t e ’a. Prawo to jest spełnione dla większości pierwiastków w tem peraturze pokojowej. N iektóre, między innymi węgiel, wykazują w tej tem peraturze mniejsze wartości (diament — około 8 J/mol). Odstępstwa te tłumaczy teoria Debeya, opierająca się na mechanice kwantowej. Według tej teorii ciepło molowe jest stałe powyżej pewnej, charakterystycznej dla danego pierwiastka tem peratury i ma wtedy wartość zgodną z prawem D ulonga-Petite’a (dla diam entu ta tem peratura wynosi 1860 K). Poniżej tej tem peratury ciepło molowe zmniejsza się z obniżeniem tem peratury, stając się zerem w tem peraturze 0 K. Według teorii kwantów energia ruchu drgającego może przyjmować wyłącznie okreś­ lone wartości. D rganiom sieci odpow iadają więc określone poziomy energetyczne (ryc. 3.2). Im wyższa tem peratura, im większa wartość k T 9tym wyższe poziomy energetyczne odpow iadają drganiom sieci. Po przekroczeniu pewnej wartości k T poziomy energetyczne ruchu drgającego sieci mogą przekroczyć wartość energii wiązania (am plituda drgań przekracza odległości oddziaływań międzycząsteczkowych), struktura sieci ulega wtenczas zniszczeniu, kryształ się topi. W stanie ciekłym ruch cząstek nie ustaje, jed n ak poza ruchem drgającym wykonują one ruch translacyjny. W stanie gazowym cząsteczki wykonują już tylko ruchy translacyjne. W artość k T przypadająca na cząsteczkę przekracza wtenczas wartość energii oddziaływań międzycząsteczkowych, nie może dojść do wiązań między cząsteczkami. Tem peraturze pokojowej (około 300 K) odpow iada wartość k T = 4 • 10-21 J, to jest około 0,025 eV. Energia ta przekracza wartości energii wiązań cząsteczek, takich jak H , czy 0 2, dlatego w odór i tlen w tem peraturze pokojowej mogą występować tylko w stanie gazowym. Jedynie w tem peraturze niższej od krytycznej energia wiązania, przy dostatecznie bliskiej odległości cząsteczek (dostatecznie duże ciśnienie), może przekroczyć wartość k T i gaz przechodzi w fazę skondensowaną.

3.1.5. Stan ciekły Ciecze pod względem struktury i właściwości zajm ują miejsce pośrednie między ciałami stałymi i gazami z tym, źe bardziej zbliżone są do ciał stałych. Gęstość cieczy, ściśliwość, ciepło molowe nie różnią się znacznie od ciał stałych. Strukturalnie w cieczach brak upo­ rządkow ania dalekiego. Cząsteczki cieczy i- oddziałując z najbliższymi sąsiadami utrzymują lokalnie ślady uporządkow a­ _~ X2 ^ nia krystalicznego, zachowują też swój L-----: nich oscylacyjny. Jednak w dalszej od tego P * . tl T i " \x/ , -i • u miejsca odległości to uporządkow anie jest. Ryc. 3.13. Lcpkosc cieczy. W arstwy o większej szybJ ° . -

"

inne, ziesztą i zmienne w czasie, cząsteczki Siła F utrzymuje spadek prędkości Av/Ax = m ają bowiem pewną swobodę ruchu = (p*—0i)/(*2—*i). translacyjnego. Siły spójności utrzym ują pewną zwartość cieczy, jednak brak im sprężystości postaciowej, dlatego ciecz łatwo poddaje się siłom zewnętrznym, nadającym im kształt zależny od warunków. N a przykład pod działaniem siły grawitacyjnej ciecze przyjmują kształt naczynia tworząc swobodną powierzchnię. Przy wprowadzaniu cieczy w ruch pojawia się pewna właściwość cieczy zwana l e p k o ś ­ kości pociągają warstwy poruszające się wolniej,

84

cią. Rozpatrzm y to na przykładzie. Ciecz znajduje się między dwiema płytkami (ryc. 3.13). G ó rna płytka zostaje wprawiona w ruch z prędkością v , ciecz przylegająca do płytki, dzięki siłom adhezji, zostaje wprawiona w ruch z tą sam ą prędkością v. Siły międzycząsteczkowe, działające n a głębiej położone warstwy cieczy spowodują, źe i te zostają wpra­ wione w ruch, ale z prędkościami zmniejszającymi się w miarę oddalania się od płytki. At; V 2 — V1 w kierunku poUtrzymanie pewnego stałego s p a d k u p r ę d k o ś c i

A.v

A '2 — x i

przecznym do ruchu cieczy, wym aga działania na płytkę siły. Stycznie do poruszającej się cieczy działają więc siły tarcia wewnętrznego wynikające z sił między cząsteczkowych. Praca w ykonana przy pokonyw aniu tych sił przemienia się w ciepło ogrzewające ciecz. Zgodnie z prawem N ew tona siła F , wprowadzająca ciecz w ruch, jest proporcjonalna do powierzchni S poruszających się względem siebie warstw cieczy oraz do spadku prędkości

At;

— , czyli:

A.v

F = rjSo -7— '

3.17

Aa

W spółczynnik rj charakteryzujący rodzaj cieczy nazyw a się w s p ó ł c z y n n i k i e m k o ś c i lub poprostu l e p k o ś c i ą c ie c z y . Jednostką lepkości jest: Ns ni-

lep

kg ms

stosuje się także jednostkę spoza układu ST, zwaną p u a z e m P (od nazwiska Poiscuille), Ns . . . . . . . 1 P = 10~l — - . L e p k o ś ć w z g l ę d n ą definiuje się stosunkiem rj/rj0, gdzie rj0 jest lepmkością cieczy wzorcowej, najczęściej wody. Lepkość wody w temp. 20°C wynosi rj0 = Ns — 1,0 • 10~3 — . Tab. 3.2 podaje lepkości niektórych płynów biologicznych. nr T a b e l a 3.2 Lepkość krwi, osocza, surowicy

Rodzaj cieczy

V -----średnio */0

Ns V,

0

m2

Krew pełna

4,75

4,75 • 10- 3

Osocze

2,01

2,01 • 1 0 -3

Surowica

1,88

1,88 • 10~3

Lepkość krwi zależy w głównej mierze od zawartości składników morfotycznych, na­ tom iast osocza i surowicy od zawartości białek. Także gazy wykazują pewną lepkość mimo nikłych sił między cząsteczko wycli. Mecha­ nizm lepkości gazów jest inny, polega na dyfuzji cząstek o różnych pędach. Cząsteczki gazu poruszające się w warstwie gazu o większej szybkości, przechodząc do warstwy 85

o szybkości mniejszej, tracą część pędu przy zderzeniach na korzyść cząsteczek poruszają­ cych się w warstwie wolniejszej. Podobnie ja k w cieczy tworzy się spadek prędkości w po­ przek ruchu gazu, jego utrzymanie wymaga działania siły równoległej do ruchu gazu.

3.2. Stany powierzchniowe 3.2.1. Energia powierzchniowa. N apięcie pow ierzchniow e N a powierzchni ciała istnieją warunki różniące się od tych jakie panują w jego głębi, i w związku z tym należy wyróżnić stany powierzchniowe ciał. Stany powierzchniowe istnieją także na granicy dwóch faz, na przykład ciała stałego i cieczy itp. Omawiając stan powierzchniowy na granicy cieczy i pow ietrza, m ożna na ogół pom inąć słabe oddziaływanie między cząsteczkami cieczy i gazu. K ażda cząsteczka w głębi cieczy oddziałuje siłami spójności z cząsteczkami znajdującymi się w zasięgu jej działania w tzw. sferze działania (ryc. 3.14). W ypadkowa sił działających na cząsteczkę w głębi cieczy jest

Ryc. 3.14. N a cząsteczkę przy powierzchni cieczy działają siły skierowane w głąb cieczy.

zerem, cząstka m a pew ną swobodę ruchu. N atom iast na cząstki znajdujące się przy po­ wierzchni działa siła wypadkowa, skierowana w głąb cieczy. W ydobycie cząsteczki z głębi cieczy na powierzchnię wymaga wykonania pracy wbrew tym siłom. W związku z tym czą­ steczki przy powierzchni cieczy m ają większą energię niż w głębi cieczy. Stanowi równowagi odpowiada m inimum energii, dlatego ciecze wykazują dążność do przyjm ow ania powierz­ chni możliwie najmniejszej w danych warunkach. Jeżeli na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmie ona kształt kuli. K ula ma bowiem, spośród innych form geometrycznych, p o ­ wierzchnię najmniejszą, przy tej samej objętości. Powiększenie powierzchni swobodnej cieczy o A S wymaga wykonania pracy A W7, zwię­ kszającej o tę wartość energię powierzchniową cieczy. Przyrost energii powierzchniowej jest proporcjonalny do przyrostu powierzchni, czyli: A W = crAS

3.18

współczynnik proporcjonalności a wyraża liczbowo energię powierzchniową wypadającą na jednostkę powierzchni, jest e n e r g i ą p o w i e r z c h n i o w ą w ła ś c i w ą , nazyw a się także w s p ó ł c z y n n i k i e m n a p i ę c i a p o w i e r z c h n i o w e g o lub poprostu n a p i ę c i e m p o ­ w i e r z c h n io w y m . Nazwa ta pochodzi z innej interpretacji wzoru 3.18. Stycznie do p o ­ wierzchni cieczy działają siły, zwane siłami napięcia powierzchniowego, starające się zmniejszyć swobodną powierzchnię cieczy. Chcąc utrzymać stałe pole błony mydlanej, rozpiętej na ramce z drutu (ryc. 3.15), trzeba na ruchom e ram ię ramki działać siłą F. 86

Wymaga tego zrównoważenie wypadkowej sił napięć powierzchniowych, zaczepionych wzdhiż ram ienia o długości L — 21 (21, ponieważ siły działają po obu stronach błony). Zwiększenie pola błony o A S = L • wymaga wykonania pracy A ff ’= F - A x, stąd napięcie pow ierzchniow e:

a =

W

F - Aa*

AS

L •A x

A

F = -r->

r . J N M = nr = m

3.19

Napięcie powierzchniowe wyraża się stosunkiem wypadkowej sił napięcia powierzchnio­ wego do długości odcinka, wzdłuż którego są zaczepione. Zjawiska adhezji. N orm alnym kształtem cieczy — m ożna by powiedzieć — jest kształt kuli. Jednak przy działaniu sił zewnętrznych, na przykład grawitacyjnych czy adhezji, kształt cieczy uzależniony jest od w arunków (kształtu naczynia, zwilżalności itp.). Siły adhezji, występujące na granicy zetknięcia się cieczy różnych, cieczy i ciała stałego itp. sprawiają, że n a przykład jedna ciecz rozlewa się po powierzchni ciała stałego, zw ana z w i l ż a j ą c ą , ’ inna tworzy na niej krople — n i e z w i l ź a j ą c ą . Ciecz zwilża ciało stałe, jeżeli jego energia powierzchniowa właściwa jest ńx T M : mniejsza od tejże energii ciała stałego. Ciecz rozprzestrzeniając L się po powierzchni ciała stałego zmniejsza jego powierzchnię swobodną, a tym samym energię powierzchniową, jej kosztem TF zwiększa się powierzchnia swobodna cieczy aż układ znajdzie się C w stanie równowagi. O dw rotna sytuacja zaistnieje dla cieczy nie­ Ryc. 3.15. Siła F rów no­ zważającej. waży w ypadkow ą napięć Sytuację na pograniczu cieczy i ciała stałego określa się m iępowierzchniowych. d z y f a z o w y m n a p i ę c i e m p o w i e r z c h n i o w y m . Ilustruje to ryc. 3.16. W ektory przedstawiają siły równe liczbowo napięciom powierzchniowym, j a ­ kie istnieją na pograniczu odpowiednich faz. K ierunki wektorów są zgodne z kierun­ kami działania odpowiednich sił napięć powierzchniowych. Czytelnik zechce sam prze­ prowadzić analizę ryciny. Międzyfazowe napięcia powierzchniowe są także odpowiedzialne za zjawisko tworzenia się menisków cieczy, znanych z fizyki elementarnej.

'13 1v : ■■■"

;

'1

3

23

*23

3

*13

Ryc. 3.16. Zjawiska powierzchniowe n a granicy faz: a 12 — napięcie powierzchniowe ciecz-powietrze;

TT c 13 — ciało stałe-powictrze; g 23 — ciało stałe-ciccz. W stanie rów now agi: cr13 = a o s + o i o c o s a , a < — , TT

G13 >

c2n — ciecz zwilżająca, a = 0 — zwilżanie zupełne, a >

, a l3 < c 2n — ciecz niezwilżająca. Iwm

87

Ciśnienie powierzchniowe. Prawo Laplacc*a. Stany powierzchniowe powodują, że pod zakrzywioną powierzchnią cieczy panuje ciśnienie inne ja k pod płaską. W przypadku powierzchni wypukłych na ciecz działa ciśnienie większe, a w przypadku powierzchni wklęsłych — mniejsze, ja k przy powierzchniach płaskich. W artość nadwyżki ciśnienia ula cieczy w kształcie kuli wyraża w z ó r L a p l a c e ’a : 2(7 P = —

3.20

Dla wyprowadzenia tego wzoru załóżmy, że promień /• kuli zawierającej ciecz zwiększono o dr, jej powierz­ chnia zwiększy się wtedy o: d 5 = 4 -(r-t-d r) 2- 47rr 2 stąd d S = 8 ~ rd r czyli energia powierzchniowa wzrośnie o: d W — o d S = aSnrór Praca związana ze wzrostem objętości o d V = 4 - r 2d r przy ciśnieniu p wynosi: d W = p d V = p 47T/-2dr Przez porów nanie otrzym uje się w zór 3.20. D la powierzchni cieczy o różnych krzywiznach wzór Laplace’a przyjmuje postać:

p =

I

(7

1

gdzie:

A’, i R 2 oznaczają promienie krzywizny powierzchni cieczy w dwóch do siebie prostopadłych przekrojach (ryc. 3.17).

Dla walca: R 2 = oo je s t:

'

-

i

3

21

W zór Laplace’a ma duże zastosowanie w biofizyce, na przykład w ocenie ciśnienia w na­ czyniu krwionośnym, w pęcherzykach płucnych itp. Zjawisko adsorpcji. A d s o r p c j a polega na gromadzeniu się jakiejś substancji na p o ­ wierzchni ciała. Zjawisko to wiąże się także ze stanami powierzchniowymi. W odróżnieniu a b s o r p c j a polega n a pochłanianiu substancji w całej objętości ciała absorbującego. Zjawisko adsorpcji i absorpcji obejmuje się niekiedy wspólną nazwą s o r p c j i . Ze zjawiskiem adsorpcji spotykamy się, gdy siły między cząsteczko we rozpuszczalnika są większe od sił między cząsteczkowych ciała rozpuszczanego. Substancja rozpuszczana gromadzi się wtedy na powierzchni rozpuszczalnika, powierzchnia ta wzbogaca się sub­ stancją adsorbowaną. Jeżeli ciałem adsorbującym jest ciecz, warstwa adsorbow ana zmniej­ sza napięcie powierzchniowe cieczy, n a przykład kwasy tłuszczowe na powierzchni wody 88

znacznie zmniejszają jej napięcie powierzchniowe. Zjawisko to odgrywa ważną rolę w pro­ cesie oddychania (rozdział 14.1.2). Warstwa jednocząsteczkowa (m onom olekulam a). Niektóre substancje, zwłaszcza orga­ niczne, na przykład kwasy tłuszczowe, m ają właściwości a m f i p a t y c z n e (a m fifiln e ), polegające na tym, że jeden koniec związku łańcuchowego m a właściwości polarne i wy­ kazuje powinowactwo do wody — zwany końcem h y d r o f i l o w y m . W kwasach tłuszczo­ wych jest nim grupa CO OH . D rugi koniec jest końcem h y d r o f o b o w y m , unikającym

Ryc. 3.17. Powierzchnie o różnych krzywiznach; R L i R 2 — promienie krzywizn w dwóch do siebie pro sto ­ padłych płaszczyznach.

Ryc. 3.18. W arstwa jednocząsteczkowa kwasu tłuszczowego. N a powierzchni wody końce hydrofilowc zwrócone do wody, hydrofobowe — od wody.

zetknięcia się z wodą. W kwasach tłuszczowych jest to szereg alifatyczny. K ropla kwasu tłuszczowego rozlewa się na powierzchni wody dotąd aż utworzy się warstwa jednoczą­ steczkowa, w której cząsteczki kwasu ustawiają się prostopadle do powierzchni wody końcem hydrofilowym do jej powierzchni (ryc. 3.18). Tego rodzaju struktury stanowią podstawę budowy błony komórkowej. Należy dopowiedzieć, że ze stanami powierzchniowymi wiążą się także pewne zjawiska elektryczne: n a granicy faz pojawiają się różnice potencjałów elektrycznych, tzw. p o ­ tencjały fazowe.

3-3. Woda W oda pod względem ilościowym stanowi główny składnik protoplazm y, wynosi on średnio ok. 60%. R óżnoraka jest przy tym rola wody: jak o substancji wypełniającej, jak o roz­ puszczalnika, uczestnika w różnych reakcjach chemicznych, ponadto spełnia ważną rolę jako czynnik transportu i czyimik działający strukturująco na różne struktury biologiczne (błony, biopolimery itp.). O cząsteczce wody była mowa w rozdz. 2.3, ryc. 2.3. D la uzupełnienia należy dodać, że przestrzenny rozkład chm ury elektronowej cząsteczki wody prowadzi do tetraedrycznego rozkładu naboju elektrycznego (ryc. 3.19). Dzięki tak iemu rozkładowi naboju elektrycznego jed n a cząsteczka może za pośrednictwem wiązań wodorowych przyłączyć dalsze 4 cząsteczki wody. Tworzy się w ten sposób licksa89

gonalna stru k tu ra lodu (ryc. 3.20). Jest to struktura luźna, dużo w niej przestrzeni nie­ wypełnionej (około 6 6 % ), dlatego lód jest kruchy, porowaty. Struktura wody w stanie ciekłym wciąż jeszcze nie jest dostatecznie poznana. W iadomo jednak, że woda w stanie ciekłym zachowuje część wiązań wodorowych. Świadczy za tym + a

Ryc. 3.19. Cząsteczka w ody: a — rozkład naboju elektrycznego cząsteczki w ody; b — jedna cząsteczka wody może przyłączyć cztery sąsiednie.

wysoka, w porów naniu z wodorowymi związkami pierwiastków homologicznych, tem pe­ ratura topnienia 0rC i wrzenia 100°C, podczas gdy dla H 2S odpowiednio: —15,5° i —60,7°C, a dla HoSe —60,4° i 41,5°C i H 2Te —49° i —2°C. Duże wartości ciepła topnienia 333-^—, kg k c a l\ . . kJ / k c a l\ 80 - — i parow ania 2260 - — , 534 - — I wody wiążą się z energią potrzebną na zerkg / kg \ kg / wanie wiązań wodorowych przy na przykład parow aniu wody. Szczególnie duże jest J / kcal \ kJ ( kcal \ ciepło molowe 75 — -——, 18 — -—— , czy ciepło właściwe wody 4 ,1 8 -------- , 1 ----------- ); mol • K \ mol • K / kg • K \ kg • K / zachowane w warunkach cieczy wiązania wodorowe wprowadzają dodatkow e stopnie swobody ruchu cieplnego, a więc większy udział kT. Spośród innych wyjątkowych właściwości wody w ypada jeszcze wymienić dużą wartość napięcia powierzchniowego 7,2* 10~2 N /m (mniejsze tylko od rtęci). Duża wartość prze-

Ryc. 3.20. S truktura lodu — od­ miany I.

90

Ryc. 3.21. M odel struktury wody ciekłej według N em cthy, Scheraga. Obszary z czą­ steczkami powiązanymi w odorow o („clu­ ster“), przedzielone cząsteczkami niepo­ wiązanymi.

nlkalności elektrycznej zr = 81 (w tem peraturze pokojowej) sprzyja zjawisku dysocjacji, gdyż w tak im stosunku są mniejsze siły oddziaływania elektrycznego między jonam i. Istnieje wiele teorii struktury wody ciekłej, żadna z nich nie potrafi wyjaśnić tak różno­ rodnych właściwości wody. Najpopularniejszy jest model Nemethy, Scheraga (ryc. 3.21). W modelu tym przyjmuje się, źe woda składa się z obszarów „cluster”, w których cząsteczki są powiązane wiązaniami wodorowymi, przestrzeń między tymi obszarami wypełniona jest niepowiązanymi wodorow o cząsteczkami wody. W tem p. 0°C chm ura — „cluster" ma zawierać 90, a w temp. 20°C — 57 cząsteczek wody, tzn., że około 70% cząsteczek wody jest powiązanych wodorowo. T eoria ta tłumaczy między innymi zmiany objętościowe wody. Objętość właściwa w stanie stałym jest o 10% większa niż w stanie ciekłym. Po zerwaniu części sztywnych wiązań wodorowych w lodzie zmniejszają się odległości między cząstecz­ kowe. Zm iany struktur, w których stanic ciekłym zachowały się wiązania wodorowe, są powodem tego, że ciecz kurczy się jeszcze bardziej przy wzroście tem peratury, przyjmując najmniejszą objętość właściwą, a więc i największą gęstość w temp. 4°C. Jak ju ż wspom niano woda odgrywa ważną rolę jak o czynnik strukturalny. Często występuje jak o w oda krystalizacyjna wypełniając w określony sposób kryształ wraz 7. in­ nymi cząsteczkami, najczęściej soli. Tworzą się tzw. hydraty. W oda występuje albo jako samodzielny element sieci, albo w powiązaniu z właściwymi jej elementami struktural­ nymi. Strukturujące właściwości wody m ają szczególne znaczenie w biologii, n a przykład przy tworzeniu się błon lipidowych. Współdziałając z grupam i polarnym i biopolimerów, woda bierze między innymi udział w utrzym aniu struktury podwójnej spirali DNA.

3.4. Polim ery Polimery stanow ią szczególny rodzaj stanu materii. P o l i m e r y są m a k r o c z ą s t e c z k a m i , w których pow tarza się pewna określona grupa atom ów zwana m e re m . M asa cząstecz­ kowa polimerów wynosi od tysięcy do milionów. Nie jest ona ściśle określona, a stanowi średnią z wielu różniących się nieco długością makrocząsteczek. Rozróżnia się: p o l i m e r y l i n i o w e — elementy polimeru tw orzą łańcuch; p o l i m e r y o ł a ń c u c h u r o z g a ł ę z i o ­ n y m — do łańcucha stanowiącego trzon dołączone są łańcuchy boczne; p o l i m e r y u s ie ­ c i o w a n e — między fragmentam i polim eru istnieją dodatkow e powiązania. Substratem wyjściowym polimeru jest jakiś związek mikrocząsteczkowy. zwany mono­ merem. N a przykład chloroetylen H Cl C=C H

/

\

H

stanowi m onom er polimeru zwanego polichlorkiem winylu: H ...

Cl

H

Cl

H

Cl

— Ć— C — C— C— c — c — H

H

H

H

H

...

H 91

którego m erem jest grupa

Powstaniec tego polimeru jest możliwe p rzezjwykórzystanie wiązań podwójnych między węglami w chloroetylenie. Tego rodzaju polimeryzacja, polegająca na kolejnym dodawaniu merów, nazyw a się a d d y c y j n ą . istnieje inny rodzaj polimeryzacji zwanej k o n d e n s a c y j n ą , towarzyszy jej wydzielenie z substratów polimeru jakiejś substancji mikrocząsteczkowej, na przykład wody. Tego rodzaju polimeryzacja odgrywa szczególnie ważną rolę w procesach biologicznych, na przykład syntezie białek. Synteza ta polega na polimeryzacji kondensacyjnej aminokwasów. Aminokwasy N H 2— C H — COOH łączą się za pom ocą tzw. w i ą z a n i a p e p t y d o w e g o O

H

R

— C—N — przy czym w odór z grupy aminowej oraz hydroksyl z grupy karboksylowej odłączają się tworząc wodę: H

H

O

H

H

O

— N - C — C— OH + HI— N — C— C HoO

R

R

Tego rodzaju polimeryzacja daje polipeptyd: H

H

O

H

H

O

H

H

O

H

H

... — N — C—C—N — C— C—N —C— C— N — C— .. R

R

R

R

W skład makrocząsteczki tworzącej polim er mogą wchodzić mery różniące się między sobą np. w polipeptydzie grupy R, m ogą pochodzić od różnych aminokwasów i m ogą być inne w różnych członach polipeptydu — mówi się wtedy o k o p o l i m e r z e . Tego rodzaju kopolimery, o bardzo dużej masie cząsteczkowej stanowią białka. Będzie o nich mowa na innym miejscu. Struktura polimeru jest uw arunkow ana sztywnością wiązań kowalencyjnych, tworzących ze sobą niezmienne kąty (jak w kryształach kowalencyjnych). Możliwe są jed n ak rotacje wokół wiązań nie zmieniające kątów wiązań, w związku z tym łańcuch polim eru jest pozaginany, makrocząsteczka przyjmuje swoistą konform ację (ryc. 3.22). M akrocząsteczka tworzy tzw. kłębek statystyczny (ryc. 3.23), którego charakterystyczną wielkością jest odległość h między końcami cząsteczki. Także wewnątrz cząsteczki atom y, względnie grupy atom ów , mogą być różnie rozmiesz­ czone, tworząc różne k o n f i g u r a c j e przestrzenne (np. różne przestrzenne rozmieszczenie Cl w polichlorku winylu) — mówi się wtedy o s t e r e o i z o m e r i i . K onform acja m akro­

cząsteczki jest w dużym stopniu uzależniona od grup polarnych wchodzących w jej skład. Szczególne znaczenie m a to w roztworze. W wodzie może zachodzić dysocjacja pewnych grup dając p o l i e l e k t r o l i t . Ukształtow anie polimeru jest wtedy zależne od współdziałania ładunków powierzchniowych polimeru między sobą, ja k i z wodą. Zwłaszcza duży wpływ będzie m iała obecność w wodzie kwasów lub zasad, a tym samym p H roztworu. Makrocząsteczki mogą łączyć się ze sobą wiązaniami kowalencyjnymi lub cząsteczko­ wymi (van der W aalsa, wodorowymi), tworząc różne struktury od bezpostaciowej (tzw.

Ryc. 3.22. Możliwość ro ta ­ cji wewnątrz łańcucha poli­ meru.

bek“ .

masy plastyczne) do struktur uporządkow ąnych — krystalicznych, względnie częściowo uporządkowanych (ryc. 3.24). Z różnorodnością struktur wiąże się różnorodność właściwości fizycznych. Jedne, na przykład kauczuk, wyróżniają się wyjątkowo dużą elastycznością (dużą podatnością na znaczne odkształcenia odwracalne), inne — dużą sztywnością (małą podatnością na odkształ­ i ,V, cenia). Właściwości mechaniczno-sprężyste poli­ merów zależą w dużym stopniu od tem peratury. Należy zwrócić uwagę, że mechanizm właściwo­ ści sprężystych polimerów o dużej elastyczności jest zupełnie inny niż w substancjach krystalicz­ nych, niepolimerów. Przy odkształceniu kryształu zmieniają się odległości międzyatomowe, a więc zmienia się także energia potencjalna, co prowadzi Ryc. 3.24. Częściowo krystaliczna i częś­ do oziębienia ciała przy jego wydłużeniu — pod­ ciowo bezpostaciowa struktura polimeru. czas gdy wydłużenie kauczuku powoduje jego ogrzanie. N ie zmieniają się przy tym odległości międzyatomowe w łańcuchu, nie zmienia się więc także energia potencjalna makrocząsteczek, zmienia się natom iast ich konform a­ cja. Rozciągnięte zostają kłębki, z czym wiąże się zm iana uporządkow ania. Mówi się, że odkształcenie m a charakter entropowy (patrz rozdział 4.3.2), a nie energetyczny. Pod tym względem rozciąganie polim eru bardziej odpow iada sprężaniu gazu doskonałego. W zwią­ zku z brakiem w gazie sił między cząsteczkowych, przy jego sprężaniu nie zmienia się energia potencjalna, zmienia się natom iast jego uporządkow anie, zmniejszają się bowiem odległości między cząsteczkami. 93

Z odkształceniem polimerów wiążą się często z j a w i s k a r e l a k s a c j i , czyli zależności czasowe. Rozróżnia się relaksację naprężenia i płynięcie. R e l a k s a c j a n a p r ę ż e n i a polega na tym, że naprężenie wewnętrzne w polim erach zmniejsza się w czasie po wywołaniu odkształcenia. O p ł y n i ę c i u natom iast mówi się, gdy odkształcenie rośnie z czasem mimo tego, że naprężenie utrzymuje się stałe. Tego rodzaju zjawisko spotyka się także w obiektach biologicznych, n a przykład w mięśniach. Niektóre polimery wyróżniają się także innymi właściwościami fizycznymi. Spotyka się na przykład polimery o właściwościach z jednej strony półprzewodnikowych, a z drugiej prawie doskonałych izolatorów. Ta różnorodność właściwości różnych polimerów przy­ czyniła się do bardzo szerokiego ich zastosowania.

TERMODYNAMIKA A ndrzej Pilawski

4. ELEMENTY TERMODYNAMIKI 4.1. Energia. Praca. Ciepło Term odynam ika zajmuje się procesami zachodzącymi w układach makroskopowych. Przez układ rozumie się w term odynam ice ciało, względnie zespół ciał, stanowiący przed­ miot badania; stanowi on jakąś zorganizowaną, wyodrębnioną z otoczenia całość. Rozróż­ nia się układy: i z o l o w a n e , z a m k n i ę t e , o t w a r t e . Układ jest izolowany, jeżeli nie wy­ mienia z otoczeniem ani energii, ani substancji; jest zamknięty, jeżeli nie wymienia z oto ­ czeniem substancji, natom iast może wymieniać energię; jest otwarty, jeżeli może wymieniać z otoczeniem i energię i substancję. S t a n u k ł a d u określają pewne wielkości fizyczne zwane p a r a m e t r a m i . Jeżeli układ stanowi jedno proste ciało, jego stan określają p ara­ metry: objętość v, ciśnienie /?, tem peratura T. Tylko dwa z tych param etrów są niezależne, gdyż są one związane zależnością funkcyjną, zw aną r ó w n a n i e m c h a r a k t e r y s t y c z n y m . Znane jest np. równanie gazów p V — nR T , dla tej samej ilości gazu (liczba moli n = const) podanie wartości dwóch param etrów przesądza wartość trzeciego. Układ znajduje się w stanie równowagi, jeżeli param etry określające jego stan nie zmie­ niają się w czasie. Z m iana param etrów stanu może spowodować, że układ z jednego stanu równowagi przechodzi do drugiego, zjawisko takie nazywa się p r o c e s e m . Zdolność układu do przejścia z jednego stanu do innego określają pewne funkcje param etrów stanu, zwane f u n k c j a m i s t a n u . Jedną z takich funkcji stanu jest e n e r g i a . U kład posiada energię, jeżeli jej kosztem, w odpowiednich w arunkach, może wykonać pracę lub przekazać ciepło. Określenie tych warunków jest jednym z zadań term odynam iki. Funkcje stanu m ają tę właściwość, że ich zm iana jest równa różnicy wartości funkcji w stanie końcowym i początkowym, nic zależy natom iast od sposobu jakim zm iana została dokonana. W p ro ­ cesie kołowym, po przebiegu którego układ w raca do stanu wyjściowego, w artość funkcji 94

stanu nie ulega zmianie. Rozważmy to na przykładzie. G az doskonały w stanie początko­ wym A jest określony param etram i v l9 p l9 7 \, jego energia wynosi EA i przechodzi w stan B o param etrach v 2, p 2, T2, i o energii EB (ryc. 4.1). Przejście to może się odbyć w różny sposób. G az może np. zostać rozprężony izotermicznie do objętości v 2 (punkt C), po czym ogrzany przy stałej objętości aż osiągnie ciśnienie p 2, a więc i tem peraturę T 2 w punkcie B. Przyrost energii gazu jest A E — EB — EA, nieza­ leżnie od tego, czy proces przechodził w ten spo­ sób, czy jakikolw iek inny, np. po linii L Przecho­ dząc ze stanu A do B po „drodze" 1 i wracając od B do A po drodze 2, gaz wrócił do stanu wyjściowe­ go, jego energia się nie zmieniła; tego rodzaju pro­ ces nazywa się k o ł o w y m lub c y k li c z n y m . W odróżnieniu od energii ani praca, ani ciepło nie są funkcjami stanu. O p r a c y mówimy wtedy, jeżeli ciało ja k o całość ulega przemieszczeniu pod działaniem siły, wszystkie cząstki ciała otrzymują wtedy ruch uporządkowany w kierunku przemiesz­ Ryc. 4.1. Różnica energii AE = E b — E a czenia. O c i e p l e mówimy, jeżeli jedno ciało prze­ zależy od wartości energii w stanie końco­ kazuje drugiem u energię nieuporządkowanego ru­ wym E B (punkt B) i początkow ym E A chu cząsteczkowego. „Bodźcem" do przekazywania (punkt A), nie zależy od „drogi” procesu. energii jest wtedy w zasadzie różnica tem peratur. Ilość ciepła mierzy się ilością energii przekazanej w postaci energii ruchu cząsteczkowego. Dla uproszczenia mówimy po prostu o przekazywaniu ciepła. Praca i ciepło, nie będąc funkcjami stanu, nie charakteryzują stanu układu, lecz chara­ kteryzują przebieg procesu — sposób przekazywania energii. W artość pracy lub ilość ciepła zależą od sposobu przeprowadzenia układu z jednego stanu do drugiego. Poucza nas o tym omówiony wyżej przykład, przedstawiony na ryc. 4.1. Przejście ze stanu A do stanu B wiąże się z wykonaniem pracy i dostarczeniem ciepła. Jaki będzie udział pracy, a jaki ciepła zależy od sposobu przeprowadzenia procesu, inaczej mówiąc od „drogi" wzdłuż której przebiega. P raca i ciepło są sobie równoważne w procesach przekazywania energii z jednego układu do drugiego. Czy jest to zawsze m ożliwe? Odpowiedź na to pytanie stanowi jeden z podstawowych problemów termodynam iki. Energia, praca, ilość ciepła wyrażają się w tych samych jednostkach, w układzie Si w dżulach. Używane są wciąż jeszcze różne inne jednostki, ja k : erg, cal, cV, kW h, kGm. Zależności między tymi jednostkam i m ożna znaleźć w tablicach fizycznych.

4.2. Pierw sza zasada term odynam iki. Energia wewnętrzna. E ntalpia W ażną wielkością stosowaną w term odynam ice jest e n e r g i a w e w n ę t r z n a . Przez energię wewnętrzną U układu rozumie się energię związaną z nieuporządkowanym ruchem czą­ steczek czy atom ów, tak energię kinetyczną, ja k i potencjalną ich wzajemnego od­ działywania. Energia wewnętrzna może być przekazywana od jednego układu do drugiego w procesie wykonywania pracy, czy też przekazywania ciepła. Proces musi przebiegać zgodnie z zasadą zachowania energii, wyraża to p i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i : 95

przyrost energii wewnętrznej U.>— L \ układu jest równy sumie dostarczonego mu ciepła O i dostarczonej pracy JK, co m ożna wyrazić wzorem

U2 - u x = 0 + w

4.1

Przyjmuje się, że ciepło Q ja k i praca W7 są dodatnie, jeżeli zostają do układu doprow a­ dzone. Równanie 4.1 m ożna napisać w postaci

Q = { U t - Ł /i)-r ( - W )

4.2

Jeżeli ( — W7) oznacza pracę w ykonaną przez układ, m ożna powiedzieć: ciepło Q d o ­ starczone układow i zużywa się n a wzrost jego energii wewnętrznej U2 — L \ oraz na w ykonaną przez układ pracę ( — IV). M ożna zauważyć, że przy dostarczaniu układowi ciepła Q przyrost energii wewnętrznej może F być różny, w zależności od tego czy procesowi towarzyszy wykonywanie pracy, czy też nie. Rozpatrzm y to n a przykładzie ogrzewania W gazu raz przy stałej objętości, drugi raz przy stałym ciśnieniu. Jeżeli do gazu doprowadzi się ilość ciepła Q0 przy stałej objętości, izochorycznie A K = 0, nie m a wykonania pracy: W = 0. Całe ciepło zostaje wykorzystane na wzrost energii wewnętrznej gazu Rye. 4.2. Izobaryczne rozprężenie gazu. Kosztem ciepła Qp zwiększa się energia wewnętrzna o: A V — U2— U x i zostaje w ykonana praca: —pAK.

U2- U 1 = & U

dla

AK = 0

4.3

Inaczej przebiega proces podczas izobarycznego ogrzewania gazu, przy stałym ciśnieniu A/; 0. G az znajduje się w cylindrze, pod tłokiem (ryc. 4.2). W stanie początkowym jego tem peratura wynosi TL, energia wewnętrzna Uv objętość Vv ciśnienie p. D o gazu dostarczono ilość ciepła Qp tak, że ciśnienie nie uległo zmianie. Tem peratura gazu wzrosła o A T = T 2 — T l9 energia wewnętrzna o A U = U2 — Ux a objętość o A K = K2 — VL. W związku z powiększeniem objętości gaz wykonał p r a c ę zwaną o b j ę t o ś c i o w ą

W = - p AK Praca zostaje w ykonana siłą — F, działającą na F

S ^ x . S oznacza

>,W

pole tłoka,

F więc —

-S':

4.4

tłok na drodze A.v, jest więc W = = p —ciśnienie,

—FAa-, albo W =

a S& x = A K — zmianę objętości.

Pr/y uwzględnieniu (4.4), wzór 4.2 przyjmuje postać

Q . = Lu - U! + /> ( F 3 albo Qn — A l/ -f- p Ak

dla p = const

4.5

Podczas procesu izobarycznego ciepło dostarczone układowi zużywa się na powiększenie jego energii wewnętrznej o A(7 oraz na wykonanie pracy objętościowej /?AK. D la scharak­ 96

teryzowania tego rodzaju procesu wprowadza się now ą funkcję stanu zw aną e n t a l p i ą //. Napiszemy równanie 4.5 w postaci e P = (i/2 + ^ ^ ) - ( ^ i + / > n )

4.6

wprowadzając oznaczenia

= Ux + p V x

■#2 ~

równanie 4.6 przyjmie postać

Qp = Ho — H x = A H

p = const

dla

4.7

Funkcja / / = U + pV

4.8

jest funkcją stanu zwaną e n t a l p i ą . Przyrost entalpii A H jest równy ilości ciepła dostarczonego układowi w procesie izobarycznym Qp = A H (przy p = const) tak, ja k przyrost energii wewnętrznej A U jest równy ilości ciepła dostarczonego układowi w procesie izochorycznym QV= A U (przy V = const). Przykład. Jak zmieni się energia wewnętrzna 1 kg wody podczas wyparowania wtempera­ turze 373 K i przy ciśnieniu 1 a tm ? Ciepło parow ania wody w tych w arunkach L = J / k c a l\ = 22,6 • 105 — , ( 5 4 0 ------ ) , objętość 1 kg pary, objętość właściwa v = 1,725 m3/kg. kg V kg / N . Parowanie odbywa się przy stałym ciśnieniu p = 1 atm = 101325 — , ciepło dostar­ czone L jest więc równe przyrostowi entalpii. Uwaga. Energię wewnętrzną, entalpię, objętość odniesioną do jednostki masy (1 kg), oznaczać będziemy małymi literami jak o energię wewnętrzną właściwą //, entalpię właściwą //, wyrażające się w J/kg, wzgłędnie w cal/kg, oraz objętość właściwą v w m 3/kg.

T

L = A/j =At;+.pAi> = 2 2 ,6 - 1 0 5 - i kg

f

cal 540- f \ kg

Stąd przyrost energii wewnętrznej dla 1 kg:

A u = Alt — pAv ile wynosi praca objętościowa pA v? Pomijając objętość właściwą wody ciekłej (10-3 m 3/kg) w porównaniu z jej objętością w stanie lotnym (1,725 m3/kg) m ożna przyjąć, że Av = 1,725 m3/kg. Wtedy N m2

_^r m3 _. _ J = 1,74 • 105 — kg kg

pAv = 101325 — r • 1,725 — 7

( A kcal \ 41 —— i \ kg J

Wobec tego przyrost energii wewnętrznej podczas wyparowania 1 kg wody wynosi Am = 22,6 ■ 108 j - kg 7 — P odstaw y biofizyki

1,74 • 105 2 - = 20,86 • 105 j kg kg

(499 V

) kg ) 97

kcal kcal N a ciepło parow ania wody 5 4 0 - — składa się więc prawie 500 na wzrost energii kg kg kcal wewnętrznej oraz niewiele ponad 4 0 na P rac? objętościową. Zm iana entalpii właściwej k Caj (ciepło parow ania) wynosi więc Ah = 540-^— , zmiana energii wewnętrznej właściwej kcal Au = 500 ------ . kg Ciepło, które układ wymienia z otoczeniem odgrywa szczególną rolę w reakcjach che­ micznych. Jak wynika z naszych rozważań, ciepło to zależy od tego, czy reakcja zachodzi izochorycznie, czy też izobarycznie. W pierwszym przypadku zmiana energii wewnętrznej AU (V = const), a w drugim zm iana entalpii A H (p = const) jest m iarą ciepła reakcji. Re­ akcja jest e g z o t e r m i c z n a , jeżeli A U < 0, albo A H < 0, czyli układ oddaje energię do otoczenia; jest c n d o t e r m i c z n a , gdy AU > 0 albo A H > 0, czyli układ pobiera energię z otoczenia. Rozróżnianie energii wewnętrznej i entalpii jak o m iar ciepła reakcji jest konieczne, gdy w grę wchodzą gazy. W przypadku cieczy i ciał stałych praktycznie A H = = AU. ze względu na małe zm iany objętości.

4.3, D ruga zasada term odynam iki 4.3.1. Procesy odwracalne i nieodw racalne. Entropia Proces uważam y za o d w r a c a l n y , jeżeli może zachodzić w pewnym kierunku, ja k i w prze­ ciwnym nie pozostawiając zm ian w otoczeniu. D o procesów odwracalnych zalicza się p r o ­ c e s y k o ł o w e , układ powraca po każdym cyklu do stanu wyjściowego bez wprowadzenia zmian w otoczeniu. W tym znaczeniu odwracalny jest np. ruch wahadłowy nie napotyka­ jący na opory. Jako odwracalne uważamy także p r o c e s y q u a s i - s t a t y c z n e . Proces jest quasi-statyczny (tak jak by statyczny), jeżeli odchylenie układu od stanu równowagi jest tak małe, że nie zostaje naruszona równowaga z otoczeniem; taki proces może być w każdej chwili odwrócony. Procesem quasi-statycznym jest na przykład izobaryczne rozprężenie gazu (ryc. 4.2). Tłok porusza się nieskończenie powoli, bez tarcia, ciśnienie gazu jest w każdej chwili równe ciśnieniu zewnętrznemu. Procesy odwracalne są procesami wyidealizowanymi. Ruch wahadłowy nie jest dokładnie odwracalny, pokonując opory tarcia część energii stale rozprasza się w postaci ciepła; nie jest więc zachowany warunek nie wprowadzania zm ian w otoczeniu. Procesy quasi-statyczne przebiegają nieskończenie powoli i m ają znaczenie tylko teoretyczne. Procesy m akroskopowe zachodzące w przyrodzie są procesami nieodwracalnymi. Wszystkie, ja k uczy doświadczenie, zachodzą w określonym kierunku, to jest w kierunku zmniejszania bodźców. B o d ź c e t e r m o d y n a m i c z n e stanow ią niejako „siły napędow e” procesów transportu energii czy materii, należą do nich różnice tem peratur, ciśnień, stę­ żeń, potencjałów chemicznych, jak i elektrycznych. Sprowokowane tymi bodźcami p r z e ­ p ł y w y zachodzą samorzutnie tylko w jednym kierunku: przewodzenie ciepła od tem pera­ tury wyższej do niższej, przepływ gazu od ciśnienia wyższego do niższego, dyfuzja od stę­ żenia większego do mniejszego itp. Odwrotny kierunek tych procesów jest niemożliwy, 98

bez zmian w otoczeniu. Jest to jeden z aspektów drugiej zasady term odynam iki. Wszelkie procesy ustają, gdy znikną bodźce, układ znajdzie się wtedy w stanie równowagi. Nasuwa się pytanie, czy istnieje jakieś uniwersalne kryterium pozwalające odróżnić procesy odwracalne od nieodwracalnych, ocenić stopień odchylenia od stanu równowagi, przewidzieć kierunek w jak im rozwinie się proces. Rolę tego rodzaju kryterium spełnia ważna wielkość zwana e n t r o p i ą 5. Entropia jest funkcją stanu. Jak energia wewnętrzna U określa stan układu pod względem ilości energii, tak entropia określa go pod względem „jakości” energii, pod względem możliwości jej wykorzystania, np. do wykonania pracy. Zm iana stanu układu pociąga za sobą zmianę entropii o AS, przy czym wielkość tej zmiany zależy o d tego, czy proces przebiega odwracalnie czy nieodwracalnie. Entropia w procesach quasi-statycznych. Entropię S definiuje się tak, żeby jej przyrost AS w procesie quasi-statycznym był równy stosunkowi ilości ciepła A Qk dostarczonego ciału do jego tem peratury T AS =

A Qk j,-

proces quasi-statyczny

4 .9

(k oznacza, żc proces przekazywania ciepła odbyw a się quasi-statycznie).

Przyrost entropii jest dodatni, gdy ciepło zostaje ciału dostarczone z otoczenia; jest ujemny, gdy ciało oddaje ciepło do otoczenia. Jeżeli tem peratura w czasie przebiegu procesu ulega zmianie, ilość ciepła dQ k dostarczona ciału pow inna być tak mała, żeby można było przyjąć, że jego tem peratura się nie zmieniła. W takim procesie, zwanym elementarnym, przyrost entropii wyrazi się różniczką dS =

d Qk

—j T ~

proces quasi-statyczny, elementarny

W przemianie skończonej, przy przejściu układu ze stanu 1 do 2, zm iana jego entropii AS, wyraża się wzorem AS = S .>—S i =

dO k

-

proces quasi-statyczny, skończony

M ożna wykazać, że entropia układu izolowanego, w którym zachodzą procesy ąuasi-statyczne nie zmienia się (4.10), czyli że AS = 0,

S = const

układ izolowany, procesy quasi-statyczne

(4.10)

Wykażemy to na przykładzie. U kład składa się z dwóch ciał A i B (ryc. 4.3). Między tymi ciałami zachodzi wymiana ciepła w sposób odwracalny. Ciało A m a tem peraturę Tv '— -

AQ Ryc. 4.3. W ymiana ciepła między ciałami A i B jest odwracalna, jeżeli tem peratury T x i T* różnią się nie­ skończenie m ało; jest nieodwra­ calna, gdy różnice tem peratur są

r2 -

B

/ ^1> ^2

7*

*

^ < ^2

skończone.

99

ciało B tem peraturę T2. Proces będzie można uznać za ąuasi-statyczny, jeżeli 7 \ nieskoń­ czenie mało różni się od T2. Przy Tt > T 2, ciepło przechodzi od A do B; proces zostaje odwrócony, gdy Tx < T2. Jeżeli ciało A oddaje ilość ciepła A g , jego entropia zmieni się A(? . Ag o A SA — a entropia ciała B o A SB = : -— . Ponieważ w procesie ąuasi-statycz-

Tx

nym m ożna przyjąć, że r , = T2, więc A S = AS A + ASB = 0 albo S = const (zgodnie z 4.10). Entropia w procesach nieodwracalnych. W procesach nieodwracalnych przyrost entropii układu jest większy od stosunku ilości pobranego c i e p ł a A g do jego tem peratury T AS >

Ag

4.11

proces nieodwracalny

Dla układu izolowanego, w związku z A g — 0, będzie AS > 0 c zy li

albo

S2> S x

układ izolowany, proces nieodwracalny

4.12

entropia układu izolowanego, w którym zachodzą procesy nieodwracalne rośnie.

Jest to jedno z najogólniejszych sformułowań drugiej zasady term odynam iki. Prawo to możemy zilustrować przykładem (ryc. 4.3). Jeżeli różnica tem peratur między ciałami A i S j e s t skończona, proces przekazywania ciepła A g jest nieodwracalny i dla T x > T 2 jest Ag . Ag < 7 \ ' T2

albo ”

Ag

, Ag

Tx

To

> 0

Z czego m ożna wywnioskować, źe całkowita entropia układu wzrosła: AS > 0. Zwróćmy uwagę, że energia wewnętrzna układu się nie zmieniła, zmieniła się jej „jakość” , jej przy­ datność. N a skutek wyrównywania się tem peratur energia ulega degradacji, w tym zna­ czeniu entropia jest m iarą jakości energii, sto­ pnia jej degradacji. W stanie równowagi, gdy tem peratury się wyrównają, proces ustaje, en­ tropia przyjmie wartość maksymalną. W ten sposób entropia wyznacza kierunek procesu. B Rozpatrzm y jeszcze jeden przykład, który nas pouczy, że proces nieodwracalny zawsze p ro ­ wadzi do wzrostu entropii, nawet wtedy, gdy Ryc. 4.4. Rozprężenie adiabatyczne gazu A y nie jest związany z wym ianą ciepła. Przykład do próżni B jest procesem nieodwracalnym , zwiększającym entropię. dotyczy rozprężenia gazu doskonałego do p ró ­ żni. U kład składa się z naczynia A z gazem i naczynia B z próżnią (ryc. 4.4). Usunięcie przegrody powoduje przepływ gazu z na­ czynia A do naczynia B, aż do wyrównania ciśnień. Energia wewnętrzna układu nie ulega zmianie. G az doskonały nie wykona bowiem żadnej pracy. Powiększeniu objętości nie sprzeciwiają się żadne siły zewnętrzne, a i siły międzycząsteczkowe nie istnieją. Proces jest nieodwracalny; jest nie do pomyślenia, żeby gaz sam orzutnie wrócił do naczynia A pozostawiając naczynie B puste. M ożemy przywrócić stan wyjściowy przesuwając tłok. Zostanie wtedy w ykonana praca A W. Jeżeli energia wewnętrzna gazu nie ma ulec zmianie, należy mu odebrać równoważną ilość ciepła A g w tem peraturze T (A W — —A g ). Proces 100

L

przebiegał quasi-statycznie, więc gaz traci entropię AS =

A0 — . Tyle samo entropii

zyskuje otoczenie. G az wrócił do stanu wyjściowego, ale entropia otoczenia, entropia przyrody wzrosła o wartość wytworzoną pierwotnie przy nieodwracalnym procesie roz­ prężenia gazu. Stwierdzamy więc: k a ż d y p r o c e s n i e o d w r a c a l n y t w o r z y e n t r o p i ę , jest źródłem entropii. Zjawiska w przyrodzie zachodzą samorzutnie wyłącznie w kierunku wzrostu entropii. N ieodwracalność procesu jest przyczyną tworzenia się entropii. Wiąże się ono np. z powstawaniem ciepła przy pokonywaniu oporów tarcia, względnie z nieodwracalną zmianą struktury, ze zm ianą uporządkow ania. Reasumując m ożna treść drugiej zasady termodynam iki wyrazić zależnościami: dla układów wymieniających ciepło z otoczeniem:

dS =

albo

\S

T

I

proces quasi-statyczny

2

dS1> 4 ? -

albo

<10

AS >

proces nieodwracalny

dla układu izolowanego: AS = 0

S2= S j

proces quasi-statyczny

AS > 0

S2 > S x

proces nieodwracalny

Najogólniej druga zasada termodynam iki daje się wyrazić zależnością AS > 0 stwierdzającą: W jakimkolwiek procesie zachodzącym w układzie izolowanym entropia nie może maleć. Jest stała , jeżeli proces jest odwracalny, rośnie jeżeli jest nieodwracalny,

osiągając wartość największą w stanie równowagi.

4.3.2. Entropia a uporządkowanie M ateria wchodząca w skład danego układu m a mniej lub więcej zorganizow aną, upo­ rządkowaną strukturę — m ikrostrukturę, związaną z budow ą m olekularną ciał, względnie m akrostrukturę związaną z wzajemną organizacją części m akroskopowych ciał. tworzących układ (maszynę, żywy organizm). Inna jest np. m ikrostruktura w sieci krystalicznej ciała stałego, a inna w chaotycznym rozmieszczeniu cząstek gazu. Zjawiska zachodzące w przy­ rodzie wiążą się ze zm ianą struktury. Zjawiska zm iany stanów skupienia, rozszerzalności cieplnej, przekazywania ciepła, prom ieniowania, zjawiska chemiczne związane są ze zm ianą struktury. Bez zm iany struktury nic się nie dzieje, nie m a zjawiska. Jak to należy rozumieć, że struktura jest mniej lub więcej uporządkow ana? Czy można uporządkowanie wyrazić ilościowo? mierzyć? W termodynam ice za miarę „ n i e p o r z ą d k u " przyjmuje się liczbę s t a n ó w m i k r o s k o p o w y c h , tzw. m i k r o s t a n ó w , które mogą zrealizować dany s t a n m a k r o s k o p o w y . Przeanalizujmy to na przykładzie. Cztery 101

cząstki ponum erowane 1, 2, 3, 4 m ogą znaleźć się każda w stanie albo A> albo B. M ożna rozróżnić trzy stany m akroskopowe w zależności od tego ile cząstek znajdzie się je d n o ­ cześnie w stanie A, a ile w stanie B. Każdy z tych stanów m akroskopowych może być w różny sposób zrealizowany w zależności od tego, które z cząstek znajdują się w stanie A , a które w stanie B , według schem atu: Stan makroskopowy I — wszystkie cząstki znajdują się w stanie A stan A

1,2, 3 , 4

stan B

pusty

liczba sposobów zrealizowania stanu I wynosi — I

Stan makroskopowy 11 — 3 cząstki w stanie A, 1 w stanie B stan A

1.2,3

2, 3 , 4

3,4,1

4,1,2

stan B

4

1

2

3

Stan makroskopowy III

stanu I I wynosi — 4

2 cząstki w stanie A , 2 cząstki w stanie B

stan A

1 .2 2 ,3

3 ,4

4,1

1.3 2 ,4

stan B

3 .4

1 ,2

2 ,3

2 ,4

4 ,1

liczba sposobów zrealizowania

liczba sposobów zrealizowania stanu III wynosi — 6

3,1

Stan m akroskopowy I jest najbardziej zróżnicowany, uważam y go za najbardziej u p o ­ rządkowany, m iarą nieporządku jest 1, stan ten daje się zrealizować tylko w jeden sposób. Stan ir i jest najbardziej nieuporządkow any z m iarą 6, istnieje bowiem 6 mikrostanów' realizujących ten stan m akroskopowy. M iara nieporządku w powyższym znaczeniu wiąże się z prawdopodobieństwem . Istnieje małe praw dopodobieństw o, żeby wszystkie cząstki gazu zajmowały np. połowę naczynia, a drugą żadna. Najbardziej praw dopodobny jest stan i i i odpowiadający w przypadku gazu równom iernem u rozmieszczeniu cząstek w ca­ łym naczyniu. M ożna zauważyć w przyrodzie dążność do nieodwracalnej zmiany struktury w kierunku mniej uporządkow anej, a zarazem bardziej praw dopodobnej (np. rozprężenie gazu, dyfuzja). W nieodwracalnym procesie zwiększa się także entropia. W powyższym znaczeniu mówi się, że entropia jest m iarą „nieporządku” . Związek między entropią S a nieporządkiem wyrażającym się liczbą W mikrostanów', które m ogą zrealizować dany ma krost an. znalazł Boltzmann i wyraził go wzorem

S = k In W

4.13

g d z ie : k

-

1,38 • 10-** J/K

— siata B oltzm anna.

Wielkość H nazywa się często p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m s t a n u albo p r a w d o ­ p o d o b i e ń s t w e m t e r m o d y n a m i c z n y m . Jest w tym pewna nieścisłość. Praw dopodo­ bieństwo matematyczne P jest liczbą ułam kową, natom iast W7 jest liczbą zaw artą między 1 a liczbą n a ogół bardzo wielką. W term odynam ice interesuje nas najczęściej nie tyle bezwzględna wartość entropii, ile jej zmiana. Różnica entropii dwóch stanów wyra­ zi się wzorem

S 2- S , = k ln W 2 102

k

W, ln W 1 = k In W,

4.14

Stosunek

Wo

. Po jest równy stosunkowi praw dopodobieństw — , więc

W P S 2- S l = k \ n - ^ = k \ n ^

4.15

Wi

Zależność (4.15) pozwala n a jeszcze jedno sformułowanie drugiej zasady termodynamiki. Wiadomo, że w procesie nieodwracalnym zachodzącym w układzie izolowanym entropia rośnie : S 2 > S 1; wynika stąd, źe ^2 >

oraz

P 2 > Pi

czyli zjawiska w przyrodzie zachodzą w kierunku wzrostu entropii, co jest równoznaczne, źe zachodzą w kierunku stanów o większym prawdopodobieństwie, czyli o mniejszym uporządkowaniu.

4.4. Energia swobodna. E ntalpia swobodna Tak jak entropia wyznacza kierunek procesu zachodzącego w układzie izolowanym bez wymiany ciepła z otoczeniem, czyli a d i a b a t y c z n i e , ta k w procesach zachodzących izotcrmicznie kierunek ich przebiegu wyznacza e n e r g i a s w o b o d n a F (w przemianach izochorycznych) oraz e n t a l p i a s w o b o d n a G (w przem ianach izobarycznych). Funkcje F i G definiuje się opierając się na pierwszej i drugiej zasadzie term odynam iki. Energia swobodna. Pierwszą zasadę, zgodnie z 4.1 można dla procesów elementarnych wyrazić w postaci

AU = A Q + AW albo

-A W = -A \J -V A Q

4.16

gdzie: —A W — wyraża pracę w ykonaną przez układ, —A U — ubytek energii wewnętrznej, A Q — ciepło wymienione z otoczeniem.

Z drugiej zasady (4.9) i (4.11) wynika, że: A Q = TAS

A Q < TAS

dla procesów odwracalnych

dla procesów' nieodwracalnych

Zależności te m ożna ująć w jedną A O g TAS Znak równości dotyczy procesów odwracalnych, a nierówności — nieodwracalnych. Po podstawieniu do 4.16 otrzymamy

- A W ś - A t / + TAS

4.17

a dla procesów izotermicznych - A W <, - A (U - TS)

dla

T = const 103

O pracy, którą układ m o/e wykonać, decyduje więc wielkość

F — U — TS

4.18

zwana energią swobodną. Przy czym dla procesów izotermicznych

A F = A U — TAS

dla

T = const

4.19

Z zależności 4.17 i 4.19 wynika sens fizyczny energii swobodnej F, mianowicie —A F ^ —A W

dla

T = const

4.20

W procesach izotermicznych ubytek energii swobodnej —A F jest równy pracy wykonanej przez układ —A Wy jeżeli proces przebiega odwracalnie; jest natomiast większy od pracy wykonanej, jeżeli proces jest nieodwracalny. Ubytek energii swobodnej układu —A F wyraża więc maksymalną pracę, jaką układ może wykonać. D la maksymalnego wykorzystania energii swobodnej jest naturalnie konieczna odwracalność procesu. W procesie nieodw racalnym tylko część ubytku energii swobodnej, A F ' < A F zostaje wykorzystana ja k o praca, reszta A F — A F '= A Q ' wydziela się jak o ciepło, np. przy pokonywaniu oporów tarcia itp. Ze wzoru 4.18, definiującego energię sw obodną wynika zarazem, że niecała energia wewnętrzna U = F TS może być wykorzystana d o wykonania pracy, a tylko jej część równa energii swobodnej F = U — TS. Pozostała część T S zwana e n e r g i ą z w i ą z a n ą jest energią nieużyteczną, nie nadającą się do wykonania pracy. Energia swobodna F stanowi więc tę część energii wewnętrznej układu , która może w odpo­

wiednich warunkach być wykorzystana jako praca. Jeżeli układ nie wykonuje pracy, nawet objętościowej (A fV = 0), proces przebiega izochorycznie ( A F = 0 ) , a zależność 4.20 przyjmie postać AF ^ 0

przy

T = const

i

V = const

Zależność ta wyraża bardzo ważne praw o: wyłączając procesy odwracalne, dla których energia swobodna zachowuje wartość stałą (A F = 0, F = const), procesy izotermiczno-

-izochoryczne mogą przebiegać samorzutnie wyłącznie w kierunku zmniejszenia się energii swobodnej (AF < 0 czyli F 2 < F 1). Przyjmuje o n a wartość najmniejszą w stanie równowagi. W ten sposób energia swobodna wyznacza kierunek procesu, ja k i stan równowagi. Entalpia swobodna. Rolę ja k ą w procesach izotermiczno-izochorycznych odgrywa energia swobodna, w procesach izotermiczno-izobarycznych przyjmuje n a siebie entalpia swo­ bodna G, zwana też p o t e n c j a ł e m t e r m o d y n a m i c z n y m G i b b s a , albo wprost poten­ cjałem termodynamicznym, czasami także energią swobodną. W procesie izobarycznym zostaje w ykonana praca objętościowa (4.4): — A Wobj — p A V , ponadto może być wyko­ nana jakaś inna praca: A Wi (elektryczna, chemiczna itp.). Praca w ykonana przez układ jest wtedy: —A W — p A V - A Wt . Stąd praca nieobjętościowa w ykonana przez układ - A Wi = —A W — p A V Podstawiając za —AM wyrażenie 4.17, dla procesów izotermiczno-izobarycznych można otrzymać zależność —AM',. 5Ś —A (U + p V — TS) 104

dla

T = const

i

p — const

Uwzględniając, że według 4.8 U + p V = H jest entalpią układu, otrzymam y —A Wt ś —A( / / — TS)

T — const

dla

p = const

i

4.21

Wielkość

G = H -T S

4.22

nazywa się entalpią swobodną. D la procesów izotermicznych AC7 = A / / — TAS

dla

7 = const

4.23

Zależność 4.21 przyjmuje więc postać —AG ^ —i\W i

dla

T = const

i

p = const

4.24

z której wynika treść fizyczna funkcji G. tF procesach izoterm iczn o-izoha ryciny ch ubytek entalpii swobodnej —AG jest równy pracy nieobjętościowej —A Wi wykonanej przez układ w procesie odwracalnym — jest nato­ miast większy od tej pracy , jeżeli proces przebiega nieodwracalnie. Gdy układ poza pracą objętościową nie wykonuje innej pracy, jest A W'- = 0, wtedy —AG > 0

albo

G2 < G j

przy

T — const, p = const,

A Wl = 0

z czego, wyłączając procesy odwracalne, dla których entalpia swobodna się nie zmienia, wynika praw o:

Procesy izotermiczno-izobaryczne mogą samorzutnie przebiegać wyłącznie w kierunku zmniejszania się entalpii swobodnej. Przyjmuje ona wartość najmniejszą w stanie równo­ wagi. Procesy zachodzące z ubytkiem energii swobodnej, czy też entalpii swobodnej nazywają się e g z o e r g i c z n y m i , zachodzące natom iast z ich wzrostem — e n d o e r g i c z n y m i . Spontanicznie zachodzą wyłącznie procesy egzoergiczne, spełniające w arunek: A F < 0 lub AG < 0. Procesy endoergiczne mogą zachodzić tylko kosztem energii swobodnej towarzyszących im procesów egzoergicznych. Przykłady: 1. W procesach biologicznych ważną rolę źródła energii pełnią reakcje utleniania glukozy C 6H 12O g+ 6 0 2 = 6 C 0 , + 6 H 20 + 669,6

1CC41

Czy reakcja ta może zachodzić sam orzutnie? W jakim kierunku? Jeżeli reakcja prze­ biega izotermicznie i izobarycznie, to żeby móc odpowiedzieć na te pytania, musimy poznać ja k zmieni się entalpia swobodna. Zmianę entalpii swobodnej można obliczyć (wzór 4.23). Znane jest ciepło spalania, a więc i zm iana entalpii molowej (w odniesieniu kcal do 1 mola glukozy) A / / = —6 6 9 ,6 ----- , reakcja jest egzotermiczna (A/ / < 0). W celu mol obliczenia entalpii swobodnej musimy znać zmianę entropii. Entropie poszczególnych reagentów w warunkach standardowych (w tem peraturze 298 K., przy ciśnieniu 1 atm , dla 1 mola substancji) m ożna znaleźć w odpowiednich tablicach fizykochemicznych. 105

r tak, dla substratów wyjściowych, tj. 1 mola glukozy i 6 moli tlenu entropia wynosi kcal S j = 0,345 ——— , natom iast entropia produktów końcowych, tj. 6 moli C 0 2 i 6 moli H 20 K. kcal (ciccz) wynosi S 2 = 0,407 — —. W obec tego zm iana entropii spowodowana utlenieniem

K

1 mola glukozy

\ S m = S 2- S t = 0,062

kCal K mol

Po podstawieniu do wzoru 4.23 otrzymuje się A Gm = - 6 6 9 , 6

mol

- 300 K ■0,062

mol

= - 6 8 8 ,2

mol

Zm iana entalpii swobodnej jest ujem na, tzn. reakcja jest egzoergiczna i może przebiegać samorzutnie w kierunku utleniania glukozy. Powyższy przykład pozwala na wyciągnięcie dalszych, pouczających wniosków. Gdyby spalić 1 mol glukozy otrzym anoby 669,6 kcal w postaci ciepła. Reakcja przebiegałaby nieodwracalnie, cała wartość zmiany entalpii ( —669,6 kcal) zostałaby zdegradowana do ciepła, żadna p raca nie zostałaby wykonana. Zm iana entalpii swobodnej ( —688,2 kcal) przekracza co do wartości bezwzględnej zm ianę entalpii o 18,6 kcal. W ynika stąd, że gdyby reakcja zachodziła odwracalnie, nie tylko cała zm iana entalpii mogłaby być wykorzystana w formie pracy, lecz przy dostarczeniu układowi 18,6 kcal ciepła na pokrycie przyrostu energii związanej (JA S), o tę wartość praca wykonana przekraczałaby wartość zmiany entalpii, tj. o około 3% . M iarą wykonanej pracy w w arunkach odw racalnych jest bowiem ubytek entalpii swobodnej. Sposób w jaki organizm żywy wykorzystuje entalpię sw obodną do wykonania różnego rodzaju prac, ja k : skurcz mięśniowy, tran sp ort aktywny, synteza chemiczna i wiele innych, jest dość skomplikowany. Proces ten odbywa się za pośrednictwem związku akum ulującego energię; jest nim trójfosforan adenozyny ATP, czym bliżej zajmuje się biochemia. Zwróćmy jeszcze uwagę, że i ten proces nie odbywa się z 100% wydajnością, około 50% entalpii swobodnej traci się na ciepło. Jednak i tę „ stratę ” organizm wykorzystuje do utrzy­ m ania tem peratury wyższej od otoczenia. 2. W jaki sposób m ogą zachodzić reakcje endoergiczne? Rozpatrzm y to na przykładzie reakcji glukoza + fruktoza -> sacharoza + H 20 ,

A Gm = 5

Jcc
Zm iana entalpii swobodnej jest dodatnia, reakcja jest więc endoergiczna i samorzutnie zachodziłaby w kierunku hydrolizy sacharozy, tj. w kierunku od prawej w lewo. Reakcja mogłaby zachodzić od strony lewej w prawo wyłącznie przy sprzężeniu jej z inną, stanowiącą „źródło" entalpii swobodnej. T ak ą reakcją jest fosforylacja glukozy za pom ocą ATP ATP -f glukoza -> glukozo-1-fosforan - f A D P 106

KPRI A Gm = —7 ---- r mol

dalej giukozo-1 -fosforan f fruktoza -> sacharoza + P* w ............... — : ■^

A Gnl

0

łcCcll r mol

w sumie otrzymam y ATP -f glukoza

fruktoza -> sacharoza + A D P -+- P*

AG,„

kcal mol

Tak więc reakcja syntezy sacharozy z glukozy i fruktozy może zachodzić w sprzężeniu jej z reakcją egzoergiczną, kosztem entalpii swobodnej tej ostatniej.

4.5. Energia swobodna i entalpia swobodna gazu doskonałego Znajomość energii swobodnej i entalpii swobodnej gazu doskonałego jest punktem wyjścia dla zrozumienia wielu procesów fizycznych i chemicznych, a zatem także biofizycznych. Ograniczymy się do procesów izotermicznych, takie bowiem zachodzą prawie wyłącznie w organizm ach żywych.

Ryc. 4.5. Izotermicznc rozprężenie gazu. Ciepło po­ brane A Q jest równe pracy wykonanej W

Podczas izotermicznego rozprężenia n moli gazu o tem peraturze T ze stanu /?0J 0 d o stanu p . V (ryc. 4.5) entropia gazu wzrośnie o AS =

*

= n R In •

= — riR In — Po

dla

T = const

4.25

Wzór 4.25 m ożna otrzym ać następująco. Ciepło A g pobrane przez układ zużywa się na wykonanie pracy — W %przy czym

v P

dV -

V

p —n R T I n = n R T In — y0 Po

w przekształceniach wykorzystano zależność p V = p QV0 = n R T . Ponieważ — IV = A Q , otrzymujemy zależność 4.25.

Żeby otrzymać zmianę energii swobodnej i entalpii swobodnej, zwróćmy uwagę, że w procesie izotermicznym AU — 0 oraz A H = 0. W obec tego zgodnie z 4.18 i 4.22 * Symbol P

grupa fosforanowa.

107

A/-

AG = —TAS, korzystając z 4.25 otrzymamy

n

K A/* - AC = —/?7?7’ In -=j—— ' o

ln — Po

proces odwracalny,

T

const

4.26

Z wzoru 4.26 wynika, że przy izoterm icznym rozprężeniu gazu doskonałego energia swobodna i entalp ia sw obodna zmniejszają się, mimo że ani energia wewnętrzna, ani entalpia się nie zmieniają. Układ traci zdolność wykonania pracy, wiąże się to ze wzrostem entropii powodującym wzrost energii związanej, wzrost degradacji energii. Zapoznajm y się jeszcze ze zm ianam i funkcji termodynamicznych A, F i G spowodowa­ nymi mieszaniem gazów. Pozwoli to na głębsze zrozumienie procesów transportu, takich ja k dyfuzja, osm oza, a także przebiegu reakcji chemicznych. Jeżeli m ieszanina gazów w tem peraturze T, o ciśnieniu p, składa się z n v moli gazu 7, n 2 moli gazu 2, ... ni moli gazu /, ... nN moli gazu N, to entalpia swobodna G, gazu i w mie­ szaninie wyraża się wzorem

Gr = G° - r R T n i In przy czym G'/ oznacza entalpię swobodną składnika i przy ciśnieniu p , a x f

i

4.27

przed zmieszaniem, w tem peraturze T

tli

— liczby n jego ułam ek molowy, czyli stosunek - ... ... moli . - //. ...* składnika i

do liczby moli wszystkich składników n = //, + n 2 4- ... + //, -ł- ... -ł- nN. W celu otrzymania wzoru 4.27 załóżmy dla uproszczenia, że mieszamy dwa gazy. G az I w ilości n x moli wypełnia objętość Vu gaz 2 w ilości n., moli objętość K>; gazy m ają tę sam ą tem peraturę T i to sam o ciśnie­ nie p. Obydwa gazy wprowadzam y do objętości V = VXĄ- V2, ciśnienie mieszaniny będzie p — p x+ p 2, gdzie p x i p 2 są ciśnieniami cząstkowymi gazów w objętości V. Zm iany entropii AS x gazu 1 i AS 2 gazu 2 są według 4.25 odpow iednio równe A S, = n xR In — ,

AS 2 = n2R ln —

Pi

Pt

zmieszanie gazów spow odow ało wzrost entropii o AS = //,/? In — +rt.>R Jn — Pi. P2 Po wprowadzeniu ułam ków molowych * = 1 n^n*

= "1 _ Pi n p '

x

_ 2

n

p

otrzymuje się AS = — R n (xx ln x x+ x t ln x 2) W zór ten m ożna uogólnić na dow olną liczbę /V różnych gazów, wtedy N

AS = — nR £

X( ln Xf

i= 1 Zmiany energii swobodnej i entalpii swobodnej spow odow ane mieszaniem gazów będą

AF = AG = - T A S = RTn £ * , l n x, i= l

108

k.

Dla składnika i j e s t : A Gl = R T ni ln Skoro G° jest entalpią sw obodną składnika / w stanie czystym, jego entalpia swobodna w mieszaninie z innymi gazami jest

G, = G° + AG, z czego wynika wzór 4.27. Entalpia swobodna każdego ze składników gazu jest mniejsza w mieszaninie niż w sianie czystym, jest bowiem x l < 1, więc A G , = G, — G® < 0. Jest to zrozumiałe, mieszanie jest procesem nieodwracalnym powodującym wzrost entropii, a co za tym idzie wzrost energii związanej, a ubytek entalpii swobodnej. W zór 4.27 m ożna także zastosować do roztworów doskonałych, to jest roztworów, w których zaniedbać m ożna oddziaływania międzycząstcczkowe. W przybliżeniu warunek ten spełniają roztwory rozcieńczone. w yraża wtedy entalpię swobodną substancji i w stanie rozpuszczonym, a G° w stanie czystym.

4.6. Potencjał chemiczny Entalpia swobodna danej substancji czystej zależy wyłącznie od ciśnienia i temperatury. Ta sama ilość substancji, jak o część składowa układu wieloskładnikowego (mieszaniny gazów, roztworu itp.), ma inną entalpię swobodną. Także zm iana ilości danej substancji wywołana wymianą z otoczeniem, przem ianą fazową, reakcją chemiczną itp. pociąga za sobą zmianę jej entalpii swobodnej. Jeżeli proces zachodzi quasi-statycznie, to zmiana entalpii swobodnej składnika /, spowodowana zm ianą jego ilości, jest równa pracy zwią­ zanej z ty m procesem. AG,. = A Wt Praca ta, a więc i zm iana entalpii swobodnej AG,, jest proporcjonalna do zmiany liczby moli A ni składnika i więc A Wi = AG, = (i. A/t,.

4.28

W spółczynnik proporcjonalności p.,- nosi nazwę p o t e n c j a ł u c h e m i c z n e g o składnika i. Dla procesu quasi-statycznego zm iana liczby moli powinna być nieskończenie mała, dlatego ściślej potencjał chemiczny składnika / będzie zdefiniowany wzorem

dGj dni

dla T = const p — const rij — const przy

4.29 ^ w,

Fizyczne znaczenie potencjału chemicznego m ożna odczytać z wzoru 4.28

lub 4.29:

potencjał chemiczny składnika i wyraża liczbowo pracę wykonaną podczas zmiany liczby moli tego składnika o jeden , przy zachowaniu stałości temperatury , ciśnienia oraz ilości innych składników wchodzących w skład układu (n} = const). Praca wyrażona wzorem 4.28 nosi często nazwę p r a c y c h e m i c z n e j . 109

Zgodnie z 4.27 i 4.29 potencjał chemiczny tego składnika i mieszaniny gazów, względnie roztworu doskonałego, wyraża się wzorem + R T In x,

4.30

gdzie: ¡if oznacza potencjał chemiczny składnika i w stanie czystym (*, = 1), w tem peraturze T i przy ciśnieniu p.

Dla roztworów, zam iast stosunku molowego .v, wprowadza się często stężenie c (np. mo­ lowe cim = n,/V lub masowe c, = m JV ). W zór 4.30 przyjmie wtedy postać

Pi — + R T *n c,

431

Wtedy f 4 oznacza potencjał chemiczny składnika i przy stężeniu jednostkow ym . Jego wartość zależy od wyboru jednostki stężenia (mol/m3, mol/l, kg/m3, kg/I itd.) oraz od tem pe­ ratury T i ciśnienia p . W zorów 4.30 i 4.31 nie m ożna stosować do roztworów rzeczywistych. Dla takich roz­ tworów, w celu uwzględnienia oddziaływań między cząsteczkowych, wprowadza się pojęcie a k t y w n o ś c i at, wtedy

Pt — Ph + R T \n a t

4 32

Aktywność a, składnika i definiuje się przez

ai = cifi

4.33 współczynnik proporcjonalności / „ nazywa się współczynnikiem aktywności, wyznacza się go doświadczalnie. D la roztworów doskonałych jest oczyw iście/, = 1 . Potencjał chemiczny odgrywa ważną rolę przy ocenie stanu układu. Przy braku różnic potencjałów chemicznych w układzie, znajduje się on w stanie równowagi. Jeżeli natom iast w układzie istnieją różnice potencjałów chemicznych, zachodzą w nim procesy fizyczne lub chemiczne zmieniające skład układu, związane z transportem substancji. Różnice potencjałów chemicznych stanowią więc rodzaj „sił napędow ych”zwanych b o d ź c a m i t e r m o d y n a m i c z n y m i transportu substancji. W stanie równowagi różnice potencjałów chemicznych zanikają, potencjały chemiczne składników układu przyjmują wartości mini­ malne. Przykładem zjawiska wywołanego różnicą potencjałów chemicznych, prow adzą­ cego do stanu równowagi, jest zjawisko osmozy. Osmoza. Jeżeli przegroda jest p ó ł p r z e p u s z c z a l n a , to znaczy przepuszcza tylko rozpusz­ czalnik, a nie przepuszcza substancji rozpuszczonej, m am y do czynienia ze zjawiskiem osmozy. Niech kom ora przedzielona błoną elastyczną, półprzepuszczalną zawiera z jednej strony rozpuszczalnik, a z drugiej roztwór o stężeniu molowym cm (ryc. 4.6). U kład nie znaj­ duje się w stanie równowagi, istnieją w nim różnice potencjałów chemicznych. Potencjał chemiczny czystego rozpuszczalnika wg 4.30 przy x i = — = 1 wynosi «1

(Xi = (x0 + R T \n 1 = (x0

4.34

potencjał rozpuszczalnika w części zawierającej roztwór jest mniejszy i wynosi

Pz = 1*0 + . ^ In — j —

nx+ n2

110

4 .3 5

gdzie: rtl — liczba moli rozpuszczalnika, n* — liczba moli substancji rozpuszczonej.

Ponieważ [Lx > \i2, rozpuszczalnik przenika poprzez błonę do roztworu. N apina się przy tym błona, zwiększając ciśnienie działające na roztwór. Zostaje wykonana praca zwiększająca potencjał chemiczny rozpuszczalnika w roztworze. Potencjał ten wzrasta, w miarę wzrastającego ciśnienia do wartości \x2 = |ilf równej wartości potencjału czystego

Mi

o

o •* ‘o° *f - o • o

•’ o * O •o . -. °

o o^ 2 ° o . • • o.• * O• . . O. '

• o °- Q - c P-1 > P -2 Ryc. 4.6. Osmoza. Bodźcem przepływu rozpuszczalnika jest różnica potencjałów chemicznych jjt.! -H-o Stan równowagi po wyrównaniu potencjałów \i'2 = ji*.

rozpuszczalnika i wtedy układ znajdzie się w stanie równowagi. Ciśnienie tu wywierane na roztwór w stanie równowagi nazywa się c i ś n i e n i e m o s m o t y c z n y m . Można je obliczyć z pracy powiększającej potencjał chemiczny rozpuszczalnika w roztworze do wartości (xó = p.x, czyli pracy wykonanej przy przeniknięciu 1 m ola rozpuszczalnika o objętości AKmol do roztworu, przy ciśnieniu tu. Praca ta jest równa 7uAKmol; więc

[Al = (4 = [Ao -b łtAF,mol stąd TU =

AK,mol

Po podstawieniu 4.34 i 4.35: 7U =

—

RT

n ln AKmol " th + th

Dla n x > n 2, czyli dla roztworów rozcieńczonych, w przybliżeniu

n ln - - 1— = fh + n 2

n< n

Przy uwzględnieniu, że n xAKmoi = K jest objętością rozpuszczalnika, w której rozpusz-

rio

czono «o moli substancji, a — = cm jest stężeniem molowym roztworu, otrzymuje się

111

znane p r a w o v a n ' t H o f f a na ciśnienie osmotyczne: TT = cm R T

4.36

Ciśnienie osmotyczne jest proporcjonalne do stężenia molowego i do temperatury. O tra n ­ sporcie przez błony niedoskonałe półprzepuszczalne, przepuszczające substancję z pewnym utrudnieniem, będzie mowa pod 5.2.

4.7. Potencjał elektrochemiczny Jeżeli układ zawiera cząsteczki posiadające nabój elektryczny (elektrolity, koloidy), to zm iana liczby moli jakiegoś ze składników może się wiązać z w ykonaniem pracy nie tylko chemicznej ¿s\VQh> ale także elektrycznej A Wc]. Z m iana entalpii swobodnej składnika i o A n moli wyrazi się zależnością

A »'ł - A G , - A F F ch+ A 0 'd Praca chemiczna zgodnie z 4.28 jest A fVch = (x,Ani9 natom iast praca elektryczna

AlVel= < p-A ql

4.37

wyraża zmianę energii układu spow odow aną zm ianą ładunku elektrycznego A p r z y potencjale elektrycznym (p. Przy czym nabój elektryczny składnika / przy zmianie jego ilości o A ^ moli zmieni się o A q. = zFA//., gdzie z oznacza liczbę nabojów elementarnych związanych z cząsteczką (np. wartościowość jonu), a F = 96487 Craol-1 stałą Faradaya (nabój elektryczny związany z jednym molem jonów jednowartościowych). Zmiana entalpii swobodnej będąca wynikiem zmiany liczby moli substancji i o A//, wynosi więc A Gi = [¿¿A?!, +
i = Pt +
4.38

nosi nazwę p o t e n c j a ł u e l e k t r o c h e m i c z n e g o i odgrywa tę sam ą rolę w układzie zawierającym naboje elektryczne co potencjał chemiczny w układzie bez nabojów elektrycz­ nych. Znaczenie potencjałów elektrochemicznych stanie się bardziej zrozumiałe przy zastoso­ waniu ich do obliczeń potencjałów kontaktowych na granicy różnych faz lub roztworów.

4.7.1. Potencjał elektrodowy. Ogniwo stężeniow e Zanurzając metal do roztworu elektrolitu z kationam i tego metalu zachodzi reakcja Me

Mez+ -j- ze“

4.39

Atomy metali, pozostawiając elektrony walencyjne, w postaci jonów przechodzą do roztwo­ ru (ryc. 4.7). N a granicy m etalu i roztworu tworzy się podwójna warstwa ładunków elektry­ cznych przeciwnego znaku. Dodatni nabój elektrolitu hamuje dalszy dopływ kationów z metalu. 112

Przy określonej różnicy potencjałów między metalem a elektrolitem ustali się stan równowagi, wtedy reakcja 4.39 przebiega w obie strony z jednakow ą szybkością, proces można uznać za odwracalny. W tych w arunkach różnica potencjałów elektrycznych AK = cpMe — 9 cl zw ana p o t e n c j a ł e m e l e k t r o d o w y m AK danego metalu wyraża się wzorem N ernsta

RT

AK = A K 0+ —

lncy

zF

4.40

J

gdzie: ej oznacza stężenie jonów m etalu w elektrolicie, a z ich wartościowość.

AK0 jest równe różnicy potencjałów przy jednostkow ym stężeniu jonów w elektrolicie i nosi nazwę p o t e n c j a ł u s t a n d a r d o w e g o danej elektrody. Potencjału tego nie można

p

i ; a 1e** + _-~

+ +

-A/e *ze +

+

i


%t

AV <

Ryc. 4.7. Potencjał elektrodowy. Skok potencjału AK = 9e! na granicy metal-elektrolit w stanie równowagi.

Ryc. 4.8. Ogniwo stężeniowe. Siła elektrom otoryczna jest równa różnicy potencja­ łów elektrodow ych: & = A I \ A ł

zmierzyć bezpośrednio, wyraża się go różnicą potencjałów ogniwa, w którym drugą elek­ trodą jest elektroda wodorowa, czyli platyna opłukiw ana wodorem przy ciśnieniu 1 atm. zanurzona w roztworze o jednostkow ym stężeniu jonów wodorowych. W zór N ernsta 4.40 otrzymuje się zakładając, że w stanie równowagi potencjały elektrochemiczne atom ów metalu (¿¿Me) oraz je 8 ° jonów (ji j ) w elektrolicie są sobie równe, wtedy PoMc + R T In cMc + 9 M e-^ = Po/ + RT ln cj+ 9 elzF

, stąd

P oy-P oM e 9 Me

9 e l = ------------------------ +

zF

,

RT —

zF

Cj l n ---------

cMe

przy czym, jeżeli oznaczyć:

9 Me “ 9cl = A K

oraz

£ oMc zF

= AK 0

z uwzględnieniem: ln cMc = 0 (cMe = 1), otrzym uje się wzór N ernsta 4.40. S — P odstaw y biofizyki

113

Jeżeli dwie elektrody z tego samego metalu zanurzone w roztworach ich soli o różnym stężeniu, czyli dwa półogniwa, połączyć kluczem elektrolitycznym (rurka szklana wypeł­ niona agarem z roztworem KC1 lub N H 4N 0 3), dla uniknięcia mieszania się elektrolitów, otrzymuje się o g n i w o s t ę ż e n i o w e (ryc. 4.8). S i ł a e l e k t r o m o t o r y c z n a S takiego ogniwa wyrazi się wzorem N em sta:

R T . Cj & = —— ln — zF Co -

4.41

Wzór ten otrzymuje się ja k o różnicę dwóch potencjałów elektrodowych:
przy czym

DT A F j = A F 0H— — ln cv Zr

a

DT A V 2 = A V 0-\---- ln c2 “

Zr

Potencjał elektrodowy odgrywa ważną rolę przy pom iarach elektrofizjologicznych, np. potencjałów bioelektrycznych. Potencjały obydwu elektrod używanych do pom iarów powinny być takie same, mówi się wtedy o elektrodach niepolaryzujących. W arunek ten jest w przybliżeniu spełniony, jeżeli elektrody metalowe są w kontakcie z roztworami ich soli albo są pokryte nierozpuszczalnymi solami tych metali (np. A gC l2, H g 2Cl2 — elektrody drugiego rodzaju).

4.7.2. Potencjał utleniająco-redukcyjny Procesy utleniająco-redukcyjne spełniają szczególnie ważne role w ustrojach żywych. Są one podstawą procesów utleniania biologicznego, będących źródłem energii potrzebnej do utrzym ania funkcji życiowych. Reakcje utleniania m ożna najogólniej sprowadzić do oddaw ania elektronów przez substancje utleniane. Dla przykładu: Fe2+ —►Fe3+ -j- e~

(utlenianie)

4.42

dwuwartościowy jo n żelazawy zostaje utleniony do trójwartościowego jonu żelazowego z uwolnieniem jednego elektronu. Reakcjom utleniania towarzyszą z zasady reakcje redukcji, w których substancje redu­ kowane przejmują elektrony uwolnione w procesie utleniania. N a przykład, elektron uwolniony w reakcji 4.42 może być przyjęty przez jo n wodorowy (proton) H H e '- > y H 2

(redukcja)

4.43

Procesy 4.42 i 4.43 są nazywane półreakcjam i, każdy z nich odtwarza tylko część zjawiska. Zjawiska te zachodzą jednocześnie i pełna reakcja daje się zapisać w postaci

y Ho-t-Fe^

H+ + Fe2+

Elektron zostaje przeniesiony z postaci zredukowanej na postać utlenioną. Tego rodzaju reakcje są nazywane r e a k c j a m i u t l e n i a j ą c o - r e d u k c y j n y m i lub reakcjami o k s y doredukcyjnymi. 114

Procesy te zachodzą na ogół odwracalnie. Kiedy reakcja przebiega w praw o — zostaje utleniony wodór, a zredukowany jo n żelazowy, w lewo — utleniony jo n żelazawy, a zre­ dukowany wodorowy. D o oceny kierunku przebiegu reakcji wprowadzono pojęcie poten­ cjału utleniająco-redukcyjnego, inaczej p o t e n c j a ł u r e d o x . Proces przeniesienia elektronów, ja k o proces przemieszczania ładunków elektrycznych, wymaga wykonania pracy. Praca ta zostaje w ykonana kosztem ubytku entalpii swobodnej układu i jak o praca elektryczna wyrazi się iloczynem przenoszonego ładunku i napięcia, co m ożna wyrazić zależnością -A G = nF8

4.44

Skoro nF oznacza nabój elektryczny, przeniesiony przez n moli elektronów (F — stała Faradaya), to 8 oznacza pewnego rodzaju napięcie elektryczne, zwane p o t e n c j a ł e m u t l e n i a j ą c o - r e d u k c y j n y m , względnie p o t e n c j a ł e m r e d o x (wyraża on liczbowo zmianę entalpii swobodnej związanej z przeniesieniem liczby 6,2 • 1018 elektronów składają­ cych się na ładunek jednego kulom ba). O pom iarze tego potencjału będzie mowa niżej. C

W artość potencjału utleniająco-redukcyjnego zależy od stosunku

— , stężenia (akty wG red

ności) Cox substancji w postaci utlenionej do stężenia (aktywności) wanej oraz od rodzaju jonów i wyraża się wzorem

RT .

Cox

zF

C rcd

8 = 80+ —

G red

w postaci zreduko­

ln —

ą ac

4. 45

Stała 8 0 jest tzw. s t a n d a r d o w y m p o t e n c j a ł e m u t l e n i a j ą c o - r e d u k c y j n y m (re d o x ), odpowiadającym układowi, w którym stężenia postaci utlenionej i zredukowanej są sobie równe, czyli Gox — Gred. Zależność 4.45 m ożna otrzym ać wychodząc ze wzoru 4.27 na entalpię sw obodną w zależności od stężenia. Przejściu n moli substancji z postaci zredukowanej do utlenionej towarzyszy zmiana entalpii swobodnej ró w n a: A G = A G 0 + n / i T l n ——

G0x Po podstawieniu do 4.44 i wprowadzeniu odpowiednich oznaczeń otrzymuje się 4.45.

Reakcja utleniająco-redukcyjna zachodzi samoistnie w kierunku ubytku entalpii swo­ bodnej, a więc zgodnie z. 4.44, w kierunku wzrostu potencjału redox. Porównanie wartości potencjałów utleniąjąco-redukcyjnych pozwala więc przewidzieć czy proces będzie zacho­ dzić w kierunku utleniania, czy redukcji. Jest to o tyle korzystne, że potencjał redox daje się łatwiej zmierzyć ja k zmiana entalpii swobodnej. Pom iar potencjału redox sprowadza się p o prostu do pom iaru siły elektromotorycznej. N a przykład: dla roztworu zawierają­ cego jony Fe3+ obok jonów Fe2+ zanurza się do niego elektrodę platynową i takie półogniwo łączy się kluczem elektrolitycznym z norm alną elektrodą wodorową. Siłę elektro­ motoryczną 8 takiego ogniwa przyjmuje się za równą potencjałowi utleniająco-redukcyjnemu, gdyż potencjał normalnej elektrody wodorowej umownie przyjęto za zero. Postępo­ wanie takie jest uzasadnione tym, że elektrony uwolnione na katodzie (elektroda wodorowa) poprzez duży op ó r łączący bieguny ogniwa przechodzą do anody (platyna wr roztworze Fc3+/Fe2+), gdzie zachodzi redukcja. Praca w ykonana przez prąd elektronów wyraża się 8

115

wzorem 4.44. w którym fi oznacza siłę elektrom otoryczną ogniwa równą potencjałowi redox. Mierząc potencjał utlcniająco-redukcyjny fi przy jednakowych stężeniach Fe3+ i Fe2+ otrzymuje się standardow y potencjał redox tego układu. Wynosi on 0,77 V, co odpowiada zmianie entalpii swobodnej około —40 kcal/mol wodoru. W ten sposób można wyznaczyć standardowe potencjały redox różnych substancji, także biologicznie ważnych. M ożna je odnaleźć w odpowiednich tabelach.

Andrzej Pilawski

5. TERMODYNAMIKA NIERÓWNOWAGOWA Wszystkie powyżej przeprowadzone rozważania dotyczyły układów zamkniętych w w arunkach quasi-statycznych, a więc nieskończenie mało odbiegających od stanu równowagi. Są to warunki różniące się od tych, w jakich zachodzą procesy życiowe. Orga­ nizmy żywe są układam i otwartymi i zachodzą w nich procesy nieodwracalne. Zrozumienie tych procesów wymaga zapoznania się z term odynam iką nierównowagową.

5.1. Układy otw arte. Stan stacjonarny W myśl drugiej zasady term odynam iki, dostarczenie układowi w tem peraturze T ilości ciepła d Qe, powoduje wzrost jego entropii o d S , przy czym zgodnie z 4.9 i 4 . II jest

dS >

5.1

Z nak równości dotyczy procesu odwracalnego, nierówności — nieodwracalnego. Jeżeli

dQ/

do prawej strony równania 5.1 dodać wyrażenie —

odpowiednio dobrane, spełniona

będzie zależność

dS = —i i - -f ż p i T

5.2

względnie przy oznaczeniach

dQ e do* = ~ y ~

1

d Qi dSi = - y -

jest

d S = d Se + d St Równości 5.2 i 5.3 stosują się

5.3

do procesów odwracalnych, ja k i

nieodwracalnych z tym,

ze — — 0 dla procesów odwracałnych;

dSt > 0

dla procesów nieodwracal-

^^

nych;

Jest więc dQ l > 0; dzieje się tak, jakby w procesach nieodwracalnych układ otrzymywał dodatkow o ciepło d Qi7 powodując wzrost entropii o

116

dS t =

dQi

----- .

Ciepło dQ f = T d S h będące wynikiem wzrostu entropii w procesach nieodwracalnych (pokonywanie oporów, reakcje chemiczne, zmiany strukturalne, uporządkow ania itd.) nazywa się c i e p ł e m n i e s k o m p e n s o w a n y m . Druga zasada term odynam iki, wyrażona wzorem 5.1, wymaga, żeby było d S > d S e dla procesów nieodwracalnych. Nierówność ta może być spełniona nawet dla d S .c O . czyli dla układu oddającego ciepło do otoczenia. Skoro entropia dS, wytworzona w procesach nieodwracalnych jest zawsze dodatnia, zależność 5.1 będzie zawsze spełniona niezależnie od znaku d Se. W układzie izolowanym za wzrost entropii odpowiedzialne są wyłącznie zachodzące w nim procesy nieodwracalne, czyli procesy tworzące entropię. W układzie otwartym zmiana entropii dS może być spowodowana procesami nieodwracalnymi tworzącymi entropię (dSf) oraz wymianą entropii z otoczeniem (cLS^) wraz z wymianą ciepła czy substan-

dS

cji. Zmiana entropii układu w jednostce czasu — , czyli s z y b k o ś ć z m i a n y e n t r o p i i . d/

. . dSe

m

jest wtedy zgodnie z 5.3 równa sumie szybkości — z otoczeniem i szybkości

dS t

di

z jak ą entropia jest wymieniana

. . z jak ą entropia jest wytwarzana, czyli

dS

dSe , dS i

di

di

55

di

Zgodnie z 5.4 musi być ^

d/

>0

5.6

dS, czyli s z y b k o ś ć t w o r z e n i a e n t r o p i i w układzie — — zwana też ź r ó d ł e m e n t r o p i i dS — nie może bvć ujemna. N atom iast szybkość zmiany entropii — t

di

układu

może

być

dodatnia (entropia rośnie) lub ujem na (entropia maleje), lub stała (entropia się nie zmie­ nia). Ostatni przypadek ma miejsce, gdy dSe di

, d

S ,

~dT

czyli, gdy tw orząca się w układzie entropia w jednostce czasu jest równa entropii odda­ wanej do otoczenia drogą wymiany. U kład oddaje wtedy do otoczenia więcej entropii aniżeli sam otrzymuje; różnica jest kom pensow ana en tro p ią wytworzoną w- układzie. W tych w arunkach entropia układu się nie zmienia, układ jest w s t a n i e s t a c j o n a r n y m . Rośnie natom iast entropia otoczenia. Układ otwarty znajduje się w stanie stacjonarnym, jeżeli istotne dla tego stanu funkcje nie zmieniają się w czasie. Nie zmienia się np. entropia i energia sw obodna; podobnie zresztą jak w układzie izolowanym, w stanie równowagi. Różnica polega na tym, że w stanie równowagi entropia ma wartość maksy\ .......... * 7 ■«’’* ’ . dol­ ina Iną (energia swobodna minimalną), a szybkość tworzenia entropii jest zerem — = 0. 117

N atom iast w stanie stacjonarnym zachodzą procesy tworzące entropię, szybkość tworze-

dSi

nia entropii jest różna od zera —

^ 0 , jest jednak stała i m a wartość najmniejszą (do­

wód pomijamy). Entropia układu w stanie stacjonarnym jest niniejsza od maksymalnej. Stan stacjonarny przeanalizujemy na przykładzie przewodzenia ciepła. Dwa ciała, jedno o tem peraturze wyższej T 1$ drugie — niższej T 2, są połączone prętem przewodzącym ciepło (ryc. 5.1). Pręt ten od ciała o tem peraturze T L otrzymuje w jednostce czasu ilość dQ . , ■ ' '¿."¿1 ........ v ciepła — i tyleż samo traci n a rzecz ciała o tem peraturze T2. W raz z ciepłem pręt otrzymuje dg „ dQ entropię d Se = — i oddaje d Se = — — . W związku z tym, źe 7 \ > T2 je s t: |dS'| < |dS ''| *i T2 a więc szybkość wymiany entropii ,

dSe dt

dS' dt

d Sę <0 d/

Entropia pręta, wymieniana w jednostce czasu z otoczeniem jest ujemna, jed n ak tyleż .. cLS, samo dodatniej entropii — tworzy się w pręcie wskutek nieodwracalnego procesu przewodzenia ciepła. W każdym, nawet bardzo małym obszarze pręta, istnieje źródło entropii starające się doprow adzić do wyrównania tem peratur. Przeciwstawia się temu

dSe Ryc. 5.1. Stan stacjonarny podczas przewodzenia ciepła. Szybkość wymiany entropii ------- — jest równa d/ szybkości jej tworzenia

dSi ~ćt

. E ntropia układu (pręta) nie zmienia się.

wymiana entropii między obszarami sąsiednimi. D any obszar pręta przyjmuje w tem ­ peraturze T rrmiej entropii, aniżeli oddaje w nieco niższej T — d T (porównaj ryc. 5.1). Entropia pręta jak o całości nie zmienia się, jest on w stanie stacjonarnym. Zmienia się jednak entropia otoczenia. Entropia całego układu złożonego ze źródła, ujścia oraz pręta rośnie zgodnie z drugą zasadą termodynam iki.

5.2. Problem y transportu 5.2.1. Transport przy udziale jednego bodźca Mówiąc o transporcie w termodynam ice m am y na myśli przemieszczanie się energii (np. przewodnictwo ciepła), substancji (np. reakcje chemiczne, dyfuzja), naboju elektrycznego (np. przewodzenie prądu elektrycznego) itd. Każdy z tych transportów wymaga działania 118

odpowiedniego b o d ź c a t e r m o d y n a m i c z n e g o , wprawiającego w nich energię, sub­ stancję, nabój elektryczny itd., stanowiący tak zwane p r z e p ły w y . Procesy transportu dają się ująć w odpowiednie prawa. D la przykładu, przy istnieniu pojedynczego bodźca, tego rodzaju prawam i są: = — \ S -r—

ox

dr

praw o Fouriera przewodzenia ciepła, X — przewodnictwo cieplne,

S — powierzchnia,

— = —v S 4 — dt dx

spadek tem peratury.

prawo O hm a przewodzenia prądu elektrycznego, 4 ^" = i d/ dF tężenie prądu, y — przewodnictwo właściwe, —— — spadek UA tencjału.

na­ po«

Powyższe praw a m ożna ogólnie wyrazić wzorem

J g= L, X ) przy czym

—

1

di

S

dt

5.7

oznaczają odpowiednio przepływ ciepła (di = dO) czy przepływ

naboju elektrycznego (di = d q), czyli liczbowo: ilość ciepła czy naboju przepływających w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni. X i oznacza odpowiedni bodziec, a — współczynnik proporcjonalności charakteryzujący dane zjawisko — wyraża liczbowo przepływ odpowiadający bodźcowi jednostkowem u. Tego rodzaju proces transportu rozpatrzymy na przykładzie dyfuzji. Dyfuzja. Jeżeli w roztworze znajdują się obszary o różnych stężeniach, m ają one także różne potencjały chemiczne. Odbywa się transport substancji rozpuszczonej w kierunku od potencjałów chemicznych wyższych do niższych, od stężeń większych do mniejszych, aż do stanu równowagi przy wyrównanych potencjałach chemicznych czy stężeniach. Dla uproszczenia przyjmijmy, że stężenie zmniejsza się w jednym tylko kierunku .v (ryc. 5.2). Jeżeli na poziomie x stężenie wynosi c, a na * + d * jest c — dc, to szybkość dyfuzji, wyrażająca się stosunkiem liczby moli dn przepły­ wających przez powierzchnię S y do czasu d/, wy­ razi się wzorem zwanym, praw em Ficka x + d x > ć - d c

dn dc = — DS d7 ~d7 *. ■.• • •

. • •. . . . • . •, .* •.«

■¿•'i': .

' - A- i

: -.V

Ryc. 5.2. Zjawisko dyfuzji; bodźcem jest spadek (gradient) potencjału chemicznego (stężeń).

5.8

D — współczynnik dyfuzji zależny od rodzaju substancji rozpuszczonej, rozpuszczalnika, tempe­ ratury. Jeżeli dwa roztwory o stężeniu jeden c L, a drugi c2 będą rozdzielone błoną utrudniającą dyfuzję, praw o 5.8 daje się napisać w postaci 119

dt

=

c 2)

5.9

gdzie: P=

D

, ^ „ wyraża przepuszczalność błony dla danej substancji. d.r — -

W zór ten stanowi uproszczenie, gdyż dyfuzja w tym przypadku zostaje zakłócona róż­ nicą ciśnień osmotycznych o czym niżej.

5.3. T ransport przy udziale więcej niż jednego bodźca. Procesy sprzężone Na ogół działa w układach więcej wzajemnie od siebie uzależnionych bodźców. W tej sytuacji każdy przepływ J ( jest funkcją nie tylko bodźca X Si którem u jest przyporząd­ kowany, ale także funkcją wszystkich pozostałych bodźców, mianowicie J t =

f ( x

1 9 x * . . . 9 x

.jy

l 9 >..%

Przyjmuje się, że funkcje te są liniowe, czyli źe

Ji — L a X 1 L i2 X 2 + ... + L ilX i - f ... + L in X n

5.10

równań takich jest //p o jednym dla każdego przepływu J x... Jft,nazywa się je równaniami feno meno 1og iczn y m i. Przy dwóch bodźcach jest na p rzy k ład :

X± -f*

•7i =

«?2

5.11

•^2 = L 2\ X i -f- L 22 X 2

5.12

Współczynniki L lk, zwane w s p ó ł c z y n n i k a m i f e n o m e n o l o g i c z n y m i , charaktery­ zują przebieg procesu. Przyjmuje się za Onsagerem, że L ik = Lki. W przypadku dwóch rów nań: L l2 — L 21, a więc proces jest wtedy scharakteryzowany trzem a współczynni­ kami Z~||,jL |2 ■Z/o|j L ^2* Przepływy ./, są procesami nieodwracalnymi, są źródłem c i e p ł a n i e s k o m p e n s o w a n e g o dQ^ — T d S i (ciepło związane z pokonywaniem oporów, reakcji chemicznych, przepływu prądu, zmian struktury itp.), są więc źródłem entropii. Źródło entropii

dSi dt

jest także funkcją wszystkich bodźców; m ożna wykazać, że

T ^ j-= tx < L i at

5.13

ł= i

W tej sytuacji istnieje możliwość, źe obok przepływów odbywających się w kierunku działania bodźców, którym są przyporządkowane, mogą istnieć przepływy „wymuszone” dS, tworzące nowe bodźce, byle spełniony był warunek T — > 0. Tego rodzaju procesy,

dt

zwane p r o c e s a m i s p r z ę ż o n y m i , odgrywają w ażną rolę w procesach biologicznych. Przykłady znajdzie czytelnik w rozdziale 9. W tym miejscu rozpatrzymy ważny dla biologii transpo rt przez błony. 120

5.4, T ransport przez błonę 5.4.1. Filtracja. U ltrafiltracja Omówione wyżej (4.6) zjawisko osmozy dotyczyło błony półprzepuszczalnej. Otrzymane prawo V an’t HolTa (4.36) dotyczyło stanu równowagi. Nie odpow iada on w arunkom za­ chodzącym w kom órce żywej, dla której stan równowagi oznacza śmierć. Błony biolo­ giczne nie są doskonale półprzepuszczalne, wykazują różną dla różnych substancji prze­ puszczalność, stosowanie do nich zwykłych praw dyfuzji i osmozy jest dużym uproszcze­ niem. Problem należy rozpatrzeć z punktu widzenia t e r m o d y n a m i k i n i e r ó w n o w a ­ g o w ej. Roztwór jest przedzielony błoną, bodźcem tran sp o rtu jest ciśnienie hydrostatyczne Ap — filtracja (ryc. 5.3). Jeżeli błona przepuszcza jednakow o rozpuszczalnik i substancję roz­ puszczoną, przepływ J roztworu m ożna przedstawić wzorem

J = L -A p

5.14

gdzie współczynnik L, zwany w s p ó ł c z y n n i k i e m f i l t r a c j i , wyraża właściwość błony i roztworu. Proces kom plikuje się, jeżeli błona z łatwością przepuszcza rozpuszczalnik, a hamuje przepływ substancji rozpuszczonej. Bodziec A/? powoduje przepływ J r rozpuszczalnika, a ten pociąga za sobą substancję rozpuszczoną dając przepływ sprzężony Js substancji. Opóźnianie się substancji prowadzi do powstania ró­ żnicy stężeń cx > c2 (ryc. 5.3). Zjawisko to, zwane u l t r a f i l t r a c j ą , jest między innymi wykorzystywane do oczyszczania roztworów Ap koloidalnych. Różnica stężeń daje nowe bodźce w po­ --------------------------staci różnicy potencjałów chemicznych rozpuszcza­ — — lnika i substancji rozpuszczonej. —
Pouczająca, aczkolwiek dość złożona jest ilościowa analiza procesu transportu przez błonę niedoskonale półprzepuszczalną. D aje się on opisać za pom ocą dwóch rów nań fenomenologicznych: = i/j/A p -f L y £ ) A 7 Z

5.14

J D = L p y & p + L j ) A7T

5.1 5

Jy

J y o zn acz a w y p ad k o w y p rzepły w o b ję to ścio w y ro z p u sz c z a ln ik a i substancji ro zp u szczo n ej, ró w n y sum ie prędkości t r przem ieszczan ia się ro z p u szczaln ik a o r a z v s su b stan cji ro zp u szczo n ej p rzez b ło n ę, czyli: J y = vr + v s. N a to m ia s t J D — w zględny p rzep ływ substan cji w s to s u n k u d o ro zp u szczaln ik a, ró w n y różnicy prędkości: J D = vs— vr. Z w iązek p rzepływ u J z p rę d k o śc ią lin io w ą t; cieczy w y n ik a z je g o definicji, m ian o T

\

Ć V

.

1

Sd/

di

wicie J = -------- , inaczej J ~ -------------= — = v (d / — d r o g a p rz e b y ta p rz e z ciecz w czasie dr). Z naczen ie 5 di S dr dr fizyczne w sp ó łczy n n ik ó w L v% L Dy t L D, c h a ra k te ry z u ją c y c h p ro ces, w y n ik a z an alizy r ó w n a ń 5.14 i 5.15. Zakładając A r c = 0 , z ró w n a n ia 5.14 m o ż n a o d czy tać, że w spó łczyn n ik L y je st liczb ow o ró w n y p rz e p ły ­ wowi objętościowemu ro z tw o ru (p rę d k o ś ć w y p a d k o w a ro z p u szczaln ik a i su bstancji) przy ciśnieniu h y d ro ­ statycznym równym je d n o stc e , a b ra k u ciśnienia o sm o ty c z n e g o — jest to w s p ó ł c z y n n i k f i l t r a c j i . Substancja jest tłoczona przez filtr w raz z ro zp u szczaln ik iem p o d d zia ła n ie m ciśn ien ia h y d ro sta ty c z n e g o , — ultrafiltracja. L D V w y raża sto p ie ń u ltrafiltracji, je st liczbow o ró w n y przepływ ow i su b stan cji w zględem rozpuszczalnika ( r t— ty) przy ciśn ien iu je d n o s tk o w y m , a b ra k u ciśnienia o s m o ty c z n e g o — je s t to w s p ó ł ­ c z y n n ik u l t r a f i l t r a c j i . Zakładając A/? = 0 z ró w n a n ia 5.15 w y n ik a, że w sp ó łczy n n ik L D o k reśla w zględny p rzep ły w substancji w stosunku do ro z p u szczaln ik a przy je d n o s tk o w y m ciśnieniu o sm o ty c z n y m , a b r a k u ciśnienia h y d ro s ta ty c z ­ nego; jest on zw iązan y z w sp ó łczy n n ik iem dyfuzji ( J D = L d A tz = L q R T • Ac, przy Ay? = 0).

Z punk tu widzenia biofizyki szczególnie ważny jest transport przez błony biologiczne, w szczególności przez błony komórkowe. Błony kom órkowe są często uznaw ane za błony pół przepuszczalne, co jest znacznym uproszczeniem. Gdyby k o m ó rk a o błonie półprzepuszczalnej znalazła się w roztworze iz o o s m o ty c z n y m , to jest w roztworze w ykazu­ jącym to samo ciśnienie osmotyczne ja k płyn wewnątrzkomórkowy, błona nie byłaby napięta mechanicznie; roztwór ten byłby zarazem roztworem i z o t o n i c z n y m . N atom iast w roztworze h i p e r t o n i c z n y m kom órka się kurczy (np. plazmoliza krwinek), a w h i p o t o n i c z n y m nabrzmiewa. W pierwszym przypadku ciśnienie osmotyczne płynu wewnątrz­ komórkowego jest mniejsze niż zewnętrznego, wody z kom órki ubywa. W drugim — ciś­ nienie osmotyczne płynu pozakom órkow ego jest mniejsze niż wewnętrznego, w'oda prze­ nika do wnętrza komórki i napina błonę. Jeżeli błona jest półprzepuszczalna, ustali się stan równowagi, kiedy ciśnienie wywierane przez błonę n a wnętrze komórki zrów na się z różnicą ciśnień osmotycznych Ap = Att (ryc. 4.6), jeżeli oczywiście błona kom órkow a wytrzyma takie ciśnienie (hemoliza krwinek). Stan równowagi oznacza jednak śmierć k o ­ mórki. Bodźce są zrównoważone, nie m a przepływów, nie m a życia. Błona kom órkow a jednak nie jest doskonale półprzepuszczalna, wykazuje raczej różną dla różnych substancji przepuszczalność. W takiej sytuacji różnica ciśnień osmotycznych nie jest równa ciśnieniu, z jak im błona działa na wnętrze kom órki. Roztwory izoosmotyczne nie są zarazem izotoniczne. Jako miarę selektywnej przepuszczalności błony, Stavermann wprowadził tzw'. w s p ó ł ­ c z y n n ik o d b i c i a cr, wyrażający się stosunkiem ciśnień Ap mechanicznych działających n a błonę do różnicy ciśnień osmotycznych A::, czyli

P raw idłow ą in terp retację w spó łczyn n ik a o d b ic ia d a je te rm o d y n a m ik a cjo n arn y m , kied y

n ieró w n o w ag o w a. W stanie s t a ­

J v = 0, z ró w n a n ia 5.14 w y n ik a, że _ Ap _ ^

Lyp

A7T

_ 1?

L j/ •

czyli w spółczynnik o d b ic ia o w y raża się u je m n y m sto su n k ie m w sp ó łczy n n ik ó w ultrafiltracji L y p i filtracji L y . Dla b ło n y d o s k o n a le p ółp rzcpuszczalnej je st oczywiście a = 1, bo Ap = A t:, więc L y p = L y , co o d p o ­ w iada sta n o w i ró w n o w a g i, k tó ry jest d la k o m ó rk i n ied o p u szczaln y . D ru g i p rz y p a d e k sk ra jn y to n - 0. czyli A p = 0, czyli L y p - 0. N ie m a sp rzężenia przepływ ów , b ło n a je st je d n a k o w o p rzep u szcza ln a d la ro z­ puszczalnika, ja k i dla su b stan cji ro zp u szczo n ej. W y ró w n a n ie e w en tu aln y ch ró żn ic stężeń zach o d zi za p o ­ średnictw em p ro stej dyfuzji. In te rp re ta c ja zależności 5.17 staje się b ard ziej p o g lą d o w a , s k o ro się zwróci uwagę n a zależność

IV—0* v, w ynikającą z definicji przep ływ ów J y '\ J p o ra z an alizy r ó w n a ń 5.17 i 5.15. D la b ło n y półprzepuszczalnej jest v s = 0, czyli a = 1, n a to m ia s t dla v r = v s je st a = 0.

Dla błon biologicznych jest jednak 0 < a < 1. Ciśnienie, z jakim błona działa na wnę­ trze kom órki, nie jest zrównoważone ciśnieniem osmotycznym. T ransport przez błonę jest transportem dynamicznym. W związku z przenikaniem substancji przez błonę jest ona raniej nap ięta niż w przypadku błony półprzepuszczalnej, a co za tyra idzie zmniejsza się A/? w stosunku do A tt. K om órki żywe nie znajdują się w stanie ró­ wnowagi termodynamicznej, lecz w stanie stacjonarnym. Utrzymywanie tego stanu wymaga podtrzym yw ania bodźców np. w postaci różnicy stężeń. Wtedy obok trans­ portów biernych w kierunku zgodnym z działaniem bodźców, bodźców tworzących entropię, będą istnieć transporty wymuszone, zmniejszające entropię. E ntropia układu nie zmienia się. Jest to możliwe tylko w układzie otwartym , wymieniającym z oto­ czeniem substancję i energię. Transporty, które kosztem doprowadzonej energii odbywają się w kierunku przeciwstawiającym się bodźcom (np. elektrochemicznym), a utrzymujące stan stacjonarny, nazyw ają się t r a n s p o r t e m a k t y w n y m . T ransporty tego rodzaju odgrywają pierwszorzędną rolę w procesach biologicznych. V

5.4.2. Potencjał dyfuzyjny Na granicy zetknięcia roztworów elektrolit ów o różnych stężeniach tworzy się różnica poten­ cjałów A K = 9 ł —
się stan stacjonarny przy różnicy potencjałów elektrycznych, zwanej potencjałem dyfu­ zyjnym. wyrażającym się wzorem Hendersona . r, w + -h - R T 7 “ c A F = —^ — - —— ln 1 i& + u- zF Co

5.18

Wielkości i r i i r oznaczają r u c h l i w o ś c i j o n ó w , odpowiednio kationów i anionów. Ruchliwość jonu definiuje się stosunkiem prędkości v jonu, do natężenia pola elektrycz­ nego E, w którym się jo n porusza, jest więc

v U = J?>

m s M

rrr Yś

Y m

Ruchliwość jonu lepiej od jego prędkości charakteryzuje właściwość jonu. Prędkość jonu jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego, ruchliwość, równa liczbowo prędkości jonu w polu jednostkow ym , od natężenia pola nie zależy. Chcąc otrzym ać wzór 5.18 należy układ traktow ać w stanie nie­ równowagi, dyfuzja jest przecież zjawiskiem nieodw racalnym, tw o­ rzącym entropię. Bodziec, różnica potencjałów chemicznych Ap. daje przepływ dyfuzyjny jonów Jd, ten przepływ związany jest /. ruchem nabojów elektrycznych stanowiącym przepływ sprzężony Je. prowokujący nowy bodziec w postaci różnicy potencjałów ele­ ktrycznych AK. Proces m ożna opisać dwoma równaniam i feno­ menologicznymi AY

Ryc. 5.4. Potencja! dyfuzyjny. Róż­ nica szybkości przemieszczania się kationów i anionów zapoczątko­ wuje powstawanie skoku potencja­ łów na styku roztworów.

Jd = A/Ap. -f Lfe&y

5.19

J e = ¿«¿Ap, -ł- L e A V

5.20

W stanie stacjonarnym jest J e = 0, wtedy z 5.20 wynika

AK = -

Lcd

Ap

5.21

Zakładając Ap. = 0 z równań 5.19 i 5.20 otrzymuje się ż *ed

¿d

5.22

Je Wypadkowy przepływ substancji Jd, ja k o w>ynik poruszania się jonów dodatnich w jedną a ujemnych -

. . . . 1 ( d'*" d/*+\ w drugą stronę, można przedstawić zależnością J d = — I ) . Przepłv\v ładunku elektrycznego S \ dr d/ / ....

i'

.

1 di/

J c>na \- tóry składa się ruch nabojów dodatnich i ujemnych, wyrazi się zależnością J c = — S dn

1

— = — zh d/ S

dii — , gdzie d
dr

dr J

pow iednio jednego i drugiego znaku, przepływającym w czasie d /p rz e z pow ierzchnię5. Jeśli się zwróci uwa-

gę, że 124

I

dn I m d/i dV - — = c„,u ( jest bowiem — = cm S dr \ d/ dr

dV a — = dr

. S r I to: J d = c,„(v — r ),

a J e = zFcm{v++ v~). P od staw iając d o 5.21 i u w zględn iając 5.22 o trzy m u je się

0 + -ir 1 A V = ------------------- Aii. i>+ 4- v~ zF Uwzględniając, żc prędkość v jonu jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego E oraz że Au = — R T ln —

(porównaj 4.31), otrzymuje się poszukiwany wzór 5.18.

Co

Potencjał dyfuzyjny zakłóca pom iar siły elektromotorycznej & ogniwa stężeniowego (4.7.1), dodaje się on lub odejmuje, w zależności od znaku, do mierzonej siły elektrom oto­ rycznej. Dla uniknięcia tego zakłócenia nic dopuszcza się ao tworzenia potencjału dyfu­ zyjnego przez stosowanie odpowiedniego klucza elektrolitycznego (ryc. 4.8) z elektro­ litem, którego kationy i aniony m ają tak ą sam ą ruchliwość (np. N H ; i NO^ lub K i Cl ).

5.4.3. Potencjał błonowy Jeżeli elektrolity o różnych stężeniach przedzieli się błoną nie przepuszczającą jonów jed­ nego znaku, wzór 5.18 sprowadzi się do

AV =

zF

In —

c2

5.23

Błona będzie naładow ana nabojam i przeciwnego znaku po obu stronach. Różnica potencjałów AK, zw ana p o t e n c j a ł e m b ł o n o w y m , okfeśla stan równowagi, któremu odpowiada określone ciśnienie osmotyczne. W zór stosuje się czasami do obliczenia po­ tencjału elektrycznego błony kom órkow ej, jest to dużym uproszczeniem, kom órka nie znajduje się w stanic równowagi. Do obliczeń potencjałów bioelektrycznych związanych z błoną kom órkow ą lepiej na­ daje się wzór G oldm ana:

RT ] F

' [K + L + P Na • [Na+]w -| P g • [Cl ]z

2Ą

P K ■[K+Ł. + /»n. ' [Na+]z + P a ■[Cl ]w

P K, P Na, PC] — przepuszczalności odpowiednich jonów , w nawiasach stężenia, znaczek w — wewnątrz, z — zewnątrz kom órki. T ten wzór został wyprowadzony przy uprasz­ czających założeniach, więc może być stosowany tylko z pewnym przybliżeniem. Przepu­ szczalności należy wyznaczyć doświadczalnie.

5.4.4. Równowaga donnanowska Potencjał błonowy przy udziale jonów białkowych opracow ał teoretycznie Donnan. sta­ nowi on ważny element w teorii powstawania potencjału spoczynkowego komórki żywej. Błona rozdziela roztwory zawierające po jednej stronie aniony białkowe B~ i kationy K + o stężeniu c x, po drugiej aniony Cl- i kationy K + o stężeniu (\>. Błona nie przepuszcza jonów białkowych. Jony Cl~ dyfundują wtedy z przestrzeni N do I (ryc. 5.5). W celu zachowania równowagi elektrycznej pociągają za sobą jony K . Błona ładuje się i przy określonej różnicy potencjałów A K ruch jo n ów zostanie zatrzymany, ustali się stan równo125

Błona

c, Cr

""" / / / K* c2 :

1 cr

I

B~ ct _ r-

g+

c2

cr x

1

ź

Stan wyjściowy

II

— + + + K+(c¡ - x) + Z + cr(c2-x) +

Stan równowagi

Ryc. 5.5. Rów nowaga donnanow ska: a — stan wyjściowy; b — stan równowagi.

wagi przy określonych stężeniach po obu stronach błony. Porów nanie potencjałów elek­ trochemicznych prowadzi do warunku równowagi, wyrażającego się zależnością

X(c1 -I x) = (c2 - x) (c 2 — x) albo

x Co— x

Co — X

c1~rx

inaczej ’

[ C I ]1 [CI~]n

[K+]u

[K+P

Potencjał błonowy zgodnie z 5.23 wyrazi się wzorem

[C l']»

R T , [K.+]11 —— In [K+]1

Wzór ten odpow iada stanowi równowagi, nic więc dziwnego, że nie daje popraw nych wyników dla wytłumaczenia powstawania potencjałów bioelektrycznych. Teoria D onnana nie uwzględnia bowiem transportu aktywnego, odgrywającego decydującą rolę w tra n ­ sporcie poprzez błony komórkowe.

Andrzej Pilawski

6. TERMODYNAMIKA PROCESÓW BIOLOGICZNYCH 6.1. Pierw sza zasada term o d y n am ik i w procesach biologicznych. B iokalorym etria Pierwsza zasada term odynam iki, jak o zasada zachowania energii, powinna być zacho­ wana także w procesach biologicznych. Organizm żywy do utrzym ania procesów życio­ wych potrzebuje energii. Energia jest konieczna do zachowania struktury substancji żywej, jak i do wykonania wielorakich czynności. W organizm ach wyżej zorganizowa­ nych (heterotrofach) energia wyzwala się w procesach utleniania produktów pokarm o­ wych. Procesy te zachodzą w przybliżeniu w stałej tem peraturze i przy stałym ciśnieniu, więc m iarą energii, którą organizm otrzymuje jest w zasadzie zm iana entalpii swobodnej \ G pochodząca z utlenienia substancji pokarm ow ych, jeżeli procesy przebiegają od­ wracalnie. Tak jednak nie jest. Za miarę energii otrzym aną przez ustrój w tych warun126

kach należy przyjąć zmianę entalpii A H. Różnice zresztą nie są wielkie. Przy utlenia­ niu na przykład glukozy zm iana entalpii swobodnej A Gm = —688,2 kcal/mol, przekra­ cza o niecałe 3% zm ianę entalpii AH m - —669,6 kcal/mol. Kosztem energii A // po­ chodzącym z utleniania substancji odżywczych organizm wykonuje pracę wewnętrzną W, oraz zewnętrzną We. Praca zewnętrzna We jest równa pracy wykonanej kosztem wysiłku mięśniowego (np. przy podnoszeniu ciężaru). N a pracę wewnętrzną składają się wielorakie czynności, ja k : synteza chemiczna, praca związana z transportem prze-

Kwas siarkowy

Wodorotlenek Kwas sodowy siarkowy

Ryc. 6.1. Biokalorymetria bezpośrednia.

ciw gradientom stężeniowym i elektrycznym, z krążeniem, oddychaniem, trawieniem itd. Praca wewnętrzna wiąże się z pokony waniem różnorakich oporów (np. tarcia) i w koń­ cowym efekcie przemienia się w ciepło W {= Q , zwane c ie p ł e m m e t a b o l i z m u . Bilans energii wyrazi się zależnością A H = We + Q Jeżeli organizm nie wykonuje pracy zewnętrznej We = 0 (w całkowitym spoczynku) cała p obrana energia A H jest rów na ciepłu produkow anem u w organizmie A H = Q. Dla uniknięcia przegrzania, ciepło to musi być oddane do otoczenia. Organizm utrzymuje stałą tem peraturę (hom ojoterm ia), jeżeli ilość ciepła produkow ana w jednostce czasu, AH , czyli moc wytwarzana P — ----- będzie równa ilości ciepła oddawanego w jednostce czasu

Q AH do otoczenia, czyli mocy oddawanej w formie ciepła P — — = - y . Ciepło oddawane przez organizm do otoczenia m ożna zmierzyć przystosowanym do tego celu kalorymetrem. Rycina 6.1 przedstawia jeden z licznych typów' biokalorym etrów, według Atwatera. Obiekt badany znajduje się w kom orze o możliwie dokładnej izolacji cieplnej. Ilość ciepła wytwarzaną w komorze mierzy się ilością ciepła p obraną przez wodę przepływającą przez system rur. M ierząc masę m przepływającej wody i przyrost jej tem peratury A T ilość ciepła obliczy się ze wzoru Q = cm AT. Pom iary m ożna wykonać dla organizmu w stanie spoczynku (W e = 0), jak i podczas wykonywania pracy fizycznej We ^ 0. Wielkość wykonanej pracy m ożna zmierzyć za pom ocą c y k l o e r g o m e t r u . Jest to urządzenie 127

przypominające rower. Za pom ocą pedałow ania wprowadza się w ruch obrotow y okrągłą płytę metalową. W obracającej się między biegunami elektromagnesu płycie zostają indu­ kowane prądy Foucaulta, wiąże się to z powstaniem sił elektrodynamicznych hamujących ruch tarczy; pokonanie tych sił wymaga wykonania pracy. Odpowiednio wycechowany cykloergometr pozw ala zmierzyć pracę w ykonaną podczas pedałowania. Aby zmierzyć energię, którą organizm otrzymuje, należy zmierzyć energię, którą o r­ ganizm pobrał w procesach metabolizmu produktów pokarmowych. Ciepło spalania p ro ­ duktów pokarmowych mierzy się za pom ocą b o m b k a l o r y m e t r y c z n y c h znanych czytelnikowi z chemii. Wartości ciepła spalania podstawowych pokarm ów podaje tabela 6 . 1. K alorym etr przedstawiony na ryc. 6 . 1 , zwany respiracyjnym, pozwala zmierzyć ilość zużytego przez organizm tlenu, ja k i ilość wydalonego CO., (zaabsorbow any w naczyniu / NaOH). Wiedząc ile tlenu zużywa się na spalanie określonej ilości węglowodanu, białka T a b e l a 6.1 Właściwości energetyczne podstawowych składników pokarmowych

Ciepło spalania kcal/g J/kg

Rodzaj

Węglowodany Białka Tłuszcze

4,1 5,6 9,3

17,2 • 10° 23,4 • 10* 39,0 • 106

4

W artość wykorzystana w organizmie kcal/g J/kg 4,0 4,0 9,0

16,7 • 106 16,7 • 10° 37,8 • 10«

Iloraz oddechowy RQ 1,000 0,807 0,707

czy tłuszczu, względnie ile w tych procesach powinno powstać C 0 2, można obliczyć cie­ pło metabolizmu. Porów nując wyniki otrzymane w pom iarach kalorymetrycznych (kalorymetria bezpośrednia) z wynikami uzyskanymi z obliczeń ciepła spalania otrzymuje się wyniki zgodne. Także wzrost zapotrzebow ania n a energię podczas wykonywania pracy fizycznej jest równy tej pracy. Badania porównawcze przeprowadzone kalorym ctrem respiracyjnym pozwoliły stwierdzić, że organizm żywy wykorzystuje całkowicie ciepło spalania węglowodanów i tłuszczów. N atom iast białko nic jest całkowicie wykorzystywane, białko w organizmie nie spala się bez reszty, część energii jest wydalana z substancjami nie bę­ dącymi końcowymi produktam i rozpadu, np. z mocznikiem. Wartości energii spalania produktów pokarm owych wykorzystywanych przez organizm podaje tabela 6 . 1 . Pom iary ciepła metabolizmu za pom ocą kalorym etrów są kłopotliwe i nie nadają się do badań rutynowych. Do tych celów stosuje się raczej k a l o r y m e t r i ę p o ś r e d n i ą , polegającą na pomiarze ilości pobieranego tlenu i wydalanego C 0 2. Badany oddycha przez usmik lub maskę z odpowiednimi zaworami pozwalającymi oddzielić powietrze wdychane od wydychanego. Obliczenia ciepła metabolizmu wymagają jed n ak znajo­ mości. jaki składnik pokarm ow y został utleniony. Pewną orientację daje tak zwany iloraz oddechowy RO (respiratory quotient), wyraża się on stosunkiem objętości ^co, wydalo­ nego przez organizm dwutlenku węgla do objętości pobranego tlenu VQi r q

128

= yco j y o,

Stosunek oddechowy dla węglowodanów wynosi 1, dla tłuszczów 0,71, białek 0,81 (tabela 6 . 1). Pom iary kalorymetryczne (bezpośrednie czy pośrednie) pozwalają zmierzyć p r z e m i a n ę p o d s t a w o w ą m a t e r i i — najmniejszą m oc energii, ja k ą organizm potrzebuje do utrzy­ mania procesów życiowych będąc w całkowitym spoczynku. Przem iana podstawowa d o ­ rosłego człowieka wynosi średnio około 80 W (niecałe 100 W), w przeliczeniu na inne jednostki: 3 • 105 J/godz., 70 kcal/godz., 7 2 - 105 J/24 godz., 1700 kcal/24 godz. Pomiary kalorymetryczne pozwalają także na wyznaczenie w y d a j n o ś c i , z ja k ą orga­ nizm człowieka przekształca energię chemiczną w pracę mechaniczną. W ydajność orga­ nizmu wyraża się stosunkiem wykonanej pracy zewnętrznej We do zużytej na ten cel energii A H e. Otrzym uje się w ten sposób wydajność w granicach 20-25% . W ydajność wy­ raziłaby się znacznie mniejszą wartością, gdyby ją obliczyć w stosunku do całkowitej po­ branej energii A / / (tj. energii spoczynkowej powiększonej o energię zużytą na wykonanie pracy zewnętrznej). Organizm jako „m aszyna” m a tę wyższość n a d m otoram i cieplnymi,

Tx— T2

że pracuje przy stosunkowo małej różnicy tem peratury. W zór r\ = — —

, wyrażają-

cy wydajność idealnego m otoru cieplnego, widać nie m a zastosowania do organizmu ży­ wego. Organizm nie pracuje na zasadzie zam iany na pracę energii przekazywanej na sposób ciepła. Zachodzi w nim przem iana energii chemicznej (w postaci entalpii swobo­ dnej) bezpośrednio w pracę, ciepło jest produktem ubocznym, ja k o wynik towarzyszą­ cych procesów nieodwracalnych.

6.2. D ruga zasada term odynam iki w procesach biologicznych Ustrój żywy stanowi układ o bardzo złożonej i wysoko zorganizowanej strukturze. W okre­ sie rozwoju organizm żywy przyswaja sobie materię i energię z otoczenia ipotrafi im nadać formę organizacyjną o mniejszej entropii i większej entalpii swfobodnej. Nawet w' okresie dojrzałości organizm potrafi utrzym ać czy odnawiać wysoką organizację m a­ terii i energii. Jak to pogodzić z praw em wzrostu entropii czy ubytku entalpii swobodnej? E ntropia organizmu żywego, stanowiącego układ otwarty, zmienia się zgodnie z 5.5 z szybkością d S org = dhSV d Sj dt d/ ‘ d / Gdyby organizm żywy był układem zam kniętym

f dSe

\

= 0 1, jego entropia

rosłaby

z prędkością — — = — - > 0 , w związku z jej tworzeniem się w procesach nieodwrad/ ót calnych. Jednak źródła entropii wygasają, szybkość tw orzenia się entropii maleje aż stanie dS t . . się z e re m , ^ 0 , kiedy entropia przyjmie wartość m aksym alną; wtedy układ znajdzie d/ się w stanie równowagi statycznej, równoważnej ze śmiercią. Organizm, stanowiąc u k ł a d o t w a r t y , wymienia entropię d Se z otoczeniem; otrzy­ muje bowiem entropię d S'e > 0 z produktam i pokarm owym i oraz oddaje entropię dS(. < 0 9 — P o d s ta w y b io fiz y k i

129

w raz ze zdegradowanymi produktam i przemiany m aterii i zdegradow aną energią (w po­ staci ciepła). W ymieniona z otoczeniem entropia d 5 e jest ujem na: dSe — d S 'c| — \dS'e ] < 0, bowiem {dSj < ¡dS” |. Równocześnie w ustroju zachodzą procesy nieodwracalne tworzące entropię dS,. W organizmie dojrzałym, nie zmieniającym swej biomasy, szybkość tworzed Si dSc nia się entropii jest równa szybkości jej oddaw ania — = . E ntropia organizmu dt ~dt

nie zmienia się w czasie:

dS,org dr

0, Sorg = const, ustrój znajduje się w stanic stacjo-

narnym (ryc. 6.2). W okresie rozwoju, kiedy ustrój zwiększa swoją biomasę, znajduje się on poza stanem stacjonarnym. Szybsze tworzenie się entropii prowokuje (poprzez procesy

dSi

sprzężone) jeszcze szybsze „wydalanie” entropii tak, że —

d St

= —-

i entropia organizmu

maleje (w przeliczeniu na jednostkę masy). Jest to stan przejściowy. Zgodnie z term odyna­ m iką procesów nieodwracalnych, szybkość tworzenia się entropii układu nie będącego w stanie stacjonarnym może się tylko zmniejszać aż do uzy­ Otoczenie skania wartości minimalnej (w układzie zam kniętym zero), gdy stan stacjonarny zostanie osiągnięty. W dojrzewającym organi­ zmie szybkość tworzenia się entropii maleje, zmniejsza się także szybkość ubywania entropii do otoczenia aż w stanie dojrzad St dS, łym ustala się stan stacjonarny, kiedy

dr

dr

W arto jeszcze zwrócić uwagę, źe stan stacjonarny cechuje pew na a u t o s t a b i l n o ś ć . Jeżeli stan stacjonarny zostanie za­ kłócony przez zmianę poziom u któregoś z bodźców wtórnych (wymuszonych przepływami sprzężonymi), w układzie zajdą zmiany przeciwstawiające się czynnikom zakłócającym. Każde zakłócenie stanu stacjonarnego pow oduje wzrost szybkości tworzenia się entropii. W układzie zachodzą wtedy takie Ryc. 6.2. Model organizmu zmiany, które zmniejszają źródła entropii i przyw racają stan żywego w sianie stacjonar- stacjonarny. Szybkość tworzenia entropii uzyskuje wtedy ponym. E ntropia wymieniona . .# . . . ^ . nowme wartość minimalną. w jednostce czasu z otoczęŁ Należy jeszcze podkreślić, że zmniejszanie się entropii jed n o ­ d S., dS dS' n ie m stki m asy organizm u w czasie rozwoju, ja k i utrzymanie jej na d/ di dr stałym poziomie w stanie dojrzałym, jest okupione wzrostem jest równa entropii wytwo­ rzonej w jednostce czasu w entropii otoczenia. Zgodnie z d r u g ą zasadą term odynam iki, . . dSf entropia „całej przyrody” rośnie: ASprzyrody = ASjorg a n izm u organizmie di -f ASoloczcnia > 0. Procesy życiowe, ja k wszelkie inne pro­ cesy, zwiększają entropię przyrody. Zamiast podsum ow ania zakończmy ten rozdział cytatem Schrödingern , znanego twórcy mechaniki falowej z jego pięknej książki „W hat is Life” ?*. „K ażd y proces, każde zjawisko, każde zdarzenie, nazwijcie to ja k chcecie — krótko mówiąc wszystko co się dzieje w przy­ rodzie oznacza wzrost entropii w tej części świata, gdzie to się dzieje, także żyjący orga­ nizm nieprzerwanie powiększa swoją entropię — albo innymi słowy, produkuje on doE. Schrödinger, What is L i f e ? New Y ork 1945, Cam bridge Univ. Press.

130

datnią entropię i w ten sposób zbliża się do niebezpiecznego stanu maksymalnej entropii, która oznacza śmierć. Organizm może uniknąć tego stanu, to znaczy może pozostać przy życiu, j eźeli będzie nieustannie pobierać ujem ną entropię z otaczającego go środowiska; ta ujemna entropia, ja k to zaraz zobaczymy, przedstawia się jak o coś bardzo pozytywnego. U jem na entropia jest tym , czym organizmy się odżywiają. Albo, żeby wyrazić się mniej paradoksalnie, w metabolizmie istotne jest to, żeby organizmowi udało się uwolnić od tej całej entropii, k tó rą w ciągu swego życia jest zmuszony w yprodukować” .

ZARYS TEORII INFORMACJI I PODSTAW CYBERNETYKI Henryk Mikosza

7. ELEMENTY TEORII INFORMACJI I CYBERNETYKI Cybernetyka jest nauką ukształtow aną dopiero po drugiej wojnie światowej. Twórca cybernetyki, Wiener, określił ją jak o naukę o sterowaniu i przesyłaniu informacji — w m a­ szynach, żywych organizm ach, a nawet w społeczeństwach. Szybki jej rozwój sprawił, że wywiera o n a dziś wielki wpływ na m etodykę badań naukowych i sposoby rozwiązywa­ nia problem ów praktycznych w najrozmaitszych dziedzinach nauki, w tym też w biologii i medycynie. Badając procesy sterowania w dowolnych układach (tj. zespołach dowol­ nych elementów traktow anych jak o zwarta całość) metodami cybernetycznymi człowiek stara się poznać obiektywne prawidłowości cechujące procesy w nich zachodzące. Ma to na celu umożliwienie udoskonalenia naturalnych, a także tworzenie sztucznych układów sterowania dla celów technicznych, biologicznych i społecznych. Ponieważ każdy proces sterowania — jak o akt pewnego wyboru — wymaga przepływu określonych informacji, stąd wynika konieczność poznania ogólnych praw dotyczących i tego zagadnienia. Do tradycyjnego poglądu n a obraz świata składającego się z materii i energii, cybernetyka wprowadza trzeci składnik — informację, bez wymiany której nie jest do pomyślenia ani działalność systemów zorganizowanych przez człowieka, ani struk­ tur żywych organizmów. Źródłem informacji dochodzącej do zmysłów człowieka jest jego otoczenie. Spostrzeganie cech świata zewnętrznego, k o ntak t ze środowiskiem, radio, telewizja, słow-o mówione i pisane, wreszcie praca poszczególnych narządów naszego or­ ganizmu powoduje przepływ ogromnej ilości informacji, docierających w sposób świadomy lub nieświadomy do ośrodkowego systemu nerwowego. Przekazywanie informacji przez człowieka jest ta k stare, ja k sama ludzkość; już w najdawniejszych czasach przekazywał ją potomnym w postaci efektów swojej działalności, nieco później w różnorakiej formie pisanej czy rysunku. W czasach nam współczesnych człowiek posiada nieporównanie szersze możliwości i metody przekazywania informacji w rozmaitej formie. Jednak d o ­ piero wr latach pięćdziesiątych ujęto pojęcie informacji w postaci pewnych uogólnień 9*

131

teoretycznych, w oparciu o niektóre działy matem atyki ja k rachunek praw dopodobień­ stwa, algebra Boole’a i inne. Podstaw ą tej teorii są zagadnienia związane z p r z e k a z y ­ w a n ie m , p r z e t w a r z a n i e m i g r o m a d z e n i e m i n f o r m a c j i .

7.1. Schem at procesu przekazywania inform acji Dla omówienia zagadnień związanych z przekazywaniem informacji możemy się posłużyć przykładem związanym z codzienną pracą lekarza: jesteśmy w gabinecie lekarskim, gdzie przeprowadza się badanie pacjenta. Pacjent stanowi dla badającego ź r ó d ł o i n f o r m a c j i , a jego stan (stan jego zdrowia) przedstawia przed rozpoczęciem badania m aksym alną n i e o k r e ś l o n o ś ć , niepewność. Przeprowadzając wywiad, obserwację, badanie chorego, lekarz zmniejsza tę nieokreśloność. Jeśli wprowadzilibyśmy np. logarytmiczną miarę niepewności (czyli wielkości braku informacji), to tym sam ym m i a r ą o t r z y m a n e j in­ f o r m a c j i byłaby w i e l k o ś ć z l i k w i d o w a n e j n i e p e w n o ś c i . Pacjent przekazuje lekarzowi informację przy użyciu określonych s y g n a łó w , np. okrzyków bólu przy dotyku chorego narządu, ruchem głowy lub w postaci słownej. Sto­ sować je będzie według pewnego, ogólnie przyjętego lub umownego k o d u . M ogą to być pewne znaki potwierdzające lub zaprzeczające, różna głośność okrzyku zależna od bólu bądź wspólny z lekarzem język. Celem kodow ania informacji będzie jej transform acja, czyli przem iana na ciąg sygnałów zrozumiałych dla odbiorcy, np. myśli n a słowa, wyników badań, na pewne zestawy cyfr (np. liczba erytrocytów i leukocytów, szybkość opadania krwinek itp.) przebiegów graficznych (np. ekg, eeg) lub zdjęć. Niekiedy spotkać się mo­ żemy z tansform acją wielokrotną, np. przy wyrażaniu myśli w obcym, mało znanym języku, zamieniamy je najpierw n a język znany, z którego tłumaczymy na obcy: przy prze­ kazywaniu pewnych wiadomości poufnych stosowane są specjalne szyfry itd. Między pa­ cjentem (źródłem informacji) a lekarzem tworzy się k a n a ł ł ą c z n o ś c i . K anałem łącz­ ności będzie więc np. fala dźwiękowa wywołana przez kolejne zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza, jakie wytwarzane są przy mówieniu, linia telefoniczna czy łącze radiowe, jeśli pacjent znajduje się w znacznej odległości od lekarza. Do kanału łączności m ogą się d o ­ stawać różnego rodzaju s z u m y , np. zakłócenia i trzaski przy odbieraniu informacji przez radio czy telefon, wyrażanie myśli przez pacjenta zamroczonego działaniem szoku, środ­ ków odurzających, alkoholu. N a końcu kanału łączności znajduje się o d b i o r n i k i n f o r ­ m a c ji (w naszym przykładzie — lekarz). Jego zadaniem jest wyodrębnienie właściwych sygnałów spośród czynników zakłócających (szumy), a następnie przeprowadzenie d e k o ­ d o w a n i a , tj. przy zastosowaniu transformacji odwrotnej, niekiedy wielokrotnej, d o p ro­ wadzenie informacji do układu przetwarzającego informację (np. poprzez narządy zmysłów do mózgu). Schematyczne ujęcie procesu przekazywania informacji podane jest n a ryc. 7.1. Przekazywanie informacji prowadzi więc do powstania sprzężeń między przekazującym, czyli źródłem informacji na wejściu, a odbierającym informację n a wyjściu, wzdłuż drogi nazywanej kanałem łączności. K anałem łączności może być dowolny układ, w którym zm iana sianu na wejściu powodować będzie zmianę stanu n a jego wyjściu. Stan dowol­ nego układu m ożna z określoną dokładnością opisać podając wartości, które przyjmują wielkości charakteryzujące jego zachowanie. Inform acja o tym, który z możliwych etanów zaistniał, przekazywana jest za pom ocą określonych s y g n a ł ó w (np. dźw iękow ych świetl­ 132

nych, literowych, liczbowych itp.). Przez sygnał rozumiemy proces fizyczny, stanowiący nośnik materialny wiadomości. Zbiór możliwych stanów może być c i ą g ł y (np. zmiana natężenia dźwięku, światła) lub d y s k r e t n y , nazywany też „ziarnistym '’ (np. położenie przełącznika zakresów w przyrządzie, układ cyfr, liter, obrazów). Mówimy, że zbiór jest

Kana* łączności Ryc. 7.1. Schemat procesu przekazywania informacji. H(x) oznacza ilość informacji na wejściu do kanału łączności, HCy) — na jego wyjściu.

„n” wartościowy jeśli może przybierać jeden z „n” stanów, np. 32-wartościowy przy przekazywaniu 32 liter alfabetu, 10-wariościowy przy przekazywaniu cyfr, 3-wartościowv przy sygnalizacji świetlnej w ruchu ulicznym oraz najniższy, 2 -wartościowy, nazywany zero-jedynkowym, binarnym lub dwójkowym, w którym możliwe są dw a stany.

7.2. Ilościowe ujęcie inform acji Według dotychczasowych pojęć informację oceniano zazwyczaj w postaci jakościowej, określając tylko np. rodzaj lub jej treść (pisma, telegramu). Okazuje się jednak, że ocena taka dotyczyć może jedynie pojedynczych sygnałów. N atom iast dla zbioru wszystkich występujących w układzie sygnałów można w pewien um ow ny sposób określić i lo ś ć i n f o r m a c j i przypadającej n a poszczególny sygnał. Będzie to możliwe, jeśli przyrów­ namy zestaw użytych sygnałów do elementów pewnego skończonego zbioru, przy czym przesłanie któregokolwiek sygnału oznacza jego wybór z tego zbioru w założeniu, żc dopóki to nie nastąpi, istnieje a priori praw dopodobieństw o przesłania dowolnego sygnału należącego do tego zbioru. D o chwili odebrania sygnału istnieje nieokreśloność, niepew­ ność, który sygnał wystąpi. Odebranie określonego sygnału z danego zbioru usuwa nie­ pewność, a tym samym dostarcza pewnej ilości informacji. Widzimy więc, że ilość infor­ macji odpowiada zlikwidowanej niepewności, k tó rą może być np. pom iar, obserwacja, wiadomość słowna, wynik losowania itp. Wiąże się z tym stwierdzenie, że największą ilość informacji otrzym am y w'ówczas, kiedy istnieje największa niepewność przed jej uzyska­ niem, a nie otrzymam y jej wcale, gdy tej niepewności nic ma. Ten sposób ujęcia pozwala każdą odebraną informację, bez względu na jej treść, rozpatryw ać ja k o wielkość związaną z praw dopodobieństw em wyboru sygnału. Tm liczniejszy jest zbiór możliwych sygnałów (wartość „ n ” informacji ziarnistej), tym bardziej niepewny jest wybór z tego zbioru skre­ ślonego sygnału. Za miarę niepewności wyboru danego sygnału, rów now ażną ilości in­ formacji, przyjęto u j e m n y l o g a r y t m z p r a w d o p o d o b i e ń s t w a w y b o r u s y g n a łu .

ns

Przypomnijmy, że prawdopodobieństwem p — — nazywamy stosunek zdarzeń sprzyja­ jących ns do liczby n zdarzeń możliwych. Stąd np. praw dopodobieństw o pojawienia się 133

orła czy reszki przy rzucie m o n e tą p = — , wyciągnięcia jednej z // kart — itd. W artość licz­ ni * n bowa praw dopodobieństw a mieścić się więc zawsze będzie między zerem (zdarzenie nie­ możliwe), a jednością (zdarzenie pewne). Z tego wynika, że sum a prawdopodobieństw dla wielu nawet zdarzeń nie wykluczających się, zawsze równać się musi jedności T = —log p

7.1

gdzie: I oznacza ilość informacji, p — praw dopodobieństw o wyboru sygnału.

Jest rzeczą w ażną również to, że każdą dowolnie złożoną wiadomość, liczbę itp. można przedstawić za pom ocą ciągu składającego się z dwóch tylko różnych znaków , to jest przy użyciu kodu dwójkowego. Praw dopodobieństw a pojawienia się każdego ze znaków są sobie równe i wynoszą p = — . Przy logaryimie o podstawie 2 wzór 7.1 n a ilość infor•

•

macji przyjmie postać I = — log2p = — Iog 2 y

= log 2 2 = 1

7.2

Minus na początku wzoru nie oznacza „ujemnej inform acji“ . W ynika to stąd, że ponieważ w ar­ tość praw dopodobieństw a wyraża się liczbą zaw artą między zerem a jednością, to logarytm takiej liczby zawsze będzie ujemny, a więc całe wyrażenie zawsze będzie dodatnie.

Zgodnie ze wzorem 7.2 tak a ilość informacji, k tó rą się otrzymuje w drodze jednorazo­ wego wyboru z dw óch jednakow o praw dopodobnych zdarzeń, stanowi d w ó j k o w ą j e d ­ n o s t k ę i n f o r m a c j i . Od słów angielskich Binary Inform ation Theoretical U nit nazw ano ją ..bit". Chociaż bit jest najczęściej używaną jednostką informacji, nie wyklucza on sto­ sowania innych. W ybór logarytmu o podstaw ie 2 nie jest istotny, ponieważ przejście do logarytmu innego, np. o podstawie 10 , sprow adza się jedynie do przemnożenia przez stały czynnik log 2 a = logo 10 • log 10 a Bit jak o jednostka informacji nadaje się do określania ilości dowolnych informacji. Wy­ nika z tego, że z każdej możliwej liczby zdarzeń (jednakow o praw dopodobnych) można przeprow adzić w ybór dowolnego zdarzenia drogą wykluczeń przez podziały dwójkowe. Jeśli chcemy np. określić położenie p io nk a na szachownicy, to biorąc pod uwagę, że mamy do czynienia z określoną (64 pola) liczbą stanów jeżyli p — — ^ moglibyśmy ko­ lejno (lub w sposób przypadkowy) próbow ać określić miejsce, w którym się znajduje. Uzyskanie właściwej odpowiedzi mogłoby się n am udać (przy dużym szczęściu) ju ż po kilku próbach, ale moglibyśmy też próbow ać bezskutecznie nawet kilkadziesiąt razy. Stosując m etodę podziałów dwójkowych postępujemy inaczej: podzielimy szachownicę na dwie równe części np. górę i dół i zapytam y, w której z nich znajduje się pionek. Są tylko dwie możliwe odpowiedzi. Postępując w ten sposób dalej, kolejno ograniczymy liczbę pól z 64 do 32, następnie do 16, do 8 , aż wreszcie do 2 w odpowiedzi piątej. Szósta odpowiedź wykaże nam dokładne położenie szukanego pionka. Zadaliśm y więc 6 pytań, które każdorazow o zmniejszały stan nieokreśloności (położenia) pionka na szachownicy. 134

W każdej odpowiedzi była zaw arta jedna dw ójkow a jednostka informacji, a ponieważ 64 = 2 6, to łączna ilość informacji (którą określa wykładnik potęgi) wynosiła 6 bitów. Przy zdarzeniach niejednakow o praw dopodobnych (np. przy niejednakowej częstości ich występowania) ilość informacji przypadających n a sygnał m ożna obliczyć, według wzoru podanego przez Shannona: 1 = - Pv log 2 P \ - p 2 log 2 p 2 ... —p n log 2 pn

lub n

I = _ 2 / '. l o g . P ; ( ~ r ) 7.3 1=1 gdzie p l9p 2 ••• Pn oznaczają praw dopodobieństw a poszczególnych zdarzeń, istnieje pewna analogia między wyrażeniem 7.3. określającym ilość informacji a wzorem na entropię podanym przez Boltzm anna. T ak ja k entropia jest m iarą nieuporządkow ania układu, tak inform acja jest m iarą nie­ określoności, dlatego też przyjęto średnią ilość informacji I nazywać e n t r o p i ą 7/ zbioru zdarzeń, czyli I = / / , wtedy

n

H = —£ Pi \ogo Pi

7.4

1*3 II

Zastanawiając się nad tym sform ułow aniem m atem atycznym nietrudno uznać jego celo­ wość. Gdyby układ znajdował się w stanie ściśle określonym , to w artość praw dopodobień­ stwa p równałaby się jedności; ale logarytm z jedności jest równy zeru, co dałoby nam po wstawieniu do wzoru H — ~ p L log 2 p l = 1 x 0 = 0. Z tego wynika, że g d y z j a w i s k o j e s t p e w n e — to znaczy zdarzenie przyjmie je d n ą jedyną postać, t o e n t r o p i a m a w a r ­ t o ś ć z e r o w ą . W zór 7.4 można zilustrować następująco: jeśli układ m oże się znajdow ać w różnych stanach z niejednakowymi praw dopodobieństw am i, to ilość informacji doty­ cząca stanu rzadziej spotykanego jest większa niż ta, która dotyczy stanu spotykanego częściej. N aw et bez dokładnego rachunku zauważyć to możemy n a następującym przykła­ dzie: jeśli na 100 obserwowanych przypadków określonej choroby 97 przebiega bez po­ wikłań, a 3 z kom plikacjam i (na które przede wszystkim zw rócona zostanie nasza uwaga), to praw dopodobieństw a obu stanów wynoszą

97

• dla pierwszego i

3

Stosując wzór 7.4 na ilość informacji musielibyśmy porów nać wyrażenie z w y ra ż e n ie m

3

dla drugiego. 9 7

9 7

100

100

—— logo

3 . . . . . log 2 - y ^ - ; przekonalibyśmy się że wyrażenie pierwsze jest mniejsze

od drugiego, to znaczy charakteryzuje się mniejszą ilością informacji. W arto więc zapam ię­ tać, że e n t r o p i a m a w a r t o ś ć m a k s y m a l n ą , g d y z j a w i s k o j e s t n a j b a r d z i e j n ie ­ p e w n e , a będzie to miało miejsce, gdy praw dopodobieństw a poszczególnych zdarzeń są sobie równe.

7.3. Przekazywanie inform acji Ze względu n a zazwyczaj różne właściwości fizyczne generatora informacji (źródła), ka­ nału łączności, ja k też odbiornika, realizacja przekazywania informacji wymaga transfor­ mowania jej w procesie n a z y w a n y m k o d o w a n ie m (lub dekodowaniem ). Celem kodow ania 135

jest przystosowanie nadaw anego ze źródła informacji sygnału do przesłania go przez kanał łączności tak, aby mógł być zrozumiały przez odbiorcę informacji. K odem nazywamy odpowiedniość polegającą na tym, źe każdem u elementowi jednego zbioru odpowiada element zbioru drugiego. Kodow anie zachodzi zazwyczaj według wzajemnie jednoznacznej transform acji, podczas której sam a inform acja nie ulega zmianie. K od może być zupełnie dowolny (np. używane języki, układy cyfr itp.) lub niezmienny, np. kod genetyczny. Podczas przekazywania informacji ze źródła (o entropii I I źródła) poprzez kanał łącz­ ności do odbiornika część informacji może ulec rozproszeniu bądź zniekształceniu, ta k źe otrzym ana ilość informacji w odbiorniku H oćh może być mniejsza od entropii źródła, czyli •^odb ^

^ ¿ró d la

Między sygnałem na wejściu i na wyjściu kanału łączności zachodzi jedynie związek sta­ tystyczny, z którego m ożna określić praw dopodobieństw a pojawienia się sygnału wejścio­ wego, jeżeli został odebrany sygnał n a wyjściu. D la przekazania pewnego zbioru w iadom o­ ści X. kodujemy je na ciąg odpowiednich sygnałów, które na wyjściu kanału łączności tworzą nowy zbiór Y, w którym obok sygnałów wejściowych pojaw iają się zakłócenia (szumy). Korzystając z odpowiednich praw dopodobieństw występowania sygnałów można obliczyć rzeczywistą prędkość przesyłania informacji v> k tó ra stanowi różnicę między entropią bezwarunkową źródła H( X) a entropią w arunkow ą //(X /Y ), czyli entro­ pią źródła wiadomości, kiedy jest znany sygnał na wyjściu

V

= / / ( X) - H( XI Y) — s

7.5

W w arunkach dobrego odbioru //(X /Y ) jest zbliżone do zera i wtedy prędkość przesyłania jest rów na entropii źródła, co oznacza, żc całkowita ilość informacji dociera do odbiornika. Przy entropii warunkowej zbliżonej (lub równej) do entropii źródła (odbiór utrudniony ze względu na np. zbyt silne zakłócenia) średnia ilość odebranej informacji zbliża się do zera. F unkcja żywego organizm u zw iązana jest ze stałym przepły­ wem ogromnych strumieni informacji, stwierdzono natom iast, że szybkość odbioru infor­ macji z otoczenia przez człowieka nic przekracza 25 bitów na sekundę.

7.4. Nadmiarowość inform acji Rozpatrując np. znaki pisarskie w określonym języku jak o zbiór sygnałów, można obli­ czyć (korzystając ze wzoru Shannona 7.3), żc w przypadku alfabetu składającego się z 32 znaków, na jeden znak przypada / / max = 5 bitów. W ynika to stąd, żc stosując jed n ą z 32 liter dokonujem y wyboru z 32 możliwych stanów, a logarytm o podstawie 2 z 32 jest równy 5. Jeśli jed n ak weźmiemy pod uwagę częstość występowania (powtarzania) poszczególnych liter, to wartość rzeczywista entropii H r7ec7 wyniesie nieco ponad 4 bity na znak pisarski. Nie oznacza to, że znając np. entropię przypadającą n a jeden symbol (literę) i mnożąc j ą przez liczbę liter zawartych w artykule, książce czy publikacji, wyzna­ czymy zaw artą w niej informację. Będzie ona dużo mniejsza, gdyż ze względów natury gramatycznej, ortograficznej czy stylistycznej dochodzi w tekście do powtarzania inform a­ 136

cji. Mówimy, źe mamy do czynienia z nadm iarowością informacji, nazyw aną inaczej r e d u n d a n c j ą . W artość redundancji R m ożna wyznaczyć ze wzoru r

=

i_

7 .6

''maks g d z ie : ■“ rzecz

^rnaks

entropia rzeczywista, entropia maksymalna.

D la naszego alfabetu m a on a wartość większą od 2 0 ° Zauważmy, żc gdyby redundancja miała wartość zerową, oznaczałoby to, że moglibyśmy otrzymać zrozumiały tekst przy całkowicie dowolnym układzie liter — co nie jest rzeczą możliwą. Redundancja dotyczy w równej mierze pow tarzania słów, poszczególnych fraz, jak i tekstów. Ale uważa się ją skądinąd za najprostszy, chociaż nie najlepszy sposób zwiększający pewność odbioru informacji i pozwalający na przeprowadzenie ewentualnej korekcji zniekształceń związa­ nych z wpływem szumów w kanale łączności. Zwiększeniu nadmiarowości informacji, sprzyja stosowanie pewnej frazeologii lub żargonu zawodowego. W medycynie klasycznym przykładem nadmiarowości informacji stanowić mogą historie chorób spisywanych przez lekarzy. W ynika to zarów no z narracyjnego sposobu kodow ania (skarg, objawów, wyni­ ków badań itp.), ja k i podaw ania szeregu szczegółów nie mających istotnego znaczenia. T aką rozwlekłość w przekazywaniu informacji usunąć m ożna by przez ustalenie ściśle określonego kodu, w którym np. każdy sym ptom choroby, skarga pacjenta czy wynik badań dodatkowych oznaczony byłby w specyficzny sposób np. przy użyciu odpowiednio opracowanych kwestionariuszy, w których oznaczano by istnienie ( 1) lub brak ( 0 ) danego symptomu.

7.5. G rom adzenie inform acji Przyjętą przez odbiornik informację m ożna dalej przekazywać, p r z e t w a r z a ć lu b g r o ­ m a d z ić . D o przechowywania (gromadzenia) informacji służą urządzenia pamięciowe. Człowiek może gromadzić informację za pom ocą obrazu, pisma, taśmy m agnetofono­ wej (i innych urządzeń mechanicznych), a także we własnej pamięci. Może to być pamięć krótkotrw ała („operacyjna”) lub długotrwała, gdzie grom adzone są informacje przez okres całego życia. Pojemność naszej pamięci jest bardzo duża i wynosi około I O*20 bitów (w ciągu życia). Informację m ożna także gromadzić w tzw. p a m i ę c i m a s z y n o w e j , do odtwarzania której służą specjalne maszyny. D o najczęściej stosowanych należą: zapis na karcie dziurko­ wanej, taśmie perforowanej i m ateriałach magnetycznych. Znorm alizow ana k arta dziurko­ wana (ryc. 7.2) jest w ykonana z kartonu o wymiarach 187,5x82,5 nim. Znajduje się na niej 80 kolum n pionowych w 12 wierszach poziomych. Zapis informacji dokonywany jest przez wytłaczanie prostokątnych (lub okrągłych) otw orków w miejscach znajdujących się n a przecięciu kolum n i wierszy. K arty dziurkowane są stosowane do celów ewidencyj­ nych (chorych, chorób, symptom ów itp.), statystycznych, materiałowych itp. Są one pod­ stawowym nośnikiem informacji wprowadzanych do maszyn matematycznych. Czytniki (fotoelektryczne) takich k art pozw alają na odczytywanie dowolnej informacji na nich umieszczonej z szybkością dochodzącą do 1000 k art na minutę. We współczesnych ma­ szynach do przetwarzania informacji stosuje się zazwyczaj pamięć magnetyczną w postaci 137

• 1 i m ,v i i m *> > n i » » a Jł t »' a * « • w u a t f w r ■ « i :*» # t .8 i | t 11 n f l 111 ' | ; | n m E t t t u n i t : H i f M n t l l i l * t n n i n U 111 t t ! i ■i > > * a i A t >4 u »u ? ? a u » ? l f m i m » n f l n t r m u m u * i *y ,v’<ż' * • . : 11 j : n 11 f l j > n 1 1 1 1 1 1 j 1 1 »r 3 1 j j i n n i u i f ) ) u f f f i 1 1 m n n u i > r ■* -Ą > J 4%

ntjmm

U

U f i ł u M f I M U U U V 1f i i H ł f

i i U 5U JU U l u

>u

■t ;V wfoP t i y

U « l | | « f | » I U I I f M I I I M l I l M l l l l f U I U I I M U l«f{ III f l i n t l i l i i

I ? 8 n •. 11 ń ? * •- .

tn

i i » n i n 1 1 : iI r / 1u i u : .

U . l l B ł l f u » i l i H U ł U U i. U U

« 11t •. . i : 1«-•WMi •• U

sl i \

M 44 % -i'

>1 ¡ i m

ł ' :*•?.. M i l i

• •i »

-

%p i *

MIM 1 n u —

? O

*M f t

J 1i 11

i >i | l H i l :) v > M 1' * \

'

•

• •

1: I ■ • •••»«?■ I

i, rł «

Ryc. 7.2. Standardow a karta dziurkow ana i taśma perforow ana z zapisaną informacją.

taśm, bębnów, dysków lub pierścieni ferrytowych. Pozwalają one na zapis dość znacznej (rzędu 10 ' bitów) ilości informacji i szybkie (rzędu dziesiątków lub secek tysięcy znaków/s) jej odtwarzanie.

7.6. Niektóre zastosowania teorii inform acji w biologii Jeśli dotychczas przytaczane sform ułowania przeczyta ktoś, kto zna elementy m atem a­ tyki wyższej, może stwierdzić, że wicie zagadnień m ożna krócej, zwięźlej i bardziej wyczer­ pująco przedstawić, posługując się szerzej ap aratem matematycznym. Dla lekarza czy bio­ loga użyte tu wzory i zawiłe niekiedy wywody mogą nasuwać pytanie, czy i w jak im stopniu może to mieć zastosowanie w ich dziedzinie. W odpowiedzi skorzystajmy z pi OwStego przy­ kładu. Kwas nukleinowy jest jedn y m z najciekawszych obiektów badań biologicznych. Jego budowa jest złożona z „cegiełek” nazywanych nukieotydam i, w. skład których wcho­ dzą cztery zasady organiczne. O kazuje się, źe m ożna obliczyć ilość informacji, zawartej w cząsteczce tego związku. Aby dokonać wyboru właściwej zasady spośród czterech możliwych, potrzeba informacji równej dwom bitom. Ponieważ w cząsteczce kwasu n u ­ kleinowego znajduje się około 4000 nukleidów, to zaw arta w niej ilość informacji wynosi 8000 biiów. Jeśli przyjmiemy, źc kwasy te wiążą się ściśle z syntezą białka, to w takiej zsyntetyzowanej cząsteczce białka m usiałaby być zaw arta informacja odpowiadająca jej ilości w cząsteczce kwasu nukleinowego. Przypomnijmy, że białko składa się z am inokw a­ sów, których w ybór jest większy niż np. zasad w kwasie nukleinowym. Łatw o wyliczyć, żc cząsteczka białka o jednakowej z kwasem nukleinowym masie musi zawierać dziesięcio­ krotnie więcej informacji. Byłoby to niezgodne z zasadą zachowania informacji mówiącej o tym, ż e nic m ożna przekazać informacji więcej niż posiada ie źródło. Z podanych założeń wynikałby Takt, źe cząsteczka kwasu nukleinowego pow inna być dziesięciokrotnie większa od cząsteczki białka przezeń zsyntetyzowanego, co znalazło potwierdzenie przy zastoso­ waniu innych metod badawczych. Przekazywanie informacji wiąże się również z procesem 138

rozm nażania kom órek, podczas którego kom órkom now otw orzonym zostaje przez k o ­ mórki macierzyste przekazywana inform acja dotycząca ilości, rodzaju i użytkowania makrocząsteczek związanych z określonym charakterem danej kom órki. M ożna wspom­ nieć także, że D N A zawiera w sobie informację strukturalną dotyczącą budowy białek i bierze też udział w procesach związanych z dziedziczeniem informacji.

7.7. Sterowanie i regulacja Pojęcie s t e r o w a n i a łatwro kojarzy się z prow adzeniem łodzi, statku, samolotu. Równie wymowny jest przykład dotyczący sterowania (lub kierow ania) wojskiem, zakładem pracy czy grupą ludzi. Łatwro m ożna w nich wyodrębnić dwa układy: sterujący i sterowany. Proces sterowania m ożna rozumieć ja k o wywieranie przez układ sterujący (np. według pewnego program u) działania na układ sterowany dla osiągnięcia zamierzonego celu. Sterowanie odbywa się nie za pom ocą energii, lecz poprzez informację zaw artą w sygnałach. W przypadku gdy sygnały sterujące są zbyt słabe (np. przy sterowaniu maszyną), stosowane są różnego rodzaju wzmacniacze (elektronowe, pneum atyczne, hydrauliczne i in.) Schemat blokowy procesu sterowania przedstawiono na ryc. 7.3a.

a

b

Ryc. 7.3. a — U kład sterow ania; b — układ regulacji. Strzałka wskazuje kierunek przebiegu informacji.

Prostokąty przedstawiają układy (sterujący i sterowany), linią oznaczono kanał łączności między nimi, strzałka wskazuje kierunek przebiegu informacji. U kład sterowania jest układem otwartym , to znaczy takim , w którym skutek działania nie m a wpływu na przy­ czynę go wywołującą, a wykonanie przez układ sterowany czynności nie jest kontrolowane przez układ sterujący. Ryc. 7.3 b przedstaw ia układ zam knięty, w którym wyjście (skutek działania) powiązane jest z wejściem (przyczyną). Ujm uje on proces nazywany r e g u l a c j ą . Powiązanie między wielkością wyjściową Y i wielkością wejściową X nazywamy s p r z ę ż e ­ n i e m z w r o t n y m . Sprzężenie zw rotne może występować bezpośrednio między wyjściem danego członu a jego wejściem, bądź też za pośrednictwem innych elementów układu. Nazywam y je zw rotnym dlatego, że przebiega ono w kierunku przeciwnym do zasadniczego kierunku przekazywania sygnałów'. Jeżeli w wyniku sprzężenia zwrotnego, tj. oddziały­ wania wielkości wyjściowej na wejście układu, nastąpi zwiększenie param etru na wyjściu układu — mówimy o sprzężeniu dodatnim , jeżeli nastąpi zmniejszenie — mówimy o sprzę­ żeniu ujemnym. Sprzężenie zwrotne należy do podstawowych układów cybernetyki i p o ­ zwala na wyjaśnienie wielu zjawisk zachodzących w systemach sterowania i regulacji występujących m. in. w organizmach żywych, reakcjach psychicznych i procesach ckono139

micznych. Sprzężenie zwrotne ujemne zwiększa stabilność pracy układu i sprzyja powro­ towi do stanu równowagi w przypadku działania na układ zakłóceń (bodźców) zewnętrz­ nych. Przy sprzężeniu zwrotnym dodatnim powiększa się czułość (wzmocnienie) układu, ale staje się on mało stabilny, a odchylenia wywołane przez czynniki zewnętrzne stają się większe w porów naniu z tymi, jakie istniałyby bez sprzężenia zwrotnego. Proces spalania się prochu, reakcje lawinowe, powstawanie obrzęków przy niewydolności krążenia, są przykładami sprzężenia zwrotnego dodatniego. Ujemne sprzężenie zwrotne stanowi pod­ stawę działania układów automatycznej albo s a m o c z y n n e j r e g u l a c j i . Jest to proces, który umożliwia utrzym anie stałości param etru wyjściowego, niezależnie od działania czynników zewnętrznych. U trzym anie stałości środowiska wewnętrznego (czyli zespołu

Układ regutuiacy Ryc. 7.4. Uproszczony schemat blokowy samoczynnej regulacji poziomu glukozy we krwi.

param etrów lizykoehemicznych w żywych organizmach), pom im o zm ian zachodzących w środowisku zewnętrznym nazwał Car,non (1928) h o m e o s t a z ą . Zdolność do osiągnięcia homeostazy, nazywana adaptacją, jest możliwa w żywym organizmie dzięki złożonym układom regulacji. W układzie samoczynnej regulacji, bez względu na to, czy to jest m a­ szyna, czy żywy organizm, każde odchylenie kontrolow anego param etru od stanu rów no­ wagi, czyli tzw. s y g n a ł b ł ę d u , stanowi informację odbieraną przez detektory (nazywane w organizm ach żywych receptorami i będące swoistymi zakończeniami obwodowych wypustek czuciowych komórek nerwowych), k tó ra wywołuje reakcje prowadzące poprzez odpowiednio działające człony do jego likwidacji. K anałam i informacyjnymi w żywym organizmie są nerwy i drogi nerwowe oraz stosunkowo wolno (lecz długo) działający układ dokrewny. D la przykładu rozpatrzym y układ homeostatyczny poziomu glukozy we krwi (ryc. 7.4.), który w normie ( G 0) wynosić powinien 80 -100 m g% i ulega tylko nieznacznym wahaniom. Odchylenie AG od norm y G 0 w kierunku jego zwiększenia lub zmniejszenia powoduje powstanie sygnału błędu. Przy podwyższeniu poziom u glukozy sygnał błędu (H )A G poprzez odpowiednie kanały łączności urucham ia mechanizmy regulujące. Takim 140

układem, który reaguje na ( - r ) AG, jest trzustka (oraz układ przywspółczulny). Wydzielana przez nią insulina zwiększa przyswajanie glukozy przez kom órki, a częściowo umożliwia przetworzenie glukozy w glikogen (glikogenosynteza) i w ten sposób poziom glukozy we krwi ulegnie zmniejszeniu, dąż.ąc do normy. Przy obniżeniu poziomu glukozy we krwi informacja o tym zostanie przekazana do układu, który reaguje na sygnał błędu ( )AG (komórki alfa trzustki, przedni płat przysadki mózgowej, k o ra i rdzeń nadnerczy, układ współczulny), czego skutkiem będzie m. in. wydzielanie przez kom órki alfa trzustki glukagonu powodującego glikogenolizę (w wątrobie), co kompensuje niedobór glukozy we krwi. W arto podkreślić, że w procesie regulacji m a znaczenie nie tylko wartość bezwzględna sygnału błędu, lecz i szybkość jego zmian w czasie (narastania i spadku).

'

7

. . " " ’’' V .

...................*

*

- r : : , r r ,

Przy obniżaniu się poziom u glukozy informacja o pochodnej błędu ( —)

d° —

będzie

pobudzać rdzeń nadnerczy do wydzielania adrenaliny, przy podwyższaniu się poziom u dG glukozy we krwi informacja o pochodnej błędu ( + ) ----- pobudza trzustkę do intend/ sywniejszego wydzielania insuliny. Istnieją uzasadnione przypuszczenia, że całka błędu j ( -f ) A G d / może być źródłem informacji stymulującej powstawanie (odkładanie się tłuszczu w tkan­ kach, jak też prowadzić do aktywacji procesu glikoneogenezy z tłuszczów przy j ( —) A G d/. W arto podkreślić, że układy regulacyjne w organizmach żywych są przystosowane do przesyłania (lub odbierania) sygnałów tylko jednego znaku (od stanu zerowego do maksy­ malnego) i dlatego zawsze muszą w nich istnieć dwa typy antagonistycznych układów :

Ryc. 7.5. Schemat przebiegu procesu homeostazy. Przez każdą gałąź sprzężenia zwrotnego przebiegają sygnały błędu (AN) jednego znaku.

141

jeden reagujący n a błędy dodatnie, drugi na sygnały błędów ujemnych. W układach regulu­ jących stałość środowiska wewnętrznego tego rodzaju funkcje wykonuje wegetatywny układ nerwowy. Realizuje on czynności regulacyjne za pom ocą dwóch rodzajów nerw ów: układu współczulnego — pobudzającego i przywspółczulnego — hamującego pracę (więk­ szości) narządów. Drogi przebiegu informacji w ta k im systemie podaje ryc. 7.5. Antagonistyczny sposób regulacji charakterystyczny dla organizmów żywych zapewnia im dużą zdolność adaptacyjną. Może on też niekiedy być przyczyną pojaw iania się zamiast stabilności — rytmicznej aktywności fizjologicznej (np. miesiączkowania) lub patologicznej (np. oddech Cheyne-Stokesa). Dochodzi do tego wówczas, gdy stałe czasowe obu układów są różne (co wprowadza opóźnienie działania jednego z nich.) Niezależnie od rodzaju kontrolowanego param etru (krążenie ustrojowe, procesy tra ­ wienia, oddychania, regulacja tem peratury, ciśnienia itp.) i typu obiektu regulacji (żywy organizm czy maszyna) każdy u k ład samoczynnej regulacji będzie się składał z podobnych członów, których powiązanie przedstawiono na ryc. 7.6.

Ryc. 7.6. Ogólny schemat blokowy układu samoczynnej regulacji. Człony 2, 3 ,6 i 7 tworzą układ podstaw o­ wego sprzężenia zwrotnego. Param etr na wyjściu układu nie zależy od zmian (zakłóceń) param etru wyjścio­ wego. 4

W o b i e k c i e r e g u l a c j i 1 pom iar regulowanego p aram etru Y jest dokonyw any za pom ocą c z ł o n u p o m i a r o w e g o 2 (nazywanego też detektorem lub receptorem), infor­ macja z detektora porównywana jest ze wzorcem 4, w członie 3 nazywanym k o m p a r a t o ­ rem . Służy on do przeprowadzania odpowiedniej obróbki matematycznej, mającej na celu określenie wielkości i znaku odchylenia mierzonego param etru N od norm y N o, czyli tzw. s y g n a łu b łę d u . Sygnał błędu może mieć różną formę m atem atyczną, np. różnicy dN N -N o , pochodnej —— , całki itd. K om parator może też wypełniać czynności bardziej złożone, np. przez zmianę wartości wzorca (normy) zgodną z opracow anym wstępnie pro­ gramem może dokonywać ciągłych (zamierzonych) zm ian regulowanego p aram etru (regu­ lacja program owa), ustalać najbardziej korzystne w danym momencie warunki regulacji (regulacja optym alna) lub wręcz podejm ować pewne decyzje dotyczące całego przebiegu 142

procesu regulacji (np. na podstaw ie danych zapisanych w pamięci 5). W żywym organizmie takie czynności wypełniają poszczególne ośrodki systemu nerwowego. Stanowią one złożony układ informacyjno-decyzyjny, do którego doprow adzony jest strum ień informacji z o to ­ czenia i narządów wewnętrznych z ogromnej ilości receptorów. Następuje tu selekcja (usuwanie nadmiarowości) informacji, jej przetwarzanie, gromadzenie w systemie pamię­ ciowym oraz opracowanie sygnałów sterujących i koordynujących ich działaniem ja k też podejm owanie najwłaściwszych w danym przypadku (optymalnych, ekstremalnych) decyzji. W urządzeniach stosowanych w technice w hardziej złożonych układach samoczynnej regulacji stosow ana jest w tym celu e l e k t r o n i c z n a m a s z y n a m a t e m a t y c z n a . Jeżeli wielkość sygnału błędu będzie zbyt mała, wprowadzone są urządzenia wzmacniające 6 , które powiększają go do poziom u wystarczającego do uruchom ienia c z ł o n u w y k o n a w ­ c z e g o (efektora) 7 doprowadzającego energię ze źródła 8 do obiektu regulacji. W ten

Drogi dośrodkow e

Ośrodkowy u k ła d nerw ow y

D rogi odśrodkow e

Ryc. 7.7. Sieć powiązań informacyjnych ośrodków sterujących układu nerwowego.

sposób wyjście układu zostaje powiązane z jego wejściem tw orząc zasadniczy obwód ujemnego sprzężenia zwrotnego. Dzięki niemu zakłócenie 9 dochodzące do obiektu regu­ lacji 1 i wywołujące zm ianę cech środowiska będzie przez układ kompensowane. Dodajmy, że w zależności od swoich właściwości wszystkie regulatory samoczynne dzielimy na pro­ porcjonalne P, całkujące / oraz różniczkujące D. N a podkreślenie zasługuje również fakt, że pewność działania układów samoczynnej regulacji w organizmach żywych (homeostazy) jest nieporównanie wyższa niż najlepszych regulatorów sztucznych. Wiąże się to z faktem istnienia w żywym organizmie wielu różnych układów regulacyjnych, działających w różny sposób dla regulowania tej samej zmiennej fizjologicznej, co zapewnia wysoką pewność działania. Uszkodzenie jednego z nich prowadzić może jedynie do czasowego zaburzenia działalności, które zostaje wyrównane przez inne układy. Zawdzięczać to m ożna złożonej strukturze ośrodków sterujących systemu nerwowego, których powiązania informacyjne ujmuje ryc. 7.7. Składa się on z czterech części: 1) U kład dośrodkowy, który analizuje i przetwarza informację dochodzącą z narządów wewnętrznych i otoczenia. Podlega on oddziaływaniom regulacyjnym przez ośrodki nadrzędne. 2) Ośrodkowy układ nerwowy, będący central­ nym układem informacyjno-decyzyjnym, którego zadaniem jest n a podstawie stanu orga­ nizmu i otoczenia, jak też nabytego doświadczenia (drogą asocjacji w polach asocjacyj­ nych kory) — wypracowanie decyzji o reakcjach organizmu. 3) U kład odśrodkowy — 143

realizuje reakcje organizmu uwzględniając sytuację dynamiczną i statyczną, np. przy stero­ waniu mięśniami — dla uzyskania ich optymalizacji. 4) Układ koordynacji ogólnej — koordynuje pracę różnych ośrodków, ujmuje wpływ czynników emocjonalnych, psychicz­ nych, np. koncentrujących uwagę, wypracowuje reakcje typu ekstermalnego lub streso­ wego.

7.8. Modele cybernetyczne Podstawowe twierdzenie cybernetyki o podobieństwie procesów sterowania w żywych organizmach i maszynach (Wiener) pozwala na przeprowadzenie prób odtw arzania nie­ których funkcji organizm u żywego za pom ocą układów fizycznych (materialnych, np. me­ chanicznych, elektrycznych) lub symbolicznych (matematycznych). Urządzenia takie noszą nazwę m o d e li c y b e r n e t y c z n y c h . Budowa modeli m a n a celu ułatwienie zrozu­ mienia mechanizmu rozmaitych zjawisk w systemach biologicznych i przeprowadzenie w nich oceny ilościowej. Znane są już obecnie modele neuronu, odruchów warunkowych, szeregu procesów homeostatycznych, logicznych, a nawet modele (matematyczne) chorób. W wiciu przypadkach przy użyciu stosunkowo prostego modelu m ożna zbadać dynamikę (tzn. zmiany param etru w czasie) skomplikowanych procesów, zmieniając w szerokim zakresie param etry wejściowe i obserwując (mierząc) param etry na wyjściu. S tru k tu ra organizmów żywych jest jed n ak niekiedy tak złożona, że mechanizmy ich działania nie zawsze mogą być wyjaśnione całkowicie. Przedstawiają one sobą układ, jaki w cybernetyce nosi m iano „ c z a r n e j s k r z y n k i ” . Wiemy tylko to co do niej wchodzi i co z niej wychodzi, nie wiedząc ja k a jest jej stru k tu ra wewnętrzna. Okazuje się, że wiele wniosków dotyczących zachowania się takiego układu m ożna uzyskać obserwując jego reakcje (czyli zm iany para­ metrów wyjściowych) n a odpowiednie zmiany param etrów wejściowych (czyli bodźców). W wyniku dostatecznie długiej i wszechstronnej obserwacji m ożna na tyle poznać właści­ wości takiego układu, ażeby m óc przewidywać przebieg zm ian param etrów wyjściowych w odpowiedzi na dow olną zmianę param etrów na jego wejściu. Należy zaznaczyć, że nawet najdokładniejsze badania „czarnej skrzynki” nic upraw niają do wnioskowania o jej struk­ turze wewnętrznej, gdyż ten sam sposób zachowania się może charakteryzować różne układy. M ożna tu jedynie wysuwać pewne hipotezy, k tó re mogłyby być sprawdzone in­ nymi metodami. Traktow anie organizmu (lub badanego narządu) jak o „czarną skrzynkę” pozwala ocenić jego stan przez zastosowanie różnych wymuszeń (bodźców, testów kli­ nicznych) i badając wywołane nimi reakcje. Wyniki takich badań wymagają analizy statystycznej ze względu n a lo, że pozostałe (inne) param etry w każdej próbie nie są pow ta­ rzalne. W wielu przypadkach technika modelując żywy organizm stara się odtworzyć jego fun­ kcje w postaci różnego rodzaju przyrządów i protez zastępujących niekiedy z powodzeniem uszkodzone bądź brakujące narządy, np. protezy słuchu, korektory wzroku, urządzenia orientacji przestrzennej dla niewidomych, inplantow ane pobudzacze serca, sztuczna nerka, płuco-serce, protezy kończyn sterowane bioprądam i itp. Problemami tymi zajmuje się całkowicie now a gałąź nauki, nazyw ana b io n ik ą .

144

7.9. Diagnoza jako proces przetw arzania inform acji Przez przetwarzanie informacji rozumieć m ożna jej przystosowanie do określonych po­ trzeb człowieka (lub maszyn wytworzonych przez człowieka). Będzie to zazwyczaj polegało na doprowadzeniu informacji do postaci ułatwiającej podjęcie decyzji. W róćmy jeszcze do przykładu przytoczonego na wstępie rozdziału: pacjent-lekarz, na którym przedstawiliśmy zasadnicze pojęcia związane z przekazywaniem informacji. Przykład ten został zakończony (zgodnie z ryc. 7.1) doprowadzeniem informacji poprzez kanał łączności do mózgu lekarza. Tu po usunięciu nadm iarowości informacji pojawi się pewien zespół symptomów choroby, który m ożna traktow ać jak o informację selektywną.

Ryc. 7.8. Schematyczne przedstawienie przebiegu przetwarzania informacji w procesie diagnozy.

Dalej następuje w mózgu lekarza proces przetw arzania tej informacji, który, według pewnych prawideł ustanowionych przez wiedzę lekarską i doświadczenie zawarte w ko­ m órkach pamięciowych mózgu (uwzględniając np. wyniki odpowiednich badań dodatko­ wych), transform uje się na określone wnioski diagnostyczne, zgodnie z którym i lekarz podejmuje decyzje dotyczące procesu leczenia. Proces przetwarzania informacji zawartej w sym ptom ach odbywa się w umyśle (lekarza) i dlatego nie jest wolny od znacznych nieraz zakłóceń (szumów). Wiążą się one m. in. z czynnikami emocjonalnymi i psychologicznymi (niepewność lub zbyt wielka pewność, upór, uprzedzenie lub lękliwość itp.), niewystarcza­ jącym doświadczeniem czy wręcz ignorancją (pierwotną lub w tórną na skutek np. nie nadążania za postępami wiedzy lekarskiej) i zakłócają proces właściwego przetwarzania informacji. Bywają one niekiedy pow odem uzyskiwania przez różnych lekarzy rozbieżnych wniosków diagnostycznych.

7.10. Zastosowanie elektronicznych m aszyn cyfrowych w medycynie Przetwarzanie informacji w diagnostyce lekarskiej m ożna aproksym ow ać za pom ocą odpowiednio dużych ilości zależności logicznych lub statystycznych pomiędzy poszczegól­ nymi symptomami lub grupam i symptom ów s1.,.s n9 a odpowiadającymi im jednostkam i chorobowymi m x ...m n. Zależności te m ożna traktow ać jak o modele chorób. Tego ro­ dzaju ujęcie jest o tyle ważne, że według niego ustalenie diagnozy staje się pewnym pro­ cesem matematycznym, ściśle zdefiniowanym, opartym n a zasadach logiki matematycznej, statystyki i rachunku praw dopodobieństw a, który może odbywać się także poza umysłem lekarza. Przeprowadzenie takiego procesu, wymagającego wykonania nieraz wielu tysięcy 10 — P o d s ta w y b io fiz y k i

145

operacji matematycznych, jest możliwe jedynie przy zastosowaniu e l e k t r o n i c z n y c h m a ­ s z y n m a t e m a t y c z n y c h . Nazywane one są tak że kom puteram i lub niekiedy, zresztą niesłusznie „mózgami elektronowymi". W zależności od sposobu działania, dzielimy je na dwie zasadnicze grupy: analogowe i cyfrowe. Maszyny analogowe przeprowadzają operacje matematyczne na zmieniających się w sposób ciągły wielkościach fizycznych, a rezultatem ich działania jest też pewna wielkość fizyczna. W maszynach cyfrowych dok o­ nywane są działania na cyfrach w sposób nieciągły. Również uzyskany wynik na ogół wyrażany jest też w cyfrach. W zależności od wyposażenia maszyny może o na być przysto­ sowana do p r z e t w a r z a n i a d a n y c h , do o b l i c z e ń n a u k o w y c h i do s t e r o w a n i a p r o c e s a m i . Strukturę elektronicznej maszyny cyfrowej (EM C) przedstawia ryc. 7.9.

Ryc. 7.9. Schemat blokowy przekazywania i przetwarzania informacji w elektronicznej maszynie cyfrowej. D o wejścia zostają doprow adzone dane w postaci tzw. program u. Program pracy E M C musi być o p raco ­ wany w specjalnym „języku algorytm icznym“, zrozum iałym dla danej maszyny.

EMC składa się z następujących pięciu podstawowych członów: urządzenia wejścia i wyjścia, pamięci, arytm om etru i układu sterowania maszyny. Wejście EM C składa się z urządzeń odczytujących informację (dane wejściowe i program ) 7. k art perforow anych lub taśmy dziurkowanej i wprowadzających je w postaci liczb i rozkazów do pamięci m a­ szyny. Wyniki obliczeń odbierane z wyjścia EM C m ogą być przedstawione w postaci tekstu, zestawienia, wykazu bądź tabeli, wydrukowanych n a bardzo szybkiej (ok. 18 wierszy na sekundę!) drukarce wierszowej lub wyświetlonych na ekranie specjalnego tele­ wizora rysunku (wykresu) czy serii nowych kart lub taśm perforow anych (jeśli wyniki wy­ magają dalszego opracowania). P a m i ę ć o p e r a c y j n a maszyny — jest to urządzenie służące do przechowywania liczb i rozkazów wprowadzonych do maszyny, czyli tzw. słów maszynowych. Składają się one z ponum erowanych kolejnymi liczbami kom órek, z k tó ­ rych każda jest przeznaczona do zapam iętania pojedynczego słowa maszynowego. Długość słowa maszynowego (a zatem i pojemność pojedynczej kom órki) jest zazwyczaj wielo­ krotnością 8 . rzadziej 6 bitów. Stanowi to podstawową porcję informacji nazyw aną baitem i służy do określania pojemności pamięci. Num ery przyporządkowane poszczególnym kom órkom nazywają się ich adresami. W ażną cechą jest jej duża szybkość działania: EM C potrafi zapisać lub odczytać z pamięci nawet milion znaków w ciągu sekundy. 146

Zazwyczaj oprócz pamięci operacyjnej E M C posiada zestaw zewnętrznych kom órek pamięciowych (bębnowych, dyskowych, taśmowych), nazywanych p a m i ę c i ą p o m o c n i ­ c z ą — dołączanych do maszyny w miarę potrzeb. A r y t m o m e t r służy do wykonywania podanych w programie operacji arytmetycznych i logicznych. Dane pobierane są z pamięci operacyjnej maszyny w postaci ciągu impulsów elektrycznych, przetwarzane przez układy elektroniczne i notow ane ponownie w urzą­ dzeniu pamięciowym, skąd trafiają do wyjścia maszyny. U r z ą d z e n i e s t e r u j ą c e — służy do kierowania pracą całej maszyny i zapew nia reali­ zację umieszczonego w pamięci maszyny program u czynności, n a który składa się ciąg rozkazów określających jakie operacje (matematyczne, logiczne) powinny być przez ma­ szynę wykonywane. Otrzym ując rozkaz (z pamięci maszyny) rozszyfrowuje go (określa rodzaj operacji i adresy komórek), a następnie urucham ia odpowiednie bloki funkcjonalne wykonujące te rozkazy. Dla uzyskania właściwych wyników pracy E M C wymagane jest opracow anie bardzo ścisłego p r o g r a m u zawierającego kom pletny ciąg rozkazów, które należy kolejno wyko­ nać, aby rozwiązać dany problem. Program powinien być opracowany w specjalnym języku zrozumiałym dla maszyny. Nie jest to język wspólny dla wszystkich EMC. Do naj­ częściej używanych należą P L A N , A LG O L, FO R T R A N , COBOL. Dla ułożenia programu należy wstępnie opracow ać pewien przepis postępowania, obejmujący wszystkie operacje potrzebne do rozwiązania zadania. Taki przepis postępowania nazywamy a l g o r y t m e m . W algorytmie procesu diagnostycznego wyodrębnić zazwyczaj m ożna trzy kolejne fazy: 1) zbieranie danych (symptomów) dotyczących przebiegu choroby (u danego pacjenta), 2 ) opracowanie wyników bad ań bezpośrednich i odpowiednich testów laboratoryjnych oraz 3) opracowanie diagnozy określającej kolejne kroki postępowania terapeutycznego. Symbolikę takich działań przedstawiono na ryc. 7.10. W zasadzie pierwsze dw a etapy tego procesu są (dla stereotypowych przypadków) realizowane bez udziału lekarza. Zbieranie danych może się odbywać np. przez wypełnianie przez pacjenta odpowiednich kwestionariuszy z szeregiem pytań lub na drodze bezpo­ średniej konwersacji pacjenta z kom puterem (poprzez m onitor ekranowy). P ytania są ułożone w odpowiednie zestawy związane z obecnością pewnych symptomów wiodących. W przypadku odpowiedzi negatywnych w danym zestawie są one przez kom puter pomijane. Następna faza postępowania obejmuje przeprowadzenie zunifikowanych badań fizycznych (przez średni personel medyczny), których wyniki są wprowadzane do pamięci kom putera. N a podstawie dotychczas uzyskanej informacji EM C może podać wykaz pożądanych badań dodatkowych (laboratoryjnych, ekg, rtg itp.), których wyniki wprowadzone do pamięci E M C uzupełniają obraz symptom ów pacjenta. Ze względu na bardzo dużą szyb­ kość działania E M C jest w stanie przeanalizować dziesiątki, a nawet setki tysięcy sym pto­ mów chorobow ych umieszczonych w jej pamięci i porów nać je z symptomami pacjenta tak, że w ciągu czasu mierzonego w sekundach urządzenie wyjścia maszyny poda (lub wy­ świetli na ekranie specjalnego m onitora telewizyjnego) wynik przeprowadzonego w EM C procesu diagnozy lekarzowi. Będzie on mógł zlecić n a tej podstawie (oraz bezpośredniego kontaktu z pacjentem) odpowiednie postępowanie terapeutyczne, którego efekty będą w dalszym ciągu nadzorowane przez EM C. Zauważmy, że m imo ograniczenia osobistego kontaktu z lekarzem, pacjentowi przez wszystkie etapy zautom atyzowanego procesu diagnostyczno-terapeutycznego towarzyszy doświadczenie najlepszych specjalistów w tor10*

147

mic program u umieszczonego w pamięci EM C , tak że trafność diagnozy komputerowej dla „norm alnych” przypadków jest rzędu 90% . W przypadkach trudniejszych, wykracza­ jących poza opracowany algorytm diagnostyki kom puterow ej, zawsze będą niezastąpione wysokie kwalifikacje i własne doświadczenie lekarza. Z tego też wynika stwierdzenie, że EM C użyta w medycynie nie zastąpi lekarza, może ona jedynie być narzędziem, które odciąży go od wielu czynności typowych i znacznie zwiększy jego możliwości. Ogromnie

c

STAN ZDROWIA PACJENTA

(START)

)

Ryc. 7.10. Przykład program u rozkazów i działań E M C w procesie diagnostyczno-terapeutycznym.

przydatna może być pom oc E M C n a sali operacyjnej. N a podstawie informacji otrzymy­ wanej z detektorów' umieszczonych na ciele (lub wewnątrz ciała) pacjenta i po przetworzeniu jej, połączony z wyjściem E M C m onitor ekranow y może inform ować n a bieżąco o postępach zabiegu, a także przewidywać np. wystąpienie pewnych zaburzeń, co pozwala lekarzowi na przedsięwzięcie odpowiedniej akcji zapobiegawczej. Coraz częściej m ożna spotkać (na świccie) E M C zainstalowane na terenie dużych obiektów szpitalnych. Oprócz zasto­ sowań do celów diagnostyki, m odelowania i prac naukowych są one wykorzystywane do 148

zadań adm inistracyjno-ekonom icznych: prowadzenia ewidencji chorych, różnego typu rozliczeń, bilansów, planow ania i sprawozdawczości, do ewidencji materiałowej w szpitalu, leków w aptece, krwi konserwowanej, a także do szeregu innych obliczeń statystycznych i prognostycznych. Również coraz szersze zastosowanie znajdują EM C w oddziałach intensywnego nadzoru chorych. Przy nieco odm iennym opracowaniu program u system kom puterowy może być nieoce­ niony do zakrojonych na szeroką skalę badań profilaktycznych określonych grup ludności lub nawet wszystkich mieszkańców (miast, wsi, a nawet kraju). Autom atyzacja tych badań może zapewnić stałą kontrolę sygnalizującą każde odchylenie (np. przy badaniach okreso­ wych) od normy. Sala operacyjna

O rdynator oddziału

Laboratorium

Jednostka centralna

a PI Bank danych

Rentgen ekg

Izba przyjęć

S ta tystyka med.

Z a k ła d y teoretyczne

Ryc. 7.11. Struktura sieci abonenckiej F.MC. Każdy z użytkowników ma najdogodniejsze dla swoich działań urządzenia peryferyjne. W spólną dla wszystkich jest jednostka centralna dysponująca obszernym bankiem danych i biblioteką program ów.

Rozwiązania współczesnych systemów E M C idą w kierunku ja k największego zbliżenia z użytkownikiem. M a to swój wyraz w tym , że oddziela się urządzenie sterujące, arytm o­ m etr i układy pamięci (czyli tzw. bank danych), stanowiące tzw. j e d n o s t k ę c e n t r a l n ą — od urządzeń wejścia i wyjścia znajdujących się u użytkowników systemu i powiązanych z jednostką centralną liniami telekom unikacyjnymi (ryc. 7.11). Użytkownicy takiego systemu, a może ich być wielu, zaopatrzeni są w najbardziej dla nich dogodne urządzenia peryferyjne, czyli tzw. terminale. Może to być np. dalekopis, m onitor ekranowy z klaw iaturą, druk ark a wierszowa itp. Użytkownicy jednostki centralnej mogą pracow ać na zasadzie abonenckiej, to znaczy przekazywać zadania i otrzymywać odpowiedzi poprzez swoje urządzenia peryferyjne wr każdym (pozornie) momencie. Po­ zornie w każdym momencie, ponieważ za pom ocą odpowiedniego urządzenia EM C obsłu­ guje danego abonenta tylko przez określony bardzo krótki czas (ok. 200 ms, w którym 149

zdoła wykonać nawet setki tysięcy operacji!) i przechodzi do następnego abonenta. Urzą­ dzenie to zapewnia praktycznie ciągłość wykonywanych program ów u wszystkich użytkow ­ ników, tak że każdy z nich odnosi wrażenie bezpośredniej konwersacji z kom puterem . Istnieje już w naszym kraju opracowany dla wyższych uczelni taki system abonencki (nosi nazwę WASC, co oznacza W ielodostępny Abonencki System Cyfrowy), istnieją też abonenckie systemy międzynarodowe, np. system ESC U LA P dla przekazywania medycznej informacji bibliograficznej, z którego korzysta Głów na Biblioteka Lekarska.

CZĘŚĆ D R U G A

BIOFIZYKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH

BIOFIZYKA KOMÓREK I TKANEK Andrzej Morawiecki

8. ELEMENTY BIOFIZYKI MOLEKULARNEJ 8.1. Podstawowe rodzaje makrocząsteczek biologicznych Budowa, właściwości i zasadnicze funkcje żywych kom órek i całych organizmów uw arunko­ wane są wr przeważającym stopniu właściwościami makrocząsteczkowych b i o p o l i m e r ó w : b i a ł e k , k w a s ó w n u k l e i n o w y c h i w i e l o c u k r ó w . Do tej grupy, ze względu na ich rolę i niektóre właściwości należy zaliczyć także tłuszcze złożone — l i p i d y — jakkolwiek swoją budow ą różnią się one c d typowych biopolimerów. W ymienione powyżej składniki stanow ią główne m ateriały budulcowe kom órek oraz są najważniejszymi substancjami czynnymi żywych organizmów. Przykłady podaje ta ­ bela 8 . 1 . Najważniejsze biopolim ery: b i a ł k a i k w a s y n u k l e i n o w e , a także niektóre w ie lo c u k r y , m ają budowę linearną; poszczególne m onom ery łączą się ze sobą tworząc nierozgałęzione sekwencje. Jednakże w m akrocząsteczkach tych występują ponadto inne, niekowalencyjne oddziaływania pomiędzy m onom eram i. Oddziaływania te, jakkolwiek znacznie słabsze od chemicznych wiązań kowalencyjnych, ze względu na ich znaczną liczbę wpływają w wyraźny sposób n a swobodną energię cząsteczki i pow odują, iż m akro­ cząsteczki m ają w w arunkach naturalnych określone w tórne struktury (konformacje). Struktury te uw arunkow ane są wprawdzie sekwencją odpowiednich m onom erów, jednakże to właśnie one wpływają w decydujący sposób n a właściwości fizyczne i biologiczne bio­ polimerów. Poniżej om ów iono najważniejsze typy oddziaływ ań wtórnych w makrocząsteczkach. Wiązania wodorowe. W iązania te, których energia sw obodna jest rzędu kilku (zazwyczaj 3-7) kcal • m o h 1, tworzą się wówczas, gdy atom w odoru związany kowalencyjnie z clektroujemnym atom em (tlenu, azotu, siarki itp.) znajdzie się w sąsiedztwie, tj. w odległości 0,13-0,15nm (1,3-1,5 A), innego elektro ujemnego atom u (rozdział 3.1.2). Przykłady takich wiązań podaje ryc. 8 . 1 . Oddziaływania van der W aalsa i hydrofobowe. Pomiędzy atom am i lub g ru pam i a to m ó w , jeśli zbliżą się na odległość rzędu A , m ogą powstać słabe siły przyciągania (niezależnie od rodzaju atom ów) ze zm ianą swobodnej energii rzędu 1 kcal • m ol -1 (rozdział 3.1.2). Jest to niewiele więcej niż energia ruchów termicznych w tem peraturze pokojowej — około 151

T a b e l a 8.1 Podstawowe biopolimery Rodzaj substancji

Rola biologiczna

Białka

Linearne polimery aminokwasów. M ają złożone struktur}- wtórne. M asy cząsteczkowe od kilku ty­ sięcy do kilkuset tysięcy dałtonów, a najbardziej złożone biał­ ka nawet do kilku milionów dal tonów.

Większość białek jest enzymami, tj. biokatal¡zatoram i. Ponadto stanowią składniki błon biologicznych oraz wy­ stępują w płynach ustrojowych. Są głównymi składnikami włókien mięś­ niowych i włókien kolagenowych w ścięgnach, skórze i in.

Kwasy nukleinowe

Są linearnymi polimerami nukleotydów : związków składają­ cych się z zasad purynowych i pirymidynowych, pentozy i kw a­ su fosforowego. Rozróżniam y dwa rodzaje kwasów nukleino­ wych: rybonukleinowe (R N A ) i dezoksyrybonukleinowe (D N A). M asy cząsteczkowe od kilku ty­ sięcy (niektóre rodzaje R N A ) do kilku miliardów (D N A ) daltonów.

D N A stanowi m ateriał genetyczny ko­ mórek i niektórych wirusów'. Różne rodzaje R N A uczestniczą w procesach biosyntezy białek. N iektóre wirusy zawierają R N A ja k o materiał gene­ tyczny.

Wiclocukry

Są linearnymi lub rozgałęzionymi polimerami cukrów i ich pocho­ dnych.

Stanowią m ateriał zapasowy wyższych organizm ów — stanowią formę m aga­ zynowania glukozy (glikogen, skro­ bia). Stanowią jeden z podstawowych składników ścian kom órek roślin­ nych (celuloza); wchodzą w skład ścian kom órek bakteryjnych (np. murcina).

l.ipidy

Głównymi składnikam i lipidów są kwasy tłuszczowe oraz często kwas fosforowy i zasady azotowe. W środowiskach wodnych lipidy m ają tendencję do agregacji w du­ że skupiska (micele lub błony) i stąd podobieństw o ich właści­ wości do właściwości m akroczą­ steczek.

Stanowią główmy składnik błon ko­ mórkowych oraz błon otaczających organelle w ewnątrzkom órkowe. N ie­ które tłuszcze są odkładane w orga­ nizmach ja k o m ateriał zapasowy, którego utlenianie dostarcza organiz­ mowi energię.

0,5 kcal*m ol " 1 — i oddziaływania te, same przez się, nie stabilizują w wyraźny sposób struktury makrocząsteczek. Jednakże w roztworach wodnych może tu dochodzić do d at­ kowy czynnik. Dokoła grup apolarnych znajdujących się w środowisku wodnym tworzy się warstwa cząsteczek wody o częściowo uporządkowanej strukturze. U porządkow anie to jest większe niż cząsteczek w pozostałej objętości wody, a więc entropia tej warstwy 152

H\

R -C

/

\

y C=0

X c = OM 1111I I I l l-H— N

H -N 7" N

R

H

I

V /

H

H

\

Co

\

3,00A

/

\

Do tańcucha

Do tańcucha

— C — 0 — HIHIH-M-HO=C R | \ H /N -H a Ryc. 8.1. W iązania wodorowe: a — niektóre rodzaje w iązań wodorowych występujące w cząsteczkach białek; b — wiązania wodorowe pomiędzy param i kom plem entarnych zasad w kwasach nukleinowych.

jest obniżona. Połączenie się dwóch lub większej liczby cząsteczekapolarnych w większe sku­ pisko sprawia, iż część wody spomiędzy tych reszt zostaje przemieszczona do obszaru wody o nieuporządkow anej strukturze. Procesowi tem u towarzyszy wzrost entropii. Po­ nieważ zm iana entalpii swobodnej AG = A/7 - T A S zależy zarów no od zmiany entalpii, ja k i od zm iany entropii, sumaryczny efekt obniżenia entalpii swobodnej makrocząsteczki, wywołany obniżeniem entalpii (wysycenie oddziały­ wań van der Waalsa) i wzrostem entropii, jest ważnym czynnikiem stabilizującym wtórną strukturę makrocząsteczek znajdujących się w środowisku wodnym. 153

Oddziaływania jonowe. Pomiędzy fragmentami (składnikami) biopolimerów mającymi ładunki elektryczne przeciwnych znaków mogą występować siły przyciągania. Siły te są większe, gdy pary jonów znajdują się w obszarze, do którego nie m a dostępu woda — a to ze względu na niższą stałą dielektryczną takiego środowiska w porów naniu z roztwo­ rem wodnym. Jednakże oddziaływania jonow e wewnątrz makrocząsteczek spotyka się rzadziej niż opisane poprzednio typy oddziaływań. Jony znajdujące się na powierzchni cząsteczek przyciągają wokół siebie dipole wodne, co powoduje obniżenie energii swobod­ nej układu. Jony (dodatnie bądź ujemne) spotykam y więc najczęściej na powierzchni m a­ krocząsteczek, a oddziaływania jonow e są częściej odpowiedzialne za tworzenie kom plek­ sów' pomiędzy makrocząsteczkami. Wymienione tu najważniejsze rodzaje oddziaływań wewnątrz makrocząsteczek biolo­ gicznych powodują, iż makrocząsteczki te nie mają fo rm nieuporządkowanego, giętkiego łańcucha zwiniętego w „statystyczny kłębek” (rozdział 3.4), lecz przyjm ują dokładnie określone k o n f o r m a c j e (wtórne struktury), takie, aby na skutek pow stania możliwie dużej liczby interakcji wtórnych cząsteczka osiągnęła minimum entalpii swobodnej, do­ stępne w danych w arunkach środowiska.

8.1.1. Białka Ze względu n a to, iż reszty aminokwasowe w białkach mają różnorodne właściwości, w makrocząsteczkach tych mogą powstawać liczne i różnorodne oddziaływania wtórne, a co za tym idzie — możliwości tworzenia różnych konform acji cząsteczek są duże. Często występującą, regularną strukturą w tórną jest a - h e li k s (ryc. 8.2).

Ryc. 8.2. Łańcuch polipeptydowy w formie a-heliksu. Liniami przerywanymi zaznaczono wiązania w odo­ rowe.

154

Struktura ta stwarza możliwość utw orzenia maksymalnej liczby wiązań wodorowych pomiędzy grupam i > C = 0 i H - N < łańcucha peptydowego. Takie same możliwości stwarza też s t r u k t u r a w a r s t w o w a , tzw. p. Jest o na również często spotykana w cząsteczkach białek (ryc. 8.3).

Ryc. 8.3. S tru k tu ra fi łańcuchów polipeptydowych.

Ryc. 8.4. S c h e m a t ułożenia łańcucha poi i peptydowego w cząsteczce białka (mioglobiny), ukazujący stru k ­ tu rę drugo- i trzeciorzędową.

155

Oddziaływania apolam e (van der W aalsa — hydrofobowe) oraz tendencja do lokali­ zacji grup polarnych na powierzchni cząsteczki sprawiają, iź konform acja całej cząsteczki białkowej bywa zwykle bardzo złożona. Przykłady podają ryciny 8.4 i 8.5.

Ryc. 8.5. Schemat ułożenia łańcucha polipeptydowego w cząsteczce enzymu Strzałki oznaczają odcinki łańcucha polipeptydowego o strukturze ?.

anhydrazy węglanowej.

Taka struktura białek wykazuje znaczny stopień sztywności; cząsteczki zachowują określony kształt — przynajmniej w tych obszarach, które w arunkują aktywność biolo­ giczną, np. centra aktywne enzymów lub centra wiążące przeciwciał. Zm iana konformacji w pewnym miejscu cząsteczki może przenieść się — poprzez łańcuch oddziaływań wtór­ nych — na inny, niekiedy odległy obszar makrocząsteczki i ta m w określony sposób zmienić konformację. N a tym oparty jest m echanizm tzw. alosterycznej regulacji aktyw­ ności enzymów. Określony czynnik działając na odpowiedni obszar cząsteczki enzymu może indukować zmianę konform acji w centrum aktywnym, regulując tym samym jego aktywność. Denaturacja białek. Cząsteczki białka, które znajdą się w środowisku znacznie różniącym się od środowiska naturalnego, np. przez zastąpienie wody rozpuszczalnikiem organicz­ nym o niższej stałej dielektrycznej, znaczną zmianę p H , znaczne podwyższenie tem pera­ tury itp. — mogą w sposób raptowny zmieniać swoją specyficzną konformację. W iązania wodorowe w cząsteczce zostają w większości rozerwane; mogą ewentualnie utworzyć się inne oddziaływania wtórne i w rezultacie cząsteczka osiąga stan zapewniający jej osią­ gnięcie lokalnego minimum energii swobodnej w nowych w arunkach. Proces ten nazy­ wamy d c n a t u r a c j ą b i a ł k a . Prowadzi on z reguły do u t r a t y a k t y w n o ś c i b i o l o g i c z ­ nej b ia łe k . Według współczesnych poglądów denaturacja jest procesem w zasadzie odwracalnym. Białko ¿denaturow ane, po przeniesieniu go do środowiska odpowiadającego w arunkom naturalnym , m a szanse powrotu do właściwej mu konformacji (stanu rodzimego), która jest przecież stanem lokalnego minimum energetycznego w tych warunkach. Możliwość odwrócenia denaturacji zależy jednakże również od spełnienia dodatkow ych warunków technicznych, a praktyczne zrealizowanie tego procesu jest, w niektórych przypadkach, zagadnieniem trudnym . 156

8.1.2, Kwasy nukleinowe Kwasy nukleinowe są linearnymi polimerami nukleolydów. O ile białka złożone są z około dwudziestu rodzajów aminokwasów, to elementami budowy poszczególnych rodzajów kwasów nukleinowych są przeważnie cztery rodzaje nukleotydów. Kwasy dezoksyrybonukleinowe (D N A ) składają się z nukleotydów, których najważ­ niejszymi elementami są zasady azotow e: a d e n i n a , g u a n i n a , c y t o z y n a i t y m i n a (oznaczane odpowiednio skrótam i: A, G, C, T). W kwasach rybonukleinowych występują zasady: A, G, C oraz uracyl (U); w pewnych rodzajach kwasów nukleinowych wystę­ pują także „nietypowe” nuklcotydy, jednakże w mniejszych ilościach. Istotną rolą kwasów nukleinowych w kom órkach jest przechowywanie i przekazywanie informacji genetycznej. Informacja ta zawiera się w kolejności ułożenia (sekwencji) nukle­ otydów' w łańcuchu polinukleotydowym. Sekwencja trzech nukleotydów (tryplet) stanowi informację dotyczącą położenia jednego aminokwasu w łańcuchu polipeptydowym czą­ steczki białkowej. Ilość informacji potrzebna dla ustalenia rodzaju aminokw. su w danym miejscu łańcucha wynosi około 4 ?3 bita (wybór jednego aminokwasu z około możliwych). Ilość informacji zawarta w położeniu jednego nukleotydu wynosi około 2 bity (wybór 1 nukleotydu z 4 możliwych). Tryplet nukleotydowy zawiera więc około 6 bitów informacji. Jest to pewien nadm iar w stosunku do potizeb kodow ania sekwencji am inokwasów; niecała pojemność informacyjna kwasów nukleinowych jest wykorzystywana. Istotną właściwością nukleotydów, pozwalającą na przekazywanie informacji, jest zdolność określonych zasad azotowych do ’n użenia się w pary. A może łączyć się z T (lub U), G łączy się z C (ryc. 8 .l.b). Ryc. 8.6. a — Schemat podwójnego heliksu D N A utworzonego przez dwa kom plem entarne łańcuchy; b — pojedynczy łańcuch R N A . Widoczne odcinki podwójnego heliksu.

34

A

i hM

Cl

15/

Dzieje się to dzięki dopasowaniu struktury przestrzennej zasad, tak iż mogą między nimi powstawać wiązania wodorowe, a także inne rodzaje oddziaływań. Stosunkowo prosta, jednolita budow a łańcucha polinukleotydowego sprawia, iż wtórna -struktura tych makrocząsteczek wykazuje większą regularność niż w białkach. Typową strukturą — zwłaszcza D N A — jest podwójny heliks Sta ra Stara składający się z dwóch różnych, lecz kom plem entar­ nych łańcuchów. K onform acja ta k a umożliwia utworze­ nie maksymalnej liczby wiązań pomiędzy param i kom ­ plem entarnych zasad. Również pojedyncze łańcuchy R N A mogą odcinkami przybierać konform acje podwójnego heliksu tam , gdzie istnieją sekwencje wzajemnie kom plem entarnych zasad. Przykład podano na ryc. 8 .6 . Struktura podwójnego heliksu jest niezbędna dla pra­ widłowej replikacji (powielania D N A w żywych kom ór­ kach oraz dla biosyntezy R N A na matrycy D N A . Właściwości optyczne kwasów nukleinowych. Ze względu na skład chemiczny — obecność zasad pury nowych i pi­ rymidynowych — kwasy nukleinowe charakteryzują się silną absorpcją promieniowania nadfioletowego, z m a­ ksimum absorbancji w zakresie 260 nm. Cecha ta ułatwia wykrywanie i ilościowe oznaczanie kwasów nukleino­ wych. Ze względu n a wzajemne oddziaływanie zasad, absorbancja kwasów nukleinowych o konformacji p o ­ 'A*”T* dwójnego heliksu jest o 30 -4 0% niższa od absorbancji •T ••• A* pojedynczego łańcucha polinukleotydowego. Jest to tzw. •T'.-A* zjawisko hipochrom azji. Dzięki niemu można spektrofoStara Nowa Nowa Stara tometrycznie śledzić procesy tworzenia i rozpadu struk­ Ryc. 8.7. Replikacja D N A . tu r helikalnych w kwasach nukleinowych. Zanik struktury helikalnej (rozwinięcie podwójnego heliksu) D N A jest procesem an alo ­ gicznym do denaturacji białek. Jednakże w przypadku kwasów nukleinowych proces ten jest znacznie łatwiej odwracalny.

8.1.3. Lipidy Zasadniczym składnikiem lipidów są kwasy tłuszczowe o kilkunastowęglowych łańcuchach węglowodorowych, połączonych wiązaniami estrowymi z glicerolem — lub rzadziej — z innymi substancjami, typu złożonych alkoholi. Tłuszcze proste, stanowiące główną część materiału zapasowego tkanki tłuszczowej, zbudowane są tylko z tych składników. Tłuszcze złożone mogą zawierać ponadto reszty kwasu fosforowego, zasady azotowe (kolaminę, cholinę), cukry i inne składniki. Przykład budowy tłuszczu złożonego typu lecytyny, sta­ nowiącego jeden z głównych składników błon kom órkowych, podaje ryc. 8 . 8 . Hydrofobowy i amfifilny charakter lipidów. W ęglowodorowe łańcuchy kwasów tłuszczo­ wych nadają tłuszczom charakter hydrofobowy. Tłuszcze nie rozpuszczają się w wodzie, gdyż oddziaływania typu van der W aalsa pom iędzy kwasami tłuszczowymi są silniejsze od 158

oddziaływań pomiędzy tłuszczem a polarnym rozpuszczalnikiem, jakim jest woda. Z dru­ giej znów strony polarne grupy tłuszczów złożonych (reszty fosforanowe, zjonizowane zasady azotowe) są grupami hydrofilnymi i ich kontakt z wodą jest energetycznie ko­ rzystny. Z tego powodu cząsteczki tłuszczów złożonych m ają charakter amfililny, dwoisty w sto­ sunku do wody. Hydrofobowe części cząsteczek — kwasy tłuszczowe — unikają kon­ taktu z w odą, zaś polarne części cząsteczek kierują się ku środowisku wodnemu. Łańcuchy węglowodorowe CHo

1+

0

II

C H -O -C

I

CH3- N - C H 2- C H 2 - 0 —p - o - g h 2 CH3

II

0

0

Ryc. 8.8. Schemat budowy cząsteczki lecytyny. G rubszą kreską zaznaczono hydrofilne obszary cząsteczki.

Grupy D O la m e

Ryc. 8.9. Schemat dwucząsleczkowej warstwy lipidowej w środowisku wodnym.

W rezultacie tłuszcze złożone kontaktując się z wodą tw orzą struktury spełniające oby­ dwa warunki. M ogą to być np. micele lub warstwy dwucząsteczkowe (ryc. 8.9); w oby­ dwóch przypadkach takie uporządkow anie umożliwia kontakt grup polarnych z wodą, zaś hydrofobowe obszary cząsteczek pozostają w kontakcie z sobą, tworząc wewnę­ trzne środowisko niewodne. Szczególnie ciekawe jest tworzenie warstw dwucząstcczkowych, ponieważ badania za T a b e l a 8.2 P orów nan ie właściwości lipidowych w arstw dw ucząsteczkow ych i naturalnych błon biologicznych

Błony lipidowe dwucząsteczkowe G rubość (w nm) Pojemność elektryczna (w txF/cm2) O pór elektryczny (w O • cm 2) Napięcie przebicia (w mV) Napięcie powierzchniowe (w N/m)

“•.

6 7,5 0,4-1,0 10G-1 0 H 150-200 (0,5-2) • 10-3

Błony biologiczne

6-10 0,5-1,3 102-105 ok. 100 (0,03-1) * 10-3

159

pom ocą m ikroskopu elektronowego wykazały, iż błony kom órek zwierzęcych i organelli kom órkow ych są — przynajmniej w pewnym stopniu — zbudowane według podobnego schematu i wykazują zbliżone właściwości fizyczne. Spośród wszystkich substancji — składników budulcowych kom órki, tłuszcze są naj­ lepszymi izolatorami elektrycznymi. W ynika to zarów no z charakteru samych cząsteczek, ja k też i z faktu, że błony lipidowe i tk an k a tłuszczowa odznaczają się bardzo m ałą za­ wartością wody i jonów . Stała dielektryczna tkanki tłuszczowej wynosi 5-6; dla porów ­ nania stała dielektryczna tk an k i mięśniowej wynosi około 80-85, zaś skóry 40-50. Wy­ trzymałość dwuczasteczkowych błon lipidowych na przebicie jest rzędu IO7 • V • ni“ 1.

8.2. Fizyczne metody badania makrocząsteczek 8.2.1. M etody rentgenograficzne Najbardziej szczegółowe informacje dotyczące struktury i konform acji makrocząsteczek uzyskujemy obecnie dzięki zastosowaniu metod dyfrakcji rentgenowskich. Metody te można stosować głównie w tych przypadkach, gdy udaje się otrzymać badaną sub­ stancje całkowicie jednorodną (oczyszczoną) i uzyskać ją w formie krystalicznej. Zasada badania struktury makrocząsteczek jest w tym przypadku analogiczna do m etod badania struktur substancji małocząsteczkowych (por. rozdz. 3.1.4), wymaga jed n ak o wiele bar­ dziej złożonych pom iarów i obliczeń ze względu na bardzo dużą liczbę atom ów w m akro­ cząsteczkach . Dzięki takim badaniom udało się dotychczas poznać strukturę przestrzenną kilkudzie­ sięciu białek. Struktury podane na ryc. 8.4 i 8.5 są schematami opracowanymi na podstawce badań rentgcnograficznych. Substancje makrocząsteczkowe, których nie udaje się uzyskać w postaci krystalicznej można niekiedy otrzym ać w postaci częściowo uporządkowanej, np. w formie równolegle ułożonych włókien lub warstw. Struktury takie dają również dyfrakcje rentgenowskie, jednakże ilość informacji uzyskiwanych z tych niecałkowicie uporządkowanych układów jest mniejsza niż w przypadku substancji krystalicznych. Takimi właśnie m etodam i po­ znano helikaln .0 strukturę dwuniciowego D N A (p. str. 158).

8.2.2. M etody hydrodynam iczne Wiele metod badania makrocząsteczek opiera się na badaniu właściwości ich roztworów'. Metody te — ogólnie biorąc — nie dają n am tak pełnej informacji o strukturze ja k ba­ dania rentgenowskie, jednakże są one bardziej uniwersalne oraz łatwiejsze i szybsze w wy­ konaniu. D ają nam one informacje o wielkości makrocząsteczek, oraz przybliżone dane o ich kształcie. W pierwfszym przybliżeniu m ożna traktow ać makrocząsteczki jak o kule o określonej masie, zawieszone w rozpuszczalniku, którego cząsteczki są bardzo m ałe w porów naniu z makrocząsteczkami. Jako następne, lepsze przybliżenie, m ożna tra k to ­ wać makrocząsteczki jak o elipsoidy obrotowe. M etody hydrodynam iczne są w stanie wyznaczyć stosunek osi długiej do krótkiej elipsoidu, który w roztworze zachowuje się tak, ja k cząsteczka danej substancji makrocząsteczkowej. Będzie to tzw. „równoważny elip­ soid" stanowiący model makrocząsteczki. Należy jednak pamiętać, że jest to tylko przy­ 160

bliżony model, a rzeczywisty kształt cząsteczki, jakkolwiek często w ogólnych zarysach zbliżony do tego modelu, jest w rzeczywistości bardziej złożony. Lepkość roztworów makrocząsteczek. Lepkość roztworu zawierającego makrocząsteczki jest większa od lepkości samego rozpuszczalnika. W yjaśnia to rozważanie (ryc. 8 . 10 ^?, /?). Makrocząsteczki M znajdujące się w cieczy, w której występuje gradient prędkości (a więc w będącej w ruchu cieczy rzeczywistej), poruszają się z prędkością vM odpowiada­ jącą ich położeniu w cieczy x M. Prędkości poszczególnych warstw cieczy są mniejsze lub

* \

K

«

1\ \

\ VM \ —\

\ -\

\ ■\

t...I_________________________ ^ Ryc. 8.10. Zachow anie się makrocząsteczki w cieczy, w której występuje gradient prędkości: a — prędkości warstw cieczy względem nieruchomego układu odniesienia: b prędkości cieczy względem makrocząs­ teczki M .

większe od vM9 zależnie od ich położenia x, ja k w idać na ryc. 8.1 0 <7 . Gdy rozpatrzymy względne prędkości cieczy w stosunku do vM (przyjmujemy środek cząsteczki Af jako układ odniesienia), przedstawią się one ja k na ryc. 8.106. Ja k widać, n a cząsteczkę M o skończonych wymiarach działa w takim układzie p a ra sił, wprowadzając cząsteczkę M w ruch obrotowy. U trzym anie tego ruchu w roztworze o określonej lepkości wymaga do­ datkowego nakładu energii, co przejawia się ja k o zwiększenie lepkości całego układu. Einstein wyprowadził wzór na lepkość roztworów zawierających kuliste cząsteczki nie adsorbującc na sobie rozpuszczalnika:

V = *?o0 I- 2 ,5 0 ) gdzie: r]o lepkość rozpuszczalnika, — stosunek objętości zajętej przez cząsteczki kuliste do objętości roztworu.

Ja k widać z ryc. 8.11 w danym gradiencie prędkości na cząsteczkę o kształtach wydłu­ żonych działa większa p ara sił niż na cząsteczkę kulistą o tej samej objętości. Roztwory zawierające makrocząsteczki o kształtach znacznie odbiegających od kulistego wykazują większą lepkość niż wynikałoby to z wzoru Einsteina. Dokładniejsza analiza tych zjawisk pozwala n a uzyskanie informacji o przybliżonym kształcie makrocząsteczek. M akrocząsteczki o bardzo wydłużonych kształtach m ają tendencje do ustawiania się równolegle do kierunku przepły wu cieczy, tym większą im większy jest gradient prędkości 11 — P o d s ta w y b io fiz y k i

161

w cieczy. W pływa to n a zmianę wartości współczynnika lepkości r\, który zależy wówczas od wielkości gradientu. Ciecze, dla których współczynnik rj nie jest wielkością stałą, n a ­ zywamy cieczami nienewtonowskimi. Opisana powyżej orientacja asymetrycznych makrocząsteczek w cieczach o dużym gra­ diencie prędkości przejawia się również we właściwościach optycznych takich roztworów. Stają się one dwójłomne, tak ja k niektóre kryształy, choć w mniejszym stopniu. Zjawisko to nazywamy d w ó j ło m n o ś c i ą p r ą d o w ą . Ilościowe pom iary takiej dwójłomności dają również informacje o kształcie makrocząsteczek. X \ \

\

_ _

\

X

X

\

\

\ \ ^ “ \ J

\

/Cy. XŚ/// V // '

j

■/y r

r \ \

\ \

\

------------------

--------------------^

\

\

\ \

\

....................... ....................^

Ryc. 8.11. Pary sił działające n a makrocząsteczki o różnych kształtach w gradiencie prędkości cieczy.

Dyfuzja makrocząsteczek w roztworze. W spółczynnik dyfuzji D (rozdz. 5.2.1) zależy mię­ dzy innymi od rozm iarów i kształtów cząsteczek dyfundujących. Z pom iarów współ­ czynnika dyfuzji m ożna więc wnosić o cechach charakteryzujących makrocząsteczki. Przykładowo, dla cząsteczek kulistych zależność współczynnika dyfuzji od prom ienia r cząsteczki wyraża się wzorem

kT D = -p — 67zrjr

8.1

gdzie i) oznacza lepkość rozpuszczalnika. W zór 8.1m ożna otrzymać następująco. Przemieszczenie 1 m ola substancji z miejsca o stężeniu c do miej­ sca o stężeniu c—dc (ryc. 5.2) wymaga w ykonania pracy równej zmianie potencjału chemicznego, która zgodnie z 4.31 wynosi

dp. = i ? r i n

c c—dc

a

RT

dc * c

Dyfundujące cząsteczki napotykają n a o p ó r F, proporcjonalny do ich prędkości v =

F = f v albo F — f

dx dr

8.2

dr

, czyli

8.3

Współczynnik oporu / zależy od rozm iarów i kształtu cząsteczek oraz od lepkości rj rozpuszczalnika.

* Skorzystano z zależności In (1—x) 2 — x t dla x <ś 1.

162

Dla cząsteczek kulistych jest / = 6rvr\r i siła oporu wyraża się wzorem Stokesa

8.4

F = 6ny\rv Praca wykonana przy przemieszczeniu 1 m ola — to jest N A cząsteczek na odległość ć x wynosi

dA di

N Af —— d x

8.5

Z porów nania 8.5 i 8.2 jest N Af

dA*

A

1 dc = R T ---------c

di

dA

Korzystając z praw a Ficka (5.8) z uwzględnieniem k = R / N A oraz d// = cd V = cSd* (c — stężenie molowe) otrzymuje się

D

kT

8.6

=

D la cząsteczek kulistych otrzymuje się poszukiwany w zór 8.1.

Juk widać z 8.1 współczynnik dyfuzji jest odwrotnie proporcjonalny do promienia kulistej makrocząsteczki. D la makrocząsteczek o tej samej objętości, lecz o innych kształtach, jest on mniejszy, gdyż większa jest wówczas siła tarcia. Współczynniki dyfuzji dla większości białek są rzędu 10"11m2s~1. Substancje małocząstcczkowe m ają współczynniki dyfuzji 10-100-krotnie wyższe. Wartości samych współczynników dyfuzji są obecnie rzadko stoso­ wane dla charakterystyki makrocząsteczek, natom iast wraz z danymi sedymentacji w ultrawirówce dają one możliwość wyliczenia masy cząsteczkowej. Sedymentacja w ultrawirówce. Przez s e d y m e n t a c j ę rozumie się osiadanie cząsteczek zawieszonych w ośrodku dyspersyjnym (rozpuszczalniku) w polu grawitacyjnym, lub odśrodkowym. Siła grawitacji działając na makrocząsteczki w roztworach nie wywołuje żadnych da­ jących się obserwować efektów: prędkości ruchów termicznych (Browna) wielokrotnie przewyższają ewentualną sedymentację, ja k ą mogłoby wywołać ziemskie pole grawita­ cyjne. Dopiero mikroskopowej wielkości zawiesiny sedymentują w tych warunkach. Jednakże jesteśmy w stanie wytworzyć w specjalnie skonstruowanych przyrządach — ultraw irówkach — pola sił odśrodkowych przewyższające kilkaset tysięcy razy siły grawi­ tacji. W tych w arunkach daje się zaobserwować sedymentacja makrocząsteczek. Zjawisko to stwarza możliwości wyznaczania m as molowych z pom iarów szybkości sedymentacji i dyfuzji. Podstaw ą jest wzór Svedberga

RTs M

=

w

-

y

?

)

8 ,7

gdzie: cLv * = -¥ -

88

jest w s p ó ł c z y n n i k i e m s e d y m e n t a c j i , wyrażającym liczbowo szybkość sedymentacji (dx/dt) w polu odśrodkow ym o przyspieszeniu jednostkow ym (a = oj2 • .r = 1 m/s2), IV

163

V = V/m (stosunek objętości cząsteczki do jej masy) wyraża objętość właściwą substancji makrocząsteczkowej w roztworze, a p gęstość rozpuszczałnika. D la typowych białek wielkość V mieści się w granicach 0,73-0,75 l/kg. W zór 8.7 m ożna wyprowadzić w następujący sposób. N a cząsteczkę o masie m działa siła odśrodkow a oraz siła wyporu określona prawem Archimcdcsa. „P o zorna'1 m asa cząsteczki wynosi m ' = m — Vp gd/ie V oznacza objętość molekuły, więc Vp jest m asą rozpuszczalnika wypartego przez cząsteczkę. Tę masę pozorną można wyrazić przez

m' = m ^ 1

p^ = m (1— Kp)

N a cząsteczkę znajdującą się w odległości .v od osi obrotu ro to ra działa siła odśrodkow a

Fod:* = m(l— yp) o2x Gdy siła ta zrów na się z siłą oporu 8.3, czyli spełniony będzie warunek

iw(l-Kp) co2* = / —

8.8

dr

makrocząsteczki będą sedymentowały w kuwecie ultrawirówki ze stałą prędkością rotora. Stąd masa cząsteczki

v=

djc/dr ku peryferiom

d.v

"dr

m = --------------=—

co2a;(1—yp) Uwzględniając zależność 8.6 oraz M = m N A>otrzymujemy wzór Svedberga 8.7.

Należy zwrócić uwagę, iż wzór ten jest słuszny nie tylko dla cząsteczek kulistych, lecz dla każdego

kształtu.

s

Stosunek — występujący we wzorze Svedberga nie zawiera / ,

pozostaje więc stały, niezależnie od kształtu makrocząsteczki. Wyrażenie na współczynnik dyfuzji zostało wyprowadzone przy założeniu, iż roztw ór substancji makrocząsteczkowej zachowuje się ja k roztwór idealny; warunek ten nie zawsze bywa spełniony. Aby zbliżyć się do niego należy przeprowadzać pom iary dyfuzji i sedymentacji dla kilku stężeń badanej substancji, a wartości D oraz s ekstrapolować do zerowego stężenia (nieskończenie dużego rozcieńczenia) roztworu. Jeżeli eksperyment ultraw irow ania prowadzić dostatecznie długo, makrocząsteczki sedymentujące w kuwecie wytworzą gradient stężenia tak znaczny, że strum ień dyfuzyjny zrów na się ze strumieniem sedymentacyjnym. . . , _ . d/i dc dc Strumień d y łu z y jn y :----- = — - DD SS ----- =

dr

drdr

d/i

dr Z porów nania:

d* cS dr

kT ~ T/ = cS •

dc S -----

dx

m( 1— yp) f

co2 • x

Całkując to wyrażenie w granicach stężeń ci i c2, odpowiadającym odległościom x i i .r2 od osi obrotu, otrzymuje się

.ftrłn Co/ci

M = ------- = --------------------

2(1- Kp) Wyrażenie to jest podstaw ą drugiej metody wyznaczania mas cząsteczkowych zwaną m etodą równowagi sedymentacyjnej. M etoda ta nie wymaga wyznaczania współczynnika dyfuzji D w oddzielnym eksperymencie. Istotną częścią ultrawirówki jest rotor o prom ieniu kilku cm, wirujący z prędkością do ok. 1000 obrotów na sekundę (ryc. 8.12).

W rotorze tym osadzona jest kuw eta zawierająca w swej części sektorowej (kształtu wycinka koła o środku zgodnym ze środkiem rotora) badany roztwór. Specjalny układ optyczny pozwala na śledzenie i rejestrowanie zm ian stężenia w poszczególnych częściach kuwety podczas ultrawirowania.

8.2.3. O ptyczne m etody badania m akrocząsteczek Rozpraszanie światła. Roztwory makrocząsteczek ja k o roztwory koloidowe wykazują zjawisko rozpraszania światła, znane od daw na ja k o tzw. efekt Tyndalla. N a skutek tego, natężenie światła / przechodzącego przez warstwę roztw oru o gru-

Ryc. 8.13. Rozpraszanie światła przez makrocząsteczkę.

165

bości / jest mniejsze od natężenia światła padającego / 0: / = gdzie t jest współczynnikiem rozpraszania światła. Zależy on od różnicy współczynników załam ania światła substancji makrocząsteczkowej i rozpuszczalnika (n—n 0), od masy cząsteczkowej M , stężenia roztworu c oraz od długości fali świetlnej A: 32ttVj“ ( n—u Q T ' T x « jv 7 \

C~

2

• cM

W yrażenie to pozwala n a wyliczenie masy cząsteczkowej na podstawie pom iaru współ­ czynnika rozpraszania światła. W powyższym przedstawieniu zjawiska potraktow aliśm y makrocząsteczki ja k o punkty rozpraszające światło. Dla cząsteczek o wymiarach porównywalnych z długością fali świetlnej należy uwzględniać interferencje promieni rozproszonych od różnych punktów tej samej makrocząsteczki (ryc. 8.14).

Ryc. 8.14. Rozpraszanie światła przez makrocząsteczki o wym iarach porównywalnych z długością fali świetlnej X i długa oś eiipsoidu >

Swobodne rwoje

n;<:

ca

o.6

o,3

i, o

*/a

Ryc. 8.15. Zależność natężenia światła rozproszone­ go (/.i5*//i3:,°) od param etru długości cząstek k o lo ­ idalnych dla różnych typów cząstek.

Natężenie światła rozproszonego zależy wówczas od kąta, pod którym prowadzimy obserwację. Ryc. 8.15 pokazuje stosunek natężenia światła rozproszonego pod kątem 45° do natężenia pod kątem 135°, ja k o funkcję p aram etru wymiaru cząsteczki (średnicy, dłux

gości) w stosunku do — .

16 6

Rozpraszanie promieni rentgenowskich. Analogicznie do fal świetlnych również promienio­ wanie rentgenowskie ulega rozproszeniu na makrocząsteczkach w roztworze. W ty m przy­ padku użyteczne informacje otrzymujemy analizując natężenie prom ieniowania rozproszo­ nego ja k o funkcję kąta rozproszenia, dla kątów bardzo małych, tj. dla promieni bardzo bliskich promieniowi przechodzącemu. Obserwuje się charakterystyczne m aksim a i minima natężenia, wywołane interferencją, analogicznie ja k w spom niano w p. 8.2.1. Z a pom ocą tej metody m ożna uzyskiwać informacje o wymiarach i kształcie makrocząsteczek, a w przy­ padku układów bardziej złożonych (np. wirusów) również niektóre dane o wewnętrznej budowie tych cząsteczek. Należy zaznaczyć, że informacje o wewnętrznej strukturze otrzy­ mane tą m etodą nie są ta k obfite ja k uzyskiwane metodami dyfrakcji rentgenowskich na m ateriałach uporządkow anych w formie kryształów lub włókien. Metody spektrofotonietryczne. W idm a absorpcyjne makrocząsteczek (zwłaszcza białek i kwasów nukleinowych) w ultrafiolecie dostarczają nam wielu informacji dotyczących ich składu chemicznego. W ykorzystanie efektu hipochromazji do wykrywania obecności hclikalnych struktur w kwasach nukleinowych zostało ju ż om ówione poprzednio (str. 158). Cenne informacje o rozmieszczeniu reszt am inokwasów aromatycznych w cząsteczkach białka daje tzw. m etoda perturbacji rozpuszczalnikowych. Położenie m aksim um absorpcji prom ieniowania nadfioletowego przez te reszty aminokwasowe przypada na obszar około 280 nm , lecz w pewnym, choć niewielkim stopniu, zależy od stałej dielektrycznej środowiska. Zmieniając ten param etr przez dodanie do roztworu białka rozpuszczalnika organicznego (np. glicerolu) wywołuje się zmianę widma absorpcyjnego — w tym przypadku przesunięcie m aksim um pochłaniania w stronę fal dłuższych — ale tylko tych reszt aminokwasowych, które znajdując się na powierzchni cząsteczki białka są w kontakcie z rozpuszczalnikiem. Pozostałe reszty arom atyczne, znajdujące się wewnątrz makrocząsteczki, nie ulegają per­ turbacji. Badania widm absorpcyjnych w podczerwieni dają m. in. inform acje dotyczące wiązań wodorowych w m akrocząsteczkach — ich liczby i ukierunkow ania. W iązania te ograni­ czają bowiem ruchliwość grup (np. > C = O i H — N<(), których różnice poziomów oscyla­ cyjnych odpow iadają kw antom prom ieniowania podczerwonego. Ze względu na silną absorpcję prom ieniow ania podczerwonego przez wodę, badania takie wykonuje się na m ateriałach w fazie stałej lub też na roztworach w ciężkiej wodzie, D 20 . Absorpcja spola­ ryzowanego prom ieniowania podczerwonego umożliwia niekiedy poznanie ukierunko­ wania wiązań wodorowych w makrocząsteczkach. Promieniowanie podczerwone — pewne jego pasm a — jest najsilniej pochłaniane, gdy w ektor elektryczny jego drgań jest równo­ legły do kierunku wiązań wodorowych. Badania takie wykonuje się na próbkach odpo­ wiednio zorientowanych, w form ie włókien lub błon. Dyspersja skręcalności optycznej. Cząsteczki o budowie asymetrycznej wykazują — jak wiadomo — zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji. W spółczynnik skręcalności optycznej a, zależy od długości fali światła, w którym dokonujem y pom iaru. Zależność tę (a ja k o funkcja X) nazywamy dyspersją skręcalności optycznej (ang.: Optical Rotatory Dispersion, w skrócie ORD). W pobliżu optycznie aktywnych pasm absorpcji (pasm absor­ pcji asymetrycznych grup w cząsteczce) krzywa dyspersji wykazuje charakterystyczne ekstrema. W ystępowanie wtórnych struktur w makrocząsteczkach wnosi nowe elementy asymetrii do cząsteczek i odbija się na przebiegu krzywych O R D . Szczególnie wyraźnie 167

zaznacza się obecność struktur helikalnych. M etoda O R D pozwala na określenie, jak a liczba reszt aminokwasowych w cząsteczce białkowej znajduje się w konformacji alfa-helikalnej, jak a zaś w konformacji beta oraz w formie nieregularnie ułożonego łańcucha polipeptydowego.

Andrzej Morawiecki

9. BIOFIZYKA KOMÓRKI 9.1. Ogólne właściwości żywych kom órek jako układów fizycznych K om órka jest podstawowym elementem budowy żywych organizmów. W wielu przypad­ kach pojedyncze kom órki są kom pletnym i organizm am i, w innych uległy one wyspecjali­ zowaniu i mogą funkcjonować tylko ja k o części składowe złożonego organizmu. Istnieje znaczna różnorodność kom órek pod względem wielkości, budowy i spełnianych funkcji. Znane są kom órki długości kilkunastu lub nawet przeszło stu centymetrów (włókna nerwowe, niektóre jednokom órkow e glony); są także organizmy jednokom órkow e wielkości około 1 m ikrom etra. Starając się opisać typowe, wspólne dla większości kom órek właści­ wości, możemy mówić o pewnej abstrakcyjnej „typowej kom órce”, mającej cechy spotykane najczęściej. T ak a „typowa kom órka” m iałaby wymiary (długość i średnicę) 1-3 (¿m, objętość ok. 2-3{xm:i. Około 70% substancji komórkowej stanowiłyby białka, 15% kwasy nukleinowe, 10% lipidy i 5% cukrowce. W kom órce takiej ogólna liczba makrocząsteczek byłaby rzędu 107. K o m ó rk a typu sekrecyjnego wyższych zwierząt jest przedstaw iona schematycznie na ryc. 9.1. Kom órki takie otoczone są błoną cytoplazm atyczną, zawierają wewnątrz jądro, Cytoplazma Pęcherzyk pinocytotyczny Aparat Gotgiego

Wakuola Lizosom

Centrosomy Retikulum endoplazmatyczne

Ja d ro Btona jądrow a

Jaderko

Mitochondria

Biona komórkowa

Ryc. 9.1. 1'ogólniony schemat budowy kom órki.

168

również otoczone błoną, posiadające złożoną strukturę. W cytoplazmie komórki m ożna wyróżnić układ kanałów s i a t e c z k i ( r e t i k u l u m ) e n d o p l a z m a t y c z n e j i różne o r g a ­ n e l l e , ja k : m i t o c h o n d r i a , r y b o s o m y , p ę c h e r z y k i p i n o c y t a r n e , u k ł a d G o l g i e g o i inne. W cytoplazmie zielonych kom órek roślinnych występują także c h l o r o p l a ­ sty. Jak widać cytoplazm a kom órki wykazuje znaczną złożoność struktury. R ozpatrując żywy organizm, np. organizm jednokom órkow y, ja k o układ fizyczny możemy wskazać cechy charakterystyczne, które w pewien sposób wyróżniają go spośród innych układów, nie ożywionych, jakie spotyka się w przyrodzie. Omówimy poniżej kilka z tych cech; każda z nich oddzielnie nie stanowi kryterium wyróżniającego organizm żywy od nieżywego, jednak wszystkie one występując wspólnie są charaktery­ styczne dla zjawiska życia. Odrębność od otoczenia. O rganizm żywy jest zawsze wyraźnie oddzielony od otoczenia powierzchniami granicznymi (granicami faz). Nigdy nie stwierdza się ciągłego przejścia po­ między organizm em żywym a środowiskiem. G ranicam i oddzielającymi są błony kom ór­ kowe, pokryte niekiedy dodatkow ym i warstwami (np. śluzu, dodatkow ą błoną o większej odporności mechanicznej itp .); u organizm ów bardziej złożonych granicami są warstwy specjalnych kom órek ochronnych. Analogiczne powierzchnie graniczne występują we­ wnątrz kom órki, oddzielając poszczególne organelle od reszty cytoplazmy. Odrębność od otoczenia przejawia się także odrębnością składu chemicznego. Organizmy żywe zawsze zawierają liczne składniki bądź nie występujące w ogóle w środowisku, bądź występujące w zupełnie odm iennych stężeniach i proporcjach. Przykładami mogą być specyficzne substancje makrocząsteczkowe syntetyzowane wewnątrz kom órki i tam funkcjo­ nujące lub selektywnie wychwytywane z otoczenia ja k o składniki pokarmowe. Szczególnie wyraźnie m ożna też prześledzić tę odrębność na przykładzie jonów nieorganicznych. Organizmy żyjące w wodach słodkich z reguły m ają w swoich kom órkach wyższe stężenie jonów (K 4*, N a 4*, Cl- ) niż wynosi ono w środowisku zewnętrznym. Przeciwnie zaś, orga­ nizmy żyjące w wodach o dużym zasoleniu (oceany) usuwają nadm iar jonów i ich stężenie K+ wewnątrz kom órek może być niższe od zewnętrznego. Z reguły też stosunek stężeń ----Na+ wewnątrz kom órek jest wyższy niż na zewnątrz. O pisana odrębność od otoczenia utrzym yw ana jest tak długo, ja k długo organizm żyje. Po jego śmierci zaczynają przeważać procesy prowadzące do zniwelowania tych różnic. Wytłumaczenie tego faktu wiąże się ze zrozumieniem przem ian energetycznych w orga­ nizm ach i podane jest dalej. Wysoki stopień organizacji. Została ju ż podkreślona wysoka złożoność żywej komórki. Obserwujemy ją zarów no n a poziom ie cząsteczkowym (budowa białek i innych m akro­ cząsteczek), ja k też i na poziomie struktur subkom órkowych. Analogiczną złożoność obserwujemy także na wyższych szczeblach organizacji: tkanek, narządów , całych orga­ nizmów, gatunków i biocenoz. Poznanie procesów zachodzących w żywych organizm ach wskazuje również na wielką ich złożoność, przewyższającą znacznie złożoność procesów zachodzących w przyrodzie nieożywionej. Inną wyraźną cechą jest precyzyjna kontrola przebiegu tych procesów, odby­ wająca się na zasadzie wielorakich sprzężeń zwrotnych. W zrost i rozmnażanie się. Z arów no wzrost organizm u, ja k i jego rozmnażanie się, a więc i wzrost liczebności gatunku, są z punktu widzenia fizyki dalszymi przykładami 169

tendencji do powiększania ilości wysoko zorganizowanej m aterii kosztem nieuporządkow a­ nych (w sensie termodynam icznym ) składników otoczenia. Powstanie ta k wysoko zorganizowanego układu, jak im jest żywa kom órka, prowadzi do znacznego obniżenia entropii, jeśli rozpatrywać sam tylko organizm żywy. Przemiany energii. Organizmy żyją tylko tak długo, ja k długo zachodzą w nich procesy przemiany energii i w arunkujące je procesy przemiany m aterii. Organizmy stale pobierają z otoczenia pewne składniki pokarm ow e; mogą one utlenić niektóre z nich, uzyskując w ten sposób energię chemiczną, przetw arzaną następnie n a inne formy energii. Rośliny zielone m ogą ponadto pochłaniać wprost energię elektrom agnetyczną (świetlną) i przetwarzać ją na energię zaw artą w związkach chemicznych. Z punktu widzenia term odynam iki istotą procesów życiowych są sprzężenia pomiędzy przemianami zwiększającymi entropię a przemianami lokalnie zmniejszającymi entropię (rozdział 6.2). Te ostatnie są odpowiedzialne za powiększającą się złożoność i organizację typową dla żywych organizm ów i biosfery Ziemi, ja k o całości. Pobudliwość. Organizmy żywe m ają zdolność specyficznego reagow ania n a bodźce zewnętrzne. Reakcje te w bardzo wielu przypadkach nie są tylko prostymi efektami zmian zewnętrznego środowiska. Nieraz bodziec o niewielkiej energii (zmiana oświetlenia, drobne ilości pewnych substancji w środowisku) może wywołać wyraźny, niekiedy gwałtowny efekt, np. ruch całego organizmu, w celu ucieczki bądź ścigania źródła pożywienia. M amy więc do czynienia z bardzo dużymi wzmocnieniami na drodze między bodźcem a efektem. Homeostaza. Występuje też niekiedy przeciwny typ odpowiedzi organizmów na zmie­ niające się środowisko zewnętrzne. W stosunku do niektórych bodźców organizmy po­ dejmują działania prowadzące do zaadaptow ania się do nich, przy możliwie małych zm ia­ nach środowiska wewnętrznego organizmu. Jest to jeden z przejawów zdolności organiz­ mów do samoregulacji, cecha bardzo wyraźnie zaznaczona w organizm ach żywych.

9,2. Energetyka komórki 9.2.1. Źródła energii kom órki Pobieranie i wytwarzanie energii w różnych form ach przez żywe organizm y jest jedną z fundam entalnych cech życia, istnieją dw a zasadnicze procesy dostarczające energii ży­ wym układom. Jednym z nich jest utlenianie substancji, drugim — fotosynteza. Utlenianie biologiczne polega na przeniesieniu atom ów w odoru od zredukowanych sub­ stratów n a atom y tlenu. M ożna również interpretować je ja k o przeniesienie elektronów z układów o niskim potencjale utleńiająco-redukcyjnym n a tlen. Główny ciąg procesów utleniająco-redukcyjnych i związane z nimi procesy uzyskiwania energii odbywają się wr m itochondriach. Są to organelle o kształcie najczęściej zbliżonym do elipsoidalnego, o wymiarach rzędu kilku m ikrometrów. Są one ograniczone dwiema warstwami błon lipidowo-białkowych. Błona wewnętrzna m a charakterystyczne uwypukle­ nia (grzebienie mitochondrialne), sięgające głęboko do wnętrza m itochondrionu. Powierz­ chnia błony wewnętrznej jest więc wielokrotnie większa od powierzchni błony zewnętrznej. N a błonie wewnętrznej osadzone są kompleksy enzymów katalizujących utleniania i sprzężone z nimi procesy fosforylacji A D P do ATP. Ten ostatni proces pozwala na za­ chowanie części energii procesów utleniania w postaci nadającej się do wykorzystania dla 170

prowadzenia innych przem ian w żywej kom órce. W arunkiem niezbędnym dla zaistnienia sprzężenia utleniań z fosforylacją jest odpowiednie rozmieszczenie przestrzenne cząsteczek substratów i enzymów, biorących udział w tych procesach; rozmieszczenie to jest zapew­ nione przez związanie czynnych elementów z błoną m itochondrialną. Potencjał utleniająco-redukcyjny najbardziej zredukowanych substratów w organizmach wynosi ok. —0,60 do —0,50 mV; potencjał substratów, od których rozpoczynają się procesy utlenień w mitochondriach, wynosi ok. —0,30 mV. Przeniesienie pary elektronów od takiego potencjału do + 0 ,8 2 mV (potencjał ullcniającoredukcyjny tlenu) odpow iada zmianie entalpii swobodnej o —52000 cal/mol. Fotosynteza. Proces fotosyntezy odbywa się w chloroplastach. Tylko niektóre organizmy (głównie roślinne) m ają te organelle. Są to twory analogiczne do m itochondriów, również o wysokim stopniu uporządkow ania na skalę cząsteczkową. Zawierają one chlorofil oraz inne barwniki rozmieszczone w m atrycy lipidowo-białkowej. Istotą fotosyntezy jest absorpcja kwantów prom ieniow ania widzialnego w zakresie 600-700 urn i wykorzystanie tej energii do przeniesienia elektronów z układu o wysokim potencjale utleniająco-rcdukcyjnym (H 20 ) do układów o niskim potencjale. W tej interpretacji proces fotosyntezy jest odwróceniem utleniania, choć z punktu widzenia procesów chemicznych zachodzą między nimi znaczniejsze różnice. Dalsza wędrówka elektronów w ogólnych zarysach przypom ina opisany poprzednio proces utleniań. W obydwóch przypadkach transport elektronów od niższego do wyższego potencjału red-oks związany jest n a kilku etapach z chemicznymi procesami tworzenia adenozynotrójfosforanu (ATP). Związek ten może łatwo ulegać rozkładowi do adenozynodwufosfo­ ranu (ADP), wydzielając znaczne ilości energii AG',, = —12000 cal/m ol; jest on w orga­ nizmach żywych najważniejszym ogniwem pośrednim przem ian energii. Jego rozkład jest z reguły sprzężony z procesami wymagającymi dostarczenia energii i zwiększenia entalpii swobodnej. Wydajności energetyczne opisanych poprzednio procesów dostarczających komórce energii (ciąg utleniań, fotosynteza) są — ja k wyliczono, biorąc pod uwagę entalpie swo­ bodne substratów i wytworzonego A T P — w granicach 20-30% . Pozostała część energii przejawia się ja k o ciepło towarzyszące reakcjom chemicznym i zostaje rozproszona w o to ­ czeniu. Z punktu widzenia term odynam iki procesy utleniająco-redukcyjne są przemianami zwiększającymi entropię, m ogą więc przebiegać samorzutnie. Powiązanie ich z tworzeniem A TP przez fosforylację A D P jest przykładem sprzężenia termodynamicznego, zachodzą­ cego w układzie otwartym , jakim jest żywa kom órka lub żywy organizm. Schemat takiego sprzężenia przedstawia się następująco: ■^

Bodziec termodynamiczny:

Skoniugowany przepływ:

Różnica potencjału red-oks

Reakcja oksydoredukcji (przeniesienie elektronów)

I

Wtórny bodziec termodynamiczny:

Sprzężony przepływ:

Potencjał chemiczny A T P

Powstanie A T P (fosforylacja) 171

9.2.2. Zużytkowanie energii p rzez kom órkę Energia uzyskana przez kom órkę w drodze procesów utleńiająco-redukcyjnych bądź fotosyntezy jest przejściowo m agazynowana w związkach wysokoenergetycznych (głównie ATP), a następnie wykorzystywana do wykonywania „pracy” właściwej żywej komórce. Pojęcie pracy zostało tu użyte w bardzo szerokim sensie i obejmuje wszystkie przemiany związane z użytkow aniem i oddaw aniem nagrom adzonej energii. Zasadniczo wyróżniamy 3 rodzaje pracy ja k ą wykonują kom órki. Są to : a) chemiczna praca biosyntezy, b) praca osmotyczna, czyli praca transportu i c) praca mechaniczna. Z ostaną one pokrótce opisane. Chemiczna praca biosyntezy. Syntezy wielu związków, jakie zachodzą w kom órce, są procesami endocrgicznymi, wymagającymi dostarczenia swobodnej energii. Przykładem może być synteza w iązania peptydowego, dla której zm iana entalpii swobodnej A G'm wynosi około 4000 kalorii na wiązanie (na 1 mol). Tego samego rzędu są energie syntezy dwuestrowych wiązań w kwasach nukleinowych i glikozydowych wiązań w wielocukrach (tab. 9.1). Obliczono, że w komórce bakterii Escherichia coli w ciągu sekundy dokonuje się synteza około 10 cząsteczek RNA, 1400 cząsteczek białek, 30 cząsteczek polisacharydów i 12000 cząsteczek lipidów. Ponadto, w ciągu swego 20-minutowego cyklu życia, kom órka synte­ zuje 4 cząsteczki D N A o masie cząsteczkowej 2 x 109. Procesy te wymagają zużycia (hydro­ lizy) około 2,5 x l 0 6 cząsteczek ATP. W arto zauważyć, że w danym momencie w kom órce E. coli znajduje się tylko około 1x10° cząsteczek ATP. W idać więc, iż pula tego związku musi się parokrotnie odnawiać w ciągu sekundy. Odbywa się to wskutek tlenowej przemiany glukozy, która jest głównym źródłem energii dla E. coli. Z przedstawionymi wyżej reakcjami biosyntezy wiąże się zmniejszanie entropii układów. Tworzenie makrocząsteczek o ściśle ustalonej sekwencji z mieszaniny m onomerów (am ino­ kwasów, nukleotydów itp.) obniża entropię i wymaga sprzężenia z procesami, które p o ­ wodują znaczniejsze zwiększenie entropii. M am y tu więc zależności przebiegające według schem atu: Bodziec termodynamiczny:

Przepływ termodynamiczny:

Potencjał chemiczny ATP

Rozkład (hydroliza) ATP

I

Wtórny bodziec termodynamiczny:

Przepływ sprzężony:

Potencjał chemiczny makrocząsteczek

Biosynteza makrocząsteczek

To samo odnosi się, oczywiście, do biosyntezy innych składników k om órki: lipidów, małocząsteczkowych koenzymów itp. Praca transportu (praca osmotyczna). Powszechnie znany jest fakt, że żywe kom órki m ają zdolność wychwytywania ze środowiska składników pokarm owych (nawet jeśli składniki tc występują w niewielkich stężeniach) i nagrom adzania ich w swym wnętrzu. 172

■M M

Utleniane substnaty

O2

Z/Praca

Utlenianie

Praca

Ryc. 9.2. Schem at uzyskiwania i zużytkowania energii przez kom ó rk ę przy udziale cyklu A T P -A D P (A. L. Lehnigcr: Bioenergetics. New Y ork 1965).

Podobnie — kom órki m ają zdolność wychwytywania bądź wydalania jonów wbrew gra­ d iento m stężeń w wyniku działania pom py jonowej. Podobne zjawiska transportu obser­ wujemy także wewnątrz kom órki, pomiędzy poszczególnymi jej częściami (cytoplazma — m itochondria, cytoplazm a — jądro). Zm iana potencjału chemicznego w wyniku transportu T a b e l a 9.1. Ilość energii potrzebna do syntezy w iązań w m ak ro cząsteczk ach biologicznych

M ak ro ­ cząsteczka

Białko

Typ wiązania

M onom er

Peptydowe

Aminokwas

nh2

+ a g ;,, na wiązanie cal/mol

Liczba wiązań w m akroczą­ steczce

-4000

120-10000

-5000

3000-1000000

—4000

2000-10000

— C — NH — II O

R— C — CO OH H Kwas nukleinowy

N ukleotyd

Fosfodwuestrowe c> 1

HN

" ''ę -C H ,

1

0 1

- o —p— o -

° = S ^ CH -O -P -O -H .C v .

/

\

SH

1

l

OH

Wielocukier

P

hA v__v/

0

II O

OH

M onocukier

Glikozydowe

C H 2O H hW

h

V h/

H

OH

h

\

oh •

173

1 mola substancji od stężenia c1 do c2 wynosi zgodnie z 4.31 A (jl= R T ln — N a utrzymanie właściwego stężenia jonów i innych składników zużytkowane są znaczne ilości energii uzyskiwanej przez kom órkę. Bezpośrednim źródłem energii dla funkcjono­ wania pompy jonowej jest A T P (por. schemat — ryc. 9.2). Ciekawy jest fakt, iż zjawiska elektryczne obserwowane w żywych organizm ach (por. str. 183) są w istocie konsekwencją pracy transportu komórek. Przemieszczanie jonów przeciwko gradientom potencjałów elektrochemicznych prowadzi do zwiększania uporządkow ania układów, a więc, podobnie ja k w przypadku pracy che­ micznej, do zmniejszenia entropii. Jak widać nie może to być proces samoistny. Przedstawia go schem at: Bodziec termodynamiczny: Potencjał chemiczny A T P

Przepływ termodynamiczny Rozkład A TP

I

Wtórny bodziec termodynamiczny:

Przepływ sprzężony:

G radient stężeń

T ransport jonów

Praca mechaniczna. Najbardziej rzucającym się w oczy przykładem wykonywania pracy przez żywy organizm jest skurcz kom órki mięśniowej. Jednakże z podobnym i lub analogicz­ nymi procesami mamy do czynienia w każdej komórce. Powszechnie występującym zjawiskiem jest ruch protoplazm y w kom órce. Jest to za­ zwyczaj ruch powolny, o prędkości rzędu m ikrom etra n a minutę. W niektórych kom ór­ kach ruch ten może być znacznie intensywniejszy, prowadzący do uwypukleń błony komórkowej i zmian położenia kom órki. T ak poruszają się ameby, podobnie m ogą prze­ mieszczać się leukocyty. Istota tego ruchu jest mało zbadana. Z wyraźnym ruchem elementów kom órki spotykam y się w przypadku mitozy. W p ro ­ cesie tym, poprzedzającym podział kom órki, rozdwojone chrom osom y przemieszczają się ku biegunom jądra, istotną rolę w mechanizmie tego zjawiska odgrywają włókienka biał­ kowe — m ikrotubule — o średnicy 15-20 nm (150-250 A), zbudow ane w postaci rurek ze spiralnie ułożonych globulam ych podjednostek białkowych o masie cząsteczkowej około 35000. Niektóre z tych m ikrotubuli połączone są z chrom osom am i, inne zaś prze­ biegają przez całe wrzeciono mitotyczne. Przypuszcza się, że włókna zaczepione do chrom osom ów przesuwają się aktywnie („ślizgają się”) wzdłuż pozostałych m ikrotubuli, pociągając chrom osom y w stronę biegu­ nów wrzeciona mitotycznego. W miarę tego ruchu, odbywającego się z prędkością 0,2-4 [im/min, odcinki włókien w pobliżu biegunów ulegają depolimeryzacji i zanikają. Istnieją znaczne analogie pomiędzy tym mechanizmem ruchu chrom osom ów a m echa­ nizmem ruchu wici i rzęsek kom órkowych. Są to organelle kom órki przystosowane i wy­ specjalizowane do wykonywania ruchów, które służą albo do poruszania się kom órki, 174

albo do poruszania cieczy środowiska w celu doprow adzenia pokarm u lub oczyszczania powierzchni kom órki. Ze względu na zasadnicze podobieństwo mechanizmów leżących 11 podstaw ich zdolności do wykonywania ruchu, będą tu omawiane wspólnie. G rubość zarówno wici, ja k i rzęsek jest rzędu 0,25 (im. Rzęski m ają długość zwykle około 10-20 [im; wici bywają znacznie dłuższe. Zarów no wici, ja k i rzęski, mają zdolność C h ro m o so m y Mlk r o tu b u le

Ryc. 9.3. Schemat wrzeciona mitotycznego kom órki.

wykonywania falistych ruchów z częstotliwością około 10-40 cykli na sekundę. Rozprze­ strzenianie się fali wzdłuż wici odbywa się z prędkością około 100-1000 (im/s. Zdolność d o wykonywania ruchu uzależniona jest od dostarczenia wysokoenergetycznego adenozynotrójfosforanu. Zasadniczym elementem, powtarzającym się we wszystkich tych organellach, jest system włókien, z których 9 jest umieszczonych n a obwodzie, zaś 2 w osi organelli (ryc. 9.4). W łókna te w kształcie podwójnych rurek zbudowane są z globularnych podjednostek białkowych. Białko to, zwane tubuliną, swoimi właściwościami jest bardzo zbliżone do aktyny, występującej w mięśniach. P onadto na rurkach tych w regularnych odstępach umieszczone są cząsteczki innego białka — dyneiny. M ają one wymiary 15 nm długości i 8 nm grubości. Rozmieszczone są wzdłuż podwójnych rurek co 17 nm. Cząsteczki dyneiny Wtókna (podwójne r u r k i) zbudow ane z tu b u iin y Cząsteczki dyneiny

Ryc. 9.4. Schematyczny przekrój przez rzęskę bakteryjną. W idoczny układ włókien 9 + 2, charakterystyczny dla wszystkich rzęsek i wici.

Ryc. 9.5. M echanizm ruchu rzęsek i wici. W y­ gięcie następuje na skutek przesuwania się włókien względem siebie: A, B, C, D — kolejne fazy ruchu.

175

m ają zdolność rozkładania ATP, podobnie ja k białko występujące w mięśniach — miozyna. W obydwóch przypadkach aktywność ATP-azowa uzależniona jest od obecności jonów wapnia. Ruch wici, względnie rzęski, wywołany jest przesuwaniem się włókicnek tubulinowo-dyneinowych względem siebie, ja k to przedstawia schematycznie ryc. 9.5. Jak się wydaje, m am y tu do czynienia z podstawowym mechanizmem ruchu żywych organizmów. M echanizmy prowadzące do skurczu włókien mięśniowych (por. str. 195), jakkolw iek bardziej złożone, opierają się na tych samych zasadach. Również i w innych przypadkach, gdy obserwujemy wykonywanie pracy mechanicznej (np. ruchy trom bocytów), istota procesu wydaje się być tak a sama. Każdej z opisanych przem ian energetycznych towarzyszy dodatkow o zam iana części energii na ciepło i rozproszenie go w otoczeniu. Jednakże wyższe organizmy zwierzęce wykorzystują częściowo nawet tę „odpadow ą" formę energii na utrzymanie określonej tem peratury ciała, zapewniającej optymalny przebieg procesów życiowych. Rozpatrując przemiany energetyczne całej biosfery widzimy, iż pierwotnym źródłem energii jest promieniowanie Słońca, absorbow ane przez chloroplasty fotosyntetyzujących roślin. Dzięki temu możliwe jest powstawanie złożonych, zredukowanych związków z prostych składników nieorganicznych, na wysokim stopniu utleniania: dwutlenku węgla, wody, fosforanów itd. Z kolei, te zredukowane substancje są punktem wyjściowym o d ­ wrotnego ciągu przemian — utleniania, który wykorzystują ju ż wszystkie organizmy dla uzyskania energii. Oblicza się szacunkowo, iż roczna produkcja substancji organicznych przez wszystkie fotosyntetyzujące rośliny na Ziemi odpow iada przetworzonej energii rzędu 1018 cal. Uwzględniając straty energetyczne fotosyntezy wymaga to zaabsorbow ania energii rzędu 1021 cal/rok. Jest to około 1/1000 część energii słonecznej docierającej w ciągu roku do powierzchni Ziemi. Jak wspomniano ju ż kilkakrotnie, tworzenie biomasy ze składników nieorganicznych jest procesem zmniejszającym entropię. R ozpatrując powierzchownie procesy wzrostu i rozmnażania się żywych organizmów m ożna by więc kwestionować stosowanie się żywych organizmów do II zasady termodynam iki — zasady wzrostu entropii. Błąd takiego rozu­ mowania polega n a tym, żc II zasada term odynam iki, sformułowana jak o zasada wzrostu entropii, odnosi się do układów zamkniętych. Organizmy żywe nie są i nie mogą być ukła­ dami zam kniętym i; mogą one pozostawać żywe tylko ta k długo, ja k długo dokonują wymiany materii i energii z otoczeniem (rozdział 6.2). Tylko wówczas zachodzą w nich przemiany zwiększające entropię, z którym i sprzężone są procesy prowadzące do lokalnego zmniejszania entropii, tak charakterystyczne dla życia i jego przejawów. Oczywiście, zwiększenie entropii w procesach katabolicznych znacznie przewyższa sumaryczne obni­ żenie entropii w procesach sprzężonych. I znów, powracając do rozpatrywania biosfery jak o całości, widzimy iż pierwotnym przepływem termodynam icznym jest przepływ energii elektromagnetycznej od gorącego Słońca w przestrzeń kosmiczną, o znacznie niższej tem peraturze. D robna część tego prze­ pływu jest wychwytywana przez biosferę Ziemi i włączona do sprzężeń stanowiących istotę zjawisk życia.

176

9.3. Błona komórkowa 9.3.1. Struktura i w łaściw ości błony komórkowej Błony są tworam i występującymi powszechnie w żywych kom órkach. Stanowią one nie tylko warstwę odgraniczającą kom órkę od otoczenia; podobne błony występują także we wnętrzu kom órki. Tam odgraniczają one jąd ro kom órkow e od cytoplazmy, otaczają organelle cytoplazm atyczne: m itochondria, lizosomy, aparat Golgiego i in. Duża część aktywnej cytoplazmy uform ow ana jest w błony, których fragmenty mogą w pewnych warunkach włączać się w skład właściwej błony kom órkowej. Tego rodzaju struktura kom órki umożliwia rozgraniczenie procesów przebiegających w różnych jej częściach (przedziałach). Jednakże rola błon w komórce sięga głębiej. N adają one reakcjom chemicznym zachodzącym w kom órce określony kierunek w sensie geome­ trycznym. Reakcje chemiczne przebiegające w roztworach są w sensie przestrzennym nieukierunkowane. Z tego powodu nie mogą one inicjować procesów, które miałyby charakter wektorowy. Jest to konsekwencja ogólniejszej zasady Curie-Prigogineła symetrii procesów. N atom iast reakcje chemiczne zlokalizowane w błonach i katalizowane przez enzymy tam umiejscowione są zorientowane w przestrzeni. Takie procesy m ogą być sprzężone w sensie term odynam icznym z ukierunkowanymi przepływami, np. z transportem jonów (por. str. 174). Podstawowym składnikiem błon kom órkow ych są lipidy, których właściwości zostały opisane w rozdziale 8.1.3. Typowa cecha układów lipid-woda — tworzenie dwumolekularnych warstw — jest podstaw ą organizacji błon biologicznych. Siły utrzym ujące błonę i umożliwiające jej samoorganizację, to oddziaływania van der W aalsa i hydrofobowe pomiędzy apolarnym i resztami wewnątrz błony oraz oddziaływania elektryczne pomiędzy

12 — P o d s ta w y b io fiz y k i

177

polarnymi grupami w zewnętrznych warstwach błony a dipolami wodnymi. Zwierzęce błony kom órkow e zawierają zwykle znaczne ilości cholesterolu, który znajduje się w war­ stwie apolarnej. Drugim istotnym składnikiem błon kom órkow ych są białka. N iektóre z białek są zwią­ zane z zewnętrzną bądź wewnętrzną powierzchnią błony lipidowej, natom iast inne są zakotwiczone w błonie, przy czym niektóre przenikają na wskroś przez błonę (ryc. 9.7.) Białka zakotwiczone w błonie m ają na powierzchniach styku z lipidami znaczne ilości rm inokwasów apolarnych, natom iast ich części znajdujące się na zewnątrz błony są obdaazone ładunkam i elektrycznymi. Przypuszcza się, że białka penetrujące błonę mogą tw o­ rzyć kanały, przez które może postępow ać transpo rt substancji małocząsteczkowych.

Ryc. 9.7. Schemat rozmieszczenia białek w błonie łipidowo-białkowej.

Wiele białek błon — to enzymy, niektóre z nich odpowiedzialne za aktywny transport substancji przez błonę. Współczesne badania wykazały, że lipidy dzięki nienasyconym wiązaniom w łańcuchach węglowodorowych w wewnętrznej warstwie błony są w stanie fizycznym zbliżone raczej do płynnego niż do stałego. W świetle tych danych m ożna wytłumaczyć dynamiczny charakter błony komórkowej. Zlokalizowane w niej składniki mogą się przemieszczać w płaszczyźnie błony; możliwe jest także włączanie fragmentów błony komórkowej do błon retikulum endophizmatycznego i odwrotnie, w procesach pinocytozy i sekrecji materiałów wielkocząsteczkowych.

9.3.2. Transport przez błony Transport aktywny. Jak wspom niano, istotną cechą większości błon żywych kom órek jest prowadzenie aktywnego transportu substancji. Pod tym pojęciem rozumiemy transport, najczęściej wbrew gradientowi stężenia danej substancji, dla podtrzym ania którego po­ trzebny jest nakład energii. Energia ta jest dostarczana przez egzoergiczną reakcję chemiczną sprzężoną w sensie term odynam icznym z transportem (sprzężenie przepływów, p. str. 174). Z reguły reakcją egzoergiczną jest rozpad A T P do A D P i fosforanu. M echanizm prow a­ dzący — za pośrednictwem enzymów — aktywny transp ort jonów kosztem rozpadu A T P nazywamy pom pą jonową. Transport bierny. Ze względu na m ozaikow ą strukturę błon biologicznych możliwy jest transport substancji małocząsteczkowych przez błony, którego siłą napędow ą jest gradient potencjału chemicznego (gradient stężenia — w uproszczeniu). Jednakże, nawet tak małocząsteczkowe substancje ja k jony, przedostają się tylko przez określone miejsca błony — kanały, przypuszczalnie typu białkowego, które m ogą stanowić pow ażną przeszkodę dla dyfundujących jonów. Co więcej, przeszkoda ta może się zmieniać w zależności od 178

i

stanu funkcjonalnego kom órki, poprzez np. zmianę ładunków elektrycznych związanych z białkiem, tworzącym ścianę kanału. Transport na nośnikach. Istnieją fakty wskazujące, iź niektóre substancje, w tym również i jony, mogą łatwiej przenikać przez błony, jeśli są związane w kompleksy ze związkami o większym powinowactwie do apolarncj fazy lipidowej. Takim i nośnikami dla jonów sodu i potasu okazały się substancje typu cyklicznych peptydów.

9.3.3. Potencjał spoczynkowy błony komórkowej Po obu stronach błony komórkowej istnieje inny potencjał elektryczny, ta różnica poten­ cjałów nosi nazwę potencjału spoczynkowego kom órki. Pom iaru tej różnicy potencjałów dokonuje się za pom ocą m ikroelektrody, k tó rą poprzez błonę wkłuwa się do wnętrza komórki ja k pokazano na ryc. 9.8. M ikroelektrodę stanowi rurka szklana, której wyciągnię­ ty koniec m a przekrój mniejszy od 1 [xm. R urka jest wypełniona roztworem KC1, a kontakt zapewnia zanurzony w nim drucik srebrny pokryty chlorkiem srebra. D ruga elektroda znajduje się w płynie pozakom órkow ym , względnie dotyka zewnętrznej powierzchni ko­ m órki. Różnica potencjałów, zmierzona między elektrodami woltomierzem o bardzo dużym oporze wewnętrznym, wynosi około 50 do 100 mV, w zależności od rodzaju ko­ mórki z tym , źe wnętrze kom órki m a potencjał ujemny względem powierzchni zewnętrznej.

Ryc. 9.8. A — Pom iar potencjału spoczynkowego kom órki za pom ocą m ikroelektrod. B — Pobudzenie kom órki prądem elektrycznym.

Próbow ano wyjaśnić istnienie potencjału spoczynkowego kom órki potencjałem błono­ wym (rozdz. 5.4.3), przy czym rozdział stężeń jonów po obu stronach błony miałby być spowodowany zjawiskiem D o n n an a (rozdz. 5.4.4). Istotnie istnieje różnica stężeń jonów w płynach wewnątrz- i międzykomórkowych. D la kom órki mięśnia szkieletowego ssaka stężenia jonów oraz odpowiadające im różnice potencjałów równowagi podaje tab. 9.2. Od razu m ożna zauważyć rozbieżności w obliczonych potencjałach równowagi dla poszczególnych jonów . D la jonów sodu nawet znak się nie zgadza. D la jonów potasu obliczony potencjał równowagi jest nieco wyższy od zmierzonego potencjału spoczynko­ wego. Najlepszą zgodność uzyskuje się dla jonów chlorkowych. Lepszą zgodność z do­ świadczeniem uzyskuje się zakładając różne przepuszczalności błony dla różnych jonów. 12*

] 79

T a b e l a 9.2

Stężenia jonów w mmol/l W płMach u#w nątr^ i Międzykomórkowych komórki mięśnia szkieletowego ssaków oraz odpowiadające im potencjały równowagi AV Rodzaj jonów

Wnętrze komórki

Zew nątrz kom órki

Ci

Ce

12

145 4

N a+ Kł c i-

155 3,8

120

AV = 0,06 Ig —

fi Ci 12

:

C{

dla / = 37°C 1

+ 0,065 V — 0,095 V — 0,090 V

1 : 39 1 : 32

Potencjał błonowy: —90 mV.

Potencjał błony wzór G oldm ana bardziej zgodne jonów wyrążfyą

uwzględniający różną przepuszczalność jonów N a 4', K+, C l" wyraża 5.24. Dla włókna nerwowego kałam arnicy otrzymuje się wartości naj­ z doświadczeniem przy założeniu, źe przepuszczalności poszczególnych się stosunkami • -^Na • Pc\ = 1

: 0,45

9.1

Poglądow a s y tu ^ ę t K ^ ^ r o in zastępczy model błony H odgkina i H uxleya. Błonę kom ór­ kow ą przedstawia kondensator C. Jest on ładowany przez 3 ogniwa, których siły elektro­ motoryczne (£Na, Sj są odpowiednio równe potencjałom równowagi jonów N a +, K 4*, Cl- (łącznic z innymi anionam i). Przewodnictwa elektryczne ^Na’ Gj odpowiednich oporników /ćNa, R K, R} (ryc. 9.9) są w stosunku przepuszczalności błony dla tych jonów . Udział „ogniwa sodowego" będzie nieznaczny ze względu na duży opór J?Na, nieznacznie tylko obniży ono różnicę potencjałów wywołaną jonam i potasu, co tłumaczyłoby wyżej podaną niezgodność. s

I wew natrz

/

/

/

/ R;

+ + + + + + zew nątrz

+

*/

A i/

Ryc. 9.9. Zastępczy model elektryczny błony komórkowej. Stan śnoczynku: /?Na /?K, ogniwa
Różnica przepuszczalności dla jonów N a + i K + m a wynikać z różnych wymiarów otoczki hydratacyjnej tych jonów . Jony N a 4- ze względu na mniejszy promień samego jo n u wy­ twarzają wokół siebie pole elektryczne silniejsze niż jony K 4* i w rezultacie wiążą więcej dipoli wodnych. Średnica uwodnionego jonu N a + wynosi 0,38 nm , uwodnionego jonu K 4* 0,25 nm, zaś uwodnionego Cl" 0,23 nm. Jak widać zmniejszona przepuszczalność błony dla jonów chlorkowych musi wynikać z innych przyczyn niż wymiary jonu. 180

Wszystkie powyższe rozważania nie są jed n ak zadowalające. Jak wyjaśnić utrzymującą się różnicę stężeń jonów po obu stronach błony? Zjawisko donnanowskie zawodzi, odpo­ wiada bowiem stanowi równowagi, a stan taki jest zaprzeczeniem życia. Do stanu równo­ wagi donnanowskiej kom órka zbliża się po zaham ow aniu procesów metabolicznych np. środkam i chemicznymi. Obniża się wtenczas potencjał błonowy, w związku ze zmianą stężeń jonów potasowych; zmieniają się z kolei ciśnienia osmotyczne zakłócając funkcje kom órki. Trzeba założyć istnienie m echanizmu, który by brał aktywny udział w utrzymy­ waniu stężeń jonów n a odpowiednich poziomach. Jony sodu, które działaniem gradientów stężenia i pola elektrycznego w błonie prze­ chodzą do wnętrza kom órki, zostają przez pom pę jonow ą, kosztem energii wydatkowanej przez kom órkę, z powrotem przetransportow ane n a zewnątrz. D la jonów potasu rolę takiej „pom py pow rotnej” wypełnia częściowo gradient pola elektrycznego, jest on jednak niewystarczający. I w tym przypadku część jo nó w potasu musi być aktywnie przepom pow ana do w nętrza kom órki dla utrzym ania odpowiedniego gradientu stężenia. Pom pa jonow a zapewnia stacjonarny przepływ jonów poprzez błonę, utrzym ując stałe warunki stężeń, pól elektrycznych, ciśnień osmotycznych itp. Jony chlorkowe nie wymagają transportu aktywnego, gradienty stężenia i pola elektrycz­ nego, przeciwnie skierowane, zapewniają stacjonarny przepływ za pośrednictwem transportu biernego.

Andrzej Morawiecki

10. BIOFIZYKA TKANEK 10.1. T kanka nerw ow a 10.1.1. Kom órka nerwowa. P otencjał czynnościow y T kanka nerwowa składa się z wyspecjalizowanych kom órek, których zasadniczą cechą, z punktu widzenia biofizyki — jest zdolność reagow ania szybkimi zmianami potencjału na pewne bodźce zewnętrzne. K om órka nerwowa (neuron) jest przedstawiona schematycznie na ryc. 10.1. Składa się o na z części centralnej zwanej ciałem neuronu, licznych wychodzących z niego wypustek zwanych dendrytam i oraz jednej znacznie dłuższej wypustki — aksonu, czyli włókna ner­ wowego, zakończonego rozgałęzieniami. Długość aksonu może w niektórych przypadkach dochodzić do 1 metra. N iektóre rodzaje kom órek nerwowych mają aksony otoczone wielo­ warstwową otoczką lipidowo-białkową, tzw. osłonką mielinową. Otoczka ta charaktery­ zuje się małą przepuszczalnością dla wody i jonów i w związku z tym — znaczną opornością elektryczną. W osłonce tej, w określonych odstępach na długości aksonu, znajdują się tzw. przewężenia Ranviera, w których oporność elektryczna osłonki znacznie spada. Akson kontaktuje się w tych miejscach ze swoim otoczeniem — płynem śródtkankowym. K om órka nerwowa kontaktuje się z innymi kom órkam i nerwowymi (a w niektórych 181

przypadkach z mięśniowymi) za pom ocą synaps. Zakończenia aksonów m ają małe, owalne twory, zwane kolbkaini synaptycznymi. Stykają się one z błoną kom órkow ą ciała neuronu i dendrytów innych kom órek nerwowych. Zawierają one m. in. pęcherzyki wielkości 30-50 nm, wypełnione substancją, k tó ra powoduje aktywację (lub ham ow anie) innych kom órek nerwowych. Potencjał wnętrza kom órki w stanie spoczynku jest ujemny i wynosi około —90 mV w stosunku do otaczającego kom órkę płynu międzytkankowego. Działaniem czynników chemicznych, np. acetylocholiną, względnie fizycznych, np. elek­ trycznych m ożna wywołać depolaryzację błony kom órkowej. W ostatnim przypadku mikroelcktrodę w prow adzoną do wnętrza kom órki i elektrodę zewnętrzną (ryc. 9.8) podłącza się do źródła prądu tak, żeby m ikroelektroda była połączona z biegunem do­ datnim. Gdy napięcie depolaryzujące przekracza pewną wartość krytyczną, zw aną p r o g o Kolóka synaptyczna r

■ Ł

Dendry. Przewężenia Ranviena J a d ro

Akson

ostonka miełinowa

Synapsy

C ia ło n e u ro n u

Ryc. 10.1. Schemat neuronu i jego połączeń z innymi neuronami.

t

Potencjał progowy Potencjał spoczynkowy

Ryc. 10.2. Wykres zmian potencjału kom órki nerwowej w wyniku pobudzenia — potencjał czynnościowy w funkcji czasu. D robny skok potencjału widoczny w początkowej części wykresu pochodzi od elektrycz­ nego impulsu pobudzającego kom órkę.

182

w ą (20-40 mV), pojawia się p o t e n c j a ł c z y n n o ś c i o w y . Bezwzględna wartość ujemnego potencjału wnętrza kom órki gwałtownie spada do zera — błona ulega depolaryzacji, po czym przepolaryzowuje się na znak dodatni, żeby po osiągnięciu wartości maksymalnej (około 440 mV) szybko opaść nawet poniżej wartości spoczynkowej i dopiero wrócić do wartości wyjściowej. Cały przebieg potencjału czynnościowego dla kom órki nerwowej jest rzędu kilku milisekund (ryc. 10 .2 ), dla kom órki mięśnia szkieletowego rzędu kilkudziesięciu, a sercowego nawet kilkuset milisekund. G w ałtow na zm iana potencjału przy pobudzeniu kom órki nerwowej jest wynikiem szybkiego wzrostu przepuszczalności błony dla kationów , w pierwszym rzędzie sodu, a następnie podobnie szybkiego zmniejszenia tej przepuszczalności. W pierwszej fazie jony sodu gwałtownie dyfundują do wnętrza kom órki, neutralizując jej potencjał ujemny, a następnie zmieniają ten potencjał na dodatni względem płynu międzykomórkowego, na skutek wytworzenia własnego potencjału dyfuzyjnego. Mniej więcej od chwili osiągnięcia m aksim um potencjału dodatniego błony komórkowej za­ czyna się zmniejszać jej przepuszczalność dla jonów N a 4*; natom iast w międzyczasie wzrasta także przepuszczalność dla jo n ów K 4* (ryc. 10.3). Dla włókna nerwowego kałamarnicy, podczas pobudzenia, stosunki przepuszczalności jonów odpowiadające wzorowi G old­ m ana spełniają warunki •^K * ^Na • PC\ == 1 • 20 I 0,45 a więc przepuszczalność jonów sodu jest w błonie pobudzonej około 500 razy większa niż w stanie spoczynku (p.w zór 9.1), w tym sam ym stosunku zmienia się też przewodnictwo elek­ trycznie. Poglądow o stan czynny m ożna także przeanalizować na modelu ryc. 9.9. Po pobudzeniu gwałtownie zmniejsza się o pó r i?Na, przeważa ładowanie kondensatora z ogni­ wa
-1

ms

Ryc. 10.3. Zm iana przewodnictwa właściwego — elektrycznego g błony kom órki nerwowej dla jo nó w sodu #N a-, jonów potasu — oraz zm iana potencjału V w czasie pobudzania kom órki.

183

J. Różnica potencjału 90 m V na błonie o grubości 10 nm odpow iada natężeniu pola elektrycznego 90000 V cni“ 1. Jest to w artość bardzo wysoka i musi powodow ać wyraźną polaryzację cząsteczek i uporządkow anie dipoli wchodzących w skład błony. Dezorgani­ zacja tego uporządkow ania wiąże się ze wzrostem przepuszczalności błony. 2. O pór elektryczny powierzchni błony w stanie spoczynku jest duży; wynosi 0,1-0,2 Q m 2, zaś w stanie pobudzenia jest 100-200-krotnie mniejszy. W stanie pobudzenia błona jest bardziej uwodniona. 3. Do zapoczątkow ania depolaryzacji błony wystarcza obniżenie potencjału kom órki o około 10%. Czynnikiem łatwo wywołującym depolaryzację jest zadziałanie acetylo­ choliny na powierzchnię błony; jest to substancja przekazująca pobudzenie z neuronu na neuron poprzez synapsy. S truktura acetylocholiny jest bardzo podo b na do hydrofilnego fragmentu cząsteczki lecytyny, lipidu występującego w błonie kom órek nerwowych (ryc. 10.4).

A

D

B

CH2-

CH3

o

U

11

C H 3 - N ~ C H 2- C H 2- 0 - C - C H 3 ch3

Ryc. 10.4. Podobieństwo hydrofilnego fragmentu cząstki lecytyny — A oraz cząsteczki acetylocholiny — B.

W ysunięta została hipoteza, iż wzrost przepuszczalności błony jest spowodowany przesu­ nięciem hydrofilnych reszt lipidów z zewnętrznej części błony do jej wnętrza, co powoduje wzrost uwodnienia błony ze wszystkimi, dalszymi konsekwencjami. Proces ten — w myśl tej hipotezy — m ożna zainicjować przez odpowiednią depolaryzację błony lub przez jej lokalną impregnację hydroiilnymi cząsteczkami acetylocholiny. Brak jest wyraźnych eksperymentalnych dowodów na potwierdzenie tej hipotezy. Jeżeli sztucznie zwiększyć ujemny potencjał spoczynkowy kom órki nerwowej staje się ona trudniejsza do pobudzenia. Takie obniżenie pobudliwości m ożna również osiągnąć działaniem hamującego m ediatora chemicznego — kwasu y-aminomasłowego wydziela­ nego w organizmie w synapsach hamujących. Mechanizm działania tego m ediatora polega praw dopodobnie na zwiększeniu przepuszczalności błony dla jonów chlorkowych. P o ­ nieważ istnieje gradient tych jonów skierowany do wnętrza kom órki (stężenie jonów Cl~ jest większe w płynie międzykomórkowym niż we wnętrzu kom órki) wzrost ich ruchliwości wywołuje wzrost potencjału dyfuzyjnego skierowanego tak, że wnętrze kom órki uzyskuje dodatkowy ładunek ujemny. Powstawanie iglicy potencjału jest wynikiem gwałtownie zwiększonej dyfuzji jonów sodu, a następnie potasu, gdy na skutek aktywacji zwiększa się przepuszczalność błony komórki nerwowej. D yfuzja ta odbywa się zgodnie z gradientem stężenia, jest więc proce184

scm sam orzutnym , zwiększającym entropię układu. Proces ten nie wymaga na tym etapie nakładu energii; energia wymagana była wcześniej, do wytworzenia różnic stężeń N a* i K + po obydwóch stronach błony komórkowej. Ta separacja jonów odbywa się powoli w porów naniu z gwałtownym wtargnięciem w czasie depolaryzacji kom órki. M am y tu przykład ogólniejszej zasady przejawiającej się w organizacji funkcji życio­ wych: procesy, które ze względu na żywotne interesy organizmu powinny odbywać się szybko (skurcz mięśnia, reakcja kom órki nerwowej na bodziec), są procesami samorzutny­ mi, nie wymagającymi bezpośredniego wkładu energii. Tylko przygotowanie komórki do ich wykonania pochłania energię i odbywa się w tem pie wolniejszym, regulowanym szybkością dostarczania lub produkcji związków wysokoenergetycznych w komórce.

10.1.2. Przew odzenie im pulsów nerwowych Depolaryzacja błony kom órki nerwowej w jakim ś miejscu przy nic zmienionym potencjale sąsiednich odcinków błony wywołuje przepływ prądu skierowany tak, aby wyrównać różnicę potencjałów (ryc. 10.5). Powoduje to obniżenie potencjału sąsiedniego obszaru błony i wyzwala jej dalszą, sam orzutną depolaryzację. W ten sposób wzdłuż włókna prze­ mieszcza się fala zmian potencjału.

? M j ; / / j j j s j s 7 7 ; 7 77777T;^ ? ; /? 7 ? Y ? 2 7 ? T /:v r /7 ? y y } ? 7 ? 7 7 y ? s s ;s s ^ \> s s s :;

4- #

4- 4%

+ •+*-++ + + + -K * jy - r

T

i x + /+ + +

Ryc. 10.5. Kierunek lokalnych prądów w okolicy pobudzonej części włókna nerwowego.

W przypadku nerwu pokrytego osłonką mielinową, któ ra jest dobrym izolatorem elektrycznym, tego rodzaju prądy mogą płynąć tylko od jednego węzła Ranvicra do dru­ giego. W ten sposób pobudzenie rozchodzi się w nerwie skokowo — od węzła do węzła — co znacznie zwiększa szybkość jego przemieszczania się. D ochodząc do zakończenia włókna nerwowego fala depolaryzacji powoduje aktywację synaps. Wydziela się z nich mediator, który przekazuje impuls na inne włókno (lub włókna) nerwowe.

10.1.3. Percepcja i przekazyw anie inform acji Komórki receptorowe. Rola układu nerwowego wyższych organizm ów polega m. in. na odbieraniu informacji dochodzących ze środow iska zewnętrznego, a także niektórych informacji o stanie samego organizm u, oraz na przetw arzaniu, przechowywaniu i przekazywaniu tych informacji. Elementami wejściowymi układu, które bezpośrednio odbierają informacje, są kom órki receptorowe. K om órki receptorowe są rodzajem kom órek nerwowych, m ają jed n ak wyróżniającą cechę: reagują (w pewnych granicach) na dość ściśle określone bodźce, jak światło, pewne substancje chemiczne, zmiany tem peratury, naprężenia mechaniczne itp. U niektórych 185

zwierząt istnieją praw dopodobnie receptory dostarczające informacji o natężeniach i kie­ runkach pól elektrycznych i magnetycznych. M echanizm pobudzania receptorów przez określone rodzaje energii nie został jeszcze dokładnie poznany. Co do kilku receptorów udało się uzyskać pewne wyrywkowe infor­ macje o istocie ich działania. Chemoreceptory receptory węchowe i smakowe. M echanizm ich działania jest praw do­ podobnie jednakow y. Reagują one n a zetknięcie z pewnymi substancjami chemicznymi. Przez długi czas nie m ożna było wykryć związku pomiędzy budow ą chemiczną substancji a jej zapachem bądź smakiem. Podobne wrażenia m ogą być wywołane przez substancje 0 zupełnie różnym składzie chemicznym. D opiero nowsze badania wykazały, że istotnym czynnikiem jest tu ogólny kształt cząsteczki. N a powierzchniach błon receptorów m uszą znajdować się centra wiążące o określonym kształcie. Związanie substancji wywołuje zmiany konform acji białka receptorowego. F a k t ten potw ierdzono doświadczalnie. Udało się wydzielić ze śluzówki języka wołu białko wiążące substancje o smaku słodkim, niezależnie od ich natury chemicznej. W iązaniu tem u towarzyszy zm iana struktury cząsteczek białka. M oże się zdarzyć, że jedno miejsce n a chemoreceptorzc zajm ą równocześnie dwie sub­ stancje, wypełniając je wspólnie. Uzyskujemy wówczas wrażenie zapachu lub smaku, którego nie wykazywała żadna z tych dwóch substancji oddzielnie. Receptory wzrokowe. Istnieją dwa rodzaje receptorów wzrokowych w oku ludzkim : czopki 1 pręciki (ryc. 10.6). Czopki o mniejszej ogólnej czułości na światło zróżnicowane są na trzy grupy, różniące się optym alną reaktywnością n a poszczególne zakresy długości fal świetl­ nych: około 450 nm, ok. 525 nm i ok. 555 nm. Zróżnicowanie to jest czynnikiem umożli­ wiającym widzenie barw. W bardzo silnie rozwiniętej błonie receptorów wzrokowych

Fotoreaktywna powierzchnia pręcika

Fotoreaktywna powierzchnia czopka

Mitochondria

Jadro

Obszar synaptyczny

186

Kierunek padania św iat ta

Ryc * 10.6. i pręciki.

Receptory

siatkówki

oka:

czopki

znajduje się kom pleks białka — opsyny — z substancją małocząsteczkową — rctinenem. W wyniku absorpcji kw antu świetlnego rctinen zmienia swoją konform ację: z cis na trans (ryc. 10.7). N astępuje seria przem ian, w wyniku której rr^ ^ -retin en oddziela się od cząste­ czki opsyny. W ciemności pierwotny kom pleks regeneruje się. ś w ia tło

Ryc. 10.7. Schemat zmian zachodzących w rodopsynie pod wpływem światła: A — światło pada na ro d o ­ psynę (kompleks opsyny z m -retin en em ); D — retincn przechodzi w formę trans i nie pasuje do wiążącego miejsca opsyny: C — opsyna zm ienia konform ację; D — oddysocjowanie //-«m-retinenu od zmodyfikowanej opsyny.

Przenoszenie informacji przez włókna nerwowe. Potencjał generowany w kom órkach recep­ torowych pod wpływem specyficznego bodźca zależy od natężenia tego bodźca. Im większe jego natężenie, tym wyższy potencjał depolaryzacji kom órki receptorowej, z tym , t e zależność ta jest w przybliżeniu logarytmiczna. Potencjał ten nazywamy generującym, gdyż on dopiero wywołuje depolaryzację neuronu inicjując przenoszenie informacji wzdłuż włókna nerwo­ wego. Jednakże neuron odpow iada na pojedynczy bodziec iglicą potencjału. Gdy potencjał generatorowy receptora pobudza neuron w sposób ciągły, neuron reaguje serią impulsów depolaryzacji. Częstotliwość tych impulsów jest tym większa im wyższy jest potencjał generatorowy pochodzący z receptora. T ak więc inform acja o natężeniu bodźca zostaje zakodow ana przy przekazywaniu przez układ nerwowy dw ojako: w formie modulacji am plitudy przez receptor i w formie modulacji częstotliwości przez neuron. W tej drugiej formie inform acja przekazywana jest dalej do centralnego układu nerwowego. Jak wiadomo z dziedziny telekom unikacji system modulacji częstotliwości jest znacznie mniej wrażliwy na zakłócenia w przekazywaniu informacji niż system oparty na modulacji amplitudy. Pojedynczy impuls przeniesiony przez kom órkę nerwową nie jest — ja k się wydaje — odbierany przez układ nerwowy ja k o sygnał niosący informację, im pulsy takie mogą powstawać przypadkow o w kom órkach nerwowych i stanow ią szumy zakłócające przekazy­ wanie sygnałów. D opiero seria impulsów o cechach regularności stanowi sygnał sensowny. Przetwarzanie informacji przez sieci nerwowe. Sieć nerw owa, w skład której wchodzą nerwy obwodowe i kom órki ośrodkowego systemu nerwowego jest siecią nadzwyczaj złożoną. Liczba tworzących ją elementów (komórek) jest u człowieka rzędu 1010; liczba powiązań między nimi jest większa jeszcze o około 3 rzędy. Złożoność ta pozwala wyższym organiz­ m om na analizę odbieranych bodźców zewnętrznych, przechowywanie informacji w pa­ mięci, kojarzenie i porównywanie informacji oraz sterowanie czynnościami organizmu. Pro­ 187

ces myślenia jest procesem wzajemnego oddziaływania kom órek centralnego układu nerwo­ wego. Ze względu na złożoność tego układu dalecy jesteśmy od poznania szczegółów funkcjo­ nowania sieci nerwowej nawet niezbyt złożonych organizmów, jednakże znajomość p o d ­ stawowych właściwości kom órek nerwowych pozwala na zorientowanie się, na czym mogą polegać zasady funkcjonowania takiej sieci. Dużym ułatwieniem w form ułowaniu hipotez z tej dziedziny jest postęp w konstruow aniu maszyn zdolnych do wykonywania operacji logicznych. Zasady, na których opiera się funkcjonowanie tych urządzeń, niejednokrotnie są — ja k się wydaje — podobne do zasad, na których może opierać się funkcjonowanie sieci nerwowej, jakkolw iek ta ostatnia jest tworem o wiele bardziej złożonym. Roz­ patrzmy przykład, n a jakiej zasadzie może opierać się proces logicznego wnioskowania.

~ ) A r Ryc. J0.8. Model układu nerwowego prze­ prowadzającego wnioskowanie typu: „jeśli A, to B” .

Ryc. 10.9. Model układu przeprowadzającego wnioskowanie typu: „jeśli A albo B, to C ’\ alb o : „jeśli A i B, to C ” .

Jednym z najprostszych związków logicznych jest implikacja ty pu : „jeśli zachodzi fakt A, to zachodzi także fakt B” (A —> B). Najbardziej uproszczonym modelem układu zdolnego do przeprowadzenia takiej implikacji jest układ 2 kom órek A i B, z których B reaguje wówczas, gdy pobudzona została k o m ó rk a A. Bardziej złożone związki logiczne stanow ią np.: Implikacja z alternatywą , czyli sumą logiczną. Neuron C (ryc. 10.9). zostaje pobudzony przez pobudzenie neuronu A lub B, co odpow iada w nioskow aniu: „jeśli A lub B, to C ” (A v B - > C ; symbol v oznacza „lub”). Implikacja z koniunkcją , czyli iloczynem logicz­ nym. N euron C (ryc. 10.9) m a tak wysoki próg p o ­ budliwości, że reaguje tylko na łączny sygnał ne­ uronów A i B, a nie reaguje na pojedynczy sygnał: „jeśli A i B, to C ” ( A a B ^ C ; symbol a oznacza „ i ”).

Implikacja z koniunkcją i negacją : „jeśli A i nie Ryc. 10.10. M odel układu przeprowadza­ jącego wnioskowanie typu: „jeśli A i nic B, to C \ I — kom órka inhibitorowa.

188

B, to C ” (A a ~ B - > C ; ~ oznacza symbol zaprze­ czenia) wymaga włączenia kom órki inhibitorowej I (ryc. 10 . 10 ). Równoczesne działanie bodźców A i B nie po­

budzi kom órki C, gdyż inhibicja przez kom órkę I zniweluje działanie aktywujące kom ór­ ki A. Gdy B nie działa, wówczas działanie kom órki A pobudzi kom órkę C. Przez łączenie (w rzeczywistości znacznie bardziej złożonych) elementów tego rodzaju m ożna uzyskać układy zdolne do wykonywania bardziej złożonych funkcji logicznych. Przykładem możliwości analizowania informacji może być zasada, na podstawie której kom órki nerwowe siatkówki oka dokonują wyróżniania pewnych cech obrazu uzyskiwa­ nego na siatkówce. Rozpatrzymy tu wzmocnione reagowanie na krawędzie obrazów, stanowiące granice światła i cienia. W schematycznie przedstawionym układzie (ryc. 10.11) szereg receptorów wzrokowych jest połączonych z kom órkam i nerwowymi I warstwy. K om órki te z kolei są połączone dwiema synapsami z kom órkam i II warstwy, jednakże prócz połączeń bezpośrednich Swiatto

Receptory

I warstwa Komórki inhibitorowe II warstwa

S yg n a t: Ryc. 10.11. Schemat układu kom órek nerwowych w siatkówce oka, wzmacniającego kontrast granicy światło-cień. D la przejrzystości schem atu kierunek promieni świetlnych narysowano odwrotnie. W oku ludzkim światło dociera do receptorów poprzez warstwy kom órek nerwowych.

każda k o m ó rk a I warstwy jest połączona z dwiema sąsiadującymi z boku kom órkam i II warstwy poprzez komórki inhibitorowe. Receptory 1-3 nie są oświetlone, zaś 4-6 są oświetlone. Rozpatrzm y sytuację kom órek II warstwy. Kom órki 1 i 2 tej warstwy nie otrzymują impulsów ani aktywujących, ani ham ujących z I warstwy, są więc nie pobudzone. K om órka 3 nie uzyskuje impulsów aktywujących, lecz otrzymuje impuls hamujący od komórki 4 z warstwy I; w efekcie również nie reaguje. K om órka 4 z warstwy II uzyskuje impuls aktywujący (z 2 synaps) od kom órki 4 z warstwy I i impuls hamujący (z 1 synapsy) od kom órki z warstwy I, nie uzyskuje zaś impulsu ham ującego od kom órki 3 / warstwy I, gdyż ta nie jest pobudzona. W sumie impulsy aktywujące przeważają nad hamującymi i k o m ó rk a 4 z warstwy U reaguje wysłaniem sygnału. K om órka 5 z warstwy 11 uzyskuje impuls aktywujący od kom órki 5 z warstwy I, lecz równocześnie impulsy ham ujące od k o ­ m órek 4 i 6 tej warstwy. Impulsy aktywujące i ham ujące znoszą się i kom órka nie reaguje. W takiej samej sytuacji znajdą się dalsze kom órki. Ja k widać, przy tym układzie połączeń zareagowała tylko kom órka odpow iadająca receptorowa oświetlonemu, położonemu przy granicy cienia. U kład taki ułatwia percepcję kształtów. Jest on w rzeczywistości realizowany przez organizmy, jednakże w znacznie bardziej złożonej postaci. 189

Przechowywanie informacji w systemie nerwowym. U kłady impulsów nerwowych dochodzące do ośrodkowego układu nerwowego mogą być po pewnym czasie (nieraz długim) odtwo­ rzone. Zjawisko to określamy ja k o pamięć. Istnieją dwa rodzaje pam ięci: pamięć krótkotrw ała i pam ięć dhigotrw ała; ich podłożem są — ja k się wydaje — różne zjawiska. Pamięć krótkotrw ała rozciąga się w czasie kilkudziesięciu do stukilkudziesięciu sekund. M ożna j ą usunąć np. przez szok elektryczny, silny szok mechaniczny (wywołujący w tkance nerwowej raptow ne impulsy elektryczne) lub oziębienie tkanki mózgowej. Przypuszcza się, że podłożem tej pamięci są impulsy elektryczne krążące po obwodach zamkniętych, składają­ cych się z kom órek nerwowych. Impuls d o ­ chodzący z zewnątrz do neuronu 1 krąży po pętli składającej się z neuronów 1, 2, 3 i 4 i może być od czasu do czasu odbierany przez neuron 5, np. przy jego dodatkowej aktywacji innym, zewnętrznym impulsem. Czynniki zaburzające przepływ impulsów w pętli (ustanie aktywności Ryc. 10.12. Pętla neuronowa. Hipotetyczny na skutek oziębienia, przerwania dopływu tlenu, mechanizm pamięci krótkotrwałej. szoku elektrycznego itp.) trwale niszczą ten ele­ ment pamięci. Z pamięci krótkotrwałej informacje są przekazywane do pamięci długotrwałej i tam mogą być przechowywane przez czas rzędu nawet dziesięcioleci. Podłoże tej pamięci nie jest znane. Nie zanika ona przy przejściowym zaburzeniu czynności elektrycznych mózgu. Hipotezy dotyczące funkcjonowania tej pamięci są dwojakie. Jedne z nich zakładają utrwalenie się połączeń między neuronam i, szczególnie łatwo przewodzących impulsy. Ogólny bodziec działający następnie na ten obszar miałby tendencję do przebiegania przede wszystkim przez ta k utrwalone połączenia. Inna grupa hipotez zakłada biosyntezę substancji (kwas nukleinowy lub białko) mody­ fikowanych pod wpływem impulsów elektrycznych pamięci krótkotrwałej. Substancje te byłyby m aterialnym nośnikiem pamięci osobniczej, tak ja k chrom osom alny D N A jest nośnikiem pamięci gatunkowej.

10.2. Tkanka mięśniowa 10.2.1. Budowa kom órki m ięśniow ej. Potencjał czynnościowy kom órek m ięśniow ych Niektóre proste mechanizmy zam iany energii chemicznej, ja k ą dysponuje żywa kom órka, na pracę mechaniczną (ruch) zostały opisane na str. 174-176. Większość organizmów zwierzęcych wykształciła jednakże tkankę bardziej wyspecjalizowaną do tych celów — jest nią tkanka mięśniowa. W tkance tej zdolność kurczenia się mają całe, wyspecja­ lizowane kom órki. M echanizm tego zjawiska został poznany najlepiej na przykładzie m i ę ś n i p o p r z e c z n i e p r ą ż k o w a n y c h , do której to grupy należą mięśnie szkieletowe wyższych zwierząt. 190

Mięsień taki składa się z bardzo wydłużonych kom órek o kształcie włókien, średnicy około 0,01 m m i długości około 0,1 mm. K om órki te zawierają do kilkunastu jąder (gdyż wytworzyły się one ewolucyjnie z przyłączenia wielu kom órek), m itochondria i inne typowe 4 5 składniki cytoplazmy. Ponadto wypełnione są włóknistymi strukturam i — m i o f i b r y l a m i o średnicy około 1 (im, które stanow ią około 70% białkowych składników kom órki. K om órka mięśniowa otoczona jest błoną lipidowo-białkową — s a r k o l e m m ą . Jej cha­ rakterystyczną cechą są regularnie ułożone za­ głębienia, sięgające w głąb kom órki. Jest to tzw. system kanałów poprzecznych, czyli k a ­ n a ł ó w T, spełniający ważną rolę w inicjowa­ niu skurczu. Oprócz tego włókno mięśniowe przenika także system k a n a ł ó w p o d ł u ż n y c h (nie połączonych z systemem T), których za­ daniem jest doprowadzenie składników płynu międzykomórkowego do wnętrza włókien mię­ śniowych. Błona kom órki mięśniowej pod wielo­ m a względami przypom ina błonę kom órki ner­ Ryc. 10.13. Schematyczny szkic fragm entu wowej. Jest ona bardziej przepuszczalna dla kom órki mięśniowej: 1 — sarkolem m a; jonów potasu niż sodu, a zlokalizowany 2, 3 — system kanałów T ; 4 — miofibryle; w niej mechanizm pom py jonowej powoduje, 5 — kanały podłużne retikulum. iż wewnątrz kom órki mięśniowej stężenie jo ­ nów K + jest większe, a jonów N a + i Ca2+ mniejsze niż w płynie otaczającym kom órkę. Podobnie ja k w kom órce nerwowej, potencjał wnętrza kom órki mięśniowej jest ujemny w stosunku do jej powierzchni; wynosi on około —9 0 mV. D o kom órek mięśniowych dochodzą zakończenia nerwów i łączą się z nimi poprzez synapsy nerwowo-mięśniowe. Im puls nerwowy docierając za pośrednictwem synapsy Sarkolem m a

1

Kanat T

/ +

Kanat podłużny Jony Ca2*

M im*--

>cr

-T -f - + -+ -+ -+ -+

4 + +-Ł + 4 + ■*•♦■*♦ ff — —4 —• - t —4

4

T Włókno aktyny

Włókno m iozyny

Linia Z

Ryc. 10.14. Zm iany w rozmieszczeniu jo n ów wapnia w czasie pracy mięśnia: 1 — faza spoczynku; jony C a2+są związane w kanałach podłużnych retikulum sarkoplazm atycznego, w okolicy kanałów T; 2 iaza skurczu; sarkolem m a ulega depolaryzacji, jo n y wapniowe dyfundują do wnętrza sarkom eru, który kurczy się; 3 — faza ro zku rczu; jony w apnia są usuwane z wnętrza sarkomeru.

191

do błon} komórki mięśniowej depolary/.uje ją w sposób analogiczny ja k dzieje się to w przypadku kom órki nerwowej. Depolaryzacja poprzez system kanałów T dociera do wnętrza włókienek, w bezpośrednie sąsiedztwo miofibryli. Tutaj zm iana spadku potencjału na błonie powoduje uwolnienie jo n ów wapnia, które w fazie spoczynku komórki związane są ze specyficznym białkiem; zm iana potencjału elektrycznego wywołuje tak ą zmianę konformacji tego białka, iż zmniejsza się jego powinowactwo do jonów C a2+. Jony te dyfundują do wnętrza miofibryli i zapoczątkow ują tam dalszy etap zm ian prowadzących do skurczu komórki. W ytłumaczenie tego etapu wymaga poznania właściwości głównych składników miofibryli, są nimi: aktyna i miozyna.

10.2.2. W łaściwości białek m ięśniow ych. Struktura sarkom eru Aktyna stanowi około 25% białkowych składników miofibryli. Cząsteczki aktyny mają kształt sferyczny o średnicy około 25 A i masie cząsteczkowej 70000. Cząsteczki te łatwo polimeryzują tworząc podwójne spirale, ja k widać na ryc. 10.15 a. N a spiralach tych zloka­ lizowane są dodatkow o białka t r o p o n i n a i t r o p o m i o z y n a , przedstawione na ryc. Podjednostki (monomery) aktyny

Aktyna

Tropomiozyna Ryc. 10.15. a Schemat budowy włókienkowej (spolimeryzowancj) formy aktyny; b — lokalizacja tropo niny i tropomiozyny w cienkich filamentach.

10.15/?. U kład tych białek m a zdolność wiązania wapnia wnikającego do wnętrza sarko­ meru i w odpowiedzi n a ten sygnał reguluje procesy skurczu i rozkurczu mięśnia. W miofibryłach nici aktyny występują w pasm ach izotropowych I, zachodząc częściowo w obszar pasm anizotropowych A. Miozyna stanowi 50-55% białek miofibryli. Podjednostki tego białka zbudow ane są z 2 głównych łańcuchów polipeplydowych, których ułożenie przedstawiono na ryc. 10.16. Część lekka

Część ciężka

Ryc. 10.16. Schemat budowy cząsteczki (m onom eru) miozyny.

192

Cząsteczki takie mają masę około 350000, długość około 150 nm, zaś ich średnica w części spiralnej wynosi około 3 nm. W części tzw. „ciężkiej” zlokalizowana jest aktywność enzymatyczna miozyny — zdolność do katalizow ania rozkładu ATP. Jednym z koniecz­ nych aktyw atorów tego enzymu są jo n y wapniowe. W ostatnich latach wykryto w cząsteczce miozyny istnienie dodatkowych kilku łańcu­ chów polipeptydowych o stosunkowo niskich m asach cząsteczkowych: 16-25 tysięcy. M iozyna m a również tendencję do polimeryzacji. Cząsteczki jej łączą się w wydłużone agregaty — włókna wypełniające pasm a anizotropow e A miofibryli (ryc. 10.17). W łókno takie zawiera około 220 podjednostek miozynowych, m a długość około 1500 nm i średnicę około 10 nm. Wtókna aktyny

Włókno miozyny

b

Ryc. 10.17. u Schemat ułożenia miozyny we włóknie miozynowym sarkom eru; zaznaczono „m ostki” łączące włókna miozyny z włóknami akiyny; b — siła oddziaływania między miozyną i aktyną rozkłada się na dwie składow e: prostopadłą i równoległą do osi sarkom eru.

Pasmo izotropowe

Pasmo anizotropow e

S a rko m er Wtókna m iozyny

Wtókna a k ty n y Ryc. 10.18. O braz w m ikroskopie elektronowym i schemat budowy sarkom eru. 13 — P o d s ta w y b io fiz y k i

193

Miofibryle poprzedzielane są poprzecznymi błonami, tzw. błonami podstawowymi, czyli błonami Z, na odcinki zwane s a r k o m e r a m i . D o obydwóch stron błony Z przyczepione są włókna spolimeryzowanej aktyny (podwójne spirale), zaś w centralnej części sarkomeru znajdują się włókna miozyny, również będące spolimeryzowaną form ą tego białka (ryc. 10.18). Reakcja aktyny z miozyną. Ja k stwierdzono na wydzielonych z mięśni i oczyszczonych preparatach aktyny i miozyny, cząsteczki tych białek mogą samorzutnie łączyć się z sobą. Powstały kompleks nazwano aktom iozyną. M ożna go rozdysocjować na składniki aktynę i miozynę przez dodanie ATP. G dy do takiego układu dodać jony wapnia, aktywują one A TP-azow ą aktywność miozyny i A T P ulega hydrol ¡tycznemu rozkładowi do A D P i fos­ foranu, a kompleks aktom iozyny — wobec braku A T P — odtw arza się ponownie. Powtórne dodanie A TP powoduje powtórzenie całego cyklu: rozpad aktom iozyny — rozkład A T P — reasocjację aktyny i miozyny na aktom iozynę.

10.2.3. M echanizm skurczu sarkom eru Opisane wyżej właściwości aktyny i miozyny są podstawą dla wytłumaczenia skurczu mięśnia. W iadomo, że w miofibrylach w stanie spoczynku znajdują się znaczne ilości ATP związanego z białkami włókien ko wy rai. Stanowi on rodzaj inhibitora nie dopuszczającego do ścisłego połączenia się włókien aktyny z włóknami miozyny. Gdy pod wpływem de­ polaryzacji sarkolem my w obszarach kanałów T dochodzi do wniknięcia jonów C a2+ w głąb miofibryli, uaktyw niona ATP-aza rozkłada ATP, a włókna aktyny zostają nasu­ nięte na włókna miozyny tak, aby wytworzyła się znaczna liczba połączeń między m ono­ merami tych białek. Błony Z zbliżają się wówczas do siebie, a cały sarkom er ulega skróce­ niu, mimo iż długość samych włókien, zarówno aktyny, ja k i miozyny, nie uległa zmianie. W tym czasie jony wapnia znikają z wnętrza miofibryli (p. ryc. 10.14). Nie jest jeszcze pewne, czy na skutek działania pompy jonowej zostają one usunięte wprost przez błony kanałów T, czy też wiążą się przejściowo z tro p o nin ą, białkiem zlokalizowanym n a włók­ nach aktyny. Po usunięciu jonów wapnia aktywność ATP-azowa zanika. ATP ulega odtwo-

WWW

V \m

\S M

N N tf t

2

Ryc. 10.19. Kolejne fazy skurczu sarkom erów ('schematycznie)

194

rżeniu i wiązania między monomerami aktyny i miozyny zostają zerwane. Obydwa rodzaje włókien rozsuwają się i sarkom er wraca do pierwotnej długości. Pozostaje jeszcze do wytłumaczenia, w jaki sposób przy oddziaływaniu włókien aktyny z miozyną powstaje siła skierowana równolegle do osi włókien, ona bowiem przejawia się jako siła skurczu mięśnia. D okładne badania w m ikroskopie elektronowym wykazały, że od włókien miozyny do włókien aktyny przebiegają połączenia („mostki") skierowane a ukośnie do osi włókien, ja k pokazano sche­ Filam ent cienki matycznie na ryc. 10.17. « « « Ś « « « » » » Siła oddziaływania między włóknami po­ ^ n . n n . n n n n.nnnnno-^ przez takie mostki m a składową równoległą Filament gruby i prostopadłą do osi sarkom eru; jej skła­ dow a równoległa zsumowana dla wszystkich połączeń jest siłą skurczu mięśnia. Sam pro­ ces wzajemnego przesuwania się włókna miozynowego i aktynowego względem siebie m u­ si się składać z powstawania szeregu połączeń poprzez mostki, rozluźniania ich i tworzenia następnych połączeń przesuniętych w stosun­ Filament cienki ku do poprzednich; w każdym takim cyklu włókna przesuwają się o jedną odległość między m ostkam i (ryc. 10 .20 ). Ryc. 10.20. Schemat interakcji grubych . cienkich filamentów: a —strukturalna polarność mostków poprzecznych w grubych filamentach i cząsteczek aktyny w cienkich filamentach; b zmiany orientacji przestrzennej mostków poprzecznych pod. Cł ' czas przesuwania filamentów.

Każdemu z tych elementarnych procesów praw dopodobnie towarzyszy rozkład jednej cząsteczki ATP, sprzężony — być może — 7 przejściową fosforylacją białka. .,

.

.

..

, . . .

Mechaniczne siły oddziaływania między J J x ' aktyną i m iozyną mogą polegać albo na od­ działywań iach elektrostatycznych, zmiennych na skutek zmieniających się ładunków związanych z białkiem, albo też na takich zmianach konformacji łańcuchów peptydowych w obrębie mostków, które pow odują zm ianę ich kształtu lub długości. Sprawa ta nie jest jeszcze wyjaśniona. Jak widać jednak skurcz mięśnia na pewno nie polega na zmianie wymiarów włókien miozyny i aktyny, lecz jedynie na ich wzajemnym przesunięciu. Z tego samego rodzaju zjawiskiem spotykam y się przy ruchu rzęsek i wici bakteryjnych (p. str. 176). Tstnieją zna­ czne analogie pomiędzy białkami tubuliną a aktyną oraz dyneiną a miozyną. Istnieją również wyraźne analogi pom iędzy opisanym mechanizmem ruchu a mechanizmem przesuwania się chromosomów w kom órce przygotowującej się do podziału. W łókna podobne do aktyny stwierdzono w cytoplazmie śluzowców, w iibroblastach zarodków kurzych, w kom órkach ameb, w leukocytach i w płytkach krwi. Wszystkie te komórki mają zdolność samorzutnego przemieszczania się. Wydaje się więc, że opisany tu sposób wykonywania pracy mechanicznej wykształcił się bardzo wcześnie w procesie ewolucyjnym żywych organizmów.

13* 4

195

10.2.4. Energetyka m ięśnia Zarówno rozkład ATP, ja k i łączenie się miozyny z aktyną, są procesami samorzutnymi, egzoergicznymi. Mięsień w stanie rozkurczu m ożna by przyrównać do napiętej sprężyny, gotowej do wykonania skurczu. Tylko istnienie inhibitora — A TP nie pozwala na dojście tego skurczu do skutku. Usunięcie tego inhibitora wywołuje sam orzutny skurcz, połączony z wykonaniem pracy (ryc. 10.21). Proces rozkurczu wymaga odtworzenia A TP na włóknach białkowych, a więc nakładu energii.

Cząsteczki inhibitora skurczu

Ryc. 10.21. A nalogia między napiętą sprężyną a mięśniem przygotowanym do skurczu. Usunięcie inhibi­ tora wyzwala sam orzutny skurcz.

Również z punktu widzenia zmian entropii łączenie się miozyny z aktyną jest procesem zwiększającym entropię; rozdzielenie tych białek (rozkurcz) zwiększa uporządkow anie układu i zmniejsza entropię. Ja k w spom niano poprzednio (str. 185) jest to wyraz zasady uwidaczniającej się również w przebiegu innych procesów życiowych. Ilość A T P w wypoczętym mięśniu szkieletowym wystarcza do wykonania kilkuset skurczów tego mięśnia, bez udziału procesów dostarczających energię (np. przy zaham o­ wanych procesach glikolizy i utleniania). Gdy poziom A TP spadnie mniej więcej do połowy, zdolność do wykonywania pracy zanika i mięsień pozostaje w fazie skurczu (przykład, że A TP potrzebny jest do rozkurczu). Doprowadzenie energii do mięśnia (tj. regeneracja ATP) jest zabezpieczone na kilka sposobów. N orm alnie głównym procesem jest przem iana tlenowa odbywająca się w mitochondriach. Istnieje wyraźna zależność między intensywnością pracy normalnie wykony­ wanej przez mięsień a liczbą m itocliondriów w kom órce mięśniowej. W razie niedostatecz­ nego doprow adzenia tlenu do bardzo silnie pracującego mięśnia, w odtw arzaniu ATP zaczyna odgrywać rolę proces glikolizy — beztlenowego rozpadu cukrów — mniej wydajny energetycznie od utleniania. W mięśniu znajdują się zapasy glikogenu, który w razie p o ­ trzeby zostaje rozłożony na m onomer, glukozę i zmetabolizowany. Część energii chemicznej jest magazynowana w mięśniu w formie fosfokreatyny, skąd reszta fosforanowa może być przerzucona na A D P, regenerując zapas ATP. M iarą energii wyzwolonej w procesach chemicznych jest zm iana entalpii A H (rozdział 4.2). Składa się na nią zm iana entalpii swobodnej AG oraz zm iana energii związanej TAS (rozdział 4.4). W procesach odwracalnych, zachodzących w stałej tem peraturze i przy sta­ łym ciśnieniu, miarą pracy, jak ą układ może wykonać, jest zm iana jego entalpii swobodnej AG. Procesy zachodzące w mięśniu nie należą do odwracalnych, wobec tego tylko część 196

entalpii swobodnej rów na AG' = A G —A Q n m oże być wykorzystana jak o praca, reszta A Qn = TASi wyraża ciepło nieskompensowane, wytworzone w procesach nieodwracal­ nych. W mięśniu nie pobudzonym praca w ykonana sprowadza się wyłącznie do pracy wewnętrznej A W t = AG) = AG,.—A Q ni (praca wydatkowana na procesy transportów itp. i ta degraduje się do ciepła (pokonywanie oporów elektrycznych, tarcia itp.). Wobec tego w mięśniu nie pobudzonym , nie wykonującym pracy zewnętrznej, wydziela się ciepło A Qsp> zwane ciepłem spoczynkowym, przy czym A Qsp = A //sp = AG', + A Qni + TASi

10.1

Podczas skurczu izotonicznego, kiedy mięsień kurcząc się o długość A x dźwiga ciężar F . zostaje w ykonana praca A lV e = F • Aa*. Praca ta zostaje w ykonana kosztem części zmiany entalpii swobodnej, której towarzyszy jed n ak wydzielenie dodatkow ego ciepła AQ sk w procesach wzmożonego metabolizmu (wzrost pracy wewnętrznej.) Dla mięśnia wykonu­ jącego pracę zewnętrzną jest więc

AH i k = A W e + b Q sk''+ A Q sp Na energię skurczu E składa się więc praca zewnętrzna wykonana podczas skurczu A We = F A x oraz ciepło skurczu A g sk

E = A W e + A Qsk

10.2

Ciepło wydzielone podczas skurczu A g sk badał Hill. Z pom iarów przyrostu temperatury mięśnia (rzędu setnych części stopnia) podczas pojedynczego skurczu stwierdził, że na ciepło skurczu składa się: — c i e p ł o A, zwane c i e p ł e m a k t y w a c j i , wytwarzane po pobudzeniu mięśnia przed rozpoczęciem skurczu. Ciepło to nic zależy od tego, czy skurcz odbył się z wykonaniem pracy, ani od wielkości wykonanej pracy; — c i e p ł o s k r a c a n i a q. proporcjonalne do długości A.v skrócenia mięśnia

q = a • A.\ współczynnik proporcjonalności a nie zależy od wielkości naprężenia mięśnia (w odnie­ sieniu do jednostki pola przekroju m ięśnia: a = 0,035 J/cm 3). Po zakończeniu skurczu wydziela się ta k zwane c i e p ł o o d n o w y . Jest ono związane z procesami metabolicznymi, które przez kilkanaście do kilkudziesięciu minut po ustaniu skurczu odtw arzają zapasy substancji zużytych w czasie intensywnej aktywności komórek Ilość tego ciepła jest w przybliżeniu proporcjonalna do całkowitej energii 10 .2 . wydzielo­ nej w fazie skurczu mięśnia. W ydajność energetyczną rj mięśnia wyraża się stosunkiem pracy A W e FAx wy­ konanej przez mięsień — do energii wydatkowanej na skurcz, czyli A W, * " - r ponieważ zgodnie z 10.2 jest E = A W e -b A 4 - a Aa*, więc

E = A + (F+a)

Ax

10.3 107

F ■A* A + (F + d ) A*

V

10

Z pom iarów Hilla wartości A i a otrzymuje się wydajność do około 40%. Z całkowitej energii E wydatkowanej na skurcz 10.3 m ożna otrzymać m oc skurczu d£ d-v = (F -a ) d/ dt d.Y

Ponieważ —

.

.

.

j est szybkością skurczu mięśnia:

p = (F -f cr) • p

10.5

Jak wykazał) badania wykonane przez Hilla, m oc P jest proporcjonalna do różnie} między m aksym alną siłą i7max, ja k ą może wywrzeć mięsień przy skurczu izometrycznym (Ax = 0 ). a aktualnie przyłożoną siłą F

P = ( £ J a) ■v - (£max - £ ) • / > gdzie: b jest stalą proporcjonalności.

Wyrażenie to p<> odpowiednim przekształceniu przyjmuje postać

(F | a) ■(v + b) = (Fraaj + a) • b — const Równanie to nazywamy równaniem Hilla. Podaje ono ważną zależność pomiędzy siłą wywieraną przez mięsień a szybkością, z ja k ą się kurczy. Zależność tę graficznie przed­ stawia ryc. 10 .2 2 . Prędkość skurczu jest najw iększa^ r max - Fmax — żenia (/

gdy mięsień kurczy się bez obcią­

0): prędkość maleje ze wzrostem obciążenia i staje się zerem, gdy F

200 400 600 Ohr lżenie mięśnia (m N )

800 F

Fmax.

Ryc. 10.22. Zależność między przyłożonym obciążęniem mięśnia F a szybkością V skurczu.

10.3. Tkanka łączna i kostna Podstawowym elementem budowy tkanki łącznej są włókna kolagenu. Oprócz nich wy­ stępują w różnych rodzajach tej tkanki substancja m iędzykom órkowa i kom órki, wśród nich f i b r o b l a s t y — komórki produkujące cząsteczki t r o p o k o l a g e n u , polimeryzują­ cego następnie na k o l a g e n . Zależnie od sposobu ułożenia włókien kolagenowych i ro­

dzaju m ateriału wypełniającego przestrzenie między włóknami, organizmy wytwarzają tkanki o bardzo różnych właściwościach, np. o dużej wytrzymałości na zerwanie — ścięgna, dużej sztywności — kości, dużej elastyczności — skóra, dużej przeźroczystości — rogówka oka, niskim współczynniku tarcia — chrząstka.

10.3.1. Struktura kolagenu Kolagen jest białkiem, którego skład aminokwasowy oznacza się szczególnie dużą zaw ar­ tością glicyny (około 30% ) oraz proliny i hydroksyproliny (łącznie około 25%). Wysoka zawartość tych aminokwasów powoduje, że łańcuch polipeptydowy odznacza się dużą sztywnością, bowiem zarówno prolina, jak i hydroksyprolina znacznie ograniczają swo­ bodę rotacji dokoła wiązań chemicznych w łańcuchu. Przyjmuje on konform ację liciikalną, jednak jest to spirala innego typu niż opisany poprzednio (str. 154) a-heliks. Heliks

Ryc. 10.23. Schemat budowy cząsteczki tropokolagenu: A — spirala polipeptydow a; H C — ułożenie trzech łańcuchów połipeptydowych w nadspiralę.

nadspirala;

ten układa się w nadspiralę i łączy się z dwiema innymi tworząc cząsteczkę tropokolagenu o długości 280 nm. Cząsteczki takie samorzutnie układają się równolegle w sposób po­ dany na ryc. 10.24 dając w rezultacie włókno kolagenu o charakterystycznej segmen­ tacji, powtarzającej się co 70 nm.

10.3.2. U łożenie włókien kolagenu w tkankach Ścięgna. W łókna kolagenu przebiegają w ścięgnach równolegle do siebie wzdłuż osi ścię* gna. Zapew nia to ścięgnom bardzo dużą wytrzymałość na rozerwanie w kierunku podłuż­ nym. Wytrzymałość ta liczona na gram masy, zbliża się do wytrzymałości stali! Wytrzy­ małość w kierunku poprzecznym do osi ścięgna jest znacznie mniejsza. Skóra. W łókna kolagenu są w skórze ułożone w różnych kierunkach i w wielu warst­ wach (ryc. 10.25). Zapew nia to znaczną elastyczność oraz znaczną wytrzymałość mecha­ niczną w dwóch kierunkach, w płaszczyźnie skóry. Wytrzymałość w kierunku prosto­ padłym do tej płaszczyzny jest znacznie mniejsza. Rogówka. T kanka ta oznacza się szczególną właściwością — jest przeźroczysta dla promieni świetlnych, m imo swej złożonej struktury. Ułożenie włókien kolagenu jest warstwowe. W każdej warstwie włókna przebiegają w przybliżeniu równolegle do siebie, zaś w sąsiednich warstwach krzyżują się pod kątem prostym. Przeźroczystość rogówki wynika z faktu, iż współczynnik załamania światła substancji 190

B

Ryc. 10.24. Schemat budowy i wygląd włókna kolagenu: A —r cząsteczki tropokolagenu; H cząsteczek we włóknie: ( ’ wygląd włókna w m ikroskopie elektronowym.

ułożenie

Ryc. 10.25. Ułożenie włókien kolagenu w preparacie skóry. O braz w m ikrosko­ pie elektronowym (J. G rosz. Scientific A m erican, 1961). 200

.‘S!I!Z!SI!!I!!!I2!!!!!5S^^ • • • ^ • • « • •• ' 0 - Z / 9

¿■¿■'¿"■■¿■'■•""i

* ® e ••» * , .**•• • • • • • o®

Z

Ryc. 10.26. Schemat ułożenia włókien kolagenu w rogówce oka. Przekrój poprzeczny przez rogówkę (pow. ok. 50000 x ) .

międzykomórkowej w rogówce jest dokładnie taki sam ja k włókien kolagenu. Nie ma więc odchylenia i rozpraszania prom ieni świetlnych przy przechodzeniu przez te składniki. Podobną strukturę i właściwości ma przeźroczysta warstwa skóry, ja k ą bywają pokryte zarodki niektórych zwierząt ziemnowodnych i ryb.

10.3.3. Kości i chrząstki Kości. W łókna kolagenowe kości przebiegają w bardzo charakterystyczny i złożony sposób Przebieg ich odpow iada przebiegowi linii naprężeń występujących w kościach (ryc. 10.27). W ten sam sposób ułożone są kryształy związków nieorganicznych (fosforanów wapnia) wypełniające znaczną część przestrzeni między włóknami kola­ genu. Składniki te razem tw orzą blaszkowatą strukturę kości; przenosi ona naprężenia od główek stawowych, względnie punktów przyłożenia sił do środkowych części kości. Dzięki występowaniu w strukturze kości dwóch ro­ dzajów m ateriałów bardzo różniących się właściwościami fizycznymi, tk an k a kostna wykazuje szczególne cechy mecha­ niczne. Nieorganiczne fosforany nadają jej twardość i szty­ wność. Równocześnie fakt, iż kryształy fosforanów poprze­ dzielane są m aterią organiczną o mniejszej twardości, zwię­ ksza wytrzymałość kości na złamanie. Ewentualnie powsta­ jące pęknięcia tw ardych kryształów przy napre/eniu kości kończą się na granicy poszczególnych kryształów i me mają tendencji do rozprzestrzeniania się dalej. «• i • W łókna kolagenowe nadają kości dużą odporność na ioRyc. 10.27. Kierunki ułoze& J* ł nia włókien kolagenowych zerwanie. w kości udowej. Chrząstki wyścielające powierzchnię kości w obiębie stawów oraz występujące w innych narządach składają się z bezładnie ułożonych, bardzo cienkich włókien kolagenu. T k an k a ta zawiera znaczne ilości sub­ stancji międzykomórkowej. Ten skład i stru k tu ra zapew niają chrząstkom elastyczność i pow odują ich niski współczynnik tarcia, co jest ważne dla właściwej pracy stawów kostnych.

201

BIOFIZYKA NARZĄDÓW Andrzej Pilawski, M arian Puchalik

11. ZMYSŁ SŁUCHU 11.1. Ucho jako układ przekazujący inform acje Za pośrednictwem zmysłu słuchu człowiek, a także zwierzę, otrzymuje informacje o ot a­ czającym go świccie. N ośnikiem informacji jest fala dźwiękowa, inaczej akustyczna. Fale dźwiękowe tylko wtedy dostarczają informacji, kiedy odbiorca przypisuje im pewne zna­ czenie, np ostrzegają przed niebezpieczeństwem, zapow iadają sytuacje korzystne, stano­ wią przeżycia estetyczne itp. Zmysł słuchu wraz z narządem mowy są poza tym środkiem porozumiewania się za pośrednictwem fal akustycznych. W pewnych okolicznościach może jednak fala dźwiękowa być dla odbiorcy zjawiskiem niepożądanym , przykrym, a nawet wręcz szkodliwym, np. ja k o hałas, albo szum zakłócający odbiór informacji istotnych. Narządem słuchu jest ucho. Zadaniem ucha jest pośredniczenie w przekazywaniu in­ formacji, zakodowanych w stanach fizycznych fali akustycznej (amplitudzie, cząstotliwości, składzie widmowym itd.) do ośrodkowego układu nerwowego. Te stany fizyczne fali dźwiękowej są sygnałami informacyjnymi przyjmowanymi na wejściu układu, jakim jest fali A

Fala ć w ie k o w a

Przetwornik 'syg n ałów

Źródło dźwięku informacji Ryc. 11!

1

Ucho

Sośnik informacn

O

ł

<4

Ciąg potencjałów bioelektrycznych

*i

1

1

1

Do u k ła d u ośrodkowego

Nośnik inform acji

informacji fo r inform acyjny zm ysłu słuchu. U c h o j a k o p rzek aź n ik informacji.

ucho. N atom iast sygnałami „zrozumiałymi” dla układu ośrodkowego są impulsy bioelek­ tryczne, czyli impulsy nerwowe. Ucho jest więc układem , którego zadaniem jest przetwa­ rzać sygnały informacyjne, związane z falą akustyczną, na ciągi impulsów bioelektrycz­ nych przekazywanych nerwem słuchowym do ośrodkowego układu nerwowego. Poszcze­ gólnym etapom przetw arzania sygnałów towarzyszy przekazywanie informacji. Przeno­ szone zostają one z fali akustycznej na ciągi impulsów nerwowych w nerwie słuchowym. W tym znaczeniu ucho pełni rolę przekaźnika informacji. Zagadnienie jest je d n a k bardzo złożone, ucho dokonuje także wstępnej analizy informacji. N a tor informacyjny procesu słyszenia składają się więc: źródło drgań — źródło infor­ macji. fala dźwiękowa — nośnik informacji (kanał), ucho: przetw ornik sygnałów — prze­ kaźnik informacji (wstępna analiza), ciąg impulsów bioelektrycznych w nerwic słucho­ w y m — nośnik informacji (kanał), układ ośrodkowy — odbiorca (analizator) informacji (ryc. 11 . 1). 202

Zrozumienie złożonego procesu słyszenia wymaga prześledzenia poszczególnych jego etapów, od źródła do ujścia w układzie ośrodkowym. Podstaw ą tego zrozumienia są za­ gadnienia akustyki: ruch drgający, ruch falowy, cechy fizyczne dźwięku, ich powiązanie z cechami fizjologiczno-psychologicznymi, a także zagadnienia biofizyki narządu słuchu i mowy. Oto problem atyka zmysłu słuchu, z którą należy się bliżej zapoznać

11.2. Ruch drgający Najprostszym ruchem drgającym jest r u c h h a r m o n i c z n y p r o s t y , któr\ można opisać zależnością

y — A sin (o>/ - f 9 )

11.1

gdzie: y — wychylenie punktu drgającego od położenia równowagi odpowiadające chwili /, A — am plituda, co — częstotliwość kołowa (pulsacja).

Częstotliwość kołow a jest związana z okresem drgań T oraz częstotliwością

v

zależnością: to —

2Ttc- — —

o 2 ttv

K ą t a = co/ T 9 nosi nazwę k ą t a f a z o w e g o albo po prostu f a z y (ryc. 1J.2). K ąt 9 oznacza fazę początkową, względnie przesunięcie fazowe, jest on równy fazie w chwili rozpoczęcia mierzenia czasu, czyli dla / = 0 .

Ryc. 11.2. R uch harm oniczny prosty. Wychylenie ja k o funkcja czasu /. F aza a = co/-ł-q>; 9 — faza początkow a (przesunięcie fazowe).

Prędkość v punktu drgającego, w chwili /, tzw. p r ę d k o ś ć a k u s t y c z n a (pochodna wy­ chylenia względem czasu) wyraża się wzorem :

v = coA cos

(co/ + 9 )

II .2

przy czym

coA = vm

11.3

wyraża a m p l i t u d ę p r ę d k o ś c i . Energia E punktu drgającego o masie m jest w każdej chwili równa sumie energii kine­ tycznej ipotencjalnej. W chwili odpowiadającej położeniu równowagi energia potencjalna jest równa zeru. Energia kinetyczna m a wtenczas wartość największą i jest równa całko­ witej wartości energii punkt u drgającego, czyli: E

—

- z1-

.2 = mv%

2 mVm

1

2

A2

11.4 203

Drganie harmoniczne proste jest w przyrodzie zjawiskiem raczej rzadkim. Najczęściej spotyka się r u c h d r g a j ą c y z ł o ż o n y , wychylenie y nie jest wtedy sinusoidalną funkcją czasu. Wedhig Fouriera każdy ruch drgający o częstości kołowej co może być uważany jako superpozycja pewnej liczby drgań harm onicznych prostych o odpowiednio d o b ra ­ nych am plitudach A L, A 2, A3, ..., fazach o l9 cp2,
A 0 4- A x sin (cor -f* 9 X) 4- / i 2 s i n( 2 co/ -j- cp2) -j- /43 sin (3co/ — 93 )

y(/)

11.5

C z ę s t o t l i w o ś ć p o d s t a w o w a oj1 jest pierwszą, co2 — drugą, co3 — trzecią h a r m o ­ n i c z n ą itd. Niektóre harm oniczne m ogą nie występować, ich am plitudy są równe zeru. Proces znajdowania drgań harmonicznych, składających się na dane drganie złożone, nazywa się a n a l i z ą h a r m o n i c z n ą . Ryc. 11.3 przedstawia drgania złożone oraz składa­ jące się na nic drgania sinusoidalne, a także r o z k ł a d w i d m o w y tego drgania. M ożna / niego odczytać częstości harm oniczne oraz przynależne im amplitudy.

Ryc. 11.3. Ruch drgający złożony. Drgania sinusoidalne o okresach Tt i T 2 składają się na drganie złożone. Rozkład

widmowy drgania

złożonego,

co, = — , u , = — . t

1

“ r2

Układ drgający, pozostawiony samemu sobie, wykonuje drgania własne o określonej częstotliwości kołowej co0 i am plitudzie A 0. Jeżeli na układ działają siły hamujące, d r g a ­ n i a będą t ł u m i o n e i am plituda będzie się zmniejszać z czasem

.4 = A 0 e~a'

11.6

gdzie S oznacza współczynnik tłumienia.

Am plituda drgań zmniejsza się z czasem wykładniczo (ryc. 11.4). Po czasie

t

= --- jest — = e ~ \ czyli am plituda zmniejsza się e ^ 2,7-krotnie, tj. o 37% ó A0 .

{e “A£ 0,37). Współczynnik tłumienia 8 = — wyraża więc liczbę drgań, po których amT

plituda zmniejsza się e krotnie. Okres drgań będzie się różnił od okresu drgań własnych co0, mianowicie CO =

y j C o J— 8 2

Przy dużym tłum ieniu ruch przestaje być periodyczny. 204

r

Jeżeli na układ o częstotliwości własnej co0 działa siła zmienna z częstotliwością kołową co, to wykonuje on d r g a n i a w y m u s z o n e z tą częstotliwością co. Im mniej częstotliwość co różni się od częstotliwości drgań własnych co0, tym większą am plitudę mają drgania wymuszone, uzyskując m aksim um dla co = co0. Mówi się wtedy o rezonansie (ryc. 11.5). Im większe jest tłumienie drgań układu, tym bardziej płasko przebiega krzywa rezonan­ sowa.

Ryc. 11.4. D rgania tłumione. Amplituda A zmniejsza się wykładniczo z czasem.

Ryc. 11.5. Krzywe rezonansu: a tłumienie; b — duże tłumienie.

małe

11.3. Fala głosowa Ruch falowy polega na przekazywaniu ruchu drgającego źródła fali na coraz bardziej oddalone części ośrodka stanowiącego nośnik fali. W raz z przekazywaniem ruchu drgają­ cego odbywa się przekazywanie energii. W tym znaczeniu fala jest szczególnego rodzaju sposobem transportu energii, odbywa się on nie przez przemieszczenie substancji, lecz przez przemieszczanie deformacji sprężystych danego ośrodka. Fala głosowa jest f a l ą p o d ł u ż n ą . W najprostszym przypadku fali harmonicznej pro­ stej każdy punkt ośrodka objętego ruchem falowym — tzw. p o l a a k u s t y c z n e g o — wykonuje drgania harm oniczne proste, równolegle do kierunku rozchodzenia się fali, z tym że im dalej od źródła fali, tym bardziej opóźnione są fazy drgań. Jeżeli fala roz­ chodzi się w danym ośrodku z prędkością c, to zanim ona dotrze do punkt u odległego o x od źródła, upłynie czas

x

t

= — (ryc. 11.6). Wychylenie y punktu odległego o x od źródła

c

X

jest w chwili t takie samo ja k wychylenie źródła (* = 0) w chwili wcześniejszej / — - . Jeżeli źródło drga według wzoru y = A sin coi, to p u n k t odległy o x od źródła drga według

y = A sin co ( t co*

—

11.7

wyraża opóźnienie fazy punktu * w stosunku do źródła.

W prow adzając d ł u g o ś ć f a l i \ ja k o drogę, k tó rą fala przebędzie w ciągu jednego 205

okresu T, czyli: X — cT

a lb o

X= —

11 . 8

wzór 11.7 — nazywany r ó w n a n i e m fali — można napisać w postaci

y = A sin 2 tt ( y

-

11.9

Przy stałym x, wzór 11.9 przedstawia drgania p u n k tu ,v, T oznacza okres periodyczności czasowej (ryc. 11.2). D la t stałego wzór 11.9 przedstawia przestrzenny rozkład wychy­ leń wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali w chwili t (ryc. 11.6), przy czym X wyraża „okres” periodyczności przestrzennej, czyli odle­ głość między dwom a punktami fali. których fazy różnią się o 2 tt. Prędkość fali wyraża się zależnością:

E

c=

dla ciał sła h e h

?

~K

c= Ryc. 11.6. Fala harm oniczna podłużna. Wy­ chylenie i ciśnienie akustyczne ja k o funkcje odległości od źródła, w danej chwili t.

/— P

dla gazów i cieczy

11.10

gdzie: E - m oduł Younga, K — m oduł ściśliwości, gęstość ośrodka. 9

Prędkości te wynoszą przykładowo dla: powietrza wody miedzi

(20° C) — (25°C) (20°C)

340 m/s — 1500 m/s — 3700 m/s

Fala podłużna nazywana jest także falą ciśnień. Cząstki ośrodka drgając podłużnie z różnymi fazami, pow odują na przemian zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka (ryc. 1 1 .6 ), przemieszczające się z prędkością rozchodzenia się fali c. Zmiany zagęszczeń ośrodka po­ ciągają za sobą zmiany jego gęstości, a więc i ciśnień. W miejscach zagęszczenia ośrodka panuje nadwyżka ciśnienia, a w miejscach rozrzedzenia obniżka w stosunku do ciśnienia poiT w ośrodku nie zaburzonym. Różnica ciśnień p (w stosunku do p ośr), wywołana ru­ chem falowym, nosi nazwę c i ś n i e n i a a k u s t y c z n e g o ; jesi ono zmienne w czasie i w od­ ległości .y od źródła wyrazi się wzorem

P — Pm cos o> I / —

x

Ciśnienie akustyczne p i jego am plituda pm spełniają zależności

206

p = pcv

11.11

Pm = ?CVm = PCCOA

11.12

Należy rozróżnić v jak o prędkość cząstki drgającej (prędkość akustyczna), wzór 11.12 oraz c ja k o prędkość rozchodzenia się fali. Dla oceny energii przenoszonej przez falę dźwiękową wprowadza się n a t ę ż e n i e d ź w i ę ­ ku (fali) I. Natężenie dźwięku definiuje się stosunkiem mocy P , przenoszonej przez falę do powierzchni S ustawionej prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali

P / - ■ g-,

W W - 5

» .W

M ożna wykazać, że istnieje zależność:

I = wc

11.14

w = -p -

11.15

gdzie

w oznacza g ę s t o ś ć

e n e r g i i , równą liczbowo energii zawartej w jednostce objętości

pola akustycznego. Słuszność wzoru 11.14 wynika z definicji natężenia fali I oraz gęstości energii w. Mianowicie: energia zawarta w objętości V = S I (/ odległość, ja k ą fala przebywa w czasie t) jest równa E = wSł wrobec tego E wSl moc przechodząca przez powierzchnię S : P = — = - j -

wSl / = ------ = wr 5/

stąd

l bowiem — = c wyraża prędkość tali. t

Biorąc pod uwagę wzory 11.4. 11.12, 11.14, 11.15, m ożna natężenie dźwięku przedsta­ wić zależnościami: / = - k ^ 2(0 2pc

11.16

7 = 4 " — 2 pc

U . 17

Natężenie dźwięku jest proporcjonalne do kw adratu am plitudy drgań fali. względnie kw adratu am plitudy ciśnienia akustycznego. W zór 11.17 jest podstaw ą pom iaru natężenia dźwięku, ciśnienie akustyczne można zmierzyć za pom ocą odpowiednich mikrofonów, przy czym mierzy się najczęściej tzw. ciśnienie skuteczne pcf =

1

p m. (Czytelnik zechce zwrócić uwagę na analogię do sku­

tecznego napięcia elektrycznego; kontynuując analogię wyrażenie pc nosi nazwę o p o r kg n o ś c i a k u s t y c z n e j , wynosi ono w —7 - dla powietrza — 429, wody — 1.48 • 10\ inięm 2s śni —

1. 6 • 1 0 *1).

207

Natężenie fal i k u l i s t e j zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie z kw adratem odle­ głości r od źródła, a ciśnienie — odw rotnie proporcjonalnie do tej odległości: A

h

=

rl

Ł

l

’ Pz

=

h

-

ri

W ośrodku nie absorbującym energii n a t ę ż e n i e f a l i p ł a s k i e j nie zmienia się z odle­ głością od źródła. N atom iast przy uwzględnieniu a b s o r p c j i w warstwie o grubości d natężenie fali / 0 zmniejszy się do

I *= Io e~a‘/

11.18

w s p ó ł c z y n n i k a b s o r p c j i a zależy od rodzaju ośrodka i od częstotliwości, przy czym jest a ~ co2.

11.4. Cechy dźwięku — fizyczne i psychologiczne Dźwięk m ożna rozpatrywać w aspekcie fizycznym, wtedy oznacza 011 falę akustyczną wywołującą zjawisko słuchowe, względnie w aspekcie psychologicznym znacząc wrażenie słuchowe wywołane przez tę falę. W związku z tym rozróżnia się c e c h y d ź w i ę k u f i z y ­ c z n e (obiektywne): c z ę s t o t l i w o ś ć , n a t ę ż e n i e , s t r u k t u r ę w i d m o w ą , oraz p s y c h o ­ l o g i c z n e (subiektywne): w y s o k o ś ć , g ł o ś n o ś ć , b a r w a d ź w i ę k u . Dźwięki dzieli się n a: d ź w i ę k i p r o s t e — t o n y , odpow iada im drganie harm oniczne proste; d ź w i ę k i z ł o ż o n e o drganiach złożonych, oraz s z u m y o widmie ciągłym (szum biały) albo ciągłym w pewnych pasmach częstotliwości (szum barwny). Tym stanom fizycznym dźwięku odpow iadają zależne od nich wrażenia słuchowe, psychologiczne. Wysokość dźwięku. Wysokość dźwięku związana jest głównie z częstotliwością; wyższej częstotliwości odpowiada dźwięk wyższy i na odw rót częstotliwości niższej — dźwięk niższy. Z a k r e s s ł y s z a l n y c h c z ę s t o t l i w o ś c i dla ucha ludzkiego rozciąga się od 16 Hz do 20000 Hz. D rgania o częstotliwości niższej od 16 Hz — i n f r a d ź w i ę k i , ja k i o częstotliwości wyższej od 20000 Hz — u l t r a d ź w i ę k i — nie są słyszane przez ucho ludzkie. Istnieją zresztą znaczne różnice osobnicze zakresu słyszalności: zwłaszcza, jeżeli chodzi o górną granicę, ulega on a obniżeniu z wiekiem. Zdolność ucha rozróżniania częstotliwości, przy częstotliwościach przekraczających w przybliżeniu 600 Hz, wynosi około 0,3% ; np. ton o częstotliwości 1000 Hz powinien się zmieniać co najmniej o 3 Hz, żeby zm iana częstotliwości została zauważona. Przy częstotliwościach mniejszych, a więc przy tonach niższych, zdolność rozróżniania często­ tliwości jest mniejsza i w znacznym stopniu zależy jeszcze od natężenia. Dla to n u 50 Hz wynosi z grubsza 1 % i zależy od natężenia. Poziom natężenia dźwięku. Poziom głośności. Głośność. W rażenie głośności odczuwane przez odbiorcę jest zależne od natężenia dźwięku i od czułości ucha. Tlościowe określenie tej zależności jest niezwykle trudne, ze względu na subiektywny charakter odczucia głoś­ ności. Natężenie dźwięku m ożna zmierzyć, natom iast głośność m ożna co najwyżej ocenić jak o jakościowo różną w porów naniu z innym dźwiękiem. Stosunkow o łatwo m ożna określić p r ó g s ł y s z a l n o ś c i tj. najmniejsze natężenie dźwięku / 0 — zaledwie słyszalne, 208

względnie najmniejsze ciśnienie akustyczne p 0 dające ledwie dostrzegalne wrażenie słu­ chowe. Próg słyszalności zależy od częstotliwości, dla t onu 1000 Hz wynosi (dla statystyo W N cznie średniego odbiorcy) 70 = 10 _1- — l ub p 0 — 2 • 10-5 — - , p {)— am plituda ciśniemm2 nia progowego. Zależność (statystycznie średniego) progu słyszalności od częstotliwości to n u przedstawia dolna krzywa na ryc. 11.7. G ó rn a krzywa na ryc. 11.7 przedstawia W p r ó g b ó l u dla różnych częstotliwości. D la tonu 1000 Hz wynosi on / max 1 —- oraz m2 4

N

,

.

^

,

Pmaks = 2 • 101 — . Rozpiętość natężeń dźwięków percepowanych jak o wrażenie słum2 chowe jest więc ogrom na, wyraża się stosunkiem 1012 : 1, a dla ciśnień I06 : 1. O grom na rozpiętość natężeń dźwięku, na jakie ucho reaguje, ja k i pewne właściwości zmysłu słuchu, o których będzie mowa dalej, skłaniają do przyjęcia skali logarytmicz­ nej dla porów nyw ania natężeń dźwięku czy odpowiadających im ciśnień akustycz­ nych. W tym celu wprowadza się pojęcie poziom u natężenia dźwięku lub poziomu ciśnień akustycznych. P o z i o m n a t ę ż e n i a d ź w i ę k u L definiuje się jak o logarytm stosunku natężenia, dźwięku badanego 7 do natężenia odniesienia 70, czyli £ = Ig "7 “ 'o

(w belach)

L = 10 Ig — -

(w decybelach)

lub 11.19

M) Za n a t ę ż e n i e o d n i e s i e n i a przyjmuje się natężenie progowe t onu 1000 Hz, czyli W 70 = 10~12 — - . Poziom natężenia wyraża się w b e l a c h B, lub częściej w d e c y b e l a c h m2 dB = 10_1 B. W ten sposób cała olbrzymia rozpiętość natężeń słyszalnych, wyrażająca się stosunkiem 1 : 10 12 dla 1000 Hz sprowadza się do skali poziom ów natężeń zawartych w granicach od 0 do 12 beli, względnie od 0 do 120 dB. D la progu słyszalności jest bo­ wiem: L = Ig 70/7 0 = 0, a dla progu bólu: L = lg 1012 70/7 0 = 12. Korzystając z zależności 7 ~p% (wzór 11.17), m ożna poziom natężenia dźwięku zastąpić p o z i o m e m c i ś n i e ń a k u s t y c z n y c h , mianowicie: 2

L = lg — = 2 log — Po Po

(w belach)

L = 2 0 lg —

(w decybelach)

Po

11.20

Skala logarytmiczna natężeń czy ciśnień akustycznych lepiej odpow iada właściwościom, zmysłu słuchu niż skala liniowa, jest bowiem w zgodzie z prawem W e b e r a - F c c h n e r a a prawo to w przybliżeniu stosuje się do słuchu, ja k i do innych zmysłów. M ożna je sfor­ mułować następująco: najmniejszy zauważalny przyrost bodźca, czyli próg różnicy 14 — P o d s ta w y b io fiz y k i

209

A/n. jest proporcjonalny do natężenia / bodźca ju ż działającego, czyli

M .o ~ = const i N a podstawie tego praw a — przy upraszczających założeniach — m ożna wnioskować, że przyrost odczucia głośności jest proporcjonalny do logarytmu stosunku natężeń dźwięków porównywanych. W celu ustalenia relacji między głośnością dźwięku a odpowiadającym mu natężeniem dźwięku, wprowadza się pojęcie p o z i o m u g ł o ś n o ś c i . Jako miarę poziomu głośności ¿ v przyjmuje się poziom natężenia głośności tonu o częstotliwości J000 Hz, który jest słyszany jednakowo głośno ja k ton badany. Poziom głośności wyraża się w jednostkach zwanych f o n a m i . Liczba Jonów tonu ocenianego jest równa liczbie decybeli tonu o często­ tliwości ! 000 Hz. słyszanego tak samo głośno. D la to n u o częstotliwości 1000 Hz, o róż­ nych natężeniach, liczba fonów jest oczywiście równa liczbie decybeli. Wszystkie tony 0 natężeniu progowym mają poziom głośnośni równy 0 fonów. N a przykład to n o często­ tliwości 100 Hz o natężeniu progowym ma poziom natężenia 40 dB, ale poziom głośności 0 fonów, Krzywe przedstawione na ryc. U . 7 są k r z y w y m i j e d n a k o w e g o p o z i o m u g ł o ś n o ś c i , zwane k r z y w y m i i z o f o n i c z n y m i . Liczba decybeli tonu 1000 H z określa liczbę fonów wszystkich tonów, k tó ­ rym odpow iadają punkty leżące na tych samych krzywych. N a przykład ton o częstotliwości 10000 H z 1 poziomic należenia 30 dB ma poziom głośności 20 fonów. i

Dokładniejsze badania wykazały, że W2 praw o W ebera-Fechnera jest spełnione dB W/m2 tylko z pewnym przybliżeniem. Logary­ IPO W° tm iczna skala głośności stanowi znaczne uproszczenie. Wiele było czynionych prób dostosow ania skali natężeń do odczuw a­ nej skali głośności. Wszelkie tego rodzaju próby muszą uwzględniać subiektywny charakter oceny głośności, będą więc o p a­ rte na pewnych um owach rzutujących na m etodę postępowania. Badaniam i tego ro­ 000 Hz dzaju zajmował się między innymi M arek Ryc. 11.7. Krzywe jednakowej głośności — izofony. Kwiek* wprowadzając nową jednostkę głośności, dla której zaproponow ał nazwę kalandyk**. Powszechnie stosuje się obecnie s k a l ę g ł o ś n o ś c i wyrażoną w s o n a c h , zdefiniowaną wzorem :

N — 2°Mln - a°)

w przybliżeniu Ig N ^ 0,03(LN — 40).

Z problemem odczucia głośności wiąże się z j a w i s k o m a s k o w a n i a . M askowanie polega na tym że przy jednoczesnym odbiorze dwóch dźwięków, dźwięk słabszy jest zagłuszany przez głośniejszy. Zjawisko m askowania wiąże się z podwyższeniem progu słyszalności dźwięku maskowanego przez dźwięk maskujący. Przy jednakow ym poziomie * Marek Kwiek —- znany polski akustyk. * * Stanisław Kalandyk — zasłużony profesor fizyki medycznej w Poznaniu, zam ordow any przez hitle­ rowców w 1940 r. 210

ciśnienia akustycznego dźwięki o mniejszej częstotliwości m askują silniej jak o częstotli­ wości większej. M askowanie jest szczególnie intensywne, jeżeli dźwięki mają zbliżone częstotliwości. Problem m askow ania m a ważne znaczenie przy badaniu czułości ucha, tzw. b a d a n i a c h a u d i o m e t r y c z n y c h . Powinny one być przeprow adzone w kabinie ci­ szy, nie dopuszczającej dźwięków od zewnątrz, ja k i pochłaniających dźwięki wytwarzane wewnątrz kabiny. Urządzenia do badania czułości ucha nazywają się a u d i o m e t rami. Pom iary audiometryczne polegają na oznaczaniu progu słyszalności dla różnych często­ tliwości. Barwa dźwięku. Dźwięki o tej samej częstotliwości, zagrane na różnych instrumentach, m ają inne brzmienie; mówi się, źe m ają inną barwę. Barwa dźwięku wiąże się ze s t r u k ­ t u r ą w i d m o w ą . „Najuboższe” brzmienie m ają tony o drganiu sinusoidalnym, np. w przybliżeniu to n kam ertonu. Dźwięki harm oniczne złożone, poza drganiem podsta­ wowym o częstotliwości v, decydującym o ich wysokości, zawierają t o n y h a r m o n i c z n e o częstotliwości 2v, 3v, ... Barwa dźwięku zależy od liczby tonów harmonicznych ora/, od ich am plitud, czyli od struktury widmowej (ryc. 11.3). Dźwięki anharm oniczne poza harmonicznymi mogą zawierać częstotliwości nie spełniające w arunku, że ich częstotli­ wości są całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej; dźwięki takie mają brzmienie ostre. Poza dźwiękami prostymi (tonam i) i złożonymi rozróżnia się jeszcze s z u m > w postaci szelestów, zgrzytów, huków itp., których widmo ma charakter ciągły w pewnych zakresach częstotliwości; niektóre pasm a częstotliwości mogą się wyróżniać amplitudą nadając szumowi specyficzny charakter. H ałasy. Hałasem nazywają się dźwięki niepożądane, dokuczliwe. Hałasy są czynnikiem szkodliwym dla zdrowia. Działają szkodliwie przede wszystkim na narząd słuchu, poza tym wpływają n a system nerwowy, utrudniają pracę i wypoczynek, wpływają na przebieg niektórych procesów biochemicznych. Jako dokuczliwe we wnętrzach przyjmuje się hałasy o poziomie ciśnienia akustycznego dochodzącego do 35-45 dB (rozmowa średnio głośna). Dłuższe przebywanie w hałasie powoduje nieodwracalny ubytek słuchu przez trwałe pod­ wyższenie progu słyszalności. Jako krytyczne przyjmuje się hałasy o poziomie ciśnienia akustycznego dochodzącego do 85-90 dB (np. syrena alarmowa). W a l k a z h a ł a s e m staje się problem em ochrony środowiska. Urządzenia cywiliza­ cyjne, przemysłowe, kom unikacyjne, mieszkaniowe są źródłem wielorakich hałasów, narażając na nie człowieka. Problem walki z hałasem staje się problemem społecznym, niemałą rolę spełnia w nim k u ltu ra bycia ludzi. N ad m iar dźwięków z aparatów radio­ wych, telewizorów, instrumentów muzycznych, głośne śpiewania, krzyki stają się czynni­ kiem dokuczliwym, przeszkadzającym w pracy i w odpoczynku. O działaniu infra- i ultradźwięków na ustrój ludzki będzie mowa w rozdziale 15.

11.5. N arząd słuchu i narząd mowy 11.5.1. Ucho ludzkie Budowa anatom iczna ucha pow inna być czytelnikowi znana. Ryc. 11.8 ma przypomnieć najważniejsze elementy ucha. Omówione zostaną pewne problemy związane z funkcją ucha, odgrywającego rolę przekaźnika informacji (ryc. 1 1 . 1). 14*

211

Kiedy do ucha zewnętrznego dochodzi fala głosowa, zmiany ciśnienia wprawiają bę­ benek w wymuszony ruch drgający. Ruch ten poprzez kostki słuchowe ucha środkow ego: młoteczek, kowadełko, strzemiączko, przekazywany jest na błonę okienka owalnego. Drgania błony okienka owalnego w prow adzają w ruch ciecz (perilimfę) wypełniającą przewody ślimaka. Ciśnienie potrzebne do tego celu zapewnia ucho środkowe, które pełni

a

Ryc. 11.8. a Ucho ludzkie. U cho zewnętrzne: 1 — małżowina; 2 — przewód słuchowy zewnętrzny: 3 - bębenek. Ucho środkow e; kosteczki słuchowe: 4 — m łoteczek; 5 — kow adełko; 6 — strzemiączko. Ucho wewnętrzne: 7 — ślim ak; 8 - kanały półkoliste; 9 — kanał Eustachiusza; 10 — nerw słuchowy. b - Przekrój poprzeczny ślim aka: 1 — schody przedsionka; 2 — schody bębenka; 3 — przewód ślim aka: 4 — błona Reisnera; 5 — błona podstaw na: 6 — kom órki rzęsate narządu C orticgo; 7 — błona pokry­ wowa; 8 — nerw słuchowy.

rolę wzmacniacza. Zmniejszona zostaje wprawdzie am plituda drgań, za to zwiększone zo­ staje ciśnienie. Wzmocnienie to zostaje uzyskane dwiema drogami. Z jednej strony układ kosteczek słuchowych działa ja k o dźwignia, co wyjaśnia ryc. 11.9, dzięki czemu na okienko r\

r\

owalne działa siła F2 = — Fl9 w przybliżeniu — = 1,3. Z drugiej strony, powierzchnia

S 2 działania siły F2 na okienko owalne jest około 17 razy mniejsza od powierzchni działania siły Fx z bębenkiem. Ciśnienie działające na okienko owalne jest więc około 17 x 1,3 = 22 razy większe od ciśnienia, z jak im bębenek działa na młoteczek. Ze względu na straty związane z pokonywaniem oporu tarcia przyjmuje się, że wzmocnienie to wy­ nosi około 17. W uchu środkowym działają p onadto mechanizmy chroniące ucho wewnętrzne przed przeciążeniem dźwiękami o zbyt dużym natężeniu. Przy zbyt dużych siłach strzemiączko zamiast uciskać okienko owalne z większą siłą, wykonuje ruchy skręcające. Poza tym fJerw słuchowy

Ryc. 11.9. Schemat uproszczonego m odelu ucha: A — ucho zewnętrzne: B - środkow e; C — wewnętrzne. Zasada dźwigni: fji*t = F.,r2. Ciśnienia p 2/p l = F2S lIF1S.,. 212

w uchu środkow ym znajdują się dwa małe mięśnie, jeden zaczepiony do bębenka, drugi do strzemiączka. Przy zbyt dużych ciśnieniach akustycznych (75-95 dB), drogą sprzężenia zwrotnego, mięśnie te otrzym ują odpowiednie informacje i kurcząc się napinają bębenek oraz usztywniają układ kosteczek słuchowych, w prowadząjąc dodatkow e tłumienie (od­ ruch strzemiączkowy). M echanizm ten działa dla dźwięków o częstotliwościach niższych od 1500 Hz. Istnieje wiele teorii dotyczących działania ucha wewnętrznego. Najbardziej przyjęła się t e o r i a B e k e s y ’eg o. D rgania błony okienka owalnego wprawiają w ruch wirowy ciecz wypełniającą przewody ślimaka. Z anim ruch cieczy w przewodzie górnego piętra ślimaka (schody przedsionka), poprzez szparę osklepka w szczycie ślim aka, udzieli się cieczy w kanale dolnym (schody bębenka), zaistniała różnica ciśnień między tymi przewodami spowoduje lokalne odkształcenia błony podstawnej. To odkształcenie z kolei powoduje pobudzenie kom órek rzęsatych narządu Cortiego. Powstałe w ten sposób biopotencjały elektryczne są przekazywane do nerwu słuchowego i dalej jako impulsy nerwowe do układu ośrodkowego. Tymczasem ruch cieczy w kanałach ślimaka zostaje stłumiony przez błonę okienka okrągłego. Percepcję wysokości dźwięku teoria tłum aczy w ten sposób, źe w zależności od częstotliwości, m aksim um odkształcenia błony podstawnej wypada w innym miejscu. D la dużych częstotliwości, czyli wysokich tonów , to m aksimum odkształ­ cenia w ypada bliżej okienka owalnego; im ton niższy, tym dalej od okienka, w kierunku szpary osklepka jest przesunięte to m aksim um . Różnym częstotliwościom odpowiadają różne Ryc. 11.10. Przekrój czo­ włókna nerwowe nerwu słuchowego (ryc. 11.9), noszące infor­ łowy krtani człowieka: 1 macje do różnych miejsc mózgu. Przy dźwiękach złożonych chrząstka pierścieniowata; na błonie podstawnej powstaje odpowiednio więcej maksimów 2 — chrząstka tarczow ata; odpowiadających tonom harm onicznym , wchodzących w skład 3 — więzadła głosowe. danego dźwięku. T ak ucho dokonuje analizy dźwięku. Teoria ta m a pewne trudności z wytłumaczeniem dużej stosunkowo zdolności ucha roz­ różniania częstotliwości, ponieważ odkształcenia błony podstawnej nie wykazują wyraź­ nego m aksim um , a obejm ują raczej pewną powierzchnię, odpow iadającą szerszemu za­ kresowi częstotliwości. Widocznie „zaostrzenie” m aksimum odpowiadającego danej czę­ stotliwości odbywa się w jakiś nieznany jeszcze sposób za pośrednictwem układu nerwo­ wego. D rug a trudność, to wyjaśnienie sposobu kodow ania informacji o natężeniu dźwięku. Ja k wiadom o, wzrost natężenia bodźca powiększa częstotliwość impulsów nerwowych. Jest ona jed n ak ograniczona przepustowością włókna nerwowego. Jeżeli okres refrakcji wynosi np. 10~3 s, to częstotliwość bodźców przenoszonych przez to włókno nie może wynosić więcej ja k 1000 impulsów na sekundę. Nie może to wystarczyć przy stosunku natężeń 1 : 1012. D la sprostania tem u zadaniu informacja o natężeniu dźwięku musi być przekazywana jednocześnie przez większą liczbę włókien. Sumowanie dokonane w ukła­ dzie ośrodkowym daje informację w postaci odczucia odpowiedniej głośności. Istnieją także inne teorie tłumaczące percepcję częstotliwości i natężenia dźwięku, nie ma jed n ak takiej, k tó ra potrafiłaby poradzić sobie ze wszystkimi problemami percepcji wrażenia słuchowego. 213

11.5.2. N arząd mowy Narząd mowy jest schematycznie przedstawiony na ryc. 11. JO. Pierwotną przyczyną powsta­ wania głosu ludzkiego jest strum ień powietrza przechodzący przez krtań. Przy wymawia­ niu głoski dźwięcznej, struny głosowe zostają wprowadzone w drgania impulsowe, za­ mykając i otwierając na przemian szparę głosową. W ten sposób strum ień powietrza prze­ chodzącego przez tę szparę zostaje zmodulowany, co wyraża się zm ianam i ciśnienia po­ wietrza. Zm iany ciśnienia powietrza mają także charakter impulsowy, akustycznie odpo­ wiadałby im szmer. O charakterze wydawanego głosu decydują rezonatory w postaci jam : gardzieli, nosowej i ustnej, kształtowanej odpowiednio ułożeniem języka. Jam y te odgry­ wają rolę rezonatorów wzmacniających niektóre częstotliwości, zaw arte w zawiłym drganiu powietrza wychodzącego z krtani. Istnieje wiele sposobów zmieniania kształtu tych jam (rezonatorów), dzięki temu istnieją duże możliwości kształtowania różnego rodzaju dźwię­ ków. Przy wymawianiu głosek bezdźwięcznych zasadniczą rolę spełniają podniebienie, zęby, wargi Wyróżniające się zakresy drgań rezonansowych, towarzyszące dźwiękom mowy ludzkiej, noszą nazwę f o r m a n t ó w ; decydują one o osobniczym charakterze mowy, dzięki którym m ożna rozpoznać osobę mówiącą. a

T3

^ = 1

£%

M <1

3-----

w Ryc. 11.11. M etoda „visible speech” analizy mowy ludzkiej. M — m ikrofon; F — filtry częstotliwości; Z — źródła światła; T — taśm a światłoczuła.

Dźwięki mowy ludzkiej m ają charakter niestacjonarny, zmieniający się w czasie, kom ­ plikuje to znacznie przeprowadzanie ich analizy. Przydatna w tym celu jest m etoda zwana „ v i s i b l e s p e e c h ” . Zasadę działania tego urządzenia tłumaczy ryc. 11.11. Zaczernienie błony fotograficznej zdaje sprawę z rozkładu częstotliwości w danej chwili, ja k i ze zmien­ ności ich w czasie. Badaniami mowy ludzkiej zajmuje się nauka zw ana f o n e t y k ą , natom iast badaniami przyczyn nieprawidłowości mowy oraz ich leczenia — f o n i a t r i a .

Bolesław Kędzia

12. ZMYSŁ WZROKU W zjawiskach wzrokowych procesy fizjologiczne i fizyczne ta k są wzajemnie powiązane, źe w wyjaśnieniu funkcji zmysłu wzroku nie sposób nie uwzględnić biofizycznych aspektów zagadnienia. Stąd w rozdziale tym wprowadzimy podstawowe pojęcia biofizyczne doty214

czące zmysłu wzroku, starając się równocześnie wskazać na ich praktyczną użyteczność w interpretacji zjawisk wzrokowych. Rozważania nasze zaczniemy od omówienia właści­ wości układu optycznego, ponieważ oko ma taki układ. Dalej rozpatrzymy pewne elementy transform acji informacji zachodzącej podczas widzenia. W zakończeniu zastano­ wimy się, ja k rozszerzyć zakres możliwości zmysłu wzroku, zapewniając oku współpracę z dodatkow ym układem optycznym.

12.1. Układ optyczny Ogniskiem soczewki lub układu soczewek nazywamy punkt, w którym skupi się wiązka promieni równoległych do osi po przejściu przez układ — to dla soczewek i układów skupiających, czyli dodatnich. W przypadku soczewek i układów' rozpraszających (ujem­ n y c h ) — ogniskiem nazywamy punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni wychodzących. Ogniskową natom iast definiujemy, z pewnym przybliżeniem, jak o odległość od środka soczewki do ogniska. Ja k wielkie jest to przybliżenie? W przypadku teoretycz­ nym, tj. soczewki nie mającej grubości, definicja ta jest ścisła. W układach rzeczywistych przybliżenie jest czasem tak duże, że t rudno z niego korzystać. N a przykład układ optyczny oka składający się z rogówki, soczewki ocznej i ośrodków' przez nie rozgraniczanych, m a

Ryc. 12.1. Odległość między płaszczyzną główną przedm iotow ą a płaszczyzną główną obrazow ą jest zawsze dodatnia, niezależnie od tego czy układ jest skupiający (a), czy rozpraszający (b).

grubość porów nyw alną z promieniami krzywizn powierzchni załamujących i nadto nie ma osi symetrii prostopadłej do osi optycznej, a zatem t rudno mówić o środku układu. Jeśli więc nie m ożna określić środka układu optycznego rzeczywistego, to i powyższa definicja ogniskowej jest nieprzydatna. Nie m ożna na jej podstawie ustalić długości ogni­ skowej, a także wykreślić biegu prom ieni przez układ, dlatego wprowadzono pojęcie płaszczyzn głównych. W każdym układzie optycznym wyróżniamy dw'ie płaszczyzny głów­ n e — przedmiotową i obrazową. P ł a s z c z y z n a g ł ó w n a o b r a z o w a jest zbiorem punk­ tów w których przecinają się przedłużenia promieni padających równolegle do osi z przedłużeniami odpowiednich promieni załamanych (ryc. 12.1). Oczywiście, zgodnie z definicją ogniska, kierunki tych załamanych promieni przecinają się w ognisku obra­ zowym (F'). N atom iast p ł a s z c z y z n a g ł ó w n a p r z e d m i o t o w a j e s t zbiorem punktów .A/, w których przecinają się przedłużenia promieni załamanych równolegle do osi z przedłu215

¿eniami odpowiednich promieni padających. W tym przypadku, w myśl definicji ogniska, kierunki promieni padających przecinają się w ognisku przedm iotowym (F). Punkty H i H ' przecięcia płaszczyzny odpowiednio przedmiotowej i obrazowej z osią optyczną układu są p u n k t a m i g ł ó w n y m i układu optycznego. Za ich p o m o cą ogniskową obra­ zową definiujemy jak o odległość od punktu / / ' do punktu F ' i odpow iednio ogniskową przedmiotową jak o odległość od H do F. D odatnia czy ujem na? Reguła ogólnie przyjęta głosi, że odległość od punkt u A leżącego na osi optycznej do punkt u F je s t dodatnia, jeśli

Ryc. 12.2. Położenie punktów kardynalnych: ognisk. F i F \ punktów głównych H i H oraz punktów węzło­ wych K i A jednoznacznie ustala bieg promieni przez układ, jeśli pom inąć aberracje układu i dyfrakcję światła.

punkt A jest przed punktem B patrząc z biegiem światła, natom iast w przypadku przeciw­ nym jest ujemna. Po przyjęciu tej reguły podkreślmy jeszcze zgodnie z definicją, że ognis­ kowa obrazow a — to odległość mierzona od / / ' do F ', a nie od F ' do H ' (bo to nie to samo) i że promień krzywizny — to odległość od osiowego punkt u krzywizny do jej środka. Układ skupiający m a ogniskową obrazową dodatnią i stąd nazywamy go dodatnim , a układ rozpraszający mający ogniskową obrazow ą ujemną nazywamy ujemnym. W układach optycznych wyróżniamy sześć tzw. p u n k t ó w k a r d y n a l n y c h . Ich poło­ żenie jednoznacznie ustala bieg promieni przez układ (na razie pom ijam y aberracje układu i dyfrakcję światła). Stanowią te punkty: dwa ogniska, punkty głów ne i dwa punkty wę­ złowe ( K , K ' — ryc. 12.2). P u n k t y w ę z ł o w e , ta k ja k pozostałe, są też punktam i osi optycznej i spełniają następujący w arunek: jeśli kierunek prom ienia padającego pod pewnym kątem do osi optycznej przechodzi przez punkt węzłowy przedmiotowy, to kie­ runek promienia załam anego przechodzi przez punkt węzłowy obrazow y i jest nachylony pod tym samym kątem do osi. W większości przypadków punkty węzłowe pokrywają się z punktam i głównymi. M a to miejsce wówczas, gdy ośrodki przed i za układem m ają ten sam współczynnik załam ania. Do tej większości przypadków oko się nie zalicza i w nim punkty główne nie pokrywają się z węzłowymi. Znając podstawowe definicje, możemy kreślić bieg promieni przez dowolnie grube układy optyczne. Przykład przedstawia ryc. 12.2. W rozważaniach naszych często używaliśmy przymiotników „obrazow y”, „przedmio­ towy”, mówiliśmy też soczewka lub układ optyczny. Zatrzym ajm y się nieco nad sensem tych w zasadzie zrozumiałych intuicyjnie słów. O tóż zadaniem u k ł a d u o p t y c z n e g o jest przekształcenie zbioru punktów tworzących przedmioty, tj. p r z e s t r z e n i p r z e d m i o ­ t o w e j , w zbiór punktów tworzących obrazy tych przedmiotów, tj. w p r z e s t r z e ń o b r a ­ z o w ą . T ak więc każdy punkt przedmiotowy m a odpowiadający m u punkt obrazowy, np. punkt główny obrazowy jest obrazem punktu głównego przedmiotowego. Stąd te same 216

oznaczenia przedmiotu i jego obrazu, z dodaniem znaku „prim ” dla odróżnienia obrazu, np. A i A'. W yjątek stanow ią ogniska — ta k , przecież ognisko obrazowe nie jest obrazem ogniska przedmiotowego. O ba te punkty m ają swe odwzorowania w nieskończoności. Wykorzystujemy to w kolim atorach dla otrzym ania równoległej wiązki światła. Źródło, np. oświetloną szczelinę, umieszczamy wtedy w ognisku przedmiotowym. Zauważmy jesz­ cze, że zarów no przedmioty, ja k i obrazy m ogą być rzeczywiste i pozorne (ryc. 12.3). T rudno się zgodzić, że przedm iot może być pozorny? Przykładami postaram y się rozwiać Pierwszo powierzchnio

Ostatnia powierzchnia układu

K ie ru n e k

światła

Przestrzeń przedmio towa rzeczywista

Przestrzeń przedmiotowa pozorna

Przestrzeń obrazowa pozorna

Przestrzeń obrazowa rzeczywista

Ryc. 12.3. U kład optyczny transform uje przestrzeń przedm iotow ą w przestrzeń obrazow ą, dzieląc je równo­ cześnie na część rzeczywistą i część pozorną.

wątpliwości. Ognisko przedmiotowe soczewki ujemnej jest pozorne, także przedmiotem pozornym dla oka dalekowzrocznego jest obraz utworzony przez soczewkę korekcyjną dodatnią. U kład optyczny pojęty szeroko, to każdy przezroczysty obszar z przestrzennym rozkła­ dem współczynnika załam ania 11 = / ( x , y , z ) . W zasadzie zajmować się będziemy tylko obszarami ograniczonymi powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na jednej prostej, zwanej osią optyczną, i tylko takim i, gdzie współczynnik załamania obszaru między dwiema sąsiednimi powierzchniami jest stały. Wyjątki stanowić będą soczewki astygmatyczne o powierzchniach torycznych — to w zakresie kształtu powierz­ chni. W yjątkową soczewką, której współczynnik załam ania jest różny w poszczególnych warstwach, jest soczewka oczna. Zatem układ optyczny jest znacznie szerszym pojęciem niż soczewka, obejmuje so b ą soczewkę, układ soczewek (np. obiektyw mikroskopu), a także układ układów optycznych (np. m ikroskop to obiektyw + okular). Poznajmy więc formuły matematyczne, w których opisany jest elementarny układ optyczny i zasady składania takich układów , a będziemy mogli opisać bieg promieni dla układów złożonych. Soczewka to też układ optyczny, składający się z dwu powierzchni załamujących, czyli elementarnym układem optycznym jest powierzchnia załam ująca i od niej zacznijmy.

12.1.1. Pow ierzchnia załam ująca i układy takich powierzchni Rozpatrzmy bieg prom ienia załamanego na sferycznej granicy dwóch ośrodków i prze­ cinającego oś optyczną w punkcie A przestrzeni przedmiotowej i punkcie A ' przestrzeni obrazowej. Zależność między odległościami s , s' promieniem krzywizny r i współczynnikami zała­ 217

mania //. n' ustalimy na podstawie praw a załam ania (m ożna też inaczej*), otrzymując

n sin i = ri sin / '

12.1

Przypomnijmy sobie teraz, że dla małych kątów sin a = a. oczywiście mierzone w radianach. Kiedy kąty padania i załam ania są tak m ałe? Wtedy, gdy prom ień rozpatrywany biegnie tuż przy osi (taki promień nazywamy przyosiowym), tj. gdy h będzie bliskie zeru.

Ryc. 12.4. Bieg promienia przez powierzchnię załamującą.

Do dalszych rozważań przyjmijmy, że nasz promień jest przyosiowy i teraz prawo zała­ mania zapiszemy ta k :

ni = n*V

12.2

Kąt padania i jako kąt zewnętrzny trójkąta ADO jest równy sumie i — p+ u na podsta­ wie ryc. 12.4 można też zapisać, że /' = p —u \ Podstawiając do 12.2 otrzymujemy w(p+w) = n \ p —u!) że h jest

Jeśliprzyjęliśmy,

h

h

12.3

bardzo małe, to nie popełnim y praktycznie błędu pisząc:

h p — — ,u = — , u' ~ — ; podstawmy to do 12.3 i podzielmy obustronnie przez h ,

s

: h

12.4

Porządkując otrzymane równanie i uwzględniając przeciwny do biegli światła kierunek otrzymujemy szukaną zależność

= .9 '

.9 ,

12.5

.9

Zastanówmy się nad dwoma przypadkami szczególnymi. W pierwszym punkt A od­ suniemy nieskończenie daleko (,9 - o c ), wtedy promień w przestrzeni przedmiotowej będzie równoległy do osi. Wówczas przecięcie promienia z osią w przestrzeni obrazowej wyznaczy położenie ogniska obrazowego, a wzór 12.5 przyjmie postać 12.6. bo .9 ' = / ', — = 0. 00

n —/z * R. Feynman

218

1 eynm ana wykłady z fizyki. T. I. cz. 2. PW N , 1969.

12.6

Drugi przypadek: niech obraz. A' będzie w nieskończoności, tzn. wtedy promień w prze­ strzeni przedmiotowej przecinając oś wyznaczy położenie ogniska przedmiotowego, co f

= 0 \ s = / daje zależność 12.7

przedstawione wzorem 12.5 po p o d staw ien iu •30

W •r

J = - — n —n

12.7

Często w optyce korzysta się z pojęcia o d l e g ł o ś ć z r e d u k o w a n a — definiowanego jak o długość geometryczna odcinka podzielona przez współczynnik załamania ośrodka, w którym odcinek ten mierzono Izrcd =

—

12.8

ri

Obliczając odległość zredukow aną ustalam y długość, jak ą odcinek ten miałby w próżni (w praktyce w powietrzu). Z wzorów 12.6 i 12.7 wnioskować można, że układ optyczny, który m a z obu stron ten sam ośrodek, np. soczewka w powietrzu, m a ogniskowe równe co do wartości. U kład optyczny oka m a różne ośrodki przed i za układem, stąd różne ogniskowe. Ogniskowa przedm iotowa / m i e r z o n a w powietrzu / = — 17 m m, a obrazowa mierzona w ciałku szklistym / ' ^ 22 m m, bo dla ciałka szklistego n ^ 1,3.Zauważmy te/, na podstawie poznanych wzorów i przedstawionych rysunków, żewiązka światła po przej­ ściu przez układ optyczny zostaje tym bardziej skupiona lub rozproszona, im krótsza jest ogniskowa. A więc odwrotność ogniskowej mówi o tym, ja k i w jakim stopniu układ optyczny zmienia zbieżność wiązki światła, czyli jest m iarą zdolności skupiającej. Z d o l ­ n o ś c i ą s k u p i a j ą c ą D układu optycznego nazywamy odwrotność jego ogniskowej obrazowej i mierzymy ją w dioptriach (dptr)

D ~

1

J

1

1 dioptria — —

12.9

m

Dlaczego obrazow ej? Bo ważne jest, czy ogniskowa jest dodatnia czy ujnnna. Układ o ujemnej zdolności skupiającej — ujemnie skupia, czyli rozprasza. Stosowanie pojęcia zdolności skupiającej jest bardzo wygodne w optyce fizjologicznej, bo przecież korekcja wad wzroku polega na uzupełnianiu lub ujm owaniu zdolności skupiającej. Znamy już zdolność skupiającą powierzchni załamującej, a więc i jej ogniskową, a gdzie są płaszczyzny główne? Uważny czytelnik stwierdzi, że po pierwsze jesl to układ cienki, więc nie potrzeba wprowadzać pojęcia płaszczyzn głównych lub lepiej, że płaszczyzny te pokrywają się i są styczne do powierzchni załamującej. Po drugie bardzo dobrze będzie, gdy doda i potrafi uzasadnić, że definicje płaszczyzn głównych, tak jak wzory poznane dotychczas, odnoszą się do obszaru przyosiowego. To ju ż wszystko o powierzchni załamującej, pozostają nam układy takich powierzchni. Podam y tu zasadę sumowania zdolności skupiającej dla dwóch powierzchni. To wystarczy, bo korzystając z niej m ożna kolejno do układu dwóch powierzchni dodać trzecią itd. Ustawiając dwa układy optyczne dodatnie lub dw a ujemne jeden za drugim łatwo stwier­ dzimy, że łączna ogniskowa jest krótsza od każdej ze składowych. Tak jest. bo nic ognisko­ we się sumują, lecz zdolności skupiające. Dalej rozsuwając te układy ustalimy też, że łączna ogniskowa zmienia się, czyli odległość między układami także decyduje o wyniku 219

sumowania. Pom ińm y tu wyprowadzenie zadowalając się wzorem końcowym, choć wzór ten m ożna wyprowadzić ty m samym sposobem co poprzednie

D l+2 = D l+ D 2- t 2D lD 2

12.10

gdzie: D x%D., — zredukow ana zdolność skupiająca powierzchni załamujących, L zredukow ana odległość między powierzchniami załamującymi.

Wzór powyższy jest wzorem ogólnym i dotyczy też układów optycznych złożonych, np. wynikowej zdolności skupiającej dwóch soczewek zestawionych na jednej osi. Z wzoru wynikają ciekawe i pouczające wnioski. Zwróćmy uwagę na dwa. Pierwszy to fakt, że jeśli dwa układy optyczne o zdolnościach skupiających równych co do wartości i różnych co do znaku są od siebie oddalone, to układ taki m a wynikową zdolność skupiającą i to zawsze dodatnią! Drugi mówi, że jeśli dobraliśmy szkła korekcyjne korzystając z oprawy próbnej, to zarazem ustaliliśmy odległość szkła korekcyjnego od rogówki. Jeśli opraw a dobrana

Ryc. 12.5. Zdolność skupiająca układu optycznego jest funkcją zdolności skupiających iego powierzchni załamujących oraz wzajemnych odległości między tymi powierzchniami.

przez optyka ustawi szkło w innej odległości, to korekcja będzie niewłaściwa, tzn. łączna zdolność skupiająca oka ze szkłem korekcyjnym może być za duża lub zbyt m ała. Im więk­ sza jest zdolność skupiająca soczewki korekcyjnej, tym bardziej „czuła” jest korekcja na zmiany odległości. Soczewka w powietrzu niech będzie naszym przykładem sum ow ania zdolności skupia­ jących. Jeśli soczewka jest w powietrzu, to n t — n2= \ 9oznaczmy też n[ n2 = n. Czytelnik zechce sam wyprowadzić wzór na zdolność skupiającą; jeśli będzie pamiętał o podstawieniu wielkości zredukowanych, to otrzym a wynik w postaci

J

' -

D - „ - n ( ± - ± ) + ± ! e = v \ r1 r2 J r}r2 n

Śledząc załam anie prom ienia na powierzchni sferycznej otrzymaliśm y zależność 12.5 między odległościami przedmiotu i obrazu od powierzchni załamującej a jej ogniskową mierzoną w powietrzu. Jeśli układ optyczny umieszczony je st w pow ietrzu, to współczyn­ nik załamania przed i za układem równy jest jedności i w lakim przypadku zależność 12.5 22n

możemy zapisać

l

1

s'

s

f

12.11

Przypomnijmy, że każdem u położeniu przedm iotu odpow iada je d n o określone poło­ żenie obrazu, a o zależności między tymi położeniami decyduje ogniskowa. Matematycznie form ułują to wzory 12.5 i 12.11. Jeśli więc wyobrazimy sobie układ optyczny z ekranem umieszczonym za nim w stałej odległości, to „ostry” obraz na ekranie otrzymam y tylko dla jednej odległości przedmiotu. Chcąc otrzymać ostry obraz przedmiotu umieszczonego w innej odległości, musimy zmienić odległość między układem a ekranem. M usim y? Nie, m ożna też odpowiednio zmienić ogniskową układu. T ak właśnie jest w oku! Odległość między ekranem (siatkówką) a układem optycznym jest stała, m im o to oglądamy przed­ mioty bliskie i dalekie ostro, ponieważ soczewka oczna akom oduje zmieniając swą ognis­ kową przez zmianę promieni krzywizny. O braz rzeczywisty przedm iotu położonego bliżej obserwatora zawsze jest większy od obrazu tego przedm iotu położonego dalej. A jak to jest w oku przy zmieniającej się ogniskowej ? O braz też jest większy, choć w innym stopniu. M iarą p o w i ę k s z e n i a l i n i o w e g o P jest stosunek s'/s. W oku, jeśli np. s maleje prz\ stałym s \ to powiększenie rośnie, choć „słabiej” niż w przypadku stałej ogniskowej.

12.1.2. Aberracje układu optycznego Dotychczas omawiając układ optyczny, choć może usilnie tego nie podkreślaliśmy, jednak zakładaliśmy, że obraz punktu jest też punktem . Inaczej mówiąc, twierdziliśmy, że każd\ punkt przestrzeni przedmiotowej układ optyczny transform uje jednoznacznie w punkt przestrzeni obrazowej. Żądaliśmy od ukł adu doskonałości, a przez to i prostoty, rzeczy­ wistość jest jednak znacznie bardziej skom plikowana. N a czym polega to skompliko­ wanie? Generalnie mówiąc obrazem punk tu jest pewien niewielki obszar trójwymiarowy, w którym strum ień światła jest niejednorodny i w dodatku obszar ten jest barwny! Usta­ wiając ekran za układem optycznym stwierdzamy, że obrazem p u n k tu jest plam ka czasem o nieregularnych kształtach i, co ciekawe, zależnie od odległości ekranu od układu optycz­ nego kształt tej plamki oraz rozkład energii w niej są odmienne. Zatem rozważania nasze nie były dość precyzyjne lub założenia przyjęte n a ich wstępie zbyt uproszczone. Szukajmy więc przyczyn tego „plam kow ego” obrazu i sprawdźmy skutki takiego stanu rzeczy. Prędkość rozchodzenia się światła tylko w próżni jest niezależna od jego częstotliwości. W pozostałych ośrodkach prędkość światła zależy od częstotliwości, mówiąc mniej ściśle od barwy. W takim razie współczynnik załam ania jest zależny od barwy, a więc i ogniskowa jest różna dla różnych barw (ryc. 12 .6 a). T tak, jeśli p u n k t wysyła światło białe, to układ optyczny utworzy ciąg obrazów. Najbliżej układu będzie obraz utworzony przez promienie fioletowe, najdalej od układu będzie obraz utworzony przez promienie czerwone. Z tego wynika też, że i powiększenie układu dla różnych barw jest różne, a omawiane zjawiska są to odpow iednio: a b e r r a c j a c h r o m a t y c z n a p o ł o ż e n i a i a b e r r a c j a c h r o m a t y c z n a p o w i ę k s z e n i a , i tak , ja k powiedzieliśmy, spowodowane są dyspersją, tj. zależnością współczynnika załam ania od częstotliwości. M iarą dyspersji jest współ­ czynnik dyspersji. To, że współczynnik dyspersji jest inny dla różnych rodzajów szkła, wykorzystano do korekcji aberracji chromatycznych w układach optycznych. Korekcję 221

laką \v najprostszym przypadku uzyskać m ożna przez złożenie dwóch soczewek — d o ­ datniej i ujemnej, dających razem żądaną zdolność skupiającą. Jeśli np. wartość bezwzglę­ dna zdolności skupiającej soczewki dodatniej będzie dwa razy większa niż ujemnej, a współ­ czynnik dyspersji szkła soczewki dodatniej dw a razy mniejszy niż ujemnej, to ogniska „czerwone“ i ..fioletowe'’ układu tych soczewek pokryją się. Jest to pierwszy stopień korekcji chrom atyzm u, a układ taki nazywamy a c h r o m a t y c z n y . Pełniejsze skorygo­ wanie chrom atyzm u możliwe jest w bardziej złożonych układach i sprowadza się do pokrycia ognisk dla trzech i więcej barw. Stąd różnice między obiektywami m ikroskopo­ wymi achromatycznymi i a p o c h r o m a t y c z n y m i .

Ryc. 12.0. Zależność współczynnika załam ania od długości fali światła jest przyczyną aberracji chrom a­ tycznej położenia a i aberracji chromatycznej powiększenia — b.

Przy wyprowadzeniu wzoru określającego ogniskowy korzystaliśmy z biegu prom ienia przyosiowego i

to

pozwoliło nam na zastosowanie równości sin

a —

a,

u = — , itd. Zatem 5

wzór ten może nie być ścisły dla innych //, dla których równości te nie są prawdziwre. Wnikliwy czytelnik zechce sprawdzić, jak a będzie ogniskowa powierzchni załamującej dla promieni biegnących przez układ poza obszarem przyosiowym. Zapewne stwierdzi, że jest ona zależna od wysokości li i to ogólnie biorąc w ten sposób, że im większe /?, tym krótsza ogniskowa. Tym sposobem uzasadni bieg promieni przedstawiony na ryc. 12.7. Odległość As ' między ogniskiem przyosiow ym a ogniskiem dla //maks jest m iarą wady układu optycznego zwanej a b e r r a c j ą s f e r y c z n ą . Aberracja ta powoduje, że im większy jest otwór, przez który w padają promienie, tym większa plam ka. Z a obraz punktu przyjmuje się takie miejsce na osi, dla którego plam ka jest najmniejsza. Aberracja sferyczna jest aberracją osiową, tj. dotyczącą obrazów punktów leżących na osi układu. Podobne rozważanie przeprowadzone dla punktów leżących poza osią wykaza­ łoby. żc obraz punktu stanowi plam ka wyglądem przypom inająca kometę. Stąd aberracja sferyczna dotycząca przedmiotów leżących poza osią nazywa się k o m a . Jak na razie stwierdziliśmy, że przyczyną aberracji układu jest zmienność n lub h, a jaki wpływ na bieg promieni m a zmienność prom ienia krzywizny. W iadom o, że ogniskowa powierzchni załamującej jest proporcjonalna do r. Nie będziemy się tu zajmowali niedo­ kładnościami wykonawczymi powierzchni sferycznej. Lecz postawimy pytanie: czy wiązka światła padająca na powierzchnię sferyczną zawsze „widzi” jej krzywiznę ja k o sferyczną? Nic. nie zawsze. W yobraźmy sobie, że pękiem promieni równoległych o przekroju kołowym oświetlamy wycinek globusa, przy czym oś pęku jest prostopadła do osi globusa i leży poza płaszczyzną równika. N a globusie otrzymam y oświetlone pole. Promień krzywizny tego pola w płaszczyźnie południkowej jest prom ieniem południka, czyli globusa, a promień 222

krzywizny w płaszczyźnie do niej prostopadłej, tj. równoleżnikowej, równy jest promie­ niowi równoleżnika. T ak więc mimo że światło pada n a powierzchnię sferyczną (wycinek kuli), to część oświetlona jest widziana przez wiązkę światła ja k o niesferyczna. W dwóch wzajemnie prostopadłych przekrojach promienie krzywizn są różne. W nioskować stąd możemy, że powierzchnia sferyczna stanowi dla wiązki światła powierzchnię asferyczną. wówczas gdy światło biegnie do niej pod pewnym kątem do osi optycznej. Zwróćmy też

, Płaszczyzna 1ostrości

Ryc. 12.8. Wiązka światła padająca na powierzchnię sferyczną nierówno* legie do osi optycznej „widzi” ją jako niesferyczną.

Ryc. 12.7. M iarą aberracji sferycznej jest odległość As' między ogniskiem dla promieni przyosiowych a ogniskiem dla promieni skrajnych.

uwagę, że im dalej od rów nika pada oś wiązki, tj. im bardziej skośna jest wiązka w sto­ sunku do osi optycznej, tym większa jest różnica między promieniami południkowym i równoleżnikowym. Przenosząc to dla powierzchni załamującej stwierdzimy, że im bardziej skośna wiązka, tym większa różnica zdolności skupiającej między przekrojem południko­ wym a przekrojem równoleżnikowym. Pierwszy jest wyznaczony przez płaszczyznę po­ łudnikową zawierającą oś wiązki i oś optyczną, a drugi przez płaszczyznę równoleżnikową prostopadłą do poprzedniej i zawierającą oś wiązki światła. Aberrację tego rodzaju nazy­ wamy a s t y g m a t y z m e m i m iarą jego jest różnica zdolności skupiającej w dwóch p r z e ­ k r o j a c h g ł ó w n y c h , tj. południkowym i równoleżnikowym. Zauważmy: usiygmatyzm. jest aberracją pozaosiową, rosnącą z kątem o . Ciekawy kształt m a wiązka obrazowa, zwana astygm atyczną; przekroje jej, gdy przedm iot jest punktem , przedstawia ryc. 12.9.

M li

II I

7 2 34 5 6 7 Oś optyczna

CD — oO O |0 1

2

3 4 5 6 7

Ryc. 12.9. Przy skośnym przechodzeniu światła przez sferyczną powierzchnię załamującą obserwujemy astygmatyzm wiązki skośnej.

istnieją jeszcze dw a rodzaje aberracji, też pozaosiowych, mianowicie krzywizna pola i dystorsja. K r z y w i z n a p o l a powoduje, że obraz płaszczyzny jest powierzchnią krzywą. Aberrację tę trzeba dobrze korygować w układach optycznych rzutujących obraz na płasz­ czyznę, np. w mikrofotografii stosuje się obiektywy planachrom atyczne. D y s t o r s j a sprawia, że powiększenie P układu zmienia się z kątem o , wówczas obraz siatki kw adrato­ wej m a kształt poduszki przy rosnącym P wraz ze wzrostem o lub beczki przy malejącym P.

12.1.3. Dyfrakcja Przypomnijmy sobie, że szukamy przyczyn „plamkowego obrazu” punktu i zaraz przeko­ namy się, że nie tylko aberracje są tu „winowajcami” . N a bieg światła przez układ optyczny wpływają także przesłony ograniczające pęk promień i przechodzący przez układ. Stanowią je oprawy soczewek, a także są celowo wprowadzone do układu, np. przesłona irysowa w obie­ ktywie fotograficznym. W każdym układzie istnieje przesłona decydująca o średnicy wiązki światła przechodzącej przez układ i w tym sensie najmniejsza — nazwijmy ją p r z e s ł o n ą a p e r t u r o w ą (ryc. 12.10). O braz przesłony aperturowej utw orzony przez elementy układu będące przed nią, patrząc z biegiem światła, stanowi ź r e n i c ę w e j ś c i o w ą układu, a obraz utw orzony przez elementy położone za przesłoną jest ź r e n i c ą w y j ś c i o w ą układu optycznego. Nie trzeba chyba przekonywać, że źrenica wyjściowa jest też obrazem źrenicy

Ryc. 12.10. K ąt aperturow y w jest zawarty między osią optyczną a promieniem aperturow ym , który wycho­ dzi z osiowego punkt u przedm iotu i przechodzi brzegiem źrenicy wejściowej.

wejściowej. Łatw o zarazem stwierdzić, dlaczego każdy promień przechodzący przez źrenicę wejściową i trafiający do układu przejdzie przez układ, biegnąc też przez źrenicę wyjściową — tak jest, bo nic m a „mniejszej” przesłony w układzie. Czasem przesłonę aperturow ą stanowi opraw a pierwszej soczewki i wtedy oczywiście źrenicą wejściową jest przesłona aperturow a; Promień wychodzący z osiowego punktu przedmiotu i wchodzący jeszcze do układu, czyli przechodzący brzegiem źrenicy wejściowej, jest prom ieniem aperturowym . N a pod­ stawie jego biegu wprowadzono ważne, szczególnie w m ikroskopii, pojęcie apertury num e­ rycznej. A p e r t u r a n u m e r y c z n a A jest to iloczyn współczynnika załam ania ośrodka między przedmiotem a układem optycznym przez sinus k ą ta aperturowego u

A = n sin u

12.12

Przesłona aperturow a nie tylko wybiera pęk promieni, które tw orzą obraz, ale wpływa także na ich bieg! Wiemy bowiem, że na każdej krawędzi światło ulega ugięciu (dyfrakcji). 224

Więc część światła — ta ugięta — przechodzi przez układ innymi drogami niż by z prawa załam ania wynikało. Z tego pow odu obraz punktu stanowić będzie plam ka dyfrakcyjna. Ściślej mówiąc na skutek interferencji światła ugiętego i nieugiętego obraz punktu jest zbio­ rem koncentrycznych pierścieni o zmiennym natężeniu światła (ryc. 12.11). Obraz ten jest obrazem dyfrakcyjnym przesłony aperturowej utworzonym przez światło wychodzące z odwzoro­ wywanego punktu. T a k więc obraz przedmiotu m ożna rozpatry­ wać ja k o zbiór obrazów dyfrakcyjnych przesłony aperturowej. Czy to nie za daleko posunięte wnio­ ski? W ynika przecież z nich, że do otrzym ania obrazu niekonieczne są soczewki, a wystarczy tyl­ ko przesłona. Tak, to nie fantazja. Protoplasta apa­ ratu fotograficznego, camera obscura, pierwotnie m iała zamiast obiektywu mały otwór i to wystar­ czało już w X wieku do otrzym ania obrazu na matówce. Był to właśnie obraz przedmiotu złożony z obrazów dyfrakcyjnych tego małego otworu. Ponieważ odległość od otworu do obrazu otrzym a­ nego tą drogą jest odw rotnie proporcjonalna do średnicy otworu, więc jasność otrzymanych obra­ Ryc. 12.11. R ozkład natężenia światła zów jest ustalona i, niestety, jest względnie mała. w obrazie punkt u przy kołowej przesłonie N ad to i zdolność rozdzielcza jest niewielka, czyli aperturowej układu optycznego. możemy powiedzieć, że potrzeba otrzymania odpo­ wiednio jasnych i dokładnych obrazów powoduje konieczność stosowania soczewek. Z po­ wyższego także wynika, że współczynnik załam ania układu optycznego może nie róż­ nić się od współczynnika załam ania ośrodka otaczającego go, bo zastosowanie właści­ wej przesłony jest wystarczające d o przekształcenia przestrzeni przedmiotowej w obra­ zową. W powyższy sposób podkreśliliśmy istotne znaczenie dyfrakcji w powstawaniu obrazu — chyba bardziej zasadnicze niż załamanie światła. Zresztą, optyka geometryczna, na której oparliśmy się na początku naszych rozważań, jest tylko przybliżeniem optyki falowej, której stosowanie daje znacznie subtelniejszy opis przekształcenia przestrzeni przedmio­ towej w obrazową.

12.1.4. Zdolność rozdzielcza Znając przyczyny „plamkowego” obrazu punktu, postarajm y się ustalić skutki takiego stanu rzeczy. W yobraźmy sobie, że dwa jednakowe punktowe źródła światła zbliżają się do siebie wzdłuż linii prostopadłej do osi optycznej, to przy znacznej ich wzajemnej od­ ległości w przestrzeni obrazowej otrzymam y dwa obrazy dyfrakcyjne. Przyjmujemy tu, że aberracje są skorygowane na tyle, że nie zmieniają istotnie obrazu dyfrakcyjnego. Dalej w trakcie zbliżania obrazy dyfrakcyjne zaczną się wzajemnie nakładać i będziemy obserwowali w wyniku tego sumowanie się natężeń światła. Gdy zaczną nakrywać się oba m aksim a główne tych obrazów, zaczyna się kłopot. T rudno stwierdzić, czy obserwowany 15 — P o d s ta w y b io fiz y k i

225

jest obraz dwóch źródeł punktowych, czy jednego niepunktowego (ryc. 12.12). Obraz taki ma dwa m aksim a główne, przedzielone minimum. W trakcie zbliżania źródeł minimum to staje się coraz „płytsze” . W jakim przypadku świadczy ono jeszcze, źe jest to obraz dwóch źródeł? Oczywiście zależy to od „czułości” receptora, który musi „zauważyć” zmniejszenie jasności między maksimami. Stwierdzono, żc przy wizualnym odbiorze dwa punkty są jeszcze przez układ optyczny rozdzielane, gdy m aksim um główne jednego z punktów pokrywa się z pierwszym m inim um drugiego. W arunek ten znany jest jako

Ryc. 12.12. Rozkład natężenia światła (linia ciągła) otrzym any w obrazie dwóch punktów jeszcze rozdzielo­ nych przez układ optyczny według kryterium Raylcigha.

k r y t e r i u m R a y l e i g h a . Wtedy natężenie m inim um między maksimami wynosi co naj­ wyżej 0,735 natężenia głównych maksimów. Ten graniczny przypadek przedstawiono na ryc. 12 . 12 . Zatem każdy układ optyczny charakteryzuje także z d o l n o ś ć r o z d z i e l c z a (d) — definiowana często jak o odwrotność najmniejszej odległości (a) dwóch punktów „widzia­ nych” jeszcze oddzielnie (12.13). W tym ujęciu zdolność rozdzielcza jest odm ienna dla róż­ nych odległości przedm iotu od układu .

i __

a

2A 1,2 2 X

12.13

gdzie: A — apertura, X — długość fali.

Stosuje się tę definicję w odniesieniu do m ikroskopów, gdzie przedm iot jest w stałej odległości od obiektywu. D la oka wygodniej posługiwać się z d o l n o ś c i ą r o z d z i e l c z ą k ą t o w ą d , którą stanowi odw rotność kąta a, pod jak im widziane są ze źrenicy wejściowej obrazy dwu punktów jeszcze przez układ optyczny rozdzielonych. Gdy przyjąć kryterium Rayleigha, wtedy ten minimalny k ąt określony jest wzorem 12.14. a =

1 ,2 2 X

12.14

dt

gdzie: d i — średnica źrenicy wejściowej, X — długość fali.

stąd kątow a zdolność rozdzielcza 1 _

a 226

dt 1,2 2 X

12.15

r T a k więc zdolność rozdzielcza zależy od budowy układu optycznego (np. układu optycz­ nego oka), a także od wspomnianej już czułości receptora (np. elementu fotoczulego oka), tzn. od tego, jak ą różnicę natężeń światła receptor jeszcze „zauważy” . Jed nak nie tylko czułość receptora tu decyduje, istotna jest także wielkość jego powierzchni. Zastanówmy się, ja k receptor elementarny analizuje obraz. Przez receptor elementarny rozumiemy taki, który potrafi przekazać informację tylko o fakcie pobudzenia — to wszystko; nie przekazuje natomiast wiadomości o rozkładzie energii na swojej powierzchni. Przypuśćmy, że m a on znacznie mniejszą średnicę od centralnego krążka obrazu dyfrakcyjnego. Przesuwając taki receptor wzdłuż odcinka łączącego obrazy dwóch punktów , pobudzenie jego w zależ­ ności od położenia, będzie takie jak krzywa ciągła na ryc. 12.12. A ja k będzie, gdy średnica receptora elementarnego będzie znacznie większa od odległości między maksimami obrazu dyfrakcyjnego? Wówczas pobudzenie będzie miało jedno m aksim um i nadto receptor będzie pobudzony na znacznie dłuższej drodze niż gdy miał m ałą średnicę. Droga ta równa jest sumie średnicy receptora i długości analizowanego obrazu. A zatem, nawet przy do­ wolnie wielkiej czułości receptor nie „dostrzeże” , że minął obraz dwóch punktów oddalo­ nych od siebie, wtedy gdy odległość między tymi obrazam i jest mniejsza niż średnica receptora i to nawet w przypadku niespotykanych obrazów punktowych. Pełne uzasadnienie tego wniosku pozostawmy czytelnikowi, dla całkowitego przekonania, że wymiary po­ wierzchni receptora też decydują o zdolności rozdzielczej. Musimy rozpatrzyć jeszcze przypadek, gdy analizowanie obrazu odbywa się przez układ receptorów elementarnych, tak jak to m a miejsce w przypadku siatkówki, której warstwa światłoczuła złożona jest z milionów czopków i pręcików. Jeśli obraz dwóch punktów rozdzielonych przez układ optyczny wg kryterium Rayleigha jest utworzony na jednym elemencie światłoczułym, to prześle on tylko informację „jestem pobudzony”. Te dwa punkty w tym przypadku są rozpoznane ja k o jeden. A teraz niech obraz każdego punkt u będzie utworzony na innym receptorze. Gdy receptory te sąsiadują z sobą, to nadal nie wiadomo, czy obrazy dwóch punktów pobudziły te receptory, czy spowodował to umieszczony na ich granicy obraz jednego punktu. W takim razie możemy stwierdzić, że taka „ziarnista” powierzchnia fotoczuła rozróżnia dwa punkty jako oddzielne dopiero wtedy, gdy pobudzone receptory elementarne są przedzielone co najmniej jednym niepobudzonym. Reasumując stwierdzimy, że zdolność rozdzielcza oka zależy od zdolności rozdzielczej jego układu optycznego, czułości elementów fotoczułych i ich wymiarów. Zwróćmy jeszcze uwagę, że zdolność rozdzielcza, a w szczególności ziarnistość powierzchni światłoczułej warunkuje tzw. głębię ostrości, dzięki której obrazy przedmiotów w pewnym zakresie odległości od układu są widziane jednakow o dobrze; tzn. powiększona rozmyta plam ka 1

1

s

s

1

wskutek niespełnienia warunku —;---------- --- — , „mieści” się jeszcze w obrębie jednego f

receptora. Tym sposobem otrzym ujem y przekształcenie pewnego wycinka przestrzeni trój­ wymiarowej w przestrzeń dwuwymiarową, co skwapliwie jest wykorzystywane w fotografii, telewizji, nie mówiąc o naszym oku.

15*

227

12.2. Widzenie Dzięki zmysłowi wzroku uzyskujemy ogrom ną ilość informacji. Rozróżniam y przedmioty jaśniejsze od ciemniejszych, oceniając ilość światła. Dalej potrafimy określić barwę, czyli w jakiś sposób oko czułe jest na długość fali. Podkreślm y wyraźnie, źe chodzi tu o „jakiś” sposób — bo zjawisko widzenia barwnego jest złożone i niejednoznaczne, np. zmieszanie różnych długości fal może wywołać jednakowe wrażenie. N ad to oko um ożliwia ustalenie kształtu przedmiotów, a para oczu ich odległości od obserw atora i między nimi. Zatem zmysł wzroku dostarcza nam informację o jasności, barwie, kształcie i położeniu przedmio­ tów. Nośnikiem tego bogactwa informacji jest światło, czyli fala elektromagnetyczna w niewielkim, a wielce użytecznym, zakresie długości fali. T ak więc widzenie jest analizą amplitudy, długości fali i rozmieszczenia źródeł światła (też tych wtórnych — odbijających) w zakresie długości fali 380-700 nm. Oczywiście tak złożone zadanie spełnia niemniej skom plikowany ap arat, który generalnie biorąc składa się z oka, nerwu wzrokowego i właściwych ośrodków mózgowych. A parat ten kryje jeszcze wiele tajem nic w zakresie budowy, a szczególnie w zakresie funkcji po­ szczególnych elementów. Trw a w tym kierunku nieprzerwane natarcie badaczy wielu dyscyplin wiedzy i sygnalizując to odsyłamy ciekawych do szerszych opracowań*. Tutaj postawimy sobie bardzo ograniczone zadanie, sprowadzające się do omówienia budowy oka na tyle, aby móc wskazać szerokie, lecz jednak skończone obszary jego możliwości, sygnalizując tylko niewiele faktów doświadczalnych związanych z widzeniem wraz z pró­ bami przyporządkowania na ich podstawie określonym elementom odpowiednich funkcji. To wszystko po to by uzyskać wyobrażenie o norm ach, w sensie biofizycznym, uznających zmysł wzroku za prawidłowy. Szukajmy więc odpowiedzi na takie pytania, ja k np.: skąd / 1 1 1\ dokąd oko widzi ostro I tj. spełnienie ró w n an ia—; = ~jT ] j° st zdolność rozdzielcza o k a? Dlaczego nie cały obszar obserwowany widzimy jednakow o wyraźnie? Jaka jest m inim alna energia rejestrowana przez oko (próg czułości)? Czy oko zarejestruje światło milion razy słabsze od najjaśniejszego, które znosi ? Czy wszystkie długości fali są jednakow o rejestrowane przez o k o ? Czy widzimy barwy, których nie dostrzegamy w widmie światła białego? Czy wrażenie barwne jest zależne od jasności? Dlaczego dopiero para oczu um o­ żliwia widzenie przestrzenne? Pytań takich, bardziej nawet frapujących, nasuwa się wiele i sporo m ożna postawić takich, na kcóre poza hipotezą brak, ja k dotąd, odpowiedzi. A zatem z ostrożnością, należną zdobywanem u jeszcze przez naukę polu, przystąpmy do jego opisu, zaczynając od budowy oka.

12.2.1. Układ optyczny oka Rozważania prowadzić będziemy z dwu punktów widzenia: 1 — oko ja k o urządzenie wyposażone w układ optyczny, śledząc jakość i sposób przekształcenia przestrzeni przedm io­ towej w obrazową, 2 — oko ja k o układ mający ap arat receptorowy, przy czym za­ interesuje nas przebieg i konsekwencje analizowania obrazu przez siatkówkę. Układ optyczny oka składa się z rogówki i soczewki ocznej, przy czym ośrodki optyczne (powietrze, ciecz wodnista i ciałko szkliste) graniczące z tymi elementami są różne. Stąd • R. L . Cregory — O ko i mózg. PW N , 1971. M . A. Arbib — Mózg i jego modele. PW N , 1977.

228

ogniskowa obrazowa i przedmiotowa są różne. Przesłoną aperturow ą oka jest tęczówka. Schemat układu optycznego oka przeciętnego przedstawia ryc. 12.14. U kład optyczny oka spośród innych wyróżnia wyjątkowa soczewka. W spółczynnik załam ania jest różny w poszczególnych jej warstwach, w jądrze wynosi 1,40, a w warstwach zewnętrznych 1,33. N adto przez różne napięcie mięśnia soczewki, soczewka staje się bardziej lub mniej wy­ pukła. Dzięki tem u zdolność skupiająca oka (ryc. 12.14) jest zm ienna, co przy praktycznie stałej odległości układu optycznego oka od siatkówki pozwala na tworzenie na siatkówce obrazów przedmiotów bliskich i dalekich. Właściwość tę nazywamy a k o m o d a c j ą o k a . Mięsień soczewki Strona skroniowa Siatkówka Tęczówka

Ciałko szkliste n --1.336 Plamka żółta

Rogowka n -1,376 —

Soczewka “

Plamka

n »1,396 Ciałko wodniste

"

/ f . N e r w wzrokowy

n - 1,336 Więzadło soczewki

__

Naczyniówka

Twardówka

__

Strcna noso* a

Ryc. 12.13. Poziomy przekrój oka prawego.

A kom odacja oka ma pewien skończony zakres, wyznaczony przez zdolność do o d ­ wzorowania ostro n a siatkówce obszaru między punktem dalekim ( D) i punktem blis­ kim (B). O braz pierwszego z nich jest utworzony na siatkówce, gdy zdolność skupiająca oka jest najmniejsza (soczewka oczna możliwie płaska), a drugiego, gdy zdolność sku­ piająca oka jest maksymalna. Odw rotność odległości sD punktu dalekiego D od oka 1 nazwana jest r e f r a k c j ą oka R = — i mierzona jest w dioptriach. SD

Gdy refrakcja oka jest równa zeru, tzn. s D = oo, mówimy, że oko jest m ia r o w e , wtedy siatków ka jest styczna do płaszczyzny ogniskowej oka nieakomodującego, punkt daleki D oka miarowego jest w nieskończoności. W przypadku niespełnienia tego warunku mamy oko obarczone w adą d a l e k o - lub k r ó t k o w z r o c z n o ś c i , których miarą jest Oko nieckomodti/ace

Oko

g kom od n face

Ryc. 12.14. Schemat optyczny przeciętnego oka miarowego. O ko w trakcie akom odacji zwiększa zdolność skupiającą z /) = 58,6 d p tr dla oka nieakom odującego do D = 70,6 dla oka maksymalnie akomodującego.

220

refrakcja oka. N a ryc. 12.15 przedstawione są trzy możliwe przypadki refrakcji oka. Sztywnienie soczewki ocznej z wiekiem powoduje zmniejszanie zakresu akomodacji. Wynikiem tego, przy stałym położeniu punktu dalekiego D p u n k t bliski B oddala się od oka, np. dziecko p u n k t bliski m a w odległości kilku centymetrów od oka, a człowiek 50 letni w odległości około pół metra. Jem u też nie „wystarcza" akom odacja do czytania i konie­ czna jest korekcja — stąd okulary do czytania. Proces zwężania zakresu akomodacji nazywany jest s t a r c z o w z r o c z n o ś c i ą . Podkreślm y: proces ten nie powoduje zmiany refrakcji oka.

Ryc. 12.15. M iarą wad wzroku jest refrakcja R , tj. odw rotność odległości punktu dalekiego D od oka.

Aberracje układu optycznego oka. Jedyną aberracją wymagającą korekcji wzroku jest astygmatyzm i to ten spowodowany niesferycznością powierzchni załamujących oka — szczególnie rogówki. W dalszej części dokładniej omówimy tę wadę i jej korekcję. A ber­ racje pozaosiowe, a więc kom a, astygmatyzm skośnej wiązki, krzywizna pola, dystorsja i chrom atyzm powiększenia nie m ają wpływu na widzenie. Ostrość wzroku obszaru poza­ osiowego jest w związku ze strukturą siatkówki na tyle zmniejszona (ryc. 12.16), że znie­ kształcenia obrazu spowodowane tymi aberracjami nie pow odują jej zmniejszenia. Aber­ racja sferyczny i chrom atyzm położenia pow odują zniekształcenia obrazu na ogół nieodczuwane przez obserwatora. Przedmioty, których szczegóły nas interesują, oglądamy zwykle przy oblitym oświetleniu, co wywołuje zwężenie źrenicy, a tym sam ym zmniej­ szenie aberracji sferycznej, która i ta k w oku jest niewielka. Czasem obserwuje się o d ru ­ 230

chowe mrużenie oczu u osób źle widzących lub przy słabym oświetleniu. Spowodowane to jest dążeniem do zmniejszenia skutków aberracji sferycznej, aby choć tą drogą uzyskać poprawę jakości obrazu, a przez to widzenia. Barwne otoczki obrazów w dołku środko­ wym, związane z aberracją chrom atyczną, nie m ają większej szerokości niż wymiary czopków. Ponieważ poszczególna kom órka fotoczuła siatkówki nie jest czuła na rozkład energii na jej powierzchni, więc wszystko jedno, czy powierzchnia jest oświetlona świa­ tłem białym, tj. wymieszanymi barwami tęczy, czy uporządkowanym i. Stąd wielkość tej aberracji jest poza zakresem percepcji oka.

12.2.2. Zdolność rozdzielcza oka Element ustalający przekrój wiązek światła tworzących obraz, w oku stanowi źrenica, która poprzez odpowiednie ośrodki mózgowe i układ nerwowy jest połączona z siatkówką pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego pełniąc rolę efektora układu automatycznej regu­ lacji strum ienia świetlnego wpadającego do oka. Średnica źrenicy decyduje, ja k wiemy, o zdolności rozdzielczej układu optycznego oka, wpływając w ten sposób na ostrość widzenia. Obliczmy (wzór 12.14), jaki jest k ąt widzenia a odpowiadający zdolności roz­ dzielczej, gdy średnica źrenicy dż = 3 mm (przeciętna wielkość przy prawidłowym oświe­ tleniu), a długość fali X = 600 nm. a -

1,22X 0 ,7 3 0 -1 0 3 . ,, — = =------- ^ 0,28 • 10 3 rad ^ 1

| 180000 g 160000 . J 140000\| 120000 10000 J 80000 g 60000 £ 40000

Pręciki

Czopki P r ę c ik i

?

Komórki bipolarne

Kierunek

światła

HkJ 20000

Warstwa włókien nerwowych

Adaptacfa

fotopowa

Plamka ślepa \ Ryc. 12.16. Zdolność rozdzielcza o k a gwałtownie maleje ze wzrostem kąta widzenia (c) oraz zależna jest od adaptacji; związane jest to ze złożoną strukturą siatkówki (a)y szczególnie z rozmieszcze­ niem czopków i pręcików (b).

Adaptacja skotopow a

K a t w id zenia S tro n a n o so w a

S t ro n a sk ro n io w a

231

Kolejno czynnikiem ograniczającym ilość światła dochodzącego do siatkówki, są ośrodki przezierne oka. Zaliczamy do nich rogówkę, ciecz wodnistą, soczewkę oczną, ciałko szkliste i siatkówkę (patrz ryc. 12.16). W ośrodkach tych następuje absorpcja prom ienio­ wania i to w około 50% w zakresie widzialnym. N atom iast całkowicie absorbują one (szczególnie soczewka) promieniowanie nadfioletowe, ustalając przez to krótkofalowy zakres prom ieniowania widzialnego około 400 nm. D la potwierdzenia powyższego od­ notujemy, że po usunięciu soczewki ocznej oko poszerza obszar prom ieniowania widzial­ nego do około 290 nm, a więc siatkówka jest czuła w tym obszarze i nie o na z tej strony ogranicza zakres obszaru widzialnego widma. Siatków ka m a wielowarstwową strukturę kom órkow ą (ryc. 12.16). Budowa siatkówki nie jest jednakow a w całym obszarze, co m a swoje odbicie w widzeniu. W tym też aspekcie omówimy budowę siatkówki, zajmując się szczególnie warstwą receptorów. Stanowią ją dwa rodzaje kom órek światłoczułych — p r ę c i k i i c z o p k i . Rozmieszczenie ich w siat­ kówce jest nierównom ierne (ryc. 12.16). W centralnej części siatkówki znajduje się d o ł e k ś r o d k o w y , w którym siatkówka jest najcieńsza. W jego środku jest tzw. p l a m k a ż ó ł t a — obszar zbudow any z samych czopków, które tu m ają m inim alny przekrój. N ad to każdy czopek plam ki żółtej m a „wła­ sne przedstawicielstwo” w korze mózgowej. D la tych przyczyn w plamce żółtej zdolność rozdzielcza siatkówki jest największa. Patrząc, zawsze ta k ustawiamy oko, aby obraz przedmiotu oglądanego był utworzony na plamce żółtej. Jak a jest m aksym alna zdolność rozdzielcza siatków ki? Czopki plam kow e m ają średnicę około 2 pm , odległość zreduko­ wana punktu głównego obrazowego od siatkówki dla przeciętnego o k a wynosi 16 mm. Jeśli przypomnimy sobie rozw ażania o ziarnistej powierzchni receptorowej, to ustalimy, że osie obrazów dw óch punktów widzialnych ja k o oddzielne m uszą przenikać siatkówkę w odległości około 4 p.m od siebie. K ąt a zaw arty między tymi osiami jest równy 4 • 10-3 a = -----—---- = 0,25 • 10 3 rad = 1' lo Może to zaskakujące, jed n ak to fakt, oko m a „dobrane” : zdolność rozdzielczą układu optycznego i zdolność rozdzielczą siatkówki. N ic m a niepotrzebnych nadwyżek. Dotycz) to tylko obszaru przyosiowego. Poza nim zdolność rozdzielcza siatkówki gwałtownie maleje (ryc. 12.16). Spowodowane to jest różnicą między liczbą kom órek fotoczułych (czopków 7 • 106 i pręcików 140 • 10°) a liczbą włókien nerwu wzrokowego (1 • 10°). Dlatego w obszarach peryferyjnych siatkówki elem entarny receptor stanowi zespół nawet paruset kom órek fotoczułych, których zsumowane pobudzenie przekazywane jest jednym włóknem. Względnie duże wymiary takiego receptora pow odują odpowiednio mniejszą zdolność rozdzielczą w stosunku do obszaru osiowego. Praktycznie przy dużych kątach widzenia tylko stwierdzamy fakt obecności jakiegoś przedm iotu w polu widzenia nie roz­ poznając jego szczegółów. Ciekawe, że szczególnie wrażliwi jesteśmy na ruch przedmiotów w peryferyjnej części pola widzenia. Praw dopodobnie taki sposób analizowania obrazu siatkówkowego wywodzi się z rozwoju ewolucyjnego.

12.2.3. Energetyka procesu widzenia Dla wywołania wrażenia wzrokowego do oka musi dotrzeć określona porcja energii świetlnej, nie mniejsza od b e z w z g l ę d n e g o p r o g u c z u ł o ś c i . N ietrudno wyobrazić sobie doświadczenie mające dać odpowiedź na pytanie, ja k wielka jest ta porcja. W tym celu eksponuje się zaadaptow ane do ciemności oko na krótkie błyski światła o długości fali odpowiadającej m aksim um widmowej czułości oka przy adaptacji ciemnej (ryc. 12.19). Zwiększając stopniowo energię kolejnych błysków m ożna ustalając pierwszy zauważony zmierzyć jego energię. N a podstawie takich pomiarówr ustalono, że dla przeciętnego oka bezwzględny próg czułości wynosi około Widzenie czopkowe 4* 10~17J. Odpowiada to, przy > 510 nm , oko­ ło 100 kwantom , i tu nasuwa się ciekawe pyta­ nie: absorpcja ilu kwantów powoduje pobu­ Widzenie pręcikowe dzenie pojedynczego receptora (pręcika)? Mo­ żna przyjmując te 100 kw antów za 100% S przeprowadzić następującą spekulację myślową. Czai W skutek odbicia od powierzchni optycznych oraz absorpcji w ośrodkach przeziernych oka, Ryc. 12.17. Próg czułości oka jest funkcją do siatkówki dochodzi tylko około 40% kwan­ czasu, który upłynął od jego oświetlenia. tów. Z tych 40 kwantów absorbow anych jest około 20% , czyli energia około 8 kwantów stanowi bezwzględny próg czułości siatkówki. Ponieważ nie padają one na jeden pręcik, a na ich grupę, więc m ożna się spodziewać, źe jeden kwant powoduje pobudzenie jednego pręcika. Przy tak małej liczbie kwantów po­ budzających siatkówkę może być obserwowany wpływ wahań statystycznych. Właśnie za pom ocą ruchunku statystycznego Pirenne, porów nując prognozę teoretyczną z do­ świadczeniem, potwierdził powyższą hipotezę, że bezwzględny próg czułości siatkówki ma wartość bardzo małą, równą energii 1-8 kwantów*. O ko m a szerokie możliwości przystosowania do zmiennych warunków, dzięki istnieniu różnych m e c h a n iz m ó w ' a d a p t a c y j n y c h , np. adaptacja do natężenia oświetlenia, do barwy światła i inne. W południe, w słońcu ilość energii odbitej od czarnych liter druku jest na pewno nie niniejsza, niż odbita od białego papieru wieczorem. Jednak pierwsze [R o d o p s y n w ciemności Energia [jbiochemiczna]

Białko + rełymna aldehyd witaminy AJ Ryc. 12.18. Uproszczony cykl rodopsyny. * E. A c k e rm a n

Z a ry s biofizyki. P W N , 1968.

233

źródło oceniamy jak o czarne, a drugie ja k o białe. T a właściwa, z uwagi na potrzeby, interpretacja sygnału możliwa jest dzidki adaptacji. O jednym z mechanizmów ją umożli­ wiających ju ż wspomnieliśmy, tj. o automatycznej regulacji średnicy źrenicy. D rugim jest przystosowanie się kom órek fotoczułych. U stalono, źe czopki są m ało czułe na światło i dlatego informację za ich pom ocą otrzymujemy tylko przy dostatecznie obfitym oświe­ tle n iu — mówimy wtedy o w i d z e n i u j a s n y m (fotopowym). N atom iast pręciki są o d ­ powiedzialne za w i d z e n i e c i e m n e (skotopowe). Proces zam iany energii absorbow anych kw antów na impuls nerwowy nie jest jeszcze znany. Stwierdzono natom iast, źe bezpośrednim skutkiem absorpcji światła w widzeniu skotopow ym jest rozkład r o d o p s y n y — fotopigmentu zawartego w pręcikach. O dbar­ wienie rodopsyny zachodzi znacznie szybciej niż jej ponow na synteza. Dzięki temu istnieje ujemne sprzężenie zw rotne regulujące ilość rodopsyny w zależności od natężenia oświetlenia. W zrost natężenia światła powoduje zmniejszenie ilości rodo­ psyny, a tym sam ym zmniejszenie czułości prę­ Czopki Prędki cików. Równowaga ustala się, gdy ilość roz­ 100 / kładanego fotopigmentu równa się ilości otrzy­ \ manej wskutek syntezy. | 60 / \ Pięknym potwierdzeniem hipotezy, źe ro d o­ \ / V i 1 60 • \ / / psyna jest odpowiedzialna za widzenie skoto­ \ ! / \\ ' I 40 powe, jest zgodność krzywej absorpcji światła / / \ t > przez rodopsynę w funkcji długości fali z krzy­ Y / / 20 V s V, / wą wrażliwości widmowej w widzeniu ciemnym. s ~

f

V

-

i ^

0.

700

-

1

600

500

Długośó fali w nm

znikają jed n ak p o

uwzględnieniu

poprawek

Ryc. 12.19. Krzywe wrażliwości widmowej

w y n ik a ją c y c h z filtro w a n ia św ia tła p rzez o śro -

w widzeniu skoiopow ym i foiopowym.

d k i p r z e z i e r n e o k a , j a k i z z a l e ż n o ś c i e n e r g ii

kw antu od długości fali. inną krzywą wrażliwości widmowej otrzymuje się przy badaniu oka zaadaptow anego do jasności. Jak wynika z ryc. 12.19 krzywa ta m a przesunięte m aksim um w kierunku fal dłuższych względem m aksim um krzywej wrażliwości widmowej w widzeniu ciemnym. Wskutek tego inaczej oceniamy względną jasność dwóch przedmiotów o odmiennej bar­ wie przy adaptacji jasnej i inaczej przy adaptacji ciemnej (efekt Purkinjego). N a zakoń­ czenie omawiania adaptacji zauważmy, żc wrażenie odniesione przez obserw atora jest nie tylko funkcją bodźca, ale i uprzedniego stanu receptorów. Czy m ożna powiedzieć, że receptory pam iętają? Mechanizm widzenia barw jest od daw na przedmiotem dociekań wielu badaczy i do dziś czeka na swoje odkrycie. N a podstawie obserwowanych zjawisk, takich ja k mieszanie barw, daltonizm y itd., począwszy od N ew tona i Younga opracow yw ano teoretyczne m o­ dele działania siatkówki jak o aparatu barwoczułego. Stwierdzono, że wszelkie wrażenia barwne m ożna wywołać za pom ocą odpow iednio dobranych trzech długości fali. N adto tylko oko zaadaptow ane do jasności widzi barwy. N a podstawie tych doświadczeń sfor­ mułowano pierwszą teorię widzenia barwnego, k tó ra zakłada istnienie trzech rodzajów czopków. Czopki te, czułe w prawic całym obszarze widzialnym widma, mają maksima czułości przy różnych długościach fali. Przy takim założeniu rzeczywiście kom binacja po­ budzeń trzech różnych receptorów jednoznacznie określa każde wrażenie barwne. Teoria 234

ta prosto tłumacząca mechanizm widzenia barw m a znaczenie głównie poglądowe. A to dlatego, że nie wyjaśnia wszystkich obserwowanych zjawisk, a także trudno przyjąć, źe złożona w budowie siatkówka w jednej swojej warstwie dokonuje analizy sygnału, pozo­ stawiając pozostałym warstwom liniowy transport informacji. Z tych i innych przyczyn opracow ano inne teorie oraz modele widzenia barwnego. Spośród nich godnym uwagi jest model Talbotu*. Podjęto także próby zbadania absorpcji pigmentów czopkowych, przypuszczając, źe nie różniące się anatomicznie czopki m ają różne charakterystyki wid­ mowe, bo zawierają inne fotopigmenty lub odmienne kom binacje kilku fotopigmentów. Trudności związane z wyizolowaniem tych fotopigmentów ominął Ruston. Opracował on bardzo interesującą metodę pom iarową, umożliwiającą pom iar absorpcji widmowej fotopigmentu czopkowego w oku**. Pozostawiając rozwiązanie zagadki widzenia barw na­ leży podkreślić, że na pewno nie wystarczy do tego jeden rodzaj receptorów. Gdyby tak było, to zm iana pobudzenia mogła by być wywołana zm ianą natężenia światła lub zmianą barwy i wówczas ilość informacji zaw arta w pobudzeniu byłaby niewystarczająca dla rozpoznania barw. Rzeczywiście, oko zaadaptow ane do ciemności (widzenie pręcikowe) barw nie widzi.

12.2.4. W idzenie przestrzenne (stereoskopowe) Odczuwanie trójwymiarowości przestrzeni nas otaczającej jest możliwe dzięki parze oczu obserwujących ten sam obszar. Zwierzęta mające oczy usytuowane w ten sposób, że każde obserwuje inny wycinek przestrzeni, nie posiadają widzenia przestrzennego. Stwierdzi­ liśmy już, że układ optyczny oka dokonuje transform acji pewnego wycinka przestrzeni trójwymiarowej w przestrzeń dwuwymiarową. Tym samym uniemożliwiona jest ocena odległości przedmiotów od oka przy obserwacji jednoocznej. Czy całkowicie? N a pewno nic — bowiem wykorzystując swoje doświadczenie i pam ięć wiemy, że przedmioty bliższe przesłaniają dalsze, także powstawanie cieni czy zamglenie odleglejszych obiektów do­ starcza informacji o ich bryłowatości i odległości. N ad to różny wysiłek akomodacyjny, wrażenie perspektywy i przesuwanie się szybsze bliższych przedmiotów niż dalszych w trak­ cie ruchu też daje pewne pojęcie o ich rozmieszczeniu. Jednak ocena przestrzennego roz­ mieszczenia na podstawie tych obserwacji jest mało precyzyjna i dopiero para oczu um o­ żliwia dokładną orientację w przestrzeni. A to dlatego, że zbieżność (konwergencja) osi oczu dla obiektów bliższych jest większa niż dla dalszych, a głównie dlatego, że obraz widziany przez każde oko jest in n y ! Przyjrzyjmy się rycinie 12.20 — przedstawiono na niej schematycznie obraz utworzony na siatkówkach oczu. przy obserwowaniu czterech rozstawionych kręgli K, L, M , A. Dla uproszczenia kręgle ustawiono w ten sposób, źe na siatkówkach obrazy p a r kręgli tworzą się w tych samych miejscach. Jednak nic tych samych par i tu jest klucz do z a g a d k i! Obrazy punktów L i A, leżących w jednakowej odległości od obserwatora, są utworzone w tym samym porządku w obu oczach (A ' po lewej stronie i l ! po prawej). N atom iast obrazy punktów K i M są w odwrotnej kolejności w każdym oku (w lewym K \ M ' i w pra­ wym M \ K'). Przesuwając punkt L do A, bez zmiany odległości od obserw atora, obraz

* E. Ackerm an Zarys biofizyki. P W N , 1968. ** R. Feymnan — Feynm ana wykłady z fizyki. T I, cz. 2. PW N , 1969.

235

Ryc. 12.20. Obrazy przedm iotu przestrzeńnego Utworzone na siatkówce oka lewego OL i oka prawego OP są różne.

punktu L na obu siatkówkach przesuw ać się będzie w tym sam ym kierunku. A zmieniając odległość od patrzącego, np. przez ruch K do M — kierun­ ki przesunięcia obrazów K' na siatkówkach będą przeciwne. I ta k przy zbliżaniu K do obserwa­ tora obrazy będą przesuwały się w kierunku do skroni, a przy oddalaniu w kierunku do nosa. Zatem zaw artość informacji w sygnałach odebra­ nych przez parę oczu jest wystarczająca do identy­ fikowania przestrzeni trójwymiarowej. M iarą widzenia stereoskopowego y jest bez­ względna różnica kątów widzenia pod jakim i każde z oczu widzi dwa przedmioty, które obserwator rozpoznaje jeszcze ja k o ustawione w różnych o d ­ ległościach od niego. Zatem y = | ap — ocL | wyko­ rzystując oznaczenia z ryc. 12.20 i przyjmując, że K M jest tą m inim alną odległością, jeszcze zauwa.

,

„

. „

żon^ P rzez P n ą c e g o . Zwróćmy uwagę na Wielką precyzję we współpracy obu oczu, bo y = 0,6 • • 10-4 rad = 12', tylko! Stąd ogrom na waga pra­ widłowego ustawienia oczu. Wszelkie zakłócenia pow odują zanik korespondencji mię­ dzy obrazami na obu siatkówkach, co w praktyce prowadzi do obserwacji jednoocznej.

12.3. Oko uzbrojone Zapewniając oku współpracę z odpowiednimi układam i optycznymi umożliwiamy sobie dostrzeganie obiektów nierozróżnialnych okiem nieuzbrojonym, przy czym działanie nasze może być stymulowane dw om a stanami. Pierwszy m a miejsce wówczas, gdy obraz otrzymany na siatkówce jest nieostry, czyli zawiera mniej szczegółów niż to możliwe, np. jeśli refrakcja oka nie jest równa zeru lub gdy wskutek niesferyczności powierzchni optycznych oka jest ono obarczone astygmatyzmem, albo przy zbyt małej zdolności do akom odacji itd. W skutek tych przyczyn obraz „podany” siatkówce do analizy jest „ubogi” w informację w stosunku do możliwości perccpcyjnych tej ostatniej. W tych przypadkach ustawienie przed okiem dodatkow ego układu optycznego, najczęściej soczewki korekcyj­ nej, istotnie popraw ia widzenie. Drugi stan m a miejsce wówczas, gdy poprzednie nasze działanie (tj. korekcja wad wzroku) dało wynik optym alny i m imo to nie dostrzegamy interesujących nas struktur, inaczej mówiąc — gdy zdolność rozdzielcza miarowego oka lub oka skorygowanego jest zbyt mała. Wtedy pozostaje nam jedynie powiększenie obrazu powstającego na siat­ kówce. Zależnie od potrzeb używamy do tego celu lupy lub m ikroskopu, w przypad­ kach gdy przedmiot naszych zainteresowań jest blisko, w przeciwnym razie sięgamy po lunetę.

236

12.3.1. Oko i okulary N im sformułujemy zasady korekcji wad wzroku, musimy uzupełnić nasze wiadomości dotyczące akom odacji, szczególnie odnośnie do m iary tego zjawiska. Stwierdziliśmy, źe wskutek zaniku zdolności do akom odacji punkt bliski oka przesuwa się do punktu dale­ kiego (nigdy odwrotnie). Odległość między tymi punktam i nie może być jednak miarą akom odacji, bo jest funkcją dwóch zmiennych niezależnych: akom odacji i refrakcji. Dla­ tego operuje się pojęciem a m p l i t u d y a k o m o d a c j i (£ ), wielkością niezależną od re­ frakcji i dełiniowaną jak o różnica między odwrotnością odległości punktu dalekiego (re­ frakcja) i odw rotnością punktu bliskiego £ = —------- —

Sd

12.16

sb

Znając refrakcję i am plitudę akom odacji oka (ryc. 12.21) potrafimy wyliczyć położenie punktów dalekiego i bliskiego. N a przykład oko miarowe w wieku 50 lat m a sD = oo i sB = —0,5, natom iast dla oka obarczonego refrakcją R = — 10 d p tr w wieku 50 lat (to samo E co poprzednio) odległości te wynoszą: sD — —0,10 m i i B = —0,083 m. Dla po­ twierdzenia słuszności wyboru m iary akom odacji zauważmy, że w pierwszym przypadku odległość między punktam i D i B jest nieskońA czenie wielka, a w drugim przypadku wynosi tyl­ ko około 2 cm, przy czym w obu przypadkach jest ten sam wzrost zdolności skupiającej układu optycznego oka. Jeśli przeprowadzimy korekcję oka krótkowzrocznego (II przypadek) soczewką o zdolności skupiającej DK = —10 dptr, to punkt daleki układu soczewka + oko przesu­ nie się do nieskończoności, a ponieważ E = const, to punkt bliski przesunie się na odległość sBK = —0,5 m. Teraz oba przypadki nie róż­ nią się i np. do czytania oba wymagają koren

U

X/

«

w

Aj

w

du

tU

Wiek w latach

^

ou

^

(i)

>

KJ

kcJ* starczowzroczności. W pierwszym przy• ■• • padku do czytania zastosujemy soczewki o zdo-

Ryc. 12.21. Zdolność do akomodacji zanika z wiekiem.

lnoścl skupiającej D K = + 1 ,5 dptr, co spowoduje przesunięcie B na odległość sBK = —0,30 m. W drugim przypadku korekcja będzie polegała na zastąpieniu soczewki o DK = —10 d p tr soczewką o DK = —8,5 dptr, co umożliwi uzyskanie też sBK = —0,30 m. N a podstawie tego przykładu postarajm y się sformułować zasady korekcji krótko­ wzroczności i dalekowzroczności oraz starczo wzroczności. Stosując soczewkę DK — = —10 d p tr dla oka o refrakcji R = —10 d p tr powiedzieliśmy, źe punkt daleki przesunął się do nieskończoności. T ak, bo korekcja krótkowzroczności i dalekowzroczności polega na dobraniu takiej soczewki okularowej, by obraz punktu nieskończenie odległego utwo­ rzony przez tę soczewkę pokrywał się z punktem dalekim oka. Inaczej mówiąc, musimy wybrać taką soczewkę, która po ustawieniu przed okiem, miałaby ognisko obrazowe w punkcie dalekim oka (ryc. 12.22). Wtedy płaszczyzna ogniskowa obrazowa układu: 237

soczewka korekcyjna + układ optyczny oka jest styczna d o siatkówki oka nieakom odującego. U kład ten jest miarowy. Z powyższego wynika, źe zdolność skupiająca soczewki korekcyjnej jest równa refrakcji oka, mówiąc ściślej — prawie równa, bowiem soczewka korekcyjna znajduje się w pewnej odległości / od oka (ryc. 12.22). Korzystając ze wzoru 12.17 m ożna obliczyć zdolność skupiającą soczewki korekcyjnej koniecznej do korekcji oka o refrakcji R i ustawionej w odległości / od niego

° K=

1+1R

1217

Z wzoru tego wynika, że przy krótkowzroczności \DK\ > \R\, a przy dalekowzroczności \Dk \ < | R\. Zasada korekcji starczowzroczności polega na dobraniu takiej soczewki okularowej, aby obraz punktu bliskiego oka został utworzony przez tę soczewkę w odległości dogodnej

Ryc. 12.22. Zasada korekcji daleko- i krótkowzroczności polega na dobraniu takiej soczewki korekcyjnej, aby jej ognisko obrazowe F ' pokryło się z punktem dalekim oka D.

do pracy, czytania itp. Odległość ta zaw arta jest zwykle, zależnie od potrzeb, w zakresie 0,25-0,50 m. Dobierający soczewki dla korekcji starczowzroczności powinien te potrzeby uwzględniać. Dotychczas traktowaliśm y układ optyczny oka ja k o układ o powierzchniach kulistych, istnieją przypadki, że któraś z powierzchni nie jest sferyczna, a t o r y c z na. Powierzchnia tak a m a dwa wzajemnie prostopadłe przekroje kołowe o różnych pro­ mieniach krzywizny (ryc. 12.23) — noszące nazwę przekrojów głównych (por. ryc. 12.12). Przykładem powierzchni torycznej jest powierzchnia dętki samochodowej. U kład optyczny oka w tych przypadkach ma różną zdolność skupiającą w różnych przekrojach głównych, a więc jest astygmatyczny. M iarą astygmatyzmu oka jest różnica refrakcji w przekrojach głównych. P r o s t y a s t y g m a t y z m oka ma miejsce wówczas, gdy w jednym przekroju głównym oko jest miarowe (R — 0), a w drugim refrakcja jest różna od zera. N atom iast astygma238

tyzm z ł o ż o n y może przyjmować różne postacie, np. jeśli w jednym przekroju głównym refrakcja jest dodatnia i w drugim też jest dodatnia, to taki astygmatyzm oka nazywamy złożonym dalekowzrocznym. Odpowiednio astygmatyzm złożony krótkowzroczny jest wówczas, gdy refrakcja w obu przekrojach głównych jest ujemna. Nie trzeba chyba podkreślać, że w tych przekrojach, mimo tego samego znaku, refrakcja ma różne wartości, bo przecież przy równych nie byłby to astygmatyzm, a w ada daleko- lub krótkowzroczności. M ożna też spotkać astygmatyzm mieszany, gdy w je­ dnym przekroju głównym refrakcja jest większa, a w drugim mniejsza od zera. Korekcję astygmatyzmu oka przeprow adzam y za pom ocą soczewek Ryc. 12.23. Powierzchnię toryczną astygmatycznych, tj. mających co najmniej jedną charakteryzują prom ienie krzywizny powierzchnię toryczną. Dobieram y soczewki tak, źe dwóch przekrojów głównych; a — zdolność skupiająca każdego z przekrojów głównych soczewka toryczną d o d atn ia; b — koryguje refrakcję w odpowiednich przekrojach głów­ soczewka toryczną ujemna. nych oka. Jak widzimy reguły korekcji w poszczegól­ nych przekrojach głównych pozostają takie same, ja k przy korekcji daleko- i krótko­ wzroczności, z tym że soczewki w oprawach muszą być tak ustawione, aby ich zdolność skupiająca i refrakcja oka w danych przekrojach głównych były zgodne.

12.3.2. Mikroskop Przejdźmy teraz do omówienia współpracy oka z układem optycznym w przypadkach, gdy zdolność rozdzielcza oka miarowego nie jest wystarczająca. M ając na uwadze po­ wszechność zastosowania m ikroskopu w naukach biologicznych i medycznych, ograniczmy się tylko do tego przykładu, starając się omówić istotne możliwości, jakie daje obserwacja m ikroobiektów przez m ikroskop, równocześnie wskazując na zjawiska fizyczne leżące u podstaw różnych m etod m ikroskopii. N a rycinie 12.24 przedstawiony jest bieg promieni przy obserwacji za pom ocą mikro­ skopu w najprostszym przypadku, tzw. obserwacji w jasnym polu. Pomińmy na razie omawianie biegu promieni i rozwiązań konstrukcyjnych, bo różnią się one bardzo w całym zakresie m etod m ikroskopii, począwszy od obserwacji w jasnym polu, a skończywszy na mikroskopii elektronowej. Zwróćmy natom iast uwagę na to, że we wszystkich systemach realizujących metody mikroskopii wyróżnić m ożna te same układy funkcjonalne, a mia­ nowicie: oświetlacz, preparat, m ikroskop i układ receptorowy. N a ryc. 12.25 przedsta­ wiony jest schemat stanowiący podstaw ę każdej metody m ikroskopii, na nim przepro­ wadzimy dalsze nasze rozważania. Zadaniem oświetlacza jest uform owanie strumienia energii, zwykle jest nim światło, ale może też być promieniowanie nadfioletowe, strumień elektronów i inne. Preparat powoduje na skutek swej budowy fizycznej transform ację strum ienia energii, który staje się w ten sposób nośnikiem informacji o budowie preparatu. Transform acja ta polega zawsze na ugięciu części strum ienia oraz jednej lub więcej innych zmian. D o zmian tych zaliczamy m.in. osłabienie natężenia w poszczególnych miejscach przekroju poprzecznego strum ienia, rozproszenie energii, wzbudzenie lumine239

scencji oraz rozpatrując naturę falową tej energii — polaryzację i zmianę fazy. Po tym przetworzeniu strumień energii trafia do m ikroskopu, kcóry ponownie powoduje jego transform ację w postać zdolną do pobudzenia układu receptorowego w taki sposób, by układ ten mógł zinterpretować zakodow aną w strumieniu energii informację. M ikroskop zawsze powoduje powiększenie przekroju poprzecznego strumienia, w niektórych przy­ padkach m ikroskop równocześnie dokonuje innego przekształcenia, np. wówczas, gdy inform acja zaw arta jest w strukturze fazowej strum ienia przenosi ją w strukturę energe­ tyczną. U kład receptorowy rejestruje niejednorodności natężenia lub składu widmowego w przekroju poprzecznym strum ienia energii, które są zakodow aną informacją o budowie preparatu. i

240

Wszystkie znane układy receptorowe, a więc oko, błona fotograficzna, fotokom órka itd., są czułe tylko na zm iany natężenia oraz niektóre z nich równocześnie na zmiany składu widmowego bodźca. W przeciwieństwie do tego preparaty, poza powodowaniem takich zm ian wskutek różnych absorpcji w różnych obszarach preparatu, mogą powodo­ wać także zm iany innych cech strumienia. D o zmian tych należą głównie: polaryzacja światła oraz zm iana fazy fali. U kłady receptorowe nic są na nie czułe, stąd konieczność w tych przypadkach odpowiedniej transform acji strum ienia w mikroskopie. D o zagadnień tych jeszcze wrócimy przy om awianiu m ikroskopu z kontrastem fazowym.

Ryc. 12.25. We wszystkich m etodach mikroskopii wyróżniamy cztery podstawowe układy funkcjonalne.

Zatrzymajmy się teraz n a rozważeniu podstawowej metody mikroskopowej, przedsta­ wionej n a ryc. 12.24. U kładem receptorowym jest tu oko, a preparat stanowi obiekt ma­ jący różną zdolność pochłaniania światła. Pozostaje sformułowanie warunków, jakie muszą spełniać w tym przypadku oświetlacz i m ikroskop. Prawidłowo zbudow any układ oświetlający powinien zapewnić: 1) równomierne oświetlenie oglądanej części preparatu, 2) możliwość dostosow ania swojej apertury do apertury obiektywu mikroskopu, po­ nieważ pełne wykorzystanie zdolności rozdzielczej m ikroskopu jest możliwe tylko wówczas, gdy ap ertu ra oświetlacza jest nieco większa od apertury mikroskopu. 3) regulację wielkości powierzchni oświetlonej preparatu. W celu uniknięcia zamglenia obrazu światłem rozproszonym apertura układu oświetla­ jącego pow inna być nieco mniejsza niż apertura obiektywu, a oświetlone pole preparatu powinno być równe polu obserwowanemu. W arunki powyższe spełnia stosowany powszechnie układ oświetleniowy Kohlera, przed­ stawiony na ryc. 12.24. Składa się on ze źródła światła, kolektora, przesłony polowej, przesłony aperturowej, kondensora oraz ewentualnie elementu kierującego światło, np. lusterka. U kład ten zestawiony jest w ten sposób, że kolektor tw orzy obraz źródła światła w płaszczyźnie przesłony aperturowej, a kondensor tworzy obraz przesłony polowej w płaszczyźnie preparatu. N ad to przesłona aperturow a jest umieszczona w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej kondensora. Takie ustawienie elementów oświetlacza zapew­ nia równomierne oświetlenie preparatu, a także umożliwia regulację wielkości oświetlo­ nego pola przez zmianę średnicy otworu przesłony polowej oraz pozwala na dobranie apertury kondensora (zarazem całego oświetlacza) przez zmiany średnicy otworu przesłony aperturowej. Podstawowym zadaniem m ikroskopu jest utworzenie powiększonego obrazu przedmiotu. Ponieważ powiększenie m ikroskopu P jest funkcją ogniskowych obiektywu i okularu (wzór 12.18), więc wykonując odpowiednio krótkoogniskow e układy optyczne można by uzyskać dowolnie duże powiększenie. Postępowanie takie miałoby sens tylko wtedy, jeśli powiększenie obrazu wiązałoby się z ukazaniem drobniejszych szczegółów. 16 — P o d s ta w y b io fiz y k i

241

r = Po»Po* =

° /2 5 'rl

,/o b V o k

12.18

gdzie: ^ob* ^ok powiększenie odpow iednio obiektywu i okularu, fob* fok. ~ ogniskowe odpow iednio obiektywu i okularu w metrach, / — długość tubusa w metrach.

T ak nie jest, bo uw arunkow ana możliwościami technicznymi zdolność rozdzielcza stawia barierę. Z tego względu maksymalnie stosuje się powiększenia około 1500 razy (Pob do 100 razy i p ok do 15 razy), które są wystarczające do obserwacji okiem najdrob­ niejszych rozdzielanych przez m ikroskop struktur. Dalsze zwiększanie powiększenia nie

Obraz dyfrakcyjny

Ryc. 12.26. O braz rzeczywisty w m ikroskopie powstaje na skutek interferencji światła ugiętego i nieugiętego.

byłoby uzasadnione też dlatego, że ze względu na konieczność korekcji aberracji zwię­ kszanie powiększenia pociąga za sobą zmniejszenie pola widzenia. Zatem widzielibyśmy mniejszy wycinek preparatu, nie uzyskując za to nowych szczegółów. T aka zam iana jest na pewno niekorzystna. Nie pozostaje nam nic innego, ja k przyjrzeć się barierze postawionej przez zdolność rozdzielczą. Może uda się ją om inąć lub choćby nieco przesunąć? Spróbujmy. P o trak­ tujmy preparat jak o szereg nałożonych na siebie w sposób nieuporządkow any siatek dyfrakcyjnych o różnej stałej. Jeśli byśmy taki preparat rozłożyli i kolejno każdą siatkę obserwowali przez mikroskop, to okaże się, że poniżej pewnej wartości stałej siatki rysy są niewidoczne. G raniczna siatka, której rysy byłyby jeszcze widoczne, to tak a, której światło ugięte, tworzące prążek I rzędu, jeszcze weszło do m ikroskopu (ryc. 12.26). Rysy pozostałych siatek uginających światło tak silnie, że w m ikroskopie powstaje tylko prążek zerowy widma dyfrakcyjnego, nie byłyby przez m ikroskop rozdzielane. Tak więc rzeczywisty obraz preparatu powstaje na skutek interferencji między wiązkami światła ugiętymi i nieugiętymi (ryc. 12.27). Możemy powtórzyć za twórcą teorii m ikro­ skopu Ernestem Abbe, że przez m ikroskop dostrzeżemy tylko te szczegóły preparatu, które ugięły światło w takim stopniu, że co najmniej wiązka ugięta I rzędu weszła do obiektywu. Można udowodnić, że graniczna siatka dyfrakcyjna, tj. ta, której rysy m ikroskop jeszcze rozdzieli, miałaby stałą — a , dla której słuszny jest wzór określający zdolność rozdzielczą mikroskopu przy obserwacji preparatu periodycznego— 12.19*. Z wzoru tego (ozna* M . Pluta — M ik ro s k o p ia fa z o w o -k o n tra s to w a i in terferen cy jn a. P W N , 1965.

242

c z e n i a — j a k w 12.13) w y n i k a j ą in te re su ją c e w n io s k i

1

2A

2n sin u

12.19

Pierwszy z nich stwierdza możliwość stosow ania immersji dla zwiększenia zdolności rozdzielczej. W prowadzając między obiektyw i preparat przeźroczystą ciecz o współ­ czynniku załam ania n > 1, możemy stosownie zwiększyć zdolność rozdzielczą. Immersję m ożna stosować tylko do obiektywów do tego Płaszczyzna przeznaczonych i to tylko przewidziany rodzaj obrazu rzeczywistego cieczy immersyjnej, bowiem konstruktor kory­ gując aberracje obiektywu immersyjnego uwzględnił tak i, a nie inny współczynnik zała­ m ania ośrodka przed obiektywem. Drugi wniosek wynikający z wzoru 12.19 wskazuje na możliwość zwiększenia zdolności rozdzielczej przez zastosowanie światła o krótszej fali. Rzeczywiście stosuje się mikroskopy przy­ Obiektyw Obraz stosowane do obserwacji w promieniowaniu dyfrakcyiny nadfioletowym, uzyskując około dwukrotnie - li większą zdolność rozdzielczą. Elementy opty­ czne takiego układu wykonane są z kwarcu — przeźroczystego dla promieniowania nadfiole­ towego. N adto źródło promieniowania musi Przesłona aperiurom emitować to promieniowanie i układ receptoro­ wy musi być na nie czuły. Ryc. 12.27. Przez m ikroskop dostrzeżemy A gdyby tak zastosować promieniowanie nie tylko le szczegóły, które ugięły światło w ta­ kim stopniu, że co najmniej wiązka ugięta o dwa razy krótszej fali, a np. tysiąc razy. D a­ łoby to nie dw a razy większą zdolność roz­ pierwszego rzędu weszła do mikroskopu. dzielczą, a tysiąc razy, czyli powiększenie uży­ teczne mogłoby wzrosnąć do około m iliona razy. F ala elektromagnetyczna o takiej długości to .promieniowanie rentgenowskie. Czyniono próby w tym zakresie*, wykorzy­ stując zjawisko całkowitego odbicia promieni X. Jednak możliwości technologiczne, na­ wet ostatnich lat, pozwalają na zwiększenie zdolności rozdzielczej nie więcej niż 10 razy w stosunku do m ikroskopu świetlnego. Zatem nie tędy droga do realizacji tego, wydawa­ łoby się, fantastycznego zam iaru. D rogę tę utorow ała praca de Broglic i bazując n a niej zbudowano m ikroskop elektro­ nowy. Więc nie światło, lecz elektrony, a gdzie w takim razie długość fali? Właśnie na to odpowiedział de Broglie (por. 1.5). Według niego każdą cząstkę m aterialną znajdującą się w ruchu m ożna rozpatry wać ja k o falę o długości X=

h z?w

12.20

Tak więc m am y fale rokujące uzyskanie wielkich zdolności rozdzielczych, bo np. dla elektronów przyspieszonych w polu elektrycznym o napięciu 15000 woltów długość X fali * S . Szczeniow ski — Fizyka doświadczalna, cz. V. O ptyka. 16

243

de Broglie’a wynosi 0.01 nm. Pozostało tylko poszukiwanie sposobu ich ogniskowania i można budować m ikroskop. Stwierdzono, że wiązka pędzących elektronów zachowuje się w polu (o symetrii obrotowej) elektrycznym lub magnetycznym podobnie ja k wiązka światła w soczewce (ryc. 12.28). To stało się początkiem nowej dyscypliny nauki — optyki elektronowej, której praktycznym osiągnięciem jest m ikroskop elektronowy. Współcześ­ nie budowane mikroskopy elektronow e osiągają powiększenie rzędu m iliona razy i zdol­ ność rozdzielczą około tysiąc razy większą niż w m ikroskopie świetlnym, mianowicie

dmik opt s 2 • 10“ — , dmik eleklr s 2 • 10“ — . m

m

Większość żywych m ikroobiektów biologicznych jest równomiernie przeźroczysta, nie wykazując zauważalnych różnic przepuszczalności światła. Barwienie preparatów dla uzyskania różnych absorpcji powoduje niepożądane i co gorsza nieodwracalne zmiany (np. strukturalne) tkanki. Tym samym uzyskany w ten spo­ sób obraz struktury jest zniekształcony. Preparaty te bez barwienia wykazują innego rodzaju różnice optyczne, a m ia­ nowicie m ają inny współczynnik załam ania lub inną grubość w innych miejscach. Światło przechodzi przez tak zróżnicowa­ ny preparat z prędkością zależną od współczynnika załamania lub potrzebuje innych odstępów czasu na przejście w przy­ padku różnych grubości. W skutek obu tych przyczyn faza światła wychodzącego z preparatu jest zróżnicow ana w prze­ kroju poprzecznym strumienia. Tym samym strumień za­ wiera informację o budowie preparatu. Zatem problem spro­ wadza się do zbudow ania takiego m ikroskopu, który, wy­ Ryc. 12.28. Bieg wiązki elek­ korzystując różnice faz, utworzyłby obraz rzeczywisty o roz­ tronów w symetrycznej so­ kładzie jasności zależnym od fazy. Problem ten rozwiązał czewce elektrostatycznej. pierwszy Zernicke konstruując m ikroskop z kontrastem fa­ zowym. Dla uzyskania kontrastu fazowego w m ikroskopie musimy spowodować przesunięcie 7Z

t

.

..

fazy światła nieugiętego o kąt — oraz odpowiednio osłabić natężenie tego światła. Wów2 czas w obrazie rzeczywistym, utw orzonym przez obiektyw m ikroskopu w wyniku inter­ ferencji światła nieugiętego i ugiętego, zmiany jasności spowodowane różnicami faz wy­ woływanymi przez prep arat będą porównywalne z całkowitą jasnością obrazu. Tym sa­ mym zmiany te będą rejestrowane przez receptor czuły na różnice energii. Praktycznie realizuje się kontrast fazowy przez wprowadzenie do m ikroskopu dwóch Przesłono aperturowa / Preparat B

Kondensor

Płytka pierścieniowa

Ryc. 12.29. Bieg p rom ieni w m ik ro sk o p ie fa z o w o -k o n tra sto w y m .

244

elementów. Pierwszym z nich jest pierścieniowa przesłona aperturow a oświetlacza. Wtedy w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu światło ugięte przechodzi przez całą czynną część tej płaszczyzny, a nieugięte tylko przez obszar będący obrazem przesłony aperturowej oświetlacza. Określenie w ten sposób miejsca przejścia światła nieugiętego umożliwia 7U

zmianę jego fazy o — oraz częściowe jego osłabienie. Uzyskuje się to przez wprowadzenie drugiego elementu, a mianowicie pierścienia (np. z sadzy) naniesionego na płytce szklanej umieszczonej w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu. D la spełnienia swej roli pierścień ten musi dokładnie pokrywać się z obrazem przesłony aperturowej oświetlacza, co — używając m ikroskopu z kontrastem fazowym, zawsze sprawdzamy. Należy nadm ienić jeszcze, że poza m ikroskopem z kontrastem fazowym istnieją m ikro­ skopy interferencyjno-polaryzacyjne, które nie tylko umożliwiają obserwację obiektów, jakie omawialiśmy wyżej i to dając lepsze odwzorowanie, ale także umożliwiają wyko­ nanie badań ilościowych*. W zakończeniu podkreślmy, że postawienie p y tan ia: co właściwie przedstawia obraz utworzony przez m ikroskop? — wbrew pozorom świadczy o zrozumieniu zasad m ikro­ skopii. M ało tego, pytanie takie powinniśmy stawiać każdorazow o przy korzystaniu z m ikroskopu. Bo przecież musimy ustalić co spowodowało, że np. w określonym miejscu obrazu jest jasna p lam a; czy spowodowała to większa przeźroczystość, czy zm iana współ­ czynnika załam ania w odpowiednim miejscu preparatu lub może jeszcze inna przyczyna. Po prostu trzeba umieć interpretować informację zaw artą w obrazie mikroskopowym. Prawidłowo możemy to zrobić tylko przy' gruntownej znajomości stosowanej techniki mikroskopowej oraz przy posiadaniu pewnej informacji a priori o preparacie.

Andrzej Pilawski

13. BIOFIZYKA UKŁADU KRĄŻENIA 13.1. Obwód krążenia Układ krążenia spełnia w organizmie bardzo ważną rolę t r a n s p o r t e r a . Krew dostarcza kom órkom tlenu, substancji odżywczych, odprow adza dwutlenek węgla oraz „odpadow e” produkty przemiany materii. Za pośrednictwem krwi rozprow adzane jest w organizmie ciepło będące produktem przemiany materii, w ten sposób krążenie bierze też udział w termoregulacji. Za pom ocą krwi odbywa się transport nośników informacji (horm onów ) kontrolujących i integrujących czynności ustroju i substancji katalizujących (enzy­ mów), kontrolujących przebieg reakcji chemicznych. Wreszcie krew jest transportem przeciwciał. K rew krąży w obwodzie zam kniętym. O bw ód ten składa się (ryc. 13.1) z krążenia dużego, z lewą kom orą dostarczającą siły napędowej oraz małego, płucnego z praw ą kom orą w tej roli.

Ruch krwi uw arunkow any jest różnicą ciśnień między układem tętniczym a żylnym, utrzymywaną przez pracę serca. W aorcie ciśnienie waha się w granicach od około 11 kPa (80 m m Hg — podczas rozkurczu serca) do około 16 kPa (120 m m Hg — podczas skur­ czu). Ciśnienie średnie wynosi więc w aorcie około 13 kPa (100 mm Hg). W żyle głównej * M . P luta

M ik ro s k o p ia fa z o w o -k o n tra s to w a i interferencyjna. P W N , 1965.

245

ciśnienie niewiele się różni od zera (przyjmując ciśnienie atmosferyczne za ciśnienie odnie­ sienia). W tętnicy płucnej ciśnienie waha się odpowiednio od około 1,1 kPa (8 m m Hg) do 2,9 kPa (22 m m Hg), średnio wynosi więc w przybliżeniu 2 kPa (15 m m Hg), podczas gdy w żyle płucnej w okolicy jej ujścia do lewego przedsionka, wynosi ono około 0,9 kPa (7 mm Hg). Nie biorąc więc pod uwagę zm ian ciśnień wywoływanych akcją serca, można w przybliżeniu przyjąć, źc krew płynie ciągłym strumieniem pod różnicą ciśnień około 13kPa (lO O m m H g) w krążeniu dużym oraz 1,1 kPa (8 m m Hg) w małym.

Ryc. 13.1. Schemat zamkniętego obw odu krążenia. Krew z lewej kom ory (/) krążeniem dużym (2) dochodzi do prawego przedsionka (_?). stąd do prawej kom ory (4) i dalej krążeniem płucnym do przedsionka lewego

(.0. N a ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych wpływa także ciśnienie hydrostatyczne wywoływane polem grawitacyjnym. Ciśnienie to zależy od wysokości słupa cieczy, p = = p gh. Przyjmując gęstość krwi p = 103 kg/nv\ a przyśpieszenie grawitacyjne w zaokrągleniu g — 10 m/s2, ciśnienie hydrostatyczne krwi m ożna obliczyć wzorem p = {10//} kP a, względnie p = { 7 5 /zj m m H g; wysokość słupa h należy wyrazić w metrach.

W pozycji pionowej, jeżeli na poziomie serca ciśnienie w tętnicy głównej wynosi 13 kPa (100 mm Hg), to w dużej tętnicy głowy (// = 0,5 m nad poziom em serca) ciśnienie jest o 5 kPa mniejsze, czyli wynosi 8 kPa (62 mm Hg). W dużej tętnicy stopy {h = 1 m) ciśnie­ nie jest wyższe o 10 kPa, czyli wynosi około 23 kPa (180 mm Hg). N adw yżka ta jest zrów no­ ważona ciśnieniem hydrostatycznym układu żylnego na zasadzie naczyń połączonych. W pozycji poziomej ciśnienie hydrostatyczne nie m a większego znaczenia. Znaczne róż­ nice ciśnień w naczyniach mogą wystąpić przy przeciążeniach przyśpieszeńiowych (rozdział 15). 246

Do opisywania właściwości obwodu krążenia — z pewnymi zastrzeżeniami — można zastosować prawa hydrodynam iki, w szczególności p r a w o c i ą g ł o ś c i s t r u m i e n i a oraz p ra w o B c rn o u llie g o . Przepływ cieczy określa się natężeniem przepływu J , definiuje się je stosunkiem objętości AK cieczy przepływającej przez poprzeczny przekrój strum ienia do czasu A / przepływu, czyli AK

J = —t— At

13.1

Prawo ciągłości strum ienia — słuszne dla cieczy nieściśliwej, poruszającej się ruchem laminarnym, w przewodach sztywnych — m ożna sform ułować: przez dowolny przekrój poprzeczny przewodu, w tym samym czasie, przepływa ta sama objętość cieczy (ryc. 13.2), czyli natężenie przepływu jest stałe niezależnie od przekroju przewodu »/| —■J 2 — ... const Prawo ciągłości strum ienia m ożna też wyrazić w postaci: iloczyn pola przekroju prze­

wodu i prędkości cieczy jest stały S x vL = S 2 v2 = ... const W ynika to z definicji natężenia przepływu. Podstawiając w 13.1 A V = S • A l otrzymuje się J =

13.2

S Al Ar

Al , . . = S v , albowiem jest —— = v, czyli prędkością cieczy. At

Według praw a ciągłości strum ienia prędkość przepływu cieczy jest odw rotnie proporcjo­ nalna do pola przekroju przewodu (ryc. 13.2).

Ryc. 13.2. Przez dowolny przekrój rury przepływa w tym samym czasie ta sam a objętość cieczy. Zmiana energii kinetycznej cieczy wymaga w ykonania pracy: F x • A l l— F 2 • A/2, inaczej: pi • A V — p 2 • A V .

Stosując praw o ciągłości strum ienia do obwodu krążenia należy zwrócić uwagę, że naczynia krwionośne się rozgałęziają, w związku z tym natężenie w przewodzie doprowa­ dzającym jest równe sumie natężeń w poszczególnych rozgałęzieniach J = £ Jn. Za po­ wierzchnię przekroju strum ienia należy więc przyjąć sumę pól odpowiednich przekrojów wszystkich naczyń w danym odcinku krążenia S = £ Sn. Poza tym przy stosowaniu prawa ciągłości strum ienia do układu krążenia należy uwzglę­ dnić pewne zastrzeżenia. T ak przekrój naczynia, ja k i prędkość przepływu cieczy powinny być w danym miejscu stałe w czasie. Nie uwzględniając nawet lokalnych zmian przekroju naczyń związanych z tętnieniem, nie bez znaczenia jest kurczliwość naczyń małych, zmic247

mająca warunki przepływu. N atom iast prędkość przepływu, zwłaszcza w tętnicach d u ­ żych, zmienia się w rytmie akcji serca, stosuje się wtenczas prędkość średnią, która np. dla aorty wynosi około 0,5 m/s. Dalsze zastrzeżenia dotyczą wymiany cieczy z otoczeniem. Prawo ciągłości strum ienia stosuje się w zasadzie do przewodów nie wymieniających cieczy z otoczeniem (bez źródeł i ujść) — chyba, że ta wymiana odbywa się w sposób stacjonarny. Jest to w arunek z dużym przybliżeniem spełniony w obwodzie krążenia, przynajmniej w stanach ustalonych. Nie jest natom iast zachowany przy zmianach akcji serca, przy niestacjonarnej wymianie płynów w naczyniach włosowatych itp. Tabela 13.1 podaje niektóre dane dotyczące układu krążenia psa o masie ciała 13 kg. według badań Greena. Łączna powierzchnia przekrojów naczyń włosowatych jest 750 razy większa od powierzchni przekroju aorty. W obec tego prędkość krwi w naczyniach T a b e l a 13.1 Część układu naczyniowego psa 13 kg (wg Greena) I

Rodzaj naczyń

Średnica naczyń

Całkowita powierzchnia przekroju cm*

Liczba naczyń

mm

Długość naczynia cm

Spadek Prędkość ciśnienia przepływu krwi na krwi 1 cm cm/s mm Hg

Całkowity spadek ciś­ nienia krwi m m Rg

cm f Aorta Arteriole Kapilary Żyła główna

10 0,02

0,008 12.5

1

0,8

4 • 107 120 - 107 1

|

40

125

0,2

600

0,1

L2

40

50 0,32 0,7 33,4

0,028 43 57 0,011

~~ 1,1 8,6

5,6 0,46

włosowatych jest 750 razy mniejsza niż w aorcie i wynosi niecałe 0,07 cm/s, podczas gdy w' aorcie 50 cm/s. Natężenie przepływu w całym obwodzie krążenia jest jednakow e: J — — 0,8 cm2 • 50 cm/s = 40 cm3/s. Przez dowolny przekrój całego strum ienia krwi prze­ pływa w czasie 1 sekundy 40 cm 3 krwi (2,4 l/min pojemność m inutowa serca, tyle krwi musi także przepłynąć przez serce). Zróżnicowanie prędkości krwi w różnych naczyniach wiąże się z funkcją, ja k ą mają do spełnienia. Tętnice m ają krew szybko doprow adzić do miejsca zapotrzebow ania, natomiast w naczyniach włosowatych krew płynie wolno, by mieć dostatecznie dużo czasu na przekazanie tkankom tlenu, na wymianę m etabolitów itd.

13,2. Opór naczyniowy przepływu. Spadek ciśnienia w łożysku naczyniowym Ciecz doskonała mogłaby w rurce poziomej, prostej, sztywnej, o jednakow ym przekroju płynąć bez działania siły, czyli bez różnicy ciśnień na końcach rury. Abstrahując od siły ciężkości, nie działałoby też żadne ciśnienie na ściany rury. N atom iast, jeżeli powierzchnia przekroju jest różna w różnych częściach przewodu, zm iana energii kinetycznej cieczy wymaga wykonania pracy. N a końcach przewodu musi istnieć różnica ciśnień utrzymująca 248

ruch (ryc. 13.2). zgodnie z prawem B e r n o u l l i e g o (wzór 13.3)

P — P i+

y

pvl = P * +

• P^l = ••• - const

13.3

/?, i p 2 oznaczają ciśnienia statyczne, działające na ściany przewodu o powierzchniach przekroju odpowiednio S 1 i S.2, a —

i — pv% ciśnienia dynamiczne.

Jim

A-

P ra w o B ern oulliego w y nik a z p ra w a z a c h o w a n ia energii. C iecz przepływ ając z ru ry o p rzek ro ju S , wię-

1

2

kszym d o p rz e k ro ju S , m niejszym zw iększa energię k in e ty czn ą o - - m v 2

1

2

— m v \ . T e n przyrost ener-

gii kinetycznej je st w y nik iem w y k o n an ej pracy. P rzem ieszczenie cieczy o objętości A V przy ciśnieniu p v wy­ m ag a w y k o n a n ia p racy W 1 = p lA V , n a to m ia s t p ra c a w y k o n a n a przeciw ciśnieniu p 2 w przew odzie o p rze­ k ro ju S.. je s t fVo = — p . A V . P rz y ró w n u ją c s u m a ry c z n ą p racę z p rz y ro ste m energii kinetycznej otrzym uje

sie

1

PlA V - p 2 A V = —

2

1

2

mv 2 - — mvx

łn

.

.

Po o d p o w ie d n im u p o rz ą d k o w a n iu i uw zględnieniu, że —— = p w yraża gęstość cieczy, o trzy m u je się *-AV p raw o B ern o ullieg o 13.3.

W przypadku ruchu cieczy rzeczywistej o lepkości /), nawet w rurze o jednakowym przekroju, musi istnieć na końcach rury różnica ciśnień A / ? ^ / > 2—p 1 utrzymująca ruch. Zostaje w ykonana praca zw iązana z pokonywaniem oporów tarcia o ścianę prze­ wodu oraz między warstwami cieczy poruszającymi się z różnymi prędkościami. Kosztem pracy wywiązuje się ciepło. Natężenie przepływu wyraża się w z o r e m P o i s e u i l l e ’a . AK iz i r4 . J = —— = - --------- r Ap A/

8

Y) /

13.4

Prawo Poiseuille’a stwierdza, że natężenie przepływu J jest dla danego przewodu pro­ porcjonalne do różnicy ciśnień, co m ożna zapisać w postaci J = ~ A p

13.5

R ^± -n 4 -

13.6

Współczynnik

nosi nazwę „ o p o r u n a c z y n i o w e g o p r z e p ł y w u ” (analogia z praw em Ohma). lin większy opór przepływu (większa lepkość, większa długość, niniejszy przekrój), tym mniejsze jest natężenie przepływu przy danej różnicy ciśnień. W układzie krążenia ciśnienie dynamiczne obliczone ze wzoru 13.3 jest bardzo małe w porównaniu z ciśnieniem statycznym. N a przykład dla aorty: p = 1 0 0 m m H g = = 13,3 kPa, a

2

pz,2 = i _ . jo»

1

2

nr

o,42

= 80 N /m 2 = 0,6 mm Hg.

244

Składnik ciśnienia dynamicznego nie stanowi nawet 1% ciśnienia statycznego. Można zatem uznać, żc różnica ciśnień między układem tętniczym i żylnym jest potrzebna wy­ łącznie do pokonania oporów lepkościowych, a w ykonana w związku z tym praca prze­ mienia się w ciepło. Stosunek różnicy ciśnień Ap między układem tętniczym a żylnym do natężenia przepływu J krwi daje tak zwany c a ł k o w i t y o b w o d o w y o p ó r n a c z y ­ n io w y . JRv o b w

-

Ap j

Ns Opór naczyniowy wyraża się w jednostkach [R] = — - ; w fizjoloeii częściej stosuje się m5 mm Hg je d n o s tk ę : = 8 • 104 dyn • s/cm 5 = 8 • 109N • s/m 5. ml/min Dla krążenia płucnego ciśnienie „napędow e” jest około 13 razy mniejsze, tyle razy mniejszy jest op ó r naczyniowy. W podobny sposób m ożna wyrazić opór naczyniowy poszczególnych odcinków krążenia względnie narządów. Względna długość naczyn

mm Hg

aorta wielkie tętnice główne odgałęzienia tętnicie gałązki końcowe -

^

—

żyły główne —i wielkie ż y ły

główne odgałężenia '/yine końcowe ty ły ■■

arteriole T y wenute naczynia włosowate

250

Ryc. 13.3. Przekrój naczyń, spadek ciśnienia i prędkość w krążeniu dużym.

Różnica ciśnienia na końcach danego odcinka krążenia stanowi spadek ciśnienia dla tego odcinka. Spadek ciśnienia jest oczywiście większy na odcinku krążenia o większym oporze. Tabela 13.1 oraz ryc. 13.3. przedstawiają spadki ciśnienia na odpowiednich od­ cinkach krążenia. Spadek ciśnienia jest minimalny w naczyniach dużych: aorcie, dużych tętnicach i żyłach. Prawie cały spadek ciśnienia wypada na naczynia małe, arteriole i wło­ sowate. M im o że ich łączny przekrój jest ogrom ny w porów naniu z aortą, przekrój pojedynczych naczyń jest tak mały, że nabiera znaczenia czynnik — . Największy spadek ciś-

n

nienia wypada jednak na arteriole; wprawdzie przekrój pojedynczej arterioli jest około 2,5 raza większy od kapilary, za to długość 2 razy większa, a ich łączny przekrój około 4 razy mniejszy. N a opór przepływu wpływają, zgodnie z równaniem 13.6 c z y n n i k l e p k o ś c io w y tj / i g e o m e t r y c z n y — . Czynniki te m ają dla krążenia duże znaczenie, nie są bowiem sta­ łe i w znacznym stopniu wpływają na o pó r obwodowy i jego zmiany.

13,3. Lepkość krwi Krew jest cieczą niejednorodną, stanow iącą zawiesinę składników morfotycznych w oso­ czu. W związku z tym tylko w pewnym przybliżeniu i przy spełnieniu pewnych warunków m ożna krew uznać za ciecz niutonow ską (ciecz spełniająca prawo Newtona, o stałej lepkości). Lepkość krwi zależy od liczby hem atokrytowej*, tem peratury, przekroju na­ czynia, w którym płynie i od szybkości przepływu. Przy wzroście liczby hematokrytowej ponad 60% lepkość krwi znacznie wzrasta, wiąże się to z dużym zagęszczeniem krwinek tworzących często kolumny dysków. Lepkość krwi zwiększa się z obniżeniem tem peratury. W tem peraturze 0°C jest około 2,5 raza większa niż przy 37°C. Zmiany te są zresztą podobne jak w wodzie, w związku /. tym lepkość względna (względem wody) od tem peratury praw ie nie zależy. Lepkość względna krwi (tabela 3.2). Lepkość krwi w przewodach o średnicy większej od 0,3 m m nie zależy od powierzchni przekroju naczynia. N atom iast dla średnic mniejszych zmniejsza się w m iarę ja k zmniejsza się przekrój. To „anom alne” zachowanie się lepkości krwi tłumaczy się tym, że w przewo­ dach cienkich większego znaczenia nabiera niejednorodność krwi i związana z nią nieciągła struk tu ra cieczy (zawiesina krwinek). Praw o Poiseuille’a, na którym opierają się metody pom iaru lepkości, w tych warunkach przestaje być aktualne — pom iar jest obciążony błędami systematycznymi. Nie bez znaczenia jest też a k u m u l a c j a o s i o w a krwinek. Zjawisko akumulacji osiowej polega n a tym. żc krwinki grom adzą się raczej bliżej osi naczynia unikając niejako jego ścian. istnieją trudności w fizycznym wytłumaczeniu akum ulacji osiowej krwinek. Usiłuje się je tłumaczyć efektem M agnusa**. Prędkość przepływu cieczy lepkiej nie jest jednakowa * Liczba hem atokrytow a wyraża się stosunkiem objętości krwinek w danej objętości krwi, do objętości tej krwi. ** N a ciało wykonujące ruch obrotow y i poruszające się ruchem postępowym w ośrodku lepkim działa ^iła prostopadła do kierunku tego ruchu powodująca odchylenie.

251

w różnych miejscach danego przekroju rury. Przy ścianach ciecz płynie wolniej, środkiem prędzej, w poprzek przekroju rury istnieje spadek prędkości (ryc. 13.4). W skutek różnicy prędkości cieczy w poprzecznym przekroju naczynia krwinki zostają wprowadzone w ruch obrotowy. Ruch obrotow y krwinek pociąga za sobą ciecz nadając jej ruch cyrkulacyjny wokół krwinki, co jest powodem rozrzedzenia linii prądu przy odściennej stronie krwinki.

Rvc. 13.4. Spadek prędkości w poprzek przekroju rury przy przepływie cieczy lepkiej.

a ich zagęszczenia od strony odosiowej. W ten sposób wytwarza się na podstawie prawa Bernoulliego różnica ciśnień znosząca krwinkę w stronę osi przewodu (ryc. 13.5). Akum ulacją osiową krw inek tłum aczy się też zależność lepkości krwi od prędkości przepływu. Stwierdzono, że w przewodach o średnicy 0,1 do 0,2 m m lepkość zmniejsza się ze wzrostem szybkości, osiągając przy pewnej prędkości w artość stałą. N atom iast samo osocze (lepkość względna około 1,8) zachowuje się ja k ciecz niutonowska. Przy prędkościach spotykanych w warunkach fizjologicznych krew zachowuje się jak ciecz niutonowska i lepkość jej od prędkości prawie nie zależy. Niemniej zjawisko akumulacji powoduje, że lepkość jest mniejsza, warstwa cieczy między ścianą a strum ieniem krwinek zmniejsza bowiem tarcie.

13.4. Czynnik geometryczny i sprężyste właściwości ścian naczyniowych Natężenie przepływu cieczy niutonowskiej w naczyniach sztywnych jest, zgodnie z prawem PoiseuMle'a, zależne wyłącznie od ciśnienia napędowego, czyli od różnicy ciśnień na koń­ cach przewodu. O pór naczyniowy R (13.5) jest stały. W naczyniach sprężystych przy

krwinka

ściana

Ryc. 13.5. Wyjaśnienie akumulacji osiowej krwinek. Od strony ściany prędkości stru­ mienia i cyrkulacji odejm ują się (ciśnienie większe), od strony osi prędkości tc dodają się (zmniejszenie ciśnienia).

Ryc. 13.6. Napięcie sprężyste na­ czynia jest stosunkiem wypadkowej sił rozciągających F do długości L. p T ——

wzroście ciśnienia napędowego rośnie także ciśnienie działające na ściany naczynia. Ściany

I

naczynia rozciągają się, zmniejsza się czynnik geometryczny — , zmniejsza się opór na­ czyniowy. Ciśnienie działające na ściany naczynia jest zrównoważone ciśnieniem ściany na krew. Jest ono wynikiem n a p i ę ć s p r ę ż y s t y c h występujących w ścianie. Siły rozcią­ gające ściany naczynia działają stycznie do cylindrycznej powierzchni naczynia i są przy­ łożone prostopadle do odcinków równoległych do osi cylindra (ryc. 13.6). Siłom tym przeciwstawiają się siły sprężyste w ścianie naczynia. Stosunek wypadkowej F tych sił do długości L odcinka, wzdłuż którego są zaczepione nazywa się (przez analogię do napięcia powierzchniowego cieczy) n a p i ę c i e m s p r ę ż y s t y m

T= — L Pomiędzy c i ś n i e n i e m s p r ę ż y s t y m /?, z jakim ściana naczynia cylindrycznego o pro­ mieniu /* działa na ciecz, a napięciem sprężystym T istnieje zależność wyrażająca się w z o ­ re m L a p l a c e ’a (13.7)*

T p = — r

13.7

N a przykład: napięcie sprężyste T obliczone za pom ocą wzoru 13.7 wynosi dla aort) 2 • 10- N /m , a dla wlośniczek 1,6 • 10_2N/m. M im o stosunkowo małej wartości napięcia sprężystego naczyń włosowatych, potrafią one przeciwstawić się stosunkowo dużym ciś­ nieniom (tylko około 3 razy mniejszym niż w aorcie) dzięki znacznie mniejszemu pro­ mieniowi r — 4 (am. Zależność napięcia sprężystego od promienia przekroju dla aorty i żyły głównej przed­ stawia ryc. 13.7a. Jak widać n a wykresach napięcie to wzrasta w przybliżeniu liniowo ze wzrostem prom ienia dla odkształceń małych. D la odkształceń większych napięcie rośnie coraz gwałtowniej. Za takie zachowanie się naczyń odpowiedzialne są przypuszczalnie białka: elastyna i kolagen, nadające naczyniom właściwości sprężyste. Przy małych od­ kształceniach za napięcie odpowiedzialne są bardziej podatne wdókna elastyny (włókna kolagenu są jeszcze zwinięte); po przekroczeniu pewnej wartości odkształceń, w miarę dalszego ich wzrastania, napinają się także coraz bardziej oporne włókna kolagenu. Dla lepszego zrozum ienia roli, ja k ą do spełnienia m ają sprężyste właściwości naczyń krwionośnych, przyjrzyjmy się ryc. 13.7^. Krzywa ABC wyraża zależność napięcia spręży­ stego naczynia od prom ienia jego przekroju. Z prawda Laplace'a (13.7) wynika, że dla stałego ciśnienia np. p ± napięcie jest proporcjonalne do prom ienia, co wyraża linia prosta T /? /. Punkt C stanowiący przecięcie tej prostej z krzywą ABC wyznacza promień stanu równo­ wagi rly dla którego ciśnienie krwi p l na ściany naczynia jest zrównoważone ciśnieniem sprężystym p x — T J r v Dla innego ciśnienia, np p 2 znajdujemy inny prom ień równowagi r.2, wyznaczony punktem B ja k o przecięcie prostej T = p.2r z krzywą ABC. Siły sprężyste wprowadzają pewną stabilność w zachowaniu się naczynia. Nieznaczny wprost promienia od rx do rl — Ar (punkt C ') spowodowałby wzrost napięcia sprężystego, a odpowiadające * W zór 13.7 wynika z uogólnienia wzoru 3.21 dla powierzchni cylindrycznej. Miejsce napięcia powierz chniowego a zajmuje napięcie sprężyste T.

253

mu ciśnienie sprężyste byłoby większe od ciśnienia krwi /?,, więc siły sprężyste przywrócą stan równowagi przy rv Napięcie sprężyste naczynia każdorazow o dostosowuje się do ciśnienia panującego w naczyniu, jest więc przez to ciśnienie kontrolowane. W dotychczasowych rozważaniach brano pod uwagę wyłącznie bierne właściwości n a ­ czyń, tj. ich sprężystość. Nie uwzględniano ich zdolności naczynioruchowych, tj. zd »iności

Ryc. 13.7. a Zależność AB C : zależność napięcia z prostymi T = p xr \ T danemu ciśnieniu: 77 —

napięcia sprężystego T ao rty i żyły głównej od prom ienia przekroju r ; b — krzywa sprężystego naczynia od prom ienia przekroju; punkty przecięcia krzywej ABC = p 2r (wg prawa Laplace’a) wyznaczają prom ienie równowagi odpowiadające napięcie sprężyste naczyń, 7*— T 2 — napięcie czynne.

do c z y n n e j zm iany światła ich przekroju. Pobudzenie mięśni gładkich w ścianach naczy­ nia powoduje jego skurcz. Podczas skurczu zmniejsza się promień przekroju. Jeżeli pro­ mień ten zmniejszy się np. od wartości r, do r 2, a ciśnienie krwi p x na ściany się nie zmieni, stan równowagi przesunie się do punktu Z?lt któremu odpow iada napięcie naczyniowe r 3. N a to napięcie 77, (odcinek B 0BU ryc. 13.7) składają się: napięcie sprężyste naczyń T2 (odcinek B0B) oraz napięcie T3—T 2 (odcinek B B x)y które nazwiemy n a p i ę c i e m c z y n n y m , jest ono bowiem wynikiem czynności naczynioruchowej skurczu. W miarę zmniejszania się, wskutek nasilającego się skurczu, prom ienia przekroju naczynia zmniejsza się udział napięcia sprężystego (np. odcinek D 0D); znika ono dla prom ienia r 0 wyrażającego promień przekroju naczynia nieobciąźonego. Zmniejszanie się przekroju naczynia związane jest ze 254

wzrosłem oporu przepływu. O pór ten może wzrosnąć ta k znacznie, że ciśnienie napędowe krwi i związane z nim ciśnienie na ściany może nie wystarczyć do przeciwstawienia się czyn­ nemu ciśnieniu naczynia. Przy pewnym ciśnieniu, zwanym k r y t y c z n y m c i ś n i e n i e m z a m k n i ę c i a , naczynie się zam yka. W ten sposób napięcie czynne, przy braku spręży­ stego, wprowadza pewną labilność w zachow aniu się naczynia. Przy ciśnieniach bliskich wartości krytycznej naczynie jest albo zamknięte przy istnieniu napięcia czynnego, albo jest otwarte przy jego braku. Tego rodzaju „gra naczyniowa”, szczególnie małych naczyń, kontrolow ana przez układ nerwowy, wpływa wybitnie na wartość oporu obwodowego, ma ogromne znaczenie dla regulacji ciśnienia tętniczego i termoregulacji. Czynnik geometryczny naczyń m a duże znaczenie w przypadkach patologicznych zwężeń naczyń, np. przy miażdżycowych zwężeniach tętnic wieńcowych. Jak już było powie­ dziane, składnik dynamiczny ciśnienia w prawie Bernoullicgo nie odgrywa roli w stanach fizjologicznych krążenia, jednak w przypadku zwężenia naczynia prędkość przepływu może zwiększyć się do tego stopnia, źe ciśnienie statyczne stanie się mniejsze od otacza­ jącego i naczynie ulegnie zamknięciu. W zrost ciśnienia może je ponownie otworzyć, po czym gra się powtórzy, ale krążenie zostaje poważnie zakłócone. Ruch burzliwy. N adm ierny wzrost prędkości krwi może spowodować przejście ruchu laniinarnego w ruch burzliwy z dodatkowym i stratam i energii n a ruch wirowy. Ma to miejsce, kiedy prędkość cieczy przekroczy wartość krytyczną v — - -----ReTl Vl

rp

stała

Re =

WP

zwana liczbą Reynoldsa, dla większości cieczy, a także dla krwi jest w przybliżeniu równa 1000. W układzie krążenia tylko w chwili otwarcia zastawek, tj. w pierwszej fazie wyrzutu krwi z serca, prędkość przekracza wartość krytyczną, doprow adzając do ruchu burzliwego. Burzliwe ruchy krwi dostarczają ważnych informacji diagnostycznych podczas osłuchiwania serca, albo też tętna przy pom iarze ciśnienia. Ruchom lam inarnym cieczy nie to ­ warzyszy wytwarzanie drgań dźwiękowych. N atom iast ruchy wirowe wywołują drgania dźwiękowe, które między innymi biorą udział w wytwarzaniu tzw. „tonów ” serca (nazwa „tony” jest niewłaściwa, niemniej używana w praktyce). Przy pomiarze ciśnienia ruchy burzliwe p jw sta ją w chwili otwarcia naczyń, podczas zwalniania opaski pneumatycznej obejmującej ramię.

13.5. Tętno. Rola układów tętniczego i żylnego Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układów tętniczych tak dużego, jak i płucnego, w odstępach cza*u około 0,8 s, takie same objętości krwi, około 70 cnfJ (pojemność wy­ rzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużem u oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany aorty tak, że tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie (ryc. 13.8). 255

Energia kinetyczna, k tó rą krew otrzym ała przy wyrzucie z serca zostaje przemieniona w energię potencjalną sprężystości odkształconej aorty. Siły sprężyste ścian naczynia przywracają mu w danym miejscu stan początkowy; przepychając porcję krwi powodują rozdęcie aorty w sąsiedztwie. W międzyczasie ponow ny skurcz serca ponaw ia odkształ­ cenie. W ten sposób odkształcenia sprężyste, wywoływane rytmicznie skurczami serca, przenoszą się ruchem falowym wzdłuż tętnic, aż zostaną stłumione w łożysku małych naczyń. Fala odkształceń sprężystych w ten sposób wywołana nosi nazwę f a li t ę t n a . Szybkość fali tętna wyliczona z rów nania ruchu falowego wyraziłaby się wzorem

T.Ee gdzie: E — e — p — r —

m oduł Y ounga ścian naczynia, grubość ściany, gęstość, prom ień przekroju.

Lepiej z wynikami doświadczalnymi zgadza się półempiryczny wzór (M oensa):

w którym F oznacza współczynnik empiryczny, dla aorty człowieka przy ciśnieniu roz­ kurczowym 70 mm Hg wynosi 0,6-0,7. Także i ten wzór ma w artość ograniczoną, moduł Younga zależy bowiem od ciśnienia i od wieku. Należy zauważyć, źe prędkość fali tętna nie pokrywa się z prędkością przemieszczenia się ki wi. Fala tętna rozchodzi się z pręd­ kością około 5 m/s do 8 m/s, podczas gdy średnia prędkość krwi w aorcie jest na ogół mniejsza od 0.5 m/s.

Ryc. 13.8. Powstawanie fali tętna w aorcie. Krew wyrzucona z kom ory rozciąga ściany aorty A . siły sprężyste przywracają stan równowagi /J, krew zostaje przemieszczona.

Długość fali tętna obliczona wzorem A = c T, wynosi X — 5 m/s • 0,8 s 4 m. Wynika stąd, że am plituda odkształcenia znajdzie się „u progu'’ naczyń oporowych, gdzie zostanie stłumiona, zanim następne odkształcenie zostanie wywołane przez kolejny skurcz serca. Jest nieprawidłowością rysowanie fali tętna z większą liczbą am plitud wzdłuż aorty, jak to często spotyka się w' niektórych podręcznikach.

Składową zmienną ciśnienia w danym miejscu tętnicy — nazwijmy j ą ciśnieniem tętnie­ nia jak o funkcję czasu przedstawia przykładowo ryc. 13.9. C harakter krzywej zależy 256

od rodzaju tętnicy i od miejsca, z którego została zarejestrowana. Charakterystyczny załamek D — zwany d y k ro ty czn y m — jest wynikiem przejściowego obniżenia ciśnienia po zamknięciu zastawek półksiężycowatych (nie bez znaczenia m a być odbita fala tętna). Krzywa przedstawiona n a ryc. 13.9 bywa błędnie nazywana falą tętna, a załam ek D falą dykrotyczną. Nie jest to wykres fali, lecz drgań ciśnienia w danym miejscu tętnicy (brak periodyczności przestrzennej, rozdział 11.3).

Sprężyste właściwości ścian naczyniowych tętnic różnią się znacznie od żył (ryc. 13.7). Jest to związane z funkcjami, jakie m ają do spełnienia układ tętniczy i żylny. Tętnice od­ znaczają się stosunkowo dużym m odułem sprężystości objętościowej. Żyły natom iast przy małych ciśnieniach stosunkowo łatwo zmieniają objętość, dopiero przy większych ciśnie­ niach stają się bardziej oporne. Jednak przy nawet dużych ja k na żyły ciśnieniach 18 mm Hg, taki sam przyrost ciśnienia wywoła 3 razy większą zmianę objętości niż w tętnicach. W związku z tym układ żylny nosi nazwę „pojemnościowego”, zawiera znaczną część

D

s

t

Ryc. 13.9. Składowa zm ienna ciśnienia tętniczego (ciśnienie tętnienia) — ja k o funkcja czasu w danym miejscu tętnicy.

Ryc. 13.10. Serce w roli pom py, tętnica w roli powietrzni (zbiornik energii potencjalnej), żyły w roli po­ jem nika (zbiornik objętościowy). 17 — P o d s ta w y b io fiz y k i

257

krążącej krwi (prawie 70% ) i jest podatny na zmiany objętości przy stosunkowo niewiel­ kich zmianach ciśnienia. Inna jest rola układu tętniczego. Duży opór obwodowy pozwala w większych tętnicach utrzymać wysokie ciśnienie średnie (ryc. 13.3). W związku z tym ściany tych tętnic są stale rozciągnięte i są m a g a z y n e m e n e r g i i p o t e n c j a l n e j s p r ę ż y s t o ś c i , który ryt­ micznie jest uzupełniany p racą serca. Ten magazyn energii potencjalnej sprężystości du­ żych tętnic nazywają p o w i e t r z n i ą , jego zadanie jest bowiem takie samo ja k powietrzni w urządzeniach hydraulicznych (ryc. 13.10). Zbiornik powietrza w takich urządzeniach amortyzuje wahania ciśnień wywoływanych działaniem pompy. Energia gromadzi się rytmicznie w powietrzni, a ruch cieczy kosztem tej energii odbywa się w miarę w sposób ciągły. Rolę takiego zbiornika energii spełnia w układzie krążenia napięty układ tętniczy, stąd nazywa się go ciśnieniowym. Tego ro­ dzaju funkcja tętnic odciąża znacznie pracę serca.

lo.G. P raca, moc i wydajność serca Określenie pracy wykonanej przez serce sprawia trudności, składa się bowiem na nią szereg czynności nie objawiających się bezpośrednio w energii krążenia krwi. Zazwyczaj przyjmuje się jak o pracę serca ta k zw aną pracę zewnętrzną, związaną bezpośrednio z uruchomieniem krwi. N a ta k rozum ianą pracę serca składa się praca w ykonana przeciw ciśnieniu panującem u w aorcie i tętnicy płucnej oraz praca związana z nadaniem krwi energii kinetycznej. Pracę serca należałoby obliczyć wg wzoru:

v \d V

^L = ]P L dV + Y ? o

dla kom ory lewej

t

/* v%d V

P r W -b - y P

o

dla kom ory prawej

o

gdzie: Pl ' P

r

VL i VR

dV

i

ciśnienie panujące w sercu w czasie skurczu odpow iednio w kom orze lewej (L ) i prawej (/?), prędkości krwi, przyrosty objętości, czas, w którym praca została wykonana.

Wykorzystanie tych wzorów jest jednak trudne, należałoby znać zależność zmienności ciśnień, prędkości i objętości od czasu. Zagadnienie upraszcza się, jeżeli zamiast zmien­ nych wielkości p y v, V przyjąć ich wartości średnic; można wtedy napisać wzory przy­ bliżone

WL = p L AK-f- i - p i i A K

WR = p R A F 258

pv%AV

Korzystając z obliczeń poprzednich (str. 249) średnie ciśnienie w aorcie wynosi: pL = = 1,33 • 104 N /m 2, a ciśnienie dynamiczne: — pv\ = 80 N /m 2. Możemy obliczyć pracę Zr

lewej kom ory w ykonaną podczas jednego skurczu, przyjmując pojemność wyrzutową serca w spoczynku A K = 70 cm3 = 70 • 10“6 m 3 praca objętościowa pLA V = 0,93 J/skurcz praca kinetyczna (dynamiczna) — pv2 L A V = 0,006 J/skurcz. Przyjmując dla prawej kom ory p R — 1/6 p L oraz vR = vL na pracę prawej kom ory na jeden skurcz otrzym am y: praca objętościowa p R A V = 0,16 J/skurcz praca kinetyczna — $ v \A V = 0,006 J/skurcz.

2

Praca objętościowa serca w spoczynku wynosi więc około 1,1 J/skurcz. Praca kinetyczna około 0,01 J/skurcz. Praca kinetyczna jest w spoczynku znikom a w stosunku do pracy objętościowej. Dzieląc pracę w ykonaną przez serce podczas jednego skurczu przez czas jednego skurczu, to jest około 0,8 s, otrzymam y m o c s e r c a w spoczynku w przybliżeniu 1,4 W. Zgodnie z wyżej przyjętymi założeniami m ożna by pracę serca zapisać wzorem:

w = WL + WR = ^ p L^ y + pv2&V Z wzoru tego otrzym am y moc serca dzieląc pracę przez czas Ar, w którym została wy­ konana

P = — p LJ + pt?J o

gdzie: J = A V /A t — znane natężenie przepływu.

Jeżeli przyjąć J = 5 l/min = 8,3 • 10“ 1 m 3/s, czyli tzw. otrzym am y m o c serca w spoczynku:

pojemność m inutow ą serca,

m oc objętościowa 7/6pL J = 1,3 W m oc kinetyczna

py2 7 = 0,01 W

W czasie wysiłku zmienia się stosunek udziału mocy kinetycznej i objętościowej. W związ­ ku ze wzrostem pojemności minutowej serca i prędkości rośnie m oc objętościowa, ale kinetyczna rośnie więcej i może stanowić do 30% mocy objętościowej. W ydajność serca oblicza się stosunkiem pracy użytecznej, zużytej na przepompowanie krwi, do całkowitej pobranej energii

W

Serce potrzebuje energii na wykonanie wielorakich czynności: na przemiany m etabo­ liczne, skurcze i rozkurcze mięśnia, uruchom ienie zastawek, przepom powanie krwi, od17*

259

rzuty serca i tkanek sąsiadujących, pokonyw anie oporów bezwładność serca i tkanek sąsiednich itd. Energię pobraną przez serce m ożna w przybliżeniu wyliczyć z ilości pobranego tlenu. Przyjmując, że 1 cm 3 tlenu dostarcza sercu energii 20 J, mierząc zużycie tlenu w sztucznym obiegu na sercu izolowanym, otrzymuje się 2-6 cm3/g • h, co odpow iada wydajności 3-1 0 % .

13.7. Elektryczna czynność serca. E lektrokardiografia 13.7.1. Zasady elektrokardiografii Bijące serce jest źródłem zmiennego pola elektrycznego. Pole to rozprzestrzenia się na cały organizm. Między różnymi punktam i na powierzchni ciała istnieją dzięki tem u róż­ nice potencjałów o wartościach rzędu miliwoltów, zmieniające się w rytmie pracy serca. Te różnice potencjałów m ożna rejestrować za pom ocą odpowiednich przyrządów: galwanometrów, oscylografów. Urządzenia przystosowane d o tego celu nazywa się e l e k t r o ­ k a r d i o g r a f a m i (ekg). U proszczony schemat blokowy elektrokardiografu przedstawia ryc. 13.11. Elektrody w postaci płytek metalowych przykłada się do powierzchni ciała Pisak

Wzmacniacz

Przełącznik odprowadzeń

Ryc. 13.11. Uproszczony schemat elektrokardiografu. Pole elektryczne serca odpowiadające chwili załam ka R.

w miejscach, między którym i m a być zarejestrowana różnica potencjałów. W praktyce klinicznej najczęściej są stosowane o d p r o w a d z e n i a k o ń c z y n o w e i z k l a t k i p i e r ­ s io w e j. W klasycznym odprowadzeniu kończynowym, wprowadzonym przez Einthovena, jedną z elektrod przykłada się do ram ienia lewego LR , drugą — do ram ienia prawego PR, a trzecią — do lewej nogi LN. Różnica potencjałów (VL — Vp) między elektrodami LR i PR stanowi tak zwane odprowadzenie pierwsze I, a (Vp — VN) między P R i L N — odprowadzenie drugie II, wreszcie (VN— Vj) między L N i L R — odprowadzenie trzecie III, zgodnie z ryc 13.11. Zwróćmy uwagę, że — Vp) + (VP— VN) - f (VN — KL) = 0, co w skrócie m ożna zapisać: / + / / + / / / = 0. D la wygodniejszego odczytywania odpro­ wadzenie II zostaje zazwyczaj odwrócone, wtedy: / + / / / = II, W ynika stąd, że w zasadzie wystarczyłyby dwa odprowadzenia, np. I i III, odprowadzenie II nie zawiera wtedy no2 60

wych informacji. Niemniej stosuje się w praktyce wszystkie trzy odprowadzenia, pewien nadm iar informacji zapewnia wiarygodne wyniki. Krzywe otrzymane za pom ocą elektrokardiografu, zwane e l e k t r o k a r d i o g r a m a m i , wyrażają zmiany napięcia między miejscami przyłożenia elektrod. Elektrokardiogram y odpowiadające odprow adzeniom odpowiednio /, / / , III są uwidocznione na ryc. 13.16. Elektrokardiogram y zawierają ważne informacje ułatwiające diagnostykę czynności serca. Informacje te dotyczą układów pobudzających serce, ja k i przewodzących pobudzenia. Uchwytne zakłócenia czynności tych układów objawiają się w postaci deformacji krzy­ wych ekg. Elektrokardiografia, ja k to stwierdzimy, pozwala także na przybliżone określe­ nie anatom icznego położenia serca. Stosując odprow adzenia z klatki piersiowej m ożna także otrzym ać informacje dotyczące zjawisk depolaryzacyjnych, ja k i repolaryzacyjnych przedniej ściany serca. Elektrody przykłada się wtedy do określonych miejsc na klatce piersiowej (6 standardow ych odprowadzeń V, Wilsona). D rugą elektrodę (zerową) stanowi wówczas punkt połączony poprzez opory 5000 i i z elektrodam i kończynowymi. Tego rodzaju odbiór nosi czasami nazwę u n i p o l a r n e g o (w stosunku d o elektrody zerowej), w odróżnieniu od b i p o l a r n e g o (między' dw om a miejscami na powierzchni ciała). Istnieje wiele innych sposobów odprow adzeń w praktyce rzadziej stosowanych. D iagnostyka elektrokardiograficzna kształtowała się w zasadzie na drodze empirycznej. K onfrontow ano po prostu charakterystyczne cechy elektrokardiogram ów z określonymi sym ptom am i chorobowymi. Znacznie trudniejszą spraw ą było teoretyczne wyjaśnienie pow staw ania krzywej ekg oraz pow iązania jej z czynnością serca. W pewnym zakresie wyjaśniają to zagadnienie przebiegi potencjałów czynnościowych serca.

13.7.2. Potencjały czynnościow e serca W łókno mięśnia sercowego, ta k ja k każda k o m ó rk a , m a w stanie nie pobudzonym po­ tencjał spoczynkowy. Różnica potencjałów po obu stronach błony wynosi około 90 mV. Przyjmując potencjał strony zewnętrznej błony ja k o zerowy, od strony wewnętrznej po­ tencjał jest wtedy równy około —90 mV. Tę spoczynkową różnicę potencjałów m ożna zmierzyć mi li woltomierzem o dostatecznie dużym oporze własnym posługując się odpo­ wiednimi m ikroelektrodam i (rozdział 9.3.2). Jedną elektrodę wkłuwa się przez błonę do wnętrza kom órki, a drugą przykłada do jej zewnętrznej powierzchni. Podczas pobudzenia błonowa różnica potencjałów ulega charakterystycznym zm ianom , pojawia się potencjał czynnościowy. Przebieg potencjału czynnościowego dla włókna mięśnia sercowego oraz dla węzła zatokowo-przedsionkowego przedstaw iono na ryc. 13.12.

Ryc. 13.12. a — Potencjał czynnościowy włókna mięśnia sercowego; b — potencjał czynnościowy węzła zatokowo-przedsionkowego.

261

Przebieg potencjału czynnościowego kom órki mięśniowej serca różni się wyraźnie od potencjału czynnościowego kom órki nerwowej (rozdz. 10.2) lub mięśnia szkieletowego. Po gwałtownej depolaryzacji błona przepoiaryzow uje się, ta k że potencjał wewnętrznej strony błony przyjmuje na chwilę wartość d o - f 20 mV. Stan przcpolaryzowania utrzymuje się przez dłuższy czas (około 150 ms), potencjał utrzymuje się na poziomie + 2 0 do —10 mV (tzw. plateau), po czym spada i błona repolaryzuje się do stanu spoczynkowego —90 mV. W stanie pobudzenia włókno jest niepobudliwe, nawet przez bodźce ponadprogow e, przez okres zwany refrakcją bezwzględną RB fryc. 13.12a). Po tym okresie następuje znacznie krótszy czas zwany refrakcją względną RW, k o m órk a staje się pobudliwa, ale bodźce muszą przekraczać w artość progową. M ożna też badać potencjał czynnościowy w różnych miejscach na powierzchni serca (w doświadczeniach n a sercu żaby). W tym celu jed n ą mikroelektrodę umieszcza się w ba­ danym miejscu powierzchni serca, a drugą wkłuwa do mięśnia. Przebieg zm ian potencjału podczas pobudzenia serca jest wtedy podobny do potencjału czynnościowego pojedyn­ czego włókna (ryc. 13.12zz). Niemniej potencjały czynnościowe odbierane z różnych części serca wykazują pewne różnice. Potencjał czynnościowy koniuszka serca m a np. krótszy okres repolaryzacji od podstaw y serca. W odmienny sposób przebiega potencjał czynnoś­ ciowy węzła zatokowo-przedsionkow ego (ryc. 13.12b). Potencjał spoczynkowy węzła zatokowo-przedsionkowego nie utrzymuje się na stałym poziomie, a stopniowo rośnie, dzieje się tak, jak b y błona wykazywała pew ną upływność. Gdy potencjał błonowy osiągnie na skutek tego w artość progu pobudliwości około —55 mV, następuje depolaryzacja, po czym przepolaryzow anie bez charakterystycznego dla mięśnia sercowego plateau i powrót do stanu wyjściowego; następnie cykl się pow tarza. Węzeł zatokowo-przedsionkowy za­ chowuje się p o dobnie do układu wykonującego drgania relaksacyjne. W rytmie tych drgań pobudzane jest serce i w ten sposób węzeł ten wypełnia swoją rolę rozrusznika serca (pace make r).

13.7.3. P rzew odzenie pobudzenia Stan pobudzenia przemieszcza się wzdłuż w łókna nerwowego lub mięśniowego. Dzieje się tak za pośrednictw em różnic potencjałów powstałych lokalnie na powierzchni błony. Miejsce pobudzenia jest ujem ne, nic pobudzone — dodatnie (ryc. 13.13). Jony wprawione w ruch w zdłuż linii pola elektrycznego repolaryzują miejsca pobudzone, a depolaryzują sąiiednic. Potencjał czynnościowy zostaje wyzwolony w sąsiedztwie miejsca, gdzie zdążył wygasnąć. W ten sposób stan pobudzenia przemieszcza się wzdłuż włókna kom órki. Prędkość przewodzenia pobudzenia zależy od rodzaju kom órki (2-4 m/s w przedsionkach serca, 0.02 m/s w układzie przedsionkowo-kom orowym). Przemieszczanie się stanu pobudzenia wzdłuż włókna nerwowego m ożna badać reje­ strując zm ian y potencjałów między dw om a punktam i na powierzchni błony. Ideę takiego b a d a n ia przedstaw ia ryc. 13.13. Faza I — pobudzenie nie doszło jeszcze do elektrod, nie ma między nimi różnicy p o ­ tencjałów, wskazanie przyrządu 0. Faza i ł — pobudzenie znalazło się pod elektrodą 1, przyjmuje o n a potencjał ujemny w stosunku do elektrody 2, przyrząd wychyla się w jedną stronę. Faza i i i — pobudzenie znalazło się między elektrodami, brak różnicy potencjałów między elektrodam i, przyrząd w raca do 0. Faza TV — pobudzenie znalazło się pod elek­

trodą 2, różnica potencjałów między elektrodam i zmieniła znak, wychylenie przyrządu w przeciwną stronę. Faza V — pobudzenie minęło elektrody, wychylenie 0. C harakter otrzymanej w ten sposób krzywej (ryc. 13.136) zależy w dużym stopniu od sposobu roz­ mieszczenia elektrod, zwłaszcza od ich odległości. Gdy elektrody są umieszczone blisko siebie, krzywa m a inny przebieg. Pobudzenie w tych w arunkach pojaw ia się pod elektrodą 2 a



i

- ' ¿ - + ++-L+ + + + + -L + :_ ■ w " O

+ + + + + + + *

II

7/ + + + - - j — + + + +- A lim + + + + - ---- + + + +

1

ni ó

—

i LA

_j

n

+ + + +„

J

i i i

—

+

+ +

+ + + -----+

IV

+

/' \\

r—

+ + + +_ - 7+ + + + + + V

-+

+

+ - - U 2-

j

+ + + + +i —

A

c

i + + + + —J *

*

+

+ - La

— ;

\ _________

V

+ ++

+ + + + + -* +

Ryc. 13.13. Przewodzenie pobudzenia wzdłuż kom órki nerwowej: a — sposób rejestrowania przewodzenia pobudzenia; b — przebieg zmian różnicy potencjałów między elektrodam i 1 i 2 .

zanim zdążyło wygasnąć pod elektrodą 1. Różnice potencjałów między elektrodam i są wtedy wypadkową stanów panujących w p u nk tach 1 i 2. Z tego rodzaju sytuacją spoty­ kamy się podczas badania przemieszczania się stanu pobudzenia w m ięśniu sercowym. Przykładając elektrody bezpośrednio do bijącego serca (w doświadczeniach na sercu zwierząt) jedną do podstawy serca, a drugą do koniuszka (ryc. 13.15) elektrokardiograf zapisze krzywą przedstawioną na ryc. 13.14, zwaną clektrokardiogram em serca. Powsta­ wanie clektrokardiogram u serca tłumaczy ryc. 13.15. W chwili pojawienia się pobudzenia pod elektrodą 1 (ryc. 13.15zv) wyzwala się w tym miejscu potencjał czynnościowy, przed­ stawiony jak o krzywa 1 (ryc. 13.156). Gdy pobudzenie dotrze do elektrody 2 i tu wyzwo­ lony zostaje potencjał czynnościowy, zmiany potencjałów w stosunku do elektrody 1 będą jednak miały znak przeciwny, co przedstawia krzywa 2. Potencjał czynnościowy w 2 zostaje wyzwolony ju ż w chwili, kiedy w punkcie 1 nie zdołał on osiągnąć nawet swej wartości maksymalnej. Krzywe 1 i 2 zachodzą na siebie. Przyrząd pom iarowy pokazuje 26^3

różnicę potencjałów istniejącą między elektrodam i 1 i 2, a ta jest rów na wynikowi doda­ wania się w każdej chwili wychyleń krzywych 1 i 2. W efekcie otrzymuje się krzywą (linia ciągła ryc. 13.156) przypom inającą elektrokardiogram . Powstawanie załam ka T j e s t spo­ wodowane tym , źe czas repolaryzacji koniuszka sercowego (krzywa 2) jest nieco krótszy o d czasu repolaryzacji podstawy serca (krzywa 1).

a

czas

2 i 3\ s k u rc z

rozkurcz

Ryc. 13.14. Elektrokardiogram serca: 1 — czas przejścia pobudzenia przez przedsionki do ko m ó r; 2 — czas przejścia pobudzenia przez kom ory (zespół Q R S) \ 3 — okres szczytowego pobudzenia k o m ó r; 4 — czas wygaszania pobudzenia.

Ryc. 13.15. Powstawanie clektrokardiogram u serca: a — rejestrowanie różnicy potencjałów między podstaw ą serca (7) a koniuszkiem (2); b — elektrokardiogram (linia ciągła) jest wynikiem nakładania się przesuniętych niezna­ cznie w czasie potencjałów czynnościowych podstawy serca (krzywa 1 ) o raz koniuszka (krzywa 2).

Elektrokardiogram serca (ryc. 13.14) charakteryzuje się szeregiem załam ków powtarza­ jących się w każdym cyklu. Załam ki te oznacza się kolejno literami P, Q , R , S 9 T. O dpo­ wiadają one poszczególnym fazom czynności serca, co także przedstawiono na ryc. 13.14.

13.7.4. Zarys teorii elektrokardiografii i wektokardiografii W praktyce klinicznej bezpośredni odbiór elektrokardiogram u z serca jest naturalnie niemożliwy. Elektrody przykłada się, ja k to ju ż było powiedziane, do powierzchni ciała. Aczkolwiek otrzymuje się w obu przypadkach krzywe podobne, nie m ożna ich powsta­ wania tłum aczyć w ten sam sposób. W ynika to chociażby i z tego, źe przy odprowadze­ niach kończynow ych elektrody znajdują się daleko od siebie. Powstawanie elektrokardio­ gramu przy odprow adzeniach z powierzchni ciała próbuje się wyjaśnić przez przyjęcie, źe serce stanowi zmienny d i p o l e l e k t r y c z n y . Dipol ten, umieszczony w nieźle przewodzącej przestrzeni, ja k ą stanowi cały organizm , wytwarza w nim zmienne pole elektryczne. Wzdłuż linii tego pola (ryc. 13.11) płyną słabe prądy wytwarzając spadki napięć. Te spadki napięć rejestrowane są przez elektrokardiograf. Pominiemy tu zawiłe, a i ta k niedostatecznie jasne, procesy powstawania charakterystycznego dla danego odprowadzenia elektrokar­ diogramu. Poglądow ą interpretację elektrokardiogram ów dla klasycznych odprowadzeń kończy­ nowych podał Einthoven. Elektrody odprowadzeń znajdują się w wierzchołkach trójkąta w przybliżeniu równobocznego (ryc. 13.16). W yobraźmy sobie wektory skierowane wzdłuż ram ion tak pom yślanego trójkąta o wartościach odpowiadających napięciom, jakie daje dane odprow adzenie w danej chwili. Rycina 13.16 przedstawia wektory R l9 R /Iy R JU odpow iadające napięciom załam ka R. K ażda para ta k zdefiniowanych wektorów określa 264

wektor W mający tę właściwość, że jego rzuty na ram iona t r ó j k ą t a E i n t h o v c n a dają odpowiednio wektory R h R n , R in. T ak zdefiniowany wektor W nazywa się g łó w n y m w e k t o r e m e l e k t r y c z n y m s e r c a . Nazywa się go też niezbyt ściśle „wektorem napięcia" serca, nieściśle dlatego, że napięcie nie jest w ektorem , a skalarem. W ektor elektryczny serca W zmienia swoją wartość, ja k i kierunek w zależności od tego, które z załamków elektrokardiogram u w danej chwili ten w ektor tworzą. Kierunek w ektora W wyznaczony /

Ryc. 13.16. a — Elektrokardiogram y dla odprow adzeń /, //, I I I ; wyjaśnienie konstrukcji głównego wektora elektrycznego serca W w chwili odpowiadającej załamkowi R \ b — wyjaśnienie powstawania pętli Q R S w ektokardiogram u płaskiego.

przez wektory R l9 R n , R IJJ9 odpowiadające załamkowi R , zgadza się w przybliżeniu z anato­ miczną osią serca. Elektrokardiografia potrafi na tej zasadzie w przybliżeniu określić anatom iczne położenie serca. Bijące serce można, jak już w spom niano, uznać w przybliżeniu za zmienny w czasie dipol elektryczny. Ten m akroskopow y dipol jest wynikiem nakładania się wielu dipoli m ikroskopowych, za jakie podczas pobudzenia uwa­ żać m ożna w łókna mięśniowe tworzące mięsień ser­ cowy'. Część pobudzona włókna stanowi ujemny, a nicpobudzona dodatni biegun takiego m ikrodipola (ryc. 13.17). W ypadkow a tych dipoli w danej chwili stanowi główny wektor elektryczny serca W. W yzna­ czając m etodą przedstawioną na ryc. 13.16a wektor elektryczny serca dla różnych chwil, odpowiadających różnym załam kom clektrokardiogram ów, koniec we­ ktora zakreśli krzywą zwaną w e k t o k a r d i o g r a m e m . Rycina 13.16Z) wyjaśnia powstawanie tak zwanej p ę t l i Q RS wektokardiogram u. Podobnie m ożna otrzymać jeszcze dwie pętle odpowiadające odpowiednio załam­ Ryc. 13.17. Pobudzone w łókno mięś­ kom, jedna P, a druga T. Obrazy pętli wektokarniowe jak o dipol elektryczny.

diogramów m ożna uwidocznić na ekranie przystosowanego do tego celu oscyloskopu katodowego (wektokardiografia). W ten sposób otrzym any w ektokardiogram (plaski) nie zawiera w zasadzie więcej informacji o czynności serca niż klasyczne elektrokardiogram y z odprowadzeniam i kończynowymi. W ektor elektryczny serca zmienia swoje położenie nie tylko w płaszczyźnie tró jk ąta Einthovena. W ektor ten zmienia swoje położenie w przestrzeni trójwym iarowej, koniec wektora zakreśla złożoną krzywą trójw ym iarow ą — w e k t o k a r d i o g r a m p r z e s t r z e n n y . Rycina 13.166 przedstawia uproszczony rzut tej krzywej na płaszczyznę Einthovena, to jest f r o n t a l n ą . Przy odpowiednim rozmieszczeniu elektrod m ożna także otrzym ać rzut przestrzennej krzywej wektokardiograficznej na płaszczyznę h o r y z o n t a l n ą , ja k i s a g i t a l n ą . Dopiero te trzy krzywe płaskie dają wyobrażenie o p r z e s t r z e n n y m o b r a z i e w e k t o k a r d i o g r a f ic z n y m . Z charakteru pętli P, pętli zespołu Q RS oraz pętli T m ożna uzyskać cenne in­ formacje diagnostyczne. W rutynowej pracy klinicznej dominuje jednak klasyczna elektro­ kardiograf] a. Pom im o wielu braków i niejasności dotyczących teorii elektrycznej czynności serca, elektrokardiografia w o p arciu o bogaty m ateriał doświadczalny znalazła niezastąpione miejsce w śród metod diagnostycznych. Niemniej rozważania teoretyczne wskazywały kierunek ulepszania te j cennej m etody.

Andrzej Pilawski

14. BIOFIZYKA UKŁADU ODDECHOWEGO Z adaniem układu oddechowego jest zapewnienie organizmowi wymiany gazowej, zaopa­ trzyć go w tlen , a uw olnić od C 0 2. N a układ oddechowy ssaków składają się narządy od­ dechowe: p łu ca i drogi oddechowe. Budowa anatom iczna oraz funkcje fizjologiczne tych narządów pow inny być czytelnikowi znane. Zadaniem naszym jest zapoznanie się z me­ chanizmem wentylacji płuc, czyli m echanizmem wypełniania i opróżniania płuc, z pracą jaka się z tym procesem wiąże oraz z fizycznymi podstaw am i wymiany gazów oddecho­ wych między płucam i a krw ią.

14.1. M echanizm w entylacji płuc 14.1.1. Rola ciśn ień w ew nątrzoplucnow ego i śródpęeherzykowcgo Ruch powietrza d o płuc podczas wdechu oraz z płuc podczas wydechu jest spowodowany zm ienną różnicą ciśnień między pow ietrzem atmosferycznym a płucami. Ja k powstaje ta różnica ciśnień? Pęcherzyki płucne są oplecione sprężystymi włókienkami białkowymi, między innymi kolagenowym i, które n adają tkar.ee opłucnej pewne właściwości sprężyste. Siły sprężystości usiłują zmniejszyć objętość płuc, dlatego w otwartej klatce piersiowej płuca są skurczone, zapadnięte. W zamkniętej klatce piersiowej płuca wypełniają ją całko­ wicie, dzieje się tak za przyczyną różnicy ciśnień istniejącej między płucami a przestrzenią opłucnową. Ciśnienie pow ietrza w pęcherzykach płucnych, czyli c i ś n i e n i e ś r ó d p ę c h c r z y k o w e /?p, jest większe o d c i ś n i e n i a w c w n ą t r z o p ł u c n o w e g o p op, panującego 266

w przestrzeni ophicnowej. T a różnica ciśnień p — p p — pop rozciąga płuca działając prze­ ciw naprężeniom spręży tym tkanki płucnej. Podobnie różnica ciśnień między wnętrzem balonika gumowego a powietrzem atmosferycznym roz;iąga balonik przeciw siłom sprę­ żystym balonika. Wynikiem działania sił sprężystych tkanki płucnej jest ciśnienie p sp, nazywać je będziemy c i ś n i e n i e m s p r ę ż y s t y m t k a n k i , w sta n ie równowagi jest ono równe różnicy ciśnień p p śródpęcherzykowego i pop wewnątrzopłucnowego sp

14.1

op

W stanie sooczynku ciśnienie śródpęcherzykowe jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, p a = p p Przyjmując ciśnienie atmosferyczne, jak o ciśnienie odniesienia, za zero p a = pp— 0

wdech ■

£ E i 5

wydech

—

+ 0,2

1

0 0 -

0,2

- 0 ,4

-0,6 -

1 /

1

Pp 2

3

■W

^4

2

3 4

5

0,8 6

\

Pop t

O- t Ryc. 14.1. Różnica ciśnień pęche­ rzykowego i wewnątrzopłucnowego równoważy ciśnienie sprężyste tkanki płucnej: p sp = p p- p op.

Ryc. 14.2. a — Zm iany ciśnienia wewnątrz­ opłucnowego Pop i pęcherzykowego p p podczas oddychania; b zm iany objętości oddechowej.

ciśnienie wewnątrzophicnowe, które musi być mniejsze od śródpęcherzykowego, jest ujemne pop < pp = 0. Ciśnienie wewnątrzopłucnowe wynosi w stanie spoczynku około —530 Pa, ( - 4 mm Hg); rozciągnięte płuca wypełniają wtedy całą klatkę piersiową, tak że opłucna przylega do opłucnej ściennej ryc. 14.1. Podczas wdechu, mięśnie oddechowe powiększają objętość klatki piersiowej. Ciśnienie wewnątrzopłucnowe zmniejsza się wtedy (przy spokojnym wdechu) do około —800 Pa ( —6 mm Hg) — płuca rozciągają się jeszcze bardziej. Wzrost objętości płuc powoduje wzrost objętości pęcherzyków. Zgodnie z praw em Boyle’a-M ario tte'a ze wzrostem obję­ tości gazu zmniejsza się jego ciśnienie, ciśnienie w pęcherzykach staje się więc nieco mniejsze od atmosferycznego i wyniesie około —200 Pa ( —1,5 nim Hg). T ak powstaje różnica 267

ciśnień w drogach oddechowych kierująca strum ień powietrza do pęcherzyków. Podczas spokojnego wydechu mięśnie oddechowe rozluźniają się, klatka piersiowa zmniejsza objętość, siły sprężyste — inaczej zwane retrakcyjnym i — zmniejszają objętość pęcherzy­ ków. Ciśnienie wewnątrzopłucnowe rośnie do wartości około —330 P a ( —2,5 m m Hg), a śród pęcherzykowe staje się nieco dodatnie, około —200 Pa ( - f 1,5 nun Hg). Powietrze jest wypierane z płuc do atmosfery. Ciśnienie wewnątrzopłucnowe zmienia się więc w rytmie oddychania w granicach od —330 do —800 Pa ( —2,5 do —6 m m Hg) pociągając za sobą zm iany ciśnienia śródpęcherzykowego w granicach od —200 do + 2 0 0 Pa (od — 1,5 d o + 1 ,5 m m Hg), ryc. 14.2. Podczas wdechu zostaje do płuc w prowadzona objętość powietrza zw ana o b j ę t o ś c i ą o d d e c h o w ą VT\ przy spokojnym wdechu wynosi on a około 0,51. Objętość powietrza wdychana i wydychana w ciągu m inuty, zw ana w e n t y l a c j ą m i n u t o w ą VT =

dV T

wy-

d/ nosi przy spokojnym oddychaniu (około 15 oddechów na minutę) około 8 l/min. Podczas dłużej trw ającego wysiłku fizycznego wentylacja może wzrosnąć 10-krotnie, na krótki czas nawet 20-krotnie. Wzrost ten jest wynikiem zwiększonej objętości oddechowej, jak i częstotliwości oddechów.

14.1.2. Rola w łaściw ości sprężystych tkanki płucnej i napięcia pow ierzchniow ego w arstw y powierzchniowej pęcherzyków. H istereza objętościow o-ciśnieniow a Właściwości mechaniczne tkanki płucnej bada się na płucu wyizolowanym. Płuca nadm u­ chuje się powietrzem (inflacja), mierząc ciśnienia i odpowiadające im objętości. To samo czyni się przy opróżnianiu płuc (deflacja). Wyniki otrzym ane na płucu kota przedstawia ryc. 14.3. M ożna zauważyć, że inaczej zm ienia się objętość płuc przy podwyższaniu ciśnienia jak przy jego obniżaniu, zjawisko to nosi nazwę h i s t e r e z y o b j ę t o ś c i o w o - c i ś n i e n i o wej. Wyjaśnienie zjawiska histerezy jest spraw ą złożoną, odpowiedzialnymi za nie są w pierw-

Ryc. 14.3. Histereza objętościowo-ciśnieniowa podczas inflacji i defiacji izolowanego płuca kota.

268

szym rzędzie właściwości sprężyste tkanki płucnej i napięcie powierzchniowe warstwy powierzchniowej pęcherzyków płucnych. D la łatwiejszego zrozumienia roli napięcia po­ wierzchniowego porów najm y rozprężanie pęcherzyka z wydmuchiwaniem bańki mydlanej. W bańce mydlanej istnieje w porów naniu z ciśnieniem atmosferycznym pewna nadwyżka ciśnienia równoważąca ciśnienie będące wynikiem sił napięcia powierzchniowego. To ciśnienie zgodnie z prawem Laplace’a* (wzór 3.20) wynosi

Pa =

4(7

14.2

Podczas wydmuchiwania bańki za pom ocą rurki o promieniu przekroju r 0, prom ień krzy­ wizny bańki wpierw maleje, np. r1> r 0 (ryc. 14.4) osiąga wartość najmniejszą dla r — r 0, po czym rośnie r2 > r 0. Objętość bańki stale rośnie, jednak ciśnienie w niej panujące wpierw rośnie, gdy promień krzywizny maleje, osiąga wartość m aksym alną dla r = r 0, po czym maleje ze wzrostem r. Zależność objętości V bańki od panującego w niej ciśnienia p przed­ stawia krzywa V = f(p ) na ryc. 14.46. Po osiągnięciu ciśnienia maksymalnego odpowiada­ jącego punktowi C, bańka staje się niestabilna, dalszy wzrost objętości powoduje jej pęknię­ cie. D ruga interesująca właściwość baniek mydlanych wiąże się z współdziałaniem baniek połączonych między sobą. Jeżeli dwie bańki są połączone ze sobą za pośrednictwem rurki,

Ryc. 14.4. a — W ydm uchiwanie bańki mydlanej. Prom ień krzywizny wpierw maleje od r t do r 0, po czym rośnie od r 0 d o r 2; b — zależność objętości bańki mydlanej od ciśnienia podczas wydmuchiwania.

bańka większa powiększa się jeszcze bardziej kosztem mniejszej. W bańce mniejszej istnie­ je bowiem ciśnienie większe. Stan równowagi zostaje osiągnięty przy zrów naniu promieni krzywizn, jeżeli wcześniej bańka większa nie pęknie. Jaki związek m ają powyższe rozw ażania z funkcją płuc? Gdyby pęcherzyki płucne za­ chowywały się ja k połączone ze sobą bańki mydlane, płuca stanowiłyby układ niestabilny. W układzie tym podczas inflacji wypełniałyby się tylko pęcherzyki większe. Objętość układu wzrastałaby do wartości Vc (ryc. 14.5), której odpow iada maksymalne ciśnienie pci po czym skokowo przyjęłaby wartość Vd, przy której siły napięcia powierzchniowego zostają zastąpione przez siły sprężyste, dzięki czemu pęcherzyki unikają losu bańki mydla­ * Liczba 4 zamiast 2 — błona m ydlana m a dwie strony.

269

nej i nie pękają. Krzywa abcg wyraża zależność objętości V do ciśnienia p a, za które od­ powiedzialne jest wyłącznie napięcie powierzchniowe powłoki pęcherzyków płucnych. Krzywa a/i wyraża zależność objętości od ciśnienia p sp, za które odpowiedzialne są wyłącz­ nie siły sprężystości ścian pęcherzykowych. Krzywa abcfcłe wyraża zależność objętości od ciśnienia będącego sumą pow yższych: p a+ p S]p. Dalszemu wzrostowi objętości — ponad Vd — sprzeciwiają się prawie wyłącznie siły sprężystości. Podczas dełlacji, po przekroczeniu punktu /k r z y w e j (ryc. 14.5), pęcherzyki zapadałyby się skokowo. Ciśnienie zewnętrzne p„+psi>musiałoby wzrosnąć i przeważyć nad ciśnieniem

Ryc. 14.5. W spółdziałanie ciśnień wynikających z napięcia powierzchniowego abcg i sprężystych wła­ ściwości tkanki ab. Krzyw'a wypadkowa abefd.

powietrza pozostałego w pęcherzykach. Takie zachowanie się płuc nie byłoby oczywiście w zgodzie z krzywą doświadczalną (ryc. 14.3), odpowiadałoby ono bardziej pewnym sta­ nom patologicznym, o których mowa będzie dalej. Zapewnienie ciągłej, bez zmian skokowych objętości płuc, wymaga działania jakiegoś dodatkowego mechanizmu. M echanizm ten związany jest ze zmieniającym się napięciem powierzchniowym warstw powierzchniowych pęcherzyków płucnych. Ściany pęcherzyków płucnych są pokryte substancjami powierzchniowo czynnymi, są nimi związki lipoprotcinowe. których napięcie powierzchniowe zależy od grubości warstwy. Grubsze warstwy tych tak zwanych s u r f a k t a n t ó w mają małe napięcie powierzchniowe, mieszczące się w granicach od 0,5 • 10~2 N /m do 1 • 10-2 N/m , natom iast cienkie, zbliżone do monomolekularnych — mają znacznie większe napięcie powierzchniowe, w przybliżeniu 5 • 10~2 N/m, co odpowiada napięciu powierzchniowemu osocza. Przy wdechu powiększa się powierz­ chnia pęcherzyków, zmniejsza się grubość pokrywających je surfaktantów , tym samym zwiększa się napięcie powierzchniowe. Zwiększone napięcie powierzchniowe daje zgodnie z prawem Laplace’a większe ciśnienie, które wspomagane ciśnieniem sprężystym tkanki płucnej pozwala na utrzymanie równowagi z ciśnieniem napierającego powietrza, ta k że wzrost objętości może odbywać się w sposób ciągły bez obawy zm ian skokowych, zgodnie z ryc. 14.3. Podczas wydechu, ze zmniejszaniem się powierzchni pęcherzyków, zwiększa się 270

grubość warstwy surfaktantów , napięcie powierzchniowe się zmniejsza, a tym samym zmniejsza się ciśnienie. W obec tego zmniejszanie objętości w sposób ciągły może odbywać się w stałej równowadze z ciśnieniem śród pęcherzykowym, bez obawy zapadnięcia się pęcherzyków. W świetle powyższych rozważań, prześledźmy jeszcze raz zależność objętościowo-ciśnieniową płuc. W pierwszej fazie inflacji płuca są mało podatne na odkształcenia, po­ trzebne jest pewne wstępne ciśnienie, tzw. ciśnienie otwarcia, dla przezwyciężenia sił adhezyjnych wielu zapadniętych, zwłaszcza małych pęcherzyków. Ciśnienie to , ja k widać z wykresu (ryc. 14.3), wynosi dla płuc odgazowanych około 10:J Pa (7 m m Hg). W następ­ nej fazie objętość rośnie ze wzrostem ciśnienia zrazu nieznacznie, po czym coraz gwałtow­ niej. W iąże się z tzw. „rekrutacją” pęcherzyków płucnych. W pierw napełniają się mniej odporne, ale i mniej liczne pęcherzyki większe, nie przyczyniając się znacznie do wzrostu objętości. Dopiero, gdy napełniać się będą znacznie liczniejsze pęcherzyki małe, objętość wzrasta gwałtownie. Włączenie się w ostatniej fazie inflacji sił sprężystości ograniczy dalszy wzrost objętości. Płuca znowu stają się mało podatne na odkształcenia. Wzrost napięcia powierzchniowego przy rozciąganiu pęcherzyków sprzyja ciągłości zm iany objętości. W pierwszej fazie deflacji ciśnienie spada gwałtownie przy nieznacznym zmniejszaniu się objętości, płuca nadal są mało podatne na zm iany objętości. To siły naprężeń sprężystych rozciągniętych włókienek białkowych gwałtownie maleją. O próżnianie pęcherzyków odbywa się powoli, równomiernie. W drugiej fazie deflacji objętość maleje ze zmniejszają­ cym się ciśnieniem, opróżniają się przede wszystkim bardzo liczne pęcherzyki małe. Nie dochodzi jed n ak do zapadnięcia płuc, gdyż zmniejszające się w m iarę zmniejszania się pę­ cherzyków napięcie powierzchniowe zapewnia ciągłą zm ianę objętości, przy ciągłej zmianie ciśnienia. Dwa zjawiska przemawiają za słusznością wyżej podanych koncepcji funkcjonowania płuc. Jeżeli inflację płuc przeprowadzi się zamiast powietrzem — cieczą, np. roztworem fizjologicznym chlorku sodowego działanie napięcia powierzchniowego zostaje wyelimino­ wane, pozostaje działanie wyłącznie sił sprężystych phic. Objętość wzrasta wtedy ze wzros­ tem ciśnienia zgodnie z krzywą ah (ryc. 14.5), odpowiadającą sprężystym właściwościom tkanki płucnej. Podczas deflacji histereza jest nieznaczna. Drugie zjawisko m a miejsce przy braku surfaktantów , co spotyka się u now orodków , zwłaszcza wcześniaków (płuca hialinowe). Wdech wymaga wtedy dużego wysiłku na otwarcie zapadniętych pęcherzyków. Przy wydechu, w krytycznym momencie odpowiadającym punktow i/ (ryc. 14.5), następuje zapadanie się pęcherzyków, ponowne ich otwarcie wymaga ponownego wysiłku. Powta­ rzanie się tych procesów jest dla now orodka nie do pokonania. Należałoby jeszcze zwrócić uwagę na lepkosprężyste właściwości tkanki płucnej. Wiążą się z nimi takie zjawiska, ja k relaksacja naprężenia czy płynięcie — zjawiska, które mogą sprzyjać ciągłej pracy płuc. Jednak nie m a w tej materii dokładniejszego rozeznania.

14.2. P raca wykonywana przez układ oddechowy. Moc oddechowa Obliczenie pracy wykonywanej podczas oddychania jest sprawą niezmiernie złożoną. Niemniej rozważania na ten tem at są pouczające dla zrozumienia funkcji płuc. Praca wykonywana przez układ oddechowy wiąże się z wprowadzeniem w ruch klatki 271

piersiowej, przepony, niektórych narządów śródpiersia i jam y brzusznej, płuc oraz po­ wietrza. Całkowitą pracę w ykonaną przez mięśnie oddechowe m ożna ocenić za pośrednic­ twem energii zużytej n a ten ceł przez ustrój. N atom iast obliczenia teoretyczne ograniczają się na ogół do pracy wykonanej na uruchom ienie samych płuc i powietrza. Pozostałe składniki pracy są trudne d o ujęcia matematycznego. Chcąc obliczyć pracę w ykonaną na uruchom ienie płuc i powietrza przypomnijmy, źe wzrost objętości płuc podczas wdechu dokonuje się za pośrednictwem różnicy ciśnień, jak a istnieje między pęcherzykami a opłucną. Zwiększając objętość płuc o d K p rz y ciśnieniu p zostaje w ykonana praca d W = p dV. Pracę w ykonaną przy zwiększeniu objętości phic o objętość oddechową VT należy obliczyć za pom ocą całki VT

W=\pdV

14.3

o Obliczenie tej całki wymaga jednak znajomości zależności ciśnienia p od objętości V, czyli funkcji p = f ( V ) . Określenie tej funkcji napotyka duże trudności. N a ciśnienie p wykonujące pracę składają się: ciśnienie /?sp pokonujące opory sprężyste tkanki płucnej, ciśnienie /?pow pokonujące opory ruchu powietrza w drogach oddechowych, ciśnienie p l pokonujące opory lepkościowe tkanki płucnej, oraz ciśnienie p m na pokonanie oporów bezwładności m as wprowadzanych w ruch. Jest więc P = Psp+Ppow+Pl+Pm

Ciśnienie p m m ożna pom inąć ze względu na m ałą masę powietrza wprowadzanego w ruch oraz małe przyśpieszenia urucham ianych tkanek. W tedy ciśnienie p wykonujące pracę m ożna uznać za złożone z dwóch części: z ciśnienia/?sp pokonującego o p o r y s p r ę ż y s t e oraz ciśnienia p np = ppow+Pi pokonującego o p o r y n i e s p r ę ż y s t e (typu tarcia). Podobnie praca będzie składała się z pracy wykonanej przeciw siłom sprężystym oraz niesprężystym, czyli

W = i pipd V + i pBpd V

14.4

Obliczenie pierwszej całki jest możliwe, natom iast obliczenie drugiej napotyka duże trudności. Wszelkie próby w tym kierunku m ają tylko znaczenie teoretyczne, dlatego je pomijamy. Praktycznie natom iast m ożna pracę 14.4 wyznaczyć m etodą planinietryczną (przez pom iar pola). W tym celu rejestruje się zmieniające się przy oddychaniu ciśnienie wewnątrzopłucnowe (za pom ocą urządzenia manometrycznego połączonego z igłą wkłutą do przestrzeni opłucnowej), oraz odpowiadające tym ciśnieniom objętości płuc, (przez pom iar powietrza wdychanego i wydychanego za pom ocą spirom etru, tj. odpow iednio wykalibrowanego pojemnika z powietrzem, pod stałym ciśnieniem). D ane z tego rodzaju doświadczenia, dla spokojnego oddychania, przedstawia ryc. 14.6, krzywa ABC d la wdechu, oraz CEA dla wydechu. Pętla histerezy ABCEA przedstawia tym razem histerezę dynam i­ czną, otrzym aną w czasie ruchu płuc i powietrza, podczas gdy pętla (ryc. 14.3) była pętlą statyczną, w stanic równowagi. M ożna wykazać, że pole ACDO wyraża pracę w ykonaną przeciw oporom sprężystym podczas wdechu, odpow iada jej pierwsza całka wzoru 14.4, wtedy pole ABCA odpow iada pracy przeciw oporom niesprężystym — druga całka wzoru 14.4. 272

Pierwszą całkę m ożna obliczyć. Siły sprężyste podlegają prawu H o o k e’a, czyli: przyrost ciśnienia jest proporcjonalny do przyrostu objętości, co m ożna wyrazić wzorem Ap

=

— -

AK

C

14.5

W spółczynnik C =

AV Ap

14.6

fizjolodzy nazywają p o d a t n o ś c i ą p ł u c , wyraża on a liczbowo zmianę objętości płuc wywołaną jednostkow ą zmianą ciśnienia sprężystego. 0,5

V(ll

Ryc. 14.6. Praca oddechowa. Pole O AC D — praca przeciw oporom sprężystym. Pole A B C A pokonanie uporów niespiężystych przy wdechu. AC EA — przy wydechu.

praca na

Graficznie wartość liczbową podatności sprężystej płuc m ożna znaleźć jak o tangens kąta * nachylenia prostej A C do osi p (ryc. 14.6). Różnica ciśnień A/? wyraża przyrost ciśnienia sprężystego ponad początkowe ciśnienie wewnątrzoplucnowe P qi czyli A P = Psp—Po Przyrost objętości A K oznacza objętość K powietrza wprowadzonego do płuc. W zór 14.5 daje się wtedy napisać w postaci

Psp — Po +

1

14.7

co po podstawieniu do wzoru 14.4 daje na pracę przeciw oporom sprężystym (pierwsza całka) vT p0+ - ^ V ) ć V

^sp =

14.8

o po rozwiązaniu całki i odpowiednim przekształceniu wyniku otrzymuje się

1 ^sp -

(Po + P t ) V T

14.9

gdzie p T oznacza ciśnienie wewnątrzopłucnowe po wprowadzeniu do płuc powietrza o objętości o d ­ dechowej VT .

W zór 14.9, jak postulowano, wyraża pole trapezu AC D O równe pracy wykonanej przeciw oporom sprężystym. Praca ta, stanowiąca około 60-70% pracy wdechu, zostaje 18 — P o d s ta w y b io fiz y k i

273

nagrom adzona jak o energia potencjalna sprężystości w elementach sprężystych płuc. Oczywiście pole ABC.A wyraża pracę w ykonaną n a pokonanie oporów niesprężystych — około 30% (na pokonanie oporów powietrza około 25% oraz oporów lepkościowych około 5% ); kosztem tej pracy wydziela się ciepło. Podczas wydechu cała praca jest wykonywana przy rozluźnionych mięśniach oddecho­ wych, kosztem energii potencjalnej sprężystości nagrom adzonej w elementach sprężystych płuc w czasie wdechu. Pole ACEA wyraża pracę w ykonaną na pokonanie oporów niesprężystycli, jej efektem jest także ciepło. Pozostała część pola AECDO jest pracą sił retrakcyjnych, przywracających płucom stan wyjściowy. Z pom iarów pola trapezu OACD otrzymuje się pracę w ykonaną przeciw oporom sprę­ ży stym płuc, wynosi ona około 0,3 J na wdech. N a pokonanie oporów niesprężystych wypada około 0,1 J na wdech i tyleż na wydech. Cała praca urucham iająca płuca i powie­ trze wynosi więc około 0,5 J n a jeden cykl oddechowy; jeżeli trw a on 4 s (przy wentylacji płuc 8 I/min), to moc zużyta przez mięśnie oddechowe na ten cel wynosi około 0,13 W. Jest to mały ułam ek procentu energii zużytej na całą przemianę spoczynkową. Nie jest to cała praca, czy cała moc zużyta na proces oddychania, nie uwzględnia bowiem ruchów klatki piersiowej i innych. Całkowitą pracę względnie moc zużytą przez mięśnie oddechowe podczas oddychania m ożna obliczyć na podstawie wydatku energetycznego przeznaczo­ nego na ten cel, który wyraża się tzw. kosztem tlenowym. M ierzy się w tym celu nadwyżkę tlenu zużytego ponad poziom spoczynkowy przy oddychaniu wysiłkowym. Z tych danych m ożna obliczyć zużycie tlenu na spokojne oddychanie. Przy wentylacji 8 I/min wynosi ono około 4 • 10~3 1 0 2/min. Znając współczynnik kaloryczny tlenu, równy w przybliżeniu 5 kcal/l 0 2, otrzymuje się energię zużytą na oddychanie praw ie 20 cal/min., co odpowiada mocy prawie 1,5 W, a niecałe 2 % przemiany spoczynkowej. Podczas wysiłku fizycznego m oc ta może wzrosnąć nawet d o 40 W, co stanowi wtedy 20% całości zużytej przez organizm energii. W ydajność energetyczną mięśni oddechowych, wyrażającą się stosunkiem wykonanej pracy mechanicznej do mocy zużytej przez cały organizm , ocenia się na 5-10% .

14.3. W ymiana gazowa Pęcherzyki płucne są gęsto oplecione naczyniami włosowatymi. Gazy oddechowe mogą przenikać dość swobodnie przez cienkie ściany pęcherzyków i naczyń krwionośnych. Tlen przenika do krwi gdzie wiąże sięz hem oglobiną i dalej jest rozprowadzany przez krew. Dwutlenek węgla z krwi dostaje się do pęcherzyków, skąd wydalany zostaje podczas wy­ dechu. Należy zapytać co jest przyczyną takiego zachowania się tych gazów? Wymiana gazów oddechowych między krw ią a pęcherzykami odbyw a się na zasadzie dyfuzji. Zasadniczą rolę odgrywa w tym procesie rozpuszczalność gazów w krwi. Rozpusz­ czanie gazów w cieczy podlega w przybliżeniu p r a w u H e n r y ’e g o , według którego:

stężenie gazu rozpuszczonego w cieczy jest w stanie równowagi proporcjonalne do ciśnie­ nia cząstkowego (p) gazu pozostałego nad cieczą, niezależnie od obecności innych gazów . Prawo to m ożna wyrazić wzorem c = a •p 274

14.10

gdzie: c — stężenie gazu w cieczy, P — ciśnienie cząstkowe gazu nad cieczą, a — współczynnik rozpuszczalności gazu, zwany też współczynnikiem absorpcji.

W spółczynnik a temperatury) oraz w yboru jednostek objętości Vg, ja k ą V cieczy, czyli c =

zależy od rodzaju gazu i cieczy, od tem peratury (maleje ze wzrostem ciśnienia gazów nad cieczą. Jednostka, w jakiej wyrazi się a, zależy od stężenia i ciśnienia. Stężenie gazu wyraża się najczęściej stosunkiem gaz rozpuszczony zajmowałby w warunkach norm alnych, do objętości Vg/V. Wtedy, wyrażając ciśnienie gazu w atm osferach, a objętość w li­

trach, byłoby [a] = -j-a tirr1 = a tm -1; w układzie ST : [a] = Pa-1. Współczynniki roz­ puszczalności gazów oddechowych w wodzie podaje tab. 14.1. T a b e l a 14.1 Współczynniki rozpuszczalności gazów oddechowych

Tem pe­ ratura 0°C ^ ■1■ ■

CO.,

TJ 2

C*2

Pa" 1

atm -1

Pa- 1

atm “ 1

P a *1

atm 1

3,10 ■ 10 7 2,60 • 1 0 -7 2,2 • 1 0 -7

0,0310 0.0262

1,64 • 10- 7 1,38 • 10- 7 1,1 • io - 7

0,0164 0,0138

8.78 • 10- 7 6,65 • 10~7 5,11 • 10 7

0,878 0,665 0.511

—-

w wodzie

20

w osoczu

30 30

0,022

0,011

Dla przykładu, ciśnienie cząstkowe tlenu w powietrzu wynosi 0,2 • 105 Pa, więc w jednym litrze wody o tem peraturze 20°C rozpuszcza się 0,0061 tlenu (warunki normalne), azotu natom iast 0,0131. W wodzie stosunek objętościowy tlenu do azotu wynosi więc 1 : 2, zamiast ja k w powietrzu 1 :4. Czytelnik domyśli się, jakie to m a znaczenie dla życia w wo­ dzie. Jako miarę ilości gazu rozpuszczonego w cieczy podaje się po prostu ciśnienie cząstkowe tego gazu w w arunkach równowagi, co jest dopuszczalne przy stałym ciśnieniu oraz stałej tem peraturze. W racając do wymiany gazów w płucach, podczas wdechu do płuc dostaje się około 0,5 1 powietrza. Z tego 0,12 1 pozostaje w przestrzeni martwej (drogach oddechowych: tchawicy, oskrzelach, oskrzelikach), pozostałe 0,38 1 miesza się z powietrzem w przestrzeni czynnoś­ ciowej zalegającej płuca. Skład powietrza w pęcherzykach różni się w związku z tym od skła­ du powietrza atmosferycznego. Także powietrze wydechowe zmienia skład w stosunku do pęcherzykowego, miesza się ono bowiem z powietrzem w przestrzeni martwej, zmniejsza się stężenie C 0 2, a zwiększa 0 2. Tabela 14.2 podaje dla porów nania ciśnienia cząstkowe gazów w powietrzu atm osferycz­ nym, pęcherzykowym, wydechowym oraz we krwi tętniczej i żylnej. Ciśnienie cząstkowe pary wodnej nie zmienia się w płucach i krwi, gdyż jest to p a ra nasycona, której prężność od objętości nie zależy. Porównanie ciśnień cząstkowych gazów oddechowych w powietrzu atmosferycznym, 18*

275

Tabela

14.2.

Ciśnienia cząstkowe gazów oddechowych w powietrzu atmosferycznym, w pęcherzykach płucnych, w gazie wydychanym, w krwi żylnej i tętniczej Rodzaj gazu

o2 co2 n 2 h 2o

Powietrze atmosfer. kPa mm H g

Pęcherzyki płucne kPa mm Hg

21 0,04 79,4 0,76

13,3

100

15,4

5,3 76,4

40 573

6,3

47

4,3 75,3 6,3

158 0,3 596 5.7

G az wydychany kPa mm Hg 116 32 565 47

Krew żylna kPa m m Hg

Krew tętnicza kPa m m Hg

5,3

40

12,6

6,1

46 573 47

5,3 76,4 6,3

76,4 6,3

95 40 573 47

płucach i krwi pozwala uzasadnić kierunek dyfuzji tych gazów. Kierunki wymiany gazowej, uw arunkow anej różnicą ciśnień cząstkowych, przedstawia schematycznie ryc. 14.7.

a 158

CO, 0,3 ;

Przestrzeń martwa

!1 150

29 Przestrzeń pęcherzykowa

100

t're:v tylna

40

40 100

Krew tylna

Krew tętnicza

46

40

Krew tętnicza

Ryc. 14.7. Schemat mechanizmu wymiany gazowej. Liczby oznaczają ciśnienia cząstkowe odpow iednio 0 2 i C 0 2 w mm H g ; a — wym iana 0 2; b — wym iana C 0 2.

Szybkość dyfuzji gazów zależy od różnych czynników. Prawo dyfuzji Ficka (5.8) dla dyfundujących objętości m ożna przedstawić wzorem dF = ^

dt

dc

~ d.v

14.11

N atom iast z praw a Henry'ego 14.10 wynika, że dc = Ci

Co = a ♦ (P i—p 2)

14.12

przy czym cx jest stężeniem rozpuszczonego gazu przy ciśnieniu cząstkowym p L, a c2 odpo­ wiednio p 2. Po podstaw ieniu 14.12 do 14.11 otrzymuje się

dV — PS(jp± p 2) dt Współczynnik P = D/dx wyraża przepuszczalność błon pęcherzykowych i naczyń włoso­ watych dla danego gazu, nosi też nazwę z d o l n o ś c i d y f u z y j n e j p ł u c lub w s p ó ł c z y n ­ n ik a tra n s fe ru . Szybkość dyfuzji jest więc dla danego gazu proporcjonalna do różnicy ciśnień cząstko­ wych gazu w pęcherzykach i krwi. N a tę różnicę ciśnień w dużymi stopniu wpływa natężenie przepływu krwi. Krew zabierając np. rozpuszczony tlen nie dopuszcza do w yrów nania 276

ciśnień, bardzo ważną przy tym rolę spełnia h e m o g l o b i n a . Rozpuszczalność tlenu w oso­ czu jest nader m ała (tab. 14.1). Przy ciśnieniu cząstkowym 1,33- 104 P a (100 m m l Ig) (tab. 14.2) rozpuści się 2 . 2 - 10~7 P a-1 • 1,33 • 104 P a • 1/1, to jest około 3 cm3 tlenu w 1 litrze osocza. Krew bez hemoglobiny musiałaby mieć natężenie przepływu 75 razy większe, żeby sprostać zapotrzebowaniu organizm u na tlen. H em oglobina wiąże tlen rozpuszcza­ jący się w krwi i wraz z nią jest odprow adzany tak, że nowy tlen może się rozpuścić w miejsce związanego z hemoglobiną. W ten sposób utrzymuje się różnica ciśnień powodu­ jąca dyfuzję tlenu. Nasycenie tlenem hemoglobiny odpływającej do tętnic wynosi 98%. Jeżeli chodzi o C 0 2, to i jego część jest przez krew transportow ana jak o chemicznie związany, ta k że w płucach uwalnia się nie tylko C 0 2 rozpuszczony fizycznie w krwi, ale i ten, który był związany chemicznie, podtrzym ując różnicę ciśnień cząstkowych. Problemy chemiczne tran sp o rtu gazów pozostawiamy biochemii.

C Z Ę Ś Ć T R Z E C IA

v

WPŁYW CZYNNIKÓW FIZYCZNYCH NA USTRÓJ ŻYWY

Ryszard Bilski

15. WPŁYW CZYNNIKÓW MECHANICZNYCH NA USTRÓJ W rozdziale tym, którego tem atem jest oddziaływanie czynników mechanicznych na orga­ nizm, uwzględniony zostanie wpływ drgań, przyspieszeń i zmienionego ciśnienia. Spośród drgań mechanicznych stosunkowo dokładniej zo stan ą om ówione ważne dla lekarza ultra­ dźwięki, zaś infradźwięki i wibracje z konieczności tylko ogólnie. Również skrótowo, chociaż już nieco szerzej, przedstawiony będzie wpływ przyspieszeń i zmienionego ciśnienia. N atom iast rozdział nie obejmuje m. in. oddziaływania na organizm dźwięków zakresu słyszalnego, które m a głównie charakter procesu przekazywania informacji, a nie energii i które wchodzi w zakres biofizyki narządów zmysłów.

15.1. Wpływ drgań mechanicznych na ustrój żywy 15.1.1. Ultradźwięki Wprowadzenie. Ultradźwiękami nazywamy fale mechaniczne występujące w ośrodkach gazowych, ciekłych i stałych, mające charakter fal dźwiękowych, lecz o częstotliwości wyższej niż górna granica słyszalności ucha ludzkiego. Zwykle przyjmuje się umownie ja k o początek zakresu fal ultradźwiękowych częstość 16 kH z (czasem 20 kHz). Pod wzglę­ dem fizycznym nie istnieje granica między falami akustycznymi słyszalnymi przez czło­ wieka a ultraakustycznymi (ultrasonicznymi), czyli ultradźwiękami, których nie może ju ż odbierać ucho Judzkie. Podział na dźwięki i ultradźwięki dokonany został tylko na pod­ stawie możliwości recepcyjnych naszego ucha. Wiele gatunków zwierząt ma zdolność odbierania fal ultradźwiękowych, czasem w zakresie aż do kilkuset kHz. Psy, szczury, świnki morskie słyszą ultradźwięki o częstotliwości do 40 kH z (za pom ocą piszczałki ultradźwiękowej G altona można np. przekazywać psom niesłyszalne dla ludzi sygnały). Poza tym wiele gatunków zwierząt może nie tylko odbierać fale ultrasoniczne, ale również je wytwarzać i wysyłać. Dobrze znanymi przedstawicielami gatunków mających taką zdolność detekcji, generacji i emisji ultradźwięków są np. nietoperze i delfiny. U nietoperzy fale te umożliwiają d o b rą orientację nawet w całkowitej ciemności na zasadzie tzw. echolo­ kacji. ij. odbioru wysyłanych impulsów ultradźwiękowych po odbiciu ich (echo) od róż­ nych przedmiotów w otoczeniu. U delfinów na podobnej zasadzie opiera się poznawanie położenia i rodzaju ławic rybnych. Różne źródła fal ultradźwiękowych występują np. w przemyśle, gdzie fale te mają zastosowanie w wielu urządzeniach, jak myjnie, emulgato­ 278

ry, zgrzewarki, drążarki, defektoskopy. W nawigacji i rybołówstwie ultradźwięki stoso­ wane są w echosondach służących do hydrolokacji (echolokacja w środowisku wodnym). Generacja ultradźwięków. W urządzeniach używanych do wytwarzania ultradźwięków w medycynie stosuje się wyłącznie metodę polegającą na o d w r ó c e n i u e f e k t u p i e z o ­ e l e k t r y c z n e g o . Inne bowiem sposoby, ja k mechaniczne (syreny i piszczałki ultradźwię­ kowe) oraz oparte na zjawisku magnetostrykcji (drgania ferromagnetycznego pręta w zm iennym polu magnetycznym) nie pozwalają na otrzymanie ultradźwięków o potrzeb­ nych param etrach, zwłaszcza o dużej częstotliwości. Zjawisko piezoelektryczne polega na pow staw aniu ładunków elektrycznych n a powierzchniach niektórych, odpowiednio wy­ ciętych kryształów, np. kwarcu, pod wpływem mechanicznego ich odkształcania (np. ściska­ nia). W generatorach fal ultradźwiękowych wykorzystujemy odwrócone zjawisko piezo­ elektryczne, tzn. doprowadzam y do płytki kwarcowej zmienne napięcie, pod wpływem którego dochodzi do periodycznego kurczenia i rozszerzania się płytki w określonych kierunkach, czyli do jej drgań mechanicznych, z częstotliwością zmian pola elektrycznego. Przy częstotliwościach rezonansowych am plituda drgań osiąga stosunkowo dużą wartość i płytka staje się źródłem fal ultradźwiękowych. W urządzeniach stosowanych w medycynie płytka kw arcow a znajduje się najczęściej w ruchomej głowicy generatora, której poło­ żenie m ożna dowolnie zmieniać. Param etry fal i pola ultradźwiękowego. Częstotliwość (v) ultradźwięków określona jest budow ą i właściwościami danego generatora i nie ulega zmianie przy przechodzeniu tych fal przez różne tkanki i narządy. W terapii najczęściej stosowane są częstotliwości od 800 k H z do 1,2 M H z, zaś w diagnostyce od 1 do 15 MHz. Długość fali (X) ultradźwiękowej wynika ze znanej zależności: X = c/v, gdzie c — pręd­ kość rozchodzenia się fali. Ze względu na niejednakową prędkość c w różnych ośrodkach, będzie w nich także odpowiednio zm ieniona długość fali. N a przykład w wodzie fale u ltra­ dźwiękowe o częstotliwości 1 M H z m ają długość około 1,5 mm i są około 5 razy' dłuższe niż fale tej samej częstotliwości w powietrzu. Prędkość (c) rozchodzenia się fali ultradźwiękowej jest taka sam a, jak i dźwiękowej. W temp. 20°C w powietrzu wynosi ona około 340 m/s, zaś w wodzie około 1500 m/s. Także w tkankach występują różne prędkości fali, np. w kościach czaszki 3360, w mózgu 1510, w tkance tłuszczowej 1440 m /s; w mięśniach prędkość c wynosi 1575-1590 m/s i zależna jest od tego, czy kierunek rozchodzenia się fal jest równoległy, czy prostopadły do przebiegu włókien mięśniowych. Natężenie (/) ultradźwięków (zwane też gęstością mocy, lub gęstością emisji ultradźwię­ kowej), określa znana zależność / = E /S • /, gdzie E — energia przenoszona przez falę, S — powierzchnia prostopadła do kierunku rozchodzenia się fali, t — czas. W medycynie natężenie jest podaw ane najczęściej w W /cm2 i dlatego przy om awianiu ultradźwięków będą stosowane te jednostki, przy czym 1 W /cm2 równa się w układzie Si 10ł W/m2 lub 104 J /s - m 2. Stosowane w lecznictwie wartości zwykle leżą w zakresie od 0,1 d o 3 W/cm2. Zależność natężenia ultradźwięków, ja k i dźwięków, od gęstości ośrodka p, prędkości c, amplitudy A i częstotliwości kołowej co == 2tw określa w zór: / = pcco2A 2/2.

Przemienne ciśnienie ( P ) ultradźwiękowe. Fala ultradźwiękowa (względnie dźwiękowa) rozchodząc się w różnych ciałach, np. w tk ankach, wywołuje w miejscach zagęszczeń zwyżki ciśnienia, a w miejscach rozrzedzeń zniżki. N a przykład dla natężenia 2 W/cm2 te w ahania ciśnienia wynoszą ok. ± 2 ,6 atm. 279

Związek między ciśnieniem a natężeniem ultradźwięków (dźwięków) /, gęstością ośrodka p i prędkością c podaje wzór: P = \/2 ip c .

Z innymi param etram i, ja k z am plitudą, prędkością i przyspieszeniem drgań cząstek ośrodka oraz z ciśnieniem emisji ultradźwiękowej spotykam y się rzadziej przy praktycz­ nym stosowaniu ultradźwięków w medycynie. Rozchodzenie się ultradźwięków. Ośrodek jednorodny. Absorpcja {pochłanianie) energii fal ultradźwiękowych. Fale ultradźwiękowe rozchodzą się z prędkością dźwięku i zgodnie z zasadami akustyki geometrycznej. Podczas przechodzenia tych fal przez dany ośrodek, np. tkankę mięśniową, natężenie ich ulega osłabieniu. Przy założeniu całkowitej jed n o ro ­ dności tkanki i braku zjawiska interferencji natężenie maleje wykładniczo zgodnie z rów­ naniem absorpcji analogicznym do rów nania pochłaniania prom ieniow ania x i v. W medycynie praktycznej zwykle nie używa się współczynnika absorpcji a, lecz tzw. w a r ­ s t w y p o c h ł a n i a n i a p o ł ó w k o w e g o D (grubość względnie warstwa połówkowa). Jest to warstwa, po przejściu której nastąpi zmniejszenie początkowego natężenia u ltra­ dźwięków ( / 0) do połowy ( / 0/2). Przy częstotliwości 800 k H z wynosi ona np. dla wątroby 5 cm, a dla nerki 3,7 cm, zaś przy 2,4 M H z odpowiednio 1,7 i 1,3 cm. W bliskim sąsiedztwie głowicy generatora ultradźwięków zachodzą zjawiska interfe­ rencji, prowadzące między innymi d o pow staw ania miejscowych m aksimów natężenia, które mogą naw et przekroczyć początkow ą w artość 70. Należy to brać pod uwagę w terapii, szczególnie w przypadku nieruchomej głowicy. W i n t e r f e r e n c y j n y m , czyli tzw. b l i s k i m p o l u u l t r a d ź w i ę k o w y m , rów nanie absorpcji nie jest słuszne. Ośrodek niejednorodny. Impedancja akustyczna {opór dźwiękowy). W ośrodku niejedno­ rodnym, jakim jest np. ciało ludzkie, na rozchodzenie się fal wpływają dodatkow e czynniki wynikające głównie z praw akustyki geometrycznej. R óżna struktura, gęstość i inne właści­ wości mechaniczne tkanek i narządów oraz związana z nimi różna prędkość fal ultradźwię­ kowych (dźwiękowych) pow odują, że na swej drodze fale te załam ują się, uginają lub ulegają odbiciu. W ażną wielkością potrzebną do zrozum ienia zjawisk załamywania i odbijania fal ultra­ dźwiękowych (dźwiękowych), co m a np. duże znaczenie w terapii i d iag n o sty . j , jest i m p e ­ d a n c j a a k u s t y c z n a Z , zw ana też o p o r e m d ź w i ę k o w y m . Jest to iloczyn gęstości p d a ­ nego ośrodka i prędkości c rozchodzenia się w nim fali:

Z = p •c

15.1

Dla powietrza Z wynosi około 4 - 103 kg/sm 2, zaś dla wody około 1,5* 10° kg/sm2. im pe­ dancja tkanek m iękkich jest zbliżona do Z wody i wynosi np. dla wątroby 1,67, mięśni szkie­ letowych 1,62-1,63, krwi i mózgu 1,56, tkanki tłuszczowej 1,40, kości czaszki 6,20, w je­ dnostkach 10flkg/sma. Jeżeli fala ultradźwiękowa przechodzi z ośrodka o impedancji Z x do ośrodka o oporze dźwiękowym Z 2, to ilość energii, któ ra ulegnie odbiciu od powierzchni granicznej pomiędzy obu ośrodkami (prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fal) określa w s p ó ł c z y n n i k r e f 1e k s j i R (współczynnik odbicia, współczynnik impedancyjny):

fZ i 2 c z y li

\ ^2

280

— 1 1

15.2

D ruga postać tego wzoru (powstała przez podzielenie licznika i m ianow nika ułamka w nawiasie przez Z 2) pozwala wykorzystać podaw aną często wartość stosunku impedancji dw óch ośrodków, a więc Z j/Z 2. D la granicy między w odą i powietrzem (względnie odwrot­ nie) R wynosi ponad 0,99, czyli jest bardzo bliskie jedności; znaczy to , źe prawie cała energia (ponad 99% ) ulega odbiciu n a powierzchni granicznej między ośrodkam i i nie wnika do drugiego z nich. Podobnie duże odbicie jest na granicy między powietrzem a tkankam i. W ynika stąd, źe jeśli między głowicą generatora a skórą znajduje się nawet bardzo cienka warstw a powietrza, fale ultradźwiękowe praktycznie nie będą mogły wnikać w głąb ciała. D latego też dla lepszego k o n tak tu nadźwiękawiamy poprzez w odę warstwę płynnej para­ finy, oliwy, maści itp., których o p ór dźwiękowy jest zbliżony do tkankowego. Odbijanie fal na powierzchniach granicznych w organizmie (np. okostna, ściany odcinków przewodu pokarm owego zawierających gazy, płuca i tkanki je otaczające) powoduje, że w miejscach tych wyzwala się dużo energii i działanie ultradźwięków jest tu najsilniejsze. Diagnostyka ultradźwiękowa na zasadzie echolokacji jest możliwa dzięki występowaniu między poszcze­ gólnymi tkankam i i narządam i różnic (zwykle niewielkich) w ich oporze dźwięko­ wym. D opiero wprowadzenie pojęcia impedancji akustycznej umożliwia właściwe zrozumienie roli kosteczek słuchowych. Nawet bez nich fale dźwiękowe mogłyby się przecież przenosić przez środowisko powietrzne ucha środkowego. Jednakże ze względu n a dużą różnicę między oporem dźwiękowym powietrza i cieczy ucha wewnętrznego, a z tej przyczyny bliski jedności współczynnik refleksji R t tylko znikom a część energii fal akustycznych m ogłaby przy braku kosteczek wnikać do ucha wewnętrznego. Dlatego też przy uszkodzeniu układu kosteczek słuchowych (połączonych z odpowiednimi błonam i) m am y znaczne upośle­ dzenie słuchu.

Podstawowe działanie ultradźwięków. W działaniu ultradźwięków na ciecze i ciała stałe wyróżnia się często trzy efekty: mechaniczny, cieplny i chemiczny (fizykochemiczny), które stanowią również podstawę biologicznego wpływu tych fal na organizmy żywe. Efekt mechaniczny. Cząstki ośrodka w ykonują drgania zależne od częs ości i amplitudy fal ultradźwiękowych, a w miejscach zagęszczeń i rozrzedzeń dochodzi do wzrostu względnie spadku ciśnienia. W odpowiednich w arunkach zmiany te prow adzą d o zniszczenia struktury ośrodka (w przypadku obiektów biologicznych np. niszczenie kom órek). Charakterystycz­ nym dla ultradźwięków pierwotnym efektem jest zjawisko k a w i t a c j i . Polega ono na tworzeniu się w cieczach drobnych próżnych jam ek (cavum) w miejscach, gdzie dochodzi d o rozrzedzeń i spadków ciśnienia. Kaw itacja jest odpowiedzialna za niektóre efekty działania mechanicznego ultradźwięków, jed n ak zjawisko to nie występuje przy stosunkowo małych natężeniach i wysokich częstotliwościach, zwykle stosowanych w medycynie. W roztworach koloidalnych zachodzi zjawisko t y k s o t r o p o w e , to jest przechodzenie żelu w zol, np. rozpuszczanie ściętej żelatyny. Mechaniczne działanie ultradźwięków pozwala na uzyskiwanie emulsji nie mieszających się cieczy oraz aerozoli o dużym stopniu rozdrobnienia kropelek; z drugiej strony w pewnych w arunkach fale te pow odują koagula­ cję (np. wytrącanie pyłów z dym ów fabrycznych). Efekt termiczny. Pochłaniana w ośrodku energia fali ultradźwiękowej przekształca się w dużej części w cieplną. Prowadzi to do wzrostu tem peratury ośrodka. W organizmie szczególnie zwiększa się tem p eratu ra w pobliżu powierzchni rozgraniczających ośrodki o różnej impedancji akustycznej (odbijanie fal). U w aża się, że część leczniczego działania ultradźwięków zależy od podwyższenia tem peratury tkanek. 281

Efekt chemiczny {fizykochemiczny ). Ultradźwięki mogą przyspieszać reakcje chemiczne i doprow adzać czasem do procesów, które bez tych fal nie mogłyby zachodzić. Powodują także rozpad różnych cząsteczek, zwłaszcza dużych, np. białkowych. W roztworach wod­ nych zwiększa się jonizacja, powstają wolne rodniki (co przypom ina radiolizę wody pod wpływem prom ieniow ania jonizującego). Dyfuzja poprzez błony półprzepuszczalne (np. kom órkowe) ulega zwiększeniu. Biologiczne działanie ultradźwięków. Ze względu na działanie biologiczne natężenia ultra­ dźwięków m ożna podzielić na małe, czyli do 1 W/cm2 ( = 104 W/m2), średnie — od 1 do 3 W/cm2 oraz duże — ponad 3 W/cm2. W terapii spotykam y się prawie wyłącznie z na­ tężeniami małymi i średnimi (poniżej 2 W/cm2). D uże natężenia m ogą pow odow ać uszko­ dzenia kom órek, tkanek i narządów, chociaż nawet i niższe wartości natężeń w pewnych warunkach wywołują takie zmiany. Stosowanie ultradźwięków w diagnostyce jest o wiele bezpieczniejsze; używamy ich tutaj w znacznie mniejszym natężeniu, w postaci impulsowej (a nie ciągłej) oraz o wyższych częstotliwościach. W przemyśle, gdzie znajdują zastosowanie niskie częstotliwości (poniżej 100 kHz), o wiele łatwiej wywołujące kawitację i ulegające mniejszej absorpcji, istnieje niebezpieczeństwo dla zdrowia szczególnie przy narażeniu kontaktowym (np. poprzez wodę). Wpływ ultradźwięków na komórki. M ałe i średnie natężenia powodują krążenie cytoplazmy, zwiększenie przepuszczalności błony kom órkow ej, tworzenie wakuoli itp. Duże natężenia prowadzą do deformacji jąder, przerw ania błony kom órkowej, fragmentacji kom órki; np. pantofelki ulegają natychmiastowemu rozpadowi, zaś bakterie — agluty­ nacji (zlepieniu) lub rozbiciu na fragmenty. Wpływ ultradźwięków na tkanki i narządy. W tkankach dochodzi do różnych zmian fizycznych i chemicznych. Zmienia się pH (w kierunku zasadowym), równowaga jonow a, osmotyczna i koloidalna, aktywność enzymów, przem iana materii itp. M oże dojść do roz­ padu większych cząsteczek (np. białek) i powstawania innych (np. histaminy). T em peratura tkanek podnosi się, dochodzi do lepszego ich ukrwienia. Stwierdzono wpływ przeciw­ bólowy, przeciwskurczowy, przyspieszający resorpcję, a także przeciwzapalny. N a s k ó r z e (powierzchnia graniczna) mogą czasem powstać oparzenia. W t k a n c e ł ą c z n e j i w m ię śn ¡ a c h natężenia stosowane w terapii nie pow odują istotnych- uszkodzeń, natom iast stwier­ dza się tu często dobry efekt leczniczy. W k o ś c i a c h ultradźwięki pow odują silne przegrza­ nie okostnej (powierzchnia graniczna), co może być korzystne w niektórych schorzeniach. Czasem m ogą powodować odwapnienia; jest to wykorzystywane w terapii np. w przypadku istnienia w miękkich tkankach zwapniałych ognisk. Niebezpieczne jest działanie na strefy wzrostowe kości u płodów (wady wrodzone szkieletu) i u dzieci. We k r w i stwierdza się różne zaburzenia biochemiczne, np. obniżenie poziomu cukru; in vivo obserwowano tylko niewielkie zmiany dotyczące składników morfotycznych, natom iast in vitro ultradźwięki działają silnie destrukcyjnie na ciałka białe i czerwone (hemoliza). Duże natężenia mogą uszkadzać szpik i śledzionę. W układzie k r ą ż e n i a pow odują rozszerzenie naczyń, co prowadzi do przegrzania tkanek; mogą też jednak wywoływać skurcze naczyń, m. in. wieńcowych, a także wybroczyny i ogniska martwicy w sercu. W układzie p o k a r m o w y m większe natężenia stwarzają niebezpieczeństwa perforacji (powierzchnie graniczne) oraz uszkodzeń wątroby. W układzie n e r w o w y m ośrodkow ym powodują niebezpieczne pod­ wyższenie tem peratury. Duże natężenia mogą wywoływać ogniska martwicy i porażenia rdzeniowe. W stanach zapalnych nerwów oraz w nerwobólach często stwierdza się korzystne

działanie lecznicze, lecz większe natężenia mogą prowadzić do zaburzeń czucia i porażeń nerwowych, zwykle przejściowych. Zaobserwowano, że niektóre zmiany narządowe za­ chodzą na drodze nerwowej; np. przy nadźwiękawianiu splotu szyjnego występowały zabu­ rzenia czynności serca. Działanie ultradźwięków na g r u c z o ł y w y d z i e l a n i a w e w n ę t r z ­ n e g o wywołuje zaburzenia h o r m o n a l n e (np. cyklu miesięcznego u kobiet) i in., zaś duże natężenia mogą prowadzić do zm ian zwyrodnieniowych w tych narządach. Podobne zmiany stwierdzano w pewnych w arunkach również w n e r k a c h . Stosunkowo łatwo może dojść d o uszkodzeń narządów z m y s ł o w y c h , zwłaszcza oka. Ultradźwięki mogą czasem pobudzać n o w o t w o r y d o szybszego rozwoju. Zastosowanie ultradźwięków wr medycynie. Terapia. Obecnie główną dom eną leczniczego zastosowania ultradźwięków są różne zaburzenia narządu ruchu i tkanki łącznej oraz nerwów obwodowych. U nikam y raczej w terapii nadźwiękawiania narządów klatki pier­ siowej i jam y brzusznej. Przeciwwskazane jest leczenie ultradźwiękami np. w ciąży, w sta­ nach nowotworowych, chorobach gorączkowych, czynnej gruźlicy, u dzieci i młodzieży. Czynione są również próby użycia silnie zogniskowanych wiązek tych fal, o bardzo wielkich natężeniach (np. 1400 W/cm2), do niszczenia patologicznych ognisk w głębi tkanek. Ryc. 15.1. Przykład zastosow ania ultra­ dźwięków w diagnostyce. Schemat badania oka przy użyciu jednowymiarowej metody impulsowo-cchowej (prezentacja A). U dołu widoczny jest obraz ech (echogram) powstałych po odbiciu impulsów wysłanych z głowicy generatora na powierzchniach rozgraniczających ośrodki o różnej impedancji akustycznej. W przypadku niektó­ rych zmian patologicznych oka, np. odwarstwienia siatkówki, obecności guza no­ wotworowego, widoczne są w odpow ie­ dnich miejscach dodatkow e echa.

Diagnostyka ultradźwiękowa. O parta jest głównie na zasadzie echolokacji, tj. wykorzy­ staniu zjawiska odbicia (echo) impulsów ultradźwiękowych od powierzchni rozgranicza­ jących ośrodki różniące się wartością impedancji akustycznej. Czasem metody te umożli­ wiają wykrycie nawet takich zm ian w tk ankach (zwłaszcza miękkich), jakie ze względu na m ałe różnice pochłaniania prom ieni X, byłyby w obrazie rentgenowskim niewidoczne. Poza tym sposoby te są znacznie bezpieczniejsze dla pacjenta niż stosowanie promienio­ wania jonizującego. Najczęściej używane są dwie metody diagnostyki ultradźwiękowej: prezentacja A i B. Prezentacja A (A-skopia). Jest to jednow ym iarow a m etoda i m p u l s o w o - e c h o w a , czasem zwana też e c h o s k o p o w ą . Glow-ica ap aratu wysyła impulsy ultradźwiękowe do badanej części ciała. Po odbiciu na warstwach granicznych (zależnym od współczynnika refleksji R) impulsy te w racają do detektora, którym jest przeważnie ta sam a głowica, działająca w tym momencie na zasadzie prostego zjawiska piezoelektrycznego, impulsy ultradźwiękowe zamieniane są na elektryczne i uwidaczniane na oscyloskopie (ryc. 15.1), co pozwala zmierzyć czasy ich przebiegu między poszczególnymi warstwam i; znając zaś pręd­ kość rozchodzenia się fali możemy wnioskować o odległościach między powierzchniami 283

odbicia. Sposób ten jest prosty i tani, lecz zawodzi, gdy jest dużo warstw odbijających falc (np. w przypadku jelit). Prezentacja B (.B-skopia). Jest to pewien rodzaj dwuwymiarowej m etody echa, znacznie bardziej skomplikowanej. Stanowi jeden ze sposobów w i z u a l i z a c j i , tj. uzyskania dwu­ wymiarowego obrazu, czyli u l t r a s o n o g r a m u , wybranego przekroju badanego obiektu. Określonym punktom w ustroju przyporządkow ane są w odpowiedni sposób punkty na ekranie oscyloskopu. M etodę tę stosuje się np. do badania jam y brzusznej. Poza prezentacją B, wizualizację umożliwiają również inne metody, ja k np. p r e z e n t a c j a C, f o t o s c a n , v i d i s o n , t o m o g r a f i a u l t r a d ź w i ę k o w a , a także rzadziej używane sposoby oparte na zasadzie a b s o r p c j i fal ultradźwiękowych. Diagnostyka ultradźwiękowa znajduje coraz szersze zastosowanie w medycynie, np. dla badania oka, mózgu (echoenccfalografia), serca, ja m y brzusznej (np. w położnictwie dla diagnostyki ciąży) i innych narządów. Inne zastosowanie ultradźwięków w medycynie. Poza terapią i diagnostyką ultradźwięki m ają też i inne zastosowanie w medycynie, np. do badania szybkości przepływu krwi w naczyniach (zwykle na zasadzie efektu Dopplera), inaktywacji bakterii dla produkcji szczepionek, rozpylania Icków podawanych w postaci inhalacji (aerozole), sporządzania emulsji, homogenizacji tkanek (np. w badaniach biochemicznych), do budowy przyrządów dla orientacji niewidomych, m ikroskopu ultradźwiękowego i in. Duże nadzieje rokuje na przyszłość holografia ultradźwiękowa, k tó ra mogłaby umożliwić otrzymywanie obra­ zów wnętrza ciała ludzkiego.

15.1.2. Infradźwięki infradźwiękami zwane są fale mechaniczne o charakterze fal dźwiękowych, o częstotli­ wościach poniżej dolnej granicy słyszalności ucha ludzkiego, tj. poniżej 16 Hz (czasem jak o górną granicę zakresu infradźwięków przyjmuje się 25 Hz). Podobnie ja k w przypadku ultradźwięków, nie istnieje pod względem fizycznym różnica między falami akustycznymi słyszalnymi przez człowieka a infraakustycznyini (infrasonicznymi), których nie może odbierać ucho ludzkie. Również do infradźwięków m ają zastosowanie ogólne zasady akustyki. W medycynie pracy za infradźwięki przeważnie uważa się fale o częstotliwości poniżej 16 Hz, dochodzące do człowieka na drodze powietrznej; czasem fale te są tu nazy­ wane „wibracjami powietrznymi” . Źródłem infradźwięków w przyrodzie m ogą być pewne wiatry (np. mistral), pioruny, ruchy tektoniczne Ziemi (infradźwięki rozchodzą się w sko­ rupie ziemskiej). N iektóre zwierzęta m ogą odbierać infradźwięki; np. dla meduzy niosą one informacje o zbliżającym się sztormie. W przemyśle i komunikacji infradźwięki p o ­ wstają przy stosunkowo wolnych drganiach różnych urządzeń, np. wielkich w olnoobroto­ wych wentylatorów, sprężarek, silników, zwłaszcza wysokoprężnych; fale te spotykamy w halach fabrycznych, n a statkach, w łodziach podwodnych i in. D o badań nad infra­ dźwiękami stosuje się generatory mechaniczne o dużych param etrach geometrycznych, np. piszczałki o długości około 20 m. Ze względu na niską częstość, dużą długość fali (np. przy v 10 Hz, X w powietrzu = 34 m) i małe tłumienie w ośrodkach, infradźwięki mogą rozchodzić się na duże odległości i przenikać np. przez ściany. D z i a ł a n i e b i o l o g i c z n e infradźwięków jest jeszcze stosunkowo mało poznane. Mogą one wywoływać, podobnie ja k wibracje, rezonans różnych narządów. U ludzi przebywają­ 284

i

cych w zasięgu działania tych fal obserwowano bóle głowy, niepokój, mdłości, bezsenność, nerwice, objawy niedomogi wieńcowej, omdlenia. W badaniach na zwierzętach stwierdzano pękanie naczyń krwionośnych, krw otoki, zatrzym anie akcji serca. Zabezpieczenie się przed działaniem infradźwięków jest trudne ze względu na ich dużą przenikliwość.

15.1.3. W ibracje Drgania, które przenoszone są na żywy organizm przez bezpośredni kontakt z układem drgającym, nazywane są w medycynie pracy wibracjami; chodzi tu zwykle o częstotliwości zakresu poniżej kilkunastu Hz. D rgania te m ogą być odbierane w ustroju przez mechanoreceptory, przede wszystkim przez ciałka V a t e r - P a c i n i e g o . Z wibracjami bardzo często spotykam y się w przemyśle i komunikacji. W ystępują one np. na płytach wibracyjnych (sporządzanie prefabrykatów betonowych), przy pracy z drgającymi narzędziami, jak np. młotki i dłuta pneumatyczne, na traktorach, w śmigłowcach, samolotach, rakietach, samochodach. D z i a ł a n i e b i o l o g i c z n e wibracji zależy głównie od ich am plitudy i czę­ stotliwości. Szczególnie charakterystyczny wpływ wywiera częstotliwość tych drgań, gdyż pewne jej wartości, zgodne z częstotliwością drgań własnych niektórych narządów, mogą prowadzić w ustroju do zjawiska rezonansu. Te tzw. c z ę s t o t l i w o ś c i r e z o n a n s o w e wywołują szczególnie silne drgania różnych części organizmu. Również wielokrotności tych częstotliwości, czyli tzw. oktawy rezonansowe, powodują pewien, choć odpowiednio mniejszy wzrost podstawowej am plitudy. Rezonans np. narządów klatki piersiowej i jamy brzusznej zachodzi przeważnie w zakresie 4-10 H z (lecz pęcherza moczowego i prostnicy między 10 a 18 Hz). W ywołane przez wibracje oscylacyjne rozciąganie i przemieszczanie tkanek, zwłaszcza przy częstotliwościach rezonansowych, mogą prowadzić do wielu subiek­ tywnych i obiektywnych objawów. W ystępują np. bóle w klatce piersiowej (czasem o charak­ terze wieńcowym), zaburzenia oddechowe, parcie na mocz i stolec, zmiany naczyniowe i ciśnienia krwi (częstotliwości w zakresie 35-250 H z m ogą powodować skurcz naczyń krwionośnych). Poza tym stwierdza się różne zaburzenia horm onalne i biochemiczne. Przy przewlekłym działaniu wibracji, np. w w arunkach zawodowych, może dojść do c h o r o b y w i b r a c y j n e j . Występować w niej m ogą zaburzenia naczynioruchowe (cierpnięcie i blednięcie opuszek palców), oraz ze strony nerwów obwodowych i układu wegetatywnego, przedsionka, układu kostno-stawowego, trawiennego, a także bóle o różnej lokalizacji. W zapobieganiu wibracjom w ażną rolę odgrywa utrudnienie kontaktu między przedmio­ tam i drgającymi a ciałem ludzkim (np. podkładki z m ateriału tłumiącego).

15.2. Wpływ przyspieszeń Wprowadzenie. W śród różnych czynników fizycznych wywierających wpływ na żywy organizm czynniki związane z ruchem miały' dawniej małe znaczenie. Obecnie, ze względu na gwałtowny rozwój szybkich środków komunikacji i osiąganie przez człowieka wielkich prędkości, poznanie biologicznego działania czynników związanych z ruchem staje się coraz ważniejsze. Stwierdzono, źe sam a prędkość, nawet największa, jak ą obecnie możemy osiągnąć, nie wywiera bezpośredniego wpływu na organizmy żywe. Właściwą przyczyną zmian biologicznych związanych z ruchem są występujące w układach nieinercyjnych p r z y s p i e s z e n i a (zarówno ze znakiem dodatnim , ja k i ujemnym, czyli opóźnienia). 285

Pojawiają się wówczas w tych układach w następstwie przyspieszeń s iły b e z w ł a d n o ś c i Fb, zależne od masy ciała m i od przyspieszenia 3, o zwrocie przeciwnym do przyspieszenia Fb

—

—m a

15.3

Siły bezwładności powodują w organizm ach żywych przemieszczanie płynów ustrojowych (zwłaszcza krwi), narządów i tkanek, co prowadzi d o różnorodnych zmian. Biologiczne działanie przyspieszeń liniowych (występujących w ruchu prostoliniowym) i dośrodkowych jest w odpowiednich warunkach (np. przy dostatecznie dużym promieniu wirówki lotniczej) podobne, jeśli tylko kierunki tych przyspieszeń będą lak samo zoriento­ wane w stosunku do długiej osi ciała. Dlatego też wpływ obu tych przyspieszeń na organizm zwykle jest omawiany łącznie. Działanie przyspieszeń kątowych i Coriolisa nie zostanie uwzględnione, gdyż wymagałoby to znacznego rozszerzenia tem atu. Ciężar ciała O jest sumą wektorową sił grawitacyjnych Fg i sił bezwładności Fb

Q = Fg+ F b

15.4

Ciężar ciała spoczywającego na Ziemi Q0 jest w ponad 99% określony siłą grawitacji, natom iast odśrodkow a siła bezwładności, zw iązana z ruchem obrotow ym Ziemi i zmienia­ jąca się wraz z szerokością geograficzną, tylko w nieznaczny sposób zmniejsza w tym przy­ padku ciężar. W pewnych w arunkach siły bezwładności m ogą odgrywać dom inującą rolę w określaniu ciężaru ciała, zwanego wówczas ważkością. Jeżeli wypadkowa sił grawita­ cyjnych i sil bezwładności (równanie 15.4), czyli ciężar (ważkość) ciała przewyższa ciężar danego ciała na Ziemi (|Q| > |(30|), to stan ten nazywany jest p r z e c i ą ż e n i e m . Człowiek odczuje przeciążenie ja k o zwiększenie ciężaru ciała (np. na szybkoobrotowej karuzeli, w czasie startu rakiety). Gdy zaś wypadkowa ta będzie m niejsza niż ciężar ciała na Ziemi ( |e | < |Q0|), m ówim y o stanie zmniejszonej ważkości, względnie zmniejszonego ciężaru (np. na powierzchni Księżyca). Jeżeli natom iast suma wektorowa Q (równanie 15.4) sił grawitacyjnych i sił bezwładności będzie rów na zeru, występuje s t a n n i e w a ż k o ś c i . Człowiek doznaje w tym stanie m. in. wrażenia utraty ciężaru. Stan nieważkości występuje zawsze wówczas, gdy pojazd kosmiczny porusza się ruchem beznapędowym w ośrodku nie stawiającym oporu (niezależnie od odległości od Ziemi i innych ciał niebieskich oraz m im o istnienia grawitacji). Jednostką przyspieszenia stosow aną w medycynie lotniczej i kosmicznej jest 1 g — — 9.8 m/s 2 (np. przyspieszenie 7 g oznacza, że jego wartość jest 7 razy większa od przyspie­ szenia ziemskiego). Jednostki g nie należy mylić z gramem. Wpływ przyspieszeń n a organizm zostanie omówiony przede wszystkim w zależności od czasu ich działania, zaś dla przyspieszeń o średnim czasie trw ania uwzględniony zostanie dodatkow o ich kierunek.

15.2.1. Przyspieszenia krótkotrwale zależy głównie od ich wartości. Najczęściej chodzi tu o przyspieszenia liniowe. K ró tk o ­ trw ałe przyspieszenia, rzędu kilku g, występują np. w sporcie i komunikacji i nie wywołują większych zmian w ustroju. N atom iast niebezpieczne są przyspieszenia (opóźnienia) wynoszące dziesiątki i setki g, spotykane w w ypadkach kom unikacyjnych i upadkach 286

z dużej wysokości na ziemię. Powstające wówczas siły bezwładności zmieniają wzajemne położenie narządów z powodu ich różnej budowy i właściwości mechanicznych. G dy przy­ spieszenia przekroczą granice wytrzymałości tkanek, dochodzi do uszkodzenia struktury, np. do pęknięcia śledziony, wątroby, złamań kości itp. Człowiek może znieść przyspieszenia nawet około 100 g, gdy czas ich działania jest krótszy niż 1/4 s i gdy organizm jest odp o ­ wiednio zabezpieczony. D la zapobieżenia uszkodzeniom ciała, np. w zderzeniach samocho­ dowych, konieczne jest odpowiednie unieruchomienie go w stosunku do pojazdu (pasy bezpieczeństwa); w przeciwnym razie nadal poruszające się (po nagłym zatrzymaniu pojazdu) bezwładnie ciało może doznać niebezpiecznych urazów na skutek wtórnych zderzeń z otaczającymi przedm iotam i.

15.2.2. Przyspieszenia o średnim czasie trwania Przyspieszenia te, najczęściej rzędu sekund i m inut, występują głównie w lotnictwie i kosmonautyce, przy czym m ogą to być zarów no przyspieszenia dośrodkowe, ja k i liniowe. Po­ nieważ działanie biologiczne szczególnie zależy tu od kierunku przyspieszenia w stosunku do długiej osi ciała, wprowadzony został fizjologiczny podział przyspieszeń, który przed­ staw iono na ryc. 15.2. K ierunki działania sił bezwładności, zwanych w medycynie lotniczej i kosmicznej prze­ ciążeniami oraz przemieszczeń krwi i narządów, są przeciwne do kierunków działania t Gz Dodatnie nogi-głowa

f

k

~Gx

Poprzeczne p rz ó d -tył

Mm -B y Poprzeczne pra w y - lewy bak

ałowa-nogt Ryc. 15.2. Fizjologiczny podział przyśpieszeń. G roty strzałek wskazują kierunki działania przyśpieszeń, natom iast rozszerzenia z zagęszczonym punktowaniem — kierunki sił bezwładności oraz przemieszczeń krwi i narządów.

287

z dużej wysokości na ziemię. Powstające wówczas siły bezwładności zmieniają wzajemne położenie narządów z powodu ich różnej budowy i właściwości mechanicznych. G dy przy­ spieszenia przekroczą granice wytrzymałości tkanek, dochodzi do uszkodzenia struktury, np. do pęknięcia śledziony, wątroby, złamań kości itp. Człowiek może znieść przyspieszenia nawet około 100 g, gdy czas ich działania jest krótszy niż 1/4 s i gdy organizm jest odpo­ wiednio zabezpieczony. D la zapobieżenia uszkodzeniom ciała, np. w zderzeniach samocho­ dowych, konieczne jest odpowiednie unieruchomienie go w stosunku do pojazdu (pasy bezpieczeństwa); w przeciwnym razie nadal poruszające się (po nagłym zatrzymaniu pojazdu) bezwładnie ciało może doznać niebezpiecznych urazów n a skutek wtórnych zderzeń z otaczającymi przedmiotam i.

15.2.2. Przyspieszenia o' średnim czasie trwania Przyspieszenia te, najczęściej rzędu sekund i m inut, występują głównie w lotnictwie i kosmonautyce, przy czym m ogą to być zarów no przyspieszenia dośrodkowe, ja k i liniowe. Po­ nieważ działanie biologiczne szczególnie zależy tu od kierunku przyspieszenia w; stosunku do długiej osi ciała, wprowadzony został fizjologiczny podział przyspieszeń, który przed­ staw iono na ryc. 15.2. K ierunki działania sił bezwładności, zwanych w medycynie lotniczej i kosmicznej prze­ ciążeniami oraz przemieszczeń krwi i narządów, są przeciwne do kierunków działania f Gz.

Dodatnie n o g i-g ło w a

m

K

'

_

~G*

-■,} Poprzeczne p rz ó d -ty ł

-G y Poprzeczne p ra w y -le w y bok

a to w a -n o g i

Ryc. 15.2. Fizjologiczny podział przyśpieszeń. G roty strzałek wskazują kierunki działania przyśpieszeń, natom iast rozszerzenia z zagęszczonym punktow aniem — kierunki sił bezwładności oraz przemieszczeń krwi i narządów.

287

przyspieszeń. Rozróżniamy przyspieszenia: 1) p o d ł u ż n e — działające wzdłuż długiej osi ciała (osi z), 2) p o p r z e c z n e — prostopadłe do tej osi. W śród podłużnych rozróżniamy d o d a t n i e — skierowane dogłowowo, oznaczane ściślej ja k o + G X, oraz u j e m n e — działa­ jące w kierunku stóp i określane: — Gz (nie należy mylić ich z ujemnymi w sensie fizycz­ nym, czyli opóźnieniami). Podział przyspieszeń poprzecznych m a mniejsze znaczenie. N aturalnie występować m ogą również przyspieszenia o kierunkach pośrednich. Poniżej podane są najważniejsze zmiany wywołane w organizmie działaniem przyspieszeń podłuż­ nych i poprzecznych. Przyspieszenia podłużne (+G *, — Gz). Przyspieszenia dodatnie ( + G Z). Przyspieszenia te działają w kierunku głowy, a siły bezwładności w kierunku stóp. W ystępują np. na szybkoobrotowych łańcuchowych karuzelach (przy zachowaniu normalnej pozycji ciała). Siły bezwładności wywołują przemieszczenie krwi i narządów w kierunku od głowy do stóp. Powoduje to spadek ciśnienia w naczyniach krwionośnych głowy, natom iast znacz­ ny (naw et kilkakrotny) wzrost ciśnienia w naczyniach kończyn dolnych. Z tymi zm iana­ mi związane są różnorodne objawy; charakterystyczne jest np. upośledzenie widzenia aż do wystąpienia tzw. „ c z a r n e j z a s ł o n y ” , może również wystąpić u tra ta przytomności. Przez 10 s człowiek może znosić przyspieszenia dodatnie około 6 g. Przyspieszenia ujemne ( —(/,). Przyspieszenia te skierowane są w kierunku stóp, zaś przeciążenia w kierunku głowy. Przyspieszenia —G: występują np. na wirówkach treningo­ wych, gdy stopy zwrócone są w kierunku środka obrotu, a głowa w przeciwnym. Przecią­ żenia pow odują przemieszczenie krwi i narządów w kierunku dogłowowym. Dochodzi wtedy d o wzrostu ciśnienia w naczyniach głowy, a spadku w kończynach dolnych. Pro­ wadzi to np. do bardzo silnego bólu głowy, upośledzenia widzenia zwanego „ c z e r w o n ą z a s ł o n ą ”, pękania naczyń krwionośnych głowy (wybroczyny, krwawienia), dużych za­ burzeń czynności serca i układu oddechowego. Przyspieszenia —Gz są najbardziej niebez­ pieczne i najgorzej znoszone; przez 10 s człowiek wytrzymuje tylko około 3 g. Przyspieszenia poprzeczne (+£/*, —Gx, +G y, —Gv). Przyspieszenia i siły bezwładności dzia­ łają tu prostopadle do długiej osi ciała, a więc i do wielkich pni naczyniowych, dlatego nic wywołują one dużych przemieszczeń krwi. Przyspieszenia poprzeczne zwłaszcza + (7* są najlepiej znoszone (kosm onautyka); przez 10 s człowiek może wytrzymać około 14 g. Powyżej jed n ak 12 g może dojść do zupełnego zatrzym ania ruchów oddechowych.

15.2.3. Przyspieszenia o długim czasie trw ania Najważniejszym przykładem jest przyspieszenie ziemskie, działające na żywe organizmy zwykle przez cały czas ich życia. M im o to dotychczas bardzo m ało wiemy o wpływie pola grawitacyjnego Ziemi na procesy życiowe w organizmie ludzkim ; wyjątkiem jest tu np. dzia­ łanie na układ krążenia (różnice ciśnień w naczyniach krwionośnych zależne od pozycji, żylaki, om dlenia ortostatyczne, czyli związane z pozycją pionową). W pływ grawitacji m ożna lepiej ocenić stwarzając warunki naśladujące przebywanie żywego organizm u w polu grawitacyjnym o natężeniu większym niż na Ziemi (czyli odpowiednio dobrane stany przeciążeń), względnie warunki pozorujące przebywanie w przestrzeni bezgrawitacyjnej lub o zmniejszonym natężeniu pola grawitacyjnego. Pierwszy sposób polega na podda­ waniu zwierząt doświadczalnych działaniu przyspieszenia dośrodkowego w czasie długo­ trwałego wirowania, zaś drugi na badaniu zmian zachodzących w żywych organizmach, 288

przebywających przez długi okres w stanie nieważkości lub zmniejszonej ważkości (niestety, dotychczasowe obserwacje są jeszcze zbyt krótkotrwałe). Badania nad wpływem wielotygodniowego lub wielomiesięcznego działania przyspiesze­ nia dośrodkow ego o wartości kilku g na zwierzętach doświadczalnych (stosunkowo dawno prow adzono takie badania na roślinach) nie dały dotychczas zgodnych wyników. Począt­ kowe prace wskazywały m. in., że długość życia zwierząt w tych w arunkach zmniejszała się ze wzrostem wartości przyspieszenia. Dochodziło też do zaham ow ania wzrostu, zmian w układzie kostnym i mięśniowym o charakterze adaptacyjnym oraz do innych objawów. G dyby założyć, że słuszna jest ekstrapolacja do w arunków zmniejszonego natężenia pola grawitacyjnego (jak np. na Księżycu) czy też do nieważkości, to m ożna by oczekiwać wówczas przedłużenia życia w stosunku do normalnej długości oraz osiągnięcia wyższego wzrostu. Jednakże pewne późniejsze badania dały' niektóre wyniki odmienne, zwłaszcza jeśli chodzi o wpływ na długość życia. Być może, że niezgodności te wywołane są dodatko­ wymi czynnikami, np. wpływem przyspieszeń kątowych.

15.2.4. Nieważkość W stanie nieważkości zachodzą różne zjawiska fizyczne, jakich nie obserwujemy w normal­ nych w arunkach. Zw łaszcza dużą rolę odgrywają siły międzycząsteczkowe (np. swo­ bodna powierzchnia cieczy poza naczyniem przyjmuje kształt kulisty). Człowiek doznaje wielu wrażeń subiektywnych i zaburzeń orientacji, lecz organizm jego adaptuje się do nieważkości. W odciążonym szkielecie stwierdza się odwapnienie. Również układ krąże­ nia dostosowuje się w krótkim czasie do zmienionych w arunków , lecz po powrocie na ziemię wymaga 011 dłuższej adaptacji dla uzyskania sprawności posiadanej przed lotem kosmicz­ nym. Odpowiedni trening i ćwiczenia fizyczne w czasie lotu w dużym stopniu zapobiegają tym zm ianom w układzie krążenia. Trawienie w stanie nieważkości przebiega bez istotnych zaburzeń, oczywiście musi być zmieniony sam sposób przyjmowania pokarm ów : ssanie płynów z zamkniętych pojemników, spożywanie pokarm ów o konsystencji gęstych syropów lub w porcjach, w postaci jednorazowych niekruszących się kęsów (ze względu na niebez­ pieczeństwo dostania się do dróg oddechowych unoszących się swobodnie stałych cząstek).

15.3. Wpływ zm ienionego ciśnienia W prowadzenie. Z działaniem zmienionego ciśnienia spotyka się człowiek coraz częściej, zarów no w w arunkach naturalnych, ja k i w sztucznie stworzonych. W poznaniu wypływu ciśnienia na organizm dużą rolę odegrały badania przeprowadzone w kom orach ciśnienio­ wych. Zmienione ciśnienie środowiska zewnętrznego wywiera na człowieka działanie mecha­ niczne oraz biochemiczne. Działanie mechanicztie (fizyczne ). Występuje ono przy zm ianach (zwłaszcza szybkich) ciśnienia w otoczeniu, nic zachodzi natom iast, gdy podwyższone lub obniżone ciśnienie utrzym uje się przez dłuższy czas na pewnym ustalonym poziomie. Zwyżki lub spadki ciśnienia w otoczeniu pow odują w organizmie odpowiednie zmiany, określone prawem B o y le ^ -M a rio tte ^ , ja k sprężanie lub rozprężanie gazów zawartych w zamkniętych prze­ strzeniach, np. w jelitach. Jednak zc względu na właściwości mechaniczne tkanek otaczają­ 19 — P o d s ta w y biofizy ki

289

cych te gazy (mogą one m. in. ograniczać rozprężanie) oraz na warunki fizjologiczne (usu­ wanie części gazów na drodze procesów fizjologicznych), zmiany te tylko w przybliżeniu zachodzą zgodnie z tym prawem . D o działania mechanicznego (fizycznego) zaliczany też czasem bywa wpływ zmian ciśnienia przejawiający się w postaci opisanego poniżej aeroembolizmn i ebulizmu. Działanie biochemiczne {chemiczne). Zależy ono od powinowactwa chemicznego gazów do składników tkanek ustroju i dlatego związane jest z rodzajem gazu; określone jest bardzo ważną zależnością stwierdzoną przez Berta: Wpływ poszczególnych gazów, wchodzących w skład mieszaniny, na żywy organizm zależy od ich ciśnień cząstkowych (rozdział 3), a nie od ich procentowej zawartości w mieszaninie. Działanie biochemiczne danego gazu będzie większe przy wzroście jego ciśnienia parcjal­ nego. W poniższym opisie uwzględnione zostanie tylko działanie jednakowego ciśnienia na cały organizm.

15.3.1. Wpływ obniżonego ciśnienia (hipobarii) Ciśnienie atmosferyczne zmniejsza się z wysokością w przybliżeniu zgodnie z równaniem

p = p 0e~*h;

t = const

15.5

gdzie: p — ciśn ien ie p o w ietrz a n a d an ej w ysokości. p 0 — ciśnienie n a p o z io m ie m o rza , e — p o d s ta w a lo g a ry tm ó w n a tu ra ln y c h , h — w ysokość, a = g

( p 0 = gęsto ść p o w ietrz a n a p o z io m ie m o rza ), Po

g — przyspieszenie ziem sk ie; d la te m p e ra tu ry / = 20°C a = 1,16 • 10- 4m - ł

Skład powietrza do wysokości kilkudziesięciu kilom etrów pozostaje w zasadzie stały. W medycynie wysokogórskiej i lotniczej nadal stosuje się ja k o jednostkę 1 atm = 760 mm Hg = 1,013 • 105 N /m 2. N a wysokości np. 2500 m n.p.m. panuje ciśnienie około 3/4 atm , 5500 m — około 1/2 atm , 8400 m — 1/3atm , 16000 m — około 1/10 atm . Działanie mechaniczne obniżonego ciśnienia na przestrzenie gazowe w organizmie. Spadek ciśnienia w otoczeniu, np. w czasie przebywania człowieka w kom orze ciśnieniowej, po­ woduje rozprężanie gazów zaw artych w uchu środkowym, żołądku, jelitach, niedokładnie wypełnionych ubytkach zębowych. Dochodzi do bólów ucha, zwłaszcza przy zmniejszonej drożności (stany zapalne) trąbki Eustachiusza, której zadaniem jest wyrównywanie ciśnie­ nia w uchu środkowym. Występują bóle zębowe ( aerodontdlgia), wzdęcia, kolki jelitowe. Przy gwałtownym i znacznym spadku ciśnienia w otoczeniu, czyli tzw. „eksplozywnej de­ kom presji'’, rozprężające się nagle w płucach gazy mogą prowadzić do dużych uszkodzeń tkanek. Nagłe spadki i zwyżki ciśnienia występują też przy różnego rodzaju wybuchach. Aeroembolizm — zatory gazowe. Zgodnie z prawem H enry’ego ilość gazu rozpuszczająca się w stałej tem peraturze w danej cieczy jest wprost proporcjonalna do ciśnienia parcjal­ 290

nego (prężności) tego gazu. D la oceny rozpuszczonych objętości różnych gazów należy oprócz tem peratury i ciśnienia parcjalnego znać jeszcze ich współczynniki absorpcji. W spółczynnik absorpcji jest to liczba cm 3 gazu rozpuszczająca się w 1 cm 3 cieczy, gdy prężność tego gazu wynosi 1 atm . D la krwi (w tem peraturze ciała) współczynniki absorpcji najważniejszych gazów w ustroju wynoszą: 0 2 — 0,023, N 2 — 0,012, C 0 2 — 0,520. Przy spadku ciśnienia powietrza zmniejszają się również ciśnienia parcjalne poszczególnych jego składników i w tych w arunkach m ogą pozostać rozpuszczone we krwi i w tkankach ju ż tylko odpowiednio mniejsze objętości tych gazów. N adm iar gazów, zwłaszcza azotu, wydziela się wówczas w postaci pęcherzyków, podobnie ja k w musującym płynie po otw ar­ ciu butelki. Przy dostatecznie szybkim i dużym (o p o n ad 50% ) spadku ciśnienia pęcherzyki gazów czopują małe naczynia krwionośne tworząc embolie, czyli zatory gazowe (zwane też powietrznymi). Zjawisko tw orzenia się embolii gazowych nazywane jest aeroembolizmem. W lotnictwie prowadzić może do zwykle niegroźnych objawów, ja k np. bóle stawów. Znacznie większą rolę odgrywa aeroem bolizm w w arunkach podwodnych, gdyż występu­ jące ta m różnice ciśnień m ogą być bardzo duże. Ebulizm. C iśn ien ie p a n u ją c e n a w ysokości o k o ło 19 k m je si ju ż ta k niskie, że te m p e r a tu r a w rzenia w ody je st ró w n a te m p e ra tu rz e ciała. W y stę p u je w ów czas zjaw isko w rzen ia w o d y w tk a n k a c h , zw ane eb u lizm em , k tó re stw ierdzić m o ż n a s to s u n k o w o ła tw o u n ie k tó ry c h zw ierząt d o św iad czaln y ch w k o m o ra c h ciśn ien io ­ w ych. U czło w iek a m a o n o m a łe znaczenie, gd y ż g łó w n y m niebezpieczeństw em je st niedotlenienie, p o w sta­ ją c e ju ż na niższych w ysokościach.

Działanie biochemiczne obniżonego ciśnienia (działanie hipoksyczne). Niedotlenienie — hipoksja. Działanie biochemiczne obniżonego ciśnienia na organizm związane jest przede wszystkim z powinowactwem chemicznym tlenu d o hemoglobiny. Nazywane jest ono częściej hipoksycznym, gdyż polega na wywoływaniu w ustroju niedotlenienia, czyli h i p o k s j i (dawniej zwanej anoksją). Działanie hipoksyczne spowodow ane jest zmniejsze­ niem się cząstkowego ciśnienia tlenu, zachodzącym wraz z obniżaniem się ciśnienia atmosfe­ rycznego. Dochodzi wówczas do zmniejszenia ilości tlenu związanego z hemoglobiną i dostarczanego z krw ią tkankom . H ipoksja wywołuje wiele zm ian w ustroju, głównie o charakterze adaptacyjnym , na drodze całego szeregu reakcji nerwowych i humoralnych. Stwierdza się wówczas m. in. zwiększenie wentylacji płucnej, przyspieszenie akcji serca, wzrost liczby erytrocytów i hemoglobiny, upośledzenie trawienia, zaburzenie koordynacji ruchów, zmiany psychiczne. Bardzo silne niedotlenienie prowadzi d o drgawek, porażeń, utraty przytom ności i nawet do śmierci, która u osób nie zaadaptow anych i nie zabezpieczo­ nych występuje zwykle powyżej 7000 m n.p.m. Tlen podaw any pod ciśnieniem panującym w otoczeniu przeciwdziała objaw om niedotlenienia tylko do wysokości około 15 km. Działanie hipoksyczne obniżonego ciśnienia atmosferycznego omawiane jest dokładniej w podręcznikach fizjologii i fizjopatologii.

15.3.2. Wpływ podw yższonego ciśnienia (hiperbarii) Ciśnienie w wodzie, wskutek jej minimalnej ściśliwości, wzrasta liniowo wraz z głębokością o około 1 atm na każde 10 m, przy czym dokładna w artość zależy od gęstości wody. Czło­ wiek przebywający w w arunkach podwodnych, np. nurek, na ogół oddycha powietrzem lub mieszankami oddechowymi pod ciśnieniem panującym na danej głębokości i działają­ cym na całą powierzchnię ciała. 19

291

Działanie mechaniczne podwyższonego ciśnienia na przestrzenie gazowe w organizmie. Pod­ wyższanie ciśnienia (kompresja), np. w przypadku zanurzania się pod wodę, nie wywołuje tak dużych zmian w organizmie, jakie zachodzą przy zmniejszaniu ciśnienia (dekompresja) np. w czasie wynurzania. Sprężanie gazów w jam ie brzusznej nie powoduje dolegliwości, jakie powstają przy ich rozprężaniu. Objawy stwierdzone w tym drugim przypadku na ogół są podobne do opisanych uprzednio zmian wywołanych mechanicznym wpływem obni­ żania ciśnienia atmosferycznego. Są one jed n a k zwykle silniej zaznaczone, gdyż w w arun­ kach podwodnych m am y do czynienia z większymi różnicami ciśnień. W hiperbarii inne są warunki fizyczne powstawania głosu, który zmienia wówczas wysokość i barwę. Choroba dekompresyjna (choroba kesonowa). Przy zbyt szybkim powrocie z głębokości nurka lub pracowników kesonowych, opisane uprzednio zjawisko aeroem bolizm u d o pro­ wadzić może do pow stania bardzo groźnej choroby, zwanej dekompresyjną lub kesonową. Występują w niej takie objawy, ja k duszność, porażenia kończyn, niem ota, zapaść, utrata przytomności, które mogą prowadzić nawet do śmierci. C h orob a ta może powstać już po wynurzeniu się z wody. D la spow odow ania cofnięcia się powyższych objawów poddaje się chorego ponownem u działaniu zwiększonego ciśnienia, czyli rekompresji. Bezpieczny czas wynurzania się zależny jest od czasu przebywania na danej głębokości (dłuższy pobyt umożliwia większą saturację, czyli wysycenie organizm u gazami) i określony jest odp o­ wiednimi normami. Zastępowanie w mieszankach oddechowych azotu helem zmniejsza niebezpieczeństwo powstawania choroby dekompresyjnej. Działanie biochemiczne podwyższonego ciśnienia. W raz ze zwiększaniem się całkowitego ciśnienia odpowiednio zwiększają się ciśnienia parcjalne gazów w powietrzu lub w mie­ szankach oddechowych używanych w w arunkach podwodnych. Oddychanie gazami pod zwiększonym ciśnieniem parcjalnym może powodować w ustroju w iele.zm ian toksycznych związanych z chemicznymi właściwościami poszczególnych gazów. Tlen. Zwiększona prężność 0 2 ( h i p e r o k s j a ) może okazać się w w arunkach hiperbarii szczególnie niebezpieczna. Już niezbyt: długie oddychanie czystym tlenem na głębokościach powyżej 10 m może doprowadzić do z a t r u c i a t l e n o w e g o . Prężność tego gazu (około 2 atm) jest wówczas około 10 razy większa niż w norm alnych w arunkach oddechowych (około 1/5 atm ), a stwierdzono, że ju ż około 2-krotny jej wzrost jest przy długotrwałym podawaniu szkodliwy. D o toksycznych zm ian, jakie wywołać może tlen, należą ta k pow a­ żne zmiany, ja k drgawki, u tra ta przytom ności, uszkodzenie miąższu płucnego oraz na­ rządu wzroku (np. zdarzająca się czasem ślepota u wcześniaków rozwijających się przez dłuższy czas w inkubatorach w atmosferze ze zwiększoną zaw artością tlenu). Azot. Przy oddychaniu powietrzem na głębokościach powyżej 50-60 m znacznie zwięk­ szone ciśnienie parcjalne azotu może doprowadzić do zatrucia tym gazem, czyli tzw. n a r ­ k o z y a z o t o w e j . W ystępują wówczas halucynacje wzrokowe i om am y słuchowe oraz objawy podobne do upojenia alkoholowego, w końcu dochodzi do utraty przytomności. Zatruciu temu zapobiega zastąpienie w mieszankach oddechowych azotu helem. Zastosowanie hiperbarii i hiperoksji w medycynie. Podawanie tlenu (lub mieszanek zawiera­ jących duży procent tego gazu) pod norm alnym ciśnieniem atm osferycznym jest często stosowane w medycynie, zwłaszcza w hipoksji występującej w chorobach krążenia. Dla pobudzenia akcji oddechowej dodaje się niewielką ilość C 0 2. W ostatnich latach coraz częstsze są próby stosowania tlenu w celach leczniczych w wa­ 292

runkach hiperbarii uzyskiwanej w kom orach ciśnieniowych. Przy oddychaniu samym tle­ nem m ożna wówczas uzyskiwać bardzo wysoką prężność tego gazu i rozpuszczanie dużych jego objętości w osoczu. Osocze może wówczas zastępować krwinki czerwone i hemoglo­ binę w transporcie tlenu; dochodzi również do znacznego zwiększenia prężności tego gazu w tkankach. W ażne znaczenie praktyczne znalazła ta m etoda w leczeniu zatruć CO i w za­ każeniach bakteriami beztlenowymi, a zwłaszcza w zgorzeli gazowej. K y lstra w yk azał dośw iadczaln ie, że płu ca ssa k ó w , n p . p só w , z a n u rz o n y c h p o d w o d ą, m o g ą w o dp o w iedn ich w a ru n k a c h p o b ie ra ć ro zp u szczo n y w niej tlen. G d y p rężn o ść tlen u w ynosi k ilk a a tm o sfe r, je g o o bjętość ro z p u sz c z o n a w w o d zie jest ta k d u ża. że w y starcza d la p o k ry cia z a p o trz e b o w a n ia o rg a n iz m u i u trzy m an ia zw ierząt p rzy życiu. K o n ieczn y jest je d n a k d o d a te k soli m in eraln y ch d o w o d y (np. 1 % N aC l) dla u trzy ­ m a n ia ciśn ien ia o sm o ty c zn eg o n a p o z io m ie zb liżo n y m d o w artości teg o ciśn ien ia w o s o c z u ; zw y k ła bow iem w o d a szy b k o w n ik a d o ło ż y sk a n aczy n iow ego i w yw ołuje d u że z a b u rz e n ia , n p . krążen io w e. Z tego też p o ­ w o d u u w aża się, że ludzie to n ą cy w w o dzie m orskiej m a ją w iększe szanse n a o d r a to w a n ie n iż to n ący w w o­ d a c h śró d lą d o w y c h .

Andrzej Pilawski

16. WPŁYW TEMPERATURY I WILGOTNOŚCI NA USTRÓJ. TERMOREGULACJA Tem peratura jest ważnym czynnikiem fizycznym, mającym wpływ na procesy biologiczne. Od tem peratury zależy bowiem wiele zachodzących w ustroju żywym procesów fizycznych i chemicznych. W spółczynnik dyfuzji i lepkości, ciśnienie osmotyczne, potencjały' elektro­ chemiczne, potencjały chemiczne, a co za tym idzie szybkość reakcji chemicznych — oto zaledwie kilka przykładów wielkości zależnych od tem peratury, a m ożna jeszcze wymienić trw ałość niektórych związków biochemicznych, ich struktury itd. O d tem peratury uzależ­ nione są więc także procesy m etabolizm u, transportu w żywym ustroju, ja k i potencjały bioelektryczne związane z kolei z pobudliwością kom órek itd. Im wyżej zorganizowany ustrój żywy, tym bardziej różnorakie i złożone m a do spełnienia funkcje. Jest to możliwe przy udziale wysoko wyspecjalizowanego urządzenia sterującego, jakim jest system ner­ wowy. Sprawne działanie tego systemu wymaga stałości tem peratury. Dlatego między innymi człowiek i zwierzęta stałocieplne muszą utrzymywać stałą tem peraturę (homojotermia), w odróżnieniu od zwierząt zmiennocieplnych (poikilotermia), które swoją tem pera­ turę dostosow ują do warunków otoczenia. Jak tem peratura wpływa na przebieg procesów biologicznych, jak wiąże sic z proble­ mami term o regulacji, jakie są granice tolerancji zmian tem peratury? Oto zagadnienia, które m ają być omówione w tym rozdziale.

16.1. Wpływ te m p e ra tu ry n a szybkość reakcji chem icznych i procesów biologicznych S z y b k o ś ć przebiegu r e a k c j i reagujących substancji

c h e m i c z n y c h mierzy się szybkością k zm iany stężenia de

szybkość ta zależna jest od stężenia c i od tem peratury T według p r a w a A r r h e n i u s a E

k = Ae

kT

16.1

gdzie A oznacza stałą, związaną z praw dopodobieństw em zderzenia reagujących molekuł, a E — e n e r g i ę a k t y w a c j i (energia konieczna do przejścia cząsteczki w stan o podwyż­ szonej energii, w którym jest zdolna d o realizacji danej przemiany chemicznej). Procesy biologiczne przebiegają w przybliżeniu zgodnie z prawem Arrheniusa. W artość energii aktywacji daje przy tym wgląd w mechanizm przebiegu procesu. Jednak oznaczenie energii aktywacji jest kłopotliwe, jeżeli w ogóle możliwe. Dlatego dla wyrażania wpływu tem pera­ tury na procesy biologiczne wprowadza się współczynnik V an’t HofTa, inaczej w s p ó ł c z y n ­ n i k Q10. W spółczynnik Q10 definiuje się stosunkiem szybkości przebiegu procesu w tem pe­ ratu rze T 4 - 10 K do jego szybkości w tem peraturze T , czyli ^

_

2 io —

e ~ W + io )}

g

k

T+ 10

,* 0

^ —

(E jk 15__ \ = e \ ‘ r c r + io jJ ^

*6.2

kr* S

e~

Stąd znając współczynnik £?10 m ożna energię aktywacji otrzymać ze wzoru: J ( l t9 n g e i0} —

albo

cal £ ^ { O , 4 6 J 2 I g 0 lo} —

Dla procesów biologicznych jest na ogół 1,2 < Ql0 < 4, przy czym dla większości procesów jest Q l0 = 2. D la procesów o charakterze fizycznym, np. dyfuzji i procesów fotochemicznych jest QJ0 ^ 1. D la reakcji chemicznych 2 < 0 1O< 3 , dla enzymatycz­ nych natom iast Ql0 < 2 . Z wartości 0 lo m ożna zatem sugerować, jak i jest mechanizm procesu. N a przykład dla pobudzenia nerwu Q10 ^ 1,7, co odpow iada reakcjom enzym a­ tycznym, natom iast dla pobudzenia płytek mięśniowych Q l0 ^ 2 ,6 , to sugeruje chemiczny charakter procesu.

16.2. Rozkład te m p e ra tu ry w organizm ie człowieka W przybliżeniu stałą tem peraturę utrzymuje tylko wnętrze ciała ludzkiego. Pow łoka ze­ wnętrzna o grubości zależnej od w arunków otoczenia, zmienia tem peraturę zależnie od tych warunków. G rubość tej powłoki dochodzi do 2,5 cm, co stanowi 20 do 30% masy ciała, a przy znacznym ochłodzeniu nawet do 50%. Ciepło wytworzone w narządach o wysokim poziomie m etabolizm u (w ątroba, serce, nerki, mózg, mięśnie) jest przez krew, nagrzewającą się w tych narządach, rozprowadzana po całym organizmie. W ten sposób z krwią, a więc drogą konwekcji, ciepło dostaje się także do powłoki powierzchniowej. Przy niższych tem peraturach otoczenia zewnętrzna powierzchnia ciała ma tem peraturę niższą od jego wnętrza. W powłoce powierzchniowej istnieje wtedy spadek tem peratury warunkujący transport ciepła drogą p r z e w o d n i c t w a 294

c i e p l n e g o . Ten transport uzależniony jest od przewodnictwa właściwego X warstw A

r

A

powierzchniowych i od spadku tem peratury

(A * — grubość warstwy przewodzącej

ciepło) oraz od powierzchni 5, przez k tó rą ciepło jest przewodzone. Jest bowiem A {?

Ar

A/

Ajc

Przewodnictwo właściwe tk ank i uzależnione jest od stopnia ukrw ienia (tab. 16.1), co wiąże się z kolei ze stanem rozszerzenia naczyń krwionośnych. Od tego stanu zależy też grubość warstwy powierzchniowej, a więc i spadek tem peratury. W ten sposób transport ciepła poprzez pow łokę powierzchniową ciała wiąże się z naczynioruchowością. T a b e l a 16.1 Przewodnictwo cieplne X _ . . Tkanki żyjące in situ

W -------m •K

skóra, słabo ukrw iona skóra, silnie ukrwiona mięśnie nieukrwione mięśnie norm alnie ukrwione mięśnie silnie ukrwione

0

, 3

1

0

0

, 4

, 4

, 5

0

cal -----------m •s •K

3

4

0

, 0

8

6

5

0

, 3

5

6

0

0

, 1

1

0

, 1

3

0

, 1

5

4

, 6

4

2

8

Inne substancje

tłuszcz woda powietrze srebro 2

0

°

0

C

4

2

, 1

6

8

0

, 5

8

5

0

, 0

2

3

0

, 0

4

0

, 1

4

0

0

1

0

, 0

0

6

0

Przy stałej tem peraturze wewnętrznej ciała 37°C, tem peratura skóry jest w różnych miejscach inna i w pewnych granicach zmienna. N a przykład tem peratura stóp zmienia się w granicach 25° do 34°C, dłoni 29° do 35°C, głowy 34° do 35,5°C. Średnia tem peratura skóry, przy tem peraturach powietrza 23°-24°C zawiera się w granicach 31° do 35°C. Średnią tem peraturę skóry oblicza się na podstawie wyników pom iarów dokonanych w różnych miej­ scach, wzorami empirycznymi, np. T

s

=

0

, 0

7

T

s t o

p

y

4-

0

, 3

2

T

g

o

i e

n

i e

-1-

O

. l T

T

p

j ^

y

4

0

, 1

8

T

p

j e r $

4-

0

, 1

4

T

r a

m

j ę

4

0

, 0

5

T

r ę C e

4

0

, 0

7

T

g

| o w

a

16.3. W ym iana ciepła między organizm em a otoczeniem Utrzymanie stałej tem peratury ciała wym aga odprow adzania całego wytworzonego w orga­ nizmie ciepła do otoczenia. M oc cieplna, wyrażająca się stosunkiem ciepła A g , wytworzoAgf nego w organizmie do czasu A/, czyli P) = —— , musi być równa strum ieniowi cieplnemu

«!> przekazanemu do otoczenia. Strumień cieplny wyraża się stosunkiem ciepła \ Q C oddawanego do otoczenia przez daną powierzchnie, do czasu A/,

A/

.

Jeżeli spełniona jest zależność:

Pi = $>,

inaczej

16.3

energia wewnętrzna organizm u nie ulega zmianie, znajduje się on w stanie stacjonarnym* Skoro jednak wymianie ciepła towarzyszy zm iana tem peratury ciała, układ traci lub zyskuje d o d a tk o w o ilość ciepła: A Qz = c m A r gdzie c oznacza ciepło właściwe, a m — masę ciała. W tej sytuacji na moc o d d an ą do oto. . . AQ4 czenia składa się m oc wytworzona w organizmie w procesach nieodw racalnych — — . A& . . ..... ... .. . . oraz moc —r — pochodząca z ostygnięcia ciała np. o A T, wtedy: ¿A I

A g<

Ar

A & ‘ Ar

= Ą g, Ar

a lb o

AT Pi 4- c m —r— -= Ar Ciepło A Q. związane ze zm ianą tem peratury ciała nazywa się czasami c i e p ł e m z a p a ­ só w \ m. D la przykładu: średnia wartość ciepła właściwego ciała ludzkiego c = 3,5 ^ kgK kcal \ 0,83 —— 1. Przy obniżeniu tem peratury całego ciała o masie m — 70 kg, o A T — 1 K. s kgK / ciepło tracone d o otoczenia przez ostygnięcie wynosi A Qz = 23 kJ, (58 kcal), co stanowi około 3% ciepła wytwarzanego w ciągu doby w stanie spoczynku. Duża wartość ciepła właściwego ciała wiąże się z dużą zawartością wody. Dzięki temu organizm ma dużą pojemność cieplną, zm iana tem peratury ciała wymaga wymiany du­ żych ilości ciepła. W w arunkach ustalonych, kiedy tem peratura ciała nie ulega zmianie, jest oczywiście A r = 0 i spełniona jest zależność 16.3. Średnią tem peraturę ciała, w norm alnych w arunkach otoczenia, oblicza się wzorem przybliżonym: Tc Ts

-

=

0

, 3

7

^

+

0

, 7

7

;

tem peratura skóry, T r — tem peratura mierzona w odbycie.

W y m i a n a c i e p ł a między ustrojem a otoczeniem odbywa się różnymi sposobami, mianowicie przez p r z e w o d n i c t w o c i e p ln e , k o n w e k c j ę , p r o m i e n i o w a n i e oraz przez p a r o w a n i e . Przewodzenie ciepła ma miejsce właściwie tylko przy przechodzeniu ciepła przez ze­ wnętrzną powłokę ciała, przez warstwę przylegającego bezpośrednio do skóry powietrza oraz ewentualnie przez ubiór, względnie d o ciała, z którym się skóra styka (przy leżeniu. 296

siedzeniu itd.). Wobec tego na strumień ciepła oddawany do otoczenia składają się: strumień (\>k związany z konwekcją. r — z promieniowaniem oraz „ — / parowaniem. Jest więc: = r + p

16.4

U trata ciepła przez konwekcję. Powietrze stykające się z ciałem ludzkim ogrzewa się 1 ma­ jąc mniejszy ciężar właściwy jest wraz z pobranym ciepłem unoszone ku górze, jego miejsce zajmuje powietrze chłodniejsze z otoczenia. T o zjawisko u n o s z e n i a c i e p ł a za pośred­ nictwem poruszającej się substancji nosi nazwę k o n w e k c j i . Strum ień ciepła oddawany tym sposobem d o powietrza o tem peraturze Tf„ przy tempe­ raturze skóry Tsi wyraża się wzorem = a • S(Ts- T p)

16.5

Współczynnik a, zwany w s p ó ł c z y n n i k i e m o s t y g a n i a , zależy od ruchu otaczają­ cego powietrza, jego gęstości, lepkości oraz od kształtu powierzchni oddającej ciepło. Przy wietrze współczynnik a jest większy, zmniejsza się bowiem warstwa przylegającego do skóry powietrza, nie biorąca udziału w konwekcji w powietrzu bezwietrznym. Ta warstwa izolacyjna m a grubość około 4 do 8 mm. Przy wietrze o szybkości np. 2 m/s, grubość tej warstwy zmniejsza się d o około 1 mm. Powierzchnia S jest mniejsza od po­ wierzchni całego ciała; jeżeli ostatnia wynosi około 1,7 m2, to S ^ 1,5 m 2 w pozycji sto­ jącej. Zmieniając pozycję ciała, np. na kuczną, m ożna przez zmniejszenie S zmniejszyć tracony strumień ciepła. U t r a t a c i e p ł a p r z e z p r o m i e n i o w a n i e . Przy tem peraturach powierzchni ciała wyższych od otoczenia, co przeważnie m a miejsce, energia jest przekazywana do otoczenia także za pośrednictwem promieniowania elektromagnetycznego w zakresie podczerwieni. Strumień ciepła oddawany do otoczenia wyraża się wtedy w z o r e m S t e f a n a - B o l t z m a n n a



16.6

W gdzie a = 5,67 • 10~s — — - to s t a ł a p r o m i e n i o w a n i a c i a ł a d o s k o n a l e czar­ ni* K 4 n e g o , a — z d o l n o ś ć a b s o r p c y j n a powierzchni promieniującej, S — jej pole, Ts — tem peratura skóry, Tot — tem peratura przedmiotów otaczających (nie powietrza). Zdolność absorpcyjna a w zakresie podczerwieni jest dla skóry praktycznie równa 1 (a = 0,95), niezależnie od jej koloru. Skóra zachowuje się więc w zakresie prom ienio­ wania podczerwonego, ja k ciało doskonale czarne. W zakresie światła v\ idzialnego zdol­ ność absorpcyjna jest zależna od koloru skóry (dla białych a wynosi od 0,55 do 0,70. a dla czarnych od 0,81 do 0,84). Toi oznacza tem peraturę przedm iotów otaczających, które przejm ują promieniowanie wysyłane przez organizm. M ożna je uznać / a doskonale czarne, nie m a bowiem wielkich szans, żeby prom ieniowanie pochodzące od organizmu po odbiciu od tych przedm iotów do niego powróciło. W zór 16.6 m ożna w przybliżeniu napisać w postaci

r = k rS( Ty ~ T J współczynnik k r —a a (7f |-

Tol +

Ts T*t + 7^t) przy niedużych różnicach

16.7 tempekcal \

W / ratur T i T %niewiele zależy od tem peratury. W przybliżeniu k r = 8,2 —-— ; 7,0 n r-h -K / m2 K V

297

Dla przykładu: przy tem peraturze skóry 33°C i otoczenia 29°C, przyjmując S = 1,5 m 2 otrzymuje się r - 49 W ; czyli w przybliżeniu 49% całej mocy oddawanej do otoczenia przypada na prom ieniow anie. Utrata ciepła przez parowanie wody. W oda, stale wydzielana przez skórę, wyparowując pobiera ciepło p arow ania. Ciepło parow ania wody w tem peraturze ciała ludzkiego wykJ / kcal \ nosi L — 2400 -— , 580 — j. .W w arunkach niewyczuwalnego „pocenia się”, łącznie

kg

\

kg J

z wodą wydzielaną z płuc podczas wydechu, człowiek w spoczynku traci około 50 ml wody w ciągu godziny. M oc traco n a na wyparowanie tej wody wynosi ja k łatwo wyliczyć około 33 W , co stanowi około 30% całkowitej mocy oddawanej przez organizm. Sytu­ acja zm ienia się w wyższych tem peraturach otoczenia, względnie podczas wykonywania pracy fizycznej, kiedy na w yparow anie wody przy wzmożonym wydzielaniu potu potrzebna jest większa ilość ciepła. Gdy tem peratura otoczenia zbliży się d o tem peratury skóry, zaw odzą mechanizmy utraty ciepła przez konwekcję i promieniowanie, pozostaje wyłą­ czny sposób pozbycia się nadm iaru ciepła przez wyparowanie wody. Ilość wydzielanej z potem w ody może wtedy wzrosnąć d o 2 1/godz., a na krótki czas nawet do 4 1/godz. Szybkość parow ania wody zależy między innymi od stanu pary wodnej znajdującej się w powietrzu. Strum ień ciepła oddaw any d o otoczenia z w yparow aną w odą w yraża się wzorem

®p = kp Sp (ps - Pp)

16.8

p%i pJf oznaczają odpowiednio ciśnienia cząstkowe pary wodnej przy powierzchni skóry i W' otaczającym powietrzu, Sp — powierzchnię biorącą udział w parow aniu. Współczyn­ nik kp zależy między innymi od ciepła parow ania wody, ruchu powietrza itd. Przy zbyt obfitym wydzielaniu potu, szybkość parow ania może nie być wystarczająco duża, wtedy nadm iar potu opada kroplam i. Jest to zjawisko niekorzystne z punktu wi­ dzenia oddaw ania nadm iaru ciepła do otoczenia, bowiem w oda nie wyparowując nie pobiera ciepła parow ania. Udział poszczególnych sposobów oddaw ania ciepła w spoczynku, w norm alnych wa­ runkach otoczenia, wynosi w przybliżeniu konwekcja i prom ieniowanie około

70%

parow anie ze skóry i płuc około

30%

z tego niecały 1% wypada na ciepło oddaw ane z wydalinami (moczem i kałem). Stosunki te zmieniają się przy wykonywaniu pracy fizycznej. U trzym anie stałej tem peratury ciała wymaga odpowiedniego sterowania tymi sposo­ bami oddaw ania ciepła oraz jego wytwarzania w procesach m etabolizmu. Tego rodzaju stan h o m e o s t a z y zapewnia t e r m o r c g u l a c j a , z k tó rą z kolei zapoznać się wypada.

16.4. T erm orcgulacja Obiektem regulacji jest wnętrze organizm u, a wielkością regulowaną jego tem peratura. Rolę układu regulującego pełni p o d w z g ó r z e . Rola ta jest podwójna. Podwzgórze pełni rolę receptora informującego o tem peraturze krwi dopływającej do podw zgórza, jak 298

i rolę układu sterującego procesam i, których zadaniem jest tę tem peraturę utrzymać na stałym poziomie. Podwzgórze anatom icznie i funkcjonalnie składa się z dwóch części. Część przednia stanowi o ś r o d e k „ u t r a t y c i e p ł a ”, włącza mechanizmy wpływające na szybsze oddawanie nadm iaru wytwarzanego ciepła, część tylna — o ś r o d e k „ z a c h o w a ­ n i a c i e p ł a ” włącza mechanizmy niedopuszczające do jego u traty w nadm iarze, względnie wytwarzające ciepło. U k ł a d t e r m o r e g u l a c y j n y człowieka jest w spom agany urządze­ niem dodatkow ym , w k tóry m rolę m ierników tem peratury pełnią receptory obwodowe skóry i narządów wewnętrznych (istnienie tych ostatnich nic zostało dostatecznie potwier­ dzone). Dwa rodzaje receptorów skórnych inform ują ośrodek termoregulacji podwzgórza: jedne — o obniżeniu (receptory zim na), drugie — o podwyższeniu (receptory ciepła) tem peratury skóry. W ten sposób ośrodek termoregulacji zostaje uprzedzony o mogących nastąpić zmianach tem peratury krwi i uruchom ić za wczasu mechanizmy zapobiegające, zanim włączy się bardziej bezwładny mechanizm receptorów ośrodkowych, reagujących dopiero, gdy dotrze do podwzgórza krew o zmienionej tem peraturze. Receptory obwodowe reagują więc szybciej, są za to o wiele mniej czułe. Obniżenie tem peratury skóry np. o 8 °C wywołuje wzrost procesów metabolicznych taki sam , jaki wywołałoby obniżenie tem pera­ tury podwzgórza o 0,3°C. Receptory skórne reagują nie tylko na zmiany tem peratury, ale także na szybkość tej zmiany. Szybkie ochłodzenie skóry może wywołać taki sam przy­ rost procesów m etabolicznych, ja k perm anentne utrzymywanie się niskiej temperatury skóry. Bardzo uproszczony schemat układu termoregulacyjnego człowieka przedstawia ryc. 16.1. Term oreceptory ośrodkow e podwzgórza oraz obwodowe skóry i narządów wewnętrznych inform ują ośrodek term oregulacji o tem peraturach odpow iednio: krwi, skóry, narządów wewnętrznych. Podwzgórze w roli k o m p arato ra otrzym uje także infor­ mację o poziomie, na jak im ma być utrzym yw ana tem peratura wewnętrzna ciała, czyli o wartości t e m p e r a t u r y o d n i e s i e n i a (wzorcowej, zadanej, normy), inform acje o od­ chyleniu tem peratury wewnętrznej od tem peratury odniesienia są kierowane do ośrodka Temperaturo otoczenia zakłócenia

Ryc. 16.1. Uproszczony schem at obw odu termoregulacji.

299

regulującego podwzgórza. Stąd informacje sterujące mechanizmami wykonawczymi są przekazywane do odpowiednich cfektorów: naczyń krwionośnych, gruczołów potowych, mięśni, ośrodków sterujących przem ianą m aterii; zadaniem ich jest skorygować stan układu regulowanego. W środow isku n e u tra ln y m — ja k im dla nagiego człowieka w spoczynku jest powietrze o tem peraturze około 30°C, a dla ubranego około 20CC - utrzym anie stałej tem peratury ciała odbywa się bez udziału mechanizmów termoregulacyjnych. Przy niewielkich odchyle­ niach od stanu neutralnego, w pierwszej kolejności włączone zostają reakcje naczynioruchowe. Przez zmianę ukrwienia warstwy powierzchniowej popraw iają się lub pogarszają — w zależności od potrzeb — w arunki oddawania ciepła do otoczenia. G dy tem peratura otoczenia przekroczy 34°C, albo podczas ciężkiej pracy fizycznej, do większej aktywności pobudzone zostają gruczoły potowa. Tego typu procesy tcrmoregulacyjne, wpływające na mechanizmy oddaw ania ciepła, nazywa się r e g u l a c j ą f i z y c z n ą . Przy zbyt niskich tem peraturach otoczenia włącza się r e g u l a c j a c h e m i c z n a polegająca na wzmożeniu procesów przemiany m aterii, a tym samym zwiększeniu ciepła wytwarzanego w organiz­ mie. Dzieje się to za pośrednictwem zwiększonego napięcia mięśniowego, drżeń mięśnio­ wych, względnie horm onalnego pobudzenia m etabolizmu. T em peratura odniesienia nie jest zawsze ta k a sama. Zm ienia się np. w rytmie dobowym, jest niższa nocą podczas snu, a wyższa w godzinach popołudniow ych (mierzona pod pachą wynosi odpowiednio 36,5° i 36,8°C). Przestawienie tem peratury odniesienia na wyższy poziom m a poza tym miejsce przy wykonywaniu ciężkiej pracy fizycznej, w stanach pobudzeń emocjonalnych i psychicznych, a także w stanach chorobowych, którym tow a­ rzyszy podwyższona tem peratura, popularnie zwana „gorączką” . Term oregulacja przy tak przestawionym poziomie regulacji może jed n ak działać sprawnie.

16.5. G ranice tolerancji zm ian tem peratury. Znaczenie wilgotności Człowiek może trw ać w stanie homeostazy tylko w określonych w arunkach środowiska. Zbyt wysoka tem p eratu ra otoczenia wprowadza ustrój w s t a n h i p e r t e r m i i . Wtedy ciepło oddawane d o otoczenia nie jest w stanie zbilansować ciepła wytwarzanego w orga­ nizmie i jego tem peratura wewnętrzna rośnie. Albo przy zbyt niskiej tem peraturze oto ­ c z e n ia — s t a n h i p o t e r m i i , gdy ciepło oddawane do otoczenia przeważa nad ciepłem wytwarzanym i tem peratura wewnętrzna się zmniejsza. Odchylenia tem peratury we­ wnętrznej (w norm ie około 37°C) o około 2°C są przez organizm tolerowane. W zrost tem peratury wewnętrznej do 41° -f- 42°C wprowadza zakłócenia w funkcjonowaniu ośrodka centralnego, co prowadzi d o wyłączenia terinoregulacji. Wzrost tem peratury ciała powo­ duje wtedy wzmożenie procesów metabolicznych (zgodnie z praw em A rrheniusa 16.1), co pociąga za sobą wzrost produkcji ciepła. Sprzężenie zw rotne staje się dodatnie — układ zamiast działać w kierunku zmniejszenia skutków zakłócenia — przeciwnie, skutki te wzmacnia. Przy tem peraturze wewnętrznej 44° -y 45°C zachodzą w organizmie zmiany nie­ odwracalne kończące się śmiercią osobnika. Obniżenie tem peratury wewnętrznej poniżej 33°C wprowadza zaburzenia w spraw nym działaniu terinoregulacji, a przy 30°C całkowite jej wyłączenie Przy 28°C pojawia się, zagrażające życiu zakłócenie rytmu serca. 300

Organizm iudzki jest bardziej odporny na hipo- ja k na hipertermię. Pod ścisłym nadzo­ rem, na krótki okres tem peratura wewnętrzna może być obniżona nawet do 24°C. Przywró­ cenie stanu normalnego wymaga wtedy „dogrzania” ciała do tem peratury, przy której włączy się ponownie termoregulacja. Tego rodzaju h i p o t e r m i a k l i n i c z n a jest stosowana przy zabiegach chirurgicznych na sercu. Granice tolerancji zmian tem peratury są przed­ stawione na ryc. 16.2.

44 42 40 38 36

Górna granica Udar cieplny Uszkodzenie mózgu Gorączka, ciężka praca

Termoregulacja zniesiona Termoregulacja znacznie zaburzona Termoregulacja sprawna

Norma

34

Termoregulacja zaburzona

32 30 28 26

Termoregulacja zniesiona

Dolna granica

24

Ryc. 16.2. T em peratura ciała człowieka a sprawność działania term oregulac

Wpływ temperatury' n a ustrój uzależniony jest od wilgotności powietrza. Im bliżej stanu nasycenia jest p a ra w odna zaw arta w powietrzu, tym gorsze są warunki parowania. W zór 16.8 daje się napisać w postaci

P = kpSpps[ \ - * £ j Pp S to su n e k — jest w przybliżeniu równy w i l g o t n o ś c i w z g l ę d n e j p o w i e t r z a , wyraża Ps ' Pp

się ona stosunkiem — , czyli — prężności p Pn

pary wodnej znajdującej się w powietrzu ;

do prężności p n pary nasyconej w tej samej tem peraturze. Przy niewielkich różnicach tem ­ p eratur prężność pary nasyconej w tem peraturze skóry (pj) jest w przybliżeniu równa prężności pary nasyconej (/?„) w tem peraturze powietrza. Strumień cieplny związany z parow aniem wody zależy więc od wilgotności względnej powietrza. Przy tem peraturach powietrza niższych od 30°C nie stwierdza się istotnego wpływu wilgotności na tem peraturę skóry. Niemniej wilgotność ta wpływa na „odczucie kom fo rtu ”, przyjmuje się warunki kom fortu w granicach tem peratur powietrza 25° do 35°C i wilgotności 40 do 75% . W ilgotność powietrza nabiera istotnego znaczenia w wysokich tem peraturach, zwłasz­ cza jeżeli przekraczają one tem peraturę skóry. Przy wilgotności względnej 1 (100%) pa­ 301

rowanie staje się niemożliwe. Tylko przy tem peraturach skóry wyższych od tem peratury powietrza, nawet przy wilgotności pow ietrza 100 % , prężność pary nasyconej na powierz­ chni skóry będzie w iększa ( p s > p „ = p p, — < 1^ i parow anie wody wydzielanej z po \

Ps

tern jest możliwe. Organizm człowieka nie toleruje więc tem peratury powietrza wyższej od tem peratury skóry, zwłaszcza przy dużej jego wilgotności. N atom iast w całkowicie suchym powietrzu przy całkowitym spoczynku tem p eratu ra wewnętrzna ciała nie zmienia się przy przebywaniu w tem peraturze nawet 115°C, w czasie nie dłuższym od 15 minut. Nie bez znaczenia dla w arunków wymiany ciepła między organizm em a otoczeniem jest ruch powietrza. W zm aga on przede wszystkim konwekcję i w pewnym stopniu także parowanie. Zwiększenie np. szybkości ruchu powietrza od 0,1 m/s do 0,5 m/s, przy tem ­ peraturze powietrza około 22°C, zmniejsza średnią tem peraturę skóry człowieka obnażo­ nego w przybliżeniu o 4°C.

Józef Terlecki, Jan Kotarski

17. WPŁYW POLA ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO NA USTRÓJ Pola elektromagnetyczne znalazły szerokie zastosowanie w medycynie do celów diagno­ stycznych, terapeutycznych i badawczych. Stosowanie tych pól nie jest obojętne dla orga­ nizmu człowieka. N a duże „obciążenia” polami elektromagnetycznymi narażeni są też zatrudnieni zaw odow o przy źródłach ich wytwarzania (stacje radiowe, telewizyjne, rad a­ rowe, aparatu ra elektromedyczna, przemysłowa, naukow a itp.). Istnieje więc problem ochrony człowieka przed ewentualnymi skutkam i działania tych pól. W ymaga on poznania mechanizmu działania pól elektrycznych, magnetycznych i elektromagnetycznych na ustrój żywy. Pociąga to za sobą konieczność poznania mecha­ nizmów współdziałania tych pól z m aterią w ogóle. Dlatego istnieje potrzeba zapoznania się z właściwościami elektrycznymi i magnetycznymi materii, zanim omówiony zostanie wpływ pól elektromagnetycznych n a ustrój żywy.

17.1. Właściwości elektryczne i magnetyczne m aterii Właściwości elektryczne substancji w różnych stanach skupienia uw arunkow ane są: przewodnością* (lub opornością**) właściwą i przenikalnością elektryczną. D la różnych substancji obie te wielkości zależą (w sposób mniej lub bardziej odmienny) od tem pera­ tury i od częstotliwości przyłożonego pola elektrycznego, tzn. przejawiają różną dys­ persję. O przewodności elektrycznej substancji decydują: rodzaj i stężenie występujących w niej ładunków swobodnych oraz warunki ich ruchu po przyłożeniu pola elektrycznego. Przenikalność elektryczna natom iast zależna jest od rozkładu przestrzennego ładunków zwią­ • N ow a nazw a: konduktyw ność. • • N ow a nazw a: rezystywność.

302

zanych w atom ach lub cząsteczkach oraz od stopnia ich zdolności do wzajemnego przesuwania się w polu elektrycznym. W gazach, praktycznie biorąc, nie m a oddziaływań między cząsteczkowy cli i dlatego swobodne atom y lub cząsteczki pozostają elektrycznie obojętne, dzięki czemu w gazach nie m a ładunków swobodnych. Z tego względu w w arunkach normalnych gazy charakte­ ryzują się bardzo dużą opornością właściwą. Przenikalność elektryczna gazów jest także mała, nieznacznie tylko większa niż przenikalność próżni, co wynika z małej przesuwainości ładunków związanych w atom ach swobodnych. D opiero zadziałanie dowolnego czynnika jonizującego (np.wysokiej tem peratury, prom ieniow ania jonizującego) zmniejsza radykalnie oporność gazu, gdyż część cząsteczek ulega jonizacji, a jo n y są ju ż ładunkami swobodnymi, przesuwającymi się w polu elektrycznym. W cieczach cząsteczki powiązane są ze sobą siłami spójności. Są one jed n ak za słabe, aby mogły w zasadniczy sposób wpłynąć na pomniejszenie energii wiązania ładunków związanych. T a k więc ciecze jedn oro d ne są w zasadzie izolatoram i elektrycznymi. Są jed n ak wyjątki, ja k np. woda, któ ra w niewielkim stopniu dysocjuje nawet bez udziału czynników zewnętrznych, a powstałe jo n y stanow ią ładunki swobodne. One odpowie­ dzialne są za to, że nawet najczystsza woda, chociaż bardzo słabo, to jed n ak przewodzi prąd elektryczny. Poza tym w wodzie wyjątkowo silnie dysocjują elektrolity, tj. sole, kwasy i zasady. Z atem niewielkie domieszki tych substancji w wodzie bardzo silnie wpły­ wają na wzrost jej przewodności. Bardzo duże siły wiązania występujące między atom am i w ciałach stałych w zasadniczy sposób wpływają na warunki energetyczne elektronów walencyjnych tych atomów. Spo­ tykam y tu różne sytuacje, począwszy od ciał, w których elektrony walencyjne są bardzo silnie związane z atom am i (ciała te są dobrymi izolatoram i), a skończywszy na ciałach, w których elektrony są całkowicie swobodne (dobre przewodniki elektryczne — metale). Między tymi skrajnościami znajduje się liczna grupa ciał, w których elektrony nie są co praw da swobodne, ale dają się łatwo uwalniać od atom ów i wtedy już m ogą poruszać się swobodnie wewnątrz ciała (półprzewodniki). D o dokładniejszego, zarów no jakościowego, ja k i ilościowego opisu niektórych elek­ trycznych właściwości ciał stałych, zwłaszcza krystalicznych, stosuje się pojęcie pasm ener­ getycznych. Pasm a te powstają w procesie łączenia się atom ów w regularną sieć krysta­ liczną. W miarę wzajemnego zbliżania się atom ów przy tworzeniu ciała stałego zachodzi na­ kładanie się atom owych poziom ów energetycznych. Najpierw nakładają się poziomy ze­ wnętrzne (walencyjne) atom ów , a w miarę dalszego zbliżania — również poziomy poło­ żone głębiej. Ryc. 17.Ig przedstawia przypadek tw orzenia się coraz bardziej poszerzających się pasm, powstających najpierw z poziomów energetycznych 3p, następnie 35 atom ów sodu, w miarę wzajemnego zbliżenia się tych atom ów . W idać, że dla odległości r 0, przy której atomy w sieci krystalicznej kryształu sodu pozostają w stanie rów now agi, te dwa pasm a nakła­ dają się na siebie, czyli nie m a między nimi przerwy energetycznej, lub inaczej — że sze­ rokość przerwy wynosi zero. K ażde pasm o składa się z oddzielnych, ale bardzo blisko siebie leżących poziomów, których ilość w paśmie odpow iada liczbie atom ów tworzących kryształ. O właściwościach elektrycznych kryształu decydują dwa najwyższe pod względem energetycznym pasma, 303

z których niższe składa się z poziomów walencyjnych atom ów tworzących sieć, a wyższe — z poziomów wzbudzonych tych atom ów . Jeśli sieć nie jest typu metalicznego, to te dwa pasm a energii dozwolonych nie zachodzą na siebie, a przerwa energetyczna między nimi, która nazywa się s t r e f ą w z b r o n i o n ą , m a pewną szerokość (ryc. 17.16). W strefie tej elektrony nie mogą przebywać dłużej niż wynosi czas ich „przeskoków ” między pa­ smami dozwolonymi. Z poziomów atomowych, całkowicie wypełnionych elektronam i, powstaje pasm o całko­ wicie zapełnione. Pasm o takie nazywa się pasmem podstawowym. Z zew nątrz przyłożone pole elektryczne nie jest w stanie spowodować ruchu skierowanego elektronów znajdu­ jących się w tym paśmie, ponieważ nie m a obok wolnych miejsc, do których elektrony

Ryc. 17.1. a — Tw orzenie się pasm energetycznych kryształu z poziom ów atom ów sodu podczas ich wzajem­ nego zbliżania się; r 0 — odległość równow agi atom ów w sieci krystalicznej; b pasm a energetyczne: podstaw ow e przew odnictw a i strefa w zbroniona.

mogłyby przesunąć się. Z wyższych poziom ów atom owych, które są albo całkowicie puste (poziomy wzbudzenia), albo tylko częściowo zajęte przez elektrony, powstają pasm a przewodnictwa. Elektrony mające energię odpow iadającą pasm u przewodnictwa, czyli — jak się zwykle mówi — które znajdują się w paśmie przewodnictwa, pod wpływem przyło­ żonego pola mogą poruszać się w tym paśmie w obrębie całego kryształu. Są to elektrony nie należące do żadnego z atom ów, lecz będące niejako ich wspólną „własnością” . Jeżeli pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste, to kryształ taki nie może przewodzić prądu elektrycznego. Dopiero przeniesienie pewnej liczby elektronów z pasm a podstawowego do pasm a przewodnictwa uczyni z kryształu przewodnik prądu. W paśmie przewodnictwa znajdują się swobodne elektrony, a w paśmie podstawowym zostaną swobodne „dziury”, czyli puste miejsca po przeniesionych elektronach. Takie przeniesienie elektronu wymaga dostarczenia mu określonej energii, równej szerokości strefy wzbronionej A E. W zależ­ ności od szerokości strefy wzbronionej ciała stałe dzielimy na: 1) przewodniki (A E = 0 ), 2) półprzewodniki (Ais < 2 cV) i 3) izolatory lub dielektryki (Ais > 2 eV). W artość 2 eV traktow ać należy raczej orientacyjnie, bowiem używa się w charakterze półprzewodników również ciał, dla których A E m a wartość większą niż 2 eV.

304

17.1.1» D ielektryki Poza gazami i jednorodnym i cieczami, właściwości dielektryczne reprezentują ciała stałe o szerokości strefy wzbronionej n a ogół dużo większej niż 2 eV. Ciała stałe bezpostaciowe, które swą nieregularną stru ktu rą przypom inają ciecze, są przeważnie także dielektry­ kami. Z pewnym przybliżeniem teoria pasmowa opracow ana dla kryształów stosuje się również d o ciał bezpostaciowych. Jednakże tu pasm a nie rozciągają się na całe ciało, lecz m ają charakter lokalny. Oznacza to , że elektrony m ają swobodę ruchu, ale w ogra­ niczonym zakresie. Całkowity brak, lub nieznaczne stężenie ładunków swobodnych jest przyczyną tego, źe dielektryki nie przewodzą p rąd u elektrycznego. Zewnętrzne pole elektryczne może po­ wodować jedynie niewielkie przesunięcia ładunków związanych. Prowadzi to do polary­ zacji dielektryków. Po umieszczeniu obojętnego atom u w polu elektrycznym następuje przesunięcie środka geometrycznego ładunku ujemnego powłok elektronowych względem dodatniego ładunku jądra. W ten sposób w atom ie powstaje indukow any dipol elektryczny, a sam o zjawisko nosi nazwę p o l a r y z a c j i e l e k t r o n o w e j (ryc. 17.2a). Przy polaryzacji elektronowej atom y w dielektryku nie zmieniają swych położeń, a ulegają jedynie deformacji ich powłoki.

Obiekt

a

a

Ryc. 17.2. Z achow anie się w zew nętrznym polu elektrycznym : o — a to m u ; b — cząsteczki niedipolowej; c — cząsteczek dipolow ych; d — jo n ó w w ograniczonej objętości. 20 — P o d s ta w y b io fiz y k i

305

Wówczas n a przeciwległych końcach próbki dielektryka, umieszczonego w polu, pojawiają się różnoimienne ładunki elektryczne. Jeżeli dielektryk zbudowany jest z cząsteczek, to w polu elektrycznym zdeformowane atom y, tworzące cząsteczkę, ulegają wzajemnemu przesunięciu. Pojawia się wówczas in­ dukow any dipol cząsteczkowy, a tego rodzaju polaryzacja nazywa się p o l a r y z a c j ą a t o m o w ą (ryc. \1.2b). Polaryzacja elektronow a i atom ow a noszą wspólną nazwę p o l a ­ ry z a c ji d e fo rm a c y jn e j. Z darza się, że atom y tworzące cząsteczkę ułożone są niesymetrycznie. W ynika stąd również i niesymetryczny rozkład ładunków. T ak a cząsteczka reprezentuje wówczas trwały dipol. Pole elektryczne, działające n a taki dipol m om entem pary sił, powoduje jego obrót. Już częściowe zorientowanie dipoli cząsteczkowych, zgodnie z kierunkiem pola zewnętrznego, prowadzi d o p o l a r y z a c j i o r i e n t a c y j n e j dielektryka (ryc. 17.2c). Może być sytuacja, że jo n y różnych znaków wypełniają jak ąś m ałą przestrzeń zam kniętą, np. kom órkę roślinną czy zwierzęcą. Błona kom órkow a uniemożliwia wyjście jonów poza kom órkę. W polu elektrycznym jony różnych znaków ulegają rozsunięciu i grom adzą się w przeciwległych krańcach kom órki. W ten sposób kom órka staje się olbrzymim dipo­ lem jonowym , a ten rodzaj polaryzacji nazw ano p o l a r y z a c j ą j o n o w ą (ryc. 17.2d). Stopień spolaryzowania pojedynczej cząsteczki lub kom órki określa wekior elektrycz­ nego m omentu dipolowego pe. Jest to iloczyn ładunku Q przez odległość / przesunięcia środków ciężkości ładunków ujemnych względem dodatnich, czyli 17.1 Kierunek w ektora m omentu dipolowego pe jest zgodny z kierunkiem / , a zwrot m a od ładunku —O do ładunku + Q (ryc. 17.3«).

a Ryc. 17.3. Polaryzacja orientacyjna dielektryka: a — para sił elektrycznych działających na dipol; b — zorientowanie dipoli w kierunku pola.

Jednorodne pole elektryczne działa na każdy trwały dipol parą sił (ryc. 17.3«), której m om ent obrotow y wyraża się wzorem

T = IF • sin a = QIE • sin a + peE • sin a

17.2

Działaniem m om entu pary sił elektrycznych dipole w całej objętości dielektryka usta­ wiane są zgodnie z kierunkiem p ola E. Nawet częściowe zorientowanie dipoli w jednym kierunku wywołuje pojawienie się na nierównolcgłych do pola powierzchniach S prosto­ padłościanu dielektryka różnoimicnnych ładunków polaryzacyjnych + Q i — 0 , których gęstości powierzchniowe wynoszą odpowiednio -fcr i —a (ryc. 17.3Z?). M iarą polaryzacji całego dielektryka jest w ektor polaryzacji P. Równy jest on stosunkowi sumy wektorowej 306

m om entów dipolowych pe d o objętości AK, jak ą te dipole zajmują, czyli

p =

rpi = —■ AK m2

17^

Zauważmy, że polaryzacja dielektryczna wyraża się w tych samych jednostkach co gę­ stość ładunku powierzchniowego, który pojaw ia się w wyniku polaryzacji na powierzchni dielektryka. Zatem m oduł w ektora polaryzacji określa zarazem gęstość ładunku powierz­ chniowego, zgrom adzonego n a końcach próbki

P= a Porządkującem u działaniu pola elektrycznego n a dipole przeciwdziała ruch cieplny cząsteczek. Dlatego stopień uporządkow ania dipoli, czyli polaryzacji dielektryka, zależy od natężenia pola. W ektor polaryzacji w zależności od pola wyraża się wzorem ^ = X»eo£ = X*Do

17.4

gdzie: — podatność dielektryczna substancji, e0 — przenikalność elektryczna próżni, D 0 = e0E — w ektor indukcji elektrycznej (przesunięcia) próżni.

Dla" niezbyt silnych pól elektrycznych podatność y e wyraża się wzorem _

U

oP2e 3k r

gdzie: n 0 — liczba dipoli w jednostce objętości dielektryka, lub stężenie cząsteczek dipolowych.

Z zależności tej widać, ja k wzrost tem peratury zmniejsza podatność dielektryka. W zra­ stający ruch cieplny cząsteczek m ocno u trudnia bowiem orientowanie dipoli przez pole elektryczne, a z chwilą usunięcia p o la natychm iast zachodzi całkowita ichchaotyzacja. Polaryzacja orientacyjna dielektryka zachodzi w stałym polu elektrycznym, jak też i w zmiennym, ale nie o dowolnie wysokiej częstotliwości. Ze wzrostem częstotliwości pola trwałe dipole m ogą nie nadążyć za polem w wykonywaniu półobrotów , niezbędnych do całkowitej ich reorientacji. G dy kąt obrotu dipoli dla dużych częstotliwości pola zma­ leje do zera, zanika polaryzacja orientacyjna, a zatem maleje przenikalność elektryczna dielektryka*. Zależność e od częstotliwości v pola, czyli e = /(v ) nosi nazwę d y s p e r s j i przenikalności elektrycznej. Mówimy, że dyspersja m a największą w artość dla ta ­ kich v, dla których wykres funkcji e = / ( v ) staje się najbardziej stromy. Szybkość zaniku polaryzacji elektrycznej, po wyłączeniu pola, zależy od temperatury, m om entu bezwładności dipoli i od w arunków ich obrotu w ośrodku (tarcic wewnętrzne). Czas, w ciągu którego polaryzacja zmaleje e-krotnie, nosi nazwę czasu relaksacji dielek­ trycznej t (e — podstawa logarytmów naturalnych). Czas ten stanowi cechę charaktery­ styczną dielektryka. Z wartości t m ożna uzyskać informacje odnośnie budowy cząsteczek. Dipol trwały, na którego wartość zewnętrzne pole nie m a wpływu, nazywa się dipolem s z t y w n y m . W odróżnieniu od niegodipol indukowany w atom ie lub cząsteczce jest dipolem * Xe - er — 1» gdzie zr =» e/e o — względna przenikalność elektryczna. 20*

307

s p r ę ż y s t y m . W artość m omentu dipolowego dipola sprężystego proporcjonalna jest do natężenia pola elektrycznego

p e =^cc£

17.5

gdzie: a — p o la ry z o w a ln o ść a to m u .

W artość polaryzacji deformacyjnej dielektryka jest iloczynem liczby atom ów w jednostce objętości n0 i m om entu dipolowego p e atom u, czyli

P = n0p e =

n 0ot

E

17.6

Równanie to napisaliśm y skalarnie, bowiem wszystkie m om enty dipoli indukowanych są równolegle d o pola. W ciałach, zbudowanych wyłącznie z pojedynczych atom ów , występuje wyłącznie p ola­ ryzacja elektronowa. W dielektrykach cząsteczkowych zachodzi polaryzacja atom ow a, związana z deform acją całych cząsteczek. W artość m om entu dipolowego cząsteczki w yraża się tym samym wzorem (17.6) co momentu dipolowego atom u, z tym , że a będzie tu polaryzow alnością deform acyjną czą­ steczki. W związku z tym polaryzowalność a może być polaryzowalnością elektronow ą a e lub atom ow ą a fl. Suma oc, -1- aa = *d jest polaryzow alnością deformacyjną. Między przenikalnością elektryczną dielektryka niepolarnego (wielkość m akroskopow a) i polaryzowalnością cząsteczki (wielkość m ikroskopow a) zachodzi związek Clausiusa-M ossottiego riv = - z1 - n 0ct.d

er -f* 2

17 17.77

Polaryzacja deform acyjną jest podstawowym mechanizmem polaryzacji dielektryka w polach zmiennych o bardzo wysokiej częstotliwości, zwłaszcza w zakresie częstotliwości odpowiadających światłu. Przy tak dużych częstotliwościach polaryzacja orientacyjna i jonow a wystąpić nie m ogą. W polach stałych i zmiennych o niskiej częstotliwości, średnia wartość momentu dipolowego polaryzacji orientacyjnej i deformacyjnej wynosi * '- ( * + - & ) * gdzie: p

,7 '8

irw a ły m o m e n t d ip o lo w y cząsteczki.

Między okładkami kondensatora płaskiego, naładowanego ładunkiem O o gęstości

Q

powierzchniowej
D = erD 0 = erz 0E Różnica indukcji w kondensatorze z dielektrykiem i bez dielektryka pochodzi od p o ­ laryzacji dielektryka i rów na się

P = D - D {) 308

17.9

Uwzględniając w tym wzorze związki: Z)u = z0E i D = zrz QE napiszemy

P = srenE - s0E = (er

s0E = y^Z) 0

1) 2 „£ = '

17.9'

W ten sposób otrzymaliśmy wzór identyczny ze wzorem 17.4, przy czym / t = sr — 1. W dielektrykach rzeczywistych zawsze znajduje się pewna liczba ładunków swobodnych, które pow odują, że naładowany kondensator ulega po pewnym czasie rozładowaniu. Energia kondensatora, wskutek przepływu ładunków swobodnych (prąd przewodzenia), zostaje w dielektryku zam ieniona w energię cieplną, tj. w ciepło Joule'a. Są to s t r a t y + G" p r z e w o d z e n i a . D odatkow e straty, i to n a ­ -6 wet większe, zachodzą w przypadku przyłoże­ nia do k o n d en sato ra zmiennego pola ele­ ktrycznego o dużej częstotliwości. Dielektryk nagrzewa się wówczas również wskutek „tar­ cia” przy' obracaniu się dipoli podczas przeorientowywania się w tak t zmian pola (prąd przesunięcia). Straty te nazyw ają się s t r a t a ­ mi d i e l e k t r y c z n y m i . Dipole indukowane nie wykonują półobrotów . Przesuwają się w nich tylko środki ciężkości ładunków, wy­ konując drgania o częstotliwości pola przy­ Ryc. 17.4. Dielektryk w polu elektrycznym kon­ łożonego. Straty dielektryczne w tego ro ­ densatora: E — pole kondensatora; E ' — pole spolaryzowanego dielektryka. dzaju dielektrykach są m ałe w porów naniu ze stratam i w dielektrykach dipolowych. K ondensator z niedoskonałym dielektrykiem m ożna rozpatrywać ja k o kondensator idealny o pojemności C z dołączoną równolegle do niego opornością rzeczywistą (rezy­ stancją) R. Nosi ona nazwę oporności (rezystancji) strat. Ilościowo straty energii elektrycz­ nej w takim kondensatorze przyjęto określać za pom ocą tangensa kąta stratności tg S. Tangens k ąta stratności równy jest stosunkowi natężenia prądu I R płynącego przez rezy­ stancję R do natężenia prądu lc ładującego idealny kondensator, czyli

U/R

* Ir tg o = — =

1 cóC R

U

17.10

coC

gdzie: l/coC — oporność pojemnościowa kondensatora, zwana reaktancją, co — częstotliwość kątow a p rą d u zmiennego.

17.1.2. Półprzewodniki Z punktu widzenia teorii pasmowej półprzewodnikami są ciała stałe, k tó re charakteryzują się m ałą szerokością strefy wzbronionej i w skutek tego łatwym przenoszeniem elektronów do pasm a przewodnictwa. W arunkiem koniecznym przewodzenia p rądu przez ciało stałe jest występowanie elektronów w paśm ie przewodnictwa lub dziur w paśmie podstawowym. Czynnikami, które m ogą przenosić elektrony z zapełnionego pasm a podstawowego do pasma przewodnictwa, są: wysoka tem peratura oraz promieniowanie elektromagnetyczne 309

i korpuskularne. Przyjęto nazywać półprzewodnikam i te substancje w stanie krystalicz­ nym, dla których szerokość strefy wzbronionej raczej nie przekracza 2 eV , niezależnie od wartości ich oporności właściwej, k tó ra może być nawet tak duża, ja k u izolatora. W układzie okresowym Mendelejewa półprzewodnikam i są te pierwiastki, które znaj­ dują się w 4, 5 i 6 grupie i w 3, 4 i 5 okresie, a p onadto bor, węgiel i ind. Typowymi jednak półprzewodnikami o szerokim znaczeniu praktycznym są german Ge, krzem Si i tellur Te. Podstawowe właściwości półprzew odników omówimy pokrótce n a przykładzie ich ty ­ powego przedstawiciela — germ anu Ge, którego atom y, łącząc się w sieć krystaliczną, wiązane są czterema param i elektronów walencyjnych. Uczestnictwo wszystkich elektro­ nów walencyjnych w wiązaniu, w m odelu pasmowym, przedstaw ia się ja k o zapełnienie pasm a podstawowego i brak elektronów w paśmie przewodnictwa. Dzięki tem u czysty german w niskich tem peraturach jest izolatorem. Tylko w tem peraturach wyższych istnieje możliwość zerw ania pewnej liczby wiązań, czyli przeniesienia elektronów d o pasm a prze­ wodnictwa, a pozostawienie takiej samej liczby dziur w paśmie podstawowym . Elektrony i dziury uczestniczą w przewodzeniu p rą d u ; kryształ germ anu jest półprzewodzący, a jego przewodność rośnie z tem p eratu rą lub oporność maleje, co w niezbyt dużym zakresie tem peratur daje się wyrazić zależnością &E

P = Poe 2 k T

17-11

gdzie: A/s jest szerokością strefy wzbronionej, Po — oporność właściwa w tem peraturze początkowej.

Czysty kryształ Ge, zawierając jednakow e liczby swobodnych dziur i elektronów, re­ prezentuje przewodność sam oistną. Dom ieszka pierwiastka grupy piątej, którego atom . wbudowując się zam iast atom u G e w sieć, w prow adza jeden nadm iarow y elektron dający się łatwo uwalniać, czyli przenosić do pasm a przewodnictwa. A tom ten nazywa się d o ­ n o r e m elektronu, a przewodność kryształu jest prawie wyłącznie elektronow a, czyli typu n. Analogicznie, domieszki pierwiastków grupy trzeciej są a k c e p t o r a m i elektronów z pasma podstawowego, w którym pozostają swobodne dziury. Kryształ taki charakteryzuje się przewodnością dziurową, czyli ty p u p. Półprzewodniki domieszkowe typu n oraz typu p , w działaniu różnią się od półprze­ wodników samoistnych tym , że do aktywacji przewodności wym agają energii dużo mniej­ szej niż szerokość strefy wzbronionej, oraz tym, że kom binacje liniowe półprzewodników różnych typów dają możliwość tw orzenia elektronicznych elementów o właściwościach prostowniczych (diody), wzmacniających (tranzystory) oraz wiele innych. Właściwości półprzewodnikowe m a także cały szereg kryształów organicznych. Pół­ przewodnikami organicznymi są głównie związki o dużym stopniu nasycenia. Wywodzą się one spośród alkenów, alkinów i arom atycznych związków wielopierścieniowych. Z substancji alifatycznych, występujących w organizmie żywym, najbardziej znane jak o półprzewodniki są karoteny i inne prow itam iny A, a spośród związków pierścieniowych — biologicznie czynne polichinony, ja k np. hipercyna czy fagopiran. Uczulają one organizm na działanie światła słonecznego. Najbardziej rozpowszechnionymi związkami biologicznymi o charakterze półprzew od­ ników są wielopierścieniowe porfiryny, zwłaszcza zawierające metal, ja k : witam ina B 12 310

(Co), cytochrom c (Fe) i inne. W iadom o, że zaburzenia w metabolizmie porfiryn są przy­ czyną bardzo ciężkich schorzeń. Właściwości półprzewodnikowe mają również kwasy nukleinowe i b iałk a, je d n a k ze względu na nierozłączne występowanie tych związków w połączeniu z cieczam i ustrojowymi, które m ają charakter przewodników elektroli­ tycznych, ich półprzcw odzące właściwości są tru d n e do b ad an ia in situ. Przewodniki elektronowe. D o przewodników elektronowych, ogólnie biorąc, zaliczane są wszystkie te ciała stałe i ciekłe, które charakteryzują się dużą przewodnością właściwą er. Jednakże, zc względu na rodzaj nośników prądu, stosowany jest podział na przewodniki pierwszego rodzaju, w których przewodnictwo m a charakter elektronowy (należą do tej grupy wszystkie m etale) oraz przewodniki drugiego rodzaju — o przewodnictwie jonowym (tę grupę tw orzą elektrolity, a przede wszystkim ich wodne roztwory i sam a woda). Z punktu w idzenia pasmowej teorii ciała stałego w przewodnikach elektronowych nie tylko że szerokość strefy wzbronionej wynosi zero, ale zachodzi nakładanie się pasm : podstawowego i przew odnictw a, a więc powstaje s t r e f a m i e s z a n a . Dzięki tem u w m e­ talach w każdej tem peraturze istnieje duże stężenie wolnych elektronów, dających się d o ­ wolnie małym natężeniem pola elektrycznego wprawić w ruch skierowany, przeciwny do p ola ze względu n a ich ujem ny ładunek. Natężenie prądu elektronowego, czyli ilość elektronów przechodzących przez powierzchnię poprzecznego przekroju danego przewo­ d n ik a w ciągu sekundy, zapiszemy , AQ neSAl / = - 7— = — r = neSr

At

At

gdzie: n — stężenie elektronów , e — ładunek elem entarny, S — pole przekroju poprzecznego przewodnika, v — A l ¡At — średnia prędkość ruchu skierowanego („d ry ftu '’) elektronów wzdłuż przewodnika o długości A l.

W prow adzając pojęcie ruchliwości nośników ładunku, zdefiniowaną ja k o stosunek średniej prędkości ich ruchu skierowanego do natężenia pola elektrycznego wywołującego ten ruch, czyli m v __ s lf ~ "rT e > [«] = -T T « m

m2 v •s

to gęstość prądu j = ł/S zapiszemy

j = neuE = crE Jest to inna postać praw a O hm a, przy czym o* = //er/ jest przewodnością właściwą i sta­ nowi cechę charakterystyczną każdego przew odnika. Widać, że przewodność zależy od stężenia ładunków swobodnych i ich ruchliwości. N arzuca się stąd wniosek, że większą przewodność powinny mieć metale o wyższej wartościowości, bo do „gazu elektronowego” dają więcej elektronów sw obodnych przypadających na jeden atom . N a przykład trój­ wartościowy glin pow inien mieć większą przewodność niż dwuwartościowa miedź, tym­ 311

czasem o*Cu - 1,6 crAI. Paradoks ten znalazł wyjaśnienie na gruncie teorii pasmowej. Okazało się, że przew odność elektryczna zależy nie od liczby elektronów walencyjnych, lecz od stosunku liczby elektronów, będących w górnym, niezapełnionym paśmie, do całkowitej liczby poziom ów w tym paśmie. Przewodniki elektronowe, w odróżnieniu od półprzewodników charakteryzują się: Sc 1) ujemnvm współczynnikiem tem peraturow ym przewodności właściwej — < 0 , lub

dr

Qg

a = — > 0 , co wyraża znana przybliżona zależność (p = p0(l + a AT")),

dT

2) niezależnością g od E (praw o Ohm a), 3) maleniem g przy w prow adzaniu domieszek. W półprzew odnikach: SG ........ M.,1) — > 0 (patrz wzór 17.11), dT . 2) g nie zależy od E tylko dla słabych pól, 3) g rośnie ze wzrostem stężenia domieszek, 4) przewodnictwo m a zawsze charakter elektronowy i dziurowy. Przewodniki jonowe. Przewodnikami jonowym i, zwanymi elektrolitam i, mogą być ciecze i ciała stałe krystaliczne i bezpostaciowe. Do ciekłych przewodników' jonow ych zaliczamy roztwory (zwłaszcza wodne) kwasów, zasad i soli oraz sole i wodorotlenki metali alkalicznych w form ie stopionej. Ciałami stałymi o budowie krystalicznej, a przewodzącymi jonow o, są haloidki metali alkalicz­ nych (KC1, N aC l, KBr, KI, AgBr itd.), a także haloidki niektórych innych metali (np. PbCl2). Bezpostaciowym ciałem stałym o przewodnictwie jonow ym jest np. szkło i miesza­ niny różnych tlenków w formie sprasowanej (np. tlenku cyrkonu i tlenków ziem rzadkich, a także wiele innych). W odróżnieniu od przewodników elektronowych, tj. metali i węgla, które nazwano p r z e w o d n i k a m i p i e r w s z e g o r o d z a j u , przewodniki jonow e są p r z e w o d n i k a m i d r u g i e g o r o d z a j u . Charakteryzują się one tym , źe nośnikam i p rąd u są w nich jony (dodatnie i ujemne), w których, ja k wiadomo, skupiona jest m asa przewodnika. Przepływ prądu przez przewodniki jonow e związany jest więc z tran sp o rtem masy, a to powoduje zmiany fizyczne w przewodniku. Nie obserwuje się podobnych zm ian w przewodnikach pierwszego rodzaju, natom iast w półprzewodnikach stwierdzono również nieznaczny prąd jonowy, a przez to i powolne zmiany ich właściwości fizycznych. Nie m a to jednak znaczenia praktycznego. Teoria przewodnictwa jonow ego interesować nas będzie pod kątem przydatności jej do wyjaśniania elektrycznych właściwości kom órek i tkanek. W wodnych roztworach kwasów, zasad i soli jony powstają w wyniku dysocjacji elektro­ litycznej, tj. w wyniku rozszczepiania się cząsteczek obojętnych rozpuszczanych substancji. Częściowej dysocjacji ulega również sam a woda. Dysocjujące działanie wody n a rozpusz­ czone w niej substancje spowodowane jest tym , że cząsteczki wody tw orzą silnie rozciągnięte dipole, które odpowiednio ustawiając się, rozrywają dipolowe cząsteczki soli, kwasów i zasad (ryc. 17.5). Po rozerw aniu cząsteczki na jony, dipole wody otaczają ją, tworząc powłokę hydratacyjną (ryc. 17.5 6 i c), która utrudnia ruch jonu. Procesowi dysocjacji przeciwdziała proces odwrotny, tj. r e k o m b i n a c j a j o n ó w

przeciwnych znaków. W skutek tego przy określonym stopniu dysocjacji ustala się na pew­ nym poziomie równowaga dynam iczna, zależna od stężenia roztworu, jego tem peratury, a także od rodzaju substancji rozpuszczonej. Stopień dysocjacji jest to stosunek stężenia n cząsteczek zdysocjowanych do stężenia /z0 wszystkich cząsteczek w roztworze: a = n'/n0. Stężenie cząsteczek niezdysocjowanych wynosi n0—n = (1 —oc)/z0. Liczba cząsteczek A nń dysocjujących w jednostce objętości i w jednostce czasu, proporcjonalna jest do liczby

<^> @

o

G3 (* I - ) £ 3

—► O

U

Ryc. 17.5. D ysocjacja: a powstałych jonów .

0 ~ @ G > £3

£3

O

b

dysocjacja cząsteczki w polarnym rozpuszczalniku; b i c — otoczki solwatacyjnc

cząsteczek niezdysocjowanych (1 —a )« 0, czyli A//Ó = ¡3(1 —a)//0, gdzie ¡3 — współczynnik stały'. Liczba cząsteczek obojętnych A n'0\ powstających w wyniku rekombinacji, proporcjo­ nalna jest do stężenia jo n ó w dodatnich i ujemnych, czyli A n 0' - y a 2 n l‘ (y — współczynnik stały). W przypadku równowagi dynamicznej dysocjacji i rekombinacji A n0 = A / 2o Zatem [3(1 —a ) « 0 = y a 2 n%

musi

zachodzić

17.12

lub 1—a

a2

= */70

gdzie: k = y/fł.

Ze wzoru tego widać, że jeśli // 0 —>-0, to a —►1, czyli w roztworach o małym stężeniu cząsteczek rozpuszczonych a ^ 1 , tzn. źe prawic wszystkie cząsteczki ulegają dysocjacji. W miarę wzrostu stężenia n{) roztworu, a maleje. D la dużych stężeń, gdy a<$ 1, można napisać a -

1

/7-- ■7— V"o

17.13

Przyłożenie pola elektrycznego powoduje, że obo k chaotycznego ruchu cieplnego za­ chodzi uporządkow any ruch jonów w cieczy. Jony dodatnie (kationy) poruszają się do ujemnej katody, jony ujemne (aniony) — do dodatniej anody. Jeśli średnie prędkości ruchu skierowanego odpowiednich jonów będą: v+ i p_, to gęstość prądu obu rodzajów' jonów będzie

./'

j - = n+q+v++n-q-v-

17.14 313

gdzie: ,j+ i n - _ stężenia obu rodzajów jonów , ą+ i q - — ich ładunki elektryczne, przy czym q = we, gdzie w — wartościowość jonu, e — ładunek elementarny.

Zakładam y, że podczas ruchu jonów występujący op ó r tarcia T jest proporcjonalny do średniej prędkości jo n u v (T = krr\v). Przy jednostajnym ruchu jo n u jest on równy działa­ jącej na jon sile F pola elektrycznego E(F = qE). Z równości F = T m am y dla jonu d o da­ tniego i;+ = - | ± - £ = i/+£ gdzie: w+ = —

kr\

17.15

ruchliwość jo n u dodatniego.

W prowadzając analogicznie ruchliwość jonu ujemnego, wzór 17.14 napiszem y

j = (n+q+u++ n~q-iu)E

17.16

Liczby jonów obu znaków m ogą być różne (n + + n ~ ), ale z uwagi na obojętność elektro­ litu jak o całości, ładunki niesione przez o b a rodzaje jo n ów muszą być sobie równe, czyli n+q+ = n~q-. Biorąc to pod uwagę i uwzględniając związek n+ = a //0, wzór 17.16 napiszemy j = n o<7+cc(w+ + U - ) E

17.17

Zamiast stężenia nQwyrażonego przez liczbę cząsteczek rozpuszczonych w jednostce obję­ tości roztworu, wygodniej jest operować stężeniem równoważnikowym roztworu. S t ę ż e n i e r ó w n o w a ż n i k o w e c, ja k o liczbę gram orów now ażników rozpuszczonych w jednostce objętości roztw oru (w 1 litrze) otrzym am y, dzieląc stężenie n 0 przez liczbę cz4 stcczck N ' zawartą w gram orów now ażniku, czyli c = n0/ N \ Biorąc przy tym pod uwagę fakt, źe iloczyn ładunku jo n u q+ przez liczbę jon ó w N ' w gram orów now ażniku równa się s t a ł e j F a r a d a y a F , wykonamy następujące przekształcenie (/+fio

=

4+N’ ■- J f r

=

Fc

Wstawiając to do wzoru 17.17 otrzym am y praw o O hm a w innej nieco postaci, m iano­ wicie

j = Fc a (u++U-)E = a E

17.18

Współczynnik g = F c < x(u+ //_) nazywa się przewodnością właściwą elektrolitu. Jak widać, przy danych ruchliwościach jonów obu znaków, przewodność właściwa zależy od stężenia elektrolitu c i od stopnia dysocjacji a. Przewodność czystego rozpuszczalnika (nie dysocjującego) rów na jest zeru, bo stężenie jonów n = 0. Ze wzrostem stężenia wzrasta przewodność, jednak nieliniowo, ponieważ stopień dysocjacji zależy, ja k wiemy ze wzoru 17.12, od stężenia. D la małych stężeń a 1, a ze wzrostem stężenia a maleje, by osiągnąć wartość zero dla stężenia wynoszącego 1 0 0 %. Zależność przewodności właściwej od stężenia kwasu siarkowego w wodzie podano na ryc. 17.6. 314

Zam iast przewodności właściwej w praktyce używa się często przewodności równoważni­ kowej, zdefiniowanej wzorem

A = — = Foc(«+ + ! /_ ) 6

17.19

gdzie: c — stężenie równoważnikowe.

Ryc. J7.6. Zależność przewodności właściwej od stężenia roztworu kwasu siarkowego w wodzie.

Porównując doświadczalne wartości przewodności elektrolitów i lepkości rt różnych rozpuszczalników, W alden wykrył zależność empiryczną, według której iloczyn przewod­ ności i lepkości jest w przybliżeniu wielkością stałą (reguła W aldena) Ar) = const

17.20

17.1.3. Z ja w is k a e l e k t r o k i n e t y c z n e W odróżnieniu od roztworów prawdziwych, jakim i są np. wodne roztwory elektrolitów, często, zwłaszcza w biologii, m am y do czynienia z roztworam i koloidalnym i, tj. zawiesi­ nami lub emulsjami, które składają się z bardzo drobniutkich cząstek ciał stałych, ciekłych lub pęcherzyków gazowych (o średnicach od 0,1 do 100 nm) rozproszonych w ośrodku ciekłym. W takich ultram ikroniejednorodnych układach wyróżniamy więc co najmniej dwie fazy: rozproszoną i rozpraszającą. N a powierzchni naładowanych cząstek fazy roz­ proszonej adsorbują się jony jednego (przeciwnego) znaku w postaci ściśle przylegającej otoczki (ryc. 17.7). Ładunki samej cząstki i warstwa jon ó w przylegających tw orzą elektry­ czną warstwę podwójną, wewnątrz której potencjał m a przebieg liniowy (ryc. 17.8). Nieco dalej od powierzchni cząstki jony tego samego znaku co jony adsorbow ane tworzą warstwę dyfuzyjną, czyli rozm ytą, w której potencjał nie zmienia się już liniowo z odległo­ ścią. W artość potencjału, ja k a ustala się na granicy warstw podwójnej i rozmytej nazywa się potencjałem elekt roki netycznym i oznacza się go literą dzeta C Najczęściej określa się go po prostu potencjałem Z istnieniem elektrycznej warstwy podwójnej i potencjałem dzeta związane są tzw. zja­ wiska elektrokinetyczne, do których należą: elektroosm oza, elektroforeza, potencjał przepływu i efekt D orna.

315

W p Qds

Ryc. 17.7. Cząstki koloidalne w roztworze otoczone jo n am i: a — dodatnim i, b — ujemnymi C z.k. — czą­ stka koloidalna: W .p .a d s. — warstwa podw ójna adsorpcyjna; W .p .d y f — warstwa podw ójna dyfuzyjna.

Ryc. 17.8. Rozkład ładunku i przebieg potencjału w pobliżu powierzchni cząstki koloidalnej dodatniej: 1V.p. ads. — warstwa podwójna adsorpcyjna; W .p .d y f. — warstwa podw ójna dyfuzyjna.

Elektroosmoza (endoosmoza). Przepuszczając prąd elektryczny przez roztwór elektrolitu w naczyniu przedzielonym na dwie części przegrodą porow atą (ryc. 17.9) stwierdzimy przepływ cieczy przez przegrodę z jednej części naczynia do drugiej. Jest to zjawisko elektroosmozy. Podnoszenie słupa cieczy w jednej, a obniżanie — w drugiej części naczynia za­ chodzić będzie ta k długo, aż ciśnienie hydrostatyczne wynikające z różnicy poziom ów A/t zrównoważy ciśnienie elektroosmotyczne, które jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia U do elektrod. Zatem ta różnica poziom ów A/t stanowi praktyczną miarę ciśnienia elektroosmotycznego (ryc. 17.9). Zjawisko to daje się wyjaśnić następująco: gdy na p o ­ wierzchniach porów przegrody zaadsorbow ane zostaną np. jo n y dodatnie, to w oda jak o całość będzie ujemna. Przyłożenie pola elektrycznego pow oduje ruch ładunków . Ponie­ waż ładunki dodatnie unieruchom ione są na przegrodzie, poruszać się więc m ogą tylko ujemne (razem z wodą). W tej sytuacji w oda popłynie d o przestrzeni anodowej. Stosując inny elektrolit m ożna spowodować przepływ wody w przeciwnym kierunku, tj. do katody. 316

Siła, ja k ą działa pole na wodę, zależy od stopnia adsorpcji jonów na przegrodzie, tzn. od elektrycznej warstwy podwójnej, a tym samym od potencjału £, a te, ja k wiemy, uw arunko­ wane są rozkładem ładunków elektrycznych w pobliżu granicy faz. Stan równowagi adsorpcyjnej jonów na powierzchni kapilary i jonów w roztworze zależy od przenikalności

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

______

+ + + + + + + + +

Ryc. 1 7 .9 .0 — Elcktroosm otyczny przepływ cieczy z naczynia lewego do praw ego; b lary z rozkładem jo nó w na jej ściankach i w roztworze.

model kapi

elektrycznej cieczy. W przypadku cieczy o małych wartościach przenikalności elektry­ cznej, ja k chloroform , benzen, dwusiarczek węgla, elektroosm ozy praktycznie nie stwierdza się. Ciśnienie elektroosmotyczne w przypadku przegrody wykonanej ze szklanych kapilar o promieniu r w yraża się wzorem , -

Tir2

17.2,

gdzie: z — przenikalność elektryczna cieczy, U — przyłożone napięcie.

Z zależności tej wyznaczyć m ożna doświadczalnie potencjał dzeta. D la większości układów wartość jego w aha się w granicach ± 5 0 mV. Znaczenie potencjału £ w układach biologicz­ nych, chociaż niedostatecznie jeszcze poznane, z całą pewnością jest duże. istnienie jego zapobiega np. aglutynacji erytrocytów. N ic wykluczone, że dzięki niemu krwinki w na­ czyniach krwionośnych spychane są podczas ruchu ku osi naczynia dla zmniejszenia opo­ rów tarcia. Elektroosmozie przypisuje się tran sp o rt wody przez błony kom órkowe. Zjawisko to, ja k pokazały badania Bowlinga, może być siłą napędow ą przy transporcie niektórych substancji w roślinach itp. Elektroforeza polega na ruchu naładow anych cząstek fazy rozproszonej względem nierucho­ mego ośrodka dyspersyjnego pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Gdy cząstki koloidalne naładowane są dodatnio, w ędrują do katody (kataforeza), a naładowane uje­ mnie — do anody (anaforeza). Elektroforeza pozwala na oznaczanie ładunku cząstek

i wartości potencjału elektrokinetycznego. Ten ostatni obliczamy ze wzoru i =

zE

gdzie: r\ — lepkość, z — pr/cnikalność elektryczna ośrodka dyspersyjnego, u — ruchliwość cząstek, E — natężenie pola elektrycznego, k — współczynnik zależny od kształtu cząstek; dla cylindrycznych

17.22

k = 47r, a dla kulistych k = 6k.

Elektroforetyczna ruchliwość większości cząstek pozaustrojowych wynosi około (2 -i- 4) 101 m 2/Vs. Cząstki ustrojowe, np. białka, m ają ruchliwości znacznie mniejsze i b ar­ dziej zróżnicowane. Ruchliwość elektroforetyczna białek zależy silnie od pH fazy rozpraszającej. G dy znak ich ładunku elektrycznego ulegnie zmianie pod wpływem zmiany pH , zmienia się również kierunek ruchu. Istnieje ta k a wartość pH , kiedy ruch białek nie występuje; ruchliwość rów na się zeru. W ażną rzeczą jest przeto utrzym anie stałej wartości pH podczas elektro­ forezy. Osiąga się to stosując odpowiednie bufory. Elektroforezę obserwować pod m ikro­ skopem m ożna ja k o ruch pojedynczych cząsteczek lub jak o przesuwanie się granicy między roztworem koloidowym i obojętnym elektrolitem, np. w zwykłej rurce w kształcie litery U.

b

Ryc. 17.10. Elektroforeza bibułowa: a — przekrój naczynia do elektroforezy bibułowej: (N — wanienki z buforem, E — elektrody, B — taśma bibuły z naniesioną kroplą roztworu surowicy krwi w postaci wąskiego paska A); b — wybarwione frakcje białkowe na pasku bibuły; c — wykres intensywności zabarwienia bibuły w funkcji odległości ¿/od paska K na bibule.

318

W tym celu do U -rurki nalewa się roztworu koloidowego, n ad który d o obu ram ion rurki dolewa się ostrożnie elektrolitu o nieco mniejszej gęstości i nie mieszającego się z roztworem koloidowym. Przyłożenie napięcia d o elektrod zanurzonych w elektrolicie powoduje, że granica zetknięcia koloidu z elektrolitem przesuwa się. Elektroforeza znajduje praktyczne zastosowanie w klinicznym badaniu składu białko­ wego surowicy krwi. Surowica krwi zawiera pięć podstawowych frakcji białkowych, tj. album inę i cztery frakcje globulin, których cząsteczki wykazują dużą ruchliwość. Białka te m ożna rozdzielić elektroforetycznie za pom ocą najprostszej i często stosowanej metody elektroforezy bibułowej. Ryc. 17.10a przedstawia schematycznie przekrój pionowy kom ory do elektroforezy bibułowej. N a taśm ę bibuły filtracyjnej B nanosi się z jednego końca kroplę K roztworu surowicy krwi i rozciąga się ją w postaci wąskiego paska prostopadłego do brzegu bibuły. Bibułę uprzednio zwilża się roztworem buforowym o odczynie alkalicznym, w którym cząsteczki białka ładują się ujemnie. Taśm ę B ta k przygotowanej bibuły umieszcza się końcami w naczyniach N w tym sam ym roztworze buforowym i całość zam yka się w szczelnej kom orze, najlepiej szklanej. Elektrodam i E zanurzonym i w roztworze doprowadza się stałe napięcie o wartości 500 d o 700 V do końców taśm y bibuły. W polu elektrycznym wytworzonym w bibule cząsteczki białek przesuwają się z różnymi prędkościami w kierunku anody. Po kilku godzinach elektroforezy bibułę suszy się i barwi. Pojawia się na niej szereg smug o różnej intensywności zabarwienia, które mierzy się fotometrycznie. Ze sporządzonego wykresu intensywności zabarwienia w funkcji odległości od początkowego paska (ryc. 17.10c) określić m ożna stężenie białka w różnych frakcjach i ich wzajemne sto­ sunki ilościowe w surowicy krwi. K ształt wykresu zależy od stanu zdrow ia badanego. Potencjał przepływu jest zjawiskiem odw rotnym d o elektroosmozy. Gdy wymuszony zo­ stanie ruch cieczy przez przegrodę porow atą (lub kapilarę), to po obu jej stronach powstaje różnica potencjałów. Efekt Dorna lub potencjał sedymentacji. Jest to zjawisko odw rotne d o elektroforezy, tzn. gdy cząstki koloidalne opadają p o d wpływem ciężkości lub podczas wirowania, to między końcam i kolum ny czy probów ki powstaje różnica potencjałów.

17.1.4. W łaściw ości m agnetyczne ciał Przy działaniu polem magnetycznym na próbki różnych ciał obserwuje się następujące zjaw iska: 1. W niejednorodnym polu magnetycznym próbki niektórych ciał przesuwają się w kie­ runku wzrastającej indukcji pola, tzn. są wciągane przez pole, inne natom iast są z pola wypychane. Ciała wciągane do p ola nazywają się ciałami param agnetycznym i lub po prostu p a r a m a g n e t y k a m i , a ciała wypychane z pola — d i a m a g n e t y k a m i . Jednorodne pole magnetyczne, działając n a próbki obu tych rodzajów ciał o kształcie wydłużonym, powo­ duje ich obrót. Param agnetyki ustawiane są równolegle d o linii sił, a diam agnetyki — prosto­ padle. 2. Pole magnetyczne pow oduje nam agnesowanie próbek, które przez to stają się same magnesami i wytwarzają własne pole magnetyczne. Pole próbki nakłada się na pole magne­ sujące. K ierunek pola własnego jest zgodny z polem zewnętrznym u param agnetyków , a u diam agnetyków — przeciwny. Ciała, które magnesują się zgodnie z kierunkiem pola 319

magnesującego, ale ich własne pole jest wielokrotnie większe od pola zewnętrznego, noszą nazwę f c r r o m a g n e t y k ó w . Niech pod wpływem zewnętrznego pola, którego w ektor indukcji magnetycznej wynosi ¿ 0, próbka, w wyniku nam agnesow ania, wytwarza własne pole o indukcji B \ Pole to nakła­ da się na pole zewnętrzne i wypadkowe pole będzie

B = B 0+ B '

17.23

W ektor indukcji pola próbki B' zależy od indukcji 5 0 pola magnesującego następująco: &

gdzie:

=

o

1 7 .2 4

podatność magnetyczna m ateriału próbki.

Gdy z m m a w artość ujem ną, y m < 0 , tzn. B f m a przeciwny zwrot niż B 0f to p ró b k a będzie diamagnetykiem. Dla param agnetyków y m przyjmuje wartości dodatnie, y m > 0- Gdy T a b e l a 17.1 Właściwości magnetyczne niektórych ciał Paramagnetyk O s (ciekły) FeCU*• Pt Al Powietrze O a (1 atm)

Ferrom agnetyk

106

Pr

+ 3460 + 3000 + 293 + 2! +4 +2

1,003460 1,003000 1,000293 1,000021

1,000004

D iam agnetyk Bi Ag HoO N 2 (1 atm ) H 2 (1 atm )

Xm 106 — 167 —26 — 8,8 - 0,6 —0,02

Pr 0,999833 0,999974 0,9999912 0,9999994 0,99999998

1,000002

Xm 5 • 10 3 — 15 • 103 300 180

Fe Ni Co

Xm przyjmuje wartości dużo większe od jedności y nt > 1 , to ciało takie będzie ferromagnetykiem. W stawiając zależność 17.24 do 17.23 otrzymamy

B = B 0+ x j 0 = (1 + X J * o = M o gdzie: y.r = 1 -

17.25

jest względną przenikalnością magnetyczną substancji*.

W tabeli 17.1 podano po kilka substancji z każdej grupy magnetycznej wraz z wartościami x>n * (V Paramagnetyzm. Różne zachowanie się trzech rodzajów ciał w polu magnetycznym tłumaczy się budow ą elektronow ą atom ów tych ciał. Pam iętam y, że gdy w przewodniku kołowym (zwoju) o promieniu r (ryc. 17.11) płynie p rąd o natężeniu /, to natężenie H * Przcnikalność magnetyczną (jl substancji zapisać m ożna ja k o iloczyn y. = y.r • (jl0, gdzie y r — względna przenikalność magnetyczna, jjl0 - przcnikalność magnetyczna bezwzględna próżni.

pola magnetycznego w punkcie O wytwarzane przez ten prąd (na podstawie praw a Biota-Savarta-Laplace'a) wynosi

H =

2r

17.26

a wektor indukcji magnetycznej w próżni

B „ = y.0H

17.27

gdzie: [Xq = 4 tt • 10~T (V s/A m )— jest przcnikalnością m agnetyczną próżni.

K ierunek w ektora B 0 jest prostopadły d o płaszczyzny zwoju i zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej m a zwrot do Czytelnika, iloczyn natężenia prądu / i powierzchni S (S — rrr2) ograniczonej zwojem nazywa się m o m e n t e m m a g n e t y c z n y m p m p r ą d u k o ł o w e g o 17.27a M om ent magnetyczny p,n jest także wektorem o kierunku i zwrocie zgodnym z kierun­ kiem w ektora indukcji B 0 (ryc. 17.116). W zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji

u

u

Ryc. 17.11 . a — W ektor indukcji B[. zwoju z prądem jest prostopadły do płaszczyzny zw o ju ; /> — zewnętr/ne pole B 0 ustawia zwój tak, że pole własne zwoju B ' będzie równoległe do pola zewnętrznego B 0.

B q na zwój z prądem o momencie magnetycznym pm działa m o m e n t o b r o t o w y T\ który wyraża się wzorem

T = Pm B<>Sil1 (Pnr B 0)

17.28

M om ent ten stara się ustawić zwój z prądem tak , aby wektor pm był równoległy do B0 (ryc. 17.11/)). Ze wzoru 17.28 wynika, że m om ent obrotow y T znika zarów no wtedy, gdy wektor pnt będzie równoległy, ja k i antyrównoległy do w ektora B 0, bo w obu przypadkach sin (p„„ B 0) = 0. Stabilne położenie równowagi zwoju będzie jed n ak tylko wtedy, gdy wektory p m i B 0 21 — P o d s ta w y b io fiz y k i

321

będą względem siebie równoległe. W tedy przez zwój przechodzić będzie największy stru­ mień O indukcji zewnętrznej 5 0 i własnej B' (ryc. 17.13). Elektron o ładunku —e poruszający się p o orbicie atom u (ryc. 17.12) z częstotliwością v, |Ub z prędkością v , przedstawia prąd kołowy o natężeniu

2 tu r

M om ent magnetyczny tego prądu wynosi

pm = IS = — e

— Z7u r

=

tu/*“

i

e nr

17.29

Elektron o masie m krążąc po orbicie o promieniu /• z prędkością v m a również m echa­ niczny m om ent pędu (orbitalny), wyrażony wzorem

L = nwr

17.30

L jest wektorem prostopadłym do r i v o zwrocie zgodnym z re ­

Ryc. 17.12. M om ent m a­ gnetyczny p m i orbitalny m oment prądu L ciektronu.

gułą śruby prawoskrętnej, a więc przeciwny do w ektora tx, p o ­ nieważ zwroty m chu elektronu i p rąd u elektrycznego są prze­ ciwne. Ze wzorów 17.30 i 17.31 wynika, że stosunek wartości licz­ bowej orbitalnego m om entu magnetycznego elektronu do w ar­ tości jego m om entu pędu wynosi Jrm ^

c

n .5 , i /.J i

Nie zależy on ani od prędkości elektronu n a orbicie, ani od p ro ­ mienia orbity. W modelu atom u Bohra na pierwszej orbicie L — h. Uwzględniając to we wzorze 17.31 mamy = '¿B = 9,27 • 10 - 24 A m 2

Pm =

T a wartość m om entu magnetycznego nosi nazwę m agnetonu Bohra \lb. W zór 17.31 m ożna zapisać wektorowo A. —

- ¿ - I —

e

gdzie: ?■ =

2m

i oznacza orbitalny współczynnik giromagnetyczny.

W atom ach, w których jest Z elektronów, orbitalne momenty magnetyczne sumują się wektorowo i dają orbitalny m om ent magnetyczny całego atom u

z P m a ~

X

i—

Pm i

1

Zewnętrzne pole magnetyczne, działając na dipole magnetyczne atom ów próbki m o­ mentem obrotowym T (wzór 17.28), usiłuje ustawić je tak, aby plfl i B0 były do siebie rów no­ ległe. Przeszkodą na drodze do pełnego uporządkow ania dipoli atomowych są chaotyczne 322

ruchy cieplne atom ów. W rezultacie ustala się pewien stan równowagi termodynamicznej, w którym stopień uporządkow ania będzie tym lepszy, im silniejsze będzie pole(ryc. 17.13). W ypadkowy w ektor m om entu magnetycznego N atom ów zawartych w objętości AK próbki wynosi YjPmai- W ektor m om entu magnetycznego, przypadający na jednostkę ¡= i objętości próbki pom nożony przez (x0 daje wektor p o l a r y z a c j i m a g n e t y c z n e j ośrodka, analogiczny d o w ektora polaryzacji dielektrycznej (p. wzór 17.3) 1

N

J = ^0~y X j Pmai /'= 1

VI31

W ektor indukcji B' w próbce jest identyczny z wektorem polaryzacji magnetycznej, czyli

B' = J

17.33

Otrzymujemy w ten sposób związek między m akroskopow ą wielkością B f i sumą ato ­ mowych, tj. m ikroskopow ych m om entów magnetycznych p ma badanego ciała.

Ryc. 17.13. Ustawienie m om entów magnetycznych atom ów w próbce param agnetyka umieszczonego -♦

-♦

-*

w polu zewnętrznym o indukcji B 0; D' — indukcja próbki (B 0 — linie przerywane, B ' — linie ciągłe).

W para- i diam agnetykach działanie ruchów cieplnych zmniejsza uporządkowanie i wektor J maleje do zera natychm iast po wyłączeniu pola magnesującego. Pozostaje natom iast przez dowolnie długi czas w ferromagnetykach. Ferromagnetyzm. Ferrom agnetyki, podobnie ja k param agnetyki, m agnesują się zgodnie z polem zewnętrznym, co uwidacznia się tym , źe \ir > 1 lub > 0. Różnią się natom iast od param agnetyków następującymi cechami: 1. Pole wewnętrzne B' przewyższa setki i tysiące razy pole magnesujące, tj. \ir > 1, podczas gdy w param agnetykach pole własne jest bardzo m ałe; [xr ~ 1 . 2. Występuje stan n a s y c e n i a n a m a g n e s o w a n i a . Znaczy to, że \ir zależy od indukcji pola magnesującego B 0. 3. Po usunięciu pola magnesującego, pole wewnętrzne nie znika do zera, lecz pozostaje tzw. n a m a g n e s o w a n i e s z c z ą t k o w e . 4. Powyżej pewnej tem peratury, zwanej tem peraturą Curie Tc, ferromagnetyk przechodzi w param agnetyk, a podatność magnetyczna zależy od tem peratury T według p r a w a C u r i e - W e i s s a , tj.

a T — Tc gdzie: a — wartość stała.

Tc dla żelaza, niklu i kobaltu wynosi odpow iednio: 780°C, 350°C i 1150°C. 21*

323

5. Fcrromagnetyki podczas magnesowania zmieniają swoje rozmiary liniowe ( m a g n e t ost ry k cj a) według w z o ru : T gdzie: b

= w '

stała, charakterystyczna dla każdego ferrom agnetyka.

Diamagnetyzm. Atomy luh cząsteczki ciał diamagnetycznych, w nieobecności pola zewnę­ trznego, nie mają m omentu magnetycznego. Znaczy to, żc sum a wektorowa o r b i t a l n y c h i s p i n o w y c h m om entów magnetycznych wszystkich elektronów w cząsteczce równa się zeru. Diamagnetykami są obojętne gazy, większość związków organicznych, wiele metali, żywice, szkło, w oda oraz substancje ustrojowe. N a elektrony krążące w atom ach diam agnetyka, wprowadzonego do pola magnetycz­ nego, działają siły elektrodynamiczne i zm ieniają rozmiary orbit elektronowych. W skutek tego magnetyczne m om enty orbitalne elektronów przestają się odtąd kom pensować i atom lub cząsteczka zyskuje pewien wypadkowy m om ent magnetyczny pma, który ma jednak przeciwny zwrot niż pole zewnętrzne. M ożna to samo wyrazić ta k : pole zewnętrzne indu­ kuje w atom ie pewien prąd, którego kierunek, zgodnie z regułą Lenza, jest taki, źe jego własne pole przeciwdziała polu zewnętrznemu, które go wywołuje. Zatem w ciałach dia­ magnetycznych wektor namagnesowania J skierowany jest przeciwnie do pola magnesują­ cego, co we wzorze 17.25 równoważne jest ujemnej wartości y nr czyli własne pole B' próbki jest przeciwne d o zewnętrznego pola B 0. Próbka diam agnetyka dzięki tem u wypychana jest z niejednorodnego pola, a w polu jednorodnym ustawia się prostopadle do kierunku wektora B 0.

17.1.5. M etody badań param agnetyków Metoda klasyczna. Stosowane dawniej metody badań param agnetyzm u substancji opierały się na statycz­ nym pomiarze podatności magnetycznej preparatów biologicznych. W a g a G o u y a (ryc. 17.14) stanowi przyrząd niegdyś najszerzej rozpowszechniony w tego typu badaniach. Składa się ona ze zwykłej wagi analitycznej i silnego magnesu z niejednorodnym polem. W ażąc próbkę w zewnętrznym polu magnetycz­ nym i bez pola m ożna znaleźć podatność magnetyczną /,„ substancji. Jak widać jest to m etoda prosta, ale niezbyt dokładna i pom iar trwa długo. Ponadto wynik uzyskany taką m etodą zawiera wpływy wszystkich czą­ steczek w próbce, zarów no para-, jak i diamagnetycz­ nych. Na rozdzielenie wpływu różnych cząsteczek poz­ wala jedynie m e t o d a r e z o n a n s o w a . M etoda elektronowego rezonansu paramagnetycz­ nego (E R P ). M etoda E R P jest m etodą kw an­ tową i obecnie bardzo szeroko rozpowszechnioną w laboratoriach różnych dziedzin wiedzy. Jest to rodzaj Ryc. 17.14. Waga G ouya. magnetycznej radiospektroskopii. Bada się tu rezonan­ sowe pochłanianie energii fali elektromagnetycznej w cia­ łach umieszczonych w polu magnetycznym. Opiera się ona na kwantowo-mcchanicznym efekcie, polegającym na tym, że m om enty magnetyczne elektronów w cząsteczce mają wartości skwantowane. Podobnie ich rzuty na kierunek pola magnetycznego przyjmować mogą też tylko pewne dyskretne wartości, którym odpow iadają ściśle określone wartości energii oddziaływania z polem magnetycznym. A bsorbow ane przez cząsteczkę są tylko takie kwanty prom ieniow ania, których eneria jest dokładnie równa różnicy energii oddziaływania cząsteczki z polem przy dwóch różnych rzutach jej m om entu magnetycznego na kierunek pola.

324

Ze względu na ścisły związek orbitalnego m om entu pędu elektronu i jego mom entu magnetycznego (wzór 17.31), ten ostatni nie zachowuje się statycznie w polu, lecz wykonuje ruch procesyjny dokoła kierunku pola (ryc. 17.15). W sposób skokowy czyli skwantow'any przechodzi od nachylenia pod kątem np. do nachylenia pod kątem a 2. Zm iana magnetycznej liczby kwantowej m musi spełniać przy tym warunek Am = = r t l . Spin elektronu przyjmuje tylko dwa położenia, tj. równolegle i antyrównolegle do pola, a spinowa 1 . liczba kw antow a s przyjmuje wartości + — - i

1

—- .

Z

M a g n e t y c z n e m o m e n t y c z ą s t e c z e k związane są ściśle z naturą wiązań chemicznych. Jeśli wiązanie vL

,- T ~ ^ l i /

r Ryc. 17.16. Rozszczepienie poziomu energii rodników w polu magnetycznym na dwa po­ ziomy. Krzywe absorpcji rezonansowej przy: b zmiennej częstotliwości fali, c zmien­ nym polu magnetycznym.

Ryc. 17.15. Precesja m om entu magnetycz­ nego atom u dookoła kierunku pola zewnę­ trznego B.

utworzone jest przez dwa elektrony, to ich m om enty magnetyczne są przeciwnie skierowane i znoszą się (diamagnetyk). Po rozerwaniu takiego wiązania pozostają niesparowane elektrony z nieskompensowan>mi m om entam i magnetycznymi. Cząsteczka (lub jej fragment) z niesparowanym elektronem nazywa się r o d n i k i e m . G dy próbka zawierająca wolne rodniki nie znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym, to spiny i m om enty magnetyczne elektronów m ają chaotyczną orientację w przestrzeni. W stałym polu magnetycz­ nym B 0 spiny i spinowe momenty magnetyczne elektronów zajmują tylko dw'a położenia: zgodnie z polem lub przeciwnie do pola. Znaczy to, żc elektrony rozdzielą się na dwie grupy (ryc. 17.16) o dwóch różnych poziom ach energii oddziaływania z polem, określonych wzorami

1 E,ni =

SVb B

i

Emz — +

I 17.34

gdzie: g — tzwr. w s p ó ł c z y n n i k r o z s z c z e p i e n i a s p e k t r o s k o p o w e g o , który w przypadku spinu przyj­ m uje wartość 2 , {¿A — m agneton Bohra. Energię E ml mają elektrony o spinie zgodnym z polem ( s = ------), a E m2 — o spinie przeciwnym [ .v = . Ze wzoru 17.35 wynika, że rozszczepienie obu poziomów będzie zwiększać się ze wzrostem

325

pola. G dy przy ustalonej wartości pola B 0 skierować na próbkę wiązkę fal radiowych o częstotliwości v spełniającej warunek

Emi—Eml =

Av =

s \lb B

17.35

to elektrony z niższego poziom u będą pochłaniać energię fali i przechodzić n a poziom wyższy. Zachodzi wówczas reorientacja pewnej części spinów (rezonans). Pom iar absorbowanej energii w próbce przy ciągłej zmianie częstotliwości fali daje k r z y w ą r e z o n a n s u p a r a m a g n e t y c z n e g o (ryc. Jak widać z rów nania rezonans m ożna również osiągnąć przy ustalonej wartości v poprzez zmianę wartości B , co prowadzi do zmiany stopnia rozszczepienia poziom ów E„n i E m2. W momencie zrównania się AE m z nastąpi rezonansowa absorpcja fali (ryc. Przy stosowanych sposobach pom iaru absorpcji nic otrzymuje się normalnej krzywej absorpcji, tj. wykreślonej linią ciągłą, lecz linią przerywaną, k tó ra powstaje przez zróżniczkowanie linii ciągłej. Schemat blokowy uproszczonej aparatury do badań zjawiska elektronowego rezonansu param agnetycz­ nego przedstawia ryc. 17.17. v

1

7

. 3

1

7

. 1

6

6

) .

5

/ / v

1

7

. 1

6

c

) .

Ryc. 17.17. Uproszczony schemat blokowy radiospektrom etru: p — p ró b k a; Wr — wnęka rezonansow a; F — falow’ód. Na ryc. 17.18« przedstawiono schematycznie w powiększeniu zupełnie chaotyczny rozkład atomowych momentów' magnetycznych w próbce, które po wstawieniu próbki do pola magnetycznego orientują się zgodnie z liniami sił pola (ryc. 17.186). Podziałanie falą elektrom agnetyczną o odpow iednio dobranej częstotliwości (rezonansowej) na zorientowane w polu spiny powoduje obrócenie części z nich o 180°, przy czym część energii fali zostanie na ten cel pochłonięta w próbce. Jak widać z ryc. 17.18c z padających 4 kwantów 2 zostały zaabsorbowane, ponieważ odwróciły 2 spiny. Czas życia spinów w stanie odw róconym , co odpow iada wyższemu poziomowi energetycznemu elektronów lub jąd er atom ów , jest bardzo krótki, p o czym następuje ich powrót do stanu pierwotnego. Absorpcja padającej fali jest więc proporcjonalna do stężenia spinów. Badania m etodą E R P (bądź JR P)* m ożna prowadzić dw ojako: 1) mierzyć stopień absorpcji fali przy n

} I

ł

1

m im ł '

)

Ryc. I ".18. Zasada elektronowego (lub jądrow ego) rezonansu param agnetycznego: a — pró b ka sw obodna: b — próbka wf polu magnetycznym ; c — odw racanie spinów w próbce przez falę elektrom agnetyczną o częstotliwości rezonansowej. * JR P oznacza jądrow y rezonans paramagnetyczny. Z asada jest ta sam a co rezonansu elektronowego 7. tym. że w JR P główną rolę odgrywają m om enty magnetyczne związane ze spinem jąd e r atom owych, a nie elektronów. W literaturze naukowej elektronow y rezonans param agnetyczny oznacza się przez ESR, a jądrow y — przez N M R . Są to skróty nazw tych rezonansów' w języku angielskim.

326

„naświetlać“ próbkę krótkimi impulsami i badać czas relaksacji, „oświetlaniu” ciągłym próbki lub 2 ) „naświetlać spinów do stanu niższego. T a druga, zw ana często m etodą echa spinowego, stosowana jest tj. pow rotu spii i»}ńvvn ir» vu 1RP głównie w JR P

Zastosowanie badań paramagnetycznych w biologii. Większość cząsteczek organicznych m a właściwości diamagnetyczne. Jednak wolne rodniki i cząsteczki zawierające atomy m etalu m ają pewien wypadkowy m om ent magnetyczny. Param agnetyzm substancji biologicznych wykorzystuje się do badań struktury elektro­ nowej cząsteczek oraz do śledzenia kinetyki reakcji biochemicznych. Większość reakcji biochemicznych, zachodzących w organizm ach żywych, jest katalizow ana enzymami, które są substancjami białkowymi. Obserwację przebiegu reakcji biochemicznych można więc ograniczyć do badania param agnetyzm u enzymów. Do tego nadaje się m etoda ERP. Jest ona szybka oraz nie wprowadza większych zakłóceń do badanego obiektu. Podczas niektórych reakcji biochemicznych z paramagnetycznych reagentów p o ­ wstaje diamagnetyczny p ro d u k t, interesującym tego przykładem jest reakcja zreduko­ wanej hem oglobiny H b z tlenem 0 2. Powstaje oksyhemoglobina HbOo, której wypad­ kowy m om ent spinowy wynosi zero (diamagnetyk). Efekty param agnetyczne, jakie dają próbki pobrane wprost z obiektu biologicznego, są jed n a k niezwykle słabe. A by móc je obserwować i mierzyć stosowanymi dziś m eto­ dami rezonansu param agnetycznego, substancje biologiczne m uszą być stosowane w dużo większych stężeniach niż norm alnie. Jedną z głównych przyczyn tego jest duża zawartość wody w żywych kom órkach, w których zachodzi metabolizm. W oda m a dużą przenikalność elektryczną, co powoduje, że pochłania on a silnie fale radiowe w zakresie długości decy­ metrowych. O bniża to m ocno czułość m etody rezonansu ERP. Z tego względu w biologii należy stosować aparaty o szczególnie wysokiej czułości albo tkanki liofilizować lub za­ m rażać (straty dielektryczne lodu są znacznie mniejsze niż wody). Dzięki liofilizacji unika się szkodliwego dla pom iaru wpływu w>ody, ale przerywa się naturalny proces metabolizmu. Innym sposobem zwiększenia sygnału w aparaturze jest zagęszczanie układów substrat-ferment przy śledzeniu reakcji biochemicznych. Nie pozwala to jed n ak na uzyskanie rzeczywistego obrazu m etabolizmu. P onadto sztuczne zwiększanie stężenia wolnych rod­ ników u tru d n ia interpretację otrzym anych wyników. W wielu tkankach stężenie wolnych rodników wynosi mniej niż 10~ 9 m ol/kg próbki. W artość ta leży na granicy czułości średniej klasy radiospektrom etrów . O statnio pojawiły się radiospektrom etry z nadprzewodzącymi elektromagnesami. Dzięki silnemu polu magnetycznemu m ają one wysoką czułość i dużą zdolność rozdzielczą. Pozwala to na badanie obiektów biologicznych w w arunkach naturalnych.

17.2. Właściwości elektryczne kom órek i tkanek 17.2.1. Struktura kom órki a jej w łaściw ości elektryczne Właściwości elektryczne tk an ek i całych obiektów biologicznych uw arunkow ane są właści­ wościami kom órek oraz ich części strukturalnych i właściwościami substancji między­ kom órkowej. G łów na zaw artość wnętrza kom órek, cytoplazma, może być uważana, ze względu na pewme cechy fizyczne, jak o szczególny, wielofazowy układ koloidalny, złożony z różnorod#

327

nycli cząsteczek białkowych, kwasów nukleinowych, tłuszczów, węglowodanów, wody, pewnej liczby niskocząstcczkowych związków organicznych i z soli mineralnych. W pro­ cesie przewodzenia prądu elektrycznego cytoplaznia wykazuje cechy złożonego elektrolitu lub nawet zawiesiny, w której jedne składniki stanow ią elektrolityczne środowisko dysper­ syjne, a inne — fazę dyspersyjną. Przewodność elektryczna tej substancji zależy od kon­ centracji poszczeglnych rodzajów jonów i ich ruchliwości; największy udział w przewod­ ności m ają jony małe (np. K*\ N a 4'. Cl ), ponieważ ich ruchliwości są duże. N atom iast makrocząsteczki powodują z jednej strony osłabienie pola zewnętrznego, a z drugiej — hamowanie hydrodynamiczne ruchu jonów szybkich. Obliczenia teoretyczne przewodności da się przeprowadzić tylko w prostszych przypadkach, np. dla erytrocytów, które m ają stosunkow o prostą budowę. Z pom iarów otrzymuje się dla tych kom órek wartość prze­ wodności cytoplazmy a = 5 • 10“ 1 0 _1m _1. Błona kom órkow a jest pod względem przewodnictwa elektrycznego izolatorem. Właści­ wość tę nadaje błonie warstwa lipidowa. Jej przewodność znajduje się w granicach (10 1 10 H> b n -1), a wartość przenikalności elektrycznej przyjmowana jest tak a, jak ą m ają tłuszcze (sr 5-f-6). Błona łącznie z substancją wewnątrz- i zew nątrzkom órkow ą stanowi kondensator elektryczny, który wnosi składow ą bierną d o impedancji komórki. W artość pojemności tego kondensatora jest dość duża, co wynika z małej grubości błony. Dla różnego rodzaju kom órek jest ona w przybliżeniu tak a sam a i wynosi ok. 1 pF/cm 2. Jest interesujące, że wartość pojemności błon ciał wewnątrzkom órkowych (organelli) jest podobna, np. dla m itochondrii pochodzących z serca świnek morskich otrzym ano również tak ą sam ą wartość. Oprócz wymienionych już właściwości wiele substancji biologicznych występujących w kom órkach (białka, chloroplasty i inne) wykazuje cechy półprzewodników. Substancje te m ają strukturę uporządkow aną, quasi-krystaliczną i zachodzące w nich procesy biofizyczne m ożna należycie wyjaśnić jedynie na gruncie teorii znanych z fizyki ciała stałego (np. teoria pasm owa kryształów). Tkanki organizm ów żywych z dużą zawartością wody traktuje się częsio modelowo jak o zawiesinę kom órek w cieczy pozakom órkowej. Wówczas na podstawie znanych właści­ wości mikroskopowych kom órek m ożna z pewną dokładnością określić param etry m akro­ skopowe tkanek i odwrotnie. Rozpatrzymy nieco szerzej to zagadnienie na przykładzie przewodności elektrycznej. Z pewnych rozważań elektrodynamicznych wynika, żc przewodność elektryczna za­ wiesiny kom órek sferycznych może być przedstawiona wzorem: „

„

.

f

t

V

-

±

1 -

2

°

| K

-

w

»

,

l + f f i / 3 f f 0 4 - ScPj/cTg

c \

I 7

3 6

/

gdzie: rr, rr„, alf r>2 — odpowiednio przewodności właściwe: zawiesiny, substancji poza­ komórkowej, cytoplazmy i błony, c — koncentracja objętościowa zawiesiny, 8 — stosunek grubości błony do prom ienia kom órki. Jeżeli znam y wartość występujących we wzorze param etrów kom órki crl5 c>2, przewodność i koncentrację c, możemy określić przy­ bliżoną wartość przewodności właściwej tkanki. Stosowanie wyżej podanego wzoru ogra­ nicza się do pól elektrycznych małej częstotliwości.

328

17.2.2. Dyspersja przeniJkalności i przew odności elektrycznej Zachowanie się kom órek umieszczonych w polu elektrycznym, w zależności od częstotli­ wości, m ożna w uproszczeniu przedstawić ja k na ryc. 17.19. Przy niskich częstotliwościach następuje na skutek dużego oporu elektrycznego błony separacja jonów we wnętrzu kom órki; zostaje indukowany silny dipol. Z tego powodu w artość przenikalności elektrycznej jest bardzo wysoka. N atom iast praw ie wszystkie linie prądu omijają kom órkę. Ze wzrostem częstotliwości efekt ten stopniowo maleje. Przy odpowiednio wysokich częstotliwościach (ok. 1 MHz) opór pojemnościowy błony zwiera praktycznie opór warstwy lipidowej i substancja wewnątrzkom órkowa bierze udział w przewodzeniu prądu. Polaryzacja jonow a kom órki całkowicie znika.

n ci

S Cl

w cz

Ryc. 17.19. Zachowanie się pojedynczej kom órki w elektrolicie, w polu elektrycznym przy różnych często­ tliwościach: a — rozkład linii p rąd u : b — polaryzacja kom órki; n.cz. — niska częstotliwość; s.cz. — średnia częstotliwość; w.cz. — wysoka częstotliwość.

Zależność częstotliwościowa, czyli dyspersja przewodności i przenikalności w szerokim zakresie częstotliwości występuje dla wszystkich rodzajów tkanek. Jednak charakter dyspersji oraz param etry określające dyspersję (częstotliwości relaksacyjne, zakresy dy­ spersji) zależą od zawartości wody w tkance. Ogólny charakter przebiegu krzywych dysper­ sji przewodności i przenikalności elektrycznych dla tkanek ciekłych (krew, limfa) przedsta­ wia ryc. 17.20. Przenikalność elektryczna w początkowym zakresie częstotliwości jest bardzo duża, co spowodowane jest polaryzacją jonow ą — wew nątrzkom órkow ą (roz­ dział 17.1). Przykładowo: er krwi wynosi kilka tysięcy, a w przy p ad k u wątroby jest jeszcze kilkakrotnie większa. Dalej widoczne są wyraźnie dw a zakresy dyspersyjne, którym odpo­ wiadają okresy relaksacji 7 \, T2. N a tem at mechanizmów tego rodzaju dyspersji znane są właściwie tylko przypuszczenia. Pierwsze pasm o dyspersji praw dopodobnie ujawnia się przy częstotliwościach, dla których reaktancja pojemnościowa błony kom órkowej staje się po­ równywalna z jej rezystancją. Wówczas błona kom órkow a, na skutek zbyt małego okresu zmian prądu, nie nadąża się naładować. N atom iast drugie pasm o jest związane z proce­ sem relaksacji makrocząsteczek znajdujących się wewnątrz kom órek. Przy bardzo wysokich częstotliwościach (powyżej 103 M Hz) pojaw ia się jeszcze jed no pasm o dyspersji, które należy tłumaczyć właściwościami polarnym i cząsteczek wody. W' tym zakresie wartości przenikalności elektrycznej stają się nawet mniejsze od wartości dla wody. Różnicę tę tłumaczymy obecnością w kom órkach cząsteczek białkowych, których przenikalność elektryczna wynosi około 20. Tw orzą one coś w rodzaju wnęk dielektrycznych w ośrodku elektrolitycznym. 329

Odwrotnie zachowuje się w funkcji częstotliwości przewodność elektryczna. Prądy małej częstotliwości przepływają praktycznie tylko przez środowisko pozakom órkow e, gdyż bło­ na kom órkow a stanowi izolator. Stąd wynika m ała przewodność tkanek. Występujące pasm a dyspersyjne przewodności tłumaczymy malejącym wpływem izo­ lacyjnym błon. Przy odpowiednio wysokich częstotliwościach wzrasta udział substancji wewnątrzkom órkowej w procesie przewodzenia prądu przez tkanki. T a b e l a 17.2 Przew odność właściwa er ( f i -1 • m 1) i względna przenikaIność elek try czna ( e r ) tk a n e k zwierzęcych i ludzkich przy różnych częstotliwościach (w g A . P rc s m a n a )

Częstotli­ wość 100 Hz 1 kHz 10 kH z 100 kHz 1 M Hz 100 M I Iz 1 G Hz 10 Ci Hz

Mięsień a a>0,112 a>0,125 U>0,11-0,13 --

O

E' a’800-103 »>130-10“ a>5o-io* —

Ol ,27-1,33 c>8,3

a>900-10* a>150-10* “>5 0 1 0 *

a>0,218 <=>0,24-0.47 d'0,69-0,83 <=>0,94-1,02 c>5,9-6,7

— <=>0,47-0,62 <»0,77-1,0 •d'60-75

<=>49-52 0 4 0 -4 2

<7

£r

a>0,109 a>0,125 a >0,146

K rew

T k ank a tłuszczowa

W ątroba

a>150-10* a>0,2 0,02 a>50-10* -“>2 0 -10 *

-—

----

--

d>0,08-0,085 <=>0,071-0,14 e'0,27-0,41

e'46-47 <=>32-34

-— —

•—

b>0,68 —

b>0,68 b>0,68

b>2900-2800 b>2740 —

—

d>8-13

d>l,l

<=>4,3-7,5

<=>1,4-1,56 <=>58-62

<=>3,9-5,2

<=>9,1

<=>50-52

Objaśnienia: a) — pies w tem peraturze ciała, in situ, b) — królik w temp. 20nC, c) — rozdrobnione tkanki ludzkie w temp. 18°C, d) — rozdrobnione tkanki ludzkie w temp. 37°C, e) — pies i koń, tkanki w temp. 38 C.

Inne grupy tk an ek (mięśnie, w ątroba) wykazują ogólnie podobny charakter dyspersji. Różnice występują w wartościach czasów relaksacji, a także — w przypadku tk an ek p o ­ zbawionych całkowicie wody — b rak jest zależności częstotliwościowej w zakresie m ikro­ falowym. W tabeli 17.2 podane są wartości przewodności właściwej i względnej przenikalności elektrycznej niektórych tkanek. Widzimy, że ze w zrostem częstotliwości wielkości te zmieniają się znacznie. Z teorii przewodności elektrycznej, opracowanej przez P auly’ego i Schwana dla zawie­ siny kom órek sferycznych, wynikają wzory przybliżone na okresy relaksacji Tv T2. Przy założeniach, że g .>
- c 1

'

(1 - c)s 1 + (2 + c)eo (1 - c)ffl + (2 + c)<7 0 1- e

1

T2 = RCb ----------- M1

1 :

i + JiC , r - L +

Gl

330

1

'lC. 2° ° 1 + ic

17.38 2O*q

Użyte indeksy (O, 1 , 2) m ają takie same znaczenia, ja k we wzorze 17.36. zp oznacza tu przenikalność elektryczną próżni, Cb = zpzrjd, natom iast G2 — cjcl. Należy' podkreślić, że dyspersja związana z wpływem błon kom órkow ych jest cechą charakterystyczną tylko kom órek żywych. W doświadczeniach wykonanych z tkankam i

Ryc. 17.20. Dyspersja przenikalności właściwej a i przenikalności elektrycznej e (wg Pauliego i Schwana).

Ryc. 17.21. Zależność op o ru R tkanki roślinnej od częstotliwości kołowej w stanie normalnym i podczas obum ierania: 1 — stan norm alny; 2 — po nagrzcniu w temp. 50:’C przez dwie m inuty; 3 — to sam o przez cztery m inuty; 4 — po gotowaniu w ciągu 20 minut.

roślinnymi wykazano, że w miarę obum ierania tkanki jej opór elektryczny przy małych częstotliwościach maleje i zmniejsza się stopniowo dyspersja oporu (ryc. 17.21). Zatem pewne właściwości biologiczne znajdują swoje odbicie w przebiegu dyspersji przewodności i przenikalności elektrycznej, przeważnie w zakresie do 100 M Hz.

17.2.3. Im pedancja kom órek i tkanek M ateriał biologiczny charakteryzuje się rzeczywistym oporem elektrycznym, czyli rezystancją i oporem pojemnościowym, nazywanym także oporem biernym lub reaktancją. O pór wypadkowy przyjęto nazywać i m p e d a n c j ą . W yrażenia analityczne na tę wielkość znajdujemy, posługując się pojęciami i prawidłowościami znanymi z elektrotechniki. R ozpatrzm y niżej najprostsze układy połączeń. W przypadku obw odu złożonego ze źródła napięcia zmiennego, oporu R i pojemności C, połączonych szeregowo (ryc. 17.22), całkowite napięcie przyłożone znajdujemy jako sumę w ektorow ą obu spadków napięć. Czyli

U = Ur + U c = I R ± I X c ł>dzie: X c —

wC

17.39

oznacza o p ó r pojemnościowy kondensatora (co = 2 tt/).

Napięcie na oporze R jest zgodne w fazie z natężeniem prądu, natom iast napięcie na kondensatorze jest opóźnione względem p rąd u o \ okresu, to znaczy' kąt przesunięcia fazowego między spadkam i napięć ^ =
33!

Kąt przesunięcia fazowego 9 między natężeniem prądu i napięciem U znajdujem y ze związku Uc I • 1/coC 1 tg 9 = 17.41

IR

Vr

toCR

Dla połączenia równoległego tych samych elementów (ryc. 17.226) wychodzimy z sumy wektorowej natężeń prądów przepływających przez o pó r i kondensator. N atężenia te są

i 0

u

IcL

Ir

R

CT

Ryc. 17.22. Obwód prądu zmiennego zawierający o p ó r R i pojemność O połączone: o — szeregowo; b — równolegle.

przesunięte względem siebie o \T . Spadki napięć są jednakowe i równe napięciu przyło­ żonemu U. Natężenie całkowite jest równe sumie wektorowej natężeń

l =

+

lub skalarnie

gdzie: /R — U/R oraz Ic = U

coC

Wobec tego

U

/ =

V 1¡R1+
Z =

17.42

V l IR2 +
Ir

= ojCR

17.43

W prowadzony w rozdziale 3.1 tg 8 ja k o m iara stratności obwodu jest w obu przypadkach „ 1 odwrotnością tg o : dla obwodu szeregowego tg 8 ^ o>CR, a dla równoległego tg £ — -. coC J< W analizie przewodzenia p rądu zmiennego przez obiekty żywe symulujemy ich zacho­ wanie się kom binacjam i rozpatrzonych obwodów. Modele takie nazywamy elektrycznymi 332

układami zastępczymi. Przykład jednego z takich układów dla kom órki i tkanki przedsta­ wia ryc. 17.23. Elementy R m i Cm wyrażają tu odpowiednio op ó r elektryczny r z e c z y w i s t y i pojemność elektryczną błony, R t oznacza opór cytoplazmy, Rp — opór rzeczywisty płynu pozakom órkow ego. W przypadku tkanki te same oznaczenia przed­ stawiają wartości wypadkowe oporów i pojemności wszys­ tkich kom órek. Zauważmy, że na schemacie nie występuje indukcyjność. Okazuje się, że obiekty biologiczne nie wykazują takiej właściwości. Wyrażenie na impcdancję tego stosunkowo prostego ukła­ du jest już dość skomplikowane. Dostępne są jednak me­ tody doświadczalnego wyznaczania zarówno impedancji cał­ kowitej, ja k i oddzielnie rezystancji i reaktancji. Obie skła­ dowe, ogólnie biorąc, są funkcjami częstotliwości prądu (ryc. 17.24) i wartości wszystkich elementów układu. Do­ kładniejsza analiza dowodzi, że przy niskich i bardzo wysokich częstotliwościach tkanki wykazują praktycznie charakter opo­ ru rzeczywistego. Zależność częstotliwościowa impedancji lub tangensa 9 tk a­ Ryc. 17.23. Elcktryczn> nek może być wykorzystana jak o charakterystyka ilościowa układ zastępczy kom órki ich stanów fizjologicznych względnie procesów patologicz­ (tkanki) (wg Schwarca). nych. W yraźne zmiany w przebiegu tych charakterystyk wy­ stępują zwłaszcza przy działaniu na tkanki niektórych czynników fizycznych i chemicz­ nych (pola elektromagnetyczne, prom ieniowanie jonizujące itp.). Pomiary' impedancji tkanek wykonuje się przeważnie przy użyciu mostków prądu zmiennego. W ybór rodzaju m ostka podyktow any jest wymaganym zakresem częstotli­ wości, rodzajem i dokładnością pomiarów. N a ryc. 17.25 przedstawiony jest schemat blokowy tego typu układu pomiarowego. Obiekt mierzony znajduje się między ele­ ktrodam i kom ory. Stosowany mostek pom iarowy musi odznaczać się dużą czułością, a napięcie wyjściowe generatora doprow adzone do m ostka pow inno być dostatecznie małe; przy większych napięciach m ateriał biologiczny nie spełnia praw a Ohma. to znaczy

Ryc. 17.24. Zależność oporu rzeczywistego R i biernego X próbki krwi od częstotliwości.

zależność natężenia prądu od napięcia przestaje być liniowa. Ponadto, ponieważ impedancja tkanki zależy także od tem peratury, należy unikać jej nagrzewania prądem pomi arowym. W pomiarach impedancji całego organizm u m etodam i dwuclektrodowymi wyniki za­ leżą w dużej mierze od geometrii, rozmieszczenia i k o n tak tu elektrycznego elektrod. Każda zmiana jednego z wymienionych czynników powoduje zm ianę drogi przepływu prądu

Ryc. 17.25. Schemat blokowy układu do pomiaru impedancji tkanek.

Ryc. 17.26. Elektryczny układ zastępczy w pom iarach impedancji ciała m etodą dwuelektrodową.

między elektrodam i, a tym samym i zm ianę impedancji. Elektryczny układ zastępczy or­ ganizmu odpowiadający metodzie dwuelektrodowej przedstawia ryc. 17.26. Jak widać, wynik pom iaru jest impedancją wy padkow ą oporu kontaktow ego elektrod, oporów tkanki skórnej i tk an ek głębokich. Wpływ impedancji kontaktu i skóry' daje się znacznie zmniejszyć przez zastosowanie elektrod w postaci wanien z elektrolitem i zanu­ rzanie rąk powyżej łokci w elektrolicie podczas pomiaru. Z nana jest również m etoda pom iaru, w której intpedancja tk an ek powierzchniowych jest pomijał na.

17.3. Oddziaływanie pól elektrom agnetycznych na ustrój żywy Znanych jest wiele czynników o naturze elektromagnetycznej działających na ustrój żywy. Ograniczymy się w tym miejscu do om ówienia zakresu widma od fal ultrakrótkich do fal najdłuższych (inframałych częstotliwości). Pola elektromagnetyczne tego zakresu wykazują wpływ na wszystkie organizmy żywe. Jak obecnie wiadomo, efekty tego oddziaływania są bardzo różnorodne. Ponieważ energia pola pochłonięta przez organizm zam ienia się na ciepło, w wielu pracach wyrażono pogląd, że wyłącznie efekt termiczny stanowi przyczynę działania biologicznego. Obecnie nie ulega wątpliwości, że nagrzewanie tkanek nie jest wcale jedynym skutkiem ekspozycji. Prowadzone w tej dziedzinie badania obejm ują szeroki krąg zagadnień, od właściwości elektrycznych tkanek żywych, pochłaniania i przetw arzania energii pola elektrom agne­ tycznego w tkankach, m echanizm u działania na struktury biologiczne, zastosowań w fizy­ koterapii i w badaniach biologicznych, do problem ów ochrony przed szkodliwym wpły­ wem promieniowania elektromagnetycznego. Ilość prac o tej tematyce szybko rośnie, co niewątpliwie m a związek ze wzrostem rozpowszechnienia źródeł pól elektromagnetycz­ nych. Należą do nich stacje nadawcze radiowe i telewizyjne, urządzenia radarowe, aparaty medyczne wytwarzające pola wysokiej częstotliwości, różne urządzenia przemysłowe, 334

takie ja k piece dielektryczne, piece indukcyjne, zgrzewarki i inne. Długotrwałe przebywa­ nie ludzi w polach wytwarzanych przez tego rodzaju urządzenia może powodować szereg ujemnych skutków zdrowotnych. N otow ane są wśród obsługi narażonej na działanie pól elektromagnetycznych objawy bólów i zawrotów głowy, zaburzeń snu, zaburzeń pamięci, dolegliwości sercowych, szybkiego męczenia się i szkodliwego działania na oczy (zaćma). Te różnorodne reakcje biologiczne występują przy różnych pasm ach częstotliwości, z tym że wrażliwość organizm u zależy od zakresu częstotliwości. Również stałe pole magnetyczne wywołuje efekty biologiczne. Powstają one, ja k się na ogół przyjmuje, przy stosunkow o dużych natężeniach pola magnetycznego — rzędu 105— 107 A/m. Znanych jest ju ż obecnie ponad 20 przykładów różnych reakcji biomagnetycznych, np. w ykazano doświadczalnie wpływ pola magnetycznego na układ nerwowy u zwierząt i ludzi polegający na zwolnieniu czasu reakcji i zm ianach zapisu encefalograiicznego. Stwierdzono działanie mutagenne u roślin wyższych. Wiele innych efektów tłumaczy się wpływem stałego pola magnetycznego na procesy zachodzące w błonach kom órkow ych. Piśmiennictwo dotyczące tego problem u, w porów naniu z oddziaływaniem pól elektro­ magnetycznych, jest jeszcze skromne, a niektóre doniesienia są nawet sprzeczne. W dalszym ciągu ograniczymy się do przedstawienia efektów działania biologicznego pól elektromagnetycznych. Omówimy kolejno tzw. efekty termiczne i nietermiczne. Efekty termiczne. Podczas ekspozycji ustroju żywego prom ieniowaniem elektrom agne­ tycznym część energii padającej zostaje pochłonięta i zam ieniona na ciepło. D olną granicę efektu cieplnego określa się u człowieka na ogół na podstawie minimalnego odczucia ciepl­ nego. W yznacza się stąd progowe wartości gęstości mocy prom ieniow ania lub progowe natężenia pola elektrycznego, np. w zakresie mikrofalowym (X = 10 cm) progowa gęstość mocy wynosi około 10 m W /cm 2. Ze wzrostem długości fali wartości te wyraźnie wzrastają, co się wiąże z zależnością współczynnika pochłaniania energii elektromagnetycznej od częstotliwości. Ciepło powstające w tkankach p o d wpływem pola elektromagnetycznego wytwarzane jest w dwóch procesach: przepływu nośników ładunku przez ośrodek o pewnym oporze i obrotu dipoli cząsteczkowych w ośrodku lepkim. Energię wydzieloną w pierwszym pro­ cesie nazywamy stratami przewodzenia, w drugim — stratam i dielektrycznymi. Zależnie od częstotliwości pola oraz od przewodności właściwej i przenikalności elektrycznej danej tkanki udział każdego rodzaju strat w całkowitej energii pochłoniętej jest różny. W zakresie częstotliwości małych i częstotliwości radiowych przeważają straty przewodnościowe. M oc tra c o n ą w jednostce objętości ciała w tym przypadku możemy obliczyć ze wzorów

Pp = o E 2

17.44

PB = f p

17.45

lub gdzie: E — natężenie pola elektrycznego, j — gęstość prądu,

Według obliczeń wykonanych przez Presm ana dla człowieka umieszczonego w jedno­ rodnym polu elektromagnetycznym (zakres częstotliwości: 100k H z — 1 MHz), równo335

legie do linii sił pola, przybliżona gęstość prądu wyraża się zależnością 17.46 / należy wyrażać w Hz, E — w V/m. W polu o częstotliwości powyżej 10 G H z tkanki ludzkie stanow ią praktycznie dielek­ tryk. Zależność między mocą pochłoniętą w jednostce objętości w postaci strat dielektrycz­ nych i natężeniem pola m a w tym przypadku postać

Pd = C0 crc0tg S E 2

17.47

Moc ta zależy od częstotliwości w sposób dość skomplikowany, gdyż niezależnie od wy­ stępującej we wzorze częstotliwości, również sr i tg 5 są funkcjami tej wielkości. W zakresie częstotliwości pośrednich występują oba rodzaje strat, a ich wzajemny sto­ sunek m ożna określić wzorem

(QZr

(k — stała)

17.48

W praktyce dokładne określenie mocy pochłoniętej przez ciało czy poszczególne tkanki napotyka wiele trudności metodycznych i technicznych. W badaniach doświadczalnych oddziaływania pola elektrycznego umieszcza się obiekty biologiczne między okładkami kondensatora. W przypadku pola stałego lub niskiej częstotliwości należy uwzględniać zniekształcenie pola spowodowane przez dipol elektryczny, którym staje się badany obiekt.

100 75 50 Szczury

25 4 Ryc. 17.27. W ym iana ciepła u zwierząt stało­ cieplnych.

5 A t [°C]'

Ryc. 17.28. Zależność między nadwyżką tem pera­ tury w stanie ustalonym i mocą naprom ienio­ wania dla długości fali ?. = 10,4 cm (wg Lly i G oldm ana).

Przy częstotliwościach, dla których wymiary ciała i kondensatora przestają być małe w porów naniu z długością fali, trzeba jeszcze brać pod uwagę składową natężenia pola magnetycznego. Stosunkowo najlepiej pod względem eksperym entalnym przedstawia się zakres mikrofalowy, d la którego opracow ano kilka typów mierników. Niektóre z nich dają możliwość pom iaru całkowitej mocy pochłoniętej. Energia pochłonięta przez ciało prowadzi do wzrostu jego tem peratury, który zależny jest zarów no od wartości tej energii, ja k i od właściwości termoregulacyjnych organizmów żywych. Gdy ciało organizm ów stałocieplnych ma tem peraturę norm alną, nadm iar ciepła 336

wytwarzany na jednostkę czasu w wyniku przemiany materii jest równy ilości ciepła od­ dawanego w jednostce czasu na różnych drogach (przewodzenie, konwekcja, promienio­ wanie, oddychanie) do otoczenia. Ze wzrostem tem peratury ilość produkow anego przez organizm ciepła w jednostce czasu szybko wzrasta. W zrasta również ilość ciepła odda­ wanego, ale zależność tem peraturow a tego procesu jest inna. Schematycznie przedstawia to ryc. 17.27. W przedziale tem peratur ( /0, /Ar), wyznaczonych punktami przecięcia krzy­ wej R(t) — M{t) — fV(f) z osią odciętych, zachowane są jeszcze zdolności termoregulacyjne. Jeśli tem peratura ciała przekroczy tkr, szybkość wytwarzania ciepła przestaje być kom pensow ana szybkością strat i organizm zmierza do porażenia termicznego. W przy­ padku, gdy wytwarzane jest dodatkow o ciepło przez padające na ciało promieniowanie elektromagnetyczne, krzywa R(t) zeruje się pierwszy raz w tem peraturze wyższej od / 0 o pewną wartość A/. Mamy więc stan równowagi termicznej w tem peraturze wyższej od normalnej. Zmieniając gęstość mocy prom ieniow ania, można zmienić i tem peraturę rów­ nowagi. Eksperymenty tego rodzaju wykonali Ely i G oldm an. Wyniki tych pom iarów przedstawione są na ryc. 17.28. W ynika z nich, że dla różnych gatunków zwierząt zależ­ ność nadwyżki tem peratury nad stanem ustalonym od gęstości mocy przy małych jej wartościach jest podobna. N atom iast wrażliwość na przegrzanie jest różna — najmniej­ sza u psów; jeżeli krzywa osiąga oś odciętych, oznacza to, że organizm zbliża się do tem ­ peratury' krytycznej. T a b e l a 17.3 W artości śm iertelne natężenia pola elektrycznego (w g P re sm a n a )

Częstotliwość pola elektromagnetycznego 50 Hz 500 Hz 14.88 M H z 14.88 M H z 69,7 M H z 2800-3000 M Hz 2800-3000 M H z (impuls.) 10000 M H z (impuls.)

Zwierzę

Pole elektryczne

Czas ekspozycji w min

Mysz Mysz Szczur Szczur Szczur Szczur Szczur Mysz

650000 V/m 650000 V/m 9000 V/m 9000 V/m 5000 V/m 300 mW /cm 2 100 mW /cm 2 8,6 mW /cm 2

270 90 10 100

5 15 25 33

0/ /o

śmiertelności 50 50 80 100 100 100 100 100

Tabela 17.3 przedstawia niektóre wartości natężeń śmiertelnych pól elektromagne­ tycznych dla dwóch rodzajów zwierząt. Z zamieszczonego zestawienia widać, że wartości śmiertelne zależą wyraźnie od częstotliwości i czasu ekspozycji. Trzeba je jednak traktow ać jak o orientacyjne, gdyż znany jest także udział innych czynników we wrażliwości na dzia­ łanie promieniowania. Stwierdzono np. że u szczurów działanie narkozy w jednym z a ­ kresie częstotliwości zmniejsza, a w innym zwiększa wartości daw ek śmiertelnych. Mają również znaczenie warunki naprom ieniowania, w szczególności sposób frakcjonowania. U zwierząt poddawanych wielokrotnemu działaniu wysokich natężeń pól mikrofalowych (przed śmiertelnych) stwierdza się efekt adaptacji. N atom iast powtarzanie naświetlania małymi natężeniami zmniejsza odporność na wysokie dawki promieniowania. Przy bez­ 22 — P o d sta w y b io fiz y k i

337

pośrednim działaniu pola elektromagnetycznego na mózg skuteczność biologiczna jest większa. Praw dopodobnie porażenie termiczne polega w tym przypadku na bezpośred­ nim uszkodzeniu układu termoregulacyjnego organizmu. Dokładniejsze objaśnienie efektów termicznych wymaga jeszcze, między innymi, okre­ ślenia zależności między prędkością nagrzewania, natężeniem pola i czasem ekspozycji oraz znajomości rozkładów tem peratury w różnych tkankach. Z nane dotychczas wyniki badań w tym zakresie są mało przekonywające i nie stwarzają możliwości dla ustalenia dokładniejszych relacji ilościowych. Efekty termiczne w tk ankach wywołane przepływem prądów wysokiej częstotliwości są wykorzystywane praktycznie w medycynie ja k o m etoda lecznicza zwana diaterm ią. Tego rodzaju leczenie stosuje się na ogół w przewlekłych stanach zapalnych mięśni, tkanki łącznej, stawów i nerwów. Do wykonywania zabiegów służą urządzenia zwane aparatam i diatermicznymi. Obecnie prawic wyłącznie stosowane są ap araty krótkofalow e i m ikro­ falowe. których zasadniczą część stanowią lampowe generatory drgań elektromagnetycz­ nych niegasnących. Obiekt nagrzewany umieszcza się między izolowanymi elektrodam i, połączonymi odpowiednimi kablam i z przyrządem. Efekty n i e t e r m i c z n e . Nagrzewanie organizm u w polu elektromagnetycznym nie jest je ­ dynym skutkiem ekspozycji. Ja k wykazano w licznych pracach eksperymentalnych, p ro ­ mieniowanie to wpływa na przebieg wielu procesów biologicznych także wówczas, gdy natężenia pól są nawet znacznie niższe od dolnej granicy efektu termicznego (poniżej I0 m W /cm 2). Przejawy tego działania występują dla bardzo szerokiego zakresu często­ tliwości, od częstotliwości bardzo niskich d o bardzo wysokich. N agrom adzony materiał doświadczalny jest bardzo obszerny i obejmuje wyniki badań najrozm aitszych układów biologicznych, od makrocząsteczek do całych organizmów. Ograniczymy się tutaj do przedstawienia tylko niektórych przykładów reakcji biologicznych. Jednym z efektów oddziaływania prom ieniow ania elektromagnetycznego na ustrój żywy są zmiany morfologiczne w tkankach i narządach. Zm iany te w dużej skali, w postaci oparzeń, m artw ic tkanek, zmian degencracyjnych w kom órkach występują oczywiście przy dużych natężeniach pól. W ty m miejscu interesują nas zmiany słabe lub um iarkowane, rozwijające się przy słabych ekspozycjach. Okazuje się, źe największą wrażliwość pod tym względem wykazują tkanki obwodowego i ośrodkowego układu nerwowego. P od wpływem pola elektromagnetycznego m ogą powstawać zm iany w połączeniach międzyneuronowych kom órek kory mózgowej i przyspieszone rozm nażanie kom órek mikrogleju. Stwierdza się również zmiany struktury samych kom órek nerwowych. Zważywszy, że tego rodzaju uszkodzenia zakłócają czynności regulacyjne układu nerwowego, bierze się pod uwagę możliwości powstawania gwałtownych zm ian morfologicznych (przy dużych natężeniach pola) nie tylko w wyniku przegrzania tkanek. Pole elektromagnetyczne stanowi również zagrożenie dla prawidłowej czynności układu sercowo-naczyniowego. U zwierząt i ludzi narażonych na przewlekłe działanie pól różnych częstotliwości stwierdza się zwolnienie rytm u serca, obniżenie ciśnienia tętniczego, obni­ żenie aktywności acetylocholinoestcrazy we krwi i inne objawy. Od zakresu częstotliwości pola zależy na ogół tylko poziom reakcji biologicznej — związany przede wszystkim z głę­ bokością penetracji energii prom ieniowania. Chociaż — podobnie ja k w przypadku zm ian morfologicznych — działanie pola elektromagnetycznego wykazuje cechy kumulacji, zależność od natężenia w różnych zakresach częstotliwości jest bardzo różna. Należy pod­ 338

kreślić to, że po przerwaniu działania pól om awiane zmiany czynnościowe przeważnie się cofają. Zgrom adzone dane doświadczalne wykazują, że działanie prom ieniowania na układ sercowo-naczyniowy daje się wyjaśnić zaburzeniami czynności regulacyjnych układu ner­ wowego. Oprócz działania na organizm żywy dojrzały pole elektromagnetyczne wykazuje wpływ zakłócający lub stymulujący na różne jego stadia rozwojowe; większość danych w tym zakresie uzyskano dopiero wr ostatnich 20 latach. Skuteczność biologiczna pola jest na ogół tym większa, im wcześniejsze jest stadium rozwojowe. Szczególnie wrażliwy jest aparat genetyczny i narządy rozrodcze. Działanie m utagenne zostało potwierdzone w licznych doświadczeniach z wirusami, bakteriam i, pierw otniakam i, roślinam i, kom órkam i z tkanek zwierzęcych i tkanek no­ wotworowych ludzkich. Po naprom ienieniu obserwowano uszkodzenia chrom osom ów w postaci pow staw ania mostków i fragmcntacji w anafazie, nierozdzielanie się kom órek po podziale jąd ra, zaham ow ania w stadium wrzeciona i inne efekty. Wiele kom órek wy­ kazywało widoczne mutacje. Ja k wykazał Heller, udaje się wytworzyć za pom ocą pól elektromagnetycznych o określonych param etrach podobne mutacje, ja k przy ekspozycji promieniowaniem jonizującym. Należy zaznaczyć, że w tego rodzaju badaniach przeważnie utrzymywano tem peraturę na stałym, norm alnym poziomie. Opublikowane wyniki badań wpływu pola na zmiany czynnościowe w narządach roz­ rodczych dowodzą, że czynnik ten wykazuje między innymi wpływ na cykle płciowe zwierząt i ich płodność. Z badań Powżitkowa oraz Gorodeckiej nad myszami poddanymi działaniu pól impulsowych bardzo wysokich częstotliwości wynika, że pa skutek na­ promienienia wydłuża się okres ciąży, zmniejsza się płodność samic i obniża liczba po­ tom stw a na miot. W zrasta także liczba m artw o urodzonych zwierząt. Ciekawe wyniki otrzymał Edwards w doświadczeniach z owadami (motyle) poddawanymi działaniu pola elektrostatycznego. W obecności pola liczba składanych jaj m alała i wydłużał się okres rozwoju poczwarki w motyla. Część badań dotyczyła również wpływu pól elektromagnetycznych na rozwój zarodków kręgowców. Stwierdzono, że następowało zakłócenie normalnego rozwoju, przejawiające się w ham ow aniu rozm nażania i różnicowania kom órek. Poziom efektu był większy, gdy zaro d ek znajdował się we wcześniejszym stadium rozwoju. D o szczególnie ważnych, ja k się wydaje, należy zaliczyć badania w tej dziedzinie na poziom ie cząsteczkowymi i kom órkowym. W badaniach tych stwierdzono szereg interesu­ jących efektów, które m ogą znacznie ułatwić wyjaśnienie mechanizmów oddziaływania pola elektromagnetycznego na złożone struktury biologiczne. Jeden z tych efektów polega na ustaw ianiu się łańcuchowym wzdłuż linii sił pola elektrycznego zawiesin niektórych cząsteczek i kom órek (erytrocyty, leukocyty, organizmy jednokom órkow e), przy' tym każdy rodzaj cząsteczek charakteryzuje się optym alną częstotliwością, dla której proces ten zachodzi nawet przy bardzo małych natężeniach pola. Cząsteczki niesymetryczne mogą się ustawić równolegle lub prostopadle d o kierunku pola, zależnie od stosunku przewod­ ności właściwej cząsteczek do przewodności środowiska i od częstotliwości pola. rnnymi bezpośrednio stwierdzonymi procesami są: rezonansowe pochłanianie energii p ó l przez środowiska biologiczne oraz denaturacja lub koagulacja cząsteczek w bardzo szerokim zakresie częstotliwości. Jak się przypuszcza, jeden z typów' pochłaniania rezonan­ 22

339

sowego wiąże się z kon formacyjnymi oscylacjami makrocząsteczek. Bierze się także pod uwagę inne rodzaje rezonansowej absorpcji. W badaniach na poziomie kom órkow ym z organizmami jednokom órkow ym i wykazano również, że oprócz reakcji ukierunkow ania występuje działanie na obwodowe struktury pobudliwe, polegające na „reakcji elektrowstrząsowej” . Przedstawiony w dużym skrócie przegląd wyników badań aktywności biologicznej pól elektromagnetycznych dowodzi dużej pod tym względem wrażliwości układów bio­ logicznych. W związku z tym wysunięto wiele hipotez na tem at zaburzającego i regulu­ jącego wpływu naturalnych pól elektromagnetycznych środowiska zewnętrznego na ustroje żywe. Chodzi tu o zależność wielu zjawisk biologicznych, głównie rytm iki tych procesów, od aktywności słonecznej, od zmian natężenia pola magnetycznego i elektrycznego Ziemi, a także o zakłócenia działania synchronizującego naturalnych pól (na procesy biologiczne) wytwarzane przez nieregularne zmiany tego prom ieniow ania (np. podczas burz słonecz­ nych). Ogólne zasady o c h r o n y p r z e d p r o m i e n i o w a n i e m e l e k t r o m a g n e t y c z n y m . W dziedzinie ochrony przed prom ieniowaniem elektromagnetycznym stosuje się na ogół podział widma p ro ­ mieniowania na następujące zakresy: poniżej 0,1 M Hz, 0,1-30 M Hz, 30-300 M Hz, p o ­ wyżej 300 M Hz (mikrofale). D la każdego zakresu zostały przyjęte m aksym alnie dopusz­ czalne wartości natężeń pól (gęstości mocy) dla odpowiednich stref. W yróżnia się tu 4 strefy: a) strefa pola bezpiecznego, w której dowolnie długie przebywanie uważa się za nie­ szkodliwe, b) strefa pola pośredniego — przebywanie w niej wymaga okresowej kontroli lekar­ skiej, c) strefa pola szkodliwego — dopuszcza się przebywanie w ograniczonym czasie, d) strefa pola niebezpiecznego, w której przebywanie jest całkowicie zabronione. Wymienimy przykładowa graniczne wartości natężeń pól w woltach na metr w zakresie 0,1-30 M Hz dla poszczególnych stref. Wynoszą one odpow iednio: poniżej 1, 1-10, 10-1000, powyżej 1000. Dopuszczalną dobow ą liczbę godzin przebywania w strefie pola szkodliwego o danym natężeniu oblicza się dzieląc liczbę 80 (dla zakresu 0,1-30 MHz) przez w artość natężenia (w woltach na metr). Dla innych zakresów częstotliwości obowiązuje oczywiście inna stała. Szkodliwy wpływ oddziaływania pól na organizm ludzki m ożna w znacznym stopniu ograniczyć przez zastosowanie odpowiednich metod ochrony. Metody te umownie dzie­ limy na bierne i czynne. Do pierwszych zaliczamy środki natury organizacyjnej i medycz­ nej. takie ja k : właściwa organizacja miejsca pracy przy źródłach pola elektrom agne­ tycznego, autom atyzacja obsługi urządzeń emitujących promieniowanie itp., skracanie czasu pracy, niedopuszczanie do pracy osób poniżej 18 roku życia i kobiet ciężarnych, poddawanie pracowników narażonych na promieniowanie okresowym badaniom lekar­ skim. M etody ochrony czynnej polegają z jednej strony na stosowaniu środków technicznych przy źródłach promieniowania, zmniejszających natężenia pól w strefie zagrożenia (ekra­ nowanie urządzeń za pom ocą blach, c.iat.k drucianych, odpowiednie anteny), z drugiej — na używaniu odpowiedniej odzieży przez pracowników oblugi. Również sam a konstrukcja 340

urządzeń, jej właściwe rozwiązanie pod kątem ochrony jest obecnie brane pod uwagę. Podobne zasady ochrony obowiązują przed działaniem pola magnetycznego. Stosuje się także podobne kryteria. N aturalnie, obowiązują inne wartości liczbowe granicznych na­ tężeń pól magnetycznych — ze względu na różnicę w wielkościach fizycznych i w stopniu szkodliwego wpływu na organizm ludzki.

Emanuel Trembaczowski

18. WPŁYW PROMIENIOWANIA NIE JONIZUJĄCEGO NA USTRÓJ ŻYWY I NIEKTÓRE ZASTOSOWANIA METOD OPTYCZNYCH W MEDYCYNIE D o prom ieniowania niejonizującego zalicza się fale elektromagnetyczne w zakresie wi­ dzialnym, podczerwonym i nadfioletowym. Działanie tego rodzaju prom ieniowania na ustroje żywe jest przedm iotem zainteresowania fotobiologii. Efekty fotobiologiczne spro­ wadzają się, przynajmniej w pierwszej fazie, do zjawisk fizycznych wywoływanych współ­ działaniem promieniowania niejonizującego z materią. Podstaw ą zrozumienia efektów biologicznych wywoływanych przez promieniowanie jest więc poznanie fizycznych podstaw współdziałania światła z materią. Dlatego rozdział ten rozpoczyna się od omówienia właściwości optycznych materii. Ponieważ optyczne metody badań znajdują szerokie zastosowanie w naukach biologicznych i medycznych, omówione zostaną także niektóre ich zastosowania.

18.1. Właściwości optyczne m a te rii Optyka — gałąź wiedzy dotycząca pierwotnie widzenia, a później ogólnych właściwości optycznych m aterii, uchodziła do niedawna za jedną z najbardziej poznanych dziedzin fizyki. Jej naukow e początki sięgają bowiem XVII wieku. Wspaniałe osiągnięcia elektroniki kwantowej (jednej z najmłodszych dyscyplin nauko­ wych) doprowadziły do uzyskiwania wiązek światła spójnego (laser)') o dużej mocy, dzięki k tó ry m poznawane są nowe zjawiska w zakresie oddziaływania światła z materią. Fale świetlne są nośnikami ważnych i o szerokim zakresie informacji, dotyczących śro­ dowiska w którym żyjemy. Dzięki różnym przyrządom 'optycznym współczesna nauka osiąga duże możliwości badawcze ta k w dziedzinie dalszego poznaw ania materii, jak i praktycznych tego konsekwencji. Przed optyką otworzyły się dziś nowe i szerokie możliwości badawcze, nowe i rozległe zastosowania dla dobra ludzkości. Falc elektromagnetyczne należące do zakresu fal optycznych charakteryzują się często­ tliwościami wynoszącymi od 3 • 1012 do 3 • JO17 herców, długość ich wynosi odpowiednio od 10_ 4 m do 10*9 m. Pow stają one w wyniku zm ian stanów energetycznycli elektronów w atom ach i cząsteczkach. W zależności od rodzaju energii, k tó ra pobudziła atom y do świecenia, rozróżniamy 341

podlegające prawu Kirchhoffa ś w i e c e n i e t e r m i c z n e oraz nie podlegające tem u praw u ś w ie c e n ie l u m i n e s c c n c y j n e , zwane również świeceniem zim nym lub jarzeniem. W niniejszym rozdziale poruszone zostaną tylko te zagadnienia z optyki, które bądź nie mieściły się w program ie szkoły średniej lub m ają ważniejsze zastosowania dla bio­ fizyki i fizyki medycznej.

18.1.1. Lum inescencja U podstaw zjawisk każdego świecenia, a więc i luminescencji, leży zawsze wzbudzenie atom ów lub cząsteczek. Luminescencja polega na świeceniu nictermicznym. Bodźcami pobudzającym i do zimnego świecenia ciał m ogą być: światło, energia elek­ tryczna, chemiczna ja k również energia mechaniczna. W zależności od rodzaju energii bodźca wyróżniamy odpowiednio: f o t o l u m i n e s c e n c j ę , c l e k t r o l u m i n e s c e n c j ę , c h e m i l u m i n e s c e n c j ę oraz m e c h a n o l u m i n e s c e n c j ę . Luminescencja występuje ta k w ciałach stałych, ja k w cieczach i gazach. W zależności od złożoności procesu emisji światła, wyróżniamy dwa typy luminescencji — f l u o r e s c e n c ję i f o s f o r e s c e n c j ę . Fluorescencja zachodzi, gdy elektron przechodzi bezpośre­ dnio ze stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii. Fosforescencja charakteryzuje się złożonością zjawiska. W zbudzony atom czy' cząsteczka nim przejdzie do stanu podsta­ wowego, znajdzie się w stanie metatrwałym (o dłuższym czasie życia, dłuższym niż 10_8s). Czas wygaszania fluorescencji jest zazwyczaj krótszy niż fosforescencji i często służy (choć nie jest to zbyt ścisłe) za podstawę do odróżniania tych dwóch rodzajów świecenia. Czas zaniku luminescencji może się zmieniać od milionowych części sekundy do kilku dni. W zjawisku fotoluminescencji słuszne jest na ogół praw o Stokesa, które głosi, że długość fali }.p światła pobudzającego ciało d o świecenia pow inna być mniejsza od długości fali >v , światła luminescencyjnego. Jeśli energia fotonu pobudzającego jest Ep = /jvp, a energia fotonu emitowanego podczas luminescencji jest Ee = hve, wówczas Jive = hvp— W\ a stąd wynika, że Ap < Dzieje się tak dlatego, ponieważ część energii (IV), jak ą atom albo cząsteczka uzyskały podczas wzbudzenia — zostaje w zderzeniach przekazana innym molekułom (tzw. przejścia bezpromicniste). Zjawisko fotoluminescencji znajduje liczne zastosowania praktyczne i laboratoryjne. Oprócz tzw. farb świecących (stosowanych szeroko do oznakow ań w ruchu drogowy m czy w celach reklamowych), stosuje się również farby świecące pod wpływem światła niewidzial­ nego (nadfioletu) do różnych celów będących przedmiotem zainteresowań kryminalistyki. W badaniach biologicznych stosowane są często barw niki fluoryzujące, którym i barwi się preparaty histologiczne, co przy obserwacjach dokonywanych za pom ocą m ikroskopu luminescencyjnego, niejednokrotnie dostarcza dodatkow ych informacji w zakresie bada­ nych struktur. Znane (choć niezupełnie jeszcze zbadane) zjawisko świecenia luminolu pod wpływem działania katalitycznego hemoglobiny jest wykorzystywane przez m edyków sądowych i kryminologów do badań różnego rodzaju plam krwawych. E l e k t r o l u m i n e s c e n c j a jest świeceniem ciał pobudzonych energią elektryczną. Z często obserwowanych przykładów m ożna tu wymienić świecenie gazów rozrzedzonych w' czasie przepływu przez nie prądu elektrycznego (neony). W laboratoriach medycznych spotykamy się z elektroluminescencją różnego rodzaju lamp oscyloskopowych, na których 342

dokonuje się obserwacji przebiegu bioprądów (ekg, eeg lub podobne). Lampy te, podobnie ja k ekran telewizora, pokryte są od wewnątrz substancją fluoryzującą pod wpływem pada­ jących na nią elektronów. C h e m i l u m i n e s c e n c j a występuje w czasie przem ian chemicznych związanych najczę­ ściej z utlenianiem. Typowym tego przykładem jest świecenie białego fosforu. Pewną od­ m ianę chemiluminescencji stanowi b i o l u m i n e s c e n c j a , polegająca na świeceniu nie­ których narządów różnych zwierząt (robaczki świętojańskie, niektóre rodzaje ryb m or­ skich). Również i w tych przypadkach świecenie jest spowodowane pewnymi procesami chemicznymi zachodzącymi w żywej materii. Jednym z częściej obserwowanych zjawisk zimnego świecenia ciał, powstałego na skutek ich wzajemnego mechanicznego oddziaływania, jest t r y b o l u m i n e s c e n c j a , występująca w niektórych procesach tarcia. Przykładow o m ożna tu wymienić świecenie kryształów cukru (rozcieranego) lub świecenie rtęci przelewającej się w czystych naczyniach szkla­ nych. Ciała podatne na występowanie w nich zjawiska Iuminescencji noszą ogólnie nazwę l u m i n o f o r ó w . W medycynie używane są między innymi do produkcji ekranów rentge­ nowskich oraz tzw. folii wzmacniających, stosowanych w rentgen ograli i. Oprócz tego m ają bardzo szerokie zastosow ania w detekcji prom ieniow ania jonizującego. Prom ienio­ wanie to wywołuje świecenie luminescencyjne, zwane w tym przypadku s c y n t y l a c j a m i . Stosowane tu lum inofory noszą nazwę s c y n t y l a t o r ó w .

18.1.2. E lem enty optyki laserowej W arunkiem koniecznym emisji światła jest uprzednie wzbudzenie atom ów czy cząsteczek, to znaczy przeniesienie w nich elektronów na wyższy niż podstawowy poziom energetyczny. M ożna tego dokonać dostarczając układowi energii. Stan wzbudzony atom u jest nietrwały. Przechodząc z pow rotem do stanu podstawowego (proces emisji), atom wysyła nadm iar energii w postaci kwantów prom ieniowania. Przejście to odbywa się w sposób sam orzutny i nieuporządkowany. W związku z tym zjawisko emisji nosi nazwę s p o n t a n i c z n e j e m i s j i p r o m i e n i o w a n i a . W yemitowane fotony m ają energie zależne od wartości różnic poziomów energetycz­ nych. Zgodnie ze znanymi elementami teorii Bohra charakter widma emisyjnego (układ Stan elektronu przed, emisją wymuszoną £2

T

hv

h v =E.2- 0 j

r\P J x

h v r V

\

f

x

E} ----------------------------------------------------------- © Stan elektronu po I , emisji wymuszonej Ryc. 18.1. Schemat procesu emisji wymuszonej kwantu promieniowania.

343

linii czy pasm) zależne są od rozkładów poziom ów energetycznych atom ów i cząsteczek, które zostały pobudzone do świecenia. W yobraźmy sobie, żc ato m został jakim kolwiek sposobem wzbudzony, w wyniku czego elektron przeniesiony został z poziomu podstawowego E x na wyższy poziom energetyczny E2 (ryc. 18.1). Jeżeli w tej sytuacji podziałamy na wzbudzony atom zewnętrznym bodźcem w postaci kwantu promieniowania o energii //v odpowiadającej różnicy poziomów energetycznych E 2 —E v wówczas spowodujemy przejście atom u do stanu podstawowego, czemu tow a­ rzyszyć będzie emisja kw antu prom ieniow ania //v o takiej samej energii, a więc odpow iada­ jącej różnicy poziomów E2—E v Ten rodzaj emisji nosi nazwę w y m u s z o n e j lub s t y m u ­ lo w a n e j e m is ji p r o m i e n i o w a n i a . Stanowi on podstawę działania laserów. (Nazwa pochodzi od Light Amplification by Stimulated Emission o f Radiation — wzmocnienie światła za pomocą wymuszonej emisji promieniowania). Należy tu zwrócić uwagę na bardzo istotny dla wymuszonej emisji prom ieniowania fakt, że jeden pojedynczy kwant prom ieniowania o odpowiedniej energii wymusza ze wzbudzonego atom u emisję drugiego kwantu o takiej samej energii. Widzimy więc, źe do układu (odpowiednio przygotowanego — wzbudzonego) doprow adzony został jeden kwant, podczas gdy z układu emitowanego zostają dwa o jednakow ej energii kw anty (ryc. 18.1). W tym sensie proces powyższy stanowi wzmocnienie promieniowania. Dostarczenie układowi z zewnątrz energii w celu podniesienia go na wyższy poziom energetyczny nosi nazwę „ p o m p o w a n i a o p t y c z n e g o ”. Czynność ta stanowi przygoto­ wanie układu do wywołania „akcji” lasera, w wyniku której stosunkowo słaba na wejściu do układu fala elektromagnetyczna wymusza emisję fali, która na wyjściu układu ma wielokrotnie większe natężenie od fali wymuszającej. Dzieje się tak dzięki temu, że wysy­ łane w procesie emisji wymuszonej fotony powodują (stymulują) emisję dalszych „bliźnia­ czych" fotonów o identycznych właściwościach, to jest o tej samej: częstości drgań, fazie i kierunku. W ytwarzane w laserze falc świetlne różnią się zasadniczo od światła wysyłanego przez zwykłe źródła. Zwykłe światło powstałe na skutek spontanicznej emisji, charakteryzuje się brakiem jakiegokolwiek uporządkow ania fazowo-przestrzennego. Poszczególne akty emisji za­ chodzą w sposób chaotyczny, niekontrolowany. Atom y wzbudzone em itują fotony w spo­ sób od siebie niezależny, każdy w innym czasie i innym punkcie przestrzeni. Przeszedłszy do stanu podstawowego ato m nie świeci, lecz p o ponownym wzbudzeniu może znów wyemitować falę, której drgania nie będą już powiązane fazowo czy przestrzennie z p o ­ przednimi. To sam o m ożna powiedzieć o innych świecących atom ach tego samego źródła światła. W rezultacie tych nieskoordynowanych procesów emisji źródło emituje fale, które stanowią bezładną mieszaninę krótkich ciągów fal, interferujących ze sobą w sposób chaotyczny i przypadkowy. Fale takie noszą nazwę n i e s p ó j n y c h . Inny natom iast charakter fali reprezentuje światło wysyłane przez lasery. Ponieważ w trakcie „akcji" lasera emitowane są fotony, które wymuszają emisję dalszych fotonów identycznych co do energii, fazy drgań i kierunku rozchodzenia się, przeto em itow ana przez laser fala, będąca wypadkową poszczególnych ciągów charakteryzujących się zgod­ nością częstotliwości, faz i kierunku, będzie f a l ą s p ó j n ą , stanowiącą wiązkę rów no­ ległą i m o n o e n e r g e t y c z n ą . 344

Spójność wiązki światła jest najważniejszą zaletą lasera. N a skutek równoległości i jednobarwności wiązki laserowej m ożna j ą zogniskować na bardzo m ałym obszarze (niemalże punkcie), porównywalnym z długością ogniskowanej fali (ryc. 18.2). Istotną rolę w konstrukcji lasera odgrywa ośrodek, w którym rozwija się akcja lasera, to znaczy, w którym generowane jest światło spójne (koherentne). W zależności od rodzaju danego ośrodka, dzielimy lasery na stałe, gazowe, cieczowe i półprzewodnikowe. Substancje laserowe muszą spełniać wiele specyficznych warunków optyczno-kw aulo­ wych. Między innymi muszą mieć korzystny układ poziomów energetycznych, który za­ pewniłby emisję światła o określonej częstotliwości. Soczewka

Ś w ia t to b ia te

a

*yc. 18.2. Ogniskowanie światła: a — promieni równoległych, ale niejcdnobarwnych (aberracja chromayczna); b — promieni laserowych.

Jednym z bardziej rozpowszechnionych tworzyw laserowych jest m onokryształ rubinu (syntetyzowany sztucznie) z m ałą dom ieszką jonów chromu. Źródłem światła przygotowującego akcję laserową (pom pa optyczna) są najczęściej lampy błyskowe dużej mocy o tak dobranej konstrukcji, by pasm o emisji lampy było zbliżone do pasm a absorpcji m ateriału laserowego. W przypadku lasera rubinowego dobrze spełniają tę rolę błyskowe lampy ksenonowe. Po przygotowaniu lasera do akcji — lub innymi słowy — po napom pow aniu optycznym lasera, kiedy w jego ośrodku czynnym (rubinie) zaistnieje znaczna liczebna przewaga wzbu­ dzonych atom ów (jonów) nad niewzbudzonymi, zostaje wyzwolona akcja laserowa, pole­ gająca na tym , żc foton o energii równej różnicy poziomów energetycznych — wzbudzo­ nego i podstawowego, wymusza emisję fotonów, których liczba następnie narasta w sposób łańcuchowy i lawinowy. Aby liczba fotonów wzrastała lawinowo, kryształ rubinu powinien spełniać rolę tzw. k o m o r y r e z o n a n s o w e j , której działanie polega na tym, że pierwotnie emitowane w czasie emisji wymuszonej fotony, wymuszają dalsze (o tej samej częstotliwości) fotony, które z kolei również pow odują dalszą emisję. Właściwości te uzyskuje kryształ rubinu p o odpowiednim spreparowaniu. Nadaje mu się w tym celu kształt cylindrycznego walca (pręta) o równoległych i dobrze wypolerowa­ 345

nych podstawach. Powierzchnie tych podstaw odgrywają rolę luster odbijających p ro ­ mieniowanie. Skierowany wzdhiż osi pręta foton (ryc. 18.3) stymuluje emisję dalszych, które przecho­ dząc wzdłuż p rę ta i odbijając się wielokrotnie (tysiące razy) od zwierciadeł, pow odują lawinowe narastanie liczby fotonów, aż do wyzwolenia wiązki laserowej na zewnątrz, co umożliwia pozostawiony mały otworek w warstwie odbijającej w ścianie pręta, lub (jak to obecnie częściej ma miejsce) cała powierzchnia czołowa, k tó ra jest częściowo przeźro­ czysta. Ryc. 18.3. ilustruje poglądowo przebieg generowania światła laserowego w krysz­ tale ru b in u , a ryc. 18.4 przedstawia uproszczony schemat całego lasera. Opuszczająca laser wiązka jest równoległa, gdyż wytworzona została przez fotony biePromieniowanie pompujące Zwierciadło ♦

♦

?

♦

♦

Zwierciadło częściowo przepuszczalne

t i t

Promieniowanie pompujące Ryc. 18.3. P o g lą d o w e p rzed staw ie n ie akcji laserow ej: a p ro m ie n io w a n ie p o m p u ją c e w zb u d ziło a to m y (czarne, w y p ełn io n e k ó łk a ). N ie k tó re w zb u d z o n e a to m y e m itu ją s p o n ta n ic z n ie fo to n y (strzałki w y ch o d zą z czarnych kółek). N iekiedy z d a r z a się em isja w y m u szo n a p rz e z fo to n y ró w n o ległe d o osi u k ł a d u : b — fo to n y rów noległe d o osi o d b ija ją się w ielo k ro tn ie o d zw ierciadeł — w y m u szają now e a k t y em isji, w sk u tek czego em isja w y m u sz o n a ro zw ija się law inow o.

Lampa błyskom

Obudowa

Wiązka światła laserowego

Z w ie rcia d ło

C hłodzenie

C h ło d z e n ie

Bateria kondensatorów Ryc. 18.4. S ch em at lasera rubinow ego.

346

gnące wzdłuż osi rezonatora (ryc. 18.3). Fotony biegnące w innym kierunku opuszczają kryształ przez jego powierzchnię boczną. Przygotowanie akcji laserowej i sam a akcja trw ają bardzo krótko. Pompowanie opty­ czne, które równoważne tu jest błyskowi lam py pobudzającej, trw a tysięczną część se­ kundy. W ymuszona emisja (w postaci błysku laserowego) trw a jeszcze krócej (mikrose­ kundy). T ak więc światło laserowe rozchodzi się w postaci krótkotrw ałych impulsów, o mocy (dla średnich laserów) kilku kilowatów n a jeden impuls. Częstość powstawania impulsów wynosi kilka na minutę. Chociaż od m om entu uruchom ienia pierwszego lasera (1960) minęło zaledwie lat kilka­ naście, bardzo szybki rozwój techniki laserowej stworzył dziś olbrzymie możliwości jej zastosowań, graniczących niemal z fantazją. W arto wymienić niektóre, już dzisiaj reali­ zowane. Spójność światła laserowego decyduje o tym , że może być ono wykorzystane w h o l o ­ g r a f i i . Holografia (holos — po grecku znaczy całość) daje możliwość rekonstrukcji prze­ strzennych cech przedm iotu. Teoretyczne podstaw y holografii podane zostały' przez pol­ skiego fizyka Mieczysława W olfke w 1920 r., a niezależnie — w 1947 r. przez Dennisa G abora. Z asada rejestrow ania na kliszy informacji dotyczących wszystkich cech przestrzennych danego przedm iotu przedstawia się następująco: Wiązka światła wychodząca z danego przedmiotu (na skutek odbicia od niego lub roz­ proszenia) pada na kliszę, na k tó rą w tym samym miejscu pada również światło pochodzące z oddzielnego źródła. Obydwie te wiązki interferują ze sobą, w wyniku czego będą się wzm acniać lub osłabiać. Wynik interferencji klisza rejestruje w postaci różnych efektów natężeni owych, które powstają na skutek występującej w interferujących wiązkach różnicy faz, spowodowanej niejednakową długością przebytych dróg. W iązka pochodząca z o d ­ bicia od ciała fotografowanego, padając na kliszę przebywa różną długość dróg, zależnie od bryłowatości (cech przestrzennych) danego ciała. T ak więc ogół informacji związanych z kształtem przedm iotu związany jest z różnicą dróg przebytych przez światło odbite od poszczególnych punktów tego przedm iotu. Aby wiązki mogły ze sobą interferować, m uszą spełniać w arunek spójności. Otrzymanie wiązek światła spójnego stanowiło d o czasu uruchom ienia pierwszych laserów trudny problem . W dodatku wiązki te miały bardzo słabe natężenia, nie dające możliwości technicznych zastosowań. Stąd też koncepcja holografii m usiała stosunkowo długo czekać na możliwość praktycznego rozwiązania. D okonując zdjęcia przestrzennego przedm iotu (wykonując hologram ), oświetlamy przedmiot wiązką laserową, k tó ra padając po odbiciu od przedm iotu n a kliszę, interferuje z drugą wiązką laserową pochodzącą z osob­ nego źródła. N akładające się na kliszy wiązki rysują w wyniku interferencji różne zaciem­ nienia i rozjaśnienia, w których zaw arta jest inform acja dotycząca różnych długości dróg optycznych, a tym samym dotycząca cech przestrzennych przedm iotu. Oglądany w zwy­ czajnym świetle hologram wygląda ja k jednolicie szara klisza. U trw alone efekty natężeniowc powstałe w wyniku interferencji wiązek światła, a więc miejsca mniej lub bardziej zaczernione, dają się obserwować, z uwagi na ich bardzo dro b ną strukturę, (rzędu dłu­ gości fali świetlnej) dopiero pod m ikroskopem . Odtworzenie tego zapisu (w niczym nie podobnego do zwyczajnej fotografii), unaocz­ nienie zawartej w nim informacji, jest procesem dość skomplikowanym. M ożna go d o ­ 347

konać jedynie za pom ocą światła m onochromatycznego i spójnego. Oświetlając hologram światłem laserowym widać przezeń (nie na nim) obraz „sfotografowanego” przedm iotu w całości — przestrzennie. Jeśli przedmiotem jest np. stolik, patrząc od spodu przez h o ­ logram (schylając się przed hologram em ) zobaczymy co się znajduje pod stolikiem. Jeśli oglądamy przez hologram postać ludzką, w zależności od k ą ta patrzenia, m ożna ją oglądać „en face", z profilu, czy nawet dostrzec co znajduje się za jej plecami. Jeśli dodać, że technika sporządzania hologram u (holografia) nie posługuje się żadnymi obiektywami, oraz że z kliszy m ożna przy jej podziale na kilka części uzyskać identyczne efekty z każdego oddzielnego kaw ałka, widać ja k dalece różna jest nowa technika otrzy­ mywania obrazu i jakie m a zalety w stosunku do klasycznej fotografii. Należy' przypusz­ czać. że zrewolucjonizuje ona w niedalekiej przyszłości technikę filmową i telewizyjną. Istniejące i częściowo udane próby nad holografią ultradźwiękową pozwalają przypusz­ czać, że diagnostyka lekarska zyska w tej metodzie potężne narzędzie badawcze. Duża przenikliwość fal ultradźwiękowych pozwala na ich zastosowanie w medycynie, między innymi w celu „prześwietlań”, podobnie ja k to m a miejsce za pom ocą prom ieni X. M etoda ta, zwana powszechnie „sonogralią”, stosowana jest od kilku lat w wielu ośrodkach, ja k również nadal jest przedmiotem intensywnych badań, których dotychczasowe rezultaty pozwalają przewidywać, że z uwagi na nieszkodliwość d la organizmu stosowanego tu rodzaju fal, zyska znaczną przewagę nad m etodam i opartym i na działaniu promieni rentgenowskich. Hologram ultradźwiękowy (po odpowiednim przygotowaniu optycznym) dałby możli­ wość uzyskiwania obrazów przestrzennych przedmiotów nieprzeźroczystych dla światła. Lekarz miałby możliwość obserwacji przestrzennej narządów znajdujących się wewnątrz organizmu, geolog — obiektów znajdujących się w skorupie ziemskiej, hydrobiolog — organizmów żyjących w głębinach morskich. Holografia to tylko jeden (i wcale nie najważniejszy) z aspektów zastosow ań optyki laserowej. D u ża moc światła laserowego wykorzystywana jest dla różnych celów, gdzie chodzi o efekty tem peraturow e. W medycynie efekt ten znajduje zastosowanie w okulistyce, gdzie za pom ocą wiązki laserowej „przyspawa się" od warstw iaj ącą się od d n a gałki ocznej siatkówkę. Również w innych działach medycyny używa się lasera jak o bezkrwawego instrumentu w różnych mikrochirurgicznych operacjach. Czynione są w onkologii próby wykorzystywania lasera do likwidacji m ikroskopijnych ognisk nowotworowych.

18.2. Niektóre zastosowania m etod optycznych w medycynie Wiele ze znanych właściwości optycznych materii wykorzystywanych jest w analityce lekarskiej do celów diagnostycznych i naukowych. Z uwagi na różnorodność typów stosowanych tu przyrządów optycznych, ja k również z uwagi na coraz dalsze szerokie doskonalenie się metod badawczych, nie byłoby celowe szczegółowe ich opisywanie. Jest to przedm iotem podręczników do ćwiczeń laboratoryjnych. Ograniczymy się zatem do bardzo skrótowego, informacyjnego przedstawienia nie­ których zastosowań ważniejszych metod używanych w laboratoriach klinicznych, podając 348

przede wszystkim ich podstawy, które są niezależne od typu stosowanych i coraz bardziej doskonalonych aparatów . Przyjmujemy, że zjawiska fizyczne na których m etoda się opiera, znane są z program u szkoły średniej wobec czego nie wymagają szerszego opisywania.

18.2.1. A naliza spektralna A naliza spektralna (widmowa) polega na identyfikacji długości fal świetlnych em itowa­ nych (analiza widm emisyjnych) lub absorbow anych (widma absorpcyjne) przez badane ciało. Ponieważ każde ciało (związek) daje charakterystyczne dla niego rodzaje widm — emisyjnych i absorpcyjnych, które są również zależne od stanu, w którym dane ciało się znajduje, przeto m ożna określić składniki tych substancji, ja k również ich koncentrację. W zastosowaniu d o b ad ań lekarskich analiza spektralna służy głównie ja k o a n a l i z a c h e m i c z n a . Czułość tej metody jest bardzo duża, gdyż w niektórych przypadkach po­ zwala na stwierdzenie śladowych obecności danego pierwiastka (10~'13kg). A naliza spektralna widm emisyjnych stosow ana jest przede wszystkim do badania (wy­ krywania) metali i pierwiastków pokrewnych. Badaną substancję przeprow adza się w stan lotny przez umieszczenie w płomieniu, łuku elektrycznym lub przez wyładowania iskrowe. Z pom iarów położeń i natężeń pasm absorpcyjnych określa się składniki absorbentu oraz ich koncentrację. W badaniach klinicznych, ja k i innych laboratoryjnych znajdują zastosowanie przyrządy zwane s p e k t r o f o t o m e t r a m i . Różnorodność tych urządzeń, ja k i zakres stosowania jest bardzo szeroki. N a przykład w badaniach dotyczących oznaczania koncentracji sodu, potasu, wapnia itp., co w praktyce medycznej jest badaniem pospolitym, znajdują zasto­ sowanie przyrządy zwane s p e k t r o f o t o m e t r a m i p ł o m i e n i o w y m i . Badane substancje (znajdujące się najczęściej w roztworach) umieszcza się (po rozpyleniu roztworu) w pło­ m ieniu wodorowym lub acetylenowym, pobudzając je w ten sposób d o świecenia. Z po­ miaru natężenia światła linii widmowych charakterystycznych dla badanego pierwiastka, określa się jego koncentrację. Pom iar natężenia linii widmowych dokonywany jest za po­ m ocą kom órek fotoelektrycznych. Jedną z m etod analizy widm emisyjnych, jest a n a l i z a 1um i n e s c e n c y j na. U jej podstaw leży to, źe niektóre substancje — należą do nich związki organiczne (szczególnie arom atyczne) — emitują charakterystyczne światło luminescencyjne podczas naświetlania ich światłem o dostatecznie dużym natężeniu. M etoda ta pozwala stwierdzić obecność, ja k i stężenie badanych składników, a także sposób ich usytuowania w danym obiekcie. Również a n a l i z a w id m a b s o r p c y j n y c h odgrywa w badaniach biologicznych i me­ dycznych bardzo dużą rolę. Znajduje ona najczęściej zastosowanie w badaniach związków organicznych. Stosowane tu aparaty stanow ią różne odm iany spektrofotom etrów , w któ­ rych najgłówniejszym składnikiem jest tzw. m onochrom ator — urządzenie, za pomocą którego uzyskuje się wiązkę światła o określonej długości fali. W yselekcjonowaną wiązkę przepuszcza się przez roztwór badanego ciała, a z pom iarów położenia pasm absorpcyj­ nych, ja k i ich natężenia, określa się składniki absorbentu oraz ich koncentrację. Zm iany widma absorpcyjnego badanego ciała, pozwalają na analizowanie zachodzących w danej substancji procesów. Przykładem tego może być analiza absorpcyjna krwi w za­ stosowaniu d o badań medyczno-sądowych. Krew utleniona i o k s y h e m o g l o b i n a ) m a widmo absorpcyjne charakteryzujące się 349

dw om a pasm am i w zakresie od 500 d o 600 nm. Podobny układ pasm absorpcyjnych m a krew z atru ta tlenkiem węgla (czadem). K a r b o k s y h e m o g l o b i n a stanowi w przeciwień­ stwie do oksyhemoglobiny związek trwały, to znaczy nie podlegający działaniu substancji redukujących (rodanki, tionina). Działając zatem na będący przedmiotem analizy a b ­ sorpcyjnej roztwór krwi substancją redukującą, nie zmienimy obrazu widma w przypadku gdy krew była zatruta czadem, podczas gdy obraz ten zmieni się (pasma absorpcyjne zle­ wają się w jedno) w przypadku, gdy d o czynienia mamy z krw ią utlenioną, która, ja k zaznaczono, nie jest związkiem trwałym. Przez d o b ór odpowiednich urządzeń m ożna znacznie poszerzyć zakres stosowania analizy widm emisyjnych i absorpcyjnych. W przypadku gdy soczewki, pryzm aty oraz lunety zbudow ane są z kw arcu ( o p t y k a k w a r c o w a ) , m ożna dokonywać pom iarów części nadfioletowej widma. Stosowanie takich kryształów, ja k fluoryt (C aF 2), sylwin (KC1) i innych umożliwia prowadzenie badań w części podczerwonej (infraczerwień). Szczególnie w tych zakresach długości fal badania spektralne dostarczają cennych in­ formacji o ważnych z punktu widzenia biologicznego cząsteczkach.

18.2.2. Zastosowanie polarym etrii Wiele m etod stosowanych w badaniach struktury ciał opiera się na zjawiskach, u których podstaw leży p o l a r y z a c j a ś w i a t ł a . To charakterystyczne d la ogółu fal zjawisko polega na u p o r z ą d k o w a n i u d r g a ń zachodzących w falach poprzecznych, n a sprowadzeniu drgań do jednego kierunku. Kierunek drgań fali spolaryzowanej wyznacza w raz z p ro ­ mieniem jed n ą płaszczyznę, podczas gdy w fali niespolaryzowanej drgania zachodzą w sposób chaotyczny, nieuporządkow any — nie wyróżniający żadnej płaszczyzny drgań. Światło m ożna spolaryzować różnymi sposobami — na p rzy k ład : przez odbicie od p o ­ wierzchni przeźroczystych dielektryków, przez załam anie w tych dielektrykach oraz przez podwójne załam anie występujące przy przechodzeniu światła przez ciała anizotropowe. Ostatni z wymienionych sposobów znajduje szerokie zastosowanie praktyczne. D o naj­ częściej stosowanych w tym celu ciał należą kryształy szpatu islandzkiego (CaCO a), z k tó ­ rych specjalnie spreparow ane pryzm aty noszą nazwę nikoli. Z innych ciał anizotropo­ wych wykorzystywanych do otrzymywania światła spolaryzowanego m ożna wymienić kryształy turm alinu, które charakteryzuje zjawisko dichroizmu. Polega ono n a tym, że z powstałych w wyniku podwójnego załam ania światła (podobnie ja k w szpacie islandzkim) dwu promieni — jeden ulega silniejszemu pochłanianiu. W wyniku tego, przy dostatecz­ nej grubości płytki turm alinowej, przechodzi przez n ią tylko jeden prom ień (tzw. promień nadzwyczajny). Urządzenie to, podobnie ja k i produkow ane obecnie w sposób sztuczny filtry, w skład których wchodzi herapatyt lub poliwinylen — noszą nazwę p o l a r o i d ó w . Nikole lub polaroidy są najgłówniejszymi elementami p o l a r y m e t r ó w lub s a c h a r y m e t r ó w — przyrządów mających zastosowanie w badaniach polaryzacji światła i innych z tym związanych zjawisk. Pom ijając opisy zjawiska polaryzacji światła oraz budowy polarym etrów (znane są z program u szkolnego), zajmiemy się tylko praktycznym wyko­ rzystaniem tego zjawiska w badaniach medycznych i biologicznych. Natężenie światła przechodzącego przez układ p o l a r y z a t o r - a n a l i z a t o r wyraża się (zgodnie z praw em M alusa) wzorem

J = ./0 • cos2 a 350

gdzie: J 0 — o z n a c z a n a tę ż e n ie św iatła w y ch o dzącego z p o la ry z a to ra , J — n atężen ie św iatła w y ch o dzącego z a n a liz a to ra , a — k ą t m iędzy płaszczyznam i przecięcia głó w n eg o p o la ry z a to ra i a n a liz a to ra (k ą t skrzyżow ania nikoli).

W przypadku gdy k ąt a równy jest 90°, światło nie przechodzi przez układ ta k zoriento­ wanych nikoli. G dy jednak między ta k skrzyżowanymi nikolami umieszczone zostanie ciało o p t y c z n i e c z y n n e (mające zdolność s k r ę c a n i a p ł a s z c z y z n y p o l a r y z a c j i ) , światło przejdzie przez układ i w celu ponownego wygaszenia go trzeba obrócić analiza­ to r o ta k ą wartość kąta a, o ja k ą zostały skręcone przez ciało optycznie czynne drgania prom ienia świetlnego. W artość tego k ąta zależy w przypadku ciał będących roztworami od stężenia danego roztworu, grubości jego warstwy i długości fal i światła użytego, co m ożna przedstawić (dla światła m onochrom atycznego i w określonej tem peraturze) rów­ naniem : a = [a] • c • / g d zie: a — o z n a c z a k ą t sk ręcen ia płaszczyzny po laryzacji, c — stężenie ro z tw o ru , / — g ru b o ść w arstw y (d łu g o ść ru rk i p o lary m etry czn ej), [u ] — sk ręcaln o ść w łaściw a, zależna o d długości fali.

Ciała optycznie czynne mogą występować w odm ianach ja k o p r a w o s k r ę t n e i lcw o s k r ę t n e . Właściwość ta , charakterystyczna dla wielu związków organicznych, nosi nazwę i z o m e r i i o p t y c z n e j i zw iązana jest z asym etrią budowy tych cząsteczek. D o ciał skręcających płaszczyznę polaryzacji należą między innymi roztwory cukru. T a właściwość cukru wykorzystywana jest w diagnostyce lekarskiej, gdzie za pom ocą polarym etrów określa się stężenie cukru w roztw orach (głównie w moczu). Również w przemyśle rolnym (cukrownictwo) podobnym i m etodam i oznacza się za pom ocą innej odm iany przyrządów — sacharymetrów stężenie cukru w roztworze. Do optycznie aktywnych zaliczamy także roztwory wielu biopolimerów — w tym białek i kwasów nukleinowych. O aktywności optycznej tych związków decydują zarówno asym etria budowy pojedynczych grup — merów (w białkach — grupy peptydowe i reszty aminokwasów, w kwasach nukleinowych — zasady purynowe i pirymidynowe), ja k i prze­ strzenne rozmieszczenie tych grup w łańcuchu polipeptydowyin czy polinukleotydowym (konform acja łańcucha). Wiele cennych informacji o konform acji biopolimerów dostarczają badania ich aktyw­ ności optycznej przy różnych długościach fal świetlnych ( s p e k t r o p o l a r y m e t r i a ) . Znaczenie spektropolarym etrii ja k o metody badania struktury biopolimerów stanie się bardziej oczywiste, jeśli uświadomimy sobie istnienie silnych powiązań (szczególnie w białkach) pomiędzy ich strukturą a funkcjami, jakie spełniają w żywych organizmach.

18.2.3. Niektóre m etody fotom etryczne A paraty, których zasada działania op arta jest na zjawisku absorpcji światła, noszą ogólnie nazwę f o t o m e t r ó w . W przypadku gdy używane do badań światło jest monochromatyczne, co uzyskuje się w m onochrom atorach, stosowane do fotometrycznych badań aparaty noszą nazwę s p e k t r o f o t o m e t r ó w . 351

Zakres zastosowania w podstawowych badaniach biochemicznych, ja k również różno­ rodność typów tych urządzeń są bardzo szerokie. W diagnostyce klinicznej, ja k i w pracy laboratoryjnej, wiele ze stosowanych m etod optycznych opiera się na badaniach, w których najczęściej chodzi o pom iary lub porównywania natężeń światła. D o tego samego rodzaju badań służą k o l o r y m e t r y . Podobnie ja k poprzednie, również i to urządzenie działa w oparciu o prawo absorpcji światła. W szczególnym przypadku absorpcji (praw o Lam bcrta-Beera), stężenia danego roztworu barwnego przy jednakow ym pochłanianiu światła, są w stosunku odw rotnym do grubości warstw pochłaniających. Z pom iaru tych ostat­ nich, przy znajomości jednego ze stężeń (wzorcowego) m ożna określić stężenie drugiego (badanego) roztworu. Pom iar sprowadza się do zm iany grubości warstwy jednego z roz­ tworów do tego stopnia, by pochłanianie światła w obydwu roztworach było jednakowe. Porównywanie natężeń światła odbywa się wizualnie, w sposób subiektywny. N iektóre z urządzeń pozwalają na wykluczenie subiektywnych obserwacji przez zastosowanie do pom iaru natężenia światła fotokom órek lub fotoogniw.

18.2.4. M etody endoskopowe D o innych m etod optycznych zasługujących na wzmiankę należą, stosowane w okulistyce, laryngologii i innych dyscyplinach klinicznych, badania oparte na praw ach optyki geo­ metry c/ncj. Stosowane tu przyrządy oparte w swej konstrukcji na soczewkach, pryzm atach czy zwierciadłach służą do wizualnych obserwacji różnych wnętrz (jam ) organizmu. D o naj­ prostszych należą tu : oftalm oskop, laryngoskop i inne tzw. „ w z i e r n i k i '’, które w swej konstrukcji mają oprócz źródła światła jedynie soczewkę (lupa) lub zwierciadło wklęsłe. Również bardzo proste w budowie są e n d o s k o p y — służące do obserwacji wnętrza pę­ cherza moczowego (cystoskop), przewodu oddechowego (bronchoskop), przewodu pokar­ mowego (gastroskop) itp. Obserwowane wnętrze oświetlane jest za pom ocą źró d ła światła w postaci maleńkiej żaróweczki, znajdującej się na końcu rurki endoskopu i w pro­ wadzonej do będącego przedm iotem badań narządu. Po odbiciu się od ścian badanego narządu światło kierowane jest za pom ocą układu soczewek i pryzm atów, znajdujących się w rurce, do jej drugiego końca, gdzie umieszczona jest kam era (fotograficzna lub filmowa) lub też dokonuje się wizualnych obserwacji. Zastosowanie falowodów optycz­ nych, zamiast sztywnych rurek, daje znacznie większe możliwości badawcze w tej dzie­ dzinie. R u rk a endoskopu jest wtedy elastyczna, giętka — przez co daje możliwość większej penetracji różnych jam i zagłębień. Ponieważ włókna zbudowane są w ten sposób, że ich rdzeń m a większy współczynnik załam ania światła niż otoczka, przeto przechodzący przez endoskop prom ień świetlny ulega wielokrotnym całkowitym odbiciom wewnętrznym na granicy tych dwóch ośrodków (gatunków szkła), w związku z czym może przebiegać wzdłuż drogi wyznaczonej przez zagięty falowód. Światło oświetlające badany obiekt — po odbiciu od niego — wraca falowodem do obserwatora. D aje to duże możliwości obser­ wacji procesów zachodzących we wnętrzu organizmu, a nawet ich rejestrowania za po­ m ocą kam er fotograficznych.

352

18.3. Wpływ prom ieniow ania widzialnego, podczerwonego i nadfioletowego na ustrój żywy Działanie światła na organizmy związane jest przede wszystkim ze wzbudzeniem cząste­ czek lub atom ów pod wpływem fotonów, co z kolei prowadzi do różnych wtórnych reakcji chemicznych, pociągających za sobą efekty biologiczne. Efekty te zależne są od energii fotonów , ich liczby (natężenia światła) oraz różnych innych czynników, do których między innymi należą: pH , tem p eratura lub stan fizjologiczny danego organizmu. W przypadku działania fotonów o dostatecznie dużych energiach, pochłaniająca foton cząsteczka może ulec dysocjacji. W wyniku tego powstawać m ogą aktywne rodniki, powodujące cały szereg różnych przemian chemicznych. Biologiczne działanie światła jest przede wszystkim funkcją tych właśnie procesów, zachodzących w żywych organizmach. W poniższych rozdziałach omówione będą tylko ważniejsze zjawiska wynikające z wpły­ wu fal elektromagnetycznych na ustrój, fal — zajmujących w widmie bliskie sąsiedztwo światła.

18.3.

pływ prom ieniow ania widzialnego

Światło widzialne odgrywa najistotniejszą rolę w pow staw aniu i rozwoju żywych orga­ nizmów. U podstaw wszelkich procesów życiowych zachodzących na Ziemi leży zjawisko fotosyntezy. Nie rozpatrując go szczegółowo (zajmuje się tym rozdział 12) należy stwier­ dzić, że pochodząca z przemiany energii świetlnej energia chemiczna jest zasadniczym źródłem energii dla wszystkich organizm ów żywych. Rozwój świata roślinnego stworzył możliwości powstania i rozwoju pozostałych organizm ów żywych, ja k wiadom o niezdol­ nych do fotosyntezy. Między tymi dwiema grupam i organizmów, z których jedna (rośliny) jest gromadząca energię, druga (zwierzęta) — zużytkująca, wytworzył się pewien stan równowagi, zwany rów now agą biologiczną. Z innych, ważnych w sensie biologicznym skutków działania światła na organizmy, należy wymienić efekty, w wyniku których przekazywane są orga­ nizmom za pom ocą światła informacje dotyczące środowiska. W wyniku tych zjawisk wykształciły się u niektórych organizm ów specjalne zmysły, a u wyższych zwierząt — na­ rządy wzroku, będące receptorami informacji zawartych w fali świetlnej.

18.3.2. Wpływ prom ieni podczerwonych Zakres długości fal elektromagnetycznych, które noszą nazwę promieni podczerwonych, leży w granicach 10_1 m d o 8 • lO ^ m . Głównym źródłem tego prom ieniow ania jest ener­ gia słoneczna. Ze sztucznych źródeł prom ieniowania podczerwonego wymienić należy przede wszystkim ciała będące źródłam i ciepła. D o prom ieniow ania podczerwonego sto­ sują się znane ze szkoły średniej praw a Kirchhoffa i Wiena. Charakterystyczne dla ogółu fal elektromagnetycznych zjawiska: dyfrakcja, interfe­ rencja czy polaryzacja, występują również w odniesieniu do prom ieniowania podczerwo­ nego. D o ważniejszych właściwości fizycznych tego promieniowania należy zaliczyć: 1. Zdolność przenikania przez m aterię (zależną od długości fali). 2. Zdolność zaczerniania klisz fotograficznych. 3. Zdolność do wywoływania niektórych procesów chemicznych. Pochłonięta energia prom ieniowania podczerwonego powoduje ogrzewanie się danego 23 — P o d s ta w y b io fiz y k i

353

ciała. F ak t ten wykorzystywany jest w medycynie d o ogrzewania organizm u. Stosowane w fizykoterapii urządzenia wykorzystujące te właściwości są odm ianam i lam p żarowych (lampa Sollux). Źródłem promieni podczerwonych w lampie Sollux jest żarząca się spirala wolframowa o tem peraturze około 3000°K. Emitowane jest promieniowanie w zakresie długości fal od 8 • 10-7 do 15 • 10~7 m. Ten zakres prom ieniow ania jest stosunkowo naj­ bardziej przenikliwy. W terapii uważa się za konieczne stosowanie dużych daw ek promieni podczerwonych, przy czym największe działanie wykazuje podczerwień bliska światła widzialnego. Prom ie­ niowanie przenika d o tk an ek na głębokość do 20 m m, wywołując wzrost tem peratury. W celach terapeutycznych wykorzystuje się promieniowanie podczerwone przy dolegli­ wościach reumatycznych, w leczeniu otwartych ran, ropni i wielu innych. Jednakże w przy­ padku braku działania narządów czuciowych skóry istnieją przeciwwskazania stosowania prom ieniowania podczerwonego z uwagi na możliwość ciężkich poparzeń. N a szczególną uwagę z pun k tu widzenia lekarskiego zasługuje zagadnienie przenikania prom ieniowania przez tkanki (ryc. 18.5) ilustruje przenikanie przez skórę i tk an k ę twarzy w zależności od długości fal promieniowania. Krzywa C dotyczy zakresu prom ieniow ania

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Długość fali w A R yc. 18.5. Z a k re s w id m a fal e le k tro m a g n e ty c z n y c h p rzep u szczaln y ch przez sk ó rę i tk a n k ę tw a rz o w ą (10 m m grubości).

odbitego od powierzchni skóry, A — zakres prom ieniow ania, które przeniknęło przez skórę, B — te same wartości co A , lecz z uwzględnieniem popraw ki na odbicie. Z przed­ stawionych zależności widać, że przez skórę przenika prom ieniowanie o długości fal leżących w zakresie od 600 nm do 1200 nm (6000 A do 12000 A). W badaniach podczerwieni zasadniczą rolę odgrywają przyrządy reagujące na zmiany tem peratury. O bok czułych term om etrów i term istorów znajdują tu także zastosowanie stosy termoelektryczne (stanowiące baterie ogniw termoelektrycznych), które w połą­ czeniu z urządzeniami mierzącymi prąd elektryczny zdolne są rejestrować zmiany tem pe­ ratury, wynoszące tysięczne (i mniejsze) części stopnia.

18.3.3. Wpływ prom ieniow ania nadfioletowego Promienie nadfioletowe mieszczą się w obszarze widma fal elektrom agnetycznych od naj­ krótszych fal widzialnych (fioletu) do najdłuższych fal rentgenowskich. Odpow iadające im długości fal mieszczą się w przedziale od 3,5 • 10“ 7 m do 10~8 m. N aturalnym źródłem 354

promieni nadfioletowych jest Słońce, które emituje cały zakres długości fal tego promie­ niowania, z czego jed n ak tylko fale o długościach powyżej 2,9 • 10~7 m dochodzą do p o ­ wierzchni Ziemi. Fale od nich krótsze są pochłaniane przez atmosferę. W warunkach labo­ ratoryjnych otrzymuje się nadfiolet ze źródeł, którymi są ciała podgrzane do wysokiej tem peratury (lampy łukowe) lub niektóre pary (najczęściej rtęci) pobudzane do świecenia na zasadzie elektroluminescencji. D o tej drugiej grupy źródeł promieni nadfioletowych należą powszechnie znane lampy kwarcowe (tzw. kwarcówki), mające zastosowanie w medycynie. Zasada ich działania oparta jest na zjawisku świecenia luminescencyjncgo par rtęci wywołanego pod wpływem przepływającego przez pary prądu elektrycznego. Pomijając szczegóły konstrukcji łukowych lamp rtęciowych (opisane w podręcznikach szkolnych), należy nadmienić, że swoją nazwę zawdzięczają kwarcowi, z którego sporządzony jest palnik służący do generowania łuku rtęciowego. Kwarc, ja k wiadomo, jest w przeciwień­ stwie do zwykłego szkła przeźroczysty dla promieni nadfioletowych. W ostatnich czasach rozpowszechnione bywają także lampy ksenonowe wykonane również ze szkła kwarcowego. Źródłem nadfioletu jest tu świecenie luminescencyjne ksenonu, spowodowane zachodzącymi w tym gazie wyładowaniami elektrycznymi. Widmo tego prom ieniowania jest bardzo zbliżone do słonecznego, stąd duża przydatność tych źródeł w celu uzyskania efektów podobnych do działania Słońca. Zdolność przenikania przez materię, ja k i efekty oddziaływania z nią, zależne są od energii kw antów promieniowania nadfioletowego, od długości fali. W związku z tym wyróżnia się w widmie nadfioletu 4 zakresy promieniowania, które cechują następujące właściwości: 1. Nadfiolet A (UV A) o długościach fal od 315 nm do 390 n m (3150 A do 3900 A; jednostka 1 A odpowiadająca ICH0 m jest nadal często stosowana w określaniu długości fal optycznych i rentgenowskich) jest stosunkowo przenikliwy, przenika przez naskórek, odgrywając istotną rolę w pigmentacji skóry (opalenizna). 2. Nadfiolet B (UV — B), (promieniowanie D orno), którego zakres długości fal leży w granicach od 280 nm 315 n m (2800-3150 A ), jest używany w terapii świetlnej (fizyko­ terapii) do leczenia krzywicy. 3. Nadfiolet C (UV — C), charakteryzujący się długością fal w zakresie od 180 nm do 280 nm (1800-2800 A) jest znacznie mniej przenikliwy, gdyż zostaje pochłonięty przez naskórek. Wykazuje działanie bakteriobójcze i niszczące tkanki. Znajduje zastoso­ wania w sterylizacji (boksy w szpitalach zakaźnych, narzędzia medyczne, żywność) oraz wr leczeniu wielu chorób skórnych. 4. Promienie Schum anna (1000-1800 A) są bardzo silnie pochłaniane przez powietrze atmosferyczne (przez cząsteczki tlenu). Z bardziej poznanych właściwości — to działanie chemiczne, np. wytwarzanie ozonu i tlenków azotu. Oprócz właściwości i działania biologicznego promienie UV wykazują wiele innych, istotnych z punktu widzenia biochemii. Z ważniejszych właściwości UV należy wymienić powodowanie rozkładu aminokwasów, kwasów nukleinowych, denaturację białek. M echanizm działania U V w powyższych przykładach polega na zerwaniu wiązań w pier­ wszej kolejności najsłabszych międzycząsteczkowych, a w dalszej silniejszych. Wskutek tego stru k tu ra zespołu cząsteczek rozpada się, a uwolnione aktywne grupy mogą tworzyć 355

ze sobą połączenia wtórne. Najważniejsze efekty biologiczne wywołane promieniowaniem zilustrowane są na ryc. 18.6. Krzywe przedstawiają, zależność biologicznych skutków od długości fal. Odłożona na osi pionowej wydajność efektów m ierzona jest w dowolnych jednostkach. W ytwarzanie nadfioletu, ja k i metody jego badania, różnią się w zależności od długości fal. W związku z dużą ich absorpcją przez szkło, używane są ciała o większej przeźroczy -

Ryc. 18.6. Z akres widm a promieni UV i najważ­ niejsze związane z nimi biologiczne efekty: A — efekt antyrachityczny; B — rum ień; C — pow sta­ wanie pigm entu; D — efekt bakteriocydowy; E — wywoływanie zapalenia spojówek; F — dzia­ łanie rakotwórcze.

stości dla tego prom ieniowania, ja k : kwarc, kryształy C a F 2, KC1 i inne. Z m ateriałów tych zbudowane są narzędzia optyczne (soczewki, pryzmaty). Jak o detektorów UV używa się ciał fluoryzujących pod wpływem tego prom ieniowania, zaś do badań ilościowych stosowane są najczęściej układy elektroniczne, w których główną rolę spełniają fotopowielacze (zasada działania podana na str. 000).

18.3.4. Term ografia Badania termograficzne polegają na określeniu rozkładu tem peratury na powierzchni ludzkiego ciała poprzez pom iar natężenia prom ieniowania podczerwonego wysyłanego przez to ciało. Ja k wiadomo, każde ciało jest źródłem prom ieniowania podczerwonego, przy czym wyrażona w watach na jednostkę powierzchni energia tego prom ieniow ania, wynosi zgodnie z prawem Stcfana-Boltzm anna:

E = aaT 4 gdzie: a = 5,7 • 10' 8 W /m 2 sto p -4 i jest tzw. stałą Stefana-Boltzm anna, T — oznacza tem peraturę w skali Kelvina, a — jest zdolnością pochłaniania danego ciała.

Współczynnik pochłaniania dla ciała ludzkiego w zakresie prom ieniowania podczerwo­ nego wynosi 0,986it:0,001 (ciało doskonale czarne m a współczynnik a = 1). Rozkład tem peratury na powierzchni ciała wykazuje duże zróżnicow ania zależne od stanu fizjologicznego badanego osobnika. F akt ten stanowi podstawę stosowania term ografii w badaniach podstawowych i klinicznych, dotyczących diagnostyki różnych scho­ rzeń. Zasada pom iaru przedstawia się następująco: Badany osobnik, który jest emiterem promieniowania podczerwonego, umieszczony jest przed kam erą termograficzną, której zadaniem jest analizowanie padającego na nią promieniowania. Analiza dokonyw ana jest m etodą skaningu liniowego (punkt po punkcie, „ścieżka po ścieżce” — ruchem meandra), przy czym urządzeniami pozwalającymi n a takie „zdejmowanie” obrazu są układy rucho­ 356

mych luster i wirujących pryzm atów. Nie wdając się w bliższe szczegóły konstrukcyjne kam er (są one różne dla poszczególnych typów) należy stwierdzić, że analizowane promie­ niowanie podczerwone kierowane jest dalej do detektora promieni podczerwonych, którym w najnowszych urządzeniach bywa najczęściej kryształ antym onku indu (InSb) chłodzony ciekłym azotem. (Obniżenie tem peratury kryształu zwiększa czułość detekcji). Czułość detektora jest bardzo duża. Dla ilustracji m ożna podać, że ta k słabe źródło ciepła, jak im jest paląca się zapałka, może być wykrywalne z odległości około 30 km. Działający na zasadzie zjawiska fotoelektrycznego detektor przetwarza energię pro­ m ienistą w elektryczną, a ta z kolei zam ieniona zostaje w świetlną, dzięki czemu obraz może być obserwowany n a ekranie lam py oscyloskopowej lub utrwalony n a kliszy. Istnieją również inne rozwiązania techniczne detekcji promieni podczerwonych, jak i końcowego ich zapisu czy utrw alenia obrazu. W niektórych urządzeniach istnieje m oż­ ność elektronicznego lub fotograficznego przekształcania różnych uzyskanych stopni za­ czernień na odpowiedniki barwne. Otrzymuje się tzw. term ogram kolorowy, którego in­ terpretacja jest szybsza i prostsza, gdy chodzi o analizę tzw. linii lub obszarów izoter licz­ nych. Zm iany w obrazie termograficznym umożliwiają wykrycie obszarów, w obrębie któ­ rych występują zaburzenia czynnościowe. D yskrym inacja tem peratury w niektórych urządzeniach wynosi setne części stopnia Celsjusza, a czas pom iaru w zależności od stosowanej kamery jest rzędu sekund lub minut. Ponieważ samo badanie nie obciąża w niczym chorego (odbywa się z pewnej odległości i nie wymaga stosowania dodatkowych preparatów ) oraz jest bezbolesne, przeto m etoda ta zyskuje duże zainteresowanie w świecie lekarskim i jest przedmiotem licznych prac badawczych. Dotychczasowe wyniki badań wskazują, że term ografia stanowi bardzo użyteczną me­ todę, uzupełniającą wyniki innych badań klinicznych. I choć od czasu wprowadzenia jej d o diagnostyki klinicznej (1962 r.) upłynęło zaledwie lat kilkanaście, już dziś znajduje szerokie zastosowania przede wszystkim w wykrywaniu raka sutka. Istnieje obecnie prze­ konanie, że m etodą termografii m ożna uchwycić najwcześniejsze zmiany tego typu scho­ rzenia. W diagnostyce schorzeń naczyń obwodowych m etoda ta pozwala na szybkie rozpozna­ wanie niedrożności tętnic (szyjnej lub kończyn górnych i dolnych). W tym zastosowaniu term ografia eliminuje użycie badań rentgenowskich połączonych z wstrzykiwaniem środ­ ków kontrastow ych. Nie jest tu celowe wymienianie dalszych licznych zastosowań term o­ grafii w diagnostyce klinicznej. Z uwagi jednak na dalszy szybki rozwój techniki podczer­ wieni należy się spodziewać, że również i te metody przyczynią się do dalszego rozwoju i postępu medycyny.

Tadeusz Rudnicki

19. WPŁYW PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO NA USTRÓJ ŻYWY Przez promieniowanie jonizujące rozumiemy promieniowanie o energii wystarczającej do spowodow ania jonizacji atom ów lub cząsteczek. W medycynie wykorzystuje się zarówno prom ieniowanie elektromagnetyczne — rentgenowskie i gam m a, ja k również korpusku357

lanie elektrony i promienie beta, protony, deutery oraz neutrony. Ostatnio próbuje się również wykorzystania mezonów n r . Obie grupy promieniowali są fizycznie całkowicie różne, ale wywoływane przez nie w tórne efekty chemiczne i biologiczne są jakościowo identyczne lub co najmniej podobne. N iektóre z nich różnią się między sobą pod względem mechanizmów oddziaływania na materię.

19.1. Źródła prom ieni jonizujących i ich znaczenie w medycynie 19.1.1. Źródła prom ieniow ań korpuskulam ych Ciężkie cząstki naładowane. Do grupy ciężkich cząstek naładow anych zaliczamy protony, deutery i cząstki alfa. Te ostatnie nie m ają w medycynie istotnego zastosowania. W o sta t­ nich latach pewne zastosowania znalazły również ją d ra niektórych pierwiastków (He, C, N. O. Ar). Źródłem cząstek alfa są naturalne pierwiastki promieniotwórcze, np. rad. Energie cząstek alfa tego pochodzenia zawierają się w granicach 1-10 MeV, co w niektórych zastosowaniach praktycznych bywa niewystarczające. W przypadku konieczności stoso­ wania cząstek a o wyższych energiach, przyspiesza się je w akceleratorach (por. rozdz. 1.2). Dotyczy to również protonów i deuterów. których źródłem pierw otnym są reakcje jądrowe. Znaczenie praktyczne ciężkich cząstek wiąże się: 1. Z korzyściami jakie strum ienie tych cząstek o dużych energiach zapewniają w radio­ terapii głęboko umiejscowionych ognisk nowotworowych, nieosiągalnymi przy użyciu promieni X i y* n P- istnieje możliwość dokonania w bezkrwawy sposób hypophysectomii przy użyciu protonów 340 MeV lub cząstek a 910 MeV. W tzw. radiochirurgii „nóż” protonow y w postaci bardzo wąskiej wiązki protonów umożliwia ściśle zlokalizowane niszczenie struktur chorobowych w mózgu bez chirurgicznego otwarcia pow łok czaszki. 2. Z problem am i opanow ania przestrzeni kosmicznej. Promieniowanie kosmiczne, głównie w obrębie pasów Van Allena przedstawia sobą strumienie jąder różnych pier­ wiastków. przede wszystkim w odoru, o energiach 100 MeV i więcej, poza tym deuterów i cząstek a o energiach rzędu IO3 MeV. O chrona załóg pojazdów kosmicznych przed skutkami działania tego prom ieniow ania stanowi jedno z zadań medycyny kosmicznej. Miejsce pośrednie między ciężkimi i lekkimi cząstkami zajm ują mezony r r 9 o cieka­ wych, ale jeszcze nie wykorzystanych przez medycynę właściwościach. Mezony tc~ otrzy­ muje się w akceleratorach przy energiach cząstek przyśpieszonych powyżej 400 MeV, np. w ZIBJ w Dubnej obok protonów 660 MeV uzyskano strumienie mezonów r.~ o energii 320 MeV. Dotychczas nie zdołano jeszcze uzyskać strumieni monoenergetycznych mezo­ nów o natężeniu wystarczającym dla celów medycznych. Elektrony i promienie beta. Promienie ß stosowane w medycynie pochodzą ze źródeł izotopowych. Szereg sztucznych izotopów promieniotwórczych emituje wyłącznie p ro ­ mienie ß o energiach od ułam ka MeV do 2,2 MeV. Są to np. izotop fosforu 32P (Ep = 1,7 MeV), izotop strontu 90Sr (Ef4 = 2,2 MeV). Elektrony o dużych energiach dla celów medycznych wytwarza się również w akcelera­ torach. Stosunkowo najszersze zastosowanie znalazły betatrony (por. rozdz. 1.2), wytwa­ rzające strumienie elektronów o energiach od kilku do kilkuset MeV. Elektrony te wy­ korzystuje się równocześnie do wytwarzania bardzo tw ardych prom ieni rentgenowskich 358

0 energiach tego samego rzędu. To ultratw arde promieniowanie rentgenowskie różni się od konwencjonalnego bardzo dużą przenikliwością, doskonałym ograniczeniem wiązki 1 szeregiem cech przydatnych w radioterapii nowotworów złośliwych, cech nieosiągalnych w klasycznej terapii rentgenowskiej. Między innymi, dzięki dużej energii fotonów maksi­ m um działania prom ieniow ania przesuwa się w głąb tkanek. W ynika to z porów nania krzywych (ryc. 19.1) obrazujących kształtowanie się dawek promieni rentgenowskich kon­ wencjonalnych 200 keV oraz 31 MeV z betatronu w tkankach na głębokościach od 0 do %i

280b

©

20 cm Ryc. 19.1. Procentowe dawki w głębi ciała dla promieni rentgenowskich 200 keV i 31 MeV. Z a 100% przyjęto dawkę uzys­ k an ą na głębokości 5 cm dla promieni 31 MeV.

Ryc. 19.2. Obwody zasilania lampy rentge­ nowskiej.

20 cm. W przypadku promieniowania A '200keV m aksym alna energia zostaje pochłonięta w pierwszym centymetrze grubości tkanki. N atom iast m aksim um działania promieni X 31 MeV przypada na głębokości 4-8 cm. Jest to fakt o dużym znaczeniu praktycznym w radioterapii.

19.1.2. Źródła p rom ien i elektrom agnetycznych Wytwarzanie promieni rentgenowskich. Promieniowanie rentgenowskie powstaje w procesie współdziałania wysokoenergetycznych elektronów’ z materią. W lampie rentgenowskiej elektrony są emitowane przez katodę w zjawisku termoemisji elektroó w. Elektrony te uzyskują wy sokie energie w silnym polu elektrycznym istniejącym między k a to d ą i anodą, a współdziałanie z m aterią, polegające na hamowaniu, ma miejsce na anodzie. Tam też powstaje promieniowanie rentgenowskie. K ato d a w kształcie spirali wolframowej umieszczona jest w czaszy ogniskującej, która dzięki ujemnemu potencjałowi skupia na anodzie elektrony emitowane przez włókno katody. D o rozżarzenia włókna katody potrzebne jest napięcie rzędu 10 V. Otrzymuje się je za pom ocą transform atora T obniżającego napięcie sieciowe (ryc. 19.2). Opornik zmien­ ny umieszczony w obwodzie katodow ym pozwala na zmianę natężenia prądu żarzenia, 359

dzięki czemu m ożna zmienić tem peraturę katody i co za tym idzie liczbę emitowanych elektronów. Napięcie przyspieszające elektrony na ich drodze do anody wynosi od kilku tysięcy do kilkuset tysięcy woltów zależnie od przeznaczenia lampy, a otrzymuje się je z genera­ to ra wysokiego napięcia — G W N , składającego się w zasadzie z transfo rm ato ra wysokiego napięcia, układu lam p prostowniczych i w niektórych przypadkach — kondensatorów. Natężenie prądu anodowego jest rzędu miliamperów. Podczas ham ow ania elektronów na anodzie wydziela się ciepło. Przeszło 99% energii kinetycznej elektronów zamienia się na ciepło. Reszta zostaje zam ieniona na promieniowanie rentgenowskie. Powierzchnio anody Ognisko rzeczywiste

Anoda

Promień centralny

O gm sko optyczne

AUudu

Ryć. 19.3. Ognisko rzeczywiste i optyczne.

Część powierzchni anody, na któ rą pada strumień elektronów, nosi nazwę ogniska rze­ czywistego lam py rtg. Rzut ogniska rzeczywistego na płaszczyznę prostopadłą do kierunku centralnego prom ienia rentgenowskiego (ryc. 19.3) nazywa się ogniskiem optycznym i ono jest niejako źródłem promieni rentgenowskich w kierunku prostopadłym do kierunku wiązki elektronów. Jego rozmiary wpły wają w sposób istotny na ostrość obrazu rentge­ nowskiego. co ma duże znaczenie w lam pach typu diagnostycznego. Ten m om ent w p o ­ łączeniu z faktem, że ognisko jest miejscem wydzielania się dużej ilości ciepła, spowodował skonstruowanie lampy z wirującą anodą. Takie rozwiązanie konstrukcyjne anody zapew­ nia sprawne chłodzenie lampy mimo stosunkowo małego ogniska. W skutek tego moc prądu anodowego może sięgać kilkudziesięciu kilowatów przy bardzo krótkiej pracy lam py (0,05-0,1 s). Powstawanie promieniowania rentgenowskiego. Widmo ciągłe. Mechanizm ham ow ania elektronów na anodzie lampy rentgenowskiej jest dość skomplikowany. Każdy nabój elektryczny poruszający się z przyspieszeniem wysyła energię elektromagnetyczną. Elek­ trony przyspieszone w silnym polu elektrycznym między k a to d ą i anodą, przenikają w pobliże jąder atom owych anody i pod działaniem pola elektrycznego atom u zostają 360

zaham owane, uwalniając przy tym energię w postaci promieniowania elektromagnetycz­ nego. Długość fali tego prom ieniow ania zależy od wartości energii kinetycznej elektronu w okresie hamowania. Energia ta może być różna, w zależności od tego, czy elektron straci od razu energię w procesie jednego gwałtownego ham ow ania, czy też dozna wpierw kilku zderzeń niespręźystych z atom am i anody, tracąc oczywiście przy tym część swej energii, a dopiero potem zo­ stanie zaham owany. W tym pierwszym przypadku cała energia kinetyczna elektronu zostaje zamie­ niona na energię fotonu rentgenowskiego. Wynika z tego, że promieniowanie emitowane przez lampę rentgenowską ma widmo ciągłe, czyli jest szero­ kim pasmem fal elektromagnetycznych o różnych energiach i długościach fal. Rozkład energii w ciągłym widmie prom ienio­ w ania rentgenowskiego przedstawia ryc. 19.4. Cechą charakterystyczną widma ciągłego jest: 1. Istnienie ostrej granicy od strony fal k ró t kich. Długość najkrótszej fali w danym widmie jest ściśle związana z napięciem anodowym przy­ spieszającym elektrony. Z doświadczenia wynika, R yc. 19.4. R o z k ła d energii w ciągłym żc między napięciem anodowym U, nabojem ele­ w id m ie p ro m ie n io w a n ia ren tg en o w sk ieg o . k tro nu e i częstością drgań krótkofalowej granicy widma v istnieje ścisły związek określony wyrażeniem, zwanym prawem D u an e’a i H unta Avraax = e t/

19.1

M aksym alną wartość v otrzymamy wówczas, gdy cała energia zaham ow anego elektronu zostanie wyprom ieniowana w postaci jednego fotonu. M aksym alna częstotliwość vmax związana jest z m inim alną w danym widmie długością fali Xmin zależnością, k tó rą m ożna otrzymać podstaw iając d o wzoru 19.1

X gdzie: c — p rę d k o ś ć św iatła w p ró ż n i,

oczyw iście

vmax max =~

c

zatem

Xmi

hc

^ vmax = — = eU ^min

19.2

stąd

hc eU 361

W artość długości fali Xmin m ożna obliczyć z zależności:

>n.in = j - p - j nm

lub

*„,in= j - ^ - j A

19.3

jeżeli napięcie Uzostanie wyrażone w kilowoltach. 2. Gwałtowny wzrost natężenia prom ieniow ania w miarę wzrostu napięcia anodowego fryc. 19.4); natężenie to jest proporcjonalne do kwadflatu napięcia

f= C Z iU 2 gdzie: C — 7, i— U —

19.4

scala,

liczba atom ow a materiału anody, natężenie prądu anodowego, napięcie anodowe.

Natężenie prom ieniowania / definiuje się stosunkiem energii E, ja k ą wiązka prom ienio­ wania niesie ze sobą, do powierzchni S ustawionej prostopadle do kierunku rozchodzenia się wiązki oraz do czasu t: W

F 7 =

Ś

T

[7^

^

'

1 9 5

Z ryc. 19.4 wynika, że każde ciągłe widmo rentgenowskie zawiera wyróżnioną falę elektromagnetyczną Xm, której odpow iada m aksim um wypromieniowancj energii i źe w m iarę wzrostu napięcia anodowego Xm przesuwa się w stronę fal krótkich. Długofalowa część widma jest z reguły niepożądana zarów no w zastosowaniach diagno­ stycznych, ja k i terapeutycznych promieni X. Eliminuje się j ą z wiązki promieniowania za pomocą filtrów — płyt aluminiowych lub miedzianych ustawianych na drodze wiązki. Rodzaj filtru i jego grubość zależą od wymaganego zakresu filtracji. W praktycznych zastosowaniach prom ieni X spraw ą istotną jest odpowiedni dobór twardości (przenikliwości) promieniowania i jego natężenia. Ze wzoru 19.4 wynika, że natężenie promieniowania X zależy od natężenia p rądu anodowego i od kw ad ratu napięcia anodowego. W konsekwencji — zwiększając napięcie anodow e (kV) zwiększamy przeni­ kliwość prom ieniow ania i równocześnie jego natężenie. N atom iast wzrost natężenia prądu anodowego (mA) pociąga za sobą wzrost natężenia prom ieniowania bez zmiany jego twardości. Widmo charakterystyczne. Opisany wyżej mechanizm powstawania promieni X nie jest jedyny, jakkolw iek praktycznie najważniejszy. Doświadczenie wykazało, że na tle widma ciągłego występują wyraźne linie widmowe charakterystyczne dla pierwiastka, z jakiego jest zbudowana anoda. Te linie widmowe pojaw iają się dopiero wówczas, gdy energia elektronów eU przekroczy pewną charakterystyczną wartość, zależną od rodzaju pier­ wiastka hamującego. Elektrony te muszą mieć energię dostateczną do wybicia elektronów z wewnętrznych powłok elektronowych K , L, ... atom ów anody. Pow rót wzbudzonych w ten sposób atom ów anody do stanu podstawowego wiąże się z emisją kw antów prom ie­ niowania rentgenowskiego o energiach charakterystycznych dla danego pierwiastka (w lampie rentgenowskiej — wolframu). Są to przede wszystkim linie serii K (ryc. 19.5) i L , w przypadku cięższych pierwiastków również M i N. W spółudział prom ieniowania charakterystycznego w całkowitym widmie emitowanym przez lampę jest znikomy. 362

Źródła promieniowania gamma. Najdogodniejszym źródłem prom ieniowania elektro­ magnetycznego dla celów medycznych, głównie w radioterapii, obok stosowanego d o ­ tychczas 25S6R a, są źródła izotopowe, przede wszystkim r,0Co i 137Cs. Źródła izotopowe zapewniają zasadniczą korzyść cenioną przez radio terapeu tó w : promieniowanie gamma tych źródeł jest jednorodne lub prawie jednorodne. N a przykład cez emituje wyłącznie fotony o energii 0,66 MeV, kobalt dwa rodzaje fotonów : 1,1 MeV i 1,3 MeV. Źródłem

Ryc. 19.5. Charakterystyczne widmo rentgenowskie (lampa z a n o d ą wolfram ową): A — przy napięciu 65 keV (widmo ciągłe), B — przy napięciu 100 kcV (widmo ciągłe z nałożonym widmem charaktery­ stycznym).

prom ieniow ania w urządzeniach izotopowych, zwanych popularnie bombami kobalto­ wymi lub cezowymi, jest bryłka pierwiastka radioaktywnego o aktywności od kilku do kilkudziesięciu tysięcy Ci. Jednorodne energetycznie promieniowanie przy względnie du­ żej energii kw antów ułatwia równom ierne naprom ieniow anie ogniska chorobow ego w głębi ciała stosunkowo dużą dawką, przy minimalnym obciążeniu skóry chorego (b rak miękkiej składowej w wiązce promieniowania).

19.1.3. Źródła neutronów N eutrony m ożna otrzymać w reakcjach jądrow ych, np. przez bom bardow anie lekkich jąd er promieniami radu lub polonu ¡Be (ot, n)*JC względnie przez napromienienie ich fotonami o dostatecznej energii ¡Be (Y, n) ¡B Silne źródła neutronów wytwarza się bom bardując lekkie ją d ra cząstkami o dużych energiach, uzyskiwanymi w akceleratorach (protony, deutery, cząstki a, n p .: :Li (d, n) 8B + 15,02 MeV). Uzyskiwane w ten sposób neutrony m ogą mieć energie od zera do kilku­ dziesięciu MeV. Strumienie neutronów o natężeniu dostatecznym d o wywołania efektu biologicznego, a więc nadające się d o praktycznego wykorzystania w medycynie, można uzyskiwać tylko w reaktorach atomowych. 363

19.2. Współdziałanie prom ieniow ania z m aterią 19.2.1. Procesy podstaw owe — jonizacja i wzbudzenie Działanie prom ieniowania jonizującego na materię sprowadza się głównie do jonizacji, będącej następstwem niesprężystych oddziaływań cząstek jonizujących z elektronami i jądram i atom ów absorbentu. Zderzenia cząstek jonizujących z elektronami atom ów absorbentu nie m ają charakteru mechanicznego, lecz polegają na wzajemnym oddziały­ waniu pól elektrostatycznych współdziałających cząstek. Wzbudzenie lub jonizacja za­ chodzą kosztem energii cząstki bom bardującej. Wielkością charakteryzującą zdolność jonizow ania, zwaną też wydajnością jonizacyjną dowolnego prom ieniow ania, jest jonizacja właściwa. Jej m iarą jest liczba p a r jonów (jon -f . An elektron) wyzwolonych wzdłuż jednostki drogi cząstki jo n iz u ją c e j .T a m ia ra w y A a*

dajności jonizacyjnej nie daje jednak wystarczającego wyobrażenia o stosunkach energe­ tycznych w naprom ienionym środowisku głównie dlatego, że cząstki jonizujące tracą energię wzdłuż swych torów nierównomiernie, lecz porcjami. Energia ta, zależnie od ro­ dzaju cząstki jonizującej, z reguły bywa przekazywana tylko pewnym grupom cząsteczek absorbentu, a więc w sposób niejednorodny. M iarą ilości przekazywanej energii jest tzw. liniowe przenoszenie energii — LET (Linear Energy Transfer), mierzone ilością energii oddanej przez cząstkę jonizującą na jednostce drogi LET = A £

Ax

Między jonizacją właściwą i LET istnieje związek: AE _ A a:M• W gdzie: W

An A a:

19.6

oznacza średnią energię, którą promieniowanie traci na wytworzenie 1 pary jonów .

„ . , AE Dla powietrza W = 34 eV. W artość — zależy od wielu czynników, przede wszystkim A.v od ładunku cząstki — Ze (Z — liczba nabojów elementarnych, e — nabój elementarny) i od jej prędkości — v. AE Aa:

(Z *

v2

Ze wzoru 19.7 wynika, że im mniejsza jest prędkość cząstki jonizującej, tym większa jest przekazywana ośrodkowi energia

i— AE \A x

1\

v2 )

. Jest to zrozumiałe, gdyż wówczas

cząstka dłużej przebywa w pobliżu elektronu orbitalnego, w związku z czym większe jest prawdopodobieństwo skutecznego jej oddziaływania. Cząstki jonizujące pow odują nie tylko jonizację atom ów i cząsteczek. Wynikiem współ­ działania z m aterią może być też wzbudzenie atom ów lub cząsteczek, czyli przeniesienie ich na wyższy poziom energetyczny, co wiąże się z reguły' z odpowiednimi przesunięciami elektronów na orbitach. Cząsteczki wzbudzone powstają bądź bezpośrednio w w /n ik u 364

zderzeń nicspręźystych z cząstkami jonizującymi, bądź w wyniku jonizacji z natychmiasto­ wym zobojętnieniem powstałego jo n u według schem atu:

M

> M+ 4* e~ -* M*

Uważa się, że na każdą parę jonow ą powstającą w naprom ienionym środowisku przy­ pada średnio około jed n a cząsteczka wzbudzona. Stany wzbudzone cząsteczek są bardzo nietrwałe. Pow rót wzbudzonej cząsteczki do pod­ stawowego stanu elektronowego może odbywać się według kilku mechanizmów, między innym i: 1) cząsteczka powracając do stanu podstawowego oddaje nadm iar energii w postaci prom ieniowania luminescencji, 2) energia wzbudzenia może być zużyta na dysocjację cząsteczki, 3) energia wzbudzenia może być przeniesiona na inną cząsteczkę A* + B - * A + B* na drodze bezpośredniego zderzenia lub rezonansu. Każdy ze sposobów przejścia ze stanu wzbudzonego w stan podstawowy może inicjować zmiany chemiczne w środowisku, a następnie biologiczne. Jednak w porów naniu ze zja­ wiskiem jonizacji współudział wzbudzenia w inicjowaniu tych zm ian jest stosunkowo nie­ wielki ze względu na niekorzystne stosunki energetyczne.

19.2.2. W spółdziałanie ciężkich cząstek naładowanych z m aterią Ciężkie cząstki naładowane, np. protony, deutery, cząstki alfa współdziałają z tkankam i w następujących procesach: 1) niesprężystych zderzeniach z elektronami pow łok atomów, 2) w reakcjach jądrowych, 3) w sprężystych zderzeniach z atom am i lub jądram i atom ów. Zależnie od typu cząstki i jej energii rola każdego z tych procesów może zmieniać się. Największe znaczenie m a jed n ak współdziałanie cząstek z elektronami powłoki. Nasilenie wywołanej w ten sposób jonizacji zależy od dwóch czynników: ładunku cząstki i jej masy. W ynika to z porów nania danych zawartych w tabelach 19.1 i 19.2. Liniowe przenoszenie energii (LET) przez cząstki a w tkankach miękkich wynosi 264-55,7 keV/fj.m zależnie od energii cząstek, natom iast przez protony 27,7-4,7 keV/{j.m. Przyczynę tych różnic tłumaczy wzór 19.7. Porów nując LET różnych cząstek jonizujących o tej samej energii m ożna przekonać T a b e l a 19.1 Z a s ię g , L E T i jonizacja w łaściw a cząstek a w tk a n k a c h m iękkich (wg L ea)

Energia McV

Zasięg (¿m

LET keV/(jim

1

5,3 16,8 35.2 60,3 108,4

264 135 93,8 73,1 55,7

3 5 7 10

Jonizacja właściwa liczba par jonów/pim 5207 2031 1301 968 706

365

T ab e la

19.2

Z asięg , L E T i jonizacja w łaściw a protonów w tk a n k a c h m iękkich (wg L ea)

Energia McV

Zasięg |xm

1

3 5 7

23 147 355 642

10

1211

LET keV/[xm

Jonizacja właściwa liczba par jonów/f/m

22,7

398 152 96,6 71,6 52,2

12,2

8,16 6,24 4,67

&E

się, że wielkość przenoszonej energii zależy od masy cząstk i: --------~ /;/ przy Ek = const. Dlatego w porów naniu z cząstkami p zdolność jonizacyjna cząstek a, protonów i deuterów jest stosunkowo duża, m im o że ładunek cząstek p jest równy ładunkowi protonu lub deuteru, a tylko dwa razy mniejszy od ładunku cząstki a. Ilość energii przekazywanej przez ciężkie cząstki naładow ane atom om tkanek jest od­ wrotnie proporcjonalna do energii cząstek dE

dx

mą1

—

dla

m — const

19.8

Ponieważ cząstki jonizując środowisko tracą energię stopniowo, przeto gęstość jonizacji wzrasta w miarę zbliżania się cząstki do końca jej toru. Przy samym końcu toru zachodzi gwałtowny zanik jonizacji (ryc. 19.6).

Ryc. 19.6. Jonizacja właściwa wzdłuż toru cząstki alfa polonu i radu C '.

Współdziałanie mezonów z tkankam i przebiega inaczej. Prawie wszystkie mezony są wychwytywane przez złożone ją d ra atom ów tkanek, np. tlenu. W następstwie jąd ro atom u ulega silnemu wzbudzeniu i rozpada się wyzwalając neutrony, protony i cząstki a o ener­ giach do kilkudziesięciu McV. Zjawisko to m ożna porów nać z m iniaturowym wybuchem atomowym w mikroprzestrzeni. 366

19.2.3. W spółdziałanie elektronów z m aterią Proces oddziaływania elektronów z m aterią przebiega inaczej niż w przypadku ciężkich cząstek naładowanych, mimo źe elektrony i ciężkie cząstki m ają porównywalne ładunki, w związku z czym ich kulombowskie oddziaływanie również prowadzi d o jonizacji i wzbu­ dzenia. Odrębność zachowania się elektronu w materii wiąże się przede wszystkim z małą m asą tej cząstki jonizującej. Poza tym elektrony m ogą bezpośrednio oddziaływać z polem elektrycznym jąd er atomowych. Wielkość strat na jonizację zależy przede wszystkim od energii elektronów i jest od­ wrotnie proporcjonalna do kw adratu ich prędkości. Podobnie ja k cząstki ciężkie, elektrony współdziałają głównie z elektronam i atom ów środowiska, a więc z cząstkami o identycznej masie. W związku z tym m ogą w zderzeniach tracić znaczną część, a nawet całość swej energii. W tych warunkach dochodzi również do częstej zmiany kierunku biegu elek­ tronów. Oddziaływanie elektronów z polem elektrycznym jąder atom ów absorbentu może być sprężyste i niesprężyste. W pierwszym przypadku elektrony przechodząc w polu jąd ra atom ow ego zostają odchylone przy minimalnej zmianie energii kinetycznej. To rozpraszanie jądrow e elektronów jest przyczyną w ypadania elektronów z wiązki i wzrasta w miarę wzrostu Z absorbentu. Oczywiście w tego rodzaju rozproszeniu absorbent nie zyskuje energii. Zderzenia niesprężyste prow adzą do absorpcji energii elektronów. Elektrony zostają zaham ow ane przez atom y absorbentu, w wyniku czego powstaje elektromagnetyczne pro­ mieniowanie ham ow ania o długościach fali odpowiadających promieniom rentgenowskim. Natężenie promieniowania ham ow ania zależy od Z 2 absorbentu. W m ateriałach o małej Z, a więc również w tk ankach, zjawisko ham ow ania nie m a praktycznego znaczenia. Fakt ten tłum aczy, dlaczego osłony przed promieniowaniem (3 buduje się wyłącznie z lekkich pierwiastków.

19.2.4. W spółdziałanie prom ieniow ania elektrom agnetycznego z m aterią F otony promieniowania elektromagnetycznego współdziałają z ośrodkiem według trzech różnych mechanizmów: efektu fotoelektrycznego, rozproszenia komptonowskiego i zjawiska tworzenia p a r elektron-pozyton. We wszystkich przypadkach bezpośrednim skutkiem współdziałania jest pojawienie się w ośrodku elektronów, zwanych często wtór­ nymi, które całkowicie lub częściowo przejmują energie fotonów. Te ostatnie ulegają odpowiednio absorpcji lub rozproszeniu. W tórne elektrony są właściwym czynnikiem jo ­ nizującym tkankę, w sposób opisany w poprzednim rozdziale. Efekt fotoelektryczny. W zjawisku fotoelektrycznym foton o energii Ivj wytrąca z atomu elektron i nadaje mu energię kinetyczną ^ mv2. Energia fotonu zostaje zużyta na wyko­ nanie pracy potrzebnej do przezwyciężenia energii wiązania elektronu — W (praca wyjścia) oraz na udzielenie mu energii kinetycznej. Ze zjawiskiem fotoelektrycznym wiąże się więc całkowita absorpcja fotonu (ryc. 19.7) /zv = i / m ; 2 + W

19.9

A tom pozbawiony elektronu staje się jonem dodatnim . Wybity elektron, tzw. fotoelektron, doznaje zderzeń z sąsiednimi atom am i jonizując je, przy czym traci stopniowo swą 367

energię kinetyczną i ulega rekombinacji, tzn. połączeniu z jonem dodatnim , w wyniku czego powstaje atom obojętny lub przyłącza się do jednego z obojętnych atomów, który dzięki tem u staje się jo n em ujemnym. W ten sposób, w następstwie pojedynczego ak tu absorpcji fotonu, w naprom ienionym ośrodku powstaje pewna liczba jonów . Długość drogi fotoclcktronu, a więc skuteczny zasięg jego działania, zależy od energii przekazanej mu przez pochłonięty foton i od m a­ teriału absorbentu. Przy energiach fotonów najczęściej stosowanych w medycynie (50-200 keV) zasięg fotoelektronów w tkankach miękkich zmienia się w niewielkich grani­ cach i wynosi 0,02-4,5 m m (wg Jaegera). Rozproszenie koniptonowskie. Zjawisko C om ptona m ożna traktow ać ja k o wynik spręży­ stego zderzenia fotonu z elektronem. Ponieważ zjawisko to zachodzi przy większych ener­ giach fotonów w porów naniu z efektem fotoelektrycznym, przeto energię w iązania elek­ tronów w atomie, ja k o m ałą w stosunku do energii fotonu, m ożna zaniedbać i traktow ać

te elektrony ja k o swobodne o początkowej energii równej zeru. Ponieważ zderzenie fotonu z elektronem uważamy za sprężyste, musi ono podlegać zasadzie zachow ania energii i za­ sadzie zachow ania pędu (19.10). Po zderzeniu foton zostaje odrzucony pod kątem 0-, zaś elektron uzyskuje pęd mb, tworząc k ąt a z kierunkiem padania fotonu (ryc. 19.8): zasada zachowania energii:

/j v '

= hv' + J mv2

/iv //v/ — ► zasada zachow ania pędu: ----- = ---------- f- mv

c

c

19.10

Foton rozproszony m a oczywiście częstotliwość v' mniejszą od częstotliwości v fotonu padającego. Związany z tym przyrost długości fali zależy od kąta rozproszenia & AX = X' — X = - 4 -------- — = ——— (1 — cos #) v v m^c

h

19.11

Wyrażenie ----- = 0,242 nm nosi nazwę fali C om ptona. w 0c Odrzucone elektrony kom ptonowskie zabierają tylko część energii padającego fotonu. Energia ta jest tym większa, im większy jest k ąt rozproszenia fotonu &, a ten z kolei za­ leż}' od długości fali fotonu padającego. Fotony o małych energiach (promienie X) tylko 368

niewielką część swej energii przekazują elektronom . Ze wzrostem energii padających fo­ tonów część energii przekazywana elektronom rośnie. Elektron kom ptonow ski jonizuje środowisko podobnie ja k fotoclektron. Foton rozpro­ szony /iv', zależnie od posiadanej energii, zapoczątkowuje bądź kolejne zjawisko Compto n a, bądź ulega absorpcji w zjawisku fotoelektrycznym. Tworzenie par elektron-pozyton. Jeżeli energia fotonu jest większa od energii równoważnej masie spoczynkowej dwóch elektronów, współdziałanie promieniowania z m aterią może mieć inny przebieg. M asa i energia są ze sobą związane zależnością E = mc2. M asa spo­ czynkowa elektronu m 0 = 9,1 • 10-3ł kg, prędkość światła c — 3 • 108 m/s. Podstawiając te wartości do wzoru Einsteina otrzymam y, że energia równoważna masie elektronu £ = 0 , 5 1 1 MeV. Jeżeli energia fotonu jest większa od energii związanej z masą dwóch elektronów, czyli od 1,022 MeV, foton ten może w polu ją d ra atomowego wyzwolić dwa elektrony o przeciwnych nabojach elektrycznych, tj. negaton i pozyton, sam ulegając unicestwieniu (ryc. 19.9 i wzór 19.12). Av = 2 m 0c 2 + E £ + E*

19.12

gdzie: Ejc — odpow iednio energia kinetyczna elektronu i pozytonu.

Elektrony otrzymane w ten sposób jonizują atom y kosztem swej energii kinetycznej. Pozyton natom iast, po utracie energii kinetycznej, łączy się z negatonem, po czym obie te cząstki ulegają unicestwieniu, na ich miejsce powstają dw a fotony, które następnie biorą udział w zjawisku fotoelektrycznym lub Com ptona.

Jądro atomowe

e+ A '

Ryc. 19.9. Powstawanie pary negaton-pozyton.

Udział opisanych powyżej elementarnych procesów oddziaływania prom ieniowania elektromagnetycznego w tkankach zależy od energii prom ieniow ania i przedstawia się następująco: Energia

Zjawisko fotoelektryczne

Zjawisko C om ptona

99%

-----

-----

99% 99% 50%

-----

10keV 200 kcV 2 MeV 20 MeV

1% ---------

Powstawanie

1%

50%

Zdolność jonizacyjna prom ieniowania elektromagnetycznego w zakresie energii mają­ cych znaczenie w medycynie jest stosunkowo nieduża. W tabeli 19.3 podano gęstość 24 — P o d s ta w y b io fiz y k i

369

jonizacji i LET prom ieniowania elektromagnetycznego w tkankach miękkich, w zależ­ ności od energii promieniowania. Prawo osłabienia. Opisane powyżej mechanizmy oddziaływania promieniowania elektro­ magnetycznego z m aterią powodują, że natężenie wiązki prom ieniowania maleje w miarę wnikania jej w głąb środowiska. Jeśli na drodze wiązki promieniowania (ryc. 19.10) o na­ tężeniu / 0 umieścić substancję pochłaniającą o grubości x, to w wyniku absorpcji i roz­ proszenia części fotonów natężenie prom ieniow ania po przejściu warstwy * zmniejszy T a b e la 19.3 G ęstość jonizacji i L E T w zależności od energii prom ieniow ania elektrom agnetycznego w tk a n k a c h m iękkich (wg G raya)

G ęstość jonizacji p ar jonów /gm

LET keV/gm

Betatron 20-30 MeV Rad (filtr 0,5 mm Pt) Lam pa rtg 1000 keV Lam pa rtg 200 keV Lam pa rtg 30 keV Lam pa rtg 8 keV

8,5 11,0 15,0 80,0 100,0 145,0

0,28 0,36 0,49 2,6 3,2 4,7

Srebro, seria L 3 keV G lin, seria K 1,5 keY

300,0 460,0

Rodzaj prom ieniow ania Prom ienie X Prom ienie y Prom ienie X

Prom ieniowanie charakterystyczne X

Ź ródło prom ieniow ania

9,2 15,0

się i będzie wynosiło I. Zwiększenie grubości x o d x spowoduje zmniejszenie natężenia I o d/. Względne osłabienie natężenia promieniowania d / / / j e s t proporcjonalne do przy­ rostu grubości — cLy (19.13). Z nak minus we wzorze pochodzi stąd, że d / oznacza osła­ bienie prom ieniowania, a nie jego przyrost

— = — [x d.Y

19.13

Współczynnik proporcjonalności ¡jl nosi nazwę współczynnika osłabiania, przy czym M = m - 1.

dl I

1 ¿y

Liniowy współczynnik osłabiania oznacza względne zmniejszenie natężenia prom ienio­ wania przez warstwę absorbentu o grubości jednostkowej. W artość współczynnika zależy m.in. od masy właściwej absorbentu (dla pierwiastków lekkich) i długości fali prom ienio­ wania. Całkując równanie (19.13) otrzymamy zależność

I = I 0e-»x g d z ie :

J0 - natężenie wiązki padającej, / — natężenie wiązki po przejściu warstwy o grubości x.

370

19.14

Nu ryc. 19.11 przedstawiono wykres funkcji (19.14). Z wykresów tych można wyznaczyć tzw. warstwę połowiącą — d, tj. taką grubość absorbentu, k tó ra powoduje absorpcję po­ łowy padającego nań promieniowania. W arstwa połowiąca odgrywa ważną rolę przy ocenie przenikliwości promieniowania w radioterapii. Związek między \i i d wynika z rów-

dx Z

I

l-dl

Ryc. 19.10. Osłabianie promieniowania w materii.

Ryc. 19.11. a — Natężenie prom ieniow ania ja k o funkcja grubości absorbentu; funkcja grubości.

b — logarytm

nania 19.14, w którym zgodnie z definicją warstwy połowiącej dla x = Wówczas: 0,5 / 0 = / 0 ć_txJ oraz

\id =

Ig

d

natężenia jako

jest

I

— 0,5

I iy

= 0,693

stąd

d=

0,693

Masowy współczynnik osłabienia. W ynika z doświadczenia, że liniowy współczynnik osłabienia w m ateriałach o niedużej liczbie atomowej, a więc również w tkankach ludzkich, jest w przybliżeniu proporcjonalny d o masy właściwej absorbentu. Bardziej uniwersalne |X znaczenie m a tzw. masowy współczynnik o sła b ien ia , niezależny od gęstości. WspółP [i p. czynnik — m a wymiar m2/kg. W spółczynnik— wyraża względne osłabienie wiązki proP P m ieniowania przez warstwę substancji o powierzchni 1 m 2 i masie 1 kg. Masowy współ­ 24*

371

czynnik osłabienia nie zależy ani od fizycznego, ani od chemicznego stanu substancji pochłaniającej (tabela 19.4), zależy natom iast w przybliżeniu od liczby porządkowej m a­ teriału absorbentu —

1 9 1 6

A

P

Wzór 19.16 umożliwia porównywanie ze sobą różnych substancji pod względem zdol­ ności osłabiania promieniowania. Stosując — m ożna praw o 19.14 napisać w postaci P IT =

iloczyn .vp

/T 0C ~ ~P ' xę>

R nosi nazwę gęstości powierzchniowej (kg/m2) i odpowiada warstwie absor-

bentu o „grubości" R kg/m 2. Z tabeli 19.4 wynika, że — m a bardziej ogólne znaczenie, P gdyż m ożna go stosować niezależnie od tego, w jakiej postaci — stałej, ciekłej czy gazowej — występuje absorbent. T a b e l a 19.4 Liniowy i masowy współczynnik osłabiania w wodzie w zależności od jej stanu skupienia Stan skupienia W oda Lód Para w odna (/ = 100°C)

K m “ 1)

— (m 2/kg) G

16 14,4 9,6

0,016 0,016 0,016

Współczynnik pochłaniania. W praktycznych zastosowaniach promieniowali jonizujących, również w zastosowaniach medycznych, jest często rzeczą istotną znać nie ilość fotonów wchodzących w oddziaływanie z absorbentem i ich rozpraszanie, lecz wielkość pochłoniętej energii. Wszelkie efekty poprom ienne w tkankach zależą bowiem wyłącznie od prom ie­ niowania pochłoniętego, promieniowanie rozproszone nie m a żadnego znaczenia. W ogólnym przypadku współdziałania fotonów prom ieniowania elektromagnetycznego z m aterią osłabienie wiązki promieniowania może zachodzić w toku wszystkich opisanych efektów: zjawiska fotoelektrycznego, C om ptona i powstawania par elektronów. W spół­ czynnik osłabiania może być zatem sumą trzech wielkości zależnych od współudziału w procesie osłabienia tych trzech elementarnych procesów współdziałania prom ienio­ wania z materią. (i. =

T +

<7

4-

TT

gdzie: t — współczynnik osłabiania zależny od zjawiska fotoelektrycznego, g — współczynnik osłabiania uw arunkow any efektem C om ptona, 7r — współczynnik osłabiania związany z powstawaniem p ar elektronów.

Z wielkością t związana jest wyłącznie absorpcja prom ieniowania zgodnie z przebiegiem zjawiska fotoelektrycznego. N a cr składa się zarówno absorpcja
Wreszcie n oznacza prawie wyłącznie absorpcję. T ak więc osłabienie wiązki promienio­ wania w materii zależy głównie od absorpcji. Analogicznie do powyższego równania liniowy (iLa) i masowy

współczynnik pochłaniania m ożna zatem wyrazić

= T +
V-a

TC,

T

+

P W zakresie małych energii prom ieniow ania (do 30 keV), jak też przy bardzo dużych energiach (powyżej 30 MeV), współczynnik pochłaniania równa się współczynnikowi osła­ bienia, gdyż zarów no w efekcie fotoelektrycznym, ja k i w zjawisku powstawania par m a miejsce wyłącznie lub prawie wyłącznie absorpcja. Przy energiach pośrednich, ze względu na duży współudział w osłabianiu prom ieniowania rozproszenia komptonowskiego, \ia mniej lub bardziej różni się od p. Masowy współczynnik pochłaniania w dużym stopniu zależy od średniej liczby atom o­ wej absorbentu Z i od długości fali promieniowania. Z ryc. 19.12 wynika, źe masowy p współczynnik osłabiania wody — szybko maleje ze wzrostem energii w granicach 10 do P 100 keV. Przy energii 10keV około 93% energii ulega absorpcji w toku zjawiska fotoelektrycznego, podczas gdy przy 100keV tylko 2 % ; reszta podlega rozproszeniu komptonowskiemu. Przy energii 25 kcV obydwa procesy m ają jednakow y współudział w osła­ bianiu prom ieniow ania. W zakresie energii 1 0 0 k eV -2 M eV osłabianie prom ieniowania zależy prawie wyłącznie od efektu C om ptona, przy czym masowy współczynnik osłabienia w tym zakresie energetycznym stale maleje. W zakresie energii 3-10 MeV do głosu dochodzi efekt tworzenia par, który przy 25 MeV jest równoważny zjawisku Com ptona. W tym

0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2

5 10 20 50 100

Energia fotonów MeV Ryc. 19.12. Masowe współczynniki osłabienia i pochłaniania w wodzie jak o funkcja energii fotonów (wg Hine, Browncll).

373

fi.

.

r

zakresie energii fotonów współczynnik — m a praktycznie stałą wartość, p o c z y m powvzej P 50 McV zaczyna nieznacznie wzrastać. Absorpcja prom ieniowania w tkankach również kształtuje się różnie w zależności od średniej Z, mimo że różnice w tym względzie między różnymi tkankam i miękkimi nie są duże. łstotnc różnice występują tylko między' tkanką kostną i tkankam i miękkimi (ryc.

mięśnie(woda)

0,1

1 JO Energia fotonów, M eV

Ryc. I9.I3. Energia promieniowania elektromagnetycznego pochłonięta w tkankach w funkcji energii fotonów (wg Hine, Brownell).

19.13). W przypadku prom ieniowania niskoenergetycznego (absolutna przewaga efektu fotoelektrycznego) 1 g tkanki kostnej pochłania w przybliżeniu 6 razy więcej energii niż 1 g tkanek miękkich. W przypadku oddziaływania komptonowskiego kość i tkanki miękkie pochłaniają w przybliżeniu jednakowe ilości energii. Wreszcie w trakcie oddziaływania promieniowania o dużej energii, absorpcja w tkance kostnej około 2-krotnie przewyższa absorpcję w otoczeniu kości. T ransponując te dane do konkretnych warunków w radio­ logii m ożna przyjąć, źe: — promieniowanie rentgenowskie 60-160 keV jest pochłaniane w kościach w znacznie większym stopniu niż w tkankach miękkich, — promieniowanie 160-400 keV powoduje niewielkie przeciążenie energią kości w po­ równaniu z tkankam i miękkimi, — promieniowanie gam m a emitowane przez ^ C o , 137Cs, preparaty radowe oraz p ro ­ mieniowanie X z betatronów są w jednakow ym stopniu pochłaniane w tk ankach bez względu na ich średnią Z. Są to fakty dużej wagi i o praktycznym znaczeniu w medycznych zastosowaniach prom ie­ ni X i gamm a, w szczególności w radioterapii.

19.2.5. W spółdziałanie neutronów z m aterią Działając na tkankę żywą neutrony biorą udział w jednym z trzech procesów: 1) zderzeniu sprężystym z jądram i atom ów absorbentu, 2) zderzeniu niespręźystym, 3) wychwycie przez jąd ro atomowe absorbentu. 374

!. Zderzenie sprężyste zachodzi wówczas, gdy suma energii kinetycznych rozproszonego neutronu i ją d ra atom u, biorącego udział w zderzeniu (jądra odskoku), jest równa energii neutronu przed zderzeniem. Zderzenia sprężyste są najczęstszym sposobem oddziaływania neutronów o energiach 2 0 k e V -2 0 M c V z materią. W bezpośrednim zderzeniu z jądrem lekkiego atom u neutron przekazuje mu znaczną część swej energii kinetycznej. W tkankach jądram i odskoku, obok jąd er atom ów tlenu, azotu i węgla, są ją d ra atom ów wodoru. Ze względu na niewielką różnicę mas atom owych protonu i neutronu, protony w pewnych przypadkach mogą przejmować całkowitą energię neutronu. N eutrony zatem nie jonizują tkanki bezpośrednio, lecz za pośrednictwem protonów. 2. W zderzeniach niesprężystych (nie zachodzi równość energii cechująca zderzenia sprężyste) neutron przekazuje część swej energii kinetycznej jąd ro m atom ów absorbentu, które w związku z ty m przechodzą w stan wzbudzenia. Powracając do stanu podstawo­ wego jąd ra te wysyłają jeden lub kilka kw antów gamma. 3. Wychwytowi przez ją d ra atom ów absorbentu podlegają przede wszystkim neutrony termiczne, tj. neutrony pozostające w równowadze termicznej ze środowiskiem. W tk an ­ kach w procesie wychwytu biorą udział głównie jąd ra atom ów w odoru, fosforu i azotu. Dwa pierwsze przekształcają się w swe izotopy promieniotwórcze przy równoczesnej emisji kw antu gam m a: 1H(/i, y)2H , 31P(/j, y)32P. Azot natom iast w reakcji 14N(rt, p)u C staje się źródłem intensywnie jonizujących protonów .

19.3. D ozym etria prom ieni jonizujących Pojęcie dawki. Jednostki dawki. Praktyczne zastosowania promieni jonizujących w me­ dycynie, głównie radioterapii, stworzyły konieczność dokładnego ich dawkowania. Efekt biologiczny prom ieniowania zależy od dwóch czynników: wielkości pochłoniętej energii (praw o G rotthussa-D rapera) i wielkości obszaru, w obrębie którego energia ta została pochłonięta. Stąd dawkę D definiujemy ja k o stosunek energii pochłoniętej E d o masy m. Zam iast jednostki dawki J/kg często jest jeszcze w użyciu jednostka: I rad — = 0,01 J/kg. D aw k a pochłonięta, przy której ciału o masie 1 kg zostaje przekazana energia 1 J. nosi nazwę greja (Gy). £> = — ;

m

[£ > ]= _ Ł = lG y kg

19.17

Pom iar energii pochłoniętej przez tkankę jest praktycznie niemożliwy, dlatego trzeba uciekać się do m etody pośredniej pom iaru dawki. Jak wiadomo, proces absorpcji prom ie­ niowania wiąże się z jonizacją. Pom iar jonizacji bezpośrednio w tkance jest jed n ak także niewykonalny. Najłatwiej m ożna stopień jonizacji wywołany wiązką promieni jonizują­ cych zmierzyć w gazie, np. w powietrzu. Mówimy wtedy nie o dawce, lecz o ekspozycji. M iarą ekspozycji X jest sumaryczny ładunek jonów jednego znaku wytworzonych przez prom ieniowanie w jednostce masy powietrza. Odpowiednio do definicji jednostką ekspo­ zycji jest stosunek jednostki naboju do jednostki m asy pow ietrza:

X = X - , m

|X |

kg

19.18

W powszechnym użyciu jest daw no w prowadzona jednostka ekspozycji — rentgen (R). IR = 2,58 • 10~4 C/kg. Jeden rentgen wytwarza w jednym centymetrze sześciennym su­ 375

chego powietrza w warunkach normalnych 2,08 • 109 par jonów. Ł adunek tej liczby jonów jest równy jednej jednostce elektrostatycznej naboju. Ze względu na to , że większość daw ­ komierzy promieni jonizujących mierzy dawkę ekspozycyjną, a skutki działania prom ienio­ wania zależą od energii pochłoniętej, zachodzi konieczność ustalenia relacji między rent­ genem i radem. Dawka promieniowania rentgenowskiego jest proporcjonalna do ekspozycji, czyli:

D = f- X Współczynnik proporcjonalności / zwany równoważnikiem energetycznym ekspozycji (conversion factor) jest liczbowo równy dawce odpowiadającej ekspozycji jednostkowej. D la powietrza

f A = 33,6 J/kg : C/kg = 33,6 J/C albo:

f A = 0,87 rad /R

19.19

W artość współczynnika energetycznego f d la powietrza m ożna wyliczyć z danych: energia zużyta przeciętnie na wytworzenie jednej pary jonów wynosi 33,7 eV = 54 • 10~19 J, a jeden rentgen wytwarza w 1 cm3, tj. w 1,29 • 10_6kg powietrza, 2,08 • 10° par jonów . Wyliczenie współczynnika pozostawia się czytelnikowi. D la innych substancji współczyn­ nik / z a l e ż y nie tylko od ich właściwości, ale i od energii fotonów, co uwidacznia tabela 19.5. W odniesieniu do promieniowali elektromagnetycznych, zgodnie z nowoczesnym pojm o­ waniem mechanizmu osłabiania prom ieniowania przez materię, praktycznie cała energia pochłonięta w masie m jest w rzeczywistości energią kinetyczną wtórnych elektronów. M ożna zatem napisać, że

m gdzie: Eei

m

jest energią wtórnych elektronów przekazaną absorbentowi.

Jest to słuszne tylko w przypadku istnienia tzw. równowagi elektronowej. W przy­ padku promieni X i gam m a o energiach do 3 MeV liczby wtórnych elektronów opuszcza­ jących jakiś element naprom ienionej tkanki i wnikających doń z otoczenia są równe (przy założeniu, że zasięg wtórnych elektronów jest większy do liniowych rozmiarów roz­ patrywanego elementu). W skutek tego zachodzi całkowita kom pensacja energii w danym elemencie, zwana równowagą elektronową. Równowaga elektronow a nie zachodzi w dwóch p rzy p ad k ach : 1. Przy stosowaniu promieni elektromagnetycznych o energiach rzędu wielu MeV. Ze względu na duże energie fotonów, wtórne elektrony uzyskują również duże energie i są wybijane w kierunku wiązki padającej. W związku z tym liczby elektronów opuszcza­ jących rozpatrywany element objętości i wnikających doń z zew nątrz nie są równe. 2. Przy stosowaniu promieni rentgenowskich, jeśli rozpatrywany element tkanki znaj­ duje się na granicy dwóch ośrodków o różnym składzie atom ow ym , przy tym w odległości mniejszej od zasięgu wtórnych elektronów. Dzieje się tak np. na granicy tkanek miękkich 376

i kości. Tkanki miękkie w otoczeniu kości lub w samej kości (szpik kostny, osteocyty, naczynia krw ionośne w kanałach Haversa) zawsze są narażone na działanie większych dawek niż w przypadku oddziaływania prom ieniow ania na środowisko jednorodne — wyłącznie tk an k i miękkie. W spom niano wyżej, źc pom iar dawki w tkance żywej nie jest możliwy. W praktyce pom iary dozymetryczne dla celów lekarskich sprowadzają się do: 1) pom iaru ekspozycji w powietrzu w miejscu, w którym później będzie znajdował się naprom ieniany obiekt, 2) obliczenia dawki Dp w powietrzu zgodnie z zależnością 19.19; tak obliczona dawka może być odniesiona do żywej tkanki Dp = D (k, jeśli zostaje spełniony warunek równości średnich ciężarów atom owych powietrza i tkanki. W istocie warunek ten zostaje spełniony z niedużym błędem w odniesieniu do tkanek miękkich. Jeśli chodzi o tkankę k o stn ą i ob­ szary graniczne, zachodzi konieczność dodatkow ych obliczeń, 3) pom iaru ekspozycji w fantomie zbudowanym z m ateriału tkankopodobnego pod względem zdolności rozpraszania i pochłaniania prom ieniowania (w przypadku, gdy są wymagane dokładniejsze pom iary dawki). Zależność wielkości pochłoniętej energii od rodzaju tkanki przedstawia tabela 19.5, z której wynika, że przy tej samej dawce ekspozycyjnej, daw ka pochłonięta w różnych tkankach może kształtow ać się rozmaicie. O bok pojęcia daw ki, w praktyce m a duże znaczenie moc dawki — P względnie moc ekspozycji — Pe, czyli stosunek ekspozycji do czasu:

T a b e l a 19.5 Równoważnik energetyczny ekspozycji / dla różnych substancji i różnych energii E fotonów (M .B . of S t. 1 9 6 5 - 1 C R U - 1962)

E MeV

0,010 0,10 1,0

W oda

Powietrze

Tkanki miękkie

!•' Kości

J/c

rad/R

J/C

rad /R

J/C

rad /R

J/C

rad/R

33,6 33,6 33,6

0,869 0,869 0,869

35,4 36,6 37,6

0,912 0,942 0,967

35,9 36,7 37,1

0,925 0,948 0,956

137,7 56,2 35,7

3,54 1,45 0,922

Zasady pomiaru dawki. Z poprzedniego rozdziału wynika, źc pom iar ekspozycji X spro­ wadza się d o p o m ia ru naboju elektrycznego Q związanego z jonam i wytworzonymi przez prom ieniow anie w pewnej masie m powietrza, zgodnie z 19.18. W praktyce lekarskiej używa się do tego celu najczęściej dawkomierzy jonizacyjnych stanowiących rodzaj komory jonizacyjnej. Z asadę p o m iaru daw ki za pom ocą komory jonizacyjnej ilustruje schematy­ cznie ryc. 19.14. 377

Ryc. 19.14. Zasada pom iaru dawki kom orą jonizacyjną.

Okładki kondensatora K ładują się d o różnicy potencjałów Ux zapewniającej prąd nasycenia podczas jonizacji powietrza wiązką promieni X . Jony wytworzone w objętości V (część zakreślona) osiadają na okładkach kondensatora, obniżając różnicę potencjałów do wartości U2. Wtedy nabój elektryczny związany z jonam i wytworzonymi przez prom ie­ niowanie wynosi

Q = C ( U 1 - U2) gdzie: C — pojemność kondensatora.

Ekspozycja wynosi wtedy zgodnie z 19.14

Q=

C { V i - UJ p • V

gdzie: p — gęstość powietrza, V — objętość powietrza.

W dawkomierzach stosowanych w praktyce skale elektrom etru są wycechowane w jed ­ nostkach ekspozycji. inne metody pom iaru daw ki: 1. M e t o d a l u m i n e s c e n c y j n a . Promieniowanie jonizujące pow oduje w niektórych substancjach (np. aktywowany siarczek strontu — SrS) przechodzenie elektronów na metastabilne poziomy energii. Ogrzanie substancji w' tym stanie prom ieniow aniem p o d ­ czerwonym powoduje powrót, elektronów na poziomy stabilne z równoczesną emisją światła widzialnego. Ilość emitowanej przy tym energii jest m iarą dawki promieniowania jonizującego pochłoniętego przez tę substancję. Zastosow anie: pom iar dawki prom ienio­ wania X , gam m a, beta i neutronów. 2. M e t o d y f o t o g r a f i c z n e . W emulsji fotograficznej powstaje p o d wpływem prom ie­ niowania jonizującego obraz utajony, który p o wywołaniu może być m iarą dawki prom ie­ niowania. Pom iar polega na fotometrycznej ocenie stopnia zaczernienia emulsji. Zas osowanie: wszystkie rodzaje promieni jonizujących. M etoda fotograficzna umożliwia również jakościową analizę prom ieniow ania (rodzaj prom ieniowania i jego energia). 3. M e t o d y c h e m ic z n e . M etod tych jest dużo. Dozym etr chem iczny jest roztworem wodnym soli (np. sól M ohra) lub roztworem związku organicznego (węglowodory chlorow ­ 378

cowane, np. trójchloroetylen), któ ry pod wpływem prom ieniowania jonizującego ulega określonej zmianie chemicznej. Nasilenie tej zm iany jest funkcją dawki pochłoniętej. Stężenie substancji będącej produktem reakcji radiacyjnej mierzy się spektrofotometrycznie.

19.4. Radiochemiczne działanie prom ieni jonizujących Promieniowanie jonizujące może powodować w środowisku określone zmiany fizykoche­ miczne. Dotyczy to zarów no nieorganicznych ciał stałych, w których może dochodzić do defektów siatki krystalicznej, ja k i związków organicznych, które pod wpływem promie­ niowania m ogą ulegać bądź radiolizie bądź polimeryzacji, zależnie od w arunków napro­ mieniania. W układach żywych zmiany radiacyjne związków biologicznie ważnych — białek, aminokwasów, enzymów, kwasów nukleinowych i innych zachodzą również i z reguły polegają na inaktywacji cząsteczki, czyli utracie właściwości biochemicznych. Zm iany tego typu prow adzą w dalszej kolejności do uszkodzenia kom órek i tkanek. Z punktu widzenia biologa istotne znaczenie m ają zmiany radiochemiczne zachodzące w wodzie, ze względu na szczególną rolę wody w układach biologicznych. Jeśli w wyniku jonizacji cząsteczki H 20 zostanie usunięty jeden z elektronów wiążących, wówczas czą­ steczka rozpadnie się na H + + OH lub H + OH \ N atom iast, jeśli elektronem tym bę­ dzie elektron niewiążący, powstanie jon H 2O h. Jon ten z łatwością wychwytuje elektron; następuje przejściowa odbudow a cząsteczki, jednakże cząsteczka ta znajduje się w stanie wzbudzonym i jak o ta k a ulega dalszemu rozpadowi na rodniki H' i O H ’. Jest to ju ż na­ stępny etap radiolizy. Niezobojętnione jony H 20 + rozpadają się na H i OH~, a jony H reagując z elektronami d ają atom y H. HoO

H 00 +

H+ - O H "

W drugim etapie (rodnikowym) radiolizy wody obo k rodników H i OH powstają również tzw. elektrony uwodnione — e ~ , tj. twory złożone z elektronu i grupy otaczają­ cych go cząsteczek wody. Elektrony uwodnione powstają w ten sposób, że najpierw uwol­ nione elektrony podlegają termalizacji (ich energia ulega zmniejszeniu do poziomu właści­ wego ruchowi cieplnemu), a następnie hydratacji. W końcowej fazie radiolizy powstają cząsteczkowe produkty rozkładu wody w wyniku kombinacji atom ów H i rodników O H ‘: H 4- H OH

OH

H. -> h 2o 2

Wreszcie w wyniku reakcji H 20 2 + O H —* HOÓ + H 20 powstaje ważny w układach biologicznych rodnik HO'2. Schemat radiolizy wody etap radiolizy

czas trwania

produkty

I etap (jonowy)

I 0 -18— 10 ~10s 10 - 13- 10 - ,2s 10 -7s

H +, O H 1, H , 0 e ~ , H ', O H ' h 2, h 2o 2

II etap (rodnikowy) III etap (cząsteczkowy)

379 *

Wszystkie opisane powyżej etapy radiolizy wody zachodzą również w układach biolo­ gicznych. Produkty radiolizy wody są podstaw owym czynnikiem odpowiedzialnym za radiacyjne efekty biologiczne.

19.5. Biologiczne działanie prom ieni jonizujących Względna skuteczność biologiczna. Z poprzednich rozdziałów wynika, że różne rodzaje promieni jonizujących niejednakowo jonizują żywą m aterię; gęstość jonizacji, LET, zasięg w tkankach są różne. D o tych czynników dochodzi jeszcze jeden — różnice w prze­ strzennym rozmieszczeniu jonów . Struktura torów cząstek jonizujących i rozmieszczenie jo n ów w naprom ienionej prze­ strzeni zależą od rodzaju prom ieniowania i jego energii. Przede wszystkim, nawet przy stosunkowo dużym natężeniu prom ieniow ania, odległości między toram i cząstek jonizu­ jących w napromienionej m aterii, również w tkankach żywych, są duże. W związku z tym cząsteczki absorbentu leżące na to rach i przeważnie zjonizowane są zawsze oddzielone od siebie dużą liczbą cząsteczek nie objętych oddziaływaniem cząstek jonizujących. Jest to jedna przyczyna niejednorodności przestrzennego rozkładu energii w naprom ienionej objętości. Druga — wiąże się z właściwym każdemu rodzajowi prom ieniow ania sposobem jonizow ania środowiska. Fotografie torów różnych cząstek jonizujących w kom orze W ilsona wykazują, źe p ro ­ cesy jonizacji zachodzą w tzw. centrach lub gniazdach. G niazdo jonizacyjne zawiera od jednej do kilku par jonów powstałych w pierwotnym procesie jonizacji. Ten drugi przy­ padek m a miejsce wówczas, gdy wtórne elektrony są obdarzone ta k dużą energią ( > 100 eV) że same jonizują kilka dalszych cząsteczek (elektrony tak ie noszą nazwę promieni delta). Istnienie gniazd pogłębia zatem niejednorodność absorpcji energii w środowisku. Ryc. 19.15 przedstawia tory niektórych cząstek jonizujących. ilościowe i jakościowe różnice w sposobie jonizow ania środowiska biologicznego s p ra ­ wiają, że skutki, głównie ilościowe, działania biologicznego różnych typów promieniowali jonizujących są różne, m imo jednakowych dawek pochłoniętych. M iarą porównawczą skuteczności prom ieniowania jest w z g l ę d n a s k u t e c z n o ś ć b i o l o g i c z n a — WSB. Mia­ nem tym określa się stosunek dawki prom ieniow ania rentgenowskiego 200 kV (umowny wzorzec) do dawki danego prom ieniow ania powodującej identyczny skutek biologiczny (np. zaham owanie czynności mitotycznej kom órek, śmierć 50% składników populacji biologicznej, zmniejszenie płodności zwierząt itp.). dawka prom ieni X 200 keV powodująca określony skutek biologiczny JJ — — — ii ,. -— — — -■ daw ka danego prom ieniowania powodująca identyczny skutek biologiczny

—

yj

1

Współczynnik skuteczności y] jest wielkością bezwymiarową, pozwalającą stwierdzić równoważność (y) = 1) lub nicrównoważność biologiczną danego prom ieniowania (r) =(= 1) w porównaniu z wzorcem. Tabela 19.6 pozwala na porów nanie skuteczności biologicznej różnych rodzajów promieniowali. W ochronie radiologicznej m a zastosowanie jednostka dawki o p a rta na pojęciu WSB, zwana remem (roentgen equivalent man). Rem oznacza ta k ą daw kę dowolnego promie380

T a b e l a 19.6 Względna skuteczność biologiczna (wg M K O R 1953) LET keV/(jLm

Średnia gęstość jonizacji par jon ./^m

3,5 lub mniej 3,5-7,0 7,0-23,0 23,0-53,0

100 lub mniej 100-200

200-650 650-1500

53,0-175,0

1500-5000

Rodzaj promieniowania i]

1 1 -2

Promienie X , y, ß N eutrony termiczne N eutrony termiczne Cząstki a (5-10 MeV) N eutrony szybkie Protony do 10 MeV Cząstki a (1-5 MeV) Jąd ra odskoku

2-5

1-10 10-20

niowania, k tó ra w tkankach powoduje takie skutki biologiczne, jak 1 rad promieniowania rentgenowskiego 200 keV. Z atem : 1 rem = 1 rad • WSB. Bio fizyczna analiza biologicznego działania promieni jonizujących. Z punktu widzenia bio­ fizyki dwie właściwości wyróżniają promieniowanie jonizujące spośród innych czynników fizycznych. 1. Niewspółmiernie intensywne, działanie biologiczne stosunkowo bardzo małej ilości energii doprowadzonej do ustroju za pośrednictwem prom ieniowania jonizującego. Dawka

•• ••

•

>v

•.••• •

a

100 —

i

r

•V.

w

Uj

•*i.*

t

50

/

a

.

•u

b

/

/

/

/

t

t

/

/

/

/

/

/

/✓

/

i \ » i i

_

'

Dowka

D progowa Ryc. 19.15. G eom etria absorpcji promieni a, ß, y (wg K roh).

Ryc. 19.16. Osobliwe zachowanie się krzywej skuteczności dawki promieniowania jonizującego b (wg Zimmera).

śmiertelna dla człowieka w przypadku naprom ieniow ania całego ciała wynosi ok. 600 rad, co odpow iada 6 dżulom lub 1,4 kalorii. T a m ała energia jest biologicznie wysoce aktywna. Praw dopodobnie wiąże się to z tym, że pierwotne reakcje poprom ienne zachodzą w m a­ łych objętościach o rozmiarach cząsteczek i makrocząsteczek. Poza tym w warunkach żywego ustroju początkowe niewielkie uszkodzenie ulega zwielokrotnieniu (potencja!izacja uszkodzenia). 381

2. Każdy czynnik patogenny dowolnego pochodzenia (chemiczny, toksyczny, farm ako­ logiczny itp.) działa biologicznie dopiero p o przekroczeniu charakterystycznej dlań war­ tości progowej. Powyżej tej wartości intensywność działania jego szybko wzrasta, aż do osiągnięcia wartości bezwzględnie śmiertelnej (krzywa o na ryc. 19.16). W przeciwieństwie do tego prom ieniowanie jonizujące często cechuje się brakiem dawki progowej (n p .d la uszkodzeń genetycznych), a prócz tego różnica między nią a daw ką śmiertelną może być bardzo duża (krzywa b na ryc. 19.16). F a k t ten świadczy o istnieniu dużych różnic wrażli­ wości na promieniowanie między składnikami naprom ienionej populacji. Podstawą bioiizycznej oceny biologicznych skutków prom ieniow ać jonizujących może być m.in. analiza przeżywalności osobników — członków określonej populacji, np. p o ­ pulacja zwierzęca, kom órkow a, cząsteczek, np. enzymu w roztworze (w tym ostatnim przypadku mówimy nie o przeżywalności, lecz o zachowaniu aktywności biologicznej) po napromienieniu daw ką D prom ieniowania. Przez przeżywalność/ rozumiemy stosunek liczby składników populacji — N pozostających przy życiu lub zachowujących właści­ wości biologiczne po naprom ienieniu daw ką D do liczby osobników N 0 obecnych w po­ pulacji przed napromienieniem. Przeżywalność w funkcji dawki analizuje się najczęściej w półlogarytm icznym układzie współrzędnych. Ryc. 19.17 przedstawia dw a typy krzywych uzyskiwanych w różnych warunkach działania prom ieniowania. Krzywą / opisuje rów­ nanie e kD = e-WD.’

19.20

Stała k 1/Z);ł7 jest m iarą wrażliwości badanej populacji na promieniowanie. Dawka D:a zwana często „średnią daw ką śm iertelną” oznacza dawkę zmniejszającą liczebność p o ­ pulacji do wartości 0.37 N 0. Krzywa 1 (ryc. 19.17) i odpowiadające jej równanie 19.20

382

obrazują reakcję biologiczną cechującą się brakiem dawki progowej. Takie wykładnicze krzywe otrzymuje się m.in. w przypadku naprom ieniow ania kom órek ssaków: l) promie­ niami o dużej gęstości jonizacji i wartości LET powyżej 40 keV/|xm, 2) również promie­ niami o małej gęstości jonizacji, ale po naprom ienieniu frakcjonowanym lub ciągłym z m ałą m ocą dawki. Jeśli populację naprom ienić promieniowaniem o małej wartości LET, ale przy dużej mocy dawki, krzywa przeżycia przyjmuje charakter niewykładniczy (krzywa 2 na ryc. 19.17). Ja k widać, początkowy odcinek krzywej jest równoległy do osi odciętych, po czym zagina się biegnąc dalej równolegle do pierwszej krzywej. Zagięcie krzywej jest dowodem istnienia dawki progowej — D Q dla badanego efektu. Krzywej odpow iada równanie 19.21 f =

—

= l - ( l - e - D I D . ) n

19 21

o w którym n jest punktem przecięcia przedłużenia prostoliniowej części krzywej z osią rzędnych. D la dużych dawek, przy określonym /?, D 0 D31. interpretacja tego równania jest tru d n a i wykracza poza ramy podręcznika. Rów nania 19.20 i 19.21 są słuszne tylko wtedy, gdy zachodzi bezpośrednie działanie prom ieniowania, tj. kiedy efekt prom ieniow ania ujawnia się w miejscu absorpcji tego pro­ mieniowania. M ożna je wtedy interpretować na podstawie tzw. teorii trafień i teorii tarczy. Punktem wyjścia obu teorii jest stwierdzenie, że absorpcja prom ieniowania w materii nic jest procesem ciągłym, lecz kwantowym oraz podporządkow anym praw om statystyki. (

przeniesienie W

w w liw a

=

ta r a a

i i "

e n e r gu

_

0

H2°

Ryc. 19.18. Działanie prom ieniow ania: a — bezpośrednie; b — pośrednie.

Z matematycznych rozważań tego stwierdzenia wynika, że efekt biologiczny po napro­ mienieniu jednorodnej populacji biologicznej (np. kom órki w hodowli in vitro, kolonia drobnoustrojów , roztw ór biocząsteczek, np. D N A itp.) ujawni się w statystycznym skład­ niku tej populacji (kom órka, bakteria, cząsteczka D N A itp.) tylko wówczas, gdy w skład­ niku tym zajdzie określona m inim alna ilość „trafień”, czyli pojedynczych aktów absorpcji promieniowania. Umiejscowienie trafień nie może być przy tym dowolne. W każdym obiekcie biologicznym istnieje jed n a lub kilka „wrażliwych objętości” lub tarcz”, w k tó ­ rych musi nastąpić określona ilość aktów absorpcji (trafień), aby efekt popromienny mógł się ujawnić. W równaniu 19.21 n oznacza właśnie liczbę tarcz w powyższym rozu­ mieniu. W układach żywych nie zawsze zachodzi bezpośrednie działanie promieniowania; miejsce absorpcji energii nie musi być identyczne z miejscem ujaw nienia się reakcji radio­ biologicznej (ryc. 19.18). W tym przypadku zachodzi pośrednie działanie promieniowania. Za działanie pośrednie odpowiedzialne są przede wszystkim niektóre produkty radiolizy 383

wody ustrojowej (rodniki H ‘, O H ', H 0 2 oraz H 20 2, e “ ). Ze względu na dużą zawartość wody w ustroju żywym działanie pośrednie odgrywa w organizm ach żywych dużą rolę. Rodniki wodne m ogą np. spowodować rozpad biocząsteczki na mniejsze fragmenty lub utleniając grupy SH, występujące prawie we wszystkich białkach, prowadzić do utraty lub zmiany aktywności biologicznej biocząsteczki. Rodniki wody mogą działać biolo­ gicznie również pośrednio poprzez nadtlenki organiczne, np. rodnik O H ', powstający w trakcie pośredniego działania prom ieniow ania, reaguje ze związkami organicznymi wg schem atu: RH |- O H *->R * + H 20 . W obecności tlenu rodnik organiczny utlenia się: R ; 0 2 —►R O O ’. N adtlenek organiczny staje się początkowym ogniwem reakcji radio­ biologicznej. W ażnym czynnikiem determ inującym w dużym stopniu wrażliwość obiektów biolo­ gicznych na promieniowanie, a biorącym udział w pośrednim działaniu promieniowania, jest stężenie tlenu w obiekcie w m om encie naprom ieniowania. Od obecności tlenu zależy ukierunkow anie reakcji radiochemicznych w wodzie ustrojowej, np. rodnik H 0 2 po­ wstaje tylko w obecności tlenu, przy czym ze względu na krótki czas trw ania pier­ wotnych procesów radiolitycznych cząste­ czek wody (rzędu 10“18— J0~l° s), istotne znaczenie m a tylko tlen obecny w trakcie naprom ieniowania. Tzw. efekt tlenowy przedstawia ryc. 19.19. Eksponencjalne krzywe przeżycia przedstawiają skutki n a ­ prom ienienia kom órek białaczkowych my­ szy w w arunkach beztlenowych (w atm o­ sferze N 2) i tlenowych. Z)37 wynosiła o d ­ / 500 1000 1500 02)^7 (Nj) powiednio 364 i 160 rad, z czego wynika że uw arunkow ana obecnością O a wrażli­ Ryc. 19.19. Efekt tlenowy. wość kom órek na promieniowanie jest ok. 2,3 raza większa niż w w arunkach beztlenowych. Należy podkreślić, źe przedstawione powyżej biofizyczne mechanizmy biologicznego działania promieniowali jonizujących dotyczą początkowych ogniw uszkodzenia radia­ cyjnego — fizycznego i chemicznego. W dalszej kolejności dochodzi d o zaburzeń bioche­ micznych w tkan k ach , stanowiących fazę przejściową do ostatecznego biologicznego efektu poprom iennego, np. zniszczenia kom órki, zaham ow ania jej proliferacji, uszkodzenia tkanek, choroby poprom iennej lub śmierci ustroju. Te efekty są już przedm iotem dociekań radiobiologii i patofizjologii.

19.6. Elementy fizyki zdrowia Rozwój cywilizacji powoduje systematyczny wzrost zastosowań źródeł prom ieniowania jonizującego we wszystkich dziedzinach życia. N a czoło wysuwa się energetyka jądrow a oraz medycyna. Krąg ludzi narażonych na działanie prom ieniowania stale poszerza się. Zachodzi konieczność zapewnienia im pełnego bezpieczeństwa nawet w warunkach pracy 384

ze źródłam i promieniowania o bardzo dużych aktywnościach, dającymi potężne strumienie fotonów lub cząstek. Zagadnieniami tzw. ochrony radiologicznej zajmuje się odrębna gałąź biofizyki — fizyka zdrowia. Fizyka zdrow ia wypracowała swoje metody działania opierając się na fizyce atomowej i radiobiologii. Punktem wyjścia praktycznego działania było ustalenie granicy bezpiecznego poziomu naprom ieniow ania ludzi. M aksymalna dopuszczalna dawka. Spośród kilku param etrów cechujących prom ienio­ wanie i decydujących o charakterze i przebiegu uszkodzenia żywej materii trzeba wymienić moc dawki. Określoną dawkę prom ieniow ania, np. 400 rad, można doprowadzić do ustroju w różnym czasie zależnie od mocy dawki, np. 400 rad/m in, 40 rad/m in, 4 rad/m in, 0,4 Pad/min itd. Oczywiście odpowiednio d o mocy dawki będzie zmieniał się czas naprom ienio­ wania (1 min, 10 min, itd.), jeśli daw ka całkowita — 400 rad m a być zachowana. Doświad­ czenie wykazało, że im mniejsza jest moc dawki, tym mniejsze na ogół jest uszkodzenie żywej materii, mimo że całkowita energia pochłonięta pozostaje ta sama. W ten sposób, obniżając moc dawki m ożna dojść do takiej granicznej mocy dawki, k tó rą m ożna apliko­ wać człowiekowi przez czas dowolnie długi, bez obawy spowodowania uszkodzeń jego tkanek. Jest to m a k s y m a l n a d o p u s z c z a l n a m o c d a w k i — M D D . Obowiązującą obecnie M D D wynosi 100 mR na tydzień przy 8-godzinnym dniu pracy (ze względów praktycznych M D D podaje się w jednostkach ekspozycji). Utrzymanie ekspozycji ludzi na poziomie nie przekraczającym 100 m R/tydzień zapobiega powstawaniu uszkodzeń somatycznych i ogranicza do m inim um możliwość wy wołania zmian o charakterze gene­ tycznym. Te ostatnie mogą kum ulow ać się w aparacie genetycznym gamet. Z uwagi na to stało się konieczne ustalenie dopuszczalnej dawki skumulowanej w określonym czasie. Wynosi ona 5 R/rok. Dopuszczalną dawkę skum ulowaną w dowolnie długim okresie oblicza się z rów nania 19.22, gdzie N jest wiekiem pracownika wr latach. Składnik 18 pochodzi z ograniczenia dopuszczającego p racę przy źródłach promieniowania najwcześniej po ukończeniu 18 roku życia. Z rów nania 19.22 wynika, że np. pracownik w okresie do 25 roku życia może skum ulować maksymalnie 5 (25 — 18) = 35 R.

D,kum = 5 ( N - m R

19.22

Należy podkreślić, że 100 mR/tydzień jest daw ką dopuszczalną dla osób zawodowo zatrudnionych przy źródłach prom ieniowania. Ogółu ludności dotyczą dawki dopuszczalne ustalone na poziomie dzięsięciokrotnie niższym, tj. 10 mR/tydzień i 0,5 R/rok. Sposób napromieniowania. Rozważając w praktyce możliwość narażenia człowieka na dzia­ łanie prom ieniowania, trzeba rozróżnić dwie konkretne sytuacje wpływające w sposób zasadniczy na ocenę stopnia zagrożenia i wybór sposobów ochrony przed promieniowaniem, sytuacje zależne od relacji człowiek — źródło prom ieniow ania: 1) źródło promieniowania znajduje się poza ustrojem, 2) źródło prom ieniow ania znajduje się wewnątrz ustroju. Przedostanie się źródła prom ieniowania do ustroju, czyli wewnętrzne skażenie ustroju substancją radioaktywną jest możliwe w związku ze stosowaniem w pewnych sytuacjach otwartych źródeł prom ieniowania, tj. substancji radioaktywnych w postaci płynów, gazów, aerozoli itp. Substancje te tylko wyjątkowo rozprzestrzeniają się równomiernie w całym ustroju. Większość z nich odznacza się wybiórczym powinowactwem tkankow ym lub narządowym, np. 35S gromadzi się w skórze, 90Sr i 32P — w kościach, 60Co — w wątrobie, 131I — w tarczycy, 59Fe — w krwinkach czerwonych itp. Narządy te lub tkanki noszą 25 — P o d s ta w y b io fiz y k i

385

nazwę krytycznych. Zdeponowane w nich izotopy promieniotwórcze rozpadają się z właś­ ciwą im prędkością, emitując przy tym promieniowanie. Jeśli jest to promieniowanie gamm a, dzięki dużej przenikliwości opuszcza ono ustrój pozostawiając w nim tylko niewielką energię. N atom iast promieniowanie beta. a w jeszcze większym stopniu alfa jest pochła­ niane w bezpośrednim sąsiedztwie miejsca rozpadu, które zostaje obciążone całą energią wyzwoloną w akcie rozpadu. Jest rzeczą oczywistą, że narząd lub tk an k a krytyczna mogą doznać w tych w arunkach znacznych uszkodzeń. Efektywny okres połowicznego rozpadu. Możliwość usunięcia radioaktywności zdepono­ wanej w narządzie krytycznym jest ograniczona. Radioaktywność ta maleje w czasie dzięki dwóm procesom: 1) rozpadowi radioaktywnemu z prędkością określoną stałą ro zp a d u >y zgodnie z rów­ naniem

N = AT0
19.23

2) wydalaniu z ustroju na drodze normalnych procesów metabolicznych z prędkością określoną stałą wydalania \ b. W ydalanie na tej drodze jest również funkcją wykładniczą:

M = A/0e - V

19.24

Obydwa procesy: rozpad radioaktywny i wydalanie biologiczne sum ują się, w związku z czym aktywność zdeponow ana w tkance lub narządzie krytycznym maleje z prędkością będącą sum ą: \ / = X / + V Posługując się zależnością X = —— - m o ż n a napisać 0,693 _ 0,693

Tef

~

Tf

0,693

r

Th

T ,r = - Tf- — tf Tf + T b

19.25

Tff oznacza efektywny okres półtrw ania substancji radioaktywnej w ustroju ja k o funkcję rozpadu radioaktywnego i wydalania biologicznego, np. dla 131I: 7 } = 8,1 dni, Tb = 130 dni, Te f — 7,6 dni. Maksymalne dopuszczalne skażenie. Przez analogię do M D D ustalono maksymalne d o ­ puszczalne stężenia radioizotopów w wodzie i powietrzu (MDS). Są to aktywności, które po zdeponowaniu w narządzie krytycznym, rozpadając się całkowicie, nie obciążą ich dawką większą od dopuszczalnej. Strona techniczno-organizacyjna ochrony przed skażeniem ze strony źródeł zewnętrznych jest przedmiotem szczegółowych ustaleń w obowiązujących norm ach ochrony radiolo­ gicznej.

19.7. Fizyczne podstawy medycznych zastosowań izotopów promieniotwórczych Izotopy promieniotwórcze znalazły szerokie zastosowanie w medycynie w badaniach podstawowych, w diagnostyce i terapii. Zastosowania w badaniach podstawowych są konsekwencją faktu, że izotopy promieniotwórcze danego pierwiastka nie różnią się w spo­ 386

sób istotny od jego izotopów stałych pod względem chemicznym, przez co należy rozumieć przede wszystkim rodzaje wiązań, jakie tw orzą one z innymi pierwiastkami. W kinetyce reakcji chemicznych na ogół też zachowują się jednakow o. Izotopy promieniotwórcze m ają przy tym tę cenną zaletę, źe są łatwo wykrywalne dzięki emitowanemu przez nie promieniowaniu. W prowadzenie do biocząsteczki atom u promieniotwórczego zamiast stabilnego po­ zwala śledzić losy tej cząsteczki w ustroju w toku właściwych jej przemian metabolicznych, co nie jest możliwe metodami chemicznymi. Fakt, że atom y promieniotwórcze w różnych cząsteczkach nic rozpadają się równocześnie, lecz emisja prom ieniowania jest rozłożona w czasie, pozwala na wielokrotny pom iar prom ieniowania i śledzenie losów znakowanych cząsteczek w czasie i przestrzeni. Czułe metody detekcji pozwalają wykry wać promieniowanie emitowane przez pojedyncze atom y promieniotwórcze. Dzięki tem u do śledzenia badanej przemiany wystarcza znikoma ilość cząsteczek znaczonych. Fakt ten m a bardzo istotne znaczenie, gdyż: 1) ilość substancji znaczonej wprowadzonej do ustroju lub badanego cyklu metabolicz­ nego jest tak mała, że nie może zakłócić norm alnego przebiegu procesów fizjologicznych lub badanej przemiany, 2) promieniowanie emitowane przez tę niewielką liczbę znaczonych cząsteczek ma tak znikome natężenie, że nie wpływa ujemnie na strukturę i funkcje kom órek. Istnieje wiele sposobów praktycznego wykorzystania m etody znaczonych atomów. M etoda zmiany aktywności w czasie może być stosowana zarów no w badaniach anali­ tycznych, ja k również w badaniach in vitro. Zwierzęciu podaje się np. dożylnie izotop promieniotwórczy w związku A służącym d o syntezy biologicznej związków B \ C. W następ­ stwie wbudowania znaczonych atom ów, związki B i C stają się radioaktywne tym bardziej i tym szybciej, im intensywniejsza jest ich synteza. M iarą aktywności związków B i C, p o ich wyodrębnieniu z ustroju m etodam i chemicznymi, jest aktywność właściwa: A wł = = A/m, gdzie: A — aktywność badanego związku, m — jego masa. M iarą aktywności właściwej potasu wymienialnego w tkance jest: A /v .

x

A w łO ^ w y m ) =

aktywność promieniotwórczego K w tkance .

...

masa stabilnego potasu

Badając aktywność właściwą tkanek, narządów lub płynów ustrojowych, względnie aktywność właściwą składników biochemicznych różnych przem ian metabolicznych m ożna śledzić drogi metabolizmu oraz rozprzestrzenianie się pierwiastków i związków znaczonych w ustroju. M etoda rozcieńczenia izotopowego pozwala na oznaczenie stężenia lub objętości skład­ nika mieszaniny. Stosowana jest głównie w biochemii i chemii analitycznej. Istota tej metody jest prosta: Chcemy oznaczyć objętość V składnika S w ustroju, np. objętość osocza we krwi zwie­ rzęcia. W tym celu znakuje się odpowiednim izotopem m ałą ilość Vx tej substancji. Niech aktywność jednostki objętości tej substancji wynosi A. Ponieważ całkowita aktywność objętości V» czyli VXA, musi być równa całkowitej aktywności p o jej wymieszaniu z obję­ tością V, czyli (V-\-Kj)/?, będzie: VXA = ( V + V \ ) B 25

387

stąd

v

=

V

i

{

4

~

1

)

1

9

2

6

przy

A >B

i

V, > V

V = Vt -4ii

M etoda rozcieńczenia znalazła szerokie zastosowanie w tych przypadkach, w których bezpośredni pom iar nieznanej objętości jest niemożliwy, np. objętość krw inek czerwonych, objętość krwi, limfy lub wody ustrojowej, a także całkowita zaw artość niektórych biolo­ gicznie ważnych pierwiastków (np. całkowity wymienialny potas). Analiza aktywacyjna. Jest to niezwykle czuła jakościow a i ilościowa m etoda analityczna, pozwalająca na oznaczanie bardzo małych ilości jakiegoś pierwiastka. M etoda polega na naprom ienieniu badanego m ateriału neutronam i. Jeżeli interesujące nas pierwiastki, zawarte w tym m ateriale, w wyniku wychwytu neutronów staną się promieniotwórczymi, to m ożna je rozpoznać z ich okresów połowicznego rozpadu. Mierząc równocześnie natężenie emitowanego przez nie prom ieniowania m ożna przeprowadzić analizę ilościową. Analiza aktywacyjna znajduje zastosowanie w badaniach pierwiastków śladowych i wszę­ dzie tam , gdzie ze względu na znikom ą ilość badanego pierwiastka zastosowanie analizy chemicznej nie jest możliwe. Czułość analizy aktywacyjnej jest przeszło 100 razy większa od czułości m etod chemicznych i spektroskopowych. Autoradiografia. Promieniowanie emitowane przez pierwiastki promieniotwórcze dzia­ łając na emulsję fotograficzną powoduje jej zaczernienie. Dzięki tem u autoradiografia umożliwia wykrywanie izotopów promieniotwórczych w cienkich warstwach tkanek. Zwierzęciu doświadczalnemu wstrzykuje się pewną, niewielką ilość znakowanego związku chemicznego. Związek ten, zależnie od właściwego m u to ru metabolicznego, lokalizuje się w odnośnej tkance lub narządzie. Z tkanki tej wykonuje się skrawki histologiczne, które po zabarwieniu pokrywa się błoną autoradiograficzną. Po odpowiednio długiej ekspozycji błonę wywołuje się i utrw ala w sposób typowy. Pod m ikroskopem m ożna oglą­ dać ślady cząstek w postaci czarnych ziaren srebra na tle m ikroskopow ego obrazu tkanki. M etoda umożliwia dokładną lokalizację znakowanego związku promieniotwórczego w odnośnych strukturach kom órkow ych lub tkankowych. Dobierając odpowiednio jakość błon (grubość ziaren) w zależności od rodzaju promieniowania i jego energii, aktywność podaną zwierzęciu, czas ekspozycji itd., m ożna uzyskać obrazy autoradiograficzne o dużej zdolności rozdzielczej. Najlepsze autoradiogram y zapewniają izotopy emitujące cząstki beta o małej energii (*3H. tJC, 35S) lub miękkie prom ieniowanie X serii K i L (59Fe). Technika autoradiograficzna nie tylko pozwala na lokalizację izotopu w tkance lub kom órce (autoradiografia jakościowa), ale również daje m ożliw ość wyznaczenia ilości izotopu w próbce (autoradiografia ilościowa). Ocenę ilościową m ożna przeprowadzić albo drogą fotometrycznego pom iaru gęstości optycznej emulsji, albo drogą liczenia wy­ wołanych ziaren srebra na jednostce powierzchni preparatu lub nad całą kom órką. Ryc. 19.20 przedstawia autoradiogram D N A w kom órkach nabłonka jelita cienkiego myszy. 388

Znakow anie radioaktywne przeprow adzono za pom ocą 3H-tymidyny (prekursor DNA). Obecność skupisk czarnych ziaren srebra wykazują tylko te kom órki, które w czasie trw ania znakow ania (np. 1 godzina) rozpoczęły syntezę D N A . M etodą tą m ożna wyznaczyć czas trw ania cyklu życiowego i poszczególnych faz cyklu w kom órkach badanej populacji kom órkow ej. Zastosowanie izotopów promieniotwórczych w diagnostyce. W omówionych powyżej me­ todach atom ów znaczonych zwierzęta doświadczalne muszą być uśpione w celu pobrania próbek ich narządów i tkanek. Bada się zatem m ateriał martwy. W badaniach medycznych stosuje się pomiary radioaktywności tkanek i narządów in vivo i in situ.

<\v rs:

? • ' .

V

.•

r .

-X -.-i. V

f

#

* .tf

Ryc. 19.20. A utoradiogram D N A w kom órkach nabłonka jelita cienkiego myszy.

Ze zrozumiałych powodów stosuje się prawie wyłącznie izotopy gamma-promieniotwórcze o znikomej aktywności, a detekcji promieniowania dokonuje się za pom ocą liczników scyntylacyjnych z powielaczem elektronowym. Czułość metody pomiarowej jest bardzo duża, w związku z czym aktywność preparatu podanego chorem u może być tak mała, źc nie zachodzi jakiekolwiek niebezpieczeństwo popromiennego uszkodzenia jego tkanek. W badaniach in situ wykorzystuje się często zdolność wybiórczego powinowactwa tkankow ego izotopów. Po podaniu badanem u niewielkiej ilości odpowiedniego izotopu, zwykle w postaci odpowiedniego związku chemicznego, izotop w krótkim czasie gromadzi się prawie wyłącznie w narządzie krytycznym. Szybkość grom adzenia się izotopu, a w następ­ nej kolejności szybkość i zakres usuwania izotopu zależą od stanu fizjopatologicznego narządu krytycznego. Zachowanie się radioaktywności w narządzie można badać w sposób ciągły w dłuższym okresie za pom ocą licznika scyntylacyjnego lub częściej układu liczni­ ków. ustawionych bezpośrednio nad badanym narządem. W ten sposób m ożna uzyskać: 1) m apę rozprzestrzeniania izotopu w narządzie, 2) poznać dynamikę przemiany izotopu w narządzie. Klasycznym przykładem testu tego rodzaju jest izotopowa diagnostyka chorób tarczycy za pom ocą 13lI. Podobne m etody oznaczania aktywności in situ znalazły zastosowanie w badaniach szeregu innych narządów , n p .: 198A u — w badaniach wątroby, 389

206Bi — w diagnostyce nowotworów mózgu, 133Xe — w ocenie stanu czynnościowego płuc itp. Izotopy promieniotwórcze w radioterapii. Izotopy mające zastosowanie w lecznictwie m ożna aplikować w dwojaki sposób: 1) w postaci źródeł otwartych, podawanych doustnie lub pozajelitowo i włączanych w cykl przemiany materii, 2) w postaci źródeł zamkniętych stosowanych do naprom ieniania kontaktow ego i w telegammaterapii. Ad. 1. Sposób pierwszy polega na wstrzykiwaniu roztworów izotopów bądź bezpo­ średnio do chorej tkanki, bądź d o krwi. Wykorzy stuje się w tym przypadku powinowactwo tkankow e danego izotopu. Klasycznym przykładem tego sposobu stosow ania izotopów prom ieniotwórczych jest leczenie złotem ly8Au (białaczki szpikowe), jo dem i31I (choroby tarczycy), fosforem 32P (czerwienica). Ad. 2. izotopy promieniotwórcze w postaci zamkniętych źródeł m ogą być stosowane do naprom ieniania kontaktow ego zm ian chorobowych na skórze i błonach śluzowych. Są tu wykorzystywane z powodzeniem emitery beta (32P, 90Sr). Zaletą izotopów jest to, źe rodzaj promieniowania, jego zasięg w tkankach, ja k też okres połowicznego rozpadu m ogą być dostosowane do każdego przypadku chorobowego, d o rozległości i głębo­ kości zmiany nowotworowej. Do celów telegam materapii onkologicznej zastosow ano 137Cs (E = 0,66 MeV), ^ C o (E = = 1,25 MeV) i 151Eu (E = 1,2 MeV). W ybór źródła zależy od pożądanej energii prom ienio­ wania wynikającej z głębokości umiejscowienia ogniska nowotworowego. Ź ródła te zapewniają wiele korzyści w porównaniu z konwencjonalnym prom ieniow aniem X : — procentowa daw ka w głębi (w ognisku chorobowym) jest większa niż w przypadku rentgenoterapii klasycznej; — promieniowanie emitowane przez wymienione izotopy jest monochromatyczne. Nie zawiera składowej miękkiej, ja k wiązka promieni X, w związku z czym tolerancja skóry na promieniowanie w zrasta bardzo wyraźnie; — promieniowanie o energii ok. 1,2 MeV nie daje istotnych różnic w absorpcji energii między tk an k ą kostną i sąsiadującymi tkankam i miękkimi. Dzięki tem u posługując się kobaltem lub europem radioaktywnym unika się przeciążenia energią tkanek miękkich w układzie kostnym .