WE - Lista nr 3

Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Lista zadań nr 3 1) Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość l = 10 m i jest nachylone pod kątem α = 300 do poziomu. Jaką odległość x przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeśli na całej drodze współczynnik tarcia kinetycznego µk = 0,2? m

T

F1 F2

vk = 0

vo Q = mg

α

T1

x Q = mg

Q = mg

Rys.1. Ilustracja do zadania nr 1.

2) Chłopiec ciągnie sanki o masie m = 5 kg, ze stałą prędkością v po poziomej powierzchni na drodze d = 5 m. Jaką pracę wykona on przy ciągnięciu, jeżeli współczynnik tarcia kinetycznego µk = 0.20 a sznurek tworzy kąt ϕ = 30° z poziomem.

ϕ Rys.2. Ilustracja do zadania nr 2.

3) Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kamień rzucony pionowo w górę z prędkością przy powierzchni ziemi równą vo = 20 m/s? Opory powietrza zaniedbać. 4) Klocek o masie m = 6 kg ślizga się po gładkim, poziomym stole z prędkością vo =2 m/s. Napotkawszy na swej drodze sprężynę klocek ten ściska ją i zatrzymuje się. O ile zostanie ściśnięta sprężyna, jeśli jej współczynnik sprężystości jest równy k =1,6 N/m? x m

vo

m

Rys. 3. Ilustracja do zadania nr 6. 5) Na rysunku (rys.1) przedstawiono układ dwóch kul o masie m = 3 kg każda połączonych lekkim sztywnym prętem. Odległość pomiędzy środkami kul jest równa d = 0.8 m. Traktując kule jako ciała punktowe i pomijając masę pręta oblicz moment bezwładności J: a) względem osi normalnej przechodzącej przez środek pręta, b) osi normalnej przechodzącej przez jedną z kul. m

m

d

Rys.4. Ilustracja do zadania nr 5.

6) Jednorodny krążek o promieniu R i masie M zawieszono na łożysku, które obraca się bez tarcia. Na obwodzie krążka nawinięty jest lekki sznur, do którego przyłożono stałą siłę F skierowaną w dół. Znaleźć przyspieszenie kątowe α krążka R

R M

h R

F

Rys.5. Ilustracja do zadania nr 6.

Rys.6. Ilustracja do zadania nr 7.

7) Jednorodny walec o masie M i promieniu R, toczy się w dół równi pochyłej bez poślizgu. Wysokość równi jest równa h. Wyznaczyć prędkość środka masy walca przy podstawie równi. Moment bezwładności walca względem głównej jego osi jest równy J = MR2/2 Powtórzyć rozumowanie dla staczającej się kuli. Dla kuli moment bezwładności względem osi środkowej J = 2MR2/5. . 8) Z jaką minimalną siłą F , przyłożoną do osi koła i skierowaną poziomo (rys.8) należy działać aby koło o masie m i promieniu R wjechało na krawężnik o wysokości h? r F =?

R

h

r r Q = mg

Rys. 7. Ilustracja do zadania nr 8.