Cw. 04 (7). Doswiadczenie Stokesa

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

Ćwiczenie nr 7

Doświadczenie Stokesa Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy bardzo lepkiej.

Zagadnienia: 1. 2. 3. 4.

Przepływ gazów i cieczy. Pojęcie współczynnika lepkości cieczy i gazów. Wzór Stokes'a. Przegląd wiskozymetrów.

Wprowadzenie: Ciała poruszające się w cieczach czy gazach podlegają tzw. tarciu wewnętrznemu – warstwa molekuł cieczy przylega do powierzchni ciała a podczas ruchu pociąga za sobą warstwy sąsiadujące. W ten sposób doznają siły hamującej określanej powszechnie jako lepkość. Zjawisko lepkości wykazują wszystkie gazy i ciecze oprócz jednego wyjątku, którym jest nadciekły hel będący makroskopowym obiektem w kwantowym stanie skupienia określanym jako kondensat Bosego-Einsteina. Lepkość gazów rośnie a lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Siłę oporu cieczy lepkiej działającej na kulkę o promieniu r poruszającą się z prędkością v opisuje wzór Stokes’a: (1) gdzie: v – prędkości kulki, r – promienia kulki, – współczynnik zalezny od rodzaju cieczy (i temperatury) nazywany współczynnikiem lepkości cieczy. Pamiętać należy, że wzór Stokes’a jest słuszny, gdy kulka porusza sie z umiarkowana prędkością, tzn. taką, gdy przepływ jest laminarny, czyli warstwowy, pozbawiony turbulencji, czyli wirów oraz gdy objętość cieczy jest nieograniczona. Gdy rozważyć ruch wzdłuż cylindra o promieniu R wzór Stokes’a (1) przybierze postać: (2) Wzór (1) lub (2) umożliwia doświadczalne wyznaczenie współczynnika lepkości, bowiem ze wzoru (2) otrzymujemy

str. 1

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

Jak się wydaje większość wielkości występujących w powyższym wzorze jest łatwa do zmierzenia a trudności możemy się jedynie spodziewać przy pomiarze wartości siły Stokes’a. Rozważmy jednak cylinder z cieczą, w której porusza się, swobodnie spadając, kulka. Działają na nią trzy siły (Rys. 1):  wymieniona już siła Stokes’a działająca przeciwnie do kierunku ruchu, czyli w tym wypadku do góry,  siła ciężkości skierowana w dół: gdzie: m jest masa kulki, g przyspieszeniem ziemskim, V objętością kulki, r promieniem kulki, ρ gęstością materiału kulki.

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego wraz z przedstawieniem sił działających na opadającą w cieczy kulkę. Siły te są przyłożone do środka masy kulki, na rysunku siły Ft i Fw są odsunięte nieco na bok dla większej poglądowości, ponadto średnica kulki w stosunku do średnicy naczynia jest przedstawiona ze znaczna przesada str. 2

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

 oraz siła wyporu zwana tez siła Archimedesa skierowana ku górze

gdzie: mc jest masa wypartej cieczy,

gęstością cieczy.

Jeśli warunki są odpowiednie to po wrzuceniu kulki do cieczy i przebyciu dość krótkiego odcinka zaczyna ona poruszać się ruchem jednostajnym z pewną graniczną prędkością zależną oczywiście od rozmiaru kulek. Ruch ze stałą prędkością pociąga za sobą, jak to wynika z zasad dynamiki Newtona, warunek równoważenia się sił, co możemy zapisać jako

Ft + Fw − Fg = 0, oraz

Ft = Fg − Fw.

(4)

Podstawiając za Ft z równania (4) do równania (3) otrzymujemy

I dalej podstawiwszy za siłę ciężkości i siłę wyporu odpowiednie wyrażenia otrzymujemy

skąd otrzymujemy

i upraszczając ułamek

Można jeszcze dokonać drobnych przekształceń wynikających z praktycznej strony pomiarów. Prędkość wyznaczamy często jako stosunek przebytej drogi do czasu v = l/ t ponadto łatwiej jest zmierzyć bezpośrednio średnicę kulki niż jej promień r = d/2. Wstawiając te wyrażenia do wzoru otrzymujemy

oraz

str. 3

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

Zakładając, że cylinder ma znacznie większą średnicę niż kulka wyrażenie bliskie zeru a równanie przyjmie jeszcze prostszą postać

staje się

Równanie (11) oraz układ pomiarowy zgodny z Rys. 1. wykorzystany będzie do pomiarów. Na cylindrze zaznaczone są poziomy: A – poziom powierzchni cieczy, B – na tym poziomie prędkość kulki osiąga stałą wartość; poziom zaznaczony orientacyjnie - nie znamy jego konkretnego położenia, C – poziom na głębokości lo, odpowiednik poziomu B wzięty z takim zapasem, by z całą pewnością był spełniony warunek stałej prędkości, D – poziom nad dnem cylindra, na poziomie którego kulka jeszcze porusza się jednostajnie. W ćwiczeniu, do gliceryny spuszczamy z pewnej wysokości h metalowe kulki (ołów, cyna, stal) o promieniu r. Kulka wpada do cieczy z pewną prędkością początkową, która w miarę opadania maleje lub rośnie aż do osiągnięcia wartości granicznej v, z którą dalej opada na odcinku BD. Tę prędkość wyznaczamy poprzez pomiar czasu t opadania kulki na drodze l (CD).

Pomiary. 1. Zmierzyć gęstość cieczy ρc przy pomocy areometru oraz temperaturę otoczenia, określić niepewności pomiarowe. W tablicach odszukać gęstości materiałów, z jakich wykonane są kulki oraz wartość przyspieszenia ziemskiego. Ustalić ich niepewności pomiarowe. Zapisać wartości w tabeli (wg wzoru, Tabela. 2.). 2. Linijką zmierzyć długość l odcinka CD cylindra miarowego z gliceryną, określić niepewność pomiarową. 3. Zmierzyć średnicę 2r kulki, określić niepewność pomiarową. 4. Spuścić kulkę z niewielkiej wysokości (mniej więcej takiej samej dla wszystkich kulek) do gliceryny i zmierzyć czas opadania kulki t na odcinku CD, określić niepewność pomiarową. 5. Pomiary 3. – 4. wykonać dla 10 kulek stalowych i 10 ołowianych. 6. Wyniki zapisać w Tabeli.1. Wyniki pomiarów. Należy sporządzić oddzielne tabele dla każdego rodzaju kulek.

str. 4

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

Tabela 1. Lp.

l [m]

2r [m]

r [m]

t [s]

Δl =

Δ2r =

Δr =

Δt =

kg ms

i

kg ms

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Niepewność maksymalna

n =

i i 1

Tabela 2. Pomiary dodatkowe i dane tablicowe. -3

Gęstość cieczy, niepewność maksymalna, typ areometru, zakres

ρc [kg m ]

Temperatura pomiarów, niepewność maksymalna, przyrząd

tp [ C]

Gęstość stali, niepewność maksymalna, źródło

ρks [kg m ]

Gęstość ołowiu, niepewność maksymalna, źródło

ρko [kg m ]

Przyspieszenie ziemskie, niepewność maksymalna, źródło

g [m s ]

0

-3

-3

-2

Uwaga: w Tabeli 2. wpisywać dane liczbowe w postaci wartość ± niepewność.

Opracowanie wyników 1. Dla każdego pomiaru obliczamy współczynnik lepkości, wyniki zapisujemy w Tabeli 1. 2. Obliczyć wartość średnią współczynnika lepkości oraz błąd przeciętny ze wzoru

3. Dla jednego z pomiarów obliczyć niepewność maksymalna wg wzoru

str. 5

Ćwiczenie 04 (7). Doświadczenie Stokesa.

Ćw.4. (7). Doświadczenie Stokesa Protokół pomiarowy Ćw. 7. Rok akadem.:

Laboratorium z fizyki Temat: Doświadczenie Stokesa

Kierunek:

Imię i Nazwisko:

Grupa: Ocena

Data Zaliczenia

Podpis

L S K Tabela 1. Wyniki pomiarów. Należy sporządzić oddzielne tabele dla każdego rodzaju kulek. Lp.

l [m]

2r [m]

r [m]

t [s]

Δl =

Δ2r =

Δr =

Δt =

kg ms

i

kg ms

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Niepewność maksymalna

n =

i i 1

Tabela 2. Pomiary dodatkowe i dane tablicowe. -3

Gęstość cieczy, niepewność maksymalna, typ areometru, zakres

ρc [kg m ]

Temperatura pomiarów, niepewność maksymalna, przyrząd

tp [ C]

Gęstość stali, niepewność maksymalna, źródło

ρks [kg m ]

Gęstość ołowiu, niepewność maksymalna, źródło

ρko [kg m ]

Przyspieszenie ziemskie, niepewność maksymalna, źródło

g [m s ]

str. 6

0

-3

-3

-2